អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការផ្សេងៗ និងវិសមភាពដែលមាន
អថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។

ប្រសិនបើពេលប្រឡងអ្នកជួបសមីការ ឬវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល អ្នកអាចដោះស្រាយវាបាន
ដោយមិនដឹងពីវិធីសាស្រ្តពិសេសណាមួយទាល់តែសោះ ហើយប្រើតែនិយមន័យម៉ូឌុលប៉ុណ្ណោះ។ សេចក្តីពិត
វាអាចចំណាយពេលមួយម៉ោងកន្លះនៃពេលវេលាប្រឡងដ៏មានតម្លៃ។

ដូច្នេះហើយ យើងចង់ប្រាប់អ្នកអំពីបច្ចេកទេសដែលជួយសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាបែបនេះ។

ជាបឋមសូមឱ្យយើងចងចាំវា។

ពិចារណាប្រភេទផ្សេងៗគ្នា សមីការជាមួយម៉ូឌុល. (បន្ថែមលើវិសមភាពនៅពេលក្រោយ។ )

ម៉ូឌុលខាងឆ្វេង លេខស្តាំ

នេះជាករណីសាមញ្ញបំផុត។ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

មានតែលេខពីរប៉ុណ្ណោះដែលម៉ូឌុលគឺបួន។ ទាំងនេះគឺ 4 និង -4 ។ ដូច្នេះសមីការ
គឺស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសាមញ្ញពីរ៖

សមីការទីពីរមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ដំណោះស្រាយនៃទីមួយ៖ x = 0 និង x = 5 ។

ចម្លើយ៖ ០; ៥.

អថេរទាំងនៅក្រោមម៉ូឌុល និងនៅខាងក្រៅម៉ូឌុល

នៅទីនេះអ្នកត្រូវពង្រីកម៉ូឌុលតាមនិយមន័យ។ . . ឬស្រមៃ!

សមីការចែកចេញជាពីរករណី អាស្រ័យលើសញ្ញានៃកន្សោមក្រោមម៉ូឌុល។
ម្យ៉ាងវិញទៀត វាស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រព័ន្ធពីរ៖

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធទីមួយ៖ ប្រព័ន្ធទីពីរមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចម្លើយ៖ ១.

ករណីទីមួយ៖ x ≥ 3. ដកម៉ូឌុលចេញ៖

លេខដែលជាអវិជ្ជមាន មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ x ≥ 3 ដូច្នេះហើយមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើមទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកមើលថាតើលេខនេះពេញចិត្តនឹងលក្ខខណ្ឌនេះដែរឬទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងធ្វើឱ្យមានភាពខុសគ្នានិងកំណត់សញ្ញារបស់វា:

ដូច្នេះហើយ ច្រើនជាងបី ហើយដូច្នេះគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម

ករណីទី២៖ x< 3. Снимаем модуль:

ចំនួន ។ គឺធំជាង ហើយដូច្នេះមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ x< 3. Проверим :

មានន័យថា, ។ គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ដកម៉ូឌុលចេញតាមនិយមន័យ? វាគួរឱ្យខ្លាចសូម្បីតែគិតអំពីវាព្រោះអ្នករើសអើងមិនមែនជាការ៉េល្អឥតខ្ចោះទេ។ ចូរយើងប្រើការពិចារណាខាងក្រោមកាន់តែប្រសើរ៖ សមីការនៃទម្រង់ |A| = B គឺស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រព័ន្ធពីរ៖

ដូចគ្នា ប៉ុន្តែខុសគ្នាបន្តិច៖

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងដោះស្រាយសមីការពីរគឺ A = B និង A = −B ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសឫសដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ B ≥ 0 ។

តោះ​ចាប់ផ្តើម។ ដំបូងយើងដោះស្រាយសមីការទីមួយ៖

បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖

ឥឡូវនេះក្នុងករណីនីមួយៗយើងពិនិត្យមើលសញ្ញានៃផ្នែកខាងស្តាំ៖

ដូច្នេះមានតែនិងសមរម្យ។

សមីការបួនជ្រុងជាមួយ |x| = t

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

ចាប់តាំងពី វាជាការងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ |x| = t ។ យើង​ទទួល​បាន:

ចម្លើយ៖ ±១។

ម៉ូឌុលស្មើនឹងម៉ូឌុល

យើងកំពុងនិយាយអំពីសមីការនៃទម្រង់ |A| = |B|។ នេះគឺជាអំណោយនៃជោគវាសនា។ គ្មានការពង្រីកម៉ូឌុលតាមនិយមន័យ! វាសាមញ្ញ៖

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ៖ . វាស្មើនឹងសំណុំដូចខាងក្រោមៈ

វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការចំនួនប្រជាជននីមួយៗ ហើយសរសេរចម្លើយ។

ម៉ូឌុលពីរឬច្រើន។

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

យើងនឹងមិនរំខានជាមួយម៉ូឌុលនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នាទេហើយបើកវាតាមនិយមន័យ - វានឹងមានជម្រើសច្រើនពេក។ មានវិធីសមហេតុផលជាង - វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល។

កន្សោមនៅក្រោមម៉ូឌុលបាត់នៅចំណុច x = 1, x = 2 និង x = 3 ។ ចំនុចទាំងនេះបែងចែកបន្ទាត់លេខជាបួនចន្លោះពេល (ចន្លោះពេល)។ យើងសម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយដាក់សញ្ញាសម្រាប់កន្សោមនីមួយៗនៅក្រោមម៉ូឌុលនៅលើចន្លោះពេលដែលទទួលបាន។ (លំដាប់នៃសញ្ញាគឺដូចគ្នានឹងលំដាប់នៃម៉ូឌុលដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងសមីការ។ )

ដូច្នេះយើងត្រូវពិចារណាករណីចំនួនបួន - នៅពេលដែល x ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗ។

ករណី 1: x ≥ 3. ម៉ូឌុលទាំងអស់ត្រូវបានដកចេញ "ដោយបូក"៖

តម្លៃលទ្ធផល x = 5 បំពេញលក្ខខណ្ឌ x ≥ 3 ដូច្នេះហើយជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ករណី 2: 2 ≤ x ≤ 3. ម៉ូឌុលចុងក្រោយត្រូវបានដកចេញ "ដោយដក"៖

តម្លៃដែលទទួលបាននៃ x គឺសមរម្យផងដែរ - វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានពិចារណា។

ករណី 3: 1 ≤ x ≤ 2. ម៉ូឌុលទីពីរ និងទីបីត្រូវបានយកចេញ "ដោយដក"៖

យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវសម្រាប់ x ណាមួយពីចន្លោះពេលដែលបានពិចារណា ពួកវាបម្រើជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ។

ករណីទី 4: x ≤ 1 ≤ 1. ម៉ូឌុលទីពីរ និងទីបីត្រូវបានដកចេញ "ដោយដក"៖

គ្មានអ្វីថ្មីទេ។ យើងដឹងរួចហើយថា x = 1 គឺជាដំណោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖ ∪ (5) ។

ម៉ូឌុលនៅក្នុងម៉ូឌុលមួយ។

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

យើងចាប់ផ្តើមដោយការពង្រីកម៉ូឌុលខាងក្នុង។

1) x ≤ 3. យើងទទួលបាន៖

កន្សោមនៅក្រោមម៉ូឌុលបាត់នៅ . ចំណុចនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ការពិចារណា
ចន្លោះពេល។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​ត្រូវ​ពិចារណា​ពីរ​ករណី​រង។

1.1) យើងទទួលបានក្នុងករណីនេះ:

តម្លៃ x នេះមិនល្អទេ ព្រោះវាមិនមែនជារបស់ចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណា។

១.២). បន្ទាប់មក៖

តម្លៃ x នេះក៏មិនល្អដែរ។

ដូច្នេះសម្រាប់ x ≤ 3 មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ចូរបន្តទៅករណីទីពីរ។

2) x ≥ 3. យើងមាន៖

នៅទីនេះយើងមានសំណាង៖ កន្សោម x + 2 គឺវិជ្ជមានក្នុងចន្លោះពេលពិចារណា! ដូច្នេះ វា​នឹង​លែង​មាន​ករណី​រង​ទៀត​ហើយ៖ ម៉ូឌុល​ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ “ដោយ​បូក”៖

តម្លៃ x នេះស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណា ដូច្នេះហើយជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

នេះជារបៀបដែលកិច្ចការទាំងអស់នៃប្រភេទនេះត្រូវបានដោះស្រាយ - យើងបើកម៉ូឌុលដែលបានដាក់នៅក្នុងវេនដោយចាប់ផ្តើមពីផ្នែកខាងក្នុង។

ការណែនាំ

ប្រសិនបើម៉ូឌុលត្រូវបានតំណាងជាអនុគមន៍បន្ត នោះតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់របស់វាអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន៖ |х| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x

ម៉ូឌុលគឺសូន្យ ហើយម៉ូឌុលនៃចំនួនវិជ្ជមានណាមួយគឺជាម៉ូឌុលរបស់វា។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់គឺអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបសញ្ញារបស់វាផ្លាស់ប្តូរពីដកទៅបូក។ ដោយផ្អែកលើនេះការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមថាម៉ូឌុលនៃផ្ទុយគឺស្មើគ្នា: |-x| = |x| = x ។

ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ |a| = √b ² + c ² និង |a + b| ≤ |a| +|b|។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានលេខវិជ្ជមានជាមេគុណ នោះវាអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាតង្កៀប ឧទាហរណ៍៖ |4*b| = 4*|b|។

ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនកុំផ្លិច នោះសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា លំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌនៃកន្សោមដែលដាក់ក្នុងតង្កៀបការ៉េត្រូវបានអនុញ្ញាត៖ |2-3| =|3-2| = 3-2 = 1 ព្រោះ (2-3) តិចជាងសូន្យ។

អំណះអំណាងដែលបានលើកឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្រោមសញ្ញានៃឫសនៃលំដាប់ដូចគ្នា - វាត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយ: √a² = |a| = ± ក។

ប្រសិនបើអ្នកមានភារកិច្ចនៅចំពោះមុខអ្នកដែលមិនបញ្ជាក់ពីលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបម៉ូឌុលនោះអ្នកមិនចាំបាច់កម្ចាត់ពួកវាទេ - នេះនឹងជាលទ្ធផលចុងក្រោយ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកចង់បើកពួកវា នោះអ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់សញ្ញា±។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម √(2 * (4-b)) ² ។ ដំណោះស្រាយរបស់គាត់មើលទៅដូចនេះ៖ √(2 * (4-b)) ² = |2 * (4-b)| = 2*|4-b|។ ដោយសារសញ្ញានៃកន្សោម 4-b មិនស្គាល់ វាត្រូវតែទុកក្នុងវង់ក្រចក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលក្ខខណ្ឌបន្ថែម ឧទាហរណ៍ |4-b| >

ម៉ូឌុលនៃលេខសូន្យគឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយម៉ូឌុលនៃចំនួនវិជ្ជមានណាមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់គឺអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបសញ្ញារបស់វាផ្លាស់ប្តូរពីដកទៅបូក។ ដោយផ្អែកលើនេះ ការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមថាម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា: |-x| = |x| = x ។

ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ |a| = √b ² + c ² និង |a + b| ≤ |a| +|b|។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានចំនួនគត់វិជ្ជមានជាមេគុណ នោះវាអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាតង្កៀប ឧទាហរណ៍៖ |4*b| = 4*|b|។

ម៉ូឌុលមិនអាចជាអវិជ្ជមានទេ ដូច្នេះចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយត្រូវបានបំប្លែងទៅជាវិជ្ជមាន៖ |-x| = x, |-2| = 2, |-1/7| = 1/7, |-2.5| = 2.5 ។

ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនកុំផ្លិច នោះសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌនៃកន្សោមដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបការ៉េ៖ |2-3| =|3-2| = 3-2 = 1 ព្រោះ (2-3) តិចជាងសូន្យ។

ប្រសិនបើអ្នកមានភារកិច្ចនៅចំពោះមុខអ្នកដែលមិនបញ្ជាក់ពីលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបម៉ូឌុលនោះអ្នកមិនចាំបាច់កម្ចាត់ពួកវាទេ - នេះនឹងជាលទ្ធផលចុងក្រោយ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកចង់បើកពួកវា នោះអ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់សញ្ញា±។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម √(2 * (4-b)) ² ។ ដំណោះស្រាយរបស់គាត់មើលទៅដូចនេះ៖ √(2 * (4-b)) ² = |2 * (4-b)| = 2*|4-b|។ ដោយសារសញ្ញានៃកន្សោម 4-b មិនស្គាល់ វាត្រូវតែទុកក្នុងវង់ក្រចក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលក្ខខណ្ឌបន្ថែម ឧទាហរណ៍ |4-b| > 0 បន្ទាប់មកលទ្ធផលគឺ 2 * |4-b| = 2 * (4 - ខ) ។ ក្នុងនាមជាធាតុមិនស្គាល់ចំនួនជាក់លាក់មួយក៏អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផងដែរដែលគួរតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីដោយសារតែ។ វានឹងប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

យើងមិនជ្រើសរើសគណិតវិទ្យាទេ។វិជ្ជាជីវៈរបស់នាង ហើយនាងជ្រើសរើសយើង។

គណិតវិទូជនជាតិរុស្សី Yu.I. ម៉ានីន

សមីការម៉ូឌុល

បញ្ហាពិបាកដោះស្រាយបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យាសាលាគឺសមីការដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះដោយជោគជ័យ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃម៉ូឌុល។ តាមធម្មជាតិ សិស្សគួរតែមានជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះ។

គំនិតជាមូលដ្ឋាននិងលក្ខណៈសម្បត្តិ

ម៉ូឌុល (តម្លៃដាច់ខាត) នៃចំនួនពិតតំណាង ហើយត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ

លក្ខណសម្បត្តិសាមញ្ញរបស់ម៉ូឌុលរួមមានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

ចំណាំ ថាអចលនទ្រព្យទាំងពីរចុងក្រោយមានសម្រាប់កម្រិតគូណាមួយ។

ផងដែរប្រសិនបើ, កន្លែង, បន្ទាប់មកនិង

លក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុលស្មុគស្មាញ, ដែលអាចត្រូវបានប្រើយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុល, ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយទ្រឹស្តីបទដូចខាងក្រោមៈ

ទ្រឹស្តីបទ ១.សម្រាប់មុខងារវិភាគណាមួយ។និង វិសមភាព

ទ្រឹស្តីបទ ២.សមភាពគឺដូចគ្នានឹងវិសមភាពដែរ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣.សមភាព គឺស្មើនឹងវិសមភាព.

ពិចារណាឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "សមីការ, មានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។

ការដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុល

វិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសាលាសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុលគឺជាវិធីសាស្ត្រ, ផ្អែកលើការពង្រីកម៉ូឌុល។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺមានលក្ខណៈទូទៅ, ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងករណីទូទៅ កម្មវិធីរបស់វាអាចនាំឱ្យមានការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ ក្នុង​ន័យ​នេះ សិស្ស​ក៏​គួរ​យល់​ដឹង​ពី​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត​ដែរ។, វិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាងសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។ ជាពិសេស, ត្រូវមានជំនាញដើម្បីអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ, ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយសមីការ។ (មួយ)

ការសម្រេចចិត្ត។ សមីការ (1) នឹងត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ "បុរាណ" - វិធីសាស្ត្រពង្រីកម៉ូឌុល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបំបែកអ័ក្សលេខចំណុច និង ចន្លោះពេលហើយពិចារណាករណីបី។

1. ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក , , , និងសមីការ (1) យកទម្រង់ . វាធ្វើតាមពីទីនេះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅទីនេះ ដូច្នេះតម្លៃដែលបានរកឃើញមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការ (1) ទេ។

2. ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មកពីសមីការ (1) យើងទទួលបានឬ។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ឫសគល់នៃសមីការ (១) ។

3. ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មកសមីការ (1) ទទួលបានទម្រង់ឬ។ ចំណាំ​ថា ។

ចម្លើយ៖ , ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមជាមួយម៉ូឌុល យើងនឹងប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មនូវលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ម៉ូឌុល ដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយសមីការ.

ការសម្រេចចិត្ត។ចាប់តាំងពី និង បន្ទាប់មកវាធ្វើតាមពីសមីការ. ក្នុង​រឿង​នេះ, , , ហើយសមីការក្លាយជា. ពីទីនេះយើងទទួលបាន. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូច្នេះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។

ចម្លើយ៖ គ្មានឫស។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយសមីការ.

ការសម្រេចចិត្ត។ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ប្រសិនបើ , ហើយសមីការក្លាយជា.

ពីទីនេះយើងទទួលបាន។

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយសមីការ.

ការសម្រេចចិត្ត។ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់សមមូល. (2)

សមីការលទ្ធផលជារបស់សមីការនៃប្រភេទ។

ដោយពិចារណាលើទ្រឹស្តីបទទី 2 យើងអាចបញ្ជាក់បានថាសមីការ (2) គឺស្មើនឹងវិសមភាព។ ពីទីនេះយើងទទួលបាន។

ចម្លើយ៖ ។

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ។

ការសម្រេចចិត្ត។ សមីការនេះមានទម្រង់. ដូច្នេះ , យោងតាមទ្រឹស្តីបទ ៣, នៅទីនេះយើងមានវិសមភាពឬ។

ឧទាហរណ៍ ៦ដោះស្រាយសមីការ.

ការសម្រេចចិត្ត។ចូរសន្មតថា។ ជា បន្ទាប់មកសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យយកទម្រង់នៃសមីការការ៉េ, (3)

កន្លែងណា . ចាប់តាំងពីសមីការ (3) មានឫសវិជ្ជមានតែមួយហើយ​បន្ទាប់​មក . ពីទីនេះយើងទទួលបានឫសពីរនៃសមីការដើម៖និង .

ឧទាហរណ៍ ៧ ដោះស្រាយសមីការ. (4)

ការសម្រេចចិត្ត។ ចាប់តាំងពីសមីការគឺស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសមីការពីរ៖និង , បន្ទាប់មកនៅពេលដោះស្រាយសមីការ (៤) ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាករណីពីរ។

1. ប្រសិនបើ បន្ទាប់មក ឬ .

ពីទីនេះយើងទទួលបាន និង។

2. ប្រសិនបើ បន្ទាប់មក ឬ .

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។

ចម្លើយ៖ , , , ។

ឧទាហរណ៍ ៨ដោះស្រាយសមីការ . (5)

ការសម្រេចចិត្ត។តាំងពីពេលនោះមក។ ពីទីនេះ និងពី Eq. (5) វាធ្វើតាមនោះ ហើយ i.e. នៅទីនេះយើងមានប្រព័ន្ធសមីការ

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រព័ន្ធសមីការនេះមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាទេ។

ចម្លើយ៖ គ្មានឫស។

ឧទាហរណ៍ ៩ ដោះស្រាយសមីការ. (6)

ការសម្រេចចិត្ត។ប្រសិនបើយើងកំណត់ ហើយពីសមីការ (6) យើងទទួលបាន

ឬ។ (7)

ដោយសារសមីការ (7) មានទម្រង់ សមីការនេះគឺស្មើនឹងវិសមភាព។ ពីទីនេះយើងទទួលបាន។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកឬ។

ចម្លើយ៖ ។

ឧទាហរណ៍ 10ដោះស្រាយសមីការ. (8)

ការសម្រេចចិត្ត។យោងតាមទ្រឹស្តីបទទី១ យើងអាចសរសេរបាន។

(9)

ដោយពិចារណាលើសមីការ (8) យើងសន្និដ្ឋានថាវិសមភាពទាំងពីរ (9) ប្រែទៅជាសមភាពពោលគឺឧ។ មានប្រព័ន្ធសមីការ

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តាមទ្រឹស្តីបទ 3 ប្រព័ន្ធនៃសមីការខាងលើគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាព

(10)

ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធវិសមភាព (១០) យើងទទួលបាន។ ដោយសារប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព (10) ស្មើនឹងសមីការ (8) សមីការដើមមានឫសតែមួយ។

ចម្លើយ៖ ។

ឧទាហរណ៍ 11 ។ ដោះស្រាយសមីការ. (11)

ការសម្រេចចិត្ត។អនុញ្ញាតឱ្យ ហើយបន្ទាប់មកសមីការ (11) បង្កប់ន័យសមភាព។

ពីនេះវាធ្វើតាមនោះនិង។ ដូច្នេះ នៅទីនេះយើងមានប្រព័ន្ធវិសមភាព

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពនេះគឺនិង .

ចម្លើយ៖ , ។

ឧទាហរណ៍ 12 ។ដោះស្រាយសមីការ. (12)

ការសម្រេចចិត្ត។ សមីការ (12) នឹងត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តនៃការពង្រីកជាបន្តបន្ទាប់នៃម៉ូឌុល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាករណីជាច្រើន។

1. ប្រសិនបើ .

១.១. ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក និង , .

១.២. ប្រសិនបើនោះ . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូច្នេះ ក្នុងករណីនេះ សមីការ (12) មិនមានឫសគល់ទេ។

2. ប្រសិនបើ .

២.១. ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក និង , .

២.២. ប្រសិនបើ បន្ទាប់មក និង។

ចម្លើយ៖ , , , , ។

ឧទាហរណ៍ 13ដោះស្រាយសមីការ. (13)

ការសម្រេចចិត្ត។ដោយសារផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (13) គឺមិនអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក និង . ក្នុងន័យនេះ , និងសមីការ (១៣)

យកទម្រង់ឬ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាសមីការ គឺស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសមីការពីរនិង , ដំណោះស្រាយដែលយើងទទួលបាន, . ជា បន្ទាប់មកសមីការ (១៣) មានឫសតែមួយ.

ចម្លើយ៖ ។

ឧទាហរណ៍ 14 ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (14)

ការសម្រេចចិត្ត។ចាប់តាំងពី និង , បន្ទាប់មក និង . ដូច្នេះ ពីប្រព័ន្ធសមីការ (១៤) យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការចំនួន ៤៖

ឫសគល់នៃប្រព័ន្ធសមីការខាងលើ គឺជាឫសគល់នៃប្រព័ន្ធសមីការ (១៤)។

ចម្លើយ៖ , , , , , , .

ឧទាហរណ៍ ១៥ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (15)

ការសម្រេចចិត្ត។ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ក្នុងន័យនេះ ពីប្រព័ន្ធសមីការ (15) យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការពីរ

ឫសគល់នៃប្រព័ន្ធសមីការទីមួយគឺ និង និងពីប្រព័ន្ធទីពីរនៃសមីការយើងទទួលបាន និង .

ចម្លើយ៖ , , , ។

ឧទាហរណ៍ 16 ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (16)

ការសម្រេចចិត្ត។វាធ្វើតាមសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ (16) ដែល .

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក . ពិចារណាសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ ដរាបណាបន្ទាប់មក , ហើយសមីការក្លាយជា, , ឬ .

ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ (16)បន្ទាប់មក ឬ .

ចម្លើយ៖ , ។

សម្រាប់ការសិក្សាកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីវិធីសាស្រ្តដោះស្រាយបញ្ហា, ទាក់ទងនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការ, មានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល, អ្នកអាចណែនាំការបង្រៀនពីបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ។

1. ការប្រមូលភារកិច្ចក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស / Ed ។ M.I. ស្កែនវី។ - M. : ពិភពលោកនិងការអប់រំ, 2013. - 608 ទំ។

2. Suprun V.P. គណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ៖ ភារកិច្ចបង្កើនភាពស្មុគស្មាញ។ - M.: KD "Librocom" / URSS, 2017. - 200 ទំ។

3. Suprun V.P. គណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ៖ វិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា។ - M.: KD "Librocom" / URSS, 2017. - 296 ទំ។

តើអ្នកមានសំណួរទេ?

ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។