ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា - នេះគឺជាចន្លោះពេលគណនាពីទិន្នន័យ ដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់ថាមានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនទូទៅ។ ការប៉ាន់ស្មានធម្មជាតិសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតរបស់វា។ ដូច្នេះបន្ថែមទៀតក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនយើងនឹងប្រើពាក្យ "មធ្យម" "តម្លៃមធ្យម" ។ នៅក្នុងបញ្ហានៃការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ចម្លើយដែលទាមទារញឹកញាប់បំផុតគឺ "ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃចំនួនមធ្យម [តម្លៃក្នុងបញ្ហាជាក់លាក់] គឺពី [តម្លៃទាប] ទៅ [តម្លៃខ្ពស់ជាង]" ។ ដោយមានជំនួយពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃមិនត្រឹមតែតម្លៃមធ្យមប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងចំណែកនៃលក្ខណៈពិសេសមួយឬផ្សេងទៀតនៃប្រជាជនទូទៅផងដែរ។ តម្លៃមធ្យម បំរែបំរួល គម្លាតស្តង់ដារ និងកំហុស ដែលតាមរយៈនោះយើងនឹងមករកនិយមន័យ និងរូបមន្តថ្មី ត្រូវបានវិភាគនៅក្នុងមេរៀន គំរូ និងលក្ខណៈប្រជាជន .

ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនិងចន្លោះពេលនៃមធ្យម

ប្រសិនបើតម្លៃមធ្យមនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយចំនួន (ចំណុច) នោះ មធ្យមភាគជាក់លាក់ដែលត្រូវបានគណនាពីគំរូនៃការសង្កេតមួយត្រូវបានយកជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃមធ្យមដែលមិនស្គាល់នៃប្រជាជនទូទៅ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃមធ្យមគំរូ - អថេរចៃដន្យ - មិនស្របគ្នានឹងតម្លៃមធ្យមនៃប្រជាជនទូទៅទេ។ ដូច្នេះនៅពេលបង្ហាញតម្លៃមធ្យមនៃសំណាកគំរូ វាក៏ចាំបាច់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញកំហុសគំរូក្នុងពេលតែមួយ។ កំហុសស្តង់ដារត្រូវបានប្រើជារង្វាស់នៃកំហុសឆ្គងគំរូ ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឯកតាដូចគ្នានឹងមធ្យម។ ដូច្នេះ សញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់៖ .

ប្រសិនបើការប៉ាន់ប្រមាណនៃមធ្យមត្រូវបានតម្រូវឱ្យភ្ជាប់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយ នោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅនៃចំណាប់អារម្មណ៍ត្រូវតែប៉ាន់ស្មានមិនមែនដោយលេខតែមួយទេ ប៉ុន្តែដោយចន្លោះពេលមួយ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺជាចន្លោះពេលដែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយ ទំតម្លៃនៃសូចនាករប៉ាន់ស្មាននៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានរកឃើញ។ ចន្លោះ​ពេល​នៃ​ទំនុក​ចិត្ត​ដែល​មាន​ប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ = 1 - α គឺជាអថេរចៃដន្យ គណនាដូចខាងក្រោម៖

,

α = 1 - ទំដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធនៃសៀវភៅស្ទើរតែទាំងអស់អំពីស្ថិតិ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត មធ្យមភាគ និងភាពខុសគ្នាមិនត្រូវបានគេដឹងទេ ដូច្នេះភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានជំនួសដោយភាពខុសគ្នានៃគំរូ ហើយចំនួនប្រជាជនមានន័យដោយមធ្យមគំរូ។ ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅក្នុងករណីភាគច្រើនត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

.

រូបមន្តចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនប្រជាជនមានន័យថាប្រសិនបើ

• គម្លាតស្តង់ដារនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានគេស្គាល់។
• ឬគម្លាតស្តង់ដារនៃចំនួនប្រជាជនមិនត្រូវបានគេដឹងទេប៉ុន្តែទំហំគំរូគឺធំជាង 30 ។

មធ្យមគំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀងនៃមធ្យមភាគប្រជាជន។ នៅក្នុងវេន, ភាពខុសគ្នានៃគំរូ មិន​មែន​ជា​ការ​ប៉ាន់​ស្មាន​មិន​លម្អៀង​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ចំនួន​ប្រជាជន​ទេ។ ដើម្បីទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងរូបមន្តបំរែបំរួលគំរូ ទំហំគំរូគឺ នគួរតែត្រូវបានជំនួសដោយ ន-1.

ឧទាហរណ៍ ១ព័ត៌មានត្រូវបានប្រមូលពីហាងកាហ្វេចំនួន 100 ដែលជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៅក្នុងទីក្រុងជាក់លាក់មួយដែលចំនួនបុគ្គលិកជាមធ្យមនៅក្នុងពួកគេគឺ 10.5 ជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 4.6 ។ កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% នៃចំនួនបុគ្គលិកហាងកាហ្វេ។

តើតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0,05 .

ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ចំនួនបុគ្គលិកហាងកាហ្វេជាមធ្យមគឺចន្លោះពី 9.6 ទៅ 11.4 ។

ឧទាហរណ៍ ២សម្រាប់គំរូចៃដន្យពីប្រជាជនទូទៅនៃការសង្កេតចំនួន 64 តម្លៃសរុបខាងក្រោមត្រូវបានគណនា៖

ផលបូកនៃតម្លៃនៅក្នុងការសង្កេត,

ផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃពីមធ្យម .

គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់តម្លៃដែលរំពឹងទុក។

គណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖

,

គណនាតម្លៃមធ្យម៖

.

ជំនួសតម្លៃក្នុងកន្សោមសម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖

តើតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0,05 .

យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃគំរូនេះមានចាប់ពី 7.484 ដល់ 11.266 ។

ឧទាហរណ៍ ៣សម្រាប់គំរូចៃដន្យពីប្រជាជនទូទៅនៃការសង្កេត 100 តម្លៃមធ្យមនៃ 15.2 និងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 3.2 ត្រូវបានគណនា។ គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់តម្លៃដែលរំពឹងទុក បន្ទាប់មកចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 99%។ ប្រសិនបើថាមពលគំរូ និងការបំរែបំរួលរបស់វានៅដដែល ប៉ុន្តែកត្តាទំនុកចិត្តកើនឡើង តើចន្លោះទំនុកចិត្តនឹងរួមតូច ឬពង្រីក?

យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖

តើតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0,05 .

យើង​ទទួល​បាន:

.

ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់មធ្យមភាគនៃគំរូនេះគឺពី 14.57 ដល់ 15.82 ។

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖

តើតម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0,01 .

យើង​ទទួល​បាន:

.

ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 99% សម្រាប់មធ្យមភាគនៃគំរូនេះគឺពី 14.37 ដល់ 16.02 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ នៅពេលដែលកត្តាទំនុកចិត្តកើនឡើង តម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារក៏កើនឡើងផងដែរ ដូច្នេះហើយ ចំណុចចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលគឺស្ថិតនៅឆ្ងាយពីមធ្យម ហើយដូច្នេះចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា កើនឡើង។

ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុច និងចន្លោះពេលនៃទំនាញជាក់លាក់

ចំណែកនៃលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃគំរូអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាការប៉ាន់ស្មានចំណុចនៃការចែករំលែក ទំលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ។ ប្រសិនបើតម្លៃនេះចាំបាច់ត្រូវភ្ជាប់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ នោះចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃទំនាញជាក់លាក់គួរតែត្រូវបានគណនា ទំលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ = 1 - α :

.

ឧទាហរណ៍ 4មានបេក្ខជនពីរនាក់នៅក្នុងទីក្រុងជាក់លាក់មួយ។ កនិង ខឈរឈ្មោះជាអភិបាលក្រុង។ អ្នកស្រុក 200 នាក់នៅក្នុងទីក្រុងត្រូវបានបោះឆ្នោតដោយចៃដន្យ ដែលក្នុងនោះ 46% បានឆ្លើយថាពួកគេនឹងបោះឆ្នោតឱ្យបេក្ខជន។ ក, 26% - សម្រាប់បេក្ខជន ខហើយ 28% មិនដឹងថាពួកគេនឹងបោះឆ្នោតឱ្យអ្នកណា។ កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់សមាមាត្រនៃអ្នករស់នៅទីក្រុងដែលគាំទ្របេក្ខជន ក.

អ្នកអាចប្រើទម្រង់ស្វែងរកនេះដើម្បីស្វែងរកកិច្ចការត្រឹមត្រូវ។ បញ្ចូលពាក្យ ឃ្លាពីភារកិច្ច ឬលេខរបស់វា ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់វា។

< ប្រភេទបញ្ចូល ="submit" value="" name="searchbutton" class="button">

ស្វែងរកតែនៅក្នុងផ្នែកនេះប៉ុណ្ណោះ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖ បញ្ជីដំណោះស្រាយបញ្ហា

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត៖ ទ្រឹស្តី និងបញ្ហា

ការយល់ដឹងអំពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

ចូរយើងណែនាំដោយសង្ខេបនូវគោលគំនិតនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ដែល
1) ប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួននៃគំរូលេខដោយផ្ទាល់ពីទិន្នន័យនៃគំរូខ្លួនវា
2) គ្របដណ្តប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេγ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ X(ជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេ γ) ត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះពេលនៃទម្រង់ ហើយតម្លៃត្រូវបានគណនាតាមវិធីមួយចំនួនពីគំរូ។

ជាធម្មតានៅក្នុងបញ្ហាដែលបានអនុវត្តប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តត្រូវបានគេយកស្មើនឹង γ = 0.9; ០.៩៥; 0.99 ។

សូមពិចារណាគំរូមួយចំនួននៃទំហំ n ដែលផលិតពីប្រជាជនទូទៅ ដែលត្រូវបានចែកចាយសន្មតថាយោងទៅតាមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ ចូរយើងបង្ហាញដោយរូបមន្តអ្វីដែលត្រូវបានរកឃើញ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានិងការបែកខ្ញែក (គម្លាតស្តង់ដារ) ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា

ករណីទី១បំរែបំរួលនៃការចែកចាយត្រូវបានគេស្គាល់ និងស្មើនឹង . បន្ទាប់មកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កមើល​ទៅ​ដូច​ជា:
tត្រូវបានកំណត់ពីតារាងចែកចាយ Laplace ដោយសមាមាត្រ

ករណីទី២ភាពខុសគ្នានៃការចែកចាយគឺមិនស្គាល់ទេ ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានគណនាពីគំរូ។ បន្ទាប់មកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កមើល​ទៅ​ដូច​ជា:
តើ​មធ្យម​គំរូ​ដែល​បាន​គណនា​ពី​គំរូ​នៅឯណា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ tកំណត់ពីតារាងចែកចាយរបស់សិស្ស

ឧទាហរណ៍។ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនៃការវាស់វែងចំនួន 7 នៃតម្លៃជាក់លាក់មួយ ជាមធ្យមនៃលទ្ធផលរង្វាស់ត្រូវបានរកឃើញស្មើនឹង 30 និងភាពខុសគ្នានៃគំរូស្មើនឹង 36។ ស្វែងរកព្រំដែនដែលតម្លៃពិតនៃតម្លៃវាស់វែងមានផ្ទុកដោយភាពជឿជាក់នៃ 0.99 .

ការសម្រេចចិត្ត។ចូរយើងស្វែងរក . បន្ទាប់មកដែនកំណត់ភាពជឿជាក់សម្រាប់ចន្លោះពេលដែលមានតម្លៃពិតនៃតម្លៃវាស់វែងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
ឯណាជាមធ្យមគំរូ គឺជាបំរែបំរួលគំរូ។ ការបញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់យើងទទួលបាន៖

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នា

យើងជឿថា ជាទូទៅការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាមិនត្រូវបានគេដឹងនោះទេ ហើយមានតែការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវដឹង។ បន្ទាប់មកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមើលទៅដូចនេះ៖
កន្លែងណា - បរិមាណចែកចាយកំណត់ពីតារាង។

ឧទាហរណ៍។ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនៃការធ្វើតេស្តចំនួន 7 តម្លៃនៃការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានរកឃើញ s=12. ស្វែងរកជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.9 ទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលបានបង្កើតឡើងដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត។ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនដែលមិនស្គាល់អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

ជំនួស និងទទួលបាន៖


បន្ទាប់មកទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគឺ 465.589-71.708=393.881 ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេ (ភាគរយ)

ករណីទី១អនុញ្ញាតឱ្យទំហំគំរូ និងប្រភាគគំរូ (ប្រេកង់ទាក់ទង) ត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងបញ្ហា។ បន្ទាប់មក ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រភាគទូទៅ (ប្រូបាប៊ីលីតេពិត) គឺ៖
ដែលជាកន្លែងដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ tត្រូវបានកំណត់ពីតារាងចែកចាយ Laplace ដោយសមាមាត្រ។

ករណីទី២ប្រសិនបើបញ្ហាដឹងពីទំហំសរុបនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានយកគំរូនោះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រភាគទូទៅ (ប្រូបាប៊ីលីតេពិត) អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តដែលបានកែតម្រូវ៖
.

ឧទាហរណ៍។វាត្រូវបានគេដឹងថា ស្វែងរកព្រំដែនដែលចំណែកទូទៅត្រូវបានបញ្ចប់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេ។

ការសម្រេចចិត្ត។យើងប្រើរូបមន្ត៖

ចូរយើងស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីលក្ខខណ្ឌ យើងទទួលបានជំនួសក្នុងរូបមន្ត៖

អ្នកអាចស្វែងរកឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃបញ្ហានៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យានៅលើទំព័រ

អនុញ្ញាតឱ្យគំរូមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីប្រជាជនទូទៅដែលស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ ធម្មតា។ការចែកចាយ XN( ម;  ) ការសន្មតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យានេះគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ អនុញ្ញាតឱ្យគម្លាតស្តង់ដារទូទៅត្រូវបានដឹង  , ប៉ុន្តែការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយទ្រឹស្តីមិនត្រូវបានគេដឹងនោះទេ។ ម(មានន័យថា) ។

ក្នុងករណីនេះគំរូមានន័យថា ដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍ (ផ្នែក 3.4.2) ក៏នឹងក្លាយជាអថេរចៃដន្យផងដែរ។ ម;
) បន្ទាប់មកគម្លាត "ធម្មតា"
N(0;1) គឺជាអថេរចៃដន្យធម្មតាស្តង់ដារ។

បញ្ហាគឺត្រូវស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលសម្រាប់ ម. អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពីរភាគីសម្រាប់ ម ដូច្នេះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដជាកម្មសិទ្ធិរបស់គាត់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ភាពជឿជាក់)  .

កំណត់ចន្លោះពេលបែបនេះសម្រាប់តម្លៃ
មានន័យថាស្វែងរកតម្លៃអតិបរមានៃបរិមាណនេះ។
និងអប្បបរមា
ដែលជាព្រំប្រទល់នៃតំបន់សំខាន់៖
.

ដោយសារតែ ប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺ
បន្ទាប់មកឫសនៃសមីការនេះ។
អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងនៃមុខងារ Laplace (តារាងទី 3 ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) ។

បន្ទាប់មកជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ  វាអាចត្រូវបានអះអាងថាអថេរចៃដន្យ
នោះគឺ មធ្យោបាយទូទៅដែលចង់បាន ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល
. (3.13)

តម្លៃ
(3.14)

បានហៅ ភាព​ត្រឹមត្រូវការប៉ាន់ស្មាន។

ចំនួន
– បរិមាណការចែកចាយធម្មតា - អាចត្រូវបានរកឃើញជាអាគុយម៉ង់នៃមុខងារ Laplace (តារាងទី 3 ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) ដែលបានផ្តល់ឱ្យសមាមាត្រ 2Ф( យូ)=, i.e. F( យូ)=
.

ផ្ទុយទៅវិញយោងទៅតាមតម្លៃគម្លាតដែលបានបញ្ជាក់  វាអាចរកឃើញជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលមធ្យោបាយទូទៅមិនស្គាល់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល
. ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគណនា

. (3.15)

អនុញ្ញាតឱ្យយកគំរូចៃដន្យពីប្រជាជនទូទៅដោយវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសឡើងវិញ។ ពីសមីការ
អាចត្រូវបានរកឃើញ អប្បបរមាបរិមាណគំរូឡើងវិញ នទាមទារដើម្បីធានាថាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ មិនលើសពីតម្លៃកំណត់ជាមុនទេ។  . ទំហំគំរូដែលត្រូវការត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើរូបមន្ត៖

. (3.16)

ការ​ស្វែងយល់ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មាន
:

1) ជាមួយនឹងការកើនឡើងទំហំគំរូ នរ៉ិចទ័រ  ថយចុះដូច្នេះហើយ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ កើនឡើង.

២) គ កើនឡើងភាពជឿជាក់នៃការប៉ាន់ស្មាន តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបង្កើន យូ(ព្រោះ ច(យូ) កើនឡើង monotonically) ហើយដូច្នេះ កើនឡើង  . ក្នុងករណីនេះការកើនឡើងនៃភាពជឿជាក់ កាត់បន្ថយភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាយតម្លៃរបស់វា។  .

ការប៉ាន់ស្មាន
(3.17)

បានហៅ បុរាណ(កន្លែងណា tគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាស្រ័យលើ និង ន), ដោយសារតែ វាកំណត់លក្ខណៈនៃច្បាប់ចែកចាយដែលជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុត។

3.5.3 ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកនៃការចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារមិនស្គាល់ 

អនុញ្ញាតឱ្យវាដឹងថាប្រជាជនទូទៅគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតា។ XN( ម; ) ដែលតម្លៃ ឫសមានន័យថាការ៉េគម្លាត មិនស្គាល់។

ដើម្បីកសាងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណមធ្យមទូទៅ ក្នុងករណីនេះ ស្ថិតិត្រូវបានប្រើប្រាស់
ដែលមានការចែកចាយសិស្សជាមួយ k= ន- 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។ នេះធ្វើតាមការពិតដែល N(0;1) (មើលធាតុ 3.5.2) និង
(សូមមើលឃ្លា 3.5.3) និងពីនិយមន័យនៃការចែកចាយរបស់សិស្ស (ផ្នែកទី 1.clause 2.11.2)។

ចូរយើងស្វែងរកភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានបុរាណនៃការចែកចាយរបស់សិស្ស៖ i.e. ស្វែងរក tពីរូបមន្ត (3.17) ។ សូមឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំពេញវិសមភាព
ផ្តល់ដោយភាពជឿជាក់  :

. (3.18)

ដរាបណា ធ St( ន-១) ជាក់ស្តែង tអាស្រ័យ​លើ  និង នដូច្នេះជាធម្មតាយើងសរសេរ
.

(3.19)

កន្លែងណា
គឺជាមុខងារចែកចាយរបស់សិស្សជាមួយ ន-1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។

ការដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់ មយើងទទួលបានចន្លោះពេល
ដែលមានភាពជឿជាក់  គ្របដណ្តប់លើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ ម.

តម្លៃ t  , ន-1 ប្រើដើម្បីកំណត់ចន្លោះជឿជាក់នៃអថេរចៃដន្យ ធ(ន-1), ចែកចាយដោយនិស្សិតជាមួយ ន-1 ដឺក្រេនៃសេរីភាពត្រូវបានគេហៅថា មេគុណសិស្ស. វាគួរតែត្រូវបានរកឃើញដោយតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ ននិង  ពីតារាង "ចំណុចសំខាន់នៃការចែកចាយរបស់សិស្ស" ។ (តារាងទី 6 ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) ដែលជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ (3.19) ។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម ភាព​ត្រឹមត្រូវ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា (មធ្យមទូទៅ) ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាមិនស្គាល់៖

(3.20)

ដូច្នេះ មានរូបមន្តទូទៅសម្រាប់បង្កើតចន្លោះទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃប្រជាជនទូទៅ៖

តើភាពត្រឹមត្រូវនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៅឯណា  អាស្រ័យលើភាពប្រែប្រួលដែលគេស្គាល់ ឬមិនស្គាល់ ត្រូវបានរកឃើញដោយយោងតាមរូបមន្តរៀងៗខ្លួន 3.16។ និង 3.20 ។

កិច្ចការ ១០.ការធ្វើតេស្តមួយចំនួនត្រូវបានអនុវត្ត លទ្ធផលដែលត្រូវបានរាយក្នុងតារាង៖

x ខ្ញុំ

វាត្រូវបានគេដឹងថាពួកគេគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតាជាមួយ
. ស្វែងរកការប៉ាន់ស្មាន ម* សម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា មបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% សម្រាប់វា។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដូច្នេះ ម(2.53;5.47).

កិច្ចការ ១១.ជម្រៅនៃសមុទ្រត្រូវបានវាស់ដោយឧបករណ៍ដែលមានកំហុសជាប្រព័ន្ធគឺ 0 ហើយកំហុសចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា ជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារ។  = 15 ម។ តើការវាស់វែងឯករាជ្យចំនួនប៉ុន្មានគួរត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីកំណត់ជម្រៅដែលមានកំហុសមិនលើសពី 5 ម៉ែត្រជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 90%?

ការសម្រេចចិត្ត៖

តាមស្ថានភាពនៃបញ្ហាយើងមាន XN( ម;  ) កន្លែងណា  =15m,  =5m,  =0.9. ចូរយើងស្វែងរកកម្រិតសំឡេង ន.

1) ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ = 0.9 យើងរកឃើញពីតារាងទី 3 (ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) អាគុយម៉ង់នៃមុខងារ Laplace យូ  = 1.65.

2) ដឹងពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានដែលបានផ្តល់ឱ្យ  =យូ  =5, រក
. យើង​មាន

. ដូច្នេះចំនួននៃការសាកល្បង ន ២៥.

កិច្ចការ 12 ។គំរូសីតុណ្ហភាព tសម្រាប់ 6 ថ្ងៃដំបូងនៃខែមករាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង:

ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុក មប្រជាជនទូទៅដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត
និងប៉ាន់ស្មានគម្លាតស្តង់ដារទូទៅ ស.

ការសម្រេចចិត្ត៖

និង
.

2) ការប៉ាន់ស្មានមិនលំអៀង ស្វែងរកតាមរូបមន្ត
:

							=-175
							=234.84

;
;

							=-192
							=116

.

3) ដោយសារការប្រែប្រួលទូទៅមិនត្រូវបានគេដឹង ប៉ុន្តែការប៉ាន់ប្រមាណរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ ដូច្នេះដើម្បីប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា មយើងប្រើការចែកចាយរបស់សិស្ស (តារាងទី 6 ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) និងរូបមន្ត (3.20) ។

ដោយសារតែ ន 1 =ន 2 = 6 បន្ទាប់មក ,
, ស 1 = 6.85 យើងមាន៖
ដូច្នេះ -29.2-4.1<ម 1 < -29.2+4.1.

ដូច្នេះ -33.3<ម 1 <-25.1.

ដូចគ្នានេះដែរយើងមាន
, ស 2 = 4.8 ដូច្នេះ

–34.9< ម 2 < -29.1. Тогда доверительные интервалы примут вид: ម 1 (-33.3;-25.1) និង ម 2 (-34.9;-29.1).

ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្ត ក្នុងវិញ្ញាសាសំណង់ តារាងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃវត្ថុ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍យោងដែលពាក់ព័ន្ធ។

នៅក្នុងស្ថិតិ មានការប៉ាន់ប្រមាណពីរប្រភេទ៖ ចំណុច និងចន្លោះពេល។ ការប៉ាន់ស្មានចំណុចគឺជាស្ថិតិគំរូតែមួយដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជន។ ឧទាហរណ៍ មធ្យោបាយគំរូ គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃមធ្យមភាគចំនួនប្រជាជន និងភាពខុសគ្នានៃគំរូ ស២- ការប៉ាន់ស្មានចំណុចនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន σ២. វាត្រូវបានបង្ហាញថាមធ្យមគំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការរំពឹងទុកចំនួនប្រជាជន។ មធ្យមគំរូត្រូវបានគេហៅថាមិនលំអៀងព្រោះមធ្យមនៃមធ្យោបាយគំរូទាំងអស់ (មានទំហំគំរូដូចគ្នា។ ន) គឺស្មើនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនទូទៅ។

សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃគំរូ ស២បានក្លាយជាការប៉ាន់ស្មានដោយមិនលំអៀងនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន σ២ភាគបែងនៃបំរែបំរួលគំរូគួរតែត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹង ន – 1 ប៉ុន្តែមិនមែនទេ។ ន. ម្យ៉ាងវិញទៀត ភាពខុសប្លែកគ្នានៃចំនួនប្រជាជន គឺជាមធ្យមភាគនៃការប្រែប្រួលគំរូដែលអាចកើតមានទាំងអស់។

នៅពេលប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជនវាគួរតែត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងចិត្តថាស្ថិតិគំរូដូចជា អាស្រ័យលើគំរូជាក់លាក់។ យកការពិតនេះទៅក្នុងគណនីដើម្បីទទួលបាន ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃប្រជាជនទូទៅ វិភាគការបែងចែកមធ្យោបាយគំរូ (សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត សូមមើល)។ ចន្លោះពេលសាងសង់ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយកម្រិតទំនុកចិត្តជាក់លាក់ ដែលជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រពិតនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណសមាមាត្រនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ។ រនិងបរិមាណចែកចាយសំខាន់នៃប្រជាជនទូទៅ។

ទាញយកចំណាំជាទម្រង់ ឬឧទាហរណ៍ជាទម្រង់

ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនទូទៅជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារដែលគេស្គាល់

ការកសាងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់សមាមាត្រនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ

នៅក្នុងផ្នែកនេះ គំនិតនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានពង្រីកទៅទិន្នន័យប្រភេទ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ស្មានចំណែកនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ រជាមួយនឹងការចែករំលែកគំរូ រស= X/ន. ដូចដែលបានរៀបរាប់ប្រសិនបើតម្លៃ នរនិង ន(1 - ទំ)លើសពីលេខ 5 ការចែកចាយ binomial អាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយលេខធម្មតា។ ដូច្នេះដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំណែកនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ រវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតចន្លោះពេលដែលមានកម្រិតទំនុកចិត្តស្មើនឹង (1 - α)x100%.

កន្លែងណា ទំស- ការចែករំលែកគំរូនៃលក្ខណៈពិសេស, ស្មើនឹង X/ន, i.e. ចំនួនជោគជ័យចែកនឹងទំហំគំរូ រ- ចំណែកនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ, Zគឺជាតម្លៃសំខាន់នៃការបែងចែកធម្មតាតាមស្តង់ដារ ន- ទំហំ​ធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ៣ចូរសន្មតថាគំរូមួយត្រូវបានស្រង់ចេញពីប្រព័ន្ធព័ត៌មាន ដែលមានវិក្កយបត្រចំនួន 100 ដែលបានបញ្ចប់ក្នុងកំឡុងខែមុន។ ចូរនិយាយថាវិក្កយបត្រទាំង 10 នេះមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ដូច្នេះ រ= 10/100 = 0.1 ។ កម្រិតទំនុកចិត្ត 95% ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃសំខាន់ Z = 1.96 ។

ដូច្នេះ មានឱកាស 95% ដែលចន្លោះពី 4.12% និង 15.88% នៃវិក្កយបត្រមានកំហុស។

សម្រាប់ទំហំគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានសមាមាត្រនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅហាក់ដូចជាធំជាងសម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត។ នេះគឺដោយសារតែការវាស់វែងនៃអថេរចៃដន្យបន្តមានព័ត៌មានច្រើនជាងការវាស់វែងនៃទិន្នន័យប្រភេទ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ទិន្នន័យប្រភេទដែលយកតែតម្លៃពីរមានព័ត៌មានមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយរបស់ពួកគេ។

អេការគណនាការប៉ាន់ប្រមាណដែលទាញចេញពីចំនួនប្រជាជនកំណត់

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។កត្តាកែតម្រូវសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនចុងក្រោយ ( fpc) ត្រូវបានប្រើដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសស្តង់ដារដោយកត្តានៃ . នៅពេលគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជន កត្តាកែតម្រូវត្រូវបានអនុវត្តក្នុងស្ថានភាពដែលគំរូត្រូវបានដកចេញដោយគ្មានការជំនួស។ ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមានកម្រិតទំនុកចិត្តស្មើនឹង (1 - α)x100%ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍ 4ដើម្បីបង្ហាញពីការអនុវត្តកត្តាកែតម្រូវសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនដែលមានកំណត់ សូមយើងត្រលប់ទៅបញ្ហានៃការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ចំនួនមធ្យមនៃវិក្កយបត្រដែលបានពិភាក្សាក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ខាងលើ។ ឧបមាថាក្រុមហ៊ុនចេញវិក្កយបត្រចំនួន 5,000 ក្នុងមួយខែ ហើយ X̅=110.27 USD, ស= 28.95 ដុល្លារ ន = 5000, ន = 100, α = 0.05, t99 = 1.9842 ។ យោងតាមរូបមន្ត (៦) យើងទទួលបាន៖

ការប៉ាន់ស្មាននៃចំណែកនៃមុខងារ។នៅពេលជ្រើសរើសគ្មានការត្រឡប់មកវិញ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់សមាមាត្រនៃលក្ខណៈពិសេសដែលមានកម្រិតទំនុកចិត្តស្មើនឹង (1 - α)x100%ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងបញ្ហាសីលធម៌

នៅពេលយកគំរូតាមចំនួនប្រជាជន និងបង្កើតការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ បញ្ហាសីលធម៌តែងតែកើតឡើង។ ចំណុចសំខាន់គឺរបៀបដែលចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃស្ថិតិគំរូយល់ព្រម។ ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃការបោះពុម្ពដោយមិនបញ្ជាក់ពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសមស្រប (ជាធម្មតានៅកម្រិតទំនុកចិត្ត 95%) ហើយទំហំគំរូដែលពួកវាត្រូវបានយកមកអាចមានការយល់ច្រឡំ។ នេះអាចផ្តល់ឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់នូវចំណាប់អារម្មណ៍ថាការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចគឺពិតជាអ្វីដែលគាត់ត្រូវការដើម្បីទស្សន៍ទាយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប្រជាជនទាំងមូល។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវយល់ថា ក្នុងការស្រាវជ្រាវណាមួយ មិនមែនជាចំណុចនោះទេ ប៉ុន្តែការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលគួរតែដាក់នៅជួរមុខ។ លើសពីនេះទៀតការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃទំហំគំរូ។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់វត្ថុនៃឧបាយកលស្ថិតិគឺជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិសង្គមវិទ្យានៃចំនួនប្រជាជនលើបញ្ហានយោបាយផ្សេងៗ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ លទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិត្រូវបានដាក់នៅលើទំព័រមុខនៃកាសែត ហើយកំហុសគំរូ និងវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគស្ថិតិត្រូវបានបោះពុម្ពនៅកន្លែងណាមួយនៅកណ្តាល។ ដើម្បីបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចដែលទទួលបាន ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញទំហំគំរូដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានដែលពួកគេទទួលបាន ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងកម្រិតសារៈសំខាន់របស់វា។

ចំណាំបន្ទាប់

សម្ភារៈពីសៀវភៅ Levin et al ស្ថិតិសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្រងត្រូវបានប្រើប្រាស់។ - M. : Williams, 2004. - ទំ។ ៤៤៨–៤៦២

ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលចែងថា ដោយផ្តល់ទំហំគំរូធំគ្រប់គ្រាន់ ការចែកចាយគំរូនៃមធ្យោបាយអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយការចែកចាយធម្មតា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមិនអាស្រ័យលើប្រភេទនៃការបែងចែកប្រជាជនទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ (យើងអាចនិយាយអំពីប្រជាជនទូទៅ) ត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា ដែលវ៉ារ្យង់ D = 2 (> 0) ត្រូវបានគេស្គាល់។ ពីប្រជាជនទូទៅ (នៅលើសំណុំវត្ថុដែលអថេរចៃដន្យត្រូវបានកំណត់) គំរូនៃទំហំ n ត្រូវបានធ្វើឡើង។ គំរូ x 1 , x 2 , ... , x n ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាបណ្តុំនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យ n ដែលចែកចាយតាមរបៀបដូចគ្នា (វិធីសាស្រ្តដែលបានពន្យល់ខាងលើក្នុងអត្ថបទ)។

កន្លងមក សមភាពខាងក្រោមក៏ត្រូវបានពិភាក្សា និងបង្ហាញផងដែរ៖

Mx 1 = Mx 2 = ... = Mx n = M;

Dx 1 = Dx 2 = ... = Dx n = D;

វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ដោយសាមញ្ញ (យើងលុបចោលភស្តុតាង) ថាអថេរចៃដន្យក្នុងករណីនេះក៏ត្រូវបានចែកចាយផងដែរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃដែលមិនស្គាល់ M ដោយ a ហើយជ្រើសរើសលេខ d > 0 យោងទៅតាមភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដូច្នេះលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត:

P(- ក< d) = (1)

ដោយសារអថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតាជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M = M = a និងវ៉ារ្យង់ D = D / n = 2 / n យើងទទួលបាន៖

P(- ក< d) =P(a - d < < a + d) =

វានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើស d ដែលសមភាព

សម្រាប់លេខណាមួយ គេអាចស្វែងរកលេខ t ពីតារាងដែល (t) \u003d / 2 ។ លេខនេះ t ពេលខ្លះត្រូវបានគេហៅថា បរិមាណ.

ឥឡូវនេះពីសមភាព

កំណត់តម្លៃនៃ d:

យើងទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយដោយបង្ហាញរូបមន្ត (១) ក្នុងទម្រង់៖

អត្ថន័យនៃរូបមន្តចុងក្រោយមានដូចខាងក្រោម៖ ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត

គ្របដណ្តប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ a = M នៃចំនួនប្រជាជន។ វាអាចត្រូវបាននិយាយខុសគ្នា: ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចកំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ M ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ d = t / និងភាពជឿជាក់។

កិច្ចការ។ អនុញ្ញាតឱ្យមានប្រជាជនទូទៅដែលមានលក្ខណៈមួយចំនួនត្រូវបានចែកចាយតាមច្បាប់ធម្មតាជាមួយនឹងការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយស្មើនឹង 6.25 ។ គំរូនៃទំហំ n = 27 ត្រូវបានធ្វើឡើង ហើយតម្លៃគំរូមធ្យមនៃលក្ខណៈ = 12 ត្រូវបានទទួល។ ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគ្របដណ្តប់លើការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់នៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សារបស់មនុស្សទូទៅជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ = 0.99 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដំបូងដោយប្រើតារាងសម្រាប់មុខងារ Laplace យើងរកឃើញតម្លៃនៃ t ពីសមីការ (t) \u003d / 2 \u003d 0.495 ។ ដោយផ្អែកលើតម្លៃដែលទទួលបាន t = 2.58 យើងកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ (ឬពាក់កណ្តាលនៃរយៈពេលនៃការជឿជាក់) d: d = 2.52.58 / 1.24 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលចង់បាន៖ (១០.៧៦; ១៣.២៤)។

សម្មតិកម្មស្ថិតិ ការប្រែប្រួលទូទៅ

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកនៃការចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាមិនស្គាល់

សូម​ឱ្យ​ជា​អថេរ​ចៃដន្យ​ដែល​បាន​ចែកចាយ​ដោយ​យោង​ទៅ​តាម​ច្បាប់​ធម្មតា​ជាមួយ​នឹង​ការ​រំពឹង​ទុក​ខាង​គណិតវិទ្យា​ដែល​មិន​ស្គាល់ M ដែល​យើង​បញ្ជាក់​ដោយ​អក្សរ a ។ ចូរយើងធ្វើគំរូនៃទំហំ n ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់គំរូមធ្យម និងកែតម្រូវគំរូបំរែបំរួល s 2 ដោយប្រើរូបមន្តដែលគេស្គាល់។

តម្លៃចៃដន្យ

ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់របស់និស្សិតជាមួយនឹង n - 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។

ភារកិច្ចគឺត្រូវរកលេខ t បែបនេះយោងទៅតាមភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព n - 1 ដូច្នេះសមភាព

ឬសមភាពសមមូល

នៅទីនេះ ក្នុងវង់ក្រចក លក្ខខណ្ឌត្រូវបានសរសេរថាតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ដែលជាចន្លោះទំនុកចិត្ត។ ព្រំដែនរបស់វាអាស្រ័យលើភាពអាចជឿជាក់បាន ក៏ដូចជាលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូ និង s ។

ដើម្បីកំណត់តម្លៃ t ដោយរ៉ិចទ័រ យើងបំលែងសមភាព (2) ទៅជាទម្រង់៖

ឥឡូវនេះយោងទៅតាមតារាងសម្រាប់អថេរចៃដន្យ t ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់របស់សិស្សយោងទៅតាមប្រូបាប៊ីលីតេ 1 - និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព n - 1 យើងរកឃើញ t ។ រូបមន្ត (៣) ផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហា។

កិច្ចការ។ នៅលើការធ្វើតេស្តត្រួតពិនិត្យចង្កៀងអគ្គិសនីចំនួន 20 រយៈពេលជាមធ្យមនៃប្រតិបត្តិការរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 2000 ម៉ោងជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារ (គណនាជាឫសការ៉េនៃការប្រែប្រួលគំរូដែលបានកែតម្រូវ) ស្មើនឹង 11 ម៉ោង។ វាត្រូវបានគេដឹងថារយៈពេលនៃប្រតិបត្តិការចង្កៀងគឺជាអថេរចៃដន្យចែកចាយធម្មតា។ កំណត់ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់នៃ 0.95 ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ តម្លៃ 1 - ក្នុងករណីនេះស្មើនឹង 0.05 ។ យោងតាមតារាងចែកចាយរបស់សិស្សជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពស្មើនឹង 19 យើងរកឃើញ: t = 2.093 ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ៖ 2.093121/ = 56.6 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលចង់បាន៖ (1943.4; 2056.6)។