Teks karya diposting tanpa gambar dan rumus.
Versi lengkap karya ini tersedia di tab "File Kerja" dalam format PDF

PERKENALAN

1. Relevansi pekerjaan.

Dalam variasi angka yang tak terbatas, seperti di antara bintang-bintang di Alam Semesta, angka-angka individual dan seluruh “rasi bintang” dengan keindahan luar biasa menonjol, angka-angka dengan sifat luar biasa dan harmoni unik yang hanya melekat pada angka-angka tersebut. Anda hanya perlu bisa melihat angka-angka tersebut dan memperhatikan propertinya. Perhatikan lebih dekat rangkaian angka alami - dan Anda akan menemukan di dalamnya banyak hal yang mengejutkan dan aneh, lucu dan serius, tak terduga dan membuat penasaran. Orang yang melihat melihat. Lagi pula, orang-orang bahkan tidak akan menyadarinya pada malam musim panas yang berbintang... cahayanya. Bintang kutub, jika tidak mengarahkan pandangannya ke ketinggian tak berawan.

Pindah dari kelas ke kelas, saya berkenalan dengan natural, pecahan, desimal, negatif, rasional. Tahun ini saya belajar irasional. Di antara bilangan irasional terdapat bilangan khusus, yang perhitungan pastinya telah dilakukan oleh para ilmuwan selama berabad-abad. Saya menemukannya di kelas 6 SD saat mempelajari topik “Keliling dan Luas Lingkaran”. Ditekankan bahwa kami cukup sering bertemu dengannya di kelas-kelas SMA. Tugas praktis dalam menemukan nilai numerik π sangat menarik. Bilangan π merupakan salah satu bilangan yang paling menarik ditemui dalam pembelajaran matematika. Hal ini ditemukan dalam berbagai disiplin ilmu sekolah. Banyak fakta menarik terkait dengan bilangan π sehingga menggugah minat untuk diteliti.

Setelah mendengar banyak hal menarik tentang nomor ini, saya sendiri memutuskan dengan mempelajari literatur tambahan dan mencari di Internet untuk mengetahui informasi sebanyak mungkin tentangnya dan menjawab pertanyaan bermasalah:

Sudah berapa lama orang mengetahui tentang angka pi?

Mengapa perlu mempelajarinya?

Fakta menarik apa saja yang terkait dengannya?

Benarkah nilai pi kurang lebih 3,14

Oleh karena itu, saya mengatur diri saya sendiri target: menelusuri sejarah bilangan π dan pentingnya bilangan π pada tahap perkembangan matematika saat ini.

Tugas:

Pelajari literatur untuk memperoleh informasi tentang sejarah bilangan π;

Tetapkan beberapa fakta dari “biografi modern” nomor π;

Perhitungan praktis perkiraan nilai perbandingan keliling dan diameter.

Objek studi:

Objek Studi: Nomor PI.

Subyek studi: Fakta menarik terkait nomor PI.

2. Bagian utama. Angka pi yang luar biasa.

Tidak ada bilangan lain yang misterius seperti Pi, dengan rangkaian bilangannya yang terkenal dan tidak ada habisnya. Di banyak bidang matematika dan fisika, para ilmuwan menggunakan bilangan ini dan hukumnya.

Dari semua bilangan yang digunakan dalam matematika, sains, teknik, dan kehidupan sehari-hari, hanya sedikit bilangan yang mendapat perhatian sebanyak pi. Sebuah buku mengatakan, “Pi memikat pikiran para jenius sains dan matematikawan amatir di seluruh dunia” (“Fraktal untuk Kelas”).

Hal ini dapat ditemukan dalam teori probabilitas, dalam memecahkan masalah dengan bilangan kompleks dan bidang matematika lain yang tidak terduga dan jauh dari geometri. Matematikawan Inggris Augustus de Morgan pernah menyebut pi sebagai “...angka misterius 3,14159... yang merangkak menembus pintu, menembus jendela, dan menembus atap.” Angka misterius ini, terkait dengan salah satu dari tiga masalah klasik Zaman Kuno - membangun sebuah persegi yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu - memerlukan jejak sejarah yang dramatis dan fakta-fakta menghibur yang membuat penasaran.

Beberapa bahkan menganggapnya sebagai salah satu dari lima angka terpenting dalam matematika. Namun seperti yang dicatat dalam buku Fractals for the Classroom, sama pentingnya dengan pi, “sulit untuk menemukan luas dalam perhitungan ilmiah yang memerlukan lebih dari dua puluh angka desimal pi”.

3. Konsep pi

Bilangan π adalah konstanta matematika yang menyatakan perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameternya. Angka π (diucapkan "pi") adalah konstanta matematika yang menyatakan perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameternya. Dilambangkan dengan huruf "pi" dari alfabet Yunani.

Dalam istilah numerik, π dimulai dari 3,141592 dan memiliki durasi matematis tak terhingga.

4. Sejarah bilangan “pi”

Menurut para ahli, angka ini ditemukan oleh para penyihir Babilonia. Itu digunakan dalam pembangunan Menara Babel yang terkenal. Namun, penghitungan nilai Pi yang kurang akurat menyebabkan runtuhnya keseluruhan proyek. Ada kemungkinan bahwa konstanta matematika inilah yang mendasari pembangunan Kuil Raja Sulaiman yang legendaris.

Sejarah pi, yang menyatakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, dimulai di Mesir Kuno. Luas lingkaran dengan diameter D Matematikawan Mesir mendefinisikannya sebagai (hh/9) 2 (entri ini diberikan di sini dalam simbol modern). Dari ungkapan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa pada saat itu bilangan p dianggap sama dengan pecahan (16/9) 2 , atau 256/81 , yaitu. π = 3,160...

Dalam kitab suci Jainisme (salah satu agama tertua yang ada di India dan muncul pada abad ke-6 SM) terdapat indikasi bahwa bilangan p pada waktu itu dianggap sama, sehingga menghasilkan pecahan. 3,162... Yunani kuno Eudoxus, Hippocrates dan yang lainnya mereduksi pengukuran lingkaran menjadi konstruksi sebuah segmen, dan pengukuran lingkaran menjadi konstruksi persegi yang sama. Perlu dicatat bahwa selama berabad-abad, ahli matematika dari berbagai negara dan masyarakat telah mencoba menyatakan rasio keliling terhadap diameter sebagai bilangan rasional.

Archimedes pada abad ke-3 SM. dalam karya pendeknya “Measuring a Circle” ia mendukung tiga proposisi:

Setiap lingkaran sama besarnya dengan segitiga siku-siku, yang kaki-kakinya masing-masing sama dengan panjang lingkaran dan jari-jarinya;

Luas lingkaran berhubungan dengan persegi yang dibangun berdasarkan diameternya, seperti 11 hingga 14;

Perbandingan setiap lingkaran dengan diameternya lebih kecil 3 1/7 dan banyak lagi 3 10/71 .

Menurut perhitungan yang tepat Archimedes perbandingan keliling dengan diameter diapit di antara angka-angka tersebut 3*10/71 Dan 3*1/7 , yang berarti itu π = 3,1419... Arti sebenarnya dari hubungan ini 3,1415922653... Pada abad ke-5 SM. matematikawan Tiongkok Zu Chongzhi nilai yang lebih akurat untuk nomor ini ditemukan: 3,1415927...

Pada paruh pertama abad ke-15. observatorium Ulugbek, di dekat Samarkand, astronom dan ahli matematika al-Kashi menghitung pi hingga 16 tempat desimal. Al-Kashi membuat perhitungan unik yang diperlukan untuk menyusun tabel sinus secara bertahap 1" . Tabel-tabel ini memainkan peran penting dalam astronomi.

Satu setengah abad kemudian di Eropa F.Viet menemukan pi dengan hanya 9 tempat desimal yang benar dengan menggandakan jumlah sisi poligon sebanyak 16 kali. Tapi diwaktu yang sama F.Viet adalah orang pertama yang menyadari bahwa pi dapat ditemukan menggunakan batas deret tertentu. Penemuan ini sungguh luar biasa

nilai, karena memungkinkan kami menghitung pi dengan akurasi apa pun. Hanya 250 tahun setelahnya al-Kashi hasilnya terlampaui.

Ulang tahun nomor “”.

Hari libur tidak resmi “Hari PI” dirayakan pada tanggal 14 Maret, yang dalam format Amerika (hari/tanggal) ditulis sebagai 14/3, yang sesuai dengan perkiraan nilai PI.

Ada versi alternatif liburan - 22 Juli. Ini disebut Hari Perkiraan Pi. Faktanya adalah menyatakan tanggal ini sebagai pecahan (22/7) juga menghasilkan angka Pi. Diyakini bahwa hari libur ditemukan pada tahun 1987 oleh fisikawan San Francisco Larry Shaw, yang memperhatikan bahwa tanggal dan waktu bertepatan dengan digit pertama angka π.

Fakta menarik terkait angka “”

Ilmuwan Universitas Tokyo yang dipimpin Profesor Yasumasa Kanada berhasil memecahkan rekor dunia dalam menghitung angka Pi hingga 12,411 triliun digit. Untuk melakukan hal ini, sekelompok programmer dan ahli matematika memerlukan program khusus, superkomputer, dan 400 jam waktu komputer. (Buku Rekor Guinness).

Raja Jerman Frederick II begitu terpesona dengan angka ini sehingga dia mendedikasikan untuknya... seluruh istana Castel del Monte, yang proporsinya dapat dihitung PI. Sekarang istana ajaib itu berada di bawah perlindungan UNESCO.

Cara mengingat digit pertama angka “”.

Tiga digit pertama angka  = 3,14... tidak sulit untuk diingat. Dan untuk lebih mengingat tanda-tandanya, ada ucapan dan puisi lucu. Misalnya, ini:

Anda hanya perlu mencoba

Dan ingatlah semuanya apa adanya:

Sembilan puluh dua dan enam.

S.Bobrov. "bicorn ajaib"

Siapa pun yang mempelajari syair ini akan selalu dapat menyebutkan 8 tanda bilangan :

Pada frasa berikut, tanda bilangan  dapat ditentukan oleh jumlah huruf pada setiap kata:

“Apa yang saya ketahui tentang lingkaran?” (3.1416);

“Jadi saya tahu nomor yang disebut Pi. - Bagus sekali!"

(3,1415927);

“Pelajari dan ketahui angka dibalik angka tersebut, bagaimana cara memperhatikan keberuntungan.”

(3,14159265359)

5. Notasi pi

Orang pertama yang memperkenalkan simbol modern pi untuk perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya adalah seorang matematikawan Inggris W.Johnson pada tahun 1706. Sebagai simbol ia mengambil huruf pertama dari kata Yunani "keliling", yang artinya diterjemahkan "lingkaran". Masuk W.Johnson sebutan tersebut menjadi umum digunakan setelah penerbitan karyanya L.Euler, yang menggunakan karakter yang dimasukkan untuk pertama kalinya 1736 G.

Pada akhir abad ke-18. A.M.Lagendre berdasarkan karya IG Lambert membuktikan bahwa pi tidak rasional. Kemudian ahli matematika Jerman F.Lindeman berdasarkan penelitian S.Ermita, ditemukan bukti kuat bahwa bilangan ini tidak hanya irasional, tetapi juga transendental, yaitu. tidak bisa menjadi akar persamaan aljabar. Pencarian ekspresi yang tepat untuk pi dilanjutkan setelah pekerjaan selesai F.Vieta. Pada awal abad ke-17. Matematikawan Belanda dari Cologne Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (beberapa sejarawan menyebutnya L.van Keulen) menemukan 32 tanda yang benar. Sejak itu (tahun terbit 1615), nilai bilangan p dengan 32 tempat desimal disebut bilangan Ludolph.

6. Cara mengingat angka "Pi" akurat hingga sebelas digit

Angka "Pi" adalah perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, dinyatakan sebagai pecahan desimal tak hingga. Dalam kehidupan sehari-hari, kita cukup mengetahui tiga tanda (3.14). Namun, beberapa perhitungan memerlukan akurasi yang lebih tinggi.

Nenek moyang kita tidak memiliki komputer, kalkulator atau buku referensi, tetapi sejak zaman Peter I mereka terlibat dalam perhitungan geometris di bidang astronomi, teknik mesin, dan pembuatan kapal. Selanjutnya, teknik elektro ditambahkan di sini - ada konsep "frekuensi melingkar arus bolak-balik". Untuk mengingat angka “Pi”, sebuah bait diciptakan (sayangnya, kita tidak mengetahui penulis atau tempat penerbitan pertamanya; tetapi pada akhir tahun 40-an abad kedua puluh, anak-anak sekolah Moskow mempelajari buku teks geometri Kiselev, di mana ia berada diberikan).

Bait ini ditulis menurut aturan ortografi Rusia kuno, yang menurutnya setelahnya konsonan harus ditempatkan di akhir kata "lembut" atau "padat" tanda. Ini dia, bait sejarah yang indah ini:

Yang, bercanda, akan segera berharap

"Pi" tahu nomornya - dia sudah tahu.

Masuk akal bagi siapa pun yang berencana melakukan perhitungan yang tepat di masa depan untuk mengingat hal ini. Jadi berapa angka "Pi" yang akurat hingga sebelas digit? Hitung jumlah huruf dalam setiap kata dan tuliskan angka-angka tersebut secara berurutan (pisahkan angka pertama dengan koma).

Akurasi ini sudah cukup memadai untuk perhitungan teknik. Selain cara kuno, ada juga cara menghafal modern yang dikemukakan oleh seorang pembaca yang mengidentifikasi dirinya sebagai Georgiy:

Agar kita tidak melakukan kesalahan,

Anda perlu membacanya dengan benar:

Tiga, empat belas, lima belas,

Sembilan puluh dua dan enam.

Anda hanya perlu mencoba

Dan ingatlah semuanya apa adanya:

Tiga, empat belas, lima belas,

Sembilan puluh dua dan enam.

Tiga, empat belas, lima belas,

Sembilan, dua, enam, lima, tiga, lima.

Untuk melakukan sains,

Setiap orang harus mengetahui hal ini.

Anda bisa mencobanya

Dan ulangi lebih sering:

"Tiga, empat belas, lima belas,

Sembilan, dua puluh enam dan lima."

Nah, matematikawan dengan bantuan komputer modern dapat menghitung hampir semua jumlah digit Pi.

7. Catatan memori Pi

Umat ​​​​manusia telah lama mencoba mengingat tanda-tanda pi. Tapi bagaimana cara memasukkan ketidakterbatasan ke dalam memori? Pertanyaan favorit para mnemonis profesional. Banyak teori dan teknik unik untuk menguasai sejumlah besar informasi telah dikembangkan. Banyak dari mereka telah diuji pada pi.

Rekor dunia yang dibuat pada abad terakhir di Jerman adalah 40.000 karakter. Rekor Rusia untuk nilai pi ditetapkan pada 1 Desember 2003 di Chelyabinsk oleh Alexander Belyaev. Dalam satu setengah jam dengan istirahat sejenak, Alexander menulis 2.500 digit pi di papan tulis.

Sebelumnya, pencatatan 2.000 karakter dianggap sebagai rekor di Rusia, yang dicapai pada tahun 1999 di Yekaterinburg. Menurut Alexander Belyaev, kepala pusat pengembangan memori figuratif, siapa pun di antara kita dapat melakukan eksperimen serupa dengan ingatan kita. Yang penting hanya mengetahui teknik menghafal khusus dan berlatih secara berkala.

Kesimpulan.

Angka pi muncul dalam rumus yang digunakan di banyak bidang. Fisika, teknik elektro, elektronik, teori probabilitas, konstruksi, dan navigasi hanyalah beberapa di antaranya. Dan sepertinya tanda-tanda bilangan pi tidak ada habisnya, begitu pula kemungkinan penerapan praktis dari bilangan pi yang berguna dan sulit dipahami ini juga tidak ada habisnya.

Dalam matematika modern, angka pi bukan hanya rasio keliling terhadap diameter; ia termasuk dalam sejumlah besar rumus berbeda.

Hal ini dan saling ketergantungan lainnya memungkinkan ahli matematika untuk lebih memahami sifat pi.

Nilai pasti angka π di dunia modern tidak hanya untuk nilai ilmiahnya sendiri, tetapi juga digunakan untuk perhitungan yang sangat tepat (misalnya orbit satelit, pembangunan jembatan raksasa), serta penilaian kecepatan dan kekuatan komputer modern.

Saat ini, angka π dikaitkan dengan serangkaian rumus, fakta matematika, dan fisika yang sulit dilihat. Jumlah mereka terus bertambah pesat. Semua ini menunjukkan meningkatnya minat terhadap konstanta matematika yang paling penting, yang studinya telah berlangsung selama lebih dari dua puluh dua abad.

Pekerjaan yang saya lakukan menarik. Saya ingin belajar tentang sejarah pi, aplikasi praktisnya, dan saya rasa saya telah mencapai tujuan saya. Menyimpulkan hasil pekerjaan saya, saya sampai pada kesimpulan bahwa topik ini relevan. Banyak fakta menarik terkait dengan bilangan π sehingga menggugah minat untuk diteliti. Dalam pekerjaan saya, saya menjadi lebih mengenal angka - salah satu nilai abadi yang telah digunakan umat manusia selama berabad-abad. Saya mempelajari beberapa aspek dari kekayaan sejarahnya. Saya menemukan mengapa dunia kuno tidak mengetahui rasio keliling dan diameter yang benar. Saya melihat dengan jelas cara memperoleh nomor tersebut. Berdasarkan eksperimen, saya menghitung perkiraan nilai suatu bilangan dengan berbagai cara. Mengolah dan menganalisis hasil percobaan.

Setiap anak sekolah saat ini harus mengetahui apa arti suatu angka dan kira-kira sama dengan. Lagipula, perkenalan pertama setiap orang dengan suatu bilangan, penggunaannya dalam menghitung keliling lingkaran, luas lingkaran, terjadi di kelas 6 SD. Namun sayangnya, pengetahuan ini tetap formal bagi banyak orang dan setelah satu atau dua tahun, hanya sedikit orang yang mengingat tidak hanya bahwa perbandingan panjang lingkaran dengan diameternya adalah sama untuk semua lingkaran, tetapi mereka bahkan mengalami kesulitan mengingat nilai numeriknya. dari bilangan tersebut, sama dengan 3,14.

Saya mencoba membuka tabir kekayaan sejarah nomor yang telah digunakan umat manusia selama berabad-abad. Saya membuat presentasi untuk pekerjaan saya sendiri.

Sejarah angka sangat menarik dan misterius. Saya ingin terus meneliti angka-angka menakjubkan lainnya dalam matematika. Ini akan menjadi subjek studi penelitian saya berikutnya.

Bibliografi.

1. Glazer G.I. Sejarah matematika di sekolah kelas IV-VI. - M.: Pencerahan, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika - M.: Prosveshchenie, 1989.

3. Zhukov A.V. Angka "pi" yang ada di mana-mana. - M.: Redaksi URSS, 2004.

4. Kympan F. Sejarah bilangan “pi”. - M.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. sebuah perjalanan menuju sejarah matematika - M.: Pedagogika - Press, 1995.

6. Ensiklopedia untuk anak-anak. T.11.Matematika - M.: Avanta+, 1998.

Sumber daya internet:

- http:// gagak.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru//daily/24123/344634/

Salah satu bilangan paling misterius yang diketahui umat manusia tentu saja adalah bilangan Π (baca pi). Dalam aljabar, bilangan ini mencerminkan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Sebelumnya besaran ini disebut bilangan Ludolph. Bagaimana dan dari mana bilangan Pi berasal tidak diketahui secara pasti, namun para ahli matematika membagi seluruh sejarah bilangan Π menjadi 3 tahap: zaman kuno, klasik dan era komputer digital.

Bilangan P bersifat irasional, yaitu tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana yang pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, bilangan tersebut tidak ada habisnya dan bersifat periodik. Irasionalitas P pertama kali dibuktikan oleh I. Lambert pada tahun 1761.

Selain sifat ini, bilangan P juga tidak dapat menjadi akar dari polinomial mana pun, dan oleh karena itu sifat bilangan, ketika dibuktikan pada tahun 1882, mengakhiri perselisihan yang hampir sakral di kalangan ahli matematika “tentang pengkuadratan lingkaran”, yang berlangsung lama. selama 2.500 tahun.

Diketahui bahwa orang Inggris Jones adalah orang pertama yang memperkenalkan penunjukan nomor ini pada tahun 1706. Setelah karya Euler muncul, penggunaan notasi ini menjadi diterima secara umum.

Untuk memahami secara detail apa itu bilangan Pi, harus dikatakan bahwa penggunaannya begitu luas sehingga sulit untuk menyebutkan bidang ilmu pengetahuan yang dapat hidup tanpanya. Salah satu makna paling sederhana dan familiar dari kurikulum sekolah adalah sebutan periode geometris. Perbandingan panjang lingkaran dengan panjang diameternya adalah konstan dan sama dengan 3,14 Nilai ini diketahui oleh ahli matematika paling kuno di India, Yunani, Babilonia, dan Mesir. Versi paling awal dari perhitungan rasio ini dimulai pada tahun 1900 SM. e. Ilmuwan Tiongkok Liu Hui menghitung nilai P yang mendekati nilai modern; selain itu, ia menemukan metode cepat untuk penghitungan tersebut. Nilainya tetap diterima secara umum selama hampir 900 tahun.

Masa klasik perkembangan matematika ditandai dengan fakta bahwa untuk mengetahui secara pasti berapa bilangan Pi, para ilmuwan mulai menggunakan metode analisis matematis. Pada tahun 1400-an, matematikawan India Madhava menggunakan teori deret untuk menghitung dan menentukan periode P hingga 11 tempat desimal. Orang Eropa pertama, setelah Archimedes, yang mempelajari bilangan P dan memberikan kontribusi signifikan terhadap pembenarannya, adalah orang Belanda Ludolf van Zeilen, yang telah menentukan 15 digit setelah koma desimal, dan dalam wasiatnya ia menulis kata-kata yang sangat menghibur: “. .. siapa pun yang tertarik, biarkan dia melanjutkan.” Untuk menghormati ilmuwan inilah angka P menerima nama pertama dan satu-satunya dalam sejarah.

Era komputasi komputer telah membawa rincian baru dalam pemahaman tentang hakikat bilangan P. Nah, untuk mengetahui apa itu bilangan Pi, pada tahun 1949 pertama kali digunakan komputer ENIAC yang salah satu pengembangnya adalah “bapak” masa depan teori komputer modern, J. Pengukuran pertama dilakukan selama lebih dari 70 jam dan menghasilkan 2037 digit setelah koma desimal dalam periode bilangan P. Tanda sejuta digit dicapai pada tahun 1973. Selain itu, selama periode ini, rumus lain dibuat yang mencerminkan bilangan P. Jadi, saudara-saudara Chudnovsky dapat menemukan rumus yang memungkinkan penghitungan 1.011.196.691 digit periode tersebut.

Secara umum, perlu dicatat bahwa untuk menjawab pertanyaan: “Apa itu Pi?”, banyak penelitian mulai menyerupai kompetisi. Saat ini, superkomputer sudah mengerjakan pertanyaan tentang berapa bilangan sebenarnya Pi. fakta menarik terkait penelitian ini meresap hampir sepanjang sejarah matematika.

Saat ini, misalnya, kejuaraan dunia dalam menghafal angka P sedang diadakan dan rekor dunia sedang dicatat, yang terakhir adalah milik Liu Chao dari Tiongkok, yang menyebutkan 67.890 karakter hanya dalam waktu sehari. Bahkan ada hari raya angka P di dunia yang diperingati sebagai “Hari Pi”.

Pada tahun 2011, 10 triliun digit angka periode telah ditetapkan.

Sejarah bilangan Pi dimulai di Mesir Kuno dan sejalan dengan perkembangan semua matematika. Ini adalah pertama kalinya kami menemukan jumlah ini di dalam tembok sekolah.

Angka Pi mungkin yang paling misterius dari sekian banyak angka lainnya. Puisi dipersembahkan untuknya, seniman menggambarkannya, dan bahkan sebuah film dibuat tentang dia. Dalam artikel kami, kami akan melihat sejarah perkembangan dan perhitungan, serta bidang penerapan konstanta Pi dalam kehidupan kita.

Pi adalah konstanta matematika yang sama dengan perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameternya. Awalnya disebut bilangan Ludolph, dan diusulkan untuk dilambangkan dengan huruf Pi oleh ahli matematika Inggris Jones pada tahun 1706. Setelah karya Leonhard Euler pada tahun 1737, sebutan ini diterima secara umum.

Pi adalah bilangan irasional, artinya nilainya tidak dapat dinyatakan secara akurat sebagai pecahan m/n, dengan m dan n adalah bilangan bulat. Hal ini pertama kali dibuktikan oleh Johann Lambert pada tahun 1761.

Sejarah perkembangan bilangan Pi dimulai sekitar 4000 tahun yang lalu. Bahkan ahli matematika Mesir dan Babilonia kuno mengetahui bahwa rasio keliling terhadap diameter adalah sama untuk semua lingkaran dan nilainya sedikit lebih dari tiga.

Archimedes mengusulkan metode matematika untuk menghitung Pi, di mana ia menuliskan poligon beraturan dalam sebuah lingkaran dan menggambarkannya di sekitarnya. Menurut perhitungannya, Pi kira-kira sama dengan 22/7 ≈ 3.142857142857143.

Pada abad ke-2, Zhang Heng mengusulkan dua nilai untuk Pi: ≈ 3,1724 dan ≈ 3,1622.

Matematikawan India Aryabhata dan Bhaskara menemukan nilai perkiraan 3,1416.

Perkiraan Pi yang paling akurat selama 900 tahun adalah perhitungan yang dilakukan ahli matematika Tiongkok Zu Chongzhi pada tahun 480-an. Dia menyimpulkan bahwa Pi ≈ 355/113 dan menunjukkan bahwa 3.1415926< Пи < 3,1415927.

Sebelum milenium ke-2, tidak lebih dari 10 digit Pi yang dihitung. Hanya dengan berkembangnya analisis matematis, dan khususnya dengan ditemukannya deret, kemajuan besar berikutnya dalam penghitungan konstanta tercapai.

Pada tahun 1400-an, Madhava mampu menghitung Pi=3.14159265359. Rekornya dipecahkan oleh matematikawan Persia Al-Kashi pada tahun 1424. Dalam karyanya “Treatise on the Circle,” ia mengutip 17 digit Pi, 16 di antaranya ternyata benar.

Matematikawan Belanda Ludolf van Zeijlen mencapai 20 angka dalam perhitungannya, mengabdikan 10 tahun hidupnya untuk hal ini. Setelah kematiannya, 15 digit Pi lainnya ditemukan di catatannya. Ia mewariskan agar angka-angka tersebut diukir di batu nisannya.

Dengan kemajuan komputer, angka Pi saat ini memiliki beberapa triliun digit dan ini bukanlah batasnya. Namun, seperti yang ditunjukkan oleh Fractals for the Classroom, sama pentingnya dengan Pi, “sulit untuk menemukan luas dalam perhitungan ilmiah yang memerlukan lebih dari dua puluh tempat desimal.”

Dalam kehidupan kita, angka Pi digunakan di banyak bidang ilmu pengetahuan. Fisika, elektronik, teori probabilitas, kimia, konstruksi, navigasi, farmakologi - ini hanyalah beberapa di antaranya yang mustahil dibayangkan tanpa angka misterius ini.

Berdasarkan bahan dari situs Kalkulator888.ru - Nomor Pi - artinya, sejarah, siapa yang menciptakannya.

PI
Simbol PI berarti perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Untuk pertama kalinya dalam pengertian ini, simbol p digunakan oleh W. Jones pada tahun 1707, dan L. Euler, setelah mengadopsi sebutan ini, memperkenalkannya ke dalam penggunaan ilmiah. Bahkan pada zaman dahulu, para ahli matematika mengetahui bahwa menghitung nilai p dan luas lingkaran merupakan masalah yang berkaitan erat. Orang Cina kuno dan Ibrani kuno menganggap angka p sebagai 3. Nilai p adalah 3,1605 yang ditemukan dalam papirus Mesir kuno karya juru tulis Ahmes (c. 1650 SM). Sekitar tahun 225 SM e. Archimedes, dengan menggunakan 96-gon beraturan bertulis dan dibatasi, memperkirakan luas lingkaran menggunakan metode yang menghasilkan nilai PI antara 31/7 dan 310/71. Nilai perkiraan p lainnya, yang setara dengan representasi desimal biasa dari angka ini 3,1416, telah dikenal sejak abad ke-2. L. van Zeijlen (1540-1610) menghitung nilai PI dengan 32 angka desimal. Pada akhir abad ke-17. Metode analisis matematis baru telah memungkinkan penghitungan nilai p dengan berbagai cara. Pada tahun 1593 F. Viet (1540-1603) menurunkan rumus tersebut

Pada tahun 1665 J. Wallis (1616-1703) membuktikan hal itu

Pada tahun 1658, W. Brounker menemukan representasi bilangan p dalam bentuk pecahan lanjutan

G. Leibniz menerbitkan seri pada tahun 1673

Seri memungkinkan Anda menghitung nilai p dengan sejumlah tempat desimal. Dalam beberapa tahun terakhir, dengan munculnya komputer elektronik, nilai p telah ditemukan dengan lebih dari 10.000 digit. Dengan sepuluh digit, nilai PI adalah 3.1415926536. Sebagai sebuah angka, PI memiliki beberapa sifat yang menarik. Misalnya, tidak dapat direpresentasikan sebagai rasio dua bilangan bulat atau pecahan desimal periodik; angka PI bersifat transendental, yaitu tidak dapat direpresentasikan sebagai akar persamaan aljabar dengan koefisien rasional. Angka PI banyak terdapat dalam rumus matematika, fisika, dan teknik, termasuk yang tidak berhubungan langsung dengan luas lingkaran atau panjang busur lingkaran. Misalnya luas elips A ditentukan dengan rumus A = pab, dimana a dan b adalah panjang sumbu semi mayor dan sumbu minor.

Ensiklopedia Collier. - Masyarakat Terbuka. 2000 .

Lihat apa itu "NOMOR PI" di kamus lain:

nomor- Sumber penerimaan: GOST 111 90: Lembaran kaca. Spesifikasi teknis dokumen asli Lihat juga istilah terkait: 109. Jumlah osilasi betatron ... Buku referensi kamus istilah dokumentasi normatif dan teknis

Kata benda, s., digunakan. sangat sering Morfologi: (tidak) apa? angka, apa? nomor, (lihat) apa? nomor, apa? nomor, tentang apa? tentang nomor; hal. Apa? angka, (tidak) apa? angka, kenapa? angka, (lihat) apa? angka, apa? angka, tentang apa? tentang bilangan matematika 1. Berdasarkan bilangan... ... Kamus Penjelasan Dmitriev

NOMOR, angka, jamak. angka, angka, angka, lih. 1. Konsep yang berfungsi sebagai ungkapan besaran, sesuatu yang dapat digunakan untuk menghitung benda dan fenomena (mat.). Bilangan bulat. Bilangan pecahan. Nomor bernama. Bilangan prima. (lihat nilai sederhana 1 in 1).… … Kamus Penjelasan Ushakov

Suatu sebutan abstrak yang tidak mempunyai isi khusus untuk setiap anggota suatu deret tertentu, yang anggota tersebut didahului atau diikuti oleh beberapa anggota tertentu lainnya; fitur individu abstrak yang membedakan satu set dari... ... Ensiklopedia Filsafat

Nomor- Bilangan adalah kategori gramatikal yang mengungkapkan ciri-ciri kuantitatif objek pemikiran. Bilangan gramatikal merupakan salah satu manifestasi dari kategori kuantitas linguistik yang lebih umum (lihat kategori Bahasa) bersama dengan manifestasi leksikal (“leksikal... ... Kamus ensiklopedis linguistik

Angka yang kira-kira sama dengan 2,718, yang sering ditemukan dalam matematika dan sains. Misalnya, ketika suatu zat radioaktif meluruh setelah waktu t, pecahan yang sama dengan e kt tersisa dari jumlah awal zat tersebut, dengan k adalah bilangan,... ... Ensiklopedia Collier

A; hal. angka, duduk, banting; Menikahi 1. Satuan hitung yang menyatakan besaran tertentu. Pecahan, bilangan bulat, jam prima. Jam genap, jam ganjil. Hitung dalam bilangan bulat (kira-kira, dihitung dalam satuan utuh atau puluhan). H alami (bilangan bulat positif... kamus ensiklopedis

Menikahi. kuantitas, berdasarkan hitungan, hingga pertanyaan: berapa? dan tanda yang menyatakan kuantitas, bilangan. Tanpa nomor; tidak ada angka, tanpa menghitung, banyak, banyak. Siapkan peralatan makan sesuai dengan jumlah tamu. Nomor Romawi, Arab, atau Gereja. Bilangan bulat, sebaliknya. pecahan... ... Kamus Penjelasan Dahl

NOMOR, a, jamak. angka, sat, banting, lih. 1. Konsep dasar matematika adalah besaran yang digunakan untuk menghitung. Bilangan bulat h. Pecahan h. Nyata h. Kompleks h. Natural h. (bilangan bulat positif). Bilangan prima (bilangan asli, bukan... ... Kamus Penjelasan Ozhegov

NOMOR “E” (EXP), bilangan irasional yang menjadi dasar LOGARITMA natural. Bilangan desimal riil ini, pecahan tak hingga yang sama dengan 2,7182818284590..., adalah limit dari ekspresi (1/) karena n cenderung tak terhingga. Nyatanya,… … Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

Kuantitas, ketersediaan, komposisi, kekuatan, kontingen, jumlah, angka; hari.. Rabu. . Lihat hari, kuantitas. angka kecil, tanpa angka, bertambah jumlahnya... Kamus sinonim dan ekspresi Rusia yang memiliki arti yang serupa. di bawah. ed. N. Abramova, M.: Rusia... ... Kamus sinonim

Buku

• Nomor nama. Rahasia numerologi. Pelarian keluar tubuh bagi yang malas. Buku teks tentang persepsi ekstrasensor (jumlah volume: 3), Lawrence Shirley. Nomor nama. Rahasia numerologi. Buku Shirley B. Lawrence adalah studi komprehensif tentang sistem numerologi esoteris kuno. Untuk mempelajari cara menggunakan getaran angka untuk...
• Nomor nama. Arti sakral dari angka. Simbolisme Tarot (jumlah volume: 3), Uspensky Peter. Nomor nama. Rahasia numerologi. Buku Shirley B. Lawrence adalah studi komprehensif tentang sistem numerologi esoteris kuno. Untuk mempelajari cara menggunakan getaran angka untuk...

Sejarah pi

Sejarah bilangan p, yang menyatakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, dimulai pada Mesir Kuno. Luas lingkaran dengan diameter D Matematikawan Mesir mendefinisikannya sebagai (hh/9) 2(entri ini diberikan di sini dalam simbol modern). Dari ungkapan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa pada saat itu bilangan p dianggap sama dengan pecahan (16/9) 2 , atau 256/81 , yaitu. hal = 3,160...
Dalam kitab suci Jainisme (salah satu agama tertua yang ada di India dan muncul pada abad ke-6 SM) terdapat indikasi bahwa bilangan p pada waktu itu dianggap sama, sehingga menghasilkan pecahan. 3,162...
Yunani kuno Eudoxus, Hippocrates dan yang lainnya mereduksi pengukuran lingkaran menjadi konstruksi sebuah segmen, dan pengukuran lingkaran menjadi konstruksi persegi yang sama. Perlu dicatat bahwa selama berabad-abad, ahli matematika dari berbagai negara dan masyarakat telah mencoba menyatakan rasio keliling terhadap diameter sebagai bilangan rasional.

Archimedes pada abad ke-3 SM. dalam karya pendeknya “Measuring a Circle” ia mendukung tiga proposisi:

Setiap lingkaran sama besarnya dengan segitiga siku-siku, yang kaki-kakinya masing-masing sama dengan panjang lingkaran dan jari-jarinya;

Luas lingkaran berhubungan dengan persegi yang dibangun berdasarkan diameternya, seperti 11 hingga 14;

Perbandingan setiap lingkaran dengan diameternya lebih kecil 3 1/7 dan banyak lagi 3 10/71 .

Kalimat terakhir Archimedes dibenarkan dengan perhitungan berurutan keliling poligon bertulis dan berbatas beraturan dengan menggandakan jumlah sisinya. Pertama, ia menggandakan jumlah sisi segi enam bertulis dan bertulis beraturan, lalu dodekagon, dan seterusnya, sehingga perhitungannya menjadi keliling poligon bertulis dan bertulis beraturan dengan 96 sisi. Menurut perhitungan yang tepat Archimedes perbandingan keliling dengan diameter diapit di antara angka-angka tersebut 3*10/71 Dan 3*1/7 , yang berarti p = 3,1419... Arti sebenarnya dari hubungan ini 3,1415922653...
Pada abad ke-5 SM. matematikawan Tiongkok Zu Chongzhi nilai yang lebih akurat untuk nomor ini ditemukan: 3,1415927...
Pada paruh pertama abad ke-15. observatorium Ulugbek, di dekat Samarkand, astronom dan ahli matematika al-Kashi dihitung p dengan 16 tempat desimal. Dia menggandakan jumlah sisi poligon sebanyak 27 kali dan sampai pada poligon dengan sudut 3*2 28. Al-Kashi membuat perhitungan unik yang diperlukan untuk menyusun tabel sinus secara bertahap 1" . Tabel-tabel ini memainkan peran penting dalam astronomi.
Satu setengah abad kemudian di Eropa F.Viet menemukan bilangan p dengan hanya 9 tempat desimal yang benar dengan menggandakan jumlah sisi poligon sebanyak 16 kali. Tapi diwaktu yang sama F.Viet adalah orang pertama yang menyadari bahwa p dapat dicari dengan menggunakan limit deret tertentu. Penemuan ini sangat penting, karena memungkinkan penghitungan p dengan akurasi apa pun. Hanya 250 tahun setelahnya al-Kashi hasilnya terlampaui.
Orang pertama yang memperkenalkan notasi perbandingan keliling keliling diameter dengan simbol modern p adalah seorang matematikawan Inggris W.Johnson pada tahun 1706. Sebagai simbol ia mengambil huruf pertama dari kata Yunani "keliling", yang artinya diterjemahkan "lingkaran". Masuk W.Johnson sebutan tersebut menjadi umum digunakan setelah penerbitan karyanya L.Euler, yang menggunakan karakter yang dimasukkan untuk pertama kalinya 1736 G.
Pada akhir abad ke-18. A.M.Lagendre berdasarkan karya IG Lambert membuktikan bahwa bilangan p tidak rasional. Kemudian ahli matematika Jerman F.Lindeman berdasarkan penelitian S.Ermita, ditemukan bukti kuat bahwa bilangan ini tidak hanya irasional, tetapi juga transendental, yaitu. tidak bisa menjadi akar persamaan aljabar. Dari yang terakhir ini dapat disimpulkan bahwa hanya dengan menggunakan kompas dan penggaris, buatlah sebuah segmen yang sama kelilingnya mustahil, dan oleh karena itu tidak ada solusi untuk masalah mengkuadratkan lingkaran.
Pencarian ekspresi yang tepat untuk p dilanjutkan setelah pekerjaan F.Vieta. Pada awal abad ke-17. Matematikawan Belanda dari Cologne Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (beberapa sejarawan menyebutnya L.van Keulen) menemukan 32 tanda yang benar. Sejak itu (tahun terbit 1615), nilai bilangan p dengan 32 tempat desimal disebut bilangan Ludolph.
Pada akhir abad ke-19, setelah 20 tahun kerja keras, orang Inggris William Shanks menemukan 707 digit angka p. Namun, pada tahun 1945 ditemukan dengan bantuan komputer itu Shanks dalam perhitungannya ia melakukan kesalahan pada angka ke 520 dan perhitungan selanjutnya ternyata salah.
Setelah berkembangnya metode kalkulus diferensial dan integral, banyak ditemukan rumus-rumus yang mengandung bilangan “pi”. Beberapa rumus berikut memungkinkan Anda menghitung pi menggunakan teknik selain metode tersebut Archimedes dan lebih rasional. Misalnya, Anda dapat memperoleh bilangan pi dengan mencari limit deret tertentu. Jadi, G.Leibniz(1646-1716) mendapat pertikaian pada tahun 1674

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

yang memungkinkan untuk menghitung p dengan cara yang lebih singkat dari Archimedes. Namun deret ini konvergen sangat lambat sehingga memerlukan perhitungan yang cukup panjang. Untuk menghitung "pi" akan lebih mudah menggunakan deret yang diperoleh dari ekspansi arctg X pada nilai X=1/ , di mana perluasan fungsi arctan 1/=p /6 dalam satu seri memberikan kesetaraan

hal /6 = 1/,
itu.
P= 2

Jumlah parsial dari deret ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

dalam hal ini, “pi” akan dibatasi oleh pertidaksamaan ganda:

Rumus perhitungan yang lebih nyaman P diterima J.Machin. Dengan menggunakan rumus ini, dia menghitung P(tahun 1706) dengan akurasi 100 karakter yang benar. Perkiraan yang baik untuk pi diberikan oleh

Namun perlu diingat bahwa persamaan ini harus dianggap sebagai perkiraan, karena ruas kanannya adalah bilangan aljabar, dan ruas kirinya adalah bilangan transendental, oleh karena itu bilangan-bilangan tersebut tidak bisa sama.
Seperti yang ditunjukkan dalam artikelnya E.Ya.Bakhmutskaya(60-an abad XX), pada abad XV-XVI. Ilmuwan India Selatan, termasuk Nilakanta, dengan menggunakan metode perhitungan perkiraan bilangan p, kami menemukan cara untuk menguraikan arctan X menjadi deret pangkat yang serupa dengan deret yang ditemukan Leibniz. Matematikawan India memberikan rumusan verbal tentang aturan pemuaian deret sinus Dan kosinus. Dengan ini mereka mengantisipasi penemuan ahli matematika Eropa pada abad ke-17. Namun demikian, pekerjaan komputasi mereka, yang terisolasi dan dibatasi oleh kebutuhan praktis, tidak berdampak pada perkembangan ilmu pengetahuan lebih lanjut.
Saat ini, pekerjaan komputer telah digantikan oleh komputer. Dengan bantuan mereka, angka "pi" dihitung dengan akurasi lebih dari satu juta tempat desimal, dan perhitungan ini hanya berlangsung beberapa jam.
Dalam matematika modern, bilangan p bukan hanya rasio keliling terhadap diameter; ia termasuk dalam sejumlah besar rumus berbeda, termasuk rumus geometri non-Euclidean, dan rumus L.Euler, yang membentuk hubungan antara bilangan p dan bilangan tersebut e dengan cara berikut:

e 2 P Saya = 1 , Di mana Saya = .

Hal ini dan saling ketergantungan lainnya memungkinkan ahli matematika untuk lebih memahami sifat bilangan p.

Pada tanggal 14 Maret, hari libur yang sangat tidak biasa dirayakan di seluruh dunia - Hari Pi. Semua orang sudah mengetahuinya sejak sekolah. Siswa langsung dijelaskan bahwa bilangan Pi merupakan konstanta matematika, yaitu perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya yang nilainya tak terhingga. Ternyata banyak fakta menarik terkait angka tersebut.

1. Sejarah bilangan sudah ada sejak lebih dari seribu tahun yang lalu, hampir sepanjang ilmu matematika telah ada. Tentu saja, nilai pasti dari angka tersebut tidak serta merta dihitung. Pada awalnya perbandingan keliling dengan diameter dianggap sama dengan 3. Namun seiring berjalannya waktu, ketika arsitektur mulai berkembang, diperlukan pengukuran yang lebih akurat. Ngomong-ngomong, angka itu ada, tetapi baru mendapat sebutan huruf pada awal abad ke-18 (1706) dan berasal dari huruf awal dua kata Yunani yang berarti “lingkaran” dan “keliling”. Huruf “π” diberikan kepada bilangan tersebut oleh ahli matematika Jones, dan huruf ini mulai digunakan dalam matematika pada tahun 1737.

2. Pada zaman yang berbeda dan pada masyarakat yang berbeda, angka Pi memiliki arti yang berbeda-beda. Misalnya, di Mesir Kuno sama dengan 3,1604, di kalangan umat Hindu memperoleh nilai 3,162, dan orang Cina menggunakan angka sebesar 3,1459. Seiring waktu, π dihitung dengan lebih akurat, dan ketika teknologi komputasi, yaitu komputer, muncul, jumlahnya mulai lebih dari 4 miliar karakter.

3. Ada legenda, atau lebih tepatnya para ahli percaya, bahwa angka Pi digunakan selama pembangunan Menara Babel. Namun, bukan murka Tuhan yang menyebabkan keruntuhannya, melainkan kesalahan perhitungan selama pembangunan. Sepertinya, para master kuno salah. Versi serupa ada mengenai Kuil Sulaiman.

4. Patut dicatat bahwa mereka mencoba memperkenalkan nilai Pi bahkan di tingkat negara bagian, yaitu melalui undang-undang. Pada tahun 1897, negara bagian Indiana menyiapkan undang-undang. Menurut dokumen tersebut, Pi adalah 3,2. Namun, para ilmuwan melakukan intervensi tepat waktu dan mencegah kesalahan tersebut. Secara khusus, Profesor Perdue, yang hadir pada rapat legislatif, menentang RUU tersebut.

5. Menariknya, beberapa bilangan dalam barisan Pi tak hingga memiliki namanya sendiri. Jadi, enam sembilan Pi dinamai menurut nama fisikawan Amerika. Richard Feynman pernah memberikan ceramah dan mengejutkan hadirin dengan sebuah komentar. Dia bilang dia ingin menghafal angka Pi hingga enam sembilan, hanya untuk mengatakan "sembilan" enam kali di akhir cerita, menyiratkan bahwa maknanya masuk akal. Padahal kenyataannya itu tidak rasional.

6. Para matematikawan di seluruh dunia tidak berhenti melakukan penelitian terkait bilangan Pi. Ini benar-benar diselimuti misteri. Beberapa ahli teori bahkan percaya bahwa hal itu mengandung kebenaran universal. Untuk bertukar pengetahuan dan informasi baru tentang Pi, dibentuklah Pi Club. Tidak mudah untuk bergabung; Anda harus memiliki ingatan yang luar biasa. Jadi, mereka yang ingin menjadi anggota klub diperiksa: seseorang harus melafalkan sebanyak mungkin tanda angka Pi dari ingatannya.

7. Mereka bahkan menemukan berbagai teknik untuk mengingat angka Pi setelah koma. Misalnya, mereka menghasilkan teks utuh. Di dalamnya, kata-kata memiliki jumlah huruf yang sama dengan angka setelah koma desimal. Agar lebih mudah mengingat angka yang begitu panjang, mereka mengarang puisi dengan prinsip yang sama. Anggota Klub Pi sering kali bersenang-senang dengan cara ini, sekaligus melatih daya ingat dan kecerdasan mereka. Misalnya, Mike Keith memiliki hobi seperti itu, yang delapan belas tahun yang lalu membuat sebuah cerita di mana setiap kata sama dengan hampir empat ribu (3834) digit pertama Pi.

8. Bahkan ada orang yang berhasil memecahkan rekor dalam menghafal tanda-tanda Pi. Jadi, di Jepang, Akira Haraguchi menghafal lebih dari delapan puluh tiga ribu karakter. Namun rekor domestiknya tidak begitu menonjol. Seorang penduduk Chelyabinsk hanya berhasil menghafalkan dua setengah ribu angka setelah koma desimal Pi.

"Pi" dalam perspektif

9. Hari Pi telah dirayakan selama lebih dari seperempat abad, sejak tahun 1988. Suatu hari, fisikawan dari museum sains populer di San Francisco, Larry Shaw, memperhatikan bahwa 14 Maret, jika ditulis, bertepatan dengan angka Pi. Pada tanggal, bulan dan hari form 3.14.

10. Hari Pi dirayakan bukan dengan cara yang orisinal, tapi dengan cara yang menyenangkan. Tentu saja para ilmuwan yang berkecimpung di bidang ilmu eksakta tidak melewatkannya. Bagi mereka, ini adalah cara untuk tidak melepaskan diri dari apa yang mereka sukai, tetapi sekaligus bersantai. Pada hari ini, orang-orang berkumpul dan menyiapkan berbagai makanan lezat bergambar Pi. Ada ruang khusus bagi koki pastry untuk menjelajah. Mereka bisa membuat kue dengan tulisan pi di atasnya dan kue dengan bentuk serupa. Setelah mencicipi kelezatannya, para ahli matematika mengadakan berbagai kuis.

11. Ada suatu kebetulan yang menarik. Pada tanggal 14 Maret, ilmuwan besar Albert Einstein, yang seperti kita ketahui, menciptakan teori relativitas, lahir. Meski begitu, fisikawan juga bisa ikut merayakan Hari Pi.

pi- konstanta matematika yang sama dengan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Angka pi adalah representasi digital yang merupakan pecahan desimal non-periodik tak terhingga - 3.141592653589793238462643... dan seterusnya ad infinitum.

100 tempat desimal: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 3 42 11 70679.

Sejarah pemurnian nilai pi

Di setiap buku hiburan matematika Anda pasti akan menemukan cerita tentang klarifikasi nilai pi. Pada awalnya, di Tiongkok kuno, Mesir, Babilonia, dan Yunani, pecahan digunakan untuk perhitungan, misalnya 22/7 atau 49/16. Pada Abad Pertengahan dan Renaisans, ahli matematika Eropa, India, dan Arab menyempurnakan nilai pi menjadi 40 digit setelah koma desimal, dan pada awal era komputer, melalui upaya banyak peminat, jumlah pi telah ditingkatkan. hingga 500.

Keakuratan tersebut murni untuk kepentingan akademis (lebih lanjut tentang ini di bawah), namun untuk kebutuhan praktis di dalam Bumi, 10 tempat desimal sudah cukup. Dengan jari-jari Bumi 6400 km atau 6,4·10 9 mm, ternyata dengan membuang angka kedua belas pi setelah koma, saat menghitung panjang meridian, kita akan salah beberapa milimeter. Dan ketika menghitung panjang orbit Bumi mengelilingi Matahari (radiusnya 150 juta km = 1,5 · 10 14 mm), untuk keakuratan yang sama cukup menggunakan angka pi dengan empat belas tempat desimal. Jarak rata-rata Matahari ke Pluto, planet terjauh di tata surya, adalah 40 kali lebih besar dibandingkan jarak rata-rata Bumi ke Matahari. Untuk menghitung panjang orbit Pluto dengan kesalahan beberapa milimeter, enam belas digit pi sudah cukup. Mengapa repot-repot memikirkan hal sepele, diameter Galaksi kita sekitar 100 ribu tahun cahaya (1 tahun cahaya kira-kira sama dengan 10 13 km) atau 10 19 mm, namun pada abad ke-17 diperoleh 35 tanda pi, berlebihan bahkan untuk itu. jarak.

Apa kesulitan dalam menghitung nilai pi? Faktanya bukan hanya irasional, yaitu tidak bisa dinyatakan sebagai pecahan p/q, dimana p dan q adalah bilangan bulat. Angka-angka tersebut tidak dapat dituliskan secara pasti; angka-angka tersebut hanya dapat dihitung dengan perkiraan yang berurutan, menambah jumlah langkah untuk mendapatkan akurasi yang lebih baik. Cara paling sederhana adalah dengan mempertimbangkan poligon beraturan yang tertulis dalam lingkaran dengan jumlah sisi yang terus bertambah dan menghitung rasio keliling poligon dengan diameternya. Dengan bertambahnya jumlah sisi, rasio ini cenderung pi. Beginilah cara, pada tahun 1593, Adrian van Romen menghitung keliling poligon beraturan bertulisan 1073741824 (yaitu 2 30) sisi dan menentukan 15 digit pi. Pada tahun 1596, Ludolf van Zeijlen memperoleh 20 tanda dengan menghitung poligon bertulisan dengan 60 2 33 sisi. Selanjutnya, dia membawa perhitungannya menjadi 35 karakter.

Cara lain untuk menghitung pi adalah dengan menggunakan rumus dengan jumlah suku tak terhingga. Misalnya:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) +(1/9 - 1/11) + ...

Rumus serupa dapat diperoleh dengan memperluas, misalnya, garis singgung busur dalam deret Maclaurin, dengan mengetahui hal itu

arctan(1) = π/4(karena tg(45°) = 1)

atau memperluas arcsinus secara seri, mengetahui hal itu

arcsin(1/2) = π/6(sisi yang terletak berhadapan dengan sudut 30°).

Perhitungan modern menggunakan metode yang lebih efisien. Dengan bantuan mereka untuk hari ini.

hari pi

Hari Pi dirayakan oleh beberapa ahli matematika pada tanggal 14 Maret pukul 1:59 (dalam sistem penanggalan Amerika - 14/3; digit pertama angka π = 3,14159). Biasanya dirayakan pada pukul 13:59 (dalam sistem 12 jam), tetapi mereka yang menganut sistem waktu terang 24 jam menganggapnya sebagai pukul 13:59 dan lebih memilih merayakannya di malam hari. Pada saat ini, mereka membacakan pidato pujian untuk menghormati angka pi, perannya dalam kehidupan umat manusia, menggambar gambaran distopia tentang dunia tanpa pi, dan makan pi-rog ( pai), minum minuman dan bermain game yang dimulai dengan pi.

• Pi (angka) - Wikipedia

Sebelum berbicara tentang sejarah pi , kami mencatat bahwa bilangan Pi adalah salah satu besaran paling misterius dalam matematika. Anda sekarang akan melihatnya sendiri, pembaca yang budiman...

Mari kita mulai cerita kita dengan definisi. Jadi, bilangan Pi adalah nomor abstrak , menunjukkan perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameternya. Definisi ini sudah tidak asing lagi bagi kita sejak bangku sekolah. Tapi kemudian misteri dimulai...

Tidak mungkin untuk menghitung sepenuhnya nilai ini; itu sama dengan 3,1415926535 , lalu setelah koma desimal - hingga tak terhingga. Para ilmuwan percaya bahwa urutan angka tidak berulang, dan urutan ini benar-benar acak...

Misteri Pi Itu tidak berakhir di situ. Para astronom yakin bahwa tiga puluh sembilan tempat desimal dalam angka ini cukup untuk menghitung keliling benda-benda kosmik yang diketahui di alam semesta, dengan kesalahan jari-jari atom hidrogen...

irasional , yaitu. itu tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan. Nilai ini teramat – yaitu itu tidak dapat diperoleh dengan melakukan operasi apa pun pada bilangan bulat….

Angka Pi erat kaitannya dengan konsep rasio emas. Para arkeolog telah menemukan bahwa ketinggian Piramida Agung Giza berhubungan dengan panjang alasnya, seperti halnya jari-jari lingkaran dengan panjangnya...

Sejarah angka P juga masih menjadi misteri. Diketahui bahwa pembangun juga menggunakan nilai ini untuk desain. Diawetkan, berumur beberapa ribu tahun, berisi soal-soal yang penyelesaiannya melibatkan penggunaan bilangan Pi. Namun, pendapat tentang nilai pasti dari nilai ini di kalangan ilmuwan dari berbagai negara masih ambigu. Maka di kota Susa, yang terletak dua ratus kilometer dari Babilonia, ditemukan sebuah tablet yang bertuliskan angka Pi 3¹/8 . Di Babilonia Kuno ditemukan bahwa jari-jari lingkaran sebagai tali busur memasukinya sebanyak enam kali, dan di sanalah pertama kali diusulkan untuk membagi lingkaran menjadi 360 derajat. Mari kita perhatikan bahwa tindakan geometris serupa dilakukan pada orbit Matahari, yang mengarahkan para ilmuwan kuno pada gagasan bahwa seharusnya ada sekitar 360 hari dalam setahun. Namun, di Mesir angka Pi sama dengan 3,16 , dan di India kuno - 3, 088 , di Italia kuno - 3,125 . percaya bahwa besaran ini sama dengan pecahan 22/7 .

Angka Pi dihitung paling akurat oleh astronom Tiongkok Zu Chun Zhi pada abad ke 5 Masehi. Untuk melakukan ini, dia menulis angka ganjil dua kali 11 33 55, kemudian dia membaginya menjadi dua, menempatkan bagian pertama pada penyebut pecahan, dan bagian kedua pada pembilangnya, sehingga diperoleh pecahan. 355/113 . Anehnya, nilainya bertepatan dengan perhitungan modern hingga digit ketujuh...

Siapa yang memberi nama resmi pertama pada besaran ini?

Hal ini diyakini bahwa pada tahun 1647 ahli matematika Perdagangan luar diberi nama huruf Yunani π untuk keliling lingkaran, mengambil huruf pertama dari kata Yunani untuk ini περιφέρεια - “pinggiran” . Tetapi pada tahun 1706 Karya guru bahasa Inggris keluar William Jones “Review Prestasi Matematika”, yang dilambangkannya dengan huruf Pi perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Simbol ini akhirnya diperbaiki pada abad ke-20 ahli matematika Leonhard Euler .

Sejak manusia mampu berhitung dan mulai mengeksplorasi sifat-sifat objek abstrak yang disebut angka, generasi-generasi yang memiliki rasa ingin tahu telah membuat penemuan-penemuan menakjubkan. Seiring bertambahnya pengetahuan kita tentang angka, beberapa di antaranya menarik perhatian khusus, bahkan ada yang diberi makna mistis. Was, yang tidak berarti apa-apa, dan yang bila dikalikan dengan bilangan apa pun, akan menghasilkan dirinya sendiri. Ada awal dari segalanya, yang juga memiliki sifat langka, bilangan prima. Kemudian mereka menemukan bahwa ada bilangan yang bukan bilangan bulat, tetapi terkadang diperoleh dengan membagi dua bilangan bulat – bilangan rasional. Bilangan irasional yang tidak dapat diperoleh sebagai perbandingan bilangan bulat, dll. Namun jika ada angka yang membuat terpesona dan membuat banyak tulisan ditulis, itu adalah (pi). Sebuah angka yang, meskipun mempunyai sejarah yang panjang, tidak disebut seperti yang kita sebut sekarang sampai abad kedelapan belas.

Awal

Bilangan pi diperoleh dengan membagi keliling lingkaran dengan diameternya. Dalam hal ini, ukuran lingkaran tidak penting. Besar atau kecil, perbandingan panjang dan diameternya sama. Meskipun kemungkinan besar sifat ini telah diketahui sebelumnya, bukti paling awal dari pengetahuan ini adalah Papirus Matematika Moskow tahun 1850 SM. dan papirus Ahmes 1650 SM. (meskipun ini adalah salinan dari dokumen lama). Ini berisi sejumlah besar masalah matematika, beberapa di antaranya mendekati, yang sedikit lebih dari 0,6\% berbeda dari nilai sebenarnya. Pada masa ini, orang Babilonia menganggap mereka sederajat. Dalam Perjanjian Lama, yang ditulis lebih dari sepuluh abad kemudian, Yahweh menjaga segala sesuatunya tetap sederhana dan menetapkan melalui ketetapan ilahi apa yang sebenarnya setara.

Namun penjelajah besar dari jumlah ini adalah orang-orang Yunani kuno seperti Anaxagoras, Hippocrates dari Chios dan Antiphon dari Athena. Sebelumnya, nilai hampir pasti ditentukan melalui pengukuran eksperimental. Archimedes adalah orang pertama yang memahami cara mengevaluasi signifikansinya secara teoritis. Penggunaan poligon berbatas dan bertulis (poligon yang lebih besar dibatasi di sekeliling lingkaran tempat poligon yang lebih kecil ditulis) memungkinkan untuk menentukan mana yang lebih besar dan lebih kecil. Dengan menggunakan metode Archimedes, matematikawan lain memperoleh perkiraan yang lebih baik, dan pada tahun 480 Zu Chongzhi menentukan bahwa nilainya berada di antara dan. Namun metode poligon memerlukan banyak perhitungan (ingat bahwa semuanya dilakukan dengan tangan dan bukan dalam sistem bilangan modern), sehingga tidak memiliki masa depan.

Perwakilan

Perlu menunggu hingga abad ke-17, ketika terjadi revolusi perhitungan dengan ditemukannya deret tak hingga, meskipun hasil pertama tidak terlalu dekat, melainkan sebuah produk. Deret tak hingga adalah jumlah suku-suku tak terhingga yang membentuk barisan tertentu (misalnya, semua bilangan yang bentuknya bernilai dari hingga tak terhingga). Dalam banyak kasus, jumlahnya terbatas dan dapat dicari dengan berbagai metode. Ternyata beberapa deret ini konvergen ke atau beberapa besaran yang berkaitan dengannya. Agar deret tersebut konvergen, perlu (tetapi tidak cukup) bahwa besaran-besaran yang dijumlahkan cenderung ke nol seiring dengan bertambahnya. Jadi, semakin banyak angka yang kita tambahkan, semakin akurat nilai yang kita peroleh. Sekarang kami memiliki dua opsi untuk mendapatkan nilai yang lebih akurat. Tambahkan lebih banyak bilangan, atau cari deret lain yang konvergen lebih cepat, sehingga Anda dapat menjumlahkan lebih sedikit bilangan.

Berkat pendekatan baru ini, keakuratan penghitungan meningkat secara dramatis, dan pada tahun 1873, William Shanks menerbitkan hasil kerja bertahun-tahun, memberikan nilai dengan 707 tempat desimal. Untungnya, dia tidak hidup sampai tahun 1945, ketika diketahui bahwa dia telah melakukan kesalahan dan semua angkanya salah. Namun, pendekatannya paling akurat sebelum munculnya komputer. Ini adalah revolusi kedua dari belakang dalam komputasi. Operasi matematika yang memerlukan waktu beberapa menit untuk dilakukan secara manual kini diselesaikan dalam sepersekian detik, tanpa kesalahan. John Wrench dan L. R. Smith berhasil menghitung 2.000 digit dalam 70 jam pada komputer elektronik pertama. Batasan jutaan digit dicapai pada tahun 1973.

Kemajuan terbaru (saat ini) dalam komputasi adalah penemuan algoritma berulang yang menyatu lebih cepat daripada rangkaian tak terbatas, sehingga akurasi yang jauh lebih tinggi dapat dicapai dengan daya komputasi yang sama. Rekor saat ini hanya lebih dari 10 triliun digit yang benar. Mengapa menghitung dengan sangat akurat? Mengingat, dengan mengetahui 39 digit angka ini, Anda dapat menghitung volume Alam Semesta yang diketahui hingga atom terdekat, belum ada alasan....

Beberapa fakta menarik

Namun, menghitung nilainya hanyalah sebagian kecil dari ceritanya. Bilangan ini memiliki sifat yang membuat konstanta ini begitu menarik.

Mungkin masalah terbesar yang terkait dengan hal ini adalah masalah pengkuadratan lingkaran yang terkenal, masalah membangun, dengan menggunakan kompas dan penggaris, sebuah persegi yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu. Pengkuadratan lingkaran menyiksa generasi matematikawan selama dua puluh empat abad hingga von Lindemann membuktikan bahwa ini adalah bilangan transendental (ini bukan solusi persamaan polinomial dengan koefisien rasional) dan, oleh karena itu, mustahil untuk memahami besarnya. Sampai tahun 1761 belum terbukti bilangan irasional, yaitu tidak ada dua bilangan asli dan sebagainya. Transendensi belum terbukti sampai tahun 1882, namun belum diketahui apakah bilangan tersebut atau (ini adalah bilangan transendental irasional lainnya) yang irasional. Banyak muncul hubungan yang tidak berhubungan dengan lingkaran. Ini adalah bagian dari faktor normalisasi fungsi normal, yang tampaknya paling banyak digunakan dalam statistik. Seperti disebutkan sebelumnya, suatu bilangan muncul sebagai jumlah dari banyak deret dan sama dengan hasil kali tak hingga, hal ini juga penting dalam studi bilangan kompleks. Dalam fisika, dapat ditemukan (tergantung pada sistem satuan yang digunakan) dalam konstanta kosmologis (kesalahan terbesar Albert Einstein) atau konstanta medan magnet. Dalam sistem bilangan dengan basis apa pun (desimal, biner...), bilangan lulus semua uji keacakan, tidak ada urutan atau urutan yang diamati. Fungsi Riemann zeta menghubungkan bilangan dengan bilangan prima. Angka ini mempunyai sejarah yang panjang dan mungkin masih menyimpan banyak kejutan.