ដំបូងឡើយ ដោយគ្រាន់តែជាការប្រមូលព័ត៌មាន និងការសង្កេតជាក់ស្តែងនៃល្បែងគ្រាប់ឡុកឡាក់ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបានក្លាយទៅជាវិទ្យាសាស្ត្រដ៏រឹងមាំមួយ។ Fermat និង Pascal គឺជាអ្នកដំបូងដែលផ្តល់ឱ្យវានូវក្របខ័ណ្ឌគណិតវិទ្យា។

ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីភាពអស់កល្បជានិច្ចដល់ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

បុគ្គលិកលក្ខណៈពីររូបដែលទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេជំពាក់រូបមន្តជាមូលដ្ឋានជាច្រើនគឺ Blaise Pascal និង Thomas Bayes ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអ្នកកាន់សាសនាជ្រៅជ្រះ ក្រោយមកគឺជារដ្ឋមន្ត្រី Presbyterian ។ ជាក់ស្តែង បំណងប្រាថ្នារបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងពីរនាក់នេះ ដើម្បីបង្ហាញពីភាពខុសឆ្គងនៃគំនិតអំពីសំណាងជាក់លាក់មួយ ផ្តល់សំណាងល្អលើចំណូលចិត្តរបស់នាង បានផ្តល់កម្លាំងរុញច្រានដល់ការស្រាវជ្រាវនៅក្នុងតំបន់នេះ។ តាមពិតទៅ ល្បែងនៃឱកាសណាមួយ ជាមួយនឹងការឈ្នះ និងចាញ់ គឺគ្រាន់តែជាបទភ្លេងនៃគោលការណ៍គណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។

សូមអរគុណដល់ការរំភើបចិត្តរបស់ Chevalier de Mere ដែលជាអ្នកលេងល្បែងដូចគ្នា និងជាមនុស្សដែលមិនព្រងើយកន្តើយនឹងវិទ្យាសាស្ត្រ Pascal ត្រូវបានបង្ខំឱ្យស្វែងរកវិធីដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ។ De Mere ចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរនេះ៖ "តើអ្នកត្រូវការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួនប៉ុន្មានដង ដើម្បីអោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 12 ពិន្ទុលើសពី 50%?"។ សំណួរទីពីរដែលចាប់អារម្មណ៍សុភាពបុរសយ៉ាងខ្លាំង: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកការភ្នាល់រវាងអ្នកចូលរួមនៅក្នុងហ្គេមដែលមិនទាន់បានបញ្ចប់?" ជាការពិតណាស់ Pascal បានឆ្លើយតបដោយជោគជ័យនូវសំណួរទាំងពីររបស់ de Mere ដែលបានក្លាយជាអ្នកផ្តួចផ្តើមគំនិតដោយមិនដឹងខ្លួននៃការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលបុគ្គលនៃដឺ Mere នៅតែត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងតំបន់នេះ ហើយមិនមែននៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ទេ។

ពីមុនមក មិនទាន់មានគណិតវិទូណាបានព្យាយាមគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ ព្រោះគេជឿថានេះគ្រាន់តែជាដំណោះស្រាយនៃការទស្សន៍ទាយប៉ុណ្ណោះ។ Blaise Pascal បានផ្តល់និយមន័យដំបូងនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ហើយបានបង្ហាញថានេះគឺជាតួលេខជាក់លាក់ដែលអាចរាប់ជាសុចរិតតាមគណិតវិទ្យា។ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបានក្លាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ស្ថិតិ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប។

តើអ្វីទៅជាភាពចៃដន្យ

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើការធ្វើតេស្តដែលអាចធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងគ្មានកំណត់ នោះយើងអាចកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយ។ នេះគឺជាលទ្ធផលមួយក្នុងចំណោមលទ្ធផលដែលអាចកើតមាននៃបទពិសោធន៍។

បទពិសោធន៍គឺជាការអនុវត្តសកម្មភាពជាក់លាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌថេរ។

ដើម្បីអាចធ្វើការជាមួយនឹងលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍ ព្រឹត្តិការណ៍ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ A, B, C, D, E ...

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ

ដើម្បីអាចបន្តទៅផ្នែកគណិតវិទ្យានៃប្រូបាប៊ីលីតេ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់សមាសធាតុរបស់វាទាំងអស់។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជារង្វាស់ជាលេខនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន (A ឬ B) ដែលជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍មួយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបង្ហាញជា P(A) ឬ P(B) ។

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេគឺ៖

• អាចទុកចិត្តបាន។ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានធានាថានឹងកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ Р(Ω) = 1;
• មិនអាចទៅរួចព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចកើតឡើង Р(Ø) = 0;
• ចៃដន្យព្រឹត្តិការណ៍ស្ថិតនៅចន្លោះជាក់លាក់ និងមិនអាចទៅរួច ពោលគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វាអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែមិនមានការធានាទេ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យតែងតែស្ថិតនៅក្នុង 0≤P(A)≤1)។

ទំនាក់ទំនងរវាងព្រឹត្តិការណ៍

ទាំងមួយ និងផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ A + B ត្រូវបានពិចារណានៅពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានរាប់ក្នុងការអនុវត្តយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃធាតុផ្សំ A ឬ B ឬទាំងពីរ - A និង B ។

ទាក់ទងនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ព្រឹត្តិការណ៍អាចជា៖

• អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។
• ឆបគ្នា។
• មិនឆបគ្នា។
• ទល់មុខ (ផ្តាច់មុខ) ។
• ពឹងផ្អែក។

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ពីរអាចកើតឡើងដោយមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា នោះពួកវា អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា.

ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A មិនចាត់ទុកជាមោឃៈនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ B នោះពួកវា ឆបគ្នា។

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ A និង B មិនដែលកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងការពិសោធន៍ដូចគ្នា នោះគេហៅថា មិនឆបគ្នា។. ការបោះកាក់គឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្អមួយ៖ ការឡើងកន្ទុយដោយស្វ័យប្រវត្តិនឹងមិនឡើងក្បាលទេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាបែបនេះរួមមានផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ៖

P(A+B)=P(A)+P(B)

ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយធ្វើឱ្យការកើតឡើងនៃមួយផ្សេងទៀតមិនអាចទៅរួចនោះគេហៅថាផ្ទុយ។ បន្ទាប់មកមួយក្នុងចំនោមពួកគេត្រូវបានកំណត់ថាជា A និងមួយទៀត - Ā (អានថា "មិនមែន A") ។ ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A មានន័យថា Ā មិនបានកើតឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរនេះបង្កើតជាក្រុមពេញលេញដែលមានផលបូកនៃប្រូបាបស្មើនឹង 1 ។

ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យមានឥទ្ធិពលទៅវិញទៅមក ការថយចុះ ឬបង្កើនប្រូបាប៊ីលីតេរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។

ទំនាក់ទំនងរវាងព្រឹត្តិការណ៍។ ឧទាហរណ៍

វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់អំពីគោលការណ៍នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងការបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ការពិសោធន៍ដែលនឹងត្រូវបានអនុវត្តគឺទាញបាល់ចេញពីប្រអប់ ហើយលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍នីមួយៗគឺជាលទ្ធផលបឋម។

ព្រឹត្តិការណ៍​មួយ​ជា​លទ្ធផល​ដែល​អាច​កើត​មាន​នៃ​បទពិសោធន៍​មួយ​គឺ​បាល់​ក្រហម បាល់​ខៀវ បាល់​ដែល​មាន​លេខ​ប្រាំមួយ​។ល។

ការធ្វើតេស្តលេខ 1 ។ មានបាល់ចំនួន 6 ដែលបីគ្រាប់មានពណ៌ខៀវដែលមានលេខសេស ហើយបីគ្រាប់ទៀតមានពណ៌ក្រហមជាមួយនឹងលេខគូ។

តេស្តលេខ ២ ។ មានបាល់ពណ៌ខៀវចំនួន 6 ដែលមានលេខពីមួយទៅប្រាំមួយ។

ដោយផ្អែកលើឧទាហរណ៍នេះ យើងអាចដាក់ឈ្មោះបន្សំ៖

• ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។ជាភាសាអេស្ប៉ាញ លេខ 2 ព្រឹត្តិការណ៍ "ទទួលបានបាល់ពណ៌ខៀវ" គឺអាចទុកចិត្តបានព្រោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វាគឺ 1 ចាប់តាំងពីបាល់ទាំងអស់មានពណ៌ខៀវហើយមិនអាចខកខានបានទេ។ ចំណែកឯព្រឹត្តិការណ៍ "ទទួលបានបាល់ជាមួយលេខ 1" គឺចៃដន្យ។
• ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។ជាភាសាអេស្ប៉ាញ លេខ 1 ជាមួយនឹងបាល់ពណ៌ខៀវ និងក្រហម ព្រឹត្តិការណ៍ "ទទួលបានបាល់ពណ៌ស្វាយ" គឺមិនអាចទៅរួចទេ ដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វាគឺ 0 ។
• ព្រឹត្តិការណ៍សមមូល។ជាភាសាអេស្ប៉ាញ លេខ 1 ព្រឹត្តិការណ៍ "ទទួលបានបាល់ជាមួយលេខ 2" និង "ទទួលបានបាល់ជាមួយនឹងលេខ 3" ទំនងជាស្មើគ្នា ហើយព្រឹត្តិការណ៍ "ទទួលបានបាល់ជាមួយនឹងលេខគូ" និង "ទទួលបានបាល់ជាមួយនឹងលេខ 2 "មានប្រូបាប៊ីលីតេខុសៗគ្នា។
• ព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នា។ការទទួលបានប្រាំមួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការបោះអ្នកស្លាប់ពីរដងជាប់គ្នាគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នា។
• ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា។នៅក្នុងភាសាអេស្ប៉ាញដូចគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍លេខ 1 "ទទួលបានបាល់ក្រហម" និង "ទទួលបានបាល់ជាមួយនឹងលេខសេស" មិនអាចរួមបញ្ចូលគ្នាក្នុងបទពិសោធន៍តែមួយបានទេ។
• ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ។ឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនេះគឺការបោះកាក់ ដែលក្បាលគូរគឺដូចគ្នាទៅនឹងការមិនគូរកន្ទុយ ហើយផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺតែងតែ 1 (ក្រុមពេញ)។
• ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ. ដូច្នេះនៅក្នុងភាសាអេស្ប៉ាញ លេខ 1 អ្នកអាចកំណត់ខ្លួនអ្នកនូវគោលដៅនៃការទាញយកបាល់ពណ៌ក្រហមពីរដងជាប់គ្នា។ ការស្រង់ចេញ ឬមិនស្រង់ចេញលើកទីមួយ ប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្រង់ចេញជាលើកទីពីរ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាព្រឹត្តិការណ៍ដំបូងប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលើកទីពីរ (40% និង 60%) ។

រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍

ការផ្លាស់ប្តូរពីការទស្សន៍ទាយទៅទិន្នន័យពិតប្រាកដកើតឡើងដោយការផ្ទេរប្រធានបទទៅប្លង់គណិតវិទ្យា។ នោះគឺការវិនិច្ឆ័យអំពីព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដូចជា "ប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់" ឬ "ប្រូបាប៊ីលីតេអប្បបរមា" អាចត្រូវបានបកប្រែទៅជាទិន្នន័យជាលេខជាក់លាក់។ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតរួចហើយក្នុងការវាយតម្លៃ ប្រៀបធៀប និងណែនាំសម្ភារៈបែបនេះទៅក្នុងការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។

តាមទស្សនៈនៃការគណនា និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលវិជ្ជមានបឋមទៅនឹងចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃបទពិសោធន៍ទាក់ទងនឹងព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានតំណាងដោយ P (A) ដែល P មានន័យថា "ប្រូបាប៊ីលីតេ" ដែលត្រូវបានបកប្រែពីភាសាបារាំងថា "ប្រូបាប៊ីលីតេ" ។

ដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ៖

ដែល m ជាចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ A នោះ n គឺជាផលបូកនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់សម្រាប់បទពិសោធន៍នេះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺតែងតែនៅចន្លោះ 0 និង 1៖

0 ≤ P(A) ≤ 1 ។

ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ឧទាហរណ៍

តោះយកភាសាអេស្ប៉ាញ។ លេខ 1 ជាមួយបាល់ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាមុននេះ: បាល់ពណ៌ខៀវចំនួន 3 ដែលមានលេខ 1/3/5 និងបាល់ពណ៌ក្រហម 3 ដែលមានលេខ 2/4/6 ។

ដោយផ្អែកលើការធ្វើតេស្តនេះ កិច្ចការផ្សេងៗជាច្រើនអាចត្រូវបានពិចារណា៖

• ក - ទម្លាក់បាល់ក្រហម។ មានបាល់ក្រហមចំនួន 3 ហើយមានបំរែបំរួលសរុបចំនួន 6 ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ P(A)=3/6=0.5។
• ខ - ទម្លាក់លេខគូ។ មានលេខគូចំនួន 3 (2,4,6) សរុប ហើយចំនួនសរុបនៃជម្រើសលេខដែលអាចធ្វើបានគឺ 6។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺ P(B)=3/6=0.5។
• C - ការបាត់បង់ចំនួនធំជាង 2 ។ មានជម្រើសចំនួន 4 (3,4,5,6) ក្នុងចំណោមចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន 6. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ C គឺ P(C) = 4/6= ០.៦៧.

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីការគណនា ព្រឹត្តិការណ៍ C មានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់ជាង ចាប់តាំងពីចំនួនលទ្ធផលវិជ្ជមានដែលអាចកើតមានគឺខ្ពស់ជាង A និង B។

ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា។

ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះមិនអាចលេចឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងបទពិសោធន៍ដូចគ្នានោះទេ។ ដូចនៅក្នុងភាសាអេស្ប៉ាញ លេខ 1 វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានបាល់ពណ៌ខៀវនិងពណ៌ក្រហមក្នុងពេលតែមួយ។ នោះគឺអ្នកអាចទទួលបានបាល់ពណ៌ខៀវឬក្រហម។ ដូច​គ្នា​នេះ លេខ​គូ និង​លេខ​សេស​មិន​អាច​បង្ហាញ​ក្នុង​ការ​ស្លាប់​ក្នុង​ពេល​តែ​មួយ​បាន​ទេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូក ឬផលិតផលរបស់វា។ ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ A + B ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងរូបរាងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ឬ B និងផលិតផលនៃ AB របស់ពួកគេ - នៅក្នុងរូបរាងទាំងពីរ។ ជាឧទាហរណ៍ ការលេចចេញនូវគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរគ្រាប់ក្នុងពេលតែមួយ។

ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលបញ្ជាក់ពីការកើតឡើងនៃយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ ផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនគឺជាការកើតឡើងរួមគ្នានៃពួកគេទាំងអស់។

នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ តាមក្បួនមួយ ការប្រើប្រាស់សហជីព "និង" តំណាងឱ្យផលបូក សហជីព "ឬ" - គុណ។ រូបមន្តដែលមានឧទាហរណ៍នឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃការបូកនិងគុណនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា។

ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាត្រូវបានពិចារណា នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ៖

P(A+B)=P(A)+P(B)

ឧទាហរណ៍៖ យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេជាភាសាអេស្ប៉ាញ។ លេខ 1 ដែលមានបាល់ពណ៌ខៀវ និងក្រហមនឹងទម្លាក់លេខមួយនៅចន្លោះលេខ 1 និងលេខ 4។ យើងនឹងគណនាមិនមែនក្នុងសកម្មភាពមួយទេ ប៉ុន្តែដោយផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃសមាសធាតុបឋម។ ដូច្នេះនៅក្នុងការពិសោធន៍បែបនេះមានតែ 6 គ្រាប់ឬ 6 នៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់។ លេខដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌគឺ 2 និង 3 ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលេខ 2 គឺ 1/6 ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលេខ 3 ក៏ជា 1/6 ផងដែរ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលេខរវាង 1 និង 4 គឺ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នានៃក្រុមពេញលេញគឺ 1 ។

ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងការពិសោធន៍ជាមួយគូបមួយ យើងបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលេខទាំងអស់នោះ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានមួយ។

នេះក៏ជាការពិតសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការពិសោធន៍ជាមួយកាក់ ដែលភាគីម្ខាងជាព្រឹត្តិការណ៍ A និងមួយទៀតជាព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ Ā ដូចដែលគេដឹងស្រាប់។

Р(А) + Р(Ā) = ១

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផលិតព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។

គុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើនៅពេលពិចារណាលើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាពីរ ឬច្រើននៅក្នុងការសង្កេតមួយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ A និង B នឹងបង្ហាញនៅក្នុងវាក្នុងពេលតែមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាបរបស់ពួកគេ ឬ៖

P(A*B)=P(A)*P(B)

ឧទាហរណ៍ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុង លេខ 1 ជាលទ្ធផលនៃការប៉ុនប៉ងពីរដង បាល់ពណ៌ខៀវនឹងលេចឡើងពីរដង ស្មើនឹង

នោះគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដែលកើតឡើងនៅពេលដែលលទ្ធផលនៃការប៉ុនប៉ងពីរជាមួយនឹងការទាញយកបាល់ មានតែបាល់ពណ៌ខៀវប៉ុណ្ណោះនឹងត្រូវបានស្រង់ចេញគឺ 25% ។ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើពិសោធន៍ជាក់ស្តែងលើបញ្ហានេះ ហើយមើលថាតើនេះពិតជាករណីឬអត់។

ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានចាត់ទុកថារួមគ្នានៅពេលដែលរូបរាងរបស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេអាចស្របគ្នាជាមួយនឹងរូបរាងរបស់ផ្សេងទៀត។ ទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេរួមគ្នាក៏ដោយក៏ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យត្រូវបានពិចារណា។ ជាឧទាហរណ៍ ការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរអាចផ្តល់លទ្ធផលនៅពេលដែលលេខ 6 ធ្លាក់លើពួកគេទាំងពីរ។ ទោះបីជាព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងស្របគ្នា និងលេចឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នាក៏ដោយ ក៏ពួកគេឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក មានតែប្រាំមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្លាក់ចេញ ប៉ុន្តែការស្លាប់ទីពីរមិនមានឥទ្ធិពលលើវាទេ។ .

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូករបស់ពួកគេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា។ ឧទាហរណ៍

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ដែលជាប់ទាក់ទងគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដកប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលរបស់ពួកគេ (នោះគឺការអនុវត្តរួមគ្នារបស់ពួកគេ)៖

សន្លាក់ R ។ (A + B) \u003d P (A) + P (B) - P (AB)

សន្មតថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅដោយការបាញ់មួយគឺ 0.4 ។ បន្ទាប់មកព្រឹត្តិការណ៍ A - វាយគោលដៅនៅក្នុងការប៉ុនប៉ងលើកទីមួយ B - នៅក្នុងលើកទីពីរ។ ព្រឹត្តិការណ៍​ទាំងនេះ​គឺ​រួមគ្នា​ព្រោះ​វា​អាចទៅរួច​ដែល​វា​អាច​វាយ​ចំ​គោលដៅ​ទាំង​ពី​ការបាញ់​លើក​ទី​មួយ​និង​ពី​ការបាញ់​លើក​ទី​ពីរ​។ ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍មិនអាស្រ័យទេ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នៃការវាយចំគោលដៅដោយការបាញ់ពីរ (យ៉ាងហោចណាស់មួយ)? យោងតាមរូបមន្ត៖

0,4+0,4-0,4*0,4=0,64

ចម្លើយចំពោះសំណួរគឺ៖ "ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅដោយការបាញ់ពីរគឺ 64%" ។

រូបមន្តនេះសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ P(AB) = 0។ នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាអាចចាត់ទុកថាជាករណីពិសេស។ នៃរូបមន្តដែលបានស្នើឡើង។

ធរណីមាត្រប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាអាចត្រូវបានតំណាងជាតំបន់ពីរ A និង B ដែលប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញពីរូបភាពតំបន់នៃសហជីពរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីសរុបដកតំបន់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ ការពន្យល់ធរណីមាត្រនេះធ្វើឱ្យរូបមន្តដែលហាក់ដូចជាមិនសមហេតុផលអាចយល់បានកាន់តែច្រើន។ ចំណាំថាដំណោះស្រាយធរណីមាត្រមិនមែនជារឿងចម្លែកនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេទេ។

និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃសំណុំ (ច្រើនជាងពីរ) នៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាគឺពិបាកជាង។ ដើម្បីគណនាវាអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដែលត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់ករណីទាំងនេះ។

ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ

ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យត្រូវបានគេហៅថាប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយ (A) នៃពួកវាប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃផ្សេងទៀត (B) ។ លើសពីនេះទៅទៀត ឥទ្ធិពលនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និងការមិនកើតឡើងរបស់វាត្រូវបានយកមកពិចារណា។ ទោះបីជាព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាអាស្រ័យតាមនិយមន័យក៏ដោយ មានតែមួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនោះគឺអាស្រ័យ (B) ។ ប្រូបាប៊ីលីតេធម្មតាត្រូវបានកំណត់ថាជា P(B) ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ ក្នុងករណីអ្នកអាស្រ័យ គំនិតថ្មីត្រូវបានណែនាំ - ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P A (B) ដែលជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ B ក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលព្រឹត្តិការណ៍ A (សម្មតិកម្ម) បានកើតឡើង ដែលវាអាស្រ័យ។

ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍ A ក៏ចៃដន្យដែរ ដូច្នេះវាក៏មានប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវតែ និងអាចយកទៅពិចារណាក្នុងការគណនា។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមនឹងបង្ហាញពីរបៀបធ្វើការជាមួយព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ និងសម្មតិកម្មមួយ។

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ

ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អសម្រាប់ការគណនាព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យគឺជាសន្លឹកបៀស្តង់ដារ។

នៅលើឧទាហរណ៍នៃសន្លឹកបៀចំនួន 36 សូមពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសន្លឹកបៀទី 2 ដែលត្រូវបានដកចេញពីនាវានឹងក្លាយជាឈុតពេជ្រ ប្រសិនបើសន្លឹកបៀទីមួយត្រូវបានដកចេញគឺ:

1. ទំពាំងបាយជូ។
2. ឈុតមួយទៀត។

ជាក់ស្តែង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទីពីរ B គឺអាស្រ័យលើ A ទីមួយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើជម្រើសទីមួយគឺពិត ដែលជា 1 សន្លឹក (35) និង 1 ពេជ្រ (8) តិចជាងនៅក្នុងនាវានោះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ B:

P A (B) \u003d 8 / 35 \u003d 0.23

ប្រសិនបើជម្រើសទីពីរគឺពិត នោះមានសន្លឹកបៀចំនួន 35 នៅក្នុងនាវា ហើយចំនួនសរុបនៃ tambourines (9) នៅតែត្រូវបានរក្សាទុក នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមគឺ B:

P A (B) \u003d 9/35 \u003d 0.26 ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ A មានលក្ខខណ្ឌលើការពិតដែលថាសន្លឹកបៀទីមួយគឺជាពេជ្រនោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ B នឹងថយចុះហើយផ្ទុយទៅវិញ។

គុណនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ

ដោយផ្អែកលើជំពូកមុន យើងទទួលយកព្រឹត្តិការណ៍ទីមួយ (A) ជាការពិត ប៉ុន្តែនៅក្នុងខ្លឹមសារ វាមានតួអក្សរចៃដន្យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ ពោលគឺការទាញយក tambourine ពីសន្លឹកបៀ គឺស្មើនឹង៖

P(A) = 9/36=1/4

ដោយសារទ្រឹស្តីមិនមានដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានអំពាវនាវឱ្យបម្រើគោលបំណងជាក់ស្តែង វាជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការកត់សម្គាល់ថា ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផលិតព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យគឺចាំបាច់។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យរួមគ្នា A និង B គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ A គុណនឹងប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ B (អាស្រ័យលើ A)៖

P (AB) \u003d P (A) * P A (B)

បន្ទាប់មកនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងបន្ទះមួយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរសន្លឹកបៀពីរជាមួយនឹងឈុតពេជ្រគឺ៖

9/36*8/35=0.0571 ឬ 5.7%

ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្រង់ចេញមិនមែនពេជ្រដំបូងឡើយ ហើយបន្ទាប់មកពេជ្រគឺស្មើនឹង៖

27/36*9/35=0.19 ឬ 19%

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ B គឺធំជាង ផ្តល់ថាកាតនៃឈុតផ្សេងក្រៅពីពេជ្រត្រូវបានគូរជាមុន។ លទ្ធផលនេះគឺពិតជាឡូជីខល និងអាចយល់បាន។

ប្រូបាប៊ីលីតេសរុបនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

នៅពេលដែលបញ្ហាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌក្លាយជាពហុមុខ វាមិនអាចត្រូវបានគណនាដោយវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញទេ។ នៅពេលដែលមានសម្មតិកម្មច្រើនជាងពីរគឺ A1, A2, ..., A n, .. បង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្រោមលក្ខខណ្ឌ៖

• P(A i)>0, i=1,2,…
• A i ∩ A j = Ø, i≠j ។
• Σ k A k = Ω ។

ដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេសរុបសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ B ជាមួយនឹងក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ A1, A2, ..., A n គឺ៖

មើលទៅអនាគត

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺចាំបាច់នៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃវិទ្យាសាស្ត្រ៖ សេដ្ឋកិច្ច ស្ថិតិ រូបវិទ្យា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទ្រឹស្ដីព្រឹត្តិការណ៍មួយអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងវិស័យបច្ចេកវិទ្យាណាមួយជាមធ្យោបាយដើម្បីកំណត់លទ្ធភាពនៃកំហុស ឬដំណើរការខុសប្រក្រតី។

វាអាចនិយាយបានថា តាមរយៈការទទួលស្គាល់ប្រូបាប៊ីលីតេ យើងធ្វើជំហានទ្រឹស្តីមួយទៅអនាគត ដោយសម្លឹងមើលវាតាមរយៈ prism នៃរូបមន្ត។

នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច ក៏ដូចជាផ្នែកផ្សេងទៀតនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ឬនៅក្នុងធម្មជាតិ យើងត្រូវដោះស្រាយជានិច្ចជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបានត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះបរិមាណនៃការលក់ទំនិញអាស្រ័យលើតម្រូវការដែលអាចប្រែប្រួលយ៉ាងខ្លាំងនិងលើកត្តាមួយចំនួនទៀតដែលស្ទើរតែមិនអាចយកទៅពិចារណាបាន។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលរៀបចំការផលិត និងការលក់ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែទស្សន៍ទាយលទ្ធផលនៃសកម្មភាពបែបនេះ ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃបទពិសោធន៍ផ្ទាល់ខ្លួនពីមុន ឬបទពិសោធន៍ស្រដៀងគ្នារបស់អ្នកដទៃ ឬវិចារណញាណ ដែលភាគច្រើនផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍ផងដែរ។

ដើម្បីវាយតម្លៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកំពុងស្ថិតក្រោមការពិចារណានោះ ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរ ឬរៀបចំលក្ខខណ្ឌពិសេសដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានកត់ត្រាទុក។

ការអនុវត្តលក្ខខណ្ឌ ឬសកម្មភាពមួយចំនួនដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងសំណួរត្រូវបានគេហៅថា បទពិសោធន៍ឬ ពិសោធន៍.

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា ចៃដន្យប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ វាអាចឬមិនកើតឡើង។

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថា ពិតប្រាកដប្រសិនបើវាចាំបាច់លេចឡើងជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍នេះ និង មិនអាចទៅរួចប្រសិនបើវាមិនអាចបង្ហាញនៅក្នុងបទពិសោធន៍នេះ។

ជាឧទាហរណ៍ ការធ្លាក់ព្រិលនៅទីក្រុងមូស្គូនៅថ្ងៃទី 30 ខែវិច្ឆិកា គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយ។ ថ្ងៃរះប្រចាំថ្ងៃអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ការធ្លាក់ព្រិលនៅអេក្វាទ័រអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។

បញ្ហាចម្បងមួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេគឺបញ្ហានៃការកំណត់រង្វាស់បរិមាណនៃលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង។

ពិជគណិតនៃព្រឹត្តិការណ៍

ព្រឹត្តិការណ៍​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​មិន​ត្រូវ​គ្នា​ប្រសិន​បើ​ពួក​គេ​មិន​អាច​សង្កេត​ឃើញ​រួម​គ្នា​ក្នុង​បទ​ពិសោធ​ដូច​គ្នា​។ ដូច្នេះ វត្តមាន​រថយន្ត​ពីរ​និង​បី​ក្នុង​ហាង​មួយ​សម្រាប់​លក់​ក្នុង​ពេល​តែ​មួយ​គឺជា​ព្រឹត្តិការណ៍​មិន​ស៊ីសង្វាក់​គ្នា​ពីរ​។

ផលបូកព្រឹត្តិការណ៍គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងការកើតឡើងយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ

ឧទាហរណ៍នៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺវត្តមាននៃផលិតផលយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមផលិតផលពីរនៅក្នុងហាងមួយ។

ការងារព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នេះ

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានការលេចឡើងនៃទំនិញពីរក្នុងពេលតែមួយនៅក្នុងហាងគឺជាផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍: - រូបរាងនៃផលិតផលមួយ - រូបរាងនៃផលិតផលផ្សេងទៀត។

ព្រឹត្តិការណ៍បង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនោះចាំបាច់កើតឡើងនៅក្នុងបទពិសោធន៍។

ឧទាហរណ៍។កំពង់ផែនេះមានចំណតពីរសម្រាប់កប៉ាល់។ ព្រឹត្តិការណ៍បីអាចត្រូវបានពិចារណា៖ - អវត្ដមាននៃកប៉ាល់នៅចំណត, - វត្តមានរបស់កប៉ាល់មួយនៅចំណតមួយ, - វត្តមានរបស់កប៉ាល់ពីរនៅចំណតពីរ។ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងបីនេះបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍។

ទល់មុខព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានតែមួយគត់ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញត្រូវបានគេហៅថា។

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយដែលផ្ទុយគ្នាត្រូវបានតំណាងដោយ នោះព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ .

និយមន័យបុរាណ និងស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

លទ្ធផលតេស្តនីមួយៗដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា (ការពិសោធន៍) ត្រូវបានគេហៅថាលទ្ធផលបឋម។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ។ ឧទាហរណ៍គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោល។ វាអាចមានលទ្ធផលបឋមចំនួនប្រាំមួយយោងទៅតាមចំនួនពិន្ទុនៅសងខាង។

ពីលទ្ធផលបឋម អ្នកអាចរៀបចំព្រឹត្តិការណ៍ដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ។ ដូច្នេះ ព្រឹត្តិការណ៍នៃចំនួនពិន្ទុស្មើគ្នាត្រូវបានកំណត់ដោយលទ្ធផលបី៖ 2, 4, 6 ។

រង្វាស់បរិមាណនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកំពុងពិចារណាគឺប្រូបាប៊ីលីតេ។

និយមន័យពីរនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុត៖ បុរាណនិង ស្ថិតិ.

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺទាក់ទងទៅនឹងសញ្ញាណនៃលទ្ធផលអំណោយផល។

និក្ខមនំត្រូវបានគេហៅថា អំណោយផលព្រឹត្តិការណ៍នេះ ប្រសិនបើការកើតឡើងរបស់វារួមបញ្ចូលការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកំពុងពិចារណាគឺជាចំនួនគូនៃចំណុចនៅលើគែមដែលបានធ្លាក់ចុះមានលទ្ធផលអំណោយផលបី។ ក្នុងករណីនេះឧត្តមសេនីយ៍
ចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន។ ដូច្នេះ នៅទីនេះអ្នកអាចប្រើនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

និយមន័យបុរាណស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលទៅនឹងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន

តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅឯណា គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ គឺជាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា

និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការពិសោធន៍។

ប្រេកង់ទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

តើចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងស៊េរីនៃការពិសោធន៍ (ការធ្វើតេស្ត) នៅឯណា។

និយមន័យស្ថិតិ. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគឺជាចំនួនដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានស្ថេរភាព (បង្កើតឡើង) ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃចំនួនពិសោធន៍។

នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង ប្រេកង់ដែលទាក់ទងសម្រាប់ការសាកល្បងមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានយកជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

តាមនិយមន័យទាំងនេះនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាវិសមភាពតែងតែមាន

ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត (1.1) រូបមន្តបន្សំត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីស្វែងរកចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល និងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន។

ជាការពិត រូបមន្ត (1) និង (2) គឺជាកំណត់ត្រាខ្លីនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដោយផ្អែកលើតារាងលក្ខខណ្ឌនៃលក្ខណៈពិសេស។ ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា (រូបភាពទី 1) ។ ចូរនិយាយថាយើងដឹងថាគ្រួសារជាក់លាក់មួយនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារនេះនឹងទិញទូរទស្សន៍បែបនេះ?

អង្ករ។ 1. ឥរិយាបថអ្នកទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ

ក្នុងករណីនេះយើងត្រូវគណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P (ការទិញត្រូវបានធ្វើឡើង | ការទិញត្រូវបានគ្រោងទុក)។ ដោយសារយើងដឹងថាគ្រួសារមួយកំពុងមានគម្រោងទិញ កន្លែងគំរូមិនមានទាំងអស់ 1,000 គ្រួសារទេ ប៉ុន្តែមានតែអ្នកដែលគ្រោងនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងចំណោម 250 គ្រួសារបែបនេះ 200 ពិតជាបានទិញទូរទស្សន៍នេះ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារមួយពិតជានឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រសិនបើពួកគេគ្រោងនឹងធ្វើនោះ អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

P (ការទិញបានធ្វើឡើង | ការទិញដែលបានគ្រោងទុក) = ចំនួនគ្រួសារដែលធ្វើផែនការ និងការទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំមួយ / ចំនួនគ្រួសារដែលគ្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ = 200 / 250 = 0.8

លទ្ធផលដូចគ្នាត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត (2)៖

តើព្រឹត្តិការណ៍នៅឯណា ប៉ុន្តែគឺ​គ្រួសារ​មាន​គម្រោង​ទិញ​ទូរទស្សន៍​អេក្រង់​ធំ​មួយ ហើយ​ព្រឹត្តិការណ៍​នេះ​ IN- ថានាងពិតជានឹងទិញវា។ ការជំនួសទិន្នន័យពិតទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាន៖

ដើមឈើការសម្រេចចិត្ត

នៅលើរូបភព។ 1 គ្រួសារ​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​បួន​ប្រភេទ​គឺ អ្នក​ដែល​មាន​គម្រោង​ទិញ​ទូរទស្សន៍​អេក្រង់​ធំ​មួយ និង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន, និង​អ្នក​ដែល​បាន​ទិញ​ទូរទស្សន៍​ប្រភេទ​នេះ​និង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន. ការចាត់ថ្នាក់ស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើមែកធាងការសម្រេចចិត្ត (រូបភាពទី 2) ។ ដើមឈើដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2 មាន​សាខា​ពីរ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​គ្រួសារ​ដែល​មាន​គម្រោង​ទិញ​ទូរទស្សន៍​អេក្រង់​ធំ និង​គ្រួសារ​ដែល​មិន​មាន។ សាខានីមួយៗទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកជាពីរសាខាបន្ថែម ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគ្រួសារដែលបានទិញ និងមិនបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរសេរនៅខាងចុងនៃសាខាសំខាន់ទាំងពីរគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង ប៉ុន្តែ'. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរសេរនៅចុងបញ្ចប់នៃសាខាបន្ថែមទាំងបួនគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ ប៉ុន្តែនិង IN. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានគណនាដោយការបែងចែកប្រូបាប៊ីលីតេរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានៃពួកវានីមួយៗ។

អង្ករ។ មែកធាងការសម្រេចចិត្ត

ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រសិនបើពួកគេគ្រោងនឹងធ្វើដូច្នេះ អ្នកគួរតែកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ការទិញដែលបានគ្រោងទុកនិងបានបញ្ចប់ហើយបន្ទាប់មកចែកវាដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ការទិញដែលបានគ្រោងទុក. ផ្លាស់ទីតាមមែកធាងការសម្រេចចិត្តដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 2, យើងទទួលបានចម្លើយខាងក្រោម (ស្រដៀងនឹងចម្លើយមុន)៖

ឯករាជ្យភាពស្ថិតិ

នៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំដែលផ្តល់ឱ្យពួកគេគ្រោងនឹងធ្វើគឺ 200/250 = 0.8 ។ សូមចាំថាប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌដែលគ្រួសារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំគឺ 300/1000 = 0.3 ។ ការ​សន្និដ្ឋាន​ដ៏​សំខាន់​មួយ​ចេញ​មក​ពី​នេះ។ ព័ត៌មានអាទិភាពដែលគ្រួសារកំពុងរៀបចំផែនការទិញប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទិញខ្លួនឯង។ម្យ៉ាង​ទៀត ព្រឹត្តិការណ៍​ទាំង​ពីរ​នេះ​អាស្រ័យ​លើ​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក។ ផ្ទុយទៅនឹងឧទាហរណ៍នេះ មានព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យស្ថិតិដែលប្រូបាប៊ីលីតេមិនអាស្រ័យលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឯករាជ្យភាពនៃស្ថិតិត្រូវបានបង្ហាញដោយអត្តសញ្ញាណ៖ P(A|B) = P(A)កន្លែងណា P(A|B)- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែសន្មតថាព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង IN, P(A)គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ A.

សូមបញ្ជាក់ថា ព្រឹត្តិការណ៍នានា ប៉ុន្តែនិង IN P(A|B) = P(A). ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងភាពអាសន្ននៃលក្ខណៈពិសេស ដែលមានទំហំ 2 × 2 លក្ខខណ្ឌនេះគឺពេញចិត្តសម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែនិង INវានឹងមានសុពលភាពសម្រាប់បន្សំផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ព្រឹត្តិការណ៍ ការទិញដែលបានគ្រោងទុកនិង ការទិញបានបញ្ចប់មិនឯករាជ្យតាមស្ថិតិទេ ពីព្រោះព័ត៌មានអំពីព្រឹត្តិការណ៍មួយប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយទៀត។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីរបៀបសាកល្បងឯករាជ្យភាពស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ។ តោះសួរ 300 គ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍ widescreen ថាតើពួកគេពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេដែរឬទេ (រូបភាពទី 3)។ កំណត់ថាតើកម្រិតនៃការពេញចិត្តជាមួយនឹងការទិញ និងប្រភេទទូរទស្សន៍ពាក់ព័ន្ធឬអត់។

អង្ករ។ 3. ទិន្នន័យការពេញចិត្តរបស់អតិថិជនសម្រាប់ទូរទស្សន៍ Widescreen

យោងតាមទិន្នន័យទាំងនេះ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ

P (អតិថិជនពេញចិត្ត) = 240 / 300 = 0.80

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនពេញចិត្តនឹងការទិញ ហើយគ្រួសារបានទិញទូរទស្សន៍ HDTV គឺស្មើគ្នា ហើយព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះមានលក្ខណៈស្ថិតិឯករាជ្យ ព្រោះវាមិនទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ក្បួនគុណប្រូបាប៊ីលីតេ

រូបមន្តសម្រាប់គណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា ក និង ខ. រូបមន្តដោះស្រាយ (1)

ទាក់ទងនឹងប្រូបាប៊ីលីតេរួម P(A និង B)យើងទទួលបានច្បាប់ទូទៅសម្រាប់គុណនៃប្រូបាប។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក និង ខគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែបានផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ IN IN:

(3) P(A និង B) = P(A|B) * P(B)

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណា 80 គ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍ HDTV (រូបភាពទី 3) ។ តារាងបង្ហាញថា ៦៤ គ្រួសារពេញចិត្តនឹងការទិញ ហើយ ១៦ គ្រួសារមិនពេញចិត្ត។ ឧបមាថាគ្រួសារពីរត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យក្នុងចំណោមពួកគេ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកទិញទាំងពីរនឹងពេញចិត្ត។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបាន៖

P(A និង B) = P(A|B) * P(B)

តើព្រឹត្តិការណ៍នៅឯណា ប៉ុន្តែគឺថាគ្រួសារទីពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ និងព្រឹត្តិការណ៍ IN- ថាគ្រួសារដំបូងពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីមួយពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 64/80 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីពីរក៏ពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេដែរ គឺអាស្រ័យលើការឆ្លើយតបរបស់គ្រួសារទីមួយ។ ប្រសិនបើគ្រួសារទី 1 មិនត្រូវបានបញ្ជូនត្រឡប់ទៅគំរូវិញទេ បន្ទាប់ពីការស្ទង់មតិ (ការជ្រើសរើសដោយគ្មានការត្រឡប់មកវិញ) ចំនួនអ្នកឆ្លើយតបនឹងធ្លាក់ចុះដល់ 79 ។ ប្រសិនបើគ្រួសារទីមួយពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីពីរនឹងពេញចិត្តគឺ 63/ 79 ចាប់តាំងពីមានតែ 63 ប៉ុណ្ណោះដែលនៅតែស្ថិតក្នុងគ្រួសារគំរូដែលពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ការជំនួសទិន្នន័យជាក់លាក់ទៅក្នុងរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបានចម្លើយដូចខាងក្រោម៖

P(A និង B) = (63/79)(64/80) = 0.638 ។

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 63.8% ។

ឧបមាថាបន្ទាប់ពីការស្ទង់មតិគ្រួសារទីមួយត្រូវបានត្រលប់ទៅគំរូវិញ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរនឹងពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា និងស្មើនឹង 64/80 ។ ដូច្នេះ P(A និង B) = (64/80)(64/80) = 0.64 ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 64.0% ។ ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថាជម្រើសនៃគ្រួសារទីពីរមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃទីមួយទេ។ ដូច្នេះ ការជំនួសក្នុងរូបមន្ត (3) ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P(A|B)ប្រូបាប៊ីលីតេ P(A)យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង INគឺឯករាជ្យស្ថិតិ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ក និង ខគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែគុណនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ IN.

(4) P(A និង B) = P(A) P(B)

ប្រសិនបើច្បាប់នេះជាការពិតសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង INដែលមានន័យថា ពួកគេមានឯករាជ្យខាងស្ថិតិ។ ដូច្នេះ មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីកំណត់ឯករាជ្យភាពស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ៖

1. ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង INគឺ​ជា​ស្ថិតិ​ឯករាជ្យ​ពី​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក ប្រសិន​បើ​និង​បាន​តែ​ប្រសិន​បើ P(A|B) = P(A).
2. ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង ខគឺ​ជា​ស្ថិតិ​ឯករាជ្យ​ពី​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក ប្រសិន​បើ​និង​បាន​តែ​ប្រសិន​បើ P(A និង B) = P(A) P(B).

ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងភាពអាសន្ននៃសញ្ញាដែលមានទំហំ 2 × 2 លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានពេញចិត្តសម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែនិង ខវានឹងមានសុពលភាពសម្រាប់បន្សំផ្សេងទៀត។

ប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម

(5) Р(А) = P(A|B 1)Р(B 1) + P(A|B 2)Р(B 2) + … + P(A|B k)Р(B k)

ដែលជាកន្លែងដែលព្រឹត្តិការណ៍ B 1 , B 2 , … B k គឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក និងពេញលេញ។

យើងបង្ហាញពីការអនុវត្តរូបមន្តនេះនៅលើឧទាហរណ៍នៃ Fig.1 ។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៥) យើងទទួលបាន៖

P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)

កន្លែងណា P(A)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញត្រូវបានគ្រោងទុក P(B 1)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញត្រូវបានធ្វើឡើង, P(B 2)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញមិនត្រូវបានធ្វើឡើង។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ BAYES

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគិតទៅលើព័ត៌មានដែលព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតបានកើតឡើង។ វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានប្រើទាំងពីរដើម្បីកែលម្អប្រូបាប៊ីលីតេ ដោយគិតគូរពីព័ត៌មានដែលទទួលបានថ្មីៗ និងដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលឥទ្ធិពលដែលបានសង្កេតគឺជាលទ្ធផលនៃមូលហេតុជាក់លាក់មួយចំនួន។ នីតិវិធីសម្រាប់កែលម្អប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Thomas Bayes ក្នុងសតវត្សទី 18 ។

ឧបមាថាក្រុមហ៊ុនដែលបានរៀបរាប់ខាងលើកំពុងស្រាវជ្រាវទីផ្សារសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី។ កាលពីមុន 40% នៃទូរទស្សន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយក្រុមហ៊ុនបានទទួលជោគជ័យ ហើយ 60% នៃម៉ូដែលមិនត្រូវបានទទួលស្គាល់។ មុន​ពេល​ប្រកាស​ចេញ​ម៉ូដែល​ថ្មី អ្នក​ទីផ្សារ​បាន​ស្រាវជ្រាវ​ទីផ្សារ​យ៉ាង​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់ និង​ចាប់​យក​តម្រូវ​ការ។ កាលពីមុនភាពជោគជ័យនៃ 80% នៃម៉ូដែលដែលទទួលបានការទទួលស្គាល់ត្រូវបានព្យាករណ៍ទុកជាមុនខណៈដែល 30% នៃការព្យាករណ៍អំណោយផលបានប្រែទៅជាខុស។ សម្រាប់ម៉ូដែលថ្មី នាយកដ្ឋានទីផ្សារបានផ្តល់ការព្យាករណ៍អំណោយផល។ តើ​ម៉ូដែល​ទូរទស្សន៍​ថ្មី​នឹង​មាន​តម្រូវ​ការ​យ៉ាង​ណា​ខ្លះ?

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes អាចមកពីនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ (1) និង (2)។ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ Р(В|А) យើងយករូបមន្ត (2)៖

ហើយជំនួសតម្លៃ P(A និង B) ពីរូបមន្ត (3)៖

P(A និង B) = P(A|B) * P(B)

ការជំនួសរូបមន្ត (5) ជំនួសឱ្យ P (A) យើងទទួលបានទ្រឹស្តីបទ Bayes៖

ដែលជាកន្លែងដែលព្រឹត្តិការណ៍ B 1 , B 2 , ... B k គឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក និងពេញលេញ។

ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញាណខាងក្រោម៖ ព្រឹត្តិការណ៍ S - ទូរទស្សន៍គឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការ, ព្រឹត្តិការណ៍ S' - ទូរទស្សន៍មិនមានតម្រូវការទេ។, ព្រឹត្តិការណ៍ F - ការព្យាករណ៍អំណោយផល, ព្រឹត្តិការណ៍ F' - ការព្យាករណ៍មិនល្អ. ឧបមាថា P(S) = 0.4, P(S') = 0.6, P(F|S) = 0.8, P(F|S') = 0.3។ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes យើងទទួលបាន៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្រូវការសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី ដែលត្រូវនឹងការព្យាករណ៍អំណោយផលគឺ 0.64 ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខ្វះខាតតម្រូវការក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការព្យាករណ៍អំណោយផលគឺ 1–0.64=0.36 ។ ដំណើរការគណនាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤.

អង្ករ។ 4. (ក) ការគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Bayes ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្រូវការសម្រាប់ទូរទស្សន៍។ (ខ) មែកធាងការសម្រេចចិត្តសម្រាប់ស្រាវជ្រាវតម្រូវការសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes សម្រាប់ការវិនិច្ឆ័យវេជ្ជសាស្រ្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់ទទួលរងពីជំងឺជាក់លាក់មួយគឺ 0.03 ។ ការធ្វើតេស្តវេជ្ជសាស្រ្តអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលថាតើនេះពិតជាដូច្នេះមែន។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ឈឺខ្លាំង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រឹមត្រូវ (បញ្ជាក់ថាមនុស្សម្នាក់ឈឺនៅពេលគាត់ឈឺ) គឺ 0.9 ។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់មានសុខភាពល្អ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានមិនពិត (បញ្ជាក់ថាមនុស្សម្នាក់ឈឺនៅពេលពួកគេមានសុខភាពល្អ) គឺ 0.02 ។ ឧបមាថាការធ្វើតេស្តវេជ្ជសាស្រ្តបានត្រឡប់មកវិញវិជ្ជមាន។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាមនុស្សនោះពិតជាឈឺ? តើលទ្ធភាពនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រឹមត្រូវគឺជាអ្វី?

ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញាណដូចខាងក្រោមៈ ព្រឹត្តិការណ៍ D - បុរសឈឺ, ព្រឹត្តិការណ៍ D' - មនុស្សមានសុខភាពល្អ, ព្រឹត្តិការណ៍ T - ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមាន, ព្រឹត្តិការណ៍ T' - ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យគឺអវិជ្ជមាន. វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែល Р(D) = 0.03, P(D') = 0.97, Р(T|D) = 0.90, P(T|D') = 0.02 ។ ការអនុវត្តរូបមន្ត (៦) យើងទទួលបាន៖

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាបុគ្គលដែលមានរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានពិតជាឈឺគឺ 0.582 (សូមមើលផងដែររូបភាពទី 5)។ ចំណាំថាភាគបែងនៃរូបមន្ត Bayes គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានពោលគឺឧ។ ០.០៤៦៤.

ប្រូបាប៊ីលីតេព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅនឹងចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃបទពិសោធន៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចកើតឡើង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានតាងដោយ P(A) (នៅទីនេះ P គឺជាអក្សរទីមួយនៃពាក្យបារាំង probabilite - ប្រូបាប៊ីលីតេ)។ យោងតាមនិយមន័យ
(1.2.1)
តើចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ A; - ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃបទពិសោធន៍ បង្កើតក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍។
និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះត្រូវបានគេហៅថាបុរាណ។ វាកើតឡើងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ។ ចូរកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយដោយអក្សរ។ ដូច្នេះសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។
(1.2.2)
2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។ យើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចដោយអក្សរ។ ដូច្នេះសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច
(1.2.3)
3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យត្រូវបានបង្ហាញជាលេខវិជ្ជមានតិចជាងមួយ។ ចាប់តាំងពីវិសមភាព ឬពេញចិត្តចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ
(1.2.4)
4. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយបំពេញវិសមភាព
(1.2.5)
វាធ្វើតាមពីទំនាក់ទំនង (1.2.2) -(1.2.4) ។

ឧទាហរណ៍ ១កោដ្ឋ​មួយ​មាន​គ្រាប់​ចំនួន ១០ ដែល​មាន​ទំហំ និង​ទម្ងន់​ដូចគ្នា ដែល​មាន ៤ គ្រាប់​មាន​ពណ៌​ក្រហម និង ៦ គ្រាប់​មាន​ពណ៌​ខៀវ។ បាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលគូរមានពណ៌ខៀវ?

ការសម្រេចចិត្ត. ព្រឹត្តិការណ៍ "បាល់ដែលបានគូរប្រែទៅជាពណ៌ខៀវ" នឹងត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ A. ការធ្វើតេស្តនេះមានលទ្ធផលបឋមចំនួន 10 ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ដែលក្នុងនោះ 6 អនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ A. ស្របតាមរូបមន្ត (1.2.1) យើងទទួលបាន

ឧទាហរណ៍ ២លេខធម្មជាតិទាំងអស់ចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 30 ត្រូវបានសរសេរនៅលើសន្លឹកបៀដូចគ្នា ហើយដាក់ក្នុងកោដ្ឋ។ បន្ទាប់ពីលាយសន្លឹកបៀយ៉ាងហ្មត់ចត់ សន្លឹកបៀមួយសន្លឹកត្រូវយកចេញពីកោដ្ឋ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនៅលើកាតដែលគូរគឺពហុគុណនៃ 5?

ការសម្រេចចិត្ត។សម្គាល់ដោយ A ព្រឹត្តិការណ៍ "លេខនៅលើកាតដែលបានយកគឺជាពហុគុណនៃ 5" ។ ក្នុង​ការ​សាកល្បង​នេះ មាន​លទ្ធផល​បឋម​ចំនួន ៣០ ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ស្មើៗ​គ្នា ដែល​ក្នុង​នោះ ៦ លទ្ធផល​អនុគ្រោះ​ដល់​ព្រឹត្តិការណ៍ A (លេខ ៥, ១០, ១៥, ២០, ២៥, ៣០)។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ឧទាហរណ៍ ៣គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខខាងលើត្រូវបានគណនា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ B ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាមុខកំពូលនៃគូបនឹងមានសរុប 9 ពិន្ទុ។

ការសម្រេចចិត្ត។មាន 6 2 = 36 លទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅក្នុងការសាកល្បងនេះ។ ព្រឹត្តិការណ៍ B ត្រូវបានពេញចិត្តដោយលទ្ធផល 4: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍ 4. លេខធម្មជាតិដែលមិនលើសពី 10 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាលេខនេះជាបឋម?

ការសម្រេចចិត្ត។សម្គាល់ដោយអក្សរ C ព្រឹត្តិការណ៍ "លេខដែលបានជ្រើសរើសគឺសំខាន់" ។ ក្នុងករណីនេះ n = 10, m = 4 (បឋម 2, 3, 5, 7) ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

ឧទាហរណ៍ ៥កាក់ស៊ីមេទ្រីពីរត្រូវបានបោះចោល។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាក់ទាំងពីរមានលេខនៅលើជ្រុងខាងលើ?

ការសម្រេចចិត្ត។ចូរសម្គាល់ដោយអក្សរ D ព្រឹត្តិការណ៍ "មានលេខនៅផ្នែកខាងលើនៃកាក់នីមួយៗ" ។ មានលទ្ធផលបឋមចំនួន 4 ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅក្នុងការធ្វើតេស្តនេះ: (G, G), (G, C), (C, G), (C, C) ។ (សញ្ញាសម្គាល់ (G, C) មានន័យថានៅលើកាក់ទីមួយមានអាវធំមួយនៅលើទីពីរ - លេខមួយ) ។ ព្រឹត្តិការណ៍ D ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមមួយ (C, C) ។ ចាប់តាំងពី m = 1, n = 4, បន្ទាប់មក

ឧទាហរណ៍ ៦តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនៅក្នុងលេខពីរខ្ទង់ដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យគឺដូចគ្នា?

ការសម្រេចចិត្ត។លេខពីរខ្ទង់គឺជាលេខពី 10 ដល់ 99; សរុបមានចំនួន 90 លេខ។ លេខ 9 មានខ្ទង់ដូចគ្នា (ទាំងនេះគឺជាលេខ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99)។ ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនេះ m = 9, n = 90, បន្ទាប់មក
,
ដែល A គឺជា "លេខដែលមានលេខដូចគ្នា" ។

ឧទាហរណ៍ ៧ពីអក្សរនៃពាក្យ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសំបុត្រមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអក្សរនេះនឹងមានៈ ក) ស្រៈ ខ) ព្យញ្ជនៈ គ) អក្សរ ម៉ោង?

ការសម្រេចចិត្ត. មាន 12 អក្សរនៅក្នុងពាក្យឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលក្នុងនោះ 5 ជាស្រៈនិង 7 ជាព្យញ្ជនៈ។ អក្សរ ម៉ោងពាក្យនេះមិនមែនទេ។ ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖ ក - "ស្រៈ", ខ - "ព្យញ្ជនៈ", គ - "អក្សរ ម៉ោង"។ ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមអំណោយផល៖ - សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ A, - សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ B, - សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ C. ចាប់តាំងពី n \u003d 12 បន្ទាប់មក
, និង .

ឧទាហរណ៍ ៨គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល ចំនួនពិន្ទុនៅលើមុខកំពូលនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់នីមួយៗត្រូវបានកត់សម្គាល់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងពីរមានចំនួនពិន្ទុដូចគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត។យើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះដោយអក្សរ A. ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមចំនួន 6៖ (1;]), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6 ;៦). សរុបមក មានលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក្នុងករណីនេះ n=6 2=36។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

ឧទាហរណ៍ ៩សៀវភៅនេះមាន ៣០០ ទំព័រ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំព័រដែលបើកដោយចៃដន្យនឹងមានលេខលំដាប់ដែលជាគុណនៃ 5?

ការសម្រេចចិត្ត។វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលនឹងមាន n = 300 នៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ m = 60 អនុគ្រោះដល់ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានបញ្ជាក់។ ជាការពិត លេខដែលជាគុណនៃ 5 មានទម្រង់ 5k ដែល k ជាលេខធម្មជាតិ ហើយមកពីណា។ . អាស្រ័យហេតុនេះ
ដែលជាកន្លែងដែល A - ព្រឹត្តិការណ៍ "ទំព័រ" មានលេខលំដាប់ដែលជាពហុគុណនៃ 5 ។

ឧទាហរណ៍ 10. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខខាងលើត្រូវបានគណនា។ តើអ្វីទំនងជាទទួលបានសរុប ៧ ឬ ៨?

ការសម្រេចចិត្ត. ចូរកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍៖ A - "7 ពិន្ទុធ្លាក់ចេញ", B - "8 ពិន្ទុធ្លាក់ចេញ" ។ ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយ 6 លទ្ធផលបឋម៖ (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1) និងព្រឹត្តិការណ៍ B - ដោយ ៥ លទ្ធផល៖ (២; ៦), (៣; ៥), (៤; ៤), (៥; ៣), (៦; ២)។ មាន n = 6 2 = 36 នៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា។ ដូចនេះ និង។

ដូច្នេះ P(A)>P(B) នោះគឺការទទួលបានពិន្ទុសរុប 7 គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលទំនងជាងការទទួលបាន 8 ពិន្ទុ។

ភារកិច្ច

1. លេខធម្មជាតិដែលមិនលើសពី 30 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនេះជាពហុគុណនៃ 3 គឺជាអ្វី?
2. នៅក្នុងកោដ្ឋ កក្រហម និង ខបាល់ពណ៌ខៀវដែលមានទំហំ និងទម្ងន់ដូចគ្នា។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលទាញដោយចៃដន្យពីកោដ្ឋនេះមានពណ៌ខៀវ?
3. លេខដែលមិនលើសពី 30 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនេះគឺជាផ្នែកចែកនៃ zo គឺជាអ្វី?
4. នៅក្នុងកោដ្ឋ កខៀវ និង ខបាល់ក្រហមដែលមានទំហំ និងទម្ងន់ដូចគ្នា។ បាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋនេះ ហើយដាក់មួយឡែក។ បាល់នេះមានពណ៌ក្រហម។ បន្ទាប់មកបាល់មួយទៀតត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទីពីរក៏មានពណ៌ក្រហមផងដែរ។
5. លេខធម្មជាតិដែលមិនលើសពី 50 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាលេខនេះជាបឋម?
6. គ្រាប់ឡុកឡាក់បីត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខខាងលើត្រូវបានគណនា។ តើអ្វីទំនងជា - ដើម្បីទទួលបានពិន្ទុសរុប 9 ឬ 10?
7. គ្រាប់ឡុកឡាក់បីត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទម្លាក់ត្រូវបានគណនា។ តើ​អ្វី​ទំនង​ជា​ទទួល​បាន​សរុប ១១ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ឬ ១២ ពិន្ទុ (ព្រឹត្តិការណ៍ B)?

ចម្លើយ

1. 1/3. 2 . ខ/(ក+ខ). 3 . 0,2. 4 . (ខ-1)/(ក+ខ-1). 5 .0,3.6 . p 1 \u003d 25/216 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 9 ពិន្ទុសរុប; p 2 \u003d 27/216 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 10 ពិន្ទុសរុប; p2 > p1 7 . P(A) = 27/216, P(B) = 25/216, P(A) > P(B) ។

សំណួរ

1. អ្វីទៅដែលហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍?
2. តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺជាអ្វី?
3. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច?
4. តើអ្វីជាដែនកំណត់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ?
5. តើអ្វីជាដែនកំណត់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ?
6. តើនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេហៅថាបុរាណ?