Berapa jumlah terbesar di dunia. Jumlah terbesar di dunia

Ada angka-angka yang sangat luar biasa, sangat besar sehingga dibutuhkan seluruh alam semesta untuk menuliskannya. Tapi inilah yang benar-benar menjengkelkan... beberapa dari jumlah yang sangat besar ini sangat penting untuk memahami dunia.

Ketika saya mengatakan "jumlah terbesar di alam semesta", yang saya maksud adalah yang terbesar berarti nomor, jumlah maksimum yang mungkin berguna dalam beberapa cara. Ada banyak pesaing untuk gelar ini, tetapi saya segera memperingatkan Anda: memang ada risiko bahwa mencoba memahami semua ini akan membuat Anda bingung. Dan selain itu, dengan terlalu banyak matematika, Anda mendapatkan sedikit kesenangan.

Googol dan googolplex

Edward Kasner

Kita bisa mulai dengan dua, kemungkinan besar angka terbesar yang pernah Anda dengar, dan ini memang dua angka terbesar yang memiliki definisi yang diterima secara umum dalam bahasa Inggris. (Ada nomenklatur yang cukup tepat yang digunakan untuk angka sebesar yang Anda inginkan, tetapi kedua angka ini saat ini tidak ditemukan dalam kamus.) Google, karena menjadi terkenal di dunia (walaupun dengan kesalahan, perhatikan. sebenarnya itu adalah googol) di bentuk Google, lahir pada tahun 1920 sebagai cara untuk membuat anak-anak tertarik pada angka besar.

Untuk tujuan ini, Edward Kasner (foto) membawa kedua keponakannya, Milton dan Edwin Sirott, dalam tur New Jersey Palisades. Dia mengundang mereka untuk datang dengan ide apa pun, dan kemudian Milton yang berusia sembilan tahun menyarankan "googol". Dari mana dia mendapatkan kata ini tidak diketahui, tetapi Kasner memutuskan itu atau angka di mana seratus nol mengikuti satu selanjutnya akan disebut googol.

Tapi Milton muda tidak berhenti di situ, dia datang dengan jumlah yang lebih besar, googolplex. Ini adalah angka, menurut Milton, yang memiliki 1 terlebih dahulu dan kemudian nol sebanyak yang Anda bisa tulis sebelum Anda lelah. Meskipun idenya menarik, Kasner merasa definisi yang lebih formal diperlukan. Seperti yang dijelaskannya dalam bukunya yang berjudul Mathematics and the Imagination tahun 1940, definisi Milton membuka kemungkinan berbahaya bahwa terkadang badut bisa menjadi ahli matematika yang lebih unggul daripada Albert Einstein hanya karena ia memiliki daya tahan lebih.

Jadi Kasner memutuskan bahwa googolplex akan menjadi , atau 1, diikuti oleh googol nol. Jika tidak, dan dalam notasi yang mirip dengan yang akan kita gunakan untuk bilangan lain, kita akan mengatakan bahwa googolplex adalah . Untuk menunjukkan betapa memesonanya hal ini, Carl Sagan pernah mengatakan bahwa secara fisik mustahil untuk menuliskan semua nol dari sebuah googolplex karena tidak ada cukup ruang di alam semesta. Jika seluruh volume alam semesta yang dapat diamati diisi dengan partikel debu halus berukuran kira-kira 1,5 mikron, maka jumlah cara yang berbeda untuk mengatur partikel-partikel ini kira-kira sama dengan satu googolplex.

Secara linguistik, googol dan googolplex mungkin adalah dua angka penting terbesar (setidaknya dalam bahasa Inggris), tetapi, seperti yang akan kita bahas sekarang, ada banyak cara untuk mendefinisikan "signifikansi".

Dunia nyata

Jika kita berbicara tentang angka penting terbesar, ada argumen yang masuk akal bahwa ini benar-benar berarti bahwa Anda perlu menemukan angka terbesar dengan nilai yang benar-benar ada di dunia. Kita bisa mulai dengan populasi manusia saat ini, yang saat ini sekitar 6920 juta. PDB dunia pada tahun 2010 diperkirakan sekitar $61.960 miliar, tetapi kedua angka tersebut kecil dibandingkan dengan sekitar 100 triliun sel yang membentuk tubuh manusia. Tentu saja, tidak satu pun dari angka-angka ini dapat dibandingkan dengan jumlah total partikel di alam semesta, yang biasanya dianggap sekitar , dan jumlah ini sangat besar sehingga bahasa kita tidak memiliki kata untuk itu.

Kita bisa bermain-main dengan sistem pengukuran sedikit, membuat angka lebih besar dan lebih besar. Dengan demikian, massa Matahari dalam ton akan lebih kecil daripada dalam pound. Cara yang bagus untuk melakukannya adalah dengan menggunakan satuan Planck, yang merupakan ukuran terkecil yang mungkin yang masih dipegang oleh hukum fisika. Misalnya, usia alam semesta dalam waktu Planck adalah sekitar . Jika kita kembali ke unit waktu Planck pertama setelah Big Bang, kita akan melihat bahwa kepadatan alam semesta saat itu adalah . Kami mendapatkan lebih dan lebih, tapi kami bahkan belum mencapai googol.

Jumlah terbesar dengan aplikasi nyata di dunia - atau, dalam hal ini, aplikasi nyata di dunia - mungkin , adalah salah satu perkiraan terbaru dari jumlah alam semesta di multiverse. Jumlah ini sangat besar sehingga otak manusia secara harfiah tidak akan mampu melihat semua alam semesta yang berbeda ini, karena otak hanya mampu melakukan konfigurasi secara kasar. Faktanya, angka ini mungkin merupakan angka terbesar dengan arti praktis apa pun, jika Anda tidak memperhitungkan gagasan multisemesta secara keseluruhan. Namun, masih ada angka yang jauh lebih besar yang mengintai di sana. Tetapi untuk menemukannya, kita harus masuk ke ranah matematika murni, dan tidak ada tempat yang lebih baik untuk memulai selain bilangan prima.

bilangan prima Mersenne

Bagian dari kesulitannya adalah menemukan definisi yang baik tentang apa itu angka yang "bermakna". Salah satu caranya adalah dengan berpikir dalam bentuk bilangan prima dan komposit. Bilangan prima, seperti yang mungkin Anda ingat dari matematika sekolah, adalah bilangan asli apa pun (tidak sama dengan satu) yang hanya dapat dibagi dengan dirinya sendiri. Jadi, dan adalah bilangan prima, dan dan adalah bilangan komposit. Ini berarti bahwa setiap bilangan komposit akhirnya dapat diwakili oleh pembagi primanya. Dalam arti tertentu, bilangan lebih penting daripada, katakanlah, karena tidak ada cara untuk menyatakannya dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan yang lebih kecil.

Jelas kita bisa melangkah lebih jauh. , misalnya, sebenarnya adil , yang berarti bahwa di dunia hipotetis di mana pengetahuan kita tentang angka terbatas , seorang ahli matematika masih dapat mengungkapkan . Tapi bilangan berikutnya sudah prima, yang berarti satu-satunya cara untuk mengungkapkannya adalah dengan mengetahui keberadaannya secara langsung. Ini berarti bahwa bilangan prima terbesar yang diketahui memainkan peran penting, tetapi, katakanlah, googol - yang pada akhirnya hanya kumpulan angka dan , dikalikan bersama - sebenarnya tidak. Dan karena bilangan prima sebagian besar acak, tidak ada cara yang diketahui untuk memprediksi bahwa bilangan yang sangat besar akan menjadi bilangan prima. Sampai hari ini, menemukan bilangan prima baru adalah tugas yang sulit.

Matematikawan Yunani kuno memiliki konsep bilangan prima setidaknya sejak 500 SM, dan 2000 tahun kemudian orang masih hanya tahu apa bilangan prima hingga sekitar 750. Pemikir Euclid melihat kemungkinan penyederhanaan, tetapi sampai matematikawan Renaisans tidak bisa 'tidak benar-benar menggunakannya dalam praktek. Angka-angka ini dikenal sebagai angka Mersenne dan dinamai ilmuwan Prancis abad ke-17 Marina Mersenne. Idenya cukup sederhana: bilangan Mersenne adalah bilangan apapun dalam bentuk . Jadi, misalnya, dan bilangan ini prima, hal yang sama berlaku untuk .

Bilangan prima Mersenne jauh lebih cepat dan lebih mudah ditentukan daripada jenis bilangan prima lainnya, dan komputer telah bekerja keras untuk menemukannya selama enam dekade terakhir. Sampai tahun 1952, bilangan prima terbesar yang diketahui adalah bilangan—bilangan dengan angka. Pada tahun yang sama, dihitung di komputer bahwa angkanya adalah bilangan prima, dan angka ini terdiri dari angka, yang membuatnya jauh lebih besar daripada googol.

Komputer telah diburu sejak saat itu, dan bilangan Mersenne ke-th saat ini merupakan bilangan prima terbesar yang diketahui umat manusia. Ditemukan pada tahun 2008, itu adalah angka dengan hampir jutaan digit. Ini adalah angka terbesar yang diketahui yang tidak dapat dinyatakan dalam angka yang lebih kecil, dan jika Anda ingin membantu menemukan angka Mersenne yang lebih besar, Anda (dan komputer Anda) selalu dapat bergabung dalam pencarian di http://www.mersenne. org/.

nomor tusuk

Stanley Skuse

Mari kembali ke bilangan prima. Seperti yang saya katakan sebelumnya, mereka berperilaku salah secara fundamental, yang berarti bahwa tidak ada cara untuk memprediksi apa bilangan prima berikutnya. Matematikawan telah dipaksa untuk beralih ke beberapa pengukuran yang agak fantastis untuk menemukan beberapa cara untuk memprediksi bilangan prima masa depan, bahkan dengan cara yang samar-samar. Upaya yang paling berhasil mungkin adalah fungsi bilangan prima, yang ditemukan pada akhir abad ke-18 oleh ahli matematika legendaris Carl Friedrich Gauss.

Saya akan memberi Anda matematika yang lebih rumit - bagaimanapun, kita masih memiliki banyak hal yang akan datang - tetapi inti dari fungsinya adalah ini: untuk bilangan bulat apa pun, dimungkinkan untuk memperkirakan berapa banyak bilangan prima yang kurang dari . Misalnya, jika , fungsi memprediksi bahwa harus ada bilangan prima, jika - bilangan prima kurang dari , dan jika , maka ada bilangan prima yang lebih kecil.

Susunan bilangan prima memang tidak beraturan, dan hanya merupakan perkiraan jumlah bilangan prima yang sebenarnya. Faktanya, kita tahu bahwa ada bilangan prima kurang dari , bilangan prima kurang dari , dan bilangan prima kurang dari . Ini perkiraan yang bagus, tentu saja, tapi itu selalu hanya perkiraan... dan lebih khusus lagi, perkiraan dari atas.

Dalam semua kasus yang diketahui hingga , fungsi yang menemukan jumlah bilangan prima sedikit melebih-lebihkan jumlah bilangan prima yang sebenarnya kurang dari . Matematikawan pernah berpikir bahwa ini akan selalu terjadi, ad infinitum, dan ini pasti berlaku untuk beberapa bilangan yang sangat besar, tetapi pada tahun 1914 John Edensor Littlewood membuktikan bahwa untuk beberapa bilangan yang tidak diketahui dan sangat besar, fungsi ini akan mulai menghasilkan bilangan prima yang lebih sedikit, dan kemudian ia akan beralih antara perkiraan yang terlalu tinggi dan terlalu rendah dalam jumlah yang tidak terbatas.

Perburuan adalah titik awal balapan, dan di sanalah Stanley Skuse muncul (lihat foto). Pada tahun 1933, ia membuktikan bahwa batas atas, ketika suatu fungsi yang mendekati jumlah bilangan prima untuk pertama kalinya memberikan nilai yang lebih kecil, adalah bilangan. Sulit untuk benar-benar memahami, bahkan dalam pengertian yang paling abstrak, apa angka ini sebenarnya, dan dari sudut pandang ini, ini adalah angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis yang serius. Sejak itu, matematikawan telah mampu mengurangi batas atas menjadi angka yang relatif kecil, tetapi angka aslinya tetap dikenal sebagai angka Skewes.

Jadi, seberapa besar angka yang membuat kurcaci googolplex yang perkasa sekalipun? Dalam The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells menjelaskan satu cara di mana matematikawan Hardy dapat memahami ukuran bilangan Skewes:

"Hardy berpikir itu adalah 'jumlah terbesar yang pernah ada untuk tujuan tertentu dalam matematika' dan menyarankan bahwa jika catur dimainkan dengan semua partikel alam semesta sebagai bagian, satu gerakan akan terdiri dari pertukaran dua partikel, dan permainan akan berhenti ketika posisi yang sama diulang untuk ketiga kalinya, maka jumlah semua kemungkinan permainan akan sama dengan jumlah Skuse''.

Satu hal terakhir sebelum melanjutkan: kami berbicara tentang yang lebih kecil dari dua angka Skewes. Ada nomor Skewes lain, yang ditemukan ahli matematika pada tahun 1955. Angka pertama diturunkan dengan alasan bahwa apa yang disebut Hipotesis Riemann adalah benar - sebuah hipotesis yang sangat sulit dalam matematika yang masih belum terbukti, sangat berguna dalam hal bilangan prima. Namun, jika Hipotesis Riemann salah, Skewes menemukan bahwa titik awal lompatan meningkat menjadi .

Masalah besarnya

Sebelum kita sampai pada angka yang membuat bilangan Skewes genap terlihat kecil, kita perlu berbicara sedikit tentang skala karena jika tidak, kita tidak dapat memperkirakan ke mana kita akan pergi. Mari kita ambil angka terlebih dahulu - ini adalah angka yang kecil, sangat kecil sehingga orang dapat benar-benar memiliki pemahaman intuitif tentang apa artinya. Ada sangat sedikit angka yang sesuai dengan deskripsi ini, karena angka yang lebih besar dari enam berhenti menjadi angka yang terpisah dan menjadi "beberapa", "banyak", dll.

Sekarang mari kita ambil , yaitu . Meskipun kita tidak bisa benar-benar intuitif, seperti yang kita lakukan untuk nomor , mencari tahu apa , bayangkan apa itu, sangat mudah. Sejauh ini semuanya berjalan baik. Tapi apa yang terjadi jika kita pergi ke ? Ini sama dengan , atau . Kami sangat jauh dari dapat membayangkan nilai ini, seperti nilai yang sangat besar lainnya - kami kehilangan kemampuan untuk memahami bagian-bagian individu di suatu tempat sekitar satu juta. (Memang, butuh waktu yang sangat lama untuk benar-benar menghitung hingga satu juta, tetapi intinya adalah kita masih dapat melihat angka itu.)

Namun, meskipun kami tidak dapat membayangkannya, kami setidaknya dapat memahami secara umum apa itu 7600 miliar, mungkin dengan membandingkannya dengan sesuatu seperti PDB AS. Kami telah beralih dari intuisi ke representasi menjadi pemahaman belaka, tetapi setidaknya kami masih memiliki beberapa celah dalam pemahaman kami tentang apa itu angka. Ini akan berubah saat kita naik satu anak tangga lagi.

Untuk melakukan ini, kita perlu beralih ke notasi yang diperkenalkan oleh Donald Knuth, yang dikenal sebagai notasi panah. Notasi ini dapat ditulis sebagai . Ketika kita kemudian pergi ke , nomor yang kita dapatkan adalah . Ini sama dengan di mana jumlah kembar tiga. Kami sekarang telah jauh dan benar-benar melampaui semua angka lain yang telah disebutkan. Bagaimanapun, bahkan yang terbesar dari mereka hanya memiliki tiga atau empat anggota dalam seri indeks. Misalnya, bahkan nomor Super Skewes adalah "hanya" - bahkan dengan fakta bahwa baik basis dan eksponen jauh lebih besar dari , masih sama sekali tidak sebanding dengan ukuran menara nomor dengan miliaran anggota.

Jelas, tidak ada cara untuk memahami angka sebesar itu... namun, proses pembuatannya masih dapat dipahami. Kami tidak dapat memahami angka sebenarnya yang diberikan oleh menara kekuatan, yaitu satu miliar tiga kali lipat, tetapi pada dasarnya kami dapat membayangkan menara seperti itu dengan banyak anggota, dan superkomputer yang benar-benar layak akan dapat menyimpan menara tersebut dalam memori, bahkan jika itu tidak dapat menghitung nilai sebenarnya.

Ini semakin abstrak, tetapi itu hanya akan menjadi lebih buruk. Anda mungkin berpikir bahwa menara kekuatan yang panjang eksponennya (sebenarnya, dalam versi sebelumnya dari posting ini saya membuat kesalahan itu), tapi itu hanya . Dengan kata lain, bayangkan Anda dapat menghitung nilai yang tepat dari menara kekuatan tiga kali lipat, yang terdiri dari elemen, dan kemudian Anda mengambil nilai ini dan membuat menara baru dengan sebanyak ... yang memberikan .

Ulangi proses ini dengan setiap nomor yang berurutan ( catatan mulai dari kanan) sampai Anda melakukan ini sekali, dan akhirnya Anda mendapatkan . Ini adalah angka yang luar biasa besar, tetapi setidaknya langkah-langkah untuk mendapatkannya tampak jelas jika semuanya dilakukan dengan sangat lambat. Kita tidak lagi dapat memahami bilangan atau membayangkan prosedur yang digunakan untuk memperolehnya, tetapi setidaknya kita dapat memahami algoritma dasar, hanya dalam waktu yang cukup lama.

Sekarang mari kita siapkan pikiran untuk benar-benar meledakkannya.

Nomor Graham (Graham)

Ronald Graham

Ini adalah bagaimana Anda mendapatkan nomor Graham, yang menempati peringkat dalam Guinness Book of World Records sebagai nomor terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis. Sama sekali tidak mungkin untuk membayangkan seberapa besar itu, dan sama sulitnya untuk menjelaskan dengan tepat apa itu. Pada dasarnya, bilangan Graham ikut bermain ketika berhadapan dengan hypercubes, yang merupakan bentuk geometris teoretis dengan lebih dari tiga dimensi. Ahli matematika Ronald Graham (lihat foto) ingin mencari tahu berapa jumlah dimensi terkecil di mana sifat-sifat tertentu dari hypercube akan tetap stabil. (Maaf untuk penjelasan yang tidak jelas ini, tapi saya yakin kita semua membutuhkan setidaknya dua gelar matematika untuk membuatnya lebih akurat.)

Bagaimanapun, nomor Graham adalah perkiraan atas dari jumlah minimum dimensi ini. Jadi seberapa besar batas atas ini? Mari kembali ke angka yang sangat besar sehingga kita dapat memahami algoritme untuk memperolehnya dengan agak samar. Sekarang, daripada hanya melompat satu tingkat lagi ke , kita akan menghitung angka yang memiliki panah di antara angka tiga pertama dan terakhir. Sekarang kita jauh melampaui pemahaman sedikit pun tentang apa angka ini atau bahkan apa yang perlu dilakukan untuk menghitungnya.

Sekarang ulangi proses ini kali ( catatan pada setiap langkah berikutnya, kami menulis jumlah panah sama dengan jumlah yang diperoleh pada langkah sebelumnya).

Ini, tuan dan nyonya, adalah bilangan Graham, yaitu tentang urutan besarnya di atas titik pemahaman manusia. Ini adalah angka yang jauh lebih besar daripada angka apa pun yang dapat Anda bayangkan - ini jauh lebih besar daripada ketakterhinggaan apa pun yang dapat Anda bayangkan - itu hanya menentang deskripsi yang paling abstrak sekalipun.

Tapi inilah hal yang aneh. Karena bilangan Graham pada dasarnya hanyalah kembar tiga yang dikalikan, kita mengetahui beberapa sifat-sifatnya tanpa benar-benar menghitungnya. Kami tidak dapat mewakili nomor Graham dalam notasi apa pun yang kami kenal, bahkan jika kami menggunakan seluruh alam semesta untuk menuliskannya, tetapi saya dapat memberi Anda dua belas digit terakhir nomor Graham sekarang: . Dan itu tidak semua: kita tahu setidaknya digit terakhir nomor Graham.

Tentu saja, perlu diingat bahwa angka ini hanya batas atas dalam masalah awal Graham. Ada kemungkinan bahwa jumlah sebenarnya dari pengukuran yang diperlukan untuk memenuhi sifat yang diinginkan jauh lebih sedikit. Faktanya, sejak tahun 1980-an, sebagian besar ahli di bidang ini telah dipercaya bahwa sebenarnya hanya ada enam dimensi - angka yang sangat kecil sehingga kita dapat memahaminya secara intuitif. Batas bawah telah ditingkatkan menjadi , tetapi masih ada peluang yang sangat bagus bahwa solusi untuk masalah Graham tidak terletak di dekat bilangan sebesar Graham.

Hingga tak terbatas

Jadi ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja, sebagai permulaan ada nomor Graham. Mengenai bilangan penting... yah, ada beberapa bidang matematika yang sangat sulit (khususnya, bidang yang dikenal sebagai kombinatorika) dan ilmu komputer, di mana ada bilangan yang bahkan lebih besar dari bilangan Graham. Tetapi kita hampir mencapai batas dari apa yang saya harap dapat secara masuk akal menjelaskannya. Bagi mereka yang cukup sembrono untuk melangkah lebih jauh, bacaan tambahan ditawarkan dengan risiko Anda sendiri.

Nah, sekarang kutipan luar biasa yang dikaitkan dengan Douglas Ray ( catatan Sejujurnya, kedengarannya cukup lucu:

“Saya melihat gumpalan angka samar bersembunyi di luar sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan lilin pikiran. Mereka saling berbisik; berbicara tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena menangkap adik laki-laki mereka dengan pikiran kita. Atau mungkin mereka hanya menjalani cara hidup numerik yang tidak ambigu, di luar sana, di luar pemahaman kita.''

Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, berapa angka terbesar. Pertanyaan seorang anak dapat dijawab dalam sejuta. Apa berikutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban untuk pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana. Sebaiknya tambahkan satu ke angka terbesar, karena tidak akan lagi menjadi yang terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas. Itu. ternyata tidak ada jumlah terbesar di dunia? Apakah itu tak terhingga?

Tetapi jika Anda bertanya pada diri sendiri: apa jumlah terbesar yang ada, dan apa namanya sendiri? Sekarang kita semua tahu...

Ada dua sistem untuk penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibangun seperti ini: di awal ada nomor urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama "juta" yang merupakan nama angka seribu (lat. seribu) dan akhiran pembesar -juta (lihat tabel). Jadi jumlahnya diperoleh - triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem Amerika menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (di mana x adalah angka Latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas koloni Inggris dan Spanyol. Nama-nama angka dalam sistem ini dibangun seperti ini: seperti ini: sufiks -juta ditambahkan ke angka Latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibangun sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi sufiksnya adalah -miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris muncul satu triliun, dan hanya kemudian satu kuadriliun, diikuti oleh kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sama sekali berbeda! Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta menggunakan rumus 6 x + 3 (di mana x adalah angka Latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk angka yang berakhiran -miliar.

Hanya jumlah miliar (10 9) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang, bagaimanapun, akan lebih tepat untuk menyebutnya dengan cara orang Amerika menyebutnya - satu miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! Ngomong-ngomong, terkadang kata triliun juga digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan menjalankan pencarian di Google atau Yandex) dan itu berarti, tampaknya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Selain angka-angka yang ditulis menggunakan awalan Latin dalam sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga yang disebut angka di luar sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan Latin. Ada beberapa angka seperti itu, tetapi saya akan membicarakannya lebih detail nanti.

Mari kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menulis angka hingga tak terbatas, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Pertama, mari kita lihat bagaimana angka dari 1 hingga 10 33 dipanggil:

Jadi, sekarang muncul pertanyaan, apa selanjutnya. Apa itu satu desiun? Pada prinsipnya, tentu saja, dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, dan novemdecillion, tetapi ini sudah akan menjadi nama majemuk, dan kami tertarik nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang ditunjukkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga - vigintillion (dari lat. pemandangan- dua puluh), centillion (dari lat. persen- seratus) dan satu juta (dari lat. seribu- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama mereka sendiri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, satu juta (1.000.000) orang Romawi disebut centena milia yaitu sepuluh ratus ribu. Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem yang serupa, bilangan yang lebih besar dari 10.3003, yang akan memiliki nama bukan-majemuknya sendiri, tidak dapat diperoleh! Namun demikian, angka yang lebih besar dari satu juta diketahui - ini adalah angka di luar sistem yang sama. Akhirnya, mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Benar, kata ini sudah usang dan praktis tidak digunakan, tetapi anehnya kata "segudang" tersebar luas digunakan, yang tidak berarti angka tertentu sama sekali, tetapi seperangkat sesuatu yang tak terhitung dan tak terhitung. Diyakini bahwa kata myriad (bahasa Inggris myriad) datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Ada perbedaan pendapat tentang asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani kuno. Bagaimanapun, pada kenyataannya, segudang memperoleh ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Segudang adalah nama untuk 10.000, dan tidak ada nama untuk angka di atas sepuluh ribu. Namun, dalam catatan "Psammit" (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan bagaimana seseorang dapat secara sistematis membangun dan menamai bilangan besar secara sewenang-wenang. Secara khusus, menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Semesta (bola dengan diameter segudang diameter Bumi) tidak lebih dari 1063 butir pasir akan muat (dalam notasi kami). Sangat mengherankan bahwa perhitungan modern dari jumlah atom di alam semesta yang terlihat mengarah ke angka 1067 (hanya beberapa kali lebih banyak). Nama-nama bilangan yang diusulkan Archimedes adalah sebagai berikut:
1 juta = 104.
1 di-segudang = segudang segudang = 108.
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 1016.
1 tetra-myriad = tiga-myriad tiga-myriad = 1032.
dll.

Googol (dari bahasa Inggris googol) adalah angka sepuluh pangkat seratus, yaitu satu dengan seratus nol. The "googol" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel "Nama Baru dalam Matematika" dalam edisi Januari jurnal Scripta Mathematica oleh matematikawan Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk memanggil sejumlah besar "googol". Nomor ini menjadi terkenal berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya. Perhatikan bahwa "Google" adalah merek dagang dan googol adalah angka.

Edward Kasner.

Di Internet, Anda sering dapat menemukan penyebutan bahwa Google adalah jumlah terbesar di dunia, tetapi ini tidak begitu ...

Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, berasal dari 100 SM, nomor Asankheya (dari bahasa Cina. asentzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex (Inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dengan keponakannya dan artinya angka dengan googol nol, yaitu 10 10100. Berikut adalah cara Kasner sendiri menggambarkan "penemuan" ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sesering oleh para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk angka yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus nol di belakangnya. yakin bahwa jumlah ini tidak terbatas, dan karena itu sama-sama yakin bahwa ia harus memiliki nama, googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan oleh penemu nama itu dengan cepat.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bahkan lebih dari sekedar bilangan googolplex, bilangan Skewes diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J.London Matematika. pergaulan 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan dugaan Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu eee79. Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi angka Skuse menjadi ee27/4, yang kira-kira sama dengan 8.185 10370. Jelas bahwa karena nilai angka Skewes tergantung pada angka e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak, kami harus mengingat bilangan non-alami lainnya - nomor pi, nomor e, dll.

Tetapi perlu dicatat bahwa ada angka Skewes kedua, yang dalam matematika dilambangkan sebagai Sk2, yang bahkan lebih besar dari angka Skewes pertama (Sk1). Nomor Skuse kedua diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan nomor yang hipotesis Riemann tidak valid. Sk2 adalah 101010103, yaitu 1010101000 .

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajat, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, melihat angka Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami mana dari dua angka ini yang lebih besar. Jadi, untuk bilangan super besar, menjadi tidak nyaman untuk menggunakan kekuatan. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan mereka telah ditemukan) ketika derajat derajat tidak sesuai dengan halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat ke dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan matematikawan telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka seperti itu. Benar, setiap matematikawan yang menanyakan masalah ini muncul dengan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada keberadaan beberapa cara penulisan angka yang tidak terkait - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Snapshot Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Steinhouse menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:

Steinhouse datang dengan dua angka super besar baru. Dia menyebut nomor itu - Mega, dan nomornya - Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu untuk menulis angka yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan muncul, karena banyak lingkaran harus ditarik satu di dalam yang lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran setelah kotak, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

- n[k+1] = "n di n k-gon" = n[k]n.

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis sebagai 2, dan megiston sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka "2 di Megagon", yaitu 2. Angka ini dikenal sebagai angka Moser, atau hanya sebagai moser.

Tetapi jumlah yang lebih besar bukanlah yang terbesar. Angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah nilai pembatas yang dikenal sebagai bilangan Graham, pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diekspresikan tanpa sistem 64-tingkat khusus simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya, angka yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diterjemahkan ke dalam notasi Moser. Oleh karena itu, sistem ini juga harus dijelaskan. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit di dalamnya juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis The Art of Programming dan menciptakan editor TeX) datang dengan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:

Secara umum, terlihat seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut G-numbers:

Angka G63 kemudian dikenal sebagai angka Graham (sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records.

Jadi ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja ada bilangan Graham + 1. Untuk bilangan penting…yah, ada beberapa bidang matematika yang sangat kompleks (terutama bidang yang dikenal sebagai kombinatorik) dan ilmu komputer yang memiliki bilangan bahkan lebih besar dari Graham nomor. Tapi kita hampir mencapai batas yang bisa dijelaskan secara rasional dan jelas.

sumber http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Seorang anak hari ini bertanya: "Apa nama bilangan terbesar di dunia?" Pertanyaannya menarik. Saya masuk ke Internet dan di baris pertama Yandex saya menemukan artikel terperinci di LiveJournal. Semuanya detail di sana. Ternyata ada dua sistem penamaan angka: Inggris dan Amerika. Dan, misalnya, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sama sekali berbeda! Bilangan bukan komposit terbesar adalah Juta = 10 pangkat 3003.
Akibatnya, sang putra sampai pada masukan yang sepenuhnya masuk akal yang dapat dihitung tanpa batas.

Asli diambil dari ctac Jumlah terbesar di dunia

Sebagai seorang anak, saya tersiksa oleh pertanyaan seperti apa
jumlah terbesar, dan saya telah melecehkan orang bodoh ini
pertanyaan untuk hampir semua orang. Mengetahui nomor
juta, saya bertanya apakah ada angka yang lebih besar
juta. Miliar? Dan lebih dari satu miliar? Triliun?
Dan lebih dari satu triliun? Akhirnya menemukan seseorang yang pintar
yang menjelaskan kepada saya bahwa pertanyaan itu bodoh, karena
cukup untuk menambah
ke nomor satu yang besar, dan ternyata itu
tidak pernah menjadi yang terbesar sejak ada
jumlahnya lebih banyak lagi.

Dan sekarang, setelah bertahun-tahun, saya memutuskan untuk bertanya pada diri sendiri yang lain
pertanyaan, yaitu: apa yang paling
sejumlah besar yang memilikinya sendiri
judul? Untungnya, sekarang ada Internet dan teka-teki
mereka bisa menjadi mesin pencari yang sabar yang tidak
akan menyebut pertanyaan saya bodoh ;-).
Sebenarnya, inilah yang saya lakukan, dan inilah hasilnya
menemukan.

Nomor	nama latin	awalan Rusia
1	tidak digunakan	en-
2	duo	duo-
3	tres	tiga-
4	quattuor	segi empat
5	quinque	quinti-
6	seks	seksi
7	September	septi-
8	okto	okti-
9	novem	mengkudu
10	Desember	memutuskan

Ada dua sistem penamaan bilangan
Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup
secara sederhana. Semua nama bilangan besar dibangun seperti ini:
di awal ada nomor urut latin,
dan pada akhirnya, akhiran -juta ditambahkan ke dalamnya.
Pengecualian adalah nama "juta"
yang merupakan nama dari angka seribu (lat. seribu)
dan akhiran pembesar -juta (lihat tabel).
Ini adalah bagaimana angka-angka keluar - triliun, kuadriliun,
trilyun, sextillion, septillion, octillion,
nonillion dan decillion. sistem Amerika
digunakan di Amerika Serikat, Kanada, Prancis, dan Rusia.
Cari tahu jumlah nol dalam angka yang ditulis oleh
Sistem Amerika, Anda dapat menggunakan rumus sederhana
3 x+3 (di mana x adalah angka Latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris paling
tersebar luas di dunia. Ini digunakan, misalnya, dalam
Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar
bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Judul
angka dalam sistem ini dibangun seperti ini: seperti ini: untuk
tambahkan akhiran ke angka Latin
-juta, angka berikutnya (1000 kali lebih besar)
dibangun di atas prinsip yang sama
Angka latin, tetapi akhirannya adalah -miliar.
Artinya, setelah satu triliun dalam sistem bahasa Inggris
pergi satu triliun, dan hanya kemudian satu kuadriliun, untuk
diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi
jadi, satu kuadriliun dalam bahasa Inggris dan
Sistem Amerika benar-benar berbeda
angka! Temukan jumlah nol dalam suatu bilangan
ditulis dalam sistem bahasa Inggris dan
diakhiri dengan akhiran -juta, Anda bisa
rumus 6 x+3 (di mana x adalah angka Latin) dan
dengan rumus 6 x+6 untuk bilangan yang berakhiran
-miliar.

Ditransfer dari sistem bahasa Inggris ke bahasa Rusia
hanya jumlah miliar (10 9), yang masih
akan lebih tepat untuk menyebutnya apa namanya
Amerika - oleh satu miliar, karena kami telah mengadopsi
Itu sistem Amerika. Tapi siapa yang kita punya?
negara melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Ngomong-ngomong,
terkadang dalam bahasa Rusia mereka menggunakan kata
triliun (Anda bisa lihat sendiri,
menjalankan pencarian di Google atau Yandex) dan berarti, dilihat dari
semuanya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Selain angka yang ditulis menggunakan bahasa Latin
awalan dalam sistem Amerika atau Inggris,
yang disebut nomor di luar sistem juga diketahui,
itu. angka yang memiliki sendiri
nama tanpa awalan Latin. Seperti
ada beberapa nomor, tetapi lebih banyak tentang mereka saya
Saya akan memberitahu Anda sedikit nanti.

Mari kembali menulis dengan bantuan bahasa Latin
angka. Tampaknya mereka bisa
tulis angka hingga tak terhingga, tetapi ini bukan
kira-kira. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat untuk
dimulai sebagai angka dari 1 sampai 10 33 disebut:

Nama	Nomor
Satuan	10 0
Sepuluh	10 1
Seratus	10 2
Seribu	10 3
Juta	10 6
Miliar	10 9
Triliun	10 12
milion lipat empat	10 15
Triliun	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Oktillion	10 27
Triliun	10 30
Decillion	10 33

Jadi, sekarang muncul pertanyaan, apa selanjutnya. Apa
ada untuk satu desiun? Pada prinsipnya, tentu saja mungkin,
dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan seperti
monster seperti: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan
novemdecillion, tapi ini sudah menjadi gabungan
nama, tapi kami tertarik pada
nama nomor sendiri. Oleh karena itu milik
nama menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, ada juga
kamu hanya bisa mendapatkan tiga
- vigintillion (dari lat. pemandangan —
dua puluh), centillion (dari lat. persen- seratus) dan
juta (dari lat. seribu- seribu). Lagi
ribuan nama yang tepat untuk angka di antara orang Romawi
tidak tersedia (semua nomor lebih dari seribu yang mereka miliki
gabungan). Misalnya, satu juta (1.000.000) Roma
ditelepon centena milia, yaitu "sepuluh ratus
ribu". Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem bilangan yang serupa
lebih besar dari 10.3003 , yang akan memiliki
dapatkan nama non-majemuk Anda sendiri
mustahil! Namun, lebih banyak angka
juta diketahui - ini adalah yang paling
nomor di luar sistem. Akhirnya, mari kita bicara tentang mereka.

Nama	Nomor
banyak sekali	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Nomor kedua Skuse	10 10 10 1000
Mega	2 (dalam notasi Moser)
megiston	10 (dalam notasi Moser)
Moser	2 (dalam notasi Moser)
nomor Graham	G 63 (dalam notasi Graham)
Stasplex	G 100 (dalam notasi Graham)

bilangan terkecil tersebut adalah banyak sekali
(bahkan ada di kamus Dahl), yang artinya
seratus ratusan, yaitu 10.000. Benar, kata ini
usang dan jarang digunakan, tapi
penasaran bahwa kata itu banyak digunakan
"segudang", yang berarti tidak sama sekali
jumlah pasti, tapi tak terhitung, tak terhitung
banyak sesuatu. Diyakini bahwa kata segudang
(eng. segudang) datang ke bahasa Eropa dari kuno
Mesir.

googol(dari bahasa Inggris googol) adalah nomor sepuluh di
pangkat seratus, yaitu, satu diikuti oleh seratus nol. HAI
"googole" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam sebuah artikel
"Nama Baru dalam Matematika" di majalah edisi Januari
Scripta Mathematica Matematikawan Amerika Edward Kasner
(Edward Kasner). Menurutnya, panggilan "googol"
sejumlah besar menawarkan anaknya yang berusia sembilan tahun
keponakan dari Milton Sirotta.
Nomor ini menjadi terkenal berkat
dinamai menurut namanya, mesin pencari Google. perhatikan itu
"Google" adalah merek dagang, dan googol adalah angka.

Dalam risalah Buddhis yang terkenal Jaina Sutras,
terkait dengan 100 SM, ada nomor asankhiya
(dari bahasa Cina asentzi- tak terhitung), sama dengan 10 140.
Diyakini bahwa angka ini sama dengan angka
siklus kosmik yang diperlukan untuk memperoleh
nirwana.

Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - nomor juga
ditemukan oleh Kasner dengan keponakannya dan
artinya satu dengan googol nol, yaitu 10 10 100 .
Inilah cara Kasner sendiri menggambarkan "penemuan" ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sesering oleh para ilmuwan. Nama
"googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang
diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus nol di belakangnya.
Dia sangat yakin bahwa jumlah ini tidak terbatas, dan karena itu sama-sama yakin bahwa—
itu harus memiliki nama. Pada saat yang sama dia menyarankan "googol" dia memberi a
nama untuk nomor yang lebih besar lagi: "Googolplex." Sebuah googolplex jauh lebih besar dari a
googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan oleh penemu nama itu dengan cepat.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R.
Orang baru.

Bahkan lebih dari angka googolplex adalah angka
Skewes "nomor" diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933
tahun (Skewes. J.London Matematika. pergaulan 8 , 277-283, 1933.) di
bukti hipotesis
Riemann tentang bilangan prima. Dia
cara e sejauh e sejauh e di
pangkat 79, yaitu e e e 79 . Nanti,
Riele (te Riele, H.J.J. "Pada Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)."
Matematika. Hitung. 48 , 323-328, 1987) mengurangi angka Skuse menjadi e e 27/4 ,
yang kira-kira sama dengan 8,185 10 370 . dimengerti
intinya adalah karena nilai angka Skewes tergantung pada
angka e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi
kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kami harus
ingat nomor non-alami lainnya - nomor
pi, e, bilangan Avogadro, dll.

Tetapi perlu dicatat bahwa ada nomor kedua
Skewes, yang dalam matematika dilambangkan sebagai Sk 2,
yang bahkan lebih besar dari angka Skewes pertama (Sk 1).
Nomor kedua Skuse, diperkenalkan oleh J
Skewes dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka, hingga
dimana hipotesis Riemann valid. Sk 2
sama dengan 10 10 10 10 3 , yaitu 10 10 10 1000
.

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak jumlah derajat,
semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar.
Misalnya, melihat nomor Skewes, tanpa
perhitungan khusus hampir tidak mungkin
tentukan mana dari kedua bilangan tersebut yang lebih besar. Jadi
Jadi, untuk bilangan super besar, gunakan
derajat menjadi tidak nyaman. Selain itu, mungkin
datang dengan angka-angka seperti itu (dan mereka telah ditemukan) ketika
derajat derajat tidak muat di halaman.
Ya, halaman yang luar biasa! Mereka tidak akan cocok, bahkan dalam sebuah buku,
ukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, naik
Pertanyaannya adalah bagaimana cara menuliskannya. Masalah bagaimana kabarmu?
pemahaman dapat ditentukan, dan matematikawan telah berkembang
beberapa prinsip untuk menulis angka tersebut.
Benar, setiap matematikawan yang menanyakan ini
masalah muncul dengan caranya sendiri untuk merekam itu
menyebabkan adanya beberapa, tidak terkait
satu sama lain, cara menulis angka adalah
notasi oleh Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematis
Snapshot, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Gelas bir
rumah menyarankan untuk menulis angka besar di dalam
bentuk geometris - segitiga, persegi dan
lingkaran:

Steinhouse datang dengan dua ekstra besar baru
angka. Dia menyebutkan nomor Mega, dan bilangan tersebut adalah Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyelesaikan notasi
Stenhouse, yang terbatas pada bagaimana jika
itu perlu untuk menuliskan angka lebih banyak
megiston, ada kesulitan dan ketidaknyamanan, jadi
bagaimana saya harus menggambar banyak lingkaran satu
di dalam yang lain. Moser menyarankan setelah kotak
menggambar bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu
segi enam dan sebagainya. Dia juga menyarankan
notasi formal untuk poligon ini,
bisa menulis angka tanpa menggambar
gambar yang kompleks. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser
steinhouse mega ditulis sebagai 2, dan
megiston sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan
sebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan
mega - megagon. Dan menyarankan nomor "2 in
Megagon", yaitu 2. Angka ini menjadi
dikenal sebagai bilangan Moser atau sederhananya
bagaimana moser.

Tetapi jumlah yang lebih besar bukanlah yang terbesar. yang terbesar
nomor yang pernah digunakan di
bukti matematis, adalah
batas, yang dikenal sebagai nomor Graham
(Nomor Graham), pertama kali digunakan pada tahun 1977 di
bukti satu perkiraan dalam teori Ramsey. Dia
terkait dengan hypercubes bichromatic dan tidak
dapat diekspresikan tanpa 64-level khusus
sistem simbol matematika khusus,
diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya, nomor yang ditulis dalam notasi Knuth
tidak dapat dikonversi ke notasi Moser.
Oleh karena itu, sistem ini juga harus dijelaskan. PADA
Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit di dalamnya juga. Donald
Knut (ya ya, ini sama Knut yang nulis
"Seni Pemrograman" dan menciptakan
editor TeX) muncul dengan konsep negara adidaya,
yang dia usulkan untuk ditulis dengan panah,
ke atas:

Secara umum, terlihat seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomornya
Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut G-numbers:

Nomor G 63 mulai dipanggil nomor
Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G).
Angka ini adalah yang terbesar yang diketahui di
nomor dunia dan bahkan terdaftar dalam "Book of Records
Guinness. "Ah, angka Graham itu lebih besar dari angkanya
Moser.

P.S. Untuk menjadi manfaat besar
untuk seluruh umat manusia dan dimuliakan selama berabad-abad, aku
Saya memutuskan untuk membuat dan memberi nama yang terbesar
nomor. Nomor ini akan dipanggil staplex dan
itu sama dengan angka G 100 . Ingat itu dan kapan
anak-anak Anda akan bertanya apa yang terbesar
nomor dunia, beri tahu mereka apa nama nomor ini staplex.

John Sommer

Letakkan nol di belakang angka apa pun atau kalikan dengan puluhan yang dipangkatkan menjadi besar. Sepertinya tidak banyak. Ini akan tampak seperti banyak. Tapi rekaman telanjang, bagaimanapun, tidak terlalu mengesankan. Penumpukan nol dalam humaniora menyebabkan tidak begitu banyak kejutan seperti sedikit menguap. Bagaimanapun, ke nomor terbesar di dunia yang dapat Anda bayangkan, Anda selalu dapat menambahkan satu lagi ... Dan jumlahnya akan lebih banyak lagi.

Namun, apakah ada kata-kata dalam bahasa Rusia atau bahasa lain untuk menunjukkan angka yang sangat besar? Mereka yang lebih dari satu juta, miliar, triliun, miliar? Dan secara umum, satu miliar adalah berapa?

Ternyata ada dua sistem penamaan angka. Tapi bukan Arab, Mesir, atau peradaban kuno lainnya, tapi Amerika dan Inggris.

Dalam sistem Amerika angka disebut seperti ini: angka latin diambil + - juta (akhiran). Dengan demikian, angka yang diperoleh:

Triliun - 1.000.000.000.000 (12 nol)

Kuadriliun - 1,000,000,000,000,000 (15 nol)

Triliun - 1 dan 18 nol

Sextillion - 1 dan 21 nol

Septillion - 1 dan 24 nol

octillion - 1 diikuti oleh 27 nol

Nonillion - 1 dan 30 nol

Decillion - 1 dan 33 nol

Rumusnya sederhana: 3 x + 3 (x adalah angka latin)

Secara teori, juga harus ada angka anilion (unus dalam bahasa Latin - satu) dan duolion (duo - dua), tetapi, menurut saya, nama-nama seperti itu tidak digunakan sama sekali.

Sistem penamaan bahasa Inggris lebih luas.

Di sini juga, angka Latin diambil dan akhiran -juta ditambahkan padanya. Namun, nama angka berikutnya, yang 1.000 kali lebih besar dari yang sebelumnya, dibentuk menggunakan angka Latin yang sama dan akhiran - miliar. Maksud saya:

Triliun - 1 dan 21 nol (dalam sistem Amerika - sextillion!)

Triliun - 1 dan 24 nol (dalam sistem Amerika - septillion)

Kuadriliun - 1 dan 27 nol

Quadribillion - 1 diikuti oleh 30 nol

Triliun - 1 dan 33 nol

Quinilliard - 1 diikuti oleh 36 nol

Sextillion - 1 diikuti oleh 39 nol

Sextillion - 1 dan 42 nol

Rumus untuk menghitung jumlah nol adalah:

Untuk angka yang berakhiran - illion - 6 x+3

Untuk angka yang berakhiran - miliar - 6 x+6

Seperti yang Anda lihat, kebingungan mungkin terjadi. Tapi jangan takut!

Di Rusia, sistem Amerika untuk penamaan nomor telah diadopsi. Dari sistem bahasa Inggris, kami meminjam nama angka "miliar" - 1.000.000.000 \u003d 10 9

Dan di mana miliaran yang "dihargai" itu? - Mengapa, satu miliar adalah satu miliar! Gaya Amerika. Dan meskipun kami menggunakan sistem Amerika, kami mengambil "miliar" dari yang Inggris.

Dengan menggunakan nama-nama latin dari angka dan sistem Amerika, sebut saja angka-angka tersebut:

- vigintillion- 1 dan 63 nol

- centillion- 1 dan 303 nol

- Juta- satu dan 3003 nol! Oh-ho...

Tapi ini, ternyata, tidak semuanya. Ada juga nomor di luar sistem.

Dan yang pertama mungkin banyak sekali- seratus ratusan = 10.000

googol(untuk menghormatinya mesin pencari terkenal itu dinamai) - satu seratus nol

Dalam salah satu risalah Buddhis, sebuah nomor bernama asankhiya- satu dan seratus empat puluh nol!

Nama nomor googolplex(seperti Google) ditemukan oleh matematikawan Inggris Edward Kasner dan keponakannya yang berusia sembilan tahun - unit c - ibu tersayang! - nol googol!!!

Tapi bukan itu saja...

Ahli matematika Skewes menamai bilangan Skewes menurut namanya sendiri. Itu berarti e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu e e e 79

Dan kemudian masalah besar muncul. Anda dapat memikirkan nama untuk angka. Tapi bagaimana cara menuliskannya? Jumlah derajat derajat derajat sudah sedemikian rupa sehingga tidak muat di halaman! :)

Dan kemudian beberapa ahli matematika mulai menulis angka dalam bentuk geometris. Dan yang pertama, kata mereka, metode perekaman seperti itu ditemukan oleh penulis dan pemikir terkemuka Daniil Ivanovich Kharms.

Namun, berapa ANGKA TERBESAR DI DUNIA? - Disebut STASPLEX dan sama dengan G 100,

di mana G adalah bilangan Graham, bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis.

Nomor ini - stasplex - ditemukan oleh orang yang luar biasa, rekan senegaranya Stas Kozlovsky, ke LJ yang saya sapa :) - ctac

Tetapi jika Anda bertanya pada diri sendiri: apa jumlah terbesar yang ada, dan apa namanya sendiri?

Sekarang kita semua tahu...

Ada dua sistem untuk penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Hanya jumlah miliar (10 9 ) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang, bagaimanapun, akan lebih tepat untuk menyebutnya dengan cara orang Amerika menyebutnya - satu miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Omong-omong, terkadang kata triliun juga digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihat sendiri dengan menjalankan pencarian di Google atau Yandex) dan itu berarti, tampaknya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Mari kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menulis angka hingga tak terbatas, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu bagaimana angka dari 1 hingga 10 33 dipanggil:

Jadi, sekarang muncul pertanyaan, apa selanjutnya. Apa itu satu desiun? Pada prinsipnya, tentu saja, dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, dan novemdecillion, tetapi ini sudah akan menjadi nama majemuk, dan kami tertarik nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang ditunjukkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga - vigintillion (dari lat.pemandangan- dua puluh), centillion (dari lat.persen- seratus) dan satu juta (dari lat.seribu- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama mereka sendiri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, satu juta (1.000.000) orang Romawi disebutcentena miliayaitu sepuluh ratus ribu. Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem yang sama, bilangan lebih besar dari 10 3003 , yang akan memiliki sendiri, nama non-majemuk, tidak mungkin untuk mendapatkan! Namun demikian, angka yang lebih besar dari satu juta diketahui - ini adalah angka yang sangat non-sistemik. Akhirnya, mari kita bicara tentang mereka.

Ada perbedaan pendapat tentang asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani kuno. Bagaimanapun, pada kenyataannya, segudang memperoleh ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Segudang adalah nama untuk 10.000, dan tidak ada nama untuk angka di atas sepuluh ribu. Namun, dalam catatan "Psammit" (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan bagaimana seseorang dapat secara sistematis membangun dan menamai bilangan besar secara sewenang-wenang. Secara khusus, menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Semesta (bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam notasi kami) tidak lebih dari 10 63 butiran pasir. Sangat mengherankan bahwa perhitungan modern dari jumlah atom di alam semesta yang terlihat mengarah ke angka 10 67 (hanya beberapa kali lebih banyak). Nama-nama bilangan yang diusulkan Archimedes adalah sebagai berikut:
1 segudang = 10 4 .
1 di-segudang = segudang segudang = 10 8 .
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
1 tetra-myriad = tiga-myriad tiga-myriad = 10 32 .
dll.

googol(dari bahasa Inggris googol) adalah angka sepuluh pangkat seratus, yaitu satu dengan seratus nol. The "googol" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel "Nama Baru dalam Matematika" dalam edisi Januari jurnal Scripta Mathematica oleh matematikawan Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk memanggil sejumlah besar "googol". Nomor ini menjadi terkenal berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Perhatikan bahwa "Google" adalah merek dagang dan googol adalah angka.

Edward Kasner.

Di Internet, Anda sering menemukan penyebutan itu - tetapi ini tidak begitu ...

Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, berasal dari 100 SM, ada nomor asankhiya(dari bahasa Cina asentzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dengan keponakannya dan artinya satu dengan googol nol, yaitu, 10 10100 . Inilah cara Kasner sendiri menggambarkan "penemuan" ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sesering oleh para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk angka yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus nol di belakangnya. yakin bahwa jumlah ini tidak terbatas, dan karena itu sama-sama yakin bahwa ia harus memiliki nama, googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan oleh penemu nama itu dengan cepat.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bahkan lebih dari sekadar angka googolplex - nomor tusuk (Skewes" number) diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J.London Matematika. pergaulan 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan dugaan Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8,185 10 370. Jelas bahwa karena nilai angka Skewes tergantung pada angka e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak, kami harus mengingat bilangan non-alami lainnya - nomor pi, nomor e, dll.

Tetapi perlu dicatat bahwa ada angka Skewes kedua, yang dalam matematika dilambangkan sebagai Sk2 , yang bahkan lebih besar dari angka Skewes pertama (Sk1 ). Nomor kedua Skuse, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang hipotesis Riemann tidak valid. Sk2 adalah 1010 10103 , yaitu 1010 101000 .

Steinhouse datang dengan dua angka super besar baru. Dia menyebutkan nomor Mega, dan bilangan tersebut adalah Megiston.

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis sebagai 2, dan megiston sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka "2 di Megagon", yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai angka Moser atau hanya sebagai lebih

Tetapi jumlah yang lebih besar bukanlah yang terbesar. Angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah nilai pembatas yang dikenal sebagai nomor Graham(Nomor Graham "s), pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Hal ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diekspresikan tanpa sistem 64-tingkat khusus dari simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Secara umum, terlihat seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut G-numbers:

Nomor G63 dikenal sebagai nomor Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Dan, di sini, angka Graham lebih besar dari angka Moser.

P.S. Untuk membawa manfaat besar bagi seluruh umat manusia dan menjadi terkenal selama berabad-abad, saya memutuskan untuk menciptakan dan memberi nama nomor terbesar sendiri. Nomor ini akan dipanggil staplex dan itu sama dengan angka G100 . Hafalkan, dan ketika anak-anak Anda bertanya berapa angka terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa angka ini disebut staplex

Jadi ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja, sebagai permulaan ada nomor Graham. Mengenai bilangan penting... yah, ada beberapa bidang matematika yang sangat sulit (khususnya, bidang yang dikenal sebagai kombinatorika) dan ilmu komputer, di mana ada bilangan yang bahkan lebih besar dari bilangan Graham. Tapi kita hampir mencapai batas yang bisa dijelaskan secara rasional dan jelas.

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

ARTIKEL TERKAIT