វិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរទូទៅ
ក្នុងករណីភាគច្រើន វាអាចកំណត់ភាពអាស្រ័យដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃគម្លាតតូច ឬបំរែបំរួល។ ដើម្បីពិចារណា ᴇᴦο ចូរយើងងាកទៅរកតំណភ្ជាប់មួយចំនួននៅក្នុងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិ (រូបភាព 2.2) ។ បរិមាណបញ្ចូល និងទិន្នផលត្រូវបានតាងដោយ X1 និង X2 ហើយការរំខានខាងក្រៅត្រូវបានតាងដោយ F(t)។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាតំណភ្ជាប់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរមួយចំនួននៃទម្រង់
ដើម្បីចងក្រងសមីការបែបនេះ អ្នកត្រូវប្រើផ្នែកសមស្របនៃវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស (ឧទាហរណ៍ វិស្វកម្មអគ្គិសនី មេកានិច ធារាសាស្ត្រ។ល។) ដែលសិក្សាពីប្រភេទឧបករណ៍ពិសេសនេះ។
មូលដ្ឋានសម្រាប់លីនេអ៊ែរ គឺជាការសន្មត់ថាគម្លាតនៃអថេរទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការឌីណាមិកតំណគឺតូចគ្រប់គ្រាន់ ព្រោះវាច្បាស់ណាស់នៅលើផ្នែកតូចមួយគ្រប់គ្រាន់ដែលលក្ខណៈ curvilinear អាចត្រូវបានជំនួសដោយផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។ គម្លាតនៃអថេរត្រូវបានវាស់វែងក្នុងករណីនេះពីតម្លៃរបស់វានៅក្នុងដំណើរការស្ថិរភាពឬនៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងជាក់លាក់នៃប្រព័ន្ធ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យដំណើរការស្ថិរភាពត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃថេរនៃអថេរ X1 ដែលយើងសម្គាល់ថាជា X10។ នៅក្នុងដំណើរការនៃបទប្បញ្ញត្តិ (រូបភាព 2.3) អថេរ X1 នឹងមានតម្លៃដែលតំណាងឱ្យគម្លាតនៃអថេរ X 1 ពីតម្លៃថេរ X10 ។
ទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នាត្រូវបានណែនាំសម្រាប់អថេរផ្សេងទៀត។ ចំពោះករណីដែលកំពុងពិចារណា យើងមាន ˸ និង .
គម្លាតទាំងអស់ត្រូវបានសន្មតថាមានទំហំតូចគ្រប់គ្រាន់។ ការសន្មត់គណិតវិទ្យានេះមិនផ្ទុយនឹងអត្ថន័យរូបវន្តនៃបញ្ហានោះទេ ចាប់តាំងពីគំនិតនៃការគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិតម្រូវឱ្យគម្លាតទាំងអស់នៃអថេរដែលបានគ្រប់គ្រងកំឡុងដំណើរការត្រួតពិនិត្យមានទំហំតូចគ្រប់គ្រាន់។
ស្ថានភាពស្ថិរភាពនៃតំណភ្ជាប់ត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃ X10, X20 និង F0 ។ បន្ទាប់មកសមីការ (2.1) គួរតែត្រូវបានសរសេរសម្រាប់ស្ថានភាពស្ថិរភាពក្នុងទម្រង់
ចូរយើងពង្រីកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (2.1) នៅក្នុងស៊េរី Taylor
ដែល D ជាលក្ខខណ្ឌលំដាប់ខ្ពស់ជាង។ សន្ទស្សន៍ 0 សម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក មានន័យថា បន្ទាប់ពីទទួលយកនិស្សន្ទវត្ថុនោះ តម្លៃថេរនៃអថេរទាំងអស់ត្រូវតែជំនួសទៅក្នុងកន្សោមរបស់វា។
លក្ខខណ្ឌលំដាប់ខ្ពស់ជាងនៅក្នុងរូបមន្ត (2.3) រួមមានដេរីវេភាគខ្ពស់ដែលគុណនឹងការេ គូប និងដឺក្រេខ្ពស់នៃគម្លាត ក៏ដូចជាផលិតផលនៃគម្លាត។ ពួកគេនឹងមានទំហំតូចនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងគម្លាតខ្លួនវា ដែលតូចនៃលំដាប់ទីមួយ។
សមីការ (2.3) គឺជាសមីការឌីណាមិកតំណ ដូចទៅនឹង (2.1) ប៉ុន្តែត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នា។ ចូរយើងបោះបង់ចំនួនតូចលំដាប់ខ្ពស់ក្នុងសមីការនេះ បន្ទាប់មកយើងដកសមីការស្ថានភាពស្ថិរភាព (2.2) ពី Eq. (2.3)។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសមីការប្រហាក់ប្រហែលខាងក្រោមនៃឌីណាមិកតំណក្នុងគម្លាតតូច˸
នៅក្នុងសមីការនេះ អថេរទាំងអស់ និងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់ពួកវាបញ្ចូលលីនេអ៊ែរ ពោលគឺដល់ដឺក្រេទីមួយ។ ដេរីវេដោយផ្នែកទាំងអស់គឺជាមេគុណថេរមួយចំនួននៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រព័ន្ធដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រថេរកំពុងត្រូវបានស៊ើបអង្កេត។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រអថេរ នោះសមីការ (2.4) នឹងមានមេគុណអថេរ។ ចូរយើងពិចារណាតែករណីនៃមេគុណថេរ។
វិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរទូទៅ - គំនិតនិងប្រភេទ។ ការចាត់ថ្នាក់និងលក្ខណៈពិសេសនៃប្រភេទ "វិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរទូទៅ" ឆ្នាំ 2015, 2017-2018 ។
វិធីសាស្រ្តនៃលំយោលអាម៉ូនិក (តុល្យភាពអាម៉ូនិក) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាព និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃលំយោលដោយខ្លួនឯងដែលអាចកើតមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងស្វ័យប្រវត្តិដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។ ការយោលដោយខ្លួនឯងត្រូវបានកំណត់ដោយវដ្តកំណត់នៅក្នុងចន្លោះដំណាក់កាលនៃប្រព័ន្ធ។ វដ្តកំណត់បែងចែកលំហ (ជាទូទៅ - ពហុវិមាត្រ) នៅលើដែននៃដំណើរការសើម និងខុសគ្នា។ ជាលទ្ធផលនៃការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការយោលដោយខ្លួនឯងមនុស្សម្នាក់អាចសន្និដ្ឋានថាពួកគេអាចទទួលយកបានសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យឬថាវាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រព័ន្ធ។
វិធីសាស្រ្តអនុញ្ញាតឱ្យ:
កំណត់លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ស្ថេរភាពនៃប្រព័ន្ធ nonlinear មួយ;
ស្វែងរកប្រេកង់និងទំហំនៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប្រព័ន្ធ;
សំយោគសៀគ្វីកែតម្រូវដើម្បីធានាបាននូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវការនៃការយោលដោយខ្លួនឯង;
ស៊ើបអង្កេតការយោលដោយបង្ខំ និងវាយតម្លៃគុណភាពនៃដំណើរការបណ្តោះអាសន្ននៅក្នុងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងស្វ័យប្រវត្តិដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។
លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រលីនេអ៊ែរអាម៉ូនិក។
1) នៅពេលប្រើវិធីសាស្រ្តវាត្រូវបានសន្មត់ថា លីនេអ៊ែរផ្នែកនៃប្រព័ន្ធមានស្ថេរភាព ឬអព្យាក្រឹត។
2) សញ្ញានៅការបញ្ចូលនៃតំណភ្ជាប់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរគឺនៅជិតនៅក្នុងរូបរាងទៅនឹងសញ្ញាអាម៉ូនិក។ ការផ្តល់នេះត្រូវការការពន្យល់ខ្លះ។
រូបភាពទី 1 បង្ហាញដ្យាក្រាមប្លុកនៃ ACS ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។ សៀគ្វីមានតំណភ្ជាប់ជាស៊េរី៖ តំណភ្ជាប់មិនមែនលីនេអ៊ែរ y=F(x) និងលីនេអ៊ែរ
th ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
សម្រាប់ y = F(g − x) = g - x យើងទទួលបានសមីការនៃចលនានៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ។
ពិចារណាចលនាដោយសេរី i.e. សម្រាប់ g(t) º 0. បន្ទាប់មក
ក្នុងករណីនៅពេលដែលមានការយោលដោយខ្លួនឯងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ចលនាសេរីនៃប្រព័ន្ធគឺតាមកាលកំណត់។ ចលនាមិនទៀងទាត់តាមកាលកំណត់ បញ្ចប់ដោយប្រព័ន្ធឈប់ទៅទីតាំងចុងក្រោយ (ជាធម្មតានៅលើដែនកំណត់ដែលបានផ្តល់ជាពិសេស)។
ជាមួយនឹងទម្រង់នៃសញ្ញាតាមកាលកំណត់ណាមួយនៅការបញ្ចូលនៃធាតុដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ សញ្ញានៅទិន្នផលរបស់វានឹងមាន បន្ថែមពីលើប្រេកង់មូលដ្ឋាន អាម៉ូនិកខ្ពស់ជាង។ ការសន្មត់ថាសញ្ញានៅការបញ្ចូលនៃផ្នែក nonlinear នៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអាម៉ូនិក, ឧ។
x(t)@a×sin(wt),
ដែល w=1/T, T គឺជារយៈពេលនៃការយោលដោយសេរីនៃប្រព័ន្ធ គឺស្មើនឹងការសន្មត់ថាផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធមានប្រសិទ្ធភាព តម្រងអាម៉ូនិកខ្ពស់នៃសញ្ញា y(t) = F(x (t)) ។
ក្នុងករណីទូទៅ នៅពេលដែលធាតុ nonlinear នៃសញ្ញាអាម៉ូនិក x(t) ធ្វើសកម្មភាពនៅ input នោះសញ្ញាទិន្នផលអាចត្រូវបានបំលែង Fourier:
មេគុណស៊េរី Fourier
ដើម្បីសម្រួលការគណនា យើងកំណត់ C 0 = 0 ពោលគឺមុខងារ F(x) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។ ការកំណត់បែបនេះគឺមិនចាំបាច់ទេ ហើយត្រូវបានធ្វើដោយការវិភាគ។ រូបរាងនៃមេគុណ C k ¹ 0 មានន័យថាក្នុងករណីទូទៅការផ្លាស់ប្តូរ nonlinear នៃសញ្ញាត្រូវបានអមដោយការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលនៃសញ្ញាដែលបានបម្លែង។ ជាពិសេស វាកើតឡើងនៅក្នុង nonlinearities ដែលមានលក្ខណៈមិនច្បាស់លាស់ (ជាមួយនឹងប្រភេទនៃរង្វិលជុំ hysteresis) ទាំងការពន្យាពេល និងក្នុងករណីខ្លះ។ ការឈានមុខដំណាក់កាល.
ការសន្មត់នៃការត្រងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពមានន័យថាទំហំនៃអាម៉ូនិកខ្ពស់នៅទិន្នផលនៃផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធគឺតូច ពោលគឺ
ការបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយការពិតដែលថាក្នុងករណីជាច្រើនទំហំនៃអាម៉ូនិកដោយផ្ទាល់រួចទៅហើយនៅទិន្នផលនៃ nonlinearity ប្រែទៅជាតិចជាងទំហំនៃអាម៉ូនិកដំបូងគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ឧទាហរណ៍នៅទិន្នផលនៃការបញ្ជូនតដ៏ល្អមួយដែលមានសញ្ញាអាម៉ូនិកនៅឯធាតុបញ្ចូល
y(t)=F(с×sin(wt))=a×sign(sin(wt))
មិនមានសូម្បីតែអាម៉ូនិក និងទំហំនៃអាម៉ូនិកទីបីនៅក្នុង បីដងតិចជាងទំហំអាម៉ូនិកទីមួយ
សូមធ្វើ ការវាយតម្លៃកម្រិតនៃការបង្ក្រាបអាម៉ូនិកខ្ពស់នៃសញ្ញានៅក្នុងផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃ ACS ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងធ្វើការសន្មត់មួយចំនួន។
1) ភាពញឹកញាប់នៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃ ACS ប្រហែលស្មើនឹងប្រេកង់កាត់ផ្នែកលីនេអ៊ែររបស់វា។ ចំណាំថាភាពញឹកញាប់នៃការយោលដោយសេរីនៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងស្វ័យប្រវត្តិដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរអាចខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីភាពញឹកញាប់នៃការយោលដោយសេរីនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ ដូច្នេះការសន្មត់នេះមិនតែងតែត្រឹមត្រូវទេ។
2) យើងយកសន្ទស្សន៍លំយោល ACS ស្មើនឹង M=1.1។
3) LAH នៅក្នុងតំបន់ជុំវិញនៃប្រេកង់កាត់ (w s) មានជម្រាល -20 dB/dec ។ ព្រំដែននៃផ្នែកនៃ LAH នេះគឺទាក់ទងទៅនឹងសន្ទស្សន៍លំយោលដោយទំនាក់ទំនង
4) ប្រេកង់ w max ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយផ្នែក LPH ដូច្នេះនៅពេលដែល w > w max ជម្រាល LAH គឺយ៉ាងហោចណាស់ដក 40 dB/dec ។
5) Non-linearity - ការបញ្ជូនតដ៏ល្អមួយដែលមានលក្ខណៈ y = sgn(x) ដូច្នេះមានតែអាម៉ូនិកសេសប៉ុណ្ណោះនឹងមានវត្តមាននៅទិន្នផលដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែររបស់វា។
ប្រេកង់នៃអាម៉ូនិកទីបី w 3 \u003d 3w c, ទីប្រាំ w 5 \u003d 5w c,
lgw 3 = 0.48+lgw c ,
lgw 5 = 0.7+lgw គ .
ប្រេកង់ w អតិបរមា = 1.91w s, lgw max = 0.28+lgw s ។ ប្រេកង់ជ្រុងគឺ 0.28 ទសវត្សរ៍ឆ្ងាយពីប្រេកង់កាត់។
ការថយចុះនៃទំហំនៃអាម៉ូនិកខ្ពស់នៃសញ្ញានៅពេលដែលពួកគេឆ្លងកាត់ផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធនឹងសម្រាប់អាម៉ូនិកទីបី
L 3 \u003d -0.28 × 20-(0.48-0.28) × 40 \u003d -13.6 dB នោះគឺ 4.8 ដង។
សម្រាប់ទីប្រាំ - L 5 \u003d -0.28 × 20-(0.7-0.28) × 40 \u003d -22.4 dB នោះគឺ 13 ដង។
ជាលទ្ធផលសញ្ញានៅទិន្នផលនៃផ្នែកលីនេអ៊ែរនឹងនៅជិតអាម៉ូនិក
នេះគឺស្មើនឹងការសន្មត់ថាប្រព័ន្ធគឺជាតម្រងឆ្លងកាត់ទាប។
ទាក់ទងនឹងមុខងារ Z \u003d cp (X, X 2, ... , XJ, nonlinear ទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធនៃអាគុយម៉ង់របស់វា ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៅក្នុងរូបមន្តដែលបានបង្កើតខាងលើអាចទទួលបានត្រឹមតែប្រមាណនៅលើមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរ។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រលីនេអ៊ែរ គឺថាអនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរត្រូវបានជំនួសដោយលីនេអ៊ែរមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មក យោងទៅតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ លក្ខណៈលេខនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរនេះត្រូវបានរកឃើញ ដោយពិចារណាពួកវាប្រហែលស្មើនឹងលក្ខណៈលេខនៃមិនមែន មុខងារលីនេអ៊ែរ។
ចូរយើងពិចារណាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យមួយ។
ប្រសិនបើអថេរ Z គឺជាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ
អាគុយម៉ង់ចៃដន្យ X បន្ទាប់មកតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់វា។ zភ្ជាប់ជាមួយតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអាគុយម៉ង់ Xមុខងារនៃប្រភេទដូចគ្នា, i.e.
(ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ Z = sin X បន្ទាប់មក z= sinX) ។
យើងពង្រីកមុខងារ (3.20) នៅក្នុងស៊េរី Taylor នៅក្នុងសង្កាត់នៃចំណុចមួយ។ X= m កំណត់ខ្លួនយើងត្រឹមតែពីរលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃការពង្រីក ហើយយើងនឹងសន្មត់ថា 
តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ (3.20) ទាក់ទងនឹងអាគុយម៉ង់ Xនៅ X = t x ។
ការសន្មត់នេះគឺស្មើនឹងការជំនួសមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ (3.19) ដោយអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ
ផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទលើការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យា យើងទទួលបានរូបមន្តគណនាសម្រាប់កំណត់លក្ខណៈលេខ mzខ្ញុំនៅក្នុងទម្រង់
ចំណាំថានៅក្នុងករណីដែលកំពុងពិចារណា គម្លាតស្តង់ដារ a r គួរតែត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
(ម៉ូឌុលនៃដេរីវេត្រូវបានយកនៅទីនេះព្រោះវា
អាចជាអវិជ្ជមាន។ )
ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរដើម្បីស្វែងរកលក្ខណៈលេខនៃអនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរ
ចំនួនអាទិ៍នៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យនាំទៅរករូបមន្តគណនាសម្រាប់កំណត់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា ដែលមានទម្រង់ 
x 2, ..., x n)ដោយអំណះអំណាង X.និង X.រៀងគ្នាគណនាដោយគិតគូរពីសញ្ញានៅចំណុច វ x, m^, t Xp, i.e. ដោយជំនួសអាគុយម៉ង់ទាំងអស់របស់ពួកគេ។ x v x 2, ..., x នការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។
រួមជាមួយនឹងរូបមន្ត (3.26) សម្រាប់កំណត់ការបែកខ្ញែក ឃ?អ្នកអាចប្រើរូបមន្តគណនានៃទម្រង់
កន្លែងណា g x x - មេគុណទំនាក់ទំនងនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ X.
ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះអនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ (ឬយ៉ាងហោចណាស់មិនទាក់ទងគ្នា) រូបមន្ត (3.26) និង (3.27) មានទម្រង់
រូបមន្តផ្អែកលើលីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍មិនមែនលីនេអ៊ែរនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់លក្ខណៈលេខរបស់ពួកគេបានត្រឹមតែប្រមាណប៉ុណ្ណោះ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាគឺតិចជាង មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យកាន់តែខុសពីលីនេអ៊ែរ ហើយការបែកខ្ញែកនៃអាគុយម៉ង់កាន់តែច្រើន។ វាមិនតែងតែអាចប៉ាន់ប្រមាណនូវកំហុសដែលអាចកើតមាននៅក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗនោះទេ។
ដើម្បីកែលម្អលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្រ្តនេះ បច្ចេកទេសដែលផ្អែកលើការរក្សានៅក្នុងការពង្រីកមុខងារដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ មិនត្រឹមតែលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលក្ខខណ្ឌបន្តបន្ទាប់មួយចំនួននៃការពង្រីក (ជាធម្មតារាងបួនជ្រុង) ផងដែរ។
លើសពីនេះ លក្ខណៈជាលេខនៃអនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យអាចត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើការស្វែងរកបឋមសម្រាប់ច្បាប់នៃការចែកចាយរបស់វាសម្រាប់ការចែកចាយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រព័ន្ធនៃអាគុយម៉ង់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ដំណោះស្រាយវិភាគនៃបញ្ហាបែបនេះច្រើនតែស្មុគស្មាញពេក។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកលក្ខណៈលេខនៃអនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ វិធីសាស្រ្តនៃគំរូស្ថិតិត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។
មូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្តគឺការក្លែងធ្វើនៃស៊េរីនៃការធ្វើតេស្ត, នៅក្នុងគ្នានៃសំណុំជាក់លាក់មួយ។ x i, x 2i, ..., xniតម្លៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ x v x 2 ,..., x នពីសំណុំដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការចែកចាយរួមគ្នារបស់ពួកគេ។ តម្លៃដែលទទួលបានដោយមានជំនួយពីទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យ (3.24) ត្រូវបានបំលែងទៅជាតម្លៃដែលត្រូវគ្នា z.នៃមុខងារស៊ើបអង្កេត Z. យោងតាមលទ្ធផល z v z 2 , ..., z., ..., zkទាំងអស់។ ទៅការធ្វើតេស្តបែបនេះលក្ខណៈលេខដែលចង់បានត្រូវបានគណនាដោយវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ឧទាហរណ៍ 3.2 ។ដោយផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរ កំណត់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ 
1. តាមរូបមន្ត (3.20) យើងទទួលបាន
2. ដោយប្រើតារាងដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋម យើងរកឃើញ
និងគណនាតម្លៃនៃដេរីវេនេះនៅចំណុច 
:
3. តាមរូបមន្ត (3.23) យើងទទួលបាន 
ឧទាហរណ៍ 3.3 ។ ដោយផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរ កំណត់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ
1. តាមរូបមន្ត (3.25) យើងទទួលបាន
2. ចូរយើងសរសេររូបមន្ត (3.27) សម្រាប់មុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យពីរ 
3. ស្វែងរកដេរីវេនៃផ្នែកនៃអនុគមន៍ Z ទាក់ទងនឹងអាគុយម៉ង់ X 1 និង X 2៖
ហើយគណនាតម្លៃរបស់វាត្រង់ចំណុច (m Xi , t x2):
4. ការជំនួសទិន្នន័យដែលទទួលបានទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាបំរែបំរួល Z យើងទទួលបាន Dz= 1. ដូច្នេះ u r = 1 ។
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអាចត្រូវបានលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្រ្តដូចខាងក្រោមៈ
1. មុខងារមិនលីនេអ៊ែរនៃផ្ទៃធ្វើការត្រូវបានពង្រីកទៅជាស៊េរី Taylor ។
2. អនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់នៃក្រាហ្វគឺត្រូវបានតម្រង់ជួរនៅក្នុងយន្តហោះធ្វើការដោយបន្ទាត់ត្រង់។
3. ជំនួសឱ្យការកំណត់ដោយផ្ទាល់នូវដេរីវេដោយផ្នែក អថេរត្រូវបានណែនាំទៅក្នុងសមីការមិនមែនលីនេអ៊ែរដើម។
,
.
(33)
4. វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើការកំណត់មេគុណដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។
,
(34)
កន្លែងណា 
- ពេលវេលាថេរនៃ actuator pneumatic;
- សមាមាត្រឧបករណ៍នៃ actuator pneumatic;
- មេគុណសម្ងួតនៃប្រដាប់បញ្ចេញខ្យល់។
រចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងនៃធាតុ ACS ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើដ្យាក្រាមប្លុកនៃក្រាហ្វ។ មិនដូចដ្យាក្រាមប្លុកដែលល្បីនៅក្នុងក្រាហ្វ អថេរត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃពេលវេលា ហើយធ្នូតំណាងឱ្យប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឬមុខងារផ្ទេរនៃតំណធម្មតា។ មានទំនាក់ទំនងស្មើគ្នារវាងពួកគេ។
មីលីម៉ែត្រ ធាតុដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ
វិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរដែលបានពិចារណាក្នុងជំពូកទីមួយគឺអាចអនុវត្តបាន នៅពេលដែលភាពមិនស្មើគ្នាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវត្ថុ LSA យ៉ាងហោចណាស់ម្តងអាចខុសគ្នា ឬប្រហាក់ប្រហែលដោយតង់ហ្សង់ដែលមានកំហុសតូចមួយនៃសង្កាត់មួយចំនួននៅជិតចំណុចប្រតិបត្តិការ។ មានថ្នាក់ទាំងមូលនៃ nonlinearities ដែលលក្ខខណ្ឌទាំងពីរមិនពេញចិត្ត។ ជាធម្មតា ទាំងនេះគឺជាភាពមិនស្មើគ្នាដ៏សំខាន់។ ទាំងនេះរួមមានៈ ជំហាន លីនេអ៊ែរ ដុំ និងមុខងារពហុតម្លៃដែលមានចំណុចមិនបន្តនៃប្រភេទទីមួយ ក៏ដូចជាមុខងារថាមពល និងអន្តរកាល។ ការប្រើប្រាស់ CCMs ដែលផ្តល់នូវការប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល-ពិជគណិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធបាននាំឱ្យមានប្រភេទថ្មីនៃលីនេអ៊ែរ ដែលត្រូវបានតំណាងតាមរយៈអថេរបន្តដោយប្រើតក្កវិជ្ជាពិសេស។
សម្រាប់ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃ nonlinearities បែបនេះ អនុគមន៍ផ្ទេរសមមូលត្រូវបានប្រើ អាស្រ័យលើមេគុណលីនេអ៊ែរ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបង្រួមអប្បបរមានៃការ៉េមធ្យមនៃកំហុសនៃការបន្តពូជនៃសញ្ញាបញ្ចូលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ រូបរាងនៃសញ្ញាបញ្ចូលដែលមកដល់ការបញ្ចូលនៃ nonlinearities អាចត្រូវបានបំពាន។ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ប្រភេទអាម៉ូនិក និងចៃដន្យនៃសញ្ញាបញ្ចូល និងបន្សំបណ្ដោះអាសន្នរបស់ពួកវាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុត។ ដូច្នោះហើយវិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាអាម៉ូនិកនិងឋិតិវន្ត។
វិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការពិពណ៌នាមុខងារផ្ទេរសមមូល ne
ថ្នាក់ទាំងមូលនៃ nonlinearities សំខាន់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម។ ក្រុមទីមួយរួមបញ្ចូលទាំង nonlinearities ដែលមានតម្លៃតែមួយ ដែលក្នុងនោះការតភ្ជាប់រវាងការបញ្ចូល 
និងចុងសប្តាហ៍ 
សញ្ញាវ៉ិចទ័រអាស្រ័យតែលើទម្រង់នៃលក្ខណៈឋិតិវន្តនៃ nonlinearity ប៉ុណ្ណោះ។ 
.
.
ក្នុងករណីនេះ ជាមួយនឹងទម្រង់ជាក់លាក់នៃសញ្ញាបញ្ចូល៖
.
ការប្រើប្រាស់ម៉ាទ្រីសលីនេអ៊ែរ 
អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃសញ្ញាលទ្ធផល៖
.
ពី (42) វាដូចខាងក្រោមថាម៉ាទ្រីសនៃមេគុណលីនេអ៊ែរនីយកម្មនៃ nonlinearities តម្លៃតែមួយគឺជាបរិមាណពិតនិងមុខងារផ្ទេរសមមូលរបស់ពួកគេ:
.
ក្រុមទីពីររួមមាន nonlinearities ដែលមានតម្លៃពីរ (ពហុតម្លៃ) ដែលទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាបញ្ចូលនិងទិន្នផលអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើរូបរាងនៃលក្ខណៈឋិតិវន្តប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវត្តិនៃសញ្ញាបញ្ចូលផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះកន្សោម (42) នឹងត្រូវបានសរសេរជា:
.
ដើម្បីពិចារណាលើឥទ្ធិពលនៃបុរេប្រវត្តិនៃសញ្ញាតាមកាលកំណត់ យើងនឹងពិចារណាមិនត្រឹមតែសញ្ញារបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ។ 
ប៉ុន្តែក៏មានអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វាដែរ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល 
.
សម្រាប់សញ្ញាបញ្ចូល៖
តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃសញ្ញាបញ្ចូលនឹងមានៈ
កន្លែងណា 
និង 
- មេគុណនៃលីនេអ៊ែរអាម៉ូនិកនៃ nonlinearities ដែលមានតម្លៃពីរ;
- រយៈពេលយោលនៅលើអាម៉ូនិកខាងស្តាំ;
- មុខងារអាម៉ូនិក។
មុខងារផ្ទេរសមមូល៖
មានភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់ទូទៅជាងនេះ៖
,
,
កន្លែងណា 
និង 
- មេគុណនៃលីនេអ៊ែរអាម៉ូនិក;
គឺជាលេខអាម៉ូនិក។
ម៉ាទ្រីសមេគុណលីនេអ៊ែរតាមកាលកំណត់ 
. ជាមួយនេះនៅក្នុងចិត្ត មុខងារផ្ទេរនៃ nonlinearities ពីរដែលមានតម្លៃពីរអាចត្រូវបានតំណាងដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយមុខងារផ្ទេរ
ដោយប្រើ យើងកំណត់រូបមន្តទូទៅសម្រាប់គណនាមុខងារផ្ទេរនៃតម្លៃតែមួយ និងតម្លៃពីរដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។
នៅក្នុងករណីនៃ nonlinearity តម្លៃតែមួយ ម៉ាទ្រីសនៃមេគុណលីនេអ៊ែរ 
អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃវ៉ិចទ័រ 
យើងជ្រើសរើសតាមរបៀបមួយដើម្បីតម្រង់ជួរតម្លៃមធ្យមនៃភាពខុសគ្នាការេរវាងពិតប្រាកដ 
និងប្រហាក់ប្រហែល 
សញ្ញាបញ្ចូល៖
បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ ភាពសាមញ្ញ ល្បិច និងការបង្កើនការប្រុងប្រយ័ត្ន យើងទទួលបានមុខងារផ្ទេរសមមូលក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធម៉ាទ្រីស៖ 
,
.
,
នៅ 
,
.
.
កំណត់មេគុណលីនេអ៊ែរនីយ័រនីញេរនីយនីរត៍សម្រាប់តម្លៃតែមួយដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។ នៅពេលដែលអាម៉ូនិកដំបូងនៃសញ្ញា sinusoidal មកដល់ការបញ្ចូលរបស់វា:
កន្លែងណា 
.
.
សមីការ (56) គឺជាកត្តាលីនេអ៊ែរអាម៉ូនិកដំបូងគេសម្រាប់ភាពគ្មានលីនេអ៊ែរដែលមានតម្លៃតែមួយ វាកំណត់មុខងារផ្ទេរសមមូល 
.
នៅពេលអនាគត ការប្រៀបធៀបរូបមន្តសម្រាប់កំណត់មេគុណលីនេអ៊ែរនៃ nonlinearities សាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលសញ្ញាតាមកាលកំណត់ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការបញ្ចូលរបស់វា៖ sinusoidal, triangular យើងនឹងបង្ហាញពីភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រើប្រាស់មុខងារផ្ទេរសមមូលលទ្ធផល។
មេគុណលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់ 
,
.
,
.
ឧទាហរណ៍។ កំណត់មេគុណលីនេអ៊ែរនីយ័រនីយកម្មនៃ nonlinearity ដែលមានតម្លៃពីរនៅពេលដែលអាម៉ូនិកដំបូងនៃសញ្ញា sinusoidal ចូលទៅក្នុងធាតុបញ្ចូលរបស់វា ហើយមានធាតុបញ្ចូលមួយ។ ពីប្រព័ន្ធម៉ាទ្រីស (៦០) យើងទទួលបាន៖
,
.
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងសរសេរសញ្ញាបញ្ចូលជា៖
,
.
នៅពេលដែលសម្រាប់ nonlinearity ដែលមានតម្លៃពីរ មុខងារសមមូលទូទៅគឺ៖
.
.
អេ
អង្ករ។ ២.២. តំណ ATS
អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាតំណភ្ជាប់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរមួយចំនួននៃទម្រង់
ដើម្បីចងក្រងសមីការបែបនេះ អ្នកត្រូវប្រើផ្នែកសមស្របនៃវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស (ឧទាហរណ៍ វិស្វកម្មអគ្គិសនី មេកានិច ធារាសាស្ត្រ។ល។) ដែលសិក្សាពីប្រភេទឧបករណ៍ពិសេសនេះ។
មូលដ្ឋានសម្រាប់លីនេអ៊ែរ គឺជាការសន្មត់ថាគម្លាតនៃអថេរទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការឌីណាមិកតំណគឺតូចគ្រប់គ្រាន់ ព្រោះវាច្បាស់ណាស់នៅលើផ្នែកតូចមួយគ្រប់គ្រាន់ដែលលក្ខណៈ curvilinear អាចត្រូវបានជំនួសដោយផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។ គម្លាតនៃអថេរត្រូវបានវាស់វែងក្នុងករណីនេះពីតម្លៃរបស់វានៅក្នុងដំណើរការស្ថិរភាពឬនៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងជាក់លាក់នៃប្រព័ន្ធ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរឱ្យដំណើរការស្ថិរភាពត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃថេរនៃអថេរ X 1 ដែលយើងសម្គាល់ថាជា X 10 ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃបទប្បញ្ញត្តិ (រូបភាព 2.3) អថេរ X 1 នឹងមានតម្លៃដែល 
តំណាងឱ្យគម្លាតនៃអថេរ X 1 ពីតម្លៃថេរនៃ X 10 ។
ប៉ុន្តែ
អង្ករ។ ២.៣. ដំណើរការបទប្បញ្ញត្តិភ្ជាប់
.
បន្ទាប់អ្នកអាចសរសេរ៖ 
;
និង 
, ដោយសារតែ 
និង 
គម្លាតទាំងអស់ត្រូវបានសន្មតថាមានទំហំតូចគ្រប់គ្រាន់។ ការសន្មត់គណិតវិទ្យានេះមិនផ្ទុយនឹងអត្ថន័យរូបវន្តនៃបញ្ហានោះទេ ចាប់តាំងពីគំនិតនៃការគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិតម្រូវឱ្យគម្លាតទាំងអស់នៃអថេរដែលបានគ្រប់គ្រងកំឡុងដំណើរការត្រួតពិនិត្យមានទំហំតូចគ្រប់គ្រាន់។
ស្ថានភាពស្ថិរភាពនៃតំណភ្ជាប់ត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃ X 10 , X 20 និង F 0 ។ បន្ទាប់មកសមីការ (2.1) អាចត្រូវបានសរសេរសម្រាប់ស្ថានភាពស្ថិរភាពក្នុងទម្រង់
ចូរយើងពង្រីកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (2.1) នៅក្នុងស៊េរី Taylor
ដែល ជាលក្ខខណ្ឌលំដាប់ខ្ពស់ជាង។ លិបិក្រម 0 សម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក មានន័យថា បន្ទាប់ពីទទួលយកនិស្សន្ទវត្ថុនោះ តម្លៃថេរនៃអថេរទាំងអស់ត្រូវតែជំនួសទៅក្នុងកន្សោមរបស់វា។ 
.
លក្ខខណ្ឌលំដាប់ខ្ពស់ជាងនៅក្នុងរូបមន្ត (2.3) រួមមានដេរីវេភាគខ្ពស់ដែលគុណនឹងការេ គូប និងដឺក្រេខ្ពស់នៃគម្លាត ក៏ដូចជាផលិតផលនៃគម្លាត។ ពួកគេនឹងមានទំហំតូចនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងគម្លាតខ្លួនវា ដែលតូចនៃលំដាប់ទីមួយ។
សមីការ (2.3) គឺជាសមីការឌីណាមិកតំណ ដូចទៅនឹង (2.1) ប៉ុន្តែត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបោះបង់ចោលលំដាប់តូចលំដាប់ខ្ពស់នៅក្នុងសមីការនេះ បន្ទាប់មកយើងដកសមីការស្ថានភាពស្ថិរភាព (2.2) ចេញពី Eq ។ (2.3) ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសមីការឌីណាមិកតំណភ្ជាប់ប្រហាក់ប្រហែលខាងក្រោមក្នុងគម្លាតតូច៖
នៅក្នុងសមីការនេះ អថេរទាំងអស់ និងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់ពួកវាបញ្ចូលលីនេអ៊ែរ ពោលគឺដល់ដឺក្រេទីមួយ។ ដេរីវេដោយផ្នែកទាំងអស់គឺជាមេគុណថេរមួយចំនួននៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រព័ន្ធដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រថេរកំពុងត្រូវបានស៊ើបអង្កេត។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រអថេរ នោះសមីការ (2.4) នឹងមានមេគុណអថេរ។ ចូរយើងពិចារណាតែករណីនៃមេគុណថេរ។
ការទទួលបានសមីការ (2.4) គឺជាគោលដៅនៃលីនេអ៊ែរនីយកម្មដែលបានធ្វើ។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិ វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរសមីការនៃតំណភ្ជាប់ទាំងអស់ ដូច្នេះតម្លៃលទ្ធផលគឺនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយពាក្យផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំ។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការត្រូវបានបែងចែកដោយមេគុណនៅតម្លៃលទ្ធផល។ ជាលទ្ធផលសមីការ (2.4) ទទួលបានទម្រង់
កន្លែងដែលសញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំ
.
(2.6)
លើសពីនេះទៀត ដើម្បីភាពងាយស្រួល វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលទាំងអស់ក្នុងទម្រង់ប្រតិបត្តិករជាមួយសញ្ញាណសំគាល់
បន្ទាប់មកសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (2.5) អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់
កំណត់ត្រានេះនឹងត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ស្តង់ដារនៃសមីការឌីណាមិកតំណ។
មេគុណ T 1 និង T 2 មានវិមាត្រនៃពេលវេលា - វិនាទី។ វាកើតឡើងពីការពិតដែលថាពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងសមីការ (2.8) ត្រូវតែមានវិមាត្រដូចគ្នា ហើយឧទាហរណ៍ វិមាត្រ 
(ឬ px 2) ខុសគ្នាពីវិមាត្រនៃ x 2 ក្នុងមួយវិនាទីទៅថាមពលដកដំបូង ( 
) ដូច្នេះមេគុណ T 1 និង T 2 ត្រូវបានគេហៅថា ពេលវេលាថេរ
.
មេគុណ k 1 មានវិមាត្រនៃតម្លៃលទ្ធផលដែលបែងចែកដោយវិមាត្រនៃធាតុបញ្ចូល។ វាហៅថា សមាមាត្របញ្ជូន តំណភ្ជាប់។ សម្រាប់តំណភ្ជាប់ដែលតម្លៃទិន្នផល និងធាតុបញ្ចូលមានវិមាត្រដូចគ្នា ពាក្យខាងក្រោមក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ៖ ទទួលបាន - សម្រាប់តំណភ្ជាប់ដែលជា amplifier ឬមាន amplifier នៅក្នុងសមាសភាពរបស់វា; សមាមាត្រប្រអប់លេខ - សម្រាប់ប្រអប់លេខ ការបែងចែកវ៉ុល ឧបករណ៍ធ្វើមាត្រដ្ឋាន។ល។
មេគុណផ្ទេរកំណត់លក្ខណៈឋិតិវន្តនៃតំណ ចាប់តាំងពីស្ថិតក្នុងស្ថានភាពស្ថិរភាព 
. ដូច្នេះវាកំណត់ភាពចោតនៃលក្ខណៈឋិតិវន្តនៅគម្លាតតូច។ ប្រសិនបើយើងពណ៌នាអំពីលក្ខណៈឋិតិវន្តពិតទាំងស្រុងនៃតំណភ្ជាប់ 
បន្ទាប់មក linearization ផ្តល់ឱ្យ 
ឬ 
. មេគុណបញ្ជូន k 1 នឹងជាតង់សង់នៃជម្រាល 
តង់សង់នៅចំណុច C (សូមមើលរូប 2.3) ដែលគម្លាតតូច x 1 និង x 2 ត្រូវបានវាស់។
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួរលេខដែលបន្ទាត់ខាងលើនៃសមីការមានសុពលភាពសម្រាប់ដំណើរការគ្រប់គ្រងដែលចាប់យកផ្នែកនៃលក្ខណៈ AB ដែលតង់ហ្សង់ខុសគ្នាតិចតួចពីខ្សែកោងខ្លួនវាផ្ទាល់។
លើសពីនេះ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចនៃលីនេអ៊ែរនីយ័រនីយកម្មមួយទៀតគឺធ្វើតាមពីនេះ។ ប្រសិនបើលក្ខណៈឋិតិវន្ត និងចំណុច C ត្រូវបានគេស្គាល់ ដែលកំណត់ស្ថានភាពស្ថិរភាពជុំវិញដែលដំណើរការបទប្បញ្ញត្តិកើតឡើង នោះមេគុណផ្ទេរក្នុងសមីការតំណត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិកពីគំនូរយោងទៅតាមការពឹងផ្អែក k 1 = tg 
ពិចារណាលើមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរនិងវិមាត្រ x 2 ។ ក្នុងករណីជាច្រើន។ វិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរក្រាហ្វិក
កាន់តែងាយស្រួល និងនាំទៅដល់គោលដៅកាន់តែលឿន។
វិមាត្រនៃមេគុណ k 2 គឺស្មើនឹងវិមាត្រនៃការកើនឡើង k 1 ដងនៃពេលវេលា។ ដូច្នេះសមីការ (2.8) ជាញឹកញាប់ត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់
កន្លែងណា 
គឺជាពេលវេលាថេរ។
ទំ
អង្ករ។ ២.៤. ម៉ូទ័ររំញ័រឯករាជ្យ
កត្តា k ៣ គឺផលសម្រាប់ការរំខានខាងក្រៅ។
ជាឧទាហរណ៍នៃលីនេអ៊ែរសូមពិចារណាម៉ូទ័រអេឡិចត្រិចដែលគ្រប់គ្រងពីចំហៀងនៃសៀគ្វីរំភើប (រូបភាព 2.4) ។
ដើម្បីស្វែងរកសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលទាក់ទងនឹងការបង្កើនល្បឿនទៅនឹងការកើនឡើងវ៉ុលនៅលើរបុំរំភើប យើងសរសេរច្បាប់លំនឹងនៃកម្លាំងអេឡិចត្រូ (emf) នៅក្នុងសៀគ្វីរំភើប ច្បាប់នៃលំនឹងនៃ emf នៅក្នុងសៀគ្វី armature និងច្បាប់នៃ លំនឹងនៃគ្រានៅលើអ័ក្សម៉ូទ័រ៖
;
.
នៅក្នុងសមីការទីពីរ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ពាក្យដែលត្រូវគ្នានឹង emf អាំងឌុចស្យុងដោយខ្លួនឯងនៅក្នុងសៀគ្វី armature ត្រូវបានលុបចោល។
នៅក្នុងរូបមន្តទាំងនេះ R B និង R I គឺជាការតស៊ូនៃសៀគ្វីរំភើបនិងសៀគ្វី armature; І В និង І Я - ចរន្តនៅក្នុងសៀគ្វីទាំងនេះ; U V និង U I គឺជាវ៉ុលដែលបានអនុវត្តចំពោះសៀគ្វីទាំងនេះ V គឺជាចំនួនវេននៃរបុំរំភើប។ Ф - លំហូរម៉ាញេទិក; Ω គឺជាល្បឿនមុំនៃការបង្វិលនៃអ័ក្សម៉ូទ័រ; M គឺជាពេលវេលានៃការតស៊ូពីកម្លាំងខាងក្រៅ J គឺជាពេលវេលាកាត់បន្ថយនៃនិចលភាពនៃម៉ាស៊ីន។ C E និង C M - មេគុណសមាមាត្រ។
ចូរយើងសន្មត់ថាមុនពេលរូបរាងនៃការកើនឡើងនៅក្នុងវ៉ុលដែលបានអនុវត្តទៅ winding រំភើបមានស្ថានភាពស្ថិរភាពដែលសមីការ (2.10) នឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
(2.11)
ប្រសិនបើឥឡូវនេះវ៉ុលរំភើបនឹងទទួលបានការកើនឡើង U B = U B0 + ΔU B បន្ទាប់មកអថេរទាំងអស់ដែលកំណត់ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធក៏នឹងទទួលបានការកើនឡើងផងដែរ។ ជាលទ្ធផលយើងនឹងមាន: І В = І В0 + ΔІ В; Ф = Ф 0 + ΔФ; ខ្ញុំ \u003d ខ្ញុំ I0 + ΔІ I; Ω = Ω0 + ΔΩ។
យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅជា (2.10) បោះបង់តម្លៃតូចដែលមានលំដាប់ខ្ពស់ ហើយទទួលបាន៖
(2.12)
ដកសមីការ (២.១១) ពីសមីការ (២.១២) យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការសម្រាប់គម្លាត៖
(2.13)
អេ
អង្ករ។ ២.៥. ខ្សែកោងមេដែក
កំណត់ពីខ្សែកោងម៉ាញ៉េទិចនៃម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច (រូបភាព 2.5) ។
ដំណោះស្រាយរួមនៃប្រព័ន្ធ (2.13) ផ្តល់ឱ្យ
តើមេគុណផ្ទេរនៅឯណា? 
,
;
(2.15)
ពេលវេលាអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចថេរនៃសៀគ្វីរំភើប, s,
(2.16)
ដែល L B = a B គឺជាមេគុណថាមវន្តនៃការបញ្ចូលដោយខ្លួនឯងនៃសៀគ្វីរំភើប; ពេលវេលាអេឡិចត្រូម៉ាញេទិកថេរនៃម៉ាស៊ីន, s,
.
(2.17)
ពីកន្សោម (2.15) - (2.17) វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាគឺសំខាន់មិនមែនលីនេអ៊ែរទេព្រោះមេគុណផ្ទេរនិងពេលវេលា "ថេរ" តាមពិតមិនថេរទេ។ ពួកវាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាថេរត្រឹមតែប្រមាណសម្រាប់របៀបជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះ ដែលផ្តល់ថាគម្លាតនៃអថេរទាំងអស់ពីតម្លៃនៃស្ថានភាពស្ថិរភាពគឺតូច។
គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយគឺករណីពិសេសនៅពេលដែលនៅក្នុងស្ថានភាពស្ថិរភាព U B0 = 0; ខ្ញុំ B0 = 0; Ф 0 = 0 និង Ω 0 = 0 ។ បន្ទាប់មករូបមន្ត (2.14) យកទម្រង់
.
(2.18)
ក្នុងករណីនេះលក្ខណៈឋិតិវន្តនឹងទាក់ទងនឹងការកើនឡើងនៃការបង្កើនល្បឿនម៉ាស៊ីន 
និងការកើនឡើងវ៉ុលនៅក្នុងសៀគ្វីរំភើប។
