ដោយសារសាលារៀនទំនើបស្ទើរតែទាំងអស់មានឧបករណ៍ចាំបាច់សម្រាប់បង្ហាញវីដេអូកុមារ និងធនធានសិក្សាអេឡិចត្រូនិកផ្សេងៗក្នុងកំឡុងមេរៀន វាអាចធ្វើឱ្យសិស្សចាប់អារម្មណ៍លើមុខវិជ្ជាណាមួយ ឬប្រធានបទជាក់លាក់ណាមួយបានប្រសើរជាងមុន។ ជាលទ្ធផល សមិទ្ធផលរបស់សិស្ស និងការវាយតម្លៃរួមរបស់សាលាកើនឡើង។

វាមិនមែនជារឿងអាថ៌កំបាំងទេដែលការបង្ហាញដែលមើលឃើញក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនជួយឱ្យចងចាំ និងបញ្ចូលនិយមន័យ ភារកិច្ច និងទ្រឹស្តីកាន់តែប្រសើរឡើង។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានអមដោយការបញ្ចេញសំឡេង នោះទាំងការចងចាំដែលមើលឃើញ និងសោតទស្សន៍ដំណើរការសម្រាប់សិស្សក្នុងពេលតែមួយ។ ដូច្នេះហើយ ការបង្រៀនវីដេអូត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសម្ភារៈសិក្សាដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតមួយ។

មានច្បាប់ និងតម្រូវការមួយចំនួនដែលមេរៀនវីដេអូត្រូវតែអនុវត្តតាម ដើម្បីឱ្យមានប្រសិទ្ធភាព និងមានប្រយោជន៍តាមដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់សិស្សដែលមានអាយុសមស្រប។ ផ្ទៃខាងក្រោយ និងពណ៌នៃអត្ថបទគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសឱ្យសមស្រប ទំហំពុម្ពអក្សរមិនគួរតូចពេកទេ ដើម្បីឱ្យសិស្សពិការភ្នែកអាចអានអត្ថបទបាន ប៉ុន្តែមិនធំពេកធ្វើឱ្យខូចភ្នែក និងបង្កើតការរអាក់រអួលជាដើម។ ការយកចិត្តទុកដក់ជាពិសែសគឺូវបានបង់ទៅលើរូបភាព - ពួកវាគួរតមានក្នុងកម្រិតមធ្យម និងមិនរំខានពីប្រធានបទសំខាន់។

ការបង្រៀនវីដេអូ "លេខទៅវិញទៅមក" គឺជាឧទាហរណ៍ដ៏អស្ចារ្យនៃធនធានសិក្សាបែបនេះ។ សូមអរគុណដល់គាត់ សិស្សថ្នាក់ទី 6 អាចយល់បានច្បាស់ថាតើលេខទៅវិញទៅមក របៀបសម្គាល់ពួកវា និងរបៀបធ្វើការជាមួយពួកគេ។

មេរៀនចាប់ផ្តើមដោយឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ ដែលប្រភាគទូទៅពីរ 8/15 និង 15/8 ត្រូវបានគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ វាអាចទៅរួចក្នុងការរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់ដែល ដូចដែលបានសិក្សាពីមុនមក ប្រភាគគួរតែត្រូវបានគុណ។ នោះគឺភាគយកគួរតែជាផលនៃភាគបែង ហើយភាគបែងគួរតែជាផលនៃភាគបែង។ ជាលទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយដែលគួរចងចាំផងដែរនោះឯកតាត្រូវបានទទួល។

បន្ទាប់​ពី​ឧទាហរណ៍​នេះ វាគ្មិន​ផ្ដល់​និយមន័យ​ទូទៅ ដែល​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ស្រប​គ្នា​នៅ​លើ​អេក្រង់។ វាចែងថាលេខដែលនៅពេលគុណនឹងគ្នា លទ្ធផលជាមួយ ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។ និយមន័យគឺងាយស្រួលចងចាំណាស់ ប៉ុន្តែវានឹងកាន់តែមានទំនុកចិត្តនៅក្នុងការចងចាំ ប្រសិនបើអ្នកផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

នៅលើអេក្រង់ បន្ទាប់ពីកំណត់គោលគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក ស៊េរីនៃផលិតផលនៃលេខត្រូវបានបង្ហាញ ដែលជាលទ្ធផលផ្តល់ឯកតាមួយ។

ដើម្បីផ្តល់ឧទាហរណ៍ទូទៅដែលនឹងមិនអាស្រ័យលើតម្លៃលេខជាក់លាក់ អថេរ a និង b ត្រូវបានប្រើ ដែលខុសពី 0។ ហេតុអ្វី? យ៉ាងណាមិញ សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 6 គួរតែដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា ភាគបែងនៃប្រភាគណាមួយមិនអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ ហើយដើម្បីបង្ហាញលេខទៅវិញទៅមក វាមិនអាចធ្វើបានដោយមិនដាក់តម្លៃទាំងនេះនៅក្នុងភាគបែងនោះទេ។

បន្ទាប់​ពី​បាន​យក​រូបមន្ត​នេះ​មក​ធ្វើ​អត្ថាធិប្បាយ​ហើយ អ្នក​ប្រកាស​ចាប់​ផ្ដើម​ពិចារណា​កិច្ចការ​ទី​មួយ។ ចំណុចសំខាន់គឺថាអ្នកត្រូវស្វែងរកប្រភាគចំរុះដែលផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា ប្រភាគត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខុស ហើយភាគបែង និងភាគបែងត្រូវដាក់បញ្ច្រាស។ លទ្ធផលដែលទទួលបានគឺចម្លើយ។ សិស្សអាចពិនិត្យដោយឯករាជ្យ ដោយប្រើនិយមន័យនៃលេខទៅវិញទៅមក។

ការបង្រៀនវីដេអូមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះឧទាហរណ៍នេះទេ។ បន្ទាប់ពីកិច្ចការមុន កិច្ចការមួយទៀតត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ ដែលក្នុងនោះចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកផលិតផលនៃប្រភាគបី។ ប្រសិនបើសិស្សយកចិត្តទុកដាក់ នោះគាត់នឹងឃើញថាប្រភាគទាំងពីរនៃប្រភាគទាំងនេះគឺទៅវិញទៅមក ដូច្នេះផលិតផលរបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងមួយ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ ទីមួយអាចគុណប្រភាគច្រាសទៅវិញទៅមក ហើយចុងក្រោយគុណនឹងលទ្ធផល ពោលគឺ 1 ដោយប្រភាគទីមួយ។ វាគ្មិន​ពន្យល់​យ៉ាង​លម្អិត ដោយ​បង្ហាញ​ពី​ដំណើរ​ការ​ទាំង​មូល​ជា​ជំហានៗ​នៅ​លើ​អេក្រង់​ពី​ដើម​ដល់​ចប់។ ជាចុងក្រោយ ការពន្យល់ទូទៅតាមទ្រឹស្ដីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណ ដែលពឹងផ្អែកលើនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងឱ្យប្រាកដ វាមានតម្លៃព្យាយាមឆ្លើយសំណួរទាំងអស់ដែលនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

យើងផ្តល់និយមន័យ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលេខទៅវិញទៅមក។ ពិចារណាពីវិធីស្វែងរកចំរុះនៃចំនួនធម្មជាតិ និងច្រាសនៃប្រភាគធម្មតា។ លើសពីនេះទៀត យើងសរសេរចុះ និងបញ្ជាក់វិសមភាពដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក។

Yandex.RTB R-A-339285-1

លេខទៅវិញទៅមក។ និយមន័យ

និយមន័យ។ លេខទៅវិញទៅមក

លេខទៅវិញទៅមកគឺជាលេខដែលផលិតផលផ្តល់ឱ្យមួយ។

ប្រសិនបើ a · b = 1 នោះ យើងអាចនិយាយបានថា លេខ a គឺជាលេខទៅវិញទៅមកនៃលេខ b ដូចលេខ b គឺជាលេខទៅវិញទៅមកនៃលេខ a ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺលេខពីរ។ ជាការពិតណាស់ 1 1 = 1 ដូច្នេះ a = 1 និង b = 1 គឺជាលេខបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺលេខ 3 និង 1 3 , - 2 3 និង - 3 2 , 6 13 និង 13 6 , log 3 17 និង log 17 3 ។ ផលិតផលនៃគូណាមួយនៃលេខខាងលើគឺស្មើនឹងមួយ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញ ឧទាហរណ៍ជាមួយលេខ 2 និង 2 3 នោះលេខមិនបញ្ច្រាស់ទៅវិញទៅមកទេ។

និយមន័យនៃលេខទៅវិញទៅមកមានសុពលភាពសម្រាប់លេខណាមួយ - ធម្មជាតិ ចំនួនគត់ ពិត និងស្មុគស្មាញ។

វិធីស្វែងរកលេខរៀងទៅវិញទៅមក

ចូរយើងពិចារណាករណីទូទៅ។ ប្រសិនបើលេខដើមស្មើនឹង a នោះលេខទៅវិញទៅមករបស់វានឹងត្រូវបានសរសេរជា 1 a ឬ a - 1 ។ ជាការពិត a · 1 a = a · a - 1 = 1 ។

សម្រាប់លេខធម្មជាតិ និងប្រភាគទូទៅ ការស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមកគឺងាយស្រួលណាស់។ មនុស្សម្នាក់ក៏អាចនិយាយថាវាច្បាស់ដែរ។ ក្នុងករណីស្វែងរកលេខដែលបញ្ច្រាសនៃចំនួនមិនសមហេតុផល ឬកុំផ្លិច ការគណនាមួយចំនួននឹងត្រូវធ្វើឡើង។

ពិចារណាករណីទូទៅបំផុតនៅក្នុងការអនុវត្តនៃការស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក។

ប្រភាគនៃប្រភាគទូទៅ

ជាក់ស្តែង ប្រភាគនៃប្រភាគទូទៅ a b គឺជាប្រភាគ b a ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគទៅវិញទៅមក អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការត្រឡប់ប្រភាគប៉ុណ្ណោះ។ នោះគឺ ប្តូរភាគយក និងភាគបែង។

យោងទៅតាមច្បាប់នេះ អ្នកអាចសរសេរចំរាស់នៃប្រភាគធម្មតាណាមួយស្ទើរតែភ្លាមៗ។ ដូច្នេះសម្រាប់ប្រភាគ 28 57 ប្រភាគនឹងជាប្រភាគ 57 28 ហើយសម្រាប់ប្រភាគ 789 256 - លេខ 256 789 ។

ច្រាសមកវិញនៃចំនួនធម្មជាតិ

អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​ចំនួន​ច្រាស​មក​វិញ​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​ក្នុង​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ចំនួន​ច្រាស​នៃ​ប្រភាគ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិ a ជាប្រភាគធម្មតា a 1 ។ បន្ទាប់មក ទៅវិញទៅមករបស់វានឹងស្មើនឹង 1 a ។ សម្រាប់លេខធម្មជាតិ 3 ចំរាស់របស់វាគឺ 1 3 សម្រាប់លេខ 666 ទៅវិញទៅមកគឺ 1 666 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ការយកចិត្តទុកដក់ជាពិសែសគួរតែូវបានបង់ដល់អង្គភាពព្រោះថានេះគឺជាចំនួនតែមួយគត់ដែលចំរាស់គឺស្មើនឹងខ្លួនវាផ្ទាល់។

មិនមានគូផ្សេងទៀតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដែលសមាសធាតុទាំងពីរស្មើគ្នា។

ច្រាសមកវិញនៃចំនួនចម្រុះ

លេខចម្រុះមានទម្រង់ a b c ។ ដើម្បីស្វែងរកផលតបស្នងរបស់វា អ្នកត្រូវបង្ហាញលេខចម្រុះនៅផ្នែកម្ខាងនៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ហើយជ្រើសរើសចំរុះសម្រាប់ប្រភាគលទ្ធផល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកផលតបវិញនៃ 7 2 5 ។ ទីមួយ ចូរយើងតំណាង 7 2 5 ជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖ 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 ។

សម្រាប់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ៣៧ ៥ ប្រភាគគឺ ៥ ៣៧ ។

ច្រាសមកវិញនៃទសភាគ

ប្រភាគទសភាគក៏អាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគទូទៅផងដែរ។ ការស្វែងរកប្រភាគទសភាគនៃចំនួនមួយចុះមកតំណាងឱ្យប្រភាគទសភាគជាប្រភាគទូទៅ និងស្វែងរកផលតបស្នងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍មានប្រភាគ 5, 128 ។ ចូរយើងស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដំបូងយើងបំប្លែងទសភាគទៅជាប្រភាគទូទៅ៖ 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125 ។ សម្រាប់ប្រភាគលទ្ធផល ប្រភាគនឹងជាប្រភាគ 125641។

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលតបស្នងនៃទសភាគ

ស្វែងរកប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ 2 , (18) ។

បំប្លែងទសភាគទៅធម្មតា៖

2, 18 = 2 + 18 10 − 2 + 18 10 − 4 + ។ . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

បន្ទាប់ពីការបកប្រែយើងអាចសរសេរបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវប្រភាគ 24 11 ។ លេខនេះច្បាស់ជា 11 24 ។

សម្រាប់ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ និងមិនកើតឡើងវិញ ប្រភាគត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគដែលមានឯកតាក្នុងភាគយក និងប្រភាគខ្លួនវានៅក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ប្រភាគគ្មានកំណត់ 3 , 6025635789 ។ . . ទៅវិញទៅមក នឹងមាន 1 3 , 6025635789 ។ . . .

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់ចំនួនមិនសមហេតុផលដែលត្រូវគ្នានឹងប្រភាគគ្មានកំណត់ដែលមិនមានតាមកាលកំណត់ បដិសណ្ឋារកិច្ចត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ បដិវត្តនៃ π + 3 3 80 គឺ 80 π + 3 3 និង បដិវត្តន៍នៃ 8 + e 2 + e គឺ 1 8 + e 2 + e ។

លេខទៅវិញទៅមកជាមួយឫស

ប្រសិនបើទម្រង់នៃលេខពីរខុសពី a និង 1 a នោះវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការកំណត់ថាតើលេខទាំងពីរបញ្ច្រាស់គ្នាឬអត់។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់លេខដែលមានសញ្ញាឫសនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់វា ព្រោះជាធម្មតាវាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ឫសគល់នៅក្នុងភាគបែង។

តោះងាកមកហាត់។

តោះឆ្លើយសំណួរ៖ គឺលេខ ៤ - ២ ៣ និង ១ + ៣ ២ ទៅវិញទៅមក។

ដើម្បី​ដឹង​ថា​លេខ​បញ្ច្រាស​គ្នា​ឬ​អត់ យើង​គណនា​ផលិតផល​របស់​វា។

4 − 2 3 1 + 3 2 = 4 − 2 3 + 2 3 − 3 = 1

ផលិតផលគឺស្មើនឹងមួយ ដែលមានន័យថាលេខគឺបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។

ឧទាហរណ៍។ លេខទៅវិញទៅមកជាមួយឫស

សរសេរពាក្យតបវិញនៃ 5 3 + 1 ។

អ្នក​អាច​សរសេរ​ភ្លាម​ថា​ចំរុះ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ប្រភាគ 1 5 3 + 1 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយវាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ឫសនៅក្នុងភាគបែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ 25 3 - 5 3 + 1 ។ យើង​ទទួល​បាន:

1 5 3 + 1 = 25 3 − 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 − 5 3 + 1 = 25 3 − 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 − 5 3 + 1 6

លេខទៅវិញទៅមកដែលមានអំណាច

ឧបមាថាមានលេខស្មើនឹងអំណាចមួយចំនួននៃចំនួន a . ម៉្យាងទៀត លេខ a ឡើងដល់ power n. ច្រាសនៃ a n គឺ a - n ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ពិត៖ a n a - n = a n 1 1 a n = 1 ។

ឧទាហរណ៍។ លេខទៅវិញទៅមកដែលមានអំណាច

ស្វែងរកផលតបស្នងនៃ 5 - 3 + 4 ។

យោងតាមខាងលើលេខដែលចង់បានគឺ 5 - 3 + 4 = 5 3 - 4

បដិវត្តន៍ជាមួយលោការីត

ចំពោះលោការីតនៃលេខ a ដល់គោល b ចំរាស់គឺជាលេខដែលស្មើនឹងលោការីតនៃលេខ b ដល់គោល a ។

log a b និង log b a គឺជាលេខទៅវិញទៅមក។

សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ វាធ្វើតាមលក្ខណសម្បត្តិរបស់លោការីតដែលកត់ត្រា a b = 1 log b a ដែលមានន័យថា log a b · log b a ។

ឧទាហរណ៍។ បដិវត្តន៍ជាមួយលោការីត

ស្វែងរកការចំរាស់នៃកំណត់ហេតុ 3 5 - 2 3 ។

ចំរាស់នៃលោការីតពី 3 ដល់គោល 3 5 - 2 គឺជាលោការីតពី 3 5 - 2 ដល់គោល 3 ។

ច្រាសមកវិញនៃចំនួនកុំផ្លិច

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់មុននេះ និយមន័យនៃលេខទៅវិញទៅមកមានសុពលភាពមិនត្រឹមតែសម្រាប់ចំនួនពិតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់លេខស្មុគស្មាញផងដែរ។

ជាធម្មតាចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់ពិជគណិត z = x + i y ។ ផលតបស្នងនៃនេះនឹងជាប្រភាគ

1 x + ខ្ញុំ y ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល កន្សោមនេះអាចត្រូវបានខ្លីដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ x - i y ។

ឧទាហរណ៍។ ច្រាសមកវិញនៃចំនួនកុំផ្លិច

សូមឱ្យមានចំនួនកុំផ្លិច z = 4 + i ។ ចូរយើងស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក។

ច្រាសមកវិញនៃ z = 4 + i នឹងស្មើនឹង 1 4 + i ។

គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 4 - i ហើយទទួលបាន៖

1 4 + i \u003d 4 - i 4 + i 4 - i \u003d 4 - i 4 2 - i 2 \u003d 4 - i 16 - (- 1) \u003d 4 - i 17 ។

បន្ថែមពីលើទម្រង់ពិជគណិតរបស់វា ចំនួនកុំផ្លិចអាចត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចខាងក្រោម៖

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

ដូច្នោះហើយ លេខទៅវិញទៅមកនឹងមើលទៅដូច៖

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

ចូរ​ធ្វើ​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​នេះ​:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការតំណាងនៃចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

រកលេខបញ្ច្រាសនៃ 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 ។

ដោយពិចារណាថា r = 2 3 φ = π 6 យើងសរសេរលេខទៅវិញទៅមក

3 2 cos − π 6 + i sin − π 6

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច

តើអ្វីជាបញ្ច្រាសនៃ 2 · e i · - 2 π 5 ។

ចំលើយ៖ 1 2 e i 2 π 5

ផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក។ វិសមភាព

មានទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃលេខសងខាង។

ផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក

ផលបូកនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងលេខទៅវិញទៅមកគឺតែងតែធំជាង ឬស្មើនឹង 2។

យើងបង្ហាញភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ a និង b មធ្យមនព្វន្ធគឺធំជាង ឬស្មើនឹងមធ្យមធរណីមាត្រ។ នេះអាចត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាព៖

a + b 2 ≥ a b

ប្រសិនបើជំនួសឱ្យលេខ b យើងយកច្រាសនៃ a នោះវិសមភាពមានទម្រង់៖

a + 1 a 2 ≥ a 1 a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងមួយដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក

ចូរគណនាផលបូកនៃលេខ 2 3 និងផលតបស្នងរបស់វា។

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

ដូចដែលទ្រឹស្តីបទបាននិយាយថាចំនួនលទ្ធផលគឺធំជាងពីរ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

MOU "សាលា Parkanskaya លេខ 2 ដាក់ឈ្មោះ។ ឌី. មីសឆេនកូ

មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦ លើប្រធានបទ

"លេខទៅវិញទៅមក"

គ្រូបានចំណាយ

គណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ

ប្រភេទគុណវុឌ្ឍិ

Balan V.M.

Parkans ឆ្នាំ 2011

P.S. ដោយសារដែនកំណត់ទំហំឯកសារអតិបរមា (មិនលើសពី 3MB) បទបង្ហាញត្រូវបានបែងចែកជា 2 ផ្នែក។ អ្នក​ត្រូវ​ចម្លង​ស្លាយ​ជា​បន្តបន្ទាប់​ទៅក្នុង​បទបង្ហាញ​មួយ។

មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦ លើប្រធានបទ "ចំនួនច្រាស"

គោលដៅ:

1. ណែនាំគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក។
2. រៀនកំណត់អត្តសញ្ញាណគូនៃលេខទៅវិញទៅមក។
3. ធ្វើគុណម្តងទៀត និងកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ប្រភេទមេរៀន ៖ ការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹងថ្មីៗ។

ឧបករណ៍៖

• កុំព្យូទ័រ;
• កាតសញ្ញា;
• សៀវភៅការងារ សៀវភៅកត់ត្រា សៀវភៅសិក្សា;
• គ្រឿងបន្លាស់គំនូរ;
• បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀនឧបសម្ព័ន្ធ ).

ភារកិច្ចផ្ទាល់ខ្លួន៖សារឯកតា។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។(3 នាទី)

សួស្តីបងប្អូន អង្គុយចុះ! តោះចាប់ផ្តើមមេរៀនរបស់យើង! ថ្ងៃនេះ អ្នកនឹងត្រូវការការយកចិត្តទុកដាក់ ការផ្តោតអារម្មណ៍ ហើយជាការពិតណាស់ វិន័យ។(ស្លាយ 1 )

ក្នុង​នាម​ជា​ឯកសារ​សម្រាប់​មេរៀន​ថ្ងៃ​នេះ ខ្ញុំ​បាន​លើក​យក​ពាក្យ៖

ជារឿយៗគេនិយាយថាលេខគ្រប់គ្រងពិភពលោក។

យ៉ាងហោចណាស់មិនមានការសង្ស័យទេ។

ដែលលេខបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានគ្រប់គ្រង។

ហើយមនុស្សតូចៗគួរឱ្យអស់សំណើចប្រញាប់មកជួយខ្ញុំ: ខ្មៅដៃនិង Samodelkin ។ ពួកគេនឹងជួយខ្ញុំក្នុងមេរៀននេះ។(ស្លាយ 2 )

ភារកិច្ចដំបូងពីខ្មៅដៃគឺដើម្បីដោះស្រាយអាណាក្រាម។ (ស្លាយ 3 )

តោះចាំទាំងអស់គ្នា តើអាណាក្រាមជាអ្វី? (អាណាក្រាម​គឺ​ជា​ការ​បំប្លែង​អក្សរ​ក្នុង​ពាក្យ​មួយ​ដែល​បង្កើត​ជា​ពាក្យ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​។ ឧទាហរណ៍ "រអ៊ូរទាំ" - "អ័ក្ស")។

(កុមារឆ្លើយថា anagram ជាអ្វី ហើយទាយពាក្យ។ )

ល្អ​ណាស់! ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះគឺ "លេខទៅវិញទៅមក"។

បើកសៀវភៅកត់ត្រា សរសេរលេខ ការងារក្នុងថ្នាក់ និងប្រធានបទនៃមេរៀន។ (ស្លាយ 4 )

សូមប្រាប់ខ្ញុំផង តើអ្នកគួររៀនអ្វីខ្លះក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ?

(កុមារដាក់ឈ្មោះគោលបំណងនៃមេរៀន។ )

គោលបំណងនៃមេរៀនរបស់យើង៖

• ស្វែងយល់ថាតើលេខអ្វីខ្លះដែលហៅថាបញ្ច្រាស់ទៅវិញទៅមក។
• រៀនស្វែងរកគូនៃលេខទៅវិញទៅមក។
• ពិនិត្យមើលច្បាប់សម្រាប់គុណ និងកាត់បន្ថយប្រភាគ។
• អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខលរបស់សិស្ស។

2. យើងធ្វើការផ្ទាល់មាត់។(3 នាទី)

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវច្បាប់នៃការគុណប្រភាគ។ (ស្លាយ ៥ )

កិច្ចការពី Samodelkin (កុមារអានឧទាហរណ៍ និងអនុវត្តគុណ)៖

តើ​យើង​បាន​ប្រើ​ច្បាប់​អ្វី?

ខ្មៅដៃបានរៀបចំកិច្ចការដែលពិបាកជាង (ស្លាយ ៦ ):

តើការងារបែបនេះជាអ្វី?

បុរស ពួកយើងបានធ្វើម្តងទៀតនូវជំហាននៃការគុណ និងកាត់បន្ថយប្រភាគ ដែលជាការមិនអាចខ្វះបាននៅពេលសិក្សាប្រធានបទថ្មី។

3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។(15 នាទី) ( ស្លាយ ៧ )

1. យកប្រភាគ 8/17 ដាក់ភាគបែងជំនួសអោយភាគយក និងច្រាសមកវិញ។ អ្នកទទួលបានប្រភាគ 17/8 ។

យើងសរសេរ៖ ប្រភាគ ១៧/៨ ហៅថាប្រភាគ ៨/១៧ ។

យកចិត្តទុកដាក់! ច្រាសនៃប្រភាគ m/n ត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ n/m ។ (ស្លាយ ៨ )

បុរសៗ តើ​អ្នក​នៅ​តែ​អាច​ទទួល​បាន​ប្រភាគ​នេះ​ទៅវិញ?(កុមារឆ្លើយ។ )

2. ភារកិច្ចពី Samodelkin:

ដាក់ឈ្មោះទៅវិញទៅមកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។(កុមារហៅ។ )

គេ​និយាយ​អំពី​ប្រភាគ​បែប​នេះ​ថា​វា​បញ្ច្រាស​គ្នា! (ស្លាយ ៩ )

តើមានអ្វីអាចនិយាយបានអំពីប្រភាគ 8/17 និង 17/8?

ចម្លើយ៖ បញ្ច្រាស់គ្នា (យើងសរសេរចុះ)។

3. តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកគុណប្រភាគពីរដែលបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក?

(ធ្វើការជាមួយស្លាយ។ស្លាយ 10 ))

ប្រុសៗ! មើលហើយប្រាប់ខ្ញុំតើអ្វីមិនអាចស្មើនឹង m និង n?

ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត​ថា​ផល​នៃ​ប្រភាគ​ដែល​ចំរាស់​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក​គឺ​ស្មើ​នឹង 1 ។ស្លាយ ១១ )

4. វាប្រែថាមួយគឺជាលេខវេទមន្ត!

តើយើងដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្គភាព?

ការវិនិច្ឆ័យគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីពិភពនៃលេខបានមករកយើងជាច្រើនសតវត្សមកហើយពីសាលា Pythagorean ដែល Boyanzhi Nadya នឹងប្រាប់យើងអំពី (សារខ្លីមួយ) ។

5. យើងបានដោះស្រាយលើការពិតដែលថាផលគុណនៃលេខណាមួយដែលគ្នាទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹង 1 ។

តើលេខបែបនេះហៅថាអ្វី?(និយមន័យ។ )

សូមពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគគឺទៅវិញទៅមក៖ 1.25 និង 0.8 ។ (ស្លាយ 12 )

អ្នក​អាច​ពិនិត្យ​តាម​វិធី​ផ្សេង​ទៀត​ថា​តើ​លេខ​បញ្ច្រាស​គ្នា​ឬ​អត់ (វិធី​ទី ២)។

ចូរ​សន្និដ្ឋាន​ប្រុសៗ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក?(កុមារឆ្លើយ។ )

6. ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការស្វែងរកលេខទៅវិញទៅមក (យើងពិចារណាឧទាហរណ៍ពីរ)។ (ស្លាយទី ១៣)

4. ជួសជុល។ (10 នាទី)

1. ធ្វើការជាមួយកាតសញ្ញា។ អ្នកមានកាតសញ្ញានៅលើតុ។ (ស្លាយទី ១៤)

ក្រហម - ទេ។ បៃតង - បាទ។

(ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ 0,2 និង 5។ )

ល្អ​ណាស់! ដឹងពីរបៀបកំណត់លេខគូ។

2. យកចិត្តទុកដាក់លើអេក្រង់! - យើងធ្វើការផ្ទាល់មាត់។ (ស្លាយទី ១៥)

ស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់ (យើងដោះស្រាយសមីការ ចុងក្រោយ 1/3 x \u003d 1) ។

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសំណួរ: តើលេខពីរនៅក្នុងផលិតផលផ្តល់ឱ្យ 1 នៅពេលណា?(កុមារឆ្លើយ។ )

5. នាទីអប់រំកាយ។(2 នាទី)

ឥឡូវនេះសម្រាកពីអេក្រង់ - តោះសម្រាកបន្តិច!

1. បិទភ្នែករបស់អ្នក បិទភ្នែករបស់អ្នកឱ្យតឹង បើកភ្នែករបស់អ្នកឱ្យខ្លាំង។ ធ្វើបែបនេះ ៤ ដង។
2. រក្សាក្បាលរបស់អ្នកឱ្យត្រង់, ភ្នែកងើបឡើង, បន្ទាបចុះ, មើលទៅខាងឆ្វេង, មើលទៅខាងស្តាំ (4 ដង) ។
3. ផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកមកវិញ បន្ទាបវាទៅមុខដើម្បីឱ្យចង្ការបស់អ្នកដាក់លើទ្រូងរបស់អ្នក (2 ដង)។

6. យើងបន្តបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈថ្មី [3], [4] ។(5 នាទី)

យើងបានសម្រាកហើយឥឡូវនេះការច្របាច់បញ្ចូលគ្នានៃសម្ភារៈថ្មី។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាលេខ 563 លេខ 564 - នៅក្តារខៀន។ (ស្លាយទី ១៦)

7. លទ្ធផលនៃមេរៀន កិច្ចការផ្ទះ។(3 នាទី)

មេរៀនរបស់យើងជិតដល់ទីបញ្ចប់ហើយ។ ប្រាប់​ខ្ញុំ​ថា​តើ​យើង​បាន​រៀន​អ្វី​ថ្មី​នៅ​ក្នុង​មេរៀន​ថ្ងៃ​នេះ?

1. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលេខទៅវិញទៅមក?
2. តើលេខទៅវិញទៅមកជាអ្វី?
3. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកលេខចំរុះ ទៅជាទសភាគ?

តើ​យើង​បាន​សម្រេច​គោល​បំណង​នៃ​មេរៀន​ហើយ​ឬ​នៅ?

ចូរបើកកំណត់ហេតុប្រចាំថ្ងៃ សរសេរកិច្ចការផ្ទះ៖ លេខ ៥៩១(ក), ៥៩២(ក, គ), ៥៩៥(ក) ប្រការ១៦។

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំសុំឱ្យអ្នកដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូបនេះ (ប្រសិនបើមានពេលវេលា) ។

អរគុណសម្រាប់មេរៀន! (ស្លាយទី ១៧)

អក្សរសិល្ប៍៖

1. គណិតវិទ្យាទី៥-៦៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនា។ L.N. Shevrin, A.G. Gein, I.O. Koryakov, M.V. Volkov, - M. : ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ 1989 ។
2. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦៖ ផែនការមេរៀនតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ N.Ya. Vilenkina, V.I. Zhokhov ។ L.A. តាភីលីណា, T.L. អាហ្វាណាស៊ីវ។ - Volgograd: គ្រូបង្រៀន, 2006 ។
3. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី៦។ N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd.- M.: Mnemosyne, 1997 ។
4. ដំណើរនៃខ្មៅដៃនិង Samodelkin ។ Y. Druzhkov ។ - អិមៈ សារព័ត៌មាន Dragonfly ឆ្នាំ ២០០៣។

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

1 “គេតែងតែនិយាយថាលេខគ្រប់គ្រងពិភពលោក។ យ៉ាង​ហោច​ណាស់​គ្មាន​ការ​សង្ស័យ​ទេ​ដែល​តួលេខ​បង្ហាញ​ពី​របៀប​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​គ្រប់​គ្រង។» JOHANN WOLFGANG GOETHE

3 ដើម្បីរៀនប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ អ្នកត្រូវដោះស្រាយ anagrams! 1) លេខ ICHLAS 2) ប្រភាគ DORB 3) YTEANBOR បញ្ច្រាស 4) INOMZAV ទាយគ្នាទៅវិញទៅមក? ឥឡូវនេះលុបពាក្យដែលហួសប្រមាណចេញ បញ្ជាឱ្យនៅសល់!

4 លេខបញ្ច្រាស

5 គុណនៃប្រភាគគណនាដោយផ្ទាល់មាត់៖ ល្អណាស់!

6 ឥឡូវនេះបេសកកម្មកាន់តែពិបាក! គណនា៖ មិត្តល្អ!

1 តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ នៅពេលអ្នកគុណប្រភាគពីរ ដែលជាប្រភាគទៅវិញទៅមក? តោះមើល (សរសេរជាមួយខ្ញុំ)៖ យកចិត្តទុកដាក់! ផលិតផលនៃប្រភាគបញ្ច្រាសទៅគ្នាទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងមួយ! តើយើងដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្គភាព? ចងចាំ!

2 លេខពីរ ផលិតផលដែលស្មើនឹងលេខមួយ ត្រូវបានគេហៅមកលេខដដែល ពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគជាលេខដដែលៗឬអត់៖ 1.25 និង 0.8 សរសេរពួកវាក្នុងទម្រង់នៃលេខធម្មតា ពិនិត្យមើលឡើងវិញ៖ គុណនឹងប្រភាគ។

3 ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ចំរាស់នៃលេខ 0.75 ។ យើងសរសេរ៖ ហើយលេខច្រាសមកវិញ យើងរកឃើញលេខបញ្ច្រាសទៅលេខ យើងសរសេរលេខចម្រុះជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖ ច្រាសនៃលេខនេះ

4 ធ្វើការជាមួយកាតសញ្ញា បាទ/ចាស តើលេខបញ្ច្រាសទេ?

5 ធ្វើការផ្ទាល់មាត់៖ ស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់៖

6 យើងធ្វើការក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ទំព័របង្រៀន 8 9 №5 63

7 អរគុណសម្រាប់មេរៀន?

មើលជាមុន៖

ការវិភាគ

មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦

MOU "Parkanskaya OOSh លេខ 2 ដាក់ឈ្មោះតាម។ D.I.Mishchenko

លោកគ្រូ Balan V.M.

ប្រធានបទមេរៀន៖ "លេខទៅវិញទៅមក"។

មេរៀនត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃមេរៀនមុន ចំណេះដឹងរបស់សិស្សត្រូវបានសាកល្បងដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗដើម្បីរកមើលពីរបៀបដែលសិស្សបានរៀនសម្ភារៈពីមុន និងរបៀបដែលមេរៀននេះនឹង "ដំណើរការ" នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

ដំណាក់កាលនៃមេរៀនត្រូវបានតាមដានដោយឡូជីខល ដែលជាការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងរលូនពីមួយទៅមួយទៀត។ អ្នកអាចតាមដានភាពសុចរិត និងភាពពេញលេញនៃមេរៀន។ Assimilation នៃសម្ភារៈថ្មីបានដំណើរការដោយឯករាជ្យតាមរយៈការបង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា និងដំណោះស្រាយរបស់វា។ ខ្ញុំជឿថារចនាសម្ព័ន្ធដែលបានជ្រើសរើសនៃមេរៀនគឺសមហេតុផល ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តគោលដៅ និងគោលបំណងទាំងអស់នៃមេរៀននៅក្នុងស្មុគស្មាញមួយ។

បច្ចុប្បន្ននេះ ការប្រើប្រាស់ ICT ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មនៅក្នុងថ្នាក់រៀន ដូច្នេះហើយ Balan V.M. បានប្រើពហុព័ត៌មានសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់កាន់តែច្រើន។

មេរៀននេះត្រូវបានធ្វើឡើងនៅថ្នាក់ទី 6 ដែលកម្រិតនៃសមត្ថភាពការងារ ចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង និងការចងចាំមិនខ្ពស់ខ្លាំងនោះទេ មានបុរសមួយចំនួនដែលមានគម្លាតនៅក្នុងចំណេះដឹងជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះហើយ នៅគ្រប់ដំណាក់កាលនៃមេរៀន វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការធ្វើឱ្យសិស្សសកម្មត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេធុញទ្រាន់នឹងភាពឯកោនៃសម្ភារៈ។

ដើម្បីសាកល្បង និងវាយតម្លៃចំណេះដឹងរបស់សិស្ស ស្លាយដែលមានចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង និងការធ្វើតេស្តទៅវិញទៅមកត្រូវបានប្រើប្រាស់។

កំឡុងពេលមេរៀន គ្រូបានស្វែងរកការពង្រឹងសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់សិស្ស ដោយប្រើបច្ចេកទេស និងវិធីដូចខាងក្រោមៈ អាណាក្រាមនៅដើមមេរៀន ការសន្ទនា រឿងរបស់សិស្ស "តើយើងដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្គភាព?ភាពមើលឃើញ ធ្វើការជាមួយកាតសញ្ញា។

ដូច្នេះ​ហើយ​ខ្ញុំ​គិត​ថា​មេរៀន​គឺ​ជា​ការ​ច្នៃ​ប្រឌិត វា​ជា​ប្រព័ន្ធ​អាំងតេក្រាល។ គោលបំណងនៃមេរៀនត្រូវបានសម្រេច។

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ១ /Kurteva F.I./

លេខបញ្ច្រាស - ឬ ចំរាស់ - លេខគឺជាលេខគូដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ឱ្យ 1. ក្នុងទម្រង់ទូទៅបំផុត ចំរុះគឺជាលេខ។ ករណីពិសេសលក្ខណៈនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺជាគូ។ បញ្ច្រាសគឺ, និយាយ, លេខ ; .

របៀបស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក

ច្បាប់៖ អ្នកត្រូវចែក ១ (មួយ) ដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ #1 ។

លេខ 8 ត្រូវបានផ្តល់។ លេខបញ្ច្រាសរបស់វាគឺ 1:8 ឬ (ជម្រើសទីពីរគឺល្អជាង ពីព្រោះសញ្ញាណបែបនេះគឺត្រឹមត្រូវជាងគណិតវិទ្យា)។

នៅពេលរកមើលប្រភាគធម្មតា ការបែងចែកវាដោយ 1 គឺមិនងាយស្រួលទេព្រោះ ការ​ថត​ក្លាយ​ជា​ការ​លំបាក។ ក្នុងករណីនេះ វាកាន់តែងាយស្រួលធ្វើបើមិនដូច្នេះទេ៖ ប្រភាគត្រូវបានបង្វែរដោយសាមញ្ញ ប្តូរភាគយក និងភាគបែង។ ប្រសិនបើប្រភាគត្រឹមត្រូវត្រូវបានផ្តល់ នោះបន្ទាប់ពីបង្វែរវាមក ប្រភាគមិនសមរម្យត្រូវបានទទួល ពោលគឺឧ។ មួយផ្នែកដែលផ្នែកទាំងមូលអាចត្រូវបានស្រង់ចេញ។ ដើម្បីធ្វើឬអត់ អ្នកត្រូវសម្រេចចិត្តតាមករណីនីមួយៗ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពមួយចំនួនជាមួយនឹងប្រភាគបញ្ច្រាសលទ្ធផល (ឧទាហរណ៍ គុណ ឬចែក) នោះអ្នកមិនគួរជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលទេ។ ប្រសិនបើប្រភាគលទ្ធផលគឺជាលទ្ធផលចុងក្រោយ នោះប្រហែលជាការជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់គឺចង់បាន។

ឧទាហរណ៍ #2 ។

បានផ្តល់ឱ្យប្រភាគ។ បញ្ច្រាសទៅវា៖ ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងរកប្រភាគទសភាគវិញ អ្នកគួរតែប្រើក្បួនទីមួយ (ចែកលេខ 1 ដោយលេខ)។ ក្នុង​ស្ថានភាព​នេះ អ្នក​អាច​ធ្វើ​តាម​វិធី​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​វិធី ២ យ៉ាង។ ទីមួយគឺគ្រាន់តែបែងចែក 1 ដោយលេខនេះទៅក្នុងជួរឈរ។ ទីពីរគឺបង្កើតប្រភាគពី 1 ក្នុងភាគយក និងទសភាគក្នុងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 10, 100 ឬលេខផ្សេងទៀតដែលមានលេខ 1 និងសូន្យច្រើនតាមដែលចាំបាច់ ដើម្បីកម្ចាត់ខ្ទង់ទសភាគ។ នៅក្នុងភាគបែង។ លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគធម្មតា ដែលជាលទ្ធផល។ បើចាំបាច់ អ្នកប្រហែលជាត្រូវកាត់វាឱ្យខ្លី ដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីវា ឬបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់ទសភាគ។

ឧទាហរណ៍ #3 ។

លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 0.82 ។ ទៅវិញទៅមករបស់វាគឺ៖ . ឥឡូវ​យើង​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ ហើយ​ជ្រើស​ផ្នែក​ចំនួន​គត់៖ .

របៀបពិនិត្យមើលថាតើលេខពីរគឺទៅវិញទៅមក

គោលការណ៍នៃការផ្ទៀងផ្ទាត់គឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃបដិសណ្ឋារកិច្ច។ នោះគឺដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាលេខបញ្ច្រាសទៅគ្នាទៅវិញទៅមកអ្នកត្រូវគុណពួកគេ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺមួយ នោះលេខនឹងបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។

ឧទាហរណ៍លេខ 4 ។

ផ្តល់លេខ 0.125 និង 8. តើពួកវាទៅវិញទៅមកទេ?

ការប្រឡង។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកផលិតផលនៃ 0.125 និង 8 ។ ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ យើងបង្ហាញលេខទាំងនេះជាប្រភាគធម្មតា៖ (សូមកាត់បន្ថយប្រភាគទី 1 ដោយ 125) ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លេខ 0.125 និង 8 គឺបញ្ច្រាស។

ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ១

បដិវត្តមានសម្រាប់លេខណាមួយក្រៅពី 0 ។

ការកំណត់នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ 0 ហើយនៅពេលកំណត់ចំរុះនៃសូន្យវានឹងគ្រាន់តែត្រូវផ្លាស់ទីទៅភាគបែងពោលគឺឧ។ តាមពិតចែកដោយវា។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ២

ផលបូកនៃលេខសងខាងមិនតិចជាង 2 ទេ។

តាមគណិតវិទ្យា ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចបង្ហាញដោយវិសមភាព៖ .

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ៣

ការគុណលេខមួយដោយលេខទៅវិញទៅមកពីរគឺស្មើនឹងការគុណនឹងមួយ។ ចូរបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនេះតាមគណិតវិទ្យា៖ .

ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។

រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ ៣.៤ ០.១២៥ ៨. ដោយសារលេខ 0.125 និង 8 គឺជាលេខទៅវិញទៅមក (សូមមើលឧទាហរណ៍ទី 4) វាមិនចាំបាច់គុណ 3.4 ដោយ 0.125 ហើយបន្ទាប់មកដោយ 8 ទេ។ ដូច្នេះចម្លើយនៅទីនេះគឺ 3.4 ។