ჰორიზონტალური პლატფორმის კიდეზე მასის კაცი დგას 80 კგ. პლატფორმა არის მრგვალი ერთგვაროვანი დისკი მასით 160 კგირგვლივ ბრუნავს ვერტიკალური ღერძიგადის მის ცენტრში, სიხშირით 6 rpm. რამდენ ბრუნს გააკეთებს წუთში პლატფორმა, თუ ადამიანი პლატფორმის კიდიდან მის ცენტრში გადავა? გამოთვალეთ ინერციის მომენტი მატერიალური წერტილისთვის.

ეს დავალება გამოქვეყნდა სტუმრების მიერ განყოფილებაში ჩვენ ერთად ვწყვეტთ 2007 წლის 19 სექტემბერი.

გამოსავალი:

"ადამიანი-პლატფორმა" სისტემა დახურულია ღერძზე პროექციაში ი, რადგან ძალების მომენტები მმ 1 გ = 0 და მმ 2 გ = 0 ამ ღერძამდე. აქედან გამომდინარე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნების კანონი. ღერძზე პროექციაში ი:

ჩვენ ვხსნით ბოლო განტოლებას "პლატფორმა-ადამიანის" ბრუნვის უცნობი სიხშირისთვის. n 2:

გამოთვლების შემდეგ: n 2 \u003d 0.2 (r / s) \u003d 12 rpm. ამოცანა საუნივერსიტეტოა და გამონაკლისის სახით აქ წყდება ვიზიტორების მოთხოვნით.

Დავალება: ჰორიზონტალური პლატფორმაერთნაირად ბრუნავს ვერტიკალური ღერძის გარშემო, რომელიც გადის მის ცენტრში. პლატფორმის რადიუსის მესამედის ტოლ მანძილზე, ის შორდება თავის ზედაპირს პატარა სხეულიდა ხახუნის გარეშე სრიალებს მასზე. რამდენი დრო დასჭირდება სხეულს პლატფორმიდან გაფრენას, თუ ის აფრენამდე მოძრაობდა 0,1 მ/წმ 2 აჩქარებით? პლატფორმის რადიუსი 60 სმ.

გამოსავალი:

ავღნიშნოთ a - სხეულის აჩქარება, R - პლატფორმის რადიუსი, t - დრო, რომლის შემდეგაც სხეული გაფრინდება პლატფორმიდან, v - სხეულის წრფივი სიჩქარე პლატფორმაზე, S - გზა, რომელიც სხეული გაივლის.

პლატფორმაზე სხეულის მოძრაობის წარმოსახვის გასაადვილებლად, დავხატოთ ნახატი (სურ. 15). მოდით შევხედოთ პლატფორმას ზემოდან და დავხატოთ წრე, ვაჩვენოთ მისი ცენტრი O და დავხატოთ ჰორიზონტალური რადიუსი R. შემდეგ, პლატფორმის კიდიდან რადიუსის მესამედის ტოლ მანძილზე, დავხატოთ სხეული M წერტილში. განშორების მომენტი. ეს ნიშნავს, რომ ამ მომენტში მანძილი სხეულიდან პლატფორმის ცენტრამდე იყო რადიუსის ორი მესამედი.

ახლა ვიფიქროთ. ჩვენ ვიცით სხეულის აჩქარება პლატფორმის ზედაპირიდან აფრენამდე. მაგრამ პლატფორმა ბრუნავს ერთნაირად, რაც ნიშნავს, რომ ეს არის მისი ცენტრიდანული აჩქარება. განცალკევების მომენტში v სხეულის წრფივი სიჩქარე მიმართულია ტანგენციალურად წრეზე, რომლის გასწვრივაც იგი მოძრაობდა განცალკევებამდე. ამ წრის რადიუსი იყო
(2/3)R . ჩვენ ვიცით ფორმულა, რომელიც აკავშირებს წრფივ სიჩქარეს ცენტრიდანული აჩქარება. Გამოყენებითი
ჩვენი ამოცანისთვის, ეს ასე გამოიყურება:

გამოყოფის შემდეგ სხეული ხახუნის გარეშე გადავა პლატფორმის კიდეზე. ეს ნიშნავს, რომ ეს მოძრაობა იქნება ერთგვაროვანი და სწორხაზოვანი v სიჩქარით. შემდეგ სხეული გაფრინდება პლატფორმიდან C წერტილში, გაივლის S გზას. თუ ეს გზა დაყოფილია სხეულის ხაზოვან სიჩქარეზე, ჩვენ ვიპოვით საჭირო დროს t, რის შემდეგაც სხეული გაფრინდება პლატფორმიდან:

გადაწყვეტილების შემდგომი კურსი ნათელია. გზა S არის ნაპოვნი მართკუთხა სამკუთხედი MCO პითაგორას თეორემის მიხედვით, ხოლო წრფივი სიჩქარე v - გამოსახულებიდან (1), და ეს ყველაფერი ჩანაცვლებულია ტოლობით (2). Დავიწყოთ. პითაგორას თეორემის მიხედვით

ახლა (1)-დან ვპოულობთ წრფივ სიჩქარეს v:

ჩვენთვის რჩება (3) და (4) ტოლობის მარჯვენა მხარეების ჩანაცვლება ფორმულაში (2) და პრობლემა ზოგადი ხედიმოგვარდება. ჩვენ ვცვლით:

პრობლემა ზოგადად მოგვარებულია. შეაერთეთ რიცხვები და გამოთვალეთ. 60 სმ = 0,6 მ.

პასუხი: 2.2 ც.

3.41. რა სამუშაოს ასრულებს ადამიანი პლატფორმის კიდიდან მის ცენტრში გადაადგილებისას წინა დავალების პირობებში? პლატფორმის რადიუსი R = 1,5 მ.

3.42. ჰორიზონტალური პლატფორმა m = 80 კგ მასით და რადიუსით R = 1 m ბრუნავს n, = 20 rpm სიხშირით. კაცი დგას პლატფორმის ცენტრში და გაშლილ ხელებში უჭირავს სიმძიმეები. რა სიხშირით n2 ბრუნავს პლატფორმა, თუ ადამიანი, ხელების დაწევით, შეამცირებს ინერციის მომენტს J1 = 2,94-დან J2 = 0,98 კგ მ2-მდე? მოეპყარით პლატფორმას, როგორც ერთგვაროვან დისკს.

3.43. რამდენჯერ გაიზარდა კინეტიკური ენერგიაპლატფორმები ადამიანთან წინა დავალების პირობებში?

3.44. m0 = 60 კგ მასის მქონე პირი არის ფიქსირებულ პლატფორმაზე m = 100 კგ მასით. რა სიხშირით n ბრუნავს პლატფორმა, თუ ადამიანი ბრუნვის ღერძის გარშემო მოძრაობს წრეში r = 5 მ რადიუსით? ადამიანის მოძრაობის სიჩქარე პლატფორმასთან შედარებით v0 = 4 კმ/სთ. პლატფორმის რადიუსი R = 10მ. განვიხილოთ პლატფორმა, როგორც ერთგვაროვანი დისკი, ხოლო ადამიანი, როგორც წერტილის მასა.

3.45. ერთგვაროვანი ღერო l = 0,5 მ სიგრძით აკეთებს მცირე რხევებს ვერტიკალურ სიბრტყეში ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო, რომელიც გადის მის ზედა ბოლოში. იპოვეთ ღეროს რხევის პერიოდი T.