យើងបែងចែកជួរទីបីដោយធាតុសំខាន់ស្មើនឹង 5 យើងទទួលបានជួរទីបីនៃតារាងថ្មី។

ជួរឈរមូលដ្ឋានត្រូវគ្នាទៅនឹងជួរឈរតែមួយ។

ការគណនាតម្លៃតារាងដែលនៅសល់៖

"BP - ផែនការមូលដ្ឋាន"៖

; ;

"x1"៖ ; ;

"x5"៖ ; .

តម្លៃនៃជួរសន្ទស្សន៍គឺមិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងទទួលបានដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរ៖ , ; .

ចម្លើយ៖ប្រាក់ចំណេញអតិបរមាពីការលក់ផលិតផលដែលផលិតស្មើនឹង 160/3 គ្រឿងត្រូវបានធានាដោយការចេញផ្សាយផលិតផលតែមួយគត់នៃប្រភេទទីពីរក្នុងចំនួន 80/9 គ្រឿង។

លេខកិច្ចការ 2

បញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីមិនមែនលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណងដោយប្រើវិធីសាស្ត្រវិភាគក្រាហ្វ។ តែងមុខងារ Lagrange ហើយបង្ហាញថាលក្ខខណ្ឌអប្បបរមា (អតិបរមា) គ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានពេញចិត្តនៅចំណុចខ្លាំងបំផុត។

ដោយសារតែ ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខសម្ងាត់គឺ 8 បន្ទាប់មក A=2; B=5.

ដោយសារតែ ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខសម្ងាត់គឺ 1 បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែជ្រើសរើសលេខកិច្ចការ 1។

ការសម្រេចចិត្ត៖

១) ចូរយើងគូរតំបន់ដែលប្រព័ន្ធវិសមភាពកំណត់។

តំបន់​នេះ​ជា​ត្រីកោណ ABC ដែល​មាន​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​កំពូល៖ A(0; 2); B(4; 6) និង C(16/3; 14/3) ។

កម្រិតមុខងារគោលបំណងគឺជារង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំណុច (2; 5)។ ការ៉េនៃរ៉ាឌីនឹងជាតម្លៃនៃមុខងារគោលបំណង។ បន្ទាប់មកតួលេខបង្ហាញថាតម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណងត្រូវបានឈានដល់ចំណុច H តម្លៃអតិបរមាគឺនៅចំណុច A ឬនៅចំណុច C ។

តម្លៃនៃមុខងារគោលបំណងនៅចំណុច A: ;

តម្លៃនៃមុខងារគោលបំណងនៅចំណុច C: ;

នេះមានន័យថាតម្លៃអតិបរមានៃអនុគមន៍ត្រូវបានទៅដល់ចំណុច A(0; 2) និងស្មើនឹង 13។

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច H ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាប្រព័ន្ធ:

ó

ó

បន្ទាត់គឺតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ ប្រសិនបើសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ សមីការ​ការ៉េ​មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ប្លែក​មួយ​ប្រសិន​បើ​ការ​រើស​អើង​គឺ 0 ។

បន្ទាប់មក ; ; - តម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារ។

2) តែងមុខងារ Lagrange ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយអប្បបរមា៖

នៅ x 1 =2.5; x 2 =4.5 យើង​ទទួល​បាន:

ó

ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយសម្រាប់ , i.e. លក្ខខណ្ឌធ្ងន់ធ្ងរគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានពេញចិត្ត។

យើងបង្កើតមុខងារ Lagrange សម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយអតិបរមា៖

ល័ក្ខខ័ណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពខ្លាំង៖

នៅ x 1 =0; x 2 =2 យើង​ទទួល​បាន:

ó ó

ប្រព័ន្ធក៏មានដំណោះស្រាយដែរ ឧ. លក្ខខណ្ឌធ្ងន់ធ្ងរគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានពេញចិត្ត។

ចម្លើយ៖អប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណងត្រូវបានឈានដល់ ; ; មុខងារគោលដៅអតិបរិមាត្រូវបានដល់ពេល ; .

លេខកិច្ចការ 3

សហគ្រាសចំនួនពីរត្រូវបានបែងចែកមូលនិធិក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ ឃឯកតា។ នៅពេលបែងចែកទៅសហគ្រាសដំបូងសម្រាប់រយៈពេលមួយឆ្នាំ xឯកតានៃមូលនិធិដែលវាផ្តល់ប្រាក់ចំណូល k 1 xឯកតា និងនៅពេលបែងចែកទៅសហគ្រាសទីពីរ yឯកតានៃមូលនិធិ, វាផ្តល់នូវប្រាក់ចំណូល k 1 yឯកតា។ សមតុល្យនៃមូលនិធិនៅចុងឆ្នាំសម្រាប់សហគ្រាសដំបូងគឺស្មើនឹង nxនិងសម្រាប់លើកទីពីរ របស់ខ្ញុំ. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីចែកចាយមូលនិធិទាំងអស់ក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំដើម្បីឱ្យប្រាក់ចំណូលសរុបមានចំនួនច្រើនបំផុត? ដោះស្រាយបញ្ហាដោយការសរសេរកម្មវិធីថាមវន្ត។

i=8, k=1 ។

A=2200; k 1 = 6; k2=1; n=0.2; m=0.5 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

រយៈពេលទាំងមូលនៃ 4 ឆ្នាំត្រូវបានបែងចែកជា 4 ដំណាក់កាលដែលនីមួយៗស្មើនឹងមួយឆ្នាំ។ ចូរយើងរាប់ដំណាក់កាលដែលចាប់ផ្តើមពីឆ្នាំដំបូង។ អនុញ្ញាតឱ្យ X k និង Y k ជាមូលនិធិដែលបានបែងចែករៀងៗខ្លួនដល់សហគ្រាស A និង B នៅដំណាក់កាល k-th ។ បន្ទាប់មកផលបូក X k + Y k = a k គឺជាចំនួនសរុបនៃមូលនិធិដែលបានប្រើនៅដំណាក់កាល k - នោះ ហើយនៅសល់ពីដំណាក់កាលមុន k - 1. នៅដំណាក់កាលដំបូង មូលនិធិដែលបានបែងចែកទាំងអស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ និង 1 = 2200 ឯកតា។ ប្រាក់ចំណូលដែលនឹងទទួលបាននៅ k - ដំណាក់កាលនោះនៅពេលដែល X k និង Y k ត្រូវបានបែងចែកនឹងមាន 6X k + 1Y k ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រាក់ចំណូលអតិបរមាដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលចុងក្រោយដោយចាប់ផ្តើមពី k - ដំណាក់កាលនោះគឺ f k (a k) ឯកតា។ ចូរយើងសរសេរសមីការមុខងាររបស់ Bellman ដែលបង្ហាញពីគោលការណ៍នៃភាពសុទិដ្ឋិនិយម៖ ទោះបីជាស្ថានភាពដំបូង និងដំណោះស្រាយដំបូងក៏ដោយ ដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវតែមានភាពល្អប្រសើរបំផុតទាក់ទងនឹងរដ្ឋដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃស្ថានភាពដំបូង៖

សម្រាប់ដំណាក់កាលនីមួយៗ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសតម្លៃ X k និងតម្លៃ យ ក= កk- Xk. ជាមួយនឹងគំនិតនេះ យើងនឹងស្វែងរកប្រាក់ចំណូលនៅដំណាក់កាល k-th៖

សមីការ Bellman មុខងារនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ពិចារណាដំណាក់កាលទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីចុងក្រោយ។

(ចាប់តាំងពីអតិបរមានៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានឈានដល់នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៅ x 4 = a 4);

គ្រប់គ្រងការងារលើវិន័យ៖

"វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយល្អបំផុត"

ជម្រើសលេខ ៨

1. ដោះស្រាយបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ ស្វែងរកអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍  ក្រោមការរឹតត្បិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

,

.

ការសម្រេចចិត្ត

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណង និងអតិបរមា នៅក្រោមប្រព័ន្ធនៃការរឹតបន្តឹង៖

9x1 +3x2 ≥30, (1)

X 1 + x 2 ≤4, (2)

x 1 + x 2 ≤8, (3)

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់ដែននៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន, i.e. ដោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗហើយកំណត់ប្លង់ពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយវិសមភាព (យន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រូវបានសម្គាល់ដោយបឋម) ។

ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលនឹងជាតំបន់ដែលជាកូអរដោនេនៃចំនុចដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធឧបសគ្គនៃបញ្ហា។ ចូរយើងកំណត់ព្រំដែននៃតំបន់នៃពហុកោណដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ F = 0: F = 2x 1 +3x 2 = 0 ។ វ៉ិចទ័រជម្រាលដែលផ្សំឡើងដោយមេគុណនៃអនុគមន៍គោលបំណងបង្ហាញពីទិសដៅនៃការបង្រួមអប្បបរមានៃ F(X) ។ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រគឺជាចំនុច (0; 0) ចុងបញ្ចប់គឺជាចំនុច (2; 3) ។ ចូរផ្លាស់ទីបន្ទាត់នេះក្នុងវិធីស្របគ្នា។ ដោយសារយើងចាប់អារម្មណ៍លើដំណោះស្រាយអប្បបរមា ដូច្នេះហើយ យើងរំកិលបន្ទាត់ត្រង់រហូតដល់ប៉ះដំបូងនៃតំបន់ដែលបានកំណត់។ នៅលើក្រាហ្វ បន្ទាត់នេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុច។

ត្រង់
ប្រសព្វតំបន់នៅចំណុច C. ចាប់តាំងពីចំណុច C ត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ (4) និង (1) បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ៖
.

ដោយបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការយើងទទួលបាន: x 1 = 3.3333, x 2 = 0 ។

កន្លែងដែលយើងអាចស្វែងរកតម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណង៖ .

ពិចារណាមុខងារគោលបំណងនៃបញ្ហា។

ចូរយើងសង់បន្ទាត់ត្រង់មួយដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ F = 0: F = 2x 1 +3x 2 = 0 ។ វ៉ិចទ័រជម្រាលដែលផ្សំឡើងដោយមេគុណនៃអនុគមន៍គោលបំណងបង្ហាញពីទិសដៅនៃការពង្រីកអតិបរមានៃ F(X) ។ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រគឺជាចំនុច (0; 0) ចុងបញ្ចប់គឺជាចំនុច (2; 3) ។ ចូរផ្លាស់ទីបន្ទាត់នេះក្នុងវិធីស្របគ្នា។ ដោយសារយើងចាប់អារម្មណ៍លើដំណោះស្រាយអតិបរមា យើងរំកិលបន្ទាត់ត្រង់រហូតដល់ប៉ះចុងក្រោយនៃតំបន់ដែលបានកំណត់។ នៅលើក្រាហ្វ បន្ទាត់នេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុច។

ត្រង់
ប្រសព្វ​តំបន់​នៅ​ចំណុច B. ចាប់​តាំង​ពី​ចំណុច B ត្រូវ​បាន​ទទួល​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់ (2) និង (3) ដូច្នេះ​កូអរដោនេ​របស់​វា​បំពេញ​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ទាំងនេះ៖

.

កន្លែងណាដែលយើងអាចរកតម្លៃអតិបរមានៃមុខងារគោលបំណង៖ .

ចម្លើយ៖
និង
.

2 . ដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ៖

.

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរដោះស្រាយបញ្ហាផ្ទាល់នៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ ដោយប្រើតារាងសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណង
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម - ការរឹតបន្តឹង:
.

ដើម្បីបង្កើតផែនការយោងដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធវិសមភាពទៅជាប្រព័ន្ធសមីការដោយណែនាំអថេរបន្ថែម។

នៅក្នុងវិសមភាពនៃអត្ថន័យទី 1 (≥) យើងណែនាំអថេរមូលដ្ឋាន x 3 ជាមួយនឹងសញ្ញាដក។ នៅក្នុងវិសមភាពនៃអត្ថន័យទី 2 (≤) យើងណែនាំអថេរមូលដ្ឋាន x 4 . នៅក្នុងន័យទី 3 វិសមភាព (≤) យើងណែនាំអថេរមូលដ្ឋាន x 5 ។

សូមណែនាំអថេរសិប្បនិម្មិត ៖ នៅក្នុងសមភាពទី 1 យើងណែនាំអថេរមួយ។ x 6 ;

ដើម្បីកំណត់ភារកិច្ចសម្រាប់អប្បបរមា យើងសរសេរមុខងារគោលបំណងដូចខាងក្រោម៖ .

សម្រាប់ការប្រើប្រាស់អថេរសិប្បនិម្មិតដែលបានណែនាំទៅក្នុងមុខងារគោលបំណង អ្វីដែលគេហៅថាការពិន័យរបស់ M ត្រូវបានដាក់ជាចំនួនវិជ្ជមានដ៏ច្រើន ដែលជាធម្មតាមិនត្រូវបានបញ្ជាក់។

មូលដ្ឋានលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាសិប្បនិម្មិត ហើយវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រមូលដ្ឋានសិប្បនិម្មិត។

ជាងនេះទៅទៀត អថេរសិប្បនិម្មិតមិនទាក់ទងទៅនឹងខ្លឹមសារនៃកិច្ចការនោះទេ ប៉ុន្តែពួកវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតចំណុចចាប់ផ្តើម ហើយដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពបង្ខំឱ្យអថេរទាំងនេះយកតម្លៃសូន្យ និងធានាបាននូវលទ្ធភាពទទួលយកបាននៃដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរ។

ពីសមីការ យើងបង្ហាញអថេរសិប្បនិម្មិត៖ x 6 \u003d 4-x 1 -x 2 +x 3 ដែលយើងជំនួសមុខងារគោលបំណង៖ ឬ។

ម៉ាទ្រីសមេគុណ
ប្រព័ន្ធសមីការនេះមានទម្រង់៖
.

តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការទាក់ទងនឹងអថេរមូលដ្ឋាន៖ x 6 , x 4 , x 5.

ដោយសន្មតថាអថេរឥតគិតថ្លៃគឺ 0 យើងទទួលបានបន្ទាត់គោលដំបូង៖

X1 = (0,0,0,2,10,4)

ដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាអាចទទួលយកបាន ប្រសិនបើវាមិនអវិជ្ជមាន។

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6
x 4
x 5

បន្ទាត់មូលដ្ឋានបច្ចុប្បន្នមិនល្អបំផុតទេ ដោយសារមានមេគុណវិជ្ជមាននៅក្នុងជួរសន្ទស្សន៍។ យើង​នឹង​ជ្រើស​រើស​ជួរ​ឈរ​ដែល​ត្រូវ​នឹង​អថេរ x 2 ជា​ជួរ​មុខ ព្រោះ​នេះ​ជា​មេគុណ​ធំ​ជាង​គេ។ គណនាតម្លៃ ឃ ខ្ញុំ ហើយជ្រើសរើសតូចបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖ min(4:1, 2:2,10:2) = 1។

ដូច្នេះខ្សែទី 2 នាំមុខ។

ធាតុដោះស្រាយគឺស្មើនឹង (2) ហើយមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរនាំមុខនិងជួរនាំមុខ។

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6
x 4
x 5

យើងបង្កើតផ្នែកបន្ទាប់នៃតារាងសាមញ្ញ។ ជំនួសឱ្យអថេរ x 4 អថេរ x 2 នឹងចូលទៅក្នុងផែនការ 1 ។

បន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអថេរ x 2 ក្នុងផែនការ 1 ត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកធាតុទាំងអស់នៃបន្ទាត់ x 4 នៃផែនការ 0 ដោយធាតុអនុញ្ញាត RE=2 ។ ជំនួសឱ្យធាតុដោះស្រាយ យើងទទួលបាន 1. នៅក្នុងក្រឡាដែលនៅសល់នៃជួរឈរ x 2 យើងសរសេរលេខសូន្យ។

ដូច្នេះនៅក្នុងផែនការថ្មី 1 ជួរដេក x 2 និងជួរឈរ x 2 ត្រូវបានបំពេញ។ ធាតុផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃផែនការថ្មី 1 រួមទាំងធាតុនៃជួរសន្ទស្សន៍ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់ចតុកោណ។

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6
x 2
x 5
		1 1/2 +1 1/2 M

បន្ទាត់មូលដ្ឋានបច្ចុប្បន្នមិនល្អបំផុតទេ ដោយសារមានមេគុណវិជ្ជមាននៅក្នុងជួរសន្ទស្សន៍។ យើង​នឹង​ជ្រើស​រើស​ជួរ​ឈរ​ដែល​ត្រូវ​នឹង​អថេរ x 1 ជា​ជួរ​មុខ ព្រោះ​នេះ​ជា​មេគុណ​ធំ​ជាង​គេ។ គណនាតម្លៃ ឃ ខ្ញុំតាមជួរជាកូតានៃការបែងចែក៖ ហើយពីពួកគេយើងជ្រើសរើសតូចបំផុត: នាទី (3: 1 1 / 2, -, 8: 2) = 2 ។

ដូច្នេះខ្សែទី 1 គឺនាំមុខ។

ធាតុដោះស្រាយគឺស្មើនឹង (1 1 / 2) ហើយមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរនាំមុខនិងជួរនាំមុខ។

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 6		1 1 / 2
x 2
x 5
		-1 1 / 2 +1 1 / 2 ម

យើងបង្កើតផ្នែកបន្ទាប់នៃតារាងសាមញ្ញ។ ជំនួសឱ្យអថេរ x 6 អថេរ x 1 នឹងត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងផែនការ 2 ។

យើងទទួលបានតារាងសាមញ្ញថ្មីមួយ៖

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 1
x 2
x 5

គ្មានតម្លៃជួរសន្ទស្សន៍ណាមួយគឺវិជ្ជមានទេ។ ដូច្នេះតារាងនេះកំណត់ផែនការការងារដ៏ល្អប្រសើរ។

កំណែចុងក្រោយនៃតារាងសាមញ្ញ៖

		x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 1
x 2
x 5

ដោយសារមិនមានអថេរសិប្បនិម្មិតនៅក្នុងដំណោះស្រាយល្អបំផុត (ពួកវាស្មើនឹងសូន្យ) ដំណោះស្រាយនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន។

ផែនការល្អបំផុតអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: x 1 \u003d 2, x 2 \u003d 2: ។

ចម្លើយ:
,
.

3. ក្រុមហ៊ុន "បុរសធាត់បីនាក់" ចូលរួមក្នុងការដឹកជញ្ជូនសាច់កំប៉ុងពីឃ្លាំងចំនួនបីដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកផ្សេងៗនៃទីក្រុងទៅហាងចំនួនបី។ ស្តុកអាហារកំប៉ុងដែលមាននៅក្នុងឃ្លាំង ក៏ដូចជាបរិមាណនៃការបញ្ជាទិញពីហាង និងអត្រាដឹកជញ្ជូន (ជាឯកតារូបិយវត្ថុសាមញ្ញ) ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងដឹកជញ្ជូន។

ស្វែងរកផែនការដឹកជញ្ជូនដែលផ្តល់នូវការចំណាយសាច់ប្រាក់តិចបំផុត (អនុវត្តផែនការដឹកជញ្ជូនដើមដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "ជ្រុងពាយ័ព្យ")។

ការសម្រេចចិត្ត

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយនៃបញ្ហា៖

= 300 + 300 + 200 = 800 .

= 250 + 400 + 150 = 800.

លក្ខខណ្ឌតុល្យភាពត្រូវបានបំពេញ។ ភាគហ៊ុនស្មើនឹងតម្រូវការ។ ដូច្នេះម៉ូដែលបញ្ហាដឹកជញ្ជូនត្រូវបានបិទ។

ចូរយើងបញ្ចូលទិន្នន័យដំបូងនៅក្នុងតារាងចែកចាយ។

តម្រូវការ

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃជ្រុងភាគពាយ័ព្យយើងនឹងសាងសង់ផែនការមូលដ្ឋានដំបូងនៃភារកិច្ចដឹកជញ្ជូន។

ផែនការចាប់ផ្តើមត្រូវបានបំពេញពីជ្រុងខាងលើខាងឆ្វេង។

ធាតុដែលចង់បានគឺ 4. សម្រាប់ធាតុនេះភាគហ៊ុនគឺ 300, តម្រូវការគឺ 250. ចាប់តាំងពីអប្បបរមាគឺ 250 យើងដកវាចេញ: .

			300 - 250 = 50
250 - 250 = 0

ធាតុដែលចង់បានគឺ 2. សម្រាប់ធាតុនេះ ភាគហ៊ុនគឺ 50, តម្រូវការគឺ 400។ ដោយសារអប្បបរមាគឺ 50 យើងដកវាចេញ៖ .

			50 - 50 = 0
	400 - 50 = 350

ធាតុដែលចង់បានគឺ 5. សម្រាប់ធាតុនេះ ភាគហ៊ុនគឺ 300 តម្រូវការគឺ 350។ ដោយសារអប្បបរមាគឺ 300 យើងដកវាចេញ៖

			300 - 300 = 0
	350 - 300 = 50

ធាតុដែលចង់បានគឺ 3. សម្រាប់ធាតុនេះ ភាគហ៊ុនគឺ 200 តម្រូវការគឺ 50។ ដោយសារអប្បបរមាគឺ 50 យើងដកវាចេញ៖

			200 - 50 = 150
	50 - 50 = 0

ធាតុដែលចង់បានគឺ 6. សម្រាប់ធាតុនេះ ភាគហ៊ុនគឺ 150, តម្រូវការគឺ 150។ ដោយសារអប្បបរមាគឺ 150 យើងដកវាចេញ៖

			150 - 150 = 0
		150 - 150 = 0

តម្រូវការ

ស្វែងរកតាមវិធីក្រាហ្វិក អតិបរមានៃមុខងារគោលបំណង

F= 2x 1 + 3x 2 ® អតិបរមា

ជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹង

ការសម្រេចចិត្តដោយប្រើសៀវភៅបញ្ជី Excel

ជាដំបូង ចូរយើងបង្កើតដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពនៅលើសន្លឹក Excel ។

ពិចារណាពីវិសមភាពទីមួយ។

ចូរយើងសាងសង់បន្ទាត់ព្រំដែនពីពីរចំណុច។ សម្គាល់បន្ទាត់ដោយ (L1) (ឬ Row1) ។ កូអរដោនេ X 2 យើងរាប់តាមរូបមន្ត៖

ដើម្បីសាងសង់ សូមជ្រើសរើសគ្រោងដែលរាយប៉ាយ

ការជ្រើសរើសទិន្នន័យសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់

ប្តូរឈ្មោះបន្ទាត់៖

ជ្រើសរើសប្លង់គំនូសតាង។ ប្តូរឈ្មោះអ័ក្សកូអរដោនេ៖

បន្ទាត់ត្រង់ (L1) នៅលើតារាង៖

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដ៏តឹងរឹងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើចំណុចសាកល្បងតែមួយដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ (L1) ។ ឧទាហរណ៍ដោយប្រើចំណុច (0; 0) W (L1) ។

0+3×0< 18 или 0 < 18 .

វិសមភាពគឺជាការពិត ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (1) នឹងជាពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចំណុចសាកល្បងស្ថិតនៅ (ក្នុងរូបភាពខាងក្រោមបន្ទាត់ L1)។

បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយវិសមភាព (២)។

ចូរយើងសាងសង់ខ្សែព្រំដែន 2 ពីចំណុចពីរ។ សម្គាល់បន្ទាត់ដោយ (L2) ។

បន្ទាត់ត្រង់ (L2) នៅលើតារាង៖

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដ៏តឹងរឹង 2 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើចំណុចសាកល្បងតែមួយគត់ដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ (L2) ។ ឧទាហរណ៍ដោយប្រើចំណុច (0; 0) W (L2) ។

នៅពេលជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច (0; 0) យើងទទួលបានវិសមភាព

2 × 0 + 0< 16 или 0 < 16 .

វិសមភាពគឺជាការពិត ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (2) នឹងជាពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចំណុចតេស្តស្ថិតនៅ (ក្នុងរូបភាពខាងក្រោម បន្ទាត់ L2)។

បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយវិសមភាព (3) ។

ចូរយើងសាងសង់បន្ទាត់ព្រំដែនពីពីរចំណុច។ សម្គាល់បន្ទាត់ដោយ (L3) ។

បន្ទាត់ត្រង់ (L3) នៅលើតារាង៖

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដ៏តឹងរឹង 2 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើចំណុចសាកល្បងតែមួយគត់ដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ (L3) ។ ឧទាហរណ៍ដោយប្រើចំណុច (0; 0) W (L3) ។

នៅពេលជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច (0; 0) យើងទទួលបានវិសមភាព

វិសមភាពគឺជាការពិត ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (3) នឹងជាពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចំណុចសាកល្បងស្ថិតនៅ (ក្នុងរូបភាពខាងក្រោម បន្ទាត់ L3)។

បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយវិសមភាព (4) ។

ចូរយើងសាងសង់បន្ទាត់ព្រំដែនពីពីរចំណុច។ សម្គាល់បន្ទាត់ដោយ (L4) ។

បន្ថែមទិន្នន័យទៅសន្លឹក Excel

បន្ទាត់ត្រង់ (L4) នៅលើតារាង៖

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពតឹងរឹង ៣ X 1 < 21 можно найти с помощью единственной пробной точки, не принадлежащей прямой (L4). Например, с помощью точки (0; 0)Ï(L4).

នៅពេលជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច (0; 0) យើងទទួលបានវិសមភាព

វិសមភាពគឺជាការពិត ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (4) នឹងជាពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចំណុចសាកល្បងស្ថិតនៅ (នៅខាងឆ្វេងបន្ទាត់ L4 ក្នុងរូបភាព)។

ដោយការដោះស្រាយវិសមភាពពីរ (5) និង (6)

គឺជាត្រីមាសទី 1 ដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់កូអរដោណេ និង .

ប្រព័ន្ធវិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយ។ ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព (1) - (6) ក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺជាពហុកោណប៉ោងនៅជ្រុងខាងឆ្វេងខាងក្រោមនៃរូបភាពដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ L1, L2, L3, L4 និងបន្ទាត់កូអរដោនេ និង។ អ្នកអាចធ្វើឱ្យប្រាកដថាពហុកោណត្រូវបានជ្រើសរើសយ៉ាងត្រឹមត្រូវដោយជំនួសចំណុចសាកល្បង ឧទាហរណ៍ (1; 1) ទៅក្នុងវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធដើម។ ការជំនួសចំណុច (1; 1) យើងទទួលបានថាវិសមភាពទាំងអស់ រួមទាំងឧបសគ្គធម្មជាតិគឺជាការពិត។

ឥឡូវពិចារណាមុខងារគោលបំណង

F= 2x 1 + 3x 2 .

ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់កម្រិតសម្រាប់តម្លៃមុខងារ F=0និង F=12(តម្លៃលេខត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត)។ បន្ថែមទិន្នន័យទៅសន្លឹក Excel

បន្ទាត់កម្រិតនៅលើគំនូសតាង៖

ចូរយើងបង្កើតវ៉ិចទ័រនៃទិសដៅ (ឬជម្រាល) (2; 3) ។ វ៉ិចទ័រសំរបសំរួលស្របគ្នានឹងមេគុណនៃអនុគមន៍គោលបំណង ច.

មុខងារគោលបំណង- មុខងារពិត ឬចំនួនគត់នៃអថេរជាច្រើន កម្មវត្ថុនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព (ការបង្រួមអប្បបរមា ឬអតិបរមា) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយចំនួន។ ពាក្យនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងកម្មវិធីគណិតវិទ្យា ការស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការ ការរៀបចំកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ទ្រឹស្ដីការសម្រេចចិត្តស្ថិតិ និងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា ជាចម្បងនៃលក្ខណៈដែលបានអនុវត្ត ទោះបីជាគោលដៅនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពក៏អាចជាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាផងដែរ។ បន្ថែមពីលើមុខងារគោលបំណង ក្នុងបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព អថេរអាចត្រូវដាក់កម្រិតក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធនៃសមភាព ឬវិសមភាព។ ក្នុងករណីទូទៅ អាគុយម៉ង់មុខងារគោលបំណងអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើសំណុំបំពាន។

ឧទាហរណ៍

មុខងាររលូន និងប្រព័ន្ធនៃសមីការ

បញ្ហានៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការណាមួយ។

( F 1 (x 1 , x 2 , … , x M) = 0 F 2 (x 1 , x 2 , … , x M) = 0 … F N (x 1 , x 2 , … , x M) = 0 ( \displaystyle \left\((\begin(ម៉ាទ្រីស)F_(1)(x_(1),x_(2),\ldots,x_(M))=0\\F_(2)(x_(1),x_ (2),\ldots ,x_(M))=0\\\ldots \\F_(N)(x_(1),x_(2),\ldots ,x_(M))=0\end(ម៉ាទ្រីស) )\ ត្រូវ។)

អាចត្រូវបានបង្កើតជាបញ្ហានៃការបង្រួមមុខងារគោលបំណង

S = ∑ j = 1 N F j 2 (x 1 , x 2 , … , x M) (1) (\displaystyle S=\sum _(j=1)^(N)F_(j)^(2)( x_(1),x_(2),\ldots,x_(M))\qquad(1))

ប្រសិនបើមុខងារមានភាពរលូន នោះបញ្ហាបង្រួមអប្បបរមាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រជម្រាល។

សម្រាប់មុខងារគោលបំណងរលូនណាមួយ មនុស្សម្នាក់អាចស្មើនឹង 0 (\displaystyle 0) ដេរីវេដោយផ្នែកទាក់ទងនឹងអថេរទាំងអស់។ មុខងារគោលបំណងដ៏ល្អប្រសើរនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយមួយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការបែបនេះ។ ក្នុងករណីមុខងារ (1) (\displaystyle (1)) វានឹងជាប្រព័ន្ធនៃសមីការការ៉េតិចបំផុត (LSM) ។ ដំណោះស្រាយណាមួយនៃប្រព័ន្ធដើមគឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធការ៉េតិចបំផុត។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធដើមមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានោះ ប្រព័ន្ធ LSM ដែលតែងតែមានដំណោះស្រាយ ធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រព័ន្ធដើម។ ចំនួនសមីការនៃប្រព័ន្ធ LSM ស្របពេលជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ដែលជួនកាលជួយសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដំបូងរួម។

កម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីមួយទៀតនៃមុខងារគោលបំណងគឺមុខងារលីនេអ៊ែរដែលកើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ ផ្ទុយទៅនឹងមុខងារគោលបំណងរាងបួនជ្រុង ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែមានការរឹតបន្តឹងក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធនៃសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬវិសមភាព។

ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពរួមបញ្ចូលគ្នា

ឧទាហរណ៍ធម្មតានៃមុខងារគោលបំណងរួមបញ្ចូលគ្នាគឺជាមុខងារគោលបំណងនៃបញ្ហាអ្នកលក់ធ្វើដំណើរ។ មុខងារនេះស្មើនឹងប្រវែងនៃវដ្ត Hamiltonian នៅលើក្រាហ្វ។ វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំ permutation n −1 (\displaystyle n-1) នៃបន្ទាត់បញ្ឈរក្រាហ្វ ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយម៉ាទ្រីសប្រវែងគែមរបស់ក្រាហ្វ។ ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដនៃបញ្ហាបែបនេះច្រើនតែធ្លាក់មកលើការរាប់បញ្ចូលជម្រើស។

ជំពូកទី 1. សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហាចម្បងនៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

1. កម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ គឺជាផ្នែកមួយនៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាខ្លាំង ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យលីនេអ៊ែរ។ ភារកិច្ចបែបនេះរកឃើញកម្មវិធីទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស។ ការសិក្សាជាប្រព័ន្ធនៃបញ្ហានៃប្រភេទនេះបានចាប់ផ្តើមនៅឆ្នាំ 1939-1940 ។ នៅក្នុងស្នាដៃរបស់ L.V. Kantorovich ។

បញ្ហាគណិតវិទ្យានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ រួមមានការសិក្សាអំពីផលិតកម្មជាក់លាក់ និងស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ច ដែលក្នុងទម្រង់មួយ ឬទម្រង់ផ្សេងទៀតត្រូវបានបកស្រាយថាជាបញ្ហានៃការប្រើប្រាស់ដ៏ល្អប្រសើរនៃធនធានមានកំណត់។

ជួរនៃបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរគឺធំទូលាយណាស់។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍៖

បញ្ហានៃការប្រើប្រាស់ធនធានដ៏ល្អប្រសើរក្នុងការរៀបចំផែនការផលិតកម្ម។

បញ្ហានៃល្បាយ (ការធ្វើផែនការសមាសភាពនៃផលិតផល);

បញ្ហានៃការស្វែងរកការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ល្អប្រសើរនៃប្រភេទផ្សេងគ្នានៃផលិតផលសម្រាប់ការរក្សាទុកនៅក្នុងឃ្លាំង (ការគ្រប់គ្រងសារពើភ័ណ្ឌឬ);

ភារកិច្ចដឹកជញ្ជូន (ការវិភាគទីតាំងនៃសហគ្រាសចលនាទំនិញ) ។

ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ គឺជាផ្នែកដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍ និងប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតនៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យា (លើសពីនេះ រួមមានៈ ចំនួនគត់ ថាមវន្ត មិនមែនលីនេអ៊ែរ ការសរសេរកម្មវិធីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដូចខាងក្រោមៈ

គំរូគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចមួយចំនួនធំគឺមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងអថេរដែលត្រូវការ។

បញ្ហាប្រភេទនេះបច្ចុប្បន្នត្រូវបានសិក្សាច្រើនបំផុត។ សម្រាប់គាត់វិធីសាស្រ្តពិសេសត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានជំនួយពីបញ្ហាទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយហើយកម្មវិធីកុំព្យូទ័រដែលត្រូវគ្នា;

បញ្ហាជាច្រើននៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ បានរកឃើញកម្មវិធីធំទូលាយ។

បញ្ហាមួយចំនួនដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់ដើម បន្ទាប់ពីការរឹតបន្តឹង និងការសន្មត់បន្ថែមមួយចំនួន អាចក្លាយជាលីនេអ៊ែរ ឬអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់បែបនោះ ដែលពួកគេអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្ត្រសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។

គំរូសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ រួមមានៈ មុខងារគោលបំណង តម្លៃល្អបំផុតដែល (អតិបរមា ឬអប្បបរមា) ត្រូវតែរកឃើញ។ ការរឹតបន្តឹងក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ឬវិសមភាព; តម្រូវការនៃភាពមិនអវិជ្ជមាននៃអថេរ។

ជាទូទៅគំរូត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

មុខងារគោលបំណង

(1.1) ក្រោមការរឹតបន្តឹង

(1.2) តម្រូវការមិនអវិជ្ជមាន

(1.3) កន្លែងណា x j- អថេរ (មិនស្គាល់);

- មេគុណនៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។

បញ្ហាគឺត្រូវស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុតនៃមុខងារ (1.1) ដែលត្រូវនឹងឧបសគ្គ (1.2) និង (1.3)។

ប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គ (1.2) ត្រូវបានគេហៅថាឧបសគ្គមុខងារនៃបញ្ហាហើយឧបសគ្គ (1.3) ត្រូវបានគេហៅថាឧបសគ្គផ្ទាល់។

វ៉ិចទ័រដែលបំពេញនូវឧបសគ្គ (1.2) និង (1.3) ត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (ផែនការ) នៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ ផែនការដែលមុខងារ (1.1) ឈានដល់តម្លៃអតិបរមា (អប្បបរមា) ត្រូវបានគេហៅថាល្អបំផុត។

១.២. វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញត្រូវបានបង្កើតឡើង និងអនុវត្តជាលើកដំបូងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងឆ្នាំ 1947 ដោយគណិតវិទូជនជាតិអាមេរិក J. Danzig ។

បញ្ហាសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរពីរវិមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក។ សម្រាប់ករណី N=3 យើងអាចពិចារណាលំហបីវិមាត្រ ហើយមុខងារគោលបំណងនឹងឈានដល់តម្លៃដ៏ល្អប្រសើររបស់វានៅចំនុចកំពូលមួយនៃ polyhedron ។

ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន (ផែនការដែលអាចទទួលយកបាន) នៃបញ្ហា LP ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារគឺជាសំណុំលេខលំដាប់ (x1, x2, ..., xn) ដែលបំពេញនូវឧបសគ្គ។ គឺជាចំនុចមួយនៅក្នុងលំហ n-dimensional ។

សំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានបង្កើតបានជាតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន (SDR) នៃបញ្ហា LP ។ ODR គឺជាពហុកោណប៉ោង (ពហុកោណ) ។

នៅក្នុងពាក្យទូទៅ នៅពេលដែល N-unknowns ពាក់ព័ន្ធនឹងបញ្ហា យើងអាចនិយាយបានថាតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌកំណត់ត្រូវបានតំណាងដោយប៉ោងប៉ោងនៅក្នុងលំហ n-dimensional និងតម្លៃល្អបំផុតនៃគោលបំណង។ មុខងារត្រូវបានសម្រេចនៅចំនុចមួយ ឬច្រើន។

ដំណោះស្រាយត្រូវបានគេហៅថាជាមូលដ្ឋាន ប្រសិនបើអថេរឥតគិតថ្លៃទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ។

ដំណោះស្រាយយោងគឺជាដំណោះស្រាយមូលដ្ឋានដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ដំណោះស្រាយជំនួយអាចមិនខូច និងខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ដំណោះស្រាយជំនួយត្រូវបានគេហៅថា non-degenerate ប្រសិនបើចំនួននៃកូអរដោណេមិនសូន្យរបស់វាគឺស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធ បើមិនដូច្នេះទេវានឹង degenerate ។

ដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន ដែលមុខងារគោលបំណងឈានដល់តម្លៃខ្លាំងបំផុត ត្រូវបានគេហៅថាល្អបំផុត និងត្រូវបានតំណាងឱ្យ .

វាពិបាកណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះតាមក្រាហ្វិកនៅពេលដែលចំនួនអថេរច្រើនជាង 3 ។ មានវិធីជាសកលដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ហៅថា វិធីសាស្ត្រសាមញ្ញ។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញគឺជាវិធីសាស្រ្តសកលសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា LP ដែលជាដំណើរការដដែលៗដែលចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមួយ ហើយក្នុងការស្វែងរកជម្រើសដ៏ល្អបំផុត ផ្លាស់ទីតាមចំនុចជ្រុងនៃតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានរហូតដល់វាឈានដល់តម្លៃដ៏ល្អប្រសើរ។ .

វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរណាមួយ។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញគឺផ្អែកលើគំនិតនៃការកែលម្អជាបន្តបន្ទាប់នៃដំណោះស្រាយលទ្ធផល។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃវិធីសាស្ត្រ simplex គឺដើម្បីផ្លាស់ទីជាបន្តបន្ទាប់ពីចំនុចកំពូលមួយនៃប៉ូលីអេដរ៉ុនឧបសគ្គទៅជិតខាង ដែលក្នុងនោះមុខងារគោលបំណងយកតម្លៃល្អបំផុត (ឬយ៉ាងហោចណាស់មិនអាក្រក់បំផុត) រហូតដល់ដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរត្រូវបានរកឃើញ - ចំនុចកំពូលដែលជាកន្លែងដែល តម្លៃល្អបំផុតត្រូវបានឈានដល់មុខងារគោលដៅ (ប្រសិនបើបញ្ហាមានកម្រិតល្អបំផុត)។

ដូច្នេះ ការមានប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ Canonical (ឧបសគ្គមុខងារទាំងអស់គឺនៅក្នុងទម្រង់នៃភាពស្មើគ្នា) មនុស្សម្នាក់ស្វែងរកដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធនេះដោយយកចិត្តទុកដាក់ដើម្បីស្វែងរកវាឱ្យបានសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយមូលដ្ឋានដែលបានរកឃើញដំបូងបានប្រែទៅជាអាចធ្វើទៅបាន នោះវាត្រូវបានពិនិត្យសម្រាប់ភាពល្អប្រសើរ។ ប្រសិនបើវាមិនល្អបំផុតទេ នោះការផ្លាស់ប្តូរមួយត្រូវបានធ្វើឡើងទៅដំណោះស្រាយមូលដ្ឋានដែលចាំបាច់អាចទទួលយកបាន។ វិធីសាស្ត្រសាមញ្ញធានាថា ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយថ្មីនេះ មុខងារគោលបំណង ប្រសិនបើវាមិនឈានដល់កម្រិតល្អបំផុតនោះ ចូលទៅជិតវា (ឬយ៉ាងហោចណាស់មិនរើចេញពីវា)។ ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមូលដ្ឋានថ្មីដែលអាចទទួលយកបាន ដូចគ្នានេះត្រូវបានធ្វើឡើងរហូតដល់ដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញថាល្អបំផុត។

ដំណើរការនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញពាក់ព័ន្ធនឹងការអនុវត្តធាតុសំខាន់បីរបស់វា:

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់ដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋានដែលអាចធ្វើទៅបានដំបូងចំពោះបញ្ហា។

ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរទៅល្អបំផុត (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត មិនមែនអាក្រក់បំផុតទេ) ដំណោះស្រាយ;

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ពិនិត្យមើលភាពល្អប្រសើរនៃដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញ។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញរួមមានជំហានមួយចំនួន ហើយអាចត្រូវបានបង្កើតជាក្បួនដោះស្រាយច្បាស់លាស់ (ការណែនាំច្បាស់លាស់ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្តបន្ទាប់គ្នា)។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតកម្មវិធីដោយជោគជ័យ និងអនុវត្តវានៅលើកុំព្យូទ័រ។ បញ្ហាជាមួយនឹងអថេរ និងឧបសគ្គមួយចំនួនតូចអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញដោយដៃ។

6.1 ការណែនាំ

ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ ផ្នែកទី 1

វិធីសាស្ត្របង្កើនប្រសិទ្ធភាពអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជ្រើសរើសជម្រើសរចនាដ៏ល្អបំផុតពីជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាច្រើនត្រូវបានបង់ចំពោះវិធីសាស្ត្រទាំងនេះ ហើយជាលទ្ធផល ក្បួនដោះស្រាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់មួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកជម្រើសរចនាដ៏ល្អប្រសើរដោយប្រើកុំព្យូទ័រឌីជីថល។ ជំពូកនេះបង្ហាញអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ពិចារណាលើគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការសាងសង់ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរ ពិពណ៌នាអំពីក្បួនដោះស្រាយដ៏ល្បីបំផុត និងវិភាគគុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិរបស់វា។

6.2 មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីបង្កើនប្រសិទ្ធភាព

ពាក្យ "ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព" នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍សំដៅលើដំណើរការ ឬលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានដំណោះស្រាយចម្រាញ់។ ទោះបីជាគោលដៅចុងក្រោយនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពគឺដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលល្អបំផុត ឬ "ល្អបំផុត" ក៏ដោយ ជាធម្មតាមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែពេញចិត្តជាមួយនឹងការកែលម្អដំណោះស្រាយដែលគេស្គាល់ជាជាងធ្វើឱ្យពួកវាល្អឥតខ្ចោះ។ ដូច្នេះ ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពទំនងជាត្រូវបានយល់ថាជាការស្វែងរកភាពល្អឥតខ្ចោះ ដែលប្រហែលជាមិនអាចសម្រេចបាន។

ដោយពិចារណាលើប្រព័ន្ធបំពានមួយចំនួនដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ m ជាមួយ n មិនស្គាល់ យើងអាចបែងចែកបញ្ហាបីប្រភេទសំខាន់ៗ។ ប្រសិនបើ m = n នោះបញ្ហាត្រូវបានគេហៅថាពិជគណិត។ បញ្ហាបែបនេះជាធម្មតាមានដំណោះស្រាយមួយ។ ប្រសិនបើ m>n នោះបញ្ហាត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញ ហើយជាក្បួនមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ទីបំផុតសម្រាប់ ម

មុននឹងបន្តទៅការពិភាក្សាអំពីបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព យើងណែនាំនិយមន័យមួយចំនួន។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា

ពាក្យនេះបង្ហាញពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រអថេរឯករាជ្យ ដែលកំណត់ទាំងស្រុង និងមិនច្បាស់លាស់នៃបញ្ហារចនាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាគឺជាបរិមាណដែលមិនស្គាល់តម្លៃដែលត្រូវបានគណនាក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ បរិមាណមូលដ្ឋាន ឬដេរីវេណាដែលបម្រើដើម្បីពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធអាចបម្រើជាប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា។ ដូច្នេះ វាអាចជាតម្លៃមិនស្គាល់នៃប្រវែង ម៉ាស់ ពេលវេលា សីតុណ្ហភាព។ ចំនួននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញនៃបញ្ហារចនានេះ។ ជាធម្មតាចំនួននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាត្រូវបានតាងដោយ n ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាដោយខ្លួនឯងដោយ x ជាមួយនឹងសន្ទស្សន៍ដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះ n ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនានៃបញ្ហានេះនឹងត្រូវបានតាងដោយ

X1, x2, x3, ...,xn ។

មុខងារគោលបំណង

នេះគឺជាកន្សោមដែលតម្លៃដែលវិស្វករព្យាយាមពង្រីក ឬបង្រួមអប្បបរមា។ មុខងារគោលបំណងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបបរិមាណដំណោះស្រាយជំនួសពីរ។ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា មុខងារគោលបំណងពិពណ៌នាមួយចំនួន (n + 1) - ផ្ទៃវិមាត្រ។ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា

M=M(x 1, x 2,...,x n)។

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារគោលបំណង ដែលជារឿយៗជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្តផ្នែកវិស្វកម្ម គឺតម្លៃ ទម្ងន់ កម្លាំង វិមាត្រ ប្រសិទ្ធភាព។ ប្រសិនបើមានប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាតែមួយ នោះមុខងារគោលបំណងអាចត្រូវបានតំណាងដោយខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះ (រូបភាព 6.1) ។ ប្រសិនបើមានប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាពីរ នោះមុខងារគោលដៅនឹងត្រូវបានតំណាងដោយផ្ទៃក្នុងចន្លោះនៃវិមាត្របី (រូបភាព 6.2)។ ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាបី ឬច្រើន ផ្ទៃដែលបានបញ្ជាក់ដោយមុខងារគោលបំណងត្រូវបានគេហៅថា hypersurfaces ហើយមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញបានទេ។

មធ្យោបាយសាមញ្ញ zheniya ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ topological នៃផ្ទៃមុខងារគោលបំណងដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ដោយសារជម្រើសនៃក្បួនដោះស្រាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតអាស្រ័យលើពួកគេ។

មុខងារគោលបំណងនៅក្នុងករណីខ្លះអាចយកទម្រង់ដែលមិនរំពឹងទុកបំផុត។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនតែងតែអាចបង្ហាញវានៅក្នុងនោះទេ។

រូបភព 1. មុខងារគោលបំណងមួយវិមាត្រ។

Fig.6.2.មុខងារគោលបំណងពីរវិមាត្រ។

ទម្រង់គណិតវិទ្យាដែលបិទ ក្នុងករណីផ្សេងទៀតវាអាចធ្វើបាន

ក្លាយជាមុខងាររលូន។ ជួនកាលមុខងារគោលបំណងអាចត្រូវការតារាងទិន្នន័យបច្ចេកទេស (ឧទាហរណ៍ តារាងស្ថានភាពចំហាយទឹក) ឬវាអាចចាំបាច់ដើម្បីធ្វើពិសោធន៍។ ក្នុងករណីខ្លះ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាយកតែតម្លៃចំនួនគត់។ ឧទាហរណ៍​មួយ​នឹង​ជា​ចំនួន​ធ្មេញ​នៅ​ក្នុង​ប្រអប់លេខ ឬ​ចំនួន​ប៊ូឡុង​នៅ​ក្នុង​ប្រអប់។ ជួនកាលប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការរចនាមានតម្លៃតែពីរប៉ុណ្ណោះ - បាទឬអត់។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រគុណភាពដូចជាការពេញចិត្តរបស់អតិថិជន ភាពជឿជាក់ សោភ័ណភាពគឺពិបាកក្នុងការយកទៅពិចារណាក្នុងដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ព្រោះវាស្ទើរតែមិនអាចកំណត់បរិមាណបាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងទម្រង់ណាក៏ដោយ ដែលមុខងារគោលបំណងត្រូវបានបង្ហាញ វាត្រូវតែជាមុខងារតម្លៃតែមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា។

នៅក្នុងបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយចំនួន ការណែនាំនៃមុខងារគោលបំណងច្រើនជាងមួយគឺត្រូវបានទាមទារ។ ជួនកាលមួយក្នុងចំណោមពួកវាអាចមិនត្រូវគ្នានឹងមួយទៀត។ ឧទាហរណ៏មួយគឺការរចនានៃយន្តហោះនៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីផ្តល់នូវកម្លាំងអតិបរមាទម្ងន់អប្បបរមានិងការចំណាយអប្បបរមាក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អ្នករចនាត្រូវតែណែនាំប្រព័ន្ធអាទិភាព និងកំណត់មេគុណគ្មានវិមាត្រមួយចំនួនដល់មុខងារគោលបំណងនីមួយៗ។ ជាលទ្ធផល "មុខងារសម្របសម្រួល" លេចឡើង ដែលអនុញ្ញាតឱ្យប្រើមុខងារគោលបំណងផ្សំមួយនៅក្នុងដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។

ស្វែងរកអប្បបរមានិងអតិបរមា

ក្បួនដោះស្រាយការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយចំនួនត្រូវបានកែសម្រួលសម្រាប់ការស្វែងរកអតិបរមា និងផ្សេងទៀតសម្រាប់ការស្វែងរកអប្បបរមា។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយមិនគិតពីប្រភេទនៃបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ មនុស្សម្នាក់អាចប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា ចាប់តាំងពីបញ្ហាបង្រួមអប្បបរមាអាចប្រែទៅជាបញ្ហាស្វែងរកអតិបរមាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយបញ្ច្រាសសញ្ញានៃមុខងារគោលបំណង។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 6.3 ។

កន្លែងរចនា

នេះគឺជាឈ្មោះនៃផ្ទៃដែលកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា n ទាំងអស់។ ទំហំរចនាមិនធំដូចដែលវាហាក់បីដូចជាទេ ព្រោះជាធម្មតាវាត្រូវបានកំណត់ចំពោះចំនួនមួយចំនួន

លក្ខខណ្ឌដែលទាក់ទងនឹងខ្លឹមសាររូបវន្តនៃបញ្ហា។ ឧបសគ្គអាចខ្លាំងដែលកិច្ចការនឹងមិនមាន

Fig.6.3. ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃមុខងារគោលបំណងទៅផ្ទុយ

ភារកិច្ចអតិបរមាក្លាយជាកិច្ចការអប្បបរមា។

ដំណោះស្រាយដែលពេញចិត្ត។ ឧបសគ្គត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម៖ ឧបសគ្គ - សមភាព និងឧបសគ្គ - វិសមភាព។

ឧបសគ្គ - សមភាព

ឧបសគ្គ - សមភាព - គឺជាការពឹងផ្អែករវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការរចនាដែលត្រូវតែយកមកពិចារណានៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ ពួកគេឆ្លុះបញ្ចាំងពីច្បាប់នៃធម្មជាតិ សេដ្ឋកិច្ច សិទ្ធិ ចំណង់ចំណូលចិត្ត និងលទ្ធភាពនៃសម្ភារៈចាំបាច់។ ចំនួននៃការរឹតបន្តឹង - សមភាពអាចជាណាមួយ។ ពួកគេមើលទៅដូច

C 1 (x 1, x 2,...,x n)=0,

C 2 (x 1, x 2,...,x n)=0,

..................

C j (x 1 , x 2 , ... ,x n) = 0 ។

ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងទាំងនេះណាមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាណាមួយ នោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះចេញពីដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ នេះកាត់បន្ថយចំនួនវិមាត្រនៃទំហំរចនា និងសម្រួលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។

ឧបសគ្គ - វិសមភាព

នេះគឺជាប្រភេទនៃឧបសគ្គពិសេសដែលបង្ហាញដោយវិសមភាព។ ក្នុងករណីទូទៅ វាអាចមានលេខណាមួយ ហើយពួកវាទាំងអស់មានទម្រង់

z 1 r 1 (x 1 , x 2 ,... ,x n) Z ១

z 2 r 2 (x 1 , x 2 ,... ,x n) Z ២

.......................

z k r k (x 1 , x 2 , ... ,x n) Z k

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាញឹកញាប់ណាស់, ដោយសារតែដែនកំណត់, តម្លៃល្អបំផុតនៃមុខងារគោលបំណងមិនត្រូវបានសម្រេចដែលជាកន្លែងដែលផ្ទៃរបស់វាមានជម្រាលសូន្យ។ ជារឿយៗដំណោះស្រាយដ៏ល្អបំផុតគឺនៅព្រំដែនមួយនៃដែននៃការរចនា។

ក្នុងស្រុកល្អបំផុត

នេះគឺជាឈ្មោះនៃចំណុចនៅក្នុងចន្លោះការរចនាដែលមុខងារគោលបំណងមានតម្លៃធំបំផុតបើប្រៀបធៀបទៅនឹងតម្លៃរបស់វានៅគ្រប់ចំណុចផ្សេងទៀតនៅក្នុងសង្កាត់ភ្លាមៗរបស់វា។

Fig.6.4. មុខងារគោលបំណងបំពានអាចមានច្រើន។

optima ក្នុងស្រុក។

នៅលើរូបភព។ រូបភាពទី 6.4 បង្ហាញមុខងារគោលបំណងមួយវិមាត្រដែលមានភាពប្រសើរក្នុងតំបន់ពីរ។ ជាញឹកញយ កន្លែងរចនាមានសុទិដ្ឋិនិយមក្នុងស្រុកជាច្រើន ហើយត្រូវយកចិត្តទុកដាក់កុំឱ្យច្រឡំលេខទីមួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយល្អបំផុតចំពោះបញ្ហា។

សកលល្អបំផុត

ល្អបំផុតជាសកលគឺជាដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ទំហំរចនាទាំងមូល។ វាប្រសើរជាងដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹង optima ក្នុងស្រុក ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលអ្នករចនាកំពុងស្វែងរក។ ករណីនៃ optima សកលស្មើគ្នាជាច្រើនដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកផ្សេងៗនៃទំហំរចនាគឺអាចធ្វើទៅបាន។ របៀបដែលបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពត្រូវបានដាក់បង្ហាញគឺល្អបំផុតដោយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 6.1

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យរចនាធុងរាងចតុកោណដែលមានបរិមាណ 1 ម ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីដឹកជញ្ជូនជាតិសរសៃដែលមិនបានវេចខ្ចប់។ វាជាការចង់បានដែលសម្ភារៈតិចតួចតាមដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ការផលិតធុងបែបនេះ (សន្មតថាកម្រាស់ជញ្ជាំងថេរនេះមានន័យថាផ្ទៃគួរតែមានតិចតួច) ព្រោះវាមានតម្លៃថោកជាង។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការយកកុងតឺន័រជាមួយ forklift ទទឹងរបស់វាត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 1.5 ម៉ែត្រ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតបញ្ហានេះក្នុងទម្រង់ដែលងាយស្រួលសម្រាប់អនុវត្តក្បួនដោះស្រាយបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា៖ x 1, x 2, x 3 ។

មុខងារគោលបំណង (ដែលត្រូវការបង្រួមអប្បបរមា) គឺជាផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀងនៃធុង៖

A=2(x 1 x 2 +x 2 x 3 +x 1 x 3), m2 ។

ឧបសគ្គ - សមភាព៖

បរិមាណ \u003d x 1 x 2 x 3 \u003d 1m3 ។

ឧបសគ្គ - វិសមភាព៖

បញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ

ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ (LP)គឺជាផ្នែកមួយនៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យា - វិន័យដែលសិក្សាពីបញ្ហា (ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព) យ៉ាងខ្លាំង និងបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ។

បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពគឺជាបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលមាននៅក្នុងការស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុត (ឧ. អតិបរមា ឬអប្បបរមា) នៃមុខងារគោលបំណង ហើយតម្លៃនៃអថេរត្រូវតែជារបស់តំបន់ជាក់លាក់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV)។

ជាទូទៅ ការបង្កើតបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរនៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាមានក្នុងការកំណត់តម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ ដែលហៅថា មុខងារគោលបំណងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ (ការរឹតបន្តឹង) កន្លែង និងត្រូវបានផ្តល់មុខងារ និងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យថេរ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ការរឹតបន្តឹងក្នុងទម្រង់សមភាព និងវិសមភាពកំណត់សំណុំ (តំបន់) នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (ODS) ហើយត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា.

អាស្រ័យលើប្រភេទនៃមុខងារ និងបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាត្រូវបានបែងចែកទៅជាថ្នាក់មួយចំនួន (លីនេអ៊ែរ មិនមែនលីនេអ៊ែរ ប៉ោង លេខគត់ stochastic ការសរសេរកម្មវិធីថាមវន្ត។ល។)។

អេ ទិដ្ឋភាពទូទៅបញ្ហា LP មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

, (5.1)

, , (5.2)

, , (5.3)

ដែលជាកន្លែងដែល , , ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យថេរ។

អនុគមន៍ (៥.១) ហៅថា មុខងារគោលបំណង; ប្រព័ន្ធ (5.2), (5.3) - ដោយប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គមួយ; លក្ខខណ្ឌ (5.4) គឺជាលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនអវិជ្ជមាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនា។

សំណុំនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាដែលបំពេញនូវឧបសគ្គ (5.2), (5.3) និង (5.4) ត្រូវបានគេហៅថា ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន។ឬ ផែនការ.

ដំណោះស្រាយល្អបំផុតឬ ផែនការដ៏ល្អប្រសើរបញ្ហា LP ត្រូវបានគេហៅថាជាដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន ដែលមុខងារគោលបំណង (5.1) យកតម្លៃល្អបំផុត (អតិបរមា ឬអប្បបរមា)

ភារកិច្ចស្តង់ដារ LP ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា (អប្បបរមា) នៃមុខងារគោលបំណង (5.1) ក្រោមលក្ខខណ្ឌ (5.2) និង (5.4) ដែល , , i.e. ទាំងនោះ។ ការរឹតត្បិតតែក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាព (5.2) និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាទាំងអស់បំពេញលក្ខខណ្ឌមិនអវិជ្ជមាន ហើយមិនមានលក្ខខណ្ឌក្នុងទម្រង់សមភាពទេ៖

,

, , (5.5)

.

កិច្ចការ Canonical (ចម្បង) LP ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា (អប្បបរមា) នៃមុខងារគោលបំណង (5.1) នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ (5.3) និង (5.4) ដែលជាកន្លែងដែល , , i.e. ទាំងនោះ។ ការរឹតត្បិតតែក្នុងទម្រង់សមភាព (៥.៣) និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររចនាទាំងអស់បំពេញលក្ខខណ្ឌមិនអវិជ្ជមាន ហើយមិនមានលក្ខខណ្ឌក្នុងទម្រង់វិសមភាពទេ៖

,

.

បញ្ហា Canonical LP ក៏អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រផងដែរ។

ទម្រង់ម៉ាទ្រីសនៃបញ្ហា Canonical LP មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ទម្រង់វ៉ិចទ័រនៃបញ្ហា Canonical LP ។