នៅពេលសិក្សាប្រធានបទនៃលេខ ព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមដែលមានអថេរ ចាំបាច់ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើគោលគំនិត តម្លៃកន្សោម. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងឆ្លើយសំណួរថា តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ និងអ្វីដែលហៅថាតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមដែលមានអថេរជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអថេរ។ ដើម្បីបញ្ជាក់និយមន័យទាំងនេះ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ការរុករកទំព័រ។

តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ?

ការស្គាល់កន្សោមលេខចាប់ផ្តើមស្ទើរតែពីមេរៀនដំបូងនៃគណិតវិទ្យានៅសាលា។ ស្ទើរតែភ្លាមៗនោះគំនិតនៃ "តម្លៃនៃកន្សោមលេខ" ត្រូវបានណែនាំ។ វាសំដៅលើកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខដែលភ្ជាប់ដោយសញ្ញានព្វន្ធ (+, −, ·, :)។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យសមស្របមួយ។

និយមន័យ។

តម្លៃនៃកន្សោមលេខ- នេះគឺជាលេខដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់នៅក្នុងកន្សោមលេខដើម។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមលេខ 1+2 ។ បន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិ យើងទទួលបានលេខ 3 វាជាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ 1+2 ។

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងឃ្លា "តម្លៃនៃកន្សោមលេខ" ពាក្យ "លេខ" ត្រូវបានលុបចោល ហើយពួកគេគ្រាន់តែនិយាយថា "តម្លៃនៃកន្សោម" ព្រោះវានៅតែច្បាស់ថាតើកន្សោមមានន័យដូចម្តេច។

និយមន័យខាងលើនៃអត្ថន័យនៃកន្សោមមួយក៏អនុវត្តផងដែរចំពោះកន្សោមលេខនៃទម្រង់ស្មុគ្រស្មាញ ដែលត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ។ នៅទីនេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមនុស្សម្នាក់អាចជួបប្រទះកន្សោមលេខដែលជាតម្លៃដែលមិនអាចបញ្ជាក់បាន។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងកន្សោមមួយចំនួនវាមិនអាចទៅរួចទេដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានកត់ត្រា។ ជាឧទាហរណ៍ ដូច្នេះយើងមិនអាចបញ្ជាក់តម្លៃនៃកន្សោម 3:(2−2) បានទេ។ កន្សោមលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល.

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត វាមិនមែនជាកន្សោមលេខដែលចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងដូចតម្លៃរបស់វានោះទេ។ នោះគឺភារកិច្ចកើតឡើងដែលមានក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃកន្សោមនេះ។ ក្នុងករណីនេះពួកគេជាធម្មតានិយាយថាអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ដំណើរការនៃការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខនៃប្រភេទផ្សេងៗត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិត ហើយឧទាហរណ៍ជាច្រើនជាមួយនឹងការពិពណ៌នាលម្អិតនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានពិចារណា។

អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ និងអថេរ

បន្ថែមពីលើកន្សោមលេខ ពួកគេសិក្សាកន្សោមព្យញ្ជនៈ ពោលគឺកន្សោមដែល រួមជាមួយនឹងលេខ អក្សរមួយ ឬច្រើនមានវត្តមាន។ អក្សរនៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈអាចឈរសម្រាប់លេខផ្សេងគ្នា ហើយប្រសិនបើអក្សរត្រូវបានជំនួសដោយលេខទាំងនេះ នោះកន្សោមព្យញ្ជនៈក្លាយជាលេខមួយ។

និយមន័យ។

លេខដែលជំនួសអក្សរក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថា អត្ថន័យនៃអក្សរទាំងនេះហើយតម្លៃនៃកន្សោមលេខលទ្ធផលត្រូវបានហៅ តម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈដែលបានផ្តល់ឱ្យតម្លៃនៃអក្សរ.

ដូច្នេះសម្រាប់កន្សោមព្យញ្ជនៈ មនុស្សម្នាក់និយាយមិនត្រឹមតែអំពីអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែអំពីអត្ថន័យនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ផ្តល់ឱ្យ ចង្អុលបង្ហាញ។ ល។ ) នៃអក្សរ។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយកកន្សោមព្យញ្ជនៈ 2·a+b ។ អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃនៃអក្សរ a និង b ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឧទាហរណ៍ a = 1 និង b = 6 ។ ការជំនួសអក្សរនៅក្នុងកន្សោមដើមជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា យើងទទួលបានកន្សោមលេខនៃទម្រង់ 2 1+6 តម្លៃរបស់វាគឺ 8 ។ ដូច្នេះលេខ 8 គឺជាតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ 2·a+b ដែលផ្តល់តម្លៃនៃអក្សរ a=1 និង b=6។ ប្រសិនបើតម្លៃអក្សរផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះយើងនឹងទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈសម្រាប់តម្លៃអក្សរទាំងនោះ។ ឧទាហរណ៍ជាមួយ a=5 និង b=1 យើងមានតម្លៃ 2 5+1=11 ។

នៅវិទ្យាល័យ ពេលសិក្សាពិជគណិត អក្សរក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យយកអត្ថន័យផ្សេងៗគ្នា អក្សរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអថេរ ហើយកន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមដែលមានអថេរ។ សម្រាប់កន្សោមទាំងនេះ គោលគំនិតនៃតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរត្រូវបានណែនាំសម្រាប់តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអថេរ។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើវាជាអ្វី។

និយមន័យ។

តម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរសម្រាប់តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអថេរតម្លៃ​នៃ​កន្សោម​លេខ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ដែល​ត្រូវ​បាន​ទទួល​បន្ទាប់​ពី​ការ​ជំនួស​តម្លៃ​ដែល​បាន​ជ្រើស​នៃ​អថេរ​ទៅ​ក្នុង​កន្សោម​ដើម។

ចូរ​យើង​ពន្យល់​និយមន័យ​សំឡេង​ដោយ​ឧទាហរណ៍​មួយ។ ពិចារណាកន្សោមដែលមានអថេរ x និង y នៃទម្រង់ 3·x·y+y ។ ចូរយក x=2 និង y=4 ជំនួសតម្លៃអថេរទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមដើម យើងទទួលបានកន្សោមលេខ 3 2 4+4 ។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមនេះ៖ 3 2 4+4=24+4=28 ។ តម្លៃដែលបានរកឃើញ 28 គឺជាតម្លៃនៃកន្សោមដើមដែលមានអថេរ 3·x·y+y ជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអថេរ x=2 និង y=4។

ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសតម្លៃផ្សេងទៀតនៃអថេរ ឧទាហរណ៍ x=5 និង y=0 នោះតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសទាំងនេះនៃអថេរនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរស្មើនឹង 3 5 0+0=0 ។

វាអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជួនកាលតម្លៃស្មើគ្នានៃកន្សោមអាចត្រូវបានទទួលសម្រាប់តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសខុសៗគ្នានៃអថេរ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ x=9 និង y=1 តម្លៃនៃកន្សោម 3 x y+y គឺ 28 (ព្រោះ 3 9 1+1=27+1=28) ហើយខាងលើ យើងបង្ហាញថាតម្លៃដូចគ្នាគឺកន្សោមជាមួយ អថេរមាននៅ x=2 និង y=4 ។

តម្លៃអថេរអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីរៀងៗខ្លួន ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។. បើមិនដូច្នេះទេ ការជំនួសតម្លៃនៃអថេរទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមដើមនឹងផ្តល់លទ្ធផលទៅជាកន្សោមលេខដែលមិនសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើស x=0 ហើយជំនួសតម្លៃនោះទៅក្នុងកន្សោម 1/x អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមលេខ 1/0 ដែលវាមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។

វានៅសល់តែដើម្បីបន្ថែមថាមានកន្សោមដែលមានអថេរដែលតម្លៃមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃអថេរដែលមាននៅក្នុងពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរ x នៃទម្រង់ 2+x−x មិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃអថេរនេះទេ វាស្មើនឹង 2 សម្រាប់តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសណាមួយនៃអថេរ x ពីជួរតម្លៃត្រឹមត្រូវរបស់វា។ ដែលក្នុងករណីនេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 7 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។

រូបមន្ត

បូក, ដក, គុណ, ចែក - ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (ឬ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ) ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ៖

+ (អាន " បូក") - សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការបន្ថែម,

- (អាន " ដក") - សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការដក,

∙ (អាន " គុណ") - សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការគុណ,

: (អាន " បែងចែក") គឺជាសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការផ្នែក។

កំណត់ត្រាដែលមានលេខដែលទាក់ទងគ្នាដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមលេខ។វង់ក្រចកក៏អាចមានវត្តមាននៅក្នុងកន្សោមលេខផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ ធាតុ 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) គឺជាកន្សោមលេខ។

លទ្ធផលនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើលេខក្នុងកន្សោមលេខត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃនៃកន្សោមលេខ. ការអនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ។ មុននឹងសរសេរតម្លៃនៃកន្សោមជាលេខ សូមដាក់ សញ្ញាស្មើគ្នា"=" ។ តារាងទី 1 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខ និងអត្ថន័យរបស់វា។

កំណត់ត្រាដែលមានលេខ និងអក្សរតូចៗនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ. ធាតុនេះអាចមានវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍ការចូល ក +b − 3 ∙គគឺជាកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ។ ជំនួសឱ្យអក្សរក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ អ្នកអាចជំនួសលេខផ្សេងៗ។ ក្នុងករណីនេះអត្ថន័យនៃអក្សរអាចផ្លាស់ប្តូរដូច្នេះអក្សរនៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈក៏ត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ អថេរ.

ការជំនួសលេខជំនួសឱ្យអក្សរទៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមលេខលទ្ធផល ពួកគេរកឃើញ តម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈដែលផ្តល់តម្លៃនៃអក្សរ(សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ) ។ តារាងទី 2 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ។

កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈអាចនឹងមិនមានតម្លៃទេ ប្រសិនបើដោយការជំនួសតម្លៃនៃអក្សរ កន្សោមជាលេខត្រូវបានទទួល ដែលតម្លៃសម្រាប់លេខធម្មជាតិមិនអាចរកឃើញ។ កន្សោមលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មិន​ត្រឹមត្រូវសម្រាប់លេខធម្មជាតិ។ គេ​ក៏​និយាយ​ដែរ​ថា អត្ថន័យ​នៃ​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​បែប​នេះ»។ មិនបានកំណត់"សម្រាប់លេខធម្មជាតិ និងការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង "មិនសមហេតុផល". ឧទហរណ៍ កិរិយាស័ព្ទ ក-ខមិនមានបញ្ហាសម្រាប់ a = 10 និង b = 17 ទេ។ ជាការពិត សម្រាប់លេខធម្មជាតិ minuend មិនអាចតិចជាង subtrahend ទេ។ ឧទាហរណ៍ ការមានផ្លែប៉ោមតែ 10 ផ្លែ (a = 10) អ្នកមិនអាចបោះបង់ចោល 17 ផ្លែបានទេ (b = 17)!

តារាងទី 2 (ជួរទី 2) បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នា បំពេញតារាងទាំងស្រុង។

សម្រាប់លេខធម្មជាតិ កន្សោម 10 -17 ខុស (គ្មានន័យ), i.e. ភាពខុសគ្នា 10 -17 មិនអាចបង្ហាញជាលេខធម្មជាតិបានទេ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ដូច្នេះសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ b គឺជាកូតា b: 0 មិនបានកំណត់។

ច្បាប់គណិតវិទ្យា លក្ខណៈសម្បត្តិ ច្បាប់ និងសមាមាត្រមួយចំនួន ជារឿយៗត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈ (ឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់ជាកន្សោមព្យញ្ជនៈ)។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ កន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើជ្រុងនៃ heptagon ស្មើគ្នា ក,ខ,គ,ឃ,អ៊ីf,gបន្ទាប់មករូបមន្ត (កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ) សម្រាប់គណនាបរិវេណរបស់វា។ ទំមើល​ទៅ​ដូច​ជា:

p=ក +b+គ+ឃ+អ៊ី +f+g

សម្រាប់ a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, បរិវេណនៃ heptagon គឺ p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33 ។

សម្រាប់ a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, បរិវេណនៃ heptagon មួយទៀតគឺ p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134 ។

ប្លុក 1. វចនានុក្រម

បង្កើតវចនានុក្រមនៃពាក្យ និងនិយមន័យថ្មីពីកថាខណ្ឌ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះក្នុងក្រឡាទទេ បញ្ចូលពាក្យពីបញ្ជីពាក្យខាងក្រោម។ នៅក្នុងតារាង (នៅចុងបញ្ចប់នៃប្លុក) ចង្អុលបង្ហាញលេខនៃលក្ខខណ្ឌស្របតាមលេខនៃស៊ុម។ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យពិនិត្យមើលកថាខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្នមុនពេលបំពេញក្រឡានៃវចនានុក្រម។

1. ប្រតិបត្តិការ៖ បូក ដក គុណ ចែក។

2. សញ្ញា "+" (បូក), "-" (ដក), "∙" (គុណ, " : " (ការបែងចែក) ។

3. កំណត់ត្រាដែលមានលេខដែលទាក់ទងគ្នាដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ហើយក្នុងនោះតង្កៀបក៏អាចមានវត្តមានផងដែរ។

4. លទ្ធផលនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើលេខក្នុងន័យលេខ។

5. សញ្ញាមុនតម្លៃនៃកន្សោមលេខ។

6. កំណត់ត្រាដែលមានលេខ និងអក្សរតូចៗនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (តង្កៀបអាចមានវត្តមានផងដែរ)។

7. ឈ្មោះទូទៅនៃអក្សរនៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ។

8. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសអថេរទៅជាកន្សោមព្យញ្ជនៈ។

9. កន្សោមលេខដែលតម្លៃសម្រាប់លេខធម្មជាតិមិនអាចត្រូវបានរកឃើញ។

10. កន្សោមលេខដែលតម្លៃសម្រាប់លេខធម្មជាតិអាចរកបាន។

11. ច្បាប់គណិតវិទ្យា លក្ខណៈសម្បត្តិ ក្បួនមួយចំនួន និងសមាមាត្រដែលសរសេរជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈ។

12. អក្ខរក្រម​ដែល​អក្សរ​តូច​ប្រើ​សម្រាប់​សរសេរ​កន្សោម​ព្យញ្ជនៈ។

ប្លុក 2. ផ្គូផ្គង

ផ្គូផ្គងកិច្ចការនៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៅខាងស្តាំ។ សរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់៖ 1a, 2d, 3b...

ប្លុក 3. ការធ្វើតេស្តមុខ។ កន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម

ការធ្វើតេស្តប្រឈមមុខនឹងការជំនួសការប្រមូលបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែប្រៀបធៀបដោយអនុគ្រោះជាមួយពួកគេ ដែលពួកគេអាចដោះស្រាយបាននៅលើកុំព្យូទ័រ ពិនិត្យដំណោះស្រាយ និងស្វែងរកលទ្ធផលការងារភ្លាមៗ។ ការធ្វើតេស្តនេះមាន 70 កិច្ចការ។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាតាមជម្រើស សម្រាប់នេះមានតារាងវាយតម្លៃ ដែលរាយបញ្ជីកិច្ចការសាមញ្ញ និងកិច្ចការពិបាកជាងនេះ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាការធ្វើតេស្តមួយ។

1. ផ្តល់ត្រីកោណជាមួយភាគី គ,ឃ,ម,បង្ហាញជាសង់ទីម៉ែត្រ
2. ផ្តល់ឱ្យបួនជ្រុងជាមួយភាគី ខ,គ,ឃ,មបានបង្ហាញនៅក្នុង m
3. ល្បឿនរបស់រថយន្តគិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ខ,ពេលវេលាធ្វើដំណើរគិតជាម៉ោង ឃ
4. ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយអ្នកទេសចរ មម៉ោង, គឺ ជាមួយគីឡូម៉ែត្រ
5. ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយអ្នកទេសចរធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនលឿន មគីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោងគឺ ខគីឡូម៉ែត្រ
6. ផលបូកនៃចំនួនពីរគឺធំជាងលេខទីពីរដោយ 15
7. ភាពខុសគ្នាគឺតិចជាងការកាត់បន្ថយដោយ 7
8. កប៉ាល់ដឹកអ្នកដំណើរមានពីរជាន់ដែលមានចំនួនកៅអីអ្នកដំណើរដូចគ្នា។ នៅក្នុងជួរនីមួយៗនៃដំបូល មកៅអី, ជួរនៅលើនាវា នច្រើនជាងកៅអីជាប់ៗគ្នា។
9. Petya មានអាយុមួយឆ្នាំ Masha មានអាយុ n ឆ្នាំហើយ Katya មានអាយុតិចជាង Petya និង Masha ជាមួយគ្នា
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនេះ។
2. កន្សោមព្យញ្ជនៈសម្រាប់បរិវេណគឺ
3. បរិវេណត្រូវបានបង្ហាញជាសង់ទីម៉ែត្រ
4. រូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយរថយន្ត
5. រូបមន្តល្បឿន v, ចលនាទេសចរណ៍
6. រូបមន្តពេលវេលា t, ចលនាទេសចរណ៍
7. ចម្ងាយធ្វើដំណើរតាមរថយន្តគិតជាគីឡូម៉ែត្រ
8. ល្បឿនទេសចរណ៍គិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង
9. ពេលវេលាធ្វើដំណើរគិតជាម៉ោង
10. លេខទីមួយគឺ...
11. ដកស្មើ…។
12. កន្សោម​សម្រាប់​ចំនួន​អ្នក​ដំណើរ​ច្រើន​បំផុត​ដែល​ខ្សែ​អាច​ដឹក​ចូល kជើងហោះហើរ
13. ចំនួនអ្នកដំណើរច្រើនបំផុតដែលក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍អាចដឹកបាន។ kជើងហោះហើរ
14. កន្សោមសំបុត្រសម្រាប់អាយុរបស់ Katya
15. អាយុរបស់ Katya
16. កូអរដោនេនៃចំណុច B ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច C គឺ t
17. កូអរដោណេនៃចំណុច D ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច C គឺ t
18. កូអរដោនេនៃចំណុច A ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច C គឺ t
19. ប្រវែងនៃផ្នែក BD នៅលើបន្ទាត់លេខ
20. ប្រវែងនៃផ្នែក CA នៅលើបន្ទាត់លេខ
21. ប្រវែងនៃផ្នែក DA នៅលើបន្ទាត់លេខ

កន្សោមលេខគឺជាកំណត់ត្រានៃលេខដែលភ្ជាប់ជាមួយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងតង្កៀប។ នៅពេលដែលអថេរត្រូវបានប្រើក្នុងកន្សោមរួមជាមួយនឹងលេខ ហើយកន្សោមទាំងមូលត្រូវបានផ្សំដោយអត្ថន័យ នោះវាត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមពិជគណិត (ព្យញ្ជនៈ)។ ប្រសិនបើកន្សោមមានអនុគមន៍ផ្ទាល់ ដេរីវេ បញ្ច្រាស និងត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត នោះកន្សោមត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាមួយចំនួនធំដោយប្រើកន្សោមផ្សេងៗត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំ៖

1. តម្លៃនៃកន្សោមលេខនឹងជាលេខដែលទទួលបានដោយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៅក្នុងកន្សោមនេះ។ រឿងចំបងគឺត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាប់លាប់។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញនៃប្រតិបត្តិការទាំងមូល ជំហានអាចត្រូវបានរាប់ជាលេខ។ ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀប នោះជាដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលត្រូវនឹងតួអក្សរក្នុងតង្កៀប។ និទស្សន្តនឹងជាជំហានបន្ទាប់។ បន្ទាប់នៅក្នុងអាទិភាព យើងអនុវត្តគុណ ឬចែក ហើយមានតែនៅចុងបញ្ចប់ប៉ុណ្ណោះ បូក និងដក។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ 5+20*(60-45)។ ចូរយើងកម្ចាត់វង់ក្រចកជាមុនសិន។ ការអនុវត្តសកម្មភាពយើងទទួលបាន 60-45 = 15 ។ ឥឡូវនេះយើងមាន 5+20*15។ សកម្មភាពបន្ទាប់គឺគុណ 20*15=300។ ហើយសកម្មភាពចុងក្រោយនឹងត្រូវបានបន្ថែមយើងអនុវត្តវាហើយទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ 5 + 300 = 305 ។

2. នៅមុំដែលគេស្គាល់?នៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមត្រីកោណមាត្រ អ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងអំពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដែលនឹងជួយសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម cos 12? cos 18? - sin 12? បាប ១៨? ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងប្រើរូបមន្ត cos (? +?) = cos? cos? - បាប? sin? បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន cos 12? cos 18? - sin 12? sin 18?= cos(12? +18?)= cos30? =v3?2.

3. កន្សោមជាមួយអថេរ។វាត្រូវតែចងចាំថាតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើអថេរ។ អថេរអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមក្រិកឬឡាតាំង។ នៅពេលដែលយើងមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃកន្សោមពិជគណិតដំបូងយើងត្រូវធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។ បន្ទាប់ពីនោះ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ ជាលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងនឹងទទួលបានលេខដែលនឹងជាតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិត។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 3(a+y)+2(3a+2y) ជាមួយ a=4 និង y=5។ សម្រួលកន្សោមនេះ ហើយទទួលបាន 3a+3y+6a+4y=9a+7y។ ឥឡូវអ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃនៃអថេរ និងគណនា លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងជាតម្លៃនៃកន្សោម។ ដូច្នេះយើងមាន 9a+7y ជាមួយ a=4 និង y=5 យើងទទួលបាន 36+35=71។ ចំណាំថាកន្សោមពិជគណិតមិនតែងតែមានន័យទេ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម 15:(b-4) មានន័យសម្រាប់ b ណាមួយក្រៅពី b = 4 ។

អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមគណិតវិទ្យា។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកន្សោមលេខសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងពិចារណាករណីនៅពេលដែលភាពស្មុគស្មាញរបស់ពួកគេកើនឡើង។ នៅចុងបញ្ចប់ យើងផ្តល់កន្សោមដែលមានការរចនាអក្សរ តង្កៀប ឫស សញ្ញាគណិតវិទ្យាពិសេស ដឺក្រេ មុខងារ។ល។ ទ្រឹស្តីទាំងមូលនេះបើយោងតាមប្រពៃណីនឹងត្រូវបានផ្តល់ជូនជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ច្រើនក្រៃលែងនិងលម្អិត។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ?

កន្សោមលេខ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ជួយពណ៌នាអំពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាជាភាសាគណិតវិទ្យា។ ជាទូទៅ កន្សោមគណិតវិទ្យាអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញបំផុត ដែលមានគូនៃលេខ និងសញ្ញានព្វន្ធ ឬស្មុគស្មាញខ្លាំង ដែលមានមុខងារ ដឺក្រេ ឫស តង្កៀប។ល។ ជាផ្នែកនៃកិច្ចការ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ របៀបធ្វើវានឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។

ករណីសាមញ្ញបំផុត។

ទាំងនេះគឺជាករណីដែលកន្សោមមិនមានអ្វីក្រៅពីលេខ និងនព្វន្ធ។ ដើម្បីស្វែងរកដោយជោគជ័យនូវតម្លៃនៃកន្សោមបែបនេះ អ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងអំពីលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្មានតង្កៀប ក៏ដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងលេខផ្សេងគ្នា។

ប្រសិនបើកន្សោមមានតែលេខ និងសញ្ញានព្វន្ធ " + " , " · " , " - " , " ÷ " នោះប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ គុណ និងចែកដំបូង បន្ទាប់មកបូក និងដក។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 1. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 ។

ចូរយើងធ្វើការគុណ និងចែកជាមុនសិន។ យើង​ទទួល​បាន:

14 − 2 15 ÷ 6 − 3 = 14 − 30 ÷ 6 − 3 = 14 − 5 − 3 .

ឥឡូវនេះយើងដកនិងទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ៖

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

ឧទាហរណ៍ 2. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

តោះគណនា៖ 0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 11 12 ។

ដំបូង យើងអនុវត្តការបំប្លែងប្រភាគ ចែក និងគុណ៖

0 , 5 − 2 − 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 11 12 = 1 2 − (− 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12

1 2 − ( − 14 ) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 − ( − 14 ) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 − ( − 14 ) + 2 9 .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើការបូក និងដក។ ចូរ​ដាក់​ប្រភាគ​ជា​ក្រុម ហើយ​នាំ​វា​ទៅ​ជា​ភាគបែង​រួម៖

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

តម្លៃដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញ។

កន្សោមជាមួយតង្កៀប

ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀប នោះពួកគេកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ដំបូងសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្តហើយបន្ទាប់មកនៅសល់ទាំងអស់។ សូមបង្ហាញវាជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 3. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

រកតម្លៃនៃកន្សោម 0 . 5 · ( 0 . 76 - 0 . 06) ។

កន្សោម​មាន​តង្កៀប ដូច្នេះ​ដំបូង​យើង​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ដក​ក្នុង​តង្កៀប ហើយ​បន្ទាប់​មក​តែ​គុណ។

0.5 (0.76 - 0.06) = 0.5 0.7 = 0.35 ។

តម្លៃនៃកន្សោមដែលមានតង្កៀបនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានរកឃើញតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 4. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរគណនាតម្លៃ 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 ។

យើងនឹងអនុវត្តសកម្មភាពដោយចាប់ផ្តើមពីតង្កៀបខាងក្នុងបំផុត ដោយផ្លាស់ទីទៅផ្នែកខាងក្រៅ។

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 − 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2 , 5 = 1 + 2 6 = 13 ។

ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយតង្កៀប រឿងសំខាន់គឺធ្វើតាមលំដាប់នៃសកម្មភាព។

កន្សោមជាមួយឫស

កន្សោម​គណិតវិទ្យា​ដែល​តម្លៃ​ដែល​យើង​ត្រូវ​រក​អាច​មាន​សញ្ញា​ឫស។ លើសពីនេះទៅទៀតការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯងអាចស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស។ តើ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​នៅ​ក្នុង​ករណី​នោះ? ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនៅក្រោមឫស ហើយបន្ទាប់មកស្រង់ឫសចេញពីលេខលទ្ធផល។ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន វាជាការប្រសើរក្នុងការកម្ចាត់ឫសក្នុងកន្សោមលេខ ដោយជំនួសដោយតម្លៃលេខ។

ឧទាហរណ៍ 5. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដោយឫស - 2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2 , 2 + 0 , 1 0 , 5 ។

ដំបូងយើងគណនាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។

2 3 − 1 + 60 ÷ 4 3 = − 6 − 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5 ។

ឥឡូវនេះយើងអាចគណនាតម្លៃនៃកន្សោមទាំងមូល។

2 3 − 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

ជាញឹកញយ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានឫស ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងកន្សោមដើមជាមុនសិន។ ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ 6. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

អ្វីជា 3 + 1 3 - 1 - 1

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញយើងមិនមានសមត្ថភាពក្នុងការជំនួសឫសជាមួយនឹងតម្លៃពិតប្រាកដដែលធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់ដំណើរការរាប់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីនេះអ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

ដូចនេះ៖

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

ការបញ្ចេញមតិជាមួយអំណាច

ប្រសិនបើកន្សោមមានអំណាច តម្លៃរបស់ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានគណនា មុនពេលបន្តសកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់។ វាកើតឡើងថានិទស្សន្តខ្លួនវា ឬមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រគឺជាកន្សោម។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះត្រូវបានគណនាជាមុនហើយបន្ទាប់មកតម្លៃនៃសញ្ញាប័ត្រ។

ឧទាហរណ៍ 7. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

រកតម្លៃនៃកន្សោម 2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 ។

យើងចាប់ផ្តើមគណនាតាមលំដាប់លំដោយ។

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 1 8 = 2 ។

វានៅសល់តែដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្ថែម និងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6 ។

ជារឿយៗវាត្រូវបានណែនាំផងដែរក្នុងការសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។

ឧទាហរណ៍ 8. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរគណនាតម្លៃនៃកន្សោមខាងក្រោម៖ 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

និទស្សន្តគឺជាថ្មីម្តងទៀត ដែលតម្លៃលេខពិតប្រាកដរបស់ពួកគេមិនអាចទទួលបាន។ សម្រួលកន្សោមដើមដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។

2 − 2 5 4 5 − 1 + 3 1 3 6 = 2 − 2 5 2 2 5 − 1 + 3 1 3 6

2 − 2 5 2 2 5 − 1 + 3 1 3 6 = 2 − 2 5 2 2 5 − 2 + 3 2 = 2 2 5 − 2 − 2 5 + 3 2

2 2 5 − 2 − 2 5 + 3 2 = 2 − 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

កន្សោមជាមួយប្រភាគ

ប្រសិនបើកន្សោមមានប្រភាគ នោះនៅពេលគណនាកន្សោមបែបនេះ ប្រភាគទាំងអស់នៅក្នុងវាត្រូវតែតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតា ហើយតម្លៃរបស់ពួកវាត្រូវបានគណនា។

ប្រសិនបើមានកន្សោមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ នោះតម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះត្រូវបានគណនាដំបូង ហើយតម្លៃចុងក្រោយនៃប្រភាគខ្លួនវាត្រូវបានកត់ត្រា។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ស្តង់ដារ។ តោះពិចារណាឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ 9. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានប្រភាគ៖ 3 , 2 2 - 3 7 - 2 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានប្រភាគបីនៅក្នុងកន្សោមដើម។ ចូរយើងគណនាតម្លៃរបស់វាជាមុនសិន។

3 , 2 2 = 3 , 2 ÷ 2 = 1 , 6

7 − 2 3 6 = 7 − 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 − 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 − 3 = 6 6 = 1 ។

ចូរយើងសរសេរកន្សោមរបស់យើងឡើងវិញ ហើយគណនាតម្លៃរបស់វា៖

1 , 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1 , 6 - 0 , 5 ÷ 1 = 1 , 1

ជារឿយៗនៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម វាងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ មានច្បាប់ដែលមិនអាចនិយាយបាន៖ មុនពេលស្វែងរកតម្លៃរបស់វា វាជាការល្អបំផុតក្នុងការសម្រួលការបញ្ចេញមតិណាមួយឱ្យដល់កម្រិតអតិបរមា ដោយកាត់បន្ថយការគណនាទាំងអស់ទៅជាករណីសាមញ្ញបំផុត។

ឧទាហរណ៍ 10. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរគណនាកន្សោម 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 ។

យើងមិនអាចស្រង់ឫសនៃប្រាំបានទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែយើងអាចសម្រួលការបញ្ចេញមតិដើមតាមរយៈការបំប្លែង។

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

កន្សោមដើមមានទម្រង់៖

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមនេះ៖

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

កន្សោមជាមួយលោការីត

នៅពេលដែលលោការីតមានវត្តមាននៅក្នុងកន្សោម តម្លៃរបស់វាត្រូវបានគណនាតាំងពីដំបូងមក។ ឧទាហរណ៍ ក្នុង​កំណត់​ហេតុ​កន្សោម 2 4 + 2 4 អ្នក​អាច​សរសេរ​តម្លៃ​នៃ​លោការីត​នេះ​ភ្លាមៗ​ជំនួស​ឱ្យ​កំណត់​ហេតុ 2 4 ហើយ​បន្ទាប់​មក​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ទាំងអស់។ យើងទទួលបាន៖ កំណត់ហេតុ 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10 ។

កន្សោមលេខក៏អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត និងនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះជំហានដំបូងគឺស្វែងរកតម្លៃរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងយកកំណត់ហេតុកន្សោម 5 ដល់ 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 ។ យើង​មាន:

កំណត់ហេតុ 5 − 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = កំណត់ហេតុ 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 ។

ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាតម្លៃពិតប្រាកដនៃលោការីត ការធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញជួយស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ 11. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ស្វែងរកតម្លៃនៃកំណត់ហេតុកន្សោម 2 កំណត់ហេតុ 2 256 + កំណត់ហេតុ 6 2 + កំណត់ហេតុ 6 3 + កំណត់ហេតុ 5 729 កំណត់ហេតុ 0 , 2 27 ។

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 ។

យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិលោការីត៖

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1 ។

ជាថ្មីម្តងទៀតអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត សម្រាប់ប្រភាគចុងក្រោយនៅក្នុងកន្សោមដែលយើងទទួលបាន៖

log 5 729 log 0 , 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2 ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចបន្តទៅការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដើម។

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2 ។

កន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

វាកើតឡើងថានៅក្នុងកន្សោមមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ព្រមទាំងមុខងារដែលបញ្ច្រាស់ពួកវា។ ពីតម្លៃត្រូវបានគណនាមុនពេលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្ត។ បើមិនដូច្នោះទេកន្សោមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ 12. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ ។

ដំបូង​យើង​គណនា​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​កន្សោម។

បាប - 5 π 2 \u003d - 1

ជំនួសតម្លៃក្នុងកន្សោម ហើយគណនាតម្លៃរបស់វា៖

t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d ៣.

តម្លៃនៃកន្សោមត្រូវបានរកឃើញ។

ជាញឹកញាប់ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ត្រូវតែបំប្លែងជាមុនសិន។ ចូរយើងពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 13. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 ។

សម្រាប់ការបំប្លែង យើងនឹងប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ និងកូស៊ីនុសនៃផលបូក។

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 − 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 − 1 = cos π 4 cos π 4 − 1 = 1 - 1 = 0 ។

ករណីទូទៅនៃកន្សោមលេខ

ក្នុងករណីទូទៅ កន្សោមត្រីកោណមាត្រអាចផ្ទុកធាតុទាំងអស់ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ៖ តង្កៀប ដឺក្រេ ឫស លោការីត មុខងារ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមបែបនេះ។

វិធីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

1. ឫស អំណាច លោការីត ។ល។ ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់ពួកគេ។
2. សកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្ត។
3. ជំហានដែលនៅសល់ត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ ដំបូង - គុណនិងចែកបន្ទាប់មក - បូកនិងដក។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 14. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺ - 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 ។

ការ​បញ្ចេញ​មតិ​គឺ​ពិត​ជា​ស្មុគ្រ​ស្មាញ​និង​ស្មុគស្មាញ។ វាមិនមែនដោយចៃដន្យទេដែលយើងជ្រើសរើសគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍បែបនេះ ដោយព្យាយាមបញ្ចូលទៅក្នុងករណីទាំងអស់ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ?

វាត្រូវបានគេដឹងថានៅពេលគណនាតម្លៃនៃទម្រង់ប្រភាគស្មុគស្មាញដំបូងតម្លៃនៃភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានរកឃើញដោយឡែកពីគ្នារៀងគ្នា។ យើងនឹងផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ និងធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះមានលក្ខណៈសាមញ្ញ។

ដំបូងយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកន្សោមដែលជាអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

ឥឡូវនេះអ្នកអាចស្វែងយល់ពីតម្លៃនៃស៊ីនុស៖

sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2 ។

យើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់៖

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2 ។

ជាមួយនឹងភាគបែងនៃប្រភាគ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺកាន់តែងាយស្រួល៖

ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរតម្លៃនៃប្រភាគទាំងមូល៖

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 ។

ជាមួយនឹងគំនិតនេះ យើងសរសេរកន្សោមទាំងមូល៖

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

លទ្ធផលចុងក្រោយ៖

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27 ។

ក្នុងករណីនេះ យើងអាចគណនាតម្លៃពិតប្រាកដសម្រាប់ ឫស លោការីត ស៊ីនុស ជាដើម។ ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួច អ្នកអាចព្យាយាមកម្ចាត់ពួកវាដោយការបំប្លែងគណិតវិទ្យា។

ការគណនាកន្សោមក្នុងវិធីសនិទាន

តម្លៃលេខត្រូវតែគណនាជាប់លាប់ និងត្រឹមត្រូវ។ ដំណើរការនេះអាចត្រូវបានសមហេតុផល និងពន្លឿនដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ។ ជាឧទាហរណ៍ គេដឹងថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ បើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ ដោយឃើញទ្រព្យសម្បត្តិនេះ យើងអាចនិយាយបានភ្លាមៗថាកន្សោម 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0 គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះវាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការអនុវត្តជំហានក្នុងលំដាប់ដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទខាងលើ។

វាក៏ងាយស្រួលផងដែរក្នុងការប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខស្មើគ្នា។ បើ​គ្មាន​ការ​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ណាមួយ​ទេ គេ​អាច​បញ្ជា​បាន​ថា​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 ក៏​ស្មើ​នឹង​សូន្យ​ដែរ។

បច្ចេកទេសមួយទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើនល្បឿនដំណើរការគឺការប្រើប្រាស់ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ដូចជាការដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌ និងកត្តា និងយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប។ វិធីសាស្រ្តសមហេតុផលក្នុងការគណនាកន្សោមជាមួយប្រភាគគឺកាត់បន្ថយកន្សោមដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកកន្សោម 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 ។ ដោយ​គ្មាន​ការ​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ក្នុង​តង្កៀប ប៉ុន្តែ​ដោយ​ការ​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ យើង​អាច​និយាយ​បាន​ថា​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម​គឺ 1 3 ។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយអថេរ

តម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមដែលមានអថេរត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអក្សរ និងអថេរ។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយអថេរ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមជាមួយអថេរ អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអក្សរ និងអថេរទៅជាកន្សោមដើម ហើយបន្ទាប់មកគណនាតម្លៃនៃកន្សោមលេខលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍ 15. តម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរ

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម 0 , 5 x − y ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x = 2 , 4 និង y = 5 ។

យើងជំនួសតម្លៃនៃអថេរទៅក្នុងកន្សោម ហើយគណនា៖

0 . 5 x − y = 0 . 5 2 . 4 − 5 = 1 . 2 − 5 = − 3 . 8 .

ពេលខ្លះវាអាចបំប្លែងកន្សោមតាមរបៀបមួយដើម្បីទទួលបានតម្លៃរបស់វាដោយមិនគិតពីតម្លៃនៃអក្សរ និងអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាចាំបាច់ក្នុងការកម្ចាត់អក្សរ និងអថេរក្នុងកន្សោម ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម x + 3 - x ច្បាស់ជាមានតម្លៃ 3 ហើយវាមិនចាំបាច់ដឹងពីតម្លៃ x ដើម្បីគណនាតម្លៃនេះទេ។ តម្លៃនៃកន្សោមនេះគឺស្មើនឹងបីសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ x ពីជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវរបស់វា។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ តម្លៃនៃកន្សោម x x គឺស្មើនឹងមួយសម្រាប់ x វិជ្ជមានទាំងអស់។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

អ្នក​ក្នុង​នាម​ជា​ឪពុក​ម្តាយ ក្នុង​ដំណើរ​ការ​បង្រៀន​កូន​របស់​អ្នក ជា​ញឹក​ញាប់​នឹង​ប្រឈម​មុខ​នឹង​តម្រូវ​ការ​ជំនួយ​ក្នុង​ការ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​កិច្ចការ​ផ្ទះ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា ពិជគណិត និង​ធរណីមាត្រ។ ហើយជំនាញជាមូលដ្ឋានមួយដែលអ្នកត្រូវរៀនគឺ របៀបស្វែងរកតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ។ មនុស្ស​ជាច្រើន​ឈប់​ឈរ​ព្រោះ​យើង​រៀន​ថ្នាក់​ទី ៣-៥ ប៉ុន្មាន​ឆ្នាំ​កន្លង​ទៅ? អ្វីៗជាច្រើនត្រូវបានបំភ្លេចចោល ប៉ុន្តែអ្វីៗមិនទាន់បានរៀននៅឡើយ។ ច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាខ្លួនឯងគឺសាមញ្ញ ហើយអ្នកអាចចងចាំវាបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃអ្វីដែលជាកន្សោមគណិតវិទ្យា។

និយមន័យនៃការបញ្ចេញមតិ

កន្សោមគណិតវិទ្យា - សំណុំនៃលេខ សញ្ញាសកម្មភាព (=, +, -, *, /), តង្កៀប, អថេរ។ ដោយសង្ខេប នេះគឺជារូបមន្តដែលតម្លៃនឹងត្រូវស្វែងរក។ រូបមន្តបែបនេះទើបតែត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាពីសាលា ហើយបន្ទាប់មកពួកគេធ្វើទុក្ខបុកម្នេញសិស្សដែលបានជ្រើសរើសឯកទេសទាក់ទងនឹងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។ កន្សោម​គណិតវិទ្យា​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ត្រីកោណមាត្រ ពិជគណិត និង​ដូច្នេះ​នៅ​លើ យើង​នឹង​មិន​រត់​ចូល​ទៅ​ក្នុង "ព្រៃ" ឡើយ។

1. ធ្វើការគណនាណាមួយជាដំបូងលើសេចក្តីព្រាង ហើយបន្ទាប់មកសរសេរវាឡើងវិញនៅក្នុងសៀវភៅការងារ។ ដូច្នេះអ្នកនឹងជៀសវាងការវាយលុកដែលមិនចាំបាច់ និងភាពកខ្វក់។
2. គណនាឡើងវិញនូវចំនួនសរុបនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលនឹងត្រូវធ្វើនៅក្នុងកន្សោម។ សូមចំណាំថា យោងទៅតាមច្បាប់ ប្រតិបត្តិការក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្តជាដំបូង បន្ទាប់មកចែក និងគុណ ហើយនៅចុងបញ្ចប់ ដក និងបូក។ យើងណែនាំអ្នកឱ្យរំលេចសកម្មភាពទាំងអស់ដោយប្រើខ្មៅដៃ ហើយដាក់លេខពីលើសកម្មភាពតាមលំដាប់លំដោយដែលពួកវាត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក និងកូនក្នុងការរុករក។
3. ចាប់ផ្តើមធ្វើការគណនាដោយប្រកាន់ខ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យកុមារ, ប្រសិនបើការគណនាគឺសាមញ្ញ, ព្យាយាមធ្វើវានៅក្នុងចិត្តរបស់គាត់, ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាពិបាក, បន្ទាប់មកដាក់នៅក្នុងខ្មៅដៃលេខដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខធម្មតានៃកន្សោមនិងធ្វើការគណនានៅក្នុងការសរសេរនៅក្រោមរូបមន្ត;
4. តាមក្បួនការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមសាមញ្ញមិនពិបាកទេប្រសិនបើការគណនាទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តស្របតាមច្បាប់និងលំដាប់ត្រឹមត្រូវ។ ភាគច្រើនត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៅដំណាក់កាលនៃការស្វែងរកតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនេះ ដូច្នេះត្រូវប្រយ័ត្ន និងកុំធ្វើខុស។
5. ហាមឃាត់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ រូបមន្ត និងកិច្ចការគណិតវិទ្យាខ្លួនឯងប្រហែលជាមិនមានប្រយោជន៍សម្រាប់កូនរបស់អ្នកទេ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាគោលបំណងនៃការសិក្សាមុខវិជ្ជានោះទេ។ រឿងចំបងគឺការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតឡូជីខល។ ប្រសិនបើអ្នកប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ នោះអត្ថន័យនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបាត់បង់។
6. ភារកិច្ចរបស់អ្នកជាឪពុកម្តាយគឺមិនមែនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់កូននោះទេ ប៉ុន្តែដើម្បីជួយគាត់ក្នុងរឿងនេះ ណែនាំគាត់។ ឱ្យគាត់ធ្វើការគណនាទាំងអស់ដោយខ្លួនឯង ហើយអ្នកត្រូវប្រាកដថាគាត់មិនធ្វើខុស ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលអ្នកត្រូវការធ្វើវាតាមវិធីនេះ មិនមែនផ្ទុយពីនេះទេ។
7. បន្ទាប់​ពី​រក​ឃើញ​ចម្លើយ​ចំពោះ​កន្សោម សូម​សរសេរ​វា​ក្រោយ​សញ្ញា "=";
8. បើកទំព័រចុងក្រោយនៃសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់អ្នក។ ជាធម្មតា មានចម្លើយសម្រាប់រាល់លំហាត់នៅក្នុងសៀវភៅ។ វាមិនជ្រៀតជ្រែកក្នុងការត្រួតពិនិត្យថាតើអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគណនាត្រឹមត្រូវ។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមគឺនៅលើដៃមួយ នីតិវិធីសាមញ្ញ រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលយើងបានឆ្លងកាត់នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការជួយកូនរបស់អ្នកជាមួយនឹងរូបមន្ត និងការដោះស្រាយបញ្ហា នោះបញ្ហាកាន់តែស្មុគស្មាញ។ យ៉ាងណាមិញ ឥឡូវនេះ អ្នកមិនមែនជាសិស្សទេ ប៉ុន្តែជាគ្រូបង្រៀន ហើយការចិញ្ចឹមបីបាច់អនាគតរបស់ Einstein ស្ថិតនៅលើស្មារបស់អ្នក។

យើងសង្ឃឹមថាអត្ថបទរបស់យើងបានជួយអ្នកស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ ហើយអ្នកអាចរករូបមន្តណាមួយបានយ៉ាងងាយស្រួល!