នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងពិចារណាលើបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងការសាកល្បងលទ្ធភាពនៃសម្មតិកម្ម ពោលគឺបញ្ហានៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នារវាងការចែកចាយទ្រឹស្តី និងស្ថិតិ។

សន្មតថាការចែកចាយស្ថិតិដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបង្រួមដោយខ្សែកោងទ្រឹស្តីមួយចំនួន f(x)(រូបភាព 7.6.1) ។ មិនថាខ្សែកោងទ្រឹស្តីត្រូវបានជ្រើសរើសបានល្អប៉ុណ្ណានោះទេ ភាពខុសគ្នាមួយចំនួនគឺជៀសមិនរួចរវាងវា និងការបែងចែកស្ថិតិ។ សំណួរកើតឡើងដោយធម្មជាតិ៖ តើភាពមិនស្របគ្នាទាំងនេះដោយសារកាលៈទេសៈចៃដន្យដែលទាក់ទងនឹងចំនួនការសង្កេតមានកំណត់ ឬតើវាមានសារៈសំខាន់ និងពាក់ព័ន្ធទៅនឹងការពិតដែលថាខ្សែកោងដែលយើងបានជ្រើសរើសមិនស្មើភាពគ្នាត្រឹមត្រូវនៃការចែកចាយស្ថិតិនេះ។ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ អ្វីដែលគេហៅថា "លក្ខខណ្ឌយល់ព្រម" ត្រូវបានប្រើ។

ច្បាប់នៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ

គំនិត​ដែល​នៅ​ពី​ក្រោយ​ការ​អនុវត្ត​លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​ល្អ​នៃ​ការ​សម​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម។

ដោយផ្អែកលើសម្ភារៈស្ថិតិនេះ យើងត្រូវសាកល្បងសម្មតិកម្ម ហ,មាននៅក្នុងការពិតដែលថាអថេរចៃដន្យ Xគោរពច្បាប់ចែកចាយជាក់លាក់។ ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់មួយឬមួយផ្សេងទៀត: ឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់នៃមុខងារចែកចាយ F(x)ឬក្នុងទម្រង់នៃដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x),ឬក្នុងទម្រង់ជាសំណុំនៃប្រូបាប p t ,កន្លែងណា pt- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃ Xនឹងធ្លាក់នៅខាងក្នុង ខ្ញុំអ្វីមួយការហូរចេញ។

ចាប់តាំងពីពីទម្រង់ទាំងនេះមុខងារចែកចាយ F(x)គឺទូទៅបំផុត ហើយកំណត់អ្វីផ្សេងទៀត យើងនឹងបង្កើតសម្មតិកម្ម ហ,ដូចជាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាតម្លៃ Xមានមុខងារចែកចាយ ^(d:)។

ដើម្បីទទួលយកឬបដិសេធសម្មតិកម្ម ហ,ពិចារណាបរិមាណមួយចំនួន អ្នកលក្ខណៈនៃកម្រិតនៃភាពមិនស្របគ្នារវាងការបែងចែកទ្រឹស្តី និងស្ថិតិ។ តម្លៃ យូអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា; ឧទាហរណ៍ដូចជា យូគេអាចយកផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តី ptពីប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ R*ឬផលបូកនៃការ៉េដូចគ្នាជាមួយនឹងមេគុណមួយចំនួន (“ទម្ងន់”) ឬគម្លាតអតិបរមានៃមុខងារចែកចាយស្ថិតិ F*(x)ពីទ្រឹស្តី F(x)ល។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មតថាបរិមាណ យូត្រូវបានជ្រើសរើសតាមមធ្យោបាយមួយឬផ្សេងទៀត។ ជាក់ស្តែងមានមួយចំនួន តម្លៃចៃដន្យ។ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យនេះអាស្រ័យលើច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ x,ដែលការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្ត និងពីចំនួននៃការពិសោធន៍ ទំ.ប្រសិនបើសម្មតិកម្ម ហគឺជាការពិត បន្ទាប់មកច្បាប់ចែកចាយនៃបរិមាណ យូកំណត់ដោយច្បាប់ចែកចាយនៃបរិមាណ X(មុខងារ F(x))និងលេខ ទំ.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មតថាច្បាប់ចែកចាយនេះត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើង។ ជាលទ្ធផលនៃស៊េរីនៃការពិសោធន៍នេះវាបានរកឃើញថារង្វាស់ដែលយើងបានជ្រើសរើស

លក្ខខណ្ឌនៃការយល់ព្រម

ភាព​ខុស​គ្នា យូបានយកតម្លៃមួយចំនួន ក.សំណួរគឺថាតើនេះអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយមូលហេតុចៃដន្យ ឬថាតើភាពខុសគ្នានេះមានទំហំធំពេក ហើយបង្ហាញពីវត្តមាននៃភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់រវាងការចែកចាយទ្រឹស្តី និងស្ថិតិ ហើយដូច្នេះ ភាពមិនសមស្របនៃសម្មតិកម្ម។ ហ?ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ឧបមាថាសម្មតិកម្ម ហគឺត្រឹមត្រូវ ហើយនៅក្រោមការសន្មត់នេះ យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថា ដោយសារមូលហេតុចៃដន្យដែលទាក់ទងនឹងបរិមាណមិនគ្រប់គ្រាន់នៃសម្ភារៈពិសោធន៍ ការវាស់វែងនៃភាពខុសគ្នា យូនឹងមិនតិចជាងតម្លៃដែលយើងសង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍នោះទេ។ និង,ឧ. យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ៖

ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនេះតូចណាស់ នោះសម្មតិកម្ម ហគួរតែត្រូវបានច្រានចោលព្រោះមិនគួរឱ្យជឿខ្លាំង។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនេះមានសារៈសំខាន់ វាគួរតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាទិន្នន័យពិសោធន៍មិនផ្ទុយនឹងសម្មតិកម្មនោះទេ។ ន.

សំណួរកើតឡើង តើរង្វាស់នៃភាពមិនស្របគ្នា £/ គួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបណា? វាប្រែថាសម្រាប់វិធីមួយចំនួននៃការជ្រើសរើសវាច្បាប់នៃការចែកចាយបរិមាណ យូមានលក្ខណៈសម្បត្តិសាមញ្ញណាស់ ហើយសម្រាប់ទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ ទំអនុវត្តដោយឯករាជ្យនៃមុខងារ F(x)វាច្បាស់ណាស់ថាវិធានការនៃភាពខុសគ្នាដែលត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់កិច្ចព្រមព្រៀង។

ចូរយើងពិចារណាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយនៃកិច្ចព្រមព្រៀងដែលប្រើជាទូទៅបំផុត - អ្វីដែលគេហៅថា "លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ នៅ?"ភៀសុន។

សន្មតថាមានការពិសោធន៍ឯករាជ្យមួយ ដែលនៅក្នុងអថេរចៃដន្យនីមួយៗ Xបានយកតម្លៃជាក់លាក់មួយ។ លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុង kតួលេខ និងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាស៊េរីស្ថិតិ។

ទុកជាមោឃៈ(មូលដ្ឋាន)ហៅការសន្មត់ដាក់ទៅមុខអំពីទម្រង់នៃការចែកចាយដែលមិនស្គាល់ ឬអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយដែលគេស្គាល់។ ប្រកួតប្រជែង (ជម្រើស)ហៅថាសម្មតិកម្មដែលផ្ទុយនឹងមោឃៈ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសម្មតិកម្ម null គឺដើម្បីសន្មតថាអថេរចៃដន្យ Xត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មដែលប្រកួតប្រជែងអាចមាននៅក្នុងការសន្មត់ថាអថេរចៃដន្យ Xចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេង។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិ(ឬសាមញ្ញ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ) ត្រូវបានគេហៅថាអថេរចៃដន្យមួយចំនួន ទៅដែលបម្រើដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្ម null ។

បន្ទាប់ពីជ្រើសរើសលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់របស់វាត្រូវបានបែងចែកទៅជាសំណុំរងដែលមិនត្រួតស៊ីគ្នាពីរ៖ មួយក្នុងចំណោមពួកគេមានតម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលសម្មតិកម្មគ្មានន័យត្រូវបានបដិសេធ និងមួយទៀត - នៅក្រោម ដែលវាត្រូវបានទទួលយក។

តំបន់សំខាន់គឺ​ជា​សំណុំ​នៃ​តម្លៃ​តេស្ត​ដែល​សម្មតិកម្ម​ទទេ​ត្រូវ​បាន​បដិសេធ។ តំបន់នៃការទទួលយកសម្មតិកម្ម ហៅថាសំណុំនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលស្ថិតនៅក្រោមសម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក។ ចំណុចសំខាន់ ចំណុចដែលបំបែកតំបន់សំខាន់ចេញពីតំបន់នៃការទទួលយកសម្មតិកម្មទទេត្រូវបានគេហៅថា។

ឧទាហរណ៍របស់យើងជាមួយនឹងតម្លៃនៃ តម្លៃដែលបានគណនាពីគំរូត្រូវគ្នាទៅនឹងតំបន់នៃការទទួលយកសម្មតិកម្ម៖ អថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់។ ប្រសិនបើតម្លៃដែលបានគណនា នោះវាធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ ពោលគឺសម្មតិកម្មអំពីការចែកចាយអថេរចៃដន្យយោងទៅតាមច្បាប់ត្រូវបានច្រានចោល។

ក្នុងករណីនៃការចែកចាយ តំបន់សំខាន់ត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព តំបន់ទទួលយកនៃសម្មតិកម្មទទេត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព។

២.៦.៣. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពល្អ។ ភៀសុន។

ភារកិច្ចមួយក្នុងចំណោមភារកិច្ចរបស់ Zootechnics និងពន្ធុវិទ្យាពេទ្យសត្វគឺការបង្កាត់ពូជនិងប្រភេទសត្វថ្មីជាមួយនឹងលក្ខណៈដែលត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ បង្កើនភាពស៊ាំ ភាពធន់នឹងជំងឺ ឬការផ្លាស់ប្តូរពណ៌រោម។

នៅក្នុងការអនុវត្ត នៅពេលវិភាគលទ្ធផល វាច្រើនតែបង្ហាញថា លទ្ធផលជាក់ស្តែងច្រើន ឬតិច ត្រូវគ្នាទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយទ្រឹស្តីមួយចំនួន។ ចាំបាច់ត្រូវវាយតម្លៃកម្រិតនៃការឆ្លើយឆ្លងរវាងទិន្នន័យជាក់ស្តែង (ជាក់ស្តែង) និងទ្រឹស្តី (សម្មតិកម្ម)។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមដាក់សម្មតិកម្មទុកជាមោឃៈ៖ ចំនួនប្រជាជនលទ្ធផលត្រូវបានចែកចាយតាមច្បាប់ "A"។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់សម្មតិកម្មអំពីច្បាប់ចែកចាយដែលបានស្នើឡើង ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើអថេរចៃដន្យដែលបានជ្រើសរើសពិសេស - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យល្អនៃសម។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្របគ្នា។ហៅថាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់សាកល្បងសម្មតិកម្មនៃច្បាប់ចោទប្រកាន់នៃការចែកចាយមិនស្គាល់។

មានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមល្អជាច្រើន៖ Pearson, Kolmogorov, Smirnov ជាដើម។ Pearson's goodness-of-fit test គឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាទូទៅបំផុត។

ពិចារណាលើការអនុវត្តលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Pearson លើឧទាហរណ៍នៃការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មនៃច្បាប់ធម្មតានៃការចែកចាយប្រជាជនទូទៅ។ ដល់ទីបញ្ចប់នេះ យើងនឹងប្រៀបធៀបប្រេកង់ជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី (គណនានៅក្នុងការបន្តនៃការបែងចែកធម្មតា)។

ជាធម្មតាមានភាពខុសប្លែកគ្នាខ្លះរវាងប្រេកង់ទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែង។ ឧទាហរណ៍:

ហ្វ្រេកង់អេមប្រាក 7 15 41 93 113 84 25 13 5

ប្រេកង់ទ្រឹស្តី 5 13 36 89 114 91 29 14 6

ពិចារណាករណីពីរ៖

ភាពមិនស្របគ្នារវាងប្រេកង់ទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងគឺចៃដន្យ (មិនសំខាន់) i.e. វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យសំណើអំពីការចែកចាយនៃប្រេកង់ជាក់ស្តែងយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា;

ភាពមិនស្របគ្នារវាងប្រេកង់ទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងគឺមិនចៃដន្យ (សំខាន់) ពោលគឺឧ។ ប្រេកង់ទ្រឹស្តីត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើសម្មតិកម្មខុសអំពីការចែកចាយធម្មតានៃប្រជាជនទូទៅ។

ដោយមានជំនួយពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមល្អរបស់ Pearson វាអាចកំណត់ដោយចៃដន្យ ឬមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នារវាងប្រេកង់ទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែង ពោលគឺឧ។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីកំណត់ថាតើប្រជាជនទូទៅត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតាឬអត់។

ដូច្នេះ សូម​ឱ្យ​ការ​ចែកចាយ​ជាក់ស្តែង​ត្រូវ​បាន​ទទួល​សម្រាប់​គំរូ​នៃ​ទំហំ n:

ជម្រើស……

ប្រេកង់​ជាក់ស្តែង ......

ចូរយើងសន្មត់ថា ក្រោមការសន្មត់នៃការចែកចាយធម្មតា ប្រេកង់ទ្រឹស្តីត្រូវបានគណនា។ នៅកម្រិតសារៈសំខាន់ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មទទេៈ ចំនួនប្រជាជនត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។

ជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់សាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យ យើងយកអថេរចៃដន្យ

(*)

តម្លៃនេះគឺចៃដន្យ ដោយសារនៅក្នុងការពិសោធន៍ផ្សេងៗគ្នា វាត្រូវចំណាយលើតម្លៃខុសៗគ្នា ដែលមិនស្គាល់ពីមុន។ វាច្បាស់ណាស់ថា ប្រេកង់ជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តីខុសគ្នាតិច តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យកាន់តែតូច ហើយជាលទ្ធផល វាកំណត់លក្ខណៈដល់កម្រិតជាក់លាក់នៃភាពជិតស្និទ្ធនៃការចែកចាយជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។

វាត្រូវបានបង្ហាញថានៅ ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ (*) ដោយមិនគិតពីច្បាប់នៃការចែកចាយណាដែលប្រជាជនទូទៅជាកម្មវត្ថុ មានទំនោរទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយដែលមានកម្រិតនៃសេរីភាព។ ដូច្នេះ អថេរចៃដន្យ (*) ត្រូវបានតាងដោយ , ហើយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថា "ការសាកល្បង chi-square" goodness-of-fit ។

ចូរយើងកំណត់តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានគណនាពីទិន្នន័យសង្កេតជា . តារាងតម្លៃសំខាន់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់កម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពបញ្ជាក់។ ក្នុងករណីនេះ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពត្រូវបានកំណត់ពីសមភាព ដែលចំនួនក្រុម (ចន្លោះពេលដោយផ្នែក) នៃគំរូ ឬថ្នាក់។ - ចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយដែលបានស្នើឡើង។ ការចែកចាយធម្មតាមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ - ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងគម្លាតស្តង់ដារ។ ដូច្នេះចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានរកឃើញពីសមភាព

ប្រសិនបើតម្លៃដែលបានគណនា និងតម្លៃតារាងបំពេញវិសមភាព សម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីការចែកចាយធម្មតានៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានទទួលយក។ ប្រសិនបើ សម្មតិកម្មគ្មានន័យត្រូវបានច្រានចោល ហើយសម្មតិកម្មជំនួសវាត្រូវបានទទួលយក (ប្រជាជនទូទៅមិនត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតាទេ)។

មតិយោបល់។នៅពេលប្រើការធ្វើតេស្តភាពសមសួនរបស់ Pearson ទំហំគំរូត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 30 ។ ក្រុមនីមួយៗត្រូវតែមានជម្រើសយ៉ាងហោចណាស់ 5 ។ ប្រសិនបើមានប្រេកង់តិចជាង 5 នៅក្នុងក្រុមនោះ ពួកគេត្រូវបានផ្សំជាមួយក្រុមជិតខាង។

ជាទូទៅចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់ការចែកចាយ chi-square ត្រូវបានកំណត់ជាចំនួនសរុបនៃតម្លៃដែលវិធានការដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគណនា ដកចំនួននៃលក្ខខណ្ឌទាំងនោះដែលភ្ជាប់តម្លៃទាំងនេះ i.e. កាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃការប្រែប្រួលរវាងពួកគេ។ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតនៅពេលគណនាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនឹងស្មើនឹងចំនួនថ្នាក់ដែលកាត់បន្ថយដោយមួយ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ជាមួយនឹងការបំបែក dihybrid នោះ 4 classes ត្រូវបានទទួល ប៉ុន្តែមានតែ class ទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានទទួលដោយមិនទាក់ទងគ្នា ថ្នាក់បន្ទាប់ៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងថ្នាក់មុនរួចហើយ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ការបំបែកឌីកូនកាត់ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺ .

ឧទាហរណ៍ ១កំណត់កម្រិតនៃការឆ្លើយឆ្លងរវាងការចែកចាយពិតប្រាកដនៃក្រុមទាក់ទងនឹងចំនួនគោដែលមានជំងឺរបេង និងការរំពឹងទុកតាមទ្រឹស្តី ដែលត្រូវបានគណនានៅពេលពិចារណាលើការចែកចាយធម្មតា។ ទិន្នន័យដំបូងត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាង៖

ដំណោះស្រាយ។

យោងតាមកម្រិតសារៈសំខាន់និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពពីតារាងនៃចំណុចចែកចាយសំខាន់ (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធទី 4) យើងរកឃើញតម្លៃ . ដោយសារតែ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាភាពខុសគ្នារវាងទ្រឹស្តី និងប្រេកង់ជាក់ស្តែងគឺចៃដន្យ។ ដូច្នេះការបែងចែកក្រុមជាក់ស្តែងតាមចំនួនគោដែលមានជំងឺរបេងត្រូវគ្នាទៅនឹងការរំពឹងទុកតាមទ្រឹស្តី។

ឧទាហរណ៍ ២ការចែកចាយទ្រឹស្ដីដោយ phenotype នៃបុគ្គលដែលទទួលបានក្នុងជំនាន់ទី 2 ដោយការឆ្លងកាត់ទន្សាយ dihybrid យោងទៅតាមច្បាប់របស់ Mendel គឺ 9: 3: 3: 1 ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាការឆ្លើយឆ្លងនៃការចែកចាយជាក់ស្តែងនៃទន្សាយពីការឆ្លងកាត់បុគ្គលខ្មៅដែលមានសក់ធម្មតា ជាមួយសត្វដែលងាយរងគ្រោះ - អាល់ប៊ីណូ។ នៅពេលឆ្លងកាត់ជំនាន់ទី ២ កូនចំនួន ១២០ ត្រូវបានគេទទួលបានដែលក្នុងនោះមានពណ៌ខ្មៅចំនួន ៤៥ សក់ខ្លី ៣០ ក្បាលខ្មៅ ២៥ ក្បាលមានសក់ខ្លី ទន្សាយពណ៌ស ២០ ក្បាល។

ដំណោះស្រាយ។ការ​បែងចែក​តាម​ទ្រឹស្តី​ដែល​បាន​រំពឹង​ទុក​ក្នុង​ពូជ​គួរតែ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​សមាមាត្រ​នៃ phenotypes បួន (9:3:3:1)។ គណនាប្រេកង់ទ្រឹស្តី (ចំនួនគោលដៅ) សម្រាប់ថ្នាក់នីមួយៗ៖

9+3+3+1=16 ដូច្នេះយើងអាចរំពឹងថាសក់ខ្លីពណ៌ខ្មៅ ; ដីខ្មៅ - ; សក់ខ្លីពណ៌ស ; ពណ៌ស downy - ។

ការចែកចាយ phenotypic ជាក់ស្តែង (ជាក់ស្តែង) មានដូចខាងក្រោម៖ 45; សាមសិប; ២៥; ម្ភៃ។

ចូរយើងសង្ខេបទិន្នន័យទាំងអស់នេះនៅក្នុងតារាងខាងក្រោម៖

ដោយប្រើការធ្វើតេស្តភាពសមសួនរបស់ Pearson យើងគណនាតម្លៃនៃ:

ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៅក្នុងឈើឆ្កាង dihybrid ។ សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ ស្វែងរកតម្លៃ . ដោយសារតែ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ភាពខុសគ្នារវាងទ្រឹស្តី និងប្រេកង់ជាក់ស្តែង មិនមែនចៃដន្យទេ។ ដូច្នេះ ក្រុមទន្សាយដែលជាលទ្ធផលបានបង្វែរការចែកចាយនៃ phenotypes ពីច្បាប់របស់ Mendel កំឡុងពេលឆ្លងកាត់ dihybrid និងឆ្លុះបញ្ចាំងពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាមួយចំនួនដែលផ្លាស់ប្តូរប្រភេទនៃការបំបែកនៅក្នុង phenotype នៅក្នុងកូនកាត់ជំនាន់ទីពីរ។

ការធ្វើតេស្តភាពស័ក្តិសមនៃ chi-squared របស់ Pearson ក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបការចែកចាយ empirical ដូចគ្នាទាំងពីរជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺឧ។ អ្នកដែលមានព្រំដែនថ្នាក់ដូចគ្នា។ សម្មតិកម្ម null គឺជាសម្មតិកម្មដែលមុខងារចែកចាយមិនស្គាល់ពីរគឺស្មើគ្នា។ ការធ្វើតេស្ត chi-square ក្នុងករណីបែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

(**)

កន្លែងណា និងជាបរិមាណនៃការចែកចាយប្រៀបធៀប; និងជាប្រេកង់នៃថ្នាក់ដែលត្រូវគ្នា។

ពិចារណាការប្រៀបធៀបនៃការចែកចាយជាក់ស្តែងពីរដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ ៣ ប្រវែងនៃស៊ុត cuckoo ត្រូវបានវាស់នៅក្នុងតំបន់ដែនដីពីរ។ នៅតំបន់ទី 1 គំរូនៃស៊ុតចំនួន 76 () ត្រូវបានពិនិត្យហើយនៅក្នុងទីពីរនៃ 54 () ។ លទ្ធផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ប្រវែង (មម)
ប្រេកង់
ប្រេកង់									-	-	-

នៅកម្រិតសារៈសំខាន់ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មទទេដែលគំរូទាំងពីរនៃស៊ុតជារបស់ប្រជាជន cuckoo ដូចគ្នា។

សេចក្តីផ្តើម

ភាពពាក់ព័ន្ធនៃប្រធានបទនេះគឺថាក្នុងអំឡុងពេលនៃការសិក្សាអំពីមូលដ្ឋាននៃជីវស្ថិតិ យើងបានសន្មត់ថាច្បាប់នៃការបែងចែកប្រជាជនទូទៅត្រូវបានគេស្គាល់។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើច្បាប់នៃការចែកចាយមិនត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែមានហេតុផលដើម្បីសន្មតថាវាមានទម្រង់ជាក់លាក់មួយ (សូមហៅវាថា A) បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មគ្មានន័យត្រូវបានពិនិត្យ៖ ប្រជាជនទូទៅត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ A. សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានសាកល្បង ដោយប្រើអថេរចៃដន្យដែលបានជ្រើសរើសពិសេស - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃកិច្ចព្រមព្រៀង។

ការធ្វើតេស្តភាពស័ក្តិសមគឺជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មអំពីការឆ្លើយឆ្លងនៃការចែកចាយជាក់ស្តែងទៅនឹងការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តី។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះធ្លាក់ជាពីរប្រភេទ៖

• III លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទូទៅនៃភាពសមល្អអនុវត្តចំពោះការបង្កើតទូទៅបំផុតនៃសម្មតិកម្មមួយ ពោលគឺសម្មតិកម្មដែលលទ្ធផលដែលបានសង្កេតឃើញយល់ព្រមជាមួយនឹងការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេដែលសន្មត់ទុកជាមុនណាមួយ។
• III ការធ្វើតេស្តភាពស័ក្តិសមពិសេសបង្កប់ន័យសម្មតិកម្មទទេពិសេសដែលបង្កើតកិច្ចព្រមព្រៀងជាមួយនឹងទម្រង់ជាក់លាក់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពល្អ។

ការធ្វើតេស្តសមភាពទូទៅបំផុតគឺ អូមេហ្គាការ៉េ, ឈីការ៉េ, Kolmogorov និង Kolmogorov-Smirnov ។

ការធ្វើតេស្តមិនមែនប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃកិច្ចព្រមព្រៀង Kolmogorov, Smirnov, អូមេហ្គាការ៉េត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយពួកគេក៏ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងកំហុសរីករាលដាលនៅក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តស្ថិតិ។

ការពិតគឺថាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានរាយបញ្ជីត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីសាកល្បងកិច្ចព្រមព្រៀងជាមួយនឹងការចែកចាយទ្រឹស្តីដែលគេស្គាល់យ៉ាងពេញលេញ។ រូបមន្តគណនា តារាងនៃការចែកចាយ និងតម្លៃសំខាន់ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ គំនិតចម្បងនៃ Kolmogorov ការ៉េអូមេហ្គា និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្រដៀងគ្នាគឺដើម្បីវាស់ចម្ងាយរវាងមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង និងមុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះខុសគ្នាក្នុងទម្រង់នៃចម្ងាយក្នុងចន្លោះនៃមុខងារចែកចាយ។

ការធ្វើតេស្តភាពសមសួនរបស់ Pearson សម្រាប់សម្មតិកម្មសាមញ្ញ

ទ្រឹស្តីបទរបស់ K. Pearson សំដៅលើការសាកល្បងឯករាជ្យ ជាមួយនឹងចំនួនលទ្ធផលកំណត់ ពោលគឺឧ។ ចំពោះការសាកល្បង Bernoulli (ក្នុងន័យពង្រីកបន្តិច)។ វាអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់វិនិច្ឆ័យថាតើការសង្កេតនៅក្នុងការសាកល្បងមួយចំនួនធំនៃប្រេកង់នៃលទ្ធផលទាំងនេះគឺស្របជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេប៉ាន់ស្មានរបស់ពួកគេ។

នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែងជាច្រើន ច្បាប់ចែកចាយពិតប្រាកដមិនត្រូវបានគេដឹងនោះទេ។ ដូច្នេះ សម្មតិកម្មមួយត្រូវបានដាក់ចេញអំពីការឆ្លើយឆ្លងនៃច្បាប់ជាក់ស្តែងដែលមានស្រាប់ ដែលបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើការសង្កេត ទៅនឹងទ្រឹស្តីមួយចំនួន។ សម្មតិកម្មនេះតម្រូវឱ្យមានការធ្វើតេស្តស្ថិតិ ដែលលទ្ធផលនឹងត្រូវបានបញ្ជាក់ ឬបដិសេធ។

អនុញ្ញាតឱ្យ X ជាអថេរចៃដន្យដែលកំពុងសិក្សា។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្ម H0 ដែលអថេរចៃដន្យនេះគោរពច្បាប់ចែកចាយ F(x) ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើគំរូនៃការសង្កេតឯករាជ្យមួយ និងបង្កើតច្បាប់ចែកចាយជាក់ស្តែង F "(x) ពីវា។ ដើម្បីប្រៀបធៀបច្បាប់ជាក់ស្តែង និងសម្មតិកម្ម ច្បាប់មួយហៅថា ភាពល្អនៃសមត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ការពេញនិយមបំផុតគឺភាពល្អនៃ chi-square របស់ K. Pearson ។ នៅក្នុងនោះ ស្ថិតិ chi-square ត្រូវបានគណនា៖

ដែល N គឺជាចំនួនចន្លោះពេលយោងទៅតាមច្បាប់នៃការចែកចាយជាក់ស្តែងត្រូវបានបង្កើតឡើង (ចំនួនជួរឈរនៃអ៊ីស្តូក្រាមដែលត្រូវគ្នា) i គឺជាចំនួននៃចន្លោះពេល pt i គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុង ចន្លោះពេល i-th សម្រាប់ច្បាប់ចែកចាយទ្រឹស្តី pe i គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះ i-th សម្រាប់ច្បាប់ចែកចាយជាក់ស្តែង។ វាត្រូវតែគោរពតាមការបែងចែក chi-square ។

ប្រសិនបើតម្លៃដែលបានគណនានៃស្ថិតិលើសពីបរិមាណចែកចាយ chi-square ជាមួយនឹង k-p-1 ដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ សម្មតិកម្ម H0 ត្រូវបានច្រានចោល។ បើមិនដូច្នោះទេវាត្រូវបានទទួលយកនៅកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅទីនេះ k គឺជាចំនួននៃការសង្កេត p គឺជាចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាននៃច្បាប់ចែកចាយ។

តោះមើលស្ថិតិ៖

ស្ថិតិ p2 ត្រូវបានគេហៅថាស្ថិតិ chi-squared របស់ Pearson សម្រាប់សម្មតិកម្មសាមញ្ញ។

វាច្បាស់ណាស់ថា p2 គឺជាការ៉េនៃចម្ងាយមួយចំនួនរវាងវ៉ិចទ័រ r-dimensional ពីរ៖ វ៉ិចទ័រនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង (mi /n, …, mr /n) និងវ៉ិចទ័រប្រូបាប៊ីលីតេ (pi , …, pr)។ ចម្ងាយនេះខុសពីចម្ងាយ Euclidean តែក្នុងនោះកូអរដោណេផ្សេងគ្នាបញ្ចូលវាជាមួយនឹងទម្ងន់ផ្សេងគ្នា។

ចូរយើងពិភាក្សាអំពីឥរិយាបទនៃស្ថិតិ h2 ក្នុងករណីដែលសម្មតិកម្ម H ជាការពិត និងក្នុងករណីដែល H មិនពិត។ ប្រសិនបើ H គឺពិត នោះឥរិយាបថ asymptotic នៃ ch2 សម្រាប់ n > ? បង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទរបស់ K. Pearson ។ ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះ (2.2) នៅពេលដែល H គឺមិនពិត ចំណាំថាយោងទៅតាមច្បាប់នៃលេខធំ mi / n > pi សម្រាប់ n > ?, សម្រាប់ i = 1, …, r ។ ដូច្នេះសម្រាប់ n > ?:

តម្លៃនេះស្មើនឹង 0។ ដូច្នេះប្រសិនបើ H មិនត្រឹមត្រូវ នោះ h2 >? (ពេលណា n > ?)

វាធ្វើតាមអ្វីដែលត្រូវបានគេនិយាយថា H គួរតែត្រូវបានបដិសេធប្រសិនបើតម្លៃនៃ h2 ដែលទទួលបាននៅក្នុងការពិសោធន៍គឺធំពេក។ ដូចសព្វមួយដង ពាក្យ "ធំពេក" មានន័យថាតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃ n2 លើសពីតម្លៃសំខាន់ ដែលក្នុងករណីនេះអាចយកចេញពីតារាងចែកចាយ chi-squared ។ ម្យ៉ាងវិញទៀតប្រូបាប៊ីលីតេ P(p2 npi p2) គឺជាតម្លៃតូចមួយ ហើយដូច្នេះវាទំនងជាមិនទទួលបានដោយចៃដន្យដូចនៅក្នុងការពិសោធន៍ ឬភាពខុសគ្នាខ្លាំងជាងរវាងវ៉ិចទ័រប្រេកង់ និងវ៉ិចទ័រប្រូបាប៊ីលីតេនោះទេ។

ធម្មជាតិ asymptotic នៃទ្រឹស្តីបទ K. Pearson ដែលស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់នេះ ទាមទារការប្រុងប្រយ័ត្នក្នុងការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងរបស់វា។ វាអាចត្រូវបានពឹងផ្អែកតែលើ n ។ ដើម្បីវិនិច្ឆ័យថាតើ n មានទំហំធំល្មមឬអត់ វាចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីប្រូបាប៊ីលីតេ pi , …, pr ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនអាចនិយាយបានថា ការសង្កេតមួយរយនឹងគ្រប់គ្រាន់ទេ ព្រោះមិនត្រឹមតែ n ត្រូវតែធំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែផលិតផល npi , …, npr (ប្រេកង់រំពឹងទុក) ក៏មិនតូចដែរ។ ដូច្នេះបញ្ហានៃការប្រហាក់ប្រហែល ch2 (ការចែកចាយបន្ត) ទៅនឹងស្ថិតិ ch2 ដែលការចែកចាយមិនដាច់ពីគ្នាបានប្រែទៅជាពិបាក។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃទ្រឹស្ដី និងពិសោធន៍បាននាំឱ្យជឿថាការប៉ាន់ស្មាននេះអាចអនុវត្តបាន ប្រសិនបើប្រេកង់ដែលរំពឹងទុកទាំងអស់គឺ npi>10 ។ ប្រសិនបើចំនួន r (ចំនួនលទ្ធផលផ្សេងគ្នា) កើនឡើង ដែនកំណត់សម្រាប់ត្រូវបានបន្ទាប (ដល់ 5 ឬសូម្បីតែដល់ 3 ប្រសិនបើ r ស្ថិតនៅលើលំដាប់នៃដប់)។ ដើម្បីបំពេញតាមតម្រូវការទាំងនេះ ក្នុងការអនុវត្ត ជួនកាលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវលទ្ធផលជាច្រើន ពោលគឺឧ។ ទៅគ្រោងការណ៍ Bernoulli ជាមួយ r តូចជាង។

វិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យកិច្ចព្រមព្រៀងអាចត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះការធ្វើតេស្ត Bernoulli ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងគំរូចៃដន្យផងដែរ។ ការសង្កេតរបស់ពួកគេដំបូងត្រូវតែបំប្លែងទៅជាការធ្វើតេស្ត Bernoulli ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ពួកគេធ្វើវាតាមរបៀបនេះ៖ ចន្លោះសង្កេតត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនកំណត់នៃតំបន់ដែលមិនត្រួតស៊ីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកប្រេកង់សង្កេត និងប្រូបាប៊ីលីតេសម្មតិកម្មត្រូវបានគណនាសម្រាប់តំបន់នីមួយៗ។

ក្នុងករណីនេះចំពោះការលំបាកដែលបានរាយបញ្ជីពីមុននៃការប៉ាន់ប្រមាណមួយបន្ថែមទៀតត្រូវបានបន្ថែម - ជម្រើសនៃភាគថាសសមហេតុផលនៃទំហំដើម។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ត្រូវតែយកចិត្តទុកដាក់ថា ជាទូទៅ ច្បាប់សម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មអំពីការចែកចាយដំបូងនៃគំរូគឺមានភាពរសើបគ្រប់គ្រាន់ចំពោះជម្រើសដែលអាចមាន។ ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថា លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិដែលផ្អែកលើការកាត់បន្ថយចំពោះគ្រោងការណ៍ Bernoulli ជាក្បួនមិនមានសុពលភាពប្រឆាំងនឹងជម្រើសទាំងអស់នោះទេ។ ដូច្នេះ​វិធីសាស្ត្រ​ផ្ទៀងផ្ទាត់​ការយល់ព្រម​នេះ​មានតម្លៃ​កំណត់។

Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit test ក្នុងទម្រង់បុរាណរបស់វាគឺមានថាមពលខ្លាំងជាងការធ្វើតេស្ត h2 ហើយអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មដែលការចែកចាយជាក់ស្តែងត្រូវគ្នាទៅនឹងការចែកចាយបន្តតាមទ្រឹស្តីណាមួយ F(x) ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់។ កាលៈទេសៈចុងក្រោយដាក់កម្រិតលើលទ្ធភាពនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងយ៉ាងទូលំទូលាយនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះក្នុងការវិភាគលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមេកានិចចាប់តាំងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមុខងារចែកចាយនៃលក្ខណៈនៃលក្ខណៈសម្បត្តិមេកានិចជាក្បួនត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណពីទិន្នន័យរបស់ គំរូខ្លួនឯង។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Kolmogorov-Smirnov ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ឬសម្រាប់ទិន្នន័យជាក្រុមក្នុងករណីមានទទឹងចន្លោះពេលតូចមួយ (ឧទាហរណ៍ ស្មើនឹងការបែងចែកខ្នាតនៃម៉ែត្រកម្លាំង ការរាប់វដ្តផ្ទុក។ល។)។ អនុញ្ញាតឱ្យលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនៃស៊េរី n ជាស៊េរីបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈលក្ខណៈមេកានិច

x1? x2? ... ? ស៊ី? ... ? xn (3.93)

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មទទេដែលការចែកចាយគំរូ (3.93) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ច្បាប់ទ្រឹស្តី F(x) ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Kolmogorov-Smirnov គឺផ្អែកលើការចែកចាយនៃគម្លាតអតិបរិមានៃបង្គរពិសេសពីតម្លៃនៃមុខងារចែកចាយ។ នៅពេលប្រើវាស្ថិតិត្រូវបានគណនា

ដែលជាស្ថិតិនៃការធ្វើតេស្ត Kolmogorov ។ ប្រសិនបើវិសមភាព

ឌីវីន? ថ្ងាស (3.97)

សម្រាប់ទំហំគំរូធំ (n> 35) ឬ

Dn(vn + 0.12 + 0.11/vn) ? ថ្ងាស (3.98)

សម្រាប់ n? 35, សម្មតិកម្ម null មិនត្រូវបានបដិសេធ។

ប្រសិនបើវិសមភាព (3.97) និង (3.98) មិនពេញចិត្ត នោះសម្មតិកម្មជំនួសត្រូវបានទទួលយកថាគំរូ (3.93) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ការបែងចែកមិនស្គាល់។

តម្លៃសំខាន់នៃ lb គឺ: л0.1 = 1.22; l0.05 = 1.36; l0.01 = 1.63 ។

ប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមុខងារ F(x) មិនត្រូវបានគេដឹងជាមុន ប៉ុន្តែត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណពីទិន្នន័យគំរូនោះ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Kolmogorov-Smirnov បាត់បង់ភាពជាសកលរបស់វា ហើយអាចប្រើដើម្បីពិនិត្យមើលការអនុលោមតាមទិន្នន័យពិសោធន៍ដោយមានការចែកចាយជាក់លាក់មួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ មុខងារ។

នៅពេលប្រើជាសម្មតិកម្មគ្មានន័យ មិនថាទិន្នន័យពិសោធន៍ជាកម្មសិទ្ធិនៃការចែកចាយធម្មតា ឬកំណត់ហេតុធម្មតាទេ ស្ថិតិត្រូវបានគណនា៖

ដែល Ц(zi) គឺជាតម្លៃនៃអនុគមន៍ Laplace សម្រាប់

Ц(zi) = (xi - xср)/s លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Kolmogorov-Smirnov សម្រាប់ទំហំគំរូណាមួយ n ត្រូវបានសរសេរជា

តម្លៃសំខាន់នៃ lb ក្នុងករណីនេះគឺ: л0.1 = 0.82; l0.05 = 0.89; l0.01 = 1.04 ។

ប្រសិនបើសម្មតិកម្មត្រូវបានពិនិត្យអំពីការអនុលោមតាមគំរូជាមួយនឹងការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល *** ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវបានប៉ាន់ស្មានពីទិន្នន័យពិសោធន៍ ស្ថិតិស្រដៀងគ្នាត្រូវបានគណនា៖

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ប្រូបាប៊ីលីតេជាក់ស្តែង

និងបង្កើតលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Kolmogorov-Smirnov ។

តម្លៃសំខាន់នៃ lb សម្រាប់ករណីនេះគឺ: λ0.1 = 0.99; l0.05 = 1.09; l0.01 = 1.31 ។

ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីការឆ្លើយឆ្លងនៃការចែកចាយជាក់ស្តែងទៅនឹងច្បាប់ទ្រឹស្តីនៃការចែកចាយ សូចនាករស្ថិតិពិសេសត្រូវបានប្រើប្រាស់ - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលសមស្រប (ឬលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអនុលោមភាព) ។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Pearson, Kolmogorov, Romanovsky, Yastremsky ជាដើម។ ភាគច្រើននៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមស្របគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់គម្លាតនៃប្រេកង់ជាក់ស្តែងពីទ្រឹស្តី។ ជាក់ស្តែង គម្លាតទាំងនេះកាន់តែតូច ការចែកចាយទ្រឹស្តីត្រូវគ្នានឹង (ឬពណ៌នា) ភាពជាក់ស្តែងកាន់តែប្រសើរ។

លក្ខខណ្ឌនៃការយល់ព្រម- ទាំងនេះគឺជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់សាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីការឆ្លើយឆ្លងនៃការចែកចាយជាក់ស្តែងទៅនឹងការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តី។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែបនេះត្រូវបានបែងចែកជាពីរថ្នាក់៖ ទូទៅ និងពិសេស។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទូទៅនៃភាពសមល្អអនុវត្តចំពោះការបង្កើតទូទៅបំផុតនៃសម្មតិកម្ម ពោលគឺចំពោះសម្មតិកម្មដែលលទ្ធផលដែលបានសង្កេតឃើញយល់ព្រមជាមួយនឹងការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេដែលសន្មត់ជាមុន។ ការធ្វើតេស្តភាពសមស្របពិសេសបង្ហាញពីសម្មតិកម្មគ្មានន័យពិសេសដែលបង្កើតកិច្ចព្រមព្រៀងជាមួយនឹងទម្រង់ជាក់លាក់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃកិច្ចព្រមព្រៀង ដោយផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយដែលបានបង្កើតឡើង ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតនៅពេលដែលភាពខុសគ្នារវាងប្រេកង់ទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងគួរតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាមិនសំខាន់ (ចៃដន្យ) ហើយនៅពេលដែល - សំខាន់ (មិនចៃដន្យ) ។ វាកើតឡើងពីនេះថា លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមភាពល្អ ធ្វើឱ្យវាអាចបដិសេធ ឬបញ្ជាក់ភាពត្រឹមត្រូវនៃសម្មតិកម្មដែលបានដាក់ចេញ នៅពេលកម្រិតស៊េរីអំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយនៅក្នុងស៊េរីជាក់ស្តែង និងដើម្បីឆ្លើយថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការទទួលយក គំរូដែលបង្ហាញដោយច្បាប់ចែកចាយទ្រឹស្តីមួយចំនួនសម្រាប់ការចែកចាយជាក់ស្តែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការធ្វើតេស្តភាពសមសួនរបស់ Pearson c 2 (chi-square) គឺជា​លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​ដែល​មាន​ភាព​សម​រម្យ។ ស្នើឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស លោក Karl Pearson (1857-1936) ដើម្បីវាយតម្លៃភាពចៃដន្យ (សារៈសំខាន់) នៃភាពខុសគ្នារវាងប្រេកង់នៃការចែកចាយជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី៖

គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការអនុវត្តលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ c 2 ដើម្បីវាយតម្លៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃការបែងចែកទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងមានដូចខាងក្រោម៖

1. រង្វាស់គណនានៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានកំណត់។

2. ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពត្រូវបានកំណត់។

3. ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព n ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើតារាងពិសេស។

4. ប្រសិនបើ នោះសម្រាប់កម្រិតនៃសារៈសំខាន់α និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព n សម្មតិកម្មនៃភាពមិនសំខាន់ (ចៃដន្យ) នៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានច្រានចោល។ បើមិនដូច្នោះទេ សម្មតិកម្មអាចត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាមិនផ្ទុយនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលទទួលបាន ហើយជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ (1 – α) វាអាចត្រូវបានអះអាងថា ភាពមិនស្របគ្នារវាងប្រេកង់ទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងគឺចៃដន្យ។

កម្រិតសារៈសំខាន់គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបដិសេធខុសនៃសម្មតិកម្មដែលដាក់ទៅមុខ ពោលគឺឧ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវបានបដិសេធ។ នៅក្នុងការសិក្សាស្ថិតិ អាស្រ័យលើសារៈសំខាន់ និងទំនួលខុសត្រូវនៃកិច្ចការដែលកំពុងដោះស្រាយ សារៈសំខាន់បីកម្រិតខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖

1) a = 0.1 បន្ទាប់មក រ = 0,9;

2) a = 0.05 បន្ទាប់មក រ = 0,95;

3) a = 0.01 បន្ទាប់មក រ = 0,99.

ដោយ​ប្រើ​លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​ភាព​ល្អ​នៃ​គ​២ លក្ខខណ្ឌ​ខាងក្រោម​ត្រូវ​បំពេញ៖

1. បរិមាណនៃប្រជាជនដែលបានសិក្សាគួរតែមានទំហំធំល្មម ( ន≥ 50) ខណៈពេលដែលប្រេកង់ ឬទំហំនៃក្រុមត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 5. ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានបំពាន នោះចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលប្រេកង់តូចៗជាមុនសិន (តិចជាង 5)។

2. ការចែកចាយជាក់ស្តែងគួរតែមានទិន្នន័យដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ពោលគឺឧ។ ពួកគេត្រូវតែឯករាជ្យ។

គុណវិបត្តិនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមភាពល្អរបស់ Pearson គឺការបាត់បង់ព័ត៌មានដំបូងមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងតម្រូវការក្នុងការដាក់ជាក្រុមលទ្ធផលសង្កេតទៅជាចន្លោះពេល និងរួមបញ្ចូលគ្នារវាងចន្លោះពេលបុគ្គលជាមួយនឹងការសង្កេតមួយចំនួនតូច។ ក្នុងន័យនេះ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យបំពេញបន្ថែមការផ្ទៀងផ្ទាត់ការឆ្លើយឆ្លងនៃការចែកចាយដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាមួយនឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យចំនួន 2 ផ្សេងទៀត។ វាចាំបាច់ជាពិសេសនៅពេលដែលទំហំគំរូគឺតូច ( ន ≈ 100).

នៅក្នុងស្ថិតិ ការធ្វើតេស្តភាពសមសួនរបស់ Kolmogorov(ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាការធ្វើតេស្តភាពល្អនៃ Kolmogorov-Smirnov) ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ថាតើការចែកចាយជាក់ស្តែងពីរគោរពតាមច្បាប់ដូចគ្នា ឬដើម្បីកំណត់ថាតើការចែកចាយលទ្ធផលគោរពតាមគំរូដែលបានស្នើ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Kolmogorov គឺផ្អែកលើការកំណត់ភាពខុសគ្នាអតិបរមារវាងប្រេកង់បង្គរ ឬប្រេកង់នៃការចែកចាយជាក់ស្តែង ឬទ្រឹស្តី។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Kolmogorov ត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

កន្លែងណា ឃនិង ឃ- រៀងគ្នា ភាពខុសគ្នាអតិបរមារវាងប្រេកង់បង្គរ ( f – f¢) និងរវាងប្រេកង់បង្គរ ( ទំ – ទំ¢) ស៊េរីការចែកចាយជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី; ន- ចំនួនគ្រឿងក្នុងចំនួនប្រជាជន។

ដោយបានគណនាតម្លៃនៃ λ តារាងពិសេសកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាអាចត្រូវបានអះអាងថាគម្លាតនៃប្រេកង់ជាក់ស្តែងពីទ្រឹស្តីគឺចៃដន្យ។ ប្រសិនបើសញ្ញាយកតម្លៃរហូតដល់ 0.3 នោះមានន័យថាមានភាពចៃដន្យពេញលេញនៃប្រេកង់។ ជាមួយនឹងការសង្កេតមួយចំនួនធំ ការធ្វើតេស្ត Kolmogorov អាចរកឃើញគម្លាតណាមួយពីសម្មតិកម្ម។ នេះមានន័យថាភាពខុសគ្នាណាមួយរវាងការចែកចាយគំរូ និងទ្រឹស្តីនឹងត្រូវបានរកឃើញដោយមានជំនួយរបស់វា ប្រសិនបើមានការសង្កេតច្រើន។ សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺមិនសំខាន់ទេ ព្រោះក្នុងករណីភាគច្រើនវាពិបាកក្នុងការពឹងផ្អែកលើការទទួលបានចំនួនច្រើននៃការសង្កេតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌថេរ គំនិតទ្រឹស្តីនៃច្បាប់ចែកចាយដែលគំរូត្រូវតែគោរពគឺតែងតែប្រហាក់ប្រហែល និង ភាពត្រឹមត្រូវនៃការត្រួតពិនិត្យស្ថិតិមិនគួរលើសពីភាពត្រឹមត្រូវនៃគំរូដែលបានជ្រើសរើសនោះទេ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យល្អរបស់ Romanovskyផ្អែកលើការប្រើប្រាស់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Pearson, i.e. បានរកឃើញតម្លៃ c 2 រួចហើយ និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព៖

ដែល n គឺជាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃការបំរែបំរួល។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Romanovsky គឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការអវត្ដមាននៃតារាងសម្រាប់ . ប្រសិនបើ ក< 3, то расхождения распределений случайны, если же >3 បន្ទាប់មក ពួកវាមិនមែនជាចៃដន្យទេ ហើយការចែកចាយទ្រឹស្តីមិនអាចធ្វើជាគំរូសម្រាប់ការចែកចាយជាក់ស្តែងដែលកំពុងសិក្សានោះទេ។

B. S. Yastremsky បានប្រើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចព្រមព្រៀងមិនមែនជាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពទេ ប៉ុន្តែចំនួនក្រុម ( k) តម្លៃពិសេស q អាស្រ័យលើចំនួនក្រុម និងតម្លៃ chi-square ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃកិច្ចព្រមព្រៀង Yastremskyមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Romanovsky ហើយត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

ដែល c 2 - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃកិច្ចព្រមព្រៀងរបស់ Pearson; - ចំនួនក្រុម; q - មេគុណសម្រាប់ចំនួនក្រុមតិចជាង 20 ស្មើនឹង 0.6 ។

ប្រសិនបើ ក អិលការពិត > 3 ភាពមិនស្របគ្នារវាងទ្រឹស្តី និងការចែកចាយជាក់ស្តែង គឺមិនចៃដន្យ ពោលគឺឧ។ ការចែកចាយជាក់ស្តែងមិនបំពេញតាមតម្រូវការនៃការចែកចាយធម្មតាទេ។ ប្រសិនបើ ក អិលការពិត< 3, расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями считаются случайными.

ដោយដំណើរការការវាស់វែងឯករាជ្យនៃអថេរចៃដន្យ ξ យើងអាចបង្កើតមុខងារចែកចាយស្ថិតិ F*(x)។ តាមទម្រង់នៃអនុគមន៍នេះ គេអាចទទួលយកសម្មតិកម្មថា មុខងារចែកចាយទ្រឹស្តីពិតគឺ F(x)។ ការវាស់វែងឯករាជ្យដោយខ្លួនឯង (x 1 , x 2 ,…,x n) បង្កើតគំរូអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអថេរចៃដន្យចែកចាយដូចគ្នាជាមួយនឹងមុខងារចែកចាយសម្មតិកម្ម F(x) ។

ជាក់ស្តែង វានឹងមានភាពខុសគ្នាខ្លះរវាងមុខងារ F*(x) និង F(x)។ សំណួរកើតឡើងថាតើភាពខុសគ្នាទាំងនេះគឺជាផលវិបាកនៃទំហំគំរូមានកំណត់ ឬទាក់ទងទៅនឹងការពិតដែលថាសម្មតិកម្មរបស់យើងមិនត្រឹមត្រូវ ពោលគឺឧ។ មុខងារចែកចាយពិតប្រាកដមិនមែនជា F(x) ទេ ប៉ុន្តែមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការយល់ព្រមត្រូវបានប្រើ ដែលខ្លឹមសារមានដូចខាងក្រោម។ តម្លៃជាក់លាក់មួយ Δ(F, F *) ត្រូវបានជ្រើសរើស ដែលកំណត់កម្រិតនៃភាពមិនស្របគ្នារវាងមុខងារ F * (x) និង F(x) ។ ឧទាហរណ៍ Δ(F, F*)=Sup|F(x)-F*(x)|, i.e. ព្រំដែនខាងលើក្នុង x នៃម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នា។

សន្មតថាសម្មតិកម្មគឺត្រឹមត្រូវ, i.e. ដោយដឹងពីមុខងារចែកចាយ F(x) មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ Δ(F, F*) (យើងនឹងមិនប៉ះលើសំណួរអំពីរបៀបធ្វើវាទេ)។ យើងកំណត់លេខ p 0 តូចដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍ (Δ(F, F *)> Δ 0) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនអាចអនុវត្តបាន។ ពីលក្ខខណ្ឌ

រកតម្លៃ Δ 0 ។ នៅទីនេះ f(x) គឺជាដង់ស៊ីតេចែកចាយ Δ(F,F*)។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាតម្លៃ Δ(F, F*)= Δ 1 ពីលទ្ធផល

គំរូ, i.e. ស្វែងរកតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអថេរចៃដន្យ Δ(F, F*)។ ប្រសិនបើ Δ 1 ≥ Δ 0 នោះមានន័យថា ព្រឹត្តិការណ៍ស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចបានកើតឡើង។ នេះអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាសម្មតិកម្មរបស់យើងមិនត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ Δ 1 ≥ Δ 0 នោះសម្មតិកម្មត្រូវបានបដិសេធ ហើយនៅពេលដែល Δ 1<Δ 0 , гипотеза может оказаться неверной, но вероятность этого мала.

ជារង្វាស់នៃភាពខុសគ្នា Δ (F, F *) មួយអាចយកតម្លៃផ្សេងៗ។ អាស្រ័យលើនេះ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្សេងគ្នានៃកិច្ចព្រមព្រៀងត្រូវបានទទួល។ ឧទាហរណ៍ ការធ្វើតេស្ត Kolmogorov, Mises, Pearson goodness-of-fit ឬការធ្វើតេស្ត chi-square ។

អនុញ្ញាតឱ្យលទ្ធផលនៃការវាស់វែង n ត្រូវបានបង្ហាញជាស៊េរីស្ថិតិដែលបានដាក់ជាក្រុមជាមួយនឹងលេខ k ។

DISCHARGE (x 0 ,x 1) (តាមពិតទៅ យើងសន្មត់ថាកំហុសរង្វាស់ត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ)។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលេខនីមួយៗនៃប្រាំពីរខ្ទង់នឹងស្មើនឹង . ដោយប្រើស៊េរីដែលបានដាក់ជាក្រុមពី§11 យើងគណនា Δ(F, F *)= Δ 1 = ដោយរូបមន្ត (1) ។ ក្នុងករណី​នេះ ។

ដោយសារច្បាប់ចែកចាយសម្មតិកម្មរួមបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ពីរ α និង β - ការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនឹងមាន 7-1-2=4 ។ យោងតាមតារាងចែកចាយ chi-square ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានជ្រើសរើស p 0 = 10 -3 យើងរកឃើញ Δ 0 = 18 ។ ដោយសារតែ Δ 1 > Δ 0 បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មនៃការចែកចាយឯកសណ្ឋាននៃកំហុសរង្វាស់នឹងត្រូវបោះបង់ចោល។