ប្រធានបទនៃប្រធានបទជ្រើសរើស
ការបំប្លែងលេខ និងអក្សរ
បរិមាណ 34 ម៉ោង។
គ្រូគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង
MOU "អនុវិទ្យាល័យលេខ ៥១"
Saratov, ឆ្នាំ ២០០៨
កម្មវិធីប្រធានបទជ្រើសរើស
"ការបំប្លែងសារជាលេខ និងអក្សរ"
កំណត់ចំណាំពន្យល់
ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនេះ ការប្រឡងចុងក្រោយនៅក្នុងសាលារៀន ក៏ដូចជាការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យនានា ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយជំនួយពីការធ្វើតេស្ត។ ទម្រង់នៃការធ្វើតេស្តនេះខុសពីការប្រឡងបុរាណ ហើយទាមទារការរៀបចំជាក់លាក់។ លក្ខណៈពិសេសនៃការធ្វើតេស្តនៅក្នុងទម្រង់ដែលបានអភិវឌ្ឍរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្នគឺតម្រូវការក្នុងការឆ្លើយសំណួរមួយចំនួនធំក្នុងរយៈពេលកំណត់ ពោលគឺវាតម្រូវឱ្យមិនត្រឹមតែឆ្លើយសំណួរដែលបានដាក់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ត្រូវធ្វើវាឱ្យបានលឿនផងដែរ។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសផ្សេងៗវិធីសាស្រ្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសម្រេចបាននូវលទ្ធផលដែលចង់បាន។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសាលាស្ទើរតែទាំងអស់ អ្នកត្រូវតែធ្វើការកែប្រែខ្លះ។ ជារឿយៗភាពស្មុគស្មាញរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញនិងបរិមាណនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវអនុវត្ត។ វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេដែលសិស្សមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហាបាន មិនមែនដោយសារតែគាត់មិនដឹងថាត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណានោះទេ ប៉ុន្តែដោយសារតែគាត់មិនអាចធ្វើការបំប្លែង និងការគណនាចាំបាច់ទាំងអស់ក្នុងពេលវេលាសមហេតុផលដោយគ្មានកំហុស។
វគ្គសិក្សាជ្រើសរើស "ការបំប្លែងលេខ និងអក្សរ" ពង្រីក និងស៊ីជម្រៅកម្មវិធីមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៅវិទ្យាល័យ ហើយត្រូវបានរៀបចំឡើងសម្រាប់សិក្សានៅថ្នាក់ទី ១១។ វគ្គសិក្សាដែលបានស្នើឡើងមានគោលបំណងអភិវឌ្ឍជំនាញគណនានិងភាពមុតស្រួចនៃការគិត។ វគ្គសិក្សានេះត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សានុសិស្សដែលមានកម្រិតបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាខ្ពស់ ឬមធ្យម ហើយត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីជួយពួកគេរៀបចំសម្រាប់ការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ ដើម្បីរួមចំណែកដល់ការបន្តការសិក្សាគណិតវិទ្យាដ៏ធ្ងន់ធ្ងរ។
គោលដៅ និងគោលបំណង៖
ការរៀបចំប្រព័ន្ធ ទូទៅ និងការពង្រីកចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីចំនួន និងសកម្មភាពជាមួយពួកគេ;
ការអភិវឌ្ឍន៍ឯករាជ្យ ការគិតប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត និងចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស;
ការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងដំណើរការគណនា;
ការសម្របខ្លួនរបស់និស្សិតទៅនឹងច្បាប់ថ្មីសម្រាប់ការចូលសាកលវិទ្យាល័យ។
លទ្ធផលរំពឹងទុក៖
ចំណេះដឹងនៃការចាត់ថ្នាក់នៃលេខ;
ធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវជំនាញនិងសមត្ថភាពនៃការរាប់រហ័ស;
សមត្ថភាពក្នុងការប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ;
ផែនការអប់រំ និងប្រធានបទ
ផែនការគឺសម្រាប់ 34 ម៉ោង។ វាត្រូវបានចងក្រងដោយគិតគូរពីប្រធានបទនៃសញ្ញាប័ត្រ ដូច្នេះផ្នែកពីរដាច់ដោយឡែកត្រូវបានពិចារណា៖ កន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម។ តាមការសម្រេចចិត្តរបស់គ្រូ កន្សោមអក្ខរក្រមអាចត្រូវបានពិចារណារួមជាមួយនឹងលេខនៅក្នុងប្រធានបទដែលពាក់ព័ន្ធ។
ចំនួនម៉ោង |
||
កន្សោមលេខ លេខទាំងមូល វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា លេខសនិទាន ប្រភាគតាមកាលកំណត់ទសភាគ លេខមិនសមហេតុផល ឫសនិងដឺក្រេ លោការីត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស លេខស្មុគស្មាញ សាកល្បងលើប្រធានបទ "កន្សោមលេខ" ការប្រៀបធៀបកន្សោមលេខ កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយរ៉ាឌីកាល់ ការផ្លាស់ប្តូរការបញ្ចេញមតិថាមពល ការបំប្លែងកន្សោមលោការីត ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រ ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយ |
លេខទាំងមូល (4 ម៉ោង)
ជួរលេខ។ ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ។ NOD និង NOC ។ សញ្ញានៃការបែងចែក។ វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា។
លេខសនិទាន (2 ម៉ោង)
និយមន័យនៃចំនួនសមហេតុផល។ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។ រូបមន្តគុណសង្ខេប។ និយមន័យនៃប្រភាគតាមកាលកំណត់។ ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងពីប្រភាគតាមកាលកំណត់ទសភាគទៅជាធម្មតា។
លេខមិនសមហេតុផល។ រ៉ាឌីកាល់។ ដឺក្រេ។ លោការីត (6 ម៉ោង)
និយមន័យនៃចំនួនមិនសមហេតុផល។ ភស្តុតាងនៃភាពមិនសមហេតុផលនៃលេខមួយ។ ការកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង។ លេខពិត។ លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រ n ។ និយមន័យលោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (4 ម៉ោង)
រង្វង់លេខ។ តម្លៃលេខនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំមូលដ្ឋាន។ ការបំប្លែងមុំពីដឺក្រេទៅរ៉ាដ្យង់ និងច្រាសមកវិញ។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ រូបមន្តចាក់។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។ ប្រតិបត្តិការត្រីកោណមាត្រលើអនុគមន៍ធ្នូ។ ទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋានរវាងអនុគមន៍ធ្នូ។
ចំនួនកុំផ្លិច (2 ម៉ោង)
គំនិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិច។ ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃចំនួនកុំផ្លិច។
ការធ្វើតេស្តកម្រិតមធ្យម (2 ម៉ោង)
ការប្រៀបធៀបកន្សោមលេខ (4 ម៉ោង)
វិសមភាពលេខនៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ។ គាំទ្រវិសមភាព។ វិធីសាស្រ្តដើម្បីបញ្ជាក់វិសមភាពលេខ។
កន្សោមអក្សរ (8 ម៉ោង)
ក្បួនសម្រាប់បំប្លែងកន្សោមជាមួយអថេរ : ពហុធា; ប្រភាគពិជគណិត; ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល; ត្រីកោណមាត្រ និងកន្សោមផ្សេងទៀត។ ភស្តុតាងនៃអត្តសញ្ញាណ និងវិសមភាព។ ការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។
1 ផ្នែកនៃប្រធានបទជ្រើសរើស៖ "កន្សោមលេខ"
សកម្មភាព ១(2 ម៉ោង)
ប្រធានបទមេរៀន៖ លេខទាំងមូល
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ធ្វើទូទៅ និងរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីលេខ។ រំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតរបស់ GCD និង NOC; ពង្រីកចំណេះដឹងអំពីសញ្ញានៃការបែងចែក; ពិចារណាបញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយជាចំនួនគត់។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
ខ្ញុំ. ការបង្រៀនណែនាំ។
ចំណាត់ថ្នាក់លេខ៖
ចំនួនគត់;
លេខទាំងមូល;
លេខសនិទាន;
លេខពិត;
លេខស្មុគស្មាញ។
ការស្គាល់ស៊េរីលេខនៅសាលាចាប់ផ្តើមដោយគំនិតនៃលេខធម្មជាតិ។ លេខដែលប្រើក្នុងការរាប់វត្ថុត្រូវបានហៅ ធម្មជាតិ។សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានតាងដោយ N. លេខធម្មជាតិត្រូវបានបែងចែកទៅជាបឋម និងសមាសធាតុ។ លេខបឋមមានតែពីរចែកមួយប៉ុណ្ណោះ ហើយលេខខ្លួនឯង ចំណែកលេខផ្សំមានច្រើនជាងពីរចែក។ ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធចែងថា "ចំនួនធម្មជាតិណាមួយដែលធំជាង 1 អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលនៃលេខបឋម (មិនចាំបាច់ខុសគ្នាទេ) ហើយលើសពីនេះទៅទៀត នៅក្នុងវិធីតែមួយគត់ (រហូតដល់លំដាប់នៃកត្តា)។"
គោលគំនិតនព្វន្ធសំខាន់ពីរទៀតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ៖ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) និងពហុគុណតិចបំផុត (LCM) ។ គំនិតនីមួយៗទាំងនេះពិតជាកំណត់ខ្លួនឯង។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើនត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយសញ្ញានៃការបែងចែកដែលត្រូវតែចងចាំ។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 2 . លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ប្រសិនបើខ្ទង់ចុងក្រោយរបស់វាគឺគូ ឬ o ។
ការបែងចែកដោយសញ្ញា ៤ . លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 ប្រសិនបើលេខពីរខ្ទង់ចុងក្រោយគឺសូន្យ ឬបង្កើតលេខដែលបែងចែកដោយ 4 ។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 8 ។ លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 8 ប្រសិនបើលេខបីខ្ទង់ចុងក្រោយរបស់វាគឺសូន្យ ឬបង្កើតលេខដែលបែងចែកដោយ 8 ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែងចែកសម្រាប់ 3 និង 9 ។ មានតែលេខទាំងនោះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដែលផលបូកនៃលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។ ដោយ 9 - មានតែលេខដែលផលបូកនៃខ្ទង់ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 6 ។ លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 និង 3 ។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 5 . ចែកដោយ 5 គឺជាលេខដែលខ្ទង់ចុងក្រោយគឺ 0 ឬ 5 ។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 25 ។ ចែកដោយ 25 គឺជាលេខដែលលេខពីរខ្ទង់ចុងក្រោយគឺសូន្យ ឬបង្កើតជាលេខដែលបែងចែកដោយ 25 ។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 10,100,1000. មានតែលេខដែលខ្ទង់ចុងក្រោយគឺ 0 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 10 តែប៉ុណ្ណោះ លេខទាំងនោះដែលមានពីរខ្ទង់ចុងក្រោយគឺ 0 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 100 មានតែលេខទាំងនោះដែលមានបីខ្ទង់ចុងក្រោយគឺ 0 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1000។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 11 . មានតែលេខទាំងនោះប៉ុណ្ណោះដែលអាចបែងចែកដោយ 11 ដែលផលបូកនៃខ្ទង់ដែលកាន់កាប់កន្លែងសេសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃខ្ទង់ដែលកាន់កាប់កន្លែងគូ ឬខុសគ្នាពីវាដោយលេខដែលបែងចែកដោយ 11 ។
នៅក្នុងមេរៀនទីមួយ យើងនឹងមើលលេខធម្មជាតិ និងចំនួនគត់។ ទាំងមូលលេខគឺជាលេខធម្មជាតិ លេខផ្ទុយ និងលេខសូន្យ។ សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានតាងដោយ Z ។
II. ដោះស្រាយបញ្ហា។
ឧទាហរណ៍ 1. កត្តា: ក) 899; b) 1000027 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ក);
ខ) ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរក GCD នៃលេខ 2585 និង 7975 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclid៖
ប្រសិនបើ https://pandia.ru/text/78/342/images/image004_155.gif" width="167" height="29 src=">;
https://pandia.ru/text/78/342/images/image006_127.gif" width="88" height="29 src=">.gif" width="16" height="29">
220 |165 -
165|55 -
ចម្លើយ៖ gcd(2585,7975) = 55 ។
ឧទាហរណ៍ 3 គណនា៖
ដំណោះស្រាយ៖ = 1987100011989 ផលិតផលទីពីរគឺស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។ ដូច្នេះភាពខុសគ្នាគឺ 0 ។
ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរកលេខ GCD និង LCM a) 5544 និង 1404; b) 198, 504 និង 780 ។
ចម្លើយ៖ ក) ៣៦; ៤៩៨៩៦; ខ) ៦; ៣៦០៣៦០.
ឧទាហរណ៍ 5. រក quotient និង នៅសល់ នៅពេលបែងចែក
ក) 5 ទៅ 7; https://pandia.ru/text/78/342/images/image013_75.gif" width="109" height="20 src=">;
គ) -529 ដល់ (-23); https://pandia.ru/text/78/342/images/image015_72.gif" width="157" height="28 src=">;
e) 256 ដល់ (-15); https://pandia.ru/text/78/342/images/image017_68.gif" width="101" height="23">
ដំណោះស្រាយ៖ https://pandia.ru/text/78/342/images/image020_64.gif" width="123 height=28" height="28">។
ខ) 
ដំណោះស្រាយ៖ https://pandia.ru/text/78/342/images/image024_52.gif" width="95" height="23">។
ឧទាហរណ៍ 7..gif" width="67" height="27 src="> ដោយ 17។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបញ្ចូលកំណត់ត្រា 
ដែលមានន័យថានៅពេលបែងចែកដោយ m លេខ a, b, c, ... d ផ្តល់ឱ្យនៅសល់ដូចគ្នា។
ដូច្នេះសម្រាប់ k ធម្មជាតិណាមួយនឹងមាន
ប៉ុន្តែឆ្នាំ ១៩៨៩=១៦១២៤+៥។ មានន័យថា
ចម្លើយ៖ នៅសល់ ១២.
ឧទាហរណ៍ 8. ស្វែងរកចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលធំជាង 10 ដែលនៅពេលចែកដោយ 24, 45 និង 56 នឹងផ្តល់ឱ្យនៅសល់នៃ 1 ។
ចម្លើយ៖ LCM(24;45;56)+1=2521។
ឧទាហរណ៍ 9. រកចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយ 7 ហើយនៅពេលចែកដោយ 3, 4 និង 5 ផ្តល់ឱ្យនៅសល់នៃ 1 ។
ចម្លើយ៖ 301. ការណែនាំ។ ក្នុងចំណោមលេខនៃទម្រង់ 60k + 1 អ្នកត្រូវស្វែងរកការចែកតូចបំផុតដោយ 7; k = ៥.
ឧទាហរណ៍ 10. កំណត់ទៅលេខ 23 មួយខ្ទង់នៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង ដូច្នេះលេខលទ្ធផល 4 ខ្ទង់ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 និង 11 ។
ចម្លើយ៖ ៦២៣៧។
ឧទាហរណ៍ 11. កំណត់លេខបីខ្ទង់ទៅខាងក្រោយលេខ ដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 7, 8 និង 9 ។
ចម្លើយ៖ ៣០៤ ឬ ៨០៨ ការចង្អុលបង្ហាញ។ លេខដែលចែកនឹង = 789) ផ្តល់ឱ្យនៅសល់នៃ 200។ ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម 304 ឬ 808 ទៅវា វានឹងចែកដោយ 504 ។
ឧទាហរណ៍ 12. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការរៀបចំលេខជាលេខបីខ្ទង់ដែលបែងចែកដោយ 37 ដូច្នេះលេខលទ្ធផលក៏ត្រូវបានចែកដោយ 37 ដែរ?
ចម្លើយ៖ អ្នកអាចធ្វើបាន។ Note..gif" width="61" height="24">ក៏បែងចែកដោយ 37។ យើងមាន A = 100a + 10b + c = 37k, whence c = 37k -100a - 10b. បន្ទាប់មក B = 100b + 10c + a = 100b + k - 100a - 10b) + a \u003d 370k - 999a នោះគឺ B ត្រូវបានបែងចែកដោយ 37 ។
ឧទាហរណ៍ 13. រកលេខដែលបែងចែកដោយលេខ 1108, 1453, 1844 និង 2281 ផ្តល់ចំនួនដែលនៅសល់ដូចគ្នា។
ចម្លើយ៖ 23. ការចង្អុលបង្ហាញ។ ភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺអាចបែងចែកបានដោយលេខដែលត្រូវការ។ នេះមានន័យថា ការបែងចែកទូទៅនៃភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ក្រៅពី 1 គឺសមរម្យសម្រាប់យើង
ឧទាហរណ៍ 14. តំណាង 19 ជាភាពខុសគ្នានៃគូបនៃលេខធម្មជាតិ។
ឧទាហរណ៍ 15. ការេនៃចំនួនធម្មជាតិគឺស្មើនឹងផលគុណនៃចំនួនសេសបួនជាប់គ្នា។ ស្វែងរកលេខនេះ។
ចម្លើយ៖ 
.
ឧទាហរណ៍ 16..gif" width="115" height="27">មិនអាចបែងចែកដោយ 10 ទេ។
ចម្លើយ៖ ក) ទិសដៅ។ ដោយបានដាក់ជាក្រុមនៃពាក្យទីមួយ និងចុងក្រោយ ទីពីរ និងចុងក្រោយ។ល។ ប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃគូប។
ខ) ការចង្អុលបង្ហាញ..gif" width="120" height="20">។
4) ស្វែងរកគូទាំងអស់នៃលេខធម្មជាតិដែល GCD គឺ 5 និង LCM គឺ 105 ។
ចម្លើយ៖ ៥, ១០៥ ឬ ១៥, ៣៥។
សកម្មភាព ២(2 ម៉ោង)
ប្រធានបទមេរៀន៖វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ពិចារណាសេចក្តីថ្លែងការណ៍គណិតវិទ្យាដែលទាមទារភស្តុតាង; ណែនាំសិស្សអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា; អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
ខ្ញុំ. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។
II. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលារួមជាមួយនឹងភារកិច្ច "ស្វែងរកតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ" មានភារកិច្ចនៃទម្រង់: "បញ្ជាក់សមភាព" ។ វិធីសាស្រ្តសកលបំផុតមួយសម្រាប់ការបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍គណិតវិទ្យាដែលពាក្យ "សម្រាប់ n ធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត" លេចឡើងគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យាពេញលេញ។
ភស្តុតាងដែលប្រើវិធីនេះតែងតែមានបីជំហាន៖
1) មូលដ្ឋាននៃការបញ្ចូល។ សុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍សម្រាប់ n = 1 ត្រូវបានពិនិត្យ។
ក្នុងករណីខ្លះ ដើម្បីចាប់ផ្តើមការបញ្ចូល អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលជាច្រើន។
តម្លៃដំបូង។
2) ការសន្មត់នៃការបញ្ចូល។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានសន្មតថាជាការពិតសម្រាប់ណាមួយ។
3) ជំហានអាំងឌុចស្យុង។ យើងបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃការអះអាងសម្រាប់
ដូច្នេះ ចាប់ផ្តើមពី n = 1 ដោយផ្អែកលើជំហានអាំងឌុចស្យុងដែលបានបញ្ជាក់ យើងទទួលបានសុពលភាពនៃការអះអាងដែលត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់
n = 2, 3,… t ។ e. សម្រាប់ n ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍ 1: បង្ហាញថាសម្រាប់ធម្មជាតិណាមួយ n លេខ 
ត្រូវបានបែងចែកដោយ 7 ។
ភស្តុតាង៖ បញ្ជាក់ 
.
ជំហានទី 1..gif" width="143" height="37 src="> ត្រូវបានបែងចែកដោយ 7 ។
ជំហានទី 3..gif" width="600" height="88">
លេខចុងក្រោយត្រូវបានចែកដោយ 7 ព្រោះវាជាភាពខុសគ្នារវាងចំនួនគត់ពីរចែកដោយ 7 ។
ឧទាហរណ៍ទី 2៖ បញ្ជាក់សមភាព https://pandia.ru/text/78/342/images/image047_31.gif" width="240" height="36 src=">
https://pandia.ru/text/78/342/images/image049_34.gif" width="157" height="47">ត្រូវបានទទួលពី 
ជំនួស n ដោយ k = 1 ។
III. ដោះស្រាយបញ្ហា
នៅក្នុងមេរៀនទីមួយ ពីកិច្ចការខាងក្រោម (លេខ 1-3) ជាច្រើនត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ដំណោះស្រាយតាមការសម្រេចចិត្តរបស់គ្រូសម្រាប់ការវិភាគនៅលើក្តារ។ មេរៀនទីពីរនិយាយអំពីលេខ 4.5; ការងារឯករាជ្យពីលេខ 1-3 ត្រូវបានអនុវត្ត; លេខ 6 ត្រូវបានផ្តល់ជូនជាការបន្ថែមមួយ ជាមួយនឹងការសម្រេចចិត្តជាកាតព្វកិច្ចនៅលើក្រុមប្រឹក្សាភិបាល។
1) បង្ហាញថា ក) ត្រូវបានបែងចែកដោយ 83;
ខ) ត្រូវបានបែងចែកដោយ 13;
គ) ត្រូវបានបែងចែកដោយ 20801 ។
2) បង្ហាញថាសម្រាប់ធម្មជាតិណាមួយ:
ក) 
ត្រូវបានបែងចែកដោយ 120;
ខ) 
ត្រូវបានបែងចែកដោយ 27;
ក្នុង) 
បែងចែកដោយ 84;
ឆ) 
ត្រូវបានបែងចែកដោយ 169;
អ៊ី) 
ត្រូវបានបែងចែកដោយ 8;
f) ត្រូវបានបែងចែកដោយ 8;
g) ត្រូវបានបែងចែកដោយ 16;
h) 
ចែកដោយ 49;
និង) 
ត្រូវបានបែងចែកដោយ 41;
ទៅ) 
ត្រូវបានបែងចែកដោយ 23;
លីត្រ) 
ត្រូវបានបែងចែកដោយ 13;
ម) 
ចែកដោយ ។
៣) បញ្ជាក់៖
ឆ) 
;
4) បញ្ចេញរូបមន្តផលបូក https://pandia.ru/text/78/342/images/image073_23.gif" width="187" height="20">។
6) បង្ហាញថាផលបូកនៃសមាជិកនៃជួរនីមួយៗនៃតារាង
…………….
គឺស្មើនឹងការេនៃចំនួនសេស ដែលលេខក្នុងជួរដេកមួយគឺស្មើនឹងលេខជួរដេកចាប់ពីដើមតារាង។
ចម្លើយ និងការណែនាំ។
1) ចូរយើងប្រើធាតុដែលបានណែនាំក្នុងឧទាហរណ៍ទី 4 នៃមេរៀនមុន។
ក) ។ ដូច្នេះចែកនឹង ៨៣ 
.
ខ) ដោយសារតែ 
បន្ទាប់មក ;
. អាស្រ័យហេតុនេះ 
.
គ) ដោយសារ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញថាចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺអាចបែងចែកដោយ 11, 31 និង 61..gif" width="120" height="32 src="> ។ ការបែងចែកដោយ 11 និង 31 ត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា។
2) ក) ចូរយើងបង្ហាញថាកន្សោមនេះបែងចែកដោយ 3, 8, 5 ។ ការបែងចែកដោយ 3 កើតឡើងពីការពិតដែលថា 
ហើយក្នុងចំណោមលេខធម្មជាតិបីជាប់គ្នា លេខមួយត្រូវបែងចែកដោយ 3..gif" width="72" height="20 src=">.gif" width="75" height="20 src=">។ ដើម្បីពិនិត្យមើលការបែងចែកដោយ 5 វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាតម្លៃ n=0,1,2,3,4 ។
ការសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដោយប្រើសញ្ញាណដែលទទួលយកក្នុងគណិតវិទ្យានាំឱ្យលេចចេញនូវអ្វីដែលហៅថាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានគេហៅថាជាកន្សោម។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយលម្អិតអំពី កន្សោមលេខ ព្យញ្ជនៈ និងអថេរ៖ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមនៃប្រភេទនីមួយៗ។
ការរុករកទំព័រ។
កន្សោមលេខ - តើវាជាអ្វី?
ការស្គាល់កន្សោមលេខចាប់ផ្តើមស្ទើរតែពីមេរៀនដំបូងបំផុតនៃគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែឈ្មោះរបស់ពួកគេ - កន្សោមលេខ - ពួកគេទទួលបានជាផ្លូវការបន្តិចក្រោយមក។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមវគ្គសិក្សារបស់ M. I. Moro នោះវាកើតឡើងនៅលើទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 2 ។ នៅទីនោះ តំណាងនៃកន្សោមលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចខាងក្រោម: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1 ជាដើម។ - អស់ហើយ។ កន្សោមលេខហើយប្រសិនបើយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងកន្សោម នោះយើងនឹងរកឃើញ តម្លៃកន្សោម.
វាអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថានៅដំណាក់កាលនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យានេះ កន្សោមលេខត្រូវបានគេហៅថាកំណត់ត្រាដែលមានអត្ថន័យគណិតវិទ្យា ផ្សំឡើងដោយលេខ តង្កៀប និងសញ្ញាបូក និងដក។
បន្តិចក្រោយមក បន្ទាប់ពីស្គាល់គុណ និងចែក ធាតុនៃកន្សោមលេខចាប់ផ្តើមមានសញ្ញា "·" និង ":" ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ 6 4 , (2+5) 2 , 6:2 , (9 3):3 ។ល។
ហើយនៅក្នុងវិទ្យាល័យ ភាពខុសគ្នានៃធាតុសម្រាប់កន្សោមលេខកើនឡើងដូចបាល់ព្រិលដែលរមៀលចុះពីលើភ្នំ។ ប្រភាគទូទៅ និងទសភាគ លេខចម្រុះ និងលេខអវិជ្ជមាន អំណាច ឫស លោការីត ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ហើយដូច្នេះនៅលើលេចឡើងក្នុងពួកវា។
ចូរយើងសង្ខេបព័ត៌មានទាំងអស់នៅក្នុងនិយមន័យនៃកន្សោមលេខ៖
និយមន័យ។
កន្សោមលេខគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលេខ សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ប្រភាគដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល សញ្ញាឫស (រ៉ាឌីកាល់) លោការីត សញ្ញាណនៃត្រីកោណមាត្រ ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស និងមុខងារផ្សេងទៀត ព្រមទាំងតង្កៀប និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាពិសេសផ្សេងទៀត ដែលចងក្រងដោយអនុលោមតាមវិធានដែលបានទទួលយកនៅក្នុង គណិតវិទ្យា។
ចូរយើងពន្យល់ពីផ្នែកធាតុផ្សំទាំងអស់នៃនិយមន័យដែលបានបញ្ចេញសំឡេង។
លេខណាមួយអាចចូលរួមនៅក្នុងកន្សោមលេខ៖ ពីធម្មជាតិទៅពិត និងសូម្បីតែស្មុគស្មាញ។ នោះគឺនៅក្នុងកន្សោមលេខដែលមនុស្សម្នាក់អាចជួបបាន។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ - ទាំងនេះគឺជាសញ្ញានៃការបូកដកគុណនិងការបែងចែករៀងគ្នាដែលមានទម្រង់ "+", "−", "·" និង ":" ។ នៅក្នុងកន្សោមជាលេខ តួអក្សរមួយក្នុងចំណោមតួអក្សរទាំងនេះ មួយចំនួននៃពួកវា ឬទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ និងច្រើនជាងមួយដងអាចមានវត្តមាន។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខជាមួយពួកគេ៖ 3+6, 2.2+3.3+4.4+5.5 , ៤១−២ ៤:២−៥+១២ ៣ ២:២:៣:១២−១/១២.
ចំពោះតង្កៀប មានទាំងកន្សោមលេខដែលមានតង្កៀប និងកន្សោមដោយគ្មានពួកវា។ ប្រសិនបើមានតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមលេខ នោះពួកវាជាមូលដ្ឋាន
ហើយជួនកាលតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមលេខមានគោលបំណងពិសេសជាក់លាក់មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចរកឃើញតង្កៀបការ៉េដែលបង្ហាញពីផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ ដូច្នេះកន្សោមលេខ +2 មានន័យថាលេខ 2 ត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ 1.75។
ពីនិយមន័យនៃកន្សោមលេខ វាក៏ច្បាស់ដែរថាកន្សោមអាចមាន , , កំណត់ហេតុ , ln , lg , designations ឬ ល។ នេះជាឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខជាមួយពួកវា៖ tgπ, arcsin1+arccos1−π/2 និង 
.
ការបែងចែកនៅក្នុងកន្សោមលេខអាចត្រូវបានតំណាងដោយ . ក្នុងករណីនេះមានកន្សោមលេខដែលមានប្រភាគ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកន្សោមបែបនេះ៖ 1/(1+2), 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 និង 
.
ក្នុងនាមជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាពិសេស និងសញ្ញាណដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខ យើងផ្តល់ឱ្យ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញកន្សោមលេខជាមួយម៉ូឌុល 
.
តើកន្សោមព្យញ្ជនៈមានអ្វីខ្លះ?
គំនិតនៃកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈត្រូវបានផ្តល់ឱ្យស្ទើរតែភ្លាមៗបន្ទាប់ពីបានស្គាល់កន្សោមលេខ។ វាត្រូវបានបញ្ចូលដូចនេះ។ នៅក្នុងកន្សោមលេខជាក់លាក់មួយ លេខមួយមិនត្រូវបានសរសេរចុះទេ ប៉ុន្តែរង្វង់មួយ (ឬការ៉េ ឬអ្វីមួយដែលស្រដៀងគ្នា) ត្រូវបានដាក់នៅនឹងកន្លែងរបស់វា ហើយវាត្រូវបានគេនិយាយថាលេខជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានជំនួសសម្រាប់រង្វង់។ ចូរយើងយកធាតុនេះជាឧទាហរណ៍។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់ឧទាហរណ៍លេខ 2 ជំនួសឱ្យការេ នោះអ្នកទទួលបានកន្សោមលេខ 3 + 2 ។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យរង្វង់ ការ៉េ។ល។ យល់ព្រមសរសេរអក្សរ ហើយការបញ្ចេញមតិបែបនេះជាមួយអក្សរត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមព្យញ្ជនៈ. ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើង ប្រសិនបើនៅក្នុងធាតុនេះជំនួសឱ្យការេយើងដាក់អក្សរ a នោះយើងទទួលបានកន្សោមព្យញ្ជនៈនៃទម្រង់ 3+a ។
ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងអនុញ្ញាតក្នុងកន្សោមលេខ វត្តមាននៃអក្សរដែលតំណាងឱ្យលេខមួយចំនួន នោះយើងទទួលបានអ្វីដែលហៅថាកន្សោមព្យញ្ជនៈ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យសមស្របមួយ។
និយមន័យ។
កន្សោមដែលមានអក្សរតំណាងលេខមួយចំនួនត្រូវបានហៅ ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ.
តាមនិយមន័យនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាជាមូលដ្ឋានកន្សោមព្យញ្ជនៈខុសពីកន្សោមលេខដែលវាអាចមានអក្សរ។ ជាធម្មតានៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ អក្សរតូចៗនៃអក្ខរក្រមឡាតាំងត្រូវបានប្រើ (a, b, c, ... ) ហើយនៅពេលបង្ហាញមុំ អក្សរតូចៗនៃអក្ខរក្រមក្រិក (α, β, γ, ... )។
ដូច្នេះ កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈអាចត្រូវបានផ្សំឡើងដោយលេខ អក្សរ និងមាននិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខ ដូចជាតង្កៀប សញ្ញាឫស លោការីត ត្រីកោណមាត្រ និងមុខងារផ្សេងៗទៀត។ល។ ដោយឡែកពីគ្នា យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈមានយ៉ាងហោចណាស់មួយអក្សរ។ ប៉ុន្តែវាក៏អាចមានអក្សរដូចគ្នា ឬអក្សរផ្សេងគ្នាជាច្រើនផងដែរ។
ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ខ្លះនៃកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ។ ឧទាហរណ៍ a+b គឺជាកន្សោមព្យញ្ជនៈដែលមានអក្សរ a និង b ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ 5 x 3 −3 x 2 +x−2.5 ។ ហើយយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈនៃទម្រង់ស្មុគស្មាញមួយ៖ 
.
កន្សោមជាមួយអថេរ
ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ លិខិតមួយបង្ហាញពីតម្លៃដែលមិនយកលើតម្លៃជាក់លាក់ណាមួយ ប៉ុន្តែអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងគ្នា នោះអក្សរនេះត្រូវបានគេហៅថា អថេរហើយការបញ្ចេញមតិត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមអថេរ.
និយមន័យ។
កន្សោមជាមួយអថេរគឺជាកន្សោមព្យញ្ជនៈដែលអក្សរ (ទាំងអស់ ឬខ្លះ) បង្ហាញពីបរិមាណដែលយកតម្លៃខុសៗគ្នា។
ឧទាហរណ៍ អនុញ្ញាតឱ្យក្នុងកន្សោម x 2 −1 អក្សរ x អាចយកតម្លៃធម្មជាតិណាមួយពីចន្លោះពេលពី 0 ដល់ 10 បន្ទាប់មក x គឺជាអថេរ ហើយកន្សោម x 2 −1 គឺជាកន្សោមដែលមានអថេរ x ។
វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាវាអាចមានអថេរជាច្រើននៅក្នុងកន្សោមមួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុក x និង y ជាអថេរ នោះកន្សោម 
គឺជាកន្សោមដែលមានអថេរពីរ x និង y ។
ជាទូទៅការផ្លាស់ប្តូរពីគំនិតនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈទៅជាកន្សោមដែលមានអថេរកើតឡើងនៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលពួកគេចាប់ផ្តើមសិក្សាពិជគណិត។ រហូតមកដល់ចំណុចនេះ កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈបានយកគំរូតាមកិច្ចការជាក់លាក់មួយចំនួន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅក្នុងពិជគណិត ពួកគេចាប់ផ្តើមមើលកន្សោមជាទូទៅ ដោយមិនចងភ្ជាប់ទៅនឹងកិច្ចការជាក់លាក់មួយ ដោយយល់ថាកន្សោមនេះសមនឹងកិច្ចការមួយចំនួនធំ។
សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចមួយបន្ថែមទៀត៖ ដោយរូបរាងនៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដឹងថាតើអក្សរដែលបានបញ្ចូលក្នុងនោះជាអថេរ ឬអត់។ ដូច្នេះ គ្មានអ្វីរារាំងយើងពីការពិចារណាអក្សរទាំងនេះជាអថេរនោះទេ។ ក្នុងករណីនេះភាពខុសគ្នារវាងពាក្យ "ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ" និង "ការបញ្ចេញមតិជាមួយអថេរ" បាត់។
គន្ថនិទ្ទេស។
- គណិតវិទ្យា. 2 កោសិកា ប្រូក សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័នជាមួយ adj ។ ទៅអេឡិចត្រុង។ ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន ម៉ោង២រសៀល វគ្គ១/ [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova និងអ្នកដទៃ] - លើកទី 3 ។ - M. : Education, 2012. - 96 p.: ill. - (សាលារុស្ស៊ី) ។ - ISBN 978-5-09-028297-0 ។
- គណិតវិទ្យា៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0 ។
- ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 7 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
- ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។
របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹងសំខាន់ៗ និងការទំនាក់ទំនងទៅអ្នក។
- យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
កន្សោមព្យញ្ជនៈ (ឬកន្សោមជាមួយអថេរ) គឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលមានលេខ អក្សរ និងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមខាងក្រោមគឺព្យញ្ជនៈ៖
a+b+4
ដោយប្រើកន្សោមព្យញ្ជនៈ អ្នកអាចសរសេរច្បាប់ រូបមន្ត សមីការ និងមុខងារ។ សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈគឺជាគន្លឹះនៃចំណេះដឹងដ៏ល្អអំពីពិជគណិត និងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។
បញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរណាមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា មកលើការដោះស្រាយសមីការ។ ហើយដើម្បីអាចដោះស្រាយសមីការបាន អ្នកត្រូវអាចធ្វើការជាមួយកន្សោមព្យញ្ជនៈ។
ដើម្បីធ្វើការជាមួយកន្សោមព្យញ្ជនៈ អ្នកត្រូវសិក្សានព្វន្ធមូលដ្ឋានឱ្យបានល្អ៖ បូក ដក គុណ ចែក ច្បាប់មូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា ប្រភាគ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ សមាមាត្រ។ ហើយមិនត្រឹមតែសិក្សាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់យ៉ាងហ្មត់ចត់។
ខ្លឹមសារមេរៀនអថេរ
អក្សរដែលមាននៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថា អថេរ. ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម a+b+ 4 អថេរគឺជាអក្សរ កនិង ខ. ប្រសិនបើជំនួសឱ្យអថេរទាំងនេះ យើងជំនួសលេខណាមួយ បន្ទាប់មកកន្សោមព្យញ្ជនៈ a+b+ 4 នឹងប្រែទៅជាកន្សោមលេខ ដែលតម្លៃអាចត្រូវបានរកឃើញ។
លេខដែលត្រូវបានជំនួសសម្រាប់អថេរត្រូវបានហៅ តម្លៃអថេរ. ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ. ប្រើសញ្ញាស្មើដើម្បីផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ
ក = 2, ខ = 3
យើងបានផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ. អថេរ កបានកំណត់តម្លៃ 2 , អថេរ ខបានកំណត់តម្លៃ 3 . ជាលទ្ធផលការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ a+b+4បំប្លែងទៅជាកន្សោមលេខធម្មតា។ 2+3+4 តម្លៃដែលអាចរកបាន៖
នៅពេលដែលអថេរត្រូវបានគុណ ពួកគេត្រូវបានសរសេរជាមួយគ្នា។ ឧទាហរណ៍ការចូល abមានន័យថាដូចគ្នានឹងការចូល ក x ខ. ប្រសិនបើយើងជំនួសជំនួសអថេរ កនិង ខលេខ 2 និង 3 បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 6
ជាមួយគ្នា អ្នកក៏អាចសរសេរគុណនៃលេខដោយកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ជំនួសឱ្យ a×(b+c)អាចត្រូវបានសរសេរ a(b+c). ការអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ យើងទទួលបាន a(b+c)=ab+ac.
ហាងឆេង
នៅក្នុងកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញសញ្ញាណដែលលេខ និងអថេរត្រូវបានសរសេរជាមួយគ្នា ឧទាហរណ៍ 3 ក. តាមពិតនេះគឺជាពាក្យខ្លីសម្រាប់គុណលេខ 3 ដោយអថេរមួយ។ កហើយធាតុនេះមើលទៅដូចជា 3 × ក .
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតការបញ្ចេញមតិ 3 កគឺជាផលិតផលនៃលេខ 3 និងអថេរ ក. ចំនួន 3 នៅក្នុងការងារនេះត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ. មេគុណនេះបង្ហាញថាតើអថេរនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ក. កន្សោមនេះអាចអានថា " កបីដងឬបីដង ក", ឬ "បង្កើនតម្លៃនៃអថេរ កបីដង" ប៉ុន្តែភាគច្រើនអានថា "បី ក«
ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអថេរ កគឺស្មើនឹង 5 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្សោម 3 កនឹងស្មើនឹង 15 ។
3 x 5 = 15
នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ មេគុណគឺជាលេខដែលមកមុនអក្សរ (មុនអថេរ)។
ឧទាហរណ៍វាអាចមានអក្សរជាច្រើន។ 5 abc. នៅទីនេះមេគុណគឺជាលេខ 5 . មេគុណនេះបង្ហាញថាផលិតផលនៃអថេរ abcកើនឡើងប្រាំដង។ កន្សោមនេះអាចអានថា " abcប្រាំដង" ឬ "បង្កើនតម្លៃនៃកន្សោម abcប្រាំដង" ឬ "ប្រាំដង abc «.
ប្រសិនបើជំនួសឱ្យអថេរ abcជំនួសលេខ 2, 3 និង 4 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្សោម 5 abcនឹងស្មើនឹង 120
5 x 2 x 3 x 4 = 120
អ្នកអាចស្រមៃមើលពីរបៀបដែលលេខ 2, 3 និង 4 ត្រូវបានគុណជាលើកដំបូង ហើយតម្លៃលទ្ធផលបានកើនឡើងប្រាំដង៖
សញ្ញានៃមេគុណគឺសំដៅលើតែមេគុណប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនអនុវត្តចំពោះអថេរទេ។
ពិចារណាការបញ្ចេញមតិ −៦ ខ. ដកនៅពីមុខមេគុណ 6 អនុវត្តតែចំពោះមេគុណ 6 និងមិនអនុវត្តចំពោះអថេរ ខ. ការយល់ដឹងអំពីការពិតនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនធ្វើឱ្យមានកំហុសនាពេលអនាគតជាមួយនឹងសញ្ញា។
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម −៦ ខនៅ b = ៣.
−៦ ខ −៦ × ខ. ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់យើងសរសេរកន្សោម −៦ ខក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ខ
−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18
ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ −៦ ខនៅ b = −5
ចូរយើងសរសេរកន្សោម −៦ ខក្នុងទម្រង់ពង្រីក
−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30
ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ −5a+bនៅ a = ៣និង b = ២
−5a+bគឺជាទម្រង់ខ្លីសម្រាប់ −5 × a + bដូច្នេះ ដើម្បីឲ្យកាន់តែច្បាស់ យើងសរសេរកន្សោម −5×a+bក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ
−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13
ពេលខ្លះអក្សរត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានមេគុណ កឬ ab. ក្នុងករណីនេះមេគុណគឺមួយ:
ប៉ុន្តែឯកតានេះមិនត្រូវបានសរសេរជាប្រពៃណីទេ ដូច្នេះគេគ្រាន់តែសរសេរ កឬ ab
ប្រសិនបើមានដកនៅពីមុខអក្សរ នោះមេគុណគឺជាលេខ −1 . ឧទាហរណ៍ កន្សោម -កតាមពិតមើលទៅដូច −1 ក. នេះគឺជាផលនៃដកមួយ និងអថេរ ក.វាចេញមកដូចនេះ៖
−1 × a = −1a
នេះគឺជាល្បិចតូចមួយ។ នៅក្នុងកន្សោម -កដកមុនពេលអថេរ កតាមពិតសំដៅទៅលើ "ឯកតាមើលមិនឃើញ" ហើយមិនមែនអថេរទេ។ ក. ដូច្នេះហើយពេលដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។
ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម -កហើយយើងត្រូវបានស្នើឱ្យរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅ a = 2បន្ទាប់មកនៅសាលា យើងបានជំនួស deuce ជំនួសឱ្យអថេរមួយ។ កនិងទទួលបានចម្លើយ −2 ពិតជាមិនផ្តោតលើរបៀបដែលវាបានប្រែក្លាយ។ តាមពិត មានការគុណដកមួយដោយលេខវិជ្ជមាន 2
-a = −1 × ក
−1 × a = −1 × 2 = −2
ប្រសិនបើការបញ្ចេញមតិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ -កហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ a = −2បន្ទាប់មកយើងជំនួស −2 ជំនួសឱ្យអថេរ ក
-a = −1 × ក
−1 × a = −1 × (−2) = 2
ដើម្បីជៀសវាងកំហុស ឯកតាដែលមើលមិនឃើញដំបូងអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងច្បាស់លាស់។
ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ abcនៅ a=2 , b=3និង c=4
កន្សោម abc 1×a×b×c។ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់យើងសរសេរកន្សោម abc a , ខនិង គ
1 x a x b x c = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
ឧទាហរណ៍ ៥ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ abcនៅ a=−2, b=−3និង c=−4
ចូរយើងសរសេរកន្សោម abcក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ a , ខនិង គ
1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24
ឧទាហរណ៍ ៦ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ − abcនៅ a=3, b=5 និង c=7
កន្សោម − abcគឺជាទម្រង់ខ្លីសម្រាប់ −1×a×b×c។ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់យើងសរសេរកន្សោម − abcក្នុងទម្រង់ពង្រីក និងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ a , ខនិង គ
−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105
ឧទាហរណ៍ ៧ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ − abcនៅ a=−2, b=−4 និង c=−3
ចូរយើងសរសេរកន្សោម − abcពង្រីក៖
−abc = −1 × a × b × គ
ជំនួសតម្លៃនៃអថេរ ក , ខនិង គ
−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24
របៀបកំណត់មេគុណ
ពេលខ្លះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់មេគុណនៃកន្សោមមួយ។ ជាគោលការណ៍ភារកិច្ចនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចគុណលេខបានត្រឹមត្រូវ។
ដើម្បីកំណត់មេគុណក្នុងកន្សោម អ្នកត្រូវគុណលេខដោយឡែកពីគ្នាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងកន្សោមនេះ ហើយគុណនឹងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ កត្តាលេខជាលទ្ធផលនឹងជាមេគុណ។
ឧទាហរណ៍ ១ 7m×5a×(−3)×n
កន្សោមមានកត្តាជាច្រើន។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ប្រសិនបើកន្សោមត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ពង្រីក។ នោះគឺធ្វើការ 7 ម។និង 5 កសរសេរក្នុងទម្រង់ 7 × មនិង 5 × ក
7 × m × 5 × a × (−3) × n
យើងអនុវត្តច្បាប់សមាគមនៃគុណដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគុណកត្តាក្នុងលំដាប់ណាមួយ។ ពោលគឺ គុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណនឹងអក្សរ (អថេរ)៖
−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man
មេគុណគឺ −105 . បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ ផ្នែកអក្សរត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់អក្ខរក្រម៖
-១០៥ ព្រឹក
ឧទាហរណ៍ ២កំណត់មេគុណក្នុងកន្សោម៖ −a×(−3)×2
−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a
មេគុណគឺ 6 ។
ឧទាហរណ៍ ៣កំណត់មេគុណក្នុងកន្សោម៖ 
ចូរគុណលេខ និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖
មេគុណគឺ −1 ។ សូមចំណាំថាឯកតាមិនត្រូវបានកត់ត្រាទេ ដោយសារមេគុណ 1 ជាធម្មតាមិនត្រូវបានកត់ត្រា។
កិច្ចការដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញទាំងនេះអាចលេងសើចយ៉ាងសាហាវជាមួយយើង។ ជារឿយៗវាបង្ហាញថាសញ្ញានៃមេគុណត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមត្រូវ៖ ដកមួយត្រូវបានលុបចោល ឬផ្ទុយទៅវិញវាត្រូវបានកំណត់ដោយឥតប្រយោជន៍។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គងដែលគួរឱ្យរំខានទាំងនេះវាត្រូវតែសិក្សាក្នុងកម្រិតល្អ។
ពាក្យក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ
នៅពេលអ្នកបន្ថែមលេខជាច្រើន អ្នកនឹងទទួលបានផលបូកនៃលេខទាំងនោះ។ លេខដែលបន្ថែមត្រូវបានគេហៅថាពាក្យ។ វាអាចមានលក្ខខណ្ឌជាច្រើនឧទាហរណ៍៖
1 + 2 + 3 + 4 + 5
នៅពេលដែលកន្សោមមានពាក្យ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាវា ព្រោះវាងាយស្រួលបូកជាងដក។ ប៉ុន្តែកន្សោមអាចមានមិនត្រឹមតែបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដកផងដែរ ឧទាហរណ៍៖
1 + 2 − 3 + 4 − 5
នៅក្នុងកន្សោមនេះ លេខ 3 និង 5 ត្រូវបានដក មិនត្រូវបានបន្ថែមទេ។ ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីរារាំងយើងពីការជំនួសការដកដោយការបូកនោះទេ។ បន្ទាប់មកទៀត យើងទទួលបានកន្សោមដែលមានពាក្យ៖
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)
វាមិនសំខាន់ទេដែលលេខ -3 និង -5 ឥឡូវនេះមានសញ្ញាដក។ រឿងចំបងគឺថាលេខទាំងអស់នៅក្នុងកន្សោមនេះត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញាបន្ថែម ពោលគឺកន្សោមគឺជាផលបូក។
កន្សោមទាំងពីរ 1 + 2 − 3 + 4 − 5 និង 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) គឺស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា - ដកមួយ។
1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1
ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោមនឹងមិនទទួលរងពីការពិតដែលថាយើងជំនួសការដកជាមួយនឹងការបូកនៅកន្លែងណាមួយទេ។
អ្នកក៏អាចជំនួសការដកជាមួយនឹងការបន្ថែមនៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖
7a + 6b - 3c + 2d - 4s
7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)
សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ a, b, c, ឃនិង សកន្សោម 7a + 6b - 3c + 2d - 4s និង 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) នឹងស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។
អ្នកត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការពិតដែលថាគ្រូបង្រៀននៅសាលាឬគ្រូបង្រៀននៅវិទ្យាស្ថានអាចហៅពាក្យសូម្បីតែលេខទាំងនោះ (ឬអថេរ) ដែលមិនមែនជាពួកគេ។
ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ ក-ខបន្ទាប់មកគ្រូនឹងមិននិយាយដូច្នេះទេ។ កគឺជារឿងតូចតាច និង ខ- អាចកាត់ទុកបាន។ គាត់នឹងហៅអថេរទាំងពីរថាជាពាក្យសាមញ្ញ លក្ខខណ្ឌ. ហើយទាំងអស់ដោយសារតែការបញ្ចេញមតិនៃទម្រង់ ក-ខគណិតវិទូមើលពីរបៀបដែលផលបូក a + (−b). ក្នុងករណីនេះ កន្សោមក្លាយជាផលបូក និងអថេរ កនិង (−b)ក្លាយជាសមាសធាតុ។
ពាក្យស្រដៀងគ្នា
ពាក្យស្រដៀងគ្នាគឺជាពាក្យដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 7a + 6b + 2a. លក្ខខណ្ឌ ៧ កនិង 2 កមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា - អថេរ ក. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌ ៧ កនិង 2 កគឺស្រដៀងគ្នា។
ជាធម្មតា ពាក្យដូចជាត្រូវបានបន្ថែមដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ឬដោះស្រាយសមីការ។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា ការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូច.
ដើម្បីនាំយកពាក្យដូច អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃពាក្យទាំងនេះ ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។
ឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 3a + 4a + 5a. ក្នុងករណីនេះពាក្យទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នា។ យើងបន្ថែមមេគុណរបស់ពួកគេ ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ - ដោយអថេរ ក
3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5) ×a = 12a
ពាក្យបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងគំនិតហើយលទ្ធផលត្រូវបានកត់ត្រាភ្លាមៗ:
3a + 4a + 5a = 12a
ដូចគ្នានេះផងដែរអ្នកអាចជជែកតវ៉ាដូចនេះ:
មានអថេរ 3 a, 4 អថេរ a និង 5 អថេរទៀត a ត្រូវបានបន្ថែមទៅពួកគេ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានអថេរ 12 a
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ដោយពិចារណាថាប្រធានបទនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ដំបូងយើងនឹងសរសេររាល់ព័ត៌មានលម្អិតឱ្យបានលំអិត។ ទោះបីជាការពិតដែលថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះមនុស្សភាគច្រើនមានកំហុសច្រើន។ ភាគច្រើនគឺមកពីការមិនយកចិត្តទុកដាក់ មិនមែនជាអវិជ្ជា។
ឧទាហរណ៍ ១ 3ក + 2ក + 6ក + 8ក
យើងបន្ថែមមេគុណក្នុងកន្សោមនេះ ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖
3ក + 2ក + 6ក + 8a=(3 + 2 + 6 + 8)× ក = 19ក
សំណង់ (3+2+6+8) × កអ្នកមិនអាចសរសេរចុះបានទេ ដូច្នេះយើងនឹងសរសេរចម្លើយភ្លាមៗ
3 ក + 2 ក + 6 ក + 8 ក = 19 ក
ឧទាហរណ៍ ២នាំយកពាក្យដូចនៅក្នុងកន្សោម 2a+a
អាណត្តិទីពីរ កសរសេរដោយគ្មានមេគុណ ប៉ុន្តែតាមពិត វាត្រូវបាននាំមុខដោយមេគុណ 1 ដែលយើងមើលមិនឃើញ ដោយសារតែវាមិនត្រូវបានកត់ត្រា។ ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិមើលទៅដូចនេះ៖
2a + 1a
ឥឡូវនេះយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នោះគឺយើងបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖
2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a
ចូរសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖
2a + a = 3a
2a+aអ្នកអាចប្រកែកក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត៖
ឧទាហរណ៍ ៣នាំយកពាក្យដូចនៅក្នុងកន្សោម 2 ក - ក
ចូរជំនួសការដកដោយបូក៖
2a + (−a)
អាណត្តិទីពីរ (−a)សរសេរដោយគ្មានមេគុណ ប៉ុន្តែតាមពិតវាមើលទៅដូច (−1 ក)មេគុណ −1 មើលមិនឃើញម្តងទៀត ដោយសារវាមិនត្រូវបានកត់ត្រា ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិមើលទៅដូចនេះ៖
2a + (−1a)
ឥឡូវនេះយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ យើងបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖
2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = ក
ជាធម្មតាសរសេរខ្លីជាង៖
2a − a = ក
ការនាំយកពាក្យដូចជានៅក្នុងកន្សោម 2a-aអ្នកក៏អាចជជែកតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖
មានអថេរ 2 a ដកអថេរមួយ a ជាលទ្ធផលមានអថេរតែមួយ a
ឧទាហរណ៍ 4នាំយកពាក្យដូចនៅក្នុងកន្សោម 6a - 3a + 4a - 8a
6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)
ឥឡូវនេះយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ យើងបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ
(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a
ចូរសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖
6a − 3a + 4a − 8a = −a
មានកន្សោមដែលមានក្រុមផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៃពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍, 3a + 3b + 7a + 2b. សម្រាប់កន្សោមបែបនេះ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះអ្វីដែលនៅសល់ ពោលគឺការបន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។ ប៉ុន្តែដើម្បីជៀសវាងកំហុស វាជាការងាយស្រួលក្នុងការគូសបញ្ជាក់ក្រុមនៃពាក្យដែលមានបន្ទាត់ខុសៗគ្នា។
ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 3a + 3b + 7a + 2bពាក្យទាំងនោះដែលមានអថេរ កអាចត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់មួយ និងពាក្យទាំងនោះដែលមានអថេរ ខអាចត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់ពីរ៖
ឥឡូវនេះយើងអាចនាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច។ នោះគឺ បន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។ វាត្រូវតែធ្វើឡើងសម្រាប់ក្រុមទាំងពីរនៃពាក្យ៖ សម្រាប់ពាក្យដែលមានអថេរ កនិងសម្រាប់ពាក្យដែលមានអថេរ ខ.
3a + 3b + 7a + 2b = (3+7) ×a + (3 + 2) × b = 10a + 5b
ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនិយាយឡើងវិញ កន្សោមគឺសាមញ្ញ ហើយពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងចិត្ត:
3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b
ឧទាហរណ៍ ៥នាំយកពាក្យដូចនៅក្នុងកន្សោម 5a - 6a - 7b + b
យើងជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖
5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b
គូសបន្ទាត់ក្រោមដូចជាពាក្យដែលមានបន្ទាត់ផ្សេងគ្នា។ លក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរ កគូសបន្ទាត់ពីក្រោមដោយបន្ទាត់មួយ និងពាក្យដែលមានអថេរ ខគូសបន្ទាត់ពីក្រោមពីរជួរ៖
ឥឡូវនេះយើងអាចនាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច។ នោះគឺ បន្ថែមមេគុណ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖
5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6)) ×a + ((−7) + 1) × b = −a + (−6b)
ប្រសិនបើកន្សោមមានលេខធម្មតាដោយគ្មានកត្តាអក្ខរក្រម នោះពួកគេត្រូវបានបន្ថែមដោយឡែកពីគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ៦នាំយកពាក្យដូចនៅក្នុងកន្សោម 4a + 3a − 5 + 2b + 7
ចូរជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖
4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7
ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ លេខ −5 និង 7 មិនមានកត្តាព្យញ្ជនៈទេ ប៉ុន្តែពួកវាជាពាក្យស្រដៀងគ្នា - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមវាឡើង។ និងពាក្យ 2 ខនឹងនៅតែមិនមានការផ្លាស់ប្តូរ, ដោយសារតែវាគឺជាការតែមួយគត់នៅក្នុងកន្សោមនេះដែលមានកត្តាអក្សរ ខ,ហើយគ្មានអ្វីត្រូវបន្ថែមវាជាមួយ៖
4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3) ×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2
ចូរសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖
4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2
លក្ខខណ្ឌអាចត្រូវបានតម្រៀប ដូច្នេះពាក្យទាំងនោះដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នាមានទីតាំងនៅក្នុងផ្នែកដូចគ្នានៃកន្សោម។
ឧទាហរណ៍ ៧នាំយកពាក្យដូចនៅក្នុងកន្សោម 5t+2x+3x+5t+x
ដោយសារកន្សោមគឺជាផលបូកនៃពាក្យជាច្រើន នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃវាតាមលំដាប់ណាមួយ។ ដូច្នេះពាក្យដែលមានអថេរ tអាចត្រូវបានសរសេរនៅដើមកន្សោម និងពាក្យដែលមានអថេរ xនៅចុងបញ្ចប់នៃការបញ្ចេញមតិ៖
5t+5t+2x+3x+x
ឥឡូវនេះយើងអាចបន្ថែមលក្ខខណ្ឌដូចជា៖
5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x
ចូរសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖
5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x
ផលបូកនៃលេខផ្ទុយគឺសូន្យ។ ច្បាប់នេះក៏ដំណើរការសម្រាប់កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈផងដែរ។ ប្រសិនបើកន្សោមមានពាក្យដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ នោះអ្នកអាចកម្ចាត់ពួកវានៅដំណាក់កាលនៃការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត គ្រាន់តែទម្លាក់ពួកវាចេញពីកន្សោម ព្រោះផលបូករបស់ពួកគេគឺសូន្យ។
ឧទាហរណ៍ ៨នាំយកពាក្យដូចនៅក្នុងកន្សោម 3t − 4t − 3t + 2t
ចូរជំនួសការដកដោយបូកតាមលទ្ធភាព៖
3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t
លក្ខខណ្ឌ 3tនិង (−3t)គឺផ្ទុយ។ ផលបូកនៃពាក្យផ្ទុយគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើយើងដកលេខសូន្យនេះចេញពីកន្សោម នោះតម្លៃនៃកន្សោមនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះយើងនឹងលុបវាចេញ។ ហើយយើងនឹងលុបវាចេញដោយការលុបធម្មតានៃលក្ខខណ្ឌ 3tនិង (−3t)
ជាលទ្ធផលយើងនឹងមានការបញ្ចេញមតិ (−4t) + 2t. នៅក្នុងកន្សោមនេះ អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យដូចជា និងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖
(−4t) + 2t = ((−4) + 2) ×t = −2t
ចូរសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖
ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ
"ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិ" ហើយខាងក្រោមនេះគឺជាកន្សោមដែលត្រូវសម្រួល។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិមានន័យថា ធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ និងខ្លីជាង។
តាមការពិត យើងបានដោះស្រាយរួចហើយជាមួយនឹងភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមនៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគ។ បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយ ប្រភាគកាន់តែខ្លី និងងាយស្រួលអាន។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ភារកិច្ចនេះអាចយល់បានតាមព្យញ្ជនៈដូចខាងក្រោមៈ "ធ្វើអ្វីក៏ដោយដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិនេះ ប៉ុន្តែធ្វើឱ្យវាកាន់តែសាមញ្ញ" .
ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ ពោលគឺចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ 2៖
តើមានអ្វីទៀតដែលអាចធ្វើបាន? អ្នកអាចគណនាប្រភាគលទ្ធផល។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានទសភាគ 0.5
ជាលទ្ធផលប្រភាគត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅ 0.5 ។
សំណួរដំបូងដែលត្រូវសួរខ្លួនឯងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគួរតែជា "តើអាចធ្វើអ្វីបាន?" . ព្រោះមានរឿងដែលអ្នកអាចធ្វើបាន ហើយមានរឿងដែលអ្នកមិនអាចធ្វើបាន។
ចំណុចសំខាន់មួយទៀតដែលត្រូវចងចាំគឺថា តម្លៃនៃកន្សោមមិនត្រូវផ្លាស់ប្តូរទេ បន្ទាប់ពីកន្សោមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោមវិញ។ កន្សោមនេះគឺជាការបែងចែកដែលអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ដោយបានអនុវត្តការបែងចែកនេះយើងទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមនេះដែលស្មើនឹង 0.5
ប៉ុន្តែយើងបានសម្រួលកន្សោម ហើយទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញថ្មី។ តម្លៃនៃកន្សោមសាមញ្ញថ្មីគឺនៅតែ 0.5
ប៉ុន្តែយើងក៏បានព្យាយាមសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយការគណនាវា។ ជាលទ្ធផល ចម្លើយចុងក្រោយគឺ 0.5។
ដូច្នេះ មិនថាយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយរបៀបណាក៏ដោយ តម្លៃនៃកន្សោមលទ្ធផលគឺនៅតែ 0.5 ។ នេះមានន័យថាភាពសាមញ្ញត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវនៅដំណាក់កាលនីមួយៗ។ នេះគឺជាអ្វីដែលយើងត្រូវខិតខំនៅពេលធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ - អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិមិនគួរទទួលរងពីសកម្មភាពរបស់យើងទេ។
ជាញឹកញយ ចាំបាច់ត្រូវសម្រួលការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ។ សម្រាប់ពួកគេ ច្បាប់សាមញ្ញដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះកន្សោមលេខ។ អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពត្រឹមត្រូវណាមួយ ដរាបណាតម្លៃនៃកន្សោមមិនផ្លាស់ប្តូរ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍ ១សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 5.21s × t × 2.5
ដើម្បីសម្រួលកន្សោមនេះ អ្នកអាចគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ កិច្ចការនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងកិច្ចការដែលយើងបានពិចារណានៅពេលយើងរៀនកំណត់មេគុណ៖
5.21s × t × 2.5 = 5.21 × 2.5 × s × t = 13.025 × st = 13.025st
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 5.21s × t × 2.5សាមញ្ញទៅ ១៣.០២៥
ឧទាហរណ៍ ២សម្រួលការបញ្ចេញមតិ −0.4 ×(−6.3b) ×2
ការងារទីពីរ (−6.3b)អាចត្រូវបានបកប្រែទៅជាទម្រង់ដែលអាចយល់បានចំពោះយើង ពោលគឺសរសេរក្នុងទម្រង់ ( −៦.៣) × ខ ,បន្ទាប់មកគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖
− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6.3) × b × 2 = 5.04b
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ −0.4 ×(−6.3b) ×2 សាមញ្ញទៅ 5.04b
ឧទាហរណ៍ ៣សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
ចូរយើងសរសេរកន្សោមនេះឱ្យបានលំអិត ដើម្បីដឹងច្បាស់ថា លេខនៅទីណា និងអក្សរនៅទីណា៖
ឥឡូវនេះយើងគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ -abc ។ដំណោះស្រាយនេះអាចសរសេរឱ្យខ្លីជាងនេះ៖
នៅពេលដែលធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ ហើយមិនមែននៅចុងបញ្ចប់ដូចដែលយើងបានធ្វើជាមួយប្រភាគធម្មតានោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ យើងជួបប្រទះនូវការបញ្ចេញមតិនៃទម្រង់ នោះវាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការគណនាភាគយក និងភាគបែង ហើយធ្វើអ្វីមួយដូចនេះ៖
ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយជ្រើសរើសទាំងកត្តានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង ហើយកាត់បន្ថយកត្តាទាំងនេះដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រើ ដែលយើងមិនពិពណ៌នាលម្អិតអំពីអ្វីដែលភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបែងចែកទៅជា។
ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងភាគយក កត្តាទី 12 និងក្នុងភាគបែង កត្តាទី 4 អាចកាត់បន្ថយបានដោយ 4 ។ យើងរក្សាទុកទាំងបួននៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ហើយបែងចែក 12 និង 4 ដោយបួននេះ យើងសរសេរចម្លើយនៅជាប់នឹងលេខទាំងនេះ។ ដោយបានឆ្លងកាត់ពួកគេពីមុន
ឥឡូវអ្នកអាចគុណកត្តាតូចៗជាលទ្ធផល។ ក្នុងករណីនេះ មានមិនច្រើនទេ ហើយអ្នកអាចគុណវានៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖
យូរ ៗ ទៅអ្នកអាចឃើញថានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយកន្សោមចាប់ផ្តើម "ធ្វើឱ្យ" ឡើងដូច្នេះវាគួរប្រើក្នុងការគណនាលឿន។ អ្វីដែលអាចគណនាបានក្នុងចិត្ត ត្រូវតែគណនាក្នុងចិត្ត។ អ្វីដែលអាចកាត់បានលឿនគួរតែកាត់ឲ្យលឿន។
ឧទាហរណ៍ 4សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ
ឧទាហរណ៍ ៥សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
យើងគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ mn
ឧទាហរណ៍ ៦សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
ចូរយើងសរសេរកន្សោមនេះឱ្យបានលំអិត ដើម្បីដឹងច្បាស់ថា លេខនៅទីណា និងអក្សរនៅទីណា៖
ឥឡូវនេះយើងគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ប្រភាគទសភាគ −6.4 និងលេខចម្រុះអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា៖
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ
ដំណោះស្រាយសម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះអាចសរសេរបានខ្លីជាង។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖
ឧទាហរណ៍ ៧សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
យើងគុណលេខដោយឡែកពីគ្នា និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា លេខចម្រុះ និងប្រភាគទសភាគ 0.1 និង 0.6 អាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតាបាន៖
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ abcd. ប្រសិនបើអ្នករំលងព័ត៌មានលម្អិត នោះដំណោះស្រាយនេះអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងខ្លីជាងនេះ៖
សូមកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ មេគុណថ្មីដែលទទួលបានដោយកាត់បន្ថយមេគុណមុនក៏អាចកាត់បន្ថយបានដែរ។
ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីអ្វីដែលមិនគួរធ្វើ។ នៅពេលធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ វាត្រូវបានហាមឃាត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងក្នុងការគុណលេខ និងអក្សរ ប្រសិនបើកន្សោមជាផលបូក និងមិនមែនជាផលិតផល។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ 5a + 4bបន្ទាប់មកវាមិនអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
នេះគឺស្មើនឹងការពិតដែលថាប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេសុំឱ្យបន្ថែមចំនួនពីរហើយយើងនឹងគុណពួកគេជំនួសឱ្យការបន្ថែមពួកគេ។
នៅពេលជំនួសតម្លៃណាមួយនៃអថេរ កនិង ខកន្សោម 5a+4bប្រែទៅជាកន្សោមលេខសាមញ្ញ។ ចូរសន្មតថាអថេរ កនិង ខមានអត្ថន័យដូចខាងក្រោមៈ
a = 2 , b = 3
បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្សោមនឹងមាន 22
5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22
ដំបូងការគុណត្រូវបានអនុវត្តហើយបន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែម។ ហើយប្រសិនបើយើងព្យាយាមធ្វើឲ្យកន្សោមនេះសាមញ្ញដោយគុណលេខ និងអក្សរ យើងនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab
20ab = 20 x 2 x 3 = 120
វាប្រែចេញនូវអត្ថន័យខុសគ្នាទាំងស្រុងនៃការបញ្ចេញមតិ។ ក្នុងករណីដំបូងវាបានប្រែក្លាយ 22 នៅក្នុងករណីទីពីរ 120 . នេះមានន័យថាភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ 5a + 4bត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវ។
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិតម្លៃរបស់វាមិនគួរផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងតម្លៃដូចគ្នានៃអថេរនោះទេ។ ប្រសិនបើនៅពេលជំនួសតម្លៃអថេរណាមួយទៅក្នុងកន្សោមដើម តម្លៃមួយត្រូវបានទទួល បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោម តម្លៃដូចគ្នាគួរតែត្រូវបានទទួលបានដូចពីមុនការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។
ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិ 5a + 4bតាមពិតគ្មានអ្វីអាចធ្វើបានទេ។ វាមិនងាយស្រួលជាងនេះទេ។
ប្រសិនបើកន្សោមមានពាក្យស្រដៀងគ្នា នោះពួកវាអាចត្រូវបានបន្ថែមប្រសិនបើគោលដៅរបស់យើងគឺធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។
ឧទាហរណ៍ ៨សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 0.3a−0.4a+a
0.3a − 0.4a + a = 0.3a + (−0.4a) + a = (0.3 + (−0.4) + 1) ×a = 0.9a
ឬខ្លីជាងនេះ៖ 0.3a - 0.4a + ក = 0.9 ក
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 0.3a−0.4a+aសាមញ្ញទៅ 0.9 ក
ឧទាហរណ៍ ៩សម្រួលការបញ្ចេញមតិ −7.5a − 2.5b + 4a
ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យដូចជា៖
−7.5a − 2.5b + 4a = −7.5a + (−2.5b) + 4a = ((−7.5) + 4) ×a + (−2.5b) = −3.5a + (−2.5b)
ឬខ្លីជាងនេះ។ −7.5a − 2.5b + 4a = −3.5a + (−2.5b)
រយៈពេល (−2.5b)នៅតែមិនមានការផ្លាស់ប្តូរ, ដោយសារតែមិនមានអ្វីដែលត្រូវបត់វាជាមួយ។
ឧទាហរណ៍ 10សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យដូចជា៖
មេគុណគឺសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា។
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ
ឧទាហរណ៍ 11 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យដូចជា៖
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ។
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វានឹងកាន់តែមានន័យក្នុងការបន្ថែមមេគុណទីមួយ និងចុងក្រោយជាមុនសិន។ ក្នុងករណីនេះ យើងនឹងមានដំណោះស្រាយខ្លី។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖
ឧទាហរណ៍ 12 ។សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 
ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ អ្នកអាចបន្ថែមពាក្យដូចជា៖
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ សាមញ្ញទៅ 
.
ពាក្យនេះនៅតែមិនមានការផ្លាស់ប្តូរទេ ព្រោះមិនមានអ្វីត្រូវបន្ថែមវាទេ។
ដំណោះស្រាយនេះអាចសរសេរបានខ្លីជាង។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖
ដំណោះស្រាយខ្លីលុបចោលជំហាននៃការជំនួសការដកដោយការបូក និងកំណត់ត្រាលម្អិតអំពីរបៀបដែលប្រភាគត្រូវបានកាត់ជាភាគបែងរួម។
ភាពខុសគ្នាមួយទៀតគឺថានៅក្នុងដំណោះស្រាយលម្អិត ចម្លើយមើលទៅដូច ប៉ុន្តែនិយាយឱ្យខ្លីដូច . តាមពិតវាជាការបញ្ចេញមតិដូចគ្នា។ ភាពខុសគ្នានោះគឺថា ក្នុងករណីដំបូង ការដកត្រូវបានជំនួសដោយការបូក ពីព្រោះនៅដើមដំបូង នៅពេលដែលយើងសរសេរដំណោះស្រាយយ៉ាងលម្អិត យើងបានជំនួសការដកដោយការបូកតាមដែលអាចធ្វើបាន ហើយការជំនួសនេះត្រូវបានរក្សាទុកសម្រាប់ចម្លើយ។
អត្តសញ្ញាណ។ កន្សោមដែលដូចគ្នាបេះបិទ
បន្ទាប់ពីយើងបានសម្រួលកន្សោមណាមួយ វាកាន់តែសាមញ្ញ និងខ្លីជាង។ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើកន្សោមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញបានត្រឹមត្រូវឬអត់ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសតម្លៃណាមួយនៃអថេរជាមុនសិនទៅក្នុងកន្សោមមុន ដែលតម្រូវឱ្យធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងតម្លៃថ្មីដែលត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើតម្លៃក្នុងកន្សោមទាំងពីរគឺដូចគ្នា នោះកន្សោមត្រូវបានសាមញ្ញយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a × 7b. ដើម្បីសម្រួលកន្សោមនេះ អ្នកអាចគុណលេខ និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖
2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab
សូមពិនិត្យមើលថាតើយើងបានសម្រួលកន្សោមឱ្យបានត្រឹមត្រូវឬអត់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសតម្លៃណាមួយនៃអថេរ កនិង ខទីមួយ ដល់កន្សោមទីមួយ ដែលចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកទៅទីពីរ ដែលត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។
អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃនៃអថេរ ក , ខនឹងមានដូចខាងក្រោម៖
a = 4 , b = 5
ជំនួសពួកវាក្នុងកន្សោមទីមួយ 2a × 7b
ឥឡូវយើងជំនួសតម្លៃដូចគ្នានៃអថេរទៅក្នុងកន្សោមដែលបានមកពីការសាមញ្ញ 2a×7bពោលគឺនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ 14ab
14ab = 14 x 4 x 5 = 280
យើងឃើញនៅ a=4និង b=5តម្លៃនៃកន្សោមដំបូង 2a×7bនិងតម្លៃនៃកន្សោមទីពីរ 14abស្មើ
2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280
14ab = 14 x 4 x 5 = 280
ដូចគ្នានេះដែរនឹងកើតឡើងចំពោះតម្លៃផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ a=1និង b=2
2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28
14ab = 14 x 1 x 2 = 28
ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរកន្សោម 2a×7bនិង 14abគឺស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។ ការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដូចគ្នាបេះបិទ.
យើងសន្និដ្ឋានថារវាងការបញ្ចេញមតិ 2a×7bនិង 14abអ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ព្រោះវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។
2a × 7b = 14ab
សមភាពគឺជាកន្សោមណាមួយដែលត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញាស្មើគ្នា (=) ។
និងសមភាពនៃទម្រង់ 2a × 7b = 14abបានហៅ អត្តសញ្ញាណ.
អត្តសញ្ញាណគឺជាសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ។
ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃអត្តសញ្ញាណ៖
a + b = b + a
a(b+c) = ab + ac
a(bc) = (ab)c
បាទ ច្បាប់គណិតវិទ្យាដែលយើងសិក្សាគឺជាអត្តសញ្ញាណ។
សមភាពលេខពិតក៏ជាអត្តសញ្ញាណផងដែរ។ ឧទាហរណ៍:
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 + 1
10 = 7 + 2 + 1
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការគណនា កន្សោមស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមសាមញ្ញដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងពាក្យមុន។ ការជំនួសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃការបញ្ចេញមតិឬសាមញ្ញ ការបម្លែងកន្សោម.
ជាឧទាហរណ៍ យើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a × 7bនិងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញជាង 14ab. ភាពសាមញ្ញនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។
ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញកិច្ចការដែលនិយាយ "បង្ហាញថាសមភាពគឺជាអត្តសញ្ញាណ" ហើយបន្ទាប់មកសមភាពដែលត្រូវបញ្ជាក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាធម្មតាសមភាពនេះមានពីរផ្នែក៖ ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមភាព។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទជាមួយនឹងផ្នែកមួយនៃសមភាព និងទទួលបានផ្នែកផ្សេងទៀត។ ឬធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទជាមួយនឹងផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាព ហើយត្រូវប្រាកដថាផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពមានកន្សោមដូចគ្នា។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្ហាញថាសមភាព 0.5a × 5b = 2.5abគឺជាអត្តសញ្ញាណមួយ។
សម្រួលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខ និងអក្សរដោយឡែកពីគ្នា៖
0.5 × 5 × a × b = 2.5ab
2.5ab = 2.5ab
ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណតូចមួយផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពបានក្លាយជាស្មើទៅនឹងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ ដូច្នេះ យើងបានបង្ហាញថាសមភាព 0.5a × 5b = 2.5abគឺជាអត្តសញ្ញាណមួយ។
ពីការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ យើងបានរៀនបន្ថែម ដក គុណ និងចែកលេខ កាត់បន្ថយប្រភាគ នាំយកមកដូចពាក្យ និងក៏សម្រួលកន្សោមមួយចំនួនផងដែរ។
ប៉ុន្តែទាំងនេះគឺនៅឆ្ងាយពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ មានការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាជាច្រើនទៀត។ យើងនឹងឃើញរឿងនេះម្តងហើយម្តងទៀតនាពេលអនាគត។
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមជាមួយក្រុម Vkontakte ថ្មីរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមទទួលបានការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។
កន្សោម, ការបំប្លែងកន្សោម
កន្សោមអំណាច (កន្សោមជាមួយអំណាច) និងការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមជាមួយនឹងអំណាច។ ជាដំបូង យើងនឹងផ្តោតលើការបំប្លែងដែលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកន្សោមនៃប្រភេទណាមួយ រួមទាំងការបង្ហាញថាមពល ដូចជាតង្កៀបបើក កាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងវិភាគការបំប្លែងដែលមាននៅក្នុងកន្សោមជាមួយដឺក្រេ៖ ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ល។
ការរុករកទំព័រ។
តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិថាមពល?
ពាក្យ "កន្សោមអំណាច" គឺមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាទេ ប៉ុន្តែជារឿយៗវាលេចឡើងនៅក្នុងការប្រមូលភារកិច្ច ជាពិសេសត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និង OGE ឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់ពីការវិភាគកិច្ចការដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពណាមួយជាមួយកន្សោមអំណាច វាច្បាស់ថាកន្សោមអំណាចត្រូវបានយល់ថាជាកន្សោមដែលមានដឺក្រេនៅក្នុងធាតុរបស់វា។ ដូច្នេះសម្រាប់ខ្លួនអ្នក អ្នកអាចយកនិយមន័យដូចខាងក្រោមៈ
និយមន័យ។
កន្សោមអំណាចគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលមានអំណាច។
ចូរនាំមក ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញថាមពល. ជាងនេះទៅទៀត យើងនឹងតំណាងឱ្យពួកគេតាមវិធីដែលការអភិវឌ្ឍន៍នៃទស្សនៈពីកម្រិតដែលមានសូចនាករធម្មជាតិទៅកម្រិតដែលមានសូចនាករពិតប្រាកដកើតឡើង។
ដូចដែលអ្នកដឹងដំបូងមានអ្នកស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិនៅដំណាក់កាលនេះការបញ្ចេញថាមពលសាមញ្ញបំផុតដំបូងនៃប្រភេទ 3 2 , 7 5 +1 , (2 + 1) 5 , (−0, 1) 4 , 3 a 2 −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 ។ល។
បន្តិចក្រោយមក អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានសិក្សា ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវកន្សោមអំណាចដែលមានអំណាចចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ដូចរូបខាងក្រោម៖ 3 −2, 
, a −2 +2 b −3 + c 2 ។
នៅក្នុងថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់ពួកគេត្រលប់ទៅសញ្ញាបត្រម្តងទៀត។ នៅទីនោះ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលត្រូវបានណែនាំ ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវកន្សោមអំណាចដែលត្រូវគ្នា៖ 
, , 
ល។ ជាចុងក្រោយ ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល និងកន្សោមដែលមានពួកវាត្រូវបានពិចារណា៖ , .
បញ្ហាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះកន្សោមថាមពលដែលបានរាយបញ្ជីទេ៖ អថេរបន្ថែមទៀតជ្រាបចូលទៅក្នុងនិទស្សន្ត ហើយមានឧទាហរណ៍ កន្សោមបែបនេះ 2 x 2 +1 ឬ 
. ហើយបន្ទាប់ពីបានស្គាល់ កន្សោមដែលមានអំណាច និងលោការីតចាប់ផ្តើមលេចឡើង ឧទាហរណ៍ x 2 lgx −5 x lgx ។
ដូច្នេះ យើងបានរកឃើញនូវសំណួរថា តើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញអំណាច។ បន្ទាប់ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងពួកវា។
ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពល
ជាមួយនឹងកន្សោមថាមពល អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានណាមួយនៃការបញ្ចេញមតិ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចពង្រីកតង្កៀប ជំនួសកន្សោមជាលេខជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា បន្ថែមពាក្យដូចជា ជាដើម។ តាមធម្មជាតិ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តតាមនីតិវិធីដែលទទួលយកសម្រាប់អនុវត្តសកម្មភាព។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
គណនាតម្លៃនៃកន្សោមអំណាច 2 3 ·(4 2 −12) ។
ការសម្រេចចិត្ត។
យោងតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះដំបូងយើងជំនួសថាមពល 4 2 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 16 (សូមមើលប្រសិនបើចាំបាច់) ហើយទីពីរយើងគណនាភាពខុសគ្នា 16−12=4 ។ យើងមាន 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4.
នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល យើងជំនួសថាមពលនៃ 2 3 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 8 បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនាផលិតផល 8·4=32 ។ នេះគឺជាតម្លៃដែលចង់បាន។
ដូច្នេះ 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4=8 4=32.
ចម្លើយ៖
2 3 (4 2 −12)=32 .
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.
ការសម្រេចចិត្ត។
ជាក់ស្តែង កន្សោមនេះមានពាក្យស្រដៀងគ្នា 3 · a 4 · b − 7 និង 2 · a 4 · b − 7 ហើយយើងអាចកាត់បន្ថយបាន៖ .
ចម្លើយ៖
3 a 4 b −7 −1 +2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.
ឧទាហរណ៍។
បញ្ចេញមតិដោយអំណាចជាផលិតផល។
ការសម្រេចចិត្ត។
ដើម្បីទប់ទល់នឹងភារកិច្ចអនុញ្ញាតឱ្យតំណាងនៃលេខ 9 ជាថាមពលនៃ 3 2 និងការប្រើប្រាស់ជាបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្តគុណដែលបានកាត់បន្ថយភាពខុសគ្នានៃការ៉េ: 
ចម្លើយ៖
វាក៏មានការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួននៅក្នុងកន្សោមអំណាចផងដែរ។ បន្ទាប់យើងនឹងវិភាគពួកគេ។
ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាននិងនិទស្សន្ត
មានដឺក្រេនៅក្នុងមូលដ្ឋាន និង/ឬសូចនាករដែលមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខ ឬអថេរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែកន្សោមមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសរសេរ (2+0.3 7) 5−3.7 និង (a (a+1)−a 2) 2 (x+1) ។
នៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមបែបនេះ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសទាំងកន្សោមនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ និងកន្សោមនៅក្នុងសូចនាករជាមួយនឹងកន្សោមស្មើគ្នាដូចគ្នានៅលើ DPV នៃអថេររបស់វា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយោងទៅតាមច្បាប់ដែលយើងស្គាល់យើងអាចបំប្លែងមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដោយឡែកពីគ្នាហើយដាច់ដោយឡែកពីគ្នា - សូចនាករ។ វាច្បាស់ណាស់ថា ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះ កន្សោមមួយត្រូវបានទទួលដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងទម្រង់ដើម។
ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច ឬសម្រេចបាននូវគោលដៅផ្សេងទៀតដែលយើងត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងកន្សោមអំណាច (2+0.3 7) 5−3.7 ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខក្នុងគោល និងនិទស្សន្ត ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅកាន់អំណាចនៃ 4.1 1.3 ។ ហើយបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបហើយនាំពាក្យស្រដៀងគ្នាមកក្នុងគោលសញ្ញាប័ត្រ (a (a+1)−a 2) 2 (x+1) យើងទទួលបានកន្សោមអំណាចនៃទម្រង់សាមញ្ញមួយ 2 (x+1) ។
ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល
ឧបករណ៍សំខាន់មួយសម្រាប់បំប្លែងការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាចគឺសមភាពដែលឆ្លុះបញ្ចាំង។ ចូរយើងរំលឹករឿងសំខាន់ៗ។ សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ a និង b និងចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត r និង s លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលខាងក្រោមមាន៖
- a r a s = a r + s ;
- a r:a s = a r−s ;
- (a b) r = a r b r ;
- (a:b) r = a r:b r ;
- (a r) s = a r s ។
ចំណាំថាសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់ និងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន ការរឹតបន្តឹងលើលេខ a និង b ប្រហែលជាមិនតឹងរ៉ឹងទេ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខធម្មជាតិ m និង n សមភាព a m ·a n = a m+n គឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់វិជ្ជមាន a ទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន និង a = 0 ។
នៅសាលារៀន ការយកចិត្តទុកដាក់ចម្បងក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពលគឺផ្តោតយ៉ាងជាក់លាក់ទៅលើសមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិសមស្រប និងអនុវត្តវាបានត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេជាធម្មតាមានភាពវិជ្ជមានដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង។ អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដែលមានអថេរក្នុងគោលដឺក្រេ - ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរជាធម្មតាដូចជាមូលដ្ឋានយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើវា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិដោយសេរី។ នៃដឺក្រេ។ ជាទូទៅ អ្នកត្រូវសួរខ្លួនឯងជានិច្ចថា តើអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេណាមួយក្នុងករណីនេះបានទេ ពីព្រោះការប្រើប្រាស់អចលនទ្រព្យមិនត្រឹមត្រូវអាចនាំឱ្យ ODZ រួមតូច និងបញ្ហាផ្សេងៗទៀត។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិត និងជាមួយឧទាហរណ៍នៅក្នុងអត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ នៅទីនេះយើងបង្ខាំងខ្លួនយើងទៅនឹងឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍។
បង្ហាញកន្សោម a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន a .
ការសម្រេចចិត្ត។
ទីមួយ យើងបំប្លែងកត្តាទីពីរ (a 2) −3 ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ៖ (a 2) −3 =a 2 (−3) =a −6. ក្នុងករណីនេះ កន្សោមថាមពលដំបូងនឹងយកទម្រង់ 2.5 ·a −6:a −5.5 ។ ជាក់ស្តែង វានៅតែប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងមាន
a 2.5 a -6:a -5.5 =
a 2.5−6:a−5.5 =a−3.5:a−5.5=
a −3.5−(−5.5) =a 2 .
ចម្លើយ៖
a 2.5 (a 2) -3:a -5.5 \u003d a 2.
លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលត្រូវបានប្រើនៅពេលបំប្លែងកន្សោមថាមពលទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមថាមពល។
ការសម្រេចចិត្ត។
សមភាព (a·b) r =a r·b r អនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅពីកន្សោមដើមទៅផលិតផលនៃទម្រង់ និងបន្ថែមទៀត។ ហើយនៅពេលដែលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាករបន្ថែមឡើង៖ 
.
វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិដើមតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ 
ចម្លើយ៖
.
ឧទាហរណ៍។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោមថាមពល 1.5 −a 0.5 −6 បញ្ចូលអថេរថ្មី t=a 0.5 ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ដឺក្រេ 1.5 អាចត្រូវបានតំណាងជា 0.5 3 និងបន្ថែមទៀតនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៅក្នុងដឺក្រេ (a r) s = a r s បានអនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង បម្លែងវាទៅជាទម្រង់ (a 0.5) 3 ។ ដូច្នេះ a 1.5 -a 0.5 -6=(a 0.5) 3 -a 0.5 -6. ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំអថេរថ្មី t=a 0.5 យើងទទួលបាន t 3 −t−6 ។
ចម្លើយ៖
t 3−t−6 ។
ការបំប្លែងប្រភាគដែលមានអំណាច
កន្សោមអំណាចអាចមានប្រភាគដែលមានអំណាច ឬតំណាងឱ្យប្រភាគបែបនេះ។ ការបំប្លែងប្រភាគជាមូលដ្ឋានណាមួយដែលមាននៅក្នុងប្រភាគនៃប្រភេទណាមួយគឺអាចអនុវត្តបានទាំងស្រុងចំពោះប្រភាគបែបនេះ។ នោះគឺប្រភាគដែលមានដឺក្រេអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មី ធ្វើការដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគយករបស់ពួកគេ និងដាច់ដោយឡែកជាមួយភាគបែង។ល។ ដើម្បីបង្ហាញពីពាក្យខាងលើ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល 
.
ការសម្រេចចិត្ត។
កន្សោមអំណាចនេះគឺជាប្រភាគ។ តោះធ្វើការជាមួយភាគបែង និងភាគបែងរបស់វា។ នៅក្នុងភាគយក យើងបើកតង្កៀប ហើយសម្រួលកន្សោមដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីនោះដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច ហើយនៅក្នុងភាគបែង យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖ 
ហើយយើងក៏ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគបែងដោយដាក់ដកមួយនៅពីមុខប្រភាគ៖ 
.
ចម្លើយ៖
.
ការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានអំណាចដល់ភាគបែងថ្មីត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការកាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផលទៅភាគបែងថ្មី។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កត្តាបន្ថែមមួយក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរ ហើយភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងវា។ នៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពនេះ វាគឺមានតំលៃចងចាំថា ការកាត់បន្ថយទៅភាគបែងថ្មីអាចនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃ DPV ។ ដើម្បីបងា្ករកុំឱ្យវាកើតឡើង វាចាំបាច់ដែលកត្តាបន្ថែមមិនរលាយបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរពីអថេរ ODZ សម្រាប់កន្សោមដើម។
ឧទាហរណ៍។
នាំប្រភាគទៅភាគបែងថ្មី៖ ក) ទៅភាគបែង a, ខ) 
ដល់ភាគបែង។
ការសម្រេចចិត្ត។
ក) ក្នុងករណីនេះ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងយល់ថាតើកត្តាបន្ថែមអ្វីខ្លះដែលជួយឱ្យសម្រេចបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។ នេះគឺជាមេគុណ a 0.3 ចាប់តាំងពី 0.7 a 0.3 = a 0.7 + 0.3 = a ។ ចំណាំថានៅក្នុងជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ a (នេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់) ដឺក្រេ 0.3 មិនបាត់ទេ ដូច្នេះយើងមានសិទ្ធិគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយកត្តាបន្ថែមនេះ៖ 
ខ) ក្រឡេកមើលភាគបែងឱ្យកាន់តែជិត យើងឃើញថា 
ហើយការគុណកន្សោមនេះដោយនឹងផ្តល់ផលបូកនៃគូប និង នោះគឺ . ហើយនេះគឺជាភាគបែងថ្មីដែលយើងត្រូវនាំយកប្រភាគដើម។
ដូច្នេះយើងបានរកឃើញកត្តាបន្ថែម។ កន្សោមមិនបាត់នៅលើជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ x និង y ដូច្នេះយើងអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយវា៖ 
ចម្លើយ៖
ក) 
, ខ) 
.
វាក៏មិនមានអ្វីថ្មីដែរក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានដឺក្រេ៖ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានតំណាងថាជាកត្តាមួយចំនួន ហើយកត្តាដូចគ្នានៃភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
ឧទាហរណ៍។
កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ក) 
, ខ).
ការសម្រេចចិត្ត។
ក) ទីមួយ ភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 30 និង 45 ដែលស្មើនឹង 15 ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, ជាក់ស្តែង, អ្នកអាចកាត់បន្ថយដោយ x 0.5 +1 និងដោយ 
. នេះជាអ្វីដែលយើងមាន៖ 
ខ) ក្នុងករណីនេះ កត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗទេ។ ដើម្បីទទួលបានពួកវា អ្នកត្រូវតែធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ ក្នុងករណីនេះ ពួកវាមានក្នុងការបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តាដោយយោងទៅតាមភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖ 
ចម្លើយ៖
ក) 
ខ) 
.
ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងថ្មី និងកាត់បន្ថយប្រភាគគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាចម្បងដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើប្រភាគ។ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តទៅតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់។ នៅពេលបូក (ដក) ប្រភាគ វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះលេខត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងជាផលនៃចំនួនភាគបែង ហើយភាគបែងជាផលនៃភាគបែង។ ការចែកដោយប្រភាគគឺជាការគុណដោយប្រភាគរបស់វា។
ឧទាហរណ៍។
អនុវត្តតាមជំហាន 
.
ការសម្រេចចិត្ត។
ដំបូងយើងដកប្រភាគក្នុងតង្កៀប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនាំពួកគេទៅភាគបែងធម្មតាដែលជា 
បន្ទាប់មកដកលេខយក៖ 
ឥឡូវនេះយើងគុណប្រភាគ៖ 
ជាក់ស្តែង ការកាត់បន្ថយដោយថាមពល x 1/2 គឺអាចធ្វើទៅបាន បន្ទាប់ពីនោះយើងមាន 
.
អ្នកក៏អាចសម្រួលកន្សោមថាមពលក្នុងភាគបែងបានដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖ 
.
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល 
.
ការសម្រេចចិត្ត។
ជាក់ស្តែងប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (x 2.7 +1) 2 នេះផ្តល់ឱ្យប្រភាគ 
. វាច្បាស់ណាស់ថាអ្វីផ្សេងទៀតត្រូវធ្វើដោយអំណាចនៃ x ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបម្លែងប្រភាគលទ្ធផលទៅជាផលិតផល។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសក្នុងការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា: 
. ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណើរការយើងឆ្លងកាត់ពីផលិតផលចុងក្រោយទៅប្រភាគ។
ចម្លើយ៖
.
ហើយយើងបន្ថែមថាវាអាចទៅរួច ហើយក្នុងករណីជាច្រើនដែលចង់ផ្ទេរកត្តាដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានពីភាគយកទៅភាគបែង ឬពីភាគបែងទៅភាគយកដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃនិទស្សន្ត។ ការបំប្លែងបែបនេះច្រើនតែសម្រួលសកម្មភាពបន្ថែមទៀត។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមថាមពលអាចត្រូវបានជំនួសដោយ .
ការបំប្លែងកន្សោមដោយឫស និងអំណាច
ជាញឹកញាប់នៅក្នុងកន្សោមដែលការបំប្លែងខ្លះត្រូវបានទាមទារ រួមជាមួយនឹងដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ វាក៏មានឫសផងដែរ។ ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមបែបនេះទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន ក្នុងករណីភាគច្រើនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទៅតែឫស ឬតែអំណាចប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែដោយសារវាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយដឺក្រេ ពួកវាជាធម្មតាផ្លាស់ទីពីឫសទៅដឺក្រេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះនៅពេលដែល ODZ នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដើមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសឫសដោយដឺក្រេដោយមិនចាំបាច់ចូលប្រើម៉ូឌុល ឬបំបែក ODZ ទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន (យើងបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុង អត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច និងច្រាសមកវិញ បន្ទាប់ពីបានស្គាល់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករមិនសមហេតុផលត្រូវបានណែនាំ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចនិយាយអំពីសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករពិតប្រាកដតាមអំពើចិត្ត។ នៅដំណាក់កាលនេះ សាលាចាប់ផ្តើមសិក្សា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគដោយសញ្ញាបត្រនៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលមានចំនួនមួយហើយនៅក្នុងសូចនាករ - អថេរមួយ។ ដូច្នេះយើងប្រឈមមុខនឹងកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានលេខនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ ហើយនៅក្នុងនិទស្សន្ត - កន្សោមជាមួយអថេរ ហើយតាមធម្មជាតិ តម្រូវការកើតឡើងដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនៃកន្សោមបែបនេះ។
វាគួរតែត្រូវបាននិយាយថាការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមនៃប្រភេទដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដោះស្រាយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិង វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលហើយការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ នៅក្នុងករណីភាគច្រើន ពួកវាផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ ហើយភាគច្រើនមានគោលបំណងណែនាំអថេរថ្មីនាពេលអនាគត។ សមីការនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពួកគេ។ 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 = 0.
ទីមួយ និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តដែលផលបូកនៃអថេរមួយចំនួន (ឬកន្សោមជាមួយអថេរ) និងលេខមួយត្រូវបានរកឃើញ ត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផល។ នេះអនុវត្តចំពោះលក្ខខណ្ឌដំបូង និងចុងក្រោយនៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x = 0.
បន្ទាប់មក ផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយកន្សោម 7 2 x ដែលយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើ ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់សមីការដើម (នេះជាបច្ចេកទេសស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ យើងមិនមែនទេ។ និយាយអំពីវាឥឡូវនេះ ដូច្នេះផ្តោតលើការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាច ): 
ឥឡូវនេះប្រភាគដែលមានអំណាចត្រូវបានលុបចោល ដែលផ្តល់ឱ្យ 
.
ជាចុងក្រោយ សមាមាត្រនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាត្រូវបានជំនួសដោយអំណាចនៃសមាមាត្រ ដែលនាំទៅដល់សមីការ 
ដែលស្មើនឹង 
. ការបំប្លែងដែលបានធ្វើឡើងអនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំអថេរថ្មីមួយ ដែលកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើមទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ
