Rumusan Tugas: Ada empat SPBU di jalan lingkar: A, B, C dan D. Jarak antara A dan B adalah K km, antara A dan C adalah L km, antara C dan D adalah M km, antara D dan A adalah N km (semua jarak diukur di sepanjang jalan lingkar sepanjang busur terpendek). Tentukan jarak (dalam kilometer) antara B dan C.
Tugas tentang pompa bensin adalah bagian dari Ujian Negara Bersatu dalam matematika tingkat dasar untuk kelas 11 di nomor 20 (Tugas untuk kecerdikan).
Mari kita pertimbangkan bagaimana masalah tersebut diselesaikan dengan menggunakan sebuah contoh.
Contoh tugas:
Ada empat SPBU di jalan lingkar: A, B, C dan D. Jarak antara A dan B adalah 50 km, antara A dan C adalah 40 km, antara C dan D adalah 25 km, antara D dan A adalah 35 km (semua jarak diukur di sepanjang jalan lingkar sepanjang busur terpendek). Tentukan jarak (dalam kilometer) antara B dan C.
Masalah ini paling mudah diselesaikan secara grafis. Pertimbangkan semua opsi yang memungkinkan untuk lokasi pompa bensin di sepanjang jalan lingkar, tetapi sebelum itu kami menghitung jumlah opsi yang berbeda (mulai dari titik A searah jarum jam):
AVGB dan ABGV
AGBV dan AVBG
ABVG dan AGVB
Secara total, ada 3 opsi berbeda, kami akan mempertimbangkan masing-masing.
Pilihan 1
Kami menandai lokasi SPBU A. SPBU B akan terletak pada jarak 50 km berlawanan arah jarum jam relatif terhadap A. SPBU C - pada jarak 40 km searah jarum jam relatif terhadap A. SPBU D - pada jarak 25 km searah jarum jam relatif terhadap C. Maka jarak dari A ke D sama dengan 65 km (40 + 25 melalui C) atau lebih dari 50 km (melalui B), dan seharusnya sama dengan 35. Jadi opsi ini tidak cocok.
pilihan 2
Kami menandai lokasi SPBU A. SPBU B akan terletak pada jarak 50 km berlawanan arah jarum jam relatif terhadap A. SPBU C - pada jarak 40 km berlawanan arah jarum jam relatif terhadap A. SPBU D - pada jarak 25 km berlawanan arah jarum jam relatif terhadap C. Maka jarak dari A ke D melalui C dan B adalah 65 km, dan searah jarum jam mungkin 35 km. Dalam hal ini, jarak antara B dan C adalah 10 km.
Opsi 3
Kami menandai lokasi SPBU A. SPBU B akan terletak pada jarak 50 km berlawanan arah jarum jam relatif terhadap A. SPBU C - pada jarak 40 km berlawanan arah jarum jam relatif terhadap A. SPBU D - pada jarak 25 km searah jarum jam relatif terhadap C. Maka jarak dari A ke D sepanjang busur terpendek adalah 15 km, dan seharusnya 35 km. Jadi opsi ini tidak cocok.
Semua opsi lain akan sama dengan yang sebelumnya. Ternyata jarak SPBU B dan C adalah 10 km.
18. Di antara orang tua anak yang belajar di kelas 6 ada yang bekerja, dan ada yang belajar. Ada 17 paralel dan 24 meridian di dunia. Dalam jawaban Anda, tunjukkan jumlah pernyataan yang dipilih tanpa spasi, koma, dan karakter tambahan lainnya. 4 poin) Berikan contoh lokasi SPBU (menunjukkan jarak antara mereka) yang memenuhi kondisi masalah.
Semua orang yang memilih Partai Mandarin menyukai jeruk keprok. Semuanya baik-baik saja, kecuali jarak antara D dan A. Untuk membuatnya seperti yang kita inginkan, pindahkan D dan letakkan di antara B dan A dengan cara yang benar. 4) Di antara keempat rumah tersebut, pasti tidak ada dua rumah dengan jumlah lantai yang sama.
Misalnya, ada tugas di mana perlu untuk membandingkan nilai dan jelas bagi semua orang bahwa diameter koin dapat diukur dalam milimeter, ketinggian rumah dalam meter, dan jarak antar kota dalam kilometer. Hal utama dalam tugas ini adalah membuat gambar dengan benar. Sekarang jelas bahwa dari C ke B - 10 km. Jadi, jawabannya adalah: 10. Ada salah ketik pada soal jalan lingkar. Saya memiliki pohon pir dan apel yang tumbuh di sana, dan pohon apel ditanam sehingga tepat dua buah pir tumbuh pada jarak 10 meter dari setiap pohon apel.
Suatu hari dalam seminggu dia menukar semua rubelnya dengan tugriks. Ternyata keliling setiap persegi panjang yang dihasilkan adalah bilangan bulat meter. Tugas 5. Untuk menghormati hari libur, 1% tentara di resimen menerima seragam baru. Buktikan bahwa pasti ada dua simpul yang berlawanan secara diametral yang jumlahnya berbeda tidak lebih dari satu. Tugas 3. Seekor rubah dan dua anak beruang berbagi 100 permen. Tugas 6. Tiga suku tinggal di Wasteland: elf, goblin, dan hobbit.
Cari jarak antara B dan C. Berikan jawaban Anda dalam kilometer. Mari kita susun A, B, C, D di sepanjang jalan lingkar secara bergantian sehingga jaraknya sesuai dengan data pada kondisi tersebut. Cobalah untuk menyelesaikan tugas sebanyak mungkin dan dapatkan poin terbanyak. Jika opsi diberikan oleh guru, Anda dapat memasukkan jawaban tugas bagian C atau mengunggahnya ke sistem dalam salah satu format grafik.
Kelas 7 (Moskow, 2005)
Tentukan tinggi l tiang ini jika tinggi terkecil h1 pagar relatif terhadap tanah adalah 1,5 m, dan h2 terbesar adalah 2,5 m Berikan jawaban Anda dalam meter. Rute apa yang harus dipilih seorang pelancong untuk mengunjungi keempat kota dan menghabiskan kurang dari 5.000 rubel di semua perjalanan?
liburan matematika ke-9. 22 Februari 1998
1) Rumah Tanya adalah yang terendah di antara empat yang terdaftar. 3) Rumah Kostya memiliki lebih banyak lantai daripada rumah Tanya. Ketika mereka mengumumkan pembagian USE 2015 dalam matematika menjadi dua tingkat - dasar dan profil, banyak yang memutuskan bahwa tugas tingkat dasar akan sangat sederhana. Sebagian, memang. Untuk menjawab beberapa pertanyaan, Anda hanya perlu memiliki akal sehat.
Ada tugas-tugas sederhana untuk pengetahuan matematika tertentu: memecahkan persamaan, contoh untuk perhitungan dan transformasi ekspresi. Mari kita lihat satu masalah seperti itu. Sebelum kita memutuskan, mari kita lakukan sedikit penyimpangan ke dalam geografi. Paralel mengelilingi dunia dan tidak berpotongan. Meridian, di sisi lain, berpotongan di titik-titik yang sesuai dengan Kutub Utara dan Selatan. Dan sekarang mari kita mulai memecahkan masalah.
Dan meridian? Mari menggambar satu meridian, dan mendapatkan satu permukaan utuh (tidak dipotong). Saya meninjau kembali keputusan itu dan sepenuhnya setuju dengan Anda. Natasha berasumsi bahwa ini akan benar pada tahun-tahun lainnya, dengan pengecualian tahun-tahun ketika pusat sel 10, 20 dan 30 terletak pada garis lurus yang sama. 2 poin] Berapa nomor pertama dari pernikahan yang juga dilakukan. Soal 6. Petya telah melukis di atas satu sel persegi panjang.
Tugas 1. Gambar tersebut menunjukkan bagaimana nilai tukar Tugrik berubah selama seminggu. Tugas 4. Kertas ditarik ke dalam sel dengan sisi 1. Vanya memotong persegi panjang dari itu menjadi sel dan menemukan luas dan kelilingnya. 3 poin] Berikan contoh persegi panjang dan persegi seperti itu. Tugas 5. Memecahkan rebus 250*YEARS+MGU=2005*YEAR.
Tepat setengah dari semua warga tidak puas dengan setiap reformasi. Kelinci, bersiap untuk kedatangan tamu, menggantung bola lampu di tiga sudut lubang poligonnya. Winnie the Pooh dan Piglet, yang datang kepadanya, melihat bahwa tidak semua pot madu menyala. Kelinci menggantung bohlam yang tersisa di sudut tertentu sehingga seluruh lubang diterangi. Lipat gambar yang ditunjukkan pada gambar menjadi kotak 9 * 9 dengan potongan persegi 3 * 3 di tengahnya (gambar tidak hanya dapat diputar, tetapi juga dibalik).
Selasa, 24 Februari 2015
Soal 4. Sebuah persegi panjang dipotong dengan enam potong vertikal dan enam horizontal menjadi 49 persegi panjang (lihat gambar). Soal 6. Sebuah kubus 3*3*3 terdiri dari 27 kubus satuan. 2002 adalah tahun palindromik, artinya dibaca sama dari kanan ke kiri dan dari kiri ke kanan. Berapa jumlah tahun non-palindrom maksimum yang dapat berurutan (antara 1000 dan 9999)? Dalam contoh perkalian yang tertulis di papan tulis, Petya yang hooligan mengoreksi dua angka. Ternyata 4*5*4*5*4=2247.
Soal 5. Dalam angka MIKHAILO dan LOMONOSOV, setiap huruf menunjukkan angka (huruf yang berbeda sesuai dengan angka yang berbeda)
Vasya memiliki persegi plastik (tanpa pembagian) dengan sudut 30 o , 60 o dan 90 o . Dia perlu membangun sudut 15 o. Bagaimana melakukannya tanpa menggunakan alat lain? 12 orang berpartisipasi dalam turnamen catur untuk gelar master olahraga, masing-masing memainkan satu permainan dengan masing-masing. Ada lubang kecil (titik) di dinding.
Tandai beberapa sel di papan tulis 8*8 sehingga setiap sel (termasuk yang bertanda) berbatasan di sisi tepat satu sel bertanda
Lampirkan beberapa segitiga padanya (segitiga ini harus memiliki sisi yang sama, tetapi tidak boleh tumpang tindih bahkan sebagian) sehingga Anda mendapatkan segitiga dengan dua sisi yang sama. Pukul berapa fajar hari itu? Buktikan bahwa dua persegi ini memiliki ukuran yang sama. Permukaan bola bumi dibagi menjadi berapa bagian? Berapa persen suara yang diperoleh partai Mandarin dalam pemilu, jika tepat 46% dari mereka yang memilih menyukai jeruk keprok?
Dalam bujur sangkar dengan 7*7 sel, warnai beberapa sel sehingga ada tepat 3 sel berwarna di setiap baris dan setiap kolom. 8 poin) Temukan jarak antara B dan C (daftar semua kemungkinan). Ada 24 paralel dalam kondisi masalah dan mereka membagi seluruh permukaan menjadi 25 bagian. Untuk dua. Mari kita lakukan satu lagi - itu pecah menjadi tiga. Paralel ketiga akan membagi permukaan bola dunia menjadi empat bagian, dan seterusnya.Sebuah keteraturan terlihat. Natasha dan Inna masing-masing membeli sekotak teh celup yang sama.
Ada empat SPBU di jalan lingkar: A, B, C dan D. Jarak A dan B 60 km, A dan C 45 km, C dan D 40 km, D dan A 35 km (semua jarak diukur di sepanjang jalan lingkar dalam arah terpendek). Hitunglah jarak antara B dan C.
Jawaban:
Dalam kondisi tersebut, ketiga jarak antara A, C dan D diberikan. Mari kita cari tahu dulu bagaimana ketiga SPBU ini berada. SPBU A dan C membagi jalan lingkar menjadi dua busur. Jika SPBU D berada pada busur yang lebih kecil, maka jumlah jarak dari A ke D dan dari D ke C akan sama dengan jarak dari A ke C. Tetapi ini tidak terjadi, jadi SPBU D terletak pada busur yang lebih besar, maka panjang busur besar antara A dan C sama dengan AD + DC = 25 + 35 = 60 km. Jadi, panjang jalan lingkar adalah 60 km + AC = 100 km Karena BA = 50 km, A dan B berlawanan secara diametris. Jadi jarak dari B ke C adalah 50 - 40 = 10 km jawab b) 10 km
Pertanyaan serupa
Sebuah kebetulan jatuh
hanya untuk berbagi pikiran yang siap
Louis PasteurHasil Ujian Foundation Mock telah mengingatkan saya, dan mengecewakan beberapa dari Anda, anak-anak kelas 11 saya yang terkasih.
Ketika mereka mengumumkan pembagian USE 2015 dalam matematika menjadi dua tingkat - dasar dan profil, banyak yang memutuskan bahwa tugas tingkat dasar akan sangat sederhana.
Sebagian, memang. Untuk menjawab beberapa pertanyaan, Anda hanya perlu memiliki akal sehat. Misalnya, ada tugas di mana perlu untuk membandingkan nilai dan jelas bagi semua orang bahwa diameter koin dapat diukur dalam milimeter, ketinggian rumah dalam meter, dan jarak antar kota dalam kilometer.
Ada tugas-tugas sederhana untuk pengetahuan matematika tertentu: memecahkan persamaan, contoh untuk perhitungan dan transformasi ekspresi. Ada banyak, katakanlah, tugas sehari-hari ketika Anda perlu membuat daftar belanja untuk jumlah tertentu, atau memilih cara perjalanan wisata yang paling menguntungkan.
Tapi ujian tidak akan menjadi ujian jika tidak mengandung tugas-tugas sulit yang perlu Anda pikirkan, "patahkan" kepala Anda. Ini adalah tugas 19 dan 20. Di antara mereka ada tugas yang membutuhkan pengetahuan tentang mata pelajaran lain, misalnya geografi.
Mari kita lihat satu masalah seperti itu.
Di globe, 24 paralel (termasuk khatulistiwa) dan 17 meridian digambar dengan spidol. Garis-garis yang ditarik membagi permukaan bola dunia menjadi berapa bagian?
Sebelum kita memutuskan, mari kita lakukan sedikit penyimpangan ke dalam geografi. Meridian dan paralel adalah garis imajiner yang mengubah permukaan dunia menjadi grid koordinat. Dengan bantuan koordinat geografis: lintang (paralel) dan bujur (meridian), Anda dapat menentukan posisi objek apa pun. Paralel terbesar adalah ekuator. Paralel mengelilingi dunia dan tidak berpotongan. Meridian, di sisi lain, berpotongan di titik-titik yang sesuai dengan Kutub Utara dan Selatan.
Dan sekarang mari kita mulai memecahkan masalah. Jika kita menggambar satu paralel, berapa banyak bagian permukaan yang akan dibagi? Untuk dua. Mari kita lakukan satu lagi - itu pecah menjadi tiga. Paralel ketiga akan membagi permukaan bola dunia menjadi empat bagian, dan seterusnya.Sebuah keteraturan terlihat. Ada 24 paralel dalam kondisi masalah dan mereka membagi seluruh permukaan menjadi 25 bagian.
Dan meridian? Mari menggambar satu meridian, dan mendapatkan satu permukaan utuh (tidak dipotong). Mari kita menggambar meridian kedua dan kita sudah memiliki dua bagian, meridian ketiga akan memecah permukaan menjadi tiga bagian, dll. Semua 17 meridian telah membagi permukaan kita menjadi 17 bagian.
Jawaban: 425.
Masalah berikutnya yang akan dibahas, terjadi pada waktu yang berbeda di antara masalah Olimpiade untuk kelas 6 atau 7. Kami hati-hati membaca kondisi masalah.
Ada empat SPBU di jalan lingkar: A , B , C dan D . Jarak antara A dan B adalah 40 km, antara A dan C adalah 20 km, antara C dan D - 20 km, antara D dan A - 30 km (semua jarak diukur di sepanjang jalan lingkar dalam arah terpendek). Hitunglah jarak antara B dan C.
Hal utama dalam tugas ini adalah membuat gambar dengan benar. Karena jalannya melingkar, kami menggambar lingkaran. Kami kembali ke kondisi masalah: dari A ke C, dari C ke D, dari D ke A - lingkaran ditutup. Jadi titik-titik ini ditempatkan pada lingkaran. Tinggal menarik titik B. Jika kita bergerak dari titik A menuju C, maka titik B pada akhirnya akan berimpit dengan titik D , yang tidak bisa. Jadi Anda harus pindah ke samping. D . Untuk kejelasan, saya membuat gambar ini.
Sekarang jelas bahwa dari C ke B - 10 km.
Jadi jawabannya adalah: 10.
Ada salah ketik pada soal jalan lingkar. Dari A ke B - 35 km. Lihat komentar di postingan ini.
Dua tugas berikutnya saya usulkan untuk dibongkar secara mandiri.
1. Sasha mengundang Petya untuk berkunjung, mengatakan bahwa dia tinggal di pintu masuk ke-10 di apartemen No. 333, tetapi dia lupa menyebutkan lantainya. Mendekati rumah, Petya menemukan bahwa rumah itu memiliki sembilan lantai. Sasha tinggal di lantai berapa? (Jumlah apartemen di setiap lantai sama, jumlah apartemen di gedung dimulai dari satu.)
2. Pemilik setuju dengan para pekerja bahwa mereka akan menggali sumur untuknya dengan persyaratan berikut: untuk meter pertama ia akan membayar mereka 4.200 rubel, dan untuk setiap meter berikutnya - 1.300 rubel lebih banyak daripada yang sebelumnya. Berapa uang yang harus dibayar pemilik untuk pekerja jika mereka menggali sumur sedalam 11 meter?
Temukan solusi Anda sendiri atau tulis di komentar.
Penting untuk dipahami bahwa ujian tingkat dasar bukanlah “versi ringan” dari ujian inti. Sebagaimana dicatat dalam FIPI: "Ini difokuskan pada tujuan yang berbeda dan arah yang berbeda dalam studi matematika - matematika untuk kehidupan sehari-hari dan kegiatan praktis."
