បញ្ហាមួយចំនួនអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួល និងច្បាស់លាស់ដោយប្រើដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន។ ឧទាហរណ៍បញ្ហាទាក់ទងនឹងសំណុំ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាអ្វីជាដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន និងរបៀបបង្កើតវាទេ សូមអានជាមុនសិន។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលបញ្ហាធម្មតាអំពីសំណុំ។
កិច្ចការទី 1 ។
ការស្ទង់មតិមួយត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងចំណោមសិស្ស 100 នាក់នៅសាលាមួយដែលមានការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីភាសាបរទេស។ សិស្សត្រូវបានសួរសំណួរថា "តើអ្នកកំពុងរៀនភាសាបរទេសអ្វី?" វាប្រែថាសិស្ស 48 នាក់កំពុងសិក្សាភាសាអង់គ្លេស 26 នាក់ - បារាំង 28 នាក់ - អាល្លឺម៉ង់។ សិស្សសាលាចំនួន 8 នាក់សិក្សាភាសាអង់គ្លេស និងអាល្លឺម៉ង់ 8 នាក់ - ភាសាអង់គ្លេស និងបារាំង 13 - បារាំង និងអាល្លឺម៉ង់។ សិស្សសាលា 24 នាក់មិនបានសិក្សាភាសាអង់គ្លេស បារាំង ឬអាល្លឺម៉ង់ទេ។ តើមានសិស្សសាលាប៉ុន្មាននាក់ដែលបានបញ្ចប់ការស្ទង់មតិសិក្សាបីភាសាក្នុងពេលតែមួយគឺ អង់គ្លេស បារាំង និងអាល្លឺម៉ង់?
ចម្លើយ៖ ៣.
ដំណោះស្រាយ៖
- សិស្សសាលាជាច្រើនដែលរៀនភាសាអង់គ្លេស ("A");
- សិស្សសាលាជាច្រើនកំពុងសិក្សាភាសាបារាំង ("F");
- សិស្សសាលាជាច្រើនដែលកំពុងសិក្សាភាសាអាឡឺម៉ង់ ("N") ។
ចូរយើងពណ៌នាដោយប្រើដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែននូវអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌ។
ចូរយើងកំណត់តំបន់ដែលចង់បាន A=1, Ф=1, Н=1 ជា “x” (ក្នុងតារាងខាងក្រោម ផ្ទៃលេខ ៧)។ ចូរបង្ហាញផ្នែកដែលនៅសល់ក្នុងន័យ x ។
0) តំបន់ A=0, Ф=0, Н=0: សិស្សសាលាចំនួន 24 នាក់ - ផ្តល់ឱ្យស្របតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
1) តំបន់ A=0, F=0, H=1: 28-(8-x+x+13-x)=7+x សិស្សសាលា។
2) តំបន់ A=0, F=1, H=0: 26-(8-x+x+13-x)=5+x សិស្សសាលា។
៣) តំបន់ A=0, F=1, N=1៖ សិស្សសាលាចំនួន ១៣នាក់។
4) តំបន់ A=1, F=0, H=0: 48-(8-x+x+8-x)=32+x សិស្សសាលា។
5) តំបន់ A=1, F=0, H=1: សិស្សសាលា 8 នាក់ ។
៦) តំបន់ A=1, F=1, H=0៖ សិស្សសាលា ៨នាក់។
| № តំបន់ | ក |
ច |
ន |
បរិមាណ សិស្សសាលា |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
0 |
24 |
| 1 | 0 |
0 |
1 |
7+x |
| 2 | 0 |
1 |
0 |
5+x |
| 3 | 0 |
1 |
1 |
ទី 13 |
| 4 | 1 |
0 |
0 |
32+x |
| 5 | 1 |
0 |
1 |
៨ |
| 6 | 1 |
1 |
0 |
៨ |
| 7 | 1 |
1 |
1 |
X |
ចូរកំណត់ x:
24+7+(x+5)+x+(13-x)+(32+x)+(8-x)+(8-x)+x=100។
x=100-(24+7+5+13+32+8+8)=100-97=3 ។
យើងបានរកឃើញថា សិស្សសាលា 3 នាក់កំពុងសិក្សាបីភាសាក្នុងពេលតែមួយគឺ អង់គ្លេស បារាំង និងអាល្លឺម៉ង់។
នេះជាអ្វីដែលដ្យាក្រាមអយល័រ-វេននឹងមើលទៅសម្រាប់ x ដែលគេស្គាល់៖
កិច្ចការទី 2 ។
នៅក្នុងកម្មវិធីគណិតវិទ្យាអូឡាំព្យាដ សិស្សសាលាត្រូវបានស្នើឲ្យដោះស្រាយបញ្ហាបីយ៉ាង៖ មួយជាពិជគណិត មួយរូបធរណីមាត្រ មួយជាត្រីកោណមាត្រ។ សិស្សសាលា 1000 នាក់បានចូលរួមក្នុងព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិក។ លទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិកមានដូចខាងក្រោម៖ អ្នកចូលរួម 800 នាក់បានដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងពិជគណិត 700 នាក់ក្នុងធរណីមាត្រ 600 នាក់ក្នុងត្រីកោណមាត្រ សិស្សសាលា 600 នាក់បានដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត និងធរណីមាត្រ 500 នាក់ក្នុងពិជគណិត និងត្រីកោណមាត្រ 400 រូបវិទ្យា និងធរណីមាត្រ។ មនុស្ស 300 នាក់បានដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងពិជគណិត ធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ។ តើមានសិស្សសាលាប៉ុន្មាននាក់ដែលមិនបានដោះស្រាយបញ្ហាតែមួយ?
ចម្លើយ៖ ១០០។
ដំណោះស្រាយ៖
ដំបូង យើងកំណត់សំណុំ និងណែនាំសញ្ញាណ។ មានបីនាក់ក្នុងចំនោមពួកគេ៖
- បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងពិជគណិត ("A");
- បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងធរណីមាត្រ ("G");
- បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ ("T") ។
ចូរពណ៌នាអំពីអ្វីដែលយើងត្រូវស្វែងរក៖
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចំនួនសិស្សសាលាសម្រាប់តំបន់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តំបន់ដែលចង់បាន A=0, G=0, T=0 ជា “x” (ក្នុងតារាងខាងក្រោម ផ្ទៃលេខ 0)។
តោះស្វែងរកតំបន់ដែលនៅសល់៖
1) តំបន់ A=0, G=0, T=1៖ គ្មានសិស្សសាលាទេ។
2) តំបន់ A=0, G=1, T=0៖ គ្មានសិស្សសាលាទេ។
3) តំបន់ A=0, G=1, T=1: សិស្សសាលា 100 នាក់។
៤) តំបន់ A=1, G=0, T=0៖ គ្មានសិស្សសាលាទេ។
៥) តំបន់ A=1, G=0, T=1៖ សិស្សសាលា ២០០នាក់។
៦) តំបន់ A=1, D=1, T=0៖ សិស្សសាលា ៣០០នាក់។
៧) តំបន់ A=1, G=1, T=1៖ សិស្សសាលា ៣០០នាក់។
ចូរយើងសរសេរតម្លៃនៃតំបន់ទៅក្នុងតារាង៖
| № តំបន់ | ក |
ជី |
ធ |
បរិមាណ សិស្សសាលា |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
0 |
X |
| 1 | 0 |
0 |
1 |
0 |
| 2 | 0 |
1 |
0 |
0 |
| 3 | 0 |
1 |
1 |
100 |
| 4 | 1 |
0 |
0 |
0 |
| 5 | 1 |
0 |
1 |
200 |
| 6 | 1 |
1 |
0 |
300 |
| 7 | 1 |
1 |
1 |
300 |
ចូរបង្ហាញតម្លៃសម្រាប់គ្រប់ផ្នែកទាំងអស់ដោយប្រើដ្យាក្រាម៖
ចូរកំណត់ x:
x=U-(A V Г V Т) ដែល U ជាសកល។
A V G V T=0+0+0+300+300+200+100=900 ។
យើងបានរកឃើញថា សិស្សសាលាចំនួន 100 នាក់មិនបានដោះស្រាយបញ្ហាតែមួយទេ។
កិច្ចការទី 3 ។
នៅឯកីឡាអូឡាំពិក រូបវិទ្យា សិស្សសាលាត្រូវបានស្នើឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាបីយ៉ាង៖ មួយនៅក្នុង kinematics មួយនៅក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិក និងមួយទៀតនៅក្នុងអុបទិក។ លទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិកមានដូចខាងក្រោម៖ អ្នកចូលរួម 400 នាក់បានដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុង kinematics, 350 in thermodynamics និង 300 in optics សិស្សសាលា 300 នាក់បានដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុង kinematics និង thermodynamics, 200 in kinematics and optics, 150 in thermodynamics and optics ។ មនុស្ស 100 នាក់បានដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុង kinematics, thermodynamics និង optics ។ តើមានសិស្សសាលាប៉ុន្មាននាក់ដោះស្រាយបញ្ហាពីរ?
ចម្លើយ៖ ៣៥០ ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដំបូង យើងកំណត់សំណុំ និងណែនាំសញ្ញាណ។ មានបីក្នុងចំនោមពួកគេ៖
- បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុង kinematics ("K");
- បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិក ("T");
- បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងអុបទិក ("O") ។
ចូរយើងពណ៌នាដោយប្រើដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉េននូវអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌ៖
ចូរពណ៌នាអំពីអ្វីដែលយើងត្រូវស្វែងរក៖
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចំនួនសិស្សសាលាសម្រាប់តំបន់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់:
0) តំបន់ K=0, T=0, O=0៖ មិនត្រូវបានកំណត់។
1) តំបន់ K=0, T=0, O=1: សិស្សសាលា 50នាក់។
2) តំបន់ K=0, T=1, O=0៖ គ្មានសិស្សសាលាទេ។
៣) តំបន់ K=0, T=1, O=1៖ សិស្សសាលាចំនួន ៥០នាក់។
៤) តំបន់ K=1, T=0, O=0៖ គ្មានសិស្សសាលាទេ។
5) តំបន់ K=1, T=0, O=1: សិស្សសាលា 100 នាក់។
៦) តំបន់ K=1, T=1, O=0៖ សិស្សសាលា ២០០នាក់។
7) តំបន់ K=1, T=1, O=1: សិស្សសាលា 100 នាក់។
ចូរយើងសរសេរតម្លៃនៃតំបន់ទៅក្នុងតារាង៖
| № តំបន់ | TO |
ធ |
អំពី |
បរិមាណ សិស្សសាលា |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
0 |
- |
| 1 | 0 |
0 |
1 |
50 |
| 2 | 0 |
1 |
0 |
0 |
| 3 | 0 |
1 |
1 |
50 |
| 4 | 1 |
0 |
0 |
0 |
| 5 | 1 |
0 |
1 |
100 |
| 6 | 1 |
1 |
0 |
200 |
| 7 | 1 |
1 |
1 |
100 |
ចូរបង្ហាញតម្លៃសម្រាប់គ្រប់ផ្នែកទាំងអស់ដោយប្រើដ្យាក្រាម៖
ចូរកំណត់ x ។
x=200+100+50=350។
យើងទទួលបានវា សិស្សសាលាចំនួន 350 នាក់បានដោះស្រាយបញ្ហាពីរ។
កិច្ចការទី 4 ។
ការស្ទង់មតិមួយត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងចំណោមអ្នកដំណើរឆ្លងកាត់។ សំណួរត្រូវបានសួរថា "តើអ្នកមានសត្វចិញ្ចឹមអ្វី?" យោងតាមលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិវាបានបង្ហាញថាមនុស្ស 150 នាក់មានឆ្មា 130 មានឆ្កែនិង 50 មានបក្សី។ មនុស្ស 60 នាក់មានឆ្មាមួយនិងឆ្កែ 20 មានឆ្មានិងបក្សីមួយ 30 មានឆ្កែមួយនិងបក្សីមួយ។ មនុស្ស 70 នាក់មិនមានសត្វចិញ្ចឹមទាល់តែសោះ។ មនុស្ស 10 នាក់មានឆ្មាមួយឆ្កែនិងបក្សីមួយ។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលឆ្លងកាត់បានចូលរួមក្នុងការស្ទង់មតិនេះ?
ចម្លើយ៖ ៣០០ ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដំបូង យើងកំណត់សំណុំ និងណែនាំសញ្ញាណ។ មានបីក្នុងចំនោមពួកគេ៖
- មនុស្សជាច្រើនដែលមានឆ្មា ("K");
- មនុស្សជាច្រើនដែលមានឆ្កែ ("C");
- មនុស្សជាច្រើនដែលមានបក្សី ("P") ។
ចូរយើងពណ៌នាដោយប្រើដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉េននូវអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌ៖
ចូរពណ៌នាអំពីអ្វីដែលយើងត្រូវស្វែងរក៖
ចូរកំណត់ចំនួនមនុស្សសម្រាប់គ្រប់តំបន់ដែលអាចធ្វើបាន៖
0) តំបន់ K=0, S=0, P=0: 70 នាក់។
1) តំបន់ K=0, S=0, P=1: 10 នាក់។
2) តំបន់ K=0, S=1, P=0: 50 នាក់។
3) តំបន់ K=0, S=1, P=1: 20 នាក់។
4) តំបន់ K=1, S=0, P=0: 80 នាក់។
5) តំបន់ K=1, T=0, O=1: 10 នាក់។
6) តំបន់ K=1, T=1, O=0: 50 នាក់។
7) តំបន់ K=1, T=1, O=1: 10 នាក់។
ចូរយើងសរសេរតម្លៃនៃតំបន់ទៅក្នុងតារាង៖
| № តំបន់ | TO |
គ |
ទំ |
បរិមាណ មនុស្ស |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
0 |
70 |
| 1 | 0 |
0 |
1 |
10 |
| 2 | 0 |
1 |
0 |
50 |
| 3 | 0 |
1 |
1 |
20 |
| 4 | 1 |
0 |
0 |
80 |
| 5 | 1 |
0 |
1 |
10 |
| 6 | 1 |
1 |
0 |
50 |
| 7 | 1 |
1 |
1 |
10 |
ចូរបង្ហាញតម្លៃសម្រាប់គ្រប់ផ្នែកទាំងអស់ដោយប្រើដ្យាក្រាម៖
ចូរកំណត់ x:
x = U (សកល)
U=70+10+50+20+80+10+50+10=300។
យើងបានរកឃើញថាមនុស្ស 300 នាក់បានចូលរួមក្នុងការស្ទង់មតិនេះ។
កិច្ចការទី 5 ។
មនុស្ស 120 នាក់បានចូលរៀនឯកទេសមួយនៅសាកលវិទ្យាល័យមួយ។ បេក្ខជនបានប្រឡងចំនួន ៣ គឺគណិតវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងភាសារុស្ស៊ី។ មនុស្ស 60 នាក់បានប្រឡងជាប់គណិតវិទ្យា 40 នាក់ - វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ 30 នាក់បានប្រឡងជាប់គណិតវិទ្យានិងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ 30 នាក់ - គណិតវិទ្យានិងភាសារុស្ស៊ី 25 - វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រនិងភាសារុស្ស៊ី។ ២០នាក់បានប្រឡងជាប់ទាំង៣លើក ហើយ៥០នាក់មិនជាប់។ តើបេក្ខជនប៉ុន្មាននាក់បានប្រឡងជាប់ភាសារុស្សី?
ដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉េន គឺជាតំណាងធរណីមាត្រនៃសំណុំ។ ការសាងសង់ដ្យាក្រាមមានគំនូរចតុកោណកែងធំដែលតំណាងឱ្យសំណុំសកល U ហើយនៅខាងក្នុងវា - រង្វង់ (ឬតួលេខបិទមួយចំនួនផ្សេងទៀត) តំណាងឱ្យសំណុំ។
រាងត្រូវតែប្រសព្វគ្នាតាមវិធីទូទៅបំផុតដែលតម្រូវដោយបញ្ហា ហើយត្រូវតែដាក់ស្លាកទៅតាមនោះ។ ចំនុចដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃដ្យាក្រាមអាចចាត់ទុកថាជាធាតុនៃសំណុំដែលត្រូវគ្នា។ ជាមួយនឹងដ្យាក្រាមដែលបានសាងសង់ អ្នកអាចដាក់ស្រមោលតំបន់ជាក់លាក់ ដើម្បីបង្ហាញពីសំណុំដែលបានបង្កើតថ្មី។
ប្រតិបត្តិការកំណត់ត្រូវបានចាត់ទុកថាទទួលបានសំណុំថ្មីពីឧបករណ៍ដែលមានស្រាប់។
និយមន័យ។ ការរួបរួមនៃសំណុំ A និង B គឺជាសំណុំដែលមានធាតុផ្សំទាំងអស់ដែលជាកម្មសិទ្ធិយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃសំណុំ A, B (រូបភាពទី 1)៖
និយមន័យ។ ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ A និង B គឺជាសំណុំដែលមានធាតុផ្សំទាំងអស់ ហើយមានតែធាតុទាំងនោះដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃសំណុំ A និង Set B (រូបភាព 2)៖
និយមន័យ។ ភាពខុសគ្នារវាងសំណុំ A និង B គឺជាសំណុំទាំងអស់ ហើយមានតែធាតុ A ដែលមិនមាននៅក្នុង B (រូបភាពទី 3)៖
និយមន័យ។ ភាពខុសគ្នាស៊ីមេទ្រីនៃសំណុំ A និង B គឺជាសំណុំនៃធាតុនៃសំណុំទាំងនេះដែលមានតែការកំណត់ A ឬសម្រាប់តែកំណត់ B (រូបភាពទី 4)៖
និយមន័យ។ ការបំពេញបន្ថែមដាច់ខាតនៃសំណុំ A គឺជាសំណុំនៃធាតុទាំងអស់ដែលមិនមែនជារបស់សំណុំ A (រូបភាពទី 5)៖
|
VENN DIAGRAMS គឺជាវិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់ និងវិភាគទ្រឹស្តីឡូជីខល-គណិតវិទ្យា និងរូបមន្តរបស់វា។ ពួកវាត្រូវបានសាងសង់ដោយបែងចែកផ្នែកនៃយន្តហោះទៅជាកោសិកា (សំណុំរង) ជាមួយនឹងវណ្ឌវង្កបិទជិត (ខ្សែកោងហ្ស៊កដានី)។ កោសិកាបង្ហាញព័ត៌មានដែលកំណត់លក្ខណៈទ្រឹស្តី ឬរូបមន្តដែលកំពុងពិចារណា។ គោលបំណងនៃការសាងសង់ដ្យាក្រាមគឺមិនត្រឹមតែជាការបង្ហាញប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងប្រតិបត្តិការផងដែរ - ដំណើរការក្បួនដោះស្រាយនៃព័ត៌មាន។ ឧបករណ៍ដ្យាក្រាម Venn ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយភ្ជាប់ជាមួយឧបករណ៍វិភាគ។
វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែក ចំនួនកោសិកា ក៏ដូចជាបញ្ហានៃការកត់ត្រាព័ត៌មាននៅក្នុងពួកវា អាស្រ័យលើទ្រឹស្តីដែលកំពុងពិចារណា ដែលអាចត្រូវបានណែនាំផងដែរ (ពិពណ៌នា) ក្រាហ្វិក - ដោយដ្យាក្រាម Venn មួយចំនួនដែលបានបញ្ជាក់ដំបូង ជាពិសេសរួមជាមួយនឹង ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបំប្លែងរបស់ពួកគេ នៅពេលដែលដ្យាក្រាមមួយចំនួនអាចដើរតួជា ប្រតិបត្តិករ ដើរតួលើដ្យាក្រាមផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីបុរាណ តក្កវិជ្ជានៃសំណើ សម្រាប់រូបមន្តដែលមានអថេរប្រូម៉ូសិនខុសៗគ្នា ផ្នែកនៃប្លង់ (សកល) ត្រូវបានបែងចែកជាកោសិកា 2" ដែលត្រូវគ្នានឹងធាតុផ្សំ (ក្នុងទម្រង់ភ្ជាប់ឬមិនភ្ជាប់)។ ដ្យាក្រាម Venn នៃរូបមន្តនីមួយៗត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាប្លង់ក្នុងកោសិកា។ ដែលសញ្ញាផ្កាយត្រូវបានដាក់ (ឬអត់) * ដូច្នេះរូបមន្ត
(¬ a&¬ b&c) V (a&¬ b&c) V (¬ a&b&¬ c)
ជាមួយនឹងអថេរ propositional បី a, b និង c ត្រូវបានកំណត់ដោយដ្យាក្រាមដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព ដែលសញ្ញាផ្កាយនៅក្នុងកោសិកាត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាសធាតុផ្សំនៃរូបមន្ត disjunctive ធម្មតាដ៏ល្អឥតខ្ចោះនេះ។ ប្រសិនបើមិនមានក្រឡាដែលសម្គាល់ដោយសញ្ញាផ្កាយទេនោះ ដ្យាក្រាម Venn ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយឧទាហរណ៍ រូបមន្តមិនពិតដូចគ្នា និយាយថា (a&¬a)។
វិធីសាស្ត្រ inductive នៃការបែងចែកយន្តហោះទៅជាកោសិកា 2" ត្រឡប់ទៅស្នាដៃរបស់ logician ជនជាតិអង់គ្លេស J. Venn ដែលត្រូវបានគេហៅថា Venn method និងមានដូចខាងក្រោម៖
1. សម្រាប់ n = 1, 2, 3 រង្វង់ត្រូវបានប្រើក្នុងវិធីជាក់ស្តែង។ (នៅក្នុងរូបភាពដែលបានបង្ហាញ n = 3 ។ )
2. ឧបមាថាសម្រាប់ n = k (k ≥ 3) ការរៀបចំនៃតួលេខ k ត្រូវបានបញ្ជាក់ដូច្នេះថាយន្តហោះត្រូវបានបែងចែកទៅជាកោសិកា 2k ។
បន្ទាប់មក ដើម្បីកំណត់ទីតាំងតួលេខ k+1 នៅលើយន្តហោះនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ជាដំបូងដើម្បីជ្រើសរើសខ្សែកោងបើកចំហ (cf ដោយគ្មានចំណុចប្រសព្វដោយខ្លួនឯង ពោលគឺ ខ្សែកោង Jordan បើកចំហដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ព្រំដែននៃក្រឡា 2k ទាំងអស់ ហើយមានតែមួយធម្មតាប៉ុណ្ណោះ។ បំណែកជាមួយព្រំដែននីមួយៗ ទីពីរ គូសរង្វង់ φ ខ្សែកោង Jordan បានបិទ Ψ k+1 ដូច្នេះជាខ្សែកោង Ψ k+1 បានឆ្លងកាត់ក្រឡា 2k ទាំងអស់ ហើយឆ្លងកាត់ព្រំដែននៃក្រឡានីមួយៗត្រឹមតែពីរដងប៉ុណ្ណោះ។ នេះនឹងនាំឱ្យមានការរៀបចំនៃតួលេខ n = k + 1 ដែលយន្តហោះត្រូវបានបែងចែកទៅជាកោសិកា 2k + 1 ។
វិធីសាស្ត្រដ្យាក្រាម Venn ត្រូវបានពង្រីកដើម្បីតំណាងឱ្យទ្រឹស្តីឡូជីខល-គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។ ទ្រឹស្ដីខ្លួនវាត្រូវបានសរសេរក្នុងរបៀបមួយដើម្បីបន្លិចធាតុនៃភាសារបស់វាក្នុងទម្រង់សមរម្យសម្រាប់ការតំណាងក្រាហ្វិក។ ឧទាហរណ៍ រូបមន្តអាតូមនៃតក្កវិជ្ជាបុរាណត្រូវបានសរសេរជាពាក្យនៃទម្រង់ P (Y1..Yr) ដែល P គឺជា predicate ហើយ Y1, ..., Yr គឺជាអថេរប្រធានបទ មិនចាំបាច់ខុសគ្នាទេ។ ពាក្យ Y1,...,Yr ជាប្រធានបទបញ្ចូល។ លក្ខណៈទ្រឹស្តីកំណត់ជាក់ស្តែងនៃដ្យាក្រាម Venn អនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់តំណាង និងសិក្សាដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ ជាពិសេសការគណនាទ្រឹស្តីសំណុំ ឧទាហរណ៍ ការគណនា ZF នៃទ្រឹស្តីសំណុំ Zermelo-Fraenkel ។ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចក្នុងតក្កវិជ្ជា និងគណិតវិទ្យាត្រូវបានអភិវឌ្ឍជាយូរមកហើយ។ ទាំងនេះជាពិសេស ការ៉េឡូជីខល រង្វង់អយល័រ និងដ្យាក្រាមដើមរបស់ អិល ខារ៉ូល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រដ្យាក្រាម Venn មានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីវិធីសាស្ត្ររង្វង់អយល័រដ៏ល្បីដែលប្រើក្នុងសទ្ទានុក្រមបុរាណ។ ដ្យាក្រាម Venn ត្រូវបានផ្អែកលើគំនិតនៃការបំបែកមុខងារប៊ូលីនចូលទៅក្នុងធាតុផ្សំ - កណ្តាលនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាដែលកំណត់លក្ខណៈប្រតិបត្តិការរបស់ពួកគេ។ Venn បានប្រើដ្យាក្រាមរបស់គាត់ជាចម្បងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាតក្កវិជ្ជាថ្នាក់។ ដ្យាក្រាមរបស់វាក៏អាចត្រូវបានប្រើយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃតក្កវិជ្ជា propositional និង predicate, ពិនិត្យឡើងវិញនូវផលវិបាកពីបរិវេណ, ដោះស្រាយសមីការឡូជីខល ក៏ដូចជាសំណួរផ្សេងទៀតរហូតដល់បញ្ហានៃដំណោះស្រាយ។ ឧបករណ៍ដ្យាក្រាម Venn ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងកម្មវិធីនៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីស្វ័យប្រវត្តិ ជាពិសេសក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងសៀគ្វីសរសៃប្រសាទ និងបញ្ហានៃការសំយោគសៀគ្វីដែលអាចទុកចិត្តបានពីធាតុដែលអាចទុកចិត្តបានខ្សោយ។
A.S. Kuzichev
សព្វវចនាធិប្បាយទស្សនវិជ្ជាថ្មី។ ជាបួនភាគ។ / វិទ្យាស្ថានទស្សនវិជ្ជា RAS ។ វិទ្យាសាស្ត្រ ed ។ ដំបូន្មាន៖ V.S. Stepin, A.A. Guseinov, G.Yu. Semigin។ M. , Mysl, 2010, vol I, A - D, ទំ។ ៦៤៥.
អក្សរសិល្ប៍៖
Venn J. តក្កវិជ្ជានិមិត្តសញ្ញា។ L., 1881. Ed ។ 2, ប។ អិល, ១៨៩៤;
ដ្យាក្រាម Kuzichev A.S. Venn ។ ប្រវត្តិ និងកម្មវិធី។ M. , 1968;
គឺគាត់។ ការដោះស្រាយបញ្ហាតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាមួយចំនួនដោយប្រើដ្យាក្រាម Venn ។ - នៅក្នុងសៀវភៅ៖ ការសិក្សាអំពីប្រព័ន្ធឡូជីខល។ M. , ឆ្នាំ 1970 ។
ប្រសិនបើអ្នកគិតថាអ្នកមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីរង្វង់អយល័រ អ្នកគិតខុសហើយ។ តាមពិតទៅ អ្នកប្រហែលជាធ្លាប់ជួបពួកគេច្រើនជាងម្តង អ្នកគ្រាន់តែមិនដឹងថាវាហៅថាអ្វី។ ត្រង់ណា? ដ្យាក្រាមក្នុងទម្រង់ជារង្វង់អយល័រ បានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃអត្ថបទអ៊ីនធឺណែតដ៏ពេញនិយមជាច្រើន (រូបភាពផ្សព្វផ្សាយតាមអ៊ីនធឺណិតលើប្រធានបទជាក់លាក់មួយ)។
ចូរយើងស្វែងយល់ទាំងអស់គ្នាថាតើរង្វង់ប្រភេទនេះជាអ្វី ហេតុអ្វីបានជាគេហៅថាវា ហើយហេតុអ្វីបានជាវាងាយស្រួលប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។
ប្រភពដើមនៃពាក្យ
គឺជាដ្យាក្រាមធរណីមាត្រដែលជួយស្វែងរក និង/ឬធ្វើឱ្យការតភ្ជាប់ឡូជីខលរវាងបាតុភូត និងគោលគំនិតកាន់តែច្បាស់។ វាក៏ជួយពណ៌នាទំនាក់ទំនងរវាងសំណុំ និងផ្នែករបស់វា។
វាមិនទាន់ច្បាស់ទេ មែនទេ? សូមមើលរូបភាពនេះ៖
រូបភាពបង្ហាញពីភាពខុសគ្នានៃប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងខ្លះជាឈុតសំណង់ - ពួកគេត្រូវបានបន្លិចជារាងពងក្រពើដាច់ដោយឡែក។ នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃឈុតធំនៃ "ប្រដាប់ក្មេងលេង" ហើយក្នុងពេលតែមួយឈុតដាច់ដោយឡែកមួយ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ឈុតសំណង់អាចជា "Lego" ឬឈុតសំណង់បុរាណដែលធ្វើពីប្លុកសម្រាប់កុមារ) ។ ផ្នែកខ្លះនៃ "ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេង" ជាច្រើនប្រភេទអាចជាប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេង។ ពួកគេមិនមែនជាអ្នកសាងសង់ទេ ដូច្នេះយើងគូររាងពងក្រពើដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ពួកគេ។ រាងពងក្រពើពណ៌លឿង "ឡានខ្យល់" សំដៅលើឈុត "ប្រដាប់ក្មេងលេង" និងជាផ្នែកមួយនៃឈុតតូចជាង "ប្រដាប់ក្មេងលេងខ្យល់" ។ ដូច្នេះ វាត្រូវបានបង្ហាញនៅខាងក្នុងរាងពងក្រពើទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។
តើវាកាន់តែច្បាស់ហើយឬនៅ? នោះហើយជាមូលហេតុដែលរង្វង់អយល័រគឺជាវិធីសាស្រ្តដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់៖ វាជាការប្រសើរក្នុងការមើលម្តងជាជាងស្តាប់មួយរយដង។ គុណសម្បត្តិរបស់វាគឺថាភាពច្បាស់លាស់ជួយសម្រួលការវែកញែក និងជួយឱ្យទទួលបានចម្លើយកាន់តែលឿន និងងាយស្រួល។
អ្នកនិពន្ធនៃវិធីសាស្រ្តគឺអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Leonhard Euler (1707-1783) ។ គាត់បាននិយាយរឿងនេះអំពីដ្យាក្រាមដែលមានឈ្មោះតាមគាត់ថា "រង្វង់គឺសមរម្យដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការគិតរបស់យើង" ។ អយល័រត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាជនជាតិអាឡឺម៉ង់ ស្វ៊ីស និងសូម្បីតែគណិតវិទូ មេកានិច និងរូបវិទ្យារុស្ស៊ី។ ការពិតគឺថាគាត់បានធ្វើការជាច្រើនឆ្នាំនៅបណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្រសាំងពេទឺប៊ឺគ ហើយបានរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ី។
នៅចំពោះមុខគាត់ គណិតវិទូ និងទស្សនវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Gottfried Leibniz ត្រូវបានដឹកនាំដោយគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះនៅពេលបង្កើតការសន្និដ្ឋានរបស់គាត់។
វិធីសាស្រ្តរបស់ អយល័រ បានទទួលការទទួលស្គាល់ និងប្រជាប្រិយភាពយ៉ាងល្អ។ ហើយបន្ទាប់ពីគាត់ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនបានប្រើវានៅក្នុងការងាររបស់ពួកគេ ហើយក៏បានកែប្រែវាតាមរបៀបរបស់ពួកគេផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ គណិតវិទូជនជាតិឆេក លោក Bernard Bolzano បានប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងសៀគ្វីរាងចតុកោណ។
គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Ernest Schroeder ក៏បានរួមចំណែករបស់គាត់ផងដែរ។ ប៉ុន្តែគុណសម្បត្តិចម្បងជារបស់ជនជាតិអង់គ្លេស John Venn ។ គាត់គឺជាអ្នកឯកទេសខាងតក្កវិជ្ជា ហើយបានបោះពុម្ពសៀវភៅ "Symbolic Logic" ដែលក្នុងនោះគាត់បានរៀបរាប់លម្អិតអំពីកំណែរបស់គាត់នៃវិធីសាស្រ្ត (គាត់បានប្រើជាចម្បងរូបភាពនៃចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ)។
សូមអរគុណចំពោះការរួមចំណែករបស់ Venn វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេហៅថា Venn diagrams ឬក៏ Euler-Venn diagrams ផងដែរ។
ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការរង្វង់អយល័រ?
រង្វង់អយល័រមានគោលបំណងអនុវត្ត ពោលគឺដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ បញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងការរួបរួម ឬចំណុចប្រសព្វនៃសំណុំក្នុងគណិតវិទ្យា តក្កវិជ្ជា ការគ្រប់គ្រង និងអ្វីៗជាច្រើនទៀតត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងការអនុវត្ត។
ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីប្រភេទនៃរង្វង់អយល័រ យើងអាចបែងចែកពួកវាទៅជាអ្នកដែលពិពណ៌នាអំពីការបង្រួបបង្រួមនៃគោលគំនិតមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនងរវាងហ្សែន និងប្រភេទសត្វ) - យើងបានមើលពួកវាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៅដើមអត្ថបទ។
ហើយក៏អ្នកដែលពណ៌នាចំណុចប្រសព្វនៃសំណុំតាមលក្ខណៈមួយចំនួន។ លោក John Venn ត្រូវបានដឹកនាំដោយគោលការណ៍នេះនៅក្នុងគ្រោងការណ៍របស់គាត់។ ហើយវាជារឿងដែលបង្កប់នូវ memes ដ៏ពេញនិយមជាច្រើននៅលើអ៊ីនធឺណិត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយនៃរង្វង់អយល័រ៖
វាគួរឱ្យអស់សំណើចណាស់មែនទេ? ហើយសំខាន់បំផុត អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងច្បាស់ភ្លាមៗ។ អ្នកអាចចំណាយពាក្យជាច្រើនដើម្បីពន្យល់ពីទស្សនៈរបស់អ្នក ឬអ្នកគ្រាន់តែអាចគូរដ្យាក្រាមសាមញ្ញមួយដែលនឹងដាក់អ្វីគ្រប់យ៉ាងភ្លាមៗ។
ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចសម្រេចចិត្តថាត្រូវជ្រើសរើសវិជ្ជាជីវៈណាមួយទេ សូមសាកល្បងគូរដ្យាក្រាមក្នុងទម្រង់ជារង្វង់អយល័រ។ ប្រហែលជាគំនូរបែបនេះនឹងជួយអ្នកធ្វើជម្រើសរបស់អ្នក៖
ជម្រើសទាំងនោះដែលនឹងស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ទាំងបីគឺជាវិជ្ជាជីវៈដែលនឹងមិនត្រឹមតែចិញ្ចឹមអ្នកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងធ្វើឱ្យអ្នកពេញចិត្តផងដែរ។
ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើរង្វង់អយល័រ
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើរង្វង់អយល័រ។
នៅទីនេះនៅលើគេហទំព័រនេះ - http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html Elena Sergeevna Sazhenina ផ្តល់នូវបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងសាមញ្ញដំណោះស្រាយដែលនឹងត្រូវការវិធីសាស្ត្រអយល័រ។ ដោយប្រើតក្កវិជ្ជា និងគណិតវិទ្យា យើងនឹងវិភាគមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។
បញ្ហាអំពីតុក្កតាដែលចូលចិត្ត
សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយបានបំពេញកម្រងសំណួរដែលសួរអំពីតុក្កតាដែលពួកគេចូលចិត្ត។ វាប្រែថាពួកគេភាគច្រើនចូលចិត្ត "Snow White and the Seven Dwarfs" "SpongeBob SquarePants" និង "The Wolf and the Calf" ។ មានសិស្សចំនួន ៣៨ នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ សិស្ស 21 នាក់ចូលចិត្ត Snow White និងមនុស្សតឿប្រាំពីរ។ ជាងនេះទៅទៀត ពួកគេបីនាក់ក៏ចូលចិត្តរឿង "The Wolf and the Calf" ប្រាំមួយចូលចិត្ត "SpongeBob SquarePants" ហើយកុមារម្នាក់ចូលចិត្តតុក្កតាទាំងបីដូចគ្នា។ "The Wolf and the Calf" មានអ្នកគាំទ្រ 13 នាក់ ដែល 5 នាក់បានដាក់ឈ្មោះតុក្កតាពីរនៅក្នុងកម្រងសំណួរ។ យើងត្រូវកំណត់ថាតើមានសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយប៉ុន្មានដូចជា SpongeBob SquarePants ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដោយសារយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបីឈុតយើងគូររង្វង់បី។ ហើយដោយសារចម្លើយរបស់បុរសបង្ហាញថាឈុតប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក គំនូរនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
យើងចាំថាយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ចក្នុងចំណោមអ្នកគាំទ្រតុក្កតា "ចចកនិងកំភួនជើង" បុរស 5 នាក់បានជ្រើសរើសតុក្កតាពីរក្នុងពេលតែមួយ:
វាប្រែថា:
21 – 3 – 6 – 1 = 11 – បុរសបានជ្រើសរើសតែ “Snow White and the Seven Dwarfs”។
13 – 3 – 1 – 2 = 7 – បុរសៗមើលតែរឿង “The Wolf and the Calf”។
វានៅសល់តែដើម្បីស្វែងយល់ថាតើសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយប៉ុន្មាននាក់ដែលចូលចិត្តតុក្កតា "SpongeBob SquarePants" ទៅនឹងជម្រើសពីរផ្សេងទៀត។ ពីចំនួនសិស្សសរុប យើងដកអស់អ្នកដែលស្រលាញ់រូបថ្លុកពីរផ្សេងទៀត ឬជ្រើសរើសជម្រើសជាច្រើន៖
38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – មនុស្សមើលតែ “SpongeBob SquarePants” ។
ឥឡូវនេះយើងអាចបន្ថែមលេខលទ្ធផលទាំងអស់ដោយសុវត្ថិភាព ហើយស្វែងយល់ថា:
គំនូរជីវចល "SpongeBob SquarePants" ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយមនុស្ស 8 + 2 + 1 + 6 = 17 នាក់។ នេះជាចម្លើយចំពោះសំណួរដែលចោទក្នុងបញ្ហា។
ចូរយើងមើលផងដែរ។ ភារកិច្ចដែលក្នុងឆ្នាំ 2011 ត្រូវបានដាក់ជូនទៅការប្រឡងបង្ហាញការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និង ICT (ប្រភព - http://eileracrugi.narod.ru/index/0-6) ។
លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖
នៅក្នុងភាសាសំណួររបស់ម៉ាស៊ីនស្វែងរក និមិត្តសញ្ញា "|" ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់ប្រតិបត្តិការឡូជីខល "OR" ហើយនិមិត្តសញ្ញា "&" ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រតិបត្តិការឡូជីខល "AND" ។
តារាងបង្ហាញសំណួរ និងចំនួនទំព័រដែលបានរកឃើញសម្រាប់ផ្នែកជាក់លាក់នៃអ៊ីនធឺណិត។
| ស្នើសុំ | រកឃើញទំព័រ (រាប់ពាន់) |
| នាវាទេសចរណ៍ | នាវាចម្បាំង | 7000 |
| នាវាទេសចរណ៍ | 4800 |
| នាវាចម្បាំង | 4500 |
តើមានទំព័រប៉ុន្មាន (រាប់ពាន់) នឹងត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់សំណួរ? Cruiser & Battleship?
វាត្រូវបានសន្មត់ថាសំណួរទាំងអស់ត្រូវបានប្រតិបត្តិស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នា ដូច្នេះសំណុំនៃទំព័រដែលមានពាក្យស្វែងរកទាំងអស់មិនផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលប្រតិបត្តិសំណួរ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដោយប្រើរង្វង់អយល័រ យើងពណ៌នាលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ក្នុងករណីនេះ យើងប្រើលេខ 1, 2 និង 3 ដើម្បីកំណត់តំបន់លទ្ធផល។
ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងបង្កើតសមីការ៖
- នាវាទេសចរណ៍ | នាវាចម្បាំង: 1 + 2 + 3 = 7000
- Cruiser: 1 + 2 = 4800
- នាវាចម្បាំង៖ 2 + 3 = 4500
ដើម្បីស្វែងរក Cruiser & Battleship(បង្ហាញក្នុងគំនូរជាតំបន់ទី ២) សមីការជំនួស (២) ទៅជាសមីការ (១) ហើយស្វែងយល់ថា៖
4800 + 3 = 7000 ពីដែលយើងទទួលបាន 3 = 2200 ។
ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសលទ្ធផលនេះទៅជាសមីការ (3) ហើយស្វែងយល់ថា:
2 + 2200 = 4500 ដែល 2 = 2300 ។
ចម្លើយ៖ 2300 - ចំនួនទំព័រដែលបានរកឃើញដោយការស្នើសុំ Cruiser & Battleship ។
ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ រង្វង់អយល័រអាចជួយដោះស្រាយបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងងាយស្រួល សូម្បីតែបញ្ហាស្មុគស្មាញ ឬគ្រាន់តែច្រឡំនៅ glance ដំបូង។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ខ្ញុំគិតថាយើងបានគ្រប់គ្រងដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថារង្វង់អយល័រមិនត្រឹមតែជារឿងរីករាយ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាផងដែរ។ ហើយមិនត្រឹមតែបញ្ហាអរូបីនៅក្នុងមេរៀនសាលាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ការជ្រើសរើសវិជ្ជាជីវៈនាពេលអនាគត។
អ្នកប្រហែលជាចង់ដឹងចង់ឃើញផងដែរដើម្បីដឹងថានៅក្នុងវប្បធម៍ពេញនិយមសម័យទំនើប រង្វង់របស់អយល័រត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងមិនត្រឹមតែនៅក្នុងទម្រង់នៃ memes ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងរឿងភាគទូរទស្សន៍ដ៏ពេញនិយមផងដែរ។ ដូចជា "The Big Bang Theory" និង "4Isla" ។
ប្រើវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រយោជន៍ និងមើលឃើញនេះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។ ហើយត្រូវប្រាកដថាប្រាប់មិត្តភក្តិ និងមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកអំពីវា។ មានប៊ូតុងពិសេសនៅក្រោមអត្ថបទសម្រាប់រឿងនេះ។
គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
ផ្នែក៖ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ
1 ។ សេចក្ដីណែនាំ
នៅក្នុងវគ្គសិក្សាផ្នែកព័ត៌មានវិទ្យា និង ICT នៃថ្នាក់មូលដ្ឋាន និងវិទ្យាល័យ ប្រធានបទសំខាន់ៗដូចជា "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃតក្កវិជ្ជា" និង "ការស្វែងរកព័ត៌មាននៅលើអ៊ីនធឺណិត" ត្រូវបានពិភាក្សា។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទជាក់លាក់មួយ វាងាយស្រួលប្រើរង្វង់អយល័រ (ដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន)។
ឯកសារយោងគណិតវិទ្យា។ ដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉េន ត្រូវបានប្រើជាចម្បងនៅក្នុងទ្រឹស្ដីសំណុំជាការបង្ហាញគ្រោងការណ៍នៃចំនុចប្រសព្វដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃសំណុំជាច្រើន។ ជាទូទៅពួកវាតំណាងឱ្យបន្សំ 2 n ទាំងអស់នៃលក្ខណៈសម្បត្តិ n ។ ជាឧទាហរណ៍ ជាមួយ n=3 ដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជារង្វង់បីដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណសមភាព និងកាំដូចគ្នា ប្រហែលស្មើនឹងប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។
2. តំណាងនៃការតភ្ជាប់ឡូជីខលនៅក្នុងសំណួរស្វែងរក
នៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "ការស្វែងរកព័ត៌មាននៅលើអ៊ីនធឺណិត" ឧទាហរណ៍នៃសំណួរស្វែងរកដោយប្រើការតភ្ជាប់ឡូជីខលដែលស្រដៀងនឹងអត្ថន័យនៃការភ្ជាប់ "និង" "ឬ" នៃភាសារុស្ស៊ីត្រូវបានពិចារណា។ អត្ថន័យនៃការតភ្ជាប់ឡូជីខលកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើអ្នកបង្ហាញពួកវាដោយប្រើដ្យាក្រាមក្រាហ្វិច - រង្វង់អយល័រ (ដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន)។
3. ការតភ្ជាប់នៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំ
ដ្យាក្រាម Euler-Venn អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្រមៃមើលការតភ្ជាប់រវាងប្រតិបត្តិការឡូជីខល និងទ្រឹស្តីសំណុំ។ សម្រាប់ការបង្ហាញ អ្នកអាចប្រើស្លាយចូល ឧបសម្ព័ន្ធ ១.
ប្រតិបត្តិការឡូជីខលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយតារាងការពិតរបស់ពួកគេ។ IN ឧបសម្ព័ន្ធ ២រូបភាពក្រាហ្វិកនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលរួមជាមួយតារាងការពិតរបស់ពួកគេត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិត។ ចូរយើងពន្យល់ពីគោលការណ៍នៃការសាងសង់ដ្យាក្រាមក្នុងករណីទូទៅ។ នៅក្នុងដ្យាក្រាម ផ្ទៃនៃរង្វង់ដែលមានឈ្មោះ A បង្ហាញការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ A (នៅក្នុងទ្រឹស្ដីសំណុំ រង្វង់ A គឺជាការកំណត់នៃធាតុទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។ ដូច្នោះហើយ ផ្ទៃខាងក្រៅរង្វង់បង្ហាញតម្លៃ "មិនពិត" នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលត្រូវគ្នា។ ដើម្បីយល់ពីផ្ទៃណាមួយនៃដ្យាក្រាមនឹងបង្ហាញប្រតិបត្តិការឡូជីខល អ្នកត្រូវដាក់ស្រមោលតែតំបន់ទាំងនោះដែលតម្លៃនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលនៅលើសំណុំ A និង B គឺស្មើនឹង "ពិត" ។
ឧទាហរណ៍ តម្លៃបង្កប់ន័យគឺពិតក្នុងបីករណី (00, 01, និង 11)។ ចូរដាក់ស្រមោលតាមលំដាប់លំដោយ៖ 1) តំបន់នៅខាងក្រៅរង្វង់ប្រសព្វពីរ ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ A=0, B=0; 2) តំបន់ដែលទាក់ទងតែរង្វង់ B (អឌ្ឍចន្ទ) ដែលត្រូវនឹងតម្លៃ A=0, B=1; 3) តំបន់ដែលទាក់ទងនឹងរង្វង់ A និងរង្វង់ B (ប្រសព្វ) - ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ A=1, B=1 ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃផ្នែកទាំងបីនេះនឹងក្លាយជាតំណាងក្រាហ្វិកនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលនៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធ។
4. ការប្រើប្រាស់រង្វង់អយល័រក្នុងការបញ្ជាក់សមភាពឡូជីខល (ច្បាប់)
ដើម្បីបញ្ជាក់សមភាពឡូជីខល អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីសមភាពដូចខាងក្រោម ¬(АvВ) = ¬А&¬В (ច្បាប់របស់ដឺ Morgan) ។
ដើម្បីបង្ហាញឱ្យឃើញពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព ចូរធ្វើវាតាមលំដាប់លំដោយ៖ ដាក់ស្រមោលរង្វង់ទាំងពីរ (អនុវត្តការបំបែកគ្នា) ដោយពណ៌ប្រផេះ បន្ទាប់មកដើម្បីបង្ហាញការបញ្ច្រាស ដាក់ស្រមោលតំបន់ខាងក្រៅរង្វង់ដោយពណ៌ខ្មៅ៖
រូប ៣ 
រូប ៤ 
ដើម្បីបង្ហាញឱ្យឃើញផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព ចូរធ្វើវាតាមលំដាប់លំដោយ៖ ដាក់ស្រមោលតំបន់សម្រាប់បង្ហាញការបញ្ច្រាស (¬A) ជាពណ៌ប្រផេះ និងស្រដៀងគ្នាដែរ តំបន់ ¬B ក៏មានពណ៌ប្រផេះផងដែរ។ បន្ទាប់មកដើម្បីបង្ហាញការភ្ជាប់ អ្នកត្រូវយកចំណុចប្រសព្វនៃតំបន់ប្រផេះទាំងនេះ (លទ្ធផលនៃការត្រួតគ្នាត្រូវបានតំណាងជាពណ៌ខ្មៅ)៖
រូប ៥ 
រូប ៦ 
រូប ៧ 
យើងឃើញថាផ្ទៃសម្រាប់បង្ហាញផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺស្មើគ្នា។ Q.E.D.
5. បញ្ហាក្នុងការប្រឡងរដ្ឋ និងទម្រង់ប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមលើប្រធានបទ៖ “ការស្វែងរកព័ត៌មានតាមអ៊ីនធឺណិត”
បញ្ហាលេខ 18 ពីកំណែសាកល្បងនៃ GIA 2013 ។
តារាងបង្ហាញសំណួរទៅកាន់ម៉ាស៊ីនមេស្វែងរក។ សម្រាប់សំណើនីមួយៗ លេខកូដរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ - អក្សរដែលត្រូវគ្នាពី A ដល់ G. រៀបចំកូដសំណើពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់លំដោយ។ ចុះក្រោមចំនួនទំព័រដែលម៉ាស៊ីនស្វែងរកនឹងស្វែងរកសម្រាប់សំណើនីមួយៗ។
| កូដ | ស្នើសុំ |
| ក | (ហោះ & លុយ) | សាម៉ូវ |
| ខ | Fly & Money & Bazaar & Samovar |
| IN | ហោះ | លុយ | សាម៉ូវ |
| ជី | Fly & Money & Samovar |
សម្រាប់សំណួរនីមួយៗ យើងនឹងបង្កើតដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន៖
| ស្នើសុំ ក | ស្នើសុំ ខ
|
ស្នើសុំ ខ
|
ស្នើសុំ G
|
ចម្លើយ៖ VAGB ។
បញ្ហា B12 ពីកំណែសាកល្បងនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2013 ។
តារាងបង្ហាញសំណួរ និងចំនួនទំព័រដែលបានរកឃើញសម្រាប់ផ្នែកជាក់លាក់នៃអ៊ីនធឺណិត។
| ស្នើសុំ | រកឃើញទំព័រ (រាប់ពាន់) |
| នាវាចម្បាំង | អ្នកបំផ្លាញ | 3400 |
| Frigate & Destroyer | 900 |
| នាវាចម្បាំង | 2100 |
តើមានទំព័រប៉ុន្មាន (រាប់ពាន់) នឹងត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់សំណួរ? អ្នកបំផ្លាញ?
វាត្រូវបានគេជឿថាសំណួរទាំងអស់ត្រូវបានប្រតិបត្តិស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នា ដូច្នេះសំណុំនៃទំព័រដែលមានពាក្យស្វែងរកទាំងអស់មិនផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលប្រតិបត្តិសំណួរ។
Ф - ចំនួនទំព័រ (រាប់ពាន់) តាមសំណើ នាវាចម្បាំង;
អ៊ី - ចំនួនទំព័រ (រាប់ពាន់) តាមសំណើ អ្នកបំផ្លាញ;
X - ចំនួនទំព័រ (រាប់ពាន់) សម្រាប់សំណួរដែលលើកឡើង នាវាចម្បាំងនិង ទេ។បានរៀបរាប់ អ្នកបំផ្លាញ;
Y - ចំនួនទំព័រ (រាប់ពាន់) សម្រាប់សំណួរដែលលើកឡើង អ្នកបំផ្លាញនិង ទេ។បានរៀបរាប់ នាវាចម្បាំង។
ចូរយើងបង្កើតដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែនសម្រាប់សំណួរនីមួយៗ៖
| ស្នើសុំ | ដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន | ចំនួនទំព័រ |
| នាវាចម្បាំង | អ្នកបំផ្លាញ | Fig.12
|
3400 |
| Frigate & Destroyer | Fig.13
|
900 |
| នាវាចម្បាំង | Fig.14 | 2100 |
| អ្នកបំផ្លាញ | Fig.15 | ? |
យោងតាមដ្យាក្រាមយើងមាន៖
- X + 900 + Y = F + Y = 2100 + Y = 3400. ពីទីនេះយើងរកឃើញ Y = 3400-2100 = 1300 ។
- អ៊ី = 900+U = 900+1300= 2200 ។
ចម្លើយ៖ ២២០០ ។
6. ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលមានអត្ថន័យឡូជីខលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន
មានមនុស្ស ៣៦ នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ សិស្សក្នុងថ្នាក់នេះចូលរៀនរង្វង់គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងគីមី មាន១៨នាក់ចូលរង្វង់គណិតវិទ្យា ១៤នាក់ចូលរង្វង់រូបវិទ្យា ១០នាក់ ក្រៅពីនេះគេដឹងថា ២នាក់ចូលរង្វង់៣នាក់ ចូលរៀនទាំងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា ៥ និងគណិតវិទ្យា និងគីមី ៣ - ទាំងរូបវិទ្យា និងគីមី។
តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងថ្នាក់ដែលមិនចូលក្លឹប?
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ វាងាយស្រួល និងវិចារណញាណក្នុងការប្រើរង្វង់អយល័រ។
រង្វង់ធំបំផុតគឺជាសំណុំនៃសិស្សទាំងអស់នៅក្នុងថ្នាក់។ នៅក្នុងរង្វង់មានសំណុំប្រសព្វចំនួនបី៖ សមាជិកគណិតវិទ្យា ( ម), រាងកាយ ( ច) គីមី ( X) រង្វង់។
អនុញ្ញាតឱ្យ MFC- បុរសជាច្រើនដែលម្នាក់ៗចូលរួមក្លឹបទាំងបី។ MF¬X- ក្មេងៗជាច្រើន ដែលម្នាក់ៗចូលក្លឹបគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា និង ទេ។ទស្សនាគីមី។ ¬M¬FH- បុរសជាច្រើន ដែលម្នាក់ៗចូលក្លឹបគីមីវិទ្យា ហើយមិនចូលក្លឹបរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។
ដូចគ្នានេះដែរ យើងណែនាំឈុត៖ ¬МФХ, М¬ФХ, М¬Ф¬Х, ¬МФ¬Х, ¬М¬Ф¬Х។
គេដឹងថារង្វង់ទាំងបីមានមនុស្ស២នាក់ចូលរួម ដូច្នេះហើយក្នុងតំបន់ MFCចូរយើងបញ្ចូលលេខ 2. ដោយសារតែ មនុស្ស 8 នាក់ចូលរួមទាំងរង្វង់គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមាន 2 នាក់រួចហើយដែលចូលរួមរង្វង់ទាំងបី បន្ទាប់មកនៅក្នុងតំបន់ MF¬Xតោះចូល 6 នាក់ (8-2) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចំនួនសិស្សដូចគ្នានៅក្នុងសំណុំដែលនៅសល់៖
ចូរសរុបចំនួនប្រជាជននៅគ្រប់តំបន់៖ 7+6+3+2+4+1+5=28។ ជាលទ្ធផលមនុស្ស 28 នាក់មកពីថ្នាក់ចូលរួមក្លឹប។
នេះមានន័យថាសិស្ស 36-28 = 8 នាក់មិនចូលក្លឹប។
បន្ទាប់ពីវិស្សមកាលរដូវរងា គ្រូថ្នាក់បានសួរថា តើកុមារណាខ្លះបានទៅរោងកុន រោងកុន ឬសៀក។ វាប្រែថាក្នុងចំណោមសិស្ស 36 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់នោះ 2 នាក់មិនដែលបានទៅរោងកុនទេ។ មិនថានៅក្នុងមហោស្រព ឬក្នុងសៀកឡើយ។ មនុស្ស 25 នាក់បានទៅរោងកុន 11 នាក់ទៅរោងកុន 17 នាក់ទៅសៀក។ ទាំងនៅក្នុងរោងកុននិងល្ខោន - 6; ទាំងនៅក្នុងរោងកុននិងនៅក្នុងសៀក - 10; និងនៅក្នុងល្ខោននិងសៀក - 4 ។
តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់បានទៅរោងកុន មហោស្រព និងសៀក?
សូមឱ្យ x ជាចំនួនកុមារដែលបានទៅរោងកុន មហោស្រព និងសៀក។
បន្ទាប់មកអ្នកអាចបង្កើតដ្យាក្រាមខាងក្រោម ហើយរាប់ចំនួនបុរសនៅក្នុងតំបន់នីមួយៗ៖
|
|
មនុស្ស 6 នាក់បានទៅទស្សនារោងកុននិងរោងកុនដែលមានន័យថាមានតែមនុស្ស 6 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលបានទៅរោងកុននិងរោងកុន។ ដូចគ្នានេះដែរមានតែនៅក្នុងរោងកុននិងសៀក (ទី 10) ប៉ុណ្ណោះ។ មានតែនៅក្នុងល្ខោននិងសៀក (4) នាក់។ 25 នាក់បានទៅរោងកុនដែលមានន័យថា 25 នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេទៅរោងកុន - (10's) - (6's) - x = (9+x) ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ មានតែនៅក្នុងរោងមហោស្រពប៉ុណ្ណោះដែលមានមនុស្ស (1+x) ប៉ុណ្ណោះ។ មានតែមនុស្ស (3+x) ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងសៀក។ មិនបានទៅមហោស្រព រោងកុន ឬសៀក - មនុស្ស 2 នាក់ ដូច្នេះ ៣៦-២ = ៣៤ នាក់។ បានចូលរួមព្រឹត្តិការណ៍។ ម៉្យាងវិញទៀត យើងអាចបូកសរុបចំនួនមនុស្សដែលនៅក្នុងរោងកុន រោងកុន និងសៀក៖ (9+x)+(1+x)+(3+x)+(10's)+(6's)+(4's)+x = 34 វាបន្ទាប់ពីមានមនុស្សតែម្នាក់បានចូលរួមក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ទាំងបី។ |
ដូច្នេះ រង្វង់អយល័រ (ដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន) ស្វែងរកការអនុវត្តជាក់ស្តែងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទម្រង់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការពិនិត្យរដ្ឋ និងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខលប្រកបដោយអត្ថន័យ។
អក្សរសិល្ប៍
- V.Yu. Lyskova, E.A. រ៉ាគីទីណា។ តក្កវិជ្ជាក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។
- M.: ពត៌មាន និងការអប់រំ, 2006. 155 ទំ។
- អិល.អិល. បូសូវ៉ា។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនព្វន្ធ និងឡូជីខលនៃកុំព្យូទ័រ។ M.: ពត៌មានវិទ្យា និងការអប់រំ, 2000. 207 ទំ។
- អិល.អិល. បូសូវ៉ា, A.Yu. បូសូវ៉ា។ សៀវភៅសិក្សា។ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និង ICT សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨៖ BINOM ។ មន្ទីរពិសោធន៍ចំណេះដឹង ឆ្នាំ ២០១២. ២២០ ទំ.
- អិល.អិល. បូសូវ៉ា, A.Yu. បូសូវ៉ា។ សៀវភៅសិក្សា។ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និង ICT សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៩៖ BINOM ។ មន្ទីរពិសោធន៍ចំណេះដឹង ឆ្នាំ 2012. 244 ទំ។
