អង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។ Parallelepiped និងគូប

រាងចតុកោណកែង parallelepiped (PP) គឺគ្មានអ្វីក្រៅតែពីព្រីសទេ ដែលជាមូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែង។ នៅក្នុង PP អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាអង្កត់ទ្រូងណាមួយរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

a, ឆ្ពោះទៅមូលដ្ឋាននៃ PP;

ជាមួយនឹងកម្ពស់របស់គាត់។

និយមន័យមួយផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយពិចារណាលើប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian:

អង្កត់ទ្រូង PP គឺជាវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេ x, y និង z នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ វ៉ិចទ័រកាំនេះដល់ចំណុចត្រូវបានទាញចេញពីប្រភពដើម។ ហើយកូអរដោណេនៃចំនុចនឹងជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រកាំ (អង្កត់ទ្រូង PP) នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ ការព្យាករណ៍ស្របគ្នានឹងចំនុចកំពូលនៃ parallelepiped ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

គូបមួយគឺជាប្រភេទពហុហ៊្វូដដែលមានមុខចំនួន៦ ដែលនៅមូលដ្ឋាននោះជាចតុកោណ។ អង្កត់ទ្រូងគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ទល់មុខចំណុចកំពូលនៃប្រលេឡូក្រាម។

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងគឺការេនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីនៃប្រលេឡូក្រាម។

ខ្ញុំបានរកឃើញតារាងគ្រោងការណ៍ដ៏ល្អមួយនៅលើអ៊ីនធឺណិតជាមួយនឹងការចុះបញ្ជីពេញលេញនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាននៅក្នុង parallelepiped ។ មានរូបមន្តដើម្បីរកអង្កត់ទ្រូងដែលតំណាងដោយ d ។

មានរូបភាពនៃមុខ ចំនុចកំពូល និងរបស់ផ្សេងទៀតដែលសំខាន់សម្រាប់ប្រអប់។

ប្រសិនបើប្រវែង កម្ពស់ និងទទឹង (a,b,c) នៃគូបត្រូវបានដឹង នោះរូបមន្តសម្រាប់គណនាអង្កត់ទ្រូងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ជាធម្មតាគ្រូមិនផ្តល់ជូនសិស្សរបស់ពួកគេ naked រូបមន្ត ប៉ុន្តែត្រូវខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីឱ្យពួកគេអាចទទួលបានវាដោយឯករាជ្យដោយការសួរសំណួរនាំមុខ៖

តើយើងត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ តើយើងមានទិន្នន័យអ្វីខ្លះ?
តើ parallelepiped ចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?
តើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រអនុវត្តនៅទីនេះទេ? យ៉ាងម៉េច?
តើមានទិន្នន័យគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ឬតើយើងត្រូវការការគណនាបន្ថែមទៀតទេ?

ជាធម្មតា បន្ទាប់ពីឆ្លើយសំណួរដែលបានសួររួច សិស្សអាចទាញយករូបមន្តនេះដោយខ្លួនឯងបានយ៉ាងងាយស្រួល។

អង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺស្មើគ្នា។ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូងនៃមុខទល់មុខរបស់វា។ ប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងអាចត្រូវបានគណនាដោយដឹងពីប្រវែងនៃគែមនៃប្រលេឡូក្រាមដែលចេញពីចំនុចកំពូលមួយ។ ប្រវែងនេះគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងឆ្អឹងជំនីរបស់វា។

cuboid គឺជាផ្នែកមួយនៃអ្វីដែលគេហៅថា polyhedra ដែលមាន 6 មុខដែលនីមួយៗជាចតុកោណ។ អង្កត់ទ្រូងគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ទល់មុខចំណុចកំពូលនៃប្រលេឡូក្រាម។ ប្រសិនបើប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់នៃប្រអប់រាងចតុកោណត្រូវបានយកជា a, b, c រៀងៗខ្លួន នោះរូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូង (D) របស់វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ D^2=a^2+b^2+c^2 .

អង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយ។គឺជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចទល់មុខរបស់វា។ ដូច្នេះយើងមាន គូបជាមួយអង្កត់ទ្រូង d និងជ្រុង a, b, c ។ លក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃ parallelepiped គឺថាការ៉េ ប្រវែងអង្កត់ទ្រូង d គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា a, b, c ។ ដូច្នេះការសន្និដ្ឋាននោះ។ ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ផងដែរ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ parallelepiped មួយ?

ការ៉េអង្កត់ទ្រូងមួយគូបការ៉េ (មើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគូបការ៉េ) ស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងទាំងបីរបស់វា (ទទឹង កម្ពស់ កម្រាស់) ហើយតាមអង្កត់ទ្រូងនៃគូបការ៉េគឺស្មើនឹងឫសនៃ ផលបូកនេះ។

ខ្ញុំចាំកម្មវិធីសាលាក្នុងធរណីមាត្រ អ្នកអាចនិយាយបានថាៈ អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺស្មើនឹងឫសការ៉េដែលទទួលបានពីផលបូកនៃជ្រុងទាំងបីរបស់វា (ពួកវាត្រូវបានតាងដោយអក្សរតូច a, b, c) ។

ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងចតុកោណគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងរបស់វា។

តាមខ្ញុំដឹងពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាថ្នាក់ទី ៩ បើខ្ញុំមិនច្រឡំទេ ហើយបើមានការចងចាំ នោះអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណកែងនឹងស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការេនៃជ្រុងទាំងបី។

ការេនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃទទឹង កម្ពស់ និងប្រវែង ដោយផ្អែកលើរូបមន្តនេះយើងទទួលបានចម្លើយ អង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃវិមាត្របីផ្សេងគ្នារបស់វា ពួកវាសម្គាល់ដោយ អក្សរ nсz abc

ការណែនាំ

វិធីសាស្រ្តទី 2 ចូរសន្មតថា cuboid គឺជាគូបមួយ។ គូបគឺជារាងចតុកោណស្របដែលមានមុខនីមួយៗតំណាងដោយការ៉េ។ ដូច្នេះភាគីទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា វានឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖

ប្រភព៖

រូបមន្តអង្កត់ទ្រូងចតុកោណកែង

Parallelepiped គឺជាករណីពិសេសនៃ prism ដែលមុខទាំងប្រាំមួយមានប៉ារ៉ាឡែល ឬចតុកោណ។ មុខរាងចតុកោណដែលប៉ារ៉ាឡែលប៉ីបត្រូវបានគេហៅថារាងចតុកោណ។ Parallelepiped មានអង្កត់ទ្រូងបួនប្រសព្វ។ ប្រសិនបើគែមបី a, b, c ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចរកឃើញអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃរាងចតុកោណស្របគ្នាដោយធ្វើការសាងសង់បន្ថែម។

ការណែនាំ

ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped m ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះក្នុង a, n, m រកអ៊ីប៉ូតេនុសមិនស្គាល់៖ m² = n² + a² ។ ដោតតម្លៃដែលគេស្គាល់ បន្ទាប់មកគណនាឫសការ៉េ។ លទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងជាអង្កត់ទ្រូងទីមួយនៃ parallelepiped m ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គូរអង្កត់ទ្រូងបីផ្សេងទៀតនៃ parallelepiped ជាបន្តបន្ទាប់។ ដូចគ្នានេះផងដែរសម្រាប់ពួកគេម្នាក់ៗអនុវត្តការសាងសង់បន្ថែមនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមុខដែលនៅជាប់គ្នា។ ដោយពិចារណាលើត្រីកោណកែងដែលបានបង្កើតឡើង និងការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ រកតម្លៃនៃអង្កត់ទ្រូងដែលនៅសល់។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រភព៖

ការស្វែងរក parallelepiped

អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងទល់មុខមុំខាងស្តាំ។ ជើងគឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំ។ ទាក់ទងនឹងត្រីកោណ ABC និង ACD: AB និង BC, AD និង DC–, AC គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅសម្រាប់ត្រីកោណទាំងពីរ (ដែលចង់បាន អង្កត់ទ្រូង) ដូច្នេះ AC = AB square + BC square ឬ AC B = AD square + DC square ។ ដោតប្រវែងនៃជ្រុង ចតុកោណទៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ ហើយគណនាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស (អង្កត់ទ្រូង ចតុកោណ).

ឧទាហរណ៍ភាគី ចតុកោណ ABCD ស្មើនឹងតម្លៃខាងក្រោម៖ AB = 5 cm និង BC = 7 cm ។ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូង AC នៃការផ្តល់ឱ្យ ចតុកោណយោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ AC ការ៉េ \u003d ការេ AB + BC ការេ \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 sq. សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដើម្បីគណនាឫសការ៉េនៃ 74 ។ អ្នកគួរតែបញ្ចប់ដោយ 8.6 សង់ទីម៉ែត្រ (បង្គត់ឡើង)។ សូមចងចាំថាមួយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ ចតុកោណអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្មើគ្នា។ ដូច្នេះប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងទីពីរ BD ចតុកោណ ABCD គឺស្មើនឹងប្រវែងអង្កត់ទ្រូង AC ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើតម្លៃនេះ។

នៅក្នុងធរណីមាត្រ ប្រភេទដូចខាងក្រោមនៃ parallelepipeds ត្រូវបានសម្គាល់: ចតុកោណ parallelepiped (ចតុកោណដើរតួជាមុខនៃ parallelepiped); parallelepiped ត្រង់ (មុខចំហៀងរបស់វាដើរតួជាចតុកោណកែង); inclined parallelepiped (មុខចំហៀងរបស់វាដើរតួជាកាត់កែង); គូបគឺជា parallelepiped ដែលមានវិមាត្រដូចគ្នា ហើយមុខរបស់គូបគឺជាការ៉េ។ Parallelepipeds អាចជា oblique ឬត្រង់។

ធាតុជាមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped គឺថាមុខពីរនៃតួលេខធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនមានគែមធម្មតាគឺផ្ទុយគ្នាហើយអ្នកដែលធ្វើគឺនៅជាប់គ្នា។ ចំនុចកំពូលនៃប្រអប់ដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយគឺទល់មុខគ្នាទៅវិញទៅមក។ parallelepiped មានវិមាត្រ - ទាំងនេះគឺជាគែមបីដែលមានកំពូលរួម។

ចម្រៀកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់បញ្ឈរទល់មុខត្រូវបានហៅថាអង្កត់ទ្រូង។ អង្កត់ទ្រូងទាំងបួននៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយត្រូវបានបែងចែកក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាពាក់កណ្តាល។

ដើម្បីកំណត់អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ជ្រុងនិងគែមដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា។ ជាមួយនឹងគែមបីដែលគេស្គាល់ ប៉ុន្តែ , អេ , ជាមួយ គូរអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុង parallelepiped ។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ parallelepiped ដែលនិយាយថាមុំទាំងអស់របស់វាត្រឹមត្រូវអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានកំណត់។ សង់អង្កត់ទ្រូងពីមុខមួយនៃមុខ parallelepiped ។ អង្កត់ទ្រូងត្រូវតែត្រូវបានគូរតាមរបៀបដែលអង្កត់ទ្រូងនៃមុខ, អង្កត់ទ្រូងដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាឡែលភីពនិងគែមដែលគេស្គាល់បង្កើតត្រីកោណមួយ។ បន្ទាប់ពីត្រីកោណត្រូវបានបង្កើតឡើងសូមរកប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងនេះ។ អង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងត្រីកោណលទ្ធផលមួយផ្សេងទៀតដើរតួជាអ៊ីប៉ូតេនុស ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលត្រូវតែយកនៅក្រោមឫសការ៉េ។ ដូច្នេះ យើងរៀនពីតម្លៃនៃអង្កត់ទ្រូងទីពីរ។ ដើម្បីស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងទីមួយនៃ parallelepiped នៅក្នុងត្រីកោណកែងដែលបានបង្កើតឡើង វាក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដែលមិនស្គាល់ (នៅពីក្រោយទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ)។ ដោយប្រើឧទាហរណ៍ដូចគ្នា បន្តស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងបីដែលនៅសល់ដែលមាននៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែលពីដោយអនុវត្តការស្ថាបនាបន្ថែមនៃអង្កត់ទ្រូងដែលបង្កើតជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំ និងដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

a, c - ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន PP;

c គឺជាកម្ពស់របស់វា។

Parallelepiped និងប្រភេទរបស់វា។

ប្រសិនបើយើងបកប្រែតាមព្យញ្ជនៈឈ្មោះរបស់វាពីភាសាក្រិចបុរាណ វាប្រែថានេះគឺជាតួរលេខដែលមានយន្តហោះស្របគ្នា។ មាននិយមន័យសមមូលបែបនេះនៃ parallelepiped:

ព្រីសជាមួយនឹងមូលដ្ឋាននៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃការប៉ារ៉ាឡែលមួយ;
polyhedron ដែលមុខនីមួយៗជាប្រលេឡូក្រាម។

ប្រភេទរបស់វាត្រូវបានសម្គាល់អាស្រ័យលើតួលេខមួយណាដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានរបស់វា និងរបៀបដែលឆ្អឹងជំនីរចំហៀងត្រូវបានដឹកនាំ។ ជាទូទៅមនុស្សម្នាក់និយាយអំពី oblique parallelepipedមុខទាំងអស់របស់វាជាប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រសិនបើមុខចំហៀងនៃទិដ្ឋភាពមុនក្លាយជាចតុកោណកែង នោះវានឹងចាំបាច់ត្រូវហៅរួចហើយ ផ្ទាល់. ហើយនៅ ចតុកោណហើយមូលដ្ឋានក៏មានមុំ 90º ផងដែរ។

លើសពីនេះទៅទៀតនៅក្នុងធរណីមាត្រពួកគេព្យាយាមពណ៌នាក្រោយតាមរបៀបដែលវាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាគែមទាំងអស់គឺស្របគ្នា។ នៅទីនេះដោយវិធីនេះភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងគណិតវិទូនិងវិចិត្រករត្រូវបានអង្កេត។ វាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ក្រោយមកទៀតដើម្បីបញ្ជូនរាងកាយដោយអនុលោមតាមច្បាប់នៃទស្សនៈ។ ហើយក្នុងករណីនេះភាពស្របគ្នានៃគែមគឺមើលមិនឃើញទាំងស្រុង។

អំពីសញ្ញាណដែលបានណែនាំ

នៅក្នុងរូបមន្តខាងក្រោម ការរចនាដែលបានបង្ហាញក្នុងតារាងគឺត្រឹមត្រូវ។

រូបមន្តសម្រាប់ប្រអប់ oblique

ទីមួយ និងទីពីរសម្រាប់តំបន់៖

ទីបីគឺសម្រាប់ការគណនាបរិមាណនៃប្រអប់:

ដោយសារមូលដ្ឋានគឺជាប្រលេឡូក្រាម ដើម្បីគណនាផ្ទៃរបស់វា អ្នកនឹងត្រូវប្រើកន្សោមសមស្រប។

រូបមន្តសម្រាប់គូប

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងកថាខណ្ឌទីមួយ - រូបមន្តពីរសម្រាប់តំបន់៖

និងមួយទៀតសម្រាប់កម្រិតសំឡេង៖

កិច្ចការដំបូង

លក្ខខណ្ឌ។ បានផ្ដល់ឱ្យ parallelepiped រាងចតុកោណដែលបរិមាណនឹងត្រូវរកឃើញ។ អង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគេស្គាល់ - 18 សង់ទីម៉ែត្រ - និងការពិតដែលថាវាបង្កើតជាមុំ 30 និង 45 ដឺក្រេជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមុខចំហៀងនិងគែមចំហៀងរៀងគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃបញ្ហា អ្នកត្រូវស្វែងរកជ្រុងទាំងអស់ក្នុងត្រីកោណកែងបី។ ពួកគេនឹងផ្តល់តម្លៃគែមចាំបាច់ដែលអ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។

ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើមុំ 30º នៅឯណា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគូរអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងពីចំនុចកំពូលដូចគ្នាដែលអង្កត់ទ្រូងសំខាន់នៃប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូរ។ មុំរវាងពួកវានឹងជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវការ។

ត្រីកោណទីមួយដែលនឹងផ្តល់ឱ្យផ្នែកមួយនៃជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននឹងមានដូចខាងក្រោម។ វាមានផ្នែកដែលចង់បាន និងអង្កត់ទ្រូងពីរដែលគូស។ វាមានរាងចតុកោណ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវប្រើសមាមាត្រនៃជើងផ្ទុយ (ផ្នែកមូលដ្ឋាន) និងអ៊ីប៉ូតេនុស (អង្កត់ទ្រូង) ។ វាស្មើនឹងស៊ីនុសនៃ 30º។ នោះគឺផ្នែកដែលមិនស្គាល់នៃមូលដ្ឋាននឹងត្រូវបានកំណត់ថាជាអង្កត់ទ្រូងគុណនឹងស៊ីនុសនៃ 30º ឬ ½។ ឲ្យវាសម្គាល់ដោយអក្សរ “ក”។

ទីពីរនឹងជាត្រីកោណដែលមានអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់និងគែមដែលវាបង្កើតបាន45º។ វាក៏មានរាងចតុកោណដែរ ហើយអ្នកអាចប្រើសមាមាត្រនៃជើងទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសម្តងទៀត។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតគែមចំហៀងទៅអង្កត់ទ្រូង។ វាស្មើនឹងកូស៊ីនុស ៤៥º។ នោះគឺ "c" ត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងនិងកូស៊ីនុសនៃ45º។

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm) ។

នៅក្នុងត្រីកោណដូចគ្នាអ្នកត្រូវរកជើងមួយទៀត។ នេះគឺចាំបាច់ដើម្បីគណនាលេខមិនស្គាល់ទីបី - "នៅក្នុង" ។ ឱ្យវាសម្គាល់ដោយអក្សរ "x" ។ វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (សង់ទីម៉ែត្រ) ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវពិចារណាត្រីកោណកែងមួយទៀត។ វាមានផ្នែកដែលគេស្គាល់រួចហើយ "c", "x" និងផ្នែកដែលត្រូវរាប់ "c":

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

បរិមាណទាំងបីត្រូវបានគេស្គាល់។ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណ និងគណនាវា៖

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3) ។

ចម្លើយ៖បរិមាណនៃ parallelepiped គឺ 729√2 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។

កិច្ចការទីពីរ

លក្ខខណ្ឌ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ។ វាដឹងពីជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលស្ថិតនៅមូលដ្ឋាន 3 និង 6 សង់ទីម៉ែត្រក៏ដូចជាមុំស្រួចរបស់វា - 45º។ ឆ្អឹងជំនីរក្រោយមានទំនោរទៅមូលដ្ឋាន 30º និងស្មើនឹង 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃបញ្ហា អ្នកត្រូវយករូបមន្តដែលត្រូវបានសរសេរសម្រាប់បរិមាណនៃ inclined parallelepiped ។ ប៉ុន្តែបរិមាណទាំងពីរនេះមិនទាន់ដឹងនៅក្នុងនោះទេ។

ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន នោះគឺ ប្រលេឡូក្រាម នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដែលអ្នកត្រូវគុណផ្នែកដែលគេស្គាល់ និងស៊ីនុសនៃមុំស្រួចរវាងពួកវា។

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2) ។

ទីពីរមិនស្គាល់គឺកម្ពស់។ វាអាចត្រូវបានគេទាញចេញពីចំណុចទាំងបួនខាងលើមូលដ្ឋាន។ វាអាចត្រូវបានរកឃើញពីត្រីកោណកែង ដែលកម្ពស់គឺជាជើង ហើយគែមចំហៀងគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ក្នុងករណីនេះ មុំ 30º ទល់មុខនឹងកម្ពស់មិនស្គាល់។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើសមាមាត្រនៃជើងទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d ២.

ឥឡូវនេះតម្លៃទាំងអស់ត្រូវបានគេស្គាល់ហើយអ្នកអាចគណនាបរិមាណ:

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (cm 3) ។

ចម្លើយ៖បរិមាណគឺ 18 √2 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។

កិច្ចការទីបី

លក្ខខណ្ឌ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេដឹងថាជាបន្ទាត់ត្រង់។ ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាបង្កើតបានជាប្រលេឡូក្រាម ហើយស្មើនឹង 2 និង 3 សង់ទីម៉ែត្រ មុំស្រួចរវាងពួកវាគឺ 60º។ អង្កត់ទ្រូងតូចជាងនៃ parallelepiped គឺស្មើនឹងអង្កត់ទ្រូងធំជាងនៃមូលដ្ឋាន។

ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីស្វែងយល់ពីបរិមាណនៃ parallelepiped យើងប្រើរូបមន្តជាមួយផ្ទៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់។ បរិមាណទាំងពីរនេះមិនត្រូវបានគេដឹងទេប៉ុន្តែវាងាយស្រួលក្នុងការគណនា។ ទីមួយគឺកម្ពស់។

ដោយសារអង្កត់ទ្រូងតូចជាងនៃ parallelepiped មានទំហំដូចគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋានធំជាងនោះ ពួកវាអាចត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នា d ។ មុំធំបំផុតនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 120º ព្រោះវាបង្កើតបាន 180º ជាមួយនឹងមុំស្រួចមួយ។ សូមឱ្យអង្កត់ទ្រូងទីពីរនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ "x" ។ ឥឡូវនេះ សម្រាប់អង្កត់ទ្រូងពីរនៃគោល យើងអាចសរសេរទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសបាន៖

d 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 60º។

ការស្វែងរកតម្លៃដោយគ្មានការ៉េមិនសមហេតុផលទេចាប់តាំងពីពេលនោះមកពួកគេនឹងត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលទីពីរម្តងទៀត។ បន្ទាប់ពីជំនួសទិន្នន័យវាប្រែថា:

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d ៧.

ឥឡូវនេះកម្ពស់ ដែលជាគែមចំហៀងនៃ parallelepiped នឹងជាជើងនៅក្នុងត្រីកោណ។ អ៊ីប៉ូតេនុសនឹងជាអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់នៃរាងកាយ ហើយជើងទីពីរនឹងជា "x" ។ អ្នកអាចសរសេរទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

n 2 \u003d ឃ 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d ១២.

ដូចនេះ៖ n = √12 = 2√3 (cm) ។

ឥឡូវនេះបរិមាណមិនស្គាល់ទីពីរគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន។ វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងបញ្ហាទីពីរ។

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (cm 2) ។

ផ្សំអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងទៅក្នុងរូបមន្តកម្រិតសំឡេង យើងទទួលបាន៖

V = 3√3 * 2√3 = 18 (សង់ទីម៉ែត្រ 3) ។

ចម្លើយ៖ V \u003d 18 សង់ទីម៉ែត្រ ៣.

កិច្ចការទីបួន

លក្ខខណ្ឌ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ដែលបំពេញតាមលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម: មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 5 សង់ទីម៉ែត្រ; មុខចំហៀងគឺ rhombuses; ចំនុចកំពូលមួយនៅពីលើមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាន។

ការសម្រេចចិត្ត។ដំបូងអ្នកត្រូវដោះស្រាយលក្ខខណ្ឌ។ មិនមានសំណួរជាមួយកថាខណ្ឌទីមួយអំពីការ៉េទេ។ ទីពីរអំពី rhombuses ធ្វើឱ្យវាច្បាស់ថា parallelepiped មានទំនោរ។ លើសពីនេះទៅទៀតគែមទាំងអស់របស់វាស្មើនឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រចាប់តាំងពីជ្រុងនៃ rhombus គឺដូចគ្នា។ ហើយពីទីបីវាច្បាស់ថាអង្កត់ទ្រូងបីដែលដកចេញពីវាស្មើគ្នា។ ទាំងនេះគឺជាពីរដែលស្ថិតនៅលើមុខចំហៀង ហើយមួយចុងក្រោយគឺនៅខាងក្នុង parallelepiped ។ ហើយអង្កត់ទ្រូងទាំងនេះគឺស្មើនឹងគែមពោលគឺពួកគេក៏មានប្រវែង 5 សង់ទីម៉ែត្រផងដែរ។

ដើម្បីកំណត់កម្រិតសំឡេង អ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តដែលសរសេរសម្រាប់ inclined parallelepiped ។ ជាថ្មីម្តងទៀតមិនមានបរិមាណដែលគេស្គាល់នៅក្នុងវាទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋានគឺងាយស្រួលក្នុងការគណនាព្រោះវាជាការ៉េ។

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2) ។

ពិបាកជាងនេះបន្តិចគឺករណីដែលមានកម្ពស់។ វានឹងមានរូបបីដូចជា៖ ប៉ារ៉ាឡែលភីប ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង និងត្រីកោណអ៊ីសូសែល។ កាលៈទេសៈចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានប្រើ។

ដោយសារវាជាកម្ពស់ វាជាជើងនៅក្នុងត្រីកោណកែង។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងវានឹងជាគែមដែលគេស្គាល់ ហើយជើងទីពីរគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ (កម្ពស់ក៏ជាមធ្យមដែរ)។ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានគឺងាយស្រួលរក:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm) ។

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √ (25 − 25/2) = √ (25/2) = 2.5 √2 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

V \u003d 25 * 2.5 √2 \u003d 62.5 √2 (សង់ទីម៉ែត្រ 3) ។

ចម្លើយ៖ 62.5 √2 (សង់ទីម៉ែត្រ 3) ។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

និយមន័យ

polyhedronយើងនឹងហៅផ្ទៃបិទដែលមានពហុកោណ និងចងផ្នែកខ្លះនៃលំហ។

ចម្រៀកដែលជាជ្រុងនៃពហុកោណនេះត្រូវបានហៅ ឆ្អឹងជំនី polyhedron និងពហុកោណខ្លួនឯង - មុខ. ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា កំពូលនៃពហុកោណ។

យើងនឹងពិចារណាតែប៉ោងប៉ោងប៉ុណ្ណោះ (នេះគឺជាពហុកោណដែលនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនីមួយៗដែលមានមុខរបស់វា)។

ពហុកោណដែលបង្កើតជាពហុកោណបង្កើតជាផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែកនៃលំហដែលចងភ្ជាប់ដោយពហុដែកដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានហៅថាផ្នែកខាងក្នុងរបស់វា។

និយមន័យៈ ព្រីស

ពិចារណាពហុកោណស្មើគ្នាពីរ \(A_1A_2A_3...A_n\) និង \(B_1B_2B_3...B_n\) ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ដូច្នេះផ្នែក \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)គឺស្របគ្នា។ ពហុកោណបង្កើតដោយពហុកោណ \(A_1A_2A_3...A_n\) និង \(B_1B_2B_3...B_n\) ព្រមទាំងប្រលេឡូក្រាម \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)ត្រូវបានគេហៅថា (\(n\) - ធ្យូងថ្ម) ព្រីស.

ពហុកោណ \(A_1A_2A_3...A_n\) និង \(B_1B_2B_3...B_n\) ត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃព្រីស ប្រលេឡូក្រាម \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- មុខចំហៀង, ផ្នែក \(A_1B_1, \A_2B_2, \..., A_nB_n\)- ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។
ដូច្នេះគែមចំហៀងនៃព្រីសគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ - ព្រីស \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\)ដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាប៉ង់តាហ្គោនប៉ោង។

កម្ពស់ព្រីសគឺកាត់កែងពីចំណុចណាមួយនៅលើមូលដ្ឋានមួយទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋានមួយទៀត។

ប្រសិនបើគែមចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននោះ prism បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា oblique(រូបទី 1) បើមិនដូច្នេះទេ - ត្រង់. សម្រាប់ព្រីសត្រង់ គែមចំហៀងមានកម្ពស់ ហើយមុខចំហៀងគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើពហុកោណធម្មតាស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃ prism ខាងស្តាំ នោះ prism ត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។.

និយមន័យ៖ គំនិតនៃបរិមាណ

ឯកតាបរិមាណគឺជាគូបឯកតា (គូបដែលមានទំហំ \(1\times1\times1\) units\(^3\) ដែលឯកតាជាឯកតារង្វាស់ខ្លះ)។

យើងអាចនិយាយបានថាទំហំនៃពហុហេដរ៉ុនគឺជាទំហំដែលពហុហេដរុនកំណត់។ បើមិនដូច្នេះទេ៖ វាគឺជាតម្លៃដែលតម្លៃជាលេខបង្ហាញពីចំនួនដងក្នុងមួយគូប ហើយផ្នែករបស់វាសមទៅនឹងពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បរិមាណមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាទៅនឹងតំបន់៖

1. បរិមាណនៃតួលេខស្មើគ្នា។

2. ប្រសិនបើពហុហេដដ្រូនត្រូវបានផ្សំឡើងដោយពហុហេដដ្រាដែលមិនប្រសព្វគ្នា នោះបរិមាណរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃបរិមាណនៃពហុហេដដ្រាទាំងនេះ។

3. បរិមាណគឺជាតម្លៃមិនអវិជ្ជមាន។

4. បរិមាណត្រូវបានវាស់ជា cm\(^3\) (គូបសង់ទីម៉ែត្រ), m\(^3\) (ម៉ែត្រគូប) ។ល។

ទ្រឹស្តីបទ

1. តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃព្រីស។
ផ្ទៃខាងមុខគឺជាផលបូកនៃផ្ទៃខាងមុខនៃព្រីស។

2. បរិមាណនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃព្រីស: \

និយមន័យ៖ ប្រអប់

Parallelepipedវាគឺជាព្រីសដែលមូលដ្ឋានជាប្រលេឡូក្រាម។

មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped (របស់ពួកគេ \(6\) : \(4\) មុខចំហៀង និង \(2\) bases) គឺជាប៉ារ៉ាឡែល ហើយមុខទល់មុខ (ប៉ារ៉ាឡែលទៅគ្នាទៅវិញទៅមក) គឺស្របគ្នា (រូបភាព 2) ។

អង្កត់ទ្រូងនៃប្រអប់គឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលពីរនៃ parallelepiped ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងមុខតែមួយ (របស់ពួកគេ \(8\): \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\)ល។ )

គូបគឺជាប៉ារ៉ាឡែលខាងស្ដាំដែលមានចតុកោណកែងនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។
ដោយសារតែ គឺជាប៉ារ៉ាឡែលពីខាងស្ដាំ បន្ទាប់មកមុខចំហៀងជាចតុកោណ។ ដូច្នេះ ជាទូទៅ មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped ចតុកោណគឺជាចតុកោណ។

អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃគូបមួយគឺស្មើគ្នា (នេះធ្វើតាមពីសមភាពនៃត្រីកោណ \(\ត្រីកោណ ACC_1=\ត្រីកោណ AA_1C=\ត្រីកោណ BDD_1=\ត្រីកោណ BB_1D\)ល។ )

មតិយោបល់

ដូច្នេះ parallelepiped មានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃ prism ។

ទ្រឹស្តីបទ

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើនឹង \

ផ្ទៃសរុបនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺ \

ទ្រឹស្តីបទ

បរិមាណនៃគូបមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃគែមទាំងបីរបស់វាដែលចេញពីកំពូលមួយ (វិមាត្របីនៃគូបមួយ): \

ភស្តុតាង

ដោយសារតែ សម្រាប់រាងចតុកោណកែង parallelepiped គែមក្រោយគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកពួកគេក៏ជាកម្ពស់របស់វាដែរ នោះគឺ \(h=AA_1=c\) មូលដ្ឋានគឺជាចតុកោណ \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). នេះគឺជាកន្លែងដែលរូបមន្តមកពី។

ទ្រឹស្តីបទ

អង្កត់ទ្រូង \(d\) នៃគូបត្រូវបានស្វែងរកដោយរូបមន្ត (ដែល \(a,b,c\) គឺជាវិមាត្រនៃគូប)\

ភស្តុតាង

ពិចារណារូបភព។ 3. ដោយសារតែ មូលដ្ឋានគឺជាចតុកោណកែង បន្ទាប់មក \(\ ត្រីកោណ ABD\) មានរាងចតុកោណកែង ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) ។

ដោយសារតែ គែមក្រោយទាំងអស់គឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មក \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះ i.e. \(BB_1\perp BD\) ។ ដូច្នេះ \(\ត្រីកោណ BB_1D\) មានរាងចតុកោណ។ បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), ទី។

និយមន័យ៖ គូប

គូបគឺជារាងចតុកោណប៉ារ៉ាឡែលភីប ដែលគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់មានការ៉េស្មើគ្នា។

ដូច្នេះវិមាត្រទាំងបីគឺស្មើគ្នា៖ \(a=b=c\) ។ ដូច្នេះ ខាងក្រោមនេះជាការពិត

ទ្រឹស្តីបទ

1. បរិមាណគូបដែលមានគែម \(a\) គឺ \(V_(\text(cube))=a^3\) ។

2. អង្កត់ទ្រូងគូបត្រូវបានស្វែងរកដោយរូបមន្ត \(d=a\sqrt3\) ។

3. ផ្ទៃដីសរុបនៃគូបមួយ។ \(S_(\text(full cube iterations))=6a^2\).

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

ផងដែរ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ parallelepiped មួយ?

Parallelepiped និងប្រភេទរបស់វា។

អំពីសញ្ញាណដែលបានណែនាំ

រូបមន្តសម្រាប់ប្រអប់ oblique

រូបមន្តសម្រាប់គូប

កិច្ចការដំបូង

កិច្ចការទីពីរ

កិច្ចការទីបី

កិច្ចការទីបួន

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង