រូបមន្តនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូកនិងដក។ ការសម្គាល់តាមព្យញ្ជនៈនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងដក

យើងបានកំណត់ការបូក គុណ ដក និងចែកចំនួនគត់។ សកម្មភាពទាំងនេះ (ប្រតិបត្តិការ) មានលទ្ធផលលក្ខណៈមួយចំនួន ដែលហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការបូក និងគុណនៃចំនួនគត់ ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះធ្វើតាម ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការដក និងការបែងចែកចំនួនគត់។

ការរុករកទំព័រ។

ការបន្ថែមចំនួនគត់មានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗជាច្រើនទៀត។

មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺទាក់ទងទៅនឹងអត្ថិភាពនៃសូន្យ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមចំនួនគត់នេះចែងថា ការបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខទាំងមូលមិនផ្លាស់ប្តូរលេខនោះទេ។. ចូរយើងសរសេរលក្ខណសម្បត្តិនៃការបន្ថែមនេះដោយប្រើអក្សរ៖ a+0=a និង 0+a=a (សមភាពនេះមានសុពលភាពដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបូកបញ្ចូលគ្នា) a គឺជាចំនួនគត់ណាមួយ។ អ្នកអាចឮថាចំនួនគត់សូន្យត្រូវបានគេហៅថាធាតុអព្យាក្រឹតបន្ថែម។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរបី។ ផលបូកនៃចំនួនគត់ −78 និងសូន្យគឺ −78 ; ប្រសិនបើយើងបន្ថែមចំនួនគត់វិជ្ជមាន 999 ទៅសូន្យ នោះយើងទទួលបានលេខ 999 ជាលទ្ធផល។

ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិមួយផ្សេងទៀតនៃការបន្ថែមចំនួនគត់ ដែលទាក់ទងទៅនឹងអត្ថិភាពនៃចំនួនទល់មុខសម្រាប់ចំនួនគត់ណាមួយ។ ផលបូកនៃចំនួនទាំងមូលដែលមានលេខផ្ទុយរបស់វាគឺសូន្យ. នេះគឺជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖ a+(−a)=0 ដែល a និង −a ជាចំនួនគត់ទល់មុខ។ ឧទាហរណ៍ ផលបូក 901+(−901) គឺសូន្យ។ ដូចគ្នានេះដែរ ផលបូកនៃចំនួនគត់ទល់មុខ −97 និង 97 គឺសូន្យ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការគុណចំនួនគត់

គុណនៃចំនួនគត់មានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃគុណនៃចំនួនធម្មជាតិ។ យើងរាយបញ្ជីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ៗទាំងនេះ។

ដូចសូន្យគឺជាចំនួនគត់អព្យាក្រឹតទាក់ទងនឹងការបូក មួយគឺជាចំនួនគត់អព្យាក្រឹតទាក់ទងនឹងការគុណនៃចំនួនគត់។ I.e, ការគុណចំនួនទាំងមូលដោយមួយមិនផ្លាស់ប្តូរចំនួនដែលត្រូវបានគុណនោះទេ។. ដូច្នេះ 1·a=a ដែល a ជាចំនួនគត់។ សមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា 1=a នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើត commutative property នៃគុណ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរ។ ផលិតផលនៃចំនួនគត់ 556 ដោយ 1 គឺ 556; ផលគុណនៃមួយ និងចំនួនគត់អវិជ្ជមាន −78 គឺ −78 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់នៃការគុណចំនួនគត់គឺទាក់ទងទៅនឹងការគុណដោយសូន្យ។ លទ្ធផលនៃការគុណចំនួនគត់ a ដោយសូន្យគឺសូន្យនោះគឺ a 0=0 ។ សមភាព 0·a=0 ក៏ពិតដែរ ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរគុណនៃចំនួនគត់។ ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ នៅពេល a=0 ផលិតផលនៃសូន្យ និងសូន្យស្មើនឹងសូន្យ។

សម្រាប់គុណនៃចំនួនគត់ លក្ខណសម្បត្តិទល់មុខនឹងលេខមុនក៏ពិតដែរ។ វាអះអាងថា ផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ. ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ លក្ខណសម្បត្តិនេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោមៈ a·b=0 ប្រសិនបើ a=0 ឬ b=0 ឬទាំងពីរ a និង b ស្មើសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណនៃចំនួនគត់ដោយគោរពតាមការបូក

រួមគ្នា ការបូក និងគុណនៃចំនួនគត់អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាលើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងការបូក ដែលភ្ជាប់សកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញទាំងពីរ។ ការប្រើការបូក និងគុណរួមគ្នាបើកលទ្ធភាពបន្ថែមដែលយើងនឹងបាត់ ប្រសិនបើយើងពិចារណាការបូកដាច់ដោយឡែកពីគុណ។

ដូច្នេះ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូកនិយាយថាផលគុណនៃចំនួនគត់ a និងផលបូកនៃចំនួនគត់ពីរ a និង b គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ a b និង a c ពោលគឺ a (b+c)=a b+a គ. ទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ផ្សេងទៀត៖ (a+b) c=a c+b គ .

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណនៃចំនួនគត់ទាក់ទងនឹងការបូក រួមជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបូក ធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ការគុណនៃចំនួនគត់ដោយផលបូកនៃចំនួនគត់បីឬច្រើនហើយបន្ទាប់មកគុណនៃផលបូកនៃចំនួនគត់ដោយ ផលបូក។

សូមចំណាំផងដែរថាលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃការបូកនិងគុណនៃចំនួនគត់អាចទទួលបានពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលយើងបានបង្ហាញ នោះគឺជាផលវិបាកនៃលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ។

លក្ខណៈសម្បត្តិដកចំនួនគត់

ពីសមភាពដែលទទួលបាន ក៏ដូចជាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណនៃចំនួនគត់ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការដកចំនួនគត់ដូចខាងក្រោម (a, b និង c គឺជាចំនួនគត់តាមអំពើចិត្ត)៖

ការដកចំនួនគត់ ជាទូទៅមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិបំប្លែងទេ៖ a−b≠b−a ។
ភាពខុសគ្នានៃចំនួនគត់ស្មើគ្នាគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ a−a=0 ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកនៃចំនួនគត់ពីរពីចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ a−(b+c)=(a−b)−c ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកចំនួនគត់ចេញពីផលបូកនៃចំនួនគត់ពីរ៖ (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) ។
ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការដក៖ a (b−c)=a b−a c និង (a−b) c=a c−b c.
និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃការដកចំនួនគត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់

ដោយជជែកវែកញែកអំពីអត្ថន័យនៃការបែងចែកចំនួនគត់ យើងបានរកឃើញថា ការបែងចែកចំនួនគត់គឺជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ។ យើងបានផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោមៈ ការបែងចែកចំនួនគត់គឺជាការស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ដោយផលិតផលដែលគេស្គាល់ និងកត្តាដែលគេស្គាល់។ នោះគឺយើងហៅចំនួនគត់ c ជាកូតានៃចំនួនគត់ a បែងចែកដោយចំនួនគត់ b នៅពេលដែលផលិតផល c·b ស្មើនឹង a ។

និយមន័យនេះ ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រតិបត្តិការលើចំនួនគត់ដែលបានពិចារណាខាងលើ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតសុពលភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃការបែងចែកចំនួនគត់៖

គ្មានចំនួនគត់អាចបែងចែកដោយសូន្យទេ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកសូន្យដោយចំនួនគត់មិនសូន្យតាមអំពើចិត្ត a : 0:a=0 ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់ស្មើគ្នា៖ a:a=1 ដែល a ជាចំនួនគត់មិនសូន្យ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់តាមអំពើចិត្ត a ដោយមួយ: a: 1=a ។
ជាទូទៅ ការបែងចែកចំនួនគត់មិនមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរទេ៖ a:b≠b:a ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនគត់ពីរដោយចំនួនគត់គឺ៖ (a+b): c=a:c+b:c និង (a−b): c=a:c−b:c ដែលជាកន្លែងដែល a , b , និង c គឺជាចំនួនគត់ដែលទាំង a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ហើយ c គឺមិនមែនសូន្យ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរ a និង b ដោយចំនួនគត់មិនសូន្យ c : (a b): c=(a:c) b ប្រសិនបើ a ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ; (a b): c=a (b:c) ប្រសិនបើ b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ; (a b): c=(a:c) b=a (b:c) ប្រសិនបើទាំងពីរ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់ a ដោយផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរ b និង c (ចំនួន a , b និង c ដែលបែងចែក a ដោយ b c គឺអាចធ្វើទៅបាន): a:(b c)=(a:b) c=(a :c ) ខ។
ទ្រព្យសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃការបែងចែកចំនួនគត់។

ការបន្ថែមលេខមួយទៅលេខមួយទៀតគឺងាយស្រួលណាស់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ 4 + 3 = 7 ។ កន្សោមនេះមានន័យថាបីគ្រឿងត្រូវបានបន្ថែមទៅបួនឯកតាហើយជាលទ្ធផលបានប្រាំពីរឯកតា។
លេខ 3 និង 4 ដែលយើងបូកបញ្ចូលគ្នាត្រូវបានគេហៅថា លក្ខខណ្ឌ. ហើយលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខ ៧ ត្រូវបានគេហៅថា ផលបូក.

ផលបូកគឺជាការបន្ថែមលេខ។ សញ្ញាបូក "+" ។
ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ឧទាហរណ៍នេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ក+b=គ

សមាសធាតុបន្ថែម៖
ក- រយៈពេល, ខ- លក្ខខណ្ឌ គ- ផលបូក។
ប្រសិនបើយើងបន្ថែម 4 យូនីត ទៅ 3 យូនីត នោះលទ្ធផលនៃការបន្ថែមយើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា វានឹងស្មើនឹង 7 ។

តាមឧទាហរណ៍នេះ យើងសន្និដ្ឋានថា មិនថាយើងប្តូរលក្ខខណ្ឌដោយរបៀបណាទេ ចម្លើយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបន្ថែម.

ច្បាប់ចម្លងនៃការបន្ថែម។

ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃលក្ខខណ្ឌនោះទេ។

នៅក្នុងន័យព្យញ្ជនៈ ច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរមើលទៅដូចនេះ៖

ក+b=b+ក

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងពិចារណាពាក្យចំនួនបី ជាឧទាហរណ៍ យកលេខ 1, 2 និង 4។ ហើយយើងអនុវត្តការបន្ថែមក្នុងលំដាប់នេះ ដំបូងយើងបន្ថែម 1 + 2 ហើយបន្ទាប់មកយើងបន្ថែមទៅផលបូកនៃ 4 យើងទទួលបានកន្សោម៖

(1+2)+4=7

យើងអាចធ្វើផ្ទុយគ្នា ដោយដំបូងបន្ថែម 2 + 4 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម 1 ទៅក្នុងចំនួនលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍របស់យើងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

1+(2+4)=7

ចម្លើយនៅតែដដែល។ សម្រាប់ប្រភេទទាំងពីរនៃការបន្ថែមឧទាហរណ៍ដូចគ្នា ចម្លើយគឺដូចគ្នា។ យើងសន្និដ្ឋាន៖

(1+2)+4=1+(2+4)

ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែមនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម.

ច្បាប់ចម្លង និងសមាគមនៃការបន្ថែមដំណើរការសម្រាប់លេខដែលមិនអវិជ្ជមានទាំងអស់។

ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម។

ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃលេខពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ។

(ក+ខ) +c=a+(b+គ)

ច្បាប់សមាគមធ្វើការសម្រាប់ចំនួននៃលក្ខខណ្ឌណាមួយ។ យើងប្រើច្បាប់នេះនៅពេលដែលយើងត្រូវការបន្ថែមលេខតាមលំដាប់លំដោយងាយស្រួល។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបន្ថែមលេខបី 12, 6, 8 និង 4។ វានឹងងាយស្រួលជាងក្នុងការបន្ថែមលេខ 12 និង 8 ជាដំបូងហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរ 6 និង 4 ទៅផលបូកលទ្ធផល។
(12+8)+(6+4)=30

ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែមជាមួយសូន្យ។

នៅពេលអ្នកបន្ថែមលេខទៅសូន្យ លទ្ធផលគឺលេខដូចគ្នា។

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

នៅក្នុងកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ ការបន្ថែមជាមួយសូន្យនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

a+0=ក
0+ a=ក

សំណួរអំពីការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ៖
តារាងបន្ថែម ចងក្រង និងមើលថាតើទ្រព្យសម្បត្តិនៃច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច?
តារាងបន្ថែមពី ១ ដល់ ១០ អាចមើលទៅដូចនេះ៖

កំណែទីពីរនៃតារាងបន្ថែម។

ប្រសិនបើយើងក្រឡេកមើលតារាងបន្ថែម យើងអាចឃើញពីរបៀបដែលច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរដំណើរការ។

ក្នុងកន្សោម a + b \u003d c តើផលបូកនឹងទៅជាយ៉ាងណា?
ចម្លើយ៖ ផលបូកគឺជាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ។ a+b និង c ។

នៅក្នុងកន្សោម a + b \u003d c តើនឹងទៅជាយ៉ាងណា?
ចម្លើយ៖ ក និង ខ។ លក្ខខណ្ឌគឺជាលេខដែលយើងបន្ថែម។

តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះលេខ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម 0 ទៅវា?
ចម្លើយ៖ គ្មានអ្វីទេ លេខនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នៅពេលបន្ថែមទៅសូន្យ លេខនៅតែដដែលព្រោះសូន្យគឺជាអវត្តមាននៃលេខ។

តើមានលក្ខខណ្ឌប៉ុន្មានក្នុងឧទាហរណ៍ ដើម្បីឱ្យច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែមអាចត្រូវបានអនុវត្ត?
ចម្លើយ៖ ចាប់ពីបីពាក្យ និងច្រើនទៀត។

សរសេរច្បាប់ចម្លងតាមព្យញ្ជនៈ?
ចម្លើយ៖ a+b=b+a

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ភារកិច្ច។
ឧទាហរណ៍ #1៖
សរសេរចម្លើយសម្រាប់កន្សោមដែលបានបង្ហាញ៖ ក) ១៥+៧ ខ) ៧+១៥
ចម្លើយ៖ ក) ២២ ខ) ២២

ឧទាហរណ៍ #2៖
អនុវត្តច្បាប់ផ្សំទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ៖ 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
ចម្លើយ៖ ២០.

ឧទាហរណ៍ #3៖
ដោះស្រាយការបញ្ចេញមតិ៖
ក) 5921+0 ខ) 0+5921
ការសម្រេចចិត្ត៖
ក) 5921+0 = 5921
ខ) 0+5921=5921

ដូច្នេះ ជាទូទៅ ការដកលេខធម្មជាតិមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរទេ។. ចូរយើងសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាអក្សរ។ ប្រសិនបើ a និង b ជាលេខធម្មជាតិមិនស្មើគ្នា នោះ a−b≠b−a. ឧទាហរណ៍ 45−21≠21−45 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកនៃចំនួនពីរពីចំនួនធម្មជាតិ។

ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់គឺទាក់ទងទៅនឹងការដកនៃផលបូកនៃចំនួនពីរពីចំនួនធម្មជាតិ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវការយល់ដឹងអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។

ស្រមៃថាយើងមានកាក់ 7 នៅក្នុងដៃ។ ដំបូងយើងសម្រេចចិត្តទុកកាក់ 2 ប៉ុន្តែដោយគិតថានេះនឹងមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ យើងសម្រេចចិត្តរក្សាទុកមួយកាក់ទៀត។ ដោយផ្អែកលើអត្ថន័យនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិវាអាចប្រកែកបានថាក្នុងករណីនេះយើងបានសម្រេចចិត្តរក្សាទុកចំនួនកាក់ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូក 2 + 1 ។ ដូច្នេះ យើងយកកាក់ពីរកាក់មួយកាក់ទៀតទៅដាក់ក្នុងធនាគារជ្រូក។ ក្នុងករណីនេះចំនួនកាក់ដែលនៅសល់ក្នុងដៃត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នា 7−(2+1) ។

ឥឡូវនេះសូមស្រមៃថាយើងមាន 7 កាក់ ហើយយើងដាក់កាក់ 2 នៅក្នុងធនាគារជ្រូក ហើយបន្ទាប់ពីនោះ - កាក់មួយទៀត។ តាមគណិតវិទ្យា ដំណើរការនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោមលេខខាងក្រោម៖ (7−2)−1 ។

ប្រសិនបើយើងរាប់កាក់ដែលនៅសល់ក្នុងដៃ នោះនៅក្នុងករណីទីមួយ និងទីពីរ យើងមាន 4 កាក់។ នោះគឺ ៧−(២+១)=៤ និង (៧−២)−១=៤ ដូច្នេះ ៧−(២+១)=(៧−២)−១។

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកនៃចំនួនពីរពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីដកពីលេខធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ ផលបូកនៃលេខធម្មជាតិពីរគឺដូចគ្នានឹងការដកពាក្យទីមួយនៃផលបូកនេះពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបន្ទាប់មកដកពាក្យទីពីរពីភាពខុសគ្នាលទ្ធផល។

សូមចាំថាយើងផ្តល់អត្ថន័យដល់ការដកលេខធម្មជាតិសម្រាប់តែករណីនៅពេលដែល minuend ធំជាង subtrahend ឬស្មើនឹងវា។ ដូច្នេះយើងអាចដកផលបូកដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យបានលុះត្រាតែផលបូកនេះមិនធំជាងចំនួនធម្មជាតិដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ចំណាំថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនេះ លក្ខខណ្ឌនីមួយៗមិនលើសពីចំនួនធម្មជាតិដែលផលបូកត្រូវបានដកនោះទេ។

ដោយប្រើអក្សរ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកនៃចំនួនពីរពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសរសេរជាសមភាព a−(b+c)=(a−b)−cដែល a , b និង c គឺជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួន ហើយលក្ខខណ្ឌ a> b+c ឬ a = b+c គឺពេញចិត្ត។

ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណា ក៏ដូចជាទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដកផលបូកនៃលេខបី ឬច្រើនពីចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិពីផលបូកនៃចំនួនពីរ។

យើងឆ្លងទៅទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់ ដែលទាក់ទងនឹងការដកលេខធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យពីផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិពីរ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលនឹងជួយយើង "មើលឃើញ" ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិពីផលបូកនៃលេខពីរ។

ឧបមាថាយើងមានស្ករគ្រាប់ 3 នៅក្នុងហោប៉ៅទីមួយ និង 5 ស្ករគ្រាប់នៅក្នុងទីពីរ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ស្ករគ្រាប់ 2 ។ យើងអាចធ្វើវាតាមវិធីផ្សេងៗ។ ចូរយើងនាំពួកគេទៅជាវេន។

ដំបូង យើងអាចដាក់ស្ករគ្រាប់ទាំងអស់ក្នុងហោប៉ៅតែមួយ បន្ទាប់មកយកស្ករគ្រាប់ចំនួន ២ ចេញពីទីនោះ ហើយប្រគល់ឱ្យពួកគេ។ ចូរពិពណ៌នាសកម្មភាពទាំងនេះតាមគណិតវិទ្យា។ បន្ទាប់ពីយើងដាក់ស្ករគ្រាប់ក្នុងហោប៉ៅតែមួយ លេខរបស់វានឹងត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូកនៃ 3+5 ។ ឥឡូវនេះ ក្នុងចំណោមចំនួនស្ករគ្រាប់សរុប យើងនឹងផ្តល់ឱ្យស្ករគ្រាប់ចំនួន 2 ខណៈពេលដែលចំនួនស្ករគ្រាប់ដែលនៅសល់នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នាដូចខាងក្រោម (3+5)-2 ។

ទីពីរ យើងអាចឲ្យស្ករគ្រាប់ចំនួនពីរចេញដោយយកវាចេញពីហោប៉ៅទីមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ភាពខុសគ្នា 3−2 កំណត់ចំនួនស្ករគ្រាប់ដែលនៅសល់ក្នុងហោប៉ៅទីមួយ ហើយចំនួនស្ករគ្រាប់សរុបដែលយើងនៅសល់នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូក (3−2)+5 ។

ទីបី យើងអាចឱ្យស្ករគ្រាប់ចំនួន 2 ចេញពីហោប៉ៅទីពីរ។ បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នា 5−2 នឹងឆ្លើយតបទៅនឹងចំនួនស្ករគ្រាប់ដែលនៅសល់ក្នុងហោប៉ៅទីពីរ ហើយចំនួនស្ករគ្រាប់ដែលនៅសល់សរុបនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូក 3+(5−2)។

វាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់យើងនឹងមានចំនួនផ្អែមដូចគ្នា។ ដូច្នេះសមភាព (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) មានសុពលភាព។

ប្រសិនបើយើងមិនឲ្យស្ករគ្រាប់ចំនួន២ ប៉ុន្តែ៤ នោះយើងអាចធ្វើវាតាមពីរវិធី។ ជាដំបូង ចែកស្ករគ្រាប់ចំនួន 4 គ្រាប់ ដោយពីមុនដាក់ក្នុងហោប៉ៅតែមួយ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនបង្អែមដែលនៅសល់ត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោមដូចជា (3+5)−4 ។ ទីពីរ យើងអាចឱ្យស្ករគ្រាប់ចំនួន 4 ចេញពីហោប៉ៅទីពីរ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនស្ករគ្រាប់សរុបផ្តល់ផលបូកដូចខាងក្រោម 3+(5−4) ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងករណីទីមួយ និងទីពីរ យើងនឹងមានចំនួនផ្អែមដូចគ្នា ដូច្នេះសមភាព (3+5)−4=3+(5−4) គឺជាការពិត។

បន្ទាប់ពីការវិភាគលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការដោះស្រាយឧទាហរណ៍មុន យើងអាចបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យពីផលបូកនៃចំនួនពីរ។ ការដកលេខធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យពីផលបូកនៃចំនួនពីរគឺដូចគ្នានឹងការដកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យចេញពីពាក្យមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមភាពខុសគ្នាលទ្ធផល និងពាក្យមួយទៀត។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាចំនួនដកមិនគួរធំជាងពាក្យដែលលេខនេះត្រូវបានដកនោះទេ។

ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិពីផលបូកដោយប្រើអក្សរ។ សូមឱ្យ a, b និង c ជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួន។ បន្ទាប់មក ផ្តល់ថា a ធំជាង ឬស្មើ c បន្ទាប់មកសមភាព (a+b)−c=(a−c)+bហើយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែល b ធំជាង ឬស្មើ c នោះសមភាព (a+b)−c=a+(b−c). ប្រសិនបើទាំងពីរ a និង b ធំជាង ឬស្មើ c នោះសមភាពចុងក្រោយទាំងពីរគឺពិត ហើយពួកគេអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖ (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .

ដោយភាពស្រដៀងគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិចេញពីផលបូកនៃចំនួនបី ឬច្រើន។ ក្នុងករណីនេះ លេខធម្មជាតិនេះអាចត្រូវបានដកចេញពីពាក្យណាមួយ (ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើវាធំជាង ឬស្មើនឹងចំនួនដែលត្រូវដក) ហើយលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់អាចត្រូវបានបន្ថែមទៅភាពខុសគ្នាលទ្ធផល។

ដើម្បីស្រមៃមើលទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានបញ្ចេញ យើងអាចស្រមៃថាយើងមានហោប៉ៅជាច្រើន ហើយពួកវាមានរបស់ផ្អែម។ ឧបមាថាយើងត្រូវការឱ្យស្ករគ្រាប់ 1 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាយើងអាចផ្តល់ស្ករគ្រាប់ 1 ពីហោប៉ៅណាមួយ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលយើងផ្តល់ឱ្យវាពីហោប៉ៅនោះទេ ព្រោះវាមិនប៉ះពាល់ដល់ចំនួនបង្អែមដែលយើងបានទុកនោះទេ។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ a, b, c និង d ជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួន។ ប្រសិនបើ a>d ឬ a=d នោះភាពខុសគ្នា (a+b+c)−d គឺស្មើនឹងផលបូកនៃ (a−d)+b+c ។ ប្រសិនបើ b>d ឬ b=d នោះ (a+b+c)−d=a+(b−d)+c។ ប្រសិនបើ c>d ឬ c=d នោះសមភាព (a+b+c)−d=a+b+(c−d) គឺពិត។

គួរកត់សំគាល់ថា ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខធម្មជាតិពីផលបូកនៃលេខបី ឬច្រើន មិនមែនជាទ្រព្យសម្បត្តិថ្មីទេ ព្រោះវាបន្តពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូកលេខធម្មជាតិ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខចេញពីផលបូកនៃចំនួនពីរ។

គន្ថនិទ្ទេស។

គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាណាមួយសម្រាប់ថ្នាក់ទី 1, 2, 3, 4 នៃស្ថាប័នអប់រំ។
គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាណាមួយសម្រាប់ 5 ថ្នាក់នៃស្ថាប័នអប់រំ។

ចំនួនគត់

លេខដែលប្រើសម្រាប់រាប់ត្រូវបានគេហៅថា លេខធម្មជាតិចំនួន សូន្យមិនអនុវត្តចំពោះលេខធម្មជាតិទេ។

មិនច្បាស់លាស់លេខ៖ ១,២,៣,៤,៥,៦,៧,៨,៩ លេខពីរខ្ទង់: 24.56 ។ល។ បីខ្ទង់: 348,569 ជាដើម។ polysemantic: 23,562,456789 ល។

ការបែងចែកលេខទៅជាក្រុម 3 ខ្ទង់ ចាប់ផ្តើមពីខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថា ថ្នាក់៖ បីខ្ទង់ដំបូងគឺជាថ្នាក់នៃឯកតា បីខ្ទង់បន្ទាប់គឺថ្នាក់រាប់ពាន់ បន្ទាប់មករាប់លាន។ល។

ចម្រៀកហៅខ្សែបន្ទាត់ពីចំណុច A ដល់ចំណុច B។ ហៅ AB ឬ BA A B ប្រវែងនៃផ្នែក AB ត្រូវបានគេហៅថា ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B ។

ឯកតាប្រវែង៖

1) 10 សង់ទីម៉ែត្រ = 1 dm

2) 100 សង់ទីម៉ែត្រ = 1 ម៉ែត្រ

3) 1 សង់ទីម៉ែត្រ = 10 ម។

4) 1 គីឡូម៉ែត្រ = 1000 ម៉ែត្រ

យន្តហោះគឺជាផ្ទៃដែលគ្មានគែមលាតសន្ធឹងមិនកំណត់គ្រប់ទិសទី។ ត្រង់គ្មានការចាប់ផ្តើម និងគ្មានទីបញ្ចប់។ បន្ទាត់ពីរដែលមានចំណុចរួមមួយ។ ប្រសព្វ. កាំរស្មី- នេះគឺជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានការចាប់ផ្តើម និងគ្មានទីបញ្ចប់ (OA និង OB)។ កាំរស្មីដែលចំណុចបែងចែកបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា បន្ថែមទៅវិញទៅមក។

សំរបសំរួលធ្នឹម៖

0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O(0), E(1), A(2), B(3) – កូអរដោនេចំណុច។ ក្នុងចំណោមលេខធម្មជាតិពីរ លេខមួយដែលត្រូវបានគេហៅមុននៅពេលរាប់គឺតូចជាង ហើយលេខដែលត្រូវបានគេហៅថានៅពេលក្រោយនៅពេលរាប់គឺធំជាង។ មួយគឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុត។ លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបលេខពីរត្រូវបានសរសេរថាជាវិសមភាព៖ ៥< 8, 5670 >368. លេខ 8 តិចជាង 28 និងច្រើនជាង 5 អាចត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាពទ្វេរ: 5< 8 < 28

ការបូកនិងដកលេខធម្មជាតិ

ការបន្ថែម

លេខដែលបន្ថែមត្រូវបានគេហៅថាពាក្យ។ លទ្ធផលនៃការបន្ថែមត្រូវបានគេហៅថាផលបូក។

លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម៖

1. ទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ទីលំនៅ៖ផលបូកនៃលេខមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ៖ a + b = b + a(a និង b គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ និង 0) 2. ទ្រព្យសម្បត្តិរួម៖ដើម្បីបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខមួយ ដំបូងអ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកពាក្យទីពីរទៅផលបូកលទ្ធផល៖ a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c(a, b និង c គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ និង 0)។

3. ការបន្ថែមជាមួយសូន្យ៖ការបន្ថែមលេខសូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរលេខទេ៖

a + 0 = 0 + a = ក(a គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ) ។

ផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា បរិវេណនៃពហុកោណនេះ។.

ដក

សកម្មភាពដែលផលបូក និងពាក្យមួយរកឃើញពាក្យផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថា ដក.

លេខដែលត្រូវដកត្រូវបានហៅ កាត់បន្ថយ, លេខដែលត្រូវដកត្រូវបានគេហៅថា អាចកាត់កងបាន។, លទ្ធផលនៃការដកត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នា។ភាពខុសគ្នារវាងលេខពីរបង្ហាញថាចំនួនប៉ុន្មាន ដំបូងចំនួន ច្រើនទៀតទីពីរឬប៉ុន្មាន ទីពីរចំនួន តូចជាងដំបូង។

លក្ខណៈសម្បត្តិដក៖

1. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកចេញពីចំនួនមួយ។៖ ដើម្បីដកផលបូកចេញពីចំនួនមួយ ដំបូងអ្នកអាចដកពាក្យទីមួយចេញពីលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកដកពាក្យទីពីរចេញពីលទ្ធផលខុសគ្នា៖

a-(b+c)=(a-b)-ជាមួយ= ក – ខ –ជាមួយ(b + c> a ឬ b + c = a) ។

2. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខចេញពីផលបូក៖ ដើម្បីដកលេខចេញពីផលបូក អ្នកអាចដកវាចេញពីពាក្យមួយ ហើយបន្ថែមពាក្យផ្សេងទៀតទៅភាពខុសគ្នាលទ្ធផល

(a + b) - c \u003d a + (b - c)ប្រសិនបើជាមួយ< b или с = b

(a + b) - c \u003d (a - c) + bប្រសិនបើជាមួយ< a или с = a.

3. ទ្រព្យសម្បត្តិដកសូន្យ៖ ប្រសិនបើអ្នកដកលេខសូន្យចេញពីលេខ នោះវានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

a - 0 = ក(a គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ)

4. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកពីចំនួននៃចំនួនដូចគ្នា។៖ ប្រសិនបើអ្នកដកលេខនេះចេញពីលេខមួយ អ្នកនឹងទទួលបានសូន្យ៖

a - a = 0(a គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ) ។

កន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម

កំណត់ត្រាសកម្មភាពត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមលេខ។ ចំនួនដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃកន្សោម។

គុណ និងចែកលេខធម្មជាតិ

គុណលេខធម្មជាតិ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ដើម្បីគុណលេខ m ដោយចំនួនធម្មជាតិ n មានន័យថារកផលបូកនៃពាក្យ n ដែលនីមួយៗស្មើនឹង m ។

កន្សោម m · n និងតម្លៃនៃកន្សោមនេះត្រូវបានគេហៅថាផលគុណនៃលេខ m និង n ។ លេខ m និង n ត្រូវបានគេហៅថាកត្តា។

គុណលក្ខណៈ:

1. Commutative property of multiplication: ផលគុណនៃចំនួនពីរមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលកត្តាត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ:

a b = b a

2. Associative property of multiplication: ដើម្បីគុណលេខដោយផលគុណនៃចំនួនពីរ ទីមួយអ្នកអាចគុណវាដោយកត្តាទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលលទ្ធផលដោយកត្តាទីពីរ៖

a (b c) = (a b) c ។

3. Property of multiplication by one: ផលបូកនៃ n លក្ខខណ្ឌនីមួយៗស្មើនឹង 1 គឺស្មើនឹង n:

1 n = ន

៤.ទ្រព្យគុណនឹងសូន្យ៖ ផលបូកនៃពាក្យ n ដែលនីមួយៗស្មើនឹងសូន្យ ស្មើនឹងសូន្យ៖

0 n = 0

សញ្ញាគុណអាចត្រូវបានលុបចោល៖ 8 x = 8x,

ឬ a b = ab,

ឬ a(b+c)=a(b+c)

ការបែងចែក

សកម្មភាពដែលផលិតផល និងកត្តាមួយរកឃើញកត្តាមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែក។

លេខដែលកំពុងបែងចែកត្រូវបានគេហៅថា អាចបែងចែកបាន។; លេខដែលវាត្រូវបានបែងចែកត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកលទ្ធផលនៃការបែងចែកត្រូវបានគេហៅថា ឯកជន.

កូតាបង្ហាញពីចំនួនភាគលាភធំជាងផ្នែកចែក។

អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!

លក្ខណៈសម្បត្តិផ្នែក៖

1. នៅពេលចែកលេខណាមួយដោយ 1 លេខដូចគ្នាត្រូវបានទទួល៖

a: 1 = ក។

2. នៅពេលចែកលេខដោយចំនួនដូចគ្នា ឯកតាមួយត្រូវបានទទួល៖

a: a = 1 ។

3. នៅពេលអ្នកចែកសូន្យដោយលេខមួយ អ្នកទទួលបានសូន្យ៖

0: a = 0 ។

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាផ្សេងទៀត។ 5x = 45 x = 45: 5 x = 9

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។ x : 15 = 3 x = 3 15 x = 45

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ សូមចែកភាគលាភដោយកូតា។ 48: x = 4 x = 48: 4 x = 12

ការបែងចែកជាមួយនៅសល់

នៅសល់គឺតែងតែតិចជាងផ្នែកចែក។

ប្រសិនបើនៅសល់គឺសូន្យ នោះយើងនិយាយថាភាគលាភត្រូវបានបែងចែកដោយផ្នែកដោយគ្មានសល់ ឬបើមិនដូច្នេះទេទាំងស្រុង។ ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភ a នៅពេលចែកជាមួយនៅសល់ ចាំបាច់ត្រូវគុណចំនួនកូតាមិនពេញលេញ c ដោយចែក b ហើយបន្ថែម d ដែលនៅសល់ទៅផលិតផលលទ្ធផល។

a = c b + d

ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ

គុណលក្ខណៈ៖

1. ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូក៖ ដើម្បីគុណផលបូកដោយលេខមួយ អ្នកអាចគុណពាក្យនីមួយៗដោយលេខនេះ ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល៖

(a + b) c = ac + bc ។

2. ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការដក៖ ដើម្បីគុណភាពខុសគ្នាដោយចំនួនមួយ អ្នកអាចគុណ minuend និង subtrahend ដោយលេខនេះ ហើយដកទីពីរពីផលិតផលទីមួយ៖

(a - b)c \u003d ac - bc.

3a + 7a = (3 + 7)a = 10a

លំដាប់នៃសកម្មភាព

ការបូក និងដកលេខត្រូវបានគេហៅថា សកម្មភាពនៃជំហានទីមួយ ហើយការគុណ និងចែកលេខ គឺជាសកម្មភាពនៃជំហានទីពីរ។

វិធានសម្រាប់លំដាប់នៃសកម្មភាព៖

1. ប្រសិនបើមិនមានតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមទេ ហើយវាមានសកម្មភាពនៃដំណាក់កាលតែមួយ នោះពួកវាត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ។

2. ប្រសិនបើកន្សោមមានសកម្មភាពនៃជំហានទីមួយ និងទីពីរ ហើយមិនមានតង្កៀបនៅក្នុងនោះ សកម្មភាពនៃជំហានទីពីរត្រូវបានអនុវត្តមុន បន្ទាប់មកសកម្មភាពនៃជំហានទីមួយ។

3. ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀប បន្ទាប់មកអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀបជាមុនសិន (ដោយគិតដល់ច្បាប់ទី 1 និង 2)

កន្សោមនីមួយៗបញ្ជាក់កម្មវិធីនៃការគណនារបស់វា។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពាក្យបញ្ជា។

សញ្ញាបត្រ។ លេខការ៉េ និងគូប

ផលិតផលដែលកត្តាទាំងអស់ស្មើគ្នាគឺត្រូវសរសេរខ្លីជាង៖ a·a·a·a·a·a=a6 អាន៖ a ដល់អំណាចទីប្រាំមួយ។ លេខ a ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ លេខ 6 គឺជានិទស្សន្ត ហើយកន្សោម a6 ត្រូវបានគេហៅថាដឺក្រេ។

ផលគុណនៃ n និង n ត្រូវបានគេហៅថាការេនៃ n និងតំណាងដោយ n2 (en squared):

n2 = n n

ផលិតផល n n n ត្រូវបានគេហៅថាគូបនៃលេខ n ហើយត្រូវបានតាងដោយ n3 (en cubed): n3 = n n n

អំណាចទីមួយនៃលេខគឺស្មើនឹងលេខខ្លួនឯង។ ប្រសិនបើកន្សោមលេខរួមបញ្ចូលអំណាចនៃលេខ នោះតម្លៃរបស់វាត្រូវបានគណនាមុនពេលអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងទៀត។

តំបន់និងបរិមាណ

ការសរសេរច្បាប់ដោយប្រើអក្សរត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត។ រូបមន្តផ្លូវ៖

s = vt,ដែល s ជាផ្លូវ, v គឺជាល្បឿន, t គឺជាពេលវេលា។

v=s:t

t=s: វិ

ការ៉េ។ រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណកែង។

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃចតុកោណ គុណប្រវែងរបស់វាដោយទទឹងរបស់វា។ S=ab,ដែល S ជាផ្ទៃ a ជាប្រវែង b ជាទទឹង

តួលេខពីរត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាអាចត្រូវបានដាក់លើទីពីរ ដូច្នេះតួលេខទាំងនេះស្របគ្នា។ តំបន់នៃតួលេខស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា។ បរិវេណនៃតួលេខស្របគ្នាគឺស្មើគ្នា។

តំបន់នៃតួលេខទាំងមូលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃផ្នែករបស់វា។ ផ្ទៃនៃត្រីកោណនីមួយៗគឺពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណទាំងមូល។

ការ៉េគឺជាចតុកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា។

ផ្ទៃដីនៃការ៉េស្មើនឹងការ៉េនៃចំហៀងរបស់វា៖

ឯកតាតំបន់

មិល្លីម៉ែត្រការ៉េ - mm2

សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ - cm2

decimeter ការេ - dm2

ម៉ែត្រការ៉េ - ម ២

គីឡូម៉ែត្រការ៉េ - គីឡូម៉ែត្រ 2

ផ្ទៃដីស្រែត្រូវបានវាស់វែងជាហិចតា។ មួយហិចតាគឺជាផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានចំហៀង 100 ម៉ែត្រ។

តំបន់នៃដីឡូតិ៍តូចៗត្រូវបានវាស់ជា ares (a) ។

អា (ត្បាញ) - ផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃ 10 ម៉ែត្រ។

1 ហិចតា = 10,000 m2

1 dm2 = 100 cm2

1 m2 = 100 dm2 = 10,000 cm2

ប្រសិនបើប្រវែង និងទទឹងនៃចតុកោណកែងត្រូវបានវាស់ជាឯកតាផ្សេងគ្នា នោះពួកវាត្រូវតែបង្ហាញក្នុងឯកតាដូចគ្នា ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី។

គូប

ផ្ទៃនៃគូបមាន 6 ចតុកោណកែងដែលនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថាមុខ។

មុខរាងពងក្រពើគឺស្មើគ្នា។

ផ្នែកនៃមុខត្រូវបានគេហៅថា គែម parallelepipedនិងចំណុចកំពូលនៃមុខ ចំនុចកំពូលនៃ parallelepiped.

គូបមួយមានគែម 12 និង 8 បញ្ឈរ។

គូបមួយមានប្រវែងបីវិមាត្រ ទទឹង និងកំពស់

គូបគឺជារាងចតុកោណស្របដែលមានវិមាត្រដូចគ្នា។ ផ្ទៃនៃគូបមួយមាន 6 ការ៉េស្មើគ្នា។

បរិមាណគូប៖ ដើម្បីរកទំហំគូបមួយ សូមគុណប្រវែងទទឹងនឹងកម្ពស់របស់វា។

V=abc, V - បរិមាណ, ប្រវែង, ខ - ទទឹង, គ - កម្ពស់

បរិមាណគូប៖

ឯកតាបរិមាណ៖

មិល្លីម៉ែត្រគូប - mm3

សង់ទីម៉ែត្រគូប - cm3

decimeter គូប - dm3

ម៉ែត្រគូប - mm3

គីឡូម៉ែត្រគូប - គីឡូម៉ែត្រ 3

1 m3 = 1000 dm3 = 1000 លីត្រ

1 លីត្រ = 1 dm3 = 1000 cm3

1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1,000,000,000 m3

រង្វង់និងរង្វង់

បន្ទាត់បិទដែលនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថារង្វង់។

ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថារង្វង់។

ចំណុចនេះគេហៅថាចំណុចកណ្តាលទាំងរង្វង់មូល។

ផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កណ្តាលរង្វង់ទៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា កាំរង្វង់.

ផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិតរង្វង់.

អង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងពីរកាំ។

លទ្ធផលមួយចំនួនដែលមាននៅក្នុងសកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់។ លទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងវិភាគលម្អិតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ សរសេរពួកវាដោយប្រើអក្សរ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពន្យល់។

ការរុករកទំព័រ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ។

ឥឡូវនេះ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ។

ស្រមៃមើលស្ថានភាពមួយ៖ ផ្លែប៉ោម ១ ផ្លែបានធ្លាក់ពីដើមផ្លែប៉ោមទី១ ហើយផ្លែប៉ោម ២ និងផ្លែប៉ោម ៤ ផ្លែទៀតបានធ្លាក់ពីដើមផ្លែប៉ោមទីពីរ។ ឥឡូវពិចារណាពីស្ថានភាពដូចខាងក្រោម៖ ផ្លែប៉ោម១ផ្លែ និងផ្លែប៉ោម២ផ្លែទៀតធ្លាក់ពីដើមប៉ោមទី១ ហើយផ្លែប៉ោម៤ផ្លែធ្លាក់ពីដើមប៉ោមទី២។ វាច្បាស់ណាស់ថាចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នានឹងនៅលើដីទាំងករណីទី 1 និងទីពីរ (ដែលអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការគណនាឡើងវិញ) ។ នោះគឺលទ្ធផលនៃការបន្ថែមលេខ 1 ទៅនឹងផលបូកនៃលេខ 2 និង 4 គឺស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការបន្ថែមផលបូកនៃលេខ 1 និង 2 ទៅលេខ 4 ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ: ដើម្បីបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយនៃផលបូកនេះទៅលេខនេះ ហើយបន្ថែមពាក្យទីពីរនៃ ផលបូកនេះទៅនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើអក្សរដូចនេះ៖ a+(b+c)=(a+b)+cដែល a , b និង c គឺជាលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត។

សូមចំណាំថានៅក្នុងសមភាព a+(b+c)=(a+b)+c មានវង់ក្រចក "(" និង ")" ។ វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើនៅក្នុងកន្សោមដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត - សកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្តដំបូង (បន្ថែមលើវានៅក្នុងផ្នែក) ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតតង្កៀបរុំព័ទ្ធកន្សោមដែលតម្លៃរបស់ពួកគេត្រូវបានវាយតម្លៃជាមុន។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ យើងកត់សំគាល់ថា ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែមអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយឡែកពីគ្នានៃចំនួនធម្មជាតិ បី បួន និងច្រើនទៀត។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខសូន្យ និងលេខធម្មជាតិ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមលេខសូន្យទៅសូន្យ។

យើងដឹងថាសូន្យមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ ដូច្នេះ ហេតុអ្វីបានជាយើងសម្រេចចិត្តពិចារណាលក្ខណៈបន្ថែមនៃសូន្យ និងចំនួនធម្មជាតិក្នុងអត្ថបទនេះ? មានហេតុផលបីយ៉ាងសម្រាប់រឿងនេះ។ ទីមួយ៖ លក្ខណសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលបន្ថែមលេខធម្មជាតិនៅក្នុងជួរឈរ។ ទីពីរ៖ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដកលេខធម្មជាតិ។ ទីបី៖ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាសូន្យមានន័យថាអវត្តមាននៃអ្វីមួយ នោះអត្ថន័យនៃការបន្ថែមលេខសូន្យ និងលេខធម្មជាតិត្រូវគ្នានឹងអត្ថន័យនៃការបន្ថែមលេខធម្មជាតិពីរ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តការវែកញែកដែលនឹងជួយយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែមនៃសូន្យនិងលេខធម្មជាតិ។ ស្រមៃថាមិនមានធាតុនៅក្នុងប្រអប់ទេ (និយាយម្យ៉ាងទៀតមានធាតុ 0 នៅក្នុងប្រអប់) ហើយធាតុមួយត្រូវបានដាក់នៅក្នុងនោះ ដែល a គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។ នោះគឺបន្ថែម 0 និងធាតុមួយ។ វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាប់ពីសកម្មភាពនេះមានធាតុនៅក្នុងប្រអប់។ ដូច្នេះ សមភាព 0+a=a គឺពិត។

ដូចគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើប្រអប់មួយមានធាតុមួយ ហើយធាតុ 0 ត្រូវបានបន្ថែមទៅវា (នោះគឺមិនមានធាតុត្រូវបានបន្ថែមទេ) បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីសកម្មភាពនេះ ធាតុមួយនឹងនៅក្នុងប្រអប់។ ដូច្នេះ a+0=a ។

ឥឡូវនេះ យើងអាចបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបូកសូន្យ និងចំនួនធម្មជាតិ៖ ផលបូកនៃចំនួនពីរដែលមួយគឺសូន្យគឺស្មើនឹងលេខទីពីរ. តាមគណិតវិទ្យា ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចសរសេរជាសមភាពដូចខាងក្រោមៈ 0+a=aឬ a+0=aដែល a គឺជាលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត។

ដោយឡែកពីគ្នា យើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថានៅពេលបន្ថែមលេខធម្មជាតិ និងសូន្យ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបូកបញ្ចូលគ្នានៅតែជាការពិត នោះគឺ a+0=0+a ។

ជាចុងក្រោយ យើងបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមសូន្យ (វាច្បាស់ណាស់ ហើយមិនត្រូវការយោបល់បន្ថែមទេ)៖ ផលបូកនៃចំនួនពីរដែលមានលេខសូន្យនីមួយៗគឺសូន្យ. I.e, 0+0=0 .

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបដែលការបន្ថែមលេខធម្មជាតិត្រូវបានអនុវត្ត។