ជួនកាលអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរ. អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​ប្រភេទ​ទី​ពីរ​ត្រូវ​បាន "អ៊ិនគ្រីប" យ៉ាង​អាក្រក់​ក្រោម​អាំងតេក្រាល​កំណត់​ធម្មតា ហើយ​មើល​ទៅ​ដូច​គ្នា៖ .

ប៉ុន្តែ មិនដូចអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ទេ អាំងតេក្រាលមានភាពមិនបន្តបន្ទាប់គ្នា (មិនមានទេ)៖

1) នៅចំណុច,

2) ចំណុច

3) នៅចំណុចទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ

4) ឬសូម្បីតែនៅលើចន្លោះពេលសមាហរណកម្ម។

យើងនឹងពិនិត្យមើលករណីពីរដំបូងសម្រាប់ករណី 3-4 នៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ មានតំណភ្ជាប់ទៅកាន់មេរៀនបន្ថែម។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់៖

វាហាក់ដូចជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ប៉ុន្តែតាមការពិត នេះគឺជាអាំងតេក្រាលដែលមិនសមស្របនៃប្រភេទទីពីរ ចាប់តាំងពីប្រសិនបើយើងជំនួសទៅក្នុងអាំងតេក្រាល នោះតម្លៃនៃដែនកំណត់ទាប។

បន្ទាប់មកភាគបែងរបស់យើងទៅសូន្យ ពោលគឺអាំងតេក្រាលមិនមាននៅត្រង់ចំណុចនេះទេ!

នៅពេលវិភាគអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកតែងតែត្រូវជំនួសដែនកំណត់ការរួមបញ្ចូលទាំងពីរទៅក្នុងអាំងតេក្រាល. ក្នុងន័យនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលដែនកំណត់ខាងលើ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អនៅទីនេះ។ curvilinear trapezoid សម្រាប់ប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលកំពុងពិចារណាជាមូលដ្ឋានមើលទៅដូចនេះ:

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹងអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីមួយ។ អាំងតេក្រាលរបស់យើងជាលេខស្មើនឹងតំបន់នៃរាងពងក្រពើរាងកោងដែលមិនមានព្រំប្រទល់ពីខាងលើ។ ក្នុងករណីនេះ វាអាចមានជម្រើសពីរ៖ អាំងតេក្រាលមិនសមស្រប (ផ្ទៃគឺគ្មានកំណត់) ឬអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវស្មើនឹងចំនួនកំណត់ (នៅពេលដែលផ្ទៃនៃតួរលេខគ្មានកំណត់!)។

អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវកែប្រែរូបមន្ត Newton-Leibniz ។ វាក៏ត្រូវបានកែប្រែផងដែរ ដោយមានជំនួយពីដែនកំណត់មួយ ប៉ុន្តែដែនកំណត់លែងមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទៀតហើយ ប៉ុន្តែ ទៅ​នឹង​តម្លៃ នៅខាងស្ដាំ។វាងាយស្រួលក្នុងការតាមដានពីគំនូរដែលតាមអ័ក្ស OX នៅខាងស្ដាំ.

តោះមើលរបៀបដែលវាត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍ ៦

(កុំភ្លេចពិនិត្យមើលពាក្យសំដី ឬលើសេចក្តីព្រាង ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងល្អជាមួយដែនកំណត់ខាងលើ!) ដំបូង​យើង​គណនា​អាំងតេក្រាល​មិន​កំណត់៖

ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកក្នុងការជំនួស សូមមើលមេរៀន វិធីសាស្រ្តជំនួសក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់.

ចូរយើងគណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ៖

(1) តើមានអ្វីថ្មីនៅទីនេះ? មិនមានអ្វីជាក់ស្តែងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបច្ចេកវិទ្យាដំណោះស្រាយនោះទេ។ រឿងតែមួយគត់ដែលបានផ្លាស់ប្តូរគឺធាតុនៅក្រោមរូបតំណាងដែនកំណត់៖

ការបន្ថែមនៃ +0 មានន័យថាយើងកំពុងព្យាយាមសម្រាប់តម្លៃនៃ¾នៅខាងស្តាំដែលជាឡូជីខល (សូមមើលក្រាហ្វ) ។ ដែនកំណត់បែបនេះនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ដែនកំណត់ម្ខាង. ក្នុងករណីនេះយើងមាន ដែនកំណត់ខាងស្តាំ.

(2) យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz ។

(3) ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់កន្លែងដែលកន្សោមទៅ? និយាយជារួម អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជំនួសតម្លៃទៅក្នុងវា ជំនួសបីភាគបួន ហើយបង្ហាញថា . ចូរយើងសិតសក់ចម្លើយ។

ក្នុងករណីនេះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវគឺស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន។ មិនមានឧក្រិដ្ឋកម្មនៅក្នុងនេះទេគ្រាន់តែ trapezoid កោងដែលត្រូវគ្នាមានទីតាំងនៅក្រោមអ័ក្ស OX. ហើយឥឡូវនេះឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

ឧទាហរណ៍ ៧

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ៨

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលមិនមាននៅចំណុច

រាងចតុកោណកែងគ្មានកំណត់សម្រាប់អាំងតេក្រាលដែលមិនសមស្រប មើលទៅដូចនេះ៖

នៅទីនេះយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចគ្នាទាំងស្រុង លើកលែងតែដែនកំណត់របស់យើងមានទំនោរទៅ ទៅ​នឹង​តម្លៃ ខឆ្វេង។អ័ក្ស OXយើងត្រូវតែខិតទៅជិតចំណុចបំបែក ឆ្វេង.

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

អាំងតេក្រាលទទួលរងនូវភាពមិនដំណើរការគ្មានកំណត់នៅចំណុច ខ = 3 (យើងពិនិត្យមើលដោយពាក្យសំដីថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អជាមួយនឹងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលផ្សេងទៀត!)

សម្រាប់ភាពចម្រុះ សូមដោះស្រាយដែនកំណត់នេះភ្លាមៗ - ដោយបញ្ចូលមុខងារក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ អ្នកដែលពិបាករកដំបូងអាចរកឃើញអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ដោយប្រើគ្រោងការណ៍ដែលបានពិភាក្សារួចហើយ។

ការបន្ថែម (-0) មានន័យថាយើងមានដែនកំណត់ ដៃឆ្វេងនិងដល់ចំណុច ខ = 3 យើងកំពុងខិតជិតអ័ក្ស OX ឆ្វេង.

ចូរយើងស្វែងយល់ថាហេតុអ្វីបានជាប្រភាគ

(វាជាការប្រសើរក្នុងការធ្វើវាដោយផ្ទាល់មាត់ ឬក្នុងសេចក្តីព្រាង)។

យើងជំនួសតម្លៃដែនកំណត់នៅក្រោមឫស ខ = 3 - 0.

ទីបំផុត៖

អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​ខុស​គ្នា។

សញ្ញាដកមានន័យថា trapezoid កោងដែលត្រូវគ្នាមានទីតាំងនៅក្រោមអ័ក្ស OX. ប្រយ័ត្នចំពោះសញ្ញា។

បាទ/ចាស៎ ប្រាកដណាស់ ភាពខុសគ្នានៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែទាំងពីរគឺខុសគ្នា ប្រភេទផ្សេងគ្នា ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញានោះ បើនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង អ្នកនឹងធ្វើខុសធ្ងន់ធ្ងរ។

ហើយឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយសម្រាប់ការពិចារណាឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ 10

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

ឧទាហរណ៍ 11

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

ការវិភាគអំពីស្ថានភាពនៅពេលដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលទាំងពីរគឺ "អាក្រក់" ឬចំណុចបំបែកត្រូវបានផ្ទុកដោយផ្ទាល់នៅលើផ្នែកសមាហរណកម្ម អាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ វិធីសាស្ត្រមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ និងមិនត្រឹមត្រូវ.

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ទី ៤៖ ដំណោះស្រាយ៖

.

ឧទាហរណ៍ទី ៥៖ ដំណោះស្រាយ៖

មុខងាររួមបញ្ចូលគ្នាគឺបន្ត .

ឧទាហរណ៍ ៧៖ ដំណោះស្រាយ៖

អាំងតេក្រាលទទួលរងនូវភាពមិនដំណើរការគ្មានកំណត់នៅចំណុច

អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​ខុស​គ្នា។

ចំណាំ៖ ជាមួយនឹងដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិ

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីមួយ។នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះគឺជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងករណីដែលអាំងតេក្រាលមានដែនកំណត់ខាងលើ ឬខាងក្រោមនៃការរួមបញ្ចូលគ្មានដែនកំណត់ ឬដែនកំណត់ទាំងពីរនៃការរួមបញ្ចូលគឺគ្មានកំណត់។

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរ។នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះគឺជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងករណីដែលអាំងតេក្រាលត្រូវបានយកចេញពីអនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់ អាំងតេក្រាលនៅចំនួនកំណត់នៃចំណុចមិនមានផ្នែកកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលទេ ប្រែទៅជាគ្មានកំណត់។

សម្រាប់ការប្រៀបធៀប។នៅពេលណែនាំគោលគំនិតនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់វាត្រូវបានសន្មតថាមុខងារ f(x) គឺបន្តនៅចន្លោះពេល [ ក, ខ] ហើយ​ផ្នែក​សមាហរណកម្ម​គឺ​មាន​កំណត់ ពោល​គឺ​វា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​លេខ និង​មិន​មែន​ដោយ​ភាព​គ្មាន​កំណត់។ កិច្ចការមួយចំនួននាំឱ្យមានតម្រូវការក្នុងការបោះបង់ចោលការរឹតបន្តឹងទាំងនេះ។ នេះជារបៀបដែលអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវលេចឡើង។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវវាប្រែចេញយ៉ាងសាមញ្ញ។ ក្នុងករណីនៅពេលដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។ y = f(x) គឺនៅពីលើអ័ក្ស គោអាំងតេក្រាល។ y = f(x) , x-axis និង ordinates x = ក , x = ខ. នៅក្នុងវេន អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវបង្ហាញពីតំបន់នៃអន្ទាក់ curvilinear គ្មានដែនកំណត់ (គ្មានដែនកំណត់) ដែលរុំព័ទ្ធរវាងបន្ទាត់ y = f(x) (ក្នុងរូបភាពខាងក្រោម - ក្រហម) x = កនិងអ័ក្ស abscissa ។

អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​សម្រាប់​ចន្លោះ​ពេល​គ្មាន​កំណត់​ផ្សេង​ទៀត៖

តំបន់នៃ trapezoid កោងគ្មានកំណត់អាចជាចំនួនកំណត់ដែលក្នុងករណីនេះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានគេហៅថា convergent ។ តំបន់ក៏អាចគ្មានដែនកំណត់ ហើយក្នុងករណីនេះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានគេហៅថា divergent ។

ការប្រើដែនកំណត់នៃអាំងតេក្រាលមួយជំនួសឱ្យអាំងតេក្រាលដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ដើម្បីវាយតម្លៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវប្រើដែនកំណត់នៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ប្រសិនបើដែនកំណត់នេះមាន ហើយមានកំណត់ (មិនស្មើភាពគ្មានកំណត់) នោះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានគេហៅថា convergent ហើយបើមិនដូច្នេះទេ - divergent ។ អ្វីដែលអថេរមាននិន្នាការនៅក្រោមសញ្ញាកំណត់គឺអាស្រ័យលើថាតើយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីមួយ ឬប្រភេទទីពីរ។ ចូរយើងស្វែងយល់អំពីរឿងនេះឥឡូវនេះ។

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីមួយ - ជាមួយនឹងដែនកំណត់គ្មានកំណត់និងការបញ្ចូលគ្នារបស់ពួកគេ។

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលមានដែនកំណត់ខាងលើគ្មានកំណត់

ដូច្នេះ ការសរសេរអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ខុសពីអាំងតេក្រាលកំណត់ធម្មតា ដែលដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូលគឺគ្មានកំណត់។

និយមន័យ។ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងដែនកំណត់ខាងលើគ្មានកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលមុខងារបន្ត f(x) ក្នុងចន្លោះពេលពី ក ពីមុន ∞ ដែនកំណត់នៃអាំងតេក្រាលនៃមុខងារនេះជាមួយនឹងដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានគេហៅថា ខ និងដែនកំណត់ទាបនៃការរួមបញ្ចូល ក បានផ្តល់ថាដែនកំណត់ខាងលើនៃសមាហរណកម្មរីកចម្រើនដោយគ្មានដែនកំណត់, i.e.

.

ប្រសិនបើដែនកំណត់នេះមាន ហើយស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន ជាជាងភាពគ្មានដែនកំណត់ នោះហើយ។ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានគេហៅថា convergentហើយ​ចំនួន​ដែល​កម្រិត​ស្មើ​ត្រូវ​បាន​យក​ជា​តម្លៃ​របស់វា។ បើមិនដូច្នេះទេ។ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានគេហៅថា divergentហើយ​គ្មាន​ន័យ​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ថា​ជា​វា​។

ឧទាហរណ៍ 1. គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ(ប្រសិនបើវាបញ្ចូលគ្នា) ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវយើងរកឃើញ

ដោយសារដែនកំណត់មាន ហើយស្មើនឹង 1 នោះហើយជានេះ។ អាំងតេក្រាល។និងស្មើនឹង 1 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម អាំងតេក្រាលគឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 1 ដែរ មានតែដឺក្រេ x មិនមែនជាពីរទេ ប៉ុន្តែជាអក្សរ alpha ហើយភារកិច្ចគឺដើម្បីសិក្សាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នា។ នោះហើយជាសំណួរនៅតែត្រូវឆ្លើយ៖ តើតម្លៃអាល់ហ្វាណាដែលអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យនេះបញ្ចូលគ្នា ហើយតើវាខុសគ្នានៅតម្លៃអ្វី?

ឧទាហរណ៍ទី 2. ពិនិត្យមើលអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នា(ដែនកំណត់ទាបនៃការរួមបញ្ចូលគឺធំជាងសូន្យ)។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងសន្មតថាជាដំបូងបន្ទាប់មក

នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល យើងផ្លាស់ទីទៅដែនកំណត់នៅ៖

វាងាយមើលឃើញថាដែនកំណត់នៅផ្នែកខាងស្តាំមាន ហើយស្មើនឹងសូន្យនៅពេលដែល នោះគឺ និងមិនមាននៅពេលណា នោះគឺជា .

ក្នុងករណីដំបូង នោះគឺនៅពេលណា។ បើអញ្ចឹង ហើយមិនមានទេ។

ការសន្និដ្ឋាននៃការសិក្សារបស់យើងមានដូចខាងក្រោម: នេះ។ អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​ចូល​រួមនៅ និង ខុសគ្នានៅ។

ការអនុវត្តរូបមន្ត Newton-Leibniz ទៅនឹងប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលកំពុងត្រូវបានសិក្សា អ្នកអាចទាញយករូបមន្តខាងក្រោម ដែលស្រដៀងនឹងវា៖

.

នេះគឺជារូបមន្តទូទៅ ញូតុន-លីបនីស។

ឧទាហរណ៍ 3. គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ(ប្រសិនបើវាបញ្ចូលគ្នា) ។

ដែនកំណត់នៃអាំងតេក្រាលនេះមាន៖

អាំងតេក្រាលទីពីរ បង្កើតផលបូកបង្ហាញពីអាំងតេក្រាលដើម៖

ដែនកំណត់នៃអាំងតេក្រាលនេះក៏មានផងដែរ៖

.

យើងរកឃើញផលបូកនៃអាំងតេក្រាលពីរ ដែលជាតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដើមដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់ពីរ៖

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរ - ពីមុខងារគ្មានដែនកំណត់និងការបញ្ចូលគ្នារបស់វា។

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ f(x) បានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្នែកពី ក ពីមុន ខ និងគ្មានដែនកំណត់លើវា។ ឧបមាថាអនុគមន៍ទៅគ្មានកំណត់នៅចំណុច ខ ខណៈពេលដែលនៅចំណុចផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃផ្នែកវាបន្ត។

និយមន័យ។ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃមុខងារមួយ។ f(x) នៅលើផ្នែកពី ក ពីមុន ខ ដែនកំណត់នៃអាំងតេក្រាលនៃមុខងារនេះជាមួយនឹងដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានគេហៅថា គ ប្រសិនបើនៅពេលព្យាយាម គ ទៅ ខ មុខងារកើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់ និងនៅចំណុច x = ខ មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់, i.e.

.

ប្រសិនបើមានដែនកំណត់នេះ នោះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរត្រូវបានគេហៅថា convergent បើមិនដូច្នេះទេវាត្រូវបានគេហៅថា divergent ។

ដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz យើងទទួលបាន។

កំណត់អាំងតេក្រាលជាដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល។

អាចមាន (ឧ. មានតម្លៃចុងក្រោយជាក់លាក់) លុះត្រាតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ

ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានបំពាន នោះនិយមន័យបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ ជាការពិតក្នុងករណីនៃផ្នែកគ្មានកំណត់ ឧទាហរណ៍ [ ក; ) វាមិនអាចបែងចែកជា ទំផ្នែកនៃប្រវែងកំណត់
ដែលលើសពីនេះទៅទៀត នឹងមានទំនោរទៅសូន្យជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនផ្នែក។ ក្នុងករណីដែលគ្មានដែនកំណត់នៅចំណុចមួយចំនួន ជាមួយ[ក; ខ] តម្រូវការសម្រាប់ការជ្រើសរើសចំណុចបំពានត្រូវបានបំពាន នៅលើផ្នែកមួយផ្នែក - មិនអាចជ្រើសរើសបានទេ។ =ជាមួយចាប់តាំងពីតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះមិនត្រូវបានកំណត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សូម្បីតែសម្រាប់ករណីទាំងនេះក៏ដោយ ក៏វាអាចធ្វើទៅបានក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅនូវគោលគំនិតនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់មួយ ដោយណែនាំវគ្គមួយទៀតដល់ដែនកំណត់។ អាំងតេក្រាលលើចន្លោះពេលគ្មានកំណត់ និងលើសពីមុខងារមិនបន្ត (គ្មានដែនកំណត់) ត្រូវបានគេហៅថា មិនមែនជារបស់អ្នកទេ។.

និយមន័យ។

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
ត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល [ ក; ) និងអាចបញ្ចូលបាននៅលើចន្លោះពេលកំណត់ណាមួយ [ ក; ខ], ឧ. មាន
សម្រាប់នរណាម្នាក់ ខ > ក. ប្រភេទដែនកំណត់
ហៅ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ប្រភេទទីមួយ (ឬ​អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​លើ​ចន្លោះ​ពេល​គ្មាន​កំណត់) និង​បញ្ជាក់
.

ដូច្នេះតាមនិយមន័យ
=
.

ប្រសិនបើដែនកំណត់ខាងស្ដាំមាន ហើយមានកំណត់ នោះអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យ
ហៅ បញ្ចូលគ្នា . ប្រសិនបើដែនកំណត់នេះគឺគ្មានកំណត់ ឬមិនមានទាល់តែសោះ នោះពួកគេនិយាយថាអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យ ខុសគ្នា .

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចណែនាំគោលគំនិតនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃមុខងារ
តាមចន្លោះពេល (–; ខ]:

=
.

និងអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃមុខងារ
លើចន្លោះពេល (–; +) ត្រូវបានកំណត់ជាផលបូកនៃអាំងតេក្រាលដែលបានណែនាំខាងលើ៖

=
+
,

កន្លែងណា ក- ចំណុចបំពាន។ អាំងតេក្រាល​នេះ​បង្រួបបង្រួម​គ្នា​ប្រសិនបើ​ពាក្យ​ទាំងពីរ​បញ្ចូលគ្នា ហើយ​ខុសគ្នា​ប្រសិនបើ​យ៉ាងហោចណាស់​មួយ​នៃ​ពាក្យ​ខុសគ្នា។

តាមទស្សនៈធរណីមាត្រ អាំងតេក្រាល
,
, កំណត់តម្លៃលេខនៃតំបន់នៃ trapezoid curvilinear គ្មានដែនកំណត់ដែលចងខាងលើដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍
, ឆ្វេង - ត្រង់
ពីខាងក្រោម - ដោយអ័ក្ស OX ។ ការបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាលមានន័យថាអត្ថិភាពនៃតំបន់កំណត់នៃ trapezoid បែបនេះនិងភាពស្មើគ្នារបស់វាទៅនឹងដែនកំណត់នៃតំបន់នៃ curvilinear trapezoid ជាមួយនឹងជញ្ជាំងខាងស្តាំដែលអាចផ្លាស់ទីបាន។
.

ចំពោះ​ករណី​នៃ​អាំងតេក្រាល​ដែល​មាន​ដែន​កំណត់​គ្មាន​កំណត់ យើង​អាច​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ រូបមន្ត Newton-Leibniz:

=
=F( + ) – F( ក),

កន្លែងដែល F ( + ) =
. ប្រសិនបើមានដែនកំណត់នេះ នោះអាំងតេក្រាលនឹងបញ្ចូលគ្នា បើមិនដូច្នេះទេ វាខុសគ្នា។

យើងបានពិចារណាលើការធ្វើឱ្យទូទៅនៃគំនិតនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ទៅនឹងករណីនៃចន្លោះពេលគ្មានកំណត់។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ពិចារណា​អំពី​ការ​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​សម្រាប់​ករណី​នៃ​មុខងារ​គ្មាន​ព្រំដែន។

និយមន័យ

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
ត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល [ ក; ខ) គឺគ្មានដែនកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច ខនិងបន្តនៅចន្លោះពេលណាមួយ។
ដែលជាកន្លែងដែល > 0 (ហើយដូច្នេះ រួមបញ្ចូលគ្នានៅលើចន្លោះពេលនេះ ឧ។
មាន)។ ប្រភេទដែនកំណត់
ហៅ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរ (ឬ​អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​អនុគមន៍​គ្មាន​ព្រំដែន) ហើយ​ត្រូវ​បាន​តំណាង
.

ដូច្នេះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃ unbounded នៅចំណុច ខមុខងារមានតាមនិយមន័យ

=
.

ប្រសិនបើដែនកំណត់ខាងស្តាំមាន ហើយមានកំណត់ នោះអាំងតេក្រាលត្រូវបានគេហៅថា បញ្ចូលគ្នា. ប្រសិនបើគ្មានដែនកំណត់កំណត់ទេ នោះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានគេហៅថា ខុសគ្នា។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចកំណត់អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃអនុគមន៍
មាន​ការ​មិន​បន្ត​និរន្តរភាព​នៅ​ត្រង់​ចំណុច ក:

=
.

ប្រសិនបើមុខងារ
មានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាគ្មានកំណត់នៅចំណុចខាងក្នុង ជាមួយ
បន្ទាប់មក អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម

=
+
=
+
.

អាំងតេក្រាល​នេះ​បង្រួបបង្រួម​គ្នា​ប្រសិនបើ​ពាក្យ​ទាំងពីរ​ចូល​គ្នា ហើយ​ខុសគ្នា​ប្រសិនបើ​យ៉ាងហោចណាស់​ពាក្យ​មួយ​ខុសគ្នា។

តាមទស្សនៈធរណីមាត្រ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃអនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់ក៏កំណត់លក្ខណៈតំបន់នៃរាងចតុកោណកែងដែលមិនមានព្រំដែនផងដែរ៖

ដោយសារអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានចេញដោយការឆ្លងទៅដែនកំណត់ពីអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់អាចត្រូវបានផ្ទេរ (ជាមួយការចម្រាញ់សមស្រប) ទៅអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីមួយ និងទីពីរ។

នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើនដែលនាំទៅដល់អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ វាមិនចាំបាច់ដើម្បីដឹងថាអាំងតេក្រាលនេះស្មើនឹងអ្វីនោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ការបញ្ចូលគ្នា ឬភាពខុសគ្នារបស់វា។ សម្រាប់ការនេះពួកគេប្រើ សញ្ញានៃការបង្រួបបង្រួម. សញ្ញានៃការបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ៖

1) សញ្ញាប្រៀបធៀប.

សូមឱ្យវាក្លាយជាសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា X

. បន្ទាប់មកប្រសិនបើ
បង្រួបបង្រួម បន្ទាប់មកបង្រួបបង្រួម
, និង

. ប្រសិនបើ
diverges បន្ទាប់មក diverges និង
.

2) ប្រសិនបើបញ្ចូលគ្នា
បន្ទាប់មកបង្រួបបង្រួមនិង
(អាំងតេក្រាលចុងក្រោយក្នុងករណីនេះត្រូវបានគេហៅថា រួមបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ).

សញ្ញានៃការបង្រួបបង្រួម និងការបង្វែរនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃអនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់គឺស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលបានបង្កើតឡើងខាងលើ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ ១.

ក)
; ខ)
; វី)

ឆ)
; ឃ)
.

ដំណោះស្រាយ។

ក) តាមនិយមន័យយើងមាន៖

.

ខ) ដូចគ្នានេះដែរ

ដូច្នេះ​អាំងតេក្រាល​នេះ​ចូល​រួម​និង​ស្មើ .

គ) តាមនិយមន័យ
=
+
, និង ក- លេខបំពាន។ ចូរយើងដាក់នៅក្នុងករណីរបស់យើង។
បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

អាំងតេក្រាលនេះបញ្ចូលគ្នា។

នេះមានន័យថាអាំងតេក្រាលនេះខុសគ្នា។

ង) ពិចារណា
. ដើម្បីស្វែងរក antiderivative នៃ integrand វាចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

ចាប់តាំងពីមិនមាន
ទេ
មិនមាន, បន្ទាប់មកមិនមាននិង

ដូច្នេះអាំងតេក្រាលនេះខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ២.

ស៊ើបអង្កេតការបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាល។ អាស្រ័យលើ ទំ.

ដំណោះស្រាយ។

នៅ
យើង​មាន:

ប្រសិនបើ
, នោះ។
និង។ ដូច្នេះអាំងតេក្រាលខុសគ្នា។

ប្រសិនបើ
, នោះ។
, ក
, បន្ទាប់មក

= ,

ដូច្នេះអាំងតេក្រាលបញ្ចូលគ្នា។

ប្រសិនបើ
, នោះ។

ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលខុសគ្នា។

ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍ ៣.

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា៖

ក)
; ខ)
; វី)
.

ដំណោះស្រាយ។

ក) អាំងតេក្រាល
គឺជាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរ ចាប់តាំងពីអាំងតេក្រាល។
មិនកំណត់នៅចំណុចមួយ។

. បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ

.

អាំងតេក្រាលបង្រួបបង្រួម និងស្មើនឹង .

ខ) ពិចារណា
. នៅទីនេះផងដែរ អាំងតេក្រាលមិនត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចនោះទេ។
. ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរ ហើយតាមនិយមន័យ

ដូច្នេះអាំងតេក្រាលខុសគ្នា។

គ) ពិចារណា
. អាំងតេក្រាល។
ទទួលរងនូវគម្លាតគ្មានកំណត់នៅពីរចំណុច៖
និង
ទីមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលសមាហរណកម្ម
. អាស្រ័យហេតុនេះ អាំងតេក្រាលនេះគឺជាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរ។ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ

=

=

.

ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលបង្រួបបង្រួម និងស្មើនឹង
.

តើអ្នកនៅទីនេះទេ? =) ទេ ខ្ញុំមិនបានព្យាយាមបំភិតបំភ័យនរណាម្នាក់ទេ វាគ្រាន់តែថាប្រធានបទនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ គឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្អមួយអំពីសារៈសំខាន់ដែលវាមិនត្រូវធ្វេសប្រហែសលើគណិតវិទ្យាខ្ពស់ និងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដផ្សេងទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីរៀនមេរៀនគឺនៅលើគេហទំព័រ - ជាទម្រង់លម្អិត និងអាចចូលប្រើបាន ប្រសិនបើអ្នកប្រាថ្នា...

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមជាមួយ។ និយាយក្នុងន័យធៀប អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវគឺជាអាំងតេក្រាលកំណត់ "កម្រិតខ្ពស់" ហើយតាមពិតមិនមានការលំបាកច្រើនជាមួយពួកគេទេ ហើយក្រៅពីនេះ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវមានអត្ថន័យធរណីមាត្រល្អណាស់។

តើការវាយតម្លៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវមានន័យដូចម្តេច?

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ - នេះមានន័យថាការស្វែងរក NUMBER(ដូចគ្នាទៅនឹងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់), ឬបង្ហាញថាវាខុសគ្នា(នោះគឺអ្នកបញ្ចប់ដោយភាពគ្មានទីបញ្ចប់ជំនួសឱ្យលេខ) ។

មានពីរប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ។

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងដែនកំណត់គ្មានកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល

ជួនកាលអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីមួយ. ជាទូទៅ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់ ភាគច្រើនមើលទៅដូចនេះ៖ . តើវាខុសពីអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់យ៉ាងដូចម្តេច? នៅដែនកំណត់ខាងលើ។ វាគ្មានទីបញ្ចប់: ។

ភាគតិចគឺអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់ទាបគ្មានកំណត់ ឬមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់ពីរ៖ ហើយយើងនឹងមើលពួកវានៅពេលក្រោយ - នៅពេលអ្នកទទួលបានវា :)

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីពេញនិយមបំផុត។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ភាគច្រើន មុខងារអាំងតេក្រាល។ បន្តនៅចន្លោះ និងមួយនេះ ការពិតសំខាន់ត្រូវតែពិនិត្យជាមុន!ដោយសារតែប្រសិនបើមានគម្លាត, បន្ទាប់មកមានការ nuances បន្ថែម។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មតថាសូម្បីតែធម្មតាក៏ដោយ។ trapezoid កោងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ចំណាំថាវាគ្មានកំណត់ (មិនកំណត់នៅខាងស្តាំ) និង អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវជាលេខស្មើនឹងតំបន់របស់វា។. ជម្រើសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

1) គំនិតដំបូងដែលចូលមកក្នុងគំនិត: "ចាប់តាំងពីតួលេខនេះគឺគ្មានដែនកំណត់ដូច្នេះ " និយាយម្យ៉ាងទៀត តំបន់នេះក៏គ្មានដែនកំណត់ដែរ។ វាប្រហែលជាដូច្នេះ។ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយថាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ខុសគ្នា.

2) ប៉ុន្តែ. ដូច​ដែល​វា​អាច​ស្តាប់​ទៅ​ដូច​ជា paradoxical តំបន់​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​គ្មាន​ដែន​កំណត់​មួយ​អាច​ស្មើ​នឹង ... ចំនួន​កំណត់! ឧទាហរណ៍: ។ តើនេះអាចជាការពិតទេ? យ៉ាង​ងាយស្រួល។ ក្នុងករណីទី 2 អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ បញ្ចូលគ្នា.

3) អំពីជម្រើសទីបីបន្តិចក្រោយមក។

តើ​ការ​បង្វែរ​អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​ក្នុង​ករណី​ណា​ខ្លះ ហើយ​តើ​វា​ចូល​គ្នា​ក្នុង​ករណី​ណា​ខ្លះ? នេះអាស្រ័យលើអាំងតេក្រាល ហើយយើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។

តើ​នឹង​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​ប្រសិន​បើ​អន្ទាក់​កោង​គ្មាន​កំណត់​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​អ័ក្ស? ក្នុងករណីនេះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ (diverges) ឬស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមានកំណត់។

ដូច្នេះ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវអាចជាអវិជ្ជមាន.

សំខាន់!នៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវណាមួយដើម្បីដោះស្រាយ បន្ទាប់មកនិយាយជាទូទៅ មិនមានការនិយាយអំពីតំបន់ណាមួយទេហើយមិនចាំបាច់សាងសង់គំនូរទេ។. ខ្ញុំបានពន្យល់ពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវតែប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់អំពីសម្ភារៈ។

ដោយសារ​អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​អាំងតេក្រាល​ច្បាស់​លាស់ ដូច្នេះ​សូម​ឱ្យ​យើង​ចងចាំ​រូបមន្ត Newton-Leibniz៖ . តាមការពិត រូបមន្តក៏អាចអនុវត្តបានចំពោះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែរ មានតែវាត្រូវកែប្រែបន្តិចប៉ុណ្ណោះ។ តើអ្វីជាភាពខុសគ្នា? នៅដែនកំណត់ខាងលើគ្មានកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល៖ . ប្រហែលជា មនុស្សជាច្រើនបានទាយថា នេះជាការវាយលុកនៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីដែនកំណត់រួចហើយ ហើយរូបមន្តនឹងត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ .

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នាពីអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់? គ្មានអ្វី​ពិសេស​ទេ! ដូចនៅក្នុងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្នកត្រូវស្វែងរកអនុគមន៍ប្រឆាំងដេរីវេ (អាំងតេក្រាលមិនកំណត់) និងអាចអនុវត្តរូបមន្តញូតុន-លីបនីស។ រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវបានបន្ថែមគឺការគណនាដែនកំណត់។ អ្នក​ណា​មាន​ពេល​អាក្រក់​ជាមួយ​គេ ចូរ​រៀន​មេរៀន ដែនកំណត់មុខងារ។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយព្រោះវាយឺតជាងនៅក្នុងជួរកងទ័ព។

តោះមើលឧទាហរណ៍បុរាណពីរ៖

ឧទាហរណ៍ ១

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ខ្ញុំនឹងគូរគំនូរមួយ ទោះបីជាខ្ញុំសង្កត់ធ្ងន់ម្តងទៀតក៏ដោយ នៅលើការអនុវត្ត មិនចាំបាច់បង្កើតគំនូរនៅក្នុងកិច្ចការនេះទេ។.

អនុគមន៍​អាំងតេក្រាល​គឺ​បន្ត​នៅ​ចន្លោះ​ពាក់​កណ្តាល ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​គឺ​ល្អ ហើយ​អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​អាច​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​វិធីសាស្ត្រ "ស្តង់ដារ"។

ការអនុវត្តរូបមន្តរបស់យើង។ ហើយដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមើលទៅដូចនេះ៖

នោះគឺការបង្វែរអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយតំបន់នៃរាងពងក្រពើរាងកោងគឺស្មើនឹងភាពគ្មានកំណត់។

ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា យើងមានអាំងតេក្រាលតារាងសាមញ្ញបំផុត និងបច្ចេកទេសដូចគ្នាសម្រាប់ការអនុវត្តរូបមន្ត ញូតុន-លីបនីស ដូចនៅក្នុងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ប៉ុន្តែរូបមន្តនេះនឹងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្រោមសញ្ញានៃដែនកំណត់។ ជំនួសឱ្យអក្សរធម្មតានៃអថេរ "ថាមវន្ត" អក្សរ "be" លេចឡើង។ នេះ​មិន​គួរ​ច្រឡំ ឬ​ច្របូកច្របល់​ទេ ព្រោះ​អក្សរ​ណា​ក៏​មិន​អាក្រក់​ជាង​ស្តង់ដារ “X” ដែរ។

ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ថាហេតុអ្វីនៅ , នោះវាអាក្រក់ណាស់ ទាំងអ្នកមិនយល់ពីដែនកំណត់សាមញ្ញបំផុត (ហើយជាទូទៅមិនយល់ថាអ្វីជាដែនកំណត់) ឬអ្នកមិនដឹងថាក្រាហ្វនៃមុខងារលោការីតមើលទៅដូចអ្វី។ ក្នុងករណីទី 2 សូមចូលរួមមេរៀន ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម.

នៅពេលដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដឹងថាតើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមមានរូបរាងដូចម្តេច!

កិច្ចការដែលបានបញ្ចប់គួរតែមើលទៅដូចនេះ៖

“

! នៅពេលរៀបចំឧទាហរណ៍ យើងតែងតែរំខានដំណោះស្រាយ និងបង្ហាញពីអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះអាំងតេក្រាល។ – តើវាបន្តនៅលើចន្លោះពេលនៃការរួមបញ្ចូលឬអត់?. ជាមួយនេះ យើងកំណត់ប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ និងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃសកម្មភាពបន្ថែមទៀត។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

តោះធ្វើគំនូរ៖

ដំបូងយើងកត់សំគាល់ដូចខាងក្រោមៈ អាំងតេក្រាលគឺបន្តនៅលើពាក់កណ្តាលចន្លោះ។ ក្រណាត់។ យើងដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្ត :

(1) យើងយកអាំងតេក្រាលសាមញ្ញបំផុតនៃមុខងារថាមពល (ករណីពិសេសនេះមាននៅក្នុងតារាងជាច្រើន)។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីផ្លាស់ទីសញ្ញាដកភ្លាមៗឱ្យលើសពីសញ្ញាកំណត់ដើម្បីកុំឱ្យវាចូលទៅក្នុងវិធីក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត។

(2) យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz ។

(3) យើងបង្ហាញថានៅ (សុភាពបុរស នេះគួរតែយល់តាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ) ហើយសម្រួលចម្លើយ។

នៅទីនេះតំបន់នៃរាងចតុកោណកោងគ្មានកំណត់គឺជាចំនួនកំណត់! មិនគួរឱ្យជឿប៉ុន្តែជាការពិត។

ឧទាហរណ៍ដែលបានបញ្ចប់គួរតែមើលទៅដូចនេះ៖

“

មុខងាររួមបញ្ចូលគ្នាគឺបន្ត

“

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នកឆ្លងកាត់អាំងតេក្រាលដូចជា - ជាមួយ ចំណុចបំបែកនៅលើចន្លោះពេលសមាហរណកម្ម? នេះមានន័យថាមានកំហុសក្នុងឧទាហរណ៍។ (ភាគ​ច្រើន​ទំនង)ឬអំពីកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលកម្រិតខ្ពស់។ ក្នុងករណីចុងក្រោយដោយសារតែ លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមយើងគួរតែពិចារណាអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យពីរនៅលើចន្លោះពេល ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយផលបូក។

ពេលខ្លះដោយសារការវាយខុស ឬចេតនា អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវអាច មិនមានទាល់តែសោះដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកដាក់ឫសការ៉េនៃ "x" នៅក្នុងភាគបែងនៃអាំងតេក្រាលខាងលើ នោះផ្នែកនៃចន្លោះពេលសមាហរណកម្មនឹងមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននៃនិយមន័យនៃអាំងតេក្រាលនោះទេ។

ជាងនេះទៅទៀត អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវអាចមិនមានទេ សូម្បីតែ "សុខុមាលភាពជាក់ស្តែង" ទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍បុរាណ៖ ទោះបីជាមានភាពច្បាស់លាស់ និងបន្តនៃកូស៊ីនុសក៏ដោយ ក៏អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវបែបនេះមិនមានទេ! ហេតុអ្វី? វាសាមញ្ញណាស់ព្រោះ៖
- មិន​មាន ដែនកំណត់សមស្រប.

ហើយ​ឧទាហរណ៍​បែប​នេះ ទោះ​បី​ជា​កម្រ​កើត​ឡើង​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត! ដូច្នេះ បន្ថែមពីលើការបញ្ចូលគ្នា និងការបង្វែរ ក៏មានលទ្ធផលទីបីនៃដំណោះស្រាយជាមួយនឹងចម្លើយត្រឹមត្រូវផងដែរ៖ "មិនមានអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវទេ"។

គួរកត់សំគាល់ផងដែរថា និយមន័យដ៏តឹងរឹងនៃអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងជាក់លាក់តាមរយៈដែនកំណត់ ហើយអ្នកដែលប្រាថ្នាអាចស្គាល់វានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ។ ជាការប្រសើរណាស់ យើងបន្តមេរៀនជាក់ស្តែង ហើយបន្តទៅកិច្ចការដែលមានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត៖

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

ជាដំបូង ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកមុខងារ antiderivative (អាំងតេក្រាលមិនកំណត់)។ ប្រសិនបើ​យើង​បរាជ័យ​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​បែប​នេះ នោះ​តាម​ធម្មជាតិ យើង​ក៏​នឹង​មិន​អាច​ដោះស្រាយ​អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ដែរ។

តើអាំងតេក្រាលតារាងមួយណាជាអាំងតេក្រាលស្រដៀងនឹង? វារំឭកខ្ញុំអំពីអាកតង់សង់៖ . ការពិចារណាទាំងនេះបង្ហាញថា វាជាការល្អប្រសិនបើមានការ៉េនៅក្នុងភាគបែង។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយការជំនួស។

តោះជំនួស៖

អាំងតេក្រាល​មិន​កំណត់​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ វា​គ្មាន​ន័យ​ទេ​ក្នុង​ការ​បន្ថែម​ថេរ។

វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការត្រួតពិនិត្យសេចក្តីព្រាង ពោលគឺបែងចែកលទ្ធផលដែលទទួលបាន៖

អាំងតេក្រាលដើមត្រូវបានគេទទួលបាន ដែលមានន័យថា អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ៖

(1) យើងសរសេរដំណោះស្រាយស្របតាមរូបមន្ត . វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីផ្លាស់ទីថេរភ្លាមៗលើសពីសញ្ញាកំណត់ដើម្បីកុំឱ្យរំខានដល់ការគណនាបន្ថែមទៀត។

(2) យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយអនុលោមតាមរូបមន្ត Newton-Leibniz ។ ហេតុអ្វី? នៅ? សូមមើលក្រាហ្វអាកតង់សង់នៅក្នុងអត្ថបទដែលបានណែនាំរួចហើយ។

(3) យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ការពិតដែលមានប្រយោជន៍ដើម្បីដឹងដោយបេះដូង។

សិស្សកម្រិតខ្ពស់អាចមិនស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ហើយមិនប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួសទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួសមុខងារក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ "ភ្លាមៗ"។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយគួរតែមើលទៅដូចនេះ:

“

អាំងតេក្រាលកំពុងបន្ត។

“

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

! នេះគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតា ហើយអាំងតេក្រាលស្រដៀងគ្នាត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។ ធ្វើវាឱ្យបានល្អ! មុខងារ antiderivative នៅទីនេះត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមអំពីវិធីសាស្រ្តអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងមេរៀន ការរួមបញ្ចូលប្រភាគមួយចំនួន.

ឧទាហរណ៍ 5

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

អាំងតេក្រាលនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងលម្អិត នោះគឺជាដំបូងស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ដោយធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ ឬអ្នកអាចដោះស្រាយវា "ភ្លាមៗ" - ដោយបញ្ចូលមុខងារក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ អ្នកណាខ្លះមានបង្រៀនគណិតវិទ្យា?

បំពេញដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចំពោះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងដែនកំណត់ទាបបំផុតនៃការរួមបញ្ចូលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅលើទំព័រ វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ. នៅទីនោះយើងក៏បានវិភាគករណីនៅពេលដែលដែនកំណត់ទាំងពីរនៃការរួមបញ្ចូលគឺគ្មានកំណត់។

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃមុខងារគ្មានដែនកំណត់

ឬ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរ. អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរត្រូវបាន "អ៊ិនគ្រីប" យ៉ាងសាហាវនៅក្រោមអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ធម្មតា ហើយមើលទៅដូចគ្នាបេះបិទ៖ ប៉ុន្តែ មិនដូចអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ទេ អាំងតេក្រាលទទួលរងនូវភាពមិនបន្តនិរន្តរភាព (មិនមានទេ): 1) នៅចំណុច , 2) ឬ នៅចំណុច 3) ឬនៅចំណុចទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ 4) ឬសូម្បីតែនៅលើផ្នែកសមាហរណកម្ម។ យើងនឹងពិនិត្យមើលករណីពីរដំបូងសម្រាប់ករណី 3-4 នៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ មានតំណភ្ជាប់ទៅកាន់មេរៀនបន្ថែម។

គ្រាន់​តែ​ជា​ឧទាហរណ៍​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ឱ្យ​បាន​ច្បាស់៖ . វាហាក់ដូចជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ប៉ុន្តែតាមការពិត នេះគឺជាអាំងតេក្រាលដែលមិនសមស្របនៃប្រភេទទីពីរ ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃនៃដែនកំណត់ទាបទៅជាអាំងតេក្រាល នោះភាគបែងរបស់យើងទៅសូន្យ ពោលគឺអាំងតេក្រាលមិនមាននៅត្រង់ចំណុចនេះទេ!

ជាទូទៅនៅពេលវិភាគអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកតែងតែត្រូវជំនួសដែនកំណត់ការរួមបញ្ចូលទាំងពីរទៅក្នុងអាំងតេក្រាល. ក្នុងន័យនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលដែនកំណត់ខាងលើ៖ . អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អនៅទីនេះ។

curvilinear trapezoid សម្រាប់ប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលកំពុងពិចារណាជាមូលដ្ឋានមើលទៅដូចនេះ:

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹងអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីមួយ។

អាំងតេក្រាលរបស់យើងជាលេខស្មើនឹងតំបន់នៃរាងពងក្រពើរាងកោងដែលមិនមានព្រំប្រទល់ពីខាងលើ។ ក្នុងករណីនេះ វាអាចមានជម្រើសពីរ*៖ អាំងតេក្រាលមិនសមស្រប (តំបន់គឺគ្មានកំណត់) ឬអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវគឺស្មើនឹងចំនួនកំណត់ (នោះគឺតំបន់នៃតួលេខគ្មានកំណត់!)។

* តាមលំនាំដើម ជាធម្មតាយើងសន្មត់ថាមានអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ

អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវកែប្រែរូបមន្ត Newton-Leibniz ។ វាក៏ត្រូវបានកែប្រែផងដែរ ដោយមានជំនួយពីដែនកំណត់មួយ ប៉ុន្តែដែនកំណត់លែងមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទៀតហើយ ប៉ុន្តែ ទៅតម្លៃនៅខាងស្តាំ។វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើតាមពីគំនូរ៖ តាមអ័ក្សយើងត្រូវទៅជិតចំណុចបំបែកដោយបិទគ្មានកំណត់ នៅខាងស្ដាំ.

តោះមើលរបៀបដែលវាត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍ ៦

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

អាំងតេក្រាល​មាន​ភាព​មិន​ចេះ​ចប់​មិន​ចេះ​ចប់​នៅ​ចំណុច​មួយ (កុំភ្លេច​ពិនិត្យ​មើល​ដោយ​ផ្ទាល់មាត់ ឬ​លើ​សេចក្តី​ព្រាង​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​គឺ​ល្អ​ជាមួយ​កម្រិត​ខាងលើ!)

ដំបូង​យើង​គណនា​អាំងតេក្រាល​មិន​កំណត់៖

ការជំនួស៖

ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកក្នុងការជំនួស សូមមើលមេរៀន វិធីសាស្រ្តជំនួសក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់.

ចូរយើងគណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ៖

(1) តើមានអ្វីថ្មីនៅទីនេះ? មិនមានអ្វីជាក់ស្តែងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបច្ចេកវិទ្យាដំណោះស្រាយនោះទេ។ រឿងតែមួយគត់ដែលបានផ្លាស់ប្តូរគឺធាតុនៅក្រោមរូបតំណាងដែនកំណត់: . ការបន្ថែមមានន័យថាយើងកំពុងព្យាយាមសម្រាប់តម្លៃនៅខាងស្តាំ (ដែលជាឡូជីខល - មើលក្រាហ្វ) ។ ដែនកំណត់បែបនេះនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ដែនកំណត់ម្ខាង. ក្នុងករណីនេះយើងមាន ដែនកំណត់ខាងស្តាំ.

(2) យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz ។

(3) ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់កន្លែងដែលកន្សោមទៅ? និយាយជារួម អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជំនួសតម្លៃទៅក្នុងវា ជំនួសបីភាគបួន ហើយបង្ហាញថា . ចូរយើងសិតសក់ចម្លើយ។

ក្នុងករណីនេះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវគឺស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន។ មិនមានឧក្រិដ្ឋកម្មនៅក្នុងនេះទេគ្រាន់តែ trapezoid កោងដែលត្រូវគ្នាមានទីតាំងនៅក្រោមអ័ក្ស។

ហើយឥឡូវនេះឧទាហរណ៍ពីរសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

ឧទាហរណ៍ ៧

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ៨

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលមិនមាននៅចំណុច

រាងចតុកោណកែងគ្មានកំណត់សម្រាប់អាំងតេក្រាលដែលមិនសមស្រប មើលទៅដូចនេះ។

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលគ្មានកំណត់

ជួនកាល អាំងតេក្រាលមិនសមរម្យបែបនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាជាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីមួយ..gif" width="49" height="19 src="> ។

មិនសូវសាមញ្ញ គឺជាអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់ទាបគ្មានកំណត់ ឬមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់ពីរ៖ .

យើងនឹងពិចារណាករណីពេញនិយមបំផុត https://pandia.ru/text/80/057/images/image005_1.gif" width="63" height="51"> ? ទេមិនមែនជានិច្ចទេ។ អាំងតេក្រាល។https://pandia.ru/text/80/057/images/image007_0.gif" width="47" height="23 src=">

ចូរយើងពណ៌នាក្នុងគំនូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អាំងតេក្រាដ។ ក្រាហ្វធម្មតា និងរាងចតុកោណកែងសម្រាប់ករណីនេះមើលទៅដូចនេះ៖

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image009_0.gif" width="100" height="51">" ម្យ៉ាងវិញទៀត តំបន់នេះក៏គ្មានដែនកំណត់ដែរ។ វាប្រហែលជាដូច្នេះ។ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយថាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ខុសគ្នា.

2) ប៉ុន្តែ. ដូច​ដែល​វា​អាច​ស្តាប់​ទៅ​ដូច​ជា paradoxical តំបន់​នៃ​តួ​លេខ​ដែល​គ្មាន​ដែន​កំណត់​មួយ​អាច​ស្មើ​នឹង ... ចំនួន​កំណត់! ឧទាហរណ៍៖.. ក្នុងករណីទីពីរ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ បញ្ចូលគ្នា.

តើ​នឹង​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​ប្រសិន​បើ​រាង​កោង​គ្មាន​កំណត់​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​អ័ក្ស?.gif" width="217" height="51 src="> ។

: .

ឧទាហរណ៍ ១

អនុគមន៍​អាំងតេក្រាល https://pandia.ru/text/80/057/images/image017_0.gif" width="43" height="23">ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​គឺ​ល្អ ហើយ​អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​អាច​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​ពាក្យ " វិធីសាស្រ្តស្តង់ដារ។

ការអនុវត្តរូបមន្តរបស់យើង https://pandia.ru/text/80/057/images/image018_0.gif" width="356" height="49">

នោះគឺការបង្វែរអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយតំបន់នៃរាងពងក្រពើរាងកោងគឺស្មើនឹងភាពគ្មានកំណត់។

នៅពេលដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដឹងថាតើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមមានរូបរាងដូចម្តេច!

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

តោះធ្វើគំនូរ៖

ដំបូងយើងកត់សំគាល់ដូចខាងក្រោមៈ អាំងតេក្រាលគឺបន្តនៅលើពាក់កណ្តាលចន្លោះ។ ល្អ..gif" width="327" height="53">

(1) យើងយកអាំងតេក្រាលសាមញ្ញបំផុតនៃមុខងារថាមពល (ករណីពិសេសនេះមាននៅក្នុងតារាងជាច្រើន)។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីផ្លាស់ទីសញ្ញាដកភ្លាមៗឱ្យលើសពីសញ្ញាកំណត់ដើម្បីកុំឱ្យវាចូលទៅក្នុងវិធីក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត។

(2) យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz ។

(3) យើង​ចង្អុល​បង្ហាញ​ថា https://pandia.ru/text/80/057/images/image024.gif" width="56" height="19 src="> (សុភាពបុរស នេះ​ត្រូវ​យល់​ឱ្យ​យូរ ពេលវេលាកន្លងទៅ) ហើយសម្រួលចម្លើយ។

នៅទីនេះតំបន់នៃរាងចតុកោណកោងគ្មានកំណត់គឺជាចំនួនកំណត់! មិនគួរឱ្យជឿប៉ុន្តែជាការពិត។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

អាំងតេក្រាលកំពុងបន្ត។

ជាដំបូង ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកមុខងារ antiderivative (អាំងតេក្រាលមិនកំណត់)។

តើអាំងតេក្រាលតារាងមួយណាជាអាំងតេក្រាលស្រដៀងនឹង? វារំឭកខ្ញុំអំពីអាកតង់សង់៖ . ការពិចារណាទាំងនេះបង្ហាញថា វាជាការល្អប្រសិនបើមានការ៉េនៅក្នុងភាគបែង។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយការជំនួស។

តោះជំនួស៖

វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការអនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ ពោលគឺដើម្បីបែងចែកលទ្ធផលដែលទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ៖

(1) យើងសរសេរដំណោះស្រាយស្របតាមរូបមន្ត . វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីផ្លាស់ទីថេរភ្លាមៗលើសពីសញ្ញាកំណត់ដើម្បីកុំឱ្យរំខានដល់ការគណនាបន្ថែមទៀត។

(2) យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយអនុលោមតាមរូបមន្ត Newton-Leibniz..gif" width="56" height="19 src=">? សូមមើលក្រាហ្វអាកតង់សង់នៅក្នុងអត្ថបទដែលបានណែនាំម្តងហើយម្តងទៀត។

(3) យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ការពិតដែលមានប្រយោជន៍ដើម្បីដឹងដោយបេះដូង។

សិស្សកម្រិតខ្ពស់អាចមិនស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ហើយមិនប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួសទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួសមុខងារក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ "ភ្លាមៗ"។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយគួរតែមើលទៅដូចនេះ:

“

មុខងាររួមបញ្ចូលគ្នាគឺបន្តនៅ https://pandia.ru/text/80/057/images/image041.gif" width="337" height="104">
“

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

! នេះគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតា ហើយអាំងតេក្រាលស្រដៀងគ្នាត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។ ធ្វើវាឱ្យបានល្អ! មុខងារ antiderivative ត្រូវបានរកឃើញនៅទីនេះដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការញែកការ៉េពេញលេញមួយ។

ឧទាហរណ៍ 5

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

អាំងតេក្រាលនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងលម្អិត នោះគឺជាដំបូងស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ដោយធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ ឬអ្នកអាចដោះស្រាយវា "ភ្លាមៗ" - ដោយបញ្ចូលមុខងារក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ..

អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃមុខងារគ្មានដែនកំណត់

ជួនកាលអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទទីពីរ។ អាំងតេក្រាល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​ប្រភេទ​ទី​ពីរ​ត្រូវ​បាន "អ៊ិនគ្រីប" យ៉ាង​អាក្រក់​ក្រោម​អាំងតេក្រាល​កំណត់​ធម្មតា ហើយ​មើល​ទៅ​ដូច​គ្នា៖ ..gif" width="39" height="15 src=">, 2) ឬ​នៅ​ចំណុច , 3) ​​​​ឬនៅចំណុចទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ 4) ឬសូម្បីតែនៅលើផ្នែកសមាហរណកម្ម យើងនឹងពិចារណាករណីពីរដំបូងសម្រាប់ករណី 3-4 មានតំណភ្ជាប់ទៅមេរៀនបន្ថែមនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ។

គ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់៖ https://pandia.ru/text/80/057/images/image048.gif" width="65 height=41" height="41"> បន្ទាប់មកភាគបែងរបស់យើងទៅសូន្យ។ នោះគឺ អាំងតេក្រាលមិនមាននៅត្រង់ចំណុចនេះទេ!

ជាទូទៅនៅពេលវិភាគអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកតែងតែត្រូវជំនួសដែនកំណត់ការរួមបញ្ចូលទាំងពីរទៅក្នុងអាំងតេក្រាល..jpg" alt="អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ចំណុចឈប់ដំណើរការនៅកម្រិតទាបនៃការរួមបញ្ចូល" width="323" height="380">!}

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្ទើរតែដូចគ្នានឹងអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីមួយ។
អាំងតេក្រាលរបស់យើងជាលេខស្មើនឹងតំបន់នៃរាងពងក្រពើរាងកោងដែលមិនមានព្រំប្រទល់ពីខាងលើ។ ក្នុងករណីនេះ វាអាចមានជម្រើសពីរ៖ ការបង្វែរអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ (ផ្ទៃគឺគ្មានកំណត់) ឬអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវគឺស្មើនឹងចំនួនកំណត់ (នោះគឺតំបន់នៃតួលេខគ្មានកំណត់!)។

អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវកែប្រែរូបមន្ត Newton-Leibniz ។ វាក៏ត្រូវបានកែប្រែផងដែរ ដោយមានជំនួយពីដែនកំណត់មួយ ប៉ុន្តែដែនកំណត់លែងមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទៀតហើយ ប៉ុន្តែ ទៅ​នឹង​តម្លៃhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19"> នៅខាងស្ដាំ.

ឧទាហរណ៍ ៦

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

អាំងតេក្រាល​មាន​ភាព​មិន​ចេះ​ចប់​មិន​ចេះ​ចប់​នៅ​ចំណុច​មួយ (កុំភ្លេច​ពិនិត្យ​មើល​ដោយ​ផ្ទាល់មាត់ ឬ​លើ​សេចក្តី​ព្រាង​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​គឺ​ល្អ​ជាមួយ​កម្រិត​ខាងលើ!)

ដំបូង​យើង​គណនា​អាំងតេក្រាល​មិន​កំណត់៖

ការជំនួស៖

ចូរយើងគណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ៖

(1) តើមានអ្វីថ្មីនៅទីនេះ? មិនមានអ្វីជាក់ស្តែងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបច្ចេកវិទ្យាដំណោះស្រាយនោះទេ។ រឿងតែមួយគត់ដែលបានផ្លាស់ប្តូរគឺធាតុនៅក្រោមរូបតំណាងដែនកំណត់: . ការបន្ថែមមានន័យថាយើងកំពុងព្យាយាមសម្រាប់តម្លៃនៅខាងស្តាំ (ដែលជាឡូជីខល - មើលក្រាហ្វ) ។ ដែនកំណត់បែបនេះនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ម្ខាង។ ក្នុងករណីនេះយើងមានដែនកំណត់ដៃស្តាំ។

(2) យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz ។

(3) តោះស្វែងយល់ https://pandia.ru/text/80/057/images/image058.gif" width="69" height="41 src=">. របៀបកំណត់កន្លែងដែលកន្សោមគួរទៅ? នៅក្នុងអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជំនួសតម្លៃ ជំនួសបីភាគបួន ហើយបង្ហាញថាសិតចម្លើយ។

ក្នុងករណីនេះអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវគឺស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍ ៧

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ៨

គណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ ឬបង្កើតភាពខុសគ្នារបស់វា។

ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលមិនមាននៅចំណុច

រាងចតុកោណកែងគ្មានកំណត់សម្រាប់អាំងតេក្រាលដែលមិនសមស្រប មើលទៅដូចនេះ៖

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាទាំងស្រុង លើកលែងតែដែនកំណត់របស់យើងមានទំនោរទៅ ទៅ​នឹង​តម្លៃhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19"> យើងត្រូវតែចូលទៅជិតចំណុចដាច់បំផុត ឆ្វេង.