Keliling adalah jumlah panjang seluruh sisi suatu poligon. Oleh karena itu, tanpa memikirkan bangun geometri apa yang ada di depan Anda, silakan ukur panjang semua sisinya dengan penggaris dan jumlahkan. Jadi, Anda mendapatkan kelilingnya.

Jika kita berbicara tentang dasar-dasar geometri, maka keliling adalah jumlah semua sisi segitiga: P = a + b + c.

Namun jika kita berbicara tentang soal geometri dan trigonometri yang lebih kompleks, ketika kita diberikan data tertentu, maka ada beberapa rumus lain untuk menghitung keliling segitiga:

Jika jari-jari lingkaran pada segitiga dan luasnya diketahui, maka kelilingnya dihitung dengan rumus: P=2S/r.

Jika diketahui dua sudut, misalnya α dan β, berdekatan dengan salah satu sisinya, dan panjang sisi tersebut, maka rumus kelilingnya adalah sebagai berikut: P=a+sinamp;#945;amp;#8729;a/(sin(180- amp;#945;- amp;#946;)) + sinamp;#946;amp;#8729;a/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).

Jika terdapat panjang sisi dan sudut yang berdekatan β diantara keduanya, kemudian dihitung kelilingnya menggunakan rumus teorema cosinus: P=a+b+amp;#8730;(a2+b2-2amp;#8729;aamp;#8729;bamp;#8729;cosamp;#946; ), dimana a2 dan b2 adalah kuadrat panjang sisi-sisi yang berdekatan. Ekspresi di bawah akar adalah panjang sisi ketiga yang tidak diketahui, dinyatakan melalui teorema kosinus.

Keliling segitiga sama kaki berbentuk P=2a+b, dengan a adalah sisi-sisinya dan b adalah alasnya.

Keliling segitiga beraturan: P=3a.

Rumus keliling segitiga sama sisi, jika jari-jari lingkaran bertulisan P=6ramp;#8730;3, atau jari-jari lingkaran berbatas di sekelilingnya P=3Ramp;#8730;3, diketahui, dimana r dan R adalah masing-masing jari-jari lingkaran bertulis atau dibatasi.

Untuk segitiga sama kaki terdapat rumus: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), dimana amp;#945; sudut alas, amp;#946; sudut berlawanan dengan alasnya.

Tergantung pada apa yang Anda ketahui dari rumusan masalah.

Pilihan paling sederhana adalah menjumlahkan panjang semua sisinya.

Pada segitiga sama sisi, panjang sisinya dikalikan tiga.

Berdasarkan rumus P=2S/r, jika S adalah luas dan r adalah jari-jari lingkaran.

Ada juga rumus mencari luas segitiga jika diketahui sudutnya.

Jika segitiga tersebut sama sisi, maka untuk mencari kelilingnya Anda perlu mengalikan panjang salah satu sisinya dengan tiga. Dan jika sebuah segitiga adalah segitiga, maka untuk mencari kelilingnya Anda perlu menjumlahkan panjang semua sisinya.

• Cara mencari keliling segitiga

  Anda dapat menghubungi Yandex untuk meminta bantuan. Masukkan di bilah pencarian:

  keliling segitiga

  Yandex akan menawarkan Anda antarmuka ini, di mana Anda hanya perlu mengganti nilainya.

  

Untuk mencari keliling segitiga sama sisi, Anda perlu mengalikan panjang salah satu sisinya dengan tiga.

Untuk mencari keliling segitiga sama kaki, Anda perlu mengambil panjang salah satu sisi yang sama panjang, mengalikannya dengan dua, dan menambahkan panjang alasnya.



Ambil penggaris, ukur setiap sisi segitiga (jika sama sisi, Anda hanya dapat mengukur satu sisi) dan jumlahkan panjang sisi-sisinya. Untuk segitiga sama sisi, kalikan panjang sisinya dengan 3.

Di kepala Anda, di kolom, di kalkulator - semampu Anda, tergantung pada kemampuan matematika Anda dan ada tidaknya kalkulator.

Temukan keliling segitiga, jika panjang masing-masing sisinya diketahui, Anda tinggal menjumlahkan panjang sisi-sisinya dan mendapatkan kelilingnya: (P=a+b+c).

Bahkan lebih mudah ditemukan keliling segitiga sama sisi Anda hanya perlu mengalikan panjang sisinya dengan 3: (P=3a).



Namun lebih sering kebutuhan untuk menghitung keliling muncul ketika panjang tidak semua sisinya diketahui.

Oleh karena itu, jika salah satu sisi segitiga c dan sudut-sudut yang berdekatan diketahui, maka rumus menghitung keliling akan terlihat seperti ini:

Keliling segitiga mudah ditemukan. Keliling adalah panjang ketiga sisi suatu segitiga. Anda perlu melipat sisi pertama, sisi kedua dan sisi ketiga - total panjang ketiga sisinya adalah keliling segitiga.

Keliling adalah jumlah panjang sisi-sisinya. Kita perlu menjumlahkan panjang semua sisi segitiga. Atau apakah saya salah memahami sesuatu? Apa data awal tugas tersebut?

Untuk mencari keliling segitiga, Anda perlu menjumlahkan panjang ketiga sisinya. Jika segitiga tersebut sama kaki, Anda dapat mengalikan panjang salah satu sisinya dengan 2 dan menjumlahkan panjang alasnya, sehingga diperoleh keliling segitiga sama kaki.

Salah satu bangun dasar geometri adalah segitiga. Itu terbentuk di persimpangan tiga segmen lurus. Ruas garis ini membentuk sisi-sisi gambar, dan titik potongnya disebut simpul. Setiap mahasiswa yang mempelajari mata kuliah geometri harus dapat mencari keliling bangun tersebut. Keterampilan yang diperoleh akan berguna bagi banyak orang di masa dewasa, misalnya akan berguna bagi siswa, insinyur, pembangun,

Ada berbagai cara untuk mencari keliling segitiga. Pilihan rumus yang Anda perlukan bergantung pada sumber data yang tersedia. Untuk menulis nilai ini dalam terminologi matematika, notasi khusus digunakan - P. Mari kita pertimbangkan apa itu keliling, metode utama menghitungnya untuk berbagai jenis bangun segitiga.

Cara termudah untuk mencari keliling suatu bangun adalah jika Anda memiliki data pada semua sisinya. Dalam hal ini, rumus berikut digunakan:

Huruf “P” menunjukkan keliling itu sendiri. Selanjutnya, “a”, “b”, dan “c” adalah panjang sisi-sisinya.

Mengetahui besar kecilnya ketiga besaran tersebut sudah cukup untuk memperoleh penjumlahannya, yaitu keliling.

Opsi alternatif

Dalam soal matematika, semua panjang tertentu jarang diketahui. Dalam kasus seperti itu, disarankan untuk menggunakan metode alternatif untuk mencari nilai yang diperlukan. Apabila syarat menunjukkan panjang dua garis lurus, serta sudut antara keduanya, maka perhitungan dilakukan dengan mencari garis ketiga. Untuk mencari bilangan ini, Anda perlu mencari akar kuadrat menggunakan rumus:

.

Perimeter di kedua sisi

Untuk menghitung keliling, tidak perlu mengetahui semua data bangun geometri. Mari kita pertimbangkan metode penghitungan di kedua sisi.

Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang paling sedikit dua sisinya mempunyai panjang yang sama. Mereka disebut lateral, dan sisi ketiga disebut alas. Garis lurus yang sama membentuk sudut titik. Ciri khusus segitiga sama kaki adalah adanya satu sumbu simetri. Sumbunya berupa garis vertikal yang memanjang dari sudut apikal dan berakhir di tengah alas. Pada intinya, sumbu simetri mencakup konsep-konsep berikut:

• garis bagi sudut puncak;
• median ke pangkalan;
• tinggi segitiga;
• tegak lurus median.

Untuk menentukan keliling bangun segitiga sama kaki gunakan rumus.

Dalam hal ini, Anda hanya perlu mengetahui dua besaran: alas dan panjang salah satu sisinya. Penunjukan "2a" berarti mengalikan panjang sisinya dengan 2. Untuk gambar yang dihasilkan, Anda perlu menambahkan nilai alasnya - "b".

Dalam kasus luar biasa, jika panjang alas segitiga sama kaki sama dengan garis lateralnya, Anda dapat menggunakan metode yang lebih sederhana. Hal ini dinyatakan dalam rumus berikut:

Untuk mendapatkan hasilnya, kalikan saja angka ini dengan tiga. Rumus ini digunakan untuk mencari keliling segitiga sama sisi.

Video yang bermanfaat: soal keliling segitiga

Segitiga siku-siku

Perbedaan utama antara segitiga siku-siku dan bentuk geometris lainnya dalam kategori ini adalah adanya sudut 90°. Berdasarkan fitur ini, jenis gambar ditentukan. Sebelum menentukan cara mencari keliling segitiga siku-siku, perlu diperhatikan bahwa nilai bangun geometri datar adalah jumlah semua sisinya. Jadi dalam hal ini, cara termudah untuk mengetahui hasilnya adalah dengan menjumlahkan ketiga besaran tersebut.

Dalam terminologi ilmiah, sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku disebut “kaki”, dan sisi yang berhadapan dengan sudut 90º disebut sisi miring. Ciri-ciri tokoh ini dipelajari oleh ilmuwan Yunani kuno Pythagoras. Menurut teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.

.

Berdasarkan teorema ini, diturunkan rumus lain yang menjelaskan cara mencari keliling segitiga menggunakan dua sisi yang diketahui. Anda dapat menghitung keliling panjang kaki tertentu menggunakan metode berikut.

.

Untuk mengetahui keliling, dengan mengetahui informasi tentang ukuran salah satu kaki dan sisi miring, Anda perlu menentukan panjang sisi miring kedua. Untuk tujuan ini, rumus berikut digunakan:

.

Juga, keliling jenis gambar yang dijelaskan ditentukan tanpa data tentang dimensi kaki.

Anda perlu mengetahui panjang sisi miring serta sudut yang berdekatan dengannya. Mengetahui panjang salah satu kakinya, jika ada sudut yang berdekatan dengannya, maka keliling bangun tersebut dihitung dengan menggunakan rumus:

.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga? Masing-masing dari kita menanyakan pertanyaan ini saat belajar di sekolah. Mari kita coba mengingat semua yang kita ketahui tentang sosok luar biasa ini, dan juga menjawab pertanyaan yang diajukan.

Jawaban atas pertanyaan bagaimana mencari keliling segitiga biasanya cukup sederhana - Anda hanya perlu melakukan prosedur menjumlahkan panjang semua sisinya. Namun, ada beberapa metode sederhana untuk menemukan nilai yang diinginkan.

Saran

Jika jari-jari (r) lingkaran pada suatu segitiga dan luasnya (S) diketahui, maka menjawab pertanyaan bagaimana mencari keliling segitiga cukup sederhana. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan rumus biasa:

Jika diketahui dua sudut, katakanlah α dan β, yang berdekatan dengan suatu sisi, dan panjang sisi itu sendiri, maka keliling dapat dicari dengan menggunakan rumus yang sangat-sangat populer, yaitu:

sinβ∙а/(sin(180° - β - α)) + sinα∙а/(sin(180° - β - α)) + а

Jika Anda mengetahui panjang sisi-sisi yang berdekatan dan sudut di antara keduanya, maka untuk mencari kelilingnya, Anda perlu menggunakan Keliling dihitung menggunakan rumus:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),

dimana b2 dan a2 adalah kuadrat panjang sisi-sisi yang berdekatan. Ekspresi radikal adalah panjang sisi ketiga yang tidak diketahui, dinyatakan dengan teorema kosinus.

Jika Anda tidak tahu cara mencari keliling, sebenarnya tidak ada yang rumit di sini. Hitung menggunakan rumus:

dimana b adalah alas segitiga, a adalah sisi-sisinya.

Untuk mencari keliling segitiga beraturan, gunakan rumus paling sederhana:

dimana a adalah panjang sisinya.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga jika hanya jari-jari lingkaran yang dibatasi atau terdapat di dalamnya yang diketahui? Jika segitiga tersebut sama sisi, maka rumus yang harus diterapkan:

P = 3R√3 = 6r√3,

dimana R dan r masing-masing adalah jari-jari lingkaran luar dan lingkaran tertulis.

Jika segitiga tersebut sama kaki, maka berlaku rumus:

P=2R (sinβ + 2sinα),

dimana α adalah sudut yang terletak pada alas, dan β adalah sudut yang berhadapan dengan alas.

Seringkali, menyelesaikan masalah matematika memerlukan analisis mendalam dan kemampuan khusus untuk menemukan dan menurunkan rumus yang diperlukan, dan ini, seperti diketahui banyak orang, merupakan pekerjaan yang cukup sulit. Meski beberapa masalah bisa diselesaikan hanya dengan satu rumus.

Mari kita lihat rumus-rumus dasar untuk menjawab pertanyaan bagaimana mencari keliling segitiga, dalam kaitannya dengan berbagai jenis segitiga.

Tentu saja, aturan utama untuk mencari keliling segitiga adalah pernyataan ini: untuk mencari keliling segitiga, Anda perlu menjumlahkan panjang semua sisinya menggunakan rumus yang sesuai:

dimana b, a dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga, dan P adalah keliling segitiga.

Ada beberapa kasus khusus dari rumus ini. Katakanlah soal Anda dirumuskan sebagai berikut: “bagaimana mencari keliling segitiga siku-siku?” Dalam hal ini, Anda harus menggunakan rumus berikut:

P = b + a + √(b2 + a2)

Dalam rumus ini, b dan a adalah panjang langsung kaki-kaki segitiga siku-siku. Mudah ditebak bahwa alih-alih sisi dengan (sisi miring), digunakan ekspresi yang diperoleh dari teorema ilmuwan besar zaman kuno - Pythagoras.

Jika Anda perlu menyelesaikan soal yang segitiga-segitiganya sebangun, maka logis untuk menggunakan pernyataan ini: rasio kelilingnya sesuai dengan koefisien kemiripan. Katakanlah Anda memiliki dua segitiga sebangun - ΔABC dan ΔA1B1C1. Kemudian untuk mencari koefisien kemiripan, keliling ΔABC perlu dibagi dengan keliling ΔA1B1C1.

Kesimpulannya, dapat diketahui bahwa keliling suatu segitiga dapat dicari dengan berbagai macam teknik, bergantung pada data awal yang Anda miliki. Perlu ditambahkan bahwa ada beberapa kasus khusus untuk segitiga siku-siku.

Informasi awal

Keliling suatu bangun datar pada suatu bidang didefinisikan sebagai jumlah panjang semua sisinya. Segitiga tidak terkecuali dalam hal ini. Pertama, kami sajikan konsep segitiga, serta jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya.

Definisi 1

Kita akan menyebut segitiga sebagai bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang dihubungkan satu sama lain oleh segmen-segmen (Gbr. 1).

Definisi 2

Dalam kerangka Definisi 1, kita akan menyebut titik-titik tersebut sebagai titik sudut segitiga.

Definisi 3

Dalam kerangka Definisi 1, ruas-ruas tersebut disebut sisi-sisi segitiga.

Jelasnya, segitiga apa pun akan memiliki 3 titik sudut dan juga tiga sisi.

Bergantung pada hubungan sisi-sisinya satu sama lain, segitiga dibagi menjadi skalen, sama kaki, dan sama sisi.

Definisi 4

Kita sebut segitiga tak sama panjang jika tidak ada sisi-sisinya yang sama besar.

Definisi 5

Kita akan menyebut segitiga sama kaki jika dua sisinya sama besar, tetapi tidak sama dengan sisi ketiganya.

Definisi 6

Kita sebut segitiga sama sisi jika semua sisinya sama panjang.

Anda dapat melihat semua jenis segitiga ini pada Gambar 2.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga tak sama panjang?

Misalkan kita mempunyai segitiga tak sama panjang yang panjang sisinya sama dengan $α$, $β$ dan $γ$.

Kesimpulan: Untuk mencari keliling segitiga tak sama panjang, Anda perlu menjumlahkan semua panjang sisi-sisinya.

Contoh 1

Hitunglah keliling segitiga tak sama panjang yang sama dengan $34$ cm, $12$ cm, dan $11$ cm.

$P=34+12+11=57$cm

Jawaban: $57$cm.

Contoh 2

Hitunglah keliling segitiga siku-siku yang panjang kakinya $6$ dan $8$ cm.

Pertama, mari kita cari panjang sisi miring segitiga ini menggunakan teorema Pythagoras. Mari kita nyatakan dengan $α$

$α=10$ Menurut aturan menghitung keliling segitiga tak sama panjang, kita peroleh

$P=10+8+6=24$cm

Jawaban: $24$ lihat.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga sama kaki?

Misalkan kita mempunyai segitiga sama kaki, panjang sisi-sisinya sama dengan $α$, dan panjang alasnya sama dengan $β$.

Dengan menentukan keliling suatu bangun datar, diperoleh persamaan tersebut

$P=α+α+β=2α+β$

Kesimpulan: Untuk mencari keliling segitiga sama kaki, tambahkan dua kali panjang sisi-sisinya dengan panjang alasnya.

Contoh 3

Hitunglah keliling segitiga sama kaki jika sisi-sisinya $12$ cm dan alasnya $11$ cm.

Dari contoh yang dibahas di atas, kita melihat hal itu

$P=2\cdot 12+11=35$cm

Jawaban: $35$cm.

Contoh 4

Hitunglah keliling segitiga sama kaki jika tinggi segitiga yang ditarik ke alasnya adalah $8$ cm, dan alasnya adalah $12$ cm.

Mari kita lihat gambarnya sesuai dengan kondisi masalahnya:

Karena segitiga tersebut sama kaki, $BD$ juga merupakan median, jadi $AD=6$ cm.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dari segitiga $ADB$, kita mencari sisi lateralnya. Mari kita nyatakan dengan $α$

Menurut aturan menghitung keliling segitiga sama kaki, kita peroleh

$P=2\cdot 10+12=32$cm

Jawaban: $32$ lihat.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga sama sisi?

Misalkan kita diberikan sebuah segitiga sama sisi yang panjang semua sisinya sama dengan $α$.

Dengan menentukan keliling suatu bangun datar, diperoleh persamaan tersebut

$P=α+α+α=3α$

Kesimpulan: Untuk mencari keliling segitiga sama sisi, kalikan panjang sisi segitiga dengan $3$.

Contoh 5

Hitunglah keliling segitiga sama sisi jika sisinya $12$ cm.

Dari contoh yang dibahas di atas, kita melihat hal itu

$P=3\cdot 12=36$cm

Perimeter suatu bangun - jumlah panjang seluruh sisinya. Oleh karena itu, untuk mendeteksi perimeter segi tiga, kamu perlu mengetahui berapa panjang masing-masing sisinya. Untuk mencari sisi-sisinya digunakan sifat-sifat segitiga dan teorema dasar geometri.

instruksi

1. Jika ketiga sisi segitiga diberikan dalam rumusan masalah, jumlahkan ketiganya dengan mudah. Maka kelilingnya akan sama dengan: P = a + b + c.

2. Misalkan dua sisi a, b dan sudut di antara keduanya diberikan? Kemudian sisi ketiga dapat dideteksi menggunakan teorema kosinus: c? = sebuah? +b? – 2 ab cos(?). Ingatlah bahwa panjang sisi hanya bernilai positif.

3. Kasus khusus dari teorema kosinus adalah teorema Pythagoras, yang berlaku untuk segitiga siku-siku. Sudut? dalam hal ini adalah 90°. Kosinus sudut siku-siku menjadi satu. Lalu c? = sebuah? + b?.

4. Jika hanya salah satu sisi yang diberikan dalam kondisi tersebut, tetapi sudut-sudut segitiga diketahui, dua sisi lainnya dapat dicari dengan menggunakan teorema sinus. Ngomong-ngomong, tidak semua sudut bisa ditentukan; oleh karena itu, perlu diingat bahwa jumlah semua sudut suatu segitiga sama dengan 180°.

5. Ternyata sisi a, sudut yang diberikan? antara a dan b, ? antara a dan c. tikungan ke-3? antara sisi b dan c dapat dengan mudah dicari dari teorema jumlah sudut segitiga: ? = 180° – ? – ?. Berdasarkan teorema sinus, a / sin(?) = b / sin(?) = c / sin(?) = 2 R, dimana R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi segitiga. Untuk mencari sisi b, dapat dinyatakan dari persamaan tersebut melalui sudut dan sisi a: b = a sin(?) / sin(?). Sisi c dinyatakan serupa: c = a sin(?) / sin(?). Jika, katakanlah, jari-jari lingkaran yang dibatasi diberikan, tetapi panjang salah satu sisinya tidak diberikan, maka masalahnya juga dapat diselesaikan.

6. Jika soal diberikan luas suatu bangun, Anda perlu menuliskan rumus luas segitiga dalam bentuk sisi-sisinya. Pilihan formula tergantung pada apa lagi yang terkenal. Jika, selain luas, diberikan dua sisi, penggunaan rumus Heron akan membantu. Luas juga dapat dinyatakan melalui dua sisi dan sinus sudut antara keduanya: S = 1/2 a b sin(?), dimana? – sudut antara sisi a dan b.

7. Dalam beberapa soal, luas dan jari-jari lingkaran pada segitiga dapat ditentukan. Dalam hal ini, rumus r = S / p akan membantu, di mana r adalah jari-jari lingkaran yang tertulis, S adalah luasnya, p adalah setengah keliling segitiga. Setengah keliling dari rumus ini mudah dinyatakan: p = S / r. Tetap mencari keliling: P = 2 p.

Segitiga adalah poligon yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut. Bagaimana cara menghitung kelilingnya?

instruksi

1. Keliling suatu segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.Mari kita nyatakan sisi-sisi segitiga tersebut sebagai a, b, c. Keliling dalam rumus matematika dilambangkan dengan huruf latin P. Artinya, berdasarkan aturan P = a + b + c Misalkan sisi-sisi segitiga kita mempunyai panjang sebagai berikut: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm Untuk mencari keliling suatu segitiga, kita perlu menjumlahkan panjang semua sisinya. P = 3 + 4 + 5P = 12 cm Bukan tugas yang sulit ya teh?

Video tentang topik tersebut

Video tentang topik tersebut