Sepintas, mungkin tampak bagi Anda bahwa sebuah elektron dengan sedikit energi menembus kristal padat dengan susah payah. Atom-atom di dalamnya ditumpuk sehingga pusat-pusatnya hanya berjarak beberapa angstrom satu sama lain, dan diameter efektif atom ketika hamburan elektron adalah sekitar atau sekitar itu. Dengan kata lain, atom-atom, jika dibandingkan dengan ruang di antara mereka, sangat besar, sehingga jalur bebas rata-rata antara tumbukan dapat diharapkan berada pada orde beberapa angstrom, yang praktis nol. Seharusnya diharapkan bahwa elektron akan segera terbang ke satu atau lain atom. Namun demikian, kita memiliki fenomena alam yang paling umum di hadapan kita: ketika kisi-kisi itu ideal, elektron tidak memerlukan biaya apa pun untuk menyapu kristal dengan mulus, hampir seolah-olah melalui ruang hampa. Fakta aneh ini adalah alasan mengapa logam begitu mudah menghantarkan listrik; selain itu, ia mengizinkan penemuan banyak perangkat yang sangat berguna. Misalnya, berkat dia, transistor mampu meniru tabung radio. Dalam tabung radio, elektron bergerak bebas melalui ruang hampa; dalam transistor, mereka juga bergerak bebas, tetapi hanya melalui kisi kristal. Mekanisme apa yang terjadi pada transistor akan dijelaskan dalam bab ini; bab berikutnya dikhususkan untuk penerapan prinsip-prinsip ini dalam berbagai perangkat praktis.

Konduksi elektron dalam kristal adalah salah satu contoh fenomena yang sangat umum. Tidak hanya elektron, tetapi juga "benda" lain dapat melakukan perjalanan melalui kristal. Dengan demikian, eksitasi atom juga dapat berjalan dengan cara yang sama. Fenomena yang akan kita bicarakan sekarang dan lagi muncul dalam studi fisika keadaan padat.

Kami telah berulang kali menganalisis contoh sistem dengan dua status. Bayangkan kali ini sebuah elektron yang bisa berada di salah satu dari dua posisi, dan di masing-masing posisi itu berada di lingkungan yang sama. Mari kita juga berasumsi bahwa ada amplitudo tertentu untuk transisi elektron dari satu posisi ke posisi lain dan, tentu saja, amplitudo yang sama untuk transisi kembali, persis seperti di Bab. 8, 1 (edisi 8) untuk ion hidrogen molekuler. Kemudian hukum mekanika kuantum mengarah pada hasil berikut. Elektron akan memiliki dua kemungkinan keadaan dengan energi tertentu, dan setiap keadaan dapat digambarkan dengan amplitudo bahwa elektron berada pada salah satu dari dua posisi dasar. Dalam setiap keadaan energi tertentu, besaran kedua amplitudo ini konstan terhadap waktu, dan fase berubah terhadap waktu dengan frekuensi yang sama. Sebaliknya, jika elektron berada lebih dulu pada satu posisi, maka lama kelamaan akan berpindah ke posisi lain, dan masih kemudian kembali ke posisi pertama. Perubahan amplitudo mirip dengan gerakan dua bandul yang digabungkan.

Sekarang mari kita perhatikan kisi kristal yang ideal dan bayangkan bahwa sebuah elektron di dalamnya dapat ditempatkan di "lubang" tertentu di dekat atom tertentu, yang memiliki energi tertentu. Mari kita asumsikan juga bahwa elektron memiliki beberapa amplitudo yang akan melompat ke lubang lain, yang terletak di dekatnya, di dekat atom lain. Ini agak mengingatkan pada sistem dua negara, tetapi dengan komplikasi tambahan. Setelah elektron mencapai atom tetangga, ia dapat pindah ke lokasi yang sama sekali baru atau kembali ke posisi semula. Semua ini tidak terlihat seperti sepasang pendulum yang terhubung, tetapi seperti jumlah tak terbatas dari pendulum yang terhubung satu sama lain. Ini agak mengingatkan pada salah satu mesin tersebut (terdiri dari deretan panjang batang yang dilekatkan pada kawat bengkok) yang dengannya perambatan gelombang ditunjukkan pada kursus pertama.

Jika Anda memiliki osilator harmonik yang terhubung ke osilator harmonik lain, yang pada gilirannya terhubung ke osilator berikutnya, yang, dll., Dan jika Anda membuat semacam ketidakteraturan di satu tempat, maka itu akan mulai menyebar seperti gelombang melalui kawat . Hal yang sama terjadi jika Anda menempatkan elektron di dekat salah satu atom dalam rantai panjangnya.

Sebagai aturan, masalah dalam mekanika paling mudah dipecahkan dalam bahasa gelombang tetap; ini lebih mudah daripada menganalisis konsekuensi dari satu dorongan. Kemudian beberapa jenis pola perpindahan muncul, yang merambat melalui kristal seperti gelombang dengan frekuensi tetap tertentu. Hal yang sama terjadi pada elektron, dan untuk alasan yang sama, karena elektron dijelaskan dalam mekanika kuantum dengan persamaan serupa.

Tetapi satu hal yang perlu diingat adalah bahwa amplitudo elektron berada di lokasi tertentu adalah amplitudo, bukan probabilitas. Jika elektron hanya bocor dari satu tempat ke tempat lain, seperti air melalui lubang, maka perilakunya akan sangat berbeda. Jika, katakanlah, kita menghubungkan dua tangki dengan air dengan tabung tipis, yang melaluinya air dari satu tangki mengalir setetes demi setetes ke tangki lainnya, maka ketinggian air akan sama secara eksponensial. Dengan elektron, bagaimanapun, ada kebocoran amplitudo, dan bukan transfusi probabilitas yang monoton. Dan salah satu sifat dari suku imajiner (faktor dalam persamaan diferensial mekanika kuantum) adalah bahwa ia mengubah solusi eksponensial menjadi solusi osilasi. Dan apa yang terjadi setelah itu sama sekali tidak seperti bagaimana air mengalir dari satu tangki ke tangki lainnya.

Sekarang kita ingin menganalisis kasus mekanika kuantum secara kuantitatif. Misalkan ada sistem satu dimensi yang terdiri dari rantai atom yang panjang (Gbr. 11.1, a). (Sebuah kristal, tentu saja, tiga dimensi, tetapi fisika sangat mirip dalam kedua kasus; jika Anda memahami kasus satu dimensi, Anda juga dapat memahami apa yang terjadi dalam tiga dimensi.) Kami ingin tahu apa yang terjadi jika Anda menempatkan individu di baris ini atom elektron. Tentu saja, dalam kristal nyata ada berjuta elektron seperti itu. Tetapi kebanyakan dari mereka (hampir semuanya dalam kristal non-konduktor) menempati tempat mereka dalam gambaran umum gerak, masing-masing berputar di sekitar atomnya sendiri, dan semuanya ternyata sepenuhnya diselesaikan. Dan kami ingin berbicara tentang apa yang akan terjadi jika elektron ekstra ditempatkan di dalamnya. Kami tidak akan memikirkan apa yang dilakukan elektron lain, karena kami akan berasumsi bahwa dibutuhkan banyak energi eksitasi untuk mengubah energi mereka. Kita akan menambahkan elektron dan membuat, seperti, ion negatif baru yang terikat lemah. Melihat apa yang dilakukan elektron ekstra ini, kita membuat perkiraan, sambil mengabaikan mekanisme internal atom.

Ara. 11.1. Keadaan dasar elektron dalam kisi satu dimensi.

Jelas bahwa elektron ini akan dapat pindah ke atom lain, mentransfer ion negatif ke tempat baru. Kita akan berasumsi bahwa (persis seperti dalam kasus elektron "melompat" dari proton ke proton), elektron dapat "melompat" dengan beberapa amplitudo dari atom ke tetangganya dari sisi mana pun.

Bagaimana menggambarkan sistem seperti itu? Apa itu keadaan dasar yang masuk akal? Jika Anda ingat apa yang kita lakukan ketika elektron hanya memiliki dua kemungkinan posisi, Anda dapat menebaknya. Biarkan semua jarak antara atom dalam rantai kita sama, dan mari kita beri nomor secara berurutan, seperti pada Gambar. 11.1, a. Satu keadaan dasar - ketika elektron berada di dekat atom No. 6; keadaan dasar lainnya adalah ketika elektron mendekati #7, atau mendekati #8, dst.; Keadaan dasar dapat dijelaskan dengan mengatakan bahwa elektron terletak di dekat atom No. Mari kita nyatakan keadaan dasar ini sebagai . Dari Gambar. 11.1 Jelaslah apa yang dimaksud dengan tiga keadaan dasar:

Dengan menggunakan keadaan dasar kita ini, kita dapat menggambarkan setiap keadaan kristal satu dimensi kita dengan mengatur semua amplitudo fakta bahwa keadaan berada di salah satu keadaan dasar, yaitu amplitudo fakta bahwa elektron terletak dekat atom tertentu. Kemudian keadaan dapat ditulis sebagai superposisi keadaan dasar:

. (11.1)

Selain itu, kita juga ingin mengasumsikan bahwa ketika sebuah elektron berada di dekat salah satu atom, maka ada beberapa amplitudo yang akan bocor ke atom di sebelah kiri, atau ke atom di sebelah kanan. Mari kita ambil kasus yang paling sederhana, ketika diyakini hanya dapat menjangkau tetangga terdekat, dan dapat mencapai tetangga berikutnya dalam dua langkah. Mari kita asumsikan bahwa amplitudo fakta bahwa elektron melompat dari satu atom ke atom tetangga adalah sama (per satuan waktu).

Mari kita ubah notasinya ke waktu, dan nyatakan amplitudo yang terkait dengan atom -th dengan . Kemudian (11.1) akan memiliki bentuk

Jika Anda mengetahui masing-masing amplitudo pada saat tertentu, maka, dengan mengambil kuadrat modulusnya, Anda bisa mendapatkan probabilitas bahwa Anda akan melihat elektron ketika Anda melihat atom lubang ke-i pada saat itu. Seperti biasa, itu dianggap konstan (tidak tergantung pada ).

Untuk deskripsi lengkap tentang perilaku keadaan apa pun, perlu memiliki satu persamaan jenis (11.3) untuk masing-masing amplitudo. Karena kita akan mempertimbangkan kristal dengan jumlah atom yang sangat besar, kita akan menganggap bahwa ada banyak keadaan yang tak terhingga, atom meregang tanpa henti di kedua arah. (Dengan jumlah atom yang terbatas, Anda harus memberikan perhatian khusus pada apa yang terjadi di ujung-ujungnya.) Dan jika jumlah keadaan dasar kita besar tak terhingga, maka seluruh sistem persamaan Hamiltonian kita tak terhingga! Kami hanya akan menulis sebagian saja:

(11.4)

TEORI ZONA BADAN PADAT

Bab pertama membahas deskripsi mekanika kuantum dari mikropartikel atau partikel bebas dalam medan gaya eksternal. Namun, keberhasilan utama mekanika kuantum dikaitkan dengan studi tentang sistem interaksi mikropartikel (elektron, inti, atom, molekul) yang membentuk materi. Dalam bab ini, kita akan menerapkan mekanika kuantum untuk menggambarkan perilaku elektron dalam padatan kristal, dengan mempertimbangkan kristal sebagai sistem mikropartikel.

Dalam kasus umum, masalah ini membutuhkan penyelesaian persamaan Schrödinger untuk sistem partikel (elektron dan inti) yang membentuk kristal. Dalam persamaan ini, perlu diperhitungkan energi kinetik semua elektron dan inti, energi potensial interaksi elektron satu sama lain, inti satu sama lain, elektron dengan inti. Jelas bahwa dalam bentuk umum solusi persamaan seperti itu tidak mungkin, karena mengandung sekitar 10 22 variabel. Oleh karena itu, masalah yang berkaitan dengan perilaku elektron dalam kristal diselesaikan dengan asumsi penyederhanaan tertentu (perkiraan), yang validitasnya ditentukan oleh sifat spesifik kristal. Mari kita pertimbangkan asumsi utama ini.

pendekatan adiabatik. Dalam pendekatan ini, diasumsikan bahwa elektron bergerak dalam medan diam inti. Dengan inti di sini yang kami maksud adalah inti atom yang sebenarnya dengan semua elektron, tidak termasuk yang valensi. Keabsahan asumsi ini ditentukan oleh fakta bahwa kecepatan elektron kira-kira dua kali lipat lebih besar daripada kecepatan inti, oleh karena itu, untuk konfigurasi inti apa pun, bahkan non-kesetimbangan, keseimbangan elektronik yang sesuai akan selalu memiliki waktu. untuk didirikan. Dalam representasi ini, pertukaran energi antara sistem elektronik dan nuklir dikecualikan, oleh karena itu pendekatan ini disebut adiabatik. Secara alami, dalam pendekatan adiabatik seseorang tidak dapat mempertimbangkan fenomena seperti difusi, konduktivitas ionik, dll., yang terkait dengan gerakan atom atau ion.

Pendekatan satu elektron. Dalam pendekatan ini, alih-alih interaksi elektron tertentu dengan elektron dan inti lain, gerakannya dianggap terpisah dalam beberapa bidang rata-rata yang dihasilkan dari elektron dan inti yang tersisa. Bidang seperti itu disebut konsisten diri. Oleh karena itu, dalam pendekatan satu elektron, masalahnya direduksi menjadi deskripsi independen dari setiap elektron dalam medan eksternal rata-rata dengan energi potensial. kamu(r). Tipe fungsi kamu(r) ditentukan oleh sifat simetri kristal. Sifat utama dari medan self-consistent adalah memiliki periode yang sama dengan medan inti.

Jadi, pendekatan adiabatik dan satu elektron mengarah pada masalah gerak elektron dalam medan potensial periodik tertentu dengan periode yang sama dengan konstanta kisi kristal. Persamaan Schrödinger dalam hal ini akan memiliki bentuk

Di Sini ( r) adalah fungsi gelombang elektron, adalah operator Laplace, saya adalah massa elektron, E adalah energi elektron dalam kristal.

Dua asumsi berikut terkait dengan ketidakmungkinan menentukan jenis fungsi secara akurat: kamu(r). Oleh karena itu, ketika menjelaskan sifat-sifat elektron dalam kristal, dua kasus yang membatasi interaksi elektron dengan kisi biasanya dipertimbangkan.

Pendekatan koneksi yang lemah. Dalam pendekatan ini, elektron dalam kristal dianggap sebagai partikel yang hampir bebas, yang gerakannya mengalami sedikit gangguan oleh bidang kisi kristal. Asumsi ini berlaku ketika energi potensial interaksi elektron dengan kisi jauh lebih kecil daripada energi kinetiknya. Pendekatan ini, kadang-kadang disebut sebagai " pendekatan elektron hampir bebas", memungkinkan kita untuk memecahkan beberapa masalah yang berkaitan dengan perilaku elektron valensi dalam logam.

Dalam semikonduktor, lebih dapat diterima untuk menganalisis sifat fisiknya pendekatan kopling ketat. Dalam pendekatan ini, keadaan elektron dalam kristal sedikit berbeda dari keadaannya dalam atom yang terisolasi. Pendekatan ikatan ketat dapat diterapkan ketika energi potensial elektron jauh lebih besar daripada energi kinetiknya.

Karakteristik untuk kedua pendekatan kopling lemah dan kuat adalah bahwa keduanya mengarah pada sifat fundamental dari distribusi energi elektron dalam kristal - munculnya zona energi yang diizinkan dan terlarang.

Kuliah 15. Elektron dalam kristal

15.1. Konduktivitas listrik logam

Perhitungan mekanika kuantum menunjukkan bahwa dalam kasus kisi kristal ideal, elektron konduksi tidak akan mengalami hambatan selama pergerakannya dan konduktivitas listrik logam akan menjadi tak terbatas . Menurut dualisme gelombang sel darah, gerakan elektron dikaitkan dengan proses gelombang. Kisi kristal ideal dari suatu logam (ada partikel tidak bergerak di simpulnya dan tidak ada pelanggaran periodisitas di dalamnya) berperilaku seperti media yang homogen secara optik - ia tidak menyebarkan "gelombang elektronik". Ini sesuai dengan fakta bahwa logam tidak memberikan hambatan apa pun terhadap arus listrik - pergerakan elektron yang teratur. "Gelombang elektronik" merambat dalam kisi kristal ideal dari suatu logam, seolah-olah, mengelilingi simpul kisi dan menempuh jarak yang cukup jauh.

Dalam kisi kristal nyata dari suatu logam, selalu ada ketidakhomogenan, yang dapat berupa, misalnya, pengotor, Lowongan; ketidakhomogenan juga disebabkan oleh fluktuasi termal. Dalam kisi kristal nyata, "gelombang elektronik" dihamburkan oleh ketidakhomogenan, yang merupakan alasan hambatan listrik logam. Hamburan "gelombang elektronik" oleh ketidakhomogenan yang terkait dengan getaran termal dapat dianggap sebagai tumbukan elektron dengan fonon.

Hambatan listrik spesifik ( ρ ) dari logam dapat direpresentasikan sebagai

di mana ρ fluktuasi - resistensi karena fluktuasi termal kisi, ρ prim adalah resistansi karena hamburan elektron oleh atom pengotor. ketentuan ρ fluktuasi berkurang dengan penurunan suhu dan menghilang pada T= 0 K. Suku ρ prim pada konsentrasi rendah pengotor tidak tergantung pada suhu dan membentuk apa yang disebut sisa perlawanan tivlenie logam, yaitu, hambatan yang dimiliki logam mendekati 0 K.

Perhitungan konduktivitas listrik logam, dilakukan atas dasar teori kuantum, mengarah ke ekspresi untuk konduktivitas listrik logam

yang dalam penampilan menyerupai rumus klasik untuk σ , tetapi memiliki konten fisik yang sama sekali berbeda. Di Sini P - konsentrasi elektron konduksi dalam logam;<ℓ F> adalah jalur bebas rata-rata elektron dengan energi Fermi, adalah kecepatan rata-rata gerakan termal elektron tersebut, m* - massa efektif elektron. Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan rumus (15.1) sepenuhnya sesuai dengan data eksperimen. Teori kuantum logam, khususnya, menjelaskan ketergantungan konduktivitas pada suhu: σ ~ 1/T(Teori klasik memberikan bahwa σ ~ 1/√T), serta nilai anomali besar (berdasarkan urutan ratusan periode kisi) dari jalur bebas rata-rata elektron<ℓ F> dalam logam.

Menurut teori klasik, kecepatan rata-rata gerak termal elektron<kamu> ~ √ T, oleh karena itu, dia tidak dapat menjelaskan ketergantungan sebenarnya dari konduktivitas listrik pada suhu. Dalam teori kuantum, kecepatan rata-rata<kamu F> praktis tidak bergantung pada suhu, karena terbukti bahwa tingkat Fermi praktis tidak berubah dengan perubahan suhu (lihat (14.53)). Namun, ketika suhu naik, hamburan "gelombang elektron" oleh getaran termal kisi (oleh fonon) meningkat, yang sesuai dengan penurunan jalur bebas rata-rata elektron. Di area suhu kamar<ℓ F>~ T-1, jadi diberi kemerdekaan pada suhu, kami memperoleh bahwa resistansi logam ( R~ 1/σ ) sesuai dengan data eksperimen meningkat secara proporsional T.

Perbedaan antara interpretasi klasik gerak elektron konduksi dalam logam dan interpretasi mekanika kuantum adalah sebagai berikut. Dalam pandangan klasik, diasumsikan bahwa semua elektron terganggu oleh medan listrik eksternal. Dalam interpretasi mekanika kuantum, kita harus memperhitungkan bahwa, meskipun semua elektron juga terganggu oleh medan listrik, kolektif gerakan dirasakan dalam pengalaman sebagai gangguan oleh lapangan hanya elektron yang menempati keadaan dekat tingkat Fermi . Selain itu, dalam interpretasi klasik, penyebut rumus (15.1) harus mengandung massa elektron biasa t. Dengan interpretasi mekanika kuantum bukannya massa biasa, massa efektif elektron harus diambil m *. Keadaan ini adalah manifestasi dari aturan umum, yang menurutnya hubungan yang diperoleh dalam perkiraan elektron bebas ternyata valid untuk elektron yang bergerak dalam bidang periodik kisi, jika kita mengganti massa sebenarnya di dalamnya. m massa efektif elektron m*.

15.2. Konduktivitas listrik semikonduktor

Semikonduktor adalah zat kristal di mana pada 0 K pita valensi terisi penuh dengan elektron (lihat Gambar 14.14, b), dan celah pita kecil. Semikonduktor berutang nama mereka pada fakta bahwa dalam hal konduktivitas listrik mereka menempati posisi perantara antara logam dan dielektrik. Namun, bukan nilai konduktivitas yang menjadi ciri khas mereka, tetapi fakta bahwa konduktivitasnya meningkat dengan meningkatnya suhu (untuk logam, itu menurun).

15.2.1. Konduktivitas intrinsik semikonduktor

Semikonduktor intrinsik adalah semikonduktor murni secara kimia, dan konduktivitasnya disebut konduktivitas intrinsik. Ge, Si murni secara kimia, serta banyak senyawa kimia: InSb, GaAs, CdS, dll., Dapat berfungsi sebagai contoh semikonduktor intrinsik.

Pada 0 K dan tidak adanya faktor eksternal lainnya, semikonduktor intrinsik berperilaku seperti dielektrik. Dengan peningkatan suhu, elektron dari tingkat atas pita valensi I dapat ditransfer ke tingkat pita konduksi I I yang lebih rendah (Gbr. 15.1). Ketika medan listrik diterapkan pada kristal, mereka bergerak melawan medan dan menciptakan arus listrik. Dengan demikian, zona I I karena "staffing" parsialnya dengan elektron menjadi pita konduksi. Konduktivitas semikonduktor intrinsik karena elektron disebut konduktivitas elektronik atau daya konduksi n -Tipe.

Akibat ejeksi termal elektron dari pita I ke pita I I, timbul keadaan kosong pada pita valensi, yang disebut lubang . Dalam medan listrik eksternal, elektron dari tingkat tetangga dapat pindah ke tempat yang dikosongkan dari elektron, lubang, dan lubang akan muncul di tempat elektron ditinggalkan, dll. Proses pengisian lubang dengan elektron seperti itu setara untuk memindahkan lubang ke arah yang berlawanan dengan gerakan elektron, seolah-olah lubang memiliki muatan positif yang sama besarnya dengan muatan elektron.

Beras. 15.1 Gambar. 15.2

Konduktivitas semikonduktor intrinsik, karena kuasipartikel - lubang, disebut konduktivitas lubang atau konduktivitas tipe-p .

Dengan demikian, dua mekanisme konduksi diamati dalam semikonduktor intrinsik - elektronik dan lubang. Jumlah elektron pada pita konduksi sama dengan jumlah hole pada pita valensi, karena hole tersebut sesuai dengan elektron yang tereksitasi ke pita konduksi. Oleh karena itu, jika konsentrasi elektron konduksi dan lubang masing-masing dilambangkan, n e dan n p, maka

n e = n R.

Konduktivitas semikonduktor selalu tereksitasi, yaitu, hanya muncul di bawah pengaruh faktor eksternal (suhu, iradiasi, medan listrik yang kuat, dll.).

Dalam semikonduktor intrinsik, tingkat Fermi berada di tengah celah pita (Gbr. 15.2). Memang, untuk mentransfer elektron dari tingkat atas pita valensi ke tingkat yang lebih rendah dari pita konduksi, dibutuhkan energi pengaktifan , sama dengan lebar zona yang diminta E. Ketika sebuah elektron muncul di pita konduksi, lubang pasti muncul di pita valensi. Oleh karena itu, energi yang dihabiskan untuk pembentukan sepasang pembawa arus harus dibagi menjadi dua bagian yang sama. Karena energi yang sesuai dengan setengah celah pita digunakan untuk transfer elektron dan energi yang sama dihabiskan untuk pembentukan lubang, titik referensi untuk masing-masing proses ini harus berada di tengah celah pita. energi Fermi dalam semikonduktornya sendiri adalah energi dari mana eksitasi elektron dan hole terjadi.

Kesimpulan tentang lokasi tingkat Fermi di tengah celah pita semikonduktor intrinsik dapat dikonfirmasi dengan perhitungan matematis. Dalam fisika keadaan padat, terbukti bahwa konsentrasi elektron pada pita konduksi

di mana E2- energi yang sesuai dengan bagian bawah pita konduksi (Gbr. 15.2); E F adalah energi Fermi; T- suhu termodinamika; DARI 1 - konstan tergantung pada suhu dan massa efektif elektron konduksi.

Massa efektif - besaran yang memiliki dimensi massa dan mencirikan sifat dinamis kuasipartikel - elektron dan lubang konduksi. Pengenalan massa efektif elektron konduksi ke dalam teori pita memungkinkan, di satu sisi, untuk memperhitungkan aksi pada elektron konduksi tidak hanya dari medan eksternal, tetapi juga dari medan periodik internal kristal, dan di sisi lain, abstrak dari interaksi elektron konduksi dengan kisi, untuk mempertimbangkan gerakan mereka dalam medan eksternal sebagai gerakan bagian bebas.

Konsentrasi lubang di pita valensi

di mana DARI 2 adalah konstanta tergantung pada suhu dan massa efektif lubang; E 1 - energi yang sesuai dengan batas atas pita valensi.

Energi eksitasi dalam hal ini dihitung mundur dari tingkat Fermi (Gbr. 15.2), sehingga nilai dalam pengali eksponensial memiliki tanda kebalikan dari pengali eksponensial pada (15.3). Karena untuk semikonduktornya sendiri n e = n p (15.2), maka

yaitu, tingkat Fermi dalam semikonduktor intrinsik memang terletak di tengah celah pita. Karena untuk semikonduktor intrinsik E >> kT, maka distribusi Fermi-Dirac (14,42) berubah menjadi distribusi Maxwell-Boltzmann (14,15). Memasukkan (14,42) E - E F≈ E/2, kita dapatkan

di mana σ 0 adalah karakteristik konstan dari semikonduktor tertentu.

Peningkatan konduktivitas semikonduktor dengan peningkatan suhu adalah fitur karakteristiknya (untuk logam, dengan peningkatan suhu, konduktivitas menurun). Dari sudut pandang teori pita, keadaan ini dapat dijelaskan dengan cukup sederhana: dengan peningkatan suhu, elektron murni meningkat, yang, karena eksitasi termal, masuk ke pita konduksi dan berpartisipasi dalam konduksi. Oleh karena itu, konduktivitas spesifik semikonduktor intrinsik meningkat dengan meningkatnya suhu.

Jika kita mewakili ketergantungan suhu dari konduktivitas spesifik ln pada 1/ T, kemudian untuk semikonduktor intrinsik - garis lurus (Gbr. 15.3), dengan kemiringannya Anda dapat menentukan celah pita , dan dengan kelanjutannya - σ 0 (garis lurus memotong pada sumbu y segmen yang sama dengan ln σ 0. Salah satu elemen semikonduktor yang paling banyak digunakan adalah germanium, yang memiliki kisi seperti berlian di mana setiap atom terikat secara kovalen dengan empat tetangga terdekatnya. Susunan planar atom yang disederhanakan dalam kristal Ge ditunjukkan pada Gambar. 15.4,

di mana setiap tanda hubung menunjukkan ikatan yang dilakukan oleh satu elektron. Dalam kristal ideal pada T= 0 K, struktur seperti itu adalah dielektrik, karena semua elektron valensi berpartisipasi dalam pembentukan ikatan dan, oleh karena itu, tidak berpartisipasi dalam konduksi. Ketika suhu naik (atau di bawah pengaruh faktor eksternal lainnya)

getaran termal kisi dapat menyebabkan pemutusan beberapa ikatan valensi, akibatnya beberapa elektron terlepas dan menjadi bebas. Di tempat yang ditinggalkan elektron, muncul lubang (digambarkan dengan lingkaran putih), yang dapat diisi oleh elektron dari pasangan tetangga.

Beras. 15.3. Beras. 15.4.

Akibatnya, lubang, serta elektron yang dilepaskan, akan bergerak melalui kristal. Pergerakan elektron dan lubang konduksi tanpa adanya medan listrik adalah kacau. Jika medan listrik diterapkan pada kristal, maka elektron akan mulai bergerak melawan medan, lubang - di sepanjang medan, yang akan menyebabkan munculnya konduktivitas germanium sendiri, karena elektron dan lubang.

Dalam semikonduktor, bersama dengan proses menghasilkan elektron dan lubang, ada proses rekombinasi ; elektron bergerak dari pita konduksi ke pita valensi, memberikan energi ke kisi dan memancarkan kuanta radiasi elektromagnetik. Akibatnya, untuk setiap suhu, konsentrasi elektron dan lubang kesetimbangan tertentu ditetapkan, yang berubah dengan suhu, menurut ekspresi (15.5).

15.2.2. Konduktivitas pengotor semikonduktor

Konduktivitas semikonduktor karena pengotor disebut ketidakmurnian daya konduksi , dan semikonduktor itu sendiri - semikonduktor yang didoping. Konduktivitas pengotor disebabkan oleh pengotor (atom unsur asing), serta cacat seperti kelebihan atom (dibandingkan dengan komposisi stoikiometri), termal (node ​​kosong atau atom di celah) dan cacat mekanis (retak, dislokasi, dll.). Kehadiran pengotor dalam semikonduktor secara signifikan mengubah konduktivitasnya. Misalnya, ketika dimasukkan ke dalam silikon sekitar 0,001 at. % boron, konduktivitasnya meningkat sekitar 106 kali.

Mari kita pertimbangkan konduktivitas pengotor semikonduktor menggunakan contoh Ge dan Si, di mana atom dengan valensi yang berbeda dari valensi atom utama dengan kesatuan diperkenalkan. Misalnya, ketika atom germanium digantikan oleh atom arsenik pentavalen (Gbr. 15.5, sebuah) satu elektron tidak dapat membentuk ikatan kovalen, ternyata berlebihan dan dapat dengan mudah dipisahkan dari atom selama getaran termal kisi, yaitu, menjadi bebas. Pembentukan elektron bebas tidak disertai dengan pemutusan ikatan kovalen; oleh karena itu, berbeda dengan kasus yang dibahas di atas, lubang tidak muncul. Muatan positif berlebih yang muncul di dekat atom pengotor terikat pada atom pengotor dan karenanya tidak dapat bergerak sepanjang kisi.

Dari sudut pandang teori zona, proses yang dipertimbangkan dapat direpresentasikan sebagai berikut (Gbr. 15.5, b). Pengenalan pengotor mendistorsi bidang kisi, yang mengarah pada munculnya tingkat energi di celah pita D elektron valensi arsenik, disebut tingkat pengotor . Kapan

Jerman dengan campuran arsenik, tingkat ini terletak pada jarak dari bagian bawah pita konduksi ED= 0,013 eV. Karena ED < kT, maka sudah pada suhu biasa energi gerak termal cukup untuk mentransfer elektron dari tingkat pengotor ke pita konduksi; muatan positif yang terbentuk dalam hal ini terlokalisasi pada atom arsenik yang tidak bergerak dan tidak berpartisipasi dalam konduksi.

Jadi, dalam semikonduktor dengan pengotor yang valensinya adalah unit lebih dari valensi atom utama, pembawa saat ini adalah elektron; muncul uhelektronik konduktivitas pengotor (konduktivitas n -Tipe ). Semikonduktor uhelektronik(atau semikonduktor n -Tipe ). Kotoran yang menjadi sumber elektron disebut pendonor tingkat donor .

Misalkan atom pengotor dengan tiga elektron valensi, seperti boron, dimasukkan ke dalam kisi silikon (Gbr. 15.6, sebuah). Untuk membentuk ikatan dengan empat tetangga terdekat, atom boron kekurangan satu elektron, salah satu ikatan tetap tidak lengkap, dan elektron keempat dapat ditangkap dari atom tetangga zat utama, di mana lubang terbentuk. Pengisian berturut-turut dari lubang yang dihasilkan dengan elektron setara dengan pergerakan lubang dalam semikonduktor, yaitu lubang tidak tetap terlokalisasi, tetapi bergerak dalam kisi silikon sebagai muatan positif bebas. Muatan negatif berlebih yang muncul di dekat atom pengotor terikat pada atom pengotor dan tidak dapat bergerak sepanjang kisi.

Menurut teori pita, pengenalan pengotor trivalen ke dalam kisi silikon menyebabkan munculnya tingkat energi pengotor di celah pita TETAPI, tidak ditempati oleh elektron. Dalam kasus silikon yang didoping dengan boron, level ini terletak di atas tepi atas pita valensi pada jarak tertentu. EA= 0,08 eV (Gbr. 15.6. 6 ). Kedekatan level-level ini dengan pita valensi mengarah pada fakta bahwa sudah di

pada suhu yang relatif rendah, elektron dari pita valensi lolos ke tingkat pengotor dan, mengikat atom boron, kehilangan kemampuan untuk bergerak di sepanjang kisi silikon, yaitu, mereka tidak berpartisipasi dalam konduksi. Pembawa arus hanya lubang yang muncul di pita valensi.

Jadi, dalam semikonduktor yang didoping, yang valensinya satu kurang dari valensi atom utama, pembawa arus adalah lubang; muncul konduksi lubang (daya konduksi R-Tipe). Semikonduktor dengan konduktivitas seperti itu disebut drychny (atau semikonduktor tipe-p ). Kotoran yang menangkap elektron dari pita valensi semikonduktor disebut akseptor , dan tingkat energi dari pengotor ini adalah tingkat akseptor.

Berbeda dengan konduktivitas intrinsik, yang dilakukan secara bersamaan oleh elektron dan lubang, konduktivitas pengotor semikonduktor terutama disebabkan oleh pembawa dengan tanda yang sama: elektron - dalam kasus pengotor donor, lubang - dalam kasus akseptor ketidakmurnian. Ini operator saat ini ditelepon utama . Selain pembawa mayoritas dalam semikonduktor, ada juga pembawa minoritas: dalam semikonduktor n-tipe - lubang, dalam semikonduktor R-jenis - elektron.

Kehadiran tingkat pengotor dalam semikonduktor secara signifikan mengubah posisi tingkat Fermi E F. Perhitungan menunjukkan bahwa dalam kasus semikonduktor tipe-n, tingkat Fermi E Fo pada 0 K terletak di tengah antara bagian bawah pita konduksi dan tingkat donor (Gbr. 15.7).

Ketika suhu naik, semakin banyak elektron berpindah dari keadaan donor ke pita konduksi, tetapi, sebagai tambahan, jumlah fluktuasi termal yang dapat mengeksitasi elektron dari pita valensi dan mentransfernya melalui pita energi meningkat. Oleh karena itu, pada suhu tinggi, tingkat Fermi cenderung bergeser ke bawah (kurva padat) ke posisi batasnya di pusat celah pita, yang merupakan karakteristik semikonduktor intrinsik.

Tingkat Fermi dalam semikonduktor R- ketik di T= 0 K E Fo terletak di tengah antara bagian atas pita valensi dan tingkat akseptor (Gbr. 15.8). Kurva padat kembali menunjukkan pergeserannya dengan suhu. Pada suhu di mana atom pengotor benar-benar habis dan kepadatan pembawa meningkat karena eksitasi pembawa intrinsik, tingkat Fermi terletak di tengah celah pita, seperti dalam semikonduktor intrinsik.

Konduktivitas semikonduktor pengotor, seperti konduktivitas konduktor apa pun, ditentukan oleh konsentrasi pembawa dan mobilitasnya. Dengan perubahan suhu, mobilitas pembawa berubah sesuai dengan hukum daya yang relatif lemah, dan konsentrasi pembawa - menurut hukum eksponensial yang sangat kuat, sehingga konduktivitas semikonduktor pengotor pada suhu terutama ditentukan oleh ketergantungan suhu dari konsentrasi pembawa arus di dalamnya. pada gambar. 15.9 diberikan grafik perkiraan ln σ dari 1/ T untuk semikonduktor yang didoping. Merencanakan AB menggambarkan konduktivitas pengotor semikonduktor. Peningkatan konduktivitas pengotor semikonduktor dengan meningkatnya suhu terutama disebabkan oleh peningkatan konsentrasi pembawa pengotor. Merencanakan matahari sesuai dengan wilayah penipisan pengotor, area CD menjelaskan konduktivitas intrinsik semikonduktor.

15.2.3. Fotokonduktivitas semikonduktor. Kegembiraan

Peningkatan konduktivitas listrik semikonduktor dapat disebabkan tidak hanya oleh eksitasi termal pembawa arus, tetapi juga di bawah aksi radiasi elektromagnetik. Dalam hal ini, seseorang berbicara tentang fotokonduktivitas semikonduktor . Fotokonduktivitas semikonduktor dapat dikaitkan dengan sifat-sifat zat dasar dan pengotor yang dikandungnya. Dalam kasus pertama, pada penyerapan foton yang sesuai dengan pita serapan intrinsik semikonduktor, yaitu, ketika energi foton sama dengan atau lebih besar dari celah pita ( h ≥ ∆E), elektron dapat ditransfer dari pita valensi ke pita konduksi (Gbr. 15.10, sebuah), yang akan menyebabkan munculnya elektron tambahan (tidak seimbang) (pada pita konduksi) dan hole (pada pita valensi). Akibatnya, ada fotokonduktivitas intrinsik karena elektron dan hole.

Jika semikonduktor mengandung pengotor, maka fotokonduktivitas dapat

terjadi pada h < ∆E: untuk semikonduktor dengan pengotor donor, foton harus memiliki energi h ≥ ∆ED, dan untuk semikonduktor dengan pengotor akseptor h ≥ ∆EA. Ketika cahaya diserap oleh pusat pengotor, transisi elektron dari tingkat donor ke pita konduksi terjadi dalam kasus semikonduktor. n-tipe (Gbr. 15.10, b) atau dari pita valensi ke tingkat akseptor dalam kasus semikonduktor R-tipe (Gbr. 15.10, di). Akibatnya, ada fotokonduktivitas pengotor , yang murni elektronik untuk semikonduktor n-jenis dan lubang murni untuk semikonduktor R-Tipe.

Dari kondisi h = hc/λ dapat ditentukan batas merah fotokonduktivitas adalah panjang gelombang maksimum di mana fotokonduktivitas masih tereksitasi:

untuk semikonduktor berpemilik

untuk semikonduktor yang didoping

(∆E n - dalam kasus umum, energi aktivasi atom pengotor).

Dengan mempertimbangkan nilai-nilai E dan E n untuk semikonduktor tertentu, dapat ditunjukkan bahwa batas merah fotokonduktivitas untuk semikonduktor intrinsik jatuh di wilayah spektrum yang terlihat, sedangkan untuk semikonduktor pengotor - dalam inframerah.

Eksitasi termal atau elektromagnetik dari elektron dan lubang mungkin tidak disertai dengan peningkatan konduktivitas listrik. Salah satu mekanisme tersebut dapat berupa mekanisme munculnya rangsang. Kegembiraan adalah kuasipartikel - keadaan terikat elektron dan lubang yang netral secara elektrik, terbentuk dalam kasus eksitasi dengan energi yang lebih kecil dari celah pita. Tingkat energi eksiton terletak di bagian bawah pita konduksi. Karena eksiton netral secara elektrik, penampilannya dalam semikonduktor tidak mengarah pada munculnya pembawa arus tambahan, akibatnya penyerapan cahaya eksiton tidak disertai dengan peningkatan fotokonduktivitas.

15.3. Kontak semikonduktor elektronik dan lubang

Batas kontak antara dua semikonduktor, yang satu memiliki konduktivitas elektronik dan yang lainnya memiliki konduktivitas lubang, disebut transisi elektron-hole (atau p- n -transisi) . Transisi ini sangat penting secara praktis, menjadi dasar pengoperasian banyak perangkat semikonduktor. R-n- Transisi tidak dapat dilakukan hanya dengan menghubungkan dua semikonduktor secara mekanis. Biasanya, daerah dengan konduktivitas yang berbeda dibuat baik selama pertumbuhan kristal atau dengan pemrosesan kristal yang tepat.

15.3.1. Dioda semikonduktor (p- n-transisi)

Biarkan semikonduktor donor (fungsi kerja - TETAPIn tingkat Fermi - E Fn) dibawa ke dalam kontak (Gbr. 15.11, a, b) dengan semikonduktor akseptor (fungsi kerja - SEBUAH p, tingkat Fermi - E fp). Elektron dari n-semikonduktor, di mana konsentrasinya lebih tinggi, akan berdifusi ke R-semikonduktor, di mana konsentrasinya lebih rendah. Difusi lubang terjadi dalam arah yang berlawanan - ke arah R → n.

PADA n-semikonduktor, karena pelepasan elektron, muatan ruang positif yang tidak terkompensasi dari atom donor terionisasi yang tidak bergerak tetap berada di dekat batas.

PADA p-semikonduktor, karena kepergian lubang, muatan ruang negatif dari akseptor terionisasi yang tidak bergerak terbentuk di dekat batas (Gbr. 15.11, sebuah). Muatan-muatan ruang ini membentuk lapisan listrik ganda di dekat batas, yang medannya diarahkan dari n- daerah untuk R-wilayah, mencegah transisi elektron lebih lanjut ke arah n →R dan lubang di arah R→ n. Jika konsentrasi donor dan akseptor dalam semikonduktor n- dan R-jenisnya sama, maka ketebalan lapisannya d 1 dan d2(Gbr. 15.11, di), di mana tetap

muatannya sama (d 1 = d 2).

Pada ketebalan tertentu R-n-transisi, keadaan kesetimbangan terjadi, ditandai dengan penyelarasan tingkat Fermi untuk kedua semikonduktor (Gbr. 15.11, di). Di area R-n-transisi, pita energi ditekuk, akibatnya hambatan potensial muncul untuk elektron dan lubang. Tinggi penghalang potensial eφ ditentukan oleh perbedaan awal posisi tingkat Fermi di kedua semikonduktor. Semua tingkat energi semikonduktor akseptor dinaikkan relatif terhadap tingkat semikonduktor donor ke ketinggian yang sama dengan eφ, dan kenaikan terjadi pada ketebalan lapisan ganda d.

Ketebalan d lapisan R-n-transisi dalam semikonduktor kira-kira 10-b - 10-7 m, dan beda potensial kontak sepersepuluh volt. Pembawa arus mampu mengatasi perbedaan potensial seperti itu hanya pada suhu beberapa ribu derajat, yaitu, pada suhu biasa, kesetimbangan lapisan kontak adalah hbercita-cita (ditandai dengan resistensi yang tinggi).

Resistansi lapisan penghalang dapat diubah menggunakan medan listrik eksternal. Jika dilampirkan ke R-n-transisi medan listrik eksternal diarahkan dari n- semikonduktor untuk R- semikonduktor (Gbr. 15.12, sebuah), yaitu bertepatan dengan bidang lapisan kontak, maka menyebabkan pergerakan elektron dalam n-semikonduktor dan lubang di R-semikonduktor dari perbatasan R-n- bergerak ke arah yang berlawanan. Akibatnya, lapisan penghalang akan mengembang dan resistansinya akan meningkat.

Arah medan eksternal, memperluas lapisan penghalang, disebut penguncian (terbalik ). Dalam arah ini, arus listrik melalui r-p- transisi hampir tidak ada. Arus di lapisan pemblokiran dalam arah pemblokiran hanya terbentuk karena pembawa arus kecil (elektron di R-semikonduktor dan lubang di P- semikonduktor).

Jika dilampirkan ke r-p-transisi medan listrik eksternal diarahkan

berlawanan dengan bidang lapisan kontak (Gbr. 15.12, b), maka hal itu menyebabkan pergerakan elektron dalam P-semikonduktor dan lubang di R-semikonduktor ke batas r-p-transisi

terhadap satu sama lain. Di wilayah ini, mereka bergabung kembali, ketebalan lapisan kontak dan resistensinya berkurang. Oleh karena itu, dalam hal ini arah dan arus listrik melewati r-p- transisi ke arah dari R- semikonduktor untuk P- semikonduktor; ini disebut throughput (langsung ).

Lewat sini, r-p transisi (mirip dengan kontak logam-ke-semikonduktor)

memiliki satu sisi katup) konduktivitas.

Gambar 15.13 menunjukkan karakteristik tegangan arus r-p-transisi. Seperti yang telah disebutkan, dengan tegangan tembus (maju), medan listrik eksternal berkontribusi pada pergerakan pembawa arus utama ke batas r-p-transisi (lihat Gambar 15.12, b). Akibatnya, ketebalan lapisan kontak berkurang. Dengan demikian, resistansi transisi juga berkurang (semakin kuat, semakin tinggi tegangan), dan kekuatan arus menjadi besar (cabang kanan pada Gambar 15.13). Ini arah arus disebut searah. Dengan tegangan pemblokiran (mundur), medan listrik eksternal mencegah pergerakan pembawa arus utama ke batas r-p-transisi (lihat Gambar 15.12, sebuah) dan mendorong pergerakan pembawa arus minoritas, yang konsentrasinya dalam semikonduktor rendah. Hal ini menyebabkan peningkatan ketebalan lapisan kontak habis di dasar

operator saat ini. Dengan demikian, resistensi transisi juga meningkat. Oleh karena itu, dalam hal ini melalui r-p Persimpangan hanya membawa sejumlah kecil arus (disebut membalik ), sepenuhnya karena pembawa arus kecil (cabang kiri Gambar 15.13). Peningkatan pesat arus ini berarti kerusakan lapisan kontak dan kehancurannya. Saat terhubung ke sirkuit AC r-p junction berfungsi sebagai penyearah.

15.3.2. Trioda semikonduktor (transistor)

Konduksi satu sisi dari kontak dua semikonduktor (atau logam dengan semikonduktor) digunakan untuk memperbaiki dan mengubah arus bolak-balik. Jika ada satu transisi lubang elektron, maka aksinya mirip dengan aksi lampu dioda dua elektroda. Oleh karena itu, perangkat semikonduktor yang mengandung satu r-p-transisi disebut semikonduktor(kristalin) dioda.

r-p Transisi tidak hanya memiliki sifat penyearah yang sangat baik, tetapi juga dapat digunakan untuk amplifikasi, dan jika umpan balik dimasukkan ke dalam rangkaian, maka untuk menghasilkan osilasi listrik. Perangkat yang dirancang untuk tujuan ini disebut trioda semikonduktor , atau transistor . Mereka mungkin dari tipe r-p-r dan ketik p-r-p tergantung pada pergantian daerah dengan konduktivitas yang berbeda.

Misalnya, pertimbangkan prinsip pengoperasian triode planar r-p-r, yaitu berbasis triode P- semikonduktor (Gbr. 15.14). "Elektroda" yang berfungsi dari triode, yaitu: basis (bagian tengah transistor), emitor dan kolektif R(berdekatan dengan alas di kedua sisi area dengan jenis konduktivitas yang berbeda), termasuk dalam rangkaian menggunakan kontak non-penyearah - konduktor logam.

Tegangan bias DC diterapkan antara emitor dan basis dalam arah maju, dan tegangan bias DC dalam arah sebaliknya diterapkan antara basis dan kolektor. Tegangan AC yang diperkuat

diterapkan pada impedansi input R input, dan diperkuat - dihapus dari resistansi output R keluar. Aliran arus di sirkuit smitter terutama disebabkan oleh pergerakan lubang (mereka adalah pembawa arus utama) dan disertai dengan "injeksi" mereka - injeksi - ke daerah dasar. Lubang-lubang yang telah menembus ke dasar menyebar ke arah kolektor, dan pada ketebalan dasar yang kecil, sebagian besar lubang yang disuntikkan mencapai kolektor. Di sini, lubang ditangkap oleh medan yang bekerja di dalam persimpangan (tertarik ke kolektor bermuatan negatif), akibatnya arus kolektor berubah. Oleh karena itu, setiap perubahan arus pada nilai emitor menyebabkan perubahan arus pada rangkaian kolektor.

Menerapkan tegangan bolak-balik antara emitor dan basis, kami memperoleh arus bolak-balik di rangkaian kolektor, dan tegangan bolak-balik pada resistansi keluaran. Jumlah keuntungan tergantung pada properti r-p-transisi, tahanan beban dan tegangan baterai Bq. Biasanya R KELUAR >> R vh, oleh karena itu keluar jauh lebih tinggi dari tegangan input kamu di (keuntungan bisa mencapai 10.000). Karena daya AC hilang dalam R keluar, mungkin lebih dari nilai emitor, maka transistor juga memberikan penguatan daya. Daya yang diperkuat ini berasal dari sumber arus yang termasuk dalam rangkaian kolektor.

Dari penjelasan di atas, transistor, seperti tabung vakum, memberikan penguatan baik tegangan maupun daya. Jika di dalam lampu anodik arus dikendalikan oleh tegangan pada grid, kemudian pada transistor arus kolektor yang sesuai dengan arus anoda lampu dikendalikan oleh tegangan pada basis.

Prinsip operasi transistor p-r-p-tipe mirip dengan yang dipertimbangkan di atas, tetapi peran lubang dimainkan oleh elektron. Ada jenis transistor lain, serta sirkuit lain untuk menyalakannya. Karena keunggulannya dibandingkan lampu elektronik (dimensi keseluruhan kecil, efisiensi tinggi dan masa pakai, tidak adanya katoda pijar (dan oleh karena itu konsumsi daya lebih sedikit), tidak perlu kekosongan dll.) transistor merevolusi bidang komunikasi elektronik dan memastikan penciptaan komputer berkecepatan tinggi dengan sejumlah besar memori.

15.4. Kontak dan fenomena termoelektrik menurut teori zona

15.4.1. Fungsi kerja dan emisi termionik

Permukaan logam hanya dapat meninggalkan elektron konduksi yang energinya cukup untuk mengatasi penghalang potensial yang ada di permukaan. Penghapusan elektron dari lapisan luar ion kisi menyebabkan munculnya muatan positif berlebih di tempat elektron tertinggal. Interaksi Coulomb dengan muatan ini menyebabkan elektron, yang kecepatannya tidak terlalu tinggi, untuk kembali. Akibatnya, logam dikelilingi oleh awan tipis elektron. Awan ini, bersama dengan lapisan luar ion, membentuk lapisan listrik ganda. Gaya yang bekerja pada elektron pada lapisan seperti itu diarahkan ke dalam logam. Usaha yang dilakukan terhadap gaya-gaya ini ketika mentransfer elektron dari logam ke luar meningkatkan energi potensial elektron.

Energi total elektron dalam logam adalah jumlah energi potensial dan energi kinetik. Pada nol mutlak, nilai energi kinetik elektron konduksi berkisar dari nol hingga energi yang sesuai dengan tingkat Fermi E maks. pada gambar. 15.15 tingkat energi pita konduksi "tertulis" di dalam sumur potensial. Untuk keluar dari logam, elektron yang berbeda harus diberikan energi yang berbeda. Jadi, sebuah elektron yang terletak pada tingkat terendah dari pita konduksi harus diberi energi E P0; untuk elektron pada tingkat Fermi, energinya cukup E P0 - E maks = E P0 - E F.

Energi terkecil yang perlu diberikan kepada elektron untuk mengeluarkannya dari benda padat atau cair ke ruang hampa disebut fungsi kerja . Fungsi kerja biasanya dilambangkan dengan eφ, di mana φ - besaran yang disebut potensi KELUAR . Fungsi kerja elektron dari logam ditentukan oleh ekspresi

eφ = E P0 - E F

Ketika suhu naik, beberapa elektron konduksi memiliki energi yang cukup untuk mengatasi penghalang potensial pada batas logam. Pelepasan elektron dari logam yang dipanaskan disebut emisi termionik .

Efek ini digunakan dalam tabung elektron, di mana katoda dipanaskan sampai suhu tinggi. Dengan mengukur karakteristik arus-tegangan dari lampu dua elektroda (katoda, anoda) pada suhu yang berbeda dari tegangan katoda dan anoda, seseorang dapat menyelidiki emisi termionik.

Berdasarkan konsep kuantum, Dashman memperoleh (1923) untuk arus saturasi rumus

J kita = PADA 2 pengalaman (- eφ/kT)

Di Sini eφ adalah fungsi kerja, TETAPI-konstan. Ini mentransfer perjalanan suhu arus saturasi dengan cukup memuaskan. Rumus (15.10) disebut Rumus Richardson-Dashman .

15.4.2. Beda potensial kontak

Jika dua logam yang berbeda dibawa ke dalam kontak, perbedaan potensial muncul di antara mereka, yang disebut kontak. Akibatnya, medan listrik muncul di ruang di sekitar logam.

Perbedaan potensial kontak disebabkan oleh fakta bahwa ketika logam bersentuhan, sebagian elektron dari satu logam masuk ke logam lain. Di bagian atas Gambar. 15.16 dua logam diperlihatkan sebelum bersentuhan dan grafik energi potensial elektronnya diberikan. Tingkat Fermi di logam pertama diasumsikan lebih tinggi dari yang kedua. . Di bagian bawah Gambar. 15.16 dua logam diperlihatkan setelah bersentuhan dan grafik energi potensial elektronnya diberikan. Secara alami, ketika kontak antar logam terjadi, elektron dari tingkat tertinggi pada logam pertama akan mulai bergerak ke tingkat bebas yang lebih rendah dari logam kedua. Akibatnya, potensi logam pertama akan meningkat, dan yang kedua - akan berkurang. Dengan demikian, energi potensial elektron pada logam pertama akan berkurang, dan pada logam kedua

akan meningkat (ingat bahwa potensi logam dan energi potensial elektron di dalamnya memiliki tanda yang berbeda). Dalam fisika statistik, terbukti bahwa kondisi kesetimbangan antara logam yang berdekatan (dan juga antara semikonduktor atau logam dan semikonduktor) adalah kesetaraan energi total yang sesuai dengan tingkat Fermi. Dalam kondisi ini, tingkat Fermi kedua logam terletak pada diagram pada ketinggian yang sama. pada gambar. 15.16 dapat dilihat bahwa dalam hal ini energi potensial elektron di dekat permukaan logam pertama (titik A dan B pada Gambar 15.16, b) akan aktif eφ 2 - eφ 1 kurang dari dekat logam kedua. Oleh karena itu, antara titik A dan B, terjadi perbedaan potensial, yang, sebagai berikut dari gambar, sama dengan

∆φ " = (eφ 2 – eφ 1)/e = φ 2 - φ 1

Beda potensial (15.11), karena perbedaan fungsi kerja logam yang berkontak, disebut beda potensial kontak luar . Lebih sering mereka hanya berbicara tentang beda potensial kontak, artinya dengan itu eksternal .

Jika tingkat Fermi untuk dua logam yang berkontak tidak sama, maka antara titik-titik internal logam ada beda potensial kontak internal yang, sebagai berikut dari gambar, sama dengan

∆φ "" = (EF 1 – EF 2)/e.

Dalam teori kuantum, terbukti bahwa penyebab perbedaan potensial kontak internal adalah perbedaan konsentrasi elektron pada logam yang berkontak. φ "" tergantung pada suhu T kontak logam (karena ada ketergantungan EF dari T), menyebabkan fenomena termoelektrik . Biasanya , ∆φ "" << ∆φ Jika, misalnya, tiga konduktor berbeda yang memiliki suhu yang sama dikontakkan, maka beda potensial antara ujung-ujung rangkaian terbuka sama dengan jumlah aljabar dari lompatan potensial di semua kontak. Itu tidak tergantung pada sifat konduktor perantara Hal yang sama berlaku untuk sejumlah mata rantai antara : perbedaan potensial antara ujung rantai ditentukan oleh perbedaan fungsi kerja untuk logam yang membentuk mata rantai ekstrem.

Nilai beda potensial kontak eksternal bervariasi untuk pasangan logam yang berbeda dari beberapa persepuluh volt hingga beberapa volt. Kami mempertimbangkan kontak dua logam. Namun, perbedaan potensial kontak juga terjadi pada antarmuka antara logam dan semikonduktor, serta pada antarmuka antara dua semikonduktor.

Untuk rangkaian tertutup, yang terdiri dari sejumlah logam dan semikonduktor yang berbeda, dengan suhu semua sambungan yang sama, jumlah lompatan potensial akan menjadi nol. Oleh karena itu, EMF tidak dapat terjadi di sirkuit.

15.4.3. Fenomena termoelektrik

Fenomena termoelektrik disebut fenomena seperti itu di mana hubungan spesifik antara proses termal dan listrik dalam logam dan semikonduktor dimanifestasikan.

fenomena Seebeck. Seebeck (1821) menemukan bahwa jika persimpangan adalah 1 dan 2 dua logam berbeda yang membentuk rangkaian tertutup (Gbr. 15.17) tidak memiliki suhu yang sama, maka arus listrik mengalir dalam rangkaian tersebut. Perubahan tanda perbedaan suhu persimpangan disertai dengan perubahan arah arus.

Dalam rangkaian tertutup untuk banyak pasangan logam, gaya gerak listrik berbanding lurus dengan perbedaan suhu dalam kontak

E termo = AB ( T 2 – T 1)

ggl ini disebut gaya gerak termoelektro . Alasan terjadinya ggl termoelektromotif dapat dipahami dengan menggunakan rumus (15.12), yang menentukan perbedaan potensial kontak internal pada batas dua logam. Karena posisi tingkat Fermi tergantung pada suhu, perbedaan potensial kontak internal juga akan berbeda pada suhu kontak yang berbeda. Oleh karena itu, jumlah lompatan potensial pada kontak akan berbeda dari nol, yang mengarah pada munculnya arus termoelektrik. Dengan gradien suhu, ada juga difusi elektron, yang juga menyebabkan thermo-EMF.

Fenomena Seebeck digunakan:

1) untuk pengukuran suhu menggunakan termokopel - sensor suhu, terdiri dari dua konduktor logam berbeda yang saling berhubungan. Mungkin ada beberapa sambungan seperti itu dalam termokopel;

2) untuk membuat generator saat ini dengan konversi langsung energi termal menjadi listrik. Mereka digunakan, khususnya, pada pesawat ruang angkasa dan satelit sebagai sumber listrik di atas kapal;

3) untuk mengukur kekuatan radiasi inframerah, tampak dan ultraviolet.

Fenomena Peltier. Fenomena ini (1834) dapat dianggap sebagai kebalikan dari termoelektrik. Jika arus listrik dilewatkan melalui termokopel dari sumber eksternal (Gbr. 15.18 ), maka salah satu persimpangan akan memanas dan yang lain akan mendingin. Panas yang dilepaskan di satu persimpangan (+Q) akan sama dengan panas yang diserap di persimpangan lainnya (- Q). Ketika arah arus berubah, peran persimpangan akan berubah.

Jumlah panas yang dilepaskan atau diserap sebanding dengan muatan q, mengalir melalui persimpangan:

Q= P q

dimana P - Koefisien peltier , tergantung pada bahan yang bersentuhan dan suhunya.

Keteraturan (15.14) memungkinkan kita untuk menentukan Kuantitas panas peltier , yang berbeda dari jumlah panas Joule-Lenz, karena dalam kasus terakhir sebanding dengan kuadrat kekuatan saat ini.

Fenomena Peltier digunakan untuk membuat lemari es, termostat, instalasi iklim mikro, dll. Dengan mengubah arus pada perangkat ini, Anda dapat mengontrol jumlah panas yang dilepaskan atau diserap, dan dengan mengubah arah arus, Anda dapat mengubah lemari es menjadi pemanas dan sebaliknya.

Dalam kasus kontak dua zat dengan jenis pembawa arus yang sama (logam - logam, logam - semikonduktor) n-tipe, dua semikonduktor n-tipe, dua semikonduktor R-type) efek Peltier memiliki penjelasan sebagai berikut. Pembawa arus (elektron atau lubang) di sisi berlawanan dari persimpangan memiliki energi rata-rata yang berbeda (artinya energi total - kinetik ditambah potensial). Jika pembawa, setelah melewati persimpangan, jatuh ke daerah dengan energi lebih rendah, mereka melepaskan energi berlebih ke kisi kristal, akibatnya persimpangan memanas. Di persimpangan lain, pembawa pindah ke daerah dengan lebih banyak energi; mereka meminjam energi yang hilang dari jaringan, yang mengarah pada pendinginan persimpangan.

Dalam kasus kontak antara dua semikonduktor dengan jenis konduktivitas yang berbeda, efek Peltier memiliki penjelasan yang berbeda. Dalam hal ini, di satu persimpangan, elektron dan lubang bergerak menuju satu sama lain. Setelah bertemu, mereka bergabung kembali: sebuah elektron yang berada di pita konduksi n-semikonduktor, memukul R-semikonduktor, menempati tempat lubang di pita valensi. Ini melepaskan energi yang dibutuhkan untuk pembentukan elektron bebas di n-semi-konduktor dan lubang di R-semikonduktor, serta energi kinetik elektron dan hole. Energi ini dilaporkan ke kisi kristal dan digunakan untuk memanaskan sambungan. Di persimpangan lain, arus yang mengalir menyedot elektron dan lubang dari antarmuka antara semikonduktor. Hilangnya pembawa arus di wilayah batas diisi ulang karena produksi berpasangan elektron dan lubang (dalam hal ini, elektron dari pita valensi R-semikonduktor memasuki pita konduksi n- semikonduktor). Pembentukan pasangan mengkonsumsi energi, yang dipinjam dari kisi - persimpangan didinginkan.

Fenomena Thomson. Fenomena ini diprediksi oleh W. Thomson (Kelvin) pada tahun 1856. Ketika arus melewati tidak merata konduktor yang dipanaskan harus mengalami pelepasan (penyerapan) panas tambahan, mirip dengan panas Peltier. Fenomena ini, setelah konfirmasi eksperimental, disebut fenomena Thomson dan dijelaskan dengan analogi dengan fenomena Peltier.

Karena elektron di bagian yang lebih panas dari konduktor memiliki energi rata-rata yang lebih tinggi daripada yang kurang panas, bergerak ke arah penurunan suhu, mereka menyerahkan sebagian energinya ke kisi, menghasilkan pelepasan panas. Jika elektron bergerak ke arah peningkatan suhu, maka, sebaliknya, mereka mengisi kembali energinya dengan mengorbankan energi kisi, akibatnya panas diserap.

15.5. Superkonduktivitas

Kamerling-Onnes menemukan pada tahun 1911 bahwa pada suhu sekitar 4 K, hambatan listrik merkuri tiba-tiba menurun menjadi nol. Penelitian lebih lanjut telah menunjukkan bahwa banyak logam dan paduan lainnya berperilaku serupa. Fenomena ini disebut superkonduktivitas , dan zat yang diamati - superkonduktor . Suhu Tk, dimana terjadi penurunan tahanan secara tiba-tiba disebut suhu transisi superkonduktor nie atau temperatur kritis . Keadaan superkonduktor di atas suhu kritis disebut normal , dan lebih rendah - superkonduktor .

15.5.1. Kondensasi Bose dan superfluiditas dalam subsistem elektronik logam

Teori superkonduktivitas diciptakan pada tahun 1957 oleh Bardeen, Cooper, dan Schrieffer. Secara singkat disebut teori BCS. Terlepas dari mereka, pada tahun 1958 ia mengembangkan versi yang lebih sempurna dari teori superkonduktivitas. Teori superkonduktivitas sangat kompleks. Oleh karena itu, di bawah ini kami membatasi diri pada presentasi sederhana dari teori BCS.

Selain kesamaan eksternal antara superfluiditas (cairan superfluida mengalir tanpa gesekan, yaitu tanpa hambatan untuk mengalir, melalui kapiler sempit) dan superkonduktivitas (arus dalam superkonduktor mengalir tanpa hambatan melalui kabel) ada analogi fisik yang mendalam: baik superfluiditas dan superkonduktivitas adalah efek kuantum makroskopik .

Elektron dalam logam, selain tolakan Coulomb, mengalami jenis tarik-menarik timbal balik khusus, yang dalam keadaan superkonduktor lebih unggul daripada tolakan. Akibatnya, elektron konduksi digabungkan menjadi apa yang disebut Cooper's pasangan . Elektron dalam pasangan seperti itu memiliki putaran yang berlawanan arah. Itu sebabnya spin pasangan adalah nol, dan itu adalah boson. Boson cenderung terakumulasi dalam keadaan energi dasar, yang darinya relatif sulit untuk membawanya ke keadaan tereksitasi. Dengan kata lain, pada suhu di bawah kritis ( T j) Terjadi kondensasi Bose dari pasangan elektron Cooper. Uap Cooper dari kondensat Bose, setelah mengalami gerakan superfluida, tetap dalam keadaan ini untuk waktu yang tidak terbatas. Gerakan pasangan yang terkoordinasi seperti itu adalah arus superkonduktivitas.

Mari kita jelaskan apa yang telah dikatakan secara lebih rinci. Sebuah elektron yang bergerak dalam logam merusak (mempolarisasi) kisi kristal yang terdiri dari ion positif. Sebagai hasil dari deformasi ini, elektron dikelilingi oleh "awan" bermuatan positif, yang bergerak di sepanjang kisi bersama dengan elektron. Elektron dan awan yang mengelilinginya adalah sistem bermuatan positif, yang akan menarik elektron lain. Dengan demikian, kisi kristal memainkan peran sebagai media perantara, yang keberadaannya menyebabkan tarik-menarik antar elektron.

Dalam bahasa mekanika kuantum, tarik-menarik antar elektron dijelaskan sebagai akibat dari pertukaran antar elektron kisi kuanta - fonon eksitasi. Sebuah elektron yang bergerak dalam logam melanggar rezim getaran kisi - ia menggairahkan fonon. Energi eksitasi ditransfer ke elektron lain, yang menyerap fonon. Sebagai hasil dari pertukaran fonon semacam itu, interaksi tambahan antara elektron muncul, yang bersifat tarik-menarik. Pada suhu rendah, daya tarik zat superkonduktor ini melebihi gaya tolak Coulomb.

Interaksi karena pertukaran fonon paling menonjol untuk elektron dengan momentum dan putaran yang berlawanan. Akibatnya, dua elektron tersebut bergabung menjadi pasangan Cooper. Pasangan ini tidak boleh dianggap sebagai dua elektron yang saling menempel. Sebaliknya, jarak antara elektron pasangan sangat besar, kira-kira 10-4 cm, yaitu, empat kali lipat lebih besar dari jarak antar atom dalam kristal (misalnya, timbal dalam keadaan superkonduktor). T k 7,2 K). Kira-kira 106 pasangan Cooper tumpang tindih secara nyata, yaitu menempati volume total.

Tidak semua elektron konduksi bergabung menjadi pasangan Cooper. Pada suhu T, selain nol mutlak, ada beberapa kemungkinan bahwa pasangan akan dihancurkan. Oleh karena itu, bersama dengan pasangannya, selalu ada elektron "normal" yang bergerak melalui kristal dengan cara biasa. Lebih dekat T ke Tk, semakin besar fraksi elektron normal, berubah menjadi kesatuan di T= T k. Oleh karena itu, pada suhu di atas Tk keadaan superkonduktor tidak mungkin.

Pembentukan pasangan Cooper mengarah pada penataan ulang spektrum energi logam. Untuk membangkitkan sistem elektronik dalam keadaan superkonduktor, perlu untuk menghancurkan setidaknya satu pasangan, yang membutuhkan energi yang sama dengan energi ikat. eu pasangan elektron. Energi ini adalah jumlah energi minimum yang dapat diserap oleh sistem elektron dalam superkonduktor. Akibatnya, dalam spektrum energi elektron dalam keadaan superkonduktor, ada celah lebar esv, terletak di tingkat Fermi.

Jadi, keadaan tereksitasi dari sistem elektronik dalam keadaan superkonduktor dipisahkan dari keadaan dasar oleh celah energi yang lebar. Est. Oleh karena itu, transisi kuantum dari sistem ini tidak akan selalu memungkinkan. Pada kecepatan rendah gerakan mereka (sesuai dengan kekuatan saat ini kurang dari kritis Saya j) sistem elektronik tidak akan tereksitasi, dan ini berarti gerakan tanpa gesekan (superfluiditas), yaitu tanpa hambatan listrik.

Lebar celah energi eu berkurang dengan meningkatnya suhu dan menghilang pada suhu kritis Tk. Dengan demikian, semua pasangan Cooper dihancurkan, dan zat masuk ke keadaan normal (non-superkonduktor).

15.5.2. Kuantisasi fluks magnet

Adanya pasangan elektron dalam superkonduktor (at T< tk) telah dibuktikan dengan percobaan langsung pada kuantisasi fluks . Pertimbangkan cincin superkonduktor yang melaluinya arus superkonduktor bersirkulasi. Biarkan elektron bergerak sepanjang lingkaran dengan jari-jari r dengan kecepatan v Energi saat ini diwakili oleh ekspresi E = (1/2 Dengan)Saya F, dimana Saya- kekuatan arus, dan - fluks magnet melalui lingkaran yang dipertimbangkan, yang diciptakan oleh arus ini. Jika sebuah N adalah jumlah total elektron dalam cincin, dan T- periode sirkulasi, maka Saya = Tidak/T= tidakυ /2 hal. Jadi E = tidak /4 prc. Di sisi lain, energi yang sama sama dengan E = Nmυ 2/2. Menyamakan kedua ekspresi, kita mendapatkan = 2 prcmυ / e. Jika elektron bergerak dalam pasangan Cooper, maka momentum masing-masing pasangan tersebut adalah p=2mυ , jadi F = π sambutan hangat. Tetapi momentum pasangan Cooper hanya dapat mengambil nilai terkuantisasi sesuai dengan relasinya Rr = nħ= j/2π, di mana P adalah bilangan bulat. Akibatnya,

Formula semacam ini diperoleh oleh F. London (1950) bahkan sebelum penciptaan teori superkonduktivitas. Namun, London menerima dua kali nilai 0 dibandingkan dengan yang diberikan oleh rumus (15,16). Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa pada tahun 1950 fenomena pasangan elektron belum diketahui. Oleh karena itu, untuk momentum, London menggunakan ungkapan R= mυ , bukan ekspresi R= 2 mυ , seperti yang dilakukan di atas. Pengalaman telah menunjukkan kebenaran rumus (15.15) dan (15.16) dan dengan demikian menegaskan keberadaan fenomena pasangan elektron.

Penting untuk memperhatikan keadaan berikut. Diketahui bahwa arus listrik yang tidak teredam dapat tereksitasi dalam cincin superkonduktor. Misalnya, salah satu eksperimen semacam ini berlangsung 2,5 tahun, namun tidak ada redaman arus yang ditemukan. Sekilas, ini tidak mengejutkan, karena tidak ada panas Joule yang dilepaskan di superkonduktor, dan karena itu tidak ada redaman. Sebenarnya pertanyaannya lebih sulit. Elektron dalam cincin superkonduktor bergerak dengan kecepatan yang dipercepat dan harus memancar, dan ini harus menyebabkan peluruhan arus. . Pengalaman menunjukkan bahwa tidak ada redaman. Kontradiksi dihilangkan dengan cara yang persis sama dengan kontradiksi yang sesuai dengan radiasi dalam teori atom klasik. Untuk menghindari radiasi, Bohr memperkenalkan postulat kuantum tentang keadaan stasioner atom, dan de Broglie menjelaskan hal ini dengan pembentukan gelombang de Broglie berdiri melingkar. Ya, dan di cincin superkonduktor dengan arus, dari radiasi tidak muncul karena kuantisasi arus listrik. Tapi kuantisasi ini sudah diamati di skala makroskopik (gelombang berdiri melingkar de Broglie di sepanjang cincin dengan arus).

15.5.3. Efek Meissner. Superkonduktor jenis pertama dan kedua

Keadaan superkonduktor dicirikan oleh fakta bahwa medan magnet tidak menembus sebagian besar superkonduktor. Fenomena ini disebut Efek Meissner . Jika sampel superkonduktor didinginkan dengan ditempatkan dalam medan magnet, pada saat transisi ke keadaan superkonduktor, medan didorong keluar dari sampel, dan induksi magnetik dalam sampel menghilang. Secara formal, kita dapat mengatakan bahwa superkonduktor memiliki permeabilitas magnetik nol ( μ = 0). Zat dengan μ < 1 называются диамагнетикам и. таким образом, superkonduktor adalah diamagnet yang sempurna .

Karena tidak ada medan magnet di superkonduktor, arus listrik tidak dapat mengalir dalam volumenya, yaitu di dalam superkonduktor j= 0. Ini mengikuti langsung dari teorema sirkulasi rot H= (4π/ c)J. Semua arus harus mengalir di atas permukaan superkonduktor.

Arus permukaan ini membangkitkan medan magnet yang mengkompensasi medan luar yang diterapkan di dalam konduktor. Ini adalah mekanisme perpindahan medan magnet dari superkonduktor, yang disebut dalam efek Meissner.

Efek Meissner sangat jelas di magnet melayang di atas permukaan superkonduktor. Magnet kecil diturunkan ke piring yang terbuat dari superkonduktor (misalnya, timah), didinginkan hingga suhu di bawah suhu kritis. Dalam hal ini, arus induksi tak teredam dieksitasi di pelat. Menolak magnet, arus ini membuatnya "melayang" di atas pelat pada ketinggian tertentu. Fenomena ini juga diamati ketika magnet ditempatkan pada pelat yang suhunya lebih tinggi dari suhu kritis, dan kemudian, dengan pendinginan, pelat dibawa ke keadaan superkonduktor. Faktanya adalah bahwa perpindahan medan magnet dari superkonduktor juga disertai dengan perubahan fluks magnet, dan, akibatnya, oleh eksitasi arus induktif. Arus ini hanya ditentukan oleh pengaturan timbal balik antara magnet dan pelat dan tidak bergantung sama sekali pada bagaimana pengaturan ini dicapai. Oleh karena itu, fenomena tersebut akan terlihat sama seperti pada setting percobaan pertama.

Medan magnet eksternal yang cukup kuat menghancurkan keadaan superkonduktor. Nilai induksi magnet di mana ini terjadi disebut medan kritis dan dilambangkan VC. Arti VC tergantung pada suhu sampel. Pada suhu kritis VC= 0, dengan penurunan nilai suhu VC meningkat cenderung Bk0 - nilai medan kritis pada suhu nol. Contoh ketergantungan ini ditunjukkan pada Gambar. 15.19. Jika kita memperkuat arus yang mengalir melalui superkonduktor yang termasuk dalam rangkaian umum, maka pada nilai kekuatan arus ik keadaan superkonduktor dihancurkan. Nilai ini disebut kritis saat ini . Arti ik tergantung suhu. Bentuk ketergantungan ini mirip dengan ketergantungan VC dari T(lihat gambar 15.19).

Salah satu faktor penting yang menentukan perilaku superkonduktor adalah dangkal

energi , terkait dengan adanya antarmuka antara fase normal dan superkonduktor. Energi ini mirip dengan energi tegangan permukaan pada antarmuka antara dua cairan. Hal ini ditentukan oleh kedalaman terbatas penetrasi medan magnet dari normal ke fase superkonduktor, daya tarik

antara elektron pasangan Cooper, adanya celah energi antara superkonduktor dan fase normal, dll. Energi ini bisa positif atau negatif. Keadaan ini menarik perhatian (1957), yang memperkenalkan pembagian superkonduktor menjadi: superkonduktor yang pertama dan jenis kedua . Untuk yang pertama, energi permukaannya positif, untuk yang terakhir itu negatif. Superkonduktor tipe I mencakup sebagian besar logam murni, dan superkonduktor tipe II mencakup sebagian besar paduan, serta banyak logam murni dengan pengotor dan semua superkonduktor suhu tinggi. Pada superkonduktor jenis pertama, efek Meissner diamati, pada superkonduktor jenis kedua - tidak selalu. Superkonduktor jenis kedua dapat berada di superkonduktor dan keadaan campuran . Efek Meissner terjadi dalam keadaan superkonduktor, tetapi tidak dalam keadaan campuran. pada gambar. kurva 15.20 B =B k1 (T) menentukan medan kritis magnet di mana fase superkonduktor dan campuran berada dalam kesetimbangan. Demikian pula kurva B =B k1 (T) sesuai dengan keseimbangan antara superkonduktor dan fase normal. Area suhu dan magnet

Medan di mana logam berada dalam keadaan superkonduktor ditunjukkan dengan bayangan ganda, daerah keadaan campuran dengan bayangan sederhana, dan daerah keadaan normal tidak diarsir. Untuk superkonduktor jenis pertama, keadaan campuran tidak ada. Jelas bahwa superkonduktor harus mewujudkan keadaan minimum energi total, termasuk permukaan. Untuk alasan ini, keadaan campuran terjadi. Medan magnet luar menembus ke dalam superkonduktor dalam keadaan campuran melalui utas penampang akhir . Penampang melintang akhir diperoleh karena dari daerah yang ditempati oleh medan magnet, ia menembus ke dalam ruang sekitarnya, yang berada dalam keadaan superkonduktor, dan proses ini ditandai dengan kedalaman penetrasi yang terbatas. Tubuh ditusuk dengan filamen yang dilalui fluks magnet, dan filamen itu sendiri dipisahkan satu sama lain oleh celah yang mempertahankan superkonduktivitas, jika hanya jarak antara filamen yang berdekatan melebihi kira-kira dua kali kedalaman penetrasi medan magnet ke dalam superkonduktor. Adalah penting bahwa fluks magnet melalui penampang filamen terkuantisasi . Sangat menguntungkan bahwa melalui setiap utas satu kuantum fluks magnet. Memang, pertimbangkan dua utas radius r, yang masing-masing melewati satu kuantum fluks magnet. Fluks magnet total yang melalui kedua ulir sama dengan 2πr2H. Biarkan kedua utas bergabung menjadi satu radius R. Maka fluks magnet yang sama adalah R2H. Membandingkan kedua ekspresi, kami menemukan R = r 2. Oleh karena itu, keliling penampang benang yang terbentuk sebagai hasil peleburan adalah: 2 R = 2πr√2, sedangkan jumlah keliling kedua ulir awal lebih besar, karena sama dengan 2 π r 2. Jadi menggabungkan dua untai mengurangi permukaan samping , di mana utas berbatasan dengan ruang sekitarnya. Ini mengarah pada peningkatan energi permukaan yang tidak menguntungkan secara energetik, karena negatif. Jadi, medan magnet melewati tubuh, tetapi mempertahankan superkonduktivitas karena adanya celah superkonduktor antara filamen. Saat medan magnet meningkat, jumlah utas dalam tubuh meningkat, dan celah superkonduktor di antara mereka menyusut. Pada akhirnya, medan magnet mulai menembus seluruh tubuh, dan superkonduktivitas menghilang.

Paduan superkonduktor karena medan magnet kritis yang tinggi Hk2 telah menemukan aplikasi luas dalam pembuatan gulungan solenoida yang dirancang untuk menghasilkan medan magnet superkuat (G dan lebih banyak lagi). Superkonduktor jenis pertama tidak cocok untuk tujuan ini karena rendahnya nilai medan magnet kritis yang menghancurkan superkonduktivitas.

15.5.4. Efek Josephson

Berdasarkan teori superkonduktivitas, B. Josephson (1962) memprediksi pengaruh arus superkonduktor yang mengalir melalui lapisan dielektrik tipis (film oksida logam setebal 1 nm) yang memisahkan dua superkonduktor (yang disebut kontak Josephson).

Elektron konduksi melewati dielektrik karena efek terowongan. Jika arus yang melalui kontak Josephson tidak melebihi nilai kritis tertentu, maka tidak ada penurunan tegangan yang melewatinya. (efek Josephson stasioner), jika melebihi - ada penurunan tegangan kamu dan kontak memancarkan gelombang elektromagnetik (efek Josephson non-stasioner). Frekuensi v radiasi yang berhubungan dengan kamu pada rasio kontak v= 2Uni Eropa/h (e adalah muatan elektron). Munculnya radiasi dijelaskan oleh fakta bahwa pasangan Cooper (mereka menciptakan arus superkonduktor), melewati kontak, memperoleh energi berlebih relatif terhadap keadaan dasar superkonduktor. Kembali ke keadaan dasar, mereka memancarkan kuantum energi elektromagnetik hv = 2Uni Eropa.

Efek Josephson digunakan untuk secara akurat mengukur medan magnet yang sangat lemah (hingga 10-18 T), arus (hingga A) dan tegangan (hingga V), serta untuk membuat elemen berkecepatan tinggi dari perangkat logika komputer dan amplifier .

Untuk waktu yang lama, keadaan superkonduktor dari berbagai logam dan senyawa hanya dapat diperoleh pada suhu yang sangat rendah, yang dapat dicapai dengan bantuan helium cair. Pada awal 1986, nilai maksimum yang diamati dari suhu kritis adalah 23 K. menemukan sejumlah superkonduktor suhu tinggi dengan suhu kritis sekitar 100 K. Suhu ini dicapai dengan menggunakan cairan nitrogen. Tidak seperti helium, nitrogen cair diproduksi dalam skala industri.

Ketertarikan besar pada superkonduktor suhu tinggi terutama disebabkan oleh fakta bahwa bahan dengan suhu kritis sekitar 300 K akan membuat revolusi teknis yang nyata. Misalnya, penggunaan saluran listrik superkonduktor akan sepenuhnya menghilangkan rugi-rugi daya pada kabel.

Sepintas, mungkin tampak bagi Anda bahwa sebuah elektron dengan sedikit energi menembus kristal padat dengan susah payah. Atom-atom di dalamnya ditumpuk sehingga pusat-pusatnya hanya berjarak beberapa angstrom satu sama lain, dan diameter efektif atom ketika menghamburkan elektron adalah sekitar 1 A atau lebih. Dengan kata lain, atom-atom, jika dibandingkan dengan ruang di antara mereka, sangat besar, sehingga jalur bebas rata-rata antara tumbukan dapat diharapkan berada pada orde beberapa angstrom, yang praktis nol. Seharusnya diharapkan bahwa elektron akan segera terbang ke satu atau lain atom. Namun demikian, kita memiliki fenomena alam yang paling umum di hadapan kita: ketika kisi-kisi itu ideal, elektron tidak memerlukan biaya apa pun untuk menyapu kristal dengan mulus, hampir seolah-olah melalui ruang hampa. Fakta aneh ini adalah alasan mengapa logam begitu mudah menghantarkan listrik; selain itu, ia mengizinkan penemuan banyak perangkat yang sangat berguna. Misalnya, berkat dia, transistor mampu meniru tabung radio. Dalam tabung radio, elektron bergerak bebas melalui ruang hampa; dalam transistor, mereka juga bergerak bebas, tetapi hanya melalui kisi kristal. Mekanisme apa yang terjadi pada transistor akan dijelaskan dalam bab ini; bab berikutnya dikhususkan untuk penerapan prinsip-prinsip ini dalam berbagai perangkat praktis.

Konduksi elektron dalam kristal adalah salah satu contoh fenomena yang sangat umum. Tidak hanya elektron, tetapi juga "benda" lain dapat melakukan perjalanan melalui kristal. Dengan demikian, eksitasi atom juga dapat berjalan dengan cara yang sama. Fenomena yang akan kita bicarakan sekarang dan lagi muncul dalam studi fisika keadaan padat.

Kami telah berulang kali menganalisis contoh sistem dengan dua status. Bayangkan kali ini sebuah elektron yang bisa berada di salah satu dari dua posisi, dan di masing-masing posisi itu berada di lingkungan yang sama. Mari kita juga berasumsi bahwa ada amplitudo tertentu untuk transisi elektron dari satu posisi ke posisi lain dan, tentu saja, amplitudo yang sama untuk transisi kembali, persis seperti di Bab. 8, 1 (edisi 8) untuk ion hidrogen molekuler. Kemudian hukum mekanika kuantum mengarah pada hasil berikut. Elektron akan memiliki dua kemungkinan keadaan dengan energi tertentu, dan setiap keadaan dapat digambarkan dengan amplitudo bahwa elektron berada pada salah satu dari dua posisi dasar. Dalam setiap keadaan energi tertentu, besaran kedua amplitudo ini konstan terhadap waktu, dan fase berubah terhadap waktu dengan frekuensi yang sama. Sebaliknya, jika elektron berada lebih dulu pada satu posisi, maka lama kelamaan akan berpindah ke posisi lain, dan masih kemudian kembali ke posisi pertama. Perubahan amplitudo mirip dengan gerakan dua bandul yang digabungkan.

Sekarang mari kita perhatikan kisi kristal yang ideal dan bayangkan bahwa sebuah elektron di dalamnya dapat ditempatkan di "lubang" tertentu di dekat atom tertentu, yang memiliki energi tertentu. Mari kita asumsikan juga bahwa elektron memiliki beberapa amplitudo yang akan melompat ke lubang lain, yang terletak di dekatnya, di dekat atom lain. Ini agak mengingatkan pada sistem dua negara, tetapi dengan komplikasi tambahan. Setelah elektron mencapai atom tetangga, ia dapat pindah ke lokasi yang sama sekali baru atau kembali ke posisi semula. Semua ini tidak begitu mirip pasangan bandul yang terhubung, berapa set tak terbatas bandul yang terhubung satu sama lain. Ini agak mengingatkan pada salah satu mesin tersebut (terdiri dari deretan panjang batang yang dilekatkan pada kawat bengkok) yang dengannya perambatan gelombang ditunjukkan pada kursus pertama.

Jika Anda memiliki osilator harmonik yang terhubung ke osilator harmonik lain, yang pada gilirannya terhubung ke osilator berikutnya, yang, dll., Dan jika Anda membuat semacam ketidakteraturan di satu tempat, maka itu akan mulai menyebar seperti gelombang melalui kawat . Hal yang sama terjadi jika Anda menempatkan elektron di dekat salah satu atom dalam rantai panjangnya.

Sebagai aturan, masalah dalam mekanika paling mudah dipecahkan dalam bahasa gelombang tetap; ini lebih mudah daripada menganalisis konsekuensi dari satu dorongan. Kemudian beberapa jenis pola perpindahan muncul, yang merambat melalui kristal seperti gelombang dengan frekuensi tetap tertentu. Hal yang sama terjadi pada elektron, dan untuk alasan yang sama, karena elektron dijelaskan dalam mekanika kuantum dengan persamaan serupa.

Tetapi satu hal yang harus diingat: amplitudo elektron untuk berada di tempat tertentu adalah amplitudo, bukan probabilitas. Jika elektron hanya bocor dari satu tempat ke tempat lain, seperti air melalui lubang, maka perilakunya akan sangat berbeda. Jika, katakanlah, kita menghubungkan dua tangki dengan air dengan tabung tipis, yang melaluinya air dari satu tangki mengalir setetes demi setetes ke tangki lainnya, maka ketinggian air akan sama secara eksponensial. Dengan elektron, bagaimanapun, ada kebocoran amplitudo, dan bukan transfusi probabilitas yang monoton. Dan salah satu sifat dari suku imajiner (pengganda saya dalam persamaan diferensial mekanika kuantum) — yang mengubah solusi eksponensial menjadi solusi osilasi. Dan apa yang terjadi setelah itu sama sekali tidak seperti bagaimana air mengalir dari satu tangki ke tangki lainnya.

Sekarang kita ingin menganalisis kasus mekanika kuantum secara kuantitatif. Misalkan ada sistem satu dimensi yang terdiri dari rantai atom yang panjang (Gbr. 11.1, a). (Sebuah kristal, tentu saja, tiga dimensi, tetapi fisika sangat mirip dalam kedua kasus; jika Anda memahami kasus satu dimensi, Anda juga dapat memahami apa yang terjadi dalam tiga dimensi.) Kami ingin tahu apa yang terjadi jika Anda menempatkan individu di baris ini atom elektron. Tentu saja, dalam kristal nyata ada berjuta elektron seperti itu. Tetapi kebanyakan dari mereka (hampir semuanya dalam kristal non-konduktor) menempati tempat mereka dalam gambaran umum gerak, masing-masing berputar di sekitar atomnya sendiri, dan semuanya ternyata sepenuhnya diselesaikan. Dan kami ingin berbicara tentang apa yang akan terjadi jika kami memasukkannya ke dalam tambahan elektron. Kami tidak akan memikirkan apa yang dilakukan elektron lain, karena kami akan berasumsi bahwa dibutuhkan banyak energi eksitasi untuk mengubah energi mereka. Kita akan menambahkan elektron dan membuat, seperti, ion negatif baru yang terikat lemah. Menonton apa yang dia lakukan tambahan ini elektron, kami membuat pendekatan, sambil mengabaikan mekanisme internal atom.

Jelas bahwa elektron ini akan dapat pindah ke atom lain, mentransfer ion negatif ke tempat baru. Kita akan berasumsi bahwa (persis seperti dalam kasus elektron "melompat" dari proton ke proton), elektron dapat "melompat" dengan beberapa amplitudo dari atom ke tetangganya dari sisi mana pun.

Bagaimana menggambarkan sistem seperti itu? Apa itu keadaan dasar yang masuk akal? Jika Anda ingat apa yang kita lakukan ketika elektron hanya memiliki dua kemungkinan posisi, Anda dapat menebaknya. Biarkan semua jarak antara atom dalam rantai kita sama, dan mari kita beri nomor secara berurutan, seperti pada Gambar. 11.1, sebuah. Satu keadaan dasar - ketika elektron berada di dekat atom nomor 6; keadaan dasar lainnya adalah ketika elektron mendekati #7, atau mendekati #8, dst.; Keadaan basis ke-n dapat dijelaskan dengan mengatakan bahwa elektron berada di dekat atom No. n. Kami menyatakan keadaan dasar ini dengan |n>. Dari Gambar. 11.1 Jelaslah apa yang dimaksud dengan tiga keadaan dasar:

Dengan menggunakan keadaan dasar kita ini, kita dapat menggambarkan keadaan apa pun |φ> kristal satu dimensi kita dengan mengatur semua amplitudo fakta bahwa keadaan |φ> berada di salah satu keadaan dasar, yaitu amplitudo fakta bahwa elektron terletak di dekat atom tertentu. Maka keadaan |φ> dapat ditulis sebagai superposisi dari keadaan dasar:

Selain itu, kita juga ingin mengasumsikan bahwa ketika sebuah elektron berada di dekat salah satu atom, maka ada beberapa amplitudo yang akan bocor ke atom di sebelah kiri, atau ke atom di sebelah kanan. Mari kita ambil kasus yang paling sederhana, ketika diyakini hanya dapat menjangkau tetangga terdekat, dan dapat mencapai tetangga berikutnya dalam dua langkah. Mari kita asumsikan bahwa amplitudo fakta bahwa elektron melompat dari satu atom ke atom tetangga sama dengan iA/ h (per satuan waktu).

Mari kita ubah notasi untuk waktu, dan amplitudo , terkait dengan atom ke-n, dilambangkan dengan Dengan n. Kemudian (11.1) akan memiliki bentuk

Jika Anda tahu masing-masing amplitudo C n saat ini, kemudian dengan mengambil kuadrat modulusnya, Anda bisa mendapatkan probabilitas bahwa Anda akan melihat elektron dengan melihat atom pada saat itu n.

Tapi apa yang akan terjadi nanti? Dengan analogi dengan sistem dua keadaan yang kami pelajari, kami mengusulkan untuk menyusun persamaan Hamilton untuk sistem ini dalam bentuk persamaan jenis ini:

Koefisien pertama dari kanan E 0 secara fisik berarti energi yang akan dimiliki elektron jika elektron tidak dapat bocor dari satu atom ke atom lainnya. (Tidak masalah apa yang kita sebut E 0 ; kita telah berulang kali melihat bahwa ini tidak benar-benar berarti apa pun selain pilihan energi nol.) Suku berikutnya menunjukkan amplitudo per satuan waktu bahwa elektron dari lubang (n + 1)-th akan bocor ke lubang ke-n , dan istilah terakhir berarti amplitudo kebocoran dari (n-1) fosa. Seperti biasanya, TETAPI dianggap konstan (tidak bergantung pada t).

Untuk deskripsi lengkap tentang perilaku status apa pun | > diperlukan untuk setiap amplitudo C n memiliki satu persamaan tipe (11.3). Karena kita akan mempertimbangkan kristal dengan jumlah atom yang sangat besar, kita akan menganggap bahwa ada banyak keadaan yang tak terhingga, atom meregang tanpa henti di kedua arah. (Dengan jumlah atom yang terbatas, Anda harus memberikan perhatian khusus pada apa yang terjadi di ujung-ujungnya.) Dan jika jumlah N keadaan dasar kita besar tak terhingga, maka seluruh sistem persamaan Hamiltonian kita tak terhingga! Kami hanya akan menulis sebagian saja: