យើងណែនាំនិយមន័យថ្មីពីរ។ បើ​មួយ? ទំនោរទៅសូន្យ ដោយយកតែតម្លៃវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រ

(ប្រសិនបើវាមាន) ត្រូវបានគេហៅថា ដេរីវេនៅខាងស្តាំឬ ដេរីវេត្រឹមត្រូវ។ពីអនុគមន៍ ѓ() នៅចំណុច? និងប្រសិនបើ? ទំនោរទៅសូន្យ ដោយយកតែតម្លៃអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រដូចគ្នា (ប្រសិនបើវាមាន) គឺ ដេរីវេនៅខាងឆ្វេងឬ ដេរីវេខាងឆ្វេង. ដេរីវេនៅខាងស្តាំត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា ហើយដេរីវេនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា។

ប្រសិនបើដេរីវេនៅខាងស្តាំ និងដេរីវេនៅខាងឆ្វេងគឺស្មើគ្នា នោះមុខងារច្បាស់ជាមានដេរីវេនៅ 0 ក្នុងន័យធម្មតានៃពាក្យ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃមុខងារដែលមាននៅចំណុចខ្លះ ដេរីវេទីវ័រខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង ដែលមិនស្របគ្នានឹងគ្នាផ្តល់ឱ្យយើងនូវមុខងារដែលក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ខូច។

ពិតហើយ សូមឲ្យ 1 , 2 , … , k , … , s ជាចំនួននៃចំណុចផ្សេងគ្នានៅលើអ័ក្ស។ ចូរ​យើង​បង្កើត​បន្ទាត់​ដែល​ខូច​ដើម្បី​ឱ្យ​កំពូល​របស់​វា​មាន abscissas ស្មើ​នឹង x 1 , 2 , … , k , … , s (រូបភាព 12) ។ អនុគមន៍ ѓ() ដែលក្រាហ្វគឺប៉ូលីលីននេះ *) មិនមានដេរីវេនៅចំនុច 1 , 2 , … , k , … , s ។

*) ជាក់ស្តែង បន្ទាត់នីមួយៗដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ប្រសព្វរវាង polyline នៅចំណុចមួយ ហើយ polyline គឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តម្លៃតែមួយ។

ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ សូមពិចារណាចំណុចមួយចំនួន Q ជាមួយ abscissa k. ក្រាហ្វនៃមុខងារនៅក្នុងសង្កាត់នៃចំណុចនេះមានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូប។ ដប់បី។

សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយ secant នៅចំណុចមួយចំនួនរបស់វា ហើយជាលទ្ធផល តង់សង់ (ជាទីតាំងកំណត់នៃ secant នេះ) ស្របពេលជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនវាផ្ទាល់។ ដូច្នេះ មុំនៃសេកង់ ហើយជាលទ្ធផលនៃតង់ហ្សង់ទៅបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស គឺដូចគ្នាទៅនឹងមុំនៃបន្ទាត់ខ្លួនវាជាមួយនឹងអ័ក្ស x ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់មុំនៃបន្ទាត់ AQ ជាមួយនឹងអ័ក្សតាមរយៈ b និងមុំនៃបន្ទាត់ QB ជាមួយនឹងអ័ក្សឆ្លងកាត់ c ។ យើងគូរសេកង់តាមរយៈចំនុច Q និងចំនុច M 1 និង M 2 ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃ Q ។ សេកង់ខាងឆ្វេងស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ AQ និងខាងស្តាំជាមួយបន្ទាត់ QB ។

វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងចាត់ទុក Q ជាចំណុចទំនាក់ទំនង នោះផ្នែកនឹងមានទីតាំងកំណត់ពីរ ឬដូចដែលពេលខ្លះគេនិយាយ ខ្សែកោងនៅចំណុចនេះនឹងមាន តង់សង់ខាងស្តាំស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ QB និង តង់សង់ខាងឆ្វេងស្របពេលជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ AQ ។ មុំរវាងអ័ក្ស និងតង់សង់ខាងឆ្វេងគឺជាក់ស្តែង 6 ហើយមុំរវាងអ័ក្ស និងតង់ហ្សង់ខាងស្តាំគឺ គ។ ចាប់តាំងពី b និង c ខុសគ្នាដូច្នេះ

ដូច្នេះនៅចំណុច Q បន្ទាត់របស់យើងមិនមានតង់ហ្សង់ច្បាស់លាស់ទេ ហើយដោយសារដេរីវេគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំតង់សង់ជាមួយអ័ក្ស ដេរីវេនៅខាងឆ្វេងមិនស្មើនឹងដេរីវេនៅខាងស្តាំ និង មិនមាននៅចំណុច Q ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃមុខងារដែលមាននិស្សន្ទវត្ថុផ្សេងគ្នានៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍

មុខងារត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងចន្លោះពេល -1??+1 ។ ក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 14. ខ្សែកោងបញ្ចប់នៅចំនុច M(-1, +1) និង N(+1, +1) ព្រោះសម្រាប់ ||>1 មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

យើងរកឃើញដេរីវេនៅចំណុច x៖

សន្មត់ x=0 យើងរកឃើញតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុច O(0,0)៖

ដើម្បីស្វែងរកដែនកំណត់ យើងគុណទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយ

ដោយសារតម្លៃនព្វន្ធ (វិជ្ជមាន) នៃឫសការេត្រូវបានពិចារណា នោះ 2 =?, if?x> 0, but 2 = -?, if?<0.

ដូច្នេះប្រសិនបើ?> 0, បន្ទាប់មក

ហើយ​ប្រសិន​បើ?<0, то

យើងឃើញថាដេរីវេនៅខាងឆ្វេងមិនស្មើនឹងដេរីវេនៅខាងស្តាំទេ ដូច្នេះហើយមុខងាររបស់យើងមិនមានដេរីវេទីវទេ។ ចំណុច (0, 0) គឺជាចំណុចជ្រុងដែលខ្សែកោងមិនមានតង់សង់ដែលបានកំណត់។

ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ abracadabra សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងសម្រាប់ធនធានដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់

ស្រមៃមើលផ្លូវត្រង់ឆ្លងកាត់តំបន់ភ្នំ។ ពោល​គឺ​ឡើង​ចុះ ប៉ុន្តែ​មិន​បត់​ស្តាំ ឬ​ឆ្វេង​ទេ។ ប្រសិនបើអ័ក្សត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ដេកតាមបណ្តោយផ្លូវ ហើយបញ្ឈរ នោះខ្សែផ្លូវនឹងស្រដៀងទៅនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តមួយចំនួន៖

អ័ក្សគឺជាកម្រិតជាក់លាក់នៃកម្ពស់សូន្យនៅក្នុងជីវិតយើងប្រើកម្រិតទឹកសមុទ្រដូចវា។

ការឆ្ពោះទៅមុខតាមផ្លូវបែបនេះ យើងក៏កំពុងរំកិលឡើង ឬចុះក្រោម។ យើងក៏អាចនិយាយបានដែរថា: នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរ (ផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស abscissa) តម្លៃនៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរ (ផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សកំណត់)។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងគិតពីរបៀបដើម្បីកំណត់ "ភាពចោត" នៃផ្លូវរបស់យើង? តើតម្លៃនេះអាចជាអ្វី? សាមញ្ញ​ណាស់៖ តើ​កម្ពស់​នឹង​ផ្លាស់​ប្តូរ​ប៉ុន្មាន​នៅ​ពេល​ឈាន​ទៅ​មុខ​ចម្ងាយ​ជាក់លាក់។ ជាការពិតណាស់នៅលើផ្នែកផ្សេងគ្នានៃផ្លូវឆ្ពោះទៅមុខ (តាមបណ្តោយ abscissa) មួយគីឡូម៉ែត្រយើងនឹងកើនឡើងឬធ្លាក់ចុះចំនួនផ្សេងគ្នានៃម៉ែត្រទាក់ទងទៅនឹងកម្រិតទឹកសមុទ្រ (តាមលំដាប់) ។

យើងបង្ហាញពីវឌ្ឍនភាពទៅមុខ (អាន "delta x") ។

អក្សរក្រិក (ដីសណ្តរ) ត្រូវបានគេប្រើជាទូទៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាបុព្វបទមានន័យថា "ការផ្លាស់ប្តូរ" ។ នោះគឺ - នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរទំហំ, - ការផ្លាស់ប្តូរមួយ; បន្ទាប់មកតើវាជាអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ ការផ្លាស់ប្តូរទំហំ។

សំខាន់៖ កន្សោមគឺជាអង្គភាពតែមួយ អថេរមួយ។ អ្នកមិនគួរហែក "ដីសណ្ត" ចេញពី "x" ឬអក្សរផ្សេងទៀតទេ! នោះគឺជាឧទាហរណ៍។

ដូច្នេះ យើង​បាន​ឈាន​ទៅ​មុខ​ដោយ​ផ្ដេក។ ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបបន្ទាត់នៃផ្លូវជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ តើយើងសម្គាល់ការកើនឡើងដោយរបៀបណា? ប្រាកដណាស់, ។ នោះ​គឺ​ថា​នៅ​ពេល​ដែល​ឈាន​ទៅ​មុខ​យើង​ឡើង​ខ្ពស់​នៅ​លើ​។

វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាតម្លៃ៖ ប្រសិនបើនៅដើមដំបូងយើងនៅកម្ពស់មួយ ហើយបន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីយើងនៅកម្ពស់មួយ ពេលនោះ។ ប្រសិនបើចំណុចបញ្ចប់ប្រែទៅជាទាបជាងចំណុចចាប់ផ្តើម វានឹងអវិជ្ជមាន - នេះមានន័យថាយើងមិនឡើងទេ ប៉ុន្តែចុះ។

ត្រលប់ទៅ "ភាពចោត"៖ នេះគឺជាតម្លៃដែលបង្ហាញថាកម្ពស់កើនឡើងប៉ុន្មាន (ចោត) នៅពេលផ្លាស់ទីទៅមុខក្នុងមួយឯកតាចម្ងាយ៖

ឧបមាថានៅលើផ្នែកខ្លះនៃផ្លូវនេះ នៅពេលទៅមុខដោយគីឡូម៉ែត្រ ផ្លូវឡើងដោយគីឡូម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកភាពចោតនៅកន្លែងនេះគឺស្មើគ្នា។ ហើយ​បើ​ផ្លូវ​ដែល​ហែល​តាម​ម៉ែត្រ​លិច​តាម​គីឡូម៉ែត្រ? បន្ទាប់មកជម្រាលគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវពិចារណាលើកំពូលភ្នំ។ ប្រសិនបើអ្នកយកដើមនៃផ្នែកពាក់កណ្តាលគីឡូម៉ែត្រទៅកំពូលហើយចុងបញ្ចប់ - ពាក់កណ្តាលគីឡូម៉ែត្របន្ទាប់ពីវាអ្នកអាចឃើញថាកម្ពស់គឺស្ទើរតែដូចគ្នា។

នោះគឺយោងទៅតាមតក្កវិជ្ជារបស់យើងវាប្រែថាជម្រាលនៅទីនេះគឺស្ទើរតែស្មើនឹងសូន្យដែលច្បាស់ណាស់មិនពិត។ ជាច្រើនអាចផ្លាស់ប្តូរបានត្រឹមតែប៉ុន្មានម៉ាយពីចម្ងាយប៉ុណ្ណោះ។ តំបន់តូចៗចាំបាច់ត្រូវពិចារណាសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់ និងត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតអំពីភាពចោត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកវាស់ការផ្លាស់ប្តូរកម្ពស់នៅពេលផ្លាស់ទីមួយម៉ែត្រ លទ្ធផលនឹងមានភាពត្រឹមត្រូវជាង។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែភាពត្រឹមត្រូវនេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងទេ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ប្រសិនបើមានបង្គោលនៅកណ្តាលផ្លូវយើងអាចរអិលឆ្លងកាត់វាបាន។ តើយើងត្រូវជ្រើសរើសចម្ងាយប៉ុន្មាន? សង់ទីម៉ែត្រ? មីលីម៉ែត្រ? តិចគឺល្អ!

នៅក្នុងជីវិតពិត ការវាស់ចម្ងាយទៅមីលីម៉ែត្រដែលនៅជិតបំផុតគឺច្រើនជាងគ្រប់គ្រាន់។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​គណិត​វិទូ​តែង​តែ​ព្យាយាម​ដើម្បី​ភាព​ល្អឥតខ្ចោះ។ ដូច្នេះគំនិតគឺ គ្មានដែនកំណត់នោះគឺតម្លៃម៉ូឌុលគឺតិចជាងលេខណាមួយដែលយើងអាចដាក់ឈ្មោះបាន។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកនិយាយថា៖ មួយពាន់ពាន់លាន! តិច​ប៉ុន្មាន? ហើយអ្នកចែកលេខនេះដោយ - ហើយវានឹងតិចជាង។ ល។ បើ​យើង​ចង់​សរសេរ​ថា​តម្លៃ​គឺ​តូច​បំផុត យើង​សរសេរ​ដូចនេះ៖ (យើង​អាន “x ទំនោរ​ទៅ​សូន្យ”)។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ ថាចំនួននេះមិនស្មើនឹងសូន្យ!ប៉ុន្តែនៅជិតវា។ នេះមានន័យថាវាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជា។

គំនិតផ្ទុយពីតូចគ្មានកំណត់ គឺធំគ្មានកំណត់ ()។ អ្នកប្រហែលជាបានជួបប្រទះវារួចហើយ នៅពេលអ្នកកំពុងធ្វើការលើវិសមភាព៖ ចំនួននេះគឺធំជាងនៅក្នុងម៉ូឌុលជាងចំនួនណាមួយដែលអ្នកអាចគិតបាន។ ប្រសិនបើអ្នកឡើងជាមួយនឹងចំនួនធំបំផុតដែលអាចធ្វើបាន គ្រាន់តែគុណវាដោយពីរ ហើយអ្នកនឹងទទួលបានកាន់តែច្រើន។ ហើយភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺលើសពីអ្វីដែលកើតឡើង។ តាមការពិត ទំហំធំ និងតូចគ្មានកំណត់ គឺបញ្ច្រាស់គ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺ នៅ និងច្រាសមកវិញ៖ នៅ។

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅផ្លូវរបស់យើងវិញ។ ជម្រាលដែលបានគណនាតាមឧត្ដមគតិ គឺជាជម្រាលដែលបានគណនាសម្រាប់ផ្នែកតូចមិនកំណត់នៃផ្លូវ នោះគឺ៖

ខ្ញុំចំណាំថាជាមួយនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅតូចមិនចេះចប់ ការផ្លាស់ប្តូរកម្ពស់ក៏នឹងតូចមិនចេះចប់។ ប៉ុន្តែខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា តូចមិនចេះចប់ មិនមែនមានន័យថាស្មើសូន្យទេ។ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកលេខមិនកំណត់ដោយគ្នាទៅវិញទៅមក អ្នកអាចទទួលបានលេខធម្មតាទាំងស្រុង ឧទាហរណ៍។ នោះគឺតម្លៃតូចមួយអាចធំជាងតម្លៃមួយទៀតពីរដង។

ហេតុអ្វីទាំងអស់នេះ? ផ្លូវ ផ្លូវចោត... យើងមិនដើរលេងទេ តែយើងរៀនគណិតវិទ្យា។ ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាបេះបិទ ហៅថាខុសគ្នា។

គំនិតនៃដេរីវេ

ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺជាសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់នៅការកើនឡើងគ្មានកំណត់នៃអាគុយម៉ង់។

បង្កើននៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរ។ តើអាគុយម៉ង់ () បានផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មាននៅពេលផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើនអាគុយម៉ង់ហើយកំណត់ដោយចំនួនមុខងារ (កម្ពស់) បានផ្លាស់ប្តូរនៅពេលផ្លាស់ទីទៅមុខតាមអ័ក្សដោយចម្ងាយត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើនមុខងារនិងត្រូវបានសម្គាល់។

ដូច្នេះ ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺទាក់ទងទៅនឹងពេលណា។ យើងសម្គាល់និស្សន្ទវត្ថុដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងមុខងារ ដោយគ្រាន់តែមានសញ្ញាដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលពីខាងស្តាំខាងលើ៖ ឬសាមញ្ញ។ ដូច្នេះ ចូរយើងសរសេររូបមន្តដេរីវេដោយប្រើសញ្ញាណទាំងនេះ៖

ដូចនៅក្នុងភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយផ្លូវនៅទីនេះ នៅពេលដែលមុខងារកើនឡើង ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលដែលវាថយចុះ វាគឺអវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែតើនិស្សន្ទវត្ថុស្មើនឹងសូន្យឬ? ពិតប្រាកដ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបើកបរលើផ្លូវផ្តេក ភាពចោតគឺសូន្យ។ ជាការពិតកម្ពស់មិនផ្លាស់ប្តូរទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះជាមួយដេរីវេ៖ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ថេរ (ថេរ) គឺស្មើនឹងសូន្យ៖

ចាប់តាំងពីការបង្កើនមុខងារបែបនេះគឺសូន្យសម្រាប់ណាមួយ។

សូមលើកឧទាហរណ៍ពីកំពូលភ្នំ។ វាបានប្រែក្លាយថាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីរៀបចំចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀកនៅលើជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃ vertex តាមរបៀបដែលកម្ពស់នៅខាងចុងប្រែទៅជាដូចគ្នា នោះគឺផ្នែកគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស៖

ប៉ុន្តែផ្នែកធំគឺជាសញ្ញានៃការវាស់វែងមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងនឹងលើកផ្នែករបស់យើងឡើងស្របទៅនឹងខ្លួនវា បន្ទាប់មកប្រវែងរបស់វានឹងថយចុះ។

នៅទីបញ្ចប់ នៅពេលដែលយើងស្ថិតនៅជិតកំពូលគ្មានកំណត់ ប្រវែងនៃចម្រៀកនឹងក្លាយទៅជាតូចគ្មានកំណត់។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះ វានៅតែស្របទៅនឹងអ័ក្ស ពោលគឺភាពខុសគ្នានៃកម្ពស់នៅចុងរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ (មិនមានទំនោរ ប៉ុន្តែស្មើនឹង)។ ដូច្នេះដេរីវេ

នេះអាចយល់បានដូចខាងក្រោម៖ នៅពេលដែលយើងឈរនៅកំពូល ការផ្លាស់ប្តូរតូចមួយទៅឆ្វេង ឬស្តាំផ្លាស់ប្តូរកម្ពស់របស់យើងដោយធ្វេសប្រហែស។

វាក៏មានការពន្យល់អំពីពិជគណិតសុទ្ធសាធផងដែរ៖ នៅខាងឆ្វេងផ្នែកខាងលើ មុខងារកើនឡើង ហើយនៅខាងស្តាំ វាថយចុះ។ ដូចដែលយើងបានរកឃើញរួចមកហើយនៅពេលមុខងារកើនឡើង ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលដែលវាថយចុះ វាមានអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែវាផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងរលូនដោយគ្មានការលោត (ដោយសារតែផ្លូវមិនផ្លាស់ប្តូរជម្រាលរបស់វាយ៉ាងខ្លាំងគ្រប់ទីកន្លែង) ។ ដូច្នេះ ត្រូវតែមានរវាងតម្លៃអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។ វានឹងក្លាយជាកន្លែងដែលមុខងារមិនកើនឡើង ឬថយចុះ - នៅចំណុចកំពូល។

ដូចគ្នានេះដែរគឺសម្រាប់ជ្រលងភ្នំ (តំបន់ដែលមុខងារថយចុះនៅខាងឆ្វេងនិងកើនឡើងនៅខាងស្តាំ):

បន្តិចទៀតអំពីការកើនឡើង។

ដូច្នេះយើងប្តូរអាគុយម៉ង់ទៅជាតម្លៃ។ តើយើងប្តូរពីតម្លៃអ្វី? តើគាត់ (អាគុយម៉ង់) ឥឡូវនេះបានក្លាយជាអ្វី? យើងអាចជ្រើសរើសចំណុចណាមួយ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងរាំពីវា។

ពិចារណាចំណុចមួយជាមួយកូអរដោណេ។ តម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងបង្កើនដូចគ្នា៖ បង្កើនកូអរដោណេដោយ។ តើអ្វីជាអាគុយម៉ង់ឥឡូវនេះ? ងាយស្រួលណាស់៖ ។ តើអ្វីទៅជាតម្លៃនៃមុខងារឥឡូវនេះ? កន្លែងដែលអាគុយម៉ង់ទៅ មុខងារទៅទីនោះ៖ . ចុះការបង្កើនមុខងារវិញ? គ្មានអ្វីថ្មីទេ៖ នេះនៅតែជាចំនួនដែលមុខងារបានផ្លាស់ប្តូរ៖

អនុវត្តការស្វែងរកការកើនឡើង៖

1. ស្វែងរកការបន្ថែមនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ស្មើនឹង។
2. ដូចគ្នាសម្រាប់មុខងារនៅចំណុចមួយ។

ដំណោះស្រាយ៖

នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ជាមួយនឹងការកើនឡើងដូចគ្នានៃអាគុយម៉ង់ ការបង្កើនមុខងារនឹងខុសគ្នា។ នេះមានន័យថា ដេរីវេនៅចំណុចនីមួយៗមានរបស់វា (យើងបានពិភាក្សារឿងនេះនៅដើមដំបូង - ភាពចោតនៃផ្លូវនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាគឺខុសគ្នា) ។ ដូច្នេះ ពេល​យើង​សរសេរ​និស្សន្ទវត្ថុ យើង​ត្រូវ​ចង្អុល​បង្ហាញ​ត្រង់​ចំណុច​ណា៖

មុខងារថាមពល។

អនុគមន៍ថាមពលត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ដែលអាគុយម៉ង់មានកម្រិតខ្លះ (ឡូជីខលមែនទេ?)

និង - ក្នុងកម្រិតណាមួយ: .

ករណីសាមញ្ញបំផុតគឺនៅពេលដែលនិទស្សន្តគឺ៖

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេរបស់វានៅចំណុចមួយ។ ចងចាំនិយមន័យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖

ដូច្នេះអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរពីទៅ។ តើការបង្កើនមុខងារជាអ្វី?

ការកើនឡើងគឺ។ ប៉ុន្តែមុខងារនៅចំណុចណាមួយគឺស្មើនឹងអាគុយម៉ង់របស់វា។ ដូច្នេះ៖

ដេរីវេគឺ៖

ដេរីវេនៃគឺ៖

ខ) ឥឡូវពិចារណាអនុគមន៍ quadratic (): .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងចាំថា។ នេះមានន័យថាតម្លៃនៃការកើនឡើងអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់ ព្រោះវាមានទំហំតូចបំផុត ហើយដូច្នេះវាមិនសំខាន់ប្រឆាំងនឹងផ្ទៃខាងក្រោយនៃពាក្យផ្សេងទៀត៖

ដូច្នេះយើងមានច្បាប់មួយទៀត៖

គ) យើងបន្តស៊េរីឡូជីខល៖ .

កន្សោមនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖ បើកតង្កៀបទីមួយដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គុណអក្សរកាត់នៃគូបនៃផលបូក ឬ decompose កន្សោមទាំងមូលទៅជាកត្តាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃគូប។ ព្យាយាមធ្វើវាដោយខ្លួនឯងតាមវិធីណាមួយដែលបានណែនាំ។

ដូច្នេះ, ខ្ញុំទទួលបានដូចខាងក្រោម:

ហើយ​សូម​ចាំ​វា​ម្តង​ទៀត។ នេះមានន័យថាយើងអាចធ្វេសប្រហែសពាក្យទាំងអស់ដែលមាន៖

យើង​ទទួល​បាន: ។

ឃ) ច្បាប់ស្រដៀងគ្នាអាចទទួលបានសម្រាប់អំណាចធំៗ៖

e) វាប្រែថាច្បាប់នេះអាចត្រូវបានទូទៅសម្រាប់អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តបំពាន មិនមែនសូម្បីតែចំនួនគត់៖

(2)

អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់ដោយប្រើពាក្យ៖ "សញ្ញាបត្រត្រូវបាននាំមកជាមេគុណ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថយដោយ"។

យើងនឹងបញ្ជាក់ច្បាប់នេះនៅពេលក្រោយ (ស្ទើរតែដល់ទីបញ្ចប់)។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

1. (តាមវិធីពីរយ៉ាង៖ ដោយរូបមន្ត និងការប្រើប្រាស់និយមន័យនៃដេរីវេ - ដោយរាប់ការបង្កើនមុខងារ);

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ខាងក្រោមនេះយើងនឹងប្រើប្រាស់ការពិតមួយពីគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់៖

ពេលបញ្ចេញមតិ។

អ្នកនឹងរៀនភស្តុតាងនៅឆ្នាំដំបូងនៃវិទ្យាស្ថាន (ហើយដើម្បីទៅដល់ទីនោះអ្នកត្រូវប្រឡងឱ្យបានល្អ) ។ ឥឡូវ​នេះ ខ្ញុំ​គ្រាន់​តែ​បង្ហាញ​វា​ជា​ក្រាហ្វិក៖

យើងឃើញថានៅពេលដែលមុខងារមិនមាន - ចំណុចនៅលើក្រាហ្វត្រូវបានដាល់។ ប៉ុន្តែកាន់តែខិតទៅជិតតម្លៃ មុខងារកាន់តែខិតទៅជិត។ នេះគឺជា "ការខិតខំ" យ៉ាងខ្លាំង។

លើសពីនេះទៀតអ្នកអាចពិនិត្យមើលច្បាប់នេះដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ បាទ បាទ កុំខ្មាស់គេ យកម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងមិនទាន់ប្រឡងទេ។

ដូច្នេះសូមសាកល្បង៖ ;

កុំភ្លេចប្តូរម៉ាស៊ីនគិតលេខទៅរបៀបរ៉ាដ្យង់!

ល។ យើងឃើញថាតូចជាង តម្លៃនៃសមាមាត្រកាន់តែជិត។

ក) ពិចារណាមុខងារមួយ។ ជាធម្មតាយើងរកឃើញការកើនឡើងរបស់វា៖

ចូរបង្វែរភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុសទៅជាផលិតផល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើរូបមន្ត (ចងចាំប្រធានបទ ""): ។

ឥឡូវនេះដេរីវេ៖

ចូរធ្វើការជំនួស៖ . បន្ទាប់មក​សម្រាប់​ទំហំ​តូច​ក៏​តូច​មិន​ចេះ​ចប់​ដែរ ៖ . កន្សោម​សម្រាប់​មាន​ទម្រង់៖

ហើយឥឡូវនេះយើងចងចាំវាជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិ។ ហើយផងដែរ ចុះបើតម្លៃតូចមិនចេះចប់អាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងផលបូក (នោះគឺនៅ)។

ដូច្នេះយើងទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ ដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុស:

ទាំងនេះគឺជានិស្សន្ទវត្ថុមូលដ្ឋាន ("តារាង")។ នៅទីនេះពួកគេស្ថិតនៅក្នុងបញ្ជីតែមួយ៖

ក្រោយមកយើងនឹងបន្ថែមពីរបីទៀតទៅពួកវា ប៉ុន្តែទាំងនេះគឺសំខាន់បំផុត ដោយសារពួកវាត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។

ការអនុវត្ត៖

1. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ;
2. ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។

ដំណោះស្រាយ៖

និទស្សន្ត និងលោការីតធម្មជាតិ។

មានមុខងារបែបនេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដេរីវេនៃណាមួយគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ខ្លួនវាសម្រាប់ដូចគ្នា។ វាត្រូវបានគេហៅថា "និទស្សន្ត" ហើយជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

មូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍នេះ - ថេរ - គឺជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ នោះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល (ដូចជា)។ វាត្រូវបានគេហៅថា "លេខអយល័រ" ដែលជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ។

ដូច្នេះក្បួនគឺ៖

វាងាយស្រួលចងចាំណាស់។

មែនហើយយើងនឹងមិនទៅឆ្ងាយទេយើងនឹងពិចារណាភ្លាមៗអំពីមុខងារបញ្ច្រាស។ តើអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបញ្ច្រាស់គឺជាអ្វី? លោការីត៖

ក្នុងករណីរបស់យើង មូលដ្ឋានគឺជាលេខ៖

លោការីតបែបនេះ (នោះគឺជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន) ត្រូវបានគេហៅថា "ធម្មជាតិ" ហើយយើងប្រើសញ្ញាណពិសេសសម្រាប់វា៖ យើងសរសេរជំនួសវិញ។

តើស្មើនឹងអ្វី? ពិតប្រាកដ​ណាស់, ។

ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិគឺសាមញ្ញណាស់៖

ឧទាហរណ៍:

1. ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។
2. តើអ្វីទៅជាដេរីវេនៃមុខងារ?

ចម្លើយ៖ និទស្សន្ត និងលោការីតធម្មជាតិ គឺជាមុខងារដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញក្នុងន័យនៃដេរីវេ។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីតមិច ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតនឹងមានដេរីវេខុសគ្នា ដែលយើងនឹងវិភាគនៅពេលក្រោយ បន្ទាប់ពីយើងឆ្លងកាត់ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

ច្បាប់នៃការបែងចែក

តើច្បាប់អ្វីខ្លះ? ពាក្យថ្មីទៀតហើយ!...

ភាពខុសគ្នាគឺជាដំណើរការនៃការស្វែងរកដេរីវេ។

មានតែនិងអ្វីៗទាំងអស់។ តើពាក្យអ្វីផ្សេងទៀតសម្រាប់ដំណើរការនេះ? មិន proizvodnovanie... ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃអនុគមន៍នៅ។ ពាក្យនេះមកពីឡាតាំងឌីផេរ៉ង់ស្យែល - ភាពខុសគ្នា។ នៅទីនេះ។

នៅពេលទាញយកច្បាប់ទាំងអស់នេះ យើងនឹងប្រើមុខងារពីរ ឧទាហរណ៍ និង។ យើងក៏នឹងត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់ការបង្កើនរបស់ពួកគេផងដែរ៖

សរុបមានច្បាប់ចំនួន៥។

ថេរត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ។

ប្រសិនបើ - ចំនួនថេរមួយចំនួន (ថេរ) បន្ទាប់មក។

ជាក់ស្តែង ច្បាប់នេះក៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ភាពខុសគ្នាផងដែរ៖ .

ចូរយើងបញ្ជាក់។ អនុញ្ញាតឱ្យ ឬងាយស្រួលជាង។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

1. នៅចំណុច;
2. នៅចំណុច;
3. នៅចំណុច;
4. នៅចំណុច។

ដំណោះស្រាយ៖

ដេរីវេនៃផលិតផល

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្រដៀងគ្នានៅទីនេះ៖ យើងណែនាំមុខងារថ្មី និងស្វែងរកការបន្ថែមរបស់វា៖

ដេរីវេ៖

ឧទាហរណ៍:

1. ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ និង;
2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។

ដំណោះស្រាយ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ឥឡូវនេះចំណេះដឹងរបស់អ្នកគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរៀនពីរបៀបស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយ ហើយមិនត្រឹមតែនិទស្សន្តទេ (តើអ្នកភ្លេចថាវាជាអ្វីហើយឬនៅ?)

ដូច្នេះតើលេខមួយណា។

យើងដឹងពីដេរីវេនៃអនុគមន៍រួចហើយ ដូច្នេះសូមព្យាយាមនាំយកមុខងាររបស់យើងទៅកាន់មូលដ្ឋានថ្មីមួយ៖

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើច្បាប់សាមញ្ញមួយ: . បន្ទាប់មក៖

ជាការប្រសើរណាស់ វាបានដំណើរការ។ ឥឡូវព្យាយាមស្វែងរកដេរីវេ ហើយកុំភ្លេចថាមុខងារនេះស្មុគស្មាញ។

បានកើតឡើង?

នៅទីនេះ ពិនិត្យខ្លួនអ្នក៖

រូបមន្តបានប្រែទៅជាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងដេរីវេនៃនិទស្សន្ត៖ ដូចដែលវាគឺ វានៅតែមាន មានតែកត្តាមួយបានលេចឡើង ដែលគ្រាន់តែជាលេខ ប៉ុន្តែមិនមែនជាអថេរ។

ឧទាហរណ៍:
ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ចម្លើយ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍លោការីត

នៅទីនេះវាស្រដៀងគ្នា៖ អ្នកដឹងពីដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិរួចហើយ៖

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរក arbitrary ពីលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ឧទាហរណ៍៖

យើងត្រូវនាំយកលោការីតនេះទៅមូលដ្ឋាន។ តើអ្នកផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាននៃលោការីតដោយរបៀបណា? ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកចងចាំរូបមន្តនេះ៖

មានតែឥឡូវនេះជំនួសឱ្យយើងនឹងសរសេរ:

ភាគបែងប្រែថាគ្រាន់តែជាចំនួនថេរ (ចំនួនថេរ ដោយគ្មានអថេរ)។ ដេរីវេគឺសាមញ្ញណាស់៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ស្ទើរតែរកមិនឃើញនៅក្នុងការប្រឡង ប៉ុន្តែវានឹងមិននាំឱ្យស្គាល់ពួកវានោះទេ។

ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ។

តើអ្វីទៅជា "មុខងារស្មុគស្មាញ"? ទេ នេះមិនមែនជាលោការីត និងមិនមែនជាតង់ហ្សង់ធ្នូទេ។ មុខងារទាំងនេះអាចពិបាកយល់ (ទោះបីជាលោការីតហាក់ដូចជាពិបាកសម្រាប់អ្នក សូមអានប្រធានបទ "លោការីត" ហើយអ្វីៗនឹងដំណើរការ) ប៉ុន្តែបើនិយាយពីគណិតវិទ្យាវិញ ពាក្យ "ស្មុគស្មាញ" មិនមានន័យថា "ពិបាក" នោះទេ។

ស្រមៃមើលឧបករណ៍បញ្ជូនតូចមួយ៖ មនុស្សពីរនាក់កំពុងអង្គុយ និងធ្វើសកម្មភាពមួយចំនួនជាមួយនឹងវត្ថុមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ ទីមួយ​រុំ​របារ​សូកូឡា​ក្នុង​កន្សែង​រុំ ហើយ​ទីពីរ​ចង​វា​ដោយ​ខ្សែបូ។ វាប្រែចេញវត្ថុផ្សំបែបនេះ៖ របារសូកូឡារុំនិងចងដោយខ្សែបូ។ ដើម្បីញ៉ាំរបារសូកូឡាអ្នកត្រូវធ្វើជំហានផ្ទុយគ្នាតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ចូរយើងបង្កើតបំពង់គណិតវិទ្យាស្រដៀងគ្នា៖ ដំបូងយើងនឹងរកឃើញកូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងការ៉េចំនួនលទ្ធផល។ ដូច្នេះ គេឲ្យលេខមួយមកយើង (សូកូឡា) ខ្ញុំរកកូស៊ីនុស (ក្រដាសរុំ) ហើយបន្ទាប់មកអ្នកដាក់ការ៉េអ្វីដែលខ្ញុំទទួលបាន (ចងវាដោយខ្សែបូ)។ តើមានអ្វីកើតឡើង? មុខងារ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ៖ នៅពេលដែលដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វា យើងធ្វើសកម្មភាពទីមួយដោយផ្ទាល់ជាមួយអថេរ ហើយបន្ទាប់មកសកម្មភាពទីពីរផ្សេងទៀតជាមួយនឹងអ្វីដែលបានកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃទីមួយ។

យើងប្រហែលជាធ្វើជំហានដូចគ្នាក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស៖ ដំបូងអ្នកការ៉េ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំរកមើលកូស៊ីនុសនៃលេខលទ្ធផល៖ ។ វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាលទ្ធផលនឹងតែងតែខុសគ្នា។ លក្ខណៈសំខាន់នៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖ នៅពេលដែលលំដាប់នៃសកម្មភាពផ្លាស់ប្តូរ មុខងារផ្លាស់ប្តូរ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, អនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញគឺជាអនុគមន៍ដែលអាគុយម៉ង់គឺជាមុខងារមួយផ្សេងទៀត: .

ឧទាហរណ៍ទីមួយ។

ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖ (ដូចគ្នា) ។ .

សកម្មភាពចុងក្រោយដែលយើងធ្វើនឹងត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ "ខាងក្រៅ"ហើយសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តដំបូង - រៀងគ្នា។ មុខងារ "ផ្ទៃក្នុង"(ទាំងនេះជាឈ្មោះក្រៅផ្លូវការ ខ្ញុំប្រើវាដើម្បីពន្យល់សម្ភារៈជាភាសាសាមញ្ញប៉ុណ្ណោះ)។

ព្យាយាមកំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើមុខងារខាងក្រៅមួយណាជាមុខងារខាងក្នុង៖

ចម្លើយ៖ការបំបែកមុខងារខាងក្នុង និងខាងក្រៅគឺស្រដៀងទៅនឹងការជំនួសអថេរ៖ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងអនុគមន៍

យើងផ្លាស់ប្តូរអថេរ និងទទួលបានមុខងារ។

មែនហើយឥឡូវនេះយើងនឹងទាញយកសូកូឡារបស់យើង - រកមើលដេរីវេ។ នីតិវិធីគឺតែងតែបញ្ច្រាស់៖ ដំបូងយើងរកមើលដេរីវេនៃអនុគមន៍ខាងក្រៅ បន្ទាប់មកយើងគុណលទ្ធផលដោយដេរីវេនៃមុខងារខាងក្នុង។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដើមវាមើលទៅដូចនេះ:

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដូច្នេះ ទីបំផុត​យើង​នឹង​បង្កើត​ច្បាប់​ជា​ផ្លូវ​ការ៖

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាសាមញ្ញមែនទេ?

តោះពិនិត្យជាមួយឧទាហរណ៍៖

ដេរីវេ។ សង្ខេបអំពីមេ

ដេរីវេនៃមុខងារ- សមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការបង្កើនអាគុយម៉ង់ ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានកំណត់នៃអាគុយម៉ង់៖

និស្សន្ទវត្ថុមូលដ្ឋាន៖

ច្បាប់នៃការបែងចែក៖

ថេរត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ៖

ដេរីវេនៃផលបូក៖

ផលិតផលដេរីវេ៖

ដេរីវេនៃកូតា៖

ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖

1. យើងកំណត់មុខងារ "ខាងក្នុង" ស្វែងរកដេរីវេរបស់វា។
2. យើងកំណត់មុខងារ "ខាងក្រៅ" ស្វែងរកដេរីវេរបស់វា។
3. យើងគុណលទ្ធផលនៃពិន្ទុទីមួយ និងទីពីរ។

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត វា​គឺ​ជា... វា​គ្រាន់​តែ​អស្ចារ្យ! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 រូប្លិ៍

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហារូបវន្ត ឬឧទាហរណ៍ក្នុងគណិតវិទ្យាដោយមិនមានចំណេះដឹងអំពីដេរីវេ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាវា។ និស្សន្ទវត្ថុគឺជាគំនិតដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ យើងបានសម្រេចចិត្តលះបង់អត្ថបទថ្ងៃនេះចំពោះប្រធានបទជាមូលដ្ឋាននេះ។ តើអ្វីជានិស្សន្ទវត្ថុ តើអ្វីជាអត្ថន័យរូបវន្ត និងធរណីមាត្ររបស់វា របៀបគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍? សំណួរទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅជាមួយ: តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ពីដេរីវេ?

ធរណីមាត្រ និងអត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ

សូមឱ្យមានមុខងារមួយ។ f(x) ផ្តល់ឱ្យក្នុងចន្លោះពេលមួយចំនួន (a, ខ) . ចំនុច x និង x0 ជារបស់ចន្លោះនេះ។ នៅពេល x ផ្លាស់ប្តូរមុខងារខ្លួនវាផ្លាស់ប្តូរ។ ការផ្លាស់ប្តូរអាគុយម៉ង់ - ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃរបស់វា។ x-x0 . ភាពខុសគ្នានេះត្រូវបានសរសេរជា ដីសណ្ត x ហើយត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើនអាគុយម៉ង់។ ការផ្លាស់ប្តូរឬការកើនឡើងនៃអនុគមន៍គឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចពីរ។ និយមន័យដេរីវេ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅការបង្កើននៃអាគុយម៉ង់នៅពេលក្រោយមានទំនោរទៅសូន្យ។

បើមិនដូច្នោះទេវាអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ:

តើអ្វីជាចំណុចក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់បែបនេះ? ប៉ុន្តែមួយណា៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំរវាងអ័ក្ស OX និងតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ៖ ដេរីវេនៃពេលវេលានៃផ្លូវគឺស្មើនឹងល្បឿននៃចលនា rectilinear ។

ពិតហើយ តាំងពីនៅរៀនមក គ្រប់គ្នាដឹងថាល្បឿនគឺជាផ្លូវឯកជន។ x=f(t) និងពេលវេលា t . ល្បឿនជាមធ្យមក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ៖

ដើម្បីដឹងពីល្បឿននៃចលនាក្នុងពេលតែមួយ t0 អ្នកត្រូវគណនាដែនកំណត់៖

ច្បាប់ទីមួយ៖ ដកចំនួនថេរចេញ

ថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ។ លើសពីនេះទៅទៀតវាត្រូវតែធ្វើ។ នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ក្នុងគណិតវិទ្យា ចូរយកជាក្បួន ប្រសិនបើអ្នកអាចសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើឱ្យសាមញ្ញ .

ឧទាហរណ៍។ តោះគណនាដេរីវេ៖

វិធានពីរ៖ ដេរីវេនៃផលបូកនៃអនុគមន៍

ដេរីវេនៃផលបូកនៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។ ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់ដេរីវេនៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារ។

យើងនឹងមិនផ្តល់ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនេះទេ ប៉ុន្តែសូមពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

វិធានទីបី៖ ដេរីវេនៃផលនៃមុខងារ

ដេរីវេនៃផលិតផលនៃមុខងារពីរផ្សេងគ្នាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

នៅទីនេះវាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការនិយាយអំពីការគណនានៃដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះដោយគោរពទៅនឹងអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមដោយដេរីវេនៃអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមទាក់ទងនឹងអថេរឯករាជ្យ។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ខាង​លើ យើង​ជួប​នឹង​កន្សោម៖

ក្នុងករណីនេះ អាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមគឺ 8x ដល់ថាមពលទីប្រាំ។ ដើម្បីគណនាដេរីវេនៃកន្សោមបែបនេះ ជាដំបូងយើងពិចារណាពីដេរីវេនៃអនុគមន៍ខាងក្រៅដោយគោរពទៅនឹងអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យម ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងដេរីវេនៃអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមដោយខ្លួនវាទាក់ទងទៅនឹងអថេរឯករាជ្យ។

វិធានទីបួន៖ ដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ៖

យើងបានព្យាយាមនិយាយអំពីនិស្សន្ទវត្ថុសម្រាប់អត់ចេះសោះពីដំបូង។ ប្រធានបទនេះមិនសាមញ្ញដូចដែលវាស្តាប់ទៅនោះទេ ដូច្នេះត្រូវព្រមាន៖ ជារឿយៗមានកំហុសក្នុងឧទាហរណ៍ ដូច្នេះត្រូវប្រយ័ត្នពេលគណនានិស្សន្ទវត្ថុ។

ជាមួយនឹងសំណួរណាមួយអំពីបញ្ហានេះ និងប្រធានបទផ្សេងទៀត អ្នកអាចទាក់ទងសេវាកម្មសិស្ស។ ក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី យើងនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយការគ្រប់គ្រងដ៏លំបាកបំផុត និងដោះស្រាយកិច្ចការនានា ទោះបីជាអ្នកមិនធ្លាប់ដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនានៃនិស្សន្ទវត្ថុពីមុនមកក៏ដោយ។

នៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់បានអនុវត្តជំហានឯករាជ្យដំបូងក្នុងការសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយចាប់ផ្តើមសួរសំណួរមិនស្រួល នោះវាមិនងាយស្រួលទៀតទេក្នុងការកម្ចាត់ឃ្លាថា "ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្ពៃក្តោប"។ ដូច្នេះ វាដល់ពេលដែលត្រូវកំណត់ និងដោះស្រាយអាថ៌កំបាំងនៃកំណើតរបស់ តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់ភាពខុសគ្នា. បានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងអត្ថបទ អំពីអត្ថន័យនៃដេរីវេដែលខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងមុតមាំសម្រាប់ការសិក្សា ព្រោះនៅទីនោះយើងទើបតែបានពិចារណាពីគោលគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ហើយចាប់ផ្តើមចុចលើកិច្ចការលើប្រធានបទ។ មេរៀនដូចគ្នានេះមានការតំរង់ទិសជាក់ស្តែងច្បាស់លាស់ លើសពីនេះទៅទៀត

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាខាងក្រោម ជាគោលការណ៍អាចត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញជាផ្លូវការ (ឧទាហរណ៍នៅពេលដែលមិនមានពេលវេលា / បំណងប្រាថ្នាដើម្បីស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃដេរីវេ) ។ វាក៏គួរឱ្យចង់បានផងដែរ (ប៉ុន្តែម្តងទៀតមិនចាំបាច់) ដើម្បីអាចស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "ធម្មតា" - យ៉ាងហោចណាស់នៅកម្រិតនៃថ្នាក់មូលដ្ឋានពីរ:តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេ? និងដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។

ប៉ុន្តែ​បើ​គ្មាន​អ្វី​មួយ ដែល​ឥឡូវ​នេះ​ពិត​ជា​មិន​អាច​ខ្វះ​បាន​នោះ​គឺ​គ្មាន​ទេ។ ដែនកំណត់មុខងារ. អ្នកត្រូវតែយល់ពីអ្វីដែលជាដែនកំណត់ ហើយអាចដោះស្រាយវាបាន យ៉ាងហោចណាស់នៅកម្រិតមធ្យម។ ហើយទាំងអស់ដោយសារតែដេរីវេ

មុខងារនៅចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីការរចនា និងលក្ខខណ្ឌ៖ ពួកគេហៅ ការបង្កើនអាគុយម៉ង់;

- ការបង្កើនមុខងារ;

- ទាំងនេះគឺជានិមិត្តសញ្ញាតែមួយ ("ដីសណ្ត" មិនអាច "ដាច់" ចេញពី "X" ឬ "Y") ។

ជាក់ស្តែងគឺជាអថេរ "ថាមវន្ត" គឺជាថេរ និងលទ្ធផលនៃការគណនាដែនកំណត់ - ចំនួន (ជួនកាល - "បូក" ឬ "ដក" គ្មានកំណត់).

ជាចំណុចមួយ អ្នកអាចពិចារណាតម្លៃណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិ ដែនមុខងារដែលមានដេរីវេ។

ចំណាំ៖ ឃ្លា "ដែលដេរីវេមាន" - ជាទូទៅសំខាន់។! ដូច្នេះឧទាហរណ៍ចំណុចទោះបីជាវាចូលទៅក្នុងដែននៃមុខងារប៉ុន្តែដេរីវេ

មិនមាននៅទីនោះទេ។ ដូច្នេះរូបមន្ត

មិនអាចអនុវត្តបាននៅចំណុច

ហើយ​ពាក្យ​ខ្លី​ដោយ​គ្មាន​ការ​កក់ទុក​នឹង​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ការពិតស្រដៀងគ្នានេះក៏មានសុពលភាពសម្រាប់មុខងារផ្សេងទៀតដែលមាន "ការបំបែក" នៅក្នុងក្រាហ្វ ជាពិសេសសម្រាប់ arcsine និង arccosine ។

ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការជំនួសយើងទទួលបានរូបមន្តធ្វើការទីពីរ:

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកាលៈទេសៈដ៏អាក្រក់ដែលអាចបំភាន់ចានឆាំង៖ នៅក្នុងដែនកំណត់នេះ "x" ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ជាអថេរឯករាជ្យ ដើរតួនាទីបន្ថែម ហើយ "ឌីណាមិក" ត្រូវបានកំណត់ម្តងទៀតដោយការបង្កើន។ លទ្ធផលនៃការគណនាដែនកំណត់

គឺជាមុខងារដេរីវេ។

ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ យើងបង្កើតលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាធម្មតាពីរ៖

- ដើម្បីស្វែងរក ដេរីវេនៅចំណុចមួយ។ដោយប្រើនិយមន័យនៃដេរីវេ។

- ដើម្បីស្វែងរក មុខងារដេរីវេដោយប្រើនិយមន័យនៃដេរីវេ។ កំណែនេះបើយោងតាមការសង្កេតរបស់ខ្ញុំ កើតឡើងញឹកញាប់ជាង ហើយនឹងត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់ជាចម្បង។

ភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងកិច្ចការគឺថានៅក្នុងករណីដំបូងវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខ (ជាជម្រើសគ្មានកំណត់)ហើយនៅក្នុងទីពីរ

មុខងារ។ លើសពីនេះទៀត និស្សន្ទវត្ថុអាចមិនមានទាល់តែសោះ។

យ៉ាងម៉េច?

ធ្វើសមាមាត្រនិងគណនាដែនកំណត់។

កន្លែងណា​ដែលតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់ភាពខុសគ្នា ? ជាមួយនឹងដែនកំណត់តែមួយ

ហាក់ដូចជាវេទមន្ត ប៉ុន្តែ

ការពិត - បន្តិចនៃដៃនិងមិនក្លែងបន្លំ។ នៅលើមេរៀន តើអ្វីជានិស្សន្ទវត្ថុ?ខ្ញុំចាប់ផ្តើមពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ ដែលដោយប្រើនិយមន័យ ខ្ញុំបានរកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។ សម្រាប់គោលបំណងនៃការឡើងកំដៅនៃការយល់ដឹង យើងនឹងបន្តរំខាន តារាងដេរីវេដោយគោរពក្បួនដោះស្រាយ និងដំណោះស្រាយបច្ចេកទេស៖

តាមពិត វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ករណីពិសេសនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ថាមពល ដែលជាធម្មតាលេចឡើងក្នុងតារាង៖ .

ដំណោះស្រាយត្រូវបានរៀបចំតាមបច្ចេកទេសតាមពីរវិធី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តដំបូងដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ៖ ជណ្ដើរចាប់ផ្តើមដោយបន្ទះក្តារ ហើយមុខងារដេរីវេចាប់ផ្តើមដោយដេរីវេនៅចំនុចមួយ។

ពិចារណាចំណុចមួយចំនួន (បេតុង) ដែលជាកម្មសិទ្ធិ ដែនមុខងារដែលមានដេរីវេ។ កំណត់ការកើនឡើងនៅចំណុចនេះ។ (ជាការពិតណាស់, មិនលើស o / o - z) និងបង្កើតការបង្កើនមុខងារដែលត្រូវគ្នា៖

តោះគណនាដែនកំណត់៖

ភាពមិនប្រាកដប្រជា 0:0 ត្រូវបានលុបចោលដោយបច្ចេកទេសស្ដង់ដារមួយដែលត្រូវបានចាត់ទុកថានៅឆ្ងាយដូចសតវត្សទី 1 មុនគ។ គុណ

ភាគយក និងភាគបែងក្នុងមួយកន្សោមជាប់គ្នា។ :

បច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយដែនកំណត់បែបនេះត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតនៅក្នុងមេរៀនណែនាំ។ អំពីដែនកំណត់នៃមុខងារ.

ចាប់តាំងពីចំណុចណាមួយនៃចន្លោះពេលអាចត្រូវបានជ្រើសរើសជា

បន្ទាប់មកដោយការជំនួសយើងទទួលបាន៖

ជាថ្មីម្តងទៀត សូមរីករាយជាមួយលោការីត៖

ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ដោយប្រើនិយមន័យនៃដេរីវេ

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាក្នុងការបង្វិលភារកិច្ចដូចគ្នា។ វាគឺដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែវាសមហេតុផលជាងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការរចនា។ គំនិតគឺដើម្បីកម្ចាត់

subscript ហើយប្រើអក្សរជំនួសឱ្យអក្សរ។

ពិចារណាចំណុចបំពានដែលជាកម្មសិទ្ធិ ដែនមុខងារ (ចន្លោះពេល) ហើយកំណត់ការបន្ថែមនៅក្នុងវា។ ហើយនៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ ដូចក្នុងករណីភាគច្រើន អ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានការកក់ទុក ចាប់តាំងពីអនុគមន៍លោការីតគឺអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចណាមួយនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។

បន្ទាប់មកការបង្កើនមុខងារដែលត្រូវគ្នាគឺ៖

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ៖

ភាពសាមញ្ញនៃការរចនាគឺមានតុល្យភាពដោយការភ័ន្តច្រឡំដែលអាច

កើតឡើងនៅក្នុងអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង (និងមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ) ។ យ៉ាងណាមិញ យើងធ្លាប់ដឹងពីការពិតដែលថាអក្សរ “X” ផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងដែនកំណត់! ប៉ុន្តែនៅទីនេះអ្វីៗគឺខុសគ្នា៖ - រូបសំណាកបុរាណមួយ និង - អ្នកទស្សនានៅរស់ ដើរយ៉ាងលឿនតាមច្រករបៀងនៃសារមន្ទីរ។ នោះគឺ "x" គឺ "ដូចជាថេរ" ។

ខ្ញុំនឹងធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើការលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់ជាជំហានៗ៖

(1) ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីត.

(2) ចែកភាគយកដោយភាគបែងក្នុងវង់ក្រចក។

(3) នៅក្នុងភាគបែង យើងគុណសិប្បនិម្មិតដោយ "x" ដូច្នេះ

ទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យ ខណៈពេលដែលជា គ្មានដែនកំណត់សម្តែង។

ចម្លើយ៖ តាមនិយមន័យនៃដេរីវេ៖

ឬនិយាយឱ្យខ្លី៖

ខ្ញុំស្នើឱ្យបង្កើតរូបមន្តតារាងពីរបន្ថែមទៀតដោយឯករាជ្យ៖

ស្វែងរកដេរីវេតាមនិយមន័យ

ក្នុងករណីនេះ ការកើនឡើងដែលបានចងក្រងមានភាពងាយស្រួលភ្លាមៗដើម្បីកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ គំរូប្រហាក់ប្រហែលនៃកិច្ចការនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន (វិធីសាស្ត្រទីមួយ)។

ស្វែងរកដេរីវេតាមនិយមន័យ

ហើយនៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ដំណោះស្រាយត្រូវបានរៀបចំតាមវិធីទីពីរ។

ដូចគ្នានេះដែរចំនួនផ្សេងទៀត។ ដេរីវេនៃតារាង. បញ្ជីពេញលេញអាចរកបាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា ឬឧទាហរណ៍ ភាគទី 1 នៃ Fichtenholtz ។ ខ្ញុំមិនឃើញចំណុចច្រើនក្នុងការសរសេរឡើងវិញពីសៀវភៅ និងភស្តុតាងនៃច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានោះទេ - ពួកគេក៏ត្រូវបានបង្កើតផងដែរ

រូបមន្ត។

ចូរបន្តទៅកិច្ចការក្នុងជីវិតពិត៖ ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ ដោយប្រើនិយមន័យនៃដេរីវេ

ដំណោះស្រាយ៖ ប្រើរចនាប័ទ្មដំបូង។ ចូរយើងពិចារណាចំណុចមួយចំនួនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ហើយកំណត់ការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់នៅក្នុងវា។ បន្ទាប់មកការបង្កើនមុខងារដែលត្រូវគ្នាគឺ៖

ប្រហែលជាអ្នកអានមួយចំនួនមិនទាន់បានយល់ច្បាស់អំពីគោលការណ៍ដែលការបង្កើនគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងនោះទេ។ យើងយកចំណុចមួយ (លេខ) ហើយរកតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវា៖ នោះគឺចូលទៅក្នុងមុខងារ

ជំនួសឱ្យ "x" គួរតែត្រូវបានជំនួស។ ឥឡូវនេះយើងយក

ការបង្កើនមុខងារផ្សំ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញភ្លាមៗ. ដើម្បី​អ្វី? សម្របសម្រួលនិងកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃដែនកំណត់បន្ថែមទៀត។

យើងប្រើរូបមន្ត តង្កៀបបើក និងកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចកាត់បន្ថយបាន៖

ទួរគី​ត្រូវ​ខ្ទេច​គ្មាន​បញ្ហា​ជាមួយ​នឹង​សាច់​អាំង​ទេ៖

នៅទីបំផុត៖

ដោយសារចំនួនពិតប្រាកដណាមួយអាចត្រូវបានជ្រើសរើសជាគុណភាព យើងធ្វើការជំនួស និងទទួលបាន .

ចម្លើយ៖ a-priory ។

សម្រាប់គោលបំណងផ្ទៀងផ្ទាត់ យើងរកឃើញដេរីវេដោយប្រើច្បាប់

តារាងនិងភាពខុសគ្នា៖

វាតែងតែមានប្រយោជន៍ និងរីករាយក្នុងការដឹងពីចំលើយត្រឹមត្រូវជាមុន ដូច្នេះវាជាការប្រសើរក្នុងចិត្ត ឬលើសេចក្តីព្រាង ផ្លាស់ប្តូរមុខងារដែលបានស្នើឡើងតាមរបៀប "រហ័ស" នៅដើមដំបូងនៃដំណោះស្រាយ។

ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ដោយនិយមន័យនៃដេរីវេ

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ លទ្ធផលគឺនៅលើផ្ទៃ៖

ត្រឡប់ទៅរចនាប័ទ្ម #2: ឧទាហរណ៍ 7

ចូរយើងស្វែងយល់ភ្លាមៗនូវអ្វីដែលគួរកើតឡើង។ ដោយ ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ:

ការសម្រេចចិត្ត៖ ពិចារណាចំណុចបំពានដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ កំណត់ការបង្កើនអំណះអំណាងនៅក្នុងវា ហើយបង្កើតការបន្ថែម

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ៖

(1) យើងប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

(2) នៅក្រោមស៊ីនុស យើងបើកតង្កៀប នៅក្រោមកូស៊ីនុស យើងផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា។

(3) នៅក្រោមស៊ីនុស យើងកាត់បន្ថយពាក្យ នៅក្រោមកូស៊ីនុស យើងបែងចែកភាគយកដោយភាគបែងដោយពាក្យ។

(4) ដោយសារតែភាពចម្លែកនៃស៊ីនុស យើងដក "ដក" ចេញ។ នៅក្រោមកូស៊ីនុស

បង្ហាញថាពាក្យ។

(5) យើង​គុណ​ដោយ​សិប្បនិម្មិត​ដើម្បី​ប្រើ ដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យដំបូង. ដូច្នេះ ភាពមិនប្រាកដប្រជាត្រូវបានលុបចោល យើងសិតលទ្ធផល។

ចម្លើយ៖ តាមនិយមន័យ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការលំបាកចម្បងនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាគឺស្ថិតនៅលើ

ភាពស្មុគស្មាញនៃដែនកំណត់ខ្លួនឯង + ភាពដើមបន្តិចបន្តួចនៃការវេចខ្ចប់។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តទាំងពីរនៃការរចនាត្រូវបានជួបប្រទះ ដូច្នេះខ្ញុំរៀបរាប់អំពីវិធីសាស្រ្តទាំងពីរនេះឱ្យបានលម្អិតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ពួកវាគឺសមមូល ប៉ុន្តែនៅតែក្នុងចំណាប់អារម្មណ៏ជាប្រធានបទរបស់ខ្ញុំ វាជាការសមរម្យជាងសម្រាប់អត់ចេះសោះក្នុងការប្រកាន់ភ្ជាប់ជម្រើសទី 1 ជាមួយ "X សូន្យ" ។

ដោយប្រើនិយមន័យ ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍

នេះគឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។ គំរូត្រូវបានធ្វើទ្រង់ទ្រាយក្នុងស្មារតីដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍មុន។

ចូរយើងវិភាគកំណែដ៏កម្រនៃបញ្ហា៖

ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយដោយប្រើនិយមន័យនៃដេរីវេ។

ទីមួយ តើអ្វីគួរជាចំណុចសំខាន់? លេខ គណនាចម្លើយតាមវិធីស្តង់ដារ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖ តាមទស្សនៈនៃភាពច្បាស់លាស់ កិច្ចការនេះគឺសាមញ្ញជាង ព្រោះក្នុងរូបមន្តជំនួសឱ្យ

ចាត់ទុកថាជាតម្លៃជាក់លាក់។

យើងកំណត់ការបន្ថែមនៅចំណុច និងបង្កើតការបង្កើនដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ៖

គណនាដេរីវេនៅចំណុចមួយ៖

យើងប្រើរូបមន្តដ៏កម្រមួយសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃតង់សង់ ហើយសម្រាប់លើកទីដប់មួយ យើងកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយទៅលើកទីមួយ។

ដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យ៖

ចម្លើយ៖ តាមនិយមន័យនៃដេរីវេនៅចំណុចមួយ។

ភារកិច្ចមិនពិបាកដោះស្រាយទេហើយ "និយាយជាទូទៅ" - វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជំនួសក្រចកឬសាមញ្ញអាស្រ័យលើវិធីសាស្ត្ររចនា។ ក្នុងករណីនេះ ជាការពិត អ្នកមិនទទួលបានលេខទេ ប៉ុន្តែជាអនុគមន៍ដេរីវេ។

ឧទាហរណ៍ 10 ដោយប្រើនិយមន័យ ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅចំណុច

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។

ភារកិច្ចប្រាក់រង្វាន់ចុងក្រោយគឺត្រូវបានបម្រុងទុកជាចម្បងសម្រាប់សិស្សដែលមានការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែវានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់អ្នកផ្សេងទៀតទេ៖

តើមុខងារអាចខុសគ្នា នៅចំណុច?

ដំណោះស្រាយ៖ វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យជាដុំៗគឺបន្តនៅចំណុចមួយ ប៉ុន្តែតើវាអាចខុសគ្នានៅទីនោះដែរឬទេ?

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ និងមិនត្រឹមតែសម្រាប់មុខងារជាដុំៗប៉ុណ្ណោះទេ មានដូចខាងក្រោម៖

1) ស្វែងរកដេរីវេដៃឆ្វេងនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ: .

2) ស្វែងរកដេរីវេដៃស្តាំនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ: .

៣) ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុម្ខាងមានកំណត់ និងស្របគ្នា៖

បន្ទាប់មកមុខងារគឺខុសគ្នាត្រង់ចំណុច និង

តាមធរណីមាត្រ មានតង់សង់ទូទៅនៅទីនេះ (សូមមើលផ្នែកទ្រឹស្តីនៃមេរៀន និយមន័យនិងអត្ថន័យនៃដេរីវេ).

ប្រសិនបើតម្លៃខុសគ្នាពីរត្រូវបានទទួល៖ (មួយក្នុងចំណោមនោះប្រហែលជាគ្មានកំណត់)បន្ទាប់មកមុខងារមិនខុសគ្នាត្រង់ចំណុចមួយទេ។

ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុម្ខាងទាំងពីរគឺស្មើនឹងគ្មានកំណត់

(ទោះបីជាពួកគេមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា) បន្ទាប់មកមុខងារមិនដំណើរការទេ។

គឺអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ ប៉ុន្តែមានដេរីវេគ្មានកំណត់ និងតង់សង់បញ្ឈរធម្មតាទៅក្រាហ្វ (សូមមើលឧទាហរណ៍ 5 នៃមេរៀនសមីការធម្មតា។) .

គំនិតនៃដេរីវេ

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេលមួយចំនួន x.ចូរយើងផ្តល់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៅចំណុច x 0 X ការកើនឡើងចៃដន្យ Δ xដូច្នេះចំណុច x0 + Δ xជាកម្មសិទ្ធិផងដែរ។ x.បន្ទាប់មកដែលត្រូវគ្នា។ ការបង្កើនមុខងារ f(x)នឹង Δ នៅ = f(x0 + Δ x) - f(x0).

និយមន័យ ១.ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x)នៅចំណុច x0ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងមុខងារនៅចំណុចនេះទៅនឹងការបង្កើនអាគុយម៉ង់នៅΔ x 0 (ប្រសិនបើមានដែនកំណត់នេះ)។

ដើម្បីសម្គាល់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើ អ្នក' (x0) ឬ f‘(x0):

ប្រសិនបើនៅចំណុចណាមួយ។ x0ដែនកំណត់ (4.1) គឺគ្មានកំណត់៖

បន្ទាប់មកពួកគេនិយាយថានៅចំណុចនោះ។ x0មុខងារ f(x) វា​មាន ដេរីវេគ្មានកំណត់។

ប្រសិនបើមុខងារ f(x) មានដេរីវេនៅគ្រប់ចំណុចនៃសំណុំ x,បន្ទាប់មកដេរីវេ f"(x)ក៏ជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ផងដែរ។ X,បានកំណត់នៅលើ x.

ដើម្បីបញ្ជាក់អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងត្រូវការនិយមន័យនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យ ២.តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) នៅចំណុច ម MN,នៅពេលចំនុច នទំនោរទៅចំណុចមួយ។ មនៅតាមបណ្តោយខ្សែកោង f(x).

សូមឱ្យចំណុច មនៅលើខ្សែកោង f(x) ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ x0, និងចំណុច ន-តម្លៃអាគុយម៉ង់ x0 + Δ x(រូបភាព 4.1) ។ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃតង់សង់ដែលសម្រាប់អត្ថិភាពរបស់វានៅចំណុចមួយ។ x0វាចាំបាច់ដែលមានដែនកំណត់ ដែលស្មើនឹងមុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅអ័ក្ស គោ. ពីត្រីកោណមួយ។ MNAធ្វើតាមនោះ។

ប្រសិនបើដេរីវេនៃមុខងារ f(x) នៅចំណុច x0មាន ដូច្នេះយោងទៅតាម (4.1) យើងទទួលបាន

ពីនេះតាមការសន្និដ្ឋានជាក់ស្តែង ដេរីវេទី f‘(x0) ស្មើនឹងជម្រាល (តង់សង់នៃមុំទំនោរទៅទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក) តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ក្នុង ចំណុច M(x0, f(x0)). ក្នុងករណីនេះ ជម្រាលនៃតង់សង់ត្រូវបានកំណត់ពីរូបមន្ត (4.2)៖

អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ

ចូរសន្មតថាមុខងារ l = f(t) ពិពណ៌នាអំពីច្បាប់នៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ជាការពឹងផ្អែកលើផ្លូវ លីត្រពីពេលវេលា t.បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នា Δ l = f (t +Δ t) - f (t) -គឺជាចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរក្នុងចន្លោះពេល Δ t, និងសមាមាត្រ Δ លីត្រ/Δ t- ល្បឿនជាមធ្យមក្នុងរយៈពេល Δ t. បន្ទាប់មកដែនកំណត់ កំណត់ ចំណុចល្បឿនភ្លាមៗនៅពេល​នោះ tជាប្រភពនៃផ្លូវទាក់ទងនឹងពេលវេលា។

ក្នុងន័យជាក់លាក់មួយ ដេរីវេនៃមុខងារ នៅ = f(x)ក៏អាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ: តម្លៃកាន់តែច្រើន f‘(x) មុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅខ្សែកោងកាន់តែធំ ក្រាហ្វកាន់តែចោត។ f(x) ហើយមុខងារកាន់តែលឿន។

និស្សន្ទវត្ថុខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃដែនកំណត់ម្ខាងនៃអនុគមន៍មួយ គំនិតនៃដេរីវេទីវ័រខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយត្រូវបានណែនាំ។

និយមន័យ ៣.ស្តាំ​ឆ្វេង)មុខងារដេរីវេ នៅ = f(x)នៅចំណុច x0ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ខាងស្តាំ (ខាងឆ្វេង) នៃទំនាក់ទំនង (4.1) ជា Δ x 0 ប្រសិនបើដែនកំណត់នេះមាន។

និមិត្ត​សញ្ញា​ខាង​ក្រោម​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​និស្សន្ទវត្ថុ​ម្ខាង៖

ប្រសិនបើមុខងារ f(x) មាននៅចំណុច x0ដេរីវេទីវ បន្ទាប់មកវាមានដេរីវេទីវឆ្វេង និងស្តាំនៅចំណុចនោះដែលដូចគ្នា

ចូរយើងលើកឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍មួយដែលមានដេរីវេនៃភាគីម្ខាងនៅចំណុចដែលមិនស្មើគ្នា។ នេះ​គឺជា f(x) = |x| ជាការពិតនៅចំណុច x = 0យើង​មាន f' +(0) = 1, f'-(0) = -1 (រូប 4.2) និង f' +(0) ≠f' —(0), i.e. មុខងារមិនមានដេរីវេនៅ X = 0.

ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នា;មុខងារដែលមានដេរីវេនៅចំណុចមួយត្រូវបានគេហៅថា ខុសគ្នា។

ការភ្ជាប់គ្នារវាងភាពផ្សេងគ្នា និងការបន្តនៃមុខងារនៅចំណុចមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ ១ . ប្រសិនបើមុខងារអាចខុសគ្នាត្រង់ចំនុច x 0 នោះវាក៏បន្តនៅចំណុចនោះ។

ការសន្ទនាមិនពិត៖ មុខងារ f(x) ដែលបន្តនៅចំណុចមួយអាចមិនមានដេរីវេនៅចំណុចនោះ។ ឧទាហរណ៍បែបនេះគឺជាមុខងារ នៅ = |x| វាបន្តនៅចំណុច x= 0 ប៉ុន្តែមិនមានដេរីវេនៅចំណុចនេះទេ។

ដូច្នេះ តំរូវការដែលមុខងារអាចខុសគ្នាគឺខ្លាំងជាងតម្រូវការសម្រាប់ការបន្ត ចាប់តាំងពីទីពីរធ្វើតាមដោយស្វ័យប្រវត្តិពីទីមួយ។

សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ដូចដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងផ្នែក 3.9 សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ម(x0, នៅ 0) ជាមួយនឹងជម្រាល kមានទម្រង់

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ នៅ = f(x) បន្ទាប់មកចាប់តាំងពីដេរីវេរបស់វានៅចំណុចមួយចំនួន ម(x0, នៅ 0) គឺជាជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះនៅចំណុច មបន្ទាប់មកវាធ្វើតាមសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុចនេះមានទម្រង់

⇐ មុន19202122232425262728បន្ទាប់ ⇒

y ជាអនុគមន៍ y = y(x)
C = ថេរ, ដេរីវេ (y') នៃថេរគឺ 0

y = C => y' = 0

ឧទាហរណ៍៖ y = 5, y' = 0

ប្រសិនបើ y ជាអនុគមន៍នៃប្រភេទ y = x n រូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេគឺ៖

y = x n => y' = nx n−1

ឧទាហរណ៍៖ y = x 3 y' = 3x 3-1 = 3x 2
y = x −3 y ' = −3x −4

តាមរូបមន្តខាងលើ យើងអាចនិយាយបានថា សម្រាប់ដេរីវេ y នៃអនុគមន៍ y = x = x 1 នោះ៖

ប្រសិនបើ y = x បន្ទាប់មក y = 1

y \u003d f 1 (x) + f 2 (x) + f 3 (x) ...=>
y ' = f ' 1 (x) + f ' 2 (x) + f ' 3 (x) ...

រូបមន្តនេះតំណាងឱ្យដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលជាផលបូកនៃអនុគមន៍។
ឧទាហរណ៍៖ ប្រសិនបើយើងមានអនុគមន៍ពីរ f(x) = x 2 + x + 1 និង g(x) = x 5 + 7 និង y = f(x) + g(x) បន្ទាប់មក y' = f"(x) + g"(x) => y' = (x 2 + x + 1)' + (x 5 + 7)' = 2x 1 + 1 + 0 + 5x 4 + 0 = 5x 4 + 2x + 1

ប្រសិនបើអនុគមន៍ជាផលិតផលនៃអនុគមន៍ពីរ រូបមន្តដេរីវេមើលទៅដូចនេះ៖

y = f(x)g(x) => y' = f"(x)g(x) + f(x)g"(x)

ប្រសិនបើ f(x) = C(C គឺថេរ) និង y = f(x)g(x)
y = Cg(x) y'=C'.g(x) + C.g"(x) = 0 + C.g"(x) = C.g"(x)

y = Cf(x) => y' = C.f"(x)

រូបមន្តសម្រាប់គណនាដេរីវេ

y=

y' =

f"(x)g(x) — f(x)g"(x) g 2 (x)

y = ln x => y ' = 1 / x

y = e x => y ' = e x

y = sin x => y ' = cos x

y = cos x => y' = -sin x

y = tg x => y ' = 1 / cos 2 x

y = ctg x => y' = − 1 / sin 2 x

y = arcsin x

=>

y' =

y = arccos x

=>

y' =

ចម្លើយ៖យើងមានមុខងារពីរ h(x) = x 10 និង g(x) = 4.15 + cos x
អនុគមន៍ f(x) គឺ h(x) បែងចែកដោយ g(x)។

ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារ

h "(x) \u003d 10x 9 g" (x) \u003d 0 - sin x \u003d -sin x

បន្ថែមទៀតអំពីនិស្សន្ទវត្ថុនៅលើទំព័រនៃវេទិកាគណិតវិទ្យា

វេទិកាអំពីនិស្សន្ទវត្ថុ

តើអ្វីទៅជាដេរីវេ

គំនិតនៃដេរីវេ

ដេរីវេគឺជាគំនិតសំខាន់បំផុតនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ វាកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ xនៅចំណុចណាមួយ។ លើសពីនេះទៅទៀត ដេរីវេខ្លួនវាគឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ x

មុខងារដេរីវេ នៅចំណុចមួយត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ (ប្រសិនបើវាមាន ហើយមានកំណត់) នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ ផ្តល់ថាចុងក្រោយមានទំនោរទៅសូន្យ។

ទូទៅបំផុតគឺដូចខាងក្រោម ការសម្គាល់ដេរីវេ :

ឧទាហរណ៍ ១ទាញ​យក​ប្រយោជន៍ និយមន័យនៃដេរីវេស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍

ការសម្រេចចិត្ត។ ពីនិយមន័យនៃដេរីវេតាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោមសម្រាប់ការគណនារបស់វា។

ចូរ​ផ្តល់​អាគុយម៉ង់​ជា​ការ​បង្កើន (delta) ហើយ​ស្វែងរក​ការ​បន្ថែម​នៃ​អនុគមន៍៖

ចូរយើងស្វែងរកសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់៖

ចូរយើងគណនាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនេះនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់មាននិន្នាការទៅសូន្យ នោះគឺជាដេរីវេដែលទាមទារនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖

អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ

ទៅ គំនិតនៃដេរីវេ បានដឹកនាំការសិក្សារបស់ Galileo Galilei អំពីច្បាប់នៃការដួលរលំដោយសេរីនៃសាកសព ហើយក្នុងន័យទូលំទូលាយបញ្ហានៃល្បឿនភ្លាមៗនៃចលនា rectilinear ដែលមិនស្មើគ្នានៃចំណុចមួយ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចលនារបស់រាងកាយដែលធ្លាក់ចុះដោយសេរីគឺច្បាស់ជាមិនស្មើគ្នា។ ល្បឿន vការដួលរលំកំពុងកើនឡើងឥតឈប់ឈរ។ ហើយល្បឿនមធ្យមគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទៀតទេដើម្បីកំណត់លក្ខណៈល្បឿននៃចលនានៅលើផ្នែកផ្សេងៗនៃផ្លូវ។ លក្ខណៈនេះគឺត្រឹមត្រូវជាង ចន្លោះពេលកាន់តែខ្លី។

ដេរីវេនៃមុខងារ

ដូច្នេះ គំនិតខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំ៖ ល្បឿនភ្លាមៗនៃចលនា rectilinear (ឬល្បឿននៅពេលកំណត់ t) ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ល្បឿនមធ្យមនៅ៖

(ផ្តល់ថាដែនកំណត់នេះមាន ហើយមានកំណត់)។

ដូច្នេះវាប្រែថាល្បឿនភ្លាមៗគឺជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃមុខងារ ស(t) ទៅនឹងការបង្កើនអាគុយម៉ង់ t at This is the derivative, ដែល​ក្នុង​ន័យ​ទូទៅ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម:.

.

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដែលបានកំណត់គឺ អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ . ដូច្នេះដេរីវេនៃមុខងារ y=f(x) នៅចំណុច xដែនកំណត់ (ប្រសិនបើវាមាន និងកំណត់) នៃការបង្កើនមុខងារទៅការបង្កើនអាគុយម៉ង់ ត្រូវបានគេហៅថា ផ្តល់ថាចុងក្រោយមានទំនោរទៅសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ការសម្រេចចិត្ត។ ពីនិយមន័យនៃដេរីវេតាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោមសម្រាប់ការគណនារបស់វា។

ជំហាន 1. ចូរយើងបង្កើនអាគុយម៉ង់ ហើយស្វែងរក

ជំហានទី 2. ស្វែងរកការបង្កើនមុខងារ៖

ជំហាន​ទី 3. ស្វែងរក​សមាមាត្រ​នៃ​ការ​បង្កើន​មុខងារ​ទៅ​នឹង​ការ​បង្កើន​អាគុយម៉ង់៖

ជំហានទី 4. គណនាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនេះនៅ មានន័យថា ដេរីវេ៖

មិនមានពេលវេលាដើម្បីស្វែងយល់ពីដំណោះស្រាយមែនទេ? អាចបញ្ជាការងារបាន!

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ

ប្រសិនបើមាន

បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ។

ការឆ្លងកាត់ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ទីតាំងកំណត់នៃសេកាន លោកនៅ (ឬនៅ) ។

តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ មហៅថាទីតាំងកំណត់នៃសេកាន លោកសម្រាប់ ឬ ដែលដូចគ្នាសម្រាប់ .

វាធ្វើតាមនិយមន័យថាសម្រាប់អត្ថិភាពនៃតង់សង់ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលមានដែនកំណត់

,

លើសពីនេះទៅទៀត ដែនកំណត់គឺស្មើនឹងមុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅអ័ក្ស។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យច្បាស់លាស់នៃតង់សង់។

តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច ហើយមានជម្រាល ពោលគឺឧ។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានសមីការ

ពីនិយមន័យនេះវាធ្វើតាមនោះ។ ដេរីវេនៃមុខងារ ស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះនៅចំណុចជាមួយ abscissa x. នេះគឺជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ៖

តើមុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅអ័ក្ស x ត្រង់ណា? ជម្រាលនៃតង់សង់។

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ និងតម្លៃនៃដេរីវេនេះនៅ .

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងប្រើគ្រោងការណ៍ដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ 1 ។

កន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាកំណត់មិនត្រូវបានកំណត់នៅ (ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់ 0/0) ដូច្នេះយើងបំប្លែងវាដោយកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគយកហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយប្រភាគ៖

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៅ៖

កំពូលនៃទំព័រ

ធ្វើតេស្តលើដេរីវេ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។

ប្លុកទាំងមូល "ដេរីវេ"

ការណែនាំនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នក៖

- ស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃកិច្ចការសាមញ្ញជាមួយដេរីវេ។

- ដោះស្រាយភារកិច្ចសាមញ្ញបំផុតទាំងនេះដោយជោគជ័យ;

- រៀបចំសម្រាប់មេរៀនដ៏ធ្ងន់ធ្ងរបន្ថែមទៀតអំពីដេរីវេ។

ទីមួយការភ្ញាក់ផ្អើលរីករាយ។

និយមន័យដ៏តឹងរឹងនៃនិស្សន្ទវត្ថុគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ ហើយរឿងនេះមានភាពស្មុគស្មាញជាង។ វាពិបាកចិត្ត។ ប៉ុន្តែការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ជាក្បួនមិនទាមទារចំណេះដឹងទូលំទូលាយ និងស៊ីជម្រៅបែបនេះទេ!

ដើម្បី​បញ្ចប់​កិច្ចការ​ភាគច្រើន​នៅ​សាលា និង​សាកលវិទ្យាល័យ​ដោយ​ជោគជ័យ វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​ដឹង លក្ខខណ្ឌមួយចំនួន- ដើម្បីយល់ពីភារកិច្ច, និង ច្បាប់មួយចំនួន- ដើម្បីដោះស្រាយវា។ ហើយនោះហើយជាវា។ នេះធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត។

តើយើងត្រូវស្គាល់គ្នាទេ?)

លក្ខខណ្ឌ និងការកំណត់។

មានប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម។ បូក ដក គុណ និទស្សន្ត លោការីត ។ល។ ប្រសិនបើប្រតិបត្តិការមួយបន្ថែមទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅប្រតិបត្តិការទាំងនេះ គណិតវិទ្យាបឋមកាន់តែខ្ពស់។ ប្រតិបត្តិការថ្មីនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នានិយមន័យ និងអត្ថន័យនៃប្រតិបត្តិការនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនដាច់ដោយឡែក។

នៅទីនេះវាសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ថាភាពខុសគ្នាគឺគ្រាន់តែជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាលើមុខងារមួយ។ យើងទទួលយកមុខងារណាមួយ ហើយយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួន ផ្លាស់ប្តូរវា។ លទ្ធផលគឺមុខងារថ្មី។ មុខងារថ្មីនេះត្រូវបានគេហៅថា៖ ដេរីវេ។

ភាពខុសគ្នា- សកម្មភាពលើមុខងារ។

ដេរីវេគឺជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនេះ។

ដូច​ជា​ឧទាហរណ៍ ផលបូកគឺជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែម។ ឬ ឯកជនគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក។

ដឹង​ពាក្យ​នេះ យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ក៏​អាច​យល់​កិច្ចការ​បាន​ដែរ) ពាក្យ​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារមួយ; យកដេរីវេ; បែងចែកមុខងារ; គណនាដេរីវេល។ អស់ហើយ។ ដូចគ្នាជាការពិតណាស់ មានកិច្ចការស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ ដែលការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ (ភាពខុសគ្នា) នឹងគ្រាន់តែជាជំហានមួយក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការប៉ុណ្ណោះ។

និស្សន្ទវត្ថុ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​សញ្ញា​នៅ​ខាង​ស្ដាំ​កំពូល​ខាង​លើ​អនុគមន៍។ ដូចនេះ៖ y'ឬ f"(x)ឬ S"(t)ល។

អាន y stroke, ef stroke ពី x, es stroke ពី te,អញ្ចឹងអ្នកទទួលបានវា ... )

prime ក៏អាចបង្ហាញពីដេរីវេនៃមុខងារជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍៖ (2x+3)', (x 3 )’ , (sinx)'ល។

ជាញឹកញាប់ និស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានតាងដោយប្រើឌីផេរ៉ង់ស្យែល ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនពិចារណាសញ្ញាណបែបនេះនៅក្នុងមេរៀននេះទេ។

ឧបមាថាយើងបានរៀនយល់ពីភារកិច្ច។ មិនមានអ្វីនៅសល់ - ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយពួកគេ។) ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀត: ការស្វែងរកដេរីវេគឺ ការបំប្លែងមុខងារដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ច្បាប់ទាំងនេះមានតិចតួចគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ អ្នកត្រូវដឹងតែបីចំណុចប៉ុណ្ណោះ។ សសរស្តម្ភចំនួនបីដែលភាពខុសគ្នាទាំងអស់ស្ថិតនៅលើ។ នេះគឺជាត្រីបាឡែនទាំងបី៖

1. តារាងដេរីវេ (រូបមន្តឌីផេរ៉ង់ស្យែល)។

2. ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

3. ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិចារណាតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ។

តារាងដេរីវេ។

ពិភពលោកមានចំនួនមុខងារមិនកំណត់។ ក្នុង​ចំណោម​ឈុត​នេះ​មាន​មុខងារ​ដែល​សំខាន់​បំផុត​សម្រាប់​ការ​អនុវត្ត​ជាក់ស្តែង។ មុខងារទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងច្បាប់ធម្មជាតិទាំងអស់។ ពីមុខងារទាំងនេះ ដូចជាពីឥដ្ឋ អ្នកអាចសាងសង់អ្វីៗផ្សេងទៀតទាំងអស់។ ថ្នាក់នៃមុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារបឋម។វាគឺជាមុខងារទាំងនេះដែលត្រូវបានសិក្សានៅសាលា - លីនេអ៊ែរ, ការ៉េ, អ៊ីពែបូឡា។ល។

ភាពខុសគ្នានៃមុខងារ "ពីទទេ", i.e. ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ - ជារឿងដែលចំណាយពេលច្រើន។ ហើយគណិតវិទូក៏ជាមនុស្សដែរ បាទ បាទ!) ដូច្នេះពួកគេបានសម្រួលជីវិតរបស់ពួកគេ (និងពួកយើង)។ ពួកគេបានគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋមមុនយើង។ លទ្ធផលគឺជាតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ដែលអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងរួចរាល់។ )

នៅទីនេះវាគឺជាចាននេះសម្រាប់មុខងារពេញនិយមបំផុត។ នៅខាងឆ្វេងគឺជាអនុគមន៍បឋម នៅខាងស្តាំគឺជាដេរីវេរបស់វា។

ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះក្រុមទីបីនៃមុខងារនៅក្នុងតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុនេះ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ថាមពលគឺជារូបមន្តសាមញ្ញបំផុតមួយ ប្រសិនបើមិនមែនជារឿងធម្មតាបំផុត! តើតម្រុយច្បាស់លាស់ទេ?) បាទ វាជាការចង់ស្គាល់តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុដោយបេះដូង។ ដោយវិធីនេះវាមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀត តារាងខ្លួនឯងនឹងត្រូវចងចាំ!)

ការស្វែងរកតម្លៃតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ដូចដែលអ្នកយល់ មិនមែនជាកិច្ចការពិបាកបំផុតនោះទេ។ ដូច្នេះជាញឹកញាប់នៅក្នុងភារកិច្ចបែបនេះមានបន្ទះសៀគ្វីបន្ថែម។ មិនថានៅក្នុងទម្រង់នៃកិច្ចការ ឬនៅក្នុងមុខងារដើម ដែលហាក់ដូចជាមិនមាននៅក្នុងតារាង…

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

1. រកដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = x 3

មិនមានមុខងារបែបនេះនៅក្នុងតារាងទេ។ ប៉ុន្តែមានដេរីវេទូទៅនៃមុខងារថាមពល (ក្រុមទីបី) ។ ក្នុងករណីរបស់យើង n = 3 ។ ដូច្នេះយើងជំនួសបីដងជំនួសឱ្យ n ហើយសរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលទ្ធផល៖

(x 3) ' = 3 x 3-1 = 3x 2

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។

ចម្លើយ៖ y' = 3x 2

2. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = sinx ត្រង់ចំនុច x = 0 ។

ភារកិច្ចនេះមានន័យថាដំបូងអ្នកត្រូវតែស្វែងរកដេរីវេនៃស៊ីនុស ហើយបន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃ x = 0ទៅនឹងដេរីវេដូចគ្នានេះ។ វាស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់នោះ!បើមិនដូច្នេះទេ វាកើតឡើងថាពួកគេជំនួសសូន្យភ្លាមៗទៅក្នុងអនុគមន៍ដើម ... ​​យើងត្រូវបានសួរឱ្យរកមិនឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍ដើម ប៉ុន្តែតម្លៃ ដេរីវេរបស់វា។ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ដេរីវេគឺជាមុខងារថ្មីរួចទៅហើយ។

នៅលើចានយើងរកឃើញស៊ីនុស និងដេរីវេដែលត្រូវគ្នា៖

y' = (sinx)' = cosx

ជំនួសលេខសូន្យទៅក្នុងដេរីវេ៖

y"(0) = cos 0 = 1

នេះនឹងជាចម្លើយ។

3. បែងចែកមុខងារ៖

តើមានអ្វីបំផុសគំនិត?) មិនមានសូម្បីតែបិទមុខងារបែបនេះនៅក្នុងតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ដើម្បីបែងចែកមុខងារមួយគឺគ្រាន់តែស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចត្រីកោណមាត្របឋម ការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងាររបស់យើងគឺមានបញ្ហាណាស់។

ដេរីវេ និយមន័យ និងគោលគំនិត។

តុមិនជួយ...

ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងឃើញថាមុខងាររបស់យើងគឺ កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេបន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងប្រសើរឡើងភ្លាមៗ!

បាទ​បាទ! ចងចាំថាការផ្លាស់ប្តូរមុខងារដើម មុនពេលភាពខុសគ្នាអាចទទួលយកបាន! ហើយវាកើតឡើងដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល។ យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ៖

ទាំងនោះ។ មុខងារល្បិចរបស់យើងគឺគ្មានអ្វីក្រៅពី y = cox. ហើយនេះគឺជាមុខងារតារាង។ យើងទទួលបានភ្លាមៗ៖

ចម្លើយ៖ y' = -sin x.

ឧទាហរណ៍សម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាកម្រិតខ្ពស់ និងនិស្សិត៖

4. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ៖

ជាការពិតណាស់មិនមានមុខងារបែបនេះនៅក្នុងតារាងដេរីវេទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកចងចាំគណិតវិទ្យាបឋម សកម្មភាពដែលមានថាមពល... នោះវាពិតជាអាចទៅរួចក្នុងការធ្វើឱ្យមុខងារនេះងាយស្រួល។ ដូចនេះ៖

ហើយ x ទៅថាមពលនៃមួយភាគដប់គឺជាមុខងារតារាងរួចហើយ! ក្រុមទីបី n=1/10 ។ ដោយផ្ទាល់យោងទៅតាមរូបមន្តហើយសរសេរ៖

អស់ហើយ។ នេះនឹងជាចម្លើយ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាជាមួយនឹងត្រីបាឡែនដំបូងនៃភាពខុសគ្នា - តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយត្រីបាឡែនពីរដែលនៅសល់។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងសិក្សាពីច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

ទំ​ព​រ័​បន្ទាប់: តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេ? ច្បាប់នៃការបែងចែក។ >>>>

ប្រធានបទ។ ដេរីវេ។ អត្ថន័យធរណីមាត្រ និងមេកានិកនៃដេរីវេ

ប្រសិនបើមានដែនកំណត់នេះ នោះមុខងារត្រូវបានគេនិយាយថាអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានតំណាង (រូបមន្ត 2) ។

1. អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។ ពិចារណាក្រាហ្វិកមុខងារ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបភាពទី 1 ដែលសម្រាប់ចំណុចពីរ A និង B នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ រូបមន្ត 3) អាចត្រូវបានសរសេរ។ នៅក្នុងវា - មុំទំនោរនៃ secant AB ។

ដូច្នេះសមាមាត្រភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងជម្រាលនៃសេកាន។ ប្រសិនបើយើងជួសជុលចំណុច A ហើយផ្លាស់ទីចំណុច B ឆ្ពោះទៅរកវា នោះវានឹងថយចុះដោយគ្មានកំណត់ ហើយចូលទៅជិត 0 ហើយផ្នែក AB ខិតទៅជិតតង់ហ្សង់ AC ។ ដូច្នេះដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនងភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់សង់នៅចំណុច A. ដូច្នេះការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺជាជម្រាលនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នោះនៅចំណុចនោះ។ នេះគឺជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។

1. សមីការតង់សង់ . ចូរយើងយកសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច។ ក្នុង​ករណី​ទូទៅ សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ជាមួយ​ជម្រាល​មួយ​មាន​ទម្រង់៖ . ដើម្បីរក b យើងប្រើការពិតដែលតង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A: ។ នេះ​បញ្ជាក់​ថា​: . ជំនួសកន្សោមនេះសម្រាប់ b យើងទទួលបានសមីការតង់សង់ (រូបមន្ត 4) ។