ការអភិវឌ្ឍន៍មេរៀនពិជគណិតក្នុងថ្នាក់ប្រវត្តិរូបទី១១

មេរៀននេះធ្វើឡើងដោយលោកគ្រូអ្នកគ្រូគណិតវិទ្យា MBOU អនុវិទ្យាល័យលេខ៦ Tupitsyna O.V.

ប្រធានបទ និងលេខមេរៀនក្នុងប្រធានបទ៖“ការអនុវត្តការបំប្លែងជាច្រើនដែលនាំទៅរកសមីការ-ផលវិបាក” មេរៀនទី ៧, ៨ ក្នុងប្រធានបទ៖ “សមីការ-ផលវិបាក”

មុខវិជ្ជាសិក្សា៖ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា - ថ្នាក់ទី ១១ (ការបណ្តុះបណ្តាលទម្រង់យោងតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ S.M. Nikolsky)

ប្រភេទមេរៀន៖ "ការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការធ្វើឱ្យទូទៅនៃចំណេះដឹង និងជំនាញ"

ប្រភេទមេរៀន៖ សិក្ខាសាលា

តួនាទីរបស់គ្រូ៖ ដឹកនាំសកម្មភាពនៃការយល់ដឹងរបស់សិស្សដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដោយឯករាជ្យនៅក្នុងស្មុគស្មាញមួយដើម្បីជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តដែលចង់បានឬវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលនាំឱ្យមានសមីការមួយ - ផលវិបាកនិងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌថ្មី។

ឧបករណ៍បច្ចេកទេសដែលត្រូវការ៖ឧបករណ៍ពហុមេឌៀ, កាមេរ៉ាបណ្ដាញ។

មេរៀនដែលបានប្រើ:

1. គំរូសិក្សា Didactic- បង្កើតស្ថានភាពមានបញ្ហា
2. មធ្យោបាយគរុកោសល្យ- សន្លឹកបង្ហាញពីម៉ូឌុលបណ្តុះបណ្តាល ការជ្រើសរើសភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ។
3. ប្រភេទនៃសកម្មភាពសិស្ស- ក្រុម (ក្រុមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងមេរៀន - "ការរកឃើញ" នៃចំនេះដឹងថ្មី មេរៀនទី 1 និងទី 2 ពីសិស្សដែលមានកម្រិតនៃការរៀន និងការរៀនខុសៗគ្នា) ការដោះស្រាយបញ្ហារួមគ្នា ឬបុគ្គល។
4. បច្ចេកវិទ្យាអប់រំតម្រង់ទិសបុគ្គលិកលក្ខណៈ៖ ការបណ្តុះបណ្តាលម៉ូឌុល ការរៀនផ្អែកលើបញ្ហា ការស្វែងរក និងវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ ការសន្ទនារួម វិធីសាស្ត្រសកម្មភាព ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា និងប្រភពផ្សេងៗ។
5. បច្ចេកវិទ្យាសន្សំសំចៃសុខភាព- ដើម្បីបំបាត់ភាពតានតឹង ការអប់រំកាយត្រូវបានអនុវត្ត
6. សមត្ថភាព៖

- ការអប់រំ និងការយល់ដឹងនៅកម្រិតមូលដ្ឋាន- សិស្សដឹងពីគោលគំនិតនៃសមីការមួយ - ផលវិបាកឫសគល់នៃសមីការ និងវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលនាំទៅរកសមីការ - លទ្ធផល ពួកគេអាចស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ និងអនុវត្តការផ្ទៀងផ្ទាត់របស់ពួកគេនៅកម្រិតផលិតភាព។

- នៅកម្រិតកម្រិតខ្ពស់- សិស្សអាចដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំប្លែងដែលគេស្គាល់ច្បាស់ ពិនិត្យមើលឫសនៃសមីការដោយប្រើតំបន់នៃតម្លៃសមីការដែលអាចទទួលយកបាន; គណនាលោការីតដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិផ្អែកលើការរុករក;ព័ត៌មាន - សិស្សស្រាវជ្រាវដោយឯករាជ្យ ដកស្រង់ និងជ្រើសរើសព័ត៌មានចាំបាច់សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាអប់រំនៅក្នុងប្រភពនៃប្រភេទផ្សេងៗ។

គោលដៅ Didactic៖

បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់:

ការបង្កើតគំនិតអំពីសមីការ - ផលវិបាក ឫសគល់ និងវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរ;

ការបង្កើតបទពិសោធន៍នៃការបង្កើតអត្ថន័យនៅលើមូលដ្ឋាននៃលទ្ធផលឡូជីខលនៃវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរសមីការដែលបានសិក្សាពីមុន: ការបង្កើនសមីការទៅជាថាមពលគូ សមីការលោការីតដ៏មានសក្តានុពល ការដោះលែងសមីការពីភាគបែង នាំមកនូវពាក្យដូចជា;

ការបង្រួបបង្រួមនៃជំនាញក្នុងការកំណត់ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរ, ការដោះស្រាយសមីការបន្ថែមទៀតនិងការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការ;

ជំនាញនៃការកំណត់បញ្ហាដោយផ្អែកលើព័ត៌មានដែលបានស្គាល់ និងបានសិក្សា បង្កើតសំណើដើម្បីស្វែងរកអ្វីដែលមិនទាន់ដឹង។

ការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង សមត្ថភាពបញ្ញា និងការច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស;

ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល សកម្មភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស ជំនាញគម្រោង សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញពីគំនិតរបស់ពួកគេ;

ការបង្កើតអារម្មណ៍នៃការអត់ឱនជំនួយទៅវិញទៅមកនៅពេលធ្វើការជាក្រុម;

ការដាស់ចំណាប់អារម្មណ៍លើដំណោះស្រាយឯករាជ្យនៃសមីការ;

ភារកិច្ច:

រៀបចំពាក្យដដែលៗ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងអំពីរបៀបបំប្លែងសមីការ;

- ដើម្បីធានាបាននូវភាពស្ទាត់ជំនាញនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងពិនិត្យមើលឫសគល់របស់វា។

- ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតវិភាគ និងការរិះគន់របស់សិស្ស; ប្រៀបធៀប និងជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រល្អបំផុតសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ;

- បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍជំនាញស្រាវជ្រាវ ជំនាញការងារជាក្រុម;

ជំរុញសិស្សឱ្យប្រើសម្ភារៈសិក្សាដើម្បីត្រៀមប្រឡង;

វិភាគ និងវាយតម្លៃការងាររបស់អ្នក និងការងាររបស់សមមិត្តក្នុងការអនុវត្តការងារនេះ។

លទ្ធផលដែលបានគ្រោងទុក៖

* ផ្ទាល់ខ្លួន៖

ជំនាញនៃការកំណត់ភារកិច្ចដោយផ្អែកលើព័ត៌មានដែលបានដឹង និងបានសិក្សា បង្កើតសំណើដើម្បីស្វែងរកអ្វីដែលមិនទាន់ដឹង។

សមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសប្រភពនៃព័ត៌មានចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា; ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង សមត្ថភាពបញ្ញា និងការច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស;

ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល សកម្មភាពច្នៃប្រឌិត សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញពីគំនិតរបស់មនុស្សម្នាក់ សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតអំណះអំណាង;

ការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងនៃលទ្ធផលនៃការអនុវត្ត;

ជំនាញការងារជាក្រុម;

* ប្រធានបទ៖

សមត្ថភាពក្នុងការបន្លិចរឿងសំខាន់ ប្រៀបធៀប ទូទៅ គូរភាពស្រដៀងគ្នា អនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការវែកញែក បង្ហាញសម្មតិកម្មនៅពេលដោះស្រាយសមីការ។

សមត្ថភាពក្នុងការបកស្រាយ និងអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង;

* ប្រធានបទ៖

ចំណេះដឹងអំពីរបៀបបំប្លែងសមីការ,

សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតលំនាំដែលភ្ជាប់ជាមួយប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការ ហើយប្រើវាក្នុងការដោះស្រាយ និងជ្រើសរើសឫស។

ការរួមបញ្ចូលគោលបំណងមេរៀន៖

1. (សម្រាប់គ្រូ) ការបង្កើតនៅក្នុងសិស្សនៃទិដ្ឋភាពរួមនៃវិធីនៃការផ្លាស់ប្តូរសមីការ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយពួកវា;
2. (សម្រាប់សិស្ស) ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការសង្កេត ប្រៀបធៀប ទូទៅ វិភាគស្ថានភាពគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងប្រភេទនៃសមីការដែលមានមុខងារផ្សេងៗ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។

ដំណាក់កាលទី I នៃមេរៀន៖

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងដើម្បីបង្កើនការលើកទឹកចិត្តក្នុងវិស័យនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការផ្លាស់ប្តូរសមីការ (ការវិភាគបញ្ចូល)

ដំណាក់កាលនៃការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងអនុវត្តក្នុងទម្រង់នៃការងារសាកល្បង ជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង។ ភារកិច្ចអភិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានស្នើឡើង ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងមេរៀនមុន ទាមទារសកម្មភាពផ្លូវចិត្តសកម្មពីសិស្ស និងចាំបាច់ដើម្បីបំពេញកិច្ចការក្នុងមេរៀននេះ។

ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់

1. ជ្រើសរើសសមីការដែលទាមទារការដាក់កម្រិតនៃមិនស្គាល់នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់៖

ក) = X-2; ខ) 3 \u003d X-2; គ) =1;

d) ( = (; e) = ; e) +6 = 5;

g) = ; h) = ។

(2) បញ្ជាក់ជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃសមីការនីមួយៗ ដែលមានការរឹតបន្តឹង។

(3) ជ្រើសរើសឧទាហរណ៍នៃសមីការបែបនេះ ដែលការបំប្លែងអាចបណ្តាលឱ្យបាត់បង់ឫស (ប្រើសម្ភារៈនៃមេរៀនមុនលើប្រធានបទនេះ)។

គ្រប់គ្នាពិនិត្យចម្លើយដោយឯករាជ្យ យោងទៅតាមជម្រើសដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលបានបន្លិចនៅលើអេក្រង់។ កិច្ចការពិបាកបំផុតត្រូវបានវិភាគ ហើយសិស្សយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះឧទាហរណ៍ a, c, g, h ដែលការរឹតបន្តឹងមាន។

វាត្រូវបានសន្និដ្ឋានថានៅពេលដោះស្រាយសមីការវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអនុញ្ញាតដោយសមីការឬពិនិត្យមើលឫសដើម្បីជៀសវាងតម្លៃបន្ថែម។ វិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាពីមុននៃការផ្លាស់ប្តូរសមីការដែលនាំទៅរកសមីការមួយ - លទ្ធផលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ ដូច្នេះហើយ សិស្សត្រូវបានលើកទឹកចិត្តឱ្យស្វែងរកវិធីត្រឹមត្រូវដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលបានស្នើឡើងដោយពួកគេនៅក្នុងការងារបន្ថែមទៀត។

ដំណាក់កាលទី II នៃមេរៀន៖

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។

ក្រុមត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកដែលមានម៉ូឌុលចងក្រងលើបញ្ហានៃប្រធានបទនេះ។ ម៉ូឌុលរួមបញ្ចូលធាតុសិក្សាចំនួនប្រាំ ដែលនីមួយៗមានគោលបំណងអនុវត្តកិច្ចការជាក់លាក់។ សិស្សដែលមានកម្រិតសិក្សា និងរៀនខុសៗគ្នាដោយឯករាជ្យកំណត់វិសាលភាពនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេនៅក្នុងមេរៀន ប៉ុន្តែដោយសារមនុស្សគ្រប់គ្នាធ្វើការជាក្រុម វាមានដំណើរការបន្តនៃការកែតម្រូវចំណេះដឹង និងជំនាញ ដោយទាញអ្នកដែលយឺតយ៉ាវទៅបង្ខិតបង្ខំ អ្នកដទៃឱ្យរីកចម្រើន និង កម្រិតច្នៃប្រឌិត។

នៅពាក់កណ្តាលមេរៀននាទីរាងកាយចាំបាច់ត្រូវបានប្រារព្ធឡើង។

លេខនៃធាតុអប់រំ	ធាតុនៃការអប់រំជាមួយនឹងកិច្ចការ	ការណែនាំអំពីការអភិវឌ្ឍន៍សម្ភារៈអប់រំ
UE-1	គោលបំណង៖ ដើម្បីកំណត់ និងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ។ លំហាត់ប្រាណ៖ បញ្ជាក់វិធីសាស្រ្តបំប្លែងសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖ ក) )= -8); ខ) = គ) (=( d) ctg + x 2 −2x = ctg +24; e) = ; f) = sinx ។ ២) កិច្ចការ៖ ដោះស្រាយសមីការយ៉ាងហោចណាស់ពីរនៃសមីការដែលបានស្នើឡើង។ ពិពណ៌នាអំពីវិធីណាដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសមីការដែលបានដោះស្រាយ។	ប្រការ ៧.៣ ទំ.២១២ ប្រការ ៧.៤ ទំ.២១៤ ប្រការ ៧.៥ ទំ.២១៧ ប្រការ ៧.២ ទំ.២១០
UE-2	គោលបំណង៖ ធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសសមហេតុផល និងវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយ លំហាត់ប្រាណ៖ ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីសមីការខាងលើ ឬជ្រើសរើសដោយខ្លួនឯង (ប្រើសម្ភារៈពីមេរៀនមុន) សមីការដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសមហេតុផលនៃដំណោះស្រាយ តើវាជាអ្វី? (ការសង្កត់ធ្ងន់លើវិធីដើម្បីពិនិត្យមើលឫសនៃសមីការ)
UE-3	គោលបំណង៖ ប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយសមីការនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញ លំហាត់ប្រាណ៖ = (ឬ ( = (	ប្រការ 7.5
UE-4	កំណត់កម្រិតនៃភាពជាម្ចាស់នៃប្រធានបទ៖ ទាប - ដំណោះស្រាយមិនលើសពី 2 សមីការ; មធ្យម - ដំណោះស្រាយមិនលើសពី 4 សមីការ; ខ្ពស់ - ដំណោះស្រាយមិនលើសពី 5 សមីការ
UE-5	ការគ្រប់គ្រងទិន្នផល៖ ធ្វើតារាងមួយដើម្បីបង្ហាញវិធីសាស្រ្តបំប្លែងសមីការទាំងអស់ដែលអ្នកប្រើ ហើយសម្រាប់វិធីសាស្ត្រនីមួយៗសរសេរឧទាហរណ៍នៃសមីការដែលអ្នកបានដោះស្រាយ ដោយចាប់ផ្តើមពីមេរៀនទី 1 នៃប្រធានបទ៖ “សមីការ - ផលវិបាក”	អរូបីនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា

ដំណាក់កាលទី III នៃមេរៀន៖

លទ្ធផលការងារវិនិច្ឆ័យដែលតំណាងឱ្យការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់សិស្សដែលនឹងបង្ហាញពីការត្រៀមខ្លួនមិនត្រឹមតែក្នុងការសរសេរការធ្វើតេស្តប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡងនៅក្នុងផ្នែកនេះផងដែរ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន សិស្សទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែង វាយតំលៃខ្លួនឯង បន្ទាប់មកការវាយតម្លៃរបស់គ្រូមក។ ប្រសិនបើមានការមិនចុះសម្រុងគ្នារវាងគ្រូ និងសិស្ស គ្រូអាចផ្តល់ភារកិច្ចបន្ថែមដល់សិស្ស ដើម្បីអាចវាយតម្លៃបានដោយគោលបំណង។ កិច្ចការ​ផ្ទះគោលបំណងពិនិត្យមើលសម្ភារៈមុនពេលការងារត្រួតពិនិត្យ។

ការបង្រៀនសាលា

"សមីការសមមូល។ សមីការកូរ៉ូឡារី»

យោបល់វិធីសាស្រ្ត។ គោលគំនិតនៃសមីការសមមូល សមីការកូរ៉ូឡារី ទ្រឹស្តីបទស្តីពីសមីការសមមូល គឺជាបញ្ហាសំខាន់ដែលទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីនៃការដោះស្រាយសមីការ។

ត្រឹមថ្នាក់ទី១០ សិស្សទទួលបានបទពិសោធន៍ខ្លះៗក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។ នៅក្នុងថ្នាក់ទី 7-8 សមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណត្រូវបានដោះស្រាយ មិនមានការបំប្លែងមិនស្មើគ្នានៅទីនេះទេ។ លើសពីនេះ នៅក្នុងថ្នាក់ទី 8 និងទី 9 សមីការមិនសមហេតុផល និងសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានដោះស្រាយ វាប្រែថានៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការដោះលែងពីភាគបែង និងការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ ឫស extraneous អាចលេចឡើង។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវមានការណែនាំអំពីគោលគំនិតថ្មី៖ សមមូលនៃសមីការ ការបំប្លែងសមមូល និងមិនសមមូលនៃសមីការ ឫសខាងក្រៅ និងការផ្ទៀងផ្ទាត់ឫស។ ដោយផ្អែកលើបទពិសោធន៍ដែលប្រមូលបានដោយសិស្សក្នុងការដោះស្រាយសមីការថ្នាក់ខាងលើ គេអាចកំណត់ទំនាក់ទំនងថ្មីនៃសមមូលនៃសមីការ និងទ្រឹស្តីបទ "រកឃើញ" លើសមមូលនៃសមីការរួមគ្នាជាមួយសិស្ស។

មេរៀននេះ សេចក្តីសង្ខេបដែលត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម មុនការពិចារណាលើប្រធានបទដែលទាក់ទងនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការមិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត និងត្រីកោណមាត្រ។ សម្ភារៈទ្រឹស្តីនៃមេរៀននេះបម្រើជាជំនួយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការគ្រប់ថ្នាក់។ នៅក្នុងមេរៀននេះ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់គោលគំនិតនៃសមីការសមមូល សមីការរួម ដើម្បីពិចារណាទ្រឹស្តីបទបំប្លែងដែលនាំទៅរកប្រភេទសមីការបែបនេះ។ សម្ភារៈដែលកំពុងពិចារណា ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ គឺជាប្រភេទនៃការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីការបំប្លែងសមីការ វាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពស្មុគស្មាញជាក់លាក់មួយ ដូច្នេះប្រភេទមេរៀនដែលអាចទទួលយកបានបំផុតគឺការបង្រៀនរបស់សាលា។ ភាពប្លែកនៃមេរៀននេះគឺថា កិច្ចការអប់រំ (គោលដៅ) ដែលកំណត់លើវាត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងអំឡុងពេលនៃមេរៀនជាបន្តបន្ទាប់ជាច្រើន (កំណត់ការបំប្លែងលើសមីការដែលនាំទៅដល់ការទទួលបានឫសខាងក្រៅ និងការបាត់បង់ឫស)។

ដំណាក់កាលនីមួយៗនៃមេរៀនកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។

នៅ​លើ ដំណាក់កាលធ្វើឱ្យទាន់សម័យសិស្សចងចាំបទប្បញ្ញត្តិទ្រឹស្តីសំខាន់ៗទាក់ទងនឹងសមីការ៖ តើសមីការជាអ្វី ឫសនៃសមីការ តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV) នៃសមីការ។ ពួកគេរកឃើញ ODZ នៃសមីការជាក់លាក់ដែលនឹងបម្រើជាការគាំទ្រសម្រាប់ "ការរកឃើញ" នៃទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងមេរៀន។

គោលដៅ ដំណាក់កាលនៃការលើកទឹកចិត្ត- បង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា ដែលមាននៅក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៃសមីការដែលបានស្នើឡើង។

ការសម្រេចចិត្ត កិច្ចការសិក្សា (ដំណាក់កាលប្រតិបត្តិ-ការយល់ដឹង)នៅក្នុងមេរៀនដែលបានបង្ហាញគឺនៅក្នុង "ការរកឃើញ" នៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីសមមូលនៃសមីការ និងភស្តុតាងរបស់ពួកគេ។ ការយកចិត្តទុកដាក់សំខាន់ក្នុងការបង្ហាញសម្ភារៈត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យនិយមន័យនៃសមីការសមមូល សមីការ-ផលវិបាក "ការស្វែងរក" នៃទ្រឹស្តីបទលើសមមូលនៃសមីការ។

កំណត់ចំណាំដែលគ្រូធ្វើក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនត្រូវបានបង្ហាញដោយផ្ទាល់នៅក្នុងអរូបី។ ការចុះឈ្មោះកំណត់ចំណាំដោយសិស្សនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅចុងបញ្ចប់នៃការសង្ខេបមេរៀន។

សង្ខេបមេរៀន

ប្រធានបទ។សមីការសមមូល។ សមីការ - លទ្ធផល។

(ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ នៃស្ថាប័នអប់រំ / Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, Yu.V. Sidorov និងអ្នកដទៃ - M.: Education, 2003)។

គោលដៅមេរៀន។នៅក្នុងសកម្មភាពរួមគ្នាជាមួយសិស្ស កំណត់អត្តសញ្ញាណទំនាក់ទំនងសមមូលលើសំណុំសមីការ "ស្វែងយល់" ទ្រឹស្តីបទស្តីពីសមមូលនៃសមីការ។

ជាលទ្ធផលសិស្ស

ដឹង

និយមន័យនៃសមីការសមមូល,

និយមន័យនៃសមីការរួម,

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ;

អាច

ពីសមីការដែលបានស្នើឡើង ជ្រើសរើសសមីការសមមូល និងសមីការ-ផលវិបាក។

អនុវត្តនិយមន័យនៃសមីការសមមូល និងសមីការស្នូលក្នុងស្ថានភាពស្តង់ដារ;

យល់

តើការបំប្លែងអ្វីខ្លះដែលនាំទៅរកសមីការសមមូល ឬសមីការ-ផលវិបាក

ថាមានការបំប្លែងជាលទ្ធផលដែលសមីការអាចទទួលបានឫសខាងក្រៅ។

នោះជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនការបាត់បង់ឫសអាចកើតឡើង។

ប្រភេទមេរៀន។ការបង្រៀនរបស់សាលា (២ ម៉ោង) ។

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន។

I. ផ្នែកលើកទឹកចិត្ត និងតម្រង់ទិស៖

បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង,

ការលើកទឹកចិត្ត, កំណត់ភារកិច្ចសិក្សា។

II. ផ្នែកប្រតិបត្តិ-ការយល់ដឹង៖

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាអប់រំ និងស្រាវជ្រាវ (គោលបំណងនៃមេរៀន)។

III. ផ្នែកវាយតម្លៃ-ឆ្លុះបញ្ចាំង៖

សង្ខេបមេរៀន

ការចេញកិច្ចការផ្ទះ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ខ្ញុំ. ផ្នែកលើកទឹកចិត្ត និងតម្រង់ទិស។

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងនិយាយអំពីសមីការ ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនទាន់សរសេរប្រធានបទនៅឡើយទេ។ រំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដែលទាក់ទងនឹងសមីការ។ ជាបឋម តើសមីការជាអ្វី?

(សមីការ​គឺ​ជា​កំណត់​ត្រា​វិភាគ​នៃ​បញ្ហា​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​តម្លៃ​នៃ​អាគុយម៉ង់ ដែល​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​មួយ​ស្មើ​នឹង​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​មួយ​ទៀត)។

តើគោលគំនិតអ្វីផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងសមីការ?

(ឫសនៃសមីការនិងអ្វីដែលវាមានន័យដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ ឫសនៃសមីការគឺជាចំនួនមួយ នៅពេលដែលជំនួសទៅក្នុងសមីការ នោះសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។ មិនមាន) ។

តើសមីការ ODZ ជាអ្វី?

(សំណុំនៃលេខទាំងអស់ដែលមុខងារនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការធ្វើឱ្យយល់បានក្នុងពេលតែមួយ)។

ស្វែងរក ODZ នៃសមីការខាងក្រោម។

5)

6)
.

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន។

តើដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការគឺជាអ្វី?

(ការ​អនុវត្ត​ការ​បំប្លែង​ដែល​នាំ​សមីការ​នេះ​ទៅ​ជា​សមីការ​នៃ​ទម្រង់​សាមញ្ញ​មួយ ពោល​គឺ​សមីការ​បែប​នេះ ការ​ស្វែង​រក​ឫសគល់​ដែល​មិន​ពិបាក​ទេ)។

ពិត, i.e. មានលំដាប់នៃភាពសាមញ្ញពីសមីការទៅសមីការ
ល។ ទៅ
. សូមមើលអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះឫសគល់នៃសមីការនៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃការផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលបានបង្ហាញ ឫសពីរនៃសមីការត្រូវបានទទួល
. ពិនិត្យមើលថាតើពួកវាជាលេខនិងលេខ
និង
ឫសគល់នៃសមីការដើម។

(លេខ និងជាឫសគល់នៃសមីការដើម និង
- ទេ) ។

ដូច្នេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយឫសទាំងនេះត្រូវបានបាត់បង់។ ជាទូទៅការផ្លាស់ប្តូរដែលបានអនុវត្តបាននាំឱ្យមានការបាត់បង់ឫសពីរ
និងការទទួលបានឫសខាងក្រៅ។

តើអ្នកអាចកម្ចាត់ឫសខាងក្រៅដោយរបៀបណា?

(ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ) ។

តើអាចបាត់បង់ឫសទេ? ហេតុអ្វី?

(ទេ ពីព្រោះ​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​មាន​ន័យ​ថា​ការ​ស្វែង​រក​ឫសគល់​ទាំងអស់​របស់​វា)។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងការបាត់បង់ឫស?

(ប្រហែល​ជា​ពេល​ដោះស្រាយ​សមីការ​កុំ​ធ្វើ​ការ​បំប្លែង​ដែល​នាំ​ឱ្យ​បាត់បង់​ឬស)។

ដូច្នេះ ដើម្បីឲ្យដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការនាំទៅរកលទ្ធផលត្រឹមត្រូវ តើត្រូវដឹងអ្វីខ្លះនៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងលើសមីការ?

(ប្រហែល​ជា​ដើម្បី​ដឹង​ថា​ការ​បំប្លែង​មួយ​ណា​លើ​សមីការ​រក្សា​ឫស​ដែល​នាំ​ឱ្យ​បាត់​បង់​ឬស ឬ​ការ​ទទួល​បាន​ឫស​ក្រៅ។ ដឹង​ថា​ការ​បំប្លែង​អ្វី​ដែល​គេ​អាច​ជំនួស​បាន ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​មាន​ការ​បាត់​បង់​ឬ​ការ​ទទួល​បាន​ឬស)។

នោះហើយជាអ្វីដែលយើងនឹងធ្វើនៅក្នុងមេរៀននេះ។ តើអ្នកនឹងបង្កើតគោលដៅនៃសកម្មភាពនាពេលខាងមុខនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះដោយរបៀបណា?

(ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណការបំប្លែងលើសមីការដែលរក្សាឫស នាំទៅរកការបាត់បង់ឫស ឬទទួលបានឫសក្រៅ។ ដឹងថាតើការបំប្លែងអ្វីខ្លះអាចជំនួសបាន ដើម្បីកុំឱ្យបាត់បង់ ឬទទួលបានឫស)។

II . ផ្នែកប្រតិបត្តិ - ការយល់ដឹង។

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដែលសរសេរនៅលើក្តារខៀន។ ចូរយើងតាមដាននៅដំណាក់កាលណា ហើយជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរអ្វី ឫសពីរត្រូវបានបាត់បង់ និងអ្នកខាងក្រៅបានបង្ហាញខ្លួន។ (គ្រូនៅខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗដាក់លេខ)។

ដាក់ឈ្មោះសមីការដែលមានសំណុំ (សំណុំ) ឫសដូចគ្នា។

(សមីការ , ,
និង ,).

សមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា សមមូល។ព្យាយាមបង្កើតនិយមន័យនៃសមីការសមមូល។

(សមីការដែលមានសំណុំឫសដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាសមមូល)។

ចូរយើងសរសេរនិយមន័យ។

និយមន័យ 1. សមីការ
និង
ត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើនឹងប្រសិនបើសំណុំនៃឫសរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសមីការដោយគ្មានសេះក៏សមមូលដែរ។

ដើម្បីសម្គាល់សមីការសមមូល អ្នកអាចប្រើនិមិត្តសញ្ញា "
». ដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើគំនិតថ្មីអាចត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដូចខាងក្រោម:

ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅសមមូលមួយមិនប៉ះពាល់ដល់សំណុំនៃឫសគល់នៃសមីការលទ្ធផលនោះទេ។

ហើយតើការបំប្លែងសំខាន់ៗត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ?

(ការបើកតង្កៀប ការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅផ្នែកមួយទៀត ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ ការបន្ថែមកន្សោមដែលមិនស្គាល់ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ)។

តើឫសរបស់ពួកគេបានផ្លាស់ប្តូរទេ?

នៅលើមូលដ្ឋាននៃការបំប្លែងមួយក្នុងចំណោមការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺ៖ ការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅផ្នែកមួយទៀត ខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅសញ្ញាផ្ទុយនៅថ្នាក់ទី 7 ពួកគេបានបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមីការ។ បង្កើតវាដោយប្រើគំនិតថ្មី។

(ប្រសិនបើពាក្យណាមួយនៃសមីការត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅផ្នែកមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ នោះសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានទទួល)។

តើទ្រព្យសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃសមីការដែលអ្នកដឹងទេ?

(ភាគីទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា។ )

ការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏ជំនួសសមីការដើមជាមួយនឹងសមមូលមួយ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដែលសរសេរនៅលើក្តារខៀន។ ប្រៀបធៀបសំណុំឫសនៃសមីការ និង ?

(ឫសនៃសមីការគឺជាឫសគល់នៃសមីការ)។

នោះគឺនៅពេលដែលឆ្លងកាត់ពីសមីការមួយទៅសមីការមួយទៀត សំណុំនៃឫសទោះបីជាបានពង្រីកក៏ដោយ ក៏មិនបាត់បង់ឫសដែរ។ ក្នុងករណីនេះសមីការត្រូវបានគេហៅថា លទ្ធផលនៃសមីការ. ព្យាយាមបង្កើតនិយមន័យនៃសមីការដែលជាផលវិបាកនៃសមីការនេះ។

(ប្រសិនបើមិនមានការបាត់បង់ឬសក្នុងអំឡុងពេលការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការមួយទៅសមីការទីពីរ នោះសមីការទីពីរត្រូវបានគេហៅថាជាផលវិបាកនៃសមីការទីមួយ)។

និយមន័យ ២. សមីការត្រូវបានគេហៅថាជាលទ្ធផលនៃសមីការ ប្រសិនបើឫសនីមួយៗនៃសមីការគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

- ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរអ្វីដែលអ្នកទទួលបានសមីការពីសមីការ?

(ការ​បំបែក​ភាគី​ទាំងពីរ​នៃ​សមីការ​) ។

នេះមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរនេះអាចនាំឱ្យមានរូបរាងនៃឫស extraneous, i.e. សមីការដើមត្រូវបានបំលែងទៅជាសមីការលទ្ធផល។ តើមានសមីការស្នូលផ្សេងទៀតនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នៃការបំប្លែងសមីការដែលបានបង្ហាញទេ?

(ជាឧទាហរណ៍ សមីការគឺជាផលនៃសមីការ ហើយសមីការគឺជាផលវិបាកនៃសមីការ)។

តើសមីការទាំងនេះជាអ្វី?

(សមមូល)។

សាកល្បងដោយប្រើគំនិតនៃសមីការលទ្ធផល ដើម្បីបង្កើតនិយមន័យសមមូលនៃសមីការសមមូល។

(សមីការ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​សមមូល​ប្រសិន​បើ​ពួកគេ​នីមួយៗ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ការ​ផ្សេង​ទៀត)។

តើមានសមីការស្នូលផ្សេងទៀតនៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលបានស្នើឡើងនៃសមីការដែរឬទេ?

(បាទ សមីការ​ជា​ផល​វិបាក​នៃ​សមីការ)។

តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះឫសនៅពេលទៅ?

(ឫសពីរត្រូវបានបាត់បង់) ។

តើ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​នេះ​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​មាន​លទ្ធផល​អ្វី?

(កំហុសក្នុងការអនុវត្តអត្តសញ្ញាណ
).

ការអនុវត្តគោលគំនិតថ្មីនៃសមីការ-កូរ៉ូឡារី និងការប្រើប្រាស់និមិត្តសញ្ញា "
” ដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

.

ដូច្នេះ គ្រោងការណ៍លទ្ធផលបង្ហាញយើងថា ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរសមមូលត្រូវបានធ្វើឡើង នោះសំណុំនៃឫសគល់នៃសមីការលទ្ធផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែអាចអនុវត្តបានតែការបំប្លែងសមមូលនោះទេ។ ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរមិនស្មើគ្នានោះ ករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន៖ និង . ក្នុងករណីទី 1 សមីការគឺជាផលវិបាកនៃសមីការ សំណុំនៃឫសនៃសមីការលទ្ធផលរួមមានសំណុំឫសនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ នៅទីនេះឫស extraneous ត្រូវបានទទួល ពួកគេអាចកាត់ផ្តាច់ដោយការត្រួតពិនិត្យ។ ក្នុងករណីទី 2 សមីការមួយត្រូវបានទទួលដែលសមីការនេះគឺជាផលវិបាកមួយ៖ មានន័យថាវានឹងមានការបាត់បង់ឫស ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនគួរត្រូវបានអនុវត្តទេ។ ដូច្នេះ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការធានាថា នៅពេលបំប្លែងសមីការមួយ សមីការបន្តបន្ទាប់នីមួយៗគឺជាផលវិបាកនៃសមីការមុន។ តើ​អ្នក​ត្រូវ​ដឹង​យ៉ាង​ណា​ទើប​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​មាន​តែ​បែប​នេះ? តោះព្យាយាមដំឡើងវា។ ចូរយើងសរសេរកិច្ចការទី 1 (វាផ្តល់នូវសមីការ ODZ របស់ពួកគេបានរកឃើញនៅដំណាក់កាលអាប់ដេត សំណុំឫសគល់នៃសមីការនីមួយៗត្រូវបានកត់ត្រា)។

កិច្ចការ 1. តើសមីការនៃក្រុមនីមួយៗ (a, b) សមមូលទេ? ដាក់ឈ្មោះការបំប្លែងជាលទ្ធផលដែលសមីការទីមួយនៃក្រុមត្រូវបានជំនួសដោយទីពីរ។

ក)
ខ)

ចូរយើងងាកទៅរកសមីការនៃក្រុម ក) តើសមីការទាំងនេះសមមូលដែរឬទេ?

(បាទ​ហើយ​ពួក​គេ​គឺ​ស្មើ)។

(យើងបានប្រើអត្តសញ្ញាណ) ។

នោះគឺកន្សោមនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃសមីការត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមស្មើគ្នា។ តើសមីការ ODZ បានផ្លាស់ប្តូរនៅក្រោមការផ្លាស់ប្តូរនេះទេ?

ពិចារណាក្រុមនៃសមីការ ខ) ។ តើសមីការទាំងនេះសមមូលទេ?

(ទេ សមីការគឺជាផលនៃសមីការ)។

តើ​អ្នក​ទទួល​បាន​លទ្ធផល​នៃ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​អ្វី?

(យើងបានជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការជាមួយនឹងកន្សោមស្មើគ្នាដែលដូចគ្នាបេះបិទ)។

តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះសមីការ odz?

(ODZ ពង្រីក) ។

ជាលទ្ធផលនៃការពង្រីក ODZ យើងទទួលបានសមីការលទ្ធផល និងឫសគល់បន្ថែម
សម្រាប់សមីការ។ នេះមានន័យថាការពង្រីកសមីការ ODZ អាចនាំឱ្យមានរូបរាងនៃឫសខាងក្រៅ។ សម្រាប់ករណីទាំងពីរ ក) និង ខ) បង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាទម្រង់ទូទៅ។ (សិស្សបង្កើត គ្រូកែ)។

(អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងសមីការមួយចំនួន
, កន្សោម
ជំនួសដោយកន្សោមដូចគ្នា។
. ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនផ្លាស់ប្តូរសមីការ ODZ នោះយើងឆ្លងទៅសមីការសមមូល
. ប្រសិនបើ ODZ ពង្រីក នោះសមីការគឺជាលទ្ធផលនៃសមីការ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទបំប្លែងដែលនាំទៅដល់សមីការសមមូល ឬសមីការស្នូល។

ទ្រឹស្តីបទ ១.,
ក) ODZមិនផ្លាស់ប្តូរ	ខ) ODZ កំពុងពង្រីក

យើងទទួលយកទ្រឹស្តីបទនេះដោយគ្មានភស្តុតាង។ កិច្ចការបន្ទាប់។ សមីការចំនួនបី និងឫសគល់របស់វាត្រូវបានបង្ហាញ។

កិច្ចការទី 2. តើសមីការខាងក្រោមសមមូលទេ? ដាក់ឈ្មោះការបំប្លែងជាលទ្ធផលដែលសមីការទីមួយត្រូវបានជំនួសដោយសមីការទីពីរ សមីការទីបី។

តើសមីការខាងក្រោមមួយណាសមមូល?

(មានតែសមីការនិង) ។

តើការបំប្លែងអ្វីខ្លះត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីឆ្លងពីសមីការទៅសមីការ ?

(ចំពោះផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនៅក្នុងករណីដំបូងដែលយើងបានបន្ថែម
នៅក្នុងករណីទីពីរ យើងបានបន្ថែម
).

នោះគឺនៅក្នុងករណីនីមួយៗ មុខងារមួយចំនួនត្រូវបានបន្ថែម
. ប្រៀបធៀបដែននៃអនុគមន៍ក្នុងសមីការជាមួយសមីការ ODZ ។

(មុខងារ
កំណត់លើសមីការ ODZ) ។

តើសមីការអ្វីដែលទទួលបានដោយការបន្ថែមអនុគមន៍ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ?

(យើងទទួលបានសមីការសមមូល)។

តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះសមីការ ODZ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងសមីការ ODZ?

(វាបានរួមតូចដោយសារតែមុខងារ
).

តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះក្នុងករណីនេះ? តើសមីការនឹងស្មើនឹងសមីការ ឬ – សមីការ-កូរ៉ូឡារី សម្រាប់សមីការ?

(ទេ មិនមែនទាំងពីរ)។

ដោយបានពិចារណាករណីពីរនៃការផ្លាស់ប្តូរសមីការដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងកិច្ចការទី 2 សូមព្យាយាមធ្វើការសន្និដ្ឋានមួយ។

(ប្រសិនបើយើងបន្ថែមទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ មុខងារដែលបានកំណត់នៅលើ ODZ នៃសមីការនេះ នោះយើងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។

ជាការពិត សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទ។

ទ្រឹស្តីបទ2. , - កំណត់	នៅលើសមីការ odz

ប៉ុន្តែយើងបានប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្រដៀងទៅនឹងទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្កើតនៅពេលដោះស្រាយសមីការ។ តើ​វា​មាន​សំឡេង​យ៉ាង​ណា?

(ចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ។ )

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺជាករណីជាក់លាក់នៃទ្រឹស្តីបទ 2 នៅពេល
.

កិច្ចការ 3. តើសមីការខាងក្រោមសមមូលទេ? ដាក់ឈ្មោះការបំប្លែងជាលទ្ធផលដែលសមីការទីមួយត្រូវបានជំនួសដោយសមីការទីពីរ សមីការទីបី។

តើសមីការណាមួយនៅក្នុងកិច្ចការទី 3 ស្មើនឹង?

(សមីការ និង)។

ជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងពីសមីការគឺសមីការ ?

(ភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណនឹង
និងទទួលបានសមីការ។ ដើម្បីទទួលបានសមីការ ភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណនឹង
).

តើអនុគមន៍ត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌបែបណា ទើបដោយគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយ សមីការដែលស្មើនឹងនឹងទទួលបាន?

(មុខងារត្រូវតែកំណត់នៅលើ ODZ ទាំងមូលនៃសមីការ)។

តើការបំប្លែងបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តលើសមីការពីមុនទេ?

(បានអនុវត្ត ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណនឹងលេខក្រៅពីសូន្យ)។

នេះមានន័យថាលក្ខខណ្ឌដែលដាក់លើមុខងារត្រូវតែបំពេញបន្ថែម។

(មុខងារមិនត្រូវទៅសូន្យសម្រាប់អ្វីទាំងអស់។ ពីសមីការ ODZ) ។

ដូច្នេះ យើងសរសេរក្នុងទម្រង់ជានិមិត្ដរូបនូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លងពីសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅសមមូលមួយ។ (គ្រូ​ក្រោម​ការ​សរសេរ​តាម​កំណត់​របស់​សិស្ស​សរសេរ​ទ្រឹស្តីបទ ៣)។

ទ្រឹស្តីបទ ៣. - កំណត់នៅទូទាំង ODZ សម្រាប់ ODZ ណាមួយ។

ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។ តើវាមានន័យដូចម្តេចដែលសមីការពីរគឺសមមូល?

(វាត្រូវតែបង្ហាញថាឫសទាំងអស់នៃសមីការទីមួយគឺជាឫសនៃសមីការទីពីរ ហើយផ្ទុយមកវិញ ពោលគឺសមីការទីពីរគឺជាផលវិបាកនៃសមីការទីមួយ ហើយសមីការទីមួយគឺជាលទ្ធផលនៃសមីការទីពីរ)។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថា នោះជាលទ្ធផលនៃសមីការ។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន - ឫសគល់នៃសមីការ តើវាមានន័យដូចម្តេច?

(នៅពេលជំនួសយើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។
).

នៅចំណុចមួយ មុខងារត្រូវបានកំណត់ ហើយមិនរលាយបាត់ឡើយ។ តើ​នេះ​មានន័យថា​ម៉េច​?

(ចំនួន
. ដូច្នេះសមភាពលេខអាចត្រូវបានគុណដោយ
. យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ) ។

តើសមភាពនេះមានន័យដូចម្តេច?

( - ឫសនៃសមីការ។ នេះបង្ហាញថាសមីការគឺជាសមីការ - ផលវិបាកសម្រាប់សមីការ) ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថា នោះជាលទ្ធផលនៃសមីការ។ ( សិស្ស​ធ្វើការ​ដោយ​ឯករាជ្យ បន្ទាប់​មក​បន្ទាប់​ពី​ការពិភាក្សា គ្រូ​សរសេរ​ផ្នែក​ទីពីរ​នៃ​ភស្តុតាង​នៅលើ​ក្ដារខៀន ) ។

កិច្ចការទី 4. តើសមីការនៃក្រុមនីមួយៗ (a, b) សមមូលទេ? ដាក់ឈ្មោះការបំប្លែងជាលទ្ធផលដែលសមីការទីមួយនៃក្រុមត្រូវបានជំនួសដោយទីពីរ។

ក)
ខ)

តើសមីការ និង?

(សមមូល)។

ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរពីអ្វីដែលអាចទទួលបាន?

(យើងលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាគូបមួយ)។

ពីផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការ អ្នកអាចយកអនុគមន៍
. តើ​មុខងារ​មួយ​ណា​ត្រូវ​បាន​កំណត់?
?

(នៅលើផ្នែកទូទៅនៃសំណុំនៃតម្លៃមុខងារ
និង
).

ពិពណ៌នាអំពីក្រុមសមីការនៅក្រោមអក្សរ ខ)?

(ពួកវាមិនសមមូលទេ ជាផលវិបាក មុខងារត្រូវបានអនុវត្តចំពោះសមីការ
ហើយបញ្ជូនទៅសមីការ មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែកទូទៅនៃសំណុំតម្លៃមុខងារ
និង
).

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារក្នុងក្រុម ក) និង ខ)?

(ក្នុងករណីទី 1 មុខងារគឺ monotonic ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងទីពីរទេ) ។

ចូរយើងបង្កើតការអះអាងខាងក្រោម។ (គ្រូ​ក្រោម​ការ​សរសេរ​តាម​ពាក្យ​របស់​សិស្ស​សរសេរ​ទ្រឹស្ដី)។

ទ្រឹស្តីបទ ៤. - ត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែកទូទៅនៃសំណុំនៃតម្លៃមុខងារ និង
ក) - ឯកតា	ខ) - មិនឯកកោ

ចូរពិភាក្សាពីរបៀបដែលទ្រឹស្តីបទនេះនឹង "ដំណើរការ" នៅពេលដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ

1)
; 2)
.

តើមុខងារមួយណាអាចអនុវត្តបានចំពោះភាគីទាំងពីរនៃសមីការ 1)?

(សូមលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាគូប ឧ. អនុវត្តមុខងារ)។

(អនុគមន៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​លើ​ផ្នែក​ទូទៅ​នៃ​សំណុំ​តម្លៃ​នៃ​មុខងារ​នៅ​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង និង​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​សមីការ វា​គឺ​ជា monotonic) ។

ដូច្នេះ ដោយ​លើក​សមីការ​ដើម​ទាំង​សងខាង​ទៅជា​គូប តើ​យើង​នឹង​ទទួលបាន​សមីការ​អ្វី?

(ស្មើនឹងនេះ)។

តើមុខងារមួយណាដែលអាចអនុវត្តបានចំពោះភាគីទាំងពីរនៃសមីការ 2)?

(សូមលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅថាមពលទីបួន ឧ. អនុវត្តអនុគមន៍
).

រាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍នេះចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ ៤.

(អនុគមន៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​លើ​ផ្នែក​ទូទៅ​នៃ​សំណុំ​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​នៅ​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង និង​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​សមីការ វា​មិន​មែន​ជា monotonic ទេ)។

តើសមីការមួយណាដែលទាក់ទងទៅនឹងដើមមួយ តើយើងនឹងទទួលបានដោយការលើកសមីការនេះទៅជាថាមពលទីបួន?

(សមីការលទ្ធផល) ។

តើសំណុំឫសគល់នៃសមីការដើម និងសំណុំឫសនៃសមីការលទ្ធផលខុសគ្នាទេ?

(ឫសខាងក្រៅអាចលេចឡើង។ ដូច្នេះការត្រួតពិនិត្យគឺចាំបាច់) ។

ដោះស្រាយសមីការទាំងនេះនៅផ្ទះ។

III . ផ្នែកឆ្លុះបញ្ចាំង - វាយតម្លៃ។

ថ្ងៃនេះយើង "រកឃើញ" ទ្រឹស្តីបទចំនួនបួនរួមគ្នា។ សូមក្រឡេកមើលពួកគេម្តងទៀត ហើយនិយាយថាសមីការដែលពួកគេនិយាយ។

(នៅលើសមីការសមមូល និងសមីការ-កូរ៉ូឡារី) ។

ចូរយើងសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន។ ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដែលត្រូវបានពិចារណានៅដើមនៃការសន្ទនាថ្ងៃនេះ។ តើទ្រឹស្តីបទ 1-4 មួយណាត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលឆ្លងកាត់សមីការមួយទៅសមីការមួយទៀត? ( សិស្ស​រួម​ជាមួយ​គ្រូ​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​មួយ​ណា​ដែល​ដំណើរការ​ក្នុង​ជំហាន​នីមួយៗ គ្រូ​គូស​លេខ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ដ្យាក្រាម)។

T.2 T.2 T.1 T.4 T.2 T.4

តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ?

(គោល​គំនិត​នៃ​សមីការ​សមមូល, សមីការ​កូរ៉ូឡារី, ទ្រឹស្ដី​អំពី​សមីការ​សមមូល)។

តើ​យើង​បាន​កំណត់​កិច្ចការ​អ្វី​នៅ​ដើម​មេរៀន?

(ជ្រើសរើសការបំប្លែងដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសំណុំឫសគល់នៃសមីការ ការបំប្លែងដែលនាំទៅដល់ការទទួលបាន និងការបាត់បង់ឫស)។

តើយើងបានដោះស្រាយវាទាំងស្រុងហើយឬនៅ?

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាជាផ្នែក យើងនឹងបន្តការសិក្សារបស់វានៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ នៅពេលដោះស្រាយសមីការប្រភេទថ្មី។

ដោយប្រើគំនិតនៃសមីការសមមូល ថ្មីសម្រាប់យើង កែទម្រង់ផ្នែកដំបូងនៃកិច្ចការ "ដើម្បីជ្រើសរើសការបំប្លែងដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសំណុំឫសគល់នៃសមីការ"។

(តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដឹងថាតើការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការមួយទៅសមីការមួយទៀតគឺជាការបំប្លែងសមមូល)។

តើអ្វីនឹងជួយឆ្លើយសំណួរនេះ?

(ទ្រឹស្តីបទស្តីពីសមមូលនៃសមីការ)។

ហើយ​តើ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ណា​មួយ​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​នៅ​ថ្ងៃ​នេះ​ដែល​នាំ​ឱ្យ​មាន​ការ​ទទួល​បាន​នៃ​ការ​ចាក់​ឬ​ស extraneous?

(បានអនុវត្ត នេះជាការបំបែកនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ដែលមានន័យសម្រាប់តម្លៃខុសៗគ្នានៃអក្សរដែលរួមបញ្ចូលក្នុងពួកវា)។

មានហេតុផល "ជាក់លាក់" ផ្សេងទៀតដែលនាំទៅដល់ទាំងរូបរាង និងការបាត់បង់ឫសគល់នៃសមីការ យើងបាននិយាយអំពីពួកគេមួយចំនួន។ ប៉ុន្តែក៏មានមួយចំនួនផងដែរ ដែលតាមក្បួនមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងថ្នាក់ជាក់លាក់នៃសមីការ ហើយយើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះនៅពេលក្រោយ។

តោះសរសេរកិច្ចការផ្ទះ៖

ស្គាល់និយមន័យនៃសមីការសមមូល, សមីការកូរ៉ូឡារី;

ដឹងពីទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ ១-៤;

អនុវត្តដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ 3 ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទទី 1 និងទី 2 ។

4) លេខ 139(4,6), 141(2) - រកមើលថាតើសមីការគឺសមមូលឬអត់? ដោះស្រាយសមីការ; .

ធាតុសៀវភៅកត់ត្រា

សមីការសមមូល។ សមីការ - លទ្ធផល។

និយមន័យ ១.សមីការ និងត្រូវបានគេនិយាយថាសមមូល ប្រសិនបើសំណុំនៃឫសរបស់ពួកគេស្របគ្នា។

និយមន័យ ២.សមីការត្រូវបានគេហៅថាជាលទ្ធផលនៃសមីការ ប្រសិនបើឫសនីមួយៗនៃសមីការគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ ជំនួសដោយកន្សោមដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ដោះស្រាយសមីការ

សូមឱ្យសមីការពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

ប្រសិនបើឫសនីមួយៗនៃសមីការ (1) ក៏ជាឫសនៃសមីការ (2) នោះសមីការ (2) ត្រូវបានគេហៅថាជាលទ្ធផលនៃសមីការ (1)។ ចំណាំថាសមមូលនៃសមីការមានន័យថាសមីការនីមួយៗគឺជាផលវិបាកនៃសមីការផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការមួយ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងបែបនេះ ដែលនាំទៅដល់សមីការដែលជាលទ្ធផលនៃសមីការដើម។ សមីការលទ្ធផលត្រូវបានពេញចិត្តដោយឫសទាំងអស់នៃសមីការដើម ប៉ុន្តែបន្ថែមលើពួកគេ សមីការលទ្ធផលក៏អាចមានដំណោះស្រាយដែលមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើមដែរ ទាំងនេះគឺជាឫសដែលហៅថា extraneous ។ ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងកំចាត់ឫសខាងក្រៅ ពួកវាជាធម្មតាធ្វើដូចនេះ៖ ឫសគល់នៃសមីការលទ្ធផលទាំងអស់ត្រូវបានពិនិត្យដោយការជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម។

ប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ យើងបានជំនួសវាដោយសមីការលទ្ធផល នោះការផ្ទៀងផ្ទាត់ខាងលើគឺជាផ្នែកសំខាន់នៃការដោះស្រាយសមីការ។ ដូច្នេះ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងថាតើសមីការនេះបំប្លែងអ្វីទៅជាកូរ៉ូឡារី។

ពិចារណាសមីការ

ហើយគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយកន្សោមដូចគ្នា ដែលមានន័យសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ។ យើងទទួលបានសមីការ

ឫសគល់នៃសមីការ (៣) និងឫសនៃសមីការ។ ដូច្នេះសមីការ (4) គឺជាលទ្ធផលនៃសមីការ (3) ។ វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការ (3) និង (4) គឺសមមូលប្រសិនបើសមីការ "ខាងក្រៅ" មិនមានឫសគល់។

ដូច្នេះប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណដោយកន្សោមដែលមានន័យសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x នោះយើងទទួលបានសមីការដែលជាលទ្ធផលនៃដើមមួយ។ សមីការលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងដើម ប្រសិនបើសមីការមិនមានឫសគល់។ ចំណាំថាការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស ពោលគឺការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការ (4) ទៅសមីការ (3) ដោយបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ (4) ដោយកន្សោមជាក្បួនគឺមិនអាចទទួលយកបានទេព្រោះវាអាចនាំឱ្យបាត់បង់ដំណោះស្រាយ (នៅក្នុង ករណីនេះ ពួកគេអាច "បាត់បង់" ឫសនៃសមីការ ឧទាហរណ៍ សមីការមួយមានឫសពីរ៖ 3 និង 4 ។ ការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយនាំទៅរកសមីការដែលមានឫសតែមួយ 4 ពោលគឺឫសត្រូវបានបាត់បង់។ .

ម្តងទៀត យកសមីការ (3) ហើយដាក់ការ៉េទាំងសងខាង។ យើងទទួលបានសមីការ

ឫសរបស់វាទាំងពីរជាឫសនៃសមីការ (៣) និងឫសនៃសមីការ "ខាងក្រៅ" ពោលគឺសមីការគឺជាលទ្ធផលនៃសមីការ (៣)។

អាចនាំឱ្យមានរូបរាងនៃអ្វីដែលគេហៅថាឫស extraneous ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ជាដំបូង យើងនឹងវិភាគលម្អិតអំពីអ្វីដែលជាអ្វី ឫស extraneous. ទីពីរសូមនិយាយអំពីមូលហេតុនៃការកើតឡើងរបស់ពួកគេ។ ហើយទីបី ដោយប្រើឧទាហរណ៍ យើងនឹងពិចារណាពីវិធីចម្បងនៃការរុះរើឫសខាងក្រៅ ពោលគឺពិនិត្យមើលឫសសម្រាប់វត្តមានរបស់ឫសក្រៅក្នុងចំនោមពួកគេ ដើម្បីដកចេញពីចម្លើយ។

ឫសគល់នៃសមីការ និយមន័យ ឧទាហរណ៍

សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាពិជគណិតមិនកំណត់ឫសគល់បន្ថែមទេ។ នៅទីនោះ គំនិតនៃឫស extraneous ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពដូចខាងក្រោមៈ ដោយមានជំនួយពីការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួននៃសមីការ ការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការដើមទៅសមីការលទ្ធផលត្រូវបានអនុវត្ត ឫសនៃសមីការលទ្ធផលដែលទទួលបានគឺ បានរកឃើញ ហើយឫសដែលរកឃើញត្រូវបានពិនិត្យដោយការជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម ដែលបង្ហាញថាឫសមួយចំនួនដែលបានរកឃើញមិនមែនជាឫសនៃសមីការដើមទេ ឫសទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាឫសខាងក្រៅសម្រាប់សមីការដើម។

ដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋាននេះ អ្នកអាចទទួលយកដោយខ្លួនឯងនូវនិយមន័យខាងក្រោមនៃឫស extraneous:

និយមន័យ

ឫស extraneousគឺជាឫសគល់នៃសមីការ-លទ្ធផលដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ ដែលមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ ពិចារណាសមីការ និងចំណុចរួមនៃសមីការនេះ x·(x−1)=0 ដែលទទួលបានដោយការជំនួសកន្សោមដោយកន្សោម x·(x−1) ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា។ សមីការដើមមានឫសតែមួយ 1 ។ សមីការដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរមានឫសពីរ 0 និង 1 ។ ដូច្នេះ 0 គឺជាឫសបន្ថែមសម្រាប់សមីការដើម។

មូលហេតុនៃការលេចឡើងនៃឫស extraneous

ប្រសិនបើគ្មានការបំប្លែង "កម្រនិងអសកម្ម" ត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានសមីការលទ្ធផល ប៉ុន្តែមានតែការបំប្លែងជាមូលដ្ឋាននៃសមីការប៉ុណ្ណោះ នោះឫសខាងក្រៅអាចកើតឡើងបានតែសម្រាប់ហេតុផលពីរប៉ុណ្ណោះ៖

• ដោយសារតែការពង្រីក ODZ និង
• ដោយសារតែភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគូដូចគ្នា។

នៅទីនេះវាគួរអោយចងចាំថាការពង្រីក ODZ ដែលជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរសមីការកើតឡើងជាចម្បង។

• នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគ;
• នៅពេលជំនួសផលិតផលដោយកត្តាសូន្យមួយឬច្រើនដោយសូន្យ;
• នៅពេលជំនួសសូន្យដោយប្រភាគជាមួយលេខសូន្យ;
• នៅពេលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃអំណាច, ឫស, លោការីត;
• នៅពេលប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន;
• នៅពេលគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមដូចគ្នា ដែលបាត់នៅលើ ODZ សម្រាប់សមីការនេះ;
• នៅពេលដែលបានចេញផ្សាយនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសញ្ញានៃលោការីត។

ឧទាហរណ៍ពីកថាខណ្ឌមុននៃអត្ថបទបង្ហាញពីរូបរាងនៃឫសខាងក្រៅដោយសារតែការពង្រីក ODZ ដែលកើតឡើងនៅពេលឆ្លងកាត់ពីសមីការទៅសមីការកូរ៉ូឡារី x·(x−1)=0 ។ ODZ សម្រាប់សមីការដើមគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ ODZ សម្រាប់សមីការលទ្ធផលគឺជាសំណុំ R ពោលគឺ ODZ ត្រូវបានពង្រីកដោយលេខសូន្យ។ លេខនេះនៅទីបំផុតប្រែទៅជាឫសខាងក្រៅ។

យើងក៏នឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃរូបរាងនៃឫស extraneous ដោយសារតែការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលសូម្បីតែដូចគ្នា។ សមីការមិនសមហេតុផលមានឫសតែមួយ 4 ហើយលទ្ធផលនៃសមីការនេះទទួលបានពីវាដោយការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ នោះគឺជាសមីការ។ មានឫសពីរគឺ ១ និង ៤។ ពីនេះវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាការបំបែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការបាននាំឱ្យមានរូបរាងនៃឫស extraneous សម្រាប់សមីការដើម។

ចំណាំថាការពង្រីកនៃ ODZ និងការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅដូចគ្នា សូម្បីតែអំណាចមិនតែងតែនាំឱ្យមានរូបរាងនៃឫស extraneous នោះទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលឆ្លងកាត់សមីការទៅសមីការ corollary x=2 ODZ ពង្រីកពីសំណុំនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានទាំងអស់ទៅសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ ប៉ុន្តែឫស extraneous មិនលេចឡើងទេ។ 2 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសមីការទីមួយ និងទីពីរ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, មិនមានរូបរាងនៃឫស extraneous ក្នុងអំឡុងពេលការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការទៅសមីការ - ផលវិបាក។ ឫសតែមួយគត់នៃសមីការទីមួយ និងទីពីរគឺ x=16 ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងមិននិយាយអំពីមូលហេតុនៃការលេចឡើងនៃឫស extraneous ប៉ុន្តែអំពីហេតុផលសម្រាប់ការលេចឡើងនៃឫស extraneous ។

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​បណ្ដេញ​ឫស​ក្រៅ​ដី?

ពាក្យថា "ការលុបបំបាត់ឫសគល់ខាងក្រៅ" អាចត្រូវបានគេហៅថាជាពាក្យដែលបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អ វាមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែវាមានលក្ខណៈវិចារណញាណ ដែលជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេប្រើជាធម្មតា។ អ្វីដែលមានន័យដោយការរុះរើឫសខាងក្រៅ ក្លាយជាច្បាស់លាស់ពីឃ្លាខាងក្រោម៖ “... ការផ្ទៀងផ្ទាត់គឺជាជំហានកាតព្វកិច្ចក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ដែលនឹងជួយរកឃើញឫសខាងក្រៅ ប្រសិនបើមាន ហើយបោះបង់វាចោល (ជាធម្មតាពួកគេនិយាយថា “ស្មៅចេញ។ ”)” ។

ដូច្នេះ

និយមន័យ

កាត់​ឫស​ក្រៅ​ដីគឺជាការរកឃើញ និងការបដិសេធនៃឫសខាងក្រៅ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចបន្តទៅវិធីដើម្បីកម្ចាត់ឫសខាងក្រៅ។

វិធីសាស្រ្តកម្ចាត់ឫសខាងក្រៅ

ការត្រួតពិនិត្យការជំនួស

មធ្យោបាយសំខាន់ដើម្បីកំចាត់ឫសខាងក្រៅគឺការត្រួតពិនិត្យការជំនួស។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់ឫសខាងក្រៅដែលអាចកើតឡើងដោយសារតែការពង្រីកនៃ ODZ និងដោយសារតែការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលស្មើគ្នា។

ការត្រួតពិនិត្យការជំនួសមានដូចខាងក្រោម៖ ឫសគល់នៃសមីការលទ្ធផលត្រូវបានជំនួសជាសមីការដើម ឬទៅជាសមីការណាមួយដែលស្មើនឹងវា សមីការដែលផ្តល់សមភាពលេខត្រឹមត្រូវគឺជាឫសនៃសមីការដើម និងអ្នកដែលផ្តល់សមីការ។ សមភាពលេខ ឬកន្សោមមិនត្រឹមត្រូវ គ្មានន័យ គឺជាឫសគល់បន្ថែមសម្រាប់សមីការដើម។

ចូរយើងប្រើឧទាហរណ៍មួយដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលឫស extraneous ត្រូវបានពិនិត្យតាមរយៈការជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម។

ក្នុង​ករណី​ខ្លះ ការ​ដក​ឫស​ក្រៅ​ចេញ​គឺ​សមស្រប​ជាង​ដើម្បី​អនុវត្ត​តាម​វិធី​ផ្សេង​ទៀត។ នេះអនុវត្តជាចម្បងចំពោះករណីទាំងនោះដែលការត្រួតពិនិត្យការជំនួសត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកក្នុងការគណនាសំខាន់ៗ ឬនៅពេលដែលវិធីស្តង់ដារនៃការដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយពាក់ព័ន្ធនឹងការត្រួតពិនិត្យផ្សេងគ្នា (ឧទាហរណ៍ ការរុះរើឫសខាងក្រៅនៅពេលដោះស្រាយសមីការប្រភាគ-សនិទានកម្មត្រូវបានអនុវត្តតាម ចំពោះលក្ខខណ្ឌដែលភាគបែងនៃប្រភាគមិនស្មើនឹងសូន្យ)។ ចូរយើងវិភាគវិធីជំនួសនៃការរុះរើឫសខាងក្រៅ។

នេះបើយោងតាម ​​ODZ

ផ្ទុយ​ទៅ​នឹង​ការ​ត្រួត​ពិនិត្យ​ការ​ជំនួស ការ​ពិនិត្យ​មើល​ឫស​ក្រៅ​ដោយ ODZ មិន​តែងតែ​សមរម្យ​ទេ។ ការពិតគឺថាវិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកច្រោះចេញតែឫសខាងក្រៅដែលកើតឡើងដោយសារតែការពង្រីកនៃ ODZ ហើយវាមិនធានាការលុបបំបាត់ឬស extraneous ដែលអាចកើតឡើងសម្រាប់ហេតុផលផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ដោយសារតែការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃ សមីការទៅនឹងថាមពលគូដូចគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការស្វែងរក ODZ សម្រាប់សមីការដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តនៃការរុះរើឫសខាងក្រៅដោយ ODZ គួរតែត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងសេវាកម្ម ចាប់តាំងពីការប្រើប្រាស់របស់វាជារឿយៗតម្រូវឱ្យមានការងារគណនាតិចជាងការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រផ្សេងទៀត។

ការរុះរើឫសខាងក្រៅដោយយោងតាម ​​ODZ ត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖ ឫសគល់នៃសមីការលទ្ធផលទាំងអស់ត្រូវបានពិនិត្យរកមើលថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរសម្រាប់សមីការដើម ឬសមីការណាមួយដែលស្មើនឹងវា ទាំងនោះ។ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម ហើយអ្វីដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ការវិភាគនៃព័ត៌មានដែលបានផ្តល់ឱ្យនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានថាវាត្រូវបានណែនាំឱ្យពិនិត្យឫសខាងក្រៅយោងទៅតាម ODZ ប្រសិនបើក្នុងពេលតែមួយ:

• វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក ODZ សម្រាប់សមីការដើម។
• ឫស extraneous អាចកើតឡើងបានតែដោយសារតែការពង្រីកនៃ ODZ,
• ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការជំនួសត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកក្នុងការគណនាយ៉ាងសំខាន់។

យើង​នឹង​បង្ហាញ​ពី​របៀប​ដែល​ការ​កាត់​ស្មៅ​ចេញ​ពី​ឫស​ក្រៅ​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត។

នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃ ODZ

ដូចដែលយើងបាននិយាយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ប្រសិនបើឫស extraneous អាចកើតឡើងដោយសារការពង្រីក ODZ នោះពួកវាអាចត្រូវបានត្រងចេញយោងទៅតាម ODZ សម្រាប់សមីការដើម។ ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការស្វែងរក ODZ ក្នុងទម្រង់ជាសំណុំលេខ។ ក្នុងករណីបែបនេះ គេអាចពិនិត្យឫសខាងក្រៅ មិនមែនយោងទៅតាម ODZ ទេ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌដែលកំណត់ ODZ ។ ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបដែលការពិនិត្យឫសខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌនៃ ODZ ។

ឫសគល់ដែលបានរកឃើញត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលកំណត់ ODZ សម្រាប់សមីការដើម ឬសមីការណាមួយដែលស្មើនឹងវា។ អ្នកដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងអស់គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ ហើយអ្នកដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌយ៉ាងហោចណាស់មួយ ឬបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការពិនិត្យមើលឫសខាងក្រៅដោយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃ ODZ ។

ការពិនិត្យមើលឫសគល់ខាងក្រៅដែលកើតចេញពីការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលស្មើគ្នា

វាច្បាស់ណាស់ថាការដកឫសខាងក្រៅដែលកើតចេញពីការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលដូចគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើដោយការជំនួសសមីការដើមឬចូលទៅក្នុងសមីការណាមួយដែលស្មើនឹងវា។ ប៉ុន្តែការផ្ទៀងផ្ទាត់បែបនេះអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកក្នុងការគណនាយ៉ាងសំខាន់។ ក្នុងករណីនេះ វាគឺមានតម្លៃក្នុងការដឹងពីវិធីជំនួសដើម្បីកំចាត់ឬស extraneous ដែលយើងនឹងនិយាយអំពីឥឡូវនេះ។

ការពិនិត្យមើលឫសខាងក្រៅដែលអាចកើតឡើងនៅពេលដែលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការមិនសមហេតុផលនៃទម្រង់ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដូចគ្នា ដែល n ជាលេខគូ អាចត្រូវបានអនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌ g(x)≥0 ។ នេះធ្វើតាមនិយមន័យនៃឫសគូ៖ ឫសគូ n គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលអំណាច nth គឺស្មើនឹងចំនួនឫស មកពីណា។ . ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តដែលបញ្ចេញសំឡេង គឺជាប្រភេទនៃ symbiosis នៃវិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅកម្រិតដូចគ្នា និងវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលដោយកំណត់ឫស។ នោះគឺសមីការ ដែល n ជាលេខគូ ត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលគូដូចគ្នា ហើយការរុះរើឫសខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌ g(x)≥0 យកចេញពីវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលដើម្បីកំណត់ ឫស។

នៅក្នុងបទបង្ហាញ យើងនឹងបន្តពិចារណាអំពីសមីការសមមូល ទ្រឹស្តីបទ និងនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតលើដំណាក់កាលនៃការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។

ជាដំបូង ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌដែលសមីការមួយក្នុងចំនោមសមីការគឺជាផលវិបាកនៃសមីការផ្សេងទៀត (ស្លាយទី 1)។ អ្នកនិពន្ធបានលើកឡើងម្តងទៀតនូវទ្រឹស្តីបទមួយចំនួនអំពីសមីការសមមូលដែលត្រូវបានពិចារណាមុននេះ៖ លើការគុណនៃផ្នែកនៃសមីការដោយតម្លៃដូចគ្នា h(x); ការបង្កើនផ្នែកនៃសមីការទៅជាថាមពលដូចគ្នា; ការទទួលបានសមីការសមមូលពីកំណត់ហេតុសមីការ a f (x) = log a g (x) ។

នៅលើស្លាយទី 5 នៃបទបង្ហាញ ដំណាក់កាលសំខាន់ៗត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ ដោយមានជំនួយដែលវាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយសមីការសមមូល៖

ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសមមូល;

វិភាគដំណោះស្រាយ;

ពិនិត្យ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ 1. ចាំបាច់ត្រូវរកលទ្ធផលនៃសមីការ x − 3 = 2. រកឫសនៃសមីការ x = 5. សរសេរសមីការសមមូល (x − 3)(x − 6) = 2(x − 6) ), អនុវត្តវិធីសាស្រ្តគុណផ្នែកនៃសមីការដោយ (x − 6) ។ ការសម្រួលកន្សោមទៅជាទម្រង់ x 2 − 11x +30 = 0 យើងរកឃើញឫស x 1 = 5, x 2 = 6 ។ ឫសនីមួយៗនៃសមីការ x - 3 \u003d 2 ក៏ជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ x 2 - 11x +30 \u003d 0 បន្ទាប់មក x 2 - 11x +30 \u003d 0 គឺជាសមីការលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកផលវិបាកមួយទៀតនៃសមីការ x − 3 = 2 ។ ដើម្បីទទួលបានសមីការសមមូល យើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើនទៅជាថាមពលគូ។ ការសម្រួលកន្សោមលទ្ធផល យើងសរសេរ x 2 − 6x +5 = 0 រកឫសនៃសមីការ x 1 = 5, x 2 = 1 ។ x \u003d 5 (ឫសនៃសមីការ x - 3 \u003d 2) ក៏ជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ x 2 - 6x +5 \u003d 0 បន្ទាប់មកសមីការ x 2 - 6x +5 \u003d 0 ក៏ជាលទ្ធផលផងដែរ។ សមីការ។

ឧទហរណ៍ 3. ្រតូវរកផលបវ់របស់សមីការ log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1 ។

ចូរយើងជំនួស 1 = log 3 3 ក្នុងសមីការ។​ បន្ទាប់មកអនុវត្តសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីទ្រឹស្តីបទទី 6 យើងសរសេរសមីការសមមូល ( x + 1 )( x + 3 ) = 3 ។​ សម្រួលកន្សោម យើងទទួលបាន x 2 + 4x = 0 ដែលឫសគឺ x 1 = 0, x 2 = − 4. ដូច្នេះសមីការ x 2 + 4x = 0 គឺជាផលវិបាកសម្រាប់កំណត់ហេតុសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1 .

ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ប្រសិនបើដែននៃនិយមន័យនៃសមីការត្រូវបានពង្រីក នោះសមីការ-លទ្ធផលត្រូវបានទទួល។ យើងបែងចែកសកម្មភាពស្តង់ដារក្នុងការស្វែងរកសមីការ-លទ្ធផល៖

ការកម្ចាត់ភាគបែងដែលមានអថេរ;

ការបង្កើនផ្នែកនៃសមីការទៅជាថាមពលដូចគ្នា;

ការលើកលែងពីសញ្ញាលោការីត។

ប៉ុន្តែវាជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំ: នៅពេលដែលដែននៃនិយមន័យនៃសមីការត្រូវបានពង្រីកកំឡុងពេលដំណោះស្រាយវាចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលឫសទាំងអស់ដែលបានរកឃើញ - ថាតើពួកគេនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុង ODZ ដែរឬទេ។

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយសមីការដែលបង្ហាញនៅលើស្លាយ 12. ជាដំបូង ស្វែងរកឫសនៃសមីការសមមូល x 1 \u003d 5, x 2 \u003d - 2 (ដំណាក់កាលដំបូង)។ វាជាការចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលឫស (ដំណាក់កាលទីពីរ) ។ ការពិនិត្យមើលឫស (ដំណាក់កាលទីបី)៖ x 1 \u003d 5 មិនមែនជារបស់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ ដូច្នេះសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយ x \u003d - 2 ប៉ុណ្ណោះ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5 ឫសគល់នៃសមីការសមមូលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុង ODZ នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 6 តម្លៃនៃឫសមួយក្នុងចំណោមឫសដែលបានរកឃើញទាំងពីរមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដូច្នេះឫសនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើមនោះទេ។