ឆាលីណា អ៊ីរីណា
បទបង្ហាញអំពីប្រវត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន។
ទាញយក៖
មើលជាមុន៖
ដើម្បីប្រើការមើលការបង្ហាញជាមុន បង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com
ចំណងជើងស្លាយ៖
លេខអវិជ្ជមាន Chalina Irina
គណិតវិទ្យា - វីវ៉ា! សិរីរុងរឿង សិរីរុងរឿង! កុំធ្វើបាបនាង កុំស្រែកដាក់នាង។ មានពេលមួយមានលេខ 2 រស់នៅមិនសោកសៅ។ មួយគឺដក មួយទៀតគឺបូក យើងជាមិត្តនឹងគ្នាដោយរីករាយ។ សញ្ញាគឺខុសគ្នានៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាង ប៉ុន្តែអ្នកអាចដាក់ ដើម្បីបន្ថែមចំនួនដែលគួរតែជា។ បូកដោយបូក - យើងទទួលបានបូក បូកដោយដក - វានឹងមានដក។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែម (-20) (-8) នោះនៅទីបញ្ចប់យើងនឹងទទួលបានលេខ (-28) ។
លេខអវិជ្ជមាន លេខអវិជ្ជមានគឺជាធាតុនៃសំណុំនៃចំនួនអវិជ្ជមាន ដែល (រួមជាមួយនឹងសូន្យ) បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងគណិតវិទ្យានៅពេលដែលសំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិត្រូវបានពង្រីក។ គោលបំណងនៃផ្នែកបន្ថែមគឺដើម្បីផ្តល់នូវប្រតិបត្តិការដកសម្រាប់លេខណាមួយ។ ជាលទ្ធផលនៃការពង្រីក សំណុំ (ចិញ្ចៀន) នៃចំនួនគត់ត្រូវបានទទួល ដែលរួមមានលេខវិជ្ជមាន (ធម្មជាតិ) លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យ។ លេខអវិជ្ជមានទាំងអស់ ហើយមានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះ ដែលតិចជាងសូន្យ។ នៅលើអ័ក្សលេខ លេខអវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។ សម្រាប់ពួកគេ ក៏ដូចជាសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន ទំនាក់ទំនងលំដាប់ត្រូវបានកំណត់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យចំនួនគត់មួយត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយលេខផ្សេងទៀត។
ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ ប្រវត្តិសាស្ត្រនិយាយថា មនុស្សមិនអាចប្រើលេខអវិជ្ជមានក្នុងរយៈពេលយូរបានទេ។ លេខអវិជ្ជមានហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បានចំពោះពួកគេ ពួកគេមិនត្រូវបានគេប្រើទេ ពួកគេគ្រាន់តែមិនឃើញអត្ថន័យនៅក្នុងពួកគេ។ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបកស្រាយថាជា "ប្រាក់ចំណេញ" និងអវិជ្ជមាន - ជា "បំណុល" "ការបាត់បង់" ។ នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ បាប៊ីឡូន និងក្រិកបុរាណ លេខអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានប្រើទេ ហើយប្រសិនបើឫសអវិជ្ជមាននៃសមីការត្រូវបានទទួល (នៅពេលដក) ពួកគេត្រូវបានបដិសេធថាមិនអាចទៅរួច។ ជាលើកដំបូង លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានធ្វើឱ្យស្របច្បាប់មួយផ្នែកនៅក្នុងប្រទេសចិន ហើយបន្ទាប់មក (ពីប្រហែលសតវត្សទី 7) នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ដែលពួកគេត្រូវបានគេបកស្រាយថាជាបំណុល (កង្វះខាត) ឬត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាដំណាក់កាលមធ្យមដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការគណនាចុងក្រោយដែលជាលទ្ធផលវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅសម័យបុរាណមិនមានសញ្ញា + ឬ - សម្រាប់លេខ ឬសម្រាប់សកម្មភាព។ ពិត គុណ និងចែកសម្រាប់លេខអវិជ្ជមានមិនទាន់ត្រូវបានកំណត់នៅឡើយ។ ជនជាតិក្រិចក៏មិនបានប្រើសញ្ញាដំបូងដែរ រហូតដល់ Diophantus នៃ Alexandria ក្នុងសតវត្សទី 3 បានចាប់ផ្តើមប្រើសញ្ញា "-" នៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ សញ្ញា "+" លេចឡើងជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពផ្ទុយទៅនឹងសញ្ញា "-" ដោយកាត់ដកដក។ វាស្រដៀងទៅនឹងបូកដែលយើងប្រើឥឡូវនេះ។ គាត់ដឹងពីច្បាប់នៃសញ្ញា និងដឹងពីរបៀបគុណលេខអវិជ្ជមាន។ ទោះជាយ៉ាងណា លោកបានចាត់ទុកវាជាតម្លៃបណ្ដោះអាសន្នប៉ុណ្ណោះ។
ភាពមានប្រយោជន៍ និងភាពស្របច្បាប់នៃលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្កើតឡើងបន្តិចម្តងៗ។ គណិតវិទូឥណ្ឌា Brahmagupta (សតវត្សទី 7) បានចាត់ទុកពួកគេថាស្មើគ្នាជាមួយនឹងចំនួនវិជ្ជមាន។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ការទទួលស្គាល់បានកើតមានឡើងមួយពាន់ឆ្នាំក្រោយមក ហើយសូម្បីតែរយៈពេលដ៏យូរ លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "មិនពិត" "ការស្រមើលស្រមៃ" ឬ "មិនសមហេតុផល" ។ សូម្បីតែ Pascal បានគិតថា 0 − 4 = 0 ព្រោះគ្មានអ្វីអាចតិចជាងអ្វីទាំងអស់។ ផ្ទុយទៅវិញ Bombelli និង Girard បានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានពិតជាអាចទទួលយកបាន និងមានប្រយោជន៍ ជាពិសេសដើម្បីបង្ហាញពីការខ្វះខាតអ្វីមួយ។ អេកូនៃពេលវេលាទាំងនោះគឺជាការពិតដែលថានៅក្នុងនព្វន្ធទំនើបប្រតិបត្តិការនៃការដកនិងសញ្ញានៃលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នា (ដក) ទោះបីជាពិជគណិតទាំងនេះគឺជាគំនិតខុសគ្នាទាំងស្រុងក៏ដោយ។ នៅសតវត្សទី 17 ជាមួយនឹងការមកដល់នៃធរណីមាត្រវិភាគលេខអវិជ្ជមានបានទទួលតំណាងធរណីមាត្រដែលមើលឃើញនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ចាប់ពីពេលនេះមក សមភាពពេញលេញរបស់ពួកគេ។ យ៉ាងណាក៏ដោយ ទ្រឹស្ដីនៃចំនួនអវិជ្ជមានស្ថិតនៅក្នុងវ័យក្មេងជាយូរមកហើយ។ ឧទាហរណ៍សមាមាត្រចម្លែក 1: (-1) = (-1): 1 ត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងសកម្ម - នៅក្នុងវាពាក្យទីមួយនៅខាងឆ្វេងគឺធំជាងទីពីរហើយនៅខាងស្តាំ - ច្រាសមកវិញ ហើយវាប្រែថា ធំជាងគឺស្មើនឹងតូចជាង ("ការប្រៀបធៀបរបស់ Arnaud") ។ វាក៏មិនច្បាស់ដែរថា គុណនៃលេខអវិជ្ជមានមានអត្ថន័យអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាផលគុណនៃលេខអវិជ្ជមានគឺវិជ្ជមាន។ មានការពិភាក្សាយ៉ាងក្តៅគគុកលើប្រធានបទនេះ។ ទ្រឹស្តីពេញលេញ និងតឹងរ៉ឹងនៃចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្កើតឡើងតែនៅក្នុងសតវត្សទី 19 ដោយលោក William Hamilton និង Hermann Grassmann ប៉ុណ្ណោះ។
លក្ខណសម្បត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន លេខអវិជ្ជមានធ្វើតាមស្ទើរតែក្បួនពិជគណិតដូចគ្នានឹងលេខធម្មជាតិ ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួន។ ប្រសិនបើសំណុំនៃលេខវិជ្ជមានណាមួយត្រូវបានដាក់នៅខាងក្រោម នោះសំណុំនៃលេខអវិជ្ជមានណាមួយត្រូវបានកំណត់ខាងលើ។ នៅពេលគុណចំនួនគត់ ច្បាប់នៃសញ្ញាត្រូវបានអនុវត្ត៖ ផលិតផលនៃលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាគឺអវិជ្ជមាន ដោយដូចគ្នា - វិជ្ជមាន។ នៅពេលដែលភាគីទាំងសងខាងនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណដោយចំនួនអវិជ្ជមាន សញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍ គុណវិសមភាព 3 −10 ។ នៅពេលបែងចែកជាមួយនៅសល់ កូតាអាចមានសញ្ញាណាមួយ ប៉ុន្តែនៅសល់តាមអនុសញ្ញាគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមាន (បើមិនដូច្នេះទេ វាមិនត្រូវបានកំណត់ដោយឡែកទេ)។ សម្រាប់រាល់លេខធម្មជាតិ (n) មានលេខអវិជ្ជមានមួយ និងលេខតែមួយ តំណាងដោយ (-n) ដែលបញ្ចប់ n ដល់សូន្យ៖ លេខទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ការដកចំនួនគត់ (a) ពីចំនួនគត់ផ្សេងទៀត (b) គឺស្មើនឹងការបូក b ជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយនៃ a: (b)+ (-a)
ក្បួនជាមូលដ្ឋាន 1. ផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរគឺជាចំនួនអវិជ្ជមានស្មើនឹងផលបូកនៃម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ - ផលបូកនៃលេខ (-3) និង (-8) គឺស្មើនឹងដក 11. ក្បួនទី 2 ។ ផលិតផលនៃលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាគឺជាលេខអវិជ្ជមាន ម៉ូឌុលដែលស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃកត្តា។ ឧទាហរណ៍ - ផលិតផលនៃដកបី និងប្រាំ ស្មើនឹងដកដប់ប្រាំ ពីព្រោះនៅពេលគុណលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានទទួល ហើយម៉ូឌុលរបស់វាស្មើនឹងផលគុណនៃម៉ូឌុលនៃកត្តា ពោលគឺ បី និងប្រាំ។ . ក្បួនទី 3 ។ ដើម្បីសម្គាល់លេខអវិជ្ជមាន វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមកាំរស្មីកូអរដោណេជាមួយកាំរស្មីទល់មុខវា ហើយដាក់កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៅលើវា។ ឧទាហរណ៍។ លេខដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេនៅខាងស្តាំសូន្យត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន ហើយនៅខាងឆ្វេង - អវិជ្ជមាន។
ម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមាន ចម្ងាយពីចំណុច A(a) ទៅប្រភពដើម ឧ។ ដល់ចំណុច O(o) ត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលនៃចំនួន a និងតំណាង /a/ ម៉ូឌុលនៃលេខអវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងចំនួនដែលផ្ទុយនឹងវា។ ម៉ូឌុលដែលមិនធ្វើអ្វីជាមួយលេខវិជ្ជមាន និងសូន្យ ដកសញ្ញាដកពីលេខអវិជ្ជមាន។ ម៉ូឌុលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់បញ្ឈរដែលត្រូវបានសរសេរនៅលើភាគីទាំងពីរនៃលេខ។ ឧទាហរណ៍ / -3 / = 3; / -2.3 / = 2.3; / -526/7 / = 526/7 ។ ក្នុងចំណោមលេខអវិជ្ជមានពីរ លេខធំជាងគឺលេខដែលម៉ូឌុលមានតិច ហើយតិចគឺលេខដែលម៉ូឌូលធំជាង។ (ក្នុងឱកាសនេះ គេតែងតែនិយាយលេងថា លេខអវិជ្ជមានមិនដូចមនុស្សទេ ផ្ទុយទៅវិញ)
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន លេខអវិជ្ជមានគឺជារឿងធម្មតានាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ៖ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើឧទាហរណ៍ ដើម្បីតំណាងឱ្យសីតុណ្ហភាពក្រោមសូន្យ។ ដូច្នេះវាហាក់ដូចជាគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលដែលពីរបីសតវត្សមុននេះមិនមានការបកស្រាយជាក់លាក់នៃលេខអវិជ្ជមានទេហើយលេខអវិជ្ជមានដែលបានលេចឡើងក្នុងដំណើរការនៃការគណនាត្រូវបានគេហៅថា "ការស្រមើលស្រមៃ" ។ លេខអវិជ្ជមានគឺត្រូវការមិនត្រឹមតែនៅពេលវាស់សីតុណ្ហភាពប៉ុណ្ណោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសហគ្រាសមួយបានទទួលប្រាក់ចំណូល 1 លានរូប្លែ ឬផ្ទុយទៅវិញបានទទួលរងការបាត់បង់ 1 លានរូប្លែ តើនេះគួរឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងដូចម្តេចនៅក្នុងឯកសារហិរញ្ញវត្ថុ? ក្នុងករណីដំបូង 1,000,000 rubles ត្រូវបានកត់ត្រា។ ឬ + 1,000,000 rubles ។ ហើយនៅក្នុងទីពីររៀងគ្នា (- 1,000,000 rubles) ។
សូមអរគុណចំពោះការយកចិត្តទុកដាក់របស់លោកអ្នក! -
លេខធម្មជាតិ លេខផ្ទុយ និងលេខ 0 ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនគត់។ លេខវិជ្ជមាន(ទាំងមូល និងប្រភាគ), លេខអវិជ្ជមាន(ចំនួនគត់ និងប្រភាគ) និងលេខ 0 បង្កើតជាក្រុម លេខសមហេតុផល.
លេខសនិទានតំណាងដោយអក្សរធំឡាតាំង រ. លេខ 0 សំដៅលើចំនួនសនិទានចំនួនគត់។ យើងបានស្គាល់ចំនួនវិជ្ជមានធម្មជាតិ និងប្រភាគមុននេះ។ ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីចំនួនអវិជ្ជមាននៅក្នុងសមាសភាពនៃលេខសនិទាន។
លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងពាក្យ "កាតព្វកិច្ច" តាំងពីបុរាណកាល លេខវិជ្ជមានអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងពាក្យ "ភាពអាចរកបាន" ឬ "ប្រាក់ចំណូល" ។ នេះមានន័យថាចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងលេខប្រភាគនៅក្នុងការគណនាគឺជាអ្វីដែលយើងមាន ហើយចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និងលេខប្រភាគគឺជាអ្វីដែលបង្កើតជាបំណុល។ ដូច្នោះហើយលទ្ធផលនៃការគណនាគឺភាពខុសគ្នារវាងចំនួនទឹកប្រាក់ដែលមាននិងបំណុលរបស់យើង។
ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និងលេខប្រភាគត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក ("-") នៅពីមុខលេខ។ តម្លៃលេខនៃលេខអវិជ្ជមានគឺជាម៉ូឌុលរបស់វា។ រៀងៗខ្លួន តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខមួយ។គឺជាតម្លៃនៃលេខមួយ (ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន) ដែលមានសញ្ញាបូក។ តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខមួយ។ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ |2|; |-2|.
លេខសមហេតុសមផលនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់លេខត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចតែមួយ។ ពិចារណាអ័ក្សលេខ (រូបភាពខាងក្រោម) សម្គាល់ចំណុចនៅលើវា។ អូ.
ចំណុច អូដាក់លេខ 0 នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លង។ លេខ 0 ដើរតួជាព្រំដែនរវាង លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន៖ ទៅខាងស្តាំ ០ - លេខវិជ្ជមានតម្លៃដែលប្រែប្រួលពី 0 ទៅបូកនឹងគ្មានកំណត់ និងនៅខាងឆ្វេងនៃ 0 - លេខអវិជ្ជមានដែលតម្លៃរបស់វាក៏ប្រែប្រួលពី 0 ទៅដកគ្មានកំណត់។
ក្បួន។ លេខណាមួយនៅខាងស្តាំអ័ក្សលេខគឺធំជាងលេខនៅខាងឆ្វេង។
ដោយផ្អែកលើច្បាប់នេះ ចំនួនវិជ្ជមានកើនឡើងពីឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយលេខអវិជ្ជមានថយចុះពីស្តាំទៅឆ្វេង (ក្នុងករណីនេះ ម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានកើនឡើង)។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខនៅលើបន្ទាត់លេខ
លេខវិជ្ជមានណាមួយ និង 0 គឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។
រាល់លេខវិជ្ជមានគឺធំជាង 0។ រាល់លេខអវិជ្ជមានគឺតិចជាង 0។
រាល់លេខអវិជ្ជមានគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាននៅខាងស្តាំគឺធំជាងលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់លេខ។
និយមន័យ។ លេខដែលខុសគ្នាតែក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះត្រូវបានហៅថាលេខផ្ទុយ។
ឧទាហរណ៍លេខ 2 និង -2, 6 និង -6 ។ -10 និង 10. លេខទល់មុខមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សលេខក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីចំណុច O ប៉ុន្តែនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីវា។
លេខប្រភាគ ដែលជាប្រភាគធម្មតា ឬទសភាគក្នុងសញ្ញាណ ធ្វើតាមក្បួនដូចគ្នានៅលើអ័ក្សលេខជាចំនួនគត់។ ក្នុងចំណោមប្រភាគទាំងពីរ ប្រភាគដែលឈរលើអ័ក្សលេខទៅខាងស្តាំគឺធំជាង។ ប្រភាគអវិជ្ជមានគឺតូចជាងប្រភាគវិជ្ជមាន។ ប្រភាគវិជ្ជមានណាមួយគឺធំជាង 0; រាល់ប្រភាគអវិជ្ជមានគឺតិចជាង 0 ។
អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានដាក់ដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញលេញនៃការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF
ពិភពនៃលេខពិតជាអាថ៌កំបាំង និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ លេខមានសារៈសំខាន់ណាស់នៅក្នុងពិភពលោករបស់យើង។ ខ្ញុំចង់រៀនឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបានអំពីប្រភពដើមនៃលេខ អំពីអត្ថន័យរបស់វានៅក្នុងជីវិតរបស់យើង។ តើត្រូវអនុវត្តវាដោយរបៀបណា ហើយតើពួកគេមានតួនាទីអ្វីខ្លះក្នុងជីវិតរបស់យើង?
កាលពីឆ្នាំមុនក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងចាប់ផ្ដើមសិក្សាលើប្រធានបទ "លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន"។ ខ្ញុំមានសំណួរមួយថា តើលេខអវិជ្ជមានលេចឡើងនៅប្រទេសណា ដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដោះស្រាយបញ្ហានេះ? ខ្ញុំបានអាននៅលើវិគីភីឌាថាចំនួនអវិជ្ជមានគឺជាធាតុនៃសំណុំនៃចំនួនអវិជ្ជមានដែល (រួមជាមួយនឹងសូន្យ) បានលេចឡើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យានៅពេលដែលសំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិត្រូវបានពង្រីក។ គោលបំណងនៃផ្នែកបន្ថែមគឺដើម្បីផ្តល់នូវប្រតិបត្តិការដកសម្រាប់លេខណាមួយ។ ជាលទ្ធផលនៃការពង្រីក សំណុំ (ចិញ្ចៀន) នៃចំនួនគត់ត្រូវបានទទួល ដែលរួមមានលេខវិជ្ជមាន (ធម្មជាតិ) លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យ។
ជាលទ្ធផលខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តស៊ើបអង្កេតប្រវត្តិសាស្រ្តនៃលេខអវិជ្ជមាន។
គោលបំណងនៃការងារនេះគឺដើម្បីសិក្សាពីប្រវត្តិនៃការកើតឡើងនៃចំនួនអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។
វត្ថុនៃការសិក្សា - ចំនួនអវិជ្ជមាននិងលេខវិជ្ជមាន
ប្រវត្តិនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន
មនុស្សមិនអាចស៊ាំនឹងលេខអវិជ្ជមានក្នុងរយៈពេលយូរ។ លេខអវិជ្ជមានហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បានចំពោះពួកគេ ពួកគេមិនត្រូវបានគេប្រើទេ ពួកគេគ្រាន់តែមិនឃើញអត្ថន័យច្រើននៅក្នុងពួកគេ។ លេខទាំងនេះបានលេចឡើងយឺតជាងលេខធម្មជាតិ និងប្រភាគធម្មតា។
ព័ត៌មានដំបូងអំពីចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានរកឃើញក្នុងចំណោមគណិតវិទូចិននៅសតវត្សទី 2 មុនគ។ BC អ៊ី ហើយបន្ទាប់មក មានតែច្បាប់នៃការបូក និងដកនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេស្គាល់។ ក្បួនគុណ និងចែកមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ។
បរិមាណវិជ្ជមាននៅក្នុងគណិតវិទ្យាចិនត្រូវបានគេហៅថា "ចេន", អវិជ្ជមាន - "ហ្វូ"; ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ផ្សេងៗគ្នា៖ "ចេន" - ក្រហម "ហ្វូ" - ខ្មៅ។ នេះអាចឃើញនៅក្នុងសៀវភៅ Arithmetic in Nine Chapters (អ្នកនិពន្ធ Zhang Can)។ វិធីសាស្រ្តនៃការតំណាងនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងប្រទេសចិនរហូតដល់ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 12 រហូតដល់ Li Ye បានស្នើការកត់សម្គាល់ងាយស្រួលជាងសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន - លេខដែលបង្ហាញពីលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានកាត់ចេញដោយសញ្ញាដាច់ពីស្តាំទៅឆ្វេង។
មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 7 ប៉ុណ្ណោះ។ គណិតវិទូឥណ្ឌាបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃលេខអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែបានចាត់ទុកពួកគេថាមានការមិនទុកចិត្តខ្លះ។ Bhashara បានសរសេរដោយផ្ទាល់ថា: "មនុស្សមិនយល់ព្រមលើចំនួនអវិជ្ជមានអរូបី ... " ។ នេះជារបៀបដែលគណិតវិទូឥណ្ឌា Brahmagupta កំណត់ច្បាប់នៃការបូក និងដក៖ “ទ្រព្យ និងទ្រព្យគឺជាទ្រព្យ ផលបូកនៃបំណុលពីរគឺបំណុល។ ផលបូកនៃទ្រព្យ និងសូន្យគឺជាទ្រព្យ; ផលបូកនៃសូន្យពីរគឺសូន្យ ... បំណុលដែលដកពីសូន្យក្លាយជាទ្រព្យហើយទ្រព្យសម្បត្តិក្លាយជាបំណុល។ បើចាំបាច់យកទ្រព្យពីបំណុល ហើយបំណុលពីទ្រព្យគេយកលុយគេ។ "ផលបូកនៃទ្រព្យសម្បត្តិពីរគឺទ្រព្យសម្បត្តិ។"
(+x) + (+y) = +(x + y) (-x) + (-y) = - (x + y)
(-x) + (+ y) = - (x - y) (-x) + (+ y) = +(y - x)
0 − (−x) = +x 0 − (+x) = −x
ប្រជាជនឥណ្ឌាបានហៅលេខវិជ្ជមានថា "dhana" ឬ "swa" (ទ្រព្យសម្បត្តិ) ហើយលេខអវិជ្ជមាន - "rina" ឬ "kshaya" (បំណុល) ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌាដែលព្យាយាមស្វែងរកឧទាហរណ៍នៃការដកបែបនេះនៅក្នុងជីវិតបានមកបកស្រាយវាពីទស្សនៈនៃការគណនាពាណិជ្ជកម្ម។ ប្រសិនបើអ្នកជំនួញមាន 5000 r ។ ហើយទិញទំនិញក្នុងតម្លៃ 3000 rubles គាត់មាន 5000 - 3000 \u003d 2000, r ។ ប្រសិនបើគាត់មាន 3,000 rubles ហើយទិញក្នុងតម្លៃ 5,000 rubles បន្ទាប់មកគាត់នៅតែជំពាក់បំណុល 2,000 rubles ។ យោងទៅតាមនេះវាត្រូវបានគេជឿថាការដក 3000 - 5000 ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅទីនេះប៉ុន្តែលទ្ធផលគឺលេខ 2000 ដែលមានចំនុចនៅខាងលើមានន័យថា "បំណុលពីរពាន់" ។ ការបកស្រាយនេះគឺសិប្បនិម្មិត អ្នកជំនួញមិនដែលរកឃើញចំនួនបំណុលដោយដក 3000 - 5000 ប៉ុន្តែតែងតែដក 5000 - 3000 ។
បន្តិចក្រោយមក នៅប្រទេសឥណ្ឌា និងចិនបុរាណ ពួកគេបានទាយជំនួសឱ្យពាក្យ "បំណុល 10 យន់" ដើម្បីសរសេរថា "10 យន់" ប៉ុន្តែគូរអក្សរបុរាណទាំងនេះដោយទឹកថ្នាំខ្មៅ។ ហើយសញ្ញា "+" និង "-" នៅសម័យបុរាណ មិនមែនជាលេខ ឬសម្រាប់សកម្មភាពទេ។
ជនជាតិក្រិចក៏មិនបានប្រើសញ្ញាដំបូងដែរ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus មិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទាល់តែសោះ ហើយប្រសិនបើឫសអវិជ្ជមានត្រូវបានទទួលនៅពេលដោះស្រាយសមីការ នោះគាត់បានបោះបង់វាចោលថា "មិនអាចចូលបាន"។ ហើយ Diophantus បានព្យាយាមបង្កើតបញ្ហា និងបង្កើតសមីការក្នុងវិធីមួយដើម្បីជៀសវាងឫសអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះ Diophantus នៃ Alexandria បានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីការដកដោយសញ្ញាមួយ។
ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយជាមួយនឹងលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានត្រូវបានស្នើឡើងនៅដើមសតវត្សទី 3 នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ ការណែនាំនៃបរិមាណអវិជ្ជមានបានកើតឡើងជាលើកដំបូងនៅក្នុង Diophantus ។ គាត់ថែមទាំងប្រើតួអក្សរពិសេសសម្រាប់ពួកគេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ Diophantus ប្រើវេននៃការនិយាយដូចជា "អនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមអវិជ្ជមានទៅភាគីទាំងពីរ" ហើយថែមទាំងបង្កើតច្បាប់នៃសញ្ញា: "អវិជ្ជមានគុណនឹងអវិជ្ជមានផ្តល់ឱ្យវិជ្ជមានខណៈពេលដែលអវិជ្ជមានគុណនឹងវិជ្ជមានផ្តល់ឱ្យ។ អវិជ្ជមាន។”
នៅទ្វីបអឺរ៉ុប លេខអវិជ្ជមានបានចាប់ផ្តើមប្រើពីសតវត្សទី 12-13 ប៉ុន្តែរហូតដល់សតវត្សទី 16 ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រភាគច្រើនបានចាត់ទុកពួកគេថា "មិនពិត" "ការស្រមើលស្រមៃ" ឬ "មិនសមហេតុផល" ផ្ទុយទៅនឹងចំនួនវិជ្ជមាន - "ពិត" ។ លេខវិជ្ជមានក៏ត្រូវបានបកស្រាយថាជា "ទ្រព្យសម្បត្តិ" និងលេខអវិជ្ជមាន - ជា "បំណុល" "កង្វះខាត" ។ សូម្បីតែគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Blaise Pascal បានប្រកែកថា 0 − 4 = 0 ព្រោះគ្មានអ្វីអាចតិចជាងអ្វីទាំងអស់។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុបលោក Leonardo Fibonacci នៃ Pisa បានចូលមកជិតដល់គំនិតនៃបរិមាណអវិជ្ជមាននៅដើមសតវត្សទី 13 ។ នៅក្នុងការប្រកួតប្រជែងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយគណិតវិទូតុលាការនៃហ្វ្រេឌ្រិចទី 2 លោក Leonardo នៃ Pisa ត្រូវបានស្នើសុំឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាមួយ: វាត្រូវបានទាមទារឱ្យស្វែងរករដ្ឋធានីរបស់មនុស្សជាច្រើន។ Fibonacci គឺអវិជ្ជមាន។ Fibonacci បាននិយាយថា "ករណីនេះមិនអាចទៅរួចទេលើកលែងតែការទទួលយកថាមនុស្សម្នាក់មិនមានដើមទុនប៉ុន្តែបំណុល" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខអវិជ្ជមានយ៉ាងច្បាស់លាស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 15 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Shuquet ។ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសរសេរដោយដៃលើនព្វន្ធ និងពិជគណិត វិទ្យាសាស្រ្តនៃលេខជាបីផ្នែក។ និមិត្តសញ្ញារបស់ Schücke កំពុងខិតជិតដល់សម័យទំនើប។
ការងាររបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំង រូបវិទ្យា និងទស្សនវិទូ René Descartes បានរួមចំណែកដល់ការទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមាន។ គាត់បានស្នើឱ្យមានការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន - គាត់បានណែនាំបន្ទាត់កូអរដោនេ។ (១៦៣៧)។
លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអ័ក្សលេខដោយចំណុចនៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើម 0 លេខអវិជ្ជមាន - ទៅខាងឆ្វេង។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានបានរួមចំណែកដល់ការទទួលស្គាល់របស់ពួកគេ។
នៅឆ្នាំ 1544 គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Michael Stiefel ចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានជាលើកដំបូងថាជាលេខតិចជាងសូន្យ (ឧទាហរណ៍ "តិចជាងគ្មានអ្វី")។ ចាប់ពីពេលនោះមក លេខអវិជ្ជមានលែងត្រូវបានចាត់ទុកជាបំណុលទៀតហើយ ប៉ុន្តែតាមរបៀបថ្មីទាំងស្រុង។ Stiefel ខ្លួនឯងបានសរសេរថា "សូន្យគឺនៅចន្លោះលេខពិតនិងមិនសមហេតុសមផល ... "
ស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយ Stiefel លោក Bombelli Raffaele (ប្រហែល 1530-1572) ដែលជាគណិតវិទូ និងវិស្វករជនជាតិអ៊ីតាលី ដែលបានរកឃើញស្នាដៃរបស់ Diophantus ឡើងវិញបានការពារគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមាន។
ដូចគ្នានេះដែរ Girard បានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានពិតជាអាចទទួលយកបាន និងមានប្រយោជន៍ ជាពិសេសដើម្បីបង្ហាញពីការខ្វះខាតអ្វីមួយ។
រូបវិទូគ្រប់រូបតែងតែដោះស្រាយជាមួយលេខ៖ គាត់តែងតែវាស់វែងអ្វីមួយ គណនា គណនា។ នៅគ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងឯកសាររបស់គាត់ - លេខលេខនិងលេខ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកំណត់ត្រារបស់អ្នករូបវិទ្យា អ្នកនឹងឃើញថានៅពេលសរសេរលេខ គាត់តែងតែប្រើសញ្ញា "+" និង "-" ។ (ឧទាហរណ៍៖ ទែម៉ូម៉ែត្រ ជម្រៅ និងកម្ពស់)
មានតែនៅដើមសតវត្សទី XIX ប៉ុណ្ណោះ។ ទ្រឹស្តីនៃលេខអវិជ្ជមានបានបញ្ចប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា ហើយ "លេខមិនសមហេតុផល" បានទទួលការទទួលស្គាល់ជាសកល។
និយមន័យនៃគំនិតនៃលេខ
នៅក្នុងពិភពសម័យទំនើប មនុស្សម្នាក់តែងតែប្រើលេខដោយមិនគិតពីប្រភពដើម។ បើគ្មានចំណេះដឹងពីអតីតកាលទេ មិនអាចយល់ពីបច្ចុប្បន្នបានទេ។ លេខគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃគណិតវិទ្យា។ គំនិតនៃចំនួនដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងការសិក្សានៃរ៉ិចទ័រ; ទំនាក់ទំនងនេះបន្តរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ នៅគ្រប់សាខាទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប មនុស្សម្នាក់ត្រូវពិចារណាបរិមាណ និងការប្រើប្រាស់លេខខុសៗគ្នា។ លេខ ជាការអរូបីដែលប្រើដើម្បីកំណត់បរិមាណវត្ថុ។ ដោយបានត្រលប់មកវិញនៅក្នុងសង្គមបុព្វកាលពីតម្រូវការនៃការរាប់ គំនិតនៃចំនួនបានផ្លាស់ប្តូរ និងពង្រឹង ហើយបានប្រែទៅជាគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុត។
មាននិយមន័យជាច្រើនសម្រាប់ពាក្យ "លេខ"។
និយមន័យវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងនៃលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Euclid នៅក្នុងធាតុរបស់គាត់ដែលគាត់ច្បាស់ជាបានទទួលមរតកពីជនរួមជាតិរបស់គាត់ Eudoxus នៃ Cnidus (ប្រហែល 408 - ប្រហែល 355 មុនគ។ មួយ។ លេខគឺជាសំណុំដែលផ្សំឡើងដោយឯកតា។ នេះជារបៀបដែលគំនិតនៃចំនួនត្រូវបានកំណត់ដោយគណិតវិទូជនជាតិរុស្សី Magnitsky នៅក្នុងនព្វន្ធរបស់គាត់ (1703) ។ សូម្បីតែមុនពេល Euclid ក៏ដោយ អារីស្តូតបានផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោមថា "ចំនួនគឺជាសំណុំដែលត្រូវបានវាស់ដោយជំនួយពីឯកតា" ។ នៅក្នុង "នព្វន្ធទូទៅ" របស់គាត់ (1707) រូបវិទូអង់គ្លេសដ៏អស្ចារ្យ មេកានិច តារាវិទូ និងគណិតវិទូ អ៊ីសាក់ ញូតុន បានសរសេរថា "តាមចំនួនយើងមានន័យថាមិនច្រើនទេ សំណុំនៃឯកតា ប៉ុន្តែសមាមាត្រអរូបីនៃបរិមាណមួយចំនួនទៅបរិមាណផ្សេងទៀតនៃចំនួនដូចគ្នា ប្រភេទ, យកជាឯកតា។ លេខមានបីប្រភេទ៖ ចំនួនគត់ ប្រភាគ និងអសមហេតុផល។ ចំនួនគត់គឺដែលត្រូវបានវាស់ដោយឯកតា។ ប្រភាគ - ពហុគុណនៃឯកតា មិនសមហេតុផល - លេខដែលមិនសមស្របនឹងឯកតា។
គណិតវិទូ Mariupol S.F. Klyuykov ក៏បានរួមចំណែកដល់និយមន័យនៃគោលគំនិតនៃលេខផងដែរ៖ "លេខគឺជាគំរូគណិតវិទ្យានៃពិភពពិត ដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្សសម្រាប់ចំណេះដឹងរបស់គាត់" ។ គាត់ក៏បានណែនាំអ្វីដែលគេហៅថា "លេខមុខងារ" ទៅក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ប្រពៃណីនៃលេខ មានន័យថាអ្វីដែលគេហៅថាមុខងារទូទាំងពិភពលោក។
លេខធម្មជាតិកើតឡើងនៅពេលរាប់វត្ថុ។ ខ្ញុំបានរៀនអំពីរឿងនេះនៅថ្នាក់ទី ៥ ។ បន្ទាប់មកខ្ញុំបានដឹងថាតម្រូវការរបស់មនុស្សក្នុងការវាស់វែងបរិមាណមិនតែងតែត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនទាំងមូលនោះទេ។ បន្ទាប់ពីការបន្ថែមនៃសំណុំលេខធម្មជាតិទៅជាប្រភាគ វាអាចបែងចែកចំនួនគត់ណាមួយដោយចំនួនគត់ផ្សេងទៀត (លើកលែងតែការបែងចែកដោយសូន្យ)។ មានលេខប្រភាគ។ ដើម្បីដកចំនួនគត់ពីចំនួនគត់ផ្សេងទៀត នៅពេលដែលដកគឺធំជាងការកាត់នោះ ហាក់បីដូចជាមិនអាចទៅរួចក្នុងរយៈពេលយូរ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ខ្ញុំគឺការពិតដែលថាអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយគណិតវិទូជាច្រើនមិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានដោយជឿថាពួកគេមិនត្រូវគ្នានឹងបាតុភូតពិតប្រាកដណាមួយឡើយ។
ប្រភពដើមនៃពាក្យ "បូក" និង "ដក"
ពាក្យមកពីពាក្យ បូក - "ច្រើន" ដក - "តិច" ។ ដំបូង សកម្មភាពត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរទីមួយ p; ម គណិតវិទូជាច្រើនចូលចិត្ត ឬ ការលេចឡើងនៃសញ្ញាទំនើប "+", "-" គឺមិនច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង។ សញ្ញា "+" ប្រហែលជាមកពីអក្សរកាត់ et, i.e. "និង" ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចកើតឡើងពីការអនុវត្តពាណិជ្ជកម្ម៖ វិធានការលក់ស្រាត្រូវបានសម្គាល់នៅលើធុងដោយសញ្ញា "-" ហើយនៅពេលដែលភាគហ៊ុនត្រូវបានស្ដារឡើងវិញ ពួកគេត្រូវបានកាត់ចេញ សញ្ញា "+" ត្រូវបានទទួល។
នៅប្រទេសអ៊ីតាលី អ្នកខ្ចីលុយ ឲ្យខ្ចីលុយ ដាក់នៅពីមុខឈ្មោះកូនបំណុល ចំនួនទឹកប្រាក់នៃបំណុល និងសញ្ញាចុចដូចជាដករបស់យើង ហើយនៅពេលដែលកូនបំណុលបានសងលុយវិញ ពួកគេបានកាត់វាចេញ ដូចជាការបូករបស់យើង។
សញ្ញាទំនើប "+" បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងប្រទេសអាឡឺម៉ង់ក្នុងទសវត្សរ៍ចុងក្រោយនៃសតវត្សទី 15 ។ នៅក្នុងសៀវភៅ Widmann ដែលជាការណែនាំអំពីគណនីសម្រាប់ពាណិជ្ជករ (1489) ។ ឆេក Jan Widman បានសរសេរ "+" និង "-" រួចហើយសម្រាប់ការបូក និងដក។
បន្តិចក្រោយមក អ្នកប្រាជ្ញអាឡឺម៉ង់ Michel Stiefel បានសរសេរ លេខនព្វន្ធពេញលេញ ដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៥៤៤។ វាមានធាតុបែបនេះសម្រាប់លេខ៖ 0-2; 0+2; 0-5; 0+7 ។ លេខនៃប្រភេទទីមួយដែលគាត់ហៅថា "តិចជាងគ្មានអ្វី" ឬ "ទាបជាងគ្មានអ្វី" ។ លេខនៃប្រភេទទីពីរដែលគាត់ហៅថា "ច្រើនជាងគ្មានអ្វី" ឬ "ខ្ពស់ជាងគ្មានអ្វី" ។ ជាការពិតណាស់អ្នកយល់ពីឈ្មោះទាំងនេះព្រោះ "គ្មានអ្វី" គឺ 0 ។
លេខអវិជ្ជមាននៅអេហ្ស៊ីប
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានការសង្ស័យបែបនេះក៏ដោយ ក៏ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយជាមួយនឹងចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានត្រូវបានស្នើឡើងរួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 3 នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ ការណែនាំនៃបរិមាណអវិជ្ជមានបានកើតឡើងជាលើកដំបូងនៅក្នុង Diophantus ។ គាត់ថែមទាំងប្រើតួអក្សរពិសេសសម្រាប់ពួកគេ (ឥឡូវនេះយើងប្រើសញ្ញាដកសម្រាប់នោះ) ។ ពិត អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជជែកគ្នាថាតើនិមិត្តសញ្ញានៃ Diophantus មានន័យជាក់លាក់ចំនួនអវិជ្ជមាន ឬគ្រាន់តែប្រតិបត្តិការដក ពីព្រោះនៅក្នុងលេខអវិជ្ជមាន Diophantus មិនកើតឡើងក្នុងភាពឯកោទេ ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងទម្រង់នៃភាពខុសគ្នាវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ហើយគាត់ចាត់ទុកតែលេខវិជ្ជមានសនិទានថាជាចម្លើយក្នុងបញ្ហា។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ Diophantus ប្រើវេននៃការនិយាយបែបនេះថា "អនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមអវិជ្ជមានទៅភាគីទាំងពីរ" ហើយថែមទាំងបង្កើតច្បាប់នៃសញ្ញា: "អវិជ្ជមានគុណនឹងអវិជ្ជមានផ្តល់ឱ្យវិជ្ជមានខណៈពេលដែលអវិជ្ជមានគុណនឹងវិជ្ជមាន។ ផ្តល់អវិជ្ជមាន” (ដែលជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឥឡូវនេះ៖ “ដកមួយដោយដកផ្តល់បូក ដកមួយដោយបូកផ្តល់ដកមួយ”)។
(-) (-) = (+), (-) (+) = (-).
លេខអវិជ្ជមាននៅអាស៊ីបុរាណ
បរិមាណវិជ្ជមាននៅក្នុងគណិតវិទ្យាចិនត្រូវបានគេហៅថា "ចេន", អវិជ្ជមាន - "ហ្វូ"; ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ផ្សេងៗគ្នា៖ "ចេន" - ក្រហម "ហ្វូ" - ខ្មៅ។ វិធីសាស្រ្តនៃការតំណាងនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងប្រទេសចិនរហូតដល់ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 12 រហូតដល់ Li Ye បានស្នើការកត់សម្គាល់ងាយស្រួលជាងសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន - លេខដែលបង្ហាញពីលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានកាត់ចេញដោយសញ្ញាដាច់ពីស្តាំទៅឆ្វេង។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌាដែលព្យាយាមស្វែងរកឧទាហរណ៍នៃការដកបែបនេះនៅក្នុងជីវិតបានមកបកស្រាយវាពីទស្សនៈនៃការគណនាពាណិជ្ជកម្ម។
ប្រសិនបើអ្នកជំនួញមាន 5000 r ។ ហើយទិញទំនិញក្នុងតម្លៃ 3000 rubles គាត់មាន 5000 - 3000 \u003d 2000, r ។ ប្រសិនបើគាត់មាន 3,000 rubles ហើយទិញក្នុងតម្លៃ 5,000 rubles បន្ទាប់មកគាត់នៅតែជំពាក់បំណុល 2,000 rubles ។ យោងទៅតាមនេះវាត្រូវបានគេជឿថាការដក 3000 - 5000 ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅទីនេះប៉ុន្តែលទ្ធផលគឺលេខ 2000 ដែលមានចំនុចនៅខាងលើមានន័យថា "បំណុលពីរពាន់" ។
ការបកស្រាយនេះគឺសិប្បនិម្មិតនៅក្នុងធម្មជាតិ ពាណិជ្ជករមិនដែលរកឃើញចំនួនបំណុលដោយដក 3000 - 5000 ប៉ុន្តែតែងតែដក 5000 - 3000។ លើសពីនេះ ដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋាននេះ គេអាចពន្យល់បានត្រឹមតែច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកប៉ុណ្ណោះ។ "លេខដែលមានចំនុច" ប៉ុន្តែគ្មានវិធីពន្យល់ពីច្បាប់នៃការគុណ ឬចែកឡើយ។
នៅក្នុងសតវត្ស V-VI លេខអវិជ្ជមានលេចឡើងហើយត្រូវបានចែកចាយយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាឥណ្ឌា។ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធក្នុងវិធីជាច្រើនដូចដែលយើងធ្វើឥឡូវនេះ។ គណិតវិទូឥណ្ឌាបានប្រើលេខអវិជ្ជមានតាំងពីសតវត្សទី 7 ។ ន. e.: Brahmagupta បានបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយពួកគេ។ នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ យើងបានអានថា “ទ្រព្យសម្បត្តិ និងទ្រព្យសម្បត្តិគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិ ផលបូកនៃបំណុលពីរគឺបំណុល។ ផលបូកនៃទ្រព្យ និងសូន្យគឺជាទ្រព្យ; ផលបូកនៃសូន្យពីរគឺសូន្យ ... បំណុលដែលដកពីសូន្យក្លាយជាទ្រព្យហើយទ្រព្យសម្បត្តិក្លាយជាបំណុល។ បើចាំបាច់យកទ្រព្យពីបំណុល ហើយបំណុលពីទ្រព្យគេយកលុយគេ។
ប្រជាជនឥណ្ឌាបានហៅលេខវិជ្ជមានថា "dhana" ឬ "swa" (ទ្រព្យសម្បត្តិ) ហើយលេខអវិជ្ជមាន - "rina" ឬ "kshaya" (បំណុល) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា មានបញ្ហាជាមួយនឹងការយល់ដឹង និងការទទួលយកចំនួនអវិជ្ជមាន។
លេខអវិជ្ជមាននៅអឺរ៉ុប
គណិតវិទូអ៊ឺរ៉ុបមិនបានយល់ព្រមជាយូរយារណាស់មកហើយ ដោយសារតែការបកស្រាយអំពី "បំណុលអចលនទ្រព្យ" បង្កឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់ និងការសង្ស័យ។ ពិតហើយ តើទ្រព្យសម្បត្តិ និងបំណុលអាច "បន្ថែម" ឬ "ដក" យ៉ាងដូចម្តេច តើអត្ថន័យពិតអាច "គុណ" ឬ "បែងចែក" ទ្រព្យសម្បត្តិដោយបំណុលមានអ្វីខ្លះ? (G.I. Glazer, ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលាថ្នាក់ទី IV-VI. Moscow, Education, 1981)
នោះហើយជាមូលហេតុដែលលេខអវិជ្ជមានបានឈ្នះកន្លែងរបស់ពួកគេនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងការលំបាកយ៉ាងខ្លាំង។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប លោក Leonardo Fibonacci នៃ Pisa បានចូលមកជិតដល់គំនិតនៃបរិមាណអវិជ្ជមាននៅដើមសតវត្សទី 13 ប៉ុន្តែគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Shuquet ដំបូងបានប្រើលេខអវិជ្ជមានយ៉ាងច្បាស់លាស់នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 15 ។ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសរសេរដោយដៃលើនព្វន្ធ និងពិជគណិត វិទ្យាសាស្រ្តនៃលេខជាបីផ្នែក។ និមិត្តរូបរបស់ Schuke ខិតមកដល់ទំនើបហើយ (Mathematical Encyclopedic Dictionary. M., Sov. Encyclopedia, 1988)
ការបកស្រាយសម័យទំនើបនៃលេខអវិជ្ជមាន
នៅឆ្នាំ 1544 គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Michael Stiefel ចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានជាលើកដំបូងថាជាលេខតិចជាងសូន្យ (ឧទាហរណ៍ "តិចជាងគ្មានអ្វី")។ ចាប់ពីពេលនោះមក លេខអវិជ្ជមានលែងត្រូវបានចាត់ទុកជាបំណុលទៀតហើយ ប៉ុន្តែតាមរបៀបថ្មីទាំងស្រុង។ Stiefel ខ្លួនឯងបានសរសេរថា: "សូន្យគឺនៅចន្លោះលេខពិតនិងមិនសមហេតុសមផល ... " (G.I. Glazer, ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅថ្នាក់ទី IV-VI. Moscow, Education, 1981)
បន្ទាប់ពីនោះ Stiefel លះបង់ការងាររបស់គាត់ទាំងស្រុងចំពោះគណិតវិទ្យា ដែលគាត់ជាអ្នកបង្រៀនខ្លួនឯងដ៏អស្ចារ្យ។ ទីមួយនៅអឺរ៉ុបបន្ទាប់ពី Nikola Shuke បានចាប់ផ្តើមប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន។
គណិតវិទូបារាំងដ៏ល្បីល្បាញ René Descartes in Geometry (1637) ពិពណ៌នាអំពី ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអ័ក្សលេខដោយចំណុចនៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើម 0, អវិជ្ជមាន - ទៅខាងឆ្វេង។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននាំឱ្យការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីធម្មជាតិនៃចំនួនអវិជ្ជមាន និងរួមចំណែកដល់ការទទួលស្គាល់របស់ពួកគេ។
ស្ទើរតែដំណាលគ្នាជាមួយ Stiefel, R. Bombelli Raffaele (ប្រហែល 1530-1572) ដែលជាគណិតវិទូ និងវិស្វករជនជាតិអ៊ីតាលី ដែលបានរកឃើញឡើងវិញនូវការងាររបស់ Diophantus ការពារគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមាន។
ផ្ទុយទៅវិញ Bombelli និង Girard បានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានពិតជាអាចទទួលយកបាន និងមានប្រយោជន៍ ជាពិសេសដើម្បីបង្ហាញពីការខ្វះខាតអ្វីមួយ។ ការរចនាសម័យទំនើបនៃលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានជាមួយនឹងសញ្ញា "+" និង "-" ត្រូវបានប្រើដោយគណិតវិទូជនជាតិអាល្លឺម៉ង់ Widman ។ កន្សោម "ទាបជាងគ្មានអ្វី" បង្ហាញថា Stiefel និងអ្នកផ្សេងទៀតគិតគូរពីចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានជាចំណុចនៅលើមាត្រដ្ឋានបញ្ឈរ (ដូចជាមាត្រដ្ឋាននៃទែម៉ូម៉ែត្រ)។ គំនិតដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលក្រោយដោយគណិតវិទូ A. Girard នៃចំនួនអវិជ្ជមានដែលជាចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយ ដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃសូន្យជាងចំនួនវិជ្ជមានបានប្រែទៅជាការសម្រេចចិត្តក្នុងការផ្តល់លេខទាំងនេះជាមួយនឹងសិទ្ធិនៃសញ្ជាតិ ជាពិសេសជាលទ្ធផលនៃ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលដោយ P. Fermat និង R. Descartes ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
នៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានស្វែងយល់ពីប្រវត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានសន្និដ្ឋានថា៖
វិទ្យាសាស្រ្តសម័យទំនើបជួបប្រទះបរិមាណនៃធម្មជាតិដ៏ស្មុគស្មាញបែបនេះ ដែលសម្រាប់ការសិក្សារបស់ពួកគេ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតប្រភេទលេខថ្មី។
នៅពេលណែនាំលេខថ្មី កាលៈទេសៈពីរមានសារៈសំខាន់ខ្លាំង៖
ក) វិធាននៃសកម្មភាពលើពួកគេត្រូវតែត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពេញលេញ និងមិននាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នា;
ខ) ប្រព័ន្ធថ្មីនៃលេខគួរតែរួមចំណែកដល់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាថ្មី ឬកែលម្អដំណោះស្រាយដែលគេស្គាល់រួចហើយ។
រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ មានកម្រិតទូទៅចំនួនប្រាំពីរដែលទទួលយកបានជាទូទៅនៃលេខ៖ ធម្មជាតិ សនិទានភាព ពិត ស្មុគស្មាញ វ៉ិចទ័រ ម៉ាទ្រីស និងលេខឆ្លងកាត់។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខ្លះស្នើឱ្យពិចារណាមុខងារជាលេខមុខងារ និងពង្រីកកម្រិតនៃភាពទូទៅនៃលេខដល់ដប់ពីរកម្រិត។
ខ្ញុំនឹងព្យាយាមសិក្សាសំណុំលេខទាំងអស់នេះ។
ឧបសម្ព័ន្ធ
POEM
"ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា"
ប្រសិនបើអ្នកចង់បត់
លេខគឺអវិជ្ជមាន គ្មានអ្វីដែលត្រូវសោកស្ដាយឡើយ៖
យើងត្រូវស្វែងរកឱ្យបានឆាប់នូវផលបូកនៃម៉ូឌុល
បន្ទាប់មកយកសញ្ញាដកហើយបន្ថែមវាទៅវា។
ប្រសិនបើលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
ដើម្បីស្វែងរកផលបូករបស់ពួកគេ យើងទាំងអស់គ្នានៅទីនោះ។
ម៉ូឌុលធំជាងគឺអាចជ្រើសរើសបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
ពីវាយើងដកលេខតូចជាង។
អ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺកុំភ្លេចសញ្ញា!
តើអ្នកនឹងដាក់មួយណា? - យើងចង់សួរ
យើងនឹងលាតត្រដាងអាថ៌កំបាំងដល់អ្នក វាមិនងាយស្រួលទេ
ចុះហត្ថលេខា ដែលម៉ូឌុលធំជាង សរសេរក្នុងចម្លើយ។
ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន
បន្ថែមដកជាមួយដក,
អ្នកអាចទទួលបានដក។
ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមដក, បូក,
នោះនឹងក្លាយជាការអាម៉ាស់?!
ជ្រើសរើសសញ្ញានៃលេខ
អ្វីដែលខ្លាំងជាងកុំព្រហើន!
យកម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ។
បាទ, ធ្វើឱ្យសន្តិភាពជាមួយនឹងលេខទាំងអស់!
ក្បួនគុណក៏អាចបកស្រាយបានតាមវិធីនេះ៖
"មិត្តរបស់មិត្តគឺមិត្តរបស់ខ្ញុំ": + ∙ + = + ។
"សត្រូវរបស់សត្រូវគឺមិត្តរបស់ខ្ញុំ": ─ ∙ ─ = + ។
"មិត្តរបស់សត្រូវគឺជាសត្រូវរបស់ខ្ញុំ": + ∙ ─ = ─។
"សត្រូវរបស់មិត្តគឺជាសត្រូវរបស់ខ្ញុំ": ─ ∙ + = ─ ។
សញ្ញាគុណជាចំនុច វាមានសញ្ញាបី៖
គ្របដណ្តប់ពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេទីបីនឹងផ្តល់ចម្លើយ។
ឧទាហរណ៍។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃផលិតផល 2∙(-3)?
ចូរបិទសញ្ញាបូកនិងដកដោយដៃរបស់យើង។ មានសញ្ញាដក
គន្ថនិទ្ទេស
"ប្រវត្តិនៃពិភពលោកបុរាណ", ថ្នាក់ទី 5 ។ Kolpakov, Selunskaya ។
"ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យានៅសម័យបុរាណ", E. Kolman ។
"សៀវភៅណែនាំរបស់សិស្ស" ។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព VES, សាំងពេទឺប៊ឺគ។ ២០០៣
សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យ។ Yakusheva G.M. និងល។
Vigasin A.A., Goder G.I., "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃពិភពលោកបុរាណ", សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី 5, 2001
វិគីភីឌា។ សព្វវចនាធិប្បាយឥតគិតថ្លៃ។
ការកើតឡើង និងការអភិវឌ្ឍន៍នៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅ។ សម្រាប់គ្រូ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៧។
Gelfman E.G. "លេខវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមាន" សៀវភៅគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦ ឆ្នាំ២០០១។
ក្បាល។ ed ។ M.D. Aksyonova ។ - M. : Avanta + ឆ្នាំ 1998 ។
Glazer G. I. "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យានៅសាលា", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Prosveshchenie", ឆ្នាំ 1981
សព្វវចនាធិប្បាយរបស់កុមារ "ខ្ញុំស្គាល់ពិភពលោក" ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 1995 ។
ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា ថ្នាក់ទី IV-VI ។ G.I. Glazer, Moscow, ការអប់រំ, 1981 ។
ទីក្រុងម៉ូស្គូ: ហ្វីល O-vo "WORD": OLMA-PRESS, 2005 ។
Malygin K.A.
វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា។ M., Sov ។ សព្វវចនាធិប្បាយ ឆ្នាំ ១៩៨៨។
Nurk E.R., Telgmaa A.E. "គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 6" ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 1989
សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី ៥ ។ Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd ។
Fridman L. M. "Studying Mathematics" បោះពុម្ពឆ្នាំ 1994
E.G. Gelfman et al ។ , លេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាននៅក្នុងរោងមហោស្រព Pinocchio ។ សៀវភៅគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦។ ការបោះពុម្ពលើកទី 3 កែតម្រូវ - Tomsk: Tomsk University Publishing House, 1998 ។
សព្វវចនាធិប្បាយសម្រាប់កុមារ។ ត.១១. គណិតវិទ្យា
ជាលេខពិសេស វាមិនមានសញ្ញា។
ឧទាហរណ៍នៃការសរសេរលេខ៖ + ៣៦ , ៦ ; — ២៧៣; 142. (\displaystyle +36(,)6;\ -273;\ 142.)លេខចុងក្រោយមិនមានសញ្ញាទេ ដូច្នេះហើយគឺវិជ្ជមាន។
ចំណាំថា បូក និងដកបង្ហាញសញ្ញាសម្រាប់លេខ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់អថេរព្យញ្ជនៈ ឬកន្សោមពិជគណិតទេ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបមន្ត -t; ក + ខ − (a 2 + b 2) (\displaystyle -t;\a+b;\ -(a^(2)+b^(2)))និមិត្តសញ្ញាបូកនិងដកមិនបញ្ជាក់ពីសញ្ញានៃកន្សោមដែលពួកគេនាំមុខទេ ប៉ុន្តែជាសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ដូច្នេះសញ្ញានៃលទ្ធផលអាចជាអ្វីក៏បាន វាត្រូវបានកំណត់តែបន្ទាប់ពីកន្សោមត្រូវបានវាយតម្លៃប៉ុណ្ណោះ។
បន្ថែមពីលើនព្វន្ធ សញ្ញាណនៃសញ្ញាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា រួមទាំងសម្រាប់វត្ថុគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ (សូមមើលខាងក្រោម)។ គោលគំនិតនៃសញ្ញាគឺមានសារៈសំខាន់ផងដែរនៅក្នុងសាខារូបវិទ្យាដែលបរិមាណរូបវន្តត្រូវបានបែងចែកជាពីរថ្នាក់ ហៅថាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន - ឧទាហរណ៍ បន្ទុកអគ្គីសនី មតិវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន កម្លាំងផ្សេងៗនៃការទាក់ទាញ និងការច្រានចោល។
សញ្ញាលេខ
លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន
សូន្យមិនត្រូវបានកំណត់សញ្ញាណាមួយនោះទេ។ + 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ +0)និង − 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ -0)គឺជាលេខដូចគ្នានៅក្នុងនព្វន្ធ។ នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា អត្ថន័យនៃនិមិត្តសញ្ញា + 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ +0)និង − 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ -0)អាចប្រែប្រួល មើលអំពីវា អវិជ្ជមាន និងសូន្យវិជ្ជមាន ; នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ការអ៊ិនកូដកុំព្យូទ័រនៃលេខសូន្យពីរ (ប្រភេទចំនួនគត់) អាចខុសគ្នា សូមមើលកូដផ្ទាល់។
ទាក់ទងនឹងខាងលើ ពាក្យដែលមានប្រយោជន៍មួយចំនួនទៀតត្រូវបានណែនាំ៖
- ចំនួន មិនអវិជ្ជមានប្រសិនបើវាធំជាង ឬស្មើសូន្យ។
- ចំនួន មិនវិជ្ជមានប្រសិនបើវាតិចជាង ឬស្មើនឹងសូន្យ។
- លេខវិជ្ជមានដែលមិនមែនជាសូន្យ និងលេខអវិជ្ជមានដែលមិនមែនជាសូន្យគឺជួនកាល (ដើម្បីបញ្ជាក់ថាពួកគេមិនមែនជាសូន្យ) ហៅថា "វិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង" និង "អវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង" រៀងគ្នា។
វាក្យសព្ទដូចគ្នាជួនកាលប្រើសម្រាប់មុខងារពិត។ ឧទាហរណ៍មុខងារត្រូវបានគេហៅថា វិជ្ជមានប្រសិនបើតម្លៃរបស់វាទាំងអស់គឺវិជ្ជមាន, មិនអវិជ្ជមានប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់របស់វាគឺមិនអវិជ្ជមាន។ល។ ពួកគេក៏និយាយផងដែរថាមុខងារគឺវិជ្ជមាន/អវិជ្ជមាននៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃនិយមន័យរបស់វា។.
សម្រាប់ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់មុខងារ សូមមើលអត្ថបទ Square root#Complex numbers ។
ម៉ូឌុល (តម្លៃដាច់ខាត) នៃចំនួនមួយ។
ប្រសិនបើលេខ x (\ រចនាប័ទ្ម x)ទម្លាក់សញ្ញាតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ម៉ូឌុលឬ តម្លៃដាច់ខាតលេខ x (\ រចនាប័ទ្ម x)វាត្រូវបានសម្គាល់ | x | . (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម |x| ។)ឧទាហរណ៍: | ៣ | = 3; | − ៣ | = 3. (\displaystyle |3|=3;\|-3|=3.)
សម្រាប់លេខពិតណាមួយ។ a, b (\ រចនាប័ទ្ម a, b)ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមរក្សា។
សញ្ញានៃវត្ថុដែលមិនមែនជាលេខ
សញ្ញាជ្រុង
តម្លៃនៃមុំនៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាវិជ្ជមានប្រសិនបើវាត្រូវបានវាស់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាបើមិនដូច្នេះទេវាអវិជ្ជមាន។ ករណីពីរនៃការបង្វិលត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ស្រដៀងគ្នា៖
- ការបង្វិលនៅលើយន្តហោះ - ឧទាហរណ៍ ការបង្វិលដោយ (–90°) គឺតាមទ្រនិចនាឡិកា។
- ការបង្វិលក្នុងលំហជុំវិញអ័ក្សតម្រង់ទិសជាទូទៅត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ប្រសិនបើ "ច្បាប់ gimlet" ត្រូវបានពេញចិត្ត បើមិនដូច្នោះទេ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអវិជ្ជមាន។
សញ្ញាទិសដៅ
នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ និងរូបវិទ្យា ភាពជឿនលឿនតាមបន្ទាត់ត្រង់ ឬខ្សែកោងត្រូវបានបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ការបែងចែកបែបនេះអាចអាស្រ័យលើការបង្កើតបញ្ហា ឬនៅលើប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលគណនាប្រវែងនៃធ្នូនៃខ្សែកោង ជារឿយៗវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់សញ្ញាដកទៅប្រវែងនេះក្នុងទិសដៅមួយក្នុងចំណោមទិសដៅពីរដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ចូលកុំព្យូទ័រ
| ចំណុចសំខាន់បំផុត។ | |||||||||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | 127 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | = | 126 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | = | 2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | −1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | = | −2 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | −127 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | −128 |
| ដើម្បីតំណាងឱ្យសញ្ញានៃចំនួនគត់ កុំព្យូទ័រភាគច្រើនប្រើ | |||||||||
ប្រវត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន
វាត្រូវបានគេដឹងថាលេខធម្មជាតិកើតឡើងនៅពេលរាប់វត្ថុ។ តម្រូវការរបស់មនុស្សក្នុងការវាស់វែងបរិមាណ និងការពិតដែលថាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងមិនតែងតែត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់នោះទេ នាំឱ្យមានការពង្រីកសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ លេខសូន្យ និងប្រភាគត្រូវបានណែនាំ។
ដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍន៍ប្រវត្តិសាស្ត្រនៃគំនិតនៃចំនួនមិនបានបញ្ចប់នៅទីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កម្លាំងរុញច្រានដំបូងដើម្បីពង្រីកគំនិតនៃចំនួនគឺមិនតែងតែជាតម្រូវការជាក់ស្តែងរបស់មនុស្សទាំងស្រុងនោះទេ។ វាក៏បានកើតឡើងផងដែរដែលបញ្ហានៃគណិតវិទ្យាខ្លួនវាទាមទារការបន្ថែមនៃគំនិតនៃចំនួន។ នេះពិតជាអ្វីដែលបានកើតឡើងជាមួយនឹងការលេចឡើងនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើនជាពិសេសការដោះស្រាយដោយមានជំនួយនៃសមីការបាននាំឱ្យមានការដកចំនួនធំពីចំនួនតូចជាង។ នេះតម្រូវឱ្យមានការណែនាំលេខថ្មី។
ជាលើកដំបូងចំនួនអវិជ្ជមានបានលេចឡើងនៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណរួចទៅហើយប្រហែល 2100 ឆ្នាំមុន។ ពួកគេក៏បានដឹងពីរបៀបបូក និងដកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ច្បាប់នៃគុណ និងចែកមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ។
នៅសតវត្សទី II ។ BC អ៊ី អ្នកប្រាជ្ញចិន Zhang Can បានសរសេរលេខនព្វន្ធជាប្រាំបួនជំពូក។ ពីខ្លឹមសារនៃសៀវភៅ វាច្បាស់ណាស់ថា នេះមិនមែនជាការងារឯករាជ្យទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែជាការកែប្រែសៀវភៅផ្សេងទៀតដែលបានសរសេរមុន Zhang Can ។ នៅក្នុងសៀវភៅនេះ ជាលើកដំបូងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ បរិមាណអវិជ្ជមានត្រូវបានជួបប្រទះ។ ពួកគេត្រូវបានយល់ដោយពួកគេខុសពីយើងយល់និងអនុវត្តពួកគេ។ គាត់មិនមានការយល់ដឹងពេញលេញនិងច្បាស់លាស់អំពីធម្មជាតិនៃបរិមាណអវិជ្ជមាននិងច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយជាមួយពួកគេ។ គាត់យល់រាល់លេខអវិជ្ជមានជាបំណុល ហើយរាល់លេខវិជ្ជមានជាទ្រព្យសម្បត្តិ។ គាត់បានធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខអវិជ្ជមានមិនដូចគ្នានឹងយើងទេ ប៉ុន្តែគាត់ប្រើហេតុផលអំពីកាតព្វកិច្ច។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមបំណុលមួយទៀតទៅបំណុលមួយ នោះលទ្ធផលគឺបំណុល មិនមែនជាទ្រព្យសម្បត្តិ (t នោះគឺយោងទៅតាម (- x) + (- x) \u003d - 2x ។ សញ្ញាដកមិនត្រូវបានគេដឹងនៅពេលនោះ។ ដូច្នេះ ដើម្បីបែងចែកលេខបង្ហាញពីបំណុល លោក Zhan Can បានសរសេរវាដោយទឹកខ្មៅខុសពីលេខដែលបង្ហាញទ្រព្យសម្បត្តិ (វិជ្ជមាន)។
បរិមាណវិជ្ជមាននៅក្នុងគណិតវិទ្យាចិនត្រូវបានគេហៅថា "ចេន" ហើយពណ៌នាជាពណ៌ក្រហម ចំណែកបរិមាណអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ហ្វូ" ហើយពណ៌នាជាពណ៌ខ្មៅ។ វិធីសាស្រ្តនៃការតំណាងនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងប្រទេសចិនរហូតដល់ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 12 រហូតដល់ Li Ye បានស្នើការកត់សម្គាល់ងាយស្រួលជាងសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន - លេខដែលបង្ហាញពីលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានកាត់ចេញដោយសញ្ញាដាច់ពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ទោះបីជាអ្នកប្រាជ្ញចិនបានពន្យល់អំពីបរិមាណអវិជ្ជមានថាជាបំណុល និងបរិមាណវិជ្ជមានជាទ្រព្យសម្បត្តិក៏ដោយ ក៏ពួកគេនៅតែជៀសវាងការប្រើប្រាស់រីករាលដាលរបស់ពួកគេ ដោយសារចំនួនទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បាន សកម្មភាពជាមួយពួកគេគឺមិនច្បាស់លាស់។ ប្រសិនបើបញ្ហានាំទៅរកដំណោះស្រាយអវិជ្ជមាន នោះពួកគេបានព្យាយាមជំនួសលក្ខខណ្ឌ (ដូចជនជាតិក្រិច) ដូច្នេះនៅទីបញ្ចប់ដំណោះស្រាយវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានទទួល។
នៅក្នុងសតវត្ស V-VI លេខអវិជ្ជមានលេចឡើងហើយត្រូវបានចែកចាយយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាឥណ្ឌា។ សម្រាប់ការគណនា គណិតវិទូនៅសម័យនោះបានប្រើបន្ទះរាប់ ដែលលេខនោះត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើដំបងរាប់។ ដោយសារមិនមានសញ្ញា + និង - នៅពេលនោះ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញដោយដំបងពណ៌ក្រហម ខណៈដែលអវិជ្ជមានមានពណ៌ខ្មៅជាមួយនឹងដំបង ហើយត្រូវបានគេហៅថា "បំណុល" និង "ការខ្វះខាត" ។ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបកស្រាយថាជា "ទ្រព្យសម្បត្តិ" ។ មិនដូចប្រទេសចិនទេ នៅប្រទេសឥណ្ឌា ច្បាប់សម្រាប់គុណ និងចែកត្រូវបានគេដឹងរួចហើយ។ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធក្នុងវិធីជាច្រើនដូចដែលយើងធ្វើឥឡូវនេះ។ រួចហើយនៅក្នុងការងាររបស់គណិតវិទូនិងតារាវិទូឥណ្ឌាដ៏ឆ្នើម Brahmagupta (598 - អំពី 660) យើងបានអានថា: "ទ្រព្យសម្បត្តិនិងទ្រព្យសម្បត្តិគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិផលបូកនៃបំណុលពីរគឺជាបំណុល។ ផលបូកនៃទ្រព្យ និងសូន្យគឺជាទ្រព្យ; ផលបូកនៃសូន្យពីរគឺសូន្យ ... បំណុលដែលដកពីសូន្យក្លាយជាទ្រព្យហើយទ្រព្យសម្បត្តិក្លាយជាបំណុល។ បើចាំបាច់យកទ្រព្យពីបំណុល ហើយបំណុលពីទ្រព្យគេយកលុយគេ។
គណិតវិទូឥណ្ឌាបានប្រើលេខអវិជ្ជមាននៅពេលដោះស្រាយសមីការ ហើយការដកត្រូវបានជំនួសដោយការបូកជាមួយនឹងចំនួនដែលផ្ទុយស្មើគ្នា។
រួមជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន គណិតវិទូឥណ្ឌាបានណែនាំគោលគំនិតនៃលេខសូន្យ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេបង្កើតប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។ ប៉ុន្តែអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយសូន្យមិនត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាលេខ "nullus" ជាភាសាឡាតាំង - គ្មានទេអវត្តមាននៃលេខ។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីសតវត្សទី X ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងសតវត្សទី XVII ជាមួយនឹងការណែនាំនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេសូន្យក្លាយជាលេខ។
ជនជាតិក្រិចក៏មិនបានប្រើសញ្ញាដំបូងដែរ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus មិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទាល់តែសោះ ហើយប្រសិនបើឫសអវិជ្ជមានត្រូវបានទទួលនៅពេលដោះស្រាយសមីការ នោះគាត់បានបោះបង់វាចោលថា "មិនអាចចូលបាន"។ ហើយ Diophantus បានព្យាយាមបង្កើតបញ្ហា និងបង្កើតសមីការក្នុងវិធីមួយដើម្បីជៀសវាងឫសអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះ Diophantus នៃ Alexandria បានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីការដកដោយសញ្ញាមួយ។
ទោះបីជាការពិតដែលថាលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាយូរយារណាស់មកហើយ ពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកដោយការមិនទុកចិត្តមួយចំនួន ដោយចាត់ទុកថាវាមិនមែនជាការពិតទាំងស្រុង ដោយបកស្រាយពួកគេថាជាបំណុលទ្រព្យសម្បត្តិដែលបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់៖ តើគេអាច "បន្ថែម" និង "ដក" ទ្រព្យសម្បត្តិ និងបំណុលដោយរបៀបណា?
នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ការទទួលស្គាល់បានកើតឡើងមួយពាន់ឆ្នាំក្រោយមក។ នៅដើមសតវត្សទី 13 លោក Leonardo នៃ Pisa (Fibonacci) បានចូលមកជិតគំនិតនៃបរិមាណអវិជ្ជមានដែលបានណែនាំវាផងដែរដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាហិរញ្ញវត្ថុជាមួយនឹងបំណុលហើយបានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាបរិមាណអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានយកក្នុងន័យមួយ។ ផ្ទុយទៅនឹងវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងឆ្នាំទាំងនោះ អ្វីដែលគេហៅថា duels គណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នៅក្នុងការប្រកួតប្រជែងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយគណិតវិទូតុលាការនៃហ្វ្រេឌ្រិចទី 2 លោក Leonardo នៃ Pisa (Fibonacci) ត្រូវបានស្នើសុំឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាមួយ: វាត្រូវបានទាមទារឱ្យស្វែងរករដ្ឋធានីរបស់មនុស្សជាច្រើន។ Fibonacci គឺអវិជ្ជមាន។ Fibonacci បាននិយាយថា "ករណីនេះមិនអាចទៅរួចទេលើកលែងតែការទទួលយកថាមនុស្សម្នាក់មិនមានដើមទុនប៉ុន្តែបំណុល" ។
នៅឆ្នាំ 1202 គាត់បានប្រើលេខអវិជ្ជមានជាលើកដំបូងដើម្បីគណនាការខាតបង់របស់គាត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខអវិជ្ជមានយ៉ាងច្បាស់លាស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 15 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Shuquet ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយរហូតដល់សតវត្សទី 17 លេខអវិជ្ជមានគឺ "នៅក្នុងប៊ិច" ហើយអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "មិនពិត" "ការស្រមើលស្រមៃ" ឬ "មិនសមហេតុផល" ។ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងសតវត្សទី 17 គណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Blaise Pascal បានប្រកែកថា 0-4 = 0 ដោយសារតែមិនមានលេខបែបនេះដែលអាចតិចជាងអ្វីទាំងអស់ ហើយរហូតដល់សតវត្សទី 19 គណិតវិទូតែងតែបោះបង់លេខអវិជ្ជមានក្នុងការគណនារបស់ពួកគេ ដោយចាត់ទុកថាពួកគេគ្មានន័យ។ ...
ផ្ទុយទៅវិញ Bombelli និង Girard បានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានពិតជាអាចទទួលយកបាន និងមានប្រយោជន៍ ជាពិសេសដើម្បីបង្ហាញពីការខ្វះខាតអ្វីមួយ។ អេកូនៃពេលវេលាទាំងនោះគឺជាការពិតដែលថានៅក្នុងនព្វន្ធទំនើបប្រតិបត្តិការនៃការដកនិងសញ្ញានៃលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នា (ដក) ទោះបីជាពិជគណិតទាំងនេះគឺជាគំនិតខុសគ្នាទាំងស្រុងក៏ដោយ។
នៅប្រទេសអ៊ីតាលី អ្នកខ្ចីលុយ ឲ្យខ្ចីលុយ ដាក់ចំនួនបំណុល និងសញ្ញានៅពីមុខឈ្មោះកូនបំណុល ដូចជាដករបស់យើង ហើយពេលកូនបំណុលសងលុយវិញ ពួកគេបានកាត់វាចេញ អ្វីមួយដូចជាការបូករបស់យើង។ តើបូកអាចចាត់ទុកថាជាដកដកបានដែរឬទេ?
សញ្ញាណទំនើបសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដែលមានសញ្ញា
"+" និង "-" ត្រូវបានប្រើដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Widman ។
គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់លោក Michael Stiefel នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "Complete Arithmetic" (1544) ជាលើកដំបូងណែនាំគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមានជាលេខតិចជាងសូន្យ (តិចជាងគ្មានអ្វី) ។ នេះជាជំហានដ៏ធំមួយឆ្ពោះទៅមុខក្នុងការកំណត់ចំនួនអវិជ្ជមាន។ គាត់បានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិចារណាចំនួនអវិជ្ជមានមិនមែនជាបំណុលនោះទេប៉ុន្តែនៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នាទាំងស្រុងនៅក្នុងវិធីថ្មីមួយ។ ប៉ុន្តែ Stiefel បានហៅលេខអវិជ្ជមានថាមិនសមហេតុផល។ សកម្មភាពជាមួយពួកគេនៅក្នុងពាក្យរបស់គាត់ "ក៏ទៅមិនសមហេតុសមផលចិត្តសប្បុរសដោយអាស្រ័យចុះ" ។
បន្ទាប់ពី Stiefel អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រកាន់តែមានទំនុកចិត្តក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន។
កាន់តែខ្លាំងឡើង ដំណោះស្រាយអវិជ្ជមានចំពោះបញ្ហាត្រូវបានរក្សាទុក និងបកស្រាយ។
នៅសតវត្សទី 17 គណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏អស្ចារ្យ René Descartes បានផ្តល់យោបល់ថាលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានដាក់នៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងឆ្វេងនៃសូន្យ។ ឥឡូវនេះ វាហាក់ដូចជាសាមញ្ញ និងអាចយល់បានសម្រាប់ពួកយើង ប៉ុន្តែវាបានចំណាយពេលដប់ប្រាំបីសតវត្សនៃការងារនៃការគិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចិន Zhang Can ទៅ Descartes ដើម្បីសម្រេចបាននូវគំនិតនេះ។
នៅក្នុងការសរសេររបស់ Descartes លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានគេនិយាយថាបានទទួលការបកស្រាយពិតប្រាកដ។ Descartes និងអ្នកដើរតាមរបស់គាត់បានទទួលស្គាល់ពួកគេដូចគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រតិបត្តិការលើលេខអវិជ្ជមាន មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់លាស់ទេ (ឧទាហរណ៍ គុណនឹងពួកវា) ដូច្នេះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនមិនចង់ទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានជាចំនួនពិតនោះទេ។ ក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ ជម្លោះដ៏ធំ និងវែងមួយបានផ្ទុះឡើងអំពីខ្លឹមសារនៃចំនួនអវិជ្ជមាន អំពីថាតើត្រូវទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានជាចំនួនពិតឬអត់។ ជម្លោះនេះបន្ទាប់ពី Descartes បានបន្តប្រហែល 200 ឆ្នាំ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ គណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្របានទទួលការវិវឌ្ឍយ៉ាងធំធេង ហើយនៅគ្រប់ជំហានទាំងអស់មានលេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងនោះ។ គណិតវិទ្យាបានក្លាយទៅជាមិនអាចគិតមិនបានដោយគ្មានលេខអវិជ្ជមាន។ វាកាន់តែច្បាស់ចំពោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រកាន់តែច្រើនឡើងថា លេខអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនពិត ដូចគ្នានឹងចំនួនពិត លេខដែលមានស្រាប់ ដូចជាលេខវិជ្ជមាន។
ជាមួយនឹងការលំបាក លេខអវិជ្ជមានបានឈ្នះកន្លែងរបស់ពួកគេក្នុងគណិតវិទ្យា។ ទោះបីជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រព្យាយាមគេចពីវាយ៉ាងណាក៏ដោយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពួកគេមិនតែងតែជោគជ័យទេ។ ជីវិតមានភារកិច្ចថ្មី និងថ្មីមុននឹងវិទ្យាសាស្ត្រ ហើយកិច្ចការទាំងនេះកាន់តែច្រើនឡើងៗជារឿយៗនាំទៅរកដំណោះស្រាយអវិជ្ជមាននៅក្នុងប្រទេសចិន និងនៅឥណ្ឌា និងនៅអឺរ៉ុប។ មានតែនៅដើមសតវត្សទី XIX ប៉ុណ្ណោះ។ ទ្រឹស្តីនៃលេខអវិជ្ជមានបានបញ្ចប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា ហើយ "លេខមិនសមហេតុផល" បានទទួលការទទួលស្គាល់ជាសកល។
រូបវិទូគ្រប់រូបតែងតែដោះស្រាយជាមួយលេខ៖ គាត់តែងតែវាស់វែងអ្វីមួយ គណនា គណនា។ នៅគ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងឯកសាររបស់គាត់ - លេខលេខនិងលេខ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកំណត់ត្រារបស់អ្នករូបវិទ្យា អ្នកនឹងឃើញថានៅពេលសរសេរលេខ គាត់តែងតែប្រើសញ្ញា "+" និង "-" ។
តើលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានច្រើនកើតឡើងក្នុងរូបវិទ្យាដោយរបៀបណា?
អ្នករូបវិទ្យានិយាយអំពីបរិមាណរូបវន្តផ្សេងៗ ដែលពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃវត្ថុ និងបាតុភូតជុំវិញខ្លួនយើង។ កម្ពស់អគារ ចម្ងាយពីសាលាទៅផ្ទះ ម៉ាស់ និងសីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយមនុស្ស ល្បឿននៃឡាន បរិមាណកំប៉ុង កម្លាំងនៃចរន្តអគ្គិសនី សន្ទស្សន៍ចំណាំងបែរនៃទឹក ថាមពលនៃ ការផ្ទុះនុយក្លេអ៊ែរ វ៉ុលរវាងអេឡិចត្រូត រយៈពេលនៃមេរៀនឬការឈប់សម្រាក បន្ទុកអគ្គិសនីនៃបាល់ដែក គឺជាឧទាហរណ៍ទាំងអស់។ បរិមាណរាងកាយអាចត្រូវបានវាស់។
គេមិនគួរគិតថាលក្ខណៈនៃវត្ថុ ឬបាតុភូតធម្មជាតិណាមួយអាចវាស់វែងបានឡើយ ដូច្នេះហើយជាបរិមាណរូបវន្ត។ វាមិនដូចនោះទាល់តែសោះ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងនិយាយថា៖ «ភ្នំស្អាតណា! ហើយបឹងដ៏ស្រស់ស្អាតនៅទីនោះ! ហើយអ្វីដែលជា spruce ដ៏ស្រស់ស្អាតនៅទីនោះនៅលើថ្មនោះ! ប៉ុន្តែយើងមិនអាចវាស់ស្ទង់ភាពស្រស់ស្អាតនៃភ្នំ បឹង ឬផ្កាដ៏ឯកោនោះទេ!»។ នេះមានន័យថាលក្ខណៈដូចជាសម្រស់មិនមែនជាបរិមាណរូបរាងកាយទេ។
ការវាស់វែងបរិមាណរូបវន្តត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើឧបករណ៍វាស់ ដូចជា បន្ទាត់ នាឡិកា ជញ្ជីង។ល។
ដូច្នេះ លេខនៅក្នុងរូបវិទ្យាកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់បរិមាណរូបវន្ត ហើយតម្លៃលេខនៃបរិមាណរូបវន្តដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងគឺអាស្រ័យលើ៖ លើរបៀបដែលបរិមាណរូបវន្តនេះត្រូវបានកំណត់។ ពីឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ។
សូមក្រឡេកមើលមាត្រដ្ឋាននៃទែម៉ូម៉ែត្រខាងក្រៅធម្មតា។
វាមានទម្រង់ដែលបង្ហាញនៅលើមាត្រដ្ឋាន 1។ មានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានសម្គាល់នៅលើវា ដូច្នេះហើយនៅពេលបង្ហាញតម្លៃលេខនៃសីតុណ្ហភាព ចាំបាច់ត្រូវពន្យល់បន្ថែមអំពីកំដៅ 20 ដឺក្រេ (លើសពីសូន្យ)។ នេះជាការរអាក់រអួលសម្រាប់អ្នករូបវិទ្យា - អ្នកមិនអាចជំនួសពាក្យទៅជារូបមន្តបានទេ! ដូច្នេះក្នុងរូបវិទ្យា មាត្រដ្ឋានដែលមានលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់។
សូមក្រឡេកមើលផែនទីរូបវិទ្យានៃពិភពលោក។ តំបន់ដីនៅលើវាត្រូវបានលាបពណ៌ជាពណ៌បៃតង និងពណ៌ត្នោត ខណៈពេលដែលទឹកសមុទ្រ និងសមុទ្រត្រូវបានលាបពណ៌ខៀវ និងពណ៌ខៀវ។ ពណ៌នីមួយៗមានកម្ពស់ផ្ទាល់ខ្លួន (សម្រាប់ដី) ឬជម្រៅ (សម្រាប់សមុទ្រ និងមហាសមុទ្រ)។ មាត្រដ្ឋាននៃជម្រៅ និងកម្ពស់ត្រូវបានគូសនៅលើផែនទី ដែលបង្ហាញថាកម្ពស់ (ជម្រៅ) នេះ ឬពណ៌នោះមានន័យយ៉ាងណា។
ដោយប្រើមាត្រដ្ឋានបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចង្អុលបង្ហាញលេខដោយគ្មានពាក្យបន្ថែម៖ លេខវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងកន្លែងផ្សេងៗនៅលើដីដែលស្ថិតនៅពីលើផ្ទៃសមុទ្រ។ លេខអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចនៅក្រោមផ្ទៃសមុទ្រ។
នៅក្នុងមាត្រដ្ឋាននៃកម្ពស់ដែលត្រូវបានពិចារណាដោយយើង កម្ពស់នៃផ្ទៃទឹកនៅក្នុងមហាសមុទ្រពិភពលោកត្រូវបានគេយកជាសូន្យ។ មាត្រដ្ឋាននេះត្រូវបានគេប្រើក្នុងភូមិសាស្ត្រនិងការធ្វើផែនទី។
ផ្ទុយទៅវិញ ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងតែងយកកម្ពស់ផ្ទៃផែនដី (កន្លែងដែលយើងនៅ) ជាកម្ពស់សូន្យ។
៣.១ តើឆ្នាំត្រូវបានរាប់នៅសម័យបុរាណយ៉ាងដូចម្តេច?
វាខុសគ្នានៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅប្រទេសអេស៊ីបបុរាណ រាល់ពេលដែលស្ដេចថ្មីចាប់ផ្ដើមគ្រប់គ្រង ការរាប់ឆ្នាំបានចាប់ផ្ដើមជាថ្មី។ ឆ្នាំទីមួយនៃរជ្ជកាលរបស់ស្តេចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឆ្នាំទីមួយឆ្នាំទីពីរ - ទីពីរ។ល។ នៅពេលដែលស្តេចនេះសោយទិវង្គត ហើយមានអ្នកថ្មីឡើងកាន់អំណាច នោះឆ្នាំទីមួយក៏មកម្តងទៀត បន្ទាប់មកឆ្នាំទីពីរ និងទីបី។ ការរាប់ឆ្នាំដែលប្រើដោយអ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងចំណាស់ជាងគេបំផុតមួយក្នុងពិភពលោកគឺ រ៉ូម គឺខុសគ្នា។ ជនជាតិរ៉ូម៉ាំងបានចាត់ទុកឆ្នាំនៃគ្រឹះនៃទីក្រុងរបស់ពួកគេជាលើកដំបូង, បន្ទាប់ - ទីពីរ, ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ការរាប់ឆ្នាំដែលយើងប្រើបានកើតឡើងតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគោរពចំពោះព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទ ដែលជាស្ថាបនិកនៃសាសនាគ្រិស្ត។ ការរាប់ឆ្នាំចាប់ពីកំណើតរបស់ព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទត្រូវបានអនុម័តជាបណ្តើរៗក្នុងប្រទេសផ្សេងៗ។ នៅក្នុងប្រទេសរបស់យើង វាត្រូវបានណែនាំដោយ Tsar Peter the Great កាលពីបីរយឆ្នាំមុន។ ពេលវេលារាប់ចាប់ពីកំណើតរបស់ព្រះគ្រីស្ទ យើងហៅថា យុគសម័យរបស់យើង (ហើយយើងសរសេរ NE ឲ្យខ្លី)។ សម័យរបស់យើងបានបន្តមកដល់ពីរពាន់ឆ្នាំហើយ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
មនុស្សភាគច្រើនស្គាល់លេខអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែមានអ្នកដែលតំណាងលេខអវិជ្ជមានមិនត្រឹមត្រូវ។
លេខអវិជ្ជមានគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ ក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។
នៅក្នុងរូបវិទ្យា លេខអវិជ្ជមានកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង ការគណនាបរិមាណរូបវន្ត។ លេខអវិជ្ជមានបង្ហាញពីទំហំនៃបន្ទុកអគ្គីសនី។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត ដូចជាភូមិសាស្ត្រ និងប្រវត្តិសាស្ត្រ លេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានជំនួសដោយពាក្យ ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ និងក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ - 157 មុនគ។ អ៊ី
អក្សរសិល្ប៍
1. សព្វវចនាធិប្បាយវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ ឆ្នាំ ២០០៥។
2. Vigasin A. A. សៀវភៅសិក្សា "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃពិភពលោកបុរាណ" ថ្នាក់ទី 5 ឆ្នាំ 2001
3. Vygovskaya V. V. "ការអភិវឌ្ឍន៍ Pourochnye ក្នុងគណិតវិទ្យា: ថ្នាក់ទី 6" - M.: VAKO, 2008
4. "លេខវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមាន" សៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦ ឆ្នាំ២០០១។
5. សព្វវចនាធិប្បាយកុមារ "ខ្ញុំស្គាល់ពិភពលោក" ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 1995 ។
៦.. "សិក្សាគណិតវិទ្យា" បោះពុម្ពឆ្នាំ ១៩៩៤
7. "ធាតុនៃប្រវត្តិសាស្រ្តក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅវិទ្យាល័យ", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Prosveshchenie", ឆ្នាំ 1982
8. Nurk E.R., Telgmaa A.E. "គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 6", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1989
9. "ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យានៅសាលា", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Prosveshchenie", ឆ្នាំ 1981
