ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (2.33) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 2.5 ។ ល្បឿន,ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអតិបរមានៃខ្សែកោង Maxwell ត្រូវបានគេហៅថាភាគ​ច្រើន​ទំនង ក្នុង វាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌអតិបរមានៃមុខងារ៖

ឬ

ល្បឿនមធ្យមនៃម៉ូលេគុលមួយ (ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា) អាចត្រូវបានរកឃើញដោយច្បាប់ទូទៅ [សូមមើល។ (២.២០)]។ ដោយសារតម្លៃមធ្យមនៃល្បឿនត្រូវបានកំណត់ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានយកពី 0 ទៅ  (ព័ត៌មានលម្អិតគណិតវិទ្យាត្រូវបានលុបចោល)៖

កន្លែងណា M = t 0 ន A ជា​ម៉ាស​ម៉ូលេគុល​នៃ​ឧស្ម័ន រ = k នក គឺ​ជា​ថេរ​នៃ​ឧស្ម័ន​សកល ន A គឺជាលេខរបស់ Avogadro ។

នៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពកើនឡើង អតិបរមានៃខ្សែកោង Maxwell ផ្លាស់ប្តូរឆ្ពោះទៅរកល្បឿនកាន់តែខ្ពស់ និងការចែកចាយម៉ូលេគុលតាម  ត្រូវបានកែប្រែ (រូបភាព 2.6; ធ 1 < Т 2 ) ការចែកចាយ Maxwell អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាចំនួនម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ យើងទទួលបានរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា។

ចាប់តាំងពីចំនួនសរុប នម៉ូលេគុលនៅក្នុងឧស្ម័នជាធម្មតាមានទំហំធំ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេ ឃ ទំអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាសមាមាត្រនៃលេខ d នម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាមាននៅក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ឃ , ដល់ចំនួនសរុប នម៉ូលេគុល:

ពី (2.34) និង (2.37) វាធ្វើតាមនោះ។

រូបមន្ត (2.38) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ចំនួនម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាស្ថិតនៅចន្លោះពី i: ទៅ i> 2 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវបញ្ចូល (2.38)៖

ឬ​គណនា​ជា​ក្រាហ្វិក​នៃ​ផ្ទៃ​នៃ​រាង​ចតុកោណកែង​ដែល​មាន​ចាប់ពី  1 ពីមុន  2 (រូបភាព 2.7) ។

ប្រសិនបើចន្លោះល្បឿន ឃ មានទំហំតូចល្មម បន្ទាប់មកចំនួនម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាត្រូវគ្នានឹងចន្លោះពេលនេះ អាចត្រូវបានគណនាប្រមាណដោយប្រើរូបមន្ត (2.38) ឬជាក្រាហ្វិកជាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងជាមួយមូលដ្ឋាន។ ឃ .

ចំពោះសំណួរថាតើម៉ូលេគុលប៉ុន្មានមានល្បឿនស្មើនឹងតម្លៃជាក់លាក់ណាមួយ ចំលែកមួយនៅ glance ដំបូង ចម្លើយដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើល្បឿនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពិតប្រាកដ នោះចន្លោះពេលល្បឿនគឺសូន្យ។ (ឃ = 0) និងពី (2.38) យើងទទួលបានសូន្យ ពោលគឺ មិនមែនម៉ូលេគុលតែមួយមានល្បឿនស្មើនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់ទុកជាមុននោះទេ។ នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងបទប្បញ្ញត្តិមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ ដែលជាល្បឿន វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការ "ទាយ" នូវតម្លៃរបស់វាដែលមានយ៉ាងហោចណាស់ម៉ូលេគុលមួយនៅក្នុងឧស្ម័ន។

ការចែកចាយល្បឿននៃម៉ូលេគុលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិសោធន៍ផ្សេងៗ។

ការចែកចាយ Maxwell អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការចែកចាយនៃម៉ូលេគុលមិនត្រឹមតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃល្បឿនប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃថាមពល kinetic (ចាប់តាំងពីគំនិតទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក) ។

ការចែកចាយ Boltzmann ។ប្រសិនបើម៉ូលេគុលស្ថិតនៅក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ វាលទំនាញផែនដី នោះគេអាចរកឃើញការចែកចាយថាមពលសក្តានុពលរបស់វា ពោលគឺ បង្កើតកំហាប់នៃភាគល្អិតដែលមានតម្លៃជាក់លាក់នៃថាមពលសក្តានុពល។

ការចែកចាយភាគល្អិតលើថាមពលសក្តានុពលនៅក្នុង siវាលនេសាទ-ទំនាញ អគ្គិសនី។ល។-ត្រូវបានគេហៅថាការចែកចាយ Boltzmann ។

ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះវាលទំនាញ ការចែកចាយនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាការពឹងផ្អែកនៃការប្រមូលផ្តុំ ទំម៉ូលេគុលពីកម្ពស់ ម៉ោង ពីលើកម្រិតដី ឬពីថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុល mgh:

កន្សោម (2.40) មានសុពលភាពសម្រាប់ភាគល្អិតឧស្ម័នដ៏ល្អ។ តាមក្រាហ្វិក ការពឹងផ្អែកអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ២.៨.

ការចែកចាយនៃម៉ូលេគុលបែបនេះនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដីអាចមានគុណភាព ក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃគោលគំនិតម៉ូលេគុល-kinetic ពន្យល់ថា ម៉ូលេគុលត្រូវបានរងឥទ្ធិពលដោយកត្តាពីរផ្ទុយគ្នា៖ វាលទំនាញ ក្រោមឥទ្ធិពលដែលម៉ូលេគុលទាំងអស់ត្រូវបានទាក់ទាញ។ ផែនដី និងចលនាច្របូកច្របល់ម៉ូលេគុល ដែលមានទំនោរក្នុងការពង្រាយម៉ូលេគុលឱ្យស្មើភាពគ្នាក្នុងកម្រិតពេញលេញដែលអាចធ្វើទៅបាន។

សរុបមក វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ភាពស្រដៀងគ្នាមួយចំនួនរវាងពាក្យអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅក្នុងការចែកចាយ Maxwell និង Boltzmann៖

នៅក្នុងការចែកចាយដំបូងនៅក្នុងនិទស្សន្តសមាមាត្រនៃថាមពល kinetic នៃម៉ូលេគុលទៅ kT, នៅក្នុងទីពីរ - សមាមាត្រនៃថាមពលសក្តានុពលទៅ kT.

ការចែកចាយ Maxwell និង Boltzmann ។ បាតុភូតផ្ទេរ

ផែនការបង្រៀន៖

ច្បាប់របស់ Maxwell ស្តីពីការបែងចែកម៉ូលេគុលលើល្បឿន។ លក្ខណៈល្បឿននៃម៉ូលេគុល។

ការចែកចាយ Boltzmann ។

មានន័យថាផ្លូវទំនេរនៃម៉ូលេគុល។

បាតុភូតផ្ទេរ៖

ក) ការសាយភាយ;

ខ) ការកកិតខាងក្នុង (viscosity);

គ) ចរន្តកំដៅ។

ច្បាប់របស់ Maxwell ស្តីពីការបែងចែកម៉ូលេគុលលើល្បឿន។ លក្ខណៈល្បឿននៃម៉ូលេគុល។

ម៉ូលេគុលឧស្ម័នផ្លាស់ទីដោយចៃដន្យ ហើយជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិច ល្បឿនរបស់វាប្រែប្រួលក្នុងទំហំ និងទិសដៅ នៅក្នុងឧស្ម័នមានម៉ូលេគុលដែលមានល្បឿនខ្ពស់ និងទាបបំផុត។ មនុស្សម្នាក់អាចចោទជាសំណួរអំពីចំនួនម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាស្ថិតនៅចន្លោះពេលពី និងសម្រាប់ឧស្ម័នក្នុងស្ថានភាពលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក ក្នុងករណីដែលគ្មានវាលកម្លាំងខាងក្រៅ។ ក្នុងករណីនេះ ការចែកចាយល្បឿនថេរនៃម៉ូលេគុលមួយចំនួនមិនផ្លាស់ប្តូរទៅតាមពេលវេលា ដែលគោរពតាមច្បាប់ស្ថិតិដែលបានមកពីទ្រឹស្តី Maxwell ។

ចំនួនម៉ូលេគុល N កាន់តែច្រើន នោះចំនួនម៉ូលេគុលកាន់តែច្រើន N នឹងមានល្បឿនក្នុងចន្លោះពី និង ចន្លោះពេលនៃល្បឿនកាន់តែធំ នោះចំនួនម៉ូលេគុលកាន់តែច្រើននឹងមានតម្លៃនៃល្បឿនក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់។

យើងណែនាំមេគុណសមាមាត្រ f( .

, 

ដែល f( ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារចែកចាយ ដែលអាស្រ័យលើល្បឿននៃម៉ូលេគុល និងកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយម៉ូលេគុលលើសល្បឿន។

ប្រសិនបើទម្រង់នៃអនុគមន៍ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះគេអាចរកឃើញចំនួនម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាស្ថិតនៅចន្លោះពេលពីដល់ទៅ។

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិងច្បាប់នៃស្ថិតិ Maxwell ក្នុងឆ្នាំ 1860 ។ តាមទ្រឹស្តីទទួលបានរូបមន្តដែលកំណត់ចំនួនម៉ូលេគុលដែលមានល្បឿនក្នុងចន្លោះពីទៅ។

, (2)

- ការចែកចាយ Maxwell បង្ហាញពីសមាមាត្រនៃចំនួនសរុបនៃម៉ូលេគុលនៃឧស្ម័នដែលបានផ្តល់ឱ្យមានល្បឿនក្នុងចន្លោះពីទៅ។

ពីសមីការ  និង  អនុវត្តតាមទម្រង់នៃអនុគមន៍ 

- (3)

មុខងារចែកចាយល្បឿននៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នដ៏ល្អ។

ពី (3) វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាទម្រង់ជាក់លាក់នៃមុខងារអាស្រ័យលើប្រភេទនៃឧស្ម័ន (នៅលើម៉ាស់នៃម៉ូលេគុល ម 0 ម) និងសីតុណ្ហភាព។

ភាគច្រើន ច្បាប់នៃការចែកចាយម៉ូលេគុលដោយល្បឿនត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺ asymmetric (រូបភាពទី 1) ។ ទីតាំងនៃអតិបរិមាកំណត់លក្ខណៈនៃល្បឿនដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត ដែលត្រូវបានគេហៅថាទំនងបំផុត។ ល្បឿនលើសពី  ក្នុង, គឺជារឿងធម្មតាជាងល្បឿនទាប។

គឺជាប្រភាគនៃចំនួនសរុបនៃម៉ូលេគុលដែលមានល្បឿនក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

ស សរុប = 1.

នៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពកើនឡើង ការចែកចាយអតិបរិមានៃផ្លាស់ប្តូរឆ្ពោះទៅរកល្បឿនកាន់តែខ្ពស់ ហើយខ្សែកោងកាន់តែរលោង ប៉ុន្តែតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដោយសារ ស សរុប = 1 .

ល្បឿនដែលទំនងបំផុតគឺជាល្បឿនដែលល្បឿននៃម៉ូលេគុលភាគច្រើននៃឧស្ម័នដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រែទៅជា។

ដើម្បីកំណត់វា យើងរុករករហូតដល់អតិបរមា។

4,

ពីមុនវាត្រូវបានបង្ហាញថា

, ,

 .

នៅក្នុង MKT គោលគំនិតនៃល្បឿនមធ្យមនព្វន្ធនៃចលនាបកប្រែនៃម៉ូលេគុលនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។

- គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផលបូកនៃម៉ូឌុលនៃល្បឿននៃម៉ូលេគុលទាំងអស់ទៅ

ចំនួនម៉ូលេគុល។

.

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីការប្រៀបធៀប (រូបភាពទី 2) ថាតូចបំផុតគឺ  ក្នុង .

ការចែកចាយ Boltzmann ។

កត្តាពីរ - ចលនាកម្ដៅនៃម៉ូលេគុល និងវត្តមាននៃវាលទំនាញផែនដីនាំឧស្ម័នចូលទៅក្នុងស្ថានភាពដែលកំហាប់ និងសម្ពាធរបស់វាថយចុះជាមួយនឹងកម្ពស់។

ប្រសិនបើមិនមានចលនាកម្ដៅនៃម៉ូលេគុលខ្យល់បរិយាកាសទេ នោះពួកវាទាំងអស់នឹងប្រមូលផ្តុំនៅផ្ទៃផែនដី។ ប្រសិនបើគ្មានទំនាញទេនោះ ភាគល្អិតនៃបរិយាកាសនឹងត្រូវខ្ចាត់ខ្ចាយពេញសកលលោក។ ចូរយើងស្វែងរកច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរសម្ពាធជាមួយនឹងកម្ពស់។

សម្ពាធនៃជួរឈរឧស្ម័នត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត។

ចាប់តាំងពីសម្ពាធថយចុះជាមួយនឹងការកើនឡើងកម្ពស់។

កន្លែងណា  ដង់ស៊ីតេឧស្ម័ននៅរយៈកំពស់ ម៉ោង.

ចូរយើងស្វែងរក ទំពីសមីការ Mendeleev-Clapeyron

ឬ។

ចូរយើងអនុវត្តការគណនាសម្រាប់បរិយាកាស isothermal ដោយសន្មតថានោះ។ T =const(មិនអាស្រ័យលើកម្ពស់)។

.

នៅ h=0 , , ,

, , ,

រូបមន្ត barometric កំណត់សម្ពាធឧស្ម័ននៅរយៈកម្ពស់ណាមួយ។

យើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំម៉ូលេគុលនៅកម្ពស់ណាមួយ។

តើថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុលនៅកម្ពស់នៅឯណា ម៉ោង.

ការចែកចាយ Boltzmann នៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ។

ដូច្នេះការចែកចាយម៉ូលេគុលក្នុងកម្ពស់គឺជាការចែកចាយរបស់ពួកគេនៅក្នុងថាមពល។ Boltzmann បានបង្ហាញថាការចែកចាយនេះមានសុពលភាពមិនត្រឹមតែនៅក្នុងករណីនៃសក្តានុពលនៃកម្លាំងទំនាញផែនដីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងវាលសក្តានុពលណាមួយនៃកម្លាំងសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំនៃភាគល្អិតដូចគ្នាណាមួយនៅក្នុងស្ថានភាពនៃចលនាកម្ដៅដ៏វឹកវរ។

វាធ្វើតាមការចែកចាយ Boltzmann ដែលម៉ូលេគុលមានទីតាំងនៅជាមួយកំហាប់ខ្ពស់ដែលថាមពលសក្តានុពលរបស់វាទាបជាង។

ការចែកចាយ Boltzmann - ការចែកចាយនៃភាគល្អិតនៅក្នុងវាលកម្លាំងសក្តានុពលមួយ។

មានន័យថាផ្លូវទំនេរនៃម៉ូលេគុល។

ដោយសារតែចលនាកម្ដៅដ៏ច្របូកច្របល់នៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នបន្តប៉ះទង្គិចគ្នា ឆ្លងកាត់ផ្លូវ zigzag ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។ រវាងការប៉ះទង្គិចគ្នា 2 ម៉ូលេគុលផ្លាស់ទីស្មើគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ម ចម្ងាយអប្បរមាដែលកណ្តាលនៃម៉ូលេគុល 2 ចូលទៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមក កំឡុងពេលប៉ះទង្គិចត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិតដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃម៉ូលេគុល។ ឃ(រូបទី 4) ។

បរិមាណត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកឆ្លងកាត់ដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពនៃម៉ូលេគុល។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញចំនួនមធ្យមនៃការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នដូចគ្នាក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។ ការប៉ះទង្គិចនឹងកើតឡើងប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃម៉ូលេគុលចូលទៅជិតនៅចម្ងាយតិចជាង ឬស្មើ ឃ. យើងសន្មត់ថា ម៉ូលេគុលផ្លាស់ទីដោយល្បឿន ហើយម៉ូលេគុលដែលនៅសល់គឺសម្រាក។ បន្ទាប់មកចំនួននៃការប៉ះទង្គិចត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួននៃម៉ូលេគុលដែលកណ្តាលមានទីតាំងនៅក្នុងបរិមាណដែលជាស៊ីឡាំងដែលមានមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់ស្មើនឹងផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយម៉ូលេគុលក្នុង 1s, i.e. .

អេ តាមការពិត ម៉ូលេគុលទាំងអស់ផ្លាស់ទី ហើយលទ្ធភាពនៃការប៉ះទង្គិចគ្នានៃម៉ូលេគុល 2 កំណត់ល្បឿនទាក់ទងរបស់វា។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាប្រសិនបើការចែកចាយ Maxwell ត្រូវបានអនុម័តសម្រាប់ល្បឿននៃម៉ូលេគុល។ .

.

សម្រាប់ឧស្ម័នភាគច្រើននៅក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតា។

.

ផ្លូវទំនេរជាមធ្យមគឺជាចម្ងាយជាមធ្យមដែលធ្វើដំណើរដោយម៉ូលេគុលរវាងការប៉ះទង្គិចគ្នាពីរ។ វាស្មើនឹងសមាមាត្រនៃពេលវេលាដែលបានកន្លងផុតទៅ  tផ្លូវទៅកាន់ចំនួននៃការប៉ះទង្គិចគ្នាក្នុងអំឡុងពេលនេះ។

ការចែកចាយ Maxwell និង Boltzmann ។ បាតុភូតផ្ទេរ

ផែនការបង្រៀន៖

1. ច្បាប់របស់ Maxwell ស្តីពីការបែងចែកម៉ូលេគុលលើល្បឿន។ លក្ខណៈល្បឿននៃម៉ូលេគុល។

2. ការចែកចាយ Boltzmann ។

3. មានន័យថាផ្លូវទំនេរនៃម៉ូលេគុល។

4. បាតុភូតផ្ទេរ៖

ក) ការសាយភាយ;

ខ) ការកកិតខាងក្នុង (viscosity);

គ) ចរន្តកំដៅ។

1. ច្បាប់របស់ Maxwell ស្តីពីការបែងចែកម៉ូលេគុលលើល្បឿន។ លក្ខណៈល្បឿននៃម៉ូលេគុល។

ម៉ូលេគុលឧស្ម័នផ្លាស់ទីដោយចៃដន្យ ហើយជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិចគ្នា ល្បឿនរបស់វាផ្លាស់ប្តូរក្នុងទំហំ និងទិសដៅ; នៅក្នុងឧស្ម័នមានម៉ូលេគុលដែលមានល្បឿនខ្ពស់ និងទាបបំផុត។ មនុស្សម្នាក់អាចចោទជាសំណួរអំពីចំនួនម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាស្ថិតនៅចន្លោះពេលពី និងសម្រាប់ឧស្ម័នក្នុងស្ថានភាពលំនឹងនៃទែរម៉ូឌីណាមិក ក្នុងករណីដែលគ្មានវាលកម្លាំងខាងក្រៅ។ ក្នុងករណីនេះ ការចែកចាយល្បឿនថេរនៃម៉ូលេគុលមួយចំនួនមិនផ្លាស់ប្តូរទៅតាមពេលវេលា ដែលគោរពតាមច្បាប់ស្ថិតិដែលបានមកពីទ្រឹស្តី Maxwell ។

ចំនួនសរុបនៃម៉ូលេគុល N កាន់តែច្រើន ចំនួនម៉ូលេគុល DN កាន់តែច្រើននឹងមានល្បឿនក្នុងចន្លោះពេល o ហើយចន្លោះពេលនៃល្បឿនកាន់តែធំ នោះចំនួនម៉ូលេគុលកាន់តែច្រើននឹងមានល្បឿននៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

យើងណែនាំមេគុណសមាមាត្រ f(u).

, (1)

ដែល f(u) ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារចែកចាយ ដែលអាស្រ័យលើល្បឿននៃម៉ូលេគុល និងកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយម៉ូលេគុលលើសល្បឿន។

ប្រសិនបើទម្រង់នៃអនុគមន៍ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះគេអាចរកឃើញចំនួនម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាស្ថិតនៅចន្លោះពេលពីដល់ទៅ។

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងច្បាប់នៃស្ថិតិ Maxwell ក្នុងឆ្នាំ 1860 ។ តាមទ្រឹស្តីបានទទួលរូបមន្តដែលកំណត់ចំនួនម៉ូលេគុលដែលមានល្បឿនក្នុងចន្លោះពីទៅ។

, (2)

- ការចែកចាយ Maxwell បង្ហាញពីសមាមាត្រនៃចំនួនសរុបនៃម៉ូលេគុលនៃឧស្ម័នដែលបានផ្តល់ឱ្យមានល្បឿនក្នុងចន្លោះពីទៅ។

សមីការ (១) និង (២) បង្ហាញពីទម្រង់នៃអនុគមន៍៖

- (3)

មុខងារចែកចាយល្បឿននៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នដ៏ល្អ។

ពី (3) វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាទម្រង់ជាក់លាក់នៃមុខងារអាស្រ័យលើប្រភេទនៃឧស្ម័ន (នៅលើម៉ាស់នៃម៉ូលេគុល m0ម) និងសីតុណ្ហភាព។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ច្បាប់នៃការចែកចាយម៉ូលេគុលយោងទៅតាម ល្បឿនត្រូវបានសរសេរជា៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺ asymmetric (រូបភាពទី 1) ។ ទីតាំងនៃអតិបរិមាកំណត់លក្ខណៈនៃល្បឿនដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត ដែលត្រូវបានគេហៅថាទំនងបំផុត។ ល្បឿនលើសពី អ្នកនៅក្នុង, គឺជារឿងធម្មតាជាងល្បឿនទាប។

គឺជាប្រភាគនៃចំនួនសរុបនៃម៉ូលេគុលដែលមានល្បឿនក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

សរុប = ១.

នៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពកើនឡើង ការចែកចាយអតិបរិមានៃផ្លាស់ប្តូរឆ្ពោះទៅរកល្បឿនកាន់តែខ្ពស់ ហើយខ្សែកោងប្រែជារលោង ប៉ុន្តែតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដោយសារ សរុប = ១.

ល្បឿនដែលទំនងបំផុតគឺនៅជិតដែលល្បឿននៃម៉ូលេគុលភាគច្រើននៃឧស្ម័នដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រែទៅជា។

ដើម្បីកំណត់វា យើងរុករករហូតដល់អតិបរមា។

4 ,

, .

ពីមុនវាត្រូវបានបង្ហាញថា

, ,

=> .

នៅក្នុង MKT គោលគំនិតនៃល្បឿនមធ្យមនព្វន្ធនៃចលនាបកប្រែនៃម៉ូលេគុលនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។

- គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផលបូកនៃម៉ូឌុលនៃល្បឿននៃម៉ូលេគុលទាំងអស់ទៅ

ចំនួនម៉ូលេគុល។

.

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីការប្រៀបធៀប (រូបភាពទី 2) ថាតូចបំផុតគឺ អ្នកនៅក្នុង.

2. ការចែកចាយ Boltzmann ។

កត្តាពីរ - ចលនាកម្ដៅនៃម៉ូលេគុល និងវត្តមាននៃវាលទំនាញផែនដីនាំឧស្ម័នចូលទៅក្នុងស្ថានភាពដែលកំហាប់ និងសម្ពាធរបស់វាថយចុះជាមួយនឹងកម្ពស់។

ប្រសិនបើមិនមានចលនាកម្ដៅនៃម៉ូលេគុលខ្យល់បរិយាកាសទេ នោះពួកវាទាំងអស់នឹងប្រមូលផ្តុំនៅផ្ទៃផែនដី។ ប្រសិនបើគ្មានទំនាញទេនោះ ភាគល្អិតនៃបរិយាកាសនឹងត្រូវខ្ចាត់ខ្ចាយពេញសកលលោក។ ចូរយើងស្វែងរកច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរសម្ពាធជាមួយនឹងកម្ពស់។

សម្ពាធនៃជួរឈរឧស្ម័នត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត។

ចាប់តាំងពីសម្ពាធថយចុះជាមួយនឹងការកើនឡើងកម្ពស់។

កន្លែងណា rដង់ស៊ីតេឧស្ម័ននៅរយៈកំពស់ ម៉ោង.

ចូរយើងស្វែងរក ទំពីសមីការ Mendeleev-Clapeyron

ឬ។

ចូរយើងអនុវត្តការគណនាសម្រាប់បរិយាកាស isothermal ដោយសន្មតថានោះ។ T=const(មិនអាស្រ័យលើកម្ពស់)។

.

នៅ h=0 , , ,

, , ,

រូបមន្ត barometric កំណត់សម្ពាធឧស្ម័ននៅរយៈកម្ពស់ណាមួយ។

យើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំម៉ូលេគុលនៅកម្ពស់ណាមួយ។

តើថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុលនៅកម្ពស់នៅឯណា ម៉ោង.

ការចែកចាយ Boltzmann នៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ។

ដូច្នេះការចែកចាយម៉ូលេគុលក្នុងកម្ពស់គឺជាការចែកចាយរបស់ពួកគេនៅក្នុងថាមពល។ Boltzmann បានបង្ហាញថាការចែកចាយនេះមានសុពលភាពមិនត្រឹមតែនៅក្នុងករណីនៃសក្តានុពលនៃកម្លាំងទំនាញផែនដីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងវាលសក្តានុពលណាមួយនៃកម្លាំងសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំនៃភាគល្អិតដូចគ្នាណាមួយនៅក្នុងស្ថានភាពនៃចលនាកម្ដៅដ៏វឹកវរ។

វាធ្វើតាមការចែកចាយ Boltzmann ដែលម៉ូលេគុលមានទីតាំងនៅជាមួយកំហាប់ខ្ពស់ដែលថាមពលសក្តានុពលរបស់វាទាបជាង។

ការចែកចាយ Boltzmann - ការចែកចាយនៃភាគល្អិតនៅក្នុងវាលកម្លាំងសក្តានុពលមួយ។

3. មានន័យថាផ្លូវទំនេរនៃម៉ូលេគុល។

ដោយសារតែចលនាកម្ដៅដ៏ច្របូកច្របល់នៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នបន្តប៉ះទង្គិចគ្នា ឆ្លងកាត់ផ្លូវ zigzag ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។ រវាងការប៉ះទង្គិចគ្នា 2 ម៉ូលេគុលផ្លាស់ទីស្មើគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ម ចម្ងាយអប្បរមាដែលកណ្តាលនៃម៉ូលេគុល 2 ចូលទៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមក កំឡុងពេលប៉ះទង្គិចត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិតដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃម៉ូលេគុល។ ឃ(រូបទី 4) ។

បរិមាណត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកឆ្លងកាត់ដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពនៃម៉ូលេគុល។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញចំនួនមធ្យមនៃការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នដូចគ្នាក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។ ការប៉ះទង្គិចនឹងកើតឡើងប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃម៉ូលេគុលចូលទៅជិតនៅចម្ងាយតិចជាង ឬស្មើ ឃ. យើងសន្មត់ថា ម៉ូលេគុលផ្លាស់ទីដោយល្បឿន ហើយម៉ូលេគុលដែលនៅសល់គឺសម្រាក។ បន្ទាប់មកចំនួននៃការប៉ះទង្គិចត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួននៃម៉ូលេគុលដែលកណ្តាលមានទីតាំងនៅក្នុងបរិមាណដែលជាស៊ីឡាំងដែលមានមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់ស្មើនឹងផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយម៉ូលេគុលក្នុង 1s, i.e. .

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តស្ថិតិដើម្បីកំណត់លក្ខណៈសំខាន់ (X គឺជាសំណុំនៃកូអរដោនេនិងសន្ទុះនៃភាគល្អិតទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ) គំរូមួយឬមួយផ្សេងទៀតនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃរាងកាយដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានប្រើ។

វាប្រែថាវាអាចរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅនៃភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិទូទៅដែលមិនអាស្រ័យលើរចនាសម្ព័ន្ធនៃរូបធាតុហើយមានលក្ខណៈជាសកល។ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណភាពទៀងទាត់បែបនេះគឺជាភារកិច្ចចម្បងនៃវិធីសាស្ត្រទែរម៉ូឌីណាមិកសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីដំណើរការកម្ដៅ។ គោលគំនិត និងច្បាប់ជាមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃទែរម៉ូឌីណាមិចអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីស្ថិតិ។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធឯកោ (បិទ) ឬប្រព័ន្ធនៅក្នុងវាលខាងក្រៅថេរ រដ្ឋត្រូវបានគេហៅថាលំនឹងស្ថិតិ ប្រសិនបើមុខងារចែកចាយមិនអាស្រ័យលើពេលវេលា។

ទម្រង់ជាក់លាក់នៃមុខងារចែកចាយនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាគឺអាស្រ័យលើចំនួនសរុបនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រៅ និងលើលក្ខណៈនៃអន្តរកម្មជាមួយរាងកាយជុំវិញ។ នៅក្រោមប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រៅក្នុងករណីនេះយើងមានន័យថាបរិមាណកំណត់ដោយទីតាំងនៃសាកសពដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណា។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍បរិមាណនៃប្រព័ន្ធ V អាំងតង់ស៊ីតេនៃវាលកម្លាំងជាដើម។ ចូរយើងពិចារណាករណីសំខាន់បំផុតពីរ៖

1) ប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាគឺនៅដាច់ពីគេដោយថាមពល។ ថាមពលសរុបនៃភាគល្អិត E គឺថេរ។ ឯណា។ អ៊ីអាចត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង a ប៉ុន្តែការបន្លិចវាសង្កត់ធ្ងន់លើតួនាទីពិសេសរបស់ E. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពឯកោនៃប្រព័ន្ធសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រៅដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមភាព:

2) ប្រព័ន្ធមិនត្រូវបានបិទទេ - ការផ្លាស់ប្តូរថាមពលអាចធ្វើទៅបាន។ ក្នុងករណីនេះ វាមិនត្រូវបានរកឃើញទេ វានឹងអាស្រ័យលើកូអរដោណេទូទៅ និងសន្ទុះនៃភាគល្អិតនៃសាកសពជុំវិញ។ នេះអាចទៅរួចប្រសិនបើថាមពលអន្តរកម្មនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាជាមួយសាកសពជុំវិញនោះ។

នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនេះ មុខងារចែកចាយនៃ microstates អាស្រ័យលើអាំងតង់ស៊ីតេមធ្យមនៃចលនាកម្ដៅនៃសាកសពជុំវិញ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយសីតុណ្ហភាព T នៃសាកសពជុំវិញ: .

សីតុណ្ហភាពក៏ដើរតួនាទីពិសេសផងដែរ។ វាមិនមាន (មិនដូច a) analogue នៅក្នុងមេកានិច: (មិនអាស្រ័យលើ T) ។

នៅក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងស្ថិតិមិនអាស្រ័យលើពេលវេលាទេ ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្នុងទាំងអស់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នៅក្នុងទែម៉ូឌីណាមិក រដ្ឋនេះត្រូវបានគេហៅថា ស្ថានភាពលំនឹងនៃទែរម៉ូឌីណាមិក។ គោលគំនិតនៃលំនឹងស្ថិតិ និងទែរម៉ូឌីណាមិកគឺសមមូល។

មុខងារចែកចាយនៃប្រព័ន្ធឯកោមីក្រូទស្សន៍ - Gibbs microcanonical

ករណីនៃប្រព័ន្ធឯកោដោយថាមពល។ ចូរយើងស្វែងរកទម្រង់នៃមុខងារចែកចាយសម្រាប់ករណីនេះ។

តួនាទីសំខាន់ក្នុងការស្វែងរកមុខងារចែកចាយត្រូវបានលេងដោយអាំងតេក្រាលនៃចលនា - ថាមពល - សន្ទុះនៃប្រព័ន្ធ និង - សន្ទុះមុំ។ មានតែពួកគេទេដែលត្រូវបានគ្រប់គ្រង។

Hamiltonian ដើរតួនាទីពិសេសនៅក្នុងមេកានិច, ដោយសារតែ វាគឺជាមុខងារ Hamiltonian ដែលកំណត់ទម្រង់នៃសមីការចលនាភាគល្អិត។ ការអភិរក្សនៃសន្ទុះសរុប និងសន្ទុះមុំនៃប្រព័ន្ធក្នុងករណីនេះគឺជាផលវិបាកនៃសមីការនៃចលនា។

ដូច្នេះ វាគឺជាដំណោះស្រាយយ៉ាងជាក់លាក់នៃសមីការ Liouville ដែលត្រូវបានជ្រើសរើសចេញនៅពេលដែលការពឹងផ្អែកបង្ហាញខ្លួនវាតាមរយៈ Hamiltonian តែប៉ុណ្ណោះ៖

ជា .

នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ X (សំណុំនៃកូអរដោណេ និងសន្ទុះនៃភាគល្អិតទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ) ដែលសមស្របនឹងលក្ខខណ្ឌត្រូវបានជ្រើសរើស។ C ថេរអាចត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌធម្មតា:

កន្លែងដែលជាផ្ទៃនៃផ្ទៃខាងលើនៅក្នុងលំហដំណាក់កាល ដែលសម្គាល់ដោយលក្ខខណ្ឌនៃថាមពលថេរ។

ទាំងនោះ។ គឺជាការចែកចាយ microcanonical Gibbs ។

នៅក្នុងទ្រឹស្ដី quantum នៃស្ថានភាពលំនឹង ក៏មានការចែកចាយ Gibbs microcanonical ផងដែរ។ ចូរណែនាំសញ្ញាណៈ - សំណុំពេញលេញនៃលេខ quantum កំណត់លក្ខណៈ microstate នៃប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិតមួយ - តម្លៃថាមពលដែលអាចទទួលយកបានដែលត្រូវគ្នា។ ពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយសមីការស្ថានីសម្រាប់មុខងាររលកនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណា។

មុខងារចែកចាយនៃ microstates ក្នុងករណីនេះនឹងជាប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ប្រព័ន្ធក្នុងស្ថានភាពជាក់លាក់មួយ៖ .

ការចែកចាយ Gibbs microcanonical quantum អាចត្រូវបានសរសេរជា:

តើនិមិត្តសញ្ញា Kroneker នៅឯណា - ពីការធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈធម្មតា៖ គឺជាចំនួនមីក្រូស្តេសដែលមានតម្លៃថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ក៏ដូចជា) ។ វាត្រូវបានគេហៅថាទម្ងន់ស្ថិតិ។

តាមនិយមន័យ រដ្ឋទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា ស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ ការចែកចាយ Gibbs microcanonical quantum គឺផ្អែកលើគោលការណ៍ស្មើគ្នានៃប្រូបាប៊ីលីតេអាទិភាព។

មុខងារចែកចាយនៃ microstates នៃប្រព័ន្ធនៅក្នុងទែម៉ូស្តាតគឺជាការចែកចាយ Canonical Gibbs ។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាអំពីប្រព័ន្ធផ្លាស់ប្តូរថាមពលជាមួយរាងកាយជុំវិញ។ តាមទស្សនៈនៃទែរម៉ូឌីណាមិក វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធដែលហ៊ុំព័ទ្ធដោយទែម៉ូស្ដាតដ៏ធំដែលមានសីតុណ្ហភាព T។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធធំ (ប្រព័ន្ធរបស់យើង + ទែម៉ូស្តាត) ការចែកចាយមីក្រូកាណុនអាចត្រូវបានប្រើ ចាប់តាំងពីប្រព័ន្ធបែបនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាដាច់ដោយឡែក។ យើងនឹងសន្មត់ថាប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាគឺជាផ្នែកតូចមួយប៉ុន្តែម៉ាក្រូស្កូបនៃប្រព័ន្ធធំជាងដែលមានសីតុណ្ហភាព T និងចំនួនភាគល្អិតនៅក្នុងវា។ នោះគឺសមភាព (>>) ពេញចិត្ត។

យើងនឹងសម្គាល់អថេរនៃប្រព័ន្ធរបស់យើងដោយ X និងអថេរកម្តៅដោយ X1។

បន្ទាប់មកយើងសរសេរការចែកចាយ microcanonical សម្រាប់ប្រព័ន្ធទាំងមូល៖

យើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិត N សម្រាប់ស្ថានភាពដែលអាចកើតមាននៃកម្តៅ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការរួមបញ្ចូលសមីការនេះលើស្ថានភាពកម្តៅ

មុខងារ Hamilton នៃប្រព័ន្ធ និងទែម៉ូស្តាតអាចត្រូវបានតំណាងថាជា

យើងនឹងព្រងើយកន្តើយចំពោះថាមពលនៃអន្តរកម្មរវាងប្រព័ន្ធ និងទែម៉ូស្ដាត ក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងថាមពលនៃប្រព័ន្ធ និងថាមពលនៃទែម៉ូស្តាត។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយសារតែថាមពលអន្តរកម្មសម្រាប់ប្រព័ន្ធម៉ាក្រូគឺសមាមាត្រទៅនឹងផ្ទៃរបស់វា ខណៈដែលថាមពលនៃប្រព័ន្ធគឺសមាមាត្រទៅនឹងបរិមាណរបស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការធ្វេសប្រហែសថាមពលអន្តរកម្មធៀបនឹងថាមពលនៃប្រព័ន្ធមិនមានន័យថាវាស្មើនឹងសូន្យទេ បើមិនដូច្នោះទេ ការបង្កើតបញ្ហាបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។

ដូច្នេះ ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាអាចត្រូវបានតំណាងថាជា

ចូរយើងងាកទៅរកការរួមបញ្ចូលលើថាមពលកម្តៅ

ដូច្នេះដោយប្រើមុខងារ -function property

ខាងក្រោមនេះ យើងនឹងឆ្លងទៅកាន់ករណីកំណត់នៅពេលដែលទែម៉ូស្ដាតមានទំហំធំ។ ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេសមួយ នៅពេលដែលកម្តៅគឺជាឧស្ម័នដ៏ល្អដែលមានភាគល្អិត N1 ដែលមានម៉ាស់ m នីមួយៗ។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃដែលតំណាងឱ្យតម្លៃ

តើទំហំលំហដំណាក់កាលដែលមាននៅក្នុងផ្ទៃខាងលើនៅឯណា។ បន្ទាប់មកគឺជាបរិមាណនៃស្រទាប់អ៊ីពែស្វ័រ (ប្រៀបធៀបជាមួយកន្សោមសម្រាប់លំហរបីវិមាត្រ

សម្រាប់ឧស្ម័នដ៏ល្អ តំបន់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ

ជាលទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងព្រំដែនដែលបានបញ្ជាក់ យើងទទួលបានបរិមាណនៃបាល់វិមាត្រ 3N1 ដែលមានកាំដែលនឹងស្មើនឹង។ ដូច្នេះយើងមាន

តើយើងទទួលបាននៅឯណា

ដូច្នេះសម្រាប់ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងមាន

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លងទៅដែនកំណត់ N1 ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសន្មតថាសមាមាត្រនៅតែថេរ (ដែលគេហៅថាដែនកំណត់នៃទែរម៉ូឌីណាមិក) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

យកទៅក្នុងគណនីនោះ។

បន្ទាប់មកមុខងារចែកចាយនៃប្រព័ន្ធនៅក្នុងទែម៉ូស្តាតអាចត្រូវបានសរសេរជា

កន្លែងដែល C ត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌធម្មតា៖

មុខងារត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលស្ថិតិបុរាណ។ ដូច្នេះមុខងារចែកចាយនៃប្រព័ន្ធនៅក្នុងទែម៉ូស្ដាតអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ

នេះគឺជាការចែកចាយ Canonical Gibbs (1901) ។

នៅក្នុងការចែកចាយនេះ T កំណត់លក្ខណៈនៃអាំងតង់ស៊ីតេមធ្យមនៃចលនាកម្ដៅ - សីតុណ្ហភាពដាច់ខាតនៃភាគល្អិតនៃបរិស្ថាន។

ទម្រង់មួយទៀតនៃការសរសេរការចែកចាយ Gibbs

នៅពេលកំណត់ រដ្ឋមីក្រូទស្សន៍ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាខុសគ្នា ដែលខុសគ្នាតែនៅក្នុងការរៀបចំឡើងវិញនៃភាគល្អិតនីមួយៗប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាយើងអាចតាមដានភាគល្អិតនីមួយៗបាន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការសន្មត់នេះនាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នា។

កន្សោមសម្រាប់ការចែកចាយ Gibbs Canonical quantum អាចត្រូវបានសរសេរដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយជាមួយនឹងបុរាណមួយ:

ផលបូកស្ថិតិ៖ .

វាគឺជា analogue គ្មានវិមាត្រនៃអាំងតេក្រាលស្ថិតិ។ បន្ទាប់មកថាមពលឥតគិតថ្លៃអាចត្រូវបានតំណាងដូចជា:

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រព័ន្ធដែលស្ថិតនៅក្នុងទែម៉ូស្ដាត និងមានសមត្ថភាពផ្លាស់ប្តូរថាមពល និងភាគល្អិតជាមួយបរិស្ថាន។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ចែកចាយ Gibbs សម្រាប់ករណីនេះគឺនៅក្នុងវិធីជាច្រើនដែលស្រដៀងទៅនឹងការចេញមកពីការចែកចាយ Canonical ។ សម្រាប់ករណី quantum ការចែកចាយមានទម្រង់៖

ការចែកចាយនេះត្រូវបានគេហៅថា Gibbs grand canonical distribution ។ នៅទីនេះ m គឺជាសក្ដានុពលគីមីនៃប្រព័ន្ធ ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរសក្តានុពលនៃទែរម៉ូឌីណាមិក នៅពេលដែលចំនួនភាគល្អិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្លាស់ប្តូរដោយមួយ។

Z - ពីលក្ខខណ្ឌធម្មតា៖

នៅទីនេះការបូកសរុបមិនត្រឹមតែលើសលេខការ៉េប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃចំនួនភាគល្អិត។

ទម្រង់នៃការសរសេរមួយទៀត៖ យើងណែនាំមុខងារមួយ ប៉ុន្តែដូចដែលបានទទួលពីមុនពីទែម៉ូឌីណាមិច ដែលជាកន្លែងសក្តានុពលនៃទែរម៉ូឌីណាមិកដ៏ធំ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន

នេះគឺជាតម្លៃមធ្យមនៃចំនួនភាគល្អិត។

ការចែកចាយបុរាណគឺស្រដៀងគ្នា។

ការចែកចាយ Maxwell និង Boltzmann

ការចែកចាយ Canonical Gibbs បង្កើត (សម្រាប់ផ្តល់ឱ្យ) ទម្រង់ច្បាស់លាស់នៃមុខងារចែកចាយសម្រាប់តម្លៃនៃកូអរដោណេទាំងអស់ និងសន្ទុះនៃភាគល្អិត (6N-អថេរ)។ ប៉ុន្តែមុខងារបែបនេះគឺស្មុគស្មាញណាស់។ ជាញឹកញាប់មុខងារសាមញ្ញគឺគ្រប់គ្រាន់។

ការចែកចាយ Maxwell សម្រាប់ឧស្ម័ន monatomic ដ៏ល្អមួយ។ យើងអាចចាត់ទុកម៉ូលេគុលឧស្ម័ននីមួយៗជា "ប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណា" ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឧបករណ៍កម្តៅ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃម៉ូលេគុលណាមួយដើម្បីឱ្យមានកម្លាំងរុញច្រានក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានផ្តល់ដោយការចែកចាយ Gibbs canonical: .

ការជំនួស momenta ជាមួយល្បឿន និងការប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌធម្មតា យើងទទួលបាន

មុខងារចែកចាយរបស់ Maxwell សម្រាប់សមាសធាតុល្បឿន។ វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានម៉ូឌុលចែកចាយផងដែរ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធណាមួយ ថាមពលដែលស្មើនឹងផលបូកនៃថាមពលនៃភាគល្អិតនីមួយៗ មានកន្សោមស្រដៀងទៅនឹង Maxwell's ។ នេះគឺជាការចែកចាយ Maxwell-Boltzmann ។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនឹងសន្មត់ថា "ប្រព័ន្ធ" គឺជាភាគល្អិតមួយ ខណៈពេលដែលនៅសល់ដើរតួជាទែម៉ូស្តាត។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថានភាពនៃភាគល្អិតដែលបានជ្រើសរើសនេះសម្រាប់រដ្ឋណាមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការចែកចាយ Canonical: , . សម្រាប់បរិមាណដែលនៅសល់ ... រួមបញ្ចូលគ្នា

ការចែកចាយ Maxwell និង Boltzmann

ការចែកចាយ Maxwell (ការចែកចាយល្បឿននៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន) ។នៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រឧស្ម័ន (សម្ពាធ បរិមាណ និងសីតុណ្ហភាព) នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែ microstates - ការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃម៉ូលេគុល ល្បឿនរបស់ពួកគេ - កំពុងផ្លាស់ប្តូរឥតឈប់ឈរ។ ដោយសារតែចំនួនម៉ូលេគុលដ៏ច្រើន វាមិនអាចអនុវត្តបានក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃល្បឿនរបស់វានៅពេលណាមួយនោះទេ ប៉ុន្តែវាអាចទៅរួច ដោយពិចារណាលើល្បឿននៃម៉ូលេគុលជាអថេរចៃដន្យបន្ត ដើម្បីបង្ហាញពីការចែកចាយម៉ូលេគុលលើល្បឿន។

ចូរញែកម៉ូលេគុលតែមួយ។ ភាពចៃដន្យនៃចលនាអនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍សម្រាប់ការព្យាករណ៍នៃល្បឿន u xម៉ូលេគុលយកច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ ក្នុងករណីនេះ ដូចដែលបានបង្ហាញដោយ J.K. Maxwell ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់អ័ក្សផ្សេងទៀត។

ដោយប្រើ (2.28), ពី (2.31) យើងទទួលបាន:

ចំណាំថាពី (2.32) មនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានមុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ Maxwellian នៃតម្លៃដាច់ខាតនៃល្បឿន (ការចែកចាយល្បឿន Maxwell)៖

ល្បឿនមធ្យមនៃម៉ូលេគុលមួយ (ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា) អាចត្រូវបានរកឃើញដោយច្បាប់ទូទៅ [សូមមើល។ (២.២០)]។ ដោយសារតម្លៃមធ្យមនៃល្បឿនត្រូវបានកំណត់ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានយកពី 0 ទៅ ¥ (ព័ត៌មានលម្អិតគណិតវិទ្យាត្រូវបានលុបចោល):

កន្លែងណា M = t 0 N A ជា​ម៉ាស​ម៉ូលេគុល​នៃ​ឧស្ម័ន R = k Nក - ថេរឧស្ម័នជាសកល ន A គឺជាលេខរបស់ Avogadro ។

នៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពកើនឡើង អតិបរមានៃខ្សែកោង Maxwell ផ្លាស់ប្តូរឆ្ពោះទៅរកល្បឿនកាន់តែខ្ពស់ និងការចែកចាយម៉ូលេគុលតាម យូត្រូវបានកែប្រែ (រូបភាព 2.6; ធ ១< Т 2 ) ការចែកចាយ Maxwell អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាចំនួនម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់ Du ។ យើងទទួលបានរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា។

ចាប់តាំងពីចំនួនសរុប នម៉ូលេគុលនៅក្នុងឧស្ម័នជាធម្មតាមានទំហំធំ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេ ឃ ទំអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាសមាមាត្រនៃលេខ d នម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាមាននៅក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ឌូដល់ចំនួនសរុប នម៉ូលេគុល:

ឬ​គណនា​ជា​ក្រាហ្វិក​នៃ​ផ្ទៃ​នៃ​រាង​ចតុកោណកែង​ដែល​មាន​ចាប់ពី យូ ១ពីមុន យូ 2 (រូបភាព 2.7) ។

ប្រសិនបើចន្លោះល្បឿន ឌូមានទំហំតូចល្មម បន្ទាប់មកចំនួនម៉ូលេគុលដែលល្បឿនរបស់វាត្រូវគ្នានឹងចន្លោះពេលនេះ អាចត្រូវបានគណនាប្រមាណដោយប្រើរូបមន្ត (2.38) ឬជាក្រាហ្វិកជាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងជាមួយមូលដ្ឋាន។ ឌូ

ចំពោះសំណួរថាតើម៉ូលេគុលប៉ុន្មានមានល្បឿនស្មើនឹងតម្លៃជាក់លាក់ណាមួយ ចំលែកមួយនៅ glance ដំបូង ចម្លើយដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើល្បឿនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពិតប្រាកដ នោះចន្លោះពេលល្បឿនគឺសូន្យ។ (ឌូ= 0) និងពី (2.38) យើងទទួលបានសូន្យ ពោលគឺ មិនមែនម៉ូលេគុលតែមួយមានល្បឿនស្មើនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់ទុកជាមុននោះទេ។ នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងបទប្បញ្ញត្តិមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ ដែលជាល្បឿន វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការ "ទាយ" នូវតម្លៃរបស់វាដែលមានយ៉ាងហោចណាស់ម៉ូលេគុលមួយនៅក្នុងឧស្ម័ន។

ការចែកចាយល្បឿននៃម៉ូលេគុលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិសោធន៍ផ្សេងៗ។

ការចែកចាយ Maxwell អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការចែកចាយនៃម៉ូលេគុលមិនត្រឹមតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃល្បឿនប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃថាមពល kinetic (ចាប់តាំងពីគំនិតទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក) ។

ការចែកចាយ Boltzmann ។ប្រសិនបើម៉ូលេគុលស្ថិតនៅក្នុងវាលកម្លាំងខាងក្រៅមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ វាលទំនាញផែនដី នោះគេអាចរកឃើញការចែកចាយថាមពលសក្តានុពលរបស់វា ពោលគឺ បង្កើតកំហាប់នៃភាគល្អិតដែលមានតម្លៃជាក់លាក់នៃថាមពលសក្តានុពល។

ការចែកចាយភាគល្អិតលើថាមពលសក្តានុពលនៅក្នុងវាលកម្លាំង- ទំនាញ អគ្គិសនី។ល។- ត្រូវបានគេហៅថាការចែកចាយ Boltzmann ។

ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះវាលទំនាញ ការចែកចាយនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាការពឹងផ្អែកនៃការប្រមូលផ្តុំ ទំម៉ូលេគុលពីកម្ពស់ ម៉ោងពីលើកម្រិតដី ឬពីថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុល mgh:

កន្សោម (2.40) មានសុពលភាពសម្រាប់ភាគល្អិតឧស្ម័នដ៏ល្អ។ តាមក្រាហ្វិក ការពឹងផ្អែកអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ២.៨.

ការចែកចាយនៃម៉ូលេគុលបែបនេះនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដីអាចមានគុណភាព ក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃគោលគំនិតម៉ូលេគុល-kinetic ពន្យល់ថា ម៉ូលេគុលត្រូវបានរងឥទ្ធិពលដោយកត្តាពីរផ្ទុយគ្នា៖ វាលទំនាញ ក្រោមឥទ្ធិពលដែលម៉ូលេគុលទាំងអស់ត្រូវបានទាក់ទាញ។ ផែនដី និង​ចលនា​វឹកវរ​ម៉ូលេគុល ដែល​មាន​ទំនោរ​បំបែក​ម៉ូលេគុល​ឱ្យ​ស្មើភាពគ្នា​ពេញ​ផ្ទៃ។

សរុបមក វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ភាពស្រដៀងគ្នាមួយចំនួនរវាងពាក្យអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅក្នុងការចែកចាយ Maxwell និង Boltzmann៖

នៅក្នុងការចែកចាយដំបូងនៅក្នុងនិទស្សន្តសមាមាត្រនៃថាមពល kinetic នៃម៉ូលេគុលទៅ kT,នៅក្នុងទីពីរ - សមាមាត្រនៃថាមពលសក្តានុពលទៅ kt