ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

1. ដើម្បីធ្វើឡើងវិញនិងធ្វើឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅនូវសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខដែលបង្កើតឡើងដោយលេខសនិទានដោយប្រើសញ្ញាបូក ដក គុណ និងចែក;
2. សិស្សគួរតែដឹងថាកន្សោមដែលមានការបែងចែកសកម្មភាពដោយសូន្យមិនសមហេតុផលទេ។
3. ដើម្បីអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងរបស់សិស្សក្នុងការរៀនមុខវិជ្ជាថ្មី។
4. អភិវឌ្ឍការគិត ការចងចាំ ការនិយាយ ធ្វើអោយប្រសើរឡើងនូវជំនាញកុំព្យូទ័ររបស់សិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការក្នុងល្បឿនដ៏ល្អប្រសើរ។

ឧបករណ៍៖កុំព្យូទ័រ ការដំឡើងពហុព័ត៌មាន; សន្លឹកកិច្ចការផ្ទះ (ឧបសម្ព័ន្ធទី ១)

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនពាក្យដដែលៗ និងចំណេះដឹងទូទៅដែលទទួលបានក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥-៦។

ទម្រង់ការងារ៖ផ្នែកខាងមុខ, សមូហភាព, ការងារឯករាជ្យ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលវេលារៀបចំ (2-4 នាទី)

អបអរសាទរសិស្សានុសិស្សក្នុងការចាប់ផ្តើមឆ្នាំសិក្សាថ្មី។

***
ហើយម្តងទៀតនៅក្នុងការ gilding នៃ poplar,
ហើយសាលាគឺដូចជាកប៉ាល់នៅផែ
កន្លែងដែលគ្រូរង់ចាំសិស្ស
ដើម្បីចាប់ផ្តើមជីវិតថ្មី។

***
សូមឱ្យសុភមង្គលគោះទ្វាររបស់អ្នក។
បើកវាឱ្យកាន់តែទូលំទូលាយ។
មាគ៌ាជីវិតត្រូវបានលាក់បាំងដោយអាថ៌កំបាំង
តែលើលោកនេះស្អាតណាស់!
ហើយអនុញ្ញាតឱ្យមានពន្លឺនៅក្នុងបង្អួចជានិច្ច
ស្នាមញញឹមរបស់ម៉ាក់ - ពីកម្រិត។
សូមឱ្យមានឆ្នាំល្អជាច្រើន។
ហើយជីវិតគឺងាយស្រួល!

***
ការជម្រុញរដូវស្លឹកឈើជ្រុះ
ស្ត្រីដ៏ស្រស់ស្អាតនេះគឺ AUTUMN
ខ្ញុំ​បាន​លះបង់​ខ្លួន​ឯង​ទៅ​នឹង​ខ្យល់​ដាច់
ហើយអ្វីដែលគាត់និយាយ អ្វីក៏ដោយដែលគាត់សួរ។
នាងបានឱ្យវាទៅគាត់ដោយមិនមានអារម្មណ៍រង្វាស់។
ស្លឹកឈើមានអាវុធច្រើនពណ៌
បោះភួងអាពាហ៍ពិពាហ៍នៅជើងរបស់គាត់
និងពណ៌ដ៏ឃោរឃៅ និងនៅសល់នៃព្រះអាទិត្យ
និងទឹកភ្នែកនៃភ្លៀងនិងអ័ព្ទមុនពេលថ្ងៃរះ។
ហើយខ្យល់គឺជាអ្នកដើរជុំវិញពិភពលោក
ស្រលាញ់តែខ្លួនឯង ក្តីស្រមៃរបស់អ្នក
ហើយសូម្បីតែស្ត្រីដ៏ស្រស់ស្អាតនេះ។
ព្យាយាមធ្វើឱ្យឈឺចាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ដើម្បី​ដោះ​សម្លៀក​បំពាក់​របស់​នាង​ដោយ​មាន​ភាព​ស្រើបស្រាល
ដើម្បីឱ្យនាងឈរអាក្រាតរហូតដល់រដូវរងា ...
AUTUMN អត់ទោសឱ្យតែជាមួយទុក្ខព្រួយស្ងាត់
ស្រក់ទឹកភ្នែករួចហើយ។
នៅក្នុងដៃរដូវរងានាងស្លាប់
ហើយសក់ពណ៌ប្រផេះឥឡូវនេះមិនមែនពណ៌ខៀវទេ។
នៅក្រោមគម្របព្រិលគ្មាននរណាម្នាក់នឹងដឹងទេ។
ស្ត្រីដ៏ស្រស់ស្អាតនេះគឺ AUTUMN ។
<ស្លាយ 1>

2. តើពិជគណិតសិក្សាអ្វីខ្លះ?

យូ.៖ តើ​យើង​រៀន​មុខ​វិជ្ជា​អ្វី​កាល​ពី​ឆ្នាំ​មុន?

សិស្ស៖គណិតវិទ្យា។

មានពាក្យចចាមអារ៉ាមអំពីគណិតវិទ្យា
ថានាងដាក់ចិត្តឱ្យមានសណ្តាប់ធ្នាប់។
ពាក្យល្អណាស់
ជារឿយៗមនុស្សនិយាយអំពីនាង។

W.:តើយើងធ្វើអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា?

សិស្ស៖ពួកគេបានអនុវត្តការគណនាជាមួយនឹងចំនួនគត់ និងប្រភាគ ដោះស្រាយសមីការ បញ្ហា តួលេខដែលបានសាងសង់នៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោនេ។

<ស្លាយ 2>

W.:ទាំងអស់នេះគឺជាខ្លឹមសារនៃមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យា"។ មុខវិជ្ជានេះត្រូវបានបែងចែកទៅជាមុខវិជ្ជាឯករាជ្យមួយចំនួនធំ៖ ពិជគណិត ធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីហ្គេម។ល។ យើងចាប់ផ្តើមសិក្សាពិជគណិត។ អ្នកបានអានសៀវភៅនៅផ្ទះរួចហើយ។ តើ​វា​ខុស​គ្នា​យ៉ាង​ណា​ដែរ ជា​ឧទាហរណ៍ ពី​សៀវភៅ​សិក្សា​អក្សរសាស្ត្រ?

<ស្លាយ 3>

សិស្ស៖វាមានលេខ និងអក្សរច្រើន និងអក្សរឡាតាំង។

W.:អ្នក និងខ្ញុំចាំថាអក្សរជួយយើងសរសេរលក្ខណសម្បត្តិនៃសកម្មភាពលើលេខក្នុងទម្រង់ដែលងាយស្រួលចងចាំ។ ពួកគេនិយាយថា: "សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានចែងត្រូវបានសរសេរជាភាសាគណិតវិទ្យា" ។ ឧទាហរណ៍ គុណលក្ខណៈផ្លាស់ប្តូរនៃគុណ៖ ផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងកត្តា ( ក · ខ = ខ · ក) ចងចាំពីរបៀបស្វែងរកចម្ងាយដោយដឹងពីពេលវេលានិងល្បឿន។

<ស្លាយ 4>

សិស្ស៖ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយ អ្នកត្រូវគុណពេលវេលាដោយល្បឿន។

W.:តោះសរសេរខ្លីៗ៖ ស = v · t. នោះ​គឺ​អក្សរ​ជួយ​សរសេរ​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​រូបមន្ត​ក្បួន​សម្រាប់​ស្វែង​រក​តម្លៃ​នៃ​បរិមាណ​ដែល​យើង​ចាប់អារម្មណ៍។ តើពិជគណិតខុសគ្នាយ៉ាងណាដែរ ឧទាហរណ៍ ពីនព្វន្ធ? នៅក្នុងបញ្ហានព្វន្ធ យោងតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់ លេខមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញ។ នៅក្នុងពិជគណិត បរិមាណដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអក្សរ។ បរិមាណដែលមិនស្គាល់នេះ និងទិន្នន័យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយសមីការមួយ ពីដំណោះស្រាយដែលបរិមាណមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញ។ គំនិតពិជគណិតដាច់ដោយឡែក និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាបានកើតឡើងជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុននៅក្នុងរដ្ឋបុរាណ - បាប៊ីឡូន និងអេហ្ស៊ីប។ ស្ថានភាពនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យានៅក្នុងសតវត្សទាំងនោះអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយសាត្រាស្លឹករឹតបុរាណ (papyri) ដែលបានរកឃើញនៅលើទីតាំងនៃទីក្រុងបុរាណ។<ស្លាយ ៥>

ប្រហែល 4000 ឆ្នាំមុន នៅប្រទេសបាប៊ីឡូន និងអេហ្ស៊ីប អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានដឹងរួចមកហើយពីរបៀបសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរ ដោយមានជំនួយពីពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនក្នុងការវាស់វែងដី ការកសាងសិល្បៈ និងវិទ្យាសាស្ត្រយោធា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសារមន្ទីរអង់គ្លេសមានកិច្ចការមួយពីដើមក្រដាស Rhinda (វាត្រូវបានគេហៅថា Ahmes papyrus ផងដែរ) ដែលមានអាយុកាលតាំងពីឆ្នាំ 2000-1700 ។ BC e .: "រកលេខប្រសិនបើវាដឹងថាដោយការបន្ថែម 2/3 នៃវាទៅវា ហើយដកពីផលបូកនៃលទ្ធផលទីបីរបស់វា នោះលេខ 10 ត្រូវបានទទួល។" ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖

<ស្លាយ 6, 7>

នៅសតវត្សទី 7 BC អ៊ី ជនជាតិក្រិចបានរៀនសមិទ្ធិផលរបស់ជនជាតិអេហ្ស៊ីបក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅដើមសតវត្សទីប្រាំបួន (830) អ្នកប្រាជ្ញ Khorezmian លោក Muhammad-ben-Musa al-Khwarizmi បានសរសេរសៀវភៅ "Hisab al-jabr val-Mukabala" ("វិធីសាស្រ្តនៃការស្តារ និងការប្រឆាំង") - នេះគឺជាសៀវភៅដំបូងបង្អស់ស្តីពីពិជគណិត។ វាមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យាដែលជាសៀវភៅណែនាំដែលបានបង្រៀនជាយូរមកហើយនៅអឺរ៉ុបទាំងអស់។ នៅក្នុងនោះ គាត់បានពិចារណាជាដំបូងអំពីវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសនៃពិជគណិត។

អាល់ ចាប
(ការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ)

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ។
ប្រសិនបើនៅក្នុងផ្នែកមួយ,
មិន​ថា​បញ្ហា​អ្វី,
វានឹងមានពាក្យអវិជ្ជមាន
យើងទៅផ្នែកទាំងពីរ
ជាមួយនឹងសមាជិកនេះអាចប្រៀបធៀបបាន។
ចូរ​ឲ្យ​ពាក្យ​ស្មើ,
មានតែសញ្ញាប្រាប់អ្នកដទៃ -
ហើយយើងនឹងរកឃើញលទ្ធផលដែលយើងចង់បាន!

វ៉ាល់-មូកាបាឡា
(នាំមកដូច)

<ស្លាយ ៨>

ចាប់តាំងពីការសរសេរសៀវភៅនេះមក ពិជគណិតបានក្លាយជាវិទ្យាសាស្ត្រឯករាជ្យ។ ពាក្យ "ពិជគណិត" ខ្លួនវាប្រហែលជាមកពីពាក្យ "al jebr" ដែលមានន័យថា "ការស្ដារឡើងវិញ" ។ ពាក្យ "ពិជគណិត" ជាភាសាអារ៉ាប់គឺជាសិល្បៈរបស់វេជ្ជបណ្ឌិតដើម្បីស្តារដៃឬជើងដែលបាក់។ ជនជាតិអារ៉ាប់បានហៅគ្រូពេទ្យវះកាត់ថាជាពិជគណិត។ ដូច្នេះ គណិតវិទ្យាបានខ្ចីពាក្យនេះពីឱសថ។

<ស្លាយ ៨>

ការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃពិជគណិតបានកើតឡើងជាចម្បងនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា (រហូតដល់សតវត្សទី 12) និងនៅអាស៊ីកណ្តាល (រហូតដល់សតវត្សទី 15) ។ ពិជគណិតរហូតដល់សតវត្សទី 17 ។ ធម្មតាហៅថា វោហារសាស្ត្រ (ពាក្យសំដី) ។ ការពិតគឺថានៅពេលនោះមិនមានសញ្ញាសាមញ្ញតែមួយ "+", "-", "a 2" និងផ្សេងទៀតជាច្រើនដែលយើងប្រើ។ លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា សកម្មភាព និងចម្លើយទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរជាពាក្យទាំងស្រុង។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញ ជួនកាលធាតុនេះត្រូវបានធ្វើឡើងជាខ។ និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាត្រូវបានណែនាំជាបណ្តើរៗ។ ដូច្នេះសញ្ញាស្មើគ្នា "=" ត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស R. Ricord ក្នុងឆ្នាំ 1557 សញ្ញា ":" និង "*" - ដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Leibniz នៅចុងសតវត្សទី 17 ។ , តង្កៀប - សតវត្សទី XVI ។ និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាបានធ្វើឱ្យអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីប្រទេសផ្សេងៗគ្នាអាចយល់គ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងការបង្កើតពិជគណិតជាវិទ្យាសាស្ត្រ គុណសម្បត្តិដ៏អស្ចារ្យជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំង Francois Vieta និង Rene Descartes ។ ក្នុងកំឡុងសតវត្សទី XVIII-XX ។ វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាថ្មីបានរីកចម្រើនចេញពីពិជគណិតៈ ពិជគណិតពហុធា ពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។ វិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះត្រូវបានសិក្សានៅឧត្តមសិក្សា។

នៅក្នុងសាលា ពិជគណិតបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការចងក្រងសមីការ ពួកគេសិក្សាសមីការដោយខ្លួនឯង ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណ (ទំនាក់ទំនងទាំងនេះខ្លះហៅថាមុខងារ)។ ក្នុងករណីនេះអក្សរត្រូវបានប្រើ កន្សោមដែលមានអក្សរត្រូវបានទទួលរងនូវការបំប្លែងផ្សេងៗ (ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ)។ ប៉ុន្តែនៅពីក្រោយអក្សរទាំងអស់នេះ លេខត្រូវបានលាក់ជាញឹកញាប់បំផុត។

<ស្លាយ ៩>

ពេលខ្លះពួកគេនិយាយថា៖ “ពិជគណិតស្ថិតនៅលើសសរស្តម្ភចំនួនបួន៖ សមីការ លេខ អត្តសញ្ញាណ មុខងារ”។ ធ្វើវាឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន កាន់តែសមហេតុផល។

<ស្លាយ 10>

3. លំហាត់ប្រាណមាត់។

1. រកផលបូកនៃលេខ -3.7 និង 6.7 (ចំលើយ 3); ស្វែងរកផលិតផលនៃលេខ ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងលេខ ធ្វើឡើងវិញនូវច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតា និងលេខសនិទាន។

2. ខ្ញុំបានគិតពីលេខបី។ រកលេខទីមួយ បើអ្នកដឹងថាលេខទល់មុខគឺ 6. រកលេខទីពីរ បើលេខទល់មុខរបស់វាគឺ 3. រកលេខទីបី បើអ្នកដឹងនោះ គុណនឹង

3. គណនា៖

<ស្លាយ ១១, ១២>

4. រៀនប្រធានបទថ្មី។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន ចាំបាច់ត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ បូក ដក គុណ និងចែក។ ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់ មុននឹងបញ្ចប់សកម្មភាពនីមួយៗ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការចង្អុលបង្ហាញជាមុននូវលំដាប់ (ផែនការ) ដូចខាងក្រោមដែលសកម្មភាពទាំងនេះគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។ ផែនការ​នេះ​ធ្វើ​ឱ្យ​កើត​ឡើង​ចំពោះ​ការ​ពិត​ដែល​យោង​តាម​ទិន្នន័យ​ភារកិច្ច ដោយ​ប្រើ​លេខ សញ្ញា​សកម្មភាព និង​តង្កៀប កន្សោមលេខ។

ឧទាហរណ៍:

ប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងកន្សោមជាលេខ នោះជាលទ្ធផលយើងទទួលបានលេខដែលពួកគេនិយាយថាវាស្មើនឹងកន្សោមលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះកន្សោមលេខទីមួយស្មើនឹង 2 ទីពីរក៏ស្មើនឹង 2 ហើយទីបីគឺស្មើនឹង 0 ។

និយមន័យ ១៖កំណត់​ត្រា​ដែល​មាន​ចំនួន​ដោយ​ប្រើ​ប្រតិបត្តិការ​នព្វន្ធ (បន្ថែម ដក គុណ ចែក និទស្សន្ត) ត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមលេខ (នព្វន្ធ)។

កន្សោមលេខអាចមានលេខតែមួយ។

និយមន័យ ២៖តម្លៃនៃកន្សោមលេខគឺជាចំនួនដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកន្សោមលេខ។

<ស្លាយ ១៣>

ឧទាហរណ៍៖ រថភ្លើងបានផ្លាស់ទីដំបូងក្នុងរយៈពេល 50 នាទីក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង បន្ទាប់មកឈប់នៅស្ថានីយ៍រយៈពេល 10 នាទី បន្ទាប់មកផ្លាស់ទីមួយម៉ោងទៀតក្នុងល្បឿន 40 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ស្វែងរកល្បឿនមធ្យមនៃរថភ្លើង។

ការសម្រេចចិត្ត៖ តាមនិយមន័យ ល្បឿនមធ្យមនៃចលនាគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរទៅពេលវេលាដែលបានចំណាយលើផ្លូវនេះ។ ចូរយើងគណនាចម្ងាយ និងពេលវេលានៃចលនា។ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់យើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។ (បានប្តូរទៅជាឯកតាពេលវេលាដូចគ្នា)។ នៅដើមដំបូងនៃចលនាផ្លូវនៅចុងបញ្ចប់ត្រូវបានឆ្លងកាត់ - ផ្លូវ 40 1 (គីឡូម៉ែត្រ) ។

ចម្ងាយសរុបដែលបានធ្វើដំណើរត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោមលេខ៖

ពេលវេលាដែលបានចំណាយលើផ្លូវនេះ (រួមទាំងពេលវេលាដែលចំណាយលើការឈប់) ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោមជាលេខ៖ បន្ទាប់មកល្បឿនមធ្យមនៃចលនាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោម៖ ប្រសិនបើយើងគណនាកន្សោមនេះ យើងទទួលបាន៖ .

និយមន័យ ៣៖កន្សោមលេខពីរដែលភ្ជាប់ដោយសញ្ញា "=" បង្កើតជាសមភាពលេខ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមភាពលេខគឺដូចគ្នា នោះសមភាពត្រូវបានគេហៅថាពិត បើមិនដូច្នេះទេវាមិនពិត។

ឧទាហរណ៍: - សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ;

6 + 12 3 \u003d (6 + 12) 3 - សមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ ចាប់តាំងពី 42 ≠ 54 ។

<ស្លាយ ១៤>

វង់ក្រចកជួយបង្កើតលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាសកម្មភាពទាំងអស់អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ វាតែងតែអាចអនុវត្តការបូក ដក និងគុណនៃលេខណាមួយ។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​ចែក​លេខ​មួយ​ដោយ​លេខ​ផ្សេង​បាន​លុះត្រា​តែ​អ្នក​ចែក​មិន​ស្មើ​នឹង​សូន្យ៖ អ្នក​មិន​អាច​ចែក​នឹង​សូន្យ​បាន​ទេ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមនេះនៅដំណាក់កាលខ្លះនៃការគណនាវាត្រូវបានទាមទារឱ្យបែងចែកដោយសូន្យ នោះកន្សោមនេះមិនសមហេតុផលទេ។

ឧទាហរណ៍: ការបញ្ចេញមតិទាំងនេះមិនសមហេតុផលទេ។ .

<ស្លាយ ១៥>

ធ្វើម្តងទៀតនូវលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការជាលេខ។ ធ្វើម្តងទៀតនូវច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ។

5. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។

ល។ #1 សម្រេចចិត្តថាតើកន្សោមខាងក្រោមមួយណាសមហេតុផល និងមួយណាមិនសមហេតុផល។ សម្រាប់អ្នកដែលមានអត្ថន័យ សូមស្វែងរកលេខដែលពួកគេស្មើនឹង។

<ស្លាយ ១៦>

ល។ #2 សរសេរជាសមភាព ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាពិតឬអត់៖

ក) 20% នៃលេខ 240 ស្មើនឹង 62 (240 0.2 = 62 មិនត្រឹមត្រូវទេ);

ខ) លេខ 18 គឺ 3% នៃលេខ 600 (18 = 0.03 600 មិនត្រឹមត្រូវ);

គ) ផលិតផលនៃលេខនិង 5 គឺ 11% នៃលេខ 700 ត្រឹមត្រូវ;

ឃ) ផ្នែកទីបួននៃលេខ 18 គឺ 5% នៃលេខ 90 ត្រឹមត្រូវ;

e) លេខ 111:3 គឺស្មើនឹង 10% នៃលេខ 370 (111:3 = 0.1 370, ស្តាំ);

f) 650% នៃលេខ 12 ស្មើនឹង 77 (6.5 12 = 77 78 ≠ 77 មិនពិត)។

<ស្លាយ ១៧>

ល។ លេខ ៣ គណនា៖

<ស្លាយ ១៨, ១៩>

6. កិច្ចការផ្ទះ៖អរូបី ១០ (ក)

<ស្លាយ 20>

7. សង្ខេបមេរៀន

<ស្លាយ ២១, ២២>

អក្សរសិល្ប៍៖

1. គណិតវិទ្យា លេខ ១២ ឆ្នាំ ២០០៤
2. ពិជគណិតៈ ថ្នាក់ទី៧។ ការគ្រប់គ្រង ឯករាជ្យ វាយតម្លៃការងារ / V. A. Goldich ។ – M.: Eksmo, 2008. – 144 ទំ។ - (ថ្នាក់មេសម្រាប់គ្រូ) ។
3. ធនធានអ៊ីនធឺណិត។

ដើម្បីប្រើការមើលការបង្ហាញជាមុន បង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

ហើយម្តងទៀតក្នុងពិធីសូត្រមន្ត សាលាប្រៀបដូចជាសំពៅនៅផែ ជាកន្លែងដែលកូនសិស្សរបស់គ្រូកំពុងរង់ចាំ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជីវិតថ្មី។ សូមឱ្យសុភមង្គលគោះទ្វាររបស់អ្នក បើកវាឱ្យកាន់តែទូលំទូលាយឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ផ្លូវជីវិតត្រូវបានលាក់បាំងដោយអាថ៌កំបាំង ប៉ុន្តែនៅលើលោកនេះពិតជាស្រស់ស្អាតណាស់! ហើយអនុញ្ញាតឱ្យមានពន្លឺនៅក្នុងបង្អួចជានិច្ច ស្នាមញញឹមរបស់ម៉ាក់ - ពីកម្រិតចាប់ផ្ដើម។ សូមឱ្យមានឆ្នាំល្អជាច្រើននិងផ្លូវងាយស្រួលក្នុងជីវិត!

មាន​ពាក្យ​ចចាមអារ៉ាម​អំពី​គណិតវិទ្យា​ថា​វា​ធ្វើ​ឲ្យ​ចិត្ត​មាន​សណ្តាប់ធ្នាប់។ ដូច្នេះពាក្យល្អ ៗ ត្រូវបានគេនិយាយជាញឹកញាប់អំពីនាងក្នុងចំណោមប្រជាជន។

S = v t a b = b a

បាប៊ីឡូន អេហ្ស៊ីប

ប្រហែល 4000 ឆ្នាំមុន នៅបាប៊ីឡូន និងអេហ្ស៊ីប អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានដឹងរួចមកហើយពីរបៀបសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរ ដោយមានជំនួយពីពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនក្នុងការវាស់វែងដីធ្លី ការកសាងសិល្បៈ និងវិទ្យាសាស្ត្រយោធា។ សារមន្ទីរអង់គ្លេសមានភារកិច្ចពីដើម papyrus Rhind (វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា Ahmes papyrus)

កិច្ចការពីក្រដាស Rhinda (វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា Ahmes papyrus) ត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងសារមន្ទីរអង់គ្លេស។ ស្វែងរកលេខប្រសិនបើគេដឹងថាដោយបន្ថែម 2/3 នៃវាទៅវាហើយដកទីបីរបស់វាចេញពីចំនួនលទ្ធផល។ 10 ត្រូវបានទទួល។

"Hisab Al-jabr Wal-muqabala" ("វិធីសាស្រ្តនៃការស្តារឡើងវិញនិងការប្រឆាំង") - នេះគឺជាសៀវភៅដំបូងបង្អស់ស្តីពីពិជគណិត។ Al-jabr នៅពេលដោះស្រាយសមីការមួយ ប្រសិនបើនៅក្នុងផ្នែកមួយ មិនថាមួយណាក៏ដោយ មានសមាជិកអវិជ្ជមាន យើងគឺសម្រាប់ផ្នែកទាំងពីរ យើងប្រៀបធៀបជាមួយសមាជិកនេះ។ យើងនឹងផ្តល់ឱ្យសមាជិកស្មើៗគ្នា មានតែសញ្ញាមួយដល់អ្នកដទៃ - ហើយយើងនឹងរកឃើញលទ្ធផលដែលយើងចង់បាន! Val-mukabala បន្ទាប់មកយើងក្រឡេកមើលសមីការតើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតខ្មោចប្រសិនបើសមាជិកស្រដៀងគ្នាវាងាយស្រួលក្នុងការប្រៀបធៀបពួកគេ។ ដោយការដកពាក្យស្មើគ្នាពីពួកវា យើងកាត់បន្ថយពួកវាទៅមួយ។

អនុគមន៍លេខសមីការពិជគណិតលេខសម្គាល់ពិជគណិតដែលយើងកំពុងចាប់ផ្តើមសិក្សា ផ្តល់ឱ្យមនុស្សម្នាក់នូវឱកាសមិនត្រឹមតែធ្វើការគណនាផ្សេងៗប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្រៀនគាត់ឱ្យធ្វើវាឱ្យបានលឿន និងសមហេតុផលតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ប្រធានបទនៃមេរៀន៖ "កន្សោមលេខ" ដើម្បីធ្វើឡើងវិញ និងធ្វើឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅនូវសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ; ចងចាំថាកន្សោមដែលមានការបែងចែកសកម្មភាពដោយសូន្យមិនសមហេតុផលទេ។ ដើម្បីអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងរបស់សិស្សក្នុងការរៀនមុខវិជ្ជាថ្មី។ គោលបំណងនៃមេរៀន៖

គណនាផ្ទាល់មាត់៖ 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

កំណត់​ត្រា​ដែល​មាន​ចំនួន​ដោយ​ប្រើ​ប្រតិបត្តិការ​នព្វន្ធ (បន្ថែម ដក គុណ ចែក និទស្សន្ត) ត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមលេខ (នព្វន្ធ)។ 2 2 0 តម្លៃនៃកន្សោមលេខគឺជាចំនួនដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកន្សោមលេខ។ ការរុករកប្រធានបទ

កន្សោមលេខពីរដែលភ្ជាប់ដោយសញ្ញា "=" បង្កើតជាសមភាពលេខ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមភាពលេខគឺដូចគ្នា នោះសមភាពត្រូវបានគេហៅថាពិត បើមិនដូច្នេះទេវាមិនពិត។ ត្រឹមត្រូវ មិនត្រឹមត្រូវ ការរុករកប្រធានបទ

ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមនេះនៅដំណាក់កាលខ្លះនៃការគណនាវាត្រូវបានទាមទារឱ្យបែងចែកដោយសូន្យ នោះកន្សោមនេះមិនសមហេតុផលទេ។ ការរុករកប្រធានបទ

Task Kiosk #1 កំណត់ថាតើកន្សោមខាងក្រោមមួយណាសមហេតុផល និងមួយណាមិនសមហេតុផល។ សម្រាប់អ្នកដែលមានអត្ថន័យ សូមស្វែងរកលេខដែលពួកគេស្មើនឹង។ ក) ខ) គ) មិនសមហេតុផល -៣/៧ ៥៤/៩៥

បញ្ជរកិច្ចការលេខ 1 (ខ្សែទីមួយ ខ្សែទីពីរ) លេខ 3 លេខ 4 (e - h) លេខ 5 លេខ 6 (ខ្សែទីមួយ ខ្សែទីបី) លេខ 7 (a, b), ទេ។ ១៣

កិច្ចការផ្ទះ P.1 (សិក្សា, រៀននិយមន័យ), លេខ 2, លេខ 4 (a - d), លេខ 6 (b, e, h)

មេរៀនសង្ខេប តើយើងនិយាយអំពីកន្សោមអ្វីខ្លះនៅថ្ងៃនេះ? តើកន្សោមលេខគឺជាអ្វី? តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ? តើសមភាពលេខគឺជាអ្វី? តើសមភាពប្រភេទណាដែលអ្នកដឹង? តើកន្សោមលេខមិនមានន័យនៅពេលណា?

អរគុណសម្រាប់មេរៀន កុមារជោគជ័យប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតចំពោះអ្នកក្នុងឆ្នាំសិក្សាថ្មី!

ការបង្ហាញមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា លើប្រធានបទ "កន្សោមពិជគណិត" (ថ្នាក់ទី៧)។ បទបង្ហាញនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 7 ថ្មី កន្សោមពិជគណិត។ ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និយមន័យនៃកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពខុសគ្នារវាងកន្សោមពិជគណិត និងកន្សោមលេខត្រូវបានបង្ហាញ។ ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់អ្វីដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីអាចសរសេរកន្សោមពិជគណិត នោះគឺជាកន្លែងដែលពួកវាត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការតែងកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានពិចារណា។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការមើលការបង្ហាញជាមុន បង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

កន្សោមពិជគណិត។

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ តើ​ព័ត៌មាន​អ្វីខ្លះ​ពី​គណិតវិទ្យា​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ចងចាំ​ក្នុង​ដំណើរការ​ធ្វើ​កិច្ចការ​ផ្ទះ​?

លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ ច្បាប់ចម្លងនៃការបូក៖ a + b = b + ច្បាប់ចម្លងនៃគុណ៖ a * b = b * a : abc = (ab)c = a(bc) គំនិតនៃប្រភាគទូទៅ ប្រភាគទសភាគ លេខអវិជ្ជមាន។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគទសភាគ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគធម្មតា។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគធម្មតា៖ ច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពដែលមានប្រភាគទសភាគ។

ឧទាហរណ៍ទី 1 ទូទឹកកកមួយមានតម្លៃ 350 ដុល្លារ។ បន្ទាប់មកទូរទឹកកកពីរមានតម្លៃពីរដងច្រើនជាងមុន, i.e. 350 2=700$; ទូរទឹកកកចំនួនប្រាំមានតម្លៃថ្លៃជាង 5 ដង, i.e. 350 5 = 1750 $ ។ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងយល់ថាទូរទឹកកកមានតម្លៃថ្លៃជាងមួយដង ពោលគឺឧ។ 350·a$ ដោយប្រើកន្សោម 350·a អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃចំនួនផ្សេងគ្នានៃទូទឹកកក a ដោយជំនួសតម្លៃផ្សេងគ្នានៃ a និងអនុវត្តគុណ។ ដោយសារអក្សរ a អាចទទួលយកតម្លៃធម្មជាតិផ្សេងៗ នោះ a គឺជាអថេរ 350 a គឺជាកន្សោមពិជគណិត (ឬកន្សោមដែលមានអថេរ)

ឧទាហរណ៍ 2. ឱ្យប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណកែងជាសង់ទីម៉ែត្រ មួយទៀត - b សង់ទីម៉ែត្រ រកបរិវេណនៃចតុកោណកែង។ b a P = 2 a + 2 b a , b – variables 2 a + 2 b – កន្សោមពិជគណិត

ឧទាហរណ៍ 3. កត់ត្រា 2a - 3b + 5 - កន្សោមពិជគណិតជាមួយអថេរ a និង b ។ - កន្សោមពិជគណិតជាមួយអថេរ x និង y ។

ឧទាហរណ៍ 4. រកតម្លៃនៃកន្សោមសម្រាប់ a = 3 , b = 4 និង c = 2 ក្នុងកន្សោមពិជគណិតនេះ ជំនួសតម្លៃនៃអថេរ a = 3 , b = 4 , c = 2 ។ យើងទទួលបានកន្សោមលេខ។ ដោយបានអនុវត្តសកម្មភាពយើងនឹងរកឃើញតម្លៃរបស់វា: = = = 9 លេខ 9 គឺជាតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ។ តម្លៃនៃកន្សោមលេខ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអថេរទៅជាកន្សោមពិជគណិត ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិត។

យើងអាចសរសេរកន្សោមគណិតវិទ្យាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ អាស្រ័យលើគោលដៅរបស់យើងថាតើយើងមានទិន្នន័យគ្រប់គ្រាន់ឬអត់។ល។ កន្សោមលេខ និងពិជគណិតខុសគ្នាត្រង់ថា យើងសរសេរលេខដំបូងត្រឹមតែជាលេខរួមជាមួយនឹងជំនួយនៃសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (បូក ដក គុណ ចែក) និងតង្កៀប។

ប្រសិនបើជំនួសឱ្យលេខដែលអ្នកបញ្ចូលអក្សរឡាតាំង (អថេរ) ទៅក្នុងកន្សោម វានឹងក្លាយជាពិជគណិត។ កន្សោមពិជគណិតប្រើអក្សរ លេខ សញ្ញាបូក និងដក គុណ និងចែក។ ហើយ​ក៏​ជា​សញ្ញា​នៃ​ឫស, ដឺក្រេ, តង្កៀប​ក៏​អាច​ប្រើ​បាន។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ មិនថាកន្សោមនេះជាលេខ ឬពិជគណិតទេ វាមិនអាចគ្រាន់តែជាសំណុំតួអក្សរ លេខ និងអក្សរចៃដន្យទេ - វាត្រូវតែមានអត្ថន័យ។ នេះមានន័យថា អក្សរ លេខ សញ្ញា ត្រូវតែភ្ជាប់ដោយប្រភេទនៃទំនាក់ទំនងមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ត្រឹមត្រូវ៖ 7x + 2: (y + 1) ។ ឧទាហរណ៍មិនល្អ): + 7x - * 1 ។

ពាក្យ "អថេរ" ត្រូវបានរៀបរាប់ខាងលើ - តើវាមានន័យយ៉ាងណា? នេះជាអក្សរឡាតាំង ជំនួសឱ្យលេខដែលអ្នកអាចជំនួសលេខបាន។ ហើយប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីអថេរ ក្នុងករណីនេះ កន្សោមពិជគណិតអាចត្រូវបានគេហៅថាមុខងារពិជគណិត។

អថេរអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ ហើយការជំនួសលេខមួយចំនួននៅកន្លែងរបស់វា យើងអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតសម្រាប់តម្លៃពិសេសនៃអថេរនេះ។ នៅពេលដែលតម្លៃនៃអថេរគឺខុសគ្នា តម្លៃនៃកន្សោមក៏នឹងខុសគ្នាដែរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយកន្សោមពិជគណិត?

ដើម្បីគណនាតម្លៃដែលអ្នកត្រូវធ្វើ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមពិជគណិត. ហើយសម្រាប់នេះអ្នកនៅតែត្រូវពិចារណាច្បាប់មួយចំនួន។

ទីមួយ ដែននៃកន្សោមពិជគណិតគឺជាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរដែលកន្សោមអាចយល់បាន។ តើមានន័យដូចម្តេច? ឧទាហរណ៍ អ្នកមិនអាចជំនួសតម្លៃសម្រាប់អថេរដែលតម្រូវឱ្យអ្នកចែកនឹងសូន្យបានទេ។ នៅក្នុងកន្សោម 1 / (x − 2) 2 ត្រូវតែដកចេញពីដែននៃនិយមន័យ។

ទីពីរ ចងចាំពីរបៀបធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ៖ កត្តាកត្តា តង្កៀបអថេរដូចគ្នាបេះបិទ។ល។ ឧទាហរណ៍៖ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរលក្ខខណ្ឌ ផលបូកនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ (y + x = x + y) ។ ដូចគ្នានេះដែរផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើកត្តាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ (x * y \u003d y * x) ។

ជាទូទៅ ពួកវាគឺល្អសម្រាប់សម្រួលការបញ្ចេញមតិពិជគណិត។ រូបមន្តគុណសង្ខេប. អ្នក​ដែល​មិន​ទាន់​បាន​រៀន​គួរ​តែ​ធ្វើ​បែប​នេះ - ពួក​គេ​នឹង​នៅ​តែ​មាន​ប្រយោជន៍​ច្រើន​ជាង​មួយ​ដង៖

យើងរកឃើញភាពខុសគ្នានៃអថេរការ៉េ៖ x 2 - y 2 \u003d (x - y) (x + y);

យើងរកឃើញផលបូកការ៉េ៖ (x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2;

យើងគណនាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖ (x - y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2;

យើងគណនាផលបូក៖ (x + y) 3 \u003d x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 ឬ (x + y) 3 \u003d x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

គូបភាពខុសគ្នា៖ (x - y) 3 \u003d x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 ឬ (x - y) 3 \u003d x 3 - y 3 - 3xy (x - y);

យើងរកឃើញផលបូកនៃអថេរគូប៖ x 3 + y 3 \u003d (x + y) (x 2 - xy + y 2);

យើងគណនាភាពខុសគ្នានៃអថេរគូប៖ x 3 - y 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2);

យើងប្រើឫស៖ xa 2 + ya + z \u003d x (a - a 1) (a - a 2) ហើយ 1 និង a 2 គឺជាឫសនៃកន្សោម xa 2 + ya + z ។

អ្នកក៏គួរមានគំនិតអំពីប្រភេទនៃកន្សោមពិជគណិតផងដែរ។ ពួកគេ​គឺជា:

សនិទានភាព ហើយអ្នកដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានបែងចែកទៅជា:

ចំនួនគត់ (ពួកវាមិនមានការបែងចែកទៅជាអថេរទេ មិនមានការទាញយកឫសពីអថេរ និងមិនមានការកើនឡើងទៅជាប្រភាគទេ): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b) ។ វិសាលភាពគឺជាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ នៃអថេរ;

ប្រភាគ (លើកលែងតែប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត ដូចជា បូក ដក គុណ ក្នុងកន្សោមទាំងនេះ គេបែងចែកដោយអថេរមួយ ហើយឡើងដល់ថាមពល (ជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ)៖ (2 / b - 3 / a + c / 4) 2 ដែននៃនិយមន័យ - អថេរតម្លៃទាំងអស់ដែលកន្សោមមិនស្មើនឹងសូន្យ។

irrational - ដើម្បីឱ្យកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានចាត់ទុកថាដូចនេះ វាត្រូវតែមាននិទស្សន្តនៃអថេរទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ និង/ឬការទាញយកឫសពីអថេរ៖ √a + b 3/4 ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ ដោយមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃដែលកន្សោមនៅក្រោមឫសនៃដឺក្រេគូ ឬក្រោមដឺក្រេប្រភាគក្លាយជាលេខអវិជ្ជមាន។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃកន្សោមពិជគណិតគឺជាបច្ចេកទេសដ៏មានប្រយោជន៍មួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយពួកវា។ អត្តសញ្ញាណគឺជាកន្សោមដែលនឹងជាការពិតសម្រាប់អថេរណាមួយដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងវា។

កន្សោមដែលអាស្រ័យលើអថេរមួយចំនួនអាចដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងកន្សោមមួយទៀត ប្រសិនបើវាអាស្រ័យលើអថេរដូចគ្នា ហើយប្រសិនបើតម្លៃនៃកន្សោមទាំងពីរស្មើគ្នា តម្លៃណាមួយនៃអថេរត្រូវបានជ្រើសរើស។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើកន្សោមមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីពីរផ្សេងគ្នា (កន្សោម) ដែលតម្លៃរបស់វាដូចគ្នា កន្សោមទាំងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ឧទាហរណ៍៖ y + y \u003d 2y ឬ x 7 \u003d x 4 * x 3 ឬ x + y + z \u003d z + x + y ។

នៅពេលអនុវត្តភារកិច្ចជាមួយកន្សោមពិជគណិត ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ បម្រើដើម្បីធានាថាកន្សោមមួយអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា។ ឧទាហរណ៍ ជំនួស x 9 ជាមួយផលិតផល x 5 * x 4 ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមពិជគណិត. ភារកិច្ចនៃកម្រិតនេះអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង KIMs សម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

កិច្ចការទី 1: រកតម្លៃនៃកន្សោម ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 -1) ។

ដំណោះស្រាយ៖ ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 - 1) \u003d (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) \u003d ១២.

កិច្ចការទី 2៖ រកតម្លៃនៃកន្សោម (4x 2 - 9) * (1 / (2x − 3) - 1 / (2x +3) ។

ដំណោះស្រាយ៖ (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x + 3) \u003d (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / (2x - ៣)(២x+៣)=៦.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសាលារៀន ការប្រឡង USE និង GIA អ្នកអាចប្រើសម្ភារៈនេះជាជំនួយជានិច្ច។ សូមចងចាំថាកន្សោមពិជគណិតគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលេខ និងអថេរដែលបង្ហាញជាអក្សរឡាតាំង។ ហើយក៏ជាសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (បន្ថែម ដក គុណ ចែក) តង្កៀប ដឺក្រេ ឫស។

ប្រើរូបមន្តគុណខ្លី និងចំណេះដឹងនៃសមីការអត្តសញ្ញាណ ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមពិជគណិត។

សរសេរមកយើងនូវមតិយោបល់ និងបំណងប្រាថ្នារបស់អ្នកនៅក្នុងមតិយោបល់ - វាជារឿងសំខាន់សម្រាប់ពួកយើងដើម្បីដឹងថាអ្នកកំពុងអានពួកយើង។

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

មេរៀនទី៣ជំពូកទី 1 ។ កន្សោម, អត្តសញ្ញាណ, សមីការ(22 ម៉ោង)

ប្រធានបទ. កន្សោមលេខ។

គោលដៅ។ ណែនាំគោលគំនិតនៃកន្សោមលេខ តម្លៃនៃកន្សោមលេខ; ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខដោយអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើលេខ និងប្រើតង្កៀប។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

ពេលវេលារៀបចំ។

ការវិភាគការងាររោគវិនិច្ឆ័យ។

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

ឧទាហរណ៍ ១ គណនា។ (ផ្ទាល់មាត់) ។

a) 13 - 18.5 = -5.5; ខ) –19 + 21.3 = 2.3; គ) -14 - 71.03 = -85.03;

ឃ) 17 - (-21.3) = 38.3; e) - (-3 - 2.8) = 5.8; f) 3 ∙ 15 − 7 = 38;

g) (15 − 2) ∙ (−3) = − 39; h); ទៅ) ។

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

1. នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន ចាំបាច់ត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ បូក ដក គុណ និងចែក។

និយមន័យ . កន្សោមលេខ - កន្សោមដែលមានលេខ និងសញ្ញាសកម្មភាព.

ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់ មុននឹងបញ្ចប់សកម្មភាពនីមួយៗ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការចង្អុលបង្ហាញជាមុននូវលំដាប់ (ផែនការ) ដូចខាងក្រោមដែលសកម្មភាពទាំងនេះគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។ ផែនការ​នេះ​ធ្វើ​ឱ្យ​កើត​ឡើង​ចំពោះ​ការ​ពិត​ដែល​យោង​តាម​ទិន្នន័យ​ភារកិច្ច ដោយ​ប្រើ​លេខ សញ្ញា​សកម្មភាព និង​តង្កៀប កន្សោមលេខ។

2. ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខ៖

3. ប្រសិនបើសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងវាត្រូវបានអនុវត្តក្នុងកន្សោមជាលេខ នោះជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចំនួនពិត ដែលពួកគេនិយាយថាវាស្មើនឹងកន្សោមលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃកន្សោម .

និយមន័យ . ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខមានន័យថា អនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់នៅក្នុងវា។

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ៖

4. ជាការពិតណាស់ យើងសន្មតថាសកម្មភាពទាំងអស់គឺអាចធ្វើទៅបាន។ ចូរយើងពន្យល់ពាក្យទាំងនេះ។ វាតែងតែអាចអនុវត្តការបូក ដក និងគុណនៃលេខណាមួយ។ ប៉ុន្តែការបែងចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែផ្នែកចែកមិនស្មើនឹងសូន្យ៖ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដំណាក់កាលណាមួយវាត្រូវបានទាមទារឱ្យបែងចែកដោយសូន្យ នោះតម្រូវការនេះមិនអាចធ្វើទៅបានទេ។ ការបញ្ចេញមតិបែបនេះ មិនសមហេតុផលទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣តើកន្សោមមានន័យទេ៖

ការបញ្ចេញមតិទាំងនេះមិនសមហេតុផលទេព្រោះ នៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងវាវាចាំបាច់ដើម្បីបែងចែកដោយសូន្យ។

5. ចូរយើងចងចាំពីរបៀបស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។

និយមន័យ។ ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណលេខនោះដោយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកពី 34 ។

6. ចូរយើងចាំពីរបៀបរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា។

និយមន័យ។ ដើម្បីឱ្យលេខមួយត្រូវបានផ្តល់តម្លៃដែលគេស្គាល់នៃប្រភាគរបស់វា វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកតម្លៃនេះដោយប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ 5រកលេខដែលស្មើនឹង 45 ។

7. ចូរយើងចាំថាតើភាគរយជាអ្វី។

និយមន័យ។ មួយភាគរយនៃតម្លៃ ឬលេខណាមួយត្រូវបានគេហៅថាភាគរយ។

8. ចងចាំពីរបៀបស្វែងរកភាគរយនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

និយមន័យ។ ដើម្បីស្វែងរកភាគរយនៃលេខដែលបានផ្តល់ សូមសរសេរភាគរយជាប្រភាគ ហើយគុណលេខនោះដោយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ ៦ស្វែងរក 8% នៃ 400 ។

2) 400 ∙ 0,08 = 32.

9. រំលឹកពីរបៀបស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា?

និយមន័យ។ ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា អ្នកត្រូវសរសេរភាគរយជាប្រភាគ ហើយចែកតម្លៃនេះដោយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ ៧រកលេខប្រសិនបើ 16% នៃចំនួននោះគឺ 80,

ការបង្កើតជំនាញនិងសមត្ថភាព។

Uch.s.6 លេខ 5 (ទំព័រទី 1) ។

Uch.s.6 លេខ 6 (ទំព័រទី 1) ។

Uch.s.7 លេខ 8 ។កញ្ចប់ទឹកដោះគោនិយាយថាទឹកដោះគោមានជាតិខ្លាញ់ 3.2% ប្រូតេអ៊ីន 2.5% និងកាបូអ៊ីដ្រាត 4.7% ។ តើ​សារធាតុ​នីមួយៗ​មាន​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ទឹកដោះគោ​មួយ​កែវ (២០០ ក្រាម)?

ទឹកដោះគោ - 200 ក្រាម។

ខ្លាញ់ - ? d, 3.2% នៃចំនួនសរុប

ប្រូតេអ៊ីន -? g, 2.5% នៃចំនួនសរុប

កាបូអ៊ីដ្រាត -? d, 4.7% នៃចំនួនសរុប

2) 200 ∙ 0.032 = 6.4 (g) - ខ្លាញ់;

4) 200 ∙ 0.025 = 5 (g) - ប្រូតេអ៊ីន;

6) 200 ∙ 0.047 = 9.4 (g) - កាបូអ៊ីដ្រាត។ ចម្លើយ៖ 6.4g, 5g, 9.4g

4. តម្លៃនៃផលិតផលដំបូងបានកើនឡើង 20% ហើយបន្ទាប់មកថយចុះដោយភាគរយដូចគ្នា។ តើ​តម្លៃ​ប្រែប្រួល​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ​ធៀប​នឹង​ដើម?

ការសម្រេចចិត្ត។

1) ,

2) 1 ក 0 - 0.96 ក 0 = 0.04a 0 ;

3) 0,04 = 4%. ចម្លើយ ៖ ថយចុះ ៤%។

សង្ខេបមេរៀន។

ហេតុអ្វីបានជាមានវង់ក្រចកនៅក្នុងកន្សោមលេខ?

តើកន្សោមលេខមានន័យនៅពេលណា? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ។

តើកន្សោមលេខមិនមានន័យនៅពេលណា? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ។

តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ?

តើអ្វីជាលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ?

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្ហាញ 15% ជាប្រភាគទូទៅ និងទសភាគ?

កិច្ចការ​ផ្ទះ។ចំណុចទី១ (រៀនទ្រឹស្តី)។ លេខ 5(2str), 6(2str), 10, 13(2.4), 15 ។