Aslamazov L.G. ចលនារាងជារង្វង់ // Kvant ។ - 1972. - លេខ 9. - S. 51-57 ។

ដោយកិច្ចព្រមព្រៀងពិសេសជាមួយក្រុមប្រឹក្សាភិបាលវិចារណកថា និងអ្នកកែសម្រួលទិនានុប្បវត្តិ "Kvant"

ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចលនាក្នុងរង្វង់មួយ រួមជាមួយនឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរ គំនិតនៃល្បឿនមុំត្រូវបានណែនាំ។ ប្រសិនបើចំនុចមួយរំកិលតាមរង្វង់ក្នុងពេលវេលា Δ tពិពណ៌នាអំពីធ្នូ រង្វាស់មុំដែលជាΔφ បន្ទាប់មកល្បឿនមុំ។

ល្បឿនមុំ ω ទាក់ទងទៅនឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរ υ ដោយទំនាក់ទំនង υ = ω rកន្លែងណា r- កាំនៃរង្វង់ដែលចំណុចផ្លាស់ទី (រូបភាពទី 1) ។ គោលគំនិតនៃល្បឿនមុំគឺងាយស្រួលជាពិសេសសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីការបង្វិលនៃតួរឹងជុំវិញអ័ក្សមួយ។ ទោះបីជាល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយខុសគ្នាពីអ័ក្សនឹងមិនដូចគ្នាក៏ដោយ ល្បឿនមុំរបស់វានឹងស្មើគ្នា ហើយយើងអាចនិយាយអំពីល្បឿនមុំនៃការបង្វិលរាងកាយទាំងមូល។

កិច្ចការទី 1. កាំឌីស rរមៀលដោយមិនរអិលលើយន្តហោះផ្ដេក។ ល្បឿនកណ្តាលនៃឌីសគឺថេរ និងស្មើនឹង υ ទំ។ តើល្បឿនមុំមួយណាដែលថាសបង្វិលក្នុងករណីនេះ?

ចំនុចនីមួយៗនៃឌីសចូលរួមក្នុងចលនាពីរ - ក្នុងចលនាបកប្រែដែលមានល្បឿន υ n រួមជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃឌីស និងក្នុងចលនាបង្វិលជុំវិញកណ្តាលជាមួយនឹងល្បឿនមុំជាក់លាក់ω។

ដើម្បីស្វែងរក ω យើងប្រើអវត្ដមាននៃការរអិល នោះគឺជាការពិតដែលថារាល់ពេលដែលល្បឿននៃចំណុចឌីសដែលទាក់ទងជាមួយយន្តហោះគឺសូន្យ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ចំណុច ប៉ុន្តែ។ r. ពីទីនេះយើងទទួលបានភ្លាមៗ។

កិច្ចការទី 2 ។ស្វែងរកចំណុចល្បឿន អេ, ជាមួយនិង ឃថាសដូចគ្នា (រូបភាពទី 3) ។

ពិចារណាចំណុចដំបូង អេ. ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចលនាបង្វិលរបស់វាត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរឡើងលើ ហើយស្មើនឹង នោះគឺស្មើរនឹងល្បឿននៃចលនាបកប្រែ ដែលទោះជាយ៉ាងណា ត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ដេក។ ការបន្ថែមល្បឿនទាំងពីរនេះជាវ៉ិចទ័រ យើងឃើញថាល្បឿនលទ្ធផល υ ខគឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ ហើយបង្កើតជាមុំ 45º ជាមួយនឹងផ្តេក។ នៅចំណុច ជាមួយល្បឿនបង្វិល និងការបកប្រែត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ល្បឿនលទ្ធផល υ គស្មើនឹង 2υ n និងដឹកនាំផ្ដេក។ ដូចគ្នានេះដែរ ល្បឿននៃចំណុចមួយត្រូវបានរកឃើញ ឃ(សូមមើលរូបទី 3) ។

ទោះបីជាក្នុងករណីដែលល្បឿននៃចំណុចផ្លាស់ទីតាមរង្វង់មួយមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងទំហំក៏ដោយ ចំណុចមានការបង្កើនល្បឿនខ្លះ ចាប់តាំងពីទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។ ការបង្កើនល្បឿននេះត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាល. វាត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់ ហើយស្មើនឹង ( រគឺជាកាំនៃរង្វង់ ω និង υ គឺជាល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរនៃចំនុច)។

ប្រសិនបើល្បឿននៃចំណុចដែលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់មួយមិនគ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរទិសដៅប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងរ៉ិចទ័រផងដែរ បន្ទាប់មករួមជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល វាក៏មានអ្វីដែលហៅថា តង់សង់ការបង្កើនល្បឿន។ វាត្រូវបានដឹកនាំតង់សង់ទៅរង្វង់ ហើយស្មើនឹងសមាមាត្រ (Δυ គឺជាការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនតាមពេលវេលាΔυ t).

កិច្ចការទី 3 ។ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿននៃពិន្ទុ ប៉ុន្តែ, អេ, ជាមួយនិង ឃកាំឌីស rរមៀលដោយមិនរអិលលើយន្តហោះផ្ដេក។ ល្បឿនកណ្តាលនៃឌីសគឺថេរនិងស្មើនឹង υ p (រូបភាពទី 3) ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលភ្ជាប់ជាមួយកណ្តាលនៃឌីស ឌីសបង្វិលដោយល្បឿនមុំ ω ហើយយន្តហោះផ្លាស់ទីទៅមុខដោយល្បឿន υ ទំ។ ដូច្នេះមិនមានការរអិលរវាងឌីស និងយន្តហោះទេ ដូច្នេះហើយ . ល្បឿននៃចលនាបកប្រែ υ p មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះល្បឿនមុំនៃការបង្វិលឌីសគឺថេរ ហើយចំនុចនៃឌីសមានតែការបង្កើនល្បឿន centripetal ឆ្ពោះទៅកាន់កណ្តាលឌីសប៉ុណ្ណោះ។ ដោយសារប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្លាស់ទីដោយគ្មានការបង្កើនល្បឿន (ជាមួយនឹងល្បឿនថេរ υ n) បន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថេរ ការបង្កើនល្បឿននៃចំនុចឌីសនឹងដូចគ្នា។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងងាកទៅរកបញ្ហានៅលើថាមវន្តនៃចលនាបង្វិល។ ជាដំបូង ចូរយើងពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់មួយកើតឡើងក្នុងល្បឿនថេរ។ ចាប់តាំងពីការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាល នោះផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយក៏ត្រូវតែត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលផងដែរ ហើយយោងទៅតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន។

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំថាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនេះរួមបញ្ចូលតែកម្លាំងពិតដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីសាកសពផ្សេងទៀត។ ទេ កម្លាំងកណ្តាលមិនកើតឡើងនៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ។ ពាក្យ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​យ៉ាង​សាមញ្ញ​ដើម្បី​បង្ហាញ​ពី​លទ្ធផល​នៃ​កម្លាំង​ដែល​បាន​អនុវត្ត​ទៅ​លើ​រាងកាយ​ដែល​ធ្វើ​ចលនា​ជា​រង្វង់។ ទាក់ទងនឹង កម្លាំង centrifugalបន្ទាប់មកវាកើតឡើងតែនៅពេលពិពណ៌នាអំពីចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមិននិចលភាព (បង្វិល)។ យើងនឹងមិនប្រើនៅទីនេះនូវគំនិតនៃកម្លាំង centripetal និង centrifugal ទាល់តែសោះ។

កិច្ចការទី 4. កំណត់កាំតូចបំផុតនៃកោងនៃផ្លូវដែលរថយន្តអាចឆ្លងកាត់ក្នុងល្បឿន υ = 70 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង និងមេគុណនៃការកកិតសំបកកង់នៅលើផ្លូវ k =0,3.

រ = m gកម្លាំងប្រតិកម្មផ្លូវ ននិងកម្លាំងកកិត ច tr រវាងសំបកកង់រថយន្ត និងផ្លូវ។ កម្លាំង រនិង នដឹកនាំបញ្ឈរនិងស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ៖ ទំ = ន. កម្លាំងកកិតដែលរារាំងរថយន្តមិនឱ្យរអិល (“រអិល”) ត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃវេន និងផ្តល់ការបង្កើនល្បឿនដល់កណ្តាល៖ . តម្លៃអតិបរមានៃកម្លាំងកកិត ច tr អតិបរមា = k· ន = k· m gដូច្នេះតម្លៃអប្បបរមានៃកាំនៃរង្វង់ដែលវានៅតែអាចផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ ត្រូវបានកំណត់ពីសមីការ។ ពីទីនេះ (ម) ។

កម្លាំងប្រតិកម្មផ្លូវ ននៅពេលដែលរថយន្តផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ វាមិនឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់រថយន្តនោះទេ។ នេះគឺដោយសារតែពេលវេលារបស់វាទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដី ត្រូវតែផ្តល់សំណងសម្រាប់ពេលកកិតដែលទំនោរទៅក្រឡាប់រថយន្ត។ ទំហំនៃកម្លាំងកកិតកាន់តែធំ ល្បឿនរថយន្តកាន់តែធំ។ ក្នុងល្បឿនជាក់លាក់មួយ គ្រានៃកម្លាំងកកិតនឹងលើសពីពេលនៃកម្លាំងប្រតិកម្ម ហើយរថយន្តនឹងក្រឡាប់។

កិច្ចការទី 5. តើ​រថយន្ត​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​រង្វង់​កាំ​ក្នុង​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន​ រ= 130 m, អាចបត់បាន? ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់យានគឺនៅកម្ពស់មួយ។ ម៉ោង= 1m ពីលើផ្លូវ ទទឹងផ្លូវរថយន្ត លីត្រ= 1.5 m (រូបទី 4) ។

នៅ​ពេល​រថយន្ត​ក្រឡាប់​ដូច​ជា​កម្លាំង​ប្រតិកម្ម​របស់​ផ្លូវ ននិងកម្លាំងនៃការកកិត ច mp ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងកង់ "ខាងក្រៅ" ។ នៅពេលដែលរថយន្តផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់ដែលមានល្បឿន υ កម្លាំងកកិតធ្វើសកម្មភាពលើវា។ កម្លាំងនេះបង្កើតពេលមួយអំពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់យាន។ ពេលអតិបរមានៃកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ ន = m gទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញគឺ (នៅពេលក្រឡាប់ កម្លាំងប្រតិកម្មឆ្លងកាត់កង់ខាងក្រៅ)។ ស្របនឹងពេលវេលាទាំងនេះ យើងរកឃើញសមីការសម្រាប់ល្បឿនអតិបរមាដែលរថយន្តនឹងមិនទាន់បើក៖

ពីកន្លែង≈ 30 m/s ≈ 110 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង។

ដើម្បីឱ្យរថយន្តផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនបែបនេះ មេគុណនៃការកកិតគឺត្រូវការជាចាំបាច់ (សូមមើលបញ្ហាមុន)។

ស្ថានភាពស្រដៀងគ្នានេះកើតឡើងនៅពេលបើកម៉ូតូ ឬកង់។ កម្លាំងកកិតដែលបង្កើតការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលមានពេលមួយអំពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញដែលទំនងជាក្រឡាប់ម៉ូតូ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​ប៉ះប៉ូវ​ពេល​នេះ​ដោយ​ពេល​កម្លាំង​ប្រតិកម្ម​នៃ​ផ្លូវ អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​បែរ​ទៅ​បត់​(​រូប​ទី​៥)។

កិច្ចការទី 6. អ្នកបើកបរ​ម៉ូតូ​ធ្វើដំណើរ​តាម​បណ្តោយ​ផ្លូវ​ផ្ដេក​ក្នុង​ល្បឿន υ = 70 គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង បត់​មួយ​កាំ រ\u003d 100 m. តើ​គាត់​គួរ​ផ្អៀង​នៅ​មុំ​មួយ​ណា​ដែល α ទៅ​ជើងមេឃ​ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ធ្លាក់?

កម្លាំង​កកិត​រវាង​ម៉ូតូ​និង​ផ្លូវ ដោយសារ​វា​ផ្តល់​ល្បឿន​ដល់​កណ្តាល​ដល់​អ្នកបើកបរ​ម៉ូតូ​។ កម្លាំងប្រតិកម្មផ្លូវ ន = m g. លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្មើគ្នានៃគ្រានៃកម្លាំងកកិត និងកម្លាំងប្រតិកម្មដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ ផ្តល់សមីការ៖ ច tp លីត្រ sinα = ន· លីត្រ cos α, កន្លែងណា លីត្រ- ចម្ងាយ អូអេពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញទៅផ្លូវនៃម៉ូតូ (សូមមើលរូបទី 5) ។

ការជំនួសតម្លៃនៅទីនេះ ច tp និង នស្វែងរកអ្វីមួយឬ . ចំណាំថាលទ្ធផលនៃកម្លាំង ននិង ច tp នៅមុំទំនោរនៃម៉ូតូនេះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ ដែលធានាថាកម្លាំងសរុបស្មើនឹងសូន្យ ននិង ច tp

ដើម្បីបង្កើនល្បឿននៃចលនានៅតាមបណ្តោយផ្លូវមូល ផ្នែកនៃផ្លូវនៅវេនត្រូវបានធ្វើឱ្យមានទំនោរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះបន្ថែមពីលើកម្លាំងកកិតកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវក៏ចូលរួមក្នុងការបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal ។

កិច្ចការទី 7. ជាមួយនឹងល្បឿនអតិបរមា υ រថយន្តអាចផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្លូវទំនោរជាមួយនឹងមុំទំនោរα ជាមួយនឹងកាំកោង រនិងមេគុណនៃការកកិតសំបកកង់នៅលើផ្លូវ k?

កម្លាំងទំនាញធ្វើសកម្មភាពលើឡាន m g, កម្លាំងប្រតិកម្ម នដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះបទ និងកម្លាំងកកិត ច tp ដឹកនាំតាមបណ្តោយផ្លូវ (រូបភាពទី 6) ។

ដោយសារយើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងករណីនេះ គ្រានៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើរថយន្ត យើងបានទាញកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់រថយន្ត។ ផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងអស់ត្រូវតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់ដែលរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទី ហើយផ្តល់ការបង្កើនល្បឿនទៅកណ្តាល។ ដូច្នេះផលបូកនៃការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងនៅលើទិសដៅទៅកណ្តាល (ទិសផ្ដេក) គឺ , នោះគឺ

ផលបូកនៃការព្យាករនៃកម្លាំងទាំងអស់នៅលើទិសបញ្ឈរគឺសូន្យ៖

ន cos α - m g – ច t p sinα = 0 ។

ការជំនួសទៅក្នុងសមីការទាំងនេះ តម្លៃអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាននៃកម្លាំងកកិត ច tp = k Nនិងមិនរាប់បញ្ចូលកម្លាំង នស្វែងរកល្បឿនអតិបរមា ជាមួយនឹងការដែលវានៅតែអាចផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្លូវបែបនេះ។ កន្សោមនេះតែងតែធំជាងតម្លៃដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្លូវផ្តេក។

ដោយបានដោះស្រាយជាមួយនឹងឌីណាមិកនៃការបង្វិល ចូរយើងបន្តទៅបញ្ហាសម្រាប់ចលនាបង្វិលនៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។

កិច្ចការ ៨. រថយន្តដ៏ធំ ម= 1.5 t ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ = 70 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង តាមបណ្តោយផ្លូវដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 7 ។ ផ្នែកផ្លូវ ABនិង ព្រះអាទិត្យអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វង់នៃកាំ រ= 200 m ប៉ះគ្នានៅចំណុចមួយ។ អេ. កំណត់កម្លាំងសម្ពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវជាចំនុច ប៉ុន្តែនិង ជាមួយ. តើ​កម្លាំង​សម្ពាធ​ប្រែប្រួល​យ៉ាង​ដូចម្តេច​នៅពេល​រថយន្ត​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ណាមួយ​ អេ?

នៅចំណុច ប៉ុន្តែទំនាញផែនដីកំពុងធ្វើសកម្មភាពលើឡាន រ = m gនិងកម្លាំងប្រតិកម្មផ្លូវ N A. ផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងនេះត្រូវតែតម្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់ ពោលគឺបញ្ឈរចុះក្រោម ហើយបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal៖ , មកពីណា។ (ហ)។ កម្លាំងសំពាធរបស់រថយន្តនៅលើដងផ្លូវគឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ និងផ្ទុយគ្នាក្នុងទិសដៅទៅនឹងកម្លាំងប្រតិកម្ម។ នៅចំណុច ជាមួយផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរឡើងលើ៖ និង (ហ)។ ដូច្នេះនៅចំណុច ប៉ុន្តែកម្លាំងនៃសម្ពាធគឺតិចជាងកម្លាំងទំនាញ ហើយនៅចំណុចមួយ។ ជាមួយ- ច្រើនទៀត។

នៅចំណុច អេឡានផ្លាស់ទីពីផ្នែកប៉ោងនៃផ្លូវទៅផ្នែកប៉ោងមួយ (ឬផ្ទុយមកវិញ) ។ នៅពេលបើកបរលើផ្នែកប៉ោង ទំនាញទំនាញក្នុងទិសដៅឆ្ពោះទៅកណ្តាលត្រូវតែលើសពីកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ ណ.ប 1, និង . នៅពេលបើកបរលើផ្នែកប៉ោងនៃផ្លូវ ផ្ទុយទៅវិញកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ អិន ខ 2 អនុវត្តការព្យាករណ៍ទំនាញផែនដី៖ .

ពីសមីការទាំងនេះយើងទទួលបានវានៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច អេកម្លាំងសំពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗដោយតម្លៃ ≈ 6·10 3 N. ជាការពិតណាស់ បន្ទុកឆក់បែបនេះធ្វើសកម្មភាពបំផ្លិចបំផ្លាញទាំងនៅលើរថយន្ត និងនៅលើផ្លូវ។ ដូច្នេះហើយ ផ្លូវ និងស្ពានតែងតែព្យាយាមធ្វើឱ្យផ្លូវកោងរបស់វាផ្លាស់ប្តូរដោយរលូន។

នៅពេលដែលរថយន្តផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ក្នុងល្បឿនថេរ ផលបូកនៃការព្យាករនៃកម្លាំងទាំងអស់នៅលើទិសតង់សង់ទៅរង្វង់ត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ ក្នុងករណីរបស់យើង ធាតុផ្សំនៃទំនាញផែនដីមានតុល្យភាពដោយកម្លាំងកកិតរវាងកង់រថយន្ត និងផ្លូវ។

ទំហំនៃកម្លាំងកកិតត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយកម្លាំងបង្វិលជុំដែលបានអនុវត្តទៅលើកង់ដោយម៉ូទ័រ។ ពេល​នេះ​ទំនង​ជា​ធ្វើ​ឱ្យ​កង់​រអិល​ទៅ​នឹង​ផ្លូវ។ ដូច្នេះកម្លាំងកកិតកើតឡើងដែលការពារការរអិល និងសមាមាត្រទៅនឹងពេលដែលបានអនុវត្ត។ តម្លៃអតិបរមានៃកម្លាំងកកិតគឺ k Nកន្លែងណា kគឺជាមេគុណនៃការកកិតរវាងសំបកកង់រថយន្ត និងផ្លូវ, ន- កម្លាំងសម្ពាធលើផ្លូវ។ នៅពេលដែលរថយន្តរំកិលចុះក្រោម កម្លាំងកកិតដើរតួជាកម្លាំងហ្វ្រាំង ហើយនៅពេលរំកិលឡើង ផ្ទុយទៅវិញមានតួនាទីជាកម្លាំងអូសទាញ។

កិច្ចការ ៩. ម៉ាសរថយន្ត ម= 0.5 t, ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ = 200 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង, ធ្វើឱ្យ "រង្វិលជុំស្លាប់" នៃកាំ រ= 100 m (រូបទី 8) ។ កំណត់កម្លាំងសម្ពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវនៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំ ប៉ុន្តែ; នៅចំណុច អេ, វ៉ិចទ័រកាំដែលបង្កើតមុំα = 30º ជាមួយបញ្ឈរ; នៅចំណុច ជាមួយដែលជាកន្លែងដែលល្បឿននៃរថយន្តត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរ។ តើវាអាចទៅរួចទេដែលរថយន្តផ្លាស់ទីតាមរង្វិលជុំក្នុងល្បឿនថេរជាមួយនឹងមេគុណនៃការកកិតសំបកកង់នៅលើផ្លូវ k = 0,5?

នៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំកម្លាំងទំនាញនិងកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ N Aដឹកនាំចុះក្រោម។ ផលបូកនៃកម្លាំងទាំងនេះបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal: . ដូច្នេះ ន.

កម្លាំងសំពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវគឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ និងផ្ទុយពីទិសដៅទៅកម្លាំង N A.

នៅចំណុច អេការបង្កើនល្បឿន centripetal ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផលបូកនៃកម្លាំងប្រតិកម្ម និងការព្យាករនៃទំនាញលើទិសដៅឆ្ពោះទៅកាន់កណ្តាល៖ . ពី​ទីនេះ ន.

វាងាយស្រួលមើលនោះ។ នខ > N A; នៅពេលដែលមុំ α កើនឡើង កម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវកើនឡើង។

នៅចំណុច ជាមួយកម្លាំងប្រតិកម្ម ហ; ការបង្កើនល្បឿន centripetal នៅចំណុចនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកម្លាំងប្រតិកម្មប៉ុណ្ណោះ ហើយទំនាញត្រូវបានដឹកនាំដោយ tangential ។ នៅពេលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្នែកខាងក្រោមនៃរង្វិលជុំកម្លាំងប្រតិកម្មក៏នឹងលើសពីតម្លៃអតិបរមាផងដែរ។ កម្លាំងប្រតិកម្ម H មាននៅចំណុច ឃ. អត្ថន័យ ដូច្នេះហើយ គឺជាតម្លៃអប្បបរមានៃកម្លាំងប្រតិកម្ម។

ល្បឿនរបស់រថយន្តនឹងថេរ ប្រសិនបើសមាសធាតុ tangential នៃទំនាញផែនដីមិនលើសពីកម្លាំងកកិតអតិបរមា k Nនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងរង្វង់។ លក្ខខណ្ឌនេះពិតជាពេញចិត្ត ប្រសិនបើតម្លៃអប្បបរមា លើសពីតម្លៃអតិបរមានៃសមាសធាតុតង់សង់នៃកម្លាំងទម្ងន់។ ក្នុងករណីរបស់យើងតម្លៃអតិបរមានេះគឺស្មើនឹង m g(វាត្រូវបានឈានដល់ចំណុច ជាមួយ) ហើយលក្ខខណ្ឌគឺពេញចិត្ត k= 0.5, υ = 200 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង, រ= 100 ម.

ដូច្នេះក្នុងករណីរបស់យើងចលនារបស់រថយន្តតាមបណ្តោយ "រង្វិលជុំស្លាប់" ក្នុងល្បឿនថេរគឺអាចធ្វើទៅបាន។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាពីចលនារបស់រថយន្តតាមបណ្តោយ "រង្វិលជុំស្លាប់" ជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនបិទ។ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចមកហើយ ជាធម្មតាពេលវេលានៃកម្លាំងកកិតប្រឆាំងទៅនឹងពេលដែលបានអនុវត្តទៅលើកង់ដោយម៉ូទ័រ។ នៅពេលដែលរថយន្តកំពុងរំកិលដោយម៉ាស៊ីនបិទ ពេលនេះអវត្តមាន ហើយកម្លាំងកកិតរវាងកង់រថយន្ត និងផ្លូវអាចត្រូវបានធ្វេសប្រហែស។

ល្បឿនរបស់រថយន្តនឹងលែងស្ថិតស្ថេរទៀតហើយ - សមាសធាតុតង់សង់នៃទំនាញផែនដីថយចុះ ឬបង្កើនល្បឿននៃចលនារបស់រថយន្តតាមបណ្តោយ "រង្វិលជុំស្លាប់" ។ ការបង្កើនល្បឿន centripetal ក៏នឹងផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងជាធម្មតាដោយកម្លាំងប្រតិកម្មលទ្ធផលនៃផ្លូវ និងការព្យាករណ៍ទំនាញលើទិសដៅឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃរង្វិលជុំ។

កិច្ចការ ១០. តើល្បឿនអប្បបរមាដែលរថយន្តគួរមាននៅខាងក្រោមរង្វិលជុំគឺជាអ្វី ឃ(សូមមើលរូបភាពទី 8) ដើម្បីធ្វើឱ្យវាជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនបិទ? អ្វីដែលនឹងជាកម្លាំងសម្ពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវនៅចំណុច អេ? កាំរង្វង់ រ= 100 m, ទម្ងន់រថយន្ត ម= 0.5 t ។

តោះមើលថាតើល្បឿនអប្បបរមាដែលរថយន្តអាចមាននៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំគឺជាអ្វី ប៉ុន្តែដើម្បីបន្តផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់?

ការបង្កើនល្បឿន centripetal នៅចំណុចនោះនៅលើផ្លូវត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផលបូកនៃកម្លាំងទំនាញ និងកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ . ល្បឿនរថយន្តកាន់តែទាប កម្លាំងប្រតិកម្មកាន់តែទាប។ N A. ជាមួយនឹងតម្លៃមួយកម្លាំងនេះបាត់។ ក្នុងល្បឿនទាប ទំនាញនឹងលើសពីតម្លៃដែលត្រូវការដើម្បីបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal ហើយរថយន្តនឹងលើកចេញពីផ្លូវ។ ក្នុងល្បឿនលឿនកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវបាត់តែនៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំប៉ុណ្ណោះ។ ជាការពិត ល្បឿនរបស់រថយន្តនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃរង្វិលជុំនឹងធំជាង ហើយព្រោះវាងាយស្រួលមើលពីដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមុន កម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវក៏នឹងធំជាងនៅចំណុចផងដែរ។ ប៉ុន្តែ. ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើរថយន្តនៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំមានល្បឿន នោះវានឹងមិនចាកចេញពីរង្វិលជុំនៅកន្លែងណាមួយឡើយ។

ឥឡូវនេះយើងកំណត់ថាតើល្បឿនរថយន្តគួរមាននៅផ្នែកខាងក្រោមនៃរង្វិលជុំ ឃទៅកំពូលនៃរង្វិលជុំ ប៉ុន្តែល្បឿនរបស់គាត់។ ដើម្បីស្វែងរកល្បឿន υ ឃអ្នកអាចប្រើច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល ដូចជាប្រសិនបើរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទីតែក្រោមឥទ្ធិពលនៃទំនាញផែនដី។ ការពិតគឺថាកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវនៅពេលនីមួយៗត្រូវបានដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងចលនារបស់រថយន្តហើយដូច្នេះការងាររបស់វាគឺសូន្យ (សូមចាំថាការងារΔ ក = ច·Δ ស cos α ដែល α ជាមុំរវាងកម្លាំង ចនិងទិសដៅនៃចលនាΔ ស) កម្លាំង​កកិត​រវាង​កង់​រថយន្ត​និង​ផ្លូវ​ពេល​បើកបរ​ដោយ​ម៉ាស៊ីន​បិទ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ធ្វេសប្រហែស។ ដូច្នេះផលបូកនៃសក្តានុពល និងថាមពល kinetic របស់រថយន្តនៅពេលបើកបរដោយបិទម៉ាស៊ីនមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃថាមពលរបស់រថយន្តតាមចំនុច ប៉ុន្តែនិង ឃ. ក្នុងករណីនេះយើងនឹងរាប់កម្ពស់ពីកម្រិតនៃចំណុច ឃនោះគឺថាមពលសក្តានុពលរបស់រថយន្តនៅចំណុចនេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

ការជំនួសនៅទីនេះតម្លៃសម្រាប់ល្បឿនដែលចង់បាន υ ឃយើងរកឃើញ៖ ≈ 70 m/s ≈ 260 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ប្រសិនបើរថយន្តចូលទៅក្នុងរង្វិលជុំក្នុងល្បឿននេះ វានឹងអាចបញ្ចប់វាបានដោយម៉ាស៊ីនបិទ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់ជាមួយនឹងកម្លាំងអ្វីដែលរថយន្តនឹងសង្កត់លើផ្លូវនៅចំណុចនោះ។ អេ. ល្បឿនរថយន្តនៅចំណុច អេជាថ្មីម្តងទៀតវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកពីច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល៖

ការជំនួសតម្លៃនៅទីនេះយើងឃើញថាល្បឿន .

ដោយប្រើដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមុនសម្រាប់ល្បឿនដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងរកឃើញកម្លាំងសម្ពាធនៅចំណុច ខ:

ដូចគ្នានេះដែរអ្នកអាចរកឃើញកម្លាំងសម្ពាធនៅចំណុចផ្សេងទៀតនៃ "រង្វិលជុំស្លាប់" ។

លំហាត់

1. ស្វែងរកល្បឿនមុំនៃផ្កាយរណបផែនដីសិប្បនិម្មិតដែលបង្វិលក្នុងគន្លងរាងជារង្វង់ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃបដិវត្តន៍ ធ= 88 នាទី ស្វែងរកល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃផ្កាយរណបនេះ ប្រសិនបើគេដឹងថាគន្លងរបស់វាស្ថិតនៅចម្ងាយឆ្ងាយ រ= 200 គីឡូម៉ែត្រពីផ្ទៃផែនដី។

2. កាំឌីស រដាក់នៅចន្លោះរបារស្របគ្នាពីរ។ ផ្លូវដែកផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ 1 និង υ 2 ។ កំណត់ល្បឿនមុំនៃឌីស និងល្បឿននៃមជ្ឈមណ្ឌលរបស់វា។ មិនមានការរអិលទេ។

3. ឌីសវិលលើផ្ទៃផ្ដេកដោយមិនរអិល។ បង្ហាញថាចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៃចំនុចអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

4. យន្តហោះផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយដែលមានល្បឿនផ្ដេកថេរ υ = 700 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ កំណត់កាំ ររង្វង់នេះ ប្រសិនបើតួយន្តហោះមានទំនោរនៅមុំ α = 5°។

5. បន្ទុកដ៏ធំ ម\u003d 100 ក្រាម, ផ្អាកនៅលើខ្សែស្រឡាយនៃប្រវែងមួយ។ លីត្រ= 1 m បង្វិលស្មើៗគ្នាក្នុងរង្វង់មួយក្នុងយន្តហោះផ្តេក។ ស្វែងរកកំឡុងពេលបង្វិលនៃបន្ទុក ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលរបស់វា ខ្សែស្រឡាយត្រូវបានផ្លាតបញ្ឈរដោយមុំ α = 30 °។ កំណត់ភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយផងដែរ។

6. រថយន្តផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ = 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង តាមបណ្តោយផ្ទៃខាងក្នុងនៃស៊ីឡាំងបញ្ឈរនៃកាំ រ= 10 m ក្នុងរង្វង់ផ្តេក។ តើមេគុណអប្បបរមានៃការកកិតរវាងសំបកកង់រថយន្ត និងផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងនេះអាចទៅរួចទេ?

7. បន្ទុកធំ មត្រូវបានផ្អាកពីខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបាន ភាពតានតឹងអតិបរមាដែលអាចកើតមានគឺ 1.5 m g. នៅមុំអតិបរិមាαតើខ្សែស្រឡាយអាចត្រូវបានផ្លាតពីបញ្ឈរដើម្បីកុំឱ្យខ្សែស្រឡាយបែកក្នុងកំឡុងពេលចលនាបន្ថែមទៀតនៃបន្ទុក? តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ភាព​តានតឹង​នៃ​ខ្សែ​ស្រឡាយ​នៅ​ពេល​ដែល​អំបោះ​ធ្វើ​មុំ α/2 ជាមួយ​នឹង​បញ្ឈរ?

ចម្លើយ

I. ល្បឿនមុំនៃផ្កាយរណបផែនដីសិប្បនិម្មិត ≈ 0.071 rad/s ។ ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃផ្កាយរណប υ = ω· រ. កន្លែងណា រគឺជាកាំនៃគន្លង។ ការជំនួសនៅទីនេះ រ = រ 3 + ម៉ោងកន្លែងណា រ 3 ≈ 6400 គីឡូម៉ែត្រ យើងរកឃើញ υ ≈ 467 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទី។

2. ករណីពីរគឺអាចធ្វើទៅបាននៅទីនេះ (រូបភាពទី 1) ។ ប្រសិនបើល្បឿនមុំរបស់ឌីសគឺ ω ហើយល្បឿននៃចំណុចកណ្តាលរបស់វាគឺ υ នោះល្បឿននៃចំនុចដែលទាក់ទងជាមួយផ្លូវរថភ្លើងនឹងស្មើនឹង

ក្នុងករណី a) υ 1 = υ + ω រ, υ 2 = υ - ω រ;

ក្នុងករណី ខ) υ 1 = υ + ω រ, υ 2 = ω រ – υ.

(យើងសន្មតសម្រាប់និយមន័យថា υ 1 > υ 2) ។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធទាំងនេះ យើងរកឃើញ៖

ក)

ខ)

3. ល្បឿននៃចំណុចណាមួយ។ មដេកលើផ្នែក អូ(សូមមើលរូបទី 2) ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត υ ម = υ + ω· rមកន្លែងណា rM- ចម្ងាយពីចំណុច មទៅកណ្តាលនៃថាស អូ. សម្រាប់ចំណុចណាមួយ។ នជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក អូអេ, យើងមាន៖ υ ន = υ – ω· rនកន្លែងណា rN- ចម្ងាយពីចំណុច នទៅកណ្តាល។ សម្គាល់ដោយ ρ ចម្ងាយពីចំណុចណាមួយនៃអង្កត់ផ្ចិត VAដល់ចំណុច ប៉ុន្តែទំនាក់ទំនងនៃថាសជាមួយយន្តហោះ។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់។ rM = ρ – រនិង rN = រ – ρ = –(ρ – រ) កន្លែងណា រគឺជាកាំឌីស។ ដូច្នេះល្បឿននៃចំណុចណាមួយនៅលើអង្កត់ផ្ចិត VAត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ υ ρ = υ + ω (ρ – រ) ចាប់តាំងពីថាសវិលដោយមិនរអិលបន្ទាប់មកសម្រាប់ល្បឿន υ ρ យើងទទួលបាន υ ρ = ω·ρ។ វាកើតឡើងពីនេះដែលចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រល្បឿនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលចេញពីចំណុច ប៉ុន្តែនិងទំនោរទៅអង្កត់ផ្ចិត VAនៅមុំសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿនមុំនៃការបង្វិលថាសω។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានបង្ហាញអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋានថាចលនាស្មុគ្រស្មាញនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅលើអង្កត់ផ្ចិត VAអាចត្រូវបានចាត់ទុកថានៅពេលណាមួយជាការបង្វិលសាមញ្ញជុំវិញចំណុចថេរមួយ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងល្បឿនមុំ ω ស្មើនឹងល្បឿនមុំនៃការបង្វិលជុំវិញកណ្តាលឌីស។ ជាការពិត រាល់ពេលដែលល្បឿននៃចំណុចទាំងនេះត្រូវបានតម្រង់កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិត VA, និង​មាន​ទំហំ​ស្មើ​នឹង​ផលគុណ​នៃ ω និង​ចម្ងាយ​ដល់​ចំណុច ប៉ុន្តែ.

វាប្រែថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតសម្រាប់ចំណុចណាមួយនៅលើថាស។ លើសពីនេះទៅទៀតវាគឺជាច្បាប់ទូទៅ។ ជាមួយនឹងចលនាណាមួយនៃរាងកាយរឹង គ្រប់ពេលមានអ័ក្សជុំវិញដែលរាងកាយគ្រាន់តែបង្វិល - អ័ក្សនៃការបង្វិលភ្លាមៗ។

4. យន្តហោះត្រូវបានប៉ះពាល់ (សូមមើលរូបភាពទី 3) ដោយទំនាញផែនដី រ = m gនិងកម្លាំងលើក នដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃស្លាប (ចាប់តាំងពីយន្តហោះកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនថេរ កម្លាំងរុញ និងកម្លាំងអូសនៃតុល្យភាពខ្យល់គ្នាទៅវិញទៅមក)។ កម្លាំងលទ្ធផល រ

6. រថយន្តត្រូវបានប៉ះពាល់ (រូបភាពទី 5) ដោយទំនាញផែនដី រ = m g, កម្លាំងប្រតិកម្មពីចំហៀងនៃស៊ីឡាំង ននិងកម្លាំងកកិត ច tp ចាប់តាំងពីរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់ផ្ដេកកងកម្លាំង រនិង ច tp ធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមកនិងកម្លាំង នបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal ។ តម្លៃអតិបរមានៃកម្លាំងកកិតគឺទាក់ទងទៅនឹងកម្លាំងប្រតិកម្ម នសមាមាត្រ៖ ច tp = k N. ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ៖ ដែលតម្លៃអប្បបរមានៃមេគុណកកិតត្រូវបានរកឃើញ

7. បន្ទុកនឹងផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់កាំ លីត្រ(រូបភាពទី 6) ។ ការបង្កើនល្បឿន centripetal នៃបន្ទុក (υ - ល្បឿននៃបន្ទុក) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃកម្លាំងភាពតានតឹងខ្សែស្រឡាយ ធនិងការព្យាករណ៍ទំនាញផែនដី m gទិសដៅខ្សែស្រឡាយ៖ . ដូច្នេះ ដែល β គឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយខ្សែស្រឡាយជាមួយបញ្ឈរ។ នៅពេលដែលបន្ទុកធ្លាក់ចុះ ល្បឿនរបស់វានឹងកើនឡើង ហើយមុំ β នឹងថយចុះ។ ភាពតានតឹងខ្សែស្រឡាយនឹងក្លាយជាអតិបរមានៅមុំ β = 0 (នៅពេលខ្សែស្រឡាយបញ្ឈរ)៖ . ល្បឿនអតិបរមានៃបន្ទុក υ 0 ត្រូវបានរកឃើញពីមុំ α ដែលខ្សែស្រឡាយត្រូវបានផ្លាតចេញពីច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល៖

ដោយប្រើសមាមាត្រនេះ សម្រាប់តម្លៃអតិបរមានៃភាពតានតឹងខ្សែស្រឡាយ យើងទទួលបានរូបមន្ត៖ ធអតិបរមា = m g(3 – 2 cos α) ។ តាមភារកិច្ច ធ m ax = 2m ក្រាម។. ដោយស្មើកន្សោមទាំងនេះ យើងរកឃើញ cos α = 0.5 ហើយដូច្នេះ α = 60° ។

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយនៅ . ល្បឿននៃបន្ទុកនៅពេលនេះក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរពីច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល៖

ការជំនួសតម្លៃនៃ υ 1 ទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់កម្លាំងតានតឹង យើងរកឃើញ៖

បញ្ហាជាមួយដំណោះស្រាយ និងចម្លើយចំពោះលំហាត់

កង់នៃម៉ាស់ M និងកាំ r វិលដោយមិនរអិលតាមផ្លូវដែកផ្ដេកត្រង់។ កំណត់វ៉ិចទ័រសំខាន់ និងពេលសំខាន់នៃកម្លាំងនៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់របស់កង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃចលនា។ ពិចារណាកង់ថាជាថាសរឹង។ កណ្តាលនៃម៉ាស់ផ្លាស់ទីដោយច្បាប់ xC=at2/2 ដែល a ជាតម្លៃវិជ្ជមានថេរ។ កំណត់វ៉ិចទ័រសំខាន់ និងពេលសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាពនៃកង់ដែលអាចផ្លាស់ទីបាន 2 នៃយន្តការភពដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សឆ្លងកាត់របស់វា។ កណ្តាលនៃម៉ាស់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃចលនា។ crank OC បង្វិលក្នុងល្បឿនមុំថេរ។ ម៉ាស់កង់ 2 ​​ស្មើនឹង M. កាំនៃកង់គឺ r. ចុង A នៃដំបងស្តើងដូចគ្នា AB ប្រវែង 2l និងម៉ាស់ M ផ្លាស់ទីតាមមគ្គុទ្ទេសក៍ផ្តេក ដោយមានជំនួយពីឈប់ E ក្នុងល្បឿនថេរ v ហើយដំបងតែងតែស្ថិតនៅលើមុំ D. កំណត់វ៉ិចទ័រមេ និងពេលសំខាន់នៃនិចលភាពរបស់ដំបងដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់ C នៃដំបងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃចលនាអាស្រ័យលើមុំ φ ។ យោងទៅតាម ចំពោះបញ្ហាមុន កំណត់សម្ពាធថាមវន្ត ND នៃដំបងនៅមុំ D. ដើម្បីកំណត់ការបន្ថយល្បឿននៃរទេះរុញដោយពិសោធន៍ ឧបករណ៍វាស់ល្បឿនរាវត្រូវបានប្រើ ដែលមានបំពង់កោងពោរពេញដោយប្រេង ហើយមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។ កំណត់បរិមាណនៃការបន្ថយល្បឿននៃឡានក្រុងកំឡុងពេលចាប់ហ្វ្រាំង ប្រសិនបើក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះកម្រិតរាវនៅចុងបំពង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងទិសដៅនៃចលនាកើនឡើងដល់ h2 ហើយនៅចុងម្ខាងទៀតថយចុះដល់ h1 ។ α1=α2=45°, h1=25 mm, h2=75 mm. ជាមួយនឹងល្បឿនអ្វីដែល prism គួរតែផ្លាស់ទីតាមយន្តហោះផ្តេក មុខចំហៀងដែលបង្កើតជាមុំα ជាមួយផ្តេក ដូច្នេះបន្ទុកដែលស្ថិតនៅចំហៀង មុខមិនផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងព្រីសទេ? បន្ទុកនៃម៉ាស់ M ត្រូវបានផ្អាកពីចុងខាងក្រោម។ ស្វែងរករបារ tensile កម្លាំង ក្នុងករណីនៅពេលដែល crank OC បង្វិលជុំវិញអ័ក្ស O ជាមួយនឹងល្បឿនមុំថេរ កំណត់ប្រតិកម្មនៃកម្លាំងរុញ A និង bearing B នៃ ឧបករណ៍ស្ទូចបង្វិលនៅពេលលើកបន្ទុកអ៊ីនៃម៉ាស់ 3 តោនជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿននៃ (1/3) ក្រាម។ ម៉ាស់របស់រថយន្តស្ទូចគឺ 2 តោន ហើយចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វាស្ថិតនៅចំណុច C. ម៉ាស់របស់រទេះរុញ D គឺ 0.5 t ។ ស្ទូច និងរទេះរុញស្ថិតនៅស្ថានី កំណត់ប្រតិកម្មគាំទ្រនៃទ្រនាប់រុញ A និងទ្រនាប់ B នៃ រថយន្តស្ទូចបង្វិលដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងបញ្ហាមុននៅពេលដែលរទេះរុញទៅខាងឆ្វេងដោយបង្កើនល្បឿន 0 ,5 ក្រាមដោយគ្មានបន្ទុកអ៊ី។ ចំណុចកណ្តាលនៃរទេះរុញគឺនៅកម្រិតនៃការគាំទ្រ B. ឡានដឹកទំនិញទម្ងន់ 7 តោនបើកលើសាឡាងដោយចងជាប់នឹងច្រាំងជាមួយនឹងខ្សែពួរស្របគ្នាពីរក្នុងល្បឿន 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ហ្វ្រាំងឈប់រថយន្តរយៈពេល 3 ម៉ែត្រ។ ដោយសន្មតថាកម្លាំងកកិតនៃកង់នៅលើសាឡាងគឺថេរ កំណត់ភាពតានតឹងនៃខ្សែ។ មិនអើពើនឹងម៉ាស និងការបង្កើនល្បឿននៃសាឡាង។ រថយន្តដ៏ធំ M ផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន w ។ កំណត់សម្ពាធបញ្ឈរនៃកង់ខាងមុខ និងខាងក្រោយរបស់រថយន្ត ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាសរបស់វាស្ថិតនៅកម្ពស់ h ពីផ្ទៃដី។ ចម្ងាយនៃអ័ក្សខាងមុខ និងខាងក្រោយរបស់រថយន្តពីការឆ្លងកាត់បញ្ឈរឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់គឺស្មើនឹង a និង b រៀងគ្នា។ មិនអើពើនឹងចំនួនកង់។ តើរថយន្តគួរផ្លាស់ទីដោយរបៀបណាដើម្បីឱ្យសម្ពាធនៃកង់ខាងមុខ និងកង់ក្រោយស្មើគ្នា? តើការបង្កើនល្បឿននៃម៉ាស់ M1 ធ្លាក់ចុះដោយបង្កើនបន្ទុក M2 ដោយប្រើឧបករណ៍លើកសង្វាក់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពយ៉ាងដូចម្តេច? តើលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ចលនាឯកសណ្ឋាននៃបន្ទុក M1 គឺជាអ្វី? មិនអើពើនឹងដុំនិងខ្សែ។ ក្រូចឆ្មាររលោងនៃម៉ាស់ M និងជាមួយមុំ 2α នៅ apex រុញចានពីរនៃម៉ាស់ M1 នីមួយៗដោយដេកនៅលើតុផ្ដេករលោង។ សរសេរសមីការនៃចលនារបស់ក្រូចឆ្មារ និងចាន និងកំណត់កម្លាំងសម្ពាធរបស់ក្រូចឆ្មារនៅលើចាននីមួយៗ។ ទម្ងន់ A នៃម៉ាស់ M1 ធ្លាក់ចុះ កំណត់ក្នុងចលនាមួយទម្ងន់ B នៃម៉ាស់ M2 ដោយវិធីនៃការបោះចោលខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបាន។ លើប្លុកថេរ C ។ កំណត់កម្លាំងសម្ពាធនៃតារាង D នៅលើឥដ្ឋប្រសិនបើម៉ាស់របស់វាគឺ M3 ។ មិនអើពើនឹងម៉ាស់នៃខ្សែស្រឡាយ។ បន្ទុក A នៃម៉ាស់ M1 ដែលចុះពីលើយន្តហោះទំនោរ D បង្កើតជាមុំ α ជាមួយផ្តេក កំណត់ក្នុងចលនាមួយបន្ទុក B នៃម៉ាស់ M2 ដោយមធ្យោបាយនៃខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបានបោះចោលលើប្លុកថេរ C . កំណត់សមាសធាតុផ្តេកនៃសម្ពាធនៃយន្តហោះទំនោរ D នៅលើកម្រាលឥដ្ឋ E. មិនអើពើនឹងម៉ាស់នៃខ្សែស្រឡាយ។ ដំបងដូចគ្នានៃម៉ាស់ M និងប្រវែង l បង្វិលដោយល្បឿនមុំថេរ ω ជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរថេរដែលកាត់កែងទៅនឹងដំបង ហើយឆ្លងកាត់ចុងបញ្ចប់របស់វា។ កំណត់កម្លាំង tensile នៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃដំបងនៅចម្ងាយមួយពីអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ចានរាងចតុកោណដែលមានម៉ាស់ M បង្វិលស្មើៗគ្នាជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរដែលមានល្បឿនមុំω។ កំណត់កម្លាំងដែលហែកចានក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរង្វិលក្នុងផ្នែកដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សរង្វិល។ ថាសមូលឯកសណ្ឋាននៃកាំ R និងម៉ាស់ M បង្វិលដោយល្បឿនមុំថេរωជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈររបស់វា។ កំណត់កម្លាំងដែលហែកថាសតាមបណ្តោយអង្កត់ផ្ចិត។ ដំបងរាងមូលរាងស្តើងនៃប្រវែង l និងម៉ាស់ M បង្វិលដោយល្បឿនមុំថេរ ω ជុំវិញចំណុចថេរ O (សន្លាក់ស្វ៊ែរ) ដោយពណ៌នាផ្ទៃរាងសាជីដែលមានអ័ក្ស OA និង vertex នៅចំណុច O . គណនាមុំគម្លាតនៃដំបងពីទិសបញ្ឈរ ក៏ដូចជាតម្លៃ N នៃសម្ពាធរបស់ដំបងនៅលើហ៊ីង O. នៅក្នុងឧបករណ៍វាស់ស្ទង់ centrifugal កំណាត់ត្រង់ឯកសណ្ឋានស្តើងពីរនៃប្រវែង a និង b ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ a មុំខាងស្តាំ ផ្នែកខាងលើដែល O ត្រូវបានភ្ជាប់ជាស្នូលទៅនឹងអ័ក្សបញ្ឈរ។ អ័ក្សបង្វិលនៅល្បឿនមុំថេរ ω ។ ស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងω និងមុំផ្លាតដែលបង្កើតឡើងដោយទិសដៅនៃដំបងប្រវែង a និងបញ្ឈរ។ ដំបងត្រង់ឯកសណ្ឋានស្តើង AB ត្រូវបានភ្ជាប់ជាស្នូលទៅនឹងអ័ក្សបញ្ឈរនៅចំណុច O. អ័ក្សបង្វិលក្នុងល្បឿនថេរω។ កំណត់មុំនៃគម្លាតφនៃដំបងពីបញ្ឈរប្រសិនបើ OA = a និង OB = b ។ ចម្ងាយនៃសត្វខ្លាឃ្មុំពីកង់គឺស្មើគ្នាក្នុងចំណោមពួកគេ។ ស្វែងរកកម្លាំងសម្ពាធលើ bearings នៅពេលដែល shaft ធ្វើឱ្យ 1200 rpm ។ flywheel មានប្លង់ស៊ីមេទ្រីកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ថាសមូលដូចគ្នានៃម៉ាស់ M បង្វិលស្មើៗគ្នាជាមួយនឹងល្បឿនមុំ ω ជុំវិញអ័ក្សថេរដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនៃឌីស ហើយគម្លាតពីចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ C នៅចម្ងាយ OC=a។ កំណត់កម្លាំងនៃសម្ពាធអ័ក្សថាមវន្តលើបន្ទុករុញ A និងទ្រនាប់ B ប្រសិនបើ OB = OA ។ អ័ក្ស x និង y ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយអថេរជាមួយឌីស។ ដោះស្រាយបញ្ហាមុនក្រោមការសន្មត់ថានៅក្នុងវត្តមាននៃកម្លាំងតស៊ូ ល្បឿនមុំនៃឌីសមានការថយចុះយោងទៅតាមច្បាប់ ω=ω0-ε0t ដែលω0 និង ε0 មានភាពវិជ្ជមាន ផ្ទុកពីរ C និង D ដោយមធ្យោបាយនៃកំណាត់ពីរ OC = OD = r កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស AB ហើយលើសពីនេះទៅទៀតកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ កំណត់កម្លាំងនៃសម្ពាធថាមវន្តនៃអ័ក្ស AB នៅលើទ្រនាប់រុញ A និងទ្រនាប់ B. ពិចារណាទម្ងន់ C និង D ជាចំណុចសម្ភារៈនៃម៉ាស់ M នីមួយៗ។ មិនអើពើនឹងមហាជននៃកំណាត់។ នៅពេលដំបូង ប្រព័ន្ធបានសម្រាក។ អ័ក្ស x និង y ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងកំណាត់។ ដំបង AB មានប្រវែង 2l នៅចុងដែលមានទំងន់ស្មើគ្នា M បង្វិលស្មើៗគ្នាជាមួយនឹងល្បឿនមុំ ω ជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរ Oz ឆ្លងកាត់កណ្តាល O នៃ ប្រវែងដំបង។ ចម្ងាយនៃចំនុច O ពីទ្រនាប់ C គឺ a ពីចំនុចរុញ D គឺ b ។ មុំរវាងដំបង AB និងអ័ក្ស Oz រក្សាតម្លៃថេរ α ។ ការធ្វេសប្រហែសលើម៉ាស់ដំបង និងវិមាត្រនៃទម្ងន់ កំណត់ការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងសម្ពាធលើទ្រនាប់ C និងកម្លាំងរុញ D នៅពេលដំបងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ Oyz ។ ហាចុងអ័ក្ស AB ត្រូវបានដាក់ នៅលើ cranks ដូចគ្នាបេះបិទពីរ AC និង BD នៃប្រវែង l និងម៉ាស់ M1 គ្នា, wedged នៅមុំនៃ 180 °ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ អ័ក្ស AB នៃប្រវែង 2a និងម៉ាស់ M2 បង្វិលនៅល្បឿនមុំថេរ ω នៅក្នុងសត្វខ្លាឃ្មុំ E និង F គម្លាតស៊ីមេទ្រីនៅចម្ងាយ 2b ពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ កំណត់កម្លាំងសម្ពាធ NE និង NF នៅលើ bearings នៅពេលដែល crank AC កំពុងចង្អុលបញ្ឈរឡើងលើ។ ម៉ាស់នៃ crank នីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកថាចែកចាយស្មើៗគ្នាតាមអ័ក្សរបស់វា។ ទៅកាន់អ័ក្សផ្តេក AB បង្វិលក្នុងល្បឿនមុំថេរ ω កំណាត់ពីរដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា l កាត់កែងទៅវា ភ្ជាប់ដោយដាក់ក្នុងយន្តហោះកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅចុងបញ្ចប់នៃកំណាត់មានបាល់ D និង E នៃម៉ាស់ m នីមួយៗ។ កំណត់កម្លាំងនៃសម្ពាធថាមវន្តនៃអ័ក្សនៅលើការគាំទ្រ A និង B. ពិចារណាបាល់ជាចំណុចសម្ភារៈ; មិនអើពើនឹងចំនួនច្រើននៃកំណាត់។ កំណាត់ពីរត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងអ័ក្សបញ្ឈរ AB ដែលបង្វិលនៅល្បឿនមុំថេរ ω ។ Rod OE បង្កើតជាមុំφជាមួយនឹងអ័ក្ស rod OD កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលមាន shaft AB និង rod OE ។ វិមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ OE=OD=l, AB=2a។ បាល់ពីរ E និង D នៃម៉ាស់ m នីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងចុងនៃកំណាត់។ កំណត់កម្លាំងសម្ពាធថាមវន្តនៃអ័ក្សនៅលើការគាំទ្រ A និង B. ពិចារណាបាល់ D និង E ជាម៉ាស់ចំណុច; ដោយមិនយកចិត្តទុកដាក់លើចំនួននៃកំណាត់។ ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា 34.1 កំណត់កម្លាំងសម្ពាធថាមវន្តនៃ crankshaft នៅលើ bearings K និង L. shaft បង្វិលស្មើភាពគ្នាជាមួយនឹងល្បឿនមុំ ω ដំបងដូចគ្នា KL ភ្ជាប់នៅកណ្តាលនៅមុំមួយ។ α ទៅអ័ក្សបញ្ឈរ AB បង្វិលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាជុំវិញអ័ក្សនេះជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនមុំε។ កំណត់កម្លាំងនៃសម្ពាធថាមវន្តនៃអ័ក្ស AB នៅលើទ្រនាប់រុញ A និងទ្រនាប់ B ប្រសិនបើ: M ជាម៉ាស់របស់ដំបង 2l ជាប្រវែងរបស់វា OA = OB = h/2; យល់ព្រម=OL=l។ នៅពេលដំបូង ប្រព័ន្ធបានសម្រាក។ ចានរាងចតុកោណកែង OABD នៃម៉ាស់ M ដែលមានជ្រុង a និង b ភ្ជាប់ជាមួយចំហៀង OA ទៅអ័ក្ស OE បង្វិលដោយល្បឿនមុំថេរω។ ចម្ងាយរវាងការគាំទ្រ OE=2a ។ គណនាកម្លាំងនៅពេលក្រោយនៃសម្ពាធថាមវន្តនៃអ័ក្សនៅលើទ្រនិច O និង E. ស៊ីឡាំងរាងមូលដូចគ្នានៃម៉ាស់ M ប្រវែង 2l និងកាំ r បង្វិលដោយល្បឿនមុំថេរជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរ Oz ឆ្លងកាត់កណ្តាលម៉ាស់ O នៃស៊ីឡាំង; មុំរវាងអ័ក្សរបស់ស៊ីឡាំង Oζ និងអ័ក្ស Oz រក្សាតម្លៃថេរα។ ចម្ងាយ H1H2 រវាង thrust bearing និង bearing គឺស្មើនឹង h ។ កំណត់កម្លាំងសម្ពាធនៅពេលក្រោយលើពួកវា គណនាកម្លាំងសម្ពាធក្នុងសត្វខ្លាឃ្មុំ A និង B កំឡុងពេលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស AB នៃស៊ីឌីឌីសមូលស្តើងដូចគ្នានៃទួរប៊ីនចំហាយ ដោយសន្មតថាអ័ក្ស AB ឆ្លងកាត់កណ្តាល O នៃឌីស ប៉ុន្តែដោយសារ ចំពោះការច្រូតកាត់មិនត្រឹមត្រូវ វាបង្កើតមុំ AOE ដែលកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ឌីស =α=0.02 rad ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ម៉ាស់ឌីសគឺ 3.27 គីឡូក្រាមកាំរបស់វាគឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រល្បឿនមុំត្រូវគ្នាទៅនឹង 30,000 rpm ចម្ងាយ AO = 50 សង់ទីម៉ែត្រ, OB = 30 សង់ទីម៉ែត្រ; អ័ក្ស AB ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​រឹង​ពិត​ប្រាកដ និង sin 2α=2α ។ ជាលទ្ធផលនៃការជួបប្រជុំគ្នាមិនត្រឹមត្រូវនៃថាសមូលនៃទួរប៊ីនចំហាយ យន្តហោះនៃថាសបង្កើតជាមុំαជាមួយអ័ក្ស AB ហើយកណ្តាលនៃម៉ាស់ C នៃឌីសមិនស្ថិតនៅលើអ័ក្សនេះទេ។ ភាពប្លែក OC=a ។ ស្វែងរកកម្លាំងនៅពេលក្រោយនៃសម្ពាធថាមវន្តលើសត្វខ្លាឃ្មុំ A និង B ប្រសិនបើម៉ាស់ឌីសគឺ M កាំរបស់វាគឺ R និង AO = OB = h ។ ល្បឿនមុំនៃឌីសគឺថេរ

ស្វែងរកល្បឿនលីនេអ៊ែររបស់ផែនដី vក្នុងអំឡុងពេលចលនាគន្លងរបស់វា។ កាំជាមធ្យមនៃគន្លងផែនដី រ\u003d 1.5 10 8 គីឡូម៉ែត្រ។

ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយ

v≈ 30 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទី។

v = 2π R/ (៣៦៥ ២៤ ៦០ ៦០) ។

កង្ហាររបស់យន្តហោះដែលមានកាំ 1.5 ម៉ែត្រ បង្វិលកំឡុងពេលចុះចតដែលមានប្រេកង់ 2000 នាទី -1 ល្បឿនចុះចតរបស់យន្តហោះទាក់ទងទៅនឹងផែនដីគឺ 162 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ កំណត់ល្បឿននៃចំណុចនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្លោង។ តើអ្វីជាគន្លងនៃចំណុចនេះ?

ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយ

v≈ 317 m/s ។ ចំនុចនៅចុងបញ្ចប់នៃ propeller ពិពណ៌នាអំពី helix ដែលមានជម្រេ ម៉ោង≈ 1.35 ម៉ែត្រ។

កង្ហារយន្តហោះវិលនៅប្រេកង់៖

λ = 2000/60 s -1 = 33.33 s -1 ។

ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចនៅចុងបញ្ចប់នៃស្លាបចក្រ៖

vលីន = ២ πRλ≈ 314 m/s ។

ល្បឿនចុះចតយន្តហោះ v= 45 m/s ។

ល្បឿនលទ្ធផលនៃចំនុចនៅចុងបញ្ចប់នៃ propeller គឺស្មើនឹងផលបូកនៃវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរកំឡុងពេលបង្វិលនៃ propeller និងល្បឿននៃយន្តហោះកំឡុងពេលចុះចត៖

vកាត់ = ≈ 317 m/s ។

ជំហាននៃគន្លង helical គឺស្មើនឹង៖

ម៉ោង = v/λ ≈ 1.35 ម។

កាំឌីស ររមៀលដោយមិនរអិលក្នុងល្បឿនថេរ v. ស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចនៅលើថាសដែលមានល្បឿនបច្ចុប្បន្ន v.

ចម្លើយ

ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើថាសដែលមានល្បឿន vនៅពេលនេះ គឺជាកាំនៃធ្នូ រដែលកណ្តាលរបស់វាស្ថិតនៅចំណុចទំនាក់ទំនងនៃថាសជាមួយយន្តហោះ ពោលគឺឧ។ នៅកណ្តាលនៃការបង្វិលភ្លាមៗ។

កាំវិលរាងស៊ីឡាំង រដាក់នៅចន្លោះរបារស្របគ្នាពីរ។ Reiki ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយជាមួយនឹងល្បឿន v 1 និង v 2 ។

កំណត់ល្បឿនមុំនៃការបង្វិលរបស់ roller និងល្បឿននៃមជ្ឈមណ្ឌលរបស់វាប្រសិនបើមិនមានការរអិល។ ដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលល្បឿននៃផ្លូវរថភ្លើងត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា។

ចម្លើយ

; .

រមៀលនៅលើយន្តហោះផ្ដេកដោយមិនរអិលក្នុងល្បឿនថេរ vជាមួយនឹងកាំរង្វង់ រ. តើល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចផ្សេងៗនៃប្រហោងទាក់ទងទៅនឹងផែនដីមានអ្វីខ្លះ? បង្ហាញល្បឿនជាមុខងារនៃមុំរវាងបន្ទាត់បញ្ឈរ និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលគូររវាងចំណុចនៃទំនាក់ទំនងរបស់ hoop ជាមួយយន្តហោះ និងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ hoop ។

ចម្លើយ

vក=២ v C cos α . ការបង្កើនល្បឿននៃចំនុចគែមមានធាតុផ្សំតែកណ្តាលស្មើនឹង កគ = v 2 /រ.

រថយន្ត​កំពុង​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ល្បឿន​លឿន v= 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ ជាមួយនឹងប្រេកង់អ្វី នកង់របស់វាបង្វិល ប្រសិនបើវារមៀលតាមមហាវិថីដោយមិនរអិល ហើយអង្កត់ផ្ចិតខាងក្រៅនៃសំបកកង់របស់កង់គឺ ឃ= 60 សង់ទីម៉ែត្រ? ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿន centripetal ក tss ស្រទាប់ខាងក្រៅនៃកៅស៊ូនៅលើសំបកកង់នៃកង់របស់វា។

ចម្លើយ

ន≈ 8.84 ស -1; ក c ≈ 926 m/s ២.

ស៊ីឡាំងដែលមានជញ្ជាំងស្តើងត្រូវបានដាក់នៅលើយន្តហោះផ្ដេកដោយបង្វិលក្នុងល្បឿនមួយ។ v 0 ជុំវិញអ័ក្សរបស់វា។ តើ​ល្បឿន​នៃ​ចលនា​អ័ក្ស​ស៊ីឡាំង​នឹង​ទៅជា​យ៉ាងណា​នៅពេល​ការ​រអិល​របស់​ស៊ីឡាំង​ទាក់ទង​នឹង​យន្តហោះ​ឈប់?

ចម្លើយ

v = v 0 /2.

តើ​លទ្ធផល​នៃ​កម្លាំង​ទាំងអស់​ដែល​បាន​អនុវត្ត​លើ​រាងកាយ​ដែល​ធ្វើ​ចលនា​ស្មើ​គ្នា​ក្នុង​រង្វង់​ដំណើរការ​ឬ​ទេ?

ចម្លើយ

ការផ្ទុកម៉ាស មអាចរុញដោយមិនមានការកកិតនៅលើដំបងផ្ដេកដែលបង្វិលអំពីអ័ក្សបញ្ឈរឆ្លងកាត់ចុងម្ខាងរបស់វា។ បន្ទុកត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងចុងបញ្ចប់នៃដំបងនេះដោយនិទាឃរដូវមួយមេគុណនៃការបត់បែនដែលជា k. នៅល្បឿនមុំប៉ុន្មាន ω តើនិទាឃរដូវនឹងលាតសន្ធឹងដល់ 50% នៃប្រវែងដើមរបស់វាទេ?

ចម្លើយ

ម៉ាស់ពីរចំណុច ម 1 និង ម 2 ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងខ្សែស្រឡាយហើយស្ថិតនៅលើតុរលោងទាំងស្រុង។ ចម្ងាយពីពួកគេទៅចុងថេរនៃខ្សែស្រឡាយគឺ លីត្រ 1 និង លីត្រ 2 រៀងគ្នា។

ប្រព័ន្ធ​បង្វិល​ក្នុង​យន្តហោះ​ផ្ដេក​ជុំវិញ​អ័ក្ស​ឆ្លងកាត់​ចុង​ថេរ​ដោយ​ល្បឿន​មុំ ω . ស្វែងរកកម្លាំងភាពតានតឹងនៃផ្នែកនៃខ្សែស្រឡាយ ធ 1 និង ធ 2 .

ចម្លើយ

ធ 1 = (ម 1 លីត្រ 1 +ម 2 លីត្រ 2)ω 2 ; ធ 2 = ម 2 ω 2 លីត្រ 2 .

បុរសម្នាក់អង្គុយនៅលើគែមនៃវេទិកាផ្តេករាងមូលដែលមានកាំ រ\u003d 4 m. ជាមួយនឹងប្រេកង់អ្វី នវេទិកាត្រូវតែបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរ ដូច្នេះមនុស្សម្នាក់មិនអាចនៅលើវាជាមួយនឹងមេគុណនៃការកកិត k=0,27?

ចម្លើយ

ន= 6.75 នាទី -1 ។

ម៉ាសរាងកាយ មដែលមានទីតាំងនៅលើថាសផ្ដេកនៅចម្ងាយ rពីអ័ក្ស។ ថាសចាប់ផ្តើមវិលក្នុងល្បឿនយឺត។ បង្កើតក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែកនៃសមាសធាតុកម្លាំងកកិតក្នុងទិសដៅរ៉ាឌីកាល់ធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយលើល្បឿនមុំនៃការបង្វិលថាស។ តើល្បឿនមុំនៃឌីសនឹងចាប់ផ្តើមរអិលនៅតម្លៃប៉ុន្មាន?

ចម្លើយ

ថ្មម៉ាស ម= 0.5 គីឡូក្រាម ចងជាប់នឹងប្រវែងខ្សែពួរ លីត្រ=50 សង់ទីម៉ែត្រ បង្វិលក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។ ភាពតានតឹងនៅក្នុងខ្សែពួរនៅពេលដែលថ្មឆ្លងកាត់ចំណុចទាបបំផុតនៃរង្វង់ ធ\u003d 44 N. ទៅកម្ពស់ប៉ុន្មាន ម៉ោងតើថ្មនឹងឡើងពីលើចំណុចទាបបំផុតនៃរង្វង់ទេ ប្រសិនបើខ្សែពួរត្រូវបានកាត់ ខណៈដែលល្បឿនរបស់វាត្រូវបានតម្រង់ទិសឡើងលើ?

ចម្លើយ

ម៉ោង≈ 2 ម។

អត្តពលិកបញ្ជូនញញួរ (ស្នូលនៅលើខ្សែ) ទៅចម្ងាយ លីត្រ\u003d 70 ម៉ែត្រតាមបណ្តោយគន្លងដែលផ្តល់ជួរអតិបរមា។ កម្លាំងអ្វី ធប៉ះពាល់ដល់ដៃរបស់អត្តពលិកនៅពេលបោះ? ទម្ងន់ញញួរ ម= ៥ គីឡូក្រាម។ ពិចារណាថាអត្តពលិកបង្កើនល្បឿនញញួរដោយបង្វិលវានៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរជុំវិញរង្វង់ដែលមានកាំ រ\u003d 1.5 m. ធន់នឹងខ្យល់មិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។

ចម្លើយ

ធ≈ 2205 ន.

ម៉ាសរថយន្ត ម\u003d 3 * 10 3 គីឡូក្រាមផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនថេរ v\u003d 36 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង: ក) តាមបណ្តោយស្ពានផ្ដេក; ខ) តាមបណ្តោយស្ពានប៉ោង; គ) តាមបណ្តោយស្ពានកោង។ កាំនៃកោងនៃស្ពាននៅក្នុងករណីពីរចុងក្រោយ រ\u003d 60 m. ជាមួយនឹងកម្លាំងអ្វី ដែលរថយន្តសង្កត់លើស្ពាន (ក្នុងករណីពីរចុងក្រោយ) នៅពេលខ្សែដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃកោងនៃស្ពានជាមួយរថយន្តធ្វើឱ្យមុំ α =10° បញ្ឈរ?

ចម្លើយ

ក) ច 1 ≈ 29400 N; ខ) ច 2 ≈ 24,000 N; ក្នុង) ច 3 ≈ 34,000 N.

នៅលើស្ពានប៉ោងមួយកាំនៃកោងដែល រ= 90 m, ជាមួយនឹងល្បឿន v= 54 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង រថយន្តធំមួយ។ ម\u003d 2 t. នៅ​ចំណុច​ស្ពាន ទិស​ដៅ​ពី​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​កោង​នៃ​ស្ពាន​ធ្វើ​ឱ្យ​មាន​មុំ​ជាមួយ​ទិស​ទៅ​កំពូល​ស្ពាន α , រថយន្តចុចដោយកម្លាំង ច= 14 400 N. កំណត់មុំ α .

ចម្លើយ

α ≈ 8.5º។

ម៉ាស់បាល់ ម= 100 ក្រាមផ្អាកពីខ្សែស្រឡាយនៃប្រវែង លីត្រ\u003d 1 m. បាល់ត្រូវបានបង្វិល ដូច្នេះវាចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីជារង្វង់ក្នុងយន្តហោះផ្តេក។ ក្នុងករណីនេះមុំបង្កើតដោយខ្សែស្រឡាយជាមួយបញ្ឈរ។ α = 60°។ កំណត់ការងារសរុបដែលបានធ្វើក្នុងការបង្វិលបាល់។

ចម្លើយ

ក≈ 1.23 J.

តើល្បឿនអតិបរមាដែលរថយន្តអាចធ្វើដំណើរលើផ្លូវកោងដែលមានកាំនៃកោង? រ\u003d 150 m ដូច្នេះវាមិន "រអិល" ប្រសិនបើមេគុណកកិតនៃសំបកកង់រអិលនៅលើផ្លូវ k = 0,42?

ចម្លើយ

v≈ 89 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

1. អ្វីដែលគួរជាមេគុណអតិបរមានៃការកកិតរអិល kរវាងសំបកកង់រថយន្ត និង asphalt ដូច្នេះរថយន្តអាចឆ្លងកាត់រង្វង់មូល រ= 200 ម៉ែត្រក្នុងល្បឿន v= 100 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង?

2. រថយន្តដែលមានកង់ទាំងអស់ចាប់ផ្តើមបើក បង្កើនល្បឿនស្មើៗគ្នា ផ្លាស់ទីតាមផ្នែកផ្ដេកនៃផ្លូវ ដែលជាធ្នូនៃរង្វង់។ α កាំ = 30° រ= 100 m. តើរថយន្តអាចបើកបរលើផ្លូវត្រង់បានក្នុងល្បឿនប៉ុន្មាន? មេគុណនៃការកកិតកង់នៅលើដី k = 0,3.

ចម្លើយ

1. k ≈ 0,4.

2. v≈ 14.5 m/s ។

រថភ្លើងផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោងដែលមានកាំ រ= 800 m ជាមួយនឹងល្បឿន v= 12 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ កំណត់ថាតើផ្លូវដែកខាងក្រៅត្រូវខ្ពស់ជាងផ្លូវដែកខាងក្នុងប៉ុន្មាន ដើម្បីកុំឱ្យមានកម្លាំងនៅពេលក្រោយនៅលើកង់។ ចម្ងាយផ្តេករវាងផ្លូវដែកត្រូវបានយកស្មើនឹង ឃ= 1.5 ម៉ែត្រ។

ចម្លើយ

∆ ម៉ោង។≈ 7.65 សង់ទីម៉ែត្រ។

អ្នកបើកបរ​ម៉ូតូ​ម្នាក់​បើកបរ​តាម​បណ្តោយ​ផ្លូវ​ផ្ដេក​ក្នុង​ល្បឿន​៧២​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង បត់​ត្រង់​រង្វង់​មូល​ផ្លូវ​កោង​១០០​ម៉ែត្រ​។

ចម្លើយ

1. តើល្បឿនអតិបរមាគឺជាអ្វី vអ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​អាច​ជិះ​លើ​យន្តហោះ​ផ្ដេក​ដោយ​ពណ៌នា​អំពី​ធ្នូ​ដែល​មាន​កាំ រ= 90 m ប្រសិនបើមេគុណនៃការកកិតរអិល k = 0,4?

2. នៅមុំអ្វី φ តើ​វា​គួរ​ងាក​ចេញ​ពី​ទិស​បញ្ឈរ​ដែរ​ឬ​ទេ?

3. តើ​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​មាន​ល្បឿន​អតិបរមា​ប៉ុន្មាន​ប្រសិន​បើ​គាត់​ជិះ​លើ​ផ្លូវ​ទំនោរ​ដោយ​មាន​មុំ​ទំនោរ α = 30° ជាមួយនឹងកាំដូចគ្នានៃកោង និងមេគុណនៃការកកិត?

4. តើមុំទំនោរនៃបទ α 0 គួរតែជាមុំបែបណា ទើបអាចឱ្យល្បឿនអ្នកជិះម៉ូតូធំតាមអំពើចិត្ត?

ចម្លើយ

1. v≈ 18.8 m/s ។ ២. φ ≈ 21.8° ។ ៣. vអតិបរមា ≈ 33.5 m/s ។ ៤. α 0 = arctg(1/ k).

យន្តហោះ​ធ្វើ​វេន​ដោយ​រំកិល​តាម​អ័ក្ស​រង្វង់​ក្នុង​ល្បឿន​ថេរ v= 360 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ កំណត់កាំ ររង្វង់នេះ ប្រសិនបើតួរបស់យន្តហោះត្រូវបានបង្វិលជុំវិញទិសដៅនៃការហោះហើរនៅមុំមួយ។ α = 10°

ចម្លើយ

រ≈ 5780 ម.

នៅវេននៃផ្លូវដែលមានកាំ រ= 100 m រថយន្តផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា។ ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់យានគឺនៅកម្ពស់មួយ។ ម៉ោង= 1 m, ទទឹងផ្លូវរថយន្ត ក= 1.5 m. កំណត់ល្បឿន vដែលរថយន្តអាចក្រឡាប់។ ក្នុង​ទិស​ដៅ​បញ្ច្រាស​គ្នា រថយន្ត​មិន​រអិល​។

ចម្លើយ

v≈ 26.1 m/s ។

អ្នកបើកបរ​រថយន្ត ស្រាប់តែ​ឃើញ​របង​ពីមុខ​គាត់ កាត់​កែង​ទៅនឹង​ទិស​ដែល​គាត់​ធ្វើ​ចលនា​។ តើអ្វីជាផលចំណេញច្រើនជាងដើម្បីធ្វើដើម្បីការពារគ្រោះថ្នាក់៖ បន្ថយល្បឿន ឬងាកទៅម្ខាង?

ចម្លើយ

បន្ថយល្បឿន។

ក្នុង​ទូរថភ្លើង​ដែល​ធ្វើ​ចលនា​ស្មើគ្នា​តាម​ផ្លូវ​កោង​ក្នុង​ល្បឿន​លឿន v= 12 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង បន្ទុកត្រូវបានថ្លឹងនៅលើជញ្ជីងនិទាឃរដូវ។ ផ្ទុកទម្ងន់ ម= 5 គីឡូក្រាម និងកាំនៃផ្លូវកោង រ\u003d 200 m. កំណត់ការអានសមតុល្យនិទាឃរដូវ (កម្លាំងភាពតានតឹងនិទាឃរដូវ ធ).

ចម្លើយ

ធ≈ 51 ន.

ស្វែងរកកម្លាំង ចឯកតា ក្រែមបំបែក (ដង់ស៊ីតេ ρ c \u003d 0.93 ក្រាម / សង់ទីម៉ែត្រ 3) ពីទឹកដោះគោ skimmed ( ρ m \u003d 1.03 ក្រាម / សង់ទីម៉ែត្រ 3) ក្នុងមួយឯកតាបរិមាណប្រសិនបើការបំបែកកើតឡើង: ក) នៅក្នុងនាវាស្ថានី; ខ) នៅក្នុងឧបករណ៍បំបែក centrifugal បង្វិលនៅប្រេកង់ 6000 នាទី -1 ប្រសិនបើវត្ថុរាវស្ថិតនៅចម្ងាយ r= 10 សង់ទីម៉ែត្រពីអ័ក្សនៃការបង្វិល។

ចម្លើយ

ក) ចឯកតា ≈ 980 N/m3;

ខ) ចឯកតា ≈ 3.94 10 5 N / m 3;

យន្តហោះបង្កើត "រង្វិលជុំស្លាប់" ជាមួយនឹងកាំ រ= 100 m ហើយផ្លាស់ទីតាមវាក្នុងល្បឿនមួយ។ v= 280 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ ជាមួយនឹងកម្លាំងអ្វី ចម៉ាសរាងកាយរបស់អ្នកបើកយន្តហោះ ម= 80 គីឡូក្រាមនឹងដាក់សម្ពាធលើកៅអីយន្តហោះនៅផ្នែកខាងលើនិងខាងក្រោមនៃរង្វិលជុំ?

ចម្លើយ

ចនៅ≈ 4030 N, ច n ≈ 5630 អិន។

កំណត់កម្លាំងទាញ ធជំហានដ៏ធំនៃខ្សែពួរ, ប្រសិនបើម៉ាស់របស់មនុស្ស ម\u003d 70 គីឡូក្រាមហើយខ្សែពួរកំឡុងពេលបង្វិលបង្កើតជាមុំ α \u003d 45 °ជាមួយជួរឈរ។ ជាមួយនឹងល្បឿនមុំប៉ុន្មាន ជំហានយក្សនឹងបង្វិល ប្រសិនបើប្រវែងនៃការព្យួរ លីត្រ= 5 ម?

ចម្លើយ

ធ≈ 990 N; ω ≈ 1.68 rad/s ។

ស្វែងរករយៈពេល ធការបង្វិលប៉ោលធ្វើចលនារាងជារង្វង់ក្នុងយន្តហោះផ្តេក។ ប្រវែងខ្សែស្រឡាយ លីត្រ. មុំបង្កើតដោយខ្សែស្រឡាយជាមួយបញ្ឈរ, α .

ចម្លើយ

.

ទម្ងន់ដែលព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយបង្វិលក្នុងយន្តហោះផ្តេក ដូច្នេះចម្ងាយពីចំណុចព្យួរទៅយន្តហោះដែលការបង្វិលកើតឡើងគឺ ម៉ោង. ស្វែងរកប្រេកង់និងការបង្វិលនៃបន្ទុកដោយសន្មតថាវាថេរ។

ចម្លើយ

លទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើប្រវែងនៃការព្យួរនោះទេ។

ម៉ាស់ Chandelier ម= 100 គីឡូក្រាមព្យួរពីពិដាននៅលើខ្សែសង្វាក់ដែកប្រវែងដែល លីត្រ= 5 m. កំណត់កម្ពស់ ម៉ោងដែល chandelier អាចត្រូវបានផ្លាតដើម្បីកុំឱ្យខ្សែសង្វាក់ខូចក្នុងអំឡុងពេលប្តូរជាបន្តបន្ទាប់? វាត្រូវបានគេដឹងថាការបំបែកខ្សែសង្វាក់កើតឡើងនៅពេលដែលកម្លាំងភាពតានតឹង ធ> ឆ្នាំ ១៩៦០ ន.

ចម្លើយ

ម៉ោង≈ 2.5 ម។

ម៉ាស់បាល់ មត្រូវបានផ្អាកពីខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបាន។ តើមុំអប្បបរមាគឺជាអ្វី α អប្បបរមា វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាតបាល់ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលចលនាបន្ថែមទៀត ខ្សែស្រឡាយដាច់ ប្រសិនបើកម្លាំងភាពតានតឹងអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាននៃខ្សែស្រឡាយគឺ 1.5 មីលីក្រាម?

ចម្លើយ

α អប្បបរមា ≈ 41.4° ។

ប៉ោលត្រូវបានផ្លាតទៅទីតាំងផ្ដេកហើយបញ្ចេញ។ នៅមុំអ្វី α ជាមួយនឹងបញ្ឈរ កម្លាំងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយនឹងស្មើនឹងកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើប៉ោល? ប៉ោលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគណិតវិទ្យា។

ចម្លើយ

α = arccos(⅓) ។

ការផ្ទុកម៉ាស មចងជាប់នឹងខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបាន បង្វិលក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នាអតិបរមានៅក្នុងកម្លាំងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយ។

ចម្លើយ

អ្នកហាត់កាយសម្ព័ន្ធ "បង្វិលព្រះអាទិត្យ" នៅលើរបារឈើឆ្កាង។ ទម្ងន់អ្នកហាត់ប្រាណ ម. ដោយសន្មត់ថាម៉ាសទាំងអស់របស់គាត់ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅកណ្តាលទំនាញ ហើយល្បឿននៅចំណុចកំពូលគឺសូន្យ កំណត់កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើដៃរបស់អ្នកហាត់កាយសម្ព័ន្ធនៅចំណុចខាងក្រោម។

ចម្លើយ

ទម្ងន់មួយត្រូវបានព្យួរពីខ្សែប្រវែងដែលមិនអាចពង្រីកបាន។ លីត្រនិងមួយទៀត - នៅលើដំបងគ្មានទម្ងន់រឹងដែលមានប្រវែងដូចគ្នា។ តើ​ល្បឿន​អប្បបរមា​អ្វីខ្លះ​ដែល​ត្រូវ​ផ្តល់​ឱ្យ​ទម្ងន់​ទាំងនេះ​ដើម្បីឱ្យ​វា​បង្វិល​ក្នុង​យន្តហោះ​បញ្ឈរ​?

ចម្លើយ

សម្រាប់ខ្សែស្រឡាយ vនាទី = ; សម្រាប់ដំបង vនាទី = ។

ម៉ាស់បាល់ មព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយ។ នៅក្នុងស្ថានភាពតឹង, ខ្សែស្រឡាយត្រូវបានដាក់ផ្ដេកហើយបាល់ត្រូវបានបញ្ចេញ។ ទទួលបានភាពអាស្រ័យនៃភាពតានតឹងខ្សែស្រឡាយ ធពីជ្រុង α ដែលបច្ចុប្បន្នបង្កើតជាខ្សែស្រឡាយដែលមានទិសដៅផ្ដេក។ ពិនិត្យរូបមន្តដែលទទួលបានដោយការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលបាល់ឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ដោយមាន α = 90°។

ចម្លើយ

ធ = 3មីលីក្រាមអំពើបាប α ; ធ = 3មីលីក្រាម.

ប្រវែងប៉ោលគណិតវិទ្យា លីត្រនិងទម្ងន់ មត្រូវបានគេយកទៅជ្រុងមួយ។ φ 0 ពីទីតាំងលំនឹង ហើយប្រាប់គាត់ពីល្បឿនដំបូង v 0 ដឹកនាំកាត់កែងទៅខ្សែស្រឡាយឡើងលើ។ ស្វែងរកភាពតានតឹងនៅក្នុងខ្សែនៃប៉ោលនេះ។ ធអាស្រ័យលើមុំ φ ខ្សែស្រឡាយបញ្ឈរ។

ចម្លើយ

.

ទម្ងន់ដែលព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយមួយត្រូវបានយកមួយឡែកដើម្បីឱ្យខ្សែស្រឡាយសន្មតទីតាំងផ្ដេកហើយបញ្ចេញ។ តើមុំមួយណាជាមួយ α បញ្ឈរ តើភេសជ្ជៈបង្កើតនៅពេលនេះនៅពេលដែលសមាសធាតុបញ្ឈរនៃល្បឿននៃទម្ងន់ធំជាងគេ?

ចម្លើយ

បាល់យឺតដូចគ្នាដែលមានម៉ាស មព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយដែលមានប្រវែងស្មើគ្នាទៅនឹងទំពក់មួយត្រូវបានផ្លាតក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នាពីបញ្ឈរដោយមុំមួយ។ α ហើយអនុញ្ញាតឱ្យទៅ។ បាល់​បាន​វាយ​និង​លោត​ចេញ​ពី​គ្នា។ តើអ្វីទៅជាកម្លាំង ចធ្វើសកម្មភាពនៅលើទំពក់: ក) នៅទីតាំងខ្លាំងនៃខ្សែស្រឡាយ; ខ) នៅគ្រាដំបូង និងចុងក្រោយនៃផលប៉ះពាល់នៃបាល់; គ) នៅពេលនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយធំបំផុតនៃបាល់?

ចម្លើយ

ក) ច = 2មីលីក្រាម cos 2 α ;

ខ) ច = 2មីលីក្រាម(៣ - ២ កូស α );

ក្នុង) ច = 2មីលីក្រាម.

ទៅ​ប៉ោល​គណិតវិទ្យា​ដែល​មាន​ខ្សែ​ប្រវែង​មិន​អាច​ពង្រីក​បាន​អាច​បត់បែន​បាន។ លីត្រផ្តល់ល្បឿនផ្តេកពីទីតាំងលំនឹង v 0. កំណត់កម្ពស់លើកអតិបរមា ម៉ោងនៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយប្រសិនបើ v 0 2 = 3gl. តើ​បាល់​ប៉ោល​នឹង​ដើរ​តាម​គន្លង​អ្វី​បន្ទាប់​ពី​វា​ឡើង​ដល់​កម្ពស់​លើក​អតិបរមា? ម៉ោងនៅលើរង្វង់មួយ? កំណត់កម្ពស់អតិបរមា ហសម្រេចបានជាមួយនឹងចលនានៃប៉ោលនេះ។

ចម្លើយ

; តាមបណ្តោយប៉ារ៉ាបូឡា; .

បាល់តូចមួយត្រូវបានផ្អាកនៅចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែនៅលើខ្សែប្រវែង លីត្រ. នៅចំណុច អូនៅចម្ងាយ លីត្រ/ 2 ចំណុចខាងក្រោម ប៉ុន្តែក្រចកត្រូវបានរុញចូលទៅក្នុងជញ្ជាំង។ បាល់ត្រូវបានដកចេញដើម្បីឱ្យខ្សែស្រឡាយស្ថិតនៅទីតាំងផ្ដេកហើយបញ្ចេញ។ តើ​ភាព​តានតឹង​នៃ​ខ្សែ​រលាយ​បាត់​ទៅ​ត្រង់​ចំណុច​ណា​ខ្លះ​ក្នុង​គន្លង? តើបាល់នឹងផ្លាស់ទីទៅចម្ងាយប៉ុន្មាន? តើអ្វីជាចំណុចខ្ពស់បំផុតដែលបាល់នឹងកើនឡើង?

ចម្លើយ

នៅ​លើ លីត្រ/6 នៅក្រោមចំណុចព្យួរ; តាមបណ្តោយប៉ារ៉ាបូឡា; នៅថ្ងៃទី 2 លីត្រ/27 នៅខាងក្រោមចំណុចព្យួរ។

កប៉ាល់​ដែល​មាន​រាង​ជា​កោណ​កាត់​ពង្រីក​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត​បាត ឃ= 20 សង់ទីម៉ែត្រនិងមុំទំនោរនៃជញ្ជាំង α = 60° បង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរ 00 មួយ។ នៅល្បឿនមុំនៃការបង្វិលនៃនាវា ω បាល់តូចមួយនៅបាតរបស់វានឹងត្រូវបោះចេញពីកប៉ាល់? ការកកិតមិនត្រូវបានអើពើ។

ចម្លើយ

ω > ≈13 rad/s ។

ស្វ៊ែរដែលមានកាំ រ= 2 m បង្វិលស្មើៗគ្នាជុំវិញអ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលមានប្រេកង់ 30 នាទី -1 ។ នៅខាងក្នុងស្វ៊ែរគឺជាបាល់នៃម៉ាស់ ម= 0,2 គីឡូក្រាម។ ស្វែងរកកម្ពស់ ម៉ោងដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងលំនឹងនៃបាល់ដែលទាក់ទងទៅនឹងស្វ៊ែរ និងប្រតិកម្មនៃស្វ៊ែរ ន.

ចម្លើយ

ម៉ោង≈ 1 ម; ន≈ 0.4 N.

នៅខាងក្នុងផ្ទៃរាងសាជីផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿន កបាល់បង្វិលជារង្វង់ដែលមានកាំ រ. កំណត់រយៈពេល ធចលនារាងជារង្វង់នៃបាល់។ មុំ​ចុង​កោណ ២ α .

ចម្លើយ

.

រាងកាយតូចមួយនៃម៉ាស មរុញចុះជម្រាលទំនោរ ប្រែទៅជារង្វិលជុំស្លាប់ដែលមានកាំ រ.

ការកកិតគឺមានការធ្វេសប្រហែស។ កំណត់៖ ក) អ្វីដែលគួរជាកម្ពស់តូចបំផុត។ ម៉ោងជម្រាលដើម្បីឱ្យរាងកាយបង្កើតរង្វិលជុំពេញលេញដោយមិនធ្លាក់ចេញ; ខ) សម្ពាធអ្វី ចក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាបង្កើតតួនៅលើវេទិកានៅចំណុចដែលវ៉ិចទ័រកាំបង្កើតមុំ α ជាមួយបញ្ឈរ។

ចម្លើយ

ក) ម៉ោង = 2,5រ; ខ) ច = 3មីលីក្រាម(1 - កូស α ).

ខ្សែក្រវ៉ាត់ conveyor មានទំនោរទៅផ្តេកនៅមុំមួយ។ α . កំណត់ល្បឿនអប្បបរមានៃកាសែត vនាទី ដែលភាគល្អិតរ៉ែនៅលើវាត្រូវបានបំបែកចេញពីផ្ទៃនៃខ្សែក្រវ៉ាត់នៅកន្លែងដែលវារត់លើស្គរ ប្រសិនបើកាំនៃស្គរស្មើនឹង រ.

ចម្លើយ

vនាទី = ។

រាងកាយតូចមួយរអិលចុះពីកំពូលនៃស្វ៊ែរ។ នៅកម្ពស់អ្វី ម៉ោងពីចំនុចកំពូល រាងកាយនឹងចេញពីផ្ទៃនៃស្វ៊ែរជាមួយនឹងកាំមួយ។ រ? មិនអើពើការកកិត។

ចម្លើយ

ម៉ោង = រ/3.

ស្វែងរកថាមពល kinetic នៃម៉ាស់ hoop មរមៀលក្នុងល្បឿនមួយ។ v. មិនមានការរអិលទេ។

ចម្លើយ

ខេ = mv 2 .

ទំពក់ស្តើងដោយមិនរអិល រមៀលចូលទៅក្នុងរណ្តៅរាងអឌ្ឍគោល។ នៅជម្រៅណា ម៉ោងតើកម្លាំងនៃសម្ពាធធម្មតានៃប្រហោងនៅលើជញ្ជាំងរណ្តៅស្មើនឹងទំនាញរបស់វាទេ? កាំរណ្តៅ រ, កាំរង្វង់ r.

ចម្លើយ

ម៉ោង = (រ - r)/2.

ដុំតូចមួយវិលដោយមិនរអិលលើផ្ទៃខាងក្នុងនៃអឌ្ឍគោលធំ។ នៅពេលដំបូង ទំពក់បានសម្រាកនៅគែមខាងលើរបស់វា។ កំណត់៖ ក) ថាមពល kinetic នៃ hoop នៅចំណុចទាបបំផុតនៃអឌ្ឍគោល; ខ) តើសមាមាត្រនៃថាមពល kinetic ធ្លាក់លើចលនាបង្វិលនៃ hoop ជុំវិញអ័ក្សរបស់វា; គ) កម្លាំងធម្មតាសង្កត់គែមទៅចំណុចខាងក្រោមនៃអឌ្ឍគោល។ ម៉ាស់នៃ hoop គឺ ម, កាំអឌ្ឍគោល រ.

ចម្លើយ

ក) ខេ = mgR; ខ) 50%; ក្នុង 2 មីលីក្រាម.

ទឹកហូរតាមបំពង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះផ្តេក និងមានកាំរង្វង់មូល រ= 2 m. រកសម្ពាធទឹកនៅពេលក្រោយ។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់ ឃ= 20 សង់ទីម៉ែត្រ។ ម= 300 តោន។

ចម្លើយ

ទំ\u003d 1.2 10 5 ប៉ា។

រាងកាយរអិលចេញពីចំណុច ប៉ុន្តែយ៉ាង​ពិតប្រាកដ អេតាមបណ្តោយផ្ទៃកោងពីរដែលឆ្លងកាត់ចំណុច កនិង អេម្តងតាមបណ្តោយប៉ោងមួយ ទីពីរ - តាមបណ្តោយប៉ោងមួយ។ ធ្នូទាំងពីរមានភាពកោងដូចគ្នា ហើយមេគុណនៃការកកិតគឺដូចគ្នានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។

ក្នុងករណីណាដែលជាល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុចមួយ។ ខច្រើនទៀត?

ចម្លើយ

នៅក្នុងករណីនៃចលនាតាមបណ្តោយធ្នូប៉ោងមួយ។

ដំបងនៃម៉ាស់ធ្វេសប្រហែស, ប្រវែង លីត្រជាមួយនឹងបាល់តូចពីរ ម 1 និង ម 2 (ម 1 > ម 2) នៅចុងម្ខាង វាអាចបង្វិលអ័ក្សឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃដំបងកាត់កែងទៅវា។ ដំបងត្រូវបាននាំយកទៅទីតាំងផ្ដេកនិងដោះលែង។ កំណត់ល្បឿនមុំ ω និងកម្លាំងនៃសម្ពាធ ចនៅលើអ័ក្សនៅពេលនេះដំបងដែលមានបាល់ឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង។

ចម្លើយ

; .

រង្វង់តូចមួយនៃម៉ាស់ ម. ចិញ្ចៀនដោយគ្មានការកកិតចាប់ផ្តើមរអិលក្នុងវង់។ ជាមួយនឹងកម្លាំងអ្វី ចចិញ្ចៀននឹងសង្កត់លើវង់បន្ទាប់ពីវាឆ្លងកាត់ នវេនពេញ? បង្វិលកាំ រ, ចម្ងាយរវាងវេនដែលនៅជិត ម៉ោង(វេន) ។ គិត ម៉ោង ≪ រ.

ចម្លើយ

.

ខ្សែសង្វាក់ដែកបិទជិតស្ថិតនៅលើថាសផ្តេករលោង ត្រូវបានដាក់រលុងនៅលើរង្វង់កណ្តាល coaxial ជាមួយឌីស។ ថាសត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងការបង្វិល។ យករូបរាងនៃខ្សែសង្វាក់ជារង្វង់ផ្ដេកកំណត់កម្លាំងភាពតានតឹង ធតាមខ្សែសង្វាក់ប្រសិនបើម៉ាស់របស់វា។ ម= 150 ក្រាម, ប្រវែង លីត្រ= 20 សង់ទីម៉ែត្រនិងខ្សែសង្វាក់បង្វិលជាមួយនឹងប្រេកង់មួយ។ ន= 20 s -1 ។

ចម្លើយ

ធ≈ 12 ន.

យន្តហោះប្រតិកម្ម ម= 30 តោនហោះហើរតាមខ្សែអេក្វាទ័រពីខាងលិចទៅខាងកើតជាមួយនឹងល្បឿនមួយ។ v= 1800 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ តើកម្លាំងលើកដែលធ្វើសកម្មភាពលើយន្តហោះនឹងប្រែប្រួលប៉ុន្មាន បើវាហោះក្នុងល្បឿនដូចគ្នាពីខាងកើតទៅខាងលិច?

ចម្លើយ

ΔFក្រោម ≈ 1.74 10 3 N.