(pi / 4) តាមបីវិធី។

ទីមួយ។
វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងសាលា។ វាមាននៅក្នុងការប្រើប្រាស់ ដែលមានតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំនួនបួនពីអាគុយម៉ង់ទូទៅបំផុត។

តារាងបែបនេះមាននៅក្នុងកំណែជាច្រើន។ ពួកវាខុសគ្នាត្រង់ថាតម្លៃនៃមុំត្រូវបានបង្ហាញជាដឺក្រេ ជារ៉ាដ្យង់ ឬទាំងដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ (ដែលងាយស្រួលបំផុត)។
នៅក្នុងតារាងយើងរកឃើញមុំ (ក្នុងករណីនេះ pi / 4) និងអនុគមន៍ដែលចង់បាន (យើងត្រូវការមុខងារកូស៊ីនុស) ហើយនៅចំនុចប្រសព្វនៃតម្លៃទាំងនេះយើងទទួលបានឫសនៃ 2/2 ។
តាមគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ទីពីរ។
ក៏ជាវិធីទូទៅដែលតែងតែអាចប្រើបាន ប្រសិនបើគ្មានតារាង។ វាមាននៅក្នុងការប្រើប្រាស់ (ឬរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ)។


នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្របែបនេះតម្លៃកូស៊ីនុសមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សផ្ដេក - អ័ក្ស abscissa និងអាគុយម៉ង់ - នៅលើខ្សែកោងនៃរង្វង់ខ្លួនឯង។
ក្នុងករណីរបស់យើងអាគុយម៉ង់នៃកូស៊ីនុសគឺ pi / 4 ។ ចូរកំណត់កន្លែងដែលតម្លៃនេះមានទីតាំងនៅលើរង្វង់។ បន្ទាប់យើងបន្ថយកាត់កែងទៅអ័ក្ស x ។ តម្លៃដែលចុងបញ្ចប់នៃកាត់កែងនេះនឹងជាតម្លៃនៃកូស៊ីនុសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះកូស៊ីនុសនៃ pi / 4 គឺជាឫសការ៉េនៃ 2/2 ។

ទីបី។
វាក៏ងាយស្រួលប្រើក្រាហ្វនៃមុខងារដែលត្រូវគ្នាផងដែរ - . វាងាយស្រួលក្នុងការចងចាំថាតើវាមើលទៅដូចអ្វី។


នៅពេលប្រើក្រាហ្វ ចំណេះដឹងខ្លះគឺត្រូវការដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃកូស៊ីនុស pi/4 ដែលជា . ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវយល់ថាតម្លៃនៃប្រភាគគឺធំជាង 0.5 និងតិចជាង 1 ។
ជាការពិតណាស់ មានវិធីជាច្រើនទៀត។ ឧទាហរណ៍ការគណនាតម្លៃនៃកូស៊ីនុសដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការនេះដំបូងអ្នកត្រូវបំប្លែងមុំ pi / 4 ទៅជាដឺក្រេ។ តារាង Bradis ក៏អាចមានប្រយោជន៍ផងដែរ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយ។ រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ។ បំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ និងច្រាសមកវិញ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្ទាត់ជំនាញការរាប់មុំនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ បានរៀនពីរបៀបរាប់មុំវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ យល់ពីរបៀបគូរមុំធំជាង 360 ដឺក្រេ។ វាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងការវាស់មុំ។ ជាពិសេសជាមួយលេខ "Pi" ដែលខិតខំធ្វើឱ្យយើងច្រឡំក្នុងកិច្ចការដ៏លំបាក បាទ ...

ភារកិច្ចស្តង់ដារនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រដែលមានលេខ "Pi" ត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងល្អ។ ការចងចាំដែលមើលឃើញជួយ។ ប៉ុន្តែគម្លាតណាមួយពីគំរូ - ដួលនៅនឹងកន្លែង! ដើម្បីកុំឱ្យដួល - យល់ចាំបាច់។ អ្វីដែលយើងនឹងធ្វើដោយជោគជ័យឥឡូវនេះ។ ក្នុងន័យមួយ - យើងយល់គ្រប់យ៉ាង!

ដូច្នេះ អ្វី តើរាប់មុំទេ? នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃត្រីកោណមាត្ររបស់សាលា វិធានការពីរត្រូវបានប្រើ៖ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយ។និង រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ។. ចូរយើងពិនិត្យមើលវិធានការទាំងនេះ។ បើគ្មាននេះទេក្នុងត្រីកោណមាត្រ - គ្មានកន្លែងណាទេ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយ។

យើងធ្លាប់ប្រើកម្រិតខ្លះ។ ធរណីមាត្រយ៉ាងហោចណាស់បានឆ្លងកាត់ ... បាទ / ចាសហើយក្នុងជីវិតយើងតែងតែជួបជាមួយឃ្លា "ងាក 180 ដឺក្រេ" ឧទាហរណ៍។ និយាយឱ្យខ្លី សញ្ញាបត្រគឺសាមញ្ញ...

បាទ? ឆ្លើយមកខ្ញុំ តើសញ្ញាបត្រជាអ្វី? តើអ្វីមិនដំណើរការភ្លាមៗពីដំបង? អ្វីមួយ...

សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅបាប៊ីឡូនបុរាណ។ វា​គឺ​ជា​យូរ​មក​ហើយ ... 40 សតវត្ស​មុន ... ហើយ​ពួក​គេ​ទើប​តែ​មក​ជាមួយ​វា​។ ពួកគេបានយកនិងបំបែករង្វង់ទៅជា 360 ផ្នែកស្មើគ្នា។ 1 ដឺក្រេគឺ 1/360 នៃរង្វង់មួយ។ ហើយនោះហើយជាវា។ អាចត្រូវបានបំបែកជា 100 បំណែក។ ឬដោយ 1000។ ប៉ុន្តែពួកគេបានបំបែកវាទៅជា 360។ និយាយអញ្ចឹង ហេតុអ្វីបានត្រឹម 360? ហេតុអ្វីបានជា 360 ប្រសើរជាង 100? 100 ហាក់បីដូចជាកាន់តែច្រើន... ព្យាយាមឆ្លើយសំណួរនេះ។ ឬខ្សោយប្រឆាំងនឹងបាប៊ីឡូនបុរាណ?

នៅកន្លែងណាមួយក្នុងពេលជាមួយគ្នា នៅប្រទេសអេស៊ីបបុរាណ ពួកគេត្រូវបានរងទុក្ខដោយបញ្ហាមួយទៀត។ តើទំហំរង្វង់ធំជាងប្រវែងអង្កត់ផ្ចិតប៉ុន្មានដង? ដូច្នេះហើយ ពួកគេបានវាស់វែង ហើយតាមវិធីនោះ ... អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានប្រែទៅជាច្រើនជាងបីបន្តិច។ ប៉ុន្តែដូចម្ដេចវាបានប្រែក្លាយ shaggy, មិនស្មើគ្នា ... ប៉ុន្តែពួកគេ, ជនជាតិអេហ្ស៊ីប, គឺមិនត្រូវស្តីបន្ទោស។ បន្ទាប់ពីពួកគេ ពួកគេបានរងទុក្ខអស់រយៈពេល 35 សតវត្សទៀត។ រហូតទាល់តែពួកគេបង្ហាញឱ្យឃើញថា មិនថាកាត់រង្វង់ទៅជាបំណែកស្មើៗគ្នាយ៉ាងណានោះទេ ពីបំណែកបែបនេះដើម្បីធ្វើ រលោងប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតគឺមិនអាចទៅរួចទេ ... ជាគោលការណ៍វាមិនអាចទៅរួចទេ។ ជាការប្រសើរណាស់ តើរង្វង់ធំជាងអង្កត់ផ្ចិតប៉ុន្មានដង។ អំពី។ 3.1415926... ដង។

នេះគឺជាលេខ "ភី" ។ នោះ​គឺ​ជា​ក្រៀម​ក្រំ​ណាស់, shaggy. បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ - ចំនួនខ្ទង់ដែលគ្មានកំណត់ដោយគ្មានលំដាប់ណាមួយ ... លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល។ ដោយវិធីនេះមានន័យថាពីបំណែកស្មើគ្នានៃរង្វង់មួយអង្កត់ផ្ចិត រលោងកុំបត់។ មិនដែល

សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង វាជាទម្លាប់ក្នុងការចងចាំតែពីរខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះ បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ចងចាំ៖

ដោយសារ​យើង​បាន​យល់​ថា​រង្វង់​ធំ​ជាង​អង្កត់ផ្ចិត​ដោយ "Pi" ដង នោះ​វា​សម​ហេតុផល​ក្នុង​ការ​ចងចាំ​រូបមន្ត​សម្រាប់​ទំហំ​រង្វង់​មួយ៖

កន្លែងណា អិលគឺជាបរិមាត្រ និង ឃគឺជាអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។

មានប្រយោជន៍ក្នុងធរណីមាត្រ។

សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ខ្ញុំនឹងបន្ថែមថាលេខ "Pi" មិនត្រឹមតែនៅក្នុងធរណីមាត្រទេ... នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា និងជាពិសេសនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ចំនួននេះលេចឡើងឥតឈប់ឈរ! ដោយ​ខ្លួន​វា។ លើសពីការចង់បានរបស់យើង។ ដូចនេះ។

ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅដឺក្រេ។ តើ​អ្នក​បាន​យល់​ថា​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​នៅ​បាប៊ីឡូន​បុរាណ​រង្វង់​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា 360 ផ្នែក​ស្មើៗ​គ្នា? ប៉ុន្តែមិនមែន 100 ទេ? មែនទេ? យល់ព្រម។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវកំណែមួយ។ អ្នកមិនអាចសួរបាប៊ីឡូនបុរាណបានទេ... សម្រាប់ការសាងសង់ ឬនិយាយថា តារាសាស្ត្រ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា។ ឥឡូវ​រក​មើល​ថា​លេខ​ណា​ដែល​អាច​ចែក​បាន​ដោយ ទាំងស្រុង 100 ហើយមួយណា - 360? ហើយនៅក្នុងកំណែអ្វីនៃការបែងចែកទាំងនេះ ទាំងស្រុង- ច្រើនទៀត? ការបែងចែកនេះគឺមានភាពងាយស្រួលសម្រាប់មនុស្ស។ ប៉ុន្តែ...

ដូចដែលវាបានប្រែក្លាយយឺតជាងបាប៊ីឡូនបុរាណ មិនមែនគ្រប់គ្នាចូលចិត្តដឺក្រេទេ។ គណិតវិទ្យាខ្ពស់មិនចូលចិត្តពួកគេ... គណិតវិទ្យាខ្ពស់គឺជាស្ត្រីដ៏ធ្ងន់ធ្ងរ រៀបចំដោយច្បាប់ធម្មជាតិ។ ហើយស្ត្រីនេះប្រកាសថា: "ថ្ងៃនេះអ្នកបំបែករង្វង់ទៅជា 360 ផ្នែក ថ្ងៃស្អែកអ្នកនឹងបំបែកវាទៅជា 100 ផ្នែក ពីថ្ងៃស្អែកទៅជា 245 ... ហើយតើខ្ញុំគួរធ្វើដូចម្តេច? ទេ ... " ខ្ញុំត្រូវតែគោរពតាម។ អ្នក​មិន​អាច​បោក​ធម្មជាតិ​បាន​ទេ...

ខ្ញុំត្រូវណែនាំរង្វាស់នៃមុំដែលមិនអាស្រ័យលើសញ្ញាណរបស់មនុស្ស។ ជួប - រ៉ាដ្យង់!

រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ។

តើរ៉ាដ្យង់ជាអ្វី? និយមន័យនៃរ៉ាដ្យង់គឺផ្អែកលើរង្វង់។ មុំនៃ 1 រ៉ាដ្យង់ គឺជាមុំដែលកាត់ធ្នូចេញពីរង្វង់ដែលមានប្រវែង ( អិល) គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃកាំ ( រ) យើងមើលរូបភាព។

មុំតូចបែបនេះស្ទើរតែគ្មានវា... យើងរំកិលទស្សន៍ទ្រនិចលើរូបភាព (ឬប៉ះរូបភាពនៅលើថេប្លេត) ហើយយើងឃើញប្រហែលមួយ រ៉ាដ្យង់. L=R

មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា?

រ៉ាដ្យង់មួយមានទំហំធំជាងមួយដឺក្រេ។ ប៉ុន្មាន​ដង?

តោះមើលរូបភាពបន្ទាប់។ ដែលខ្ញុំបានគូរពាក់កណ្តាលរង្វង់។ ជាការពិតណាស់មុំពង្រីកគឺ 180 °នៅក្នុងទំហំ។

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងកាត់ពាក់កណ្តាលរង្វង់នេះទៅជារ៉ាដ្យង់! យើងដាក់ពីលើរូបភាពហើយឃើញថា 3 រ៉ាដ្យង់ដែលមានកន្ទុយសមនឹង 180 °។

នរណា​អាច​ទាយ​បាន​ថា​កន្ទុយ​សេះ​នេះ​ជា​អ្វី!?

បាទ! កន្ទុយនេះគឺ 0.1415926.... សួស្តី Pi យើងមិនទាន់ភ្លេចអ្នកនៅឡើយទេ!

ពិតប្រាកដណាស់ មាន 3.1415926 ... រ៉ាដ្យង់ក្នុង 180 ដឺក្រេ។ ដូចដែលអ្នកអាចស្រមៃបាន ការសរសេរ 3.1415926 គ្រប់ពេល... គឺជាការរអាក់រអួល។ ដូច្នេះ ជំនួសឲ្យចំនួនគ្មានកំណត់នេះ ពួកគេតែងតែសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញថា៖

ហើយនេះគឺជាលេខនៅលើអ៊ីនធឺណិត

វាជាការរអាក់រអួលក្នុងការសរសេរ ... ដូច្នេះហើយនៅក្នុងអត្ថបទខ្ញុំសរសេរវាតាមឈ្មោះ - "Pi" ។ កុំច្រឡំ...

ឥឡូវនេះ វាមានន័យណាស់ក្នុងការសរសេរសមភាពប្រហាក់ប្រហែល៖

ឬសមភាពពិតប្រាកដ៖

កំណត់ចំនួនដឺក្រេក្នុងរ៉ាដ្យង់មួយ។ យ៉ាងម៉េច? យ៉ាង​ងាយស្រួល! ប្រសិនបើមាន 180 ដឺក្រេក្នុង 3.14 រ៉ាដ្យង់នោះ 1 រ៉ាដ្យង់គឺតិចជាង 3.14 ដង! នោះគឺយើងបែងចែកសមីការទីមួយ (រូបមន្តក៏ជាសមីការផងដែរ!) ដោយ 3.14:

សមាមាត្រនេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ។ មានប្រហែល 60° ក្នុងរ៉ាដ្យង់មួយ។ នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ ជាញឹកញាប់អ្នកត្រូវស្វែងយល់ វាយតម្លៃស្ថានភាព។ នេះជាកន្លែងដែលចំណេះដឹងជួយបានច្រើន។

ប៉ុន្តែជំនាញសំខាន់នៃប្រធានបទនេះគឺ ការបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ និងច្រាសមកវិញ។

ប្រសិនបើមុំត្រូវបានផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់ជាមួយលេខ "pi" នោះអ្វីៗគឺសាមញ្ញណាស់។ យើងដឹងថា "pi" រ៉ាដ្យង់ = 180 °។ ដូច្នេះយើងជំនួសដោយរ៉ាដ្យង់ "Pi" - 180 °។ យើងទទួលបានមុំគិតជាដឺក្រេ។ យើងកាត់បន្ថយអ្វីដែលកាត់បន្ថយ ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។ ឧទាហរណ៍ យើង​ត្រូវ​រក​ឱ្យ​ឃើញ​ថា​មាន​ចំនួន​ប៉ុន្មាន ដឺក្រេនៅជ្រុង "ភី" / ២ រ៉ាដ្យង់? នៅទីនេះយើងសរសេរ៖

ឬកន្សោមកម្រនិងអសកម្មជាងនេះ៖

ងាយស្រួលមែនទេ?

ការបកប្រែបញ្ច្រាសគឺស្មុគស្មាញបន្តិច។ ប៉ុន្តែមិនច្រើនទេ។ ប្រសិនបើមុំត្រូវបានផ្តល់ជាដឺក្រេ យើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើមួយដឺក្រេជារ៉ាដ្យង់ ហើយគុណលេខនោះដោយចំនួនដឺក្រេ។ តើ 1° ជារ៉ាដ្យង់ជាអ្វី?

យើងមើលរូបមន្ត ហើយដឹងថាប្រសិនបើ 180° = "Pi" រ៉ាដ្យង់ នោះ 1° គឺតូចជាង 180 ដង។ ឬម្យ៉ាងទៀត យើងបែងចែកសមីការ (រូបមន្តក៏ជាសមីការដែរ!) ដោយ 180។ មិនចាំបាច់តំណាង "Pi" ជា 3.14 ទេ វាតែងតែសរសេរដោយអក្សរយ៉ាងណាក៏ដោយ។ យើងទទួលបានមួយដឺក្រេគឺស្មើនឹង៖

អស់ហើយ។ គុណចំនួនដឺក្រេដោយតម្លៃនេះ ដើម្បីទទួលបានមុំជារ៉ាដ្យង់។ ឧទាហរណ៍:

ឬស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖

ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ នៅក្នុងការសន្ទនាដ៏រីករាយជាមួយនឹងការបំប្លែងសារអត្ថបទ វាបានប្រែក្លាយថារ៉ាដ្យង់គឺសាមញ្ញណាស់។ បាទ ហើយ​ការ​បក​ប្រែ​គឺ​គ្មាន​បញ្ហា​ទេ… ហើយ “Pi” ជា​រឿង​ដែល​អាច​អត់​ឱន​ឲ្យ​បាន​ទាំង​ស្រុង… ដូច្នេះ​ការ​យល់​ច្រឡំ​មក​ពី​ណា!?

ខ្ញុំនឹងលាតត្រដាងអាថ៌កំបាំង។ ការពិតគឺថានៅក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ រូបតំណាងដឺក្រេត្រូវបានសរសេរ។ ជានិច្ច។ ឧទាហរណ៍ sin35° ។ នេះគឺជាស៊ីនុស ៣៥ ដឺក្រេ . និងរូបតំណាងរ៉ាដ្យង់ ( រីករាយ) មិនបានសរសេរទេ! គាត់ត្រូវបានបញ្ជាក់។ ទាំងភាពខ្ជិលរបស់គណិតវិទូរឹបអូស ឬអ្វីផ្សេងទៀត... ប៉ុន្តែពួកគេសម្រេចចិត្តមិនសរសេរ។ ប្រសិនបើមិនមានរូបតំណាងនៅខាងក្នុងស៊ីនុស - កូតង់សង់ នោះមុំ - ក្នុងរ៉ាដ្យង់ ! ឧទាហរណ៍ cos3 គឺជាកូស៊ីនុសនៃបី រ៉ាដ្យង់ .

នេះនាំឱ្យមានការយល់ច្រឡំ ... មនុស្សម្នាក់មើលឃើញ "ភី" ហើយជឿថាវាគឺ 180 °។ គ្រប់ពេលវេលា និងគ្រប់ទីកន្លែង។ ដោយវិធីនេះដំណើរការ។ សម្រាប់ពេលបច្ចុប្បន្នខណៈពេលដែលឧទាហរណ៍គឺជាស្តង់ដារ។ ប៉ុន្តែ Pi គឺជាលេខ! លេខ 3.14 មិនមែនដឺក្រេទេ! នោះជា "Pi" រ៉ាដ្យង់ = 180°!

ម្តងទៀត៖ «ភី» ជាលេខ! ៣.១៤. មិនសមហេតុផល ប៉ុន្តែជាលេខ។ ដូចគ្នានឹង 5 ឬ 8 ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចធ្វើជំហាន "Pi" ។ បីជំហាន និងបន្តិចទៀត។ ឬទិញបង្អែម "ភី" គីឡូក្រាម។ បើ​អ្នក​លក់​ចេះ​ដឹង​ត្រូវ​ចាប់...

"ភី" ជាលេខ! តើ​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​ទទួល​អ្នក​ជាមួយ​នឹង​ឃ្លា​នេះ? តើអ្នកបានយល់គ្រប់យ៉ាងហើយឬនៅ? យល់ព្រម។ សូមពិនិត្យមើល។ តើអ្នកអាចប្រាប់ខ្ញុំបានទេថាលេខមួយណាធំជាង?

ឬមួយណាតិច?

នេះ​មក​ពី​កម្រង​សំណួរ​ដែល​មិន​មាន​ស្តង់ដារ​បន្តិច​បន្តួច​ដែល​អាច​ជំរុញ​ឱ្យ​មាន​ភាព​ស្រពិចស្រពិល​…

បើ​អ្នក​ធ្លាក់​ក្នុង​ភាព​ស្រពិចស្រពិល ចូរ​ចាំ​អក្ខរាវិរុទ្ធ​ថា «​ភី​» ជា​លេខ​! ៣.១៤. នៅក្នុងស៊ីនុសទីមួយ វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាមុំ - ក្នុងដឺក្រេ! ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជំនួស "Pi" ដោយ 180 °! ដឺក្រេ "Pi" គឺប្រហែល 3.14 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

មិនមាននិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងស៊ីនុសទីពីរទេ។ ដូច្នេះនៅទីនោះ - រ៉ាដ្យង់! នៅទីនេះការជំនួស "Pi" ជាមួយ 180 °នឹងដំណើរការល្អណាស់។ ការបំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេ ដូចដែលបានសរសេរខាងលើ យើងទទួលបាន៖

វានៅសល់ដើម្បីប្រៀបធៀបអំពើបាបទាំងពីរនេះ។ អ្វី។ ភ្លេចយ៉ាងម៉េច? ដោយមានជំនួយពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រជាការពិតណាស់! យើងគូសរង្វង់មួយ គូរមុំប្រហាក់ប្រហែល 60° និង 1.05°។ យើងក្រឡេកមើលភាពខុសឆ្គងនៃមុំទាំងនេះ។ សរុបមក អ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចជានៅចុងបញ្ចប់នៃប្រធានបទអំពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានលាបពណ៌។ នៅលើរង្វង់មួយ (សូម្បីតែមួយកោង!) វានឹងត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ sin60°គួរឱ្យកត់សម្គាល់ច្រើនជាង sin1.05°.

យើងនឹងធ្វើដូចគ្នាជាមួយកូស៊ីនុស។ នៅលើរង្វង់យើងគូរមុំប្រហែល 4 ដឺក្រេនិង ៤ រ៉ាដ្យង់(សូមចាំថា តើចំនួនប្រហែល 1 រ៉ាដ្យង់?) រង្វង់នឹងនិយាយទាំងអស់! ជាការពិតណាស់ cos4 គឺតិចជាង cos4°។

ចូរយើងអនុវត្តវិធានការគ្រប់គ្រងមុំ។

បំប្លែងមុំទាំងនេះពីដឺក្រេទៅរ៉ាដ្យង់៖

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180 °; 60°

អ្នកគួរតែបញ្ចប់ជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះជារ៉ាដ្យង់ (តាមលំដាប់ផ្សេង!)

0

ដោយវិធីនេះ ខ្ញុំបានគូសបញ្ជាក់ចម្លើយជាពីរជួរយ៉ាងពិសេស។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើជ្រុងអ្វីខ្លះនៅក្នុងជួរទីមួយ? ថាតើគិតជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់?

បាទ! ទាំងនេះគឺជាអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ! ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលរង្វង់ត្រីកោណមាត្របន្ទាប់មកផ្នែកផ្លាស់ទីនៃមុំនៅតម្លៃទាំងនេះ សមត្រឹមត្រូវនៅលើអ័ក្ស. តម្លៃទាំងនេះចាំបាច់ត្រូវដឹងដោយហួសចិត្ត។ ហើយខ្ញុំបានកត់សម្គាល់មុំ 0 ដឺក្រេ (0 រ៉ាដ្យង់) មិនមែនឥតប្រយោជន៍ទេ។ ហើយបន្ទាប់មកខ្លះមិនអាចរកឃើញមុំនេះនៅលើរង្វង់តាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ... ហើយយោងទៅតាមពួកគេយល់ច្រឡំនៅក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃសូន្យ ... រឿងមួយទៀតគឺថាទីតាំងនៃផ្នែកផ្លាស់ទីនៅសូន្យដឺក្រេស្របគ្នាជាមួយនឹងទីតាំងនៅ 360 ° ដូច្នេះ ភាពចៃដន្យនៅលើរង្វង់គឺនៅជិតគ្រប់ពេលវេលា។

នៅក្នុងជួរទីពីរក៏មានមុំពិសេសផងដែរ... ទាំងនេះគឺ 30°, 45° និង 60°។ ហើយ​អ្វី​ដែល​ពិសេស​ពី​ពួក​គេ? មិន​មាន​អ្វី​ពិសេស។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់រវាងជ្រុងទាំងនេះ និងជ្រុងផ្សេងទៀតគឺថាអ្នកគួរតែដឹងអំពីជ្រុងទាំងនេះ។ ទាំងអស់។. ហើយតើពួកវាស្ថិតនៅទីណា ហើយតើអ្វីទៅជាមុខងារត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនេះ។ ចូរនិយាយថាតម្លៃ sin100°អ្នកមិនចាំបាច់ដឹងទេ។ ប៉ុន្តែ sin45°-សូមមេត្តា! នេះ​ជា​ចំណេះ​ដឹង​ជា​កាតព្វកិច្ច​ដោយ​គ្មាន​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​ធ្វើ​ក្នុង​ត្រីកោណមាត្រ... ប៉ុន្តែ​បន្ថែម​លើ​ចំណុច​នេះ​ក្នុង​មេរៀន​បន្ទាប់។

ដល់​ពេល​ហ្នឹង​យើង​បន្ត​ហាត់​ទៀត។ បំប្លែងមុំទាំងនេះពីរ៉ាដ្យង់ទៅដឺក្រេ៖

អ្នកគួរតែទទួលបានលទ្ធផលដូចនេះ (ក្នុងភាពរញ៉េរញ៉ៃ)៖

210°; 150 °; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°។

បានកើតឡើង? បន្ទាប់មកយើងអាចសន្មត់បាន។ ការបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ និងច្រាសមកវិញ- មិនមែនជាបញ្ហារបស់អ្នកទៀតទេ។) ប៉ុន្តែការបកប្រែមុំគឺជាជំហានដំបូងដើម្បីយល់ពីត្រីកោណមាត្រ។ នៅកន្លែងដដែល អ្នកនៅតែត្រូវធ្វើការជាមួយស៊ីនុស-កូស៊ីនុស។ បាទ/ចាស ហើយជាមួយនឹងតង់សង់ កូតង់សង់ផងដែរ...

ជំហានដ៏មានឥទ្ធិពលទីពីរគឺ សមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ទីតាំងនៃមុំណាមួយនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ទាំងជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។ អំពីជំនាញនេះ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកដោយអផ្សុកក្នុងត្រីកោណមាត្រទាំងអស់ បាទ...) ប្រសិនបើអ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់ (ឬគិតថាអ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់) អំពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ និងការរាប់មុំនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាបាន។ ចេញ។ ដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញទាំងនេះ៖

1. តើជ្រុងណាដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាស:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

យ៉ាង​ងាយស្រួល? យើងបន្ត៖

2. តើជ្រុងមួយណាធ្លាក់ក្នុងត្រីមាសណា៖

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

ក៏មិនមានបញ្ហាដែរ? អញ្ចឹងមើល...)

3. អ្នកអាចដាក់ជ្រុងជាត្រីមាស៖

តើអ្នកអាចទេ? អញ្ចឹងអ្នកផ្តល់ឱ្យ .. )

4. តើអ័ក្សណាដែលជ្រុងនឹងធ្លាក់លើ:

និងជ្រុង៖

ងាយស្រួលដែរទេ? ហឹម...)

5. តើជ្រុងណាដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាស:

ហើយបានផល!? អញ្ចឹងខ្ញុំពិតជាមិនដឹងទេ ... )

6. កំណត់ថាតើជ្រុងមួយណាដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុង៖

1, 2, 3 និង 20 រ៉ាដ្យង់។

ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយតែចំពោះសំណួរចុងក្រោយ (វាពិបាកបន្តិច) នៃកិច្ចការចុងក្រោយ។ មុំនៃ 20 រ៉ាដ្យង់នឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។

ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់ចម្លើយដែលនៅសល់ចេញពីការលោភលន់នោះទេ។) គ្រាន់តែប្រសិនបើអ្នក មិនបានសម្រេចចិត្តអ្វីមួយ សង្ស័យជាលទ្ធផល ឬចំណាយលើកិច្ចការទី៤ ច្រើនជាង 10 វិនាទីអ្នកត្រូវបានតម្រង់ទិសមិនល្អនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ នេះនឹងជាបញ្ហារបស់អ្នកនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រទាំងអស់។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីកម្ចាត់វា (បញ្ហាមិនមែនត្រីកោណមាត្រ!) ភ្លាមៗ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងប្រធានបទ: ការងារជាក់ស្តែងជាមួយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងផ្នែក 555 ។

វាប្រាប់ពីរបៀបដោះស្រាយភារកិច្ចបែបនេះយ៉ាងសាមញ្ញ និងត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិតណាស់ កិច្ចការទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ហើយកិច្ចការទីបួនត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងរយៈពេល 10 វិនាទី។ បាទ សម្រេចចិត្តថាអ្នកណាក៏អាចធ្វើបាន!

ប្រសិនបើអ្នកប្រាកដក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក ហើយអ្នកមិនចាប់អារម្មណ៍លើវិធីសាមញ្ញ និងគ្មានបញ្ហាដើម្បីធ្វើការជាមួយរ៉ាដ្យង់ អ្នកមិនអាចចូលមើល 555 បានទេ។ ខ្ញុំមិនទទូចទេ។ )

ការយល់ដឹងល្អគឺជាហេតុផលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបន្តទៅមុខ!)

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ចំណាំ. តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនេះប្រើសញ្ញា √ ដើម្បីសម្គាល់ឫសការេ។ ដើម្បីសម្គាល់ប្រភាគ - និមិត្តសញ្ញា "/" ។

សូម​មើល​ផង​ដែរសម្ភារៈមានប្រយោជន៍:

សម្រាប់ កំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររកវានៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ស៊ីនុស 30 ដឺក្រេ - យើងកំពុងស្វែងរកជួរឈរដែលមានចំណងជើង sin (sine) ហើយយើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរនៃតារាងនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់ "30 ដឺក្រេ" នៅចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេយើងអានលទ្ធផល - មួយ ទីពីរ ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញ កូស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ, ស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ (ម្តងទៀតនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរ sin (sine) និងជួរ 60 ដឺក្រេយើងរកឃើញតម្លៃ sin 60 = √3/2) ។ល។ ដូចគ្នាដែរ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ "ពេញនិយម" ផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញ។

ស៊ីនុសនៃ pi, កូស៊ីនុសនៃ pi, តង់សង់នៃ pi និងមុំផ្សេងទៀតជារ៉ាដ្យង់

តារាងនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់សង់ខាងក្រោមក៏សមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់គឺ ផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់. ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើជួរទីពីរនៃតម្លៃមុំ។ សូមអរគុណចំពោះការនេះ អ្នកអាចបំប្លែងតម្លៃនៃមុំពេញនិយមពីដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកមុំ 60 ដឺក្រេក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ហើយអានតម្លៃរបស់វាជារ៉ាដ្យង់នៅក្រោមវា។ 60 ដឺក្រេស្មើនឹង π/3 រ៉ាដ្យង់។

លេខ pi បង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃរង្វង់នៃរង្វង់លើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ។ ដូច្នេះ pi radians ស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

លេខណាមួយដែលបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ pi (រ៉ាដ្យង់) អាចត្រូវបានបម្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាដឺក្រេដោយជំនួសលេខ pi (π) ជាមួយ 180 ។.

ឧទាហរណ៍:
1. ស៊ីនុ ភី.
sin π = sin 180 = 0
ដូច្នេះស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងស៊ីនុសនៃ 180 ដឺក្រេ ហើយស្មើនឹងសូន្យ។

2. កូស៊ីនុស pi.
cos π = cos 180 = −1
ដូច្នេះ កូស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងកូស៊ីនុស 180 ដឺក្រេ ហើយស្មើនឹងដកមួយ។

3. តង់សង់ pi
tg π = tg 180 = 0
ដូច្នេះតង់ហ្សង់នៃ pi គឺដូចគ្នានឹងតង់សង់នៃ 180 ដឺក្រេ ហើយស្មើនឹងសូន្យ។

តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តម្លៃតង់សង់សម្រាប់មុំ 0 - 360 ដឺក្រេ (តម្លៃញឹកញាប់)

មុំ α (ដឺក្រេ)	មុំ α ក្នុងរ៉ាដ្យង់ (តាមរយៈ pi)	អំពើបាប (ប្រហោងឆ្អឹង)	cos (កូស៊ីនុស)	tg (តង់សង់)	ctg (កូតង់សង់)	វិ (វគ្គ)	មូលហេតុ (កូសេខេន)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/១២			2 - √3	2 + √3
30	π/៦	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/៣	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	៧π/១២		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	៣π/៤	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	៧π/៦	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	៤π/៣	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ជំនួសឱ្យតម្លៃនៃអនុគមន៍ សញ្ញាសញ្ញាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (តង់សង់ (tg) 90 ដឺក្រេ កូតង់សង់ (ctg) 180 ដឺក្រេ) បន្ទាប់មកសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃ មុំ មុខងារមិនមានតម្លៃច្បាស់លាស់ទេ។ ប្រសិនបើគ្មានសញ្ញា ក្រឡាគឺទទេ ដូច្នេះយើងមិនទាន់បញ្ចូលតម្លៃដែលចង់បាន។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើអ្វីដែលសំណើអ្នកប្រើប្រាស់មករកយើង ហើយបន្ថែមតារាងជាមួយនឹងតម្លៃថ្មី បើទោះបីជាទិន្នន័យបច្ចុប្បន្ននៅលើតម្លៃនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់ហ្សង់នៃតម្លៃមុំធម្មតាបំផុតគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយភាគច្រើន។ បញ្ហា។

តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ sin, cos, tg សម្រាប់មុំពេញនិយមបំផុត
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 ដឺក្រេ
(តម្លៃលេខ "តាមតារាង Bradis")

តម្លៃមុំ α (ដឺក្រេ)	តម្លៃនៃមុំαគិតជារ៉ាដ្យង់	បាប (sine)	កូស (កូស៊ីនុស)	tg (តង់ហ្សង់)	ctg (កូតង់សង់)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	៧π/១៨