ការប្រមូលណាមួយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរពីរឬច្រើនដែលមានបរិមាណមិនស្គាល់ដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធបែបនេះ៖

ចន្លោះពេលប្រសព្វនៃកាំរស្មីពីរគឺជាដំណោះស្រាយរបស់យើង។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះគឺទាំងអស់។ Xដែលមានទីតាំងនៅចន្លោះពីរទៅប្រាំបី។

ចម្លើយ៖ X

ការអនុវត្តប្រភេទនៃការធ្វើផែនទីនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពនេះត្រូវបានគេហៅថាជួនកាល វិធីសាស្រ្តដំបូល.

និយមន័យ៖ចំណុចប្រសព្វនៃសំណុំពីរ ប៉ុន្តែនិង អេត្រូវបានគេហៅថាជាឈុតទីបីដែលរួមបញ្ចូលធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងនិងនៅក្នុង ប៉ុន្តែនិងនៅក្នុង អេ. នេះគឺជាអត្ថន័យនៃចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃធម្មជាតិបំពាន។ ឥឡូវនេះយើងកំពុងពិចារណាសំណុំលេខយ៉ាងលម្អិត ដូច្នេះហើយនៅពេលរកឃើញវិសមភាពលីនេអ៊ែរ សំណុំបែបនេះគឺកាំរស្មី - សហដឹកនាំ បញ្ច្រាសទិសជាដើម។

តោះស្វែងយល់ពីការពិត ឧទាហរណ៍ការស្វែងរកប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនៃវិសមភាព របៀបកំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពបុគ្គលដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

គណនា ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព:

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដាក់ពីរបន្ទាត់នៃកម្លាំងមួយនៅខាងក្រោមផ្សេងទៀត។ នៅលើកំពូលយើងដាក់តម្លៃទាំងនោះ X,ដែលបំពេញវិសមភាពទីមួយ x>7 និងនៅលើបាត - ដែលដើរតួជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរ x>10 យើងភ្ជាប់លទ្ធផលនៃបន្ទាត់លេខ រកមើលថាវិសមភាពទាំងពីរនឹងពេញចិត្ត x>10.

ចម្លើយ៖ (១០;+∞)។

យើងធ្វើដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយគំរូទីមួយ។ នៅលើអ័ក្សលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ គ្រោងតម្លៃទាំងអស់នោះ។ Xដែលទីមួយមាន វិសមភាពប្រព័ន្ធហើយនៅលើអ័ក្សលេខទីពីរ ដាក់នៅក្រោមទីមួយ តម្លៃទាំងអស់នោះ។ Xដែលវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានពេញចិត្ត។ ចូរយើងប្រៀបធៀបលទ្ធផលទាំងពីរនេះហើយកំណត់ថាវិសមភាពទាំងពីរនឹងពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ Xស្ថិតនៅចន្លោះ ៧ និង ១០ ដោយគិតគូរពីសញ្ញា យើងទទួលបាន ៧<x≤10

ចម្លើយ៖ (៧; ១០] ។

ខាងក្រោមនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។

អត្ថបទនេះបានប្រមូលព័ត៌មានដំបូងអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាព។ នៅទីនេះ យើងផ្តល់និយមន័យនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព និងនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព។ វាក៏រាយបញ្ជីប្រភេទប្រព័ន្ធសំខាន់ៗដែលអ្នកត្រូវធ្វើការជាមួយក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅសាលា ហើយឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ការរុករកទំព័រ។

តើប្រព័ន្ធវិសមភាពជាអ្វី?

វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពតាមរបៀបដូចដែលយើងបានណែនាំនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធសមីការ ពោលគឺយោងទៅតាមប្រភេទនៃកំណត់ត្រា និងអត្ថន័យដែលបានបង្កប់នៅក្នុងវា។

និយមន័យ។

ប្រព័ន្ធវិសមភាពគឺជាកំណត់ត្រាដែលតំណាងឱ្យចំនួនវិសមភាពមួយចំនួនដែលសរសេរមួយនៅខាងក្រោមមួយទៀត រួបរួមគ្នានៅខាងឆ្វេងដោយដង្កៀបអង្កាញ់ និងបង្ហាញពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់ដែលជាដំណោះស្រាយក្នុងពេលដំណាលគ្នាចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ចូរយើងលើកឧទាហរណ៍អំពីប្រព័ន្ធវិសមភាព។ យកពីរតាមចិត្ត ឧទាហរណ៍ 2 x−3>0 និង 5−x≥4 x−11 សរសេរពួកវាមួយនៅក្រោមមួយទៀត
2x−3>0 ,
៥−x≥៤ x−១១
និងរួបរួមជាមួយនឹងសញ្ញានៃប្រព័ន្ធ - តង្កៀបអង្កាញ់ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាពនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ដូចគ្នានេះដែរ គំនិតមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអំពីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថានិយមន័យនៅក្នុងពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យកាន់តែតូចចង្អៀត: សម្រាប់វិសមភាពជាមួយអថេរមួយ។ ឬជាមួយអថេរពីរ។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព

វាច្បាស់ណាស់ថាមានប្រព័ន្ធវិសមភាពផ្សេងៗគ្នាជាច្រើនគ្មានកំណត់។ ដើម្បីកុំឱ្យបាត់បង់ភាពចម្រុះនេះ គួរតែពិចារណាពួកវាជាក្រុមដែលមានលក្ខណៈពិសេសរៀងៗខ្លួន។ ប្រព័ន្ធវិសមភាពទាំងអស់អាចបែងចែកជាក្រុមតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដូចខាងក្រោមៈ

• ដោយចំនួនវិសមភាពនៅក្នុងប្រព័ន្ធ;
• ដោយចំនួនអថេរដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការកត់ត្រា;
• ដោយធម្មជាតិនៃវិសមភាព។

យោងតាមចំនួនវិសមភាពដែលបានបញ្ចូលក្នុងកំណត់ត្រា ប្រព័ន្ធនៃពីរ បី បួន ជាដើម ត្រូវបានសម្គាល់។ វិសមភាព។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានលើកឧទាហរណ៍អំពីប្រព័ន្ធមួយ ដែលជាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរ។ ចូរយើងបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយទៀតអំពីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពចំនួនបួន .

ដោយឡែកពីគ្នា យើងនិយាយថាវាគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមួយ ក្នុងករណីនេះ តាមពិតយើងកំពុងនិយាយអំពីវិសមភាពខ្លួនឯង ហើយមិនមែនអំពីប្រព័ន្ធនោះទេ។

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលចំនួនអថេរ នោះមានប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានមួយ ពីរ បី។ល។ អថេរ (ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថាមិនស្គាល់) ។ សូមក្រឡេកមើលប្រព័ន្ធចុងក្រោយនៃវិសមភាពដែលបានសរសេរកថាខណ្ឌពីរខាងលើ។ នេះគឺជាប្រព័ន្ធដែលមានអថេរបី x, y និង z ។ ចំណាំថាវិសមភាពពីរដំបូងរបស់នាងមិនមានអថេរទាំងបីទេ ប៉ុន្តែមានតែអថេរមួយប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងបរិបទនៃប្រព័ន្ធនេះ ពួកគេគួរតែត្រូវបានយល់ថាជាវិសមភាពដែលមានអថេរបីនៃទម្រង់ x+0 y+0 z≥−2 និង 0 x+y+0 z≤5 រៀងគ្នា។ ចំណាំថាសាលាផ្តោតលើវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមួយ។

វានៅសល់ដើម្បីពិភាក្សាថាតើវិសមភាពប្រភេទណាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងប្រព័ន្ធសរសេរ។ នៅសាលារៀន ពួកគេពិចារណាជាចម្បងលើប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរ (តិចជាញឹកញាប់ - បី សូម្បីតែកម្រ - បួន ឬច្រើន) ជាមួយនឹងអថេរមួយ ឬពីរ ហើយវិសមភាពខ្លួនឯងជាធម្មតា វិសមភាពចំនួនគត់សញ្ញាបត្រទីមួយ ឬទីពីរ (តិចជាញឹកញាប់ - ដឺក្រេខ្ពស់ជាង ឬប្រភាគប្រភាគ) ។ ប៉ុន្តែកុំភ្ញាក់ផ្អើលប្រសិនបើនៅក្នុងឯកសាររៀបចំសម្រាប់ OGE អ្នកឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពដែលមាន irrational, លោការីត, អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាពផ្សេងទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញអំពីប្រព័ន្ធវិសមភាព វាត្រូវបានយកពី។

តើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព?

យើងណែនាំនិយមន័យមួយទៀតទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាព - និយមន័យនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

និយមន័យ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ។តម្លៃនៃអថេរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដែលប្រែក្លាយវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធទៅជាការពិត ម្យ៉ាងវិញទៀត គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ចូរយើងពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយើងយកប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ចូរយើងយកតម្លៃនៃអថេរ x ស្មើនឹង 8 វាជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពរបស់យើងតាមនិយមន័យ ដោយសារការជំនួសរបស់វាទៅក្នុងវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធផ្តល់នូវវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវពីរ 8>7 និង 2−3 8≤0។ ផ្ទុយទៅវិញ ឯកតាមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទេ ព្រោះនៅពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសដោយអថេរ x នោះវិសមភាពទីមួយនឹងប្រែទៅជាវិសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ 1>7 ។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងអាចណែនាំនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរពីរ បី ឬច្រើន៖

និយមន័យ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយពីរ បី ។ល។ អថេរហៅថា គូ បី ។ល។ តម្លៃនៃអថេរទាំងនេះ ដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ ពោលគឺវាប្រែវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធនីមួយៗទៅជាវិសមភាពលេខពិត។

ឧទាហរណ៍ តម្លៃគូមួយ x=1 , y=2 , ឬក្នុងសញ្ញាណផ្សេងទៀត (1, 2) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរពីរ ចាប់តាំងពី 1+2<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពអាចមិនមានដំណោះស្រាយ អាចមានដំណោះស្រាយចំនួនកំណត់ ឬអាចមានដំណោះស្រាយច្រើនមិនកំណត់។ ជារឿយៗគេនិយាយអំពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព។ នៅពេលដែលប្រព័ន្ធមួយមិនមានដំណោះស្រាយ នោះមានសំណុំទទេនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។ នៅពេលដែលមានដំណោះស្រាយចំនួនកំណត់ នោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយមានធាតុចំនួនកំណត់ ហើយនៅពេលដែលមានដំណោះស្រាយច្រើនមិនកំណត់ នោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយមានធាតុជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់។

ប្រភពខ្លះណែនាំនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយជាក់លាក់ និងទូទៅចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព ដូចជាឧទាហរណ៍នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Mordkovich ។ នៅក្រោម ដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពយល់ពីដំណោះស្រាយតែមួយរបស់វា។ នៅក្នុងវេនរបស់វា។ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព- ទាំងនេះគឺជាការសម្រេចចិត្តឯកជនរបស់នាង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពាក្យទាំងនេះសមហេតុផលតែនៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ពីដំណោះស្រាយណាមួយដែលកំពុងត្រូវបានពិភាក្សា ប៉ុន្តែជាធម្មតាវាច្បាស់ពីបរិបទរួចហើយ ដូច្នេះវាជារឿងធម្មតាជាងក្នុងការនិយាយសាមញ្ញថា "ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព" ។

ពីនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព និងដំណោះស្រាយរបស់វាដែលបានណែនាំនៅក្នុងអត្ថបទនេះ វាដូចខាងក្រោមថាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធនេះ។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
2. ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
3. Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 13 ed., Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3 ។
4. Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 11 ។ ម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - បោះពុម្ពលើកទី 2, លុប។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2 ។
5. ប្រើ-ឆ្នាំ ២០១៣។ គណិតវិទ្យា៖ ជម្រើសប្រឡងធម្មតា៖ ៣០ ជម្រើស / ed. A.L. Semenova, I.V. Yashchenko ។ - M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "ការអប់រំជាតិ", ឆ្នាំ 2012. - 192 ទំ។ - (USE-2013. FIPI - សាលា) ។

ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរពីរនិងសូម្បីតែច្រើនទៀត ប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរពីរមើលទៅពិតជាបញ្ហាប្រឈមមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ ដែលអាចជួយដោះស្រាយបញ្ហាដែលហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញខ្លាំងបែបនេះបានយ៉ាងងាយស្រួល និងគ្មានការប្រឹងប្រែង។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់។

ឧបមាថាយើងមានវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរពីរនៃប្រភេទមួយដូចខាងក្រោម៖

y > f(x); y ≥ f(x); y< f(x); y ≤ f(x).

ដើម្បីពណ៌នាសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពបែបនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ សូមបន្តដូចខាងក្រោម៖

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ដែលបែងចែកយន្តហោះជាពីរតំបន់។

2. យើងជ្រើសរើសផ្នែកណាមួយដែលទទួលបាន ហើយពិចារណាចំណុចបំពាននៅក្នុងវា។ យើងពិនិត្យមើលការពេញចិត្តនៃវិសមភាពដើមសម្រាប់ចំណុចនេះ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការត្រួតពិនិត្យ វិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល នោះយើងសន្និដ្ឋានថាវិសមភាពដើមត្រូវបានពេញចិត្តនៅក្នុងតំបន់ទាំងមូលដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុចដែលបានជ្រើសរើស។ ដូច្នេះ សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព គឺជាតំបន់ដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសជាកម្មសិទ្ធិ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការត្រួតពិនិត្យវិសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល នោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាតំបន់ទីពីរ ដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ។

3. ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះព្រំប្រទល់នៃតំបន់ ពោលគឺចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងសំណុំនៃដំណោះស្រាយទេ ហើយព្រំដែនត្រូវបានបង្ហាញជាបន្ទាត់ចំនុច។ ប្រសិនបើវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ នោះព្រំប្រទល់នៃតំបន់ ពោលគឺចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ ហើយព្រំដែនក្នុងករណីនេះគឺ បង្ហាញជាបន្ទាត់រឹង។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលបញ្ហាមួយចំនួនលើប្រធានបទនេះ។

កិច្ចការទី 1 ។

ចំនុចណាខ្លះដែលផ្តល់ដោយវិសមភាព x · y ≤ 4 ?

ការសម្រេចចិត្ត។

1) យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការ x · y = 4 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំប្លែងវាជាមុនសិន។ ជាក់ស្តែង x មិនប្រែទៅជា 0 ក្នុងករណីនេះទេព្រោះបើមិនដូច្នេះទេយើងនឹងមាន 0 · y = 4 ដែលមិនមែនជាការពិត។ ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកសមីការរបស់យើងដោយ x ។ យើងទទួលបាន៖ y = 4/x ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺជាអ៊ីពែបូឡា។ វាបែងចែកយន្តហោះទាំងមូលជាពីរតំបន់៖ មួយរវាងសាខាទាំងពីរនៃអ៊ីពែបូឡា និងមួយនៅខាងក្រៅពួកវា។

2) យើងជ្រើសរើសចំណុចបំពានពីតំបន់ទីមួយ ទុកវាជាចំណុច (4; 2)។
ពិនិត្យវិសមភាព៖ 4 2 ≤ 4 មិនពិត។

នេះមានន័យថាចំណុចនៃតំបន់នេះមិនបំពេញនូវវិសមភាពដើមនោះទេ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាតំបន់ទីពីរដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ។

3) ដោយសារវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង យើងគូរចំនុចព្រំដែន នោះគឺចំនុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 4/x ជាមួយនឹងបន្ទាត់រឹង។

ចូរ​ពណ៌​សំណុំ​ចំណុច​ដែល​កំណត់​វិសមភាព​ដើម​ដោយ​ពណ៌​លឿង (រូបទី 1) ។

កិច្ចការទី 2 ។

គូរតំបន់ដែលបានកំណត់នៅលើប្លង់កូអរដោនេដោយប្រព័ន្ធ
( y > x 2 + 2;
(y + x > 1;
( x 2 + y 2 ≤ 9 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារខាងក្រោមដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ (រូបទី 2):

y \u003d x 2 + 2 - ប៉ារ៉ាបូឡា,

y + x = 1 - បន្ទាត់ត្រង់

x 2 + y 2 \u003d 9 គឺជារង្វង់។

1) y > x 2 + 2 ។

យើងយកចំណុច (0; 5) ដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
ពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 5 > 0 2 + 2 គឺពិត។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងលើប៉ារ៉ាបូឡាដែលបានផ្តល់ឱ្យ y = x 2 + 2 បំពេញនូវវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរពណ៌ពួកវាពណ៌លឿង។

2) y + x > 1 ។

យើងយកចំណុច (0; 3) ដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
ការពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 3 + 0 > 1 គឺត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ y + x = 1 បំពេញនូវវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ តោះពណ៌ពួកវាជាពណ៌បៃតង។

3) x2 + y2 ≤ 9 .

យើងយកចំនុចមួយ (0; -4) ដែលស្ថិតនៅក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 9 ។
ការពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 គឺខុស។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 9, មិនពេញចិត្តនឹងវិសមភាពទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថាចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ x 2 + y 2 = 9 បំពេញនូវវិសមភាពទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងលាបពណ៌ពួកវាដោយស្រមោលពណ៌ស្វាយ។

កុំភ្លេចថា ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះបន្ទាត់ព្រំដែនដែលត្រូវគ្នាគួរតែត្រូវបានគូរដោយបន្ទាត់ចំនុច។ យើងទទួលបានរូបភាពខាងក្រោម (រូបទី 3).

(រូបភាពទី 4).

កិច្ចការទី 3 ។

គូរតំបន់ដែលបានកំណត់នៅលើប្លង់កូអរដោនេដោយប្រព័ន្ធ៖
(x 2 + y 2 ≤ 16;
(x ≥ -y;
(x 2 + y 2 ≥ 4 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារខាងក្រោម៖

x 2 + y 2 \u003d 16 - រង្វង់,

x \u003d -y - ត្រង់

x 2 + y 2 \u003d 4 - រង្វង់ (រូបភាពទី 5).

ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

1) x2 + y2 ≤ 16 .

យើងយកចំនុច (0; 0) ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ x 2 + y 2 = 16 ។
ការពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 0 2 + (0) 2 ≤ 16 គឺត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ x 2 + y 2 = 16 បំពេញនូវវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធ។
ចូរ​ពណ៌​វា​ជា​ពណ៌​ក្រហម។

យើងយកចំណុច (1; 1) ដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
យើងពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 1 ≥ -1 - ពិត។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ x = -y បំពេញនូវវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរពណ៌ពួកវាជាពណ៌ខៀវ។

៣) x2 + y2 ≥ ៤.

យើងយកចំនុច (0; 5) ដែលស្ថិតនៅក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 4 ។
យើងពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 0 2 + 5 2 ≥ 4 គឺពិត។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់នៅខាងក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 4 បំពេញវិសមភាពទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរពណ៌ពួកវាពណ៌ខៀវ។

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ វិសមភាព​ទាំងអស់​មិន​តឹងរ៉ឹង​ទេ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​យើង​គូស​ព្រំដែន​ទាំងអស់​ដោយ​បន្ទាត់​រឹង។ យើងទទួលបានរូបភាពខាងក្រោម (រូបទី ៦).

តំបន់​ដែល​ចាប់អារម្មណ៍​គឺ​ជា​តំបន់​ដែល​តំបន់​ពណ៌​ទាំង​បី​ប្រសព្វ​គ្នា។ (រូបទី ៧).

តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនប្រាកដថាត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយអថេរពីរទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។
ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃការបញ្ចេញមតិ
ការសម្រេចចិត្ត។ត្រូវតែមានលេខដែលមិនអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េ ដែលមានន័យថាវិសមភាពពីរត្រូវតែមានក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ បញ្ហា​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​កាត់​បន្ថយ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​វិសមភាព

ប៉ុន្តែយើងមិនទាន់បានជួបជាមួយគំរូគណិតវិទ្យា (ប្រព័ន្ធវិសមភាព) នៅឡើយទេ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា យើង​មិន​ទាន់​អាច​បញ្ចប់​ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​ឧទាហរណ៍​នៅ​ឡើយ​ទេ។

វិសមភាពដែលបង្កើតជាប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងដង្កៀបអង្កាញ់ (ដូចគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ)។ ឧទាហរណ៍ការចូល

មានន័យថាវិសមភាព 2x − 1 > 3 និង 3x − 2< 11 образуют систему неравенств.

ពេលខ្លះប្រព័ន្ធវិសមភាពត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាពទ្វេ។ ឧទាហរណ៍ប្រព័ន្ធវិសមភាព

អាចសរសេរជាវិសមភាពទ្វេ ៣<2х-1<11.

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 យើងនឹងពិចារណាតែប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរប៉ុណ្ណោះ។

ពិចារណាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

អ្នកអាចយកដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំនួនរបស់វា ឧទាហរណ៍ x = 3, x = 4, x = 3.5 ។ ជាការពិតសម្រាប់ x = 3 វិសមភាពទីមួយយកទម្រង់ 5 > 3 ហើយទីពីរ - ទម្រង់ 7< 11. Получились два верных числовых неравенства, значит, х = 3 - решение системы неравенств. Точно так же можно убедиться в том, что х = 4, х = 3,5 - решения системы неравенств.

ទន្ទឹមនឹងនេះតម្លៃ x = 5 មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពទេ។ សម្រាប់ x = 5 វិសមភាពទីមួយយកទម្រង់ 9> 3 - វិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ និងទីពីរ - ទម្រង់ 13< 11- неверное числовое неравенство .
ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពមានន័យថាត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់លាក់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថាការទស្សន៍ទាយដូចបានបង្ហាញខាងលើមិនមែនជាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពនោះទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលជាធម្មតាជជែកតវ៉ានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធវិសមភាព។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ការសម្រេចចិត្ត។

ក)ការដោះស្រាយវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ 2x > 4, x > 2; ការដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ Zx< 13 Отметим эти промежутки на одной координатной прямой , использовав для выделения первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 22). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. В рассматриваемом примере получаем интервал
ខ)ការដោះស្រាយវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ x > 2; ការដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ យើងសម្គាល់ចន្លោះទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមួយ ដោយប្រើការញាស់កំពូលសម្រាប់គម្លាតទីមួយ ហើយញាស់បាតសម្រាប់ទីពីរ (រូបភាព 23)។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ i.e. ចន្លោះពេលដែលពងទាំងពីរស្របគ្នា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណាយើងទទួលបានធ្នឹមមួយ។

ក្នុង)ការដោះស្រាយវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធយើងរកឃើញ x< 2; решая второе неравенство системы, находим Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 24). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Здесь такого промежутка нет, значит, система неравенств не имеет решений.

ចូរ​យើង​ចាត់​ទុក​ការ​វែកញែក​ជា​ទូទៅ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ដែល​បាន​ពិចារណា។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យចន្លោះពេល (a, b) ជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព fx 2 > g (x) ហើយចន្លោះពេល (c, d) ជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព f 2 (x) > s 2 (x ) យើងសម្គាល់ចន្លោះទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមួយ ដោយប្រើការញាស់កំពូលសម្រាប់គម្លាតទីមួយ ហើយញាស់បាតសម្រាប់ទីពីរ (រូបភាព 25)។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ i.e. ចន្លោះពេលដែលពងទាំងពីរស្របគ្នា។ នៅលើរូបភព។ 25 គឺជាចន្លោះពេល (s, ខ) ។

ឥឡូវនេះ យើងអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយនូវប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលយើងទទួលបានខាងលើ ជាឧទាហរណ៍ទី១៖

ការដោះស្រាយវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ x > 2; ការដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ យើងរកឃើញ x< 8. Отметим эти промежутки (лучи) на одной координатной прямой, использовав для первого -верхнюю, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 26). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали, - отрезок . Это - область определения того выражения, о котором шла речь в примере 1.

ជាការពិតណាស់ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមិនត្រូវមានវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ដូចករណីកន្លងមកនោះទេ។ វិសមភាពសមហេតុផលណាមួយ (និងមិនត្រឹមតែសមហេតុផល) អាចកើតឡើង។ តាមបច្ចេកទេស ការធ្វើការជាមួយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមិនលីនេអ៊ែរ ពិតណាស់គឺពិបាកជាង ប៉ុន្តែមិនមានអ្វីថ្មីជាមូលដ្ឋានទេ (បើប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ)។

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព

ការសម្រេចចិត្ត។

1) ដោះស្រាយវិសមភាពដែលយើងមាន
ចំណាំចំណុច -3 និង 3 នៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 27) ។ ពួកគេបែងចែកបន្ទាត់ជាបីចន្លោះ ហើយនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ កន្សោម p (x) = (x − 3) (x + 3) រក្សាសញ្ញាថេរ - សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 27. យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេលដែលវិសមភាព p(x) > 0 ពេញចិត្ត (ពួកវាត្រូវបានដាក់ស្រមោលក្នុងរូបទី 27) ហើយចំនុចដែលសមភាព p(x) = 0 ពេញចិត្ត ឧ។ ចំណុច x \u003d -3, x \u003d 3 (ពួកគេត្រូវបានសម្គាល់ក្នុងរូបភាពទី 2 7 ជាមួយនឹងរង្វង់ងងឹត) ។ ដូច្នេះនៅក្នុងរូបភព។ 27 បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ។

២) ដោះស្រាយវិសមភាពដែលយើងមាន
ចំណាំចំណុច 0 និង 5 នៅលើបន្ទាត់លេខ (រូបភាព 28) ។ ពួកគេបែងចែកបន្ទាត់ជាបីចន្លោះពេល ហើយនៅចន្លោះពេលនីមួយៗបញ្ចេញមតិ<7(х) = х(5 - х) сохраняет постоянный знак - эти знаки указаны на рис. 28. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство g(х) >O (ស្រមោលក្នុងរូបទី 28) និងចំនុចដែលសមភាព g (x) - O ពេញចិត្ត i.e. ចំនុច x = 0, x = 5 (ពួកគេត្រូវបានសម្គាល់ក្នុងរូបទី 28 ដោយរង្វង់ងងឹត) ។ ដូច្នេះនៅក្នុងរូបភព។ 28 បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។

3) យើងសម្គាល់ដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញសម្រាប់វិសមភាពទីមួយ និងទីពីរនៃប្រព័ន្ធនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេដូចគ្នា ដោយប្រើការញាស់ខាងលើសម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ និងការញាស់ទាបសម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃទីពីរ (រូបភាព 29)។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ i.e. ចន្លោះពេលដែលពងទាំងពីរស្របគ្នា។ ចន្លោះពេលបែបនេះគឺជាផ្នែកមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

ក)ពីវិសមភាពដំបូងយើងរកឃើញ x>2 ។ ពិចារណាលើវិសមភាពទីពីរ។ ត្រីកោណកែង x 2 + x + 2 មិនមានឫសពិតទេ ហើយមេគុណនាំមុខរបស់វា (មេគុណនៅ x 2) គឺវិជ្ជមាន។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x ទាំងអស់ វិសមភាព x 2 + x + 2> 0 គឺពេញចិត្ត ហើយដូច្នេះវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ តើនេះមានន័យយ៉ាងណាចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព? នេះមានន័យថាប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ខ)ពីវិសមភាពទីមួយ យើងរកឃើញ x> 2 ហើយវិសមភាពទីពីររក្សាតម្លៃណាមួយនៃ x ។ តើនេះមានន័យយ៉ាងណាចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព? នេះមានន័យថាដំណោះស្រាយរបស់វាមានទម្រង់ x>2, i.e. ស្របពេលជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ។

ចម្លើយ៖

ក) មិនមានការសម្រេចចិត្ត; ខ) x> 2 ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​សម្រាប់​ប្រយោជន៍​ដូច​ខាង​ក្រោម

1. ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពជាច្រើនដែលមានអថេរមួយ វិសមភាពមួយមិនមានដំណោះស្រាយ នោះប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

2. ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរដែលមានអថេរមួយ វិសមភាពមួយត្រូវបានពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយនៃអថេរនោះ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃផ្នែកនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រឡប់ទៅបញ្ហានៃលេខមានផ្ទៃពោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមរបស់វាហើយដោះស្រាយវាដូចដែលពួកគេនិយាយយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍ ២(មើលទំ.២៩)។ គិតពីលេខធម្មជាតិ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើ 13 ត្រូវបានបន្ថែមទៅការេនៃលេខដែលមានផ្ទៃពោះនោះផលបូកនឹងធំជាងផលនៃលេខដែលបង្កើតនិងលេខ 14 ។ ប្រសិនបើ 45 ត្រូវបានបន្ថែមទៅការ៉េនៃលេខដែលបង្កើតនោះផលបូកនឹង តិចជាងផលនៃលេខដែលបង្កើត និងលេខ 18 ។ តើលេខណាដែលបង្កើត?

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំណាក់កាលដំបូង។ គូរគំរូគណិតវិទ្យា។
លេខដែលចង់បាន x ដូចដែលយើងបានឃើញខាងលើ ត្រូវតែបំពេញប្រព័ន្ធវិសមភាព

ដំណាក់កាលទីពីរ។ ធ្វើការជាមួយគំរូគណិតវិទ្យាដែលបានចងក្រង។ ចូរបំប្លែងវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់
x2- 14x+ 13 > 0 ។

ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់នៃត្រីកោណ x 2 - 14x + 13: x 2 \u003d 1, x 2 \u003d 13. ដោយប្រើប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d x 2 - 14x + 13 (រូបភាព 30) យើងសន្និដ្ឋានថាវិសមភាពនៃ ចំណាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងគឺពេញចិត្តសម្រាប់ x< 1 или x > 13.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំប្លែងវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់ x2 - 18 2 + 45< 0. Найдем корни трехчлена х 2 - 18x + 45: = 3, х 2 = 15.

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃវិធីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។

4x - 19 \end(array) \right.\]" title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធមួយ វិសមភាពធាតុផ្សំនីមួយៗគឺត្រូវការជាចាំបាច់។ មានតែការសម្រេចចិត្តប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីសរសេរមិនដាច់ដោយឡែកពីគ្នាប៉ុន្តែរួមគ្នាដោយផ្សំពួកវាជាមួយនឹងដង្កៀបអង្កាញ់។

នៅក្នុងវិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ យើងផ្ទេរអ្នកដែលមិនស្គាល់ទៅម្ខាង អ្នកដែលស្គាល់ទៅម្ខាងទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវតែបែងចែកដោយលេខមុន x ។ យើងបែងចែកវិសមភាពទីមួយដោយលេខវិជ្ជមាន ដូច្នេះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើងបែងចែកវិសមភាពទីពីរដោយលេខអវិជ្ជមាន ដូច្នេះសញ្ញាវិសមភាពត្រូវតែបញ្ច្រាស់៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

យើងសម្គាល់ដំណោះស្រាយវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ជាការឆ្លើយតប យើងសរសេរចំនុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយ នោះគឺជាផ្នែកដែលការដាក់ស្រមោលនៅលើបន្ទាត់ទាំងពីរ។

ចម្លើយ៖ x∈[−2;1)។

ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគនៅក្នុងវិសមភាពទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរដោយពាក្យដោយភាគបែងសាមញ្ញតិចបំផុត 2. នៅពេលគុណនឹងចំនួនវិជ្ជមាន សញ្ញាវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

បើកតង្កៀបក្នុងវិសមភាពទីពីរ។ ផលិតផលនៃផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមទាំងនេះ។ នៅជ្រុងខាងស្តាំគឺជាការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងកន្សោមទាំងពីរ។

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

យើងផ្ទេរអ្នកដែលមិនស្គាល់ទៅម្ខាង អ្នកដែលស្គាល់ទៅម្ខាងទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ហើយធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយចំនួនមុន x ។ នៅក្នុងវិសមភាពទីមួយ យើងបែងចែកដោយលេខអវិជ្ជមាន ដូច្នេះសញ្ញានៃវិសមភាពគឺបញ្ច្រាស់។ នៅក្នុងទីពីរ យើងបែងចែកដោយលេខវិជ្ជមាន សញ្ញាវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

វិសមភាពទាំងពីរត្រូវបានសម្គាល់ថា "តិចជាង" (វាមិនសំខាន់ទេដែលសញ្ញាមួយតឹងរឹង "តិចជាង" មួយទៀតមិនតឹងរឹង "តិចជាង ឬស្មើ")។ យើងមិនអាចសម្គាល់ដំណោះស្រាយទាំងពីរបានទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើច្បាប់ "" តូចបំផុតគឺ 1 ដូច្នេះប្រព័ន្ធកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាព

យើងសម្គាល់ដំណោះស្រាយរបស់វានៅលើបន្ទាត់លេខ៖

ចម្លើយ៖ x∈(-∞; 1] ។

យើងបើកតង្កៀប។ នៅក្នុងវិសមភាពដំបូង - ។ វាស្មើនឹងផលបូកនៃគូបនៃកន្សោមទាំងនេះ។

នៅក្នុងទីពីរ - ផលិតផលនៃផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរដែលស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ ដោយសារនៅទីនេះមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប វាជាការប្រសើរក្នុងការបើកពួកវាជាពីរដំណាក់កាល៖ ដំបូងត្រូវប្រើរូបមន្ត ហើយបន្ទាប់មកបើកតង្កៀបដោយប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗទៅផ្ទុយ។

យើងផ្ទេរអ្នកមិនស្គាល់ទៅម្ខាង អ្នកដែលស្គាល់ទៅម្ខាងទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

ទាំងពីរគឺធំជាងសញ្ញា។ ដោយប្រើច្បាប់ "ច្រើនជាងច្រើន" យើងកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធវិសមភាពទៅជាវិសមភាពមួយ។ លេខធំជាងនៃលេខទាំងពីរគឺ 5 ដូច្នេះ

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

យើងសម្គាល់ដំណោះស្រាយវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយសរសេរចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖ x∈(5;∞)។

ដោយសារប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរកើតឡើងនៅក្នុងពិជគណិតមិនត្រឹមតែជាកិច្ចការឯករាជ្យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការផ្សេងៗ វិសមភាពជាដើម។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវរៀនប្រធានបទនេះឱ្យបានទាន់ពេលវេលា។

លើកក្រោយយើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅក្នុងករណីពិសេសនៅពេលដែលវិសមភាពមួយក្នុងចំណោមវិសមភាពមិនមានដំណោះស្រាយ ឬដំណោះស្រាយរបស់វាគឺលេខណាមួយ។

រូបី៖ |