គណិតវិទូមានអារម្មណ៍កំប្លុកកំប្លែងជាក់លាក់ ហើយបញ្ហាខ្លះទាក់ទងនឹងការគណនាមិនត្រូវបានគេយកចិត្តទុកដាក់យូរមកហើយ។ វាមិនតែងតែច្បាស់ទេថាតើពួកគេកំពុងព្យាយាមពន្យល់អ្នកក្នុងគ្រប់ជ្រុងជ្រោយពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ឬនេះជាការលេងសើចមួយផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែសំណួរខ្លួនវាមិនច្បាស់ទេ ប្រសិនបើនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម វាអាចឈានទៅដល់ដំណោះស្រាយរបស់វាដោយតក្កវិជ្ជាសុទ្ធសាធ នោះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ ប្រហែលជាមានលក្ខខណ្ឌដំបូងផ្សេងទៀត។
តើសូន្យលេចឡើងនៅពេលណា?
លេខសូន្យគឺពោរពេញទៅដោយអាថ៌កំបាំងជាច្រើន៖
- នៅទីក្រុងរ៉ូមបុរាណ លេខនេះមិនត្រូវបានគេដឹងទេ ប្រព័ន្ធយោងបានចាប់ផ្តើមជាមួយ I.
- ជនជាតិអារ៉ាប់ និងឥណ្ឌាបានប្រកែកទាមទារសិទ្ធិហៅថាអ្នកបន្តពូជនៃសូន្យជាយូរមកហើយ។
- ការសិក្សាអំពីវប្បធម៌ Maya បានបង្ហាញថា អរិយធម៌បុរាណនេះ អាចជារឿងដំបូងបង្អស់ក្នុងការប្រើប្រាស់សូន្យ។
- សូន្យមិនមានតម្លៃជាលេខទេ សូម្បីតែមួយតូចក៏ដោយ។
- វាមានន័យត្រង់ថាគ្មានអ្វីទេ អវត្តមាននៃវត្ថុដែលត្រូវរាប់។
នៅក្នុងប្រព័ន្ធបុព្វកាលមិនមានតម្រូវការពិសេសសម្រាប់តួលេខបែបនេះទេ អវត្ដមាននៃអ្វីមួយអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយជំនួយពីពាក្យ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃអរិយធម៌ តម្រូវការរបស់មនុស្សក៏បានកើនឡើងផងដែរ ទាក់ទងនឹងស្ថាបត្យកម្ម និងវិស្វកម្ម។
ដើម្បីអនុវត្តការគណនាស្មុគ្រស្មាញ និងទទួលបានមុខងារថ្មី វាបានយក លេខដែលនឹងបង្ហាញពីអវត្តមានពេញលេញនៃអ្វីមួយ.
តើអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ?
នៅលើគណនីនេះមាន មតិផ្ទុយគ្នាពីរ diametrically:
នៅសាលារៀន សូម្បីតែថ្នាក់បឋមសិក្សាក៏ដោយ ក៏ពួកគេបង្រៀនថា ការបែងចែកដោយសូន្យ គឺមិនអាចទៅរួចទេក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់។ នេះត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងសាមញ្ញ៖
- ស្រមៃថាអ្នកមាន 20 ផ្លែក្រូចថ្លុង។
- ដោយចែកវាដោយ 5 អ្នកនឹងចែកចាយ 4 ចំណិតទៅមិត្តប្រាំនាក់។
- ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងមិនដំណើរការទេព្រោះដំណើរការនៃការបែងចែករវាងនរណាម្នាក់នឹងមិនដំណើរការទេ។
ជាការពិតណាស់ នេះគឺជាការពន្យល់ជាន័យធៀប ដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញ និងមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងការពិត។ ប៉ុន្តែវាពន្យល់តាមរបៀបដែលអាចចូលប្រើបានច្រើនបំផុតអំពីភាពគ្មានន័យនៃការបែងចែកអ្វីមួយដោយសូន្យ។
យ៉ាងណាមិញតាមពិតតាមវិធីនេះគេអាចបញ្ជាក់ការពិតនៃអវត្តមាននៃការបែងចែក។ ហើយហេតុអ្វីបានជាស្មុគស្មាញក្នុងការគណនាគណិតវិទ្យា ហើយសរសេរថាអវត្តមាននៃការចែក?
តើអាចចែកលេខសូន្យដោយលេខបានទេ?
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យាអនុវត្ត ការបែងចែកណាក៏ដោយដែលសូន្យចូលរួមមិនមានន័យច្រើនទេ។ ប៉ុន្តែសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាគឺមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងគំនិតរបស់ពួកគេ៖
- សូន្យអាចបែងចែកបាន។
- លេខណាមួយគួរតែត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបែងចែក។
- អ្នកមិនអាចបែងចែកសូន្យដោយសូន្យបានទេ។
ចំណុចទីបីអាចបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់បន្តិច ពីព្រោះគ្រាន់តែកថាខណ្ឌពីរបីខាងលើវាត្រូវបានបង្ហាញថាការបែងចែកបែបនេះពិតជាអាចទៅរួច។ តាមពិតទៅ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើវិន័យដែលអ្នកធ្វើការគណនា។
ក្នុងករណីនេះ វាពិតជាល្អសម្រាប់សិស្សសាលាដែលសរសេរបែបនោះ។ កន្សោមមិនអាចកំណត់បានទេ។ ដូច្នេះហើយ វាមិនសមហេតុផលទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងផ្នែកខ្លះនៃវិទ្យាសាស្ត្រពិជគណិតវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរកន្សោមបែបនេះដោយបែងចែកសូន្យដោយសូន្យ។ ជាពិសេសនៅពេលនិយាយអំពីកុំព្យូទ័រ និងភាសាសរសេរកម្មវិធី។
តំរូវការក្នុងការបែងចែកសូន្យដោយលេខអាចកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយនៃសមភាពណាមួយ និងការស្វែងរកតម្លៃដំបូង។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនោះ គ. ចម្លើយនឹងតែងតែជាសូន្យ. នៅទីនេះ ដូចជាគុណនឹង មិនថាលេខណាដែលអ្នកចែកលេខសូន្យទេ អ្នកនឹងមិនអាចបញ្ចប់ដោយច្រើនជាងសូន្យទេ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើចំនួនដ៏គួរឱ្យស្រឡាញ់នេះត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញនៅក្នុងរូបមន្តដ៏ធំ សូមព្យាយាម "ប៉ាន់ប្រមាណ" យ៉ាងឆាប់រហ័សថាតើការគណនាទាំងអស់នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយដ៏សាមញ្ញបំផុតដែរឬទេ។
ប្រសិនបើភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យ
វាចាំបាច់ក្នុងការលើកឡើងពីតម្លៃធំ និងតូចគ្មានកំណត់មុននេះបន្តិច ព្រោះនេះក៏បើកចន្លោះប្រហោងមួយចំនួនសម្រាប់ការបែងចែក រួមទាំងការប្រើប្រាស់សូន្យផងដែរ។ នោះជាការពិត ហើយមាន snag តូចមួយដោយសារតែ តម្លៃ infinitesimal និងអវត្ដមានពេញលេញនៃតម្លៃគឺជាគំនិតផ្សេងគ្នា.
ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នាតិចតួចនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌរបស់យើងអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់ នៅទីបញ្ចប់ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបរិមាណអរូបី៖
- លេខភាគត្រូវតែមានសញ្ញាគ្មានកំណត់។
- ភាគបែងគឺជារូបភាពនិមិត្តសញ្ញានៃតម្លៃដែលមានទំនោរទៅសូន្យ។
- ចម្លើយនឹងជាភាពគ្មានកំណត់ ដែលតំណាងឱ្យមុខងារដ៏ធំគ្មានកំណត់។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាយើងនៅតែនិយាយអំពីការបង្ហាញនិមិត្តសញ្ញានៃមុខងារគ្មានកំណត់ ហើយមិនមែននិយាយអំពីការប្រើសូន្យទេ។ គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងសញ្ញានេះទេ វានៅតែមិនអាចបែងចែកទៅជាវាបានទេ គ្រាន់តែជាករណីលើកលែងដ៏កម្របំផុត។
សម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើន សូន្យត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលមាននៅក្នុង យន្តហោះទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធ. ប្រហែលជាបន្ទាប់ពីរាប់ទស្សវត្ស ឬរាប់សតវត្សមក ការគណនាទំនើបទាំងអស់នឹងរកឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែង ហើយពួកគេនឹងផ្តល់នូវរបកគំហើញដ៏អស្ចារ្យមួយចំនួននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាភាគច្រើនគ្រាន់តែស្រមៃចង់ទទួលស្គាល់ពិភពលោកប៉ុណ្ណោះ។ ករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ទាំងនេះ គឺជនរួមជាតិរបស់យើង Perelman. ប៉ុន្តែគាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ថាអរគុណចំពោះដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាបង្កើតសម័យពិតប្រាកដជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃការសន្និដ្ឋាន Poinquere និងអាកប្បកិរិយាហួសហេតុ។
Paradoxes និងភាពគ្មានន័យនៃការបែងចែកដោយសូន្យ
ការបែងចែកដោយសូន្យ សម្រាប់ភាគច្រើនគឺគ្មានន័យទេ៖
- ការបែងចែកត្រូវបានតំណាងជា មុខងារបញ្ច្រាសទៅគុណ.
- យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយសូន្យ ហើយទទួលបានលេខសូន្យក្នុងចំលើយ។
- តាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចបែងចែកលេខណាមួយដោយសូន្យ។
- នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌបែបនេះ វាមិនពិបាកក្នុងការសន្និដ្ឋានថាចំនួនណាដែលគុណ ឬចែកដោយសូន្យ គឺស្មើនឹងចំនួនផ្សេងទៀតដែលប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានអនុវត្ត។
- យើងបោះបង់សកម្មភាពគណិតវិទ្យា ហើយទទួលបានការសន្និដ្ឋានគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ - លេខណាមួយស្មើនឹងលេខណាមួយ។
បន្ថែមពីលើការបង្កើតឧប្បត្តិហេតុបែបនេះ ការបែងចែកដោយសូន្យមិនមានតម្លៃជាក់ស្តែងទេ។ពីពាក្យទូទៅ។ ទោះបីជាអ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពនេះក៏ដោយ អ្នកនឹងមិនអាចទទួលបានព័ត៌មានថ្មីណាមួយឡើយ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យាបឋម កំឡុងពេលចែកដោយសូន្យ វត្ថុទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកសូន្យដង ពោលគឺមិនមែនតែម្តងទេ។ និយាយដោយសាមញ្ញ - មិនមានដំណើរការបែងចែកទេ។ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះមិនអាចកើតឡើងបានទេ។
ក្នុងសង្គមតែមួយជាមួយគណិតវិទូ អ្នកតែងតែអាចសួរសំណួរហាមឃាត់មួយចំនួន ជាឧទាហរណ៍ ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ ហើយទទួលបានចម្លើយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាចយល់បាន។ ឬឆាប់ខឹង ព្រោះនេះប្រហែលមិនមែនជាលើកទីមួយទេដែលគេសួរបែបនេះ។ ហើយមិនមានសូម្បីតែដប់។ ដូច្នេះសូមថែរក្សាមិត្តគណិតវិទូរបស់អ្នក កុំធ្វើឱ្យពួកគេនិយាយឡើងវិញនូវការពន្យល់មួយរយដង។
វីដេអូ៖ ចែកនឹងសូន្យ
នៅក្នុងវីដេអូនេះ គណិតវិទូ Anna Lomakova នឹងប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកចែកលេខដោយសូន្យ ហើយហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចធ្វើបាន តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា៖
បែងចែកដោយសូន្យនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ការបែងចែកដែលចែកជាសូន្យ។ ការបែងចែកបែបនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាផ្លូវការថា ⁄ 0 តើភាគលាភនៅឯណា។
នៅក្នុងនព្វន្ធធម្មតា (ជាមួយចំនួនពិត) កន្សោមនេះមិនសមហេតុផលទេ ពីព្រោះ៖
- នៅ ≠ 0 គ្មានលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 ផ្តល់ឱ្យទេ ដូច្នេះគ្មានលេខណាមួយអាចយកជា quotient ⁄ 0 បានទេ។
- នៅ = 0 ការបែងចែកដោយសូន្យក៏មិនត្រូវបានកំណត់ដែរ ព្រោះលេខណាមួយនៅពេលគុណនឹង 0 ផ្តល់ឱ្យ 0 ហើយអាចយកជា quotient 0 ⁄ 0 ។
ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ សេចក្តីយោងដំបូងមួយចំពោះភាពមិនអាចទៅរួចនៃគណិតវិទ្យានៃការកំណត់តម្លៃ ⁄ 0 គឺនៅក្នុងការរិះគន់របស់លោក George Berkeley ចំពោះការគណនាគ្មានកំណត់។
កំហុសឡូជីខល
ដោយសារនៅពេលគុណលេខណាមួយដោយសូន្យ យើងតែងតែទទួលបានសូន្យ ជាលទ្ធផលនៅពេលចែកផ្នែកទាំងពីរនៃកន្សោម × 0 = × 0 ដែលជាការពិតដោយមិនគិតពីតម្លៃ និងដោយ 0 យើងទទួលបានកន្សោម = ដែលជា មិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងករណីនៃអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមអំពើចិត្ត។ ដោយសារលេខសូន្យអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រយោល ប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់នៃកន្សោមគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងទម្រង់នៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃពីរដែលកាត់បន្ថយគ្នាទៅវិញទៅមកដោយការបំប្លែងពិជគណិត ការបែងចែកបែបនេះអាចជាកំហុសដែលមិនច្បាស់លាស់។ ការណែនាំដែលមិនអាចយល់បាននៃការបែងចែកបែបនេះទៅក្នុងដំណើរការភ័ស្តុតាង ដើម្បីបង្ហាញពីអត្តសញ្ញាណនៃបរិមាណខុសគ្នាជាក់ស្តែង ដោយហេតុនេះការបង្ហាញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនសមហេតុផលណាមួយ គឺជាប្រភេទមួយនៃពូជនៃ sophism គណិតវិទ្យា។
នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ
ក្នុងការសរសេរកម្មវិធី អាស្រ័យលើភាសាសរសេរកម្មវិធី ប្រភេទទិន្នន័យ និងតម្លៃនៃភាគលាភ ការព្យាយាមបែងចែកដោយសូន្យអាចនាំឱ្យមានផលវិបាកផ្សេងៗគ្នា។ ផលវិបាកនៃការបែងចែកដោយសូន្យក្នុងចំនួនគត់ និងនព្វន្ធពិតគឺខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាន៖
- ការប៉ុនប៉ង ចំនួនគត់ការបែងចែកដោយសូន្យគឺតែងតែជាកំហុសដ៏សំខាន់ដែលធ្វើឱ្យវាមិនអាចបន្តដំណើរការកម្មវិធីបាន។ វានាំឱ្យមានការលើកលែងមួយ (ដែលកម្មវិធីអាចដោះស្រាយដោយខ្លួនវា ដោយជៀសវាងការឈប់សង្គ្រោះបន្ទាន់) ឬបញ្ឈប់កម្មវិធីភ្លាមៗជាមួយនឹងសារកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ ហើយប្រហែលជាខ្លឹមសារនៃការហៅទូរសព្ទ។ នៅក្នុងភាសាសរសេរកម្មវិធីមួយចំនួនដូចជា Go ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយសូន្យថេរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកំហុសវាក្យសម្ព័ន្ធ ហើយនឹងធ្វើឱ្យកម្មវិធីចងក្រងបោះបង់។
- អេ ពិតផលនៃនព្វន្ធអាចខុសគ្នាជាភាសាផ្សេងៗ៖
- បោះចោលករណីលើកលែង ឬបញ្ឈប់កម្មវិធី ដូចជាការបែងចែកចំនួនគត់។
- ការទទួលបានតម្លៃពិសេសដែលមិនមែនជាលេខដែលជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការ។ ក្នុងករណីនេះ ការគណនាមិនត្រូវបានរំខានទេ ហើយលទ្ធផលរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានបកស្រាយជាបន្តបន្ទាប់ដោយកម្មវិធីខ្លួនឯង ឬដោយអ្នកប្រើប្រាស់ថាជាតម្លៃដ៏មានអត្ថន័យ ឬជាភស្តុតាងនៃការគណនាមិនត្រឹមត្រូវ។ គោលការណ៍នេះត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ យោងទៅតាមការដែលនៅពេលបែងចែកទម្រង់ ⁄ 0 ដែល ≠ 0 ជាលេខចំនុចអណ្តែតនោះ លទ្ធផលគឺស្មើនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន (អាស្រ័យលើសញ្ញានៃភាគលាភ) infinity - ឬ ហើយនៅពេលដែល = 0 លទ្ធផលគឺជាតម្លៃពិសេស NaN (អក្សរកាត់ពីភាសាអង់គ្លេសមិនមែនជាលេខ - "មិនមែនជាលេខ") ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានអនុម័តនៅក្នុងស្តង់ដារ IEEE 754 ដែលត្រូវបានគាំទ្រដោយភាសាសរសេរកម្មវិធីទំនើបជាច្រើន។
ការបែងចែកចៃដន្យដោយសូន្យនៅក្នុងកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ ជួនកាលអាចបណ្តាលឱ្យមានការបរាជ័យដ៏ថ្លៃ ឬគ្រោះថ្នាក់នៅក្នុងឧបករណ៍ដែលគ្រប់គ្រងដោយកម្មវិធី។ ជាឧទាហរណ៍ នៅថ្ងៃទី 21 ខែកញ្ញា ឆ្នាំ 1997 ការបែងចែកដោយសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងកុំព្យូទ័ររបស់នាវា USS Yorktown (CG-48) នាវាកងទ័ពជើងទឹកអាមេរិកបានបិទឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិកទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ដែលបណ្តាលឱ្យរោងចក្រថាមពលរបស់កប៉ាល់ឈប់ដំណើរការ។
សូមមើលផងដែរ
កំណត់ចំណាំ
អនុគមន៍ = 1 ⁄ ។ នៅពេលដែលទំនោរទៅសូន្យពីខាងស្តាំ ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ នៅពេលដែលទំនោរទៅសូន្យពីខាងឆ្វេង ទំនោរទៅដកគ្មានដែនកំណត់
ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកលេខណាមួយដោយសូន្យនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតា នោះវានឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវអក្សរ E ឬពាក្យ Error នោះគឺ "error"។
ម៉ាស៊ីនគិតលេខកុំព្យូទ័រនៅក្នុងករណីស្រដៀងគ្នាសរសេរ (នៅក្នុង Windows XP): "ការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានហាមឃាត់" ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្របទៅនឹងច្បាប់ដែលគេស្គាល់ពីសាលាដែលអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
តោះមើលមូលហេតុ។
ការបែងចែកគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ។ ការបែងចែកត្រូវបានកំណត់ដោយគុណ។
ចែកលេខមួយ។ ក(ភាគលាភឧទាហរណ៍ 8) ដោយលេខមួយ។ ខ(ឧទាហរណ៍ ចែកលេខ ២) - មានន័យថារកលេខបែបនេះ x(quotient) ពេលគុណនឹងចែក ខវាប្រែថាអាចបែងចែកបាន។ ក(4 2 = 8), i.e. កចែកដោយ ខមានន័យថា ដោះស្រាយសមីការ x · b = a ។
សមីការ a: b = x ស្មើនឹងសមីការ x · b = a ។
យើងជំនួសការបែងចែកដោយគុណ៖ ជំនួសឱ្យ 8: 2 = x យើងសរសេរ x 2 = 8 ។
8: 2 = 4 ស្មើនឹង 4 2 = 8
18: 3 = 6 ស្មើនឹង 6 3 = 18
20: 2 = 10 ស្មើនឹង 10 2 = 20
លទ្ធផលនៃការបែងចែកអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយគុណ។ លទ្ធផលនៃការគុណនឹងចែកដោយកូតាត្រូវតែជាភាគលាភ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ចូរយើងព្យាយាមបែងចែកដោយសូន្យ។
ឧទាហរណ៍ 6: 0 = ... យើងត្រូវរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់ឱ្យ 6។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថានៅពេលគុណនឹងសូន្យ សូន្យតែងតែទទួលបាន។ មិនមានលេខដែលនៅពេលគុណនឹងសូន្យ ផ្តល់អ្វីផ្សេងក្រៅពីសូន្យនោះទេ។
នៅពេលដែលគេនិយាយថាមិនអាច ឬហាមមិនឲ្យចែកដោយសូន្យ មានន័យថាគ្មានលេខដែលត្រូវគ្នានឹងលទ្ធផលនៃការបែងចែកបែបនេះទេ (អាចបែងចែកដោយសូន្យ ប៉ុន្តែមិនត្រូវចែក :))។
ហេតុអ្វីបានជាគេនិយាយក្នុងសាលាថា អ្នកមិនអាចចែកនឹងសូន្យ?
ដូច្នេះនៅក្នុង និយមន័យប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែក a ដោយ b វាត្រូវបានបញ្ជាក់ភ្លាមៗថា b ≠ 0 ។
ប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ដែលបានសរសេរខាងលើហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញពេកសម្រាប់អ្នក នោះវាស្ថិតនៅលើម្រាមដៃរបស់អ្នកទាំងស្រុង៖ ការបែងចែក 8 គុណនឹង 2 មានន័យថាការស្វែងរកចំនួនពីរដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីយក 8 (ចម្លើយ: 4) ។ ការបែងចែក 18 គុណនឹង 3 មានន័យថាដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើចំនួនបីដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីយក 18 (ចម្លើយ: 6) ។
ការបែងចែក 6 ដោយសូន្យមានន័យថាការស្វែងរកចំនួនសូន្យដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីទទួលបាន 6 ។ មិនថាអ្នកយកលេខសូន្យប៉ុន្មាន អ្នកនៅតែទទួលបានសូន្យ ប៉ុន្តែអ្នកមិនដែលទទួលបាន 6 ពោលគឺការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
លទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយត្រូវបានទទួលប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមបែងចែកលេខដោយសូន្យនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ Android ។ អេក្រង់នឹងបង្ហាញ ∞ (គ្មានកំណត់) (ឬ - ∞ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកដោយលេខអវិជ្ជមាន)។ លទ្ធផលនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ ព្រោះគ្មានលេខ ∞។ ជាក់ស្តែង អ្នកសរសេរកម្មវិធីបានយល់ច្រឡំនូវប្រតិបត្តិការផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង - ការបែងចែកលេខ និងការស្វែងរកដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ n / x ដែល x → 0. នៅពេលចែកសូន្យដោយសូន្យ NaN (មិនមែនជាលេខ - មិនមែនជាលេខ) នឹងត្រូវបានសរសេរ។
"អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!" - សិស្សភាគច្រើនទន្ទេញច្បាប់នេះដោយបេះដូង ដោយមិនសួរសំណួរ។ កុមារទាំងអស់ដឹងថា "ទេ" គឺជាអ្វី ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកសួរចម្លើយចំពោះវាថា "ហេតុអ្វី?" ប៉ុន្តែតាមការពិត វាពិតជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់ណាស់ក្នុងការដឹងពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចទៅរួច។
រឿងនេះគឺថា ប្រតិបត្តិការបួននៃនព្វន្ធ - បូក ដក គុណ និងចែក - ពិតជាមិនស្មើគ្នា។ គណិតវិទូទទួលស្គាល់តែពីរប៉ុណ្ណោះដែលពេញលក្ខណៈ - បូក និងគុណ។ ប្រតិបត្តិការទាំងនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងនិយមន័យនៃគោលគំនិតនៃចំនួន។ សកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងមធ្យោបាយមួយឬមួយផ្សេងទៀតពីទាំងពីរនេះ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍ការដក។ មានន័យដូចម្តេច 5 - 3 ? សិស្សនឹងឆ្លើយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវយកវត្ថុចំនួន ៥ យក (យក) ចេញចំនួន ៣ ហើយមើលថាតើនៅសល់ប៉ុន្មាន។ ប៉ុន្តែគណិតវិទូមើលបញ្ហានេះក្នុងវិធីខុសគ្នាទាំងស្រុង។ មិនមានការដកទេ មានតែការបូកប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះការចូល 5 - 3 មានន័យថាលេខដែលនៅពេលបន្ថែមទៅលេខ 3 នឹងផ្តល់លេខ 5 . I.e 5 - 3 គ្រាន់តែជាពាក្យខ្លីសម្រាប់សមីការ៖ x + 3 = 5. មិនមានការដកនៅក្នុងសមីការនេះទេ។
បែងចែកដោយសូន្យ
មានតែភារកិច្ចមួយ - ស្វែងរកលេខសមរម្យ។
ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតជាមួយនឹងការគុណនិងការបែងចែក។ ការថត 8: 4 អាចយល់ថាជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកវត្ថុប្រាំបីជាបួនគំនរស្មើៗគ្នា។ ប៉ុន្តែវាពិតជាគ្រាន់តែជាទម្រង់ខ្លីនៃសមីការប៉ុណ្ណោះ។ ៤ x = ៨.
នេះគឺជាកន្លែងដែលវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចទៅរួច (ឬមិនអាចទៅរួច) ក្នុងការបែងចែកដោយសូន្យ។ ការថត 5: 0 គឺជាអក្សរកាត់សម្រាប់ 0 x = 5. នោះគឺ ភារកិច្ចនេះគឺស្វែងរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹងអោយ 5 . ប៉ុន្តែយើងដឹងថានៅពេលគុណនឹង 0 តែងតែប្រែចេញ 0 . នេះគឺជាកម្មសិទ្ធិរបស់សូន្យ ដែលនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ជាផ្នែកមួយនៃនិយមន័យរបស់វា។
លេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់អ្វីផ្សេងក្រៅពី null, គ្រាន់តែមិនមាន។ នោះគឺបញ្ហារបស់យើងមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ (បាទ វាកើតឡើង មិនមែនគ្រប់បញ្ហាសុទ្ធតែមានដំណោះស្រាយទេ។ ) 5: 0 មិនត្រូវគ្នានឹងលេខជាក់លាក់ណាមួយទេ ហើយវាគ្រាន់តែមិនឈរសម្រាប់អ្វីមួយហើយដូច្នេះមិនសមហេតុផល។ ភាពគ្មានន័យនៃធាតុនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងខ្លីដោយនិយាយថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
អ្នកអានដែលយកចិត្តទុកដាក់បំផុតនៅចំណុចនេះប្រាកដជានឹងសួរថា តើអាចបែងចែកសូន្យដោយសូន្យបានទេ?
ជាការពិតចាប់តាំងពីសមីការ 0 x = 0ដោះស្រាយដោយជោគជ័យ។ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចយក x=0ហើយបន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 0 0 = 0. វាប្រែចេញ 0: 0=0 ? ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់។ តោះព្យាយាមយក x=1. ទទួលបាន 0 1 = 0. ត្រឹមត្រូវ? មានន័យថា 0: 0 = 1 ? ប៉ុន្តែអ្នកអាចយកលេខណាមួយនិងទទួលបាន 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 ល។
ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខណាមួយសមរម្យ នោះយើងគ្មានហេតុផលដើម្បីជ្រើសរើសលេខណាមួយក្នុងចំណោមពួកគេនោះទេ។ នោះគឺយើងមិនអាចប្រាប់ថាលេខមួយណាដែលត្រូវនឹងធាតុចូលនោះទេ។ 0: 0 . ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ យើងត្រូវបង្ខំចិត្តទទួលស្គាល់ថាកំណត់ត្រានេះក៏មិនសមហេតុផលដែរ។ វាប្រែថាសូម្បីតែសូន្យក៏មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យដែរ។ (នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា មានករណីនៅពេលដែល ដោយសារលក្ខខណ្ឌបន្ថែមនៃបញ្ហា មនុស្សម្នាក់អាចផ្តល់ចំណូលចិត្តដល់ជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសដែលអាចធ្វើបានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ។ 0 x = 0; ក្នុងករណីបែបនេះ គណិតវិទូនិយាយអំពី "ការបង្ហាញពីភាពមិនអាចកំណត់បាន" ប៉ុន្តែក្នុងករណីនព្វន្ធមិនកើតឡើងទេ)។
នេះគឺជាលក្ខណៈពិសេសនៃប្រតិបត្តិការផ្នែក។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ប្រតិបត្តិការគុណ និងលេខដែលភ្ជាប់ជាមួយវាមានសូន្យ។
ជាការប្រសើរណាស់ ដោយបានអានដល់ចំណុចនេះ យ៉ាងម៉ត់ចត់បំផុត ប្រហែលជាសួរថា ហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ ប៉ុន្តែអ្នកអាចដកលេខសូន្យបាន? ក្នុងន័យមួយ នេះគឺជាកន្លែងដែលគណិតវិទ្យាពិតចាប់ផ្តើម។ វាអាចត្រូវបានឆ្លើយដោយគ្រាន់តែស្គាល់និយមន័យគណិតវិទ្យាផ្លូវការនៃសំណុំលេខ និងប្រតិបត្តិការលើពួកវាប៉ុណ្ណោះ។ វាមិនពិបាកប៉ុន្មានទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន វាមិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលាទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការបង្រៀនអំពីគណិតវិទ្យានៅសាកលវិទ្យាល័យ អ្នកនឹងត្រូវបានបង្រៀននេះជាលើកដំបូង។
មុខងារចែកមិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ជួរដែលផ្នែកចែកគឺសូន្យទេ។ អ្នកអាចបែងចែកបាន ប៉ុន្តែលទ្ធផលមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
អ្នកមិនអាចលុបដោយសូន្យបានទេ។ គណិតវិទ្យា ២ ថ្នាក់ វិទ្យាល័យ។
ប្រសិនបើការចងចាំរបស់ខ្ញុំបម្រើខ្ញុំត្រឹមត្រូវ នោះលេខសូន្យអាចត្រូវបានតំណាងថាជាតម្លៃគ្មានដែនកំណត់ ដូច្នេះវានឹងមានគ្មានកំណត់។ ហើយសាលា "សូន្យ - គ្មានអ្វី" គឺគ្រាន់តែជាការសាមញ្ញប៉ុណ្ណោះ មានច្រើនណាស់ក្នុងគណិតវិទ្យាសាលា។ ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេតាមវិធីណាមួយទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងពេលកំណត់។
ចូលដើម្បីសរសេរការឆ្លើយតប
បែងចែកដោយសូន្យ
ឯកជនពី ការបែងចែកដោយសូន្យមិនមានលេខក្រៅពីសូន្យទេ។
ការវែកញែកនៅទីនេះមានដូចខាងក្រោម៖ ដោយសារក្នុងករណីនេះ គ្មានលេខណាមួយអាចបំពេញនិយមន័យនៃកូតាបានទេ។
ចូរយើងសរសេរឧទាហរណ៍
លេខអ្វីក៏ដោយដែលអ្នកយកសម្រាប់ការសាកល្បង (និយាយថា 2, 3, 7) វាមិនល្អទេព្រោះ៖
\\[ 2 0 = 0 \\]
\\[ 3 0 = 0 \\]
\\ [ 7 0 = 0 \\]
តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកចែកនឹង 0?
ល។ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវទទួលបាននៅក្នុងផលិតផល 2,3,7 ។
យើងអាចនិយាយបានថា បញ្ហានៃការបែងចែកដោយលេខសូន្យមួយផ្សេងទៀតមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខក្រៅពីសូន្យអាចត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនតាមអំពើចិត្តទៅជិតសូន្យ ហើយការចែកកាន់តែជិតដល់សូន្យ នោះចំនួនកូតានឹងកាន់តែធំ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងបែងចែក 7 ដោយ
\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]
បន្ទាប់មកយើងទទួលបានឯកជន 70, 700, 7000, 70,000 ជាដើម ដែលកើនឡើងឥតកំណត់។
ដូច្នេះ គេតែងនិយាយថា គុណតម្លៃនៃការបែងចែក ៧ គុណនឹង ០ គឺ "ធំមិនកំណត់" ឬ "ស្មើភាពគ្មានទីបញ្ចប់" ហើយពួកគេសរសេរ
\\ [7:0 = \infin\]
អត្ថន័យនៃកន្សោមនេះគឺថា ប្រសិនបើការបែងចែកខិតទៅជិតសូន្យ ហើយភាគលាភនៅតែស្មើនឹង 7 (ឬខិតជិត 7) នោះ កូតាកើនឡើងឥតកំណត់។
សំណួរបែបណាដែលកូនយើងមិនសួរ!.. ប៉ុន្តែសំណួរ “ហេតុអ្វីមិនអាចចែកនឹងសូន្យ?” កុំសួរ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះសូម្បីតែនៅសាលាក៏គ្រូនិយាយថាមិនអាចទៅរួច។អ្នកមិនអាចដូច្នេះអ្នកមិនអាច! ច្រើនក្រោយមក នៅវិទ្យាស្ថានរួចហើយ យើងបានដឹងថា វានៅតែអាចបែងចែកបាន ហើយលទ្ធផលនឹងជា - ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ប៉ុន្តែសូមទទួលស្គាល់ថា ចិត្តរបស់យើងបានទទួលយកការពិតនេះជាប្រភេទនៃការសន្មតជាអនុសញ្ញា ព្រោះយើងនឹកឃើញតាំងពីកុមារភាព - វាមិនអាចទៅរួចទេ។ ហើយតាមពិត ហេតុអ្វីក៏ដូចគ្នា?
ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើភាពគ្មានទីបញ្ចប់មកពីណា គំនិតដែលនៅក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃសាកលវិទ្យាល័យដែលយើងបានព្យាបាលដោយការមិនទុកចិត្តមួយចំនួន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល: ប្រសិនបើលេខណាមួយត្រូវបានបែងចែកដោយតូចជាងនិងតូចជាងនោះតម្លៃកាន់តែច្រើននឹងត្រូវបានទទួល។ ការបែងចែកកាន់តែតូច កូតានឹងកាន់តែធំ។ នេះជារបៀបដែលភាពគ្មានទីបញ្ចប់លេចឡើង។
ប៉ុន្តែអ្នករូបវិទ្យា និងគណិតវិទូមិនចូលចិត្តភាពគ្មានដែនកំណត់ទេ ពីព្រោះ វាត្រូវបានទទួលយកជាធម្មតាថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។វាប្រែថាការសន្មត់គឺជាភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យ។
ចូរយើងងាកទៅរកមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា។ មានប្រតិបត្តិការចំនួនបួននៅក្នុងនព្វន្ធ - បូក ដក គុណ និងចែក។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនស្មើគ្នាទេ។ គណិតវិទូចាត់ទុកថាមានតែពីរប៉ុណ្ណោះជាសកម្មភាពមូលដ្ឋាន៖ បូក និងគុណ សល់គឺជាសកម្មភាពបញ្ច្រាស ផលវិបាកនៃសកម្មភាពសំខាន់ៗ។
ពិចារណាគំនិតនៃ "ដក" ។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ "5 - 3 \u003d ... " ធាតុបីក្នុងចំណោមប្រាំត្រូវតែដកចេញ លេខដែលនៅសល់នឹងជាចម្លើយចំពោះឧទាហរណ៍របស់យើង។ ប៉ុន្តែដោយសារការបន្ថែមនោះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសកម្មភាពសំខាន់ ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរគំរូរបស់យើងបន្តិច ដោយសរសេរវាក្នុងទម្រង់នៃការបន្ថែម៖ "x + 3 = 5" ។ នោះគឺថា តើលេខបីត្រូវបន្ថែមលេខមួយណាទើបបានប្រាំ?
ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតជាមួយនឹងការបែងចែក។ កន្សោម "8: 4 = ... " ធ្វើតាមពីកន្សោម "4 x = 8" ។ តើត្រូវយកប៉ុន្មានដងទើបបានប្រាំបី?
ហើយនៅទីនេះវាគឺជាចម្លើយ! ប្រសិនបើ 5: 0 គឺជាបំរែបំរួលនៃការសរសេរ 0 x = 5 នោះវាបង្ហាញថាអ្នកត្រូវរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5 ។ តើអ្នកត្រូវការប៉ុន្មានដងដើម្បីយកលេខសូន្យដើម្បីទទួលបានអ្វីច្រើនជាង គ្មានអ្វីទេ?! ប៉ុន្តែការគុណនឹង ០ តែងតែផ្តល់លទ្ធផលជា ០ ការពិតនេះស្ថិតនៅក្នុងនិយមន័យនៃសូន្យ! មិនមានលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 ផ្តល់អ្វីផ្សេងក្រៅពីសូន្យទេ។ វាប្រែថាបញ្ហាមិនមានដំណោះស្រាយទេហើយការបញ្ចេញមតិ 5: 0 មិនសមហេតុផលទេ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនកិច្ចការគ្មានន័យ វាត្រូវបានទទួលយកថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
មិត្តអ្នកអានដែលមានភាពម៉ត់ចត់បំផុតប្រាកដជានឹងសួរថា៖ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះការបែងចែកសូន្យដោយសូន្យ?
ចូរយើងដោះស្រាយវា។ វាប្រែថាសមីការ 0 x = 0 មានដំណោះស្រាយ? ឬចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់? "X" អាចស្មើនឹងមួយ ពីរ និងមួយលាន។ ដូច្នេះជាមួយ x = 0 វាប្រែចេញ 0 0 = 0 បន្ទាប់មក 0: 0 = 0? ហើយប្រសិនបើ x = 1, 0 1 = 0, បន្ទាប់មក 0: 0 = 1?! ឬ 0:0 = 1000000?!
វាប្រែថាយើងមិនអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះកន្សោម "0: 0" ដែលមានន័យថាកន្សោមនេះមិនមានដំណោះស្រាយផងដែរ។ ដូច្នេះ អ្នកក៏មិនអាចចែកសូន្យនឹងសូន្យដែរ។
អ្នកអាចឈានដល់ការសន្និដ្ឋានគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បែបនេះដោយគិតអំពីការពិតដែលគេស្គាល់ពីសាលាបឋមសិក្សា៖ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
ចាប់អារម្មណ៍? តើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់ទេ? ដូច្នេះ វាគឺដោយសារតែមនុស្សដូចអ្នក ដែលរឿងរ៉ាវជីវិតបន្ទាប់បានបង្ហាញខ្លួន។
ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ? អ្នកអាចគុណ ហើយវាក៏ប្រែជាសូន្យផងដែរ។
- ហេតុអ្វីមិន? វាអាចទៅរួច មានតែលទ្ធផលនៃការបែងចែកបែបនេះគឺគ្មានកំណត់
ហេតុអ្វីមិនសូន្យ?
- ល្អមើល៖ 2 * 0 - នេះគឺពីរដងយកសូន្យវានឹងសូន្យ។ ហើយ 2/0 គឺជា "ចំនួនសូន្យដែលសមនឹងនៅក្នុង deuce" គ្មានដែនកំណត់។
- ប្រសិនបើ 2/0=x នោះ 2=x*0 មានន័យថា 2=0។ ហើយប្រសិនបើ 2=0 នោះ 2/0=0!
- ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីកុំឱ្យមានការសមហេតុសមផលបែបនេះ គណិតវិទូបានអនុម័តកិច្ចព្រមព្រៀងដែលមិនបាននិយាយ៖ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!
យើងម្នាក់ៗបានរៀនយ៉ាងហោចណាស់ច្បាប់ពីរដែលមិនអាចរង្គោះរង្គើពីសាលា៖ "zhi និង shi - សរសេរដោយអក្សរ I" និង " មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។"។ ហើយប្រសិនបើច្បាប់ទីមួយអាចពន្យល់បានដោយភាពប្លែកនៃភាសារុស្សីនោះ ច្បាប់ទីពីរចោទជាសំណួរឡូជីខលទាំងស្រុង៖ "ហេតុអ្វី?"
ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ?
វាមិនច្បាស់ទាំងស្រុងថាហេតុអ្វីបានជាគេមិននិយាយអំពីរឿងនេះនៅក្នុងសាលា ប៉ុន្តែបើនិយាយពីលេខនព្វន្ធ ចម្លើយគឺសាមញ្ញណាស់។
តោះយកលេខមួយ។ 10 ហើយចែកវាដោយ 2 . នេះបញ្ជាក់ថាយើងបានយក 10 វត្ថុណាមួយហើយរៀបចំវាតាម 2 ក្រុមស្មើគ្នា, នោះគឺ 10: 2 = 5 (នៅលើ 5 ធាតុនៅក្នុងក្រុម) ។ ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើសមីការ x * 2 = 10(និង Xនៅទីនេះនឹងស្មើនឹង 5 ).
ឥឡូវនេះ មួយវិនាទី ស្រមៃថាអ្នកអាចបែងចែកដោយសូន្យ ហើយព្យាយាម 10 ចែកដោយ 0 .
អ្នកនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖ 10:0=xដូច្នេះ x * 0 = 10. ប៉ុន្តែការគណនារបស់យើងមិនអាចត្រឹមត្រូវបានទេ ព្រោះនៅពេលគុណលេខណាមួយដោយ 0 តែងតែប្រែចេញ 0 . នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនមានលេខបែបនេះទេ ដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់អ្វីផ្សេងក្រៅពី 0 . ដូច្នេះសមីការ 10:0=xនិង x * 0 = 10មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ដោយយល់ឃើញពីចំណុចនេះ គេថាអ្នកមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ។
តើអ្នកអាចបែងចែកដោយសូន្យនៅពេលណា?
មានវ៉ារ្យ៉ង់ដែលការបែងចែកដោយសូន្យនៅតែមានន័យខ្លះ។ ប្រសិនបើយើងបែងចែកសូន្យដោយខ្លួនឯងនោះយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម 0: 0 = x, ដែលមានន័យថា x * 0 = 0.
ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ x=0បន្ទាប់មកសមីការមិនលើកសំណួរអ្វីទាំងអស់មកបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ 0: 0 = 0 , ដែលមានន័យថា 0 * 0 = 0 .
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើ X≠ 0 ? ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ x = ៩? បន្ទាប់មក 9 * 0 = 0 និង 0: 0 = 9 ? ហើយប្រសិនបើ x=45បន្ទាប់មក 0: 0 = 45 .
យើងពិតជាអាចចែករំលែកបាន។ 0 នៅលើ 0 . ប៉ុន្តែសមីការនេះនឹងមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ ចាប់តាំងពី 0:0 = អ្វីទាំងអស់។.
ហេតុអ្វី? 0:0 = NaN
តើអ្នកធ្លាប់ព្យាយាមចែករំលែកទេ? 0 នៅលើ 0 នៅលើស្មាតហ្វូន? ដោយសារសូន្យចែកនឹងសូន្យផ្តល់លេខណាមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ អ្នកសរសេរកម្មវិធីត្រូវស្វែងរកផ្លូវចេញពីស្ថានភាពនេះ ពីព្រោះម៉ាស៊ីនគិតលេខមិនអាចមិនអើពើនឹងសំណើរបស់អ្នកបានទេ។ ហើយពួកគេបានរកឃើញផ្លូវចេញមួយប្រភេទ៖ នៅពេលអ្នកចែកសូន្យដោយសូន្យ អ្នកនឹងទទួលបាន NaN (មិនមែនលេខ).
ហេតុអ្វី? x:0=∞ ក x៖ -0 = — ∞
ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមបែងចែកលេខណាមួយដោយសូន្យនៅលើស្មាតហ្វូនរបស់អ្នក ចម្លើយនឹងស្មើនឹងគ្មានកំណត់។ ចំណុចសំខាន់គឺនៅក្នុងគណិតវិទ្យា 0 ពេលខ្លះចាត់ទុកថាមិនមែនជា "គ្មានអ្វី" ប៉ុន្តែជា "បរិមាណគ្មានកំណត់"។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើលេខណាមួយត្រូវបានបែងចែកដោយតម្លៃគ្មានកំណត់ នោះតម្លៃដ៏ធំគ្មានកំណត់នឹងត្រូវបានទទួល (∞) .
ដូច្នេះ តើអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ?
ចម្លើយក៏ដូចជាញឹកញាប់ដែរ គឺមិនច្បាស់លាស់។ នៅសាលារៀន យកល្អគួរតែកាត់ច្រមុះខ្លួនឯង មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។នេះនឹងជួយសង្រ្គោះអ្នកនូវផលវិបាកដែលមិនចាំបាច់។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកចូលមហាវិទ្យាល័យគណិតវិទ្យានៅសកលវិទ្យាល័យ អ្នកនៅតែត្រូវចែកនឹងសូន្យ។
ច្បាប់គណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានបង្រៀនដល់មនុស្សទាំងអស់នៅក្នុងថ្នាក់ទី 1 នៃសាលាដ៏ទូលំទូលាយមួយ។ “អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ” ពួកគេបានបង្រៀនយើងទាំងអស់គ្នា ហើយហាម ក្រោមការឈឺចាប់នៃការទះកំផ្លៀងពីក្រោយ ដើម្បីបែងចែកដោយសូន្យ ហើយជាទូទៅពិភាក្សាអំពីប្រធានបទនេះ។ ទោះបីជាគ្រូបង្រៀននៅសាលាបឋមសិក្សាមួយចំនួននៅតែព្យាយាមពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចបែងចែកដោយលេខសូន្យដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ទាំងនេះគឺគ្មានហេតុផលដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការចងចាំច្បាប់នេះ និងមិនសួរសំណួរច្រើនពេក។ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ទាំងអស់នេះគឺមិនសមហេតុផលសម្រាប់ហេតុផលដែលគ្រូមិនអាចពន្យល់ដោយហេតុផលនេះដល់ពួកយើងនៅថ្នាក់ទី 1 ដោយហេតុថានៅក្នុងថ្នាក់ទី 1 យើងមិនដឹងថាសមីការមួយគឺជាអ្វី ហើយតាមទ្រឹស្តីច្បាប់គណិតវិទ្យានេះអាចពន្យល់បានតែជាមួយ ជំនួយនៃសមីការ។
អ្នករាល់គ្នាដឹងថានៅពេលចែកលេខណាមួយដោយសូន្យ នោះការចាត់ទុកជាមោឃៈនឹងចេញមក។ ហេតុអ្វីបានជាភាពទទេពិតប្រាកដ យើងនឹងពិចារណានៅពេលក្រោយ។
ជាទូទៅនៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានតែនីតិវិធីពីរដែលមានលេខប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាឯករាជ្យ។ នេះគឺជាការបូកនិងគុណ។ នីតិវិធីដែលនៅសល់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាដេរីវេនៃនីតិវិធីទាំងពីរនេះ។ សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។
ប្រាប់ខ្ញុំតើវានឹងមានតម្លៃប៉ុន្មានឧទាហរណ៍ 11-10? យើងទាំងអស់គ្នានឹងឆ្លើយភ្លាមៗថាវានឹងជា 1. ហើយតើយើងរកឃើញចម្លើយបែបនេះដោយរបៀបណា? នរណាម្នាក់នឹងនិយាយថាវាច្បាស់ហើយថាវានឹងជា 1 នរណាម្នាក់នឹងនិយាយថាគាត់បានយក 10 ពីផ្លែប៉ោម 11 ហើយគណនាថាវាបានប្រែទៅជាផ្លែប៉ោមមួយ។ តាមទស្សនៈនៃតក្កវិជ្ជាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវប៉ុន្តែយោងទៅតាមច្បាប់នៃគណិតវិទ្យាបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយខុសគ្នា។ វាត្រូវតែចងចាំថាការបូកនិងគុណត្រូវបានចាត់ទុកថាជានីតិវិធីសំខាន់ ដូច្នេះអ្នកត្រូវបង្កើតសមីការខាងក្រោម៖ x + 10 \u003d 11 ហើយមានតែ x \u003d 11-10, x \u003d 1 ។ ចំណាំថាការបូកមកមុន ហើយមានតែពេលនោះទេ ដោយផ្អែកលើសមីការ យើងអាចដកបាន។ វាហាក់ដូចជាហេតុអ្វីបានជានីតិវិធីជាច្រើន? យ៉ាងណាមិញ ចម្លើយគឺច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែមានតែនីតិវិធីបែបនេះទេដែលអាចពន្យល់ពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបែងចែកដោយសូន្យ។
ជាឧទាហរណ៍ យើងកំពុងធ្វើកិច្ចការគណិតវិទ្យាខាងក្រោម៖ យើងចង់ចែក 20 ដោយសូន្យ។ ដូច្នេះ 20:0 = x ។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើវានឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន អ្នកត្រូវចាំថា នីតិវិធីចែកបន្តពីគុណ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការបែងចែកគឺជាដំណើរការដេរីវេនៃគុណ។ ដូច្នេះ អ្នកត្រូវបង្កើតសមីការពីការគុណ។ ដូច្នេះ 0 * x = 20 ។ នេះគឺជាទីបញ្ចប់។ លេខណាដែលយើងគុណនឹងសូន្យ វានឹងនៅតែជា 0 ប៉ុន្តែមិនមែន 20 ទេ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលក្បួនដូចខាងក្រោម៖ អ្នកមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ។ សូន្យអាចត្រូវបានចែកដោយលេខណាមួយ ប៉ុន្តែលេខមួយមិនអាចត្រូវបានចែកនឹងសូន្យទេ។
នេះចោទជាសំណួរមួយទៀតថា តើអាចចែកសូន្យនឹងសូន្យបានទេ? ដូច្នេះ 0:0=x មានន័យថា 0*x=0។ សមីការនេះអាចដោះស្រាយបាន។ ឧទាហរណ៍ x=4 ដែលមានន័យថា 0*4=0។ វាប្រែថាប្រសិនបើអ្នកបែងចែកសូន្យដោយសូន្យអ្នកទទួលបាន 4 ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះផងដែរ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញទេ។ ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍ x=12 ឬ x=13 នោះចម្លើយដូចគ្នានឹងចេញមក (0*12=0)។ ជាទូទៅ មិនថាយើងជំនួសលេខណាក៏ដោយ លេខ 0 នឹងនៅតែចេញមក។ នេះគឺជាគណិតវិទ្យាសាមញ្ញមួយចំនួន។ ជាអកុសល នីតិវិធីសម្រាប់បែងចែកសូន្យដោយសូន្យក៏គ្មានន័យដែរ។
ជាទូទៅលេខសូន្យក្នុងគណិតវិទ្យាគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត។ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថាលេខណាមួយទៅលេខសូន្យផ្តល់លេខមួយ។ ជាការពិតណាស់ យើងមិនបានជួបនឹងឧទាហរណ៍បែបនេះក្នុងជីវិតពិតទេ ប៉ុន្តែស្ថានភាពជីវិតកើតឡើងជាញឹកញាប់ដោយការចែកនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះត្រូវចាំថា អ្នកមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ។
