ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងឧស្សាហកម្មសេដ្ឋកិច្ចក្នុងការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងផលិតកម្ម និងការធ្វើផែនការ ផ្លូវដឹកជញ្ជូន (បញ្ហាដឹកជញ្ជូន) ឬការដាក់ឧបករណ៍។

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងជីវវិទ្យាផងដែរ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកទំហំប្រជាជន។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាពាក្យសម្រាប់សមីការពីរ ឬច្រើនដែលមានអថេរជាច្រើន ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយរួមមួយ។ លំដាប់នៃលេខបែបនេះ ដែលសមីការទាំងអស់ក្លាយជាសមភាពពិត ឬបង្ហាញថា លំដាប់នោះមិនមានទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការនៃទម្រង់ ax+by=c ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ការរចនា x, y គឺមិនស្គាល់ តម្លៃដែលត្រូវតែរកឃើញ, b, a គឺជាមេគុណនៃអថេរ, c គឺជាពាក្យសេរីនៃសមីការ។
ការដោះស្រាយសមីការដោយការគូសគំនូសក្រាហ្វរបស់វានឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ ចំណុចទាំងអស់គឺជាដំណោះស្រាយនៃពហុនាម។

ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

សាមញ្ញបំផុតគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ X និង Y ។

F1(x,y) = 0 និង F2(x, y) = 0 ដែល F1,2 ជាអនុគមន៍ និង (x, y) គឺជាអថេរអនុគមន៍។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ - វា​មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​រក​ឃើញ​តម្លៃ​ដូច​នេះ (x, y) ដែល​ប្រព័ន្ធ​ក្លាយ​​​ទៅ​ជា​សមភាព​ពិត, ឬ​ដើម្បី​បង្កើត​ថា​មិន​មាន​តម្លៃ​សមរម្យ​នៃ x និង y ។

គូនៃតម្លៃ (x, y) ដែលសរសេរជាចំណុចកូអរដោណេត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយរួមមួយ ឬមិនមានដំណោះស្រាយ នោះគេហៅថាសមមូល។

ប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាប្រព័ន្ធដែលផ្នែកខាងស្តាំស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ស្មើគ្នា" មានតម្លៃឬត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារនោះប្រព័ន្ធបែបនេះមិនដូចគ្នាទេ។

ចំនួនអថេរអាចមានច្រើនជាងពីរ បន្ទាប់មកយើងគួរតែនិយាយអំពីឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរបី ឬច្រើនជាងនេះ។

ប្រឈមមុខនឹងប្រព័ន្ធ សិស្សសាលាសន្មតថាចំនួនសមីការត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនដូច្នោះទេ។ ចំនួនសមីការក្នុងប្រព័ន្ធមិនអាស្រ័យលើអថេរទេ វាអាចមានចំនួនច្រើនតាមអំពើចិត្ត។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

មិនមានវិធីវិភាគទូទៅដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះទេ វិធីសាស្រ្តទាំងអស់គឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយជាលេខ។ វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តដូចជា ការបំប្លែង ការបន្ថែមពិជគណិត ការជំនួស ក៏ដូចជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក និងម៉ាទ្រីស ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។

ភារកិច្ចចម្បងក្នុងការបង្រៀនវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយគឺបង្រៀនពីរបៀបវិភាគប្រព័ន្ធឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងស្វែងរកក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ឧទាហរណ៍នីមួយៗ។ រឿងចំបងគឺមិនត្រូវទន្ទេញនូវប្រព័ន្ធនៃច្បាប់ និងសកម្មភាពសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់មួយ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃកម្មវិធីសាលាអប់រំទូទៅថ្នាក់ទី៧គឺសាមញ្ញណាស់ ហើយត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងលម្អិត។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយស្តីពីគណិតវិទ្យា ផ្នែកនេះត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់។ ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss និង Cramer ត្រូវបានសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស

សកម្មភាពនៃវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺសំដៅបង្ហាញពីតម្លៃនៃអថេរមួយតាមរយៈទីពីរ។ កន្សោមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដែលនៅសល់ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់អថេរតែមួយ។ សកម្មភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតអាស្រ័យលើចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ

សូមលើកឧទាហរណ៍អំពីប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃថ្នាក់ទី ៧ ដោយវិធីជំនួស៖

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ អថេរ x ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ F(X) = 7 + Y ។ កន្សោមលទ្ធផលដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធជំនួស X បានជួយឱ្យទទួលបានអថេរ Y នៅក្នុងសមីការទី 2 . ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះមិនបង្កឱ្យមានការលំបាក និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃ Y ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវពិនិត្យមើលតម្លៃដែលទទួលបាន។

វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយការជំនួស។ សមីការអាចមានភាពស្មុគ្រស្មាញ ហើយការបញ្ចេញមតិនៃអថេរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការមិនស្គាល់ទីពីរនឹងមានភាពស្មុគ្រស្មាញពេកសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀត។ នៅពេលដែលមានការមិនស្គាល់ច្រើនជាង 3 នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ដំណោះស្រាយជំនួសក៏មិនអាចអនុវត្តបានដែរ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ inhomogeneous លីនេអ៊ែរ៖

ដំណោះស្រាយដោយប្រើការបន្ថែមពិជគណិត

នៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម ការបូក និងគុណនៃសមីការដោយលេខផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្ត។ គោលដៅចុងក្រោយនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាគឺសមីការដែលមានអថេរមួយ។

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះទាមទារការអនុវត្ត និងការសង្កេត។ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមជាមួយនឹងចំនួនអថេរ 3 ឬច្រើនជាងនេះ។ ការបន្ថែមពិជគណិតមានប្រយោជន៍នៅពេលដែលសមីការមានប្រភាគ និងលេខទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖

1. គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនមួយចំនួន។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែស្មើនឹង 1 ។
2. បន្ថែម​ពាក្យ​កន្សោម​លទ្ធផល​តាម​ពាក្យ និង​ស្វែងរក​ពាក្យ​មួយ​ដែល​មិនស្គាល់។
3. ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធ ដើម្បីស្វែងរកអថេរដែលនៅសល់។

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយដោយការណែនាំអថេរថ្មី។

អថេរថ្មីមួយអាចត្រូវបានណែនាំ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធត្រូវការស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការមិនលើសពីពីរ នោះចំនួននៃមិនស្គាល់ក៏មិនគួរលើសពីពីរដែរ។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការមួយដោយណែនាំអថេរថ្មីមួយ។ សមីការថ្មីត្រូវបានដោះស្រាយដោយទាក់ទងទៅនឹងមិនស្គាល់ដែលបានបញ្ចូល ហើយតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អថេរដើម។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ថាដោយការណែនាំអថេរថ្មី t វាអាចកាត់បន្ថយសមីការទី 1 នៃប្រព័ន្ធទៅជា trinomial ការ៉េស្តង់ដារ។ អ្នកអាចដោះស្រាយពហុនាមដោយស្វែងរកអ្នករើសអើង។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអ្នករើសអើងដោយប្រើរូបមន្តល្បី៖ D = b2 - 4*a*c ដែល D គឺជាអ្នករើសអើងដែលចង់បាន b, a, c គឺជាមេគុណនៃពហុនាម។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a=1, b=16, c=39 ដូច្នេះ D=100 ។ ប្រសិនបើការរើសអើងធំជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយពីរ៖ t = -b±√D / 2*a ប្រសិនបើការរើសអើងតិចជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ x= -b/2*a ។

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

វិធីសាស្រ្តដែលមើលឃើញសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ

សាកសមសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានសមីការ 3 ។ វិធីសាស្រ្តមាននៅក្នុងគំនូសតាងក្រាហ្វនៃសមីការនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែកោងនឹងជាដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកមានចំនួននៃការ nuances ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរតាមរបៀបដែលមើលឃើញ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ចំណុចពីរត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់បន្ទាត់នីមួយៗតម្លៃនៃអថេរ x ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត: 0 និង 3. ដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃ x តម្លៃសម្រាប់ y ​​ត្រូវបានរកឃើញ: 3 និង 0. ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0, 3) និង (3, 0) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើក្រាហ្វ ហើយភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់មួយ។

ជំហានត្រូវធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់សមីការទីពីរ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 0.5x-y+2=0 និង 0.5x-y-1=0 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះក្រាហ្វគឺស្របគ្នា និងមិនប្រសព្វតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។

ប្រព័ន្ធពីឧទាហរណ៍ទី 2 និងទី 3 គឺស្រដៀងគ្នាប៉ុន្តែនៅពេលសាងសង់វាច្បាស់ថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេខុសគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាវាមិនតែងតែអាចនិយាយបានថាតើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយឬអត់នោះទេវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វ។

ម៉ាទ្រីសនិងពូជរបស់វា។

Matrices ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរយ៉ាងខ្លីនូវប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ម៉ាទ្រីស​គឺ​ជា​ប្រភេទ​តារាង​ពិសេស​ដែល​មាន​លេខ។ n * m មាន n - ជួរដេក និង m - ជួរឈរ។

ម៉ាទ្រីស​មួយ​គឺ​ការ៉េ​នៅ​ពេល​ចំនួន​ជួរ​ឈរ​និង​ជួរ​ដេក​ស្មើ។ ម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ គឺ​ជា​ម៉ាទ្រីស​ជួរ​ឈរ​តែ​មួយ​ដែល​មាន​ចំនួន​ជួរ​ដេក​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​គ្មាន​កំណត់។ ម៉ាទ្រីសដែលមានឯកតាតាមអង្កត់ទ្រូងមួយ និងធាតុសូន្យផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណ។

ម៉ាទ្រីស​បញ្ច្រាស​គឺ​ម៉ាទ្រីស​បែប​នេះ ពេល​គុណ​នឹង​មួយ​ដើម​ប្រែ​ទៅ​ជា​ឯកតា​មួយ ម៉ាទ្រីស​បែប​នេះ​មាន​សម្រាប់​តែ​ការ៉េ​ដើម​ប៉ុណ្ណោះ។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងប្រព័ន្ធសមីការទៅជាម៉ាទ្រីស

ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ មេគុណ និងសមាជិកសេរីនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលេខនៃម៉ាទ្រីស សមីការមួយគឺជួរដេកមួយនៃម៉ាទ្រីស។

ជួរ​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​មិន​សូន្យ ប្រសិនបើ​ធាតុ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​មួយ​នៃ​ជួរ​ដេក​មិន​ស្មើ​នឹង​សូន្យ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការណាមួយចំនួនអថេរខុសគ្នានោះ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលលេខសូន្យជំនួសកន្លែងមិនស្គាល់ដែលបាត់។

ជួរ​ឈរ​នៃ​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​គ្នា​យ៉ាង​តឹងរ៉ឹង​ទៅ​នឹង​អថេរ។ នេះមានន័យថាមេគុណនៃអថេរ x អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងជួរឈរមួយប៉ុណ្ណោះ ឧទាហរណ៍ ទីមួយ មេគុណនៃអថេរ y - តែនៅក្នុងទីពីរប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលគុណម៉ាទ្រីស ធាតុម៉ាទ្រីសទាំងអស់ត្រូវបានគុណជាលំដាប់ដោយលេខ។

ជម្រើសសម្រាប់ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺសាមញ្ញណាស់៖ K -1 = 1 / |K| ដែល K -1 ជាម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស និង |K| - កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស។ |K| មិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យទេ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ។

កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2 គុណនឹង 2 វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការគុណធាតុតាមអង្កត់ទ្រូងដោយគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ជម្រើស "បីនឹងបី" មានរូបមន្ត |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c ៣ + ក ៣ ខ ២ គ ១ . អ្នក​អាច​ប្រើ​រូបមន្ត ឬ​អ្នក​អាច​ចាំ​ថា​អ្នក​ត្រូវ​យក​ធាតុ​មួយ​ពី​ជួរ​ដេក​នីមួយៗ និង​ជួរ​ឈរ​នីមួយៗ ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​លេខ​ជួរ​ឈរ និង​ជួរ​ដេក​នៃ​ធាតុ​មិន​កើតឡើង​ម្តងទៀត​ក្នុង​ផលិតផល។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីស

វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយធ្វើឱ្យវាអាចកាត់បន្ថយធាតុស្មុគស្មាញនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយនឹងចំនួនអថេរ និងសមីការជាច្រើន។

ក្នុងឧទាហរណ៍ a nm គឺជាមេគុណនៃសមីការ ម៉ាទ្រីសគឺជាវ៉ិចទ័រ x n គឺជាអថេរ ហើយ b n គឺជាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ វិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានសិក្សារួមគ្នាជាមួយវិធីសាស្ត្រ Cramer ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ Gauss-Cramer ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកអថេរនៃប្រព័ន្ធដែលមានសមីការលីនេអ៊ែរមួយចំនួនធំ។

វិធីសាស្ត្រ Gaussian គឺស្រដៀងទៅនឹងការជំនួស និងដំណោះស្រាយបន្ថែមពិជគណិត ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធជាង។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ដំណោះស្រាយ Gaussian ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 3 និង 4 ។ គោលបំណងនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីនាំយកប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់នៃ trapezoid ដាក់បញ្ច្រាស។ ដោយការបំលែងពិជគណិត និងការជំនួសតម្លៃនៃអថេរមួយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ សមីការទីពីរគឺជាកន្សោមដែលមាន 2 មិនស្គាល់ និង 3 និង 4 - ជាមួយអថេរ 3 និង 4 រៀងគ្នា។

បន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធទៅទម្រង់ដែលបានពិពណ៌នា ដំណោះស្រាយបន្ថែមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃអថេរដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ឧទាហរណ៏នៃដំណោះស្រាយ Gaussian ត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម:

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នៅជំហាន (3) សមីការពីរត្រូវបានទទួល 3x 3 -2x 4 =11 និង 3x 3 +2x 4 =7 ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការណាមួយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអថេរមួយ x n ។

ទ្រឹស្តីបទ 5 ដែលត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងអត្ថបទនិយាយថា ប្រសិនបើសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានជំនួសដោយសមមូលមួយ នោះប្រព័ន្ធលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើមផងដែរ។

វិធីសាស្ត្រ Gauss គឺពិបាកសម្រាប់សិស្សថ្នាក់កណ្តាលក្នុងការយល់ ប៉ុន្តែជាវិធីដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយក្នុងការអភិវឌ្ឍភាពប៉ិនប្រសប់របស់កុមារដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាកម្រិតខ្ពស់ក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រាការគណនា វាជាទម្លាប់ក្នុងការធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

មេគុណសមីការ និងពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ដែលជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសត្រូវគ្នានឹងសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការនៃប្រព័ន្ធ។ បំបែកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការពីផ្នែកខាងស្តាំ។ លេខរ៉ូម៉ាំងបង្ហាញពីចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ដំបូងពួកគេសរសេរម៉ាទ្រីសដែលនឹងដំណើរការបន្ទាប់មកសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយជួរដេកមួយ។ ម៉ាទ្រីសលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ព្រួញ" ហើយបន្តអនុវត្តប្រតិបត្តិការពិជគណិតចាំបាច់រហូតដល់លទ្ធផលត្រូវបានសម្រេច។

ជាលទ្ធផល ម៉ាទ្រីសមួយគួរតែទទួលបាន ដែលអង្កត់ទ្រូងមួយគឺ 1 ហើយមេគុណផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺម៉ាទ្រីសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់តែមួយ។ យើងមិនត្រូវភ្លេចធ្វើការគណនាជាមួយនឹងលេខនៃសមីការទាំងសងខាងនោះទេ។

សញ្ញាណនេះមិនសូវពិបាកទេ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រូវរំខានដោយការរាយបញ្ជីមិនស្គាល់ជាច្រើន។

កម្មវិធីឥតគិតថ្លៃនៃវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយណាមួយនឹងត្រូវការការថែទាំ និងបទពិសោធន៍ជាក់លាក់។ មិនមែនវិធីសាស្រ្តទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តទេ។ មធ្យោបាយមួយចំនួនក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយគឺមានភាពពេញនិយមជាងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ខណៈពេលដែលវិធីផ្សេងទៀតមានសម្រាប់គោលបំណងនៃការរៀនសូត្រ។

សមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាប្រធានបទដែលមិនបង្កគ្រោះថ្នាក់ និងអាចយល់បាននៅក្នុងគណិតវិទ្យាសាលា។ ប៉ុន្តែ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ ចំនួននៃកំហុសចេញពីពណ៌ខៀវនៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺតិចជាងបន្តិចនៅក្នុងប្រធានបទផ្សេងទៀត - សមីការការ៉េ លោការីត ត្រីកោណមាត្រ និងផ្សេងៗទៀត។ មូលហេតុនៃកំហុសភាគច្រើនគឺការបំប្លែងសមីការដូចគ្នាបេះបិទ។ ដំបូងបង្អស់នេះគឺជាការភាន់ច្រលំនៅក្នុងសញ្ញានៅពេលផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀត ក៏ដូចជាកំហុសនៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ និងមេគុណប្រភាគ។ បាទ​បាទ! ប្រភាគក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរក៏កើតឡើងដែរ! នៅ​ជុំវិញ​ទាំង​អស់។ ទាបជាងបន្តិច យើងនឹងវិភាគសមីការអាក្រក់បែបនេះ។ )

អញ្ចឹង​យើង​កុំ​ទាញ​ឆ្មា​ដោយ​កន្ទុយ ហើយ​ចាប់​ផ្តើម​យល់​ថា តើ​យើង​ត្រូវ​ទេ? បន្ទាប់មកយើងអាននិងយល់។ )

តើសមីការលីនេអ៊ែរជាអ្វី? ឧទាហរណ៍។

ជាធម្មតា សមីការលីនេអ៊ែរមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ពូថៅ + ខ = 0,

ដែល a និង b ជាលេខណាមួយ។ អ្វីក៏ដោយ៖ ចំនួនគត់, ប្រភាគ, អវិជ្ជមាន, មិនសមហេតុផល - អ្នកគ្រប់គ្នាអាច!

ឧទាហរណ៍:

7x + 1 = 0 (នៅទីនេះ a = 7, b = 1)

x − 3 = 0 (នៅទីនេះ a = 1, b = −3)

x/2 − 1.1 = 0 (នៅទីនេះ a = 1/2, b = −1.1)

ជាទូទៅអ្នកយល់ខ្ញុំសង្ឃឹមថា) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញដូចជានៅក្នុងរឿងនិទាន។ សម្រាប់ពេលនេះ... ហើយប្រសិនបើយើងក្រឡេកមើលឲ្យដិតដល់នូវសញ្ញាណទូទៅ ax+b=0 ហើយគិតបន្តិច? ដោយសារតែ a និង b លេខណាមួយ។! ហើយប្រសិនបើយើងមាន និយាយថា a = 0 និង b = 0 (លេខណាមួយអាចយកបាន!) តើយើងនឹងទទួលបានអ្វី?

0 = 0

ប៉ុន្តែ​វា​មិន​មែន​ជា​ការ​សប្បាយ​ទាំង​អស់​! ហើយប្រសិនបើនិយាយថា a = 0, b = -10? បន្ទាប់មកវាប្រែជាមិនសមហេតុសមផលមួយចំនួន៖

0 = 10.

ដែល​រំខាន​ខ្លាំង​ណាស់ និង​ធ្វើ​ឲ្យ​ខូច​ទំនុក​ចិត្ត​លើ​គណិតវិទ្យា​ឈ្នះ​ដោយ​ញើស​ឈាម​… ជាពិសេស​ក្នុង​ការ​ប្រលង​និង​ការ​ប្រឡង។ ប៉ុន្តែនៃភាពស្មើគ្នាដែលមិនអាចយល់បាន និងចម្លែកទាំងនេះ អ្នកក៏ត្រូវស្វែងរក X! ដែលមិនមានទាល់តែសោះ! ហើយនៅទីនេះ សូម្បីតែសិស្សដែលរៀបចំបានល្អ ជួនកាលអាចដួលដូចដែលពួកគេនិយាយថា ចូលទៅក្នុងភាពស្រពិចស្រពិល... ប៉ុន្តែកុំបារម្ភអី! នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងក៏នឹងពិចារណាផងដែរនូវការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះ។ ហើយ x ពីសមភាពបែបនេះក៏នឹងប្រាកដថាអាចស្វែងរកបាន។) លើសពីនេះទៅទៀត x នេះត្រូវបានគេស្វែងរកយ៉ាងសាមញ្ញ។ បាទ​បាទ! គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលប៉ុន្តែជាការពិត។ )

មិនអីទេ នោះជាការយល់។ ប៉ុន្តែ​តើ​អ្នក​អាច​ដឹង​ដោយ​របៀប​ណា​តាម​រូបរាង​នៃ​កិច្ចការ​ដែល​យើង​មាន​សមីការ​លីនេអ៊ែរ ហើយ​មិនមែន​មួយ​ចំនួន​ផ្សេង​ទៀត? ជាអកុសល វាគឺនៅឆ្ងាយពីតែងតែអាចស្គាល់ប្រភេទនៃសមីការបានតែតាមរូបរាងប៉ុណ្ណោះ។ រឿងនេះគឺថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃទម្រង់ ax + b = 0 ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានសមីការផ្សេងទៀតដែលដោយការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ វិធីមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀតត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះ។ ធ្វើ​ម៉េច​ដឹង​ថា​សម​ឬ​អត់? រហូតដល់អ្នកស្ទើរតែដោះស្រាយឧទាហរណ៍ - ស្ទើរតែគ្មានអ្វីសោះ។ វាពិបាកចិត្ត។ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​ប្រភេទ​សមីការ​មួយ​ចំនួន វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន ដោយ​ក្រឡេក​មើល​មួយ​ភ្លែត ដើម្បី​និយាយ​ដោយ​ប្រាកដ​ថា​វា​ជា​លីនេអ៊ែរ​ឬ​អត់។

ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្វែរ​ទៅ​រចនាសម្ព័ន្ធ​ទូទៅ​នៃ​សមីការ​លីនេអ៊ែរ​ម្ដង​ទៀត៖

ពូថៅ + ខ = 0

ចំណាំថានៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ជានិច្ចមានតែអថេរ x នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទីមួយនិងលេខមួយចំនួន! ហើយនោះហើយជាវា! គ្មានអ្វី​ទៀត​ទេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះមិនមាន x ការ៉េគូបនៅក្រោមឫសនៅក្រោមលោការីតនិងកម្រនិងអសកម្មផ្សេងទៀត។ ហើយ (សំខាន់បំផុត!) មិនមានប្រភាគទេ។ ជាមួយ x ក្នុងភាគបែង!ប៉ុន្តែប្រភាគដែលមានលេខនៅក្នុងភាគបែងឬការបែងចែក ក្នុងមួយលេខ- យ៉ាង​ងាយស្រួល!

ឧទាហរណ៍:

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ សមីការ​មាន​តែ x's ដល់​ថាមពល និង​លេខ​ដំបូង។ ហើយមិនមាន xes នៅក្នុងអំណាចខ្ពស់ជាងនេះទេ - ការ៉េ, គូបជាដើម។ បាទ មានប្រភាគនៅទីនេះ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយពួកគេអង្គុយក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ លេខតែប៉ុណ្ណោះ។ពោលគឺ ពីរ និងបី។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតមិនមាន ការបែងចែកដោយ x.

ហើយនេះគឺជាសមីការ

វាមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរទៀតទេ ទោះបីជានៅទីនេះក៏មានលេខ និង x ដល់កម្រិតទីមួយដែរ។ សម្រាប់ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត វាក៏មានប្រភាគផងដែរ។ ជាមួយ x នៅក្នុងភាគបែង. ហើយបន្ទាប់ពីភាពសាមញ្ញ និងការបំប្លែង សមីការបែបនេះអាចក្លាយជាអ្វីក៏បាន៖ លីនេអ៊ែរ និងការ៉េ - អ្នកណាក៏បាន។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ? ឧទាហរណ៍។

ដូច្នេះតើអ្នកដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរដោយរបៀបណា? អានហើយភ្ញាក់ផ្អើល។) ដំណោះស្រាយទាំងមូលនៃសមីការលីនេអ៊ែរគឺផ្អែកលើរឿងសំខាន់ពីរប៉ុណ្ណោះ។ ចូរយើងរាយបញ្ជីពួកគេ។

1) សំណុំនៃសកម្មភាពបឋមនិងច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា។

នេះគឺជាការប្រើប្រាស់តង្កៀប តង្កៀបបើក ធ្វើការជាមួយប្រភាគ ធ្វើការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន តារាងគុណ។ល។ ចំណេះដឹង និងជំនាញនេះគឺចាំបាច់មិនត្រឹមតែសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់គណិតវិទ្យាទាំងអស់ជាទូទៅ។ ហើយប្រសិនបើនេះជាបញ្ហា សូមចងចាំថ្នាក់ទាប។ បើមិនដូច្នោះទេអ្នកនឹងមានការលំបាក ...

2)

មានតែពីរនាក់ប៉ុណ្ណោះ។ បាទ​បាទ! ជាងនេះទៅទៀត ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទជាមូលដ្ឋានទាំងនេះបង្កប់នូវដំណោះស្រាយមិនត្រឹមតែលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាទូទៅសមីការនៃគណិតវិទ្យា! នៅក្នុងពាក្យមួយ ដំណោះស្រាយនៃសមីការផ្សេងទៀត - ចតុកោណ លោការីត ត្រីកោណមាត្រ មិនសមហេតុផល ។ល។ - តាមក្បួនមួយ ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរជាមូលដ្ឋានទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែ​ដំណោះស្រាយ​នៃ​សមីការ​លីនេអ៊ែរ​យ៉ាង​ជាក់លាក់​តាម​ពិត​វា​បញ្ចប់​នៅ​លើ​ពួកវា (ការ​បំប្លែង)។ ចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។) ដូច្នេះកុំខ្ជិល ហើយដើរតាមតំណ។ លើសពីនេះ សមីការលីនេអ៊ែរក៏ត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតនៅទីនោះផងដែរ។

ជាការប្រសើរណាស់, ខ្ញុំគិតថាវាដល់ពេលហើយដើម្បីចាប់ផ្តើមការវិភាគនៃឧទាហរណ៍។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការឡើងកំដៅផែនដី សូមពិចារណាបឋមមួយចំនួន។ ដោយគ្មានប្រភាគ និងកណ្តឹង និងហួចផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍សមីការនេះ៖

x - 2 \u003d 4 - 5x

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរបុរាណ។ x ទាំងអស់គឺអតិបរមាដល់ថាមពលទីមួយ ហើយមិនមានការបែងចែកដោយ x គ្រប់ទីកន្លែងទេ។ គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយនៅក្នុងសមីការបែបនេះគឺតែងតែដូចគ្នា និងសាមញ្ញចំពោះភាពភ័យរន្ធត់៖ ពាក្យទាំងអស់ដែលមាន x ត្រូវតែប្រមូលនៅខាងឆ្វេង ហើយពាក្យទាំងអស់ដែលគ្មាន x (ឧទាហរណ៍លេខ) ត្រូវតែប្រមូលនៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមប្រមូល។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងចាប់ផ្តើមការបំប្លែងដូចគ្នាដំបូង។ យើងត្រូវផ្លាស់ទី -5x ទៅខាងឆ្វេង និង -2 ដើម្បីផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំ។ ជា​មួយ​នឹង​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​នៃ​សញ្ញា​, ជា​ការ​ពិត​ណាស់​។​) ដូច្នេះ​យើង​ផ្ទេរ​:

x + 5x = 4 + 2

អញ្ចឹង។ ការប្រយុទ្ធពាក់កណ្តាលត្រូវបានធ្វើរួច: x ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងគំនរលេខផងដែរ។ ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេងហើយយើងរាប់នៅខាងស្តាំ។ យើង​ទទួល​បាន:

6x = 6

តើយើងខ្វះអ្វីឥឡូវនេះសម្រាប់សុភមង្គលពេញលេញ? បាទ ដើម្បីឱ្យ X ស្អាតនៅខាងឆ្វេង! ហើយប្រាំមួយជ្រៀតជ្រែក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកម្ចាត់វា? ឥឡូវនេះយើងចាប់ផ្តើមការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទទីពីរ - យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 6. និង - voila! ចម្លើយរួចរាល់។ )

x = ១

ជាការពិតណាស់ឧទាហរណ៍គឺដើមណាស់។ ដើម្បីទទួលបានគំនិតទូទៅ។ អញ្ចឹង ចូរយើងធ្វើអ្វីមួយដែលសំខាន់ជាងនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការខាងក្រោម៖

ចូរវិភាគវាឱ្យលម្អិត។) នេះក៏ជាសមីការលីនេអ៊ែរផងដែរ ទោះបីជាវាហាក់ដូចជាមានប្រភាគនៅទីនេះក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រភាគមានការបែងចែកដោយពីរ ហើយមានការបែងចែកដោយបី ប៉ុន្តែមិនមានការបែងចែកដោយកន្សោមជាមួយ x ទេ! ដូច្នេះយើងសម្រេចចិត្ត។ ប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងអស់ បាទ។ )

តើយើងនឹងធ្វើអ្វីមុនគេ? ជាមួយ X - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ? ជាគោលការណ៍វាអាចទៅរួចហើយដូច្នេះ។ ហោះទៅ Sochi តាមរយៈ Vladivostok ។) ឬអ្នកអាចដើរតាមផ្លូវខ្លីបំផុតភ្លាមៗដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសកលនិងដ៏មានឥទ្ធិពល។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ )

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ខ្ញុំសូមសួរសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើអ្នកកត់សម្គាល់អ្វីជាងគេ និងមិនចូលចិត្តអំពីសមីការនេះ? មនុស្ស 99 នាក់ ក្នុងចំណោម 100 នាក់និយាយថា: ប្រភាគ!ហើយពួកគេនឹងត្រឹមត្រូវ។) ដូច្នេះ ចូរយើងកម្ចាត់ពួកគេជាមុនសិន។ សុវត្ថិភាពសម្រាប់សមីការខ្លួនឯង។) ដូច្នេះ ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរ- ពីគុណ។ តើផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវគុណដោយអ្វី ទើបភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយសុវត្ថិភាព? នោះជាការត្រឹមត្រូវ ទ្វេដង។ ហើយខាងស្ដាំ? សម្រាប់បី! ប៉ុន្តែ ... គណិតវិទ្យាគឺជាស្ត្រី capricious ។ អ្នកដឹងទេថានាងត្រូវការគុណទាំងពីរផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ សម្រាប់លេខដូចគ្នា!គុណផ្នែកនីមួយៗដោយលេខរបស់វា - វាមិនដំណើរការ ... តើយើងនឹងធ្វើអ្វី? អ្វីមួយ... រកមើលការសម្របសម្រួល។ ដើម្បីបំពេញបំណងប្រាថ្នារបស់យើង (កម្ចាត់ប្រភាគ) និងមិនធ្វើឱ្យខូចគណិតវិទ្យា។ ហើយសូមគុណផ្នែកទាំងពីរដោយប្រាំមួយ!) នោះគឺដោយភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការ។ បន្ទាប់មកក្នុងមួយរំពេច ទាំងពីរនឹងត្រូវកាត់បន្ថយ ហើយទាំងបី!)

នៅទីនេះយើងគុណ។ ចំហៀងខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំទាំងស្រុង! ដូច្នេះយើងប្រើតង្កៀប។ នេះជាអ្វីដែលដំណើរការមើលទៅ៖

ឥឡូវនេះសូមបើកវង់ក្រចកទាំងនេះ៖

ឥឡូវនេះ តំណាងឱ្យ 6 ជា 6/1 គុណចំនួនប្រាំមួយដោយប្រភាគនីមួយៗនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ។ នេះគឺជាការគុណធម្មតានៃប្រភាគ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណា ខ្ញុំនឹងសរសេរលម្អិត៖

ហើយនៅទីនេះ - យកចិត្តទុកដាក់! ខ្ញុំបានយកលេខ (x-3) ជាតង្កៀប! ទាំងអស់នេះគឺដោយសារតែនៅពេលគុណប្រភាគ ភាគយកត្រូវបានគុណទាំងស្រុង ទាំងស្រុង និងទាំងស្រុង! ហើយជាមួយនឹងកន្សោម x-3 វាចាំបាច់ក្នុងការដំណើរការដូចគ្នានឹងសំណង់រឹងមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកសរសេរភាគយកដូចនេះ៖

6x - 3,

ប៉ុន្តែយើងមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ ហើយយើងត្រូវបញ្ចប់វា។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើបន្ទាប់? បើកតង្កៀបក្នុងលេខភាគនៅខាងឆ្វេង? អត់អីទេ! អ្នក និងខ្ញុំគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 6 ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ និងមិនឱ្យងូតទឹកចំហាយជាមួយតង្កៀបបើក។ នៅដំណាក់កាលនេះយើងត្រូវការ កាត់បន្ថយប្រភាគរបស់យើង។ជាមួយនឹងអារម្មណ៍នៃការពេញចិត្តយ៉ាងខ្លាំង យើងកាត់បន្ថយភាគបែងទាំងអស់ ហើយទទួលបានសមីការដោយគ្មានប្រភាគណាមួយនៅក្នុងបន្ទាត់៖

3(x−3) + 6x = 30 − 4x

ហើយឥឡូវនេះតង្កៀបដែលនៅសល់អាចត្រូវបានបើក:

3x − 9 + 6x = 30 − 4x

សមីការ​គ្រាន់​តែ​បន្ត​កាន់​តែ​ប្រសើរ​ឡើង! ឥឡូវនេះ យើងរំលឹកម្តងទៀតនូវការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូង។ ជាមួយនឹងមុខថ្ម យើងនិយាយឡើងវិញនូវអក្ខរាវិរុទ្ធពីថ្នាក់ទាប៖ ជាមួយ x - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ. ហើយអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនេះ៖

3x + 6x + 4x = 30 + 9

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេងហើយរាប់នៅខាងស្តាំ៖

13x = 39

វានៅសល់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 13។ នោះគឺអនុវត្តការបំប្លែងទីពីរម្តងទៀត។ យើងបែងចែកនិងទទួលបានចម្លើយ៖

x = ៣

ការងាររួចរាល់ហើយ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងសមីការនេះ យើងត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងដំបូង (ការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ) ម្តង និងទីពីរពីរដង៖ នៅដើមនៃដំណោះស្រាយ យើងបានប្រើការគុណ (ដោយ 6) ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ និង នៅចុងបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយ យើងប្រើការបែងចែក (ដោយ 13) ដើម្បីកម្ចាត់មេគុណមុន x ។ ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរណាមួយ (បាទ/ចាស!) មានការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងនេះនៅក្នុងលំដាប់មួយឬមួយផ្សេងទៀត។ កន្លែងដែលត្រូវចាប់ផ្តើមពិតប្រាកដអាស្រ័យលើសមីការជាក់លាក់។ នៅកន្លែងណាមួយ វាមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការចាប់ផ្តើមជាមួយការផ្ទេរ និងកន្លែងណាមួយ (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍នេះ) - ជាមួយគុណ (ឬការបែងចែក)។

យើងធ្វើការពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។ សូមពិចារណាឥឡូវនេះដោយស្មោះត្រង់។ ជាមួយនឹងចង្កោមនៃប្រភាគនិងតង្កៀប។ ហើយខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបកុំឱ្យលើសទម្ងន់។ )

ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាសមីការ៖

យើង​មើល​សមីការ​មួយ​នាទី យើង​រន្ធត់​ណាស់ ប៉ុន្តែ​យើង​នៅ​តែ​ទាញ​ខ្លួន​យើង​ទៅ​ជា​មួយ! បញ្ហាចម្បងគឺកន្លែងដែលត្រូវចាប់ផ្តើម? អ្នកអាចបន្ថែមប្រភាគនៅផ្នែកខាងស្តាំ។ អ្នកអាចដកប្រភាគក្នុងវង់ក្រចក។ អ្នកអាចគុណផ្នែកទាំងពីរដោយអ្វីមួយ។ ឬចែករំលែក ... ដូច្នេះតើមានអ្វីអាចធ្វើបាន? ចម្លើយ៖ អ្វីៗអាចទៅរួច! គណិតវិទ្យាមិនហាមឃាត់សកម្មភាពណាមួយដែលបានរាយបញ្ជីនោះទេ។ ហើយ​មិន​ថា​អ្នក​ជ្រើសរើស​សកម្មភាព​និង​ការ​បំប្លែង​លំដាប់​ណា​នោះ​ទេ ចម្លើយ​នឹង​តែងតែ​ដូចគ្នា​គឺ​ត្រឹមត្រូវ​។ ជាការពិតណាស់ លុះត្រាតែនៅជំហានខ្លះ អ្នកមិនបំពានលើអត្តសញ្ញាណនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់អ្នក ហើយដោយហេតុនេះ កុំធ្វើខុស ...

ហើយដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុស ក្នុងឧទាហរណ៍ដ៏ស្រស់បំព្រងដូចជាមួយនេះ វាតែងតែមានប្រយោជន៍បំផុតក្នុងការវាយតម្លៃរូបរាងរបស់វា និងស្វែងយល់នៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖ អ្វីដែលអាចធ្វើបានក្នុងឧទាហរណ៍ដូច្នេះ អតិបរមាធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញក្នុងមួយជំហាន?

នៅទីនេះយើងកំពុងទាយ។ នៅខាងឆ្វេងគឺប្រាំមួយនៅក្នុងភាគបែង។ ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំមិនចូលចិត្តពួកវាទេ ប៉ុន្តែពួកវាងាយស្រួលដកចេញណាស់។ អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំគុណទាំងសងខាងនៃសមីការដោយ 6! បន្ទាប់មកចំនួនប្រាំមួយនៅខាងឆ្វេងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយសុវត្ថិភាព ប្រភាគនៅក្នុងតង្កៀបនឹងមិនទៅកន្លែងណានៅឡើយទេ។ មិនអីទេ មិនសំខាន់ទេ។ យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយពួកគេបន្តិចក្រោយមក។) ប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំ ភាគបែង 2 និង 3 នឹងថយចុះ។ វាគឺជាមួយនឹងសកម្មភាពនេះ (គុណនឹង 6) ដែលយើងសម្រេចបានភាពសាមញ្ញអតិបរមាក្នុងមួយជំហាន!

បន្ទាប់ពីគុណ សមីការអាក្រក់ទាំងមូលរបស់យើងក្លាយជាដូចនេះ៖

ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ច្បាស់អំពីរបៀបដែលសមីការនេះកើតឡើងទេនោះ អ្នកមិនយល់ពីការវិភាគនៃឧទាហរណ៍មុននេះឱ្យបានច្បាស់នោះទេ។ ហើយខ្ញុំបានព្យាយាមដោយវិធី ...

ដូច្នេះសូមបើកវា៖

ឥឡូវនេះជំហានឡូជីខលបំផុតគឺត្រូវញែកប្រភាគនៅខាងឆ្វេង ហើយផ្ញើ 5x ទៅផ្នែកខាងស្តាំ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកខាងស្តាំ។ យើង​ទទួល​បាន:

កាន់តែប្រសើរជាងមុន។ ឥឡូវនេះផ្នែកខាងឆ្វេងបានរៀបចំខ្លួនវាសម្រាប់ការគុណ។ តើ​គួរ​គុណ​ខាង​ឆ្វេង​យ៉ាង​ណា ដើម្បី​ឲ្យ​ទាំង​ប្រាំ និង​ទាំង​បួន​ត្រូវ​កាត់​ភ្លាម? នៅម៉ោង 20! ប៉ុន្តែ​យើង​ក៏​មាន​គុណវិបត្តិ​ទាំង​សងខាង​នៃ​សមីការ។ ដូច្នេះ វានឹងងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការមិនមែនដោយ 20 ទេ ប៉ុន្តែដោយ -20 ។ បន្ទាប់មក ក្នុងមួយវិនាទី ដកនឹងរលាយបាត់ ហើយប្រភាគ។

នៅទីនេះយើងគុណ៖

សម្រាប់​អ្នក​ដែល​នៅ​តែ​មិន​យល់​ពី​ជំហាន​នេះ វា​មាន​ន័យ​ថា​បញ្ហា​មិន​ស្ថិត​ក្នុង​សមីការ​ទេ។ បញ្ហាគឺជាស្នូល! ជាថ្មីម្តងទៀត សូមចងចាំច្បាប់មាសនៃការបើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើលេខត្រូវបានគុណដោយកន្សោមមួយចំនួននៅក្នុងតង្កៀប នោះលេខនេះត្រូវតែគុណជាបន្តបន្ទាប់ដោយពាក្យនីមួយៗនៃកន្សោមនេះ។ លើសពីនេះទៅទៀតប្រសិនបើចំនួនមានភាពវិជ្ជមាននោះសញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិបន្ទាប់ពីការពង្រីកត្រូវបានរក្សាទុក។ ប្រសិនបើអវិជ្ជមាន ពួកវានឹងបញ្ច្រាស់៖

a(b+c) = ab+ac

-a(b+c) = -ab-ac

minuses បានបាត់បន្ទាប់ពីគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ -20 ។ ហើយឥឡូវនេះយើងគុណតង្កៀបដោយប្រភាគនៅខាងឆ្វេងដោយខ្លួនយើងផ្ទាល់ លេខវិជ្ជមាន 20. ដូច្នេះហើយ នៅពេលបើកតង្កៀបទាំងនេះ សញ្ញាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងពួកវាត្រូវបានរក្សាទុក។ ប៉ុន្តែតើតង្កៀបនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគមកពីណា ខ្ញុំបានពន្យល់លម្អិតរួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន។

ហើយឥឡូវនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ៖

៤(៣-៥x)-៥(៣x-២) = ២០

ពង្រីកវង់ក្រចកដែលនៅសល់។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបើកត្រឹមត្រូវ។ តង្កៀបទីមួយត្រូវបានគុណដោយលេខវិជ្ជមាន 4 ហើយដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានរក្សាទុកនៅពេលពួកគេបើក។ ប៉ុន្តែតង្កៀបទីពីរត្រូវបានគុណ អវិជ្ជមានលេខគឺ -5 ហើយដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស៖

12 − 20x − 15x + 10 = 20

នៅសល់កន្លែងទំនេរ។ ដោយ x ទៅខាងឆ្វេង ដោយគ្មាន x ទៅស្តាំ៖

−20x − 15x = 20 − 10 − 12

−35x = −2

នោះហើយជាស្ទើរតែទាំងអស់។ នៅខាងឆ្វេងអ្នកត្រូវការ X ស្អាតហើយលេខ -35 ចូល។ ដូច្នេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ (-35) ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណទីពីរអនុញ្ញាតឱ្យយើងគុណ និងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ ស្អី​ក៏ដោយចំនួន។ រួម​ទាំង​អវិជ្ជមាន។) បើ​មិន​ដល់​សូន្យ! រីករាយក្នុងការចែករំលែក និងទទួលបានចម្លើយ៖

X = 2/35

លើកនេះ X ប្រែទៅជាប្រភាគ។ មិន​អី​ទេ។ ឧទាហរណ៍បែបនេះ។ )

ដូចដែលយើងឃើញហើយ គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ (សូម្បីតែការបត់បែនបំផុត) គឺសាមញ្ញណាស់៖ យើងយកសមីការដើម ហើយដោយការបំប្លែងដូចគ្នា យើងសម្រួលវាតាមលំដាប់លំដោយរហូតដល់ចម្លើយ។ ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន, ជាការពិតណាស់! បញ្ហាចម្បងនៅទីនេះគឺច្បាស់ណាស់ក្នុងការមិនអនុលោមតាមមូលដ្ឋាន (និយាយថាមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀបហើយពួកគេភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពេលបើក) ក៏ដូចជានៅក្នុងនព្វន្ធ banal ។ ដូច្នេះកុំធ្វេសប្រហែសមូលដ្ឋាន! ពួកគេគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាដែលនៅសល់!

ល្បិចមួយចំនួនក្នុងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ ឬឱកាសពិសេស។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងគ្មានអ្វីសោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ... ក្នុងចំណោមសមីការលីនេអ៊ែរ ក៏មានគុជដ៏គួរឱ្យអស់សំណើចផងដែរ ដែលនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយវា អាចជំរុញពួកគេឱ្យចូលទៅក្នុងភាពច្របូកច្របល់ខ្លាំង។ សូម្បីតែសិស្សពូកែម្នាក់។ )

ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាសមីការដែលមើលទៅគ្មានគ្រោះថ្នាក់៖

7x + 3 = 4x + 5 + 3x − 2

ដោយងឿងឆ្ងល់ ហើយអផ្សុកបន្តិច យើងប្រមូល X ទាំងអស់នៅខាងឆ្វេង ហើយលេខទាំងអស់នៅខាងស្តាំ៖

៧x-៤x-៣x = ៥-២-៣

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា ពិចារណា និងទទួលបាន៖

0 = 0

នោះ​ហើយ​ជា​វា! បានចេញផ្សាយការផ្តោតអារម្មណ៍ primerchik! នៅក្នុងខ្លួនវា សមភាពនេះមិនមានការជំទាស់ទេ៖ សូន្យគឺពិតជាស្មើនឹងសូន្យ។ ប៉ុន្តែ X បានបាត់! ដោយគ្មានដាន! ហើយយើងត្រូវសរសេរចម្លើយ តើ x ស្មើនឹងអ្វី. បើមិនដូច្នោះទេការសម្រេចចិត្តមិនត្រូវបានពិចារណាទេបាទ) អ្វីដែលត្រូវធ្វើ?

អត់ភ័យ! ក្នុងករណីដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារបែបនេះ គោលគំនិត និងគោលការណ៍ទូទៅបំផុតនៃគណិតវិទ្យារក្សាទុក។ តើសមីការគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ? តើការដោះស្រាយសមីការមានន័យដូចម្តេច?

ការដោះស្រាយសមីការមានន័យថាការស្វែងរក ទាំងអស់។តម្លៃនៃអថេរ x ដែលនៅពេលជំនួស ដំបូងសមីការនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមភាពត្រឹមត្រូវ (អត្តសញ្ញាណ)!

ប៉ុន្តែយើងមានសមភាពត្រឹមត្រូវ។ រួចរាល់ហើយ។! 0=0 ឬផ្ទុយទៅវិញ!) វានៅតែត្រូវទាយថាតើ x មួយណាដែលយើងទទួលបានសមភាពនេះ។ តើ x ប្រភេទណាដែលអាចជំនួសបាន។ ដំបូងសមីការប្រសិនបើនៅពេលជំនួសពួកគេទាំងអស់។ នៅតែធ្លាក់ចុះដល់សូន្យ?តើអ្នកមិនទាន់យល់ទេ?

បាទ​ឬ​ចា​ស៎​វា​ពិត​ណាស់! អាចត្រូវបានជំនួសដោយ Xs ណាមួយ។!!! យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ។ អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកចង់បានដាក់ពួកវា។ យ៉ាងហោចណាស់ 1 យ៉ាងហោចណាស់ -23 យ៉ាងហោចណាស់ 2.7 - អ្វីក៏ដោយ! ពួកគេនឹងនៅតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយជាលទ្ធផល ការពិតដ៏បរិសុទ្ធនឹងនៅតែមាន។ សាកល្បងវា ជំនួសវា ហើយមើលដោយខ្លួនឯង)។

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖

x គឺជាលេខណាមួយ។.

នៅក្នុងន័យវិទ្យាសាស្ត្រ សមភាពនេះត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

អត្ថបទនេះអានដូចនេះ៖ "X គឺជាចំនួនពិតណាមួយ។"

ឬក្នុងទម្រង់មួយផ្សេងទៀត នៅចន្លោះពេល៖

តាមដែលអ្នកចូលចិត្តរៀបចំវា។ នេះជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ និងពេញលេញ!

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ ខ្ញុំ​នឹង​ប្តូរ​លេខ​មួយ​ក្នុង​សមីការ​ដើម​របស់​យើង។ តោះដោះស្រាយសមីការនេះឥឡូវនេះ៖

7x + 2 = 4x + 5 + 3x − 2

យើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌម្តងទៀត រាប់ និងទទួលបាន៖

7x − 4x − 3x = 5 − 2 − 2

0 = 1

ហើយតើអ្នកចូលចិត្តរឿងកំប្លែងនេះដោយរបៀបណា? មានសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា ប៉ុន្តែមានសមភាពដែលមិនអាចយល់បាន។

0 = 1…

នៅក្នុងន័យវិទ្យាសាស្ត្រយើងមាន សមភាពខុស។ប៉ុន្តែនៅក្នុងភាសារុស្ស៊ីវាមិនពិតទេ។ កុហក។ មិនសមហេតុសមផល។) សម្រាប់សូន្យគឺមិនស្មើនឹងមួយ!

ហើយឥឡូវនេះម្តងទៀត យើងគិតថាតើ x ប្រភេទណានៅពេលជំនួសសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើង សមភាពត្រឹមត្រូវ?មួយណា? ប៉ុន្តែគ្មាន! អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកជំនួស X អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងនៅតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយវានឹងមានភាពច្របូកច្របល់។ )

នេះគឺជាចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយ.

ក្នុង​ន័យ​គណិត​វិទ្យា ចម្លើយ​ត្រូវ​បាន​គូរ​ឡើង​ដូច​នេះ៖

វាអានថា "X ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឈុតទទេ" ។

ចម្លើយបែបនេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាក៏ជារឿងធម្មតាដែរ៖ មិនតែងតែសមីការណាមួយមានឫសគល់ជាគោលការណ៍នោះទេ។ សមីការមួយចំនួនប្រហែលជាមិនមានឫសគល់ទាល់តែសោះ។ ទាំងអស់។

នេះគឺជាការភ្ញាក់ផ្អើលពីរ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាឥឡូវនេះការបាត់ខ្លួនភ្លាមៗនៃ Xs នៅក្នុងសមីការនឹងមិនធ្វើឱ្យអ្នកច្រឡំជារៀងរហូតទេ។ ករណី​នេះ​ច្បាស់​ជា​ស្គាល់​ហើយ)។

ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំឮសំណួរឡូជីខលមួយ: តើពួកគេនឹងនៅក្នុង OGE ឬ USE? នៅលើការប្រឡង, ដោយខ្លួនឯងជាភារកិច្ច - ទេ។ សាមញ្ញពេក។ ប៉ុន្តែនៅក្នុង OGE ឬនៅក្នុងបញ្ហាអត្ថបទ - យ៉ាងងាយស្រួល! ដូច្នេះឥឡូវនេះ - យើងបណ្តុះបណ្តាលនិងសម្រេចចិត្ត:

ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់): -2; - មួយ; លេខណាមួយ; ២; គ្មានដំណោះស្រាយ; ៧/១៣។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានដំណើរការ? មិនអីទេ! អ្នកមានឱកាសល្អក្នុងការប្រឡង។

មានអ្វីមួយមិនសម? ហឹម... សោកសៅ ពិតណាស់។ ដូច្នេះ​មាន​ចន្លោះ​នៅ​កន្លែង​ណា​មួយ​។ ទាំងនៅក្នុងមូលដ្ឋាន ឬនៅក្នុងការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។ ឬវាជាបញ្ហានៃការមិនយកចិត្តទុកដាក់។ អានមេរៀនម្តងទៀត។ សម្រាប់នេះមិនមែនជាប្រធានបទដែលមនុស្សម្នាក់អាចធ្វើបានដោយងាយក្នុងគណិតវិទ្យាទេ…

សំណាងល្អ! នាងប្រាកដជាញញឹមដាក់អ្នក ជឿខ្ញុំ!)

សមីការ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងអស់ចាប់ផ្តើមដោយការបំប្លែងទាំងនេះ។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ វា (ដំណោះស្រាយ) លើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ហើយបញ្ចប់ដោយចម្លើយចុងក្រោយ។

ករណីនៃមេគុណមិនសូន្យសម្រាប់អថេរមិនស្គាល់មួយ។

ax+b=0, a ≠ 0

យើងផ្ទេរសមាជិកជាមួយ x ទៅម្ខាង ហើយលេខទៅម្ខាងទៀត។ ត្រូវប្រាកដថាចងចាំថានៅពេលផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ អ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា៖

ax:(a)=-b:(a)

យើងកាត់បន្ថយ កនៅ Xហើយយើងទទួលបាន៖

x=-b:(a)

នេះគឺជាចម្លើយ។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ពិនិត្យមើលថាតើមានលេខ -b:(a) root នៃសមីការរបស់យើង បន្ទាប់មកយើងត្រូវជំនួសក្នុងសមីការដំបូងជំនួសវិញ។ Xនេះគឺជាលេខដូចគ្នា៖

a(-b:(a))+b=0(ទាំងនោះ។ 0=0)

ដោយសារតែ សមភាពនេះគឺជាការពិត -b:(a)ហើយការពិតគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

ចម្លើយ៖ x=-b:(a), a ≠ 0 ។

ឧទាហរណ៍ដំបូង:

៥x+២=៧x-៦

យើងផ្ទេរទៅផ្នែកម្ខាងនៃលក្ខខណ្ឌពី Xហើយនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃលេខ៖

៥x-៧x=-៦-២

-2x:(-2)=-8:(-2)

ជាមួយនឹងមេគុណមិនស្គាល់ ពួកគេបានកាត់បន្ថយវា ហើយទទួលបានចម្លើយ៖

នេះគឺជាចម្លើយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការពិនិត្យមើលថាតើលេខ 4 គឺពិតជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើងមែននោះ យើងជំនួសលេខនេះជំនួសឱ្យ x នៅក្នុងសមីការដើម៖

5*4+2=7*4-6 (ទាំងនោះ។ 22=22)

ដោយសារតែ សមភាពនេះគឺពិត បន្ទាប់មក 4 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖

ដោះស្រាយសមីការ៖

៥x+១៤=x-៤៩

ការផ្ទេរលេខមិនស្គាល់ និងលេខក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា យើងទទួលបាន៖

យើងបែងចែកផ្នែកនៃសមីការដោយមេគុណនៅ x(នៅលើ 4) និងទទួលបាន:

ឧទាហរណ៍ទីបី៖

ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំបូង យើងកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងមេគុណនៃមិនស្គាល់ដោយគុណនឹងពាក្យទាំងអស់ដោយ៖

ទម្រង់នេះត្រូវបានចាត់ទុកថាសាមញ្ញ ពីព្រោះ លេខមានឫសនៃលេខនៅក្នុងភាគបែង។ យើងត្រូវសម្រួលចម្លើយដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយលេខដូចគ្នា យើងមាននេះ៖

ករណីគ្មានដំណោះស្រាយ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

2x+3=2x+7

សម្រាប់​ទាំងអស់ xសមីការរបស់យើងនឹងមិនក្លាយជាសមភាពពិតនោះទេ។ នោះគឺសមីការរបស់យើងមិនមានឫសគល់ទេ។

ចម្លើយ៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ករណីពិសេសគឺជាដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។

ដោះស្រាយសមីការ៖

2x+3=2x+3

ការផ្ទេរ x និងលេខក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា និងនាំយកពាក្យដូចៗគ្នា យើងទទួលបានសមីការ៖

នៅទីនេះផងដែរ មិនអាចបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 0 បានទេ ពីព្រោះ វាត្រូវបានហាមឃាត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយការដាក់ Xលេខណាមួយ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។ នោះ​គឺ​រាល់​លេខ​គឺ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​សមីការ​បែប​នេះ។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយ​មាន​ចំនួន​មិន​កំណត់។

ចម្លើយ៖ ចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។

ករណីសមភាពនៃទម្រង់ពេញលេញពីរ។

ax+b=cx+d

ax-cx=d-b

(a-c)x=d-b

x=(d-b):(a-c)

ចម្លើយ៖ x=(d-b):(a-c), ប្រសិនបើ d≠b និង a≠cបើមិនដូច្នេះទេ មានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែប្រសិនបើ a=c, ក d≠bបន្ទាប់មកមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាសមីការពិជគណិតដែលសញ្ញាបត្រពេញលេញនៃពហុធាគឺស្មើនឹងមួយ។ ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺជាផ្នែកមួយនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ហើយមិនមែនជាការលំបាកបំផុតនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកខ្លះនៅតែជួបប្រទះការលំបាកក្នុងការឆ្លងកាត់ប្រធានបទនេះ។ យើងសង្ឃឹមថាបន្ទាប់ពីការអានសម្ភារៈនេះការលំបាកទាំងអស់សម្រាប់អ្នកនឹងនៅតែមាននៅក្នុងអតីតកាល។ ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងយល់។ របៀបដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

ទម្រង់ទូទៅ

សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានតំណាងជា៖

• ax + b = 0 ដែល a និង b ជាលេខណាមួយ។

ទោះបីជា a និង b អាចជាលេខណាមួយក៏ដោយ តម្លៃរបស់វាប៉ះពាល់ដល់ចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។ មានករណីពិសេសជាច្រើននៃដំណោះស្រាយ៖

• ប្រសិនបើ a=b=0 សមីការមានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។
• ប្រសិនបើ a=0, b≠0 សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
• ប្រសិនបើ a≠0, b=0 សមីការមានដំណោះស្រាយ៖ x = 0 ។

ក្នុងករណីដែលលេខទាំងពីរមានតម្លៃមិនមែនសូន្យ សមីការត្រូវតែដោះស្រាយដើម្បីទទួលបានកន្សោមចុងក្រោយសម្រាប់អថេរ។

តើត្រូវសម្រេចចិត្តបែបណា?

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ មានន័យថាការស្វែងរកអ្វីដែលអថេរស្មើនឹង។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? បាទ វាសាមញ្ញណាស់ ដោយប្រើប្រតិបត្តិការពិជគណិតសាមញ្ញ និងអនុវត្តតាមច្បាប់នៃការផ្ទេរ។ ប្រសិនបើសមីការបានបង្ហាញខ្លួននៅចំពោះមុខអ្នកក្នុងទម្រង់ទូទៅ នោះអ្នកមានសំណាង អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺ៖

1. ផ្លាស់ទី b ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា (ច្បាប់ផ្ទេរ!) ដូច្នេះពីកន្សោមនៃទម្រង់ ax + b = 0 កន្សោមនៃទម្រង់ ax = -b គួរតែត្រូវបានទទួលបាន។
2. អនុវត្តច្បាប់៖ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមួយ (x - ក្នុងករណីរបស់យើង) អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល (-b ក្នុងករណីរបស់យើង) ដោយកត្តាផ្សេងទៀត (a - ក្នុងករណីរបស់យើង) ។ ដូច្នេះកន្សោមនៃទម្រង់គួរតែត្រូវបានទទួលបាន: x \u003d -b / a ។

នោះហើយជាទាំងអស់ - ដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញ!

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ៖

1. 2x + 4 = 0 - ផ្លាស់ទី b ដែលក្នុងករណីនេះគឺ 4 ទៅខាងស្តាំ
2. 2x = -4 - ចែក b ដោយ a (កុំភ្លេចសញ្ញាដក)
3. x=-4/2=-2

អស់ហើយ! ដំណោះស្រាយរបស់យើង៖ x = −2 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែអ្វីៗគឺសាមញ្ញណាស់ ប្រសិនបើយើងមានសំណាងក្នុងការបំពេញសមីការក្នុងទម្រង់ទូទៅ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន មុននឹងដោះស្រាយសមីការក្នុងជំហានពីរដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការនាំយកកន្សោមដែលមានស្រាប់ទៅជាទម្រង់ទូទៅមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះក៏មិនមែនជាកិច្ចការដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចដែរ។ សូមក្រឡេកមើលករណីពិសេសមួយចំនួនដែលមានឧទាហរណ៍។

ការដោះស្រាយករណីពិសេស

ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលករណីដែលយើងបានរៀបរាប់នៅដើមអត្ថបទ ហើយពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃចំនួនដំណោះស្រាយ និងគ្មានដំណោះស្រាយ។

• ប្រសិនបើ a=b=0 សមីការនឹងមើលទៅដូច៖ 0x + 0 = 0។ អនុវត្តជំហានដំបូង យើងទទួលបាន៖ 0x = 0 តើសមហេតុសមផលនេះមានន័យដូចម្តេច អ្នកឧទាន! យ៉ាងណាមិញ មិនថាលេខណាដែលអ្នកគុណនឹងសូន្យទេ អ្នកនឹងទទួលបានសូន្យជានិច្ច! ត្រូវហើយ! ដូច្នេះពួកគេនិយាយថាសមីការមានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ - លេខអ្វីដែលអ្នកយក សមភាពនឹងជាការពិត 0x \u003d 0 ឬ 0 \u003d 0 ។
• ប្រសិនបើ a=0, b≠0 សមីការនឹងមើលទៅដូច៖ 0x + 3 = 0។ យើងអនុវត្តជំហានដំបូង យើងទទួលបាន 0x = −3 ។ ឆ្កួតទៀតហើយ! វាច្បាស់ណាស់ថាសមភាពនេះនឹងមិនក្លាយជាការពិត! នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេនិយាយថាសមីការមិនមានដំណោះស្រាយ។
• ប្រសិនបើ a≠0, b=0 សមីការនឹងមើលទៅដូច៖ 3x + 0 = 0. ជំហានដំបូងយើងទទួលបាន៖ 3x = 0. តើដំណោះស្រាយជាអ្វី? វាងាយស្រួល x = 0 ។

ការលំបាកក្នុងការបកប្រែ

ករណីជាក់លាក់ដែលបានពិពណ៌នា មិនមែនទាំងអស់ដែលសមីការលីនេអ៊ែរអាចធ្វើឱ្យយើងភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេ។ ជួនកាលសមីការជាទូទៅពិបាកក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៅ glance ដំបូង។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយ៖

• 12x − 14 = 2x + 6

តើនេះជាសមីការលីនេអ៊ែរឬ? ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះសូន្យនៅខាងស្តាំ? យើងនឹងមិនប្រញាប់ប្រញាល់ក្នុងការសន្និដ្ឋានទេយើងនឹងធ្វើសកម្មភាព - យើងនឹងផ្ទេរសមាសធាតុទាំងអស់នៃសមីការរបស់យើងទៅផ្នែកខាងឆ្វេង។ យើង​ទទួល​បាន:

• 12x − 2x − 14 − 6 = 0

ឥឡូវដកដូចចេញពីចូលចិត្ត យើងទទួលបាន៖

• 10x − 20 = 0

បានរៀន? សមីការលីនេអ៊ែរបំផុតមិនធ្លាប់មាន! ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកណា៖ x = 20/10 = 2 ។

ចុះបើយើងមានឧទាហរណ៍នេះ៖

• 12((x + 2)/3) + x) = 12 (1 - 3x/4)

បាទ/ចាស នេះក៏ជាសមីការលីនេអ៊ែរដែរ មានតែការបំប្លែងបន្ថែមទៀតប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវធ្វើ។ តោះពង្រីកតង្កៀបជាមុនសិន៖

1. (12(x+2)/3) + 12x = 12 - 36x/4
2. 4(x+2) + 12x = 12 − 36x/4
3. 4x + 8 + 12x = 12 - 9x - ឥឡូវអនុវត្តការផ្ទេរ៖
4. 25x - 4 = 0 - វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានស្គាល់រួចហើយ:
5. ២៥x=៤
6. x = 4/25 = 0.16

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានដោះស្រាយរឿងសំខាន់គឺកុំបារម្ភប៉ុន្តែត្រូវធ្វើសកម្មភាព។ សូមចាំថា ប្រសិនបើសមីការរបស់អ្នកមានតែអថេរនៃដឺក្រេទីមួយ និងលេខ នោះនេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលទោះបីជាវាមើលទៅដំបូងយ៉ាងណាក៏ដោយ អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ទូទៅ និងអាចដោះស្រាយបាន។ យើងសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងដំណើរការសម្រាប់អ្នក! សំណាងល្អ!

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងពិចារណាអំពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការដូចជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ ចូរយើងសរសេរនិយមន័យនៃសមីការទាំងនេះ ហើយកំណត់ទម្រង់ទូទៅ។ យើងនឹងវិភាគលក្ខខណ្ឌទាំងអស់សម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ ការប្រើប្រាស់ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

សូមចំណាំថាសម្ភារៈខាងក្រោមមានព័ត៌មានអំពីសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរមួយ។ សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរត្រូវបានពិចារណាក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើអ្វីទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ

និយមន័យ ១

សមីការលីនេអ៊ែរគឺជាសមីការដែលសរសេរដូចនេះ៖
a x = ខកន្លែងណា x- អថេរ កនិង ខ- លេខមួយចំនួន។

រូបមន្តនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិត (ថ្នាក់ទី 7) ដោយ Yu.N. Makarychev ។

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរនឹងមានៈ

៣x=១១(សមីការអថេរមួយ។ xនៅ a = 5និង b = ១០);

− 3 , 1 y = 0 (សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរ yកន្លែងណា a \u003d - 3, 1និង b = 0);

x = −4និង − x = 5 , 37(សមីការលីនេអ៊ែរ ដែលលេខ កសរសេរយ៉ាងច្បាស់លាស់ និងស្មើនឹង 1 និង - 1 រៀងគ្នា។ សម្រាប់សមីការទីមួយ b = - 4 ;សម្រាប់លើកទីពីរ - b = ៥, ៣៧) ជាដើម។

ឯកសារបង្រៀនផ្សេងៗគ្នាអាចមាននិយមន័យផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ Vilenkin N.Ya. លីនេអ៊ែរ រួមបញ្ចូលផងដែរនូវសមីការទាំងនោះដែលអាចបំប្លែងទៅជាទម្រង់ a x = ខដោយការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀតជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា និងនាំមកនូវលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។ ប្រសិនបើយើងធ្វើតាមការបកស្រាយនេះ សមីការ 5 x = 2 x + 6 −លីនេអ៊ែរផងដែរ។

ហើយនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សាពិជគណិត (ថ្នាក់ទី៧) Mordkovich A.G. បញ្ជាក់ការពិពណ៌នាខាងក្រោម៖

និយមន័យ ២

សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរ x គឺជាសមីការនៃទម្រង់ a x + b = 0កន្លែងណា កនិង ខគឺជាលេខមួយចំនួន ដែលហៅថា មេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃប្រភេទនេះអាចជា៖

3 x − 7 = 0 (a = 3, b = − 7) ;

1 , 8 y + 7 , 9 = 0 (a = 1 , 8 , b = 7 , 9) ។

ប៉ុន្តែក៏មានឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលយើងបានប្រើរួចហើយខាងលើ៖ a x = ខ, ឧទាហរណ៍, 6 x = 35.

យើងនឹងយល់ស្របភ្លាមៗថានៅក្នុងអត្ថបទនេះ នៅក្រោមសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ យើងនឹងយល់ពីសមីការនៃការសរសេរ a x + b = 0កន្លែងណា x- អថេរ; a, b គឺជាមេគុណ។ យើងឃើញថាទម្រង់នៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះមានភាពយុត្តិធម៌បំផុត ចាប់តាំងពីសមីការលីនេអ៊ែរគឺជាសមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។ និងសមីការផ្សេងទៀតដែលបានបង្ហាញខាងលើ និងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយការបំប្លែងសមមូលទៅជាទម្រង់ a x + b = 0យើងកំណត់ជាសមីការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ សមីការ 5 x + 8 = 0 គឺលីនេអ៊ែរ និង 5 x = −8- សមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។

គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ពិចារណាអំពីរបៀបកំណត់ថាតើសមីការលីនេអ៊ែរដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមានឫសគល់ ហើយប្រសិនបើមាន តើចំនួនប៉ុន្មាន និងរបៀបកំណត់ពួកវា។

និយមន័យ ៣

ការពិតនៃវត្តមានឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ ត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃនៃមេគុណ កនិង ខ.តោះសរសេរលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ៖

• នៅ a ≠ 0សមីការលីនេអ៊ែរមានឫសតែមួយ x = - b a ;
• នៅ a = 0និង b ≠ 0សមីការលីនេអ៊ែរមិនមានឫសគល់;
• នៅ a = 0និង b = 0សមីការលីនេអ៊ែរមានឫសគល់ជាច្រើនឥតកំណត់។ ជាការពិត ក្នុងករណីនេះ លេខណាមួយអាចក្លាយជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ចូរយើងផ្តល់ការពន្យល់។ យើងដឹងថានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការ វាអាចបំប្លែងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាសមមូល ដែលមានន័យថាវាមានឫសដូចគ្នាទៅនឹងសមីការដើម ឬក៏មិនមានឫសគល់ដែរ។ យើងអាចធ្វើការបំប្លែងសមមូលដូចខាងក្រោមៈ

• ផ្លាស់ទីពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ;
• គុណ ឬចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា។

ដូច្នេះ យើងបំប្លែងសមីការលីនេអ៊ែរ a x + b = 0ផ្លាស់ប្តូរពាក្យ ខពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ យើង​ទទួល​បាន: a · x = − ខ .

ដូច្នេះ យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខមិនសូន្យ ក,ជាលទ្ធផលសមភាពនៃទម្រង់ x = - b a ។ នោះគឺនៅពេលដែល a ≠ 0សមីការដើម a x + b = 0គឺស្មើនឹងសមភាព x = - b a ដែលឫស - b a គឺជាក់ស្តែង។

ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ វា​អាច​បង្ហាញ​ថា​ឫស​ដែល​រក​ឃើញ​គឺ​មាន​តែ​មួយ។ យើងកំណត់និយមន័យនៃឫសដែលបានរកឃើញ - b a as x 1 ។ចូរយើងសន្មតថាមានឫសគល់មួយទៀតនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយសញ្ញាណ x 2 ។ហើយជាការពិតណាស់៖ x 2 ≠ x 1,ហើយនេះ, នៅក្នុងវេន, ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃចំនួនស្មើគ្នាតាមរយៈភាពខុសគ្នា, គឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ x 1 − x 2 ≠ 0 ។តាមទស្សនៈខាងលើ យើងអាចបង្កើតសមភាពដូចខាងក្រោមដោយជំនួសឫស៖
a x 1 + b = 0និង a · x 2 + b = 0 ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមភាពលេខធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តការដកតាមកាលកំណត់នៃផ្នែកនៃសមភាព៖

a x 1 + b − (a x 2 + b) = 0 − 0, ពី​ទីនេះ: a (x 1 − x 2) + (b − b) = 0និងលើសពីនេះ។ a (x 1 − x 2) = 0 ។សមភាព a (x 1 − x 2) = 0គឺមិនពិត ចាប់តាំងពីលក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះ។ a ≠ 0និង x 1 − x 2 ≠ 0 ។ភាពផ្ទុយគ្នាដែលទទួលបានបម្រើជាភស្តុតាងដែលថានៅ a ≠ 0សមីការលីនេអ៊ែរ a x + b = 0មានឫសតែមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ប្រយោគពីរបន្ថែមទៀតនៃលក្ខខណ្ឌដែលមាន a = 0 ។

ពេលណា​ a = 0សមីការលីនេអ៊ែរ a x + b = 0នឹងត្រូវបានសរសេរជា 0 x + b = 0. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណលេខដោយសូន្យផ្តល់ឱ្យយើងនូវសិទ្ធិក្នុងការអះអាងថាមិនថាលេខណាត្រូវបានយកជា xជំនួសវាទៅក្នុងសមភាព 0 x + b = 0យើងទទួលបាន b = 0 ។ សមភាពមានសុពលភាពសម្រាប់ b = 0; ក្នុងករណីផ្សេងទៀតនៅពេលដែល b ≠ 0សមភាពក្លាយជាមិនត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះនៅពេលដែល a = 0និង b = 0 , លេខណាមួយអាចជាឫសនៃសមីការលីនេអ៊ែរ a x + b = 0ចាប់តាំងពីនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ជំនួសជំនួស xលេខណាមួយ យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ 0 = 0 . ពេលណា​ a = 0និង b ≠ 0សមីការលីនេអ៊ែរ a x + b = 0នឹងមិនមានឫសទាល់តែសោះ ចាប់តាំងពីនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់ ជំនួសជំនួសវិញ។ xលេខណាមួយ យើងទទួលបានសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ b = 0.

ហេតុផលខាងលើទាំងអស់ផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីសរសេរក្បួនដោះស្រាយដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរណាមួយ:

• តាមប្រភេទនៃកំណត់ត្រាយើងកំណត់តម្លៃនៃមេគុណ កនិង ខនិងវិភាគពួកគេ;
• នៅ a = 0និង b = 0សមីការ​នឹង​មាន​ឫស​ច្រើន​មិន​ចេះ​ចប់ ឧ. លេខណាមួយនឹងក្លាយជាឫសគល់នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
• នៅ a = 0និង b ≠ 0
• នៅ កខុសពីសូន្យ យើងចាប់ផ្តើមស្វែងរកឫសតែមួយគត់នៃសមីការលីនេអ៊ែរដើម៖

1. មេគុណផ្ទេរ ខទៅផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ ដោយនាំយកសមីការលីនេអ៊ែរទៅជាទម្រង់ a x = −b;
2. ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពលទ្ធផលដោយលេខ កដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឫសដែលចង់បាននៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ: x = - b a ។

តាមពិត លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានពិពណ៌នា គឺជាចម្លើយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ។

ជាចុងក្រោយ យើងបញ្ជាក់ពីសមីការនៃទម្រង់នោះ។ a x = ខត្រូវបានដោះស្រាយដោយក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលលេខ ខនៅក្នុងសញ្ញាណបែបនេះត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកដែលចង់បាននៃសមីការ ហើយនៅពេលណា a ≠ 0អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកនៃសមីការដោយលេខភ្លាមៗ ក.

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃសមីការ a x = b,យើងប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖

• នៅ a = 0និង b = 0សមីការ​នឹង​មាន​ឫស​ច្រើន​មិន​ចេះ​ចប់ ឧ. លេខណាមួយអាចក្លាយជាឫសរបស់វា។
• នៅ a = 0និង b ≠ 0សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមិនមានឫស;
• នៅ កមិនស្មើនឹងសូន្យ ភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួន កដែលធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញឫសតែមួយដែលស្មើនឹង b ក.

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ឧទាហរណ៍ ៣

វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ 0 x − 0 = 0.

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយការសរសេរសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងឃើញថា a = 0និង b = -0(ឬ b = 0ដែលដូចគ្នា)។ ដូច្នេះ សមីការ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​អាច​មាន​ឫស​ច្រើន​មិន​ចេះ​ចប់ ឬ​លេខ​ណា​មួយ។

ចម្លើយ៖ x- លេខណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ 4

វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ថាតើសមីការមានឫសគល់ឬអត់ 0 x + 2, 7 = 0.

ការសម្រេចចិត្ត

ពីកំណត់ត្រា យើងកំណត់ថា a \u003d 0, b \u003d 2, 7 ។ ដូច្នេះសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមិនមានឫសទេ។

ចម្លើយ៖សមីការលីនេអ៊ែរដើមមិនមានឫសគល់ទេ។

ឧទាហរណ៍ 5

ផ្តល់សមីការលីនេអ៊ែរ 0 , 3 x − 0 , 027 = 0 ។វាត្រូវតែត្រូវបានដោះស្រាយ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយការសរសេរសមីការ យើងកំណត់ថា a \u003d 0, 3; b = - 0 , 027 ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថាសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឫសតែមួយ។

អនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយ យើងផ្ទេរ b ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា យើងទទួលបាន៖ 0.3 x = 0.027 ។បន្ទាប់យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពលទ្ធផលដោយ \u003d 0, 3 បន្ទាប់មក៖ x \u003d 0, 027 0, 3 ។

តោះចែកទសភាគ៖

0.027 0.3 = 27300 = 3 9 3 100 = 9 100 = 0.09

លទ្ធផលដែលទទួលបានគឺជាឫសគល់នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សូមសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេបដូចតទៅ៖

0, 3 x − 0, 027 = 0, 0, 3 x = 0, 027, x = 0, 027 0, 3, x = 0, 09 ។

ចម្លើយ៖ x = 0 , 09 ។

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃកំណត់ត្រា a x = ខ.

ឧទាហរណ៍ N

សមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ 1) 0 x = 0 ; 2) 0 x = − 9 ; 3) − 3 8 x = − 3 3 ៤ . វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយពួកគេ។

ការសម្រេចចិត្ត

សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ត្រូវគ្នាទៅនឹងកំណត់ត្រា a x = ខ. ចូរយើងពិចារណាវានៅក្នុងវេន។

ក្នុងសមីការ 0 x = 0 , a = 0 និង b = 0ដែលមានន័យថា៖ លេខណាមួយអាចជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

នៅក្នុងសមីការទីពីរ 0 x = − 9: a = 0 និង b = − 9 ,ដូច្នេះ សមីការនេះនឹងមិនមានឫសគល់ទេ។

តាមទម្រង់នៃសមីការចុងក្រោយ - 3 8 x = − 3 3 4 យើងសរសេរមេគុណ៖ a = − 3 8 , b = - 3 3 4 , i.e. សមីការមានឫសតែមួយ។ ចូរយើងស្វែងរកគាត់។ ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a យើងទទួលបានលទ្ធផល៖ x = − 3 3 4 - 3 8 ។ ចូរសម្រួលប្រភាគដោយអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគធម្មតា ហើយបែងចែកប្រភាគធម្មតា៖

3 3 4 − 3 8 = 3 3 4 3 8 = 15 4 3 8 = 15 4 8 3 = 15 8 4 3 = 10

សូមសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេបដូចតទៅ៖

3 8 x = − 3 3 4 , x = − 3 3 4 − 3 8 , x = 10 ។

ចម្លើយ៖ 1) x- លេខណាមួយ 2) សមីការមិនមានឫសគល់ 3) x = 10 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter