មុខងារនិងវិធីដើម្បីកំណត់វា។

ដើម្បីកំណត់មុខងារមានន័យថាបង្កើតច្បាប់ (ច្បាប់) ដោយមានជំនួយពីដែលយោងទៅតាមតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរឯករាជ្យមួយគួរតែស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។ សូមក្រឡេកមើលវិធីមួយចំនួនដើម្បីកំណត់មុខងារ។

វិធីតារាង។ ជាទូទៅវាមាននៅក្នុងការកំណត់តារាងនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់បុគ្គល និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំកំណត់ដាច់ដោយឡែក។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃនៃមុខងារដែលមិនមាននៅក្នុងតារាង ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃអាគុយម៉ង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រៀតជ្រែក។

គុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការកំណត់មុខងារមួយគឺថាវាធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់តម្លៃជាក់លាក់មួយចំនួនក្នុងពេលតែមួយដោយគ្មានការវាស់វែងឬការគណនាបន្ថែម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះ តារាងមិនកំណត់មុខងារទាំងស្រុងទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែតម្លៃមួយចំនួននៃអាគុយម៉ង់ ហើយមិនផ្តល់ការតំណាងដែលមើលឃើញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។

វិធីក្រាហ្វិក។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ក្នុងយន្តហោះដែលកូអរដោនេបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមិនតែងតែធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃលេខនៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមានអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យជាងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត - ភាពមើលឃើញ។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម និងរូបវិទ្យា វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារមួយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ហើយក្រាហ្វគឺជាវិធីតែមួយគត់ដែលអាចប្រើបានសម្រាប់រឿងនេះ។

ដើម្បីឱ្យការចាត់ចែងក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍មួយមានភាពត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ហាញពីការសាងសង់ធរណីមាត្រពិតប្រាកដនៃក្រាហ្វ ដែលភាគច្រើនត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ នេះនាំឱ្យមានវិធីដូចខាងក្រោមនៃការកំណត់មុខងារមួយ។

វិធីវិភាគ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ច្បាប់ដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងអាគុយម៉ង់ និងមុខងារមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយមធ្យោបាយនៃរូបមន្ត។ វិធីនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា វិភាគ។

វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចសម្រាប់តម្លៃលេខនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ x ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ y យ៉ាងពិតប្រាកដ ឬជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយចំនួន។

ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាង x និង y ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពទៅនឹង y, i.e. មានទម្រង់ y = f(x) បន្ទាប់មកយើងនិយាយថា អនុគមន៍ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់។

ប្រសិនបើតម្លៃ x និង y ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការមួយចំនួននៃទម្រង់ F(x,y) = 0, i.e. រូបមន្តមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទាក់ទងនឹង y ដែលមានន័យថាអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់។

មុខងារមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃផ្ទៃកិច្ចការរបស់វា។

វិធីសាស្រ្តវិភាគគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីកំណត់មុខងារ។ ភាពបង្រួម ភាពសង្ខេប សមត្ថភាពក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ពីដែននៃនិយមន័យ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តបរិធាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យាទៅនឹងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាគុណសម្បត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការកំណត់ មុខងារ។ គុណវិបត្តិរួមមាន កង្វះភាពមើលឃើញ ដែលត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ និងតម្រូវការក្នុងការអនុវត្តការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ ពេលខ្លះ។

វិធីពាក្យសំដី។ វិធីសាស្រ្តនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថាការពឹងផ្អែកមុខងារត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ អនុគមន៍ E(x) គឺជាផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន x ។ ជាទូទៅ E(x) = [x] បង្ហាញពីចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើ x = r + q ដែល r ជាចំនួនគត់ (អាចអវិជ្ជមាន) ហើយ q ជារបស់ចន្លោះពេល = r ។ អនុគមន៍ E(x) = [x] គឺថេរនៅលើចន្លោះពេល = r ។

ឧទាហរណ៍ទី 2៖ អនុគមន៍ y = (x) - ផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត y = (x) = x − [x] ដែល [x] ជាផ្នែកនៃចំនួន x ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។ ប្រសិនបើ x ជាលេខបំពាន នោះតំណាងឱ្យវាជា x = r + q (r = [x]) ដែល r ជាចំនួនគត់ ហើយ q ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល។ = 2[" class="link_thumb"> ៧អនុគមន៍​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​លក្ខខណ្ឌ៖ f (x) ជា​ចំនួន​គត់; f(x)x;x; f + 1 > x,x ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ។ D (f) \u003d (-;+), E (f) \u003d Z (សំណុំចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ x សញ្ញាណ [ x ] ត្រូវបានប្រើ។ = 2 = 47 [-0.23] = − ១ x,x, ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ។ D (f) \u003d (-;+), E (f) \u003d Z (សំណុំចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ x សញ្ញាណ [ x ] ត្រូវបានប្រើ។ \u003d 2 ["\u003e x, x, ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ។ D (f) \u003d (-; +), E (f) \u003d Z (សំណុំនៃចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ x សញ្ញាណ [x] ត្រូវបានប្រើ។ \u003d 2 \u003d 47 [ - 0.23] \u003d - 1 "\u003e x, x ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃ លេខ។ D (f) \u003d (-;+), E (f) \u003d Z (សំណុំចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ x សញ្ញាណ [ x ] ត្រូវបានប្រើ។ = 2 [" title="(!LANG: អនុគមន៍​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​លក្ខខណ្ឌ៖ f (x) ជា​ចំនួន​គត់; f (x) x; x; f + 1 > x,x ជា​ផ្នែក​ចំនួន​គត់​នៃ​ចំនួន ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន។ D (f) = (-;+), E (f) = Z (សំណុំនៃចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន x សូមប្រើសញ្ញាណ [ x ].= 2 ["> title="អនុគមន៍​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​លក្ខខណ្ឌ៖ f (x) ជា​ចំនួន​គត់; f(x)x;x; f + 1 > x,x ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ។ D (f) \u003d (-;+), E (f) \u003d Z (សំណុំចំនួនគត់) សម្រាប់ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ x សញ្ញាណ [ x ] ត្រូវបានប្រើ។ = 2["> !}

ក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តខាងលើទាំងអស់នៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ វិធីសាស្ត្រវិភាគផ្តល់នូវឱកាសដ៏អស្ចារ្យបំផុតសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍នៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចមានភាពច្បាស់លាស់បំផុត។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការវិភាគគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើការសំយោគយ៉ាងស៊ីជម្រៅនៃវិធីសាស្ត្រវិភាគ និងធរណីមាត្រ។ ការសិក្សាអំពីមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគគឺកាន់តែងាយស្រួល ហើយកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើយើងពិចារណាក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះស្របគ្នា។

X y = x

គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ - Dirichlet ជាសាស្រ្តាចារ្យនៅប៊ែរឡាំងពីសាកលវិទ្យាល័យ Göttingen ឆ្នាំ 1855 ។ ការងារសំខាន់លើទ្រឹស្តីលេខ និងការវិភាគគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងផ្នែកនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ឌីរីចឡេត ជាលើកដំបូងបានបង្កើត និងសិក្សាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវគោលគំនិតនៃការបង្រួបបង្រួមតាមលក្ខខណ្ឌនៃស៊េរីមួយ បានបង្កើតលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមនៃស៊េរីមួយ (អ្វីដែលគេហៅថាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យឌីរីចឡែត ឆ្នាំ 1862) និង (1829) បានផ្តល់ឱ្យ។ ភស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃលទ្ធភាពនៃការពង្រីកមុខងារទៅក្នុងស៊េរី Fourier ដែលមានចំនួនកំណត់នៃ maxima និង minima ។ ស្នាដៃសំខាន់ៗរបស់ Dirichlet ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់មេកានិច និងរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា (គោលការណ៍របស់ Dirichlet ក្នុងទ្រឹស្តីនៃមុខងារអាម៉ូនិក)។ Dirichlet Peter Gustav Lejeune () គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ សមាជិកដែលត្រូវគ្នាបរទេស។ Petersburg Academy of Sciences (c), សមាជិកនៃ Royal Society of London (1855), Parisian Academy of Sciences (1854), Berlin Academy of Sciences ។ Dirichlet បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទស្តីពីអត្ថិភាពនៃចំនួនបឋមដែលមិនមានកំណត់នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធណាមួយនៃចំនួនគត់ ពាក្យដំបូង និងភាពខុសគ្នានៃចំនួន coprime ហើយបានសិក្សា (1837) ច្បាប់នៃការចែកចាយបឋមនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ទាក់ទងនឹង ដែលគាត់បានណែនាំស៊េរីមុខងារនៃទម្រង់ពិសេស (ដែលគេហៅថាស៊េរី Dirichlet) ។

និយមន័យនៃមុខងារវិភាគ

អនុគមន៍ %%y = f(x), x \in X%% បានផ្ដល់ឱ្យ នៅក្នុងវិធីវិភាគច្បាស់លាស់ប្រសិនបើរូបមន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលបង្ហាញពីលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលត្រូវតែអនុវត្តជាមួយអាគុយម៉ង់ %%x%% ដើម្បីទទួលបានតម្លៃ %%f(x)%% នៃអនុគមន៍នេះ។

ឧទាហរណ៍

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x − 5), x \neq 5%%;
• %% y = \sqrt(x), x \geq 0%% ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ជាមួយនឹងចលនា rectilinear បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ល្បឿននៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត t%% ត្រូវបានសរសេរជា: %%s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%

មុខងារដែលបានកំណត់ជាបំណែក

ជួនកាលមុខងារដែលកំពុងពិចារណាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តជាច្រើនដែលដំណើរការនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃដែននៃនិយមន័យរបស់វា ដែលនៅក្នុងអាគុយម៉ង់មុខងារផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍៖ $$ y = \begin(cases) x^2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

មុខងារនៃប្រភេទនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា សមាសភាពឬ បំណែក. ឧទាហរណ៍នៃមុខងារបែបនេះគឺ %%y = |x|%%

វិសាលភាពមុខងារ

ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងវិធីវិភាគច្បាស់លាស់ដោយប្រើរូបមន្ត ប៉ុន្តែវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ក្នុងទម្រង់ជាសំណុំ %%D%% មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ នោះដោយ %%D%% យើងតែងតែមានន័យថាសំណុំនៃតម្លៃ ​​នៃអាគុយម៉ង់ %%x%% ដែលរូបមន្តនេះមានន័យ។ ដូច្នេះសម្រាប់មុខងារ %%y = x^2%%, ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំ %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%% ចាប់តាំងពីអាគុយម៉ង់ %%x% % អាចយកតម្លៃណាមួយនៅលើ បន្ទាត់លេខ. ហើយសម្រាប់អនុគមន៍ %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%%, ដែននៃនិយមន័យនឹងជាសំណុំនៃតម្លៃ %%x%% ដែលបំពេញនូវវិសមភាព %%1 - x^2 > 0%%, m .e. %%D = (-1, 1)%% ។

អត្ថប្រយោជន៍នៃនិយមន័យមុខងារវិភាគច្បាស់លាស់

ចំណាំថាវិធីវិភាគច្បាស់លាស់នៃការបញ្ជាក់មុខងារគឺតូចចង្អៀតណាស់ (រូបមន្តជាក្បួនប្រើចន្លោះតិចតួច) ផលិតឡើងវិញបានយ៉ាងងាយស្រួល (រូបមន្តងាយស្រួលក្នុងការសរសេរចុះ) ហើយត្រូវបានសម្រួលបំផុតដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការ និងបំប្លែងគណិតវិទ្យានៅលើ មុខងារ។

ប្រតិបត្តិការទាំងនេះមួយចំនួន - ពិជគណិត (បន្ថែម គុណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រនេះមិនតែងតែច្បាស់លាស់ទេ ព្រោះធម្មជាតិនៃការពឹងផ្អែកនៃមុខងារលើអាគុយម៉ង់មិនតែងតែច្បាស់លាស់ទេ ហើយជួនកាលការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញគឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារ (ប្រសិនបើពួកគេចាំបាច់)។

ការបញ្ជាក់មុខងារមិនច្បាស់លាស់

មុខងារ %%y = f(x)%% ត្រូវបានកំណត់ នៅក្នុងវិធីវិភាគដោយប្រយោល។ប្រសិនបើទំនាក់ទំនង $$F(x,y) = 0 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ~~~~~~~~~~(1)$$ ទាក់ទងនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ %%y%% និងអាគុយម៉ង់ %% x%% ប្រសិនបើបានផ្តល់តម្លៃអាគុយម៉ង់ បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ %%y%% ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃ %%x%%, វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ %%(1)%% ទាក់ទងទៅនឹង %%y%% នៅតម្លៃជាក់លាក់នៃ %%x%% ។

ដែលបានផ្តល់តម្លៃ %%x%% សមីការ %%(1)%% ប្រហែលជាគ្មានដំណោះស្រាយ ឬច្រើនជាងមួយដំណោះស្រាយ។ ក្នុងករណីទីមួយ តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ %%x%% មិនស្ថិតនៅក្នុងវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ implicit ហើយក្នុងករណីទីពីរវាបញ្ជាក់ មុខងារពហុគុណតម្លៃដែលមានតម្លៃច្រើនជាងមួយសម្រាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចំណាំថា ប្រសិនបើសមីការ %%(1)%% អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងច្បាស់លាស់ទាក់ទងនឹង %%y = f(x)%% នោះយើងទទួលបានមុខងារដូចគ្នា ប៉ុន្តែបានកំណត់ក្នុងវិធីវិភាគច្បាស់លាស់រួចហើយ។ ដូច្នេះ សមីការ %%x + y^5 - 1 = 0%%

និងសមភាព %%y = \sqrt(1 - x)%% កំណត់មុខងារដូចគ្នា។

និយមន័យ​មុខងារ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

នៅពេលដែលការពឹងផ្អែកនៃ %%y%% លើ %%x%% មិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្ទាល់ទេ ប៉ុន្តែជំនួសមកវិញការពឹងផ្អែកនៃអថេរទាំងពីរ %%x%% និង %%y%% លើអថេរជំនួយទីបីមួយចំនួន %%t%% ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក្នុងទម្រង់

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$ គេនិយាយអំពី ប៉ារ៉ាម៉ែត្រវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារ;

បន្ទាប់មក អថេរជំនួយ %%t%% ត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ប្រសិនបើអាចដកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ %%t%% ចេញពីសមីការ %%(2)%% នោះពួកវាមកដល់មុខងារដែលផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគច្បាស់លាស់ ឬដោយប្រយោលនៃ %%y%% លើ %%x%% . ឧទាហរណ៍ ពីទំនាក់ទំនង $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ លើកលែងតែ សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ %%t%% យើងទទួលបានភាពអាស្រ័យ %%y = 2 x + 2%% ដែលកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ %%xOy%% ។

វិធីក្រាហ្វិក

ឧទាហរណ៍នៃនិយមន័យក្រាហ្វិកនៃមុខងារមួយ។

ឧទាហរណ៍ខាងលើបង្ហាញថាវិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារត្រូវគ្នាទៅនឹងរបស់វា។ រូបភាពក្រាហ្វិកដែលអាចចាត់ទុកថាជាទម្រង់ងាយស្រួល និងមើលឃើញនៃការពិពណ៌នាមុខងារមួយ។ ពេលខ្លះបានប្រើ វិធីក្រាហ្វិកការកំណត់មុខងារនៅពេលដែលការពឹងផ្អែកនៃ %%y%% លើ %%x%% ត្រូវបានផ្តល់ដោយបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ %%xOy%% ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ទាំងអស់របស់វាវាបាត់បង់ភាពត្រឹមត្រូវដោយហេតុថាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារអាចទទួលបានពីក្រាហ្វប្រហែលប៉ុណ្ណោះ។ កំហុសជាលទ្ធផលគឺអាស្រ័យលើមាត្រដ្ឋាន និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែង abscissa និងការចាត់តាំងនៃចំណុចនីមួយៗនៃក្រាហ្វ។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងកំណត់តួនាទីនៃក្រាហ្វនៃមុខងារតែប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីបង្ហាញអំពីឥរិយាបថនៃមុខងារ ហើយដូច្នេះយើងនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងចំពោះការសាងសង់ "គំនូសព្រាង" នៃក្រាហ្វដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ។

វិធីតារាង

ចំណាំ វិធីតារាងការចាត់តាំងមុខងារ នៅពេលដែលតម្លៃអាគុយម៉ង់មួយចំនួន និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេត្រូវបានដាក់ក្នុងតារាងក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ នេះជារបៀបដែលតារាងល្បីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តារាងលោការីត ។ល។ ក្នុងទម្រង់ជាតារាង ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណដែលបានវាស់វែងក្នុងការសិក្សាពិសោធន៍ ការសង្កេត និងការធ្វើតេស្តជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញ។

គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺភាពមិនអាចទៅរួចនៃការកំណត់ដោយផ្ទាល់នូវតម្លៃនៃមុខងារសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតារាង។ ប្រសិនបើមានទំនុកចិត្តថាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់មិនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានពិចារណានោះតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍អាចត្រូវបានគណនាប្រមាណដោយប្រើ interpolation និង extrapolation ។

ឧទាហរណ៍

ក្បួនដោះស្រាយ និងពាក្យសំដីនៃការបញ្ជាក់មុខងារ

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ ក្បួនដោះស្រាយ(ឬ កម្មវិធី) នៅក្នុងវិធីមួយដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាកុំព្យូទ័រ។

ទីបំផុតវាអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់ ពិពណ៌នា(ឬ ពាក្យសំដី) វិធីនៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍ នៅពេលដែលច្បាប់សម្រាប់ការផ្គូផ្គងតម្លៃនៃអនុគមន៍ទៅនឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ %%[x] = m~\forall (x \in . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ហើយវាជាការសំខាន់ដែលត្រូវបញ្ជាក់ថា នៅពេលដែលព័ត៌មានរបស់យើងអំពីការវិភាគកើតឡើង ប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខរបស់ពួកគេ ជាដំបូងបង្អស់។ ការឆ្លងកាត់ទៅដែនកំណត់ដែលអ្នកអានធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយពីជំពូកទី 1 ។

ដូច្នេះ ខ្លឹមសារពេញលេញនៃពាក្យ "ការបញ្ចេញមតិវិភាគ" ឬ "រូបមន្ត" នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាបណ្តើរៗប៉ុណ្ណោះ។

2° ការកត់សម្គាល់ទីពីរទាក់ទងនឹងដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដោយកន្សោមវិភាគ ឬរូបមន្ត។

កន្សោមវិភាគនីមួយៗដែលមានអាគុយម៉ង់ x មានវិសាលភាពធម្មជាតិ៖ វាជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលវារក្សាបាននូវអត្ថន័យមួយ ពោលគឺមានតម្លៃពិតប្រាកដកំណត់ច្បាស់លាស់។ ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍សាមញ្ញ។

ដូច្នេះសម្រាប់កន្សោម តំបន់បែបនេះនឹងជាសំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។ សម្រាប់កន្សោម ផ្ទៃនេះនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅចន្លោះពេលបិទ ដែលលើសពីតម្លៃរបស់វាឈប់ពិតប្រាកដ។ ផ្ទុយទៅវិញ កន្សោមនឹងត្រូវបញ្ចូលគម្លាតបើកចំហជាវិសាលភាពធម្មជាតិរបស់វា ពីព្រោះនៅចុងបញ្ចប់ភាគបែងរបស់វាក្លាយជា 0។ ពេលខ្លះជួរនៃតម្លៃដែលកន្សោមរក្សាអត្ថន័យមានចន្លោះខ្ចាត់ខ្ចាយ៖ សម្រាប់ទាំងនេះនឹងមាន ចន្លោះសម្រាប់ - ចន្លោះ។ល។

ជាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ សូមពិចារណាលើផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រដែលគ្មានកំណត់

ប្រសិនបើដូចដែលយើងដឹង ដែនកំណត់នេះមាន ហើយមានតម្លៃ . សម្រាប់ ដែនកំណត់គឺស្មើគ្នា ឬមិនមានទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ការបញ្ចេញមតិវិភាគខាងលើ វិសាលភាពធម្មជាតិនឹងជាចន្លោះពេលបើកចំហ

នៅក្នុងបទបង្ហាញខាងក្រោមនេះ យើងនឹងត្រូវពិចារណាទាំងកន្សោមវិភាគដែលស្មុគស្មាញ និងទូទៅបន្ថែមទៀត ហើយយើងនឹងសិក្សាច្រើនដងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកន្សោមស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតំបន់ទាំងមូល ដែលវារក្សាអត្ថន័យ ពោលគឺការសិក្សាអំពី ឧបករណ៍វិភាគខ្លួនឯង។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស្ថានភាពមួយផ្សេងទៀតក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ ដែលយើងចាត់ទុកថាវាចាំបាច់ ដើម្បីទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកអានជាមុន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្រមៃថាសំណួរជាក់លាក់មួយចំនួនដែលអថេរ x ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសំខាន់ចំពោះជួរនៃ X បាននាំឱ្យមានការពិចារណាលើមុខងារដែលទទួលយកការបញ្ចេញមតិវិភាគ។ ទោះបីជាវាអាចកើតឡើងថាការបញ្ចេញមតិនេះមានន័យនៅខាងក្រៅតំបន់ X ក៏ដោយ វាពិតជាមិនអាចទៅហួសពីវាបានទេ។ នៅទីនេះ កន្សោមវិភាគដើរតួនាទីជាជំនួយការក្រោមបង្គាប់។

ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើការស៊ើបអង្កេតការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃនៃចំណុចធ្ងន់មួយពីកម្ពស់ពីលើផ្ទៃផែនដី យើងងាកទៅរករូបមន្ត

វា​នឹង​ជា​រឿង​មិន​ទំនង​ទាល់​តែ​សោះ​ក្នុង​ការ​ពិចារណា​តម្លៃ​អវិជ្ជមាន​នៃ t ឬ​តម្លៃ​ធំ​ជាង​សម្រាប់ ព្រោះ​វា​ងាយ​នឹង​មើល​ឃើញ​ថា ចំណុច​នឹង​ធ្លាក់​ដល់​ដី​ហើយ។ ហើយនេះគឺទោះបីជាការពិតដែលថាការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង - រក្សាអត្ថន័យរបស់វាសម្រាប់ពិតទាំងអស់។

3° វា​អាច​នឹង​កើត​ឡើង​ដែល​អនុគមន៍​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​រូបមន្ត​ដូចគ្នា​សម្រាប់​តម្លៃ​ទាំង​អស់​នៃ​អាគុយម៉ង់​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​ខ្លះ​ដោយ​រូបមន្ត​មួយ និង​សម្រាប់​តម្លៃ​ផ្សេង​ទៀត​ដោយ​មួយទៀត។ ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បែបនេះនៅចន្លោះគឺជាអនុគមន៍ដែលកំណត់ដោយរូបមន្តបីខាងក្រោម៖

ហើយចុងក្រោយប្រសិនបើ .

យើងក៏និយាយអំពីមុខងារ Dirichlet (P. G. Lejeune-Dinchlet) ដែលត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖

ជាចុងក្រោយ រួមជាមួយនឹង Kronecker (L. Kroneckcf) យើងនឹងពិចារណាមុខងារ ដែលគាត់ហៅថា "សញ្ញា" និងតំណាងដោយ