សម្រាប់ការសិក្សាពិសោធន៍នៃភាពអាស្រ័យរវាងអថេរចៃដន្យ x និង yអនុវត្តការពិសោធន៍ឯករាជ្យមួយចំនួន។ លទ្ធផល ខ្ញុំការពិសោធន៍ទី ផ្តល់តម្លៃគូ (x z, y ឃ) អាយ = 1, 2,..., ទំ.
តម្លៃដែលបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃវត្ថុអាចមានលក្ខណៈឯករាជ្យ ឬទាក់ទងគ្នាបាន។ ទម្រង់នៃការបង្ហាញនៃការទាក់ទងគ្នាមានភាពចម្រុះណាស់។ ក្នុងនាមជាប្រភេទធម្មតាបំផុតពីររបស់ពួកគេ ទំនាក់ទំនងមុខងារ (ពេញលេញ) និងទំនាក់ទំនង (មិនពេញលេញ) ត្រូវបានសម្គាល់។
ជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកមុខងារនៃបរិមាណពីរតម្លៃនៃមួយ។ -x ម៉ោងចាំបាច់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់មួយ ឬច្រើននៃបរិមាណផ្សេងទៀត -y (។ជាញឹកញាប់ ការភ្ជាប់មុខងារត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា។ នៅក្នុងស្ថានភាពជាក់ស្តែង វាមានចំនួនមិនកំណត់នៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វត្ថុខ្លួនវា និងបរិស្ថានដែលជះឥទ្ធិពលគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះទំនាក់ទំនងប្រភេទនេះមិនមានទេ និយាយម្យ៉ាងទៀត ទំនាក់ទំនងមុខងារ គឺជាអរូបីគណិតវិទ្យា។
ផលប៉ះពាល់នៃកត្តាទូទៅ វត្តមាននៃលំនាំគោលបំណងនៅក្នុងឥរិយាបថនៃវត្ថុនាំឱ្យមានតែការបង្ហាញនៃការពឹងផ្អែកស្ថិតិប៉ុណ្ណោះ។ ស្ថិតិគឺជាការពឹងផ្អែកដែលការផ្លាស់ប្តូរក្នុងបរិមាណមួយមានការផ្លាស់ប្តូរក្នុងការចែកចាយរបស់អ្នកដទៃ (មួយផ្សេងទៀត) ហើយបរិមាណផ្សេងទៀតទាំងនេះទទួលយកតម្លៃជាក់លាក់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់។ ការពឹងផ្អែកមុខងារក្នុងករណីនេះគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃការពឹងផ្អែកស្ថិតិ: តម្លៃនៃកត្តាមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃកត្តាផ្សេងទៀតដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើនឹងមួយ។ ករណីពិសេសសំខាន់ជាងនៃការពឹងផ្អែកស្ថិតិគឺជាការពឹងផ្អែកជាប់ទាក់ទងគ្នាដែលកំណត់លក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយចំនួនជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមរបស់អ្នកដទៃ ទោះបីជាក្នុងករណីនីមួយៗតម្លៃដែលទាក់ទងគ្នាអាចទទួលយកតម្លៃខុសគ្នាក៏ដោយ។
ការជាប់ទាក់ទងគ្នា (ដែលត្រូវបានគេហៅថាមិនពេញលេញ ឬស្ថិតិ) លេចឡើងជាមធ្យមសម្រាប់ការសង្កេតដ៏ធំ នៅពេលដែលតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរអាស្រ័យត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនជាក់លាក់នៃតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរឯករាជ្យ។ ការពន្យល់ - ភាពស្មុគស្មាញនៃទំនាក់ទំនងរវាងកត្តាដែលបានវិភាគ អន្តរកម្មដែលត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយអថេរចៃដន្យដែលមិនបានគណនា។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាត្រូវបានបង្ហាញតែជាមធ្យមក្នុងករណីដ៏ធំ។ ជាមួយនឹងការជាប់ទាក់ទងគ្នា តម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃចែកចាយដោយចៃដន្យនៃមុខងារក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។
ពាក្យ "ការជាប់ទាក់ទងគ្នា" ត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងដោយអ្នកបុរាណវិទូជនជាតិបារាំងឈ្មោះ J. Cuvier ដែលបានកាត់ចេញនូវ "ច្បាប់នៃការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃផ្នែក និងសរីរាង្គរបស់សត្វ" (ច្បាប់នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្តាររូបរាងរបស់សត្វទាំងមូលពីផ្នែកដែលបានរកឃើញនៃរាងកាយ។ ) ពាក្យនេះត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងស្ថិតិដោយអ្នកជីវវិទូជនជាតិអង់គ្លេស និងជាអ្នកស្ថិតិ F. Galton (មិនមែនគ្រាន់តែជាទំនាក់ទំនង - ទំនាក់ទំនងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែ "ដូចជាវាជាការតភ្ជាប់" - ស្នូល) ។
ទំនាក់ទំនងត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់ទីកន្លែង។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងវិស័យកសិកម្ម វាអាចជាទំនាក់ទំនងរវាងទិន្នផល និងបរិមាណជី។ ជាក់ស្តែង ក្រោយមកទៀតគឺពាក់ព័ន្ធនឹងការបង្កើតដំណាំ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់វាលជាក់លាក់នីមួយៗ គ្រោងចំនួនដូចគ្នានៃជីដែលបានអនុវត្តនឹងបណ្តាលឱ្យមានការកើនឡើងនៃទិន្នផលខុសៗគ្នា ដោយសារមានកត្តាមួយចំនួនផ្សេងទៀត (អាកាសធាតុ លក្ខខណ្ឌដី។ល។) នៅក្នុងអន្តរកម្មដែលបង្កើតជាលទ្ធផលចុងក្រោយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជាមធ្យមទំនាក់ទំនងបែបនេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ - ការកើនឡើងនៃម៉ាសនៃជីដែលបានអនុវត្តនាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃទិន្នផល។
បច្ចេកទេសសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់កំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈដែលបានសិក្សាគឺការសាងសង់តារាងទំនាក់ទំនងមួយ; តំណាងដែលមើលឃើញរបស់វាគឺជាវាលទំនាក់ទំនង។ វាគឺជាក្រាហ្វដែលតម្លៃនៃ jq ត្រូវបានគូសនៅលើ abscissa តាមលំដាប់ នៅ x ។ដោយទីតាំងនៃចំនុច ការផ្តោតអារម្មណ៍របស់ពួកគេក្នុងទិសដៅជាក់លាក់មួយ មនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យប្រកបដោយគុណភាពអំពីវត្តមាននៃការតភ្ជាប់។
អង្ករ។ ៧.៣.
ការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមានរវាងអថេរចៃដន្យ ជិតនឹងមុខងារ parabolic ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៦.១ , ក.នៅលើរូបភព។ 6.1, b បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានខ្សោយ ហើយនៅក្នុងរូបភព។ ៦.១, ក្នុង -ឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យដែលមិនទាក់ទងគ្នាជាក់ស្តែង។ ការជាប់ទាក់ទងគ្នាគឺខ្ពស់ប្រសិនបើការពឹងផ្អែក "អាចត្រូវបានតំណាង" នៅលើក្រាហ្វជាបន្ទាត់ត្រង់ (ជាមួយនឹងជម្រាលវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន) ។
មានពីរប្រភេទ ទំនាក់ទំនងរវាងបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ច៖ មុខងារ និងស្ថិតិ។ ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរ Xនិង យតំណាងឱ្យបាតុភូតពីររៀងគ្នាត្រូវបានគេហៅថា មុខងារប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗនៃ x ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃ x យនិងច្រាសមកវិញ។ ឧទាហរណ៍នៃទំនាក់ទំនងមុខងារនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចគឺការពឹងផ្អែកនៃផលិតភាពការងារលើបរិមាណនៃទិន្នផលនិងតម្លៃនៃពេលវេលាធ្វើការ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សំគាល់ថាប្រសិនបើ Xគឺជាអថេរដែលកំណត់មិនចៃដន្យ បន្ទាប់មកតម្លៃមានមុខងារអាស្រ័យលើវា។ យក៏ជាកត្តាកំណត់ផងដែរ។ ប្រសិនបើ Xគឺចៃដន្យ យក៏ជាអថេរចៃដន្យផងដែរ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយជាញឹកញាប់នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចមិនមានមុខងារទេប៉ុន្តែ ការពឹងផ្អែកស្ថិតិនៅពេលតម្លៃថេរនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យ Xមិនត្រូវគ្នានឹងមួយទេ ប៉ុន្តែតម្លៃជាច្រើននៃអថេរអាស្រ័យ Y ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយជាមុនថាតើតម្លៃមួយណានឹងយក យ. នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅលើ យលើកលែងតែអថេរ Xកត្តាចៃដន្យដែលមិនអាចគ្រប់គ្រងបានជាច្រើនក៏មានឥទ្ធិពលផងដែរ។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ។ យគឺជាអថេរចៃដន្យ និងអថេរ Xអាចជាកត្តាកំណត់ ឬចៃដន្យ។
ករណីពិសេសនៃការពឹងផ្អែកស្ថិតិគឺ ការពឹងផ្អែកជាប់ទាក់ទងគ្នា។ដែលកត្តា Xនិងតម្លៃមធ្យម (ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា) នៃសូចនាករប្រសិទ្ធភាព យ. ការពឹងផ្អែកលើស្ថិតិអាចបង្ហាញឱ្យឃើញបានតែដោយលទ្ធផលនៃការសង្កេតមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់។ តាមក្រាហ្វិក ការពឹងផ្អែកស្ថិតិនៃលក្ខណៈពិសេសពីរអាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រើវាលជាប់ទាក់ទងគ្នា ក្នុងការសាងសង់ដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈកត្តាត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស abscissa Xនិងតាមលំដាប់ - លទ្ធផល យ.
ទំនាក់ទំនង- ករណីពិសេសនៃទំនាក់ទំនងស្ថិតិ ដែលក្នុងនោះតម្លៃផ្សេងគ្នានៃអថេរមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមធ្យមផ្សេងគ្នានៃអថេរផ្សេងទៀត។ ការជាប់ទាក់ទងគ្នាបង្ហាញថាអថេរដែលកំពុងសិក្សាមានកន្សោមបរិមាណ។
ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេសពីរត្រូវបានសិក្សា វាមានទំនាក់ទំនងជាគូ។ ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេសជាច្រើនត្រូវបានសិក្សា - ការជាប់ទាក់ទងច្រើន។
ជាឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភព។
1 បង្ហាញទិន្នន័យដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាង Xនិង នៅ(រូបទី 1, ក) និងទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស (រូបភាពទី 1, ខ) ។ ក្នុងករណី "a" នេះគឺជាទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាង ឧទាហរណ៍ ប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ ( X) និងការសន្សំ ( នៅ) នៅក្នុងគ្រួសារ។ ក្នុងករណី "b" យើងកំពុងនិយាយអំពីទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍របស់យើង ទំនាក់ទំនងរវាងផលិតភាពការងារ ( X) និងតម្លៃឯកតានៃការផលិត ( នៅ) នៅលើរូបភព។ 1 តួអក្សរចំណុចនីមួយៗសិក្សាវត្ថុនៃការសង្កេតជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា។ Xនិង នៅ.អង្ករ។ 1. វាលទំនាក់ទំនង
នៅលើរូបភព។ 1 ក៏បង្ហាញបន្ទាត់ត្រង់ សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរនៃប្រភេទ កំណត់លក្ខណៈទំនាក់ទំនងមុខងាររវាងអថេរឯករាជ្យ Xនិងតម្លៃមធ្យមនៃសូចនាករការអនុវត្ត នៅ. ដូច្នេះបើតាមសមីការតំរែតំរង់ដឹង Xវាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្តារតែតម្លៃមធ្យមប៉ុណ្ណោះ។ នៅ.
ក្រាហ្វិក ទំនាក់ទំនងនៃលក្ខណៈពិសេសពីរត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើវាលទំនាក់ទំនង។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈកត្តាត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយគុណលក្ខណៈលទ្ធផលត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស ordinate ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នីមួយៗដែលគូសតាមអ័ក្សទាំងនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំនុច។ អវត្ដមាននៃទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធមានការរៀបចំចៃដន្យនៃចំណុចនៅលើក្រាហ្វ (រូបភាព 11.1) ។
ចូរពណ៌នាការពឹងផ្អែកដែលទទួលបានជាក្រាហ្វិកជាមួយនឹងចំណុចនៃយន្តហោះកូអរដោនេ (រូបភាព 3.1) ។ រូបភាពនៃទំនាក់ទំនងស្ថិតិត្រូវបានគេហៅថា វាលទំនាក់ទំនង។
បង្កើតវាលទំនាក់ទំនង និងបង្កើតសម្មតិកម្មអំពីទម្រង់នៃទំនាក់ទំនង។
នៅពេលសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពីរ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ជ្រើសរើសប្រភេទនៃសមីការតំរែតំរង់គឺច្បាស់ណាស់។ វាត្រូវបានផ្អែកលើវាលទំនាក់ទំនង។ ប្រភេទខ្សែកោងសំខាន់ៗដែលប្រើក្នុងការវាយតម្លៃបរិមាណនៃទំនាក់ទំនងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ២.១.
ដោយសារមិនមែនគ្រប់ចំនុចនៃវាលទំនាក់ទំនងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តំរែតំរង់ទេ វាតែងតែមានការខ្ចាត់ខ្ចាយទាំងដោយសារឥទ្ធិពលនៃកត្តា x ពោលគឺតំរែតំរង់ y សម្រាប់ x និងបណ្តាលមកពីមូលហេតុផ្សេងទៀត (បំរែបំរួលដែលមិនអាចពន្យល់បាន)។ ភាពស័ក្តិសមនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់សម្រាប់ការទស្សន៍ទាយគឺអាស្រ័យលើចំនួនបំរែបំរួលសរុបនៃលក្ខណៈ y ត្រូវបានគណនាដោយបំរែបំរួលដែលបានពន្យល់។ ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតការេដោយសារការតំរែតំរង់គឺធំជាងផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េ នោះសមីការតំរែតំរង់គឺមានសារៈសំខាន់តាមស្ថិតិ ហើយកត្តា x មានផលប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងទៅលើលទ្ធផល។ នេះគឺស្មើនឹងការពិតដែលថាមេគុណនៃការកំណត់ r2 នឹងខិតជិតឯកភាព។
ដូច្នោះហើយសម្រាប់ការពឹងផ្អែកដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងវាលទំនាក់ទំនងនៃរូបភព។ 3.5 ខ) និង គ) ភាពតំណពូជនៃសំណល់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 3.9 និង 3.10 ។
ប្រសិនបើវាលទំនាក់ទំនងអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់តំរែតំរង់បន្ទាប់មកបន្តទៅការគណនានៃមេគុណទំនាក់ទំនងគូ r ។ តម្លៃលេខរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល [-1, 1] ។ ប្រសិនបើ r ស្មើនឹង 1 ឬ -1 នោះមានមតិព័ត៌មានមុខងារ ឬមតិកែលម្អ។ នៅពេលដែល r នៅជិតសូន្យ មិនមានទំនាក់ទំនងរវាងបាតុភូតទេ ហើយនៅ r 0.7 ការតភ្ជាប់ត្រូវបានចាត់ទុកថាសំខាន់។ មេគុណទំនាក់ទំនងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
បន្ទាប់ពីកំណត់អត្តសញ្ញាណក្រុមខាងលើនៃគ្រឿងបរិក្ខារផ្លូវដែក វិធីសាស្ត្រប្រហាក់ប្រហែលមួយផ្សេងទៀតនៃការវិភាគបឋមនៃភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗនៃគ្រឿងបរិក្ខាររថភ្លើងត្រូវបានប្រើប្រាស់ - ការសាងសង់ផ្នែកទំនាក់ទំនងសម្រាប់កត្តានីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការសិក្សាជាមួយនឹងតម្លៃនៃការដឹកជញ្ជូន។ លក្ខណៈសំខាន់នៃភាពដូចគ្នា ឬភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានជ្រើសរើសគឺអវត្តមាន ឬវត្តមាននៃគម្លាត និងការលោតនៅក្នុងទីតាំងនៃចំណុចនៅលើវាលទំនាក់ទំនង។
សម្រាប់ការសិក្សា កត្តាដែលអាចកើតមានទាំងអស់ត្រូវបានជ្រើសរើសជាបឋមដោយការវិភាគឡូជីខលប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈ ទិន្នន័យស្តីពីការផ្លាស់ប្តូរដែលសហគ្រាសអាចរកបាននៅក្នុងរបាយការណ៍របស់ក្រសួង។ កត្តាបែបនេះគួរតែត្រូវបានគេគិតគូរពីបរិមាណសរុបនៃការដឹកជញ្ជូន ផលិតភាពជាមធ្យមនៃរទេះ និងក្បាលរថភ្លើងនៃកងនាវាការងារ អាំងតង់ស៊ីតេនៃការដឹកជញ្ជូន អាំងតង់ស៊ីតេដើមទុននៃអង្គភាពដឹកជញ្ជូន និងផលិតភាពការងារ។ល។ (11 កត្តាសរុប)។ ដូច្នេះ វិស័យទំនាក់ទំនងចំនួន 44 ត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់ក្រុមសហគ្រាសចំនួន 4 ។
បន្ទាប់ពីកំណត់តម្លៃដែលបានចង្អុលបង្ហាញ សមីការពឹងផ្អែកគូត្រូវបានទទួល តំណាងក្រាហ្វិកដែលនៅក្នុងអ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់តំរែតំរង់តាមទ្រឹស្តី។ ប្រសិនបើការវាស់វែងទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវាលបែបនេះ ហើយមិនត្រឹមតែបន្ទាត់តំរែតំរង់តាមទ្រឹស្តីទេនោះ យើងនឹងទទួលបានវាលដែលទាក់ទងគ្នា។
យើងរៀបចំប្រព័ន្ធសម្ភារៈប្រភពនៅក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនង និងក្នុងតារាងទំនាក់ទំនង។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង កត្តាគឺតម្លៃម៉ាស៊ីន Cm ហើយមុខងារគឺជាចំនួនកម្មករប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម P.
ជាលទ្ធផលនៃការបំបែកទៅជាចន្លោះពេល យន្តហោះទាំងមូលដែលការវាស់វែងត្រូវបានគ្រោងសម្រាប់ទាំងសញ្ញា k និង y ដែលហៅថាវាលទំនាក់ទំនងនឹងជាកោសិកា ហើយការវាស់វែងនីមួយៗត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈមិនមែនដោយតម្លៃពិតប្រាកដនៃកូអរដោនេរបស់វាទេ ប៉ុន្តែ ដោយតម្លៃនៃចន្លោះពេលដែលវាត្រូវបានកំណត់។
នៅលើរូបភព។ 16 បង្ហាញវាលជាប់ទាក់ទងគ្នា ដែលចន្លោះពេលសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់Сыត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមអ័ក្ស abscissa ហើយចន្លោះពេលសម្រាប់តម្លៃនៃអនុគមន៍ P ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមអ័ក្សតម្រៀប។ វាលជាប់ទាក់ទងដែលបានសាងសង់តាមរបៀបនេះ ត្រូវបានគេហៅថាអនុវិទ្យាល័យ។
វាលទំនាក់ទំនងចម្បងក៏អាចត្រូវបានសាងសង់ផងដែរ ដើម្បីជ្រើសរើសចន្លោះពេល។ ចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងវាលនេះត្រូវបានសម្គាល់ដោយគិតគូរពីតម្លៃនៃកូអរដោនេរបស់វា។ យោងតាមដង់ស៊ីតេនៃចំណុចចន្លោះពេលត្រូវបានគូសបញ្ជាក់។
ទន្ទឹមនឹងការស្ថាបនាវាលទំនាក់ទំនង ដូចដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើ តារាងទំនាក់ទំនងត្រូវបានចងក្រង ដែលការគណនាទាំងអស់ទាក់ទងនឹងការកំណត់ជាមធ្យម ការសាងសង់បន្ទាត់តំរែតំរង់ជាក់ស្តែង និងទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងប្រព័ន្ធធម្មតា សមីការត្រូវបានអនុវត្ត។
នៅក្នុងតារាង។ 36 សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះពេល។ ដោយប្រើវា យើងបង្កើតវាលទំនាក់ទំនងបន្ទាប់បន្សំ ដែលយើងកំណត់តម្លៃនៃអថេរទាំងអស់ ហើយកំណត់តម្លៃមធ្យម (/, //, ..., yn over intervals ។ ការតភ្ជាប់តម្លៃមធ្យម ក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗជាមួយផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ យើងទទួលបានបន្ទាត់តំរែតំរង់ជាក់ស្តែង (សូមមើលរូបភាពទី 16)។
| អង្ករ។ 18. តារាងទំនាក់ទំនងនិងវាលបន្ទាប់បន្សំនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃការពឹងផ្អែកនៃចំនួនកម្មករនិងបរិមាណនៃការប្រើប្រាស់រចនាសម្ព័ន្ធបេតុង precast | /info/5440">សមីការនៃការតំរែតំរង់គូ និងតំរែតំរង់ច្រើនដែលបានមកនៅពេលក្រោយគឺអាចអនុវត្តបាន ប្រសិនបើអថេរផ្លាស់ប្តូរក្នុងដែនកំណត់ខាងក្រោម៖ ចំនួនកម្មករ - ពី 850 ទៅ 7850 នាក់ តម្លៃម៉ាស៊ីន - ពី 0.15 ទៅ 3.15 លានរូប្លិ៍។ . , បរិមាណនៃរចនាសម្ព័ន្ធ prefabricated គឺពី 10 ទៅ 230 ពាន់ m និងត្រូវបានរៀបចំតាមអ័ក្សបញ្ឈរក្នុងតម្លៃឯករាជ្យ - តាមបណ្តោយផ្តេក។ វាលទំនាក់ទំនងត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ទម្រង់នៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរ, ក្រាហ្វផ្តល់ឱ្យ អ្នកស្រាវជ្រាវទីមួយ បរិវេណទី 3 នៃការ៉េតិចបំផុតតម្រូវឱ្យភាពខុសគ្នានៃសំណល់គឺដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃកត្តា Xj សំណល់ e, - មានការប្រែប្រួលដូចគ្នា។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះសម្រាប់ការអនុវត្ត LSM មិនត្រូវបានបំពេញនោះ ភាពតំណពូជកើតឡើង។ វត្តមាននៃ heteroscedasticity អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីវាលទំនាក់ទំនង (រូបភាព 3.5) ។ កិច្ចការស្រាវជ្រាវធម្មតាមួយផ្សេងទៀត - ការវាយតម្លៃនៃទំនាក់ទំនងរវាងបាតុភូត - ត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើឧបករណ៍ដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អនៃទ្រឹស្តីនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នានៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យមានគំរូសម្រាប់បាតុភូតប្រៀបធៀបដែលបានបង្ហាញនៅលើផែនទីនៃមុខវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នា (ឧទាហរណ៍ D និង C) ។ តម្លៃ a និង b ត្រូវបានយកនៅចំណុច /-th ដូចគ្នា, i.e. សំរបសំរួលយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ហើយបន្ទាប់មកគ្រោងវាលទំនាក់ទំនង។ |
1. ប្រធានបទនៃការងារ។
2. ព័ត៌មានទ្រឹស្តីសង្ខេប។
3. លំដាប់នៃការងារ។
4. ទិន្នន័យបឋមសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍គំរូគណិតវិទ្យា។
5. លទ្ធផលនៃការអភិវឌ្ឍគំរូគណិតវិទ្យា។
6. លទ្ធផលនៃការសិក្សាគំរូ។ ការកសាងការព្យាករណ៍។
7. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។
នៅក្នុងកិច្ចការទី 2-4 អ្នកអាចប្រើ Excel PPP ដើម្បីគណនាការអនុវត្តគំរូ។
លេខការងារ 1 ។
ការសាងសង់គំរូតំរែតំរង់គូ។ ពិនិត្យសំណល់សម្រាប់តំណពូជ។
សម្រាប់សហគ្រាសចំនួន 15 ដែលផលិតប្រភេទផលិតផលដូចគ្នា តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសពីរត្រូវបានគេស្គាល់៖
X -ទិន្នផល, ពាន់គ្រឿង;
y -តម្លៃផលិតកម្ម, លានរូប្លិ៍
| x | y |
| 5,3 | 18,4 |
| 15,1 | 22,0 |
| 24,2 | 32,3 |
| 7,1 | 16,4 |
| 11,0 | 22,2 |
| 8,5 | 21,7 |
| 14,5 | 23,6 |
| 10,2 | 18,5 |
| 18,6 | 26,1 |
| 19,7 | 30,2 |
| 21,3 | 28,6 |
| 22,1 | 34,0 |
| 4,1 | 14,2 |
| 12,0 | 22,1 |
| 18,3 | 28,2 |
ទាមទារ៖
1. បង្កើតវាលទំនាក់ទំនង និងបង្កើតសម្មតិកម្មអំពីទម្រង់នៃទំនាក់ទំនង.
2. បង្កើតគំរូ៖
តំរែតំរង់គូលីនេអ៊ែរ។
តំរែតំរង់ជាគូពាក់កណ្តាលកំណត់ហេតុ។
2.3 ការតំរែតំរង់គូថាមពល។
សម្រាប់ការនេះ:
2. វាយតម្លៃភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនងដោយប្រើមេគុណ (សន្ទស្សន៍)
ទំនាក់ទំនង។
3. វាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូដោយប្រើមេគុណ (សន្ទស្សន៍)
ការកំណត់ និងកំហុសជាមធ្យមនៃការប៉ាន់ស្មាន.
4. សរសេរដោយប្រើមេគុណមធ្យមនៃការបត់បែន
ការវាយតម្លៃប្រៀបធៀបនៃកម្លាំងនៃទំនាក់ទំនងរវាងកត្តានិងលទ្ធផល.
5. ការប្រើប្រាស់ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទដើម្បីវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃស្ថិតិនៃលទ្ធផលនៃការធ្វើគំរូតំរែតំរង់.
យោងទៅតាមតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានគណនាក្នុងកថាខណ្ឌ 2-5 សូមជ្រើសរើសសមីការតំរែតំរង់ដ៏ល្អបំផុត។
ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Golfreld-Quandt ពិនិត្យមើលសំណល់សម្រាប់ heteroscedasticity ។
យើងបង្កើតតំបន់ទំនាក់ទំនង។
ការវិភាគទីតាំងនៃចំនុចនៃវាលទំនាក់ទំនងយើងសន្មតថាទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញា Xនិង នៅអាចជាលីនេអ៊ែរ, i.e. y=a+bxឬទម្រង់មិនលីនេអ៊ែរ៖ y=a+blnx, y=ax ខ.
ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនងដែលកំពុងសិក្សា យើងរំពឹងថានឹងទទួលបានការពឹងផ្អែក នៅពី Xប្រភេទ y=a+bx,ដោយសារតែតម្លៃផលិតកម្ម yអាចបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖ ថេរ ឯករាជ្យនៃបរិមាណផលិតកម្ម កដូចជាការជួល ការថែទាំរដ្ឋបាល។ល។ និងអថេរដែលផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្រទៅនឹងទិន្នផល bx,ដូចជាការប្រើប្រាស់សម្ភារៈ អគ្គិសនី ជាដើម។
2.1.គំរូតំរែតំរង់គូលីនេអ៊ែរ.
២.១.១. ចូរយើងគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ y=a+bx.
យើងបង្កើតតារាងគណនា ១.
តារាងទី 1
ជម្រើស កនិង ខសមីការ
យ x = a + bx
ចែកដោយ ន ខ:
សមីការតំរែតំរង់៖
=11.591+0.871x
ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទិន្នផល 1 ពាន់រូប្លិ៍។ តម្លៃផលិតកម្មកើនឡើង 0.871 លានរូប្លិ៍។ ជាមធ្យមការចំណាយថេរគឺ 11.591 លានរូប្លិ៍។
២.១.២. យើងប៉ាន់ស្មានភាពស្និទ្ធស្នាលនៃទំនាក់ទំនងដោយប្រើមេគុណលីនេអ៊ែរនៃទំនាក់ទំនងគូ។
ចូរយើងកំណត់ជាមុននូវគម្លាតស្តង់ដារនៃលក្ខណៈពិសេស។
គម្លាតស្តង់ដារ៖
មេគុណទំនាក់ទំនង៖
រវាងសញ្ញា Xនិង យមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរខ្លាំង។
២.១.៣. ចូរយើងវាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូដែលបានសាងសង់។
ឧ. គំរូនេះពន្យល់ 90.5% នៃភាពខុសគ្នាសរុប នៅចំណែកនៃភាពខុសគ្នាដែលមិនអាចពន្យល់បានមានចំនួន 9.5% ។
ដូច្នេះគុណភាពនៃម៉ូដែលគឺខ្ពស់។
ប៉ុន្តែខ្ញុំ .
ទីមួយពីសមីការតំរែតំរង់យើងកំណត់តម្លៃទ្រឹស្តីសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃកត្តា។
កំហុសក្នុងការប៉ាន់ស្មាន អេ, អាយ=1…15:
កំហុសប៉ាន់ស្មានជាមធ្យម៖
២.១.៤. ចូរកំណត់មេគុណមធ្យមនៃការបត់បែន៖
វាបង្ហាញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទិន្នផល 1% ការចំណាយផលិតកម្មកើនឡើងជាមធ្យម 0.515% ។
២.១.៥. ចូរយើងប៉ាន់ស្មានសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃសមីការលទ្ធផល។
ចូរយើងសាកល្បងសម្មតិកម្ម H0ថាការពឹងផ្អែកដែលបានបង្ហាញ នៅពី Xគឺចៃដន្យ ពោលគឺសមីការលទ្ធផលគឺមិនសំខាន់តាមស្ថិតិ។ ចូរយើងយក α=0.05 ។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃតារាង (សំខាន់) F-លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ៖
ស្វែងរកតម្លៃពិតប្រាកដ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ៖
ដូច្នេះសម្មតិកម្ម H0 H1 xនិង yមិនមែនចៃដន្យទេ។
ចូរយើងបង្កើតសមីការលទ្ធផល។
2.2. គំរូតំរែតំរង់ជាគូពាក់កណ្តាល.
២.២.១. ចូរយើងគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខនៅក្នុងការតំរែតំរង់៖
y x \u003d a + blnx.
យើងតម្រៀបសមីការនេះដោយបញ្ជាក់៖
y = a + bz.
ជម្រើស កនិង ខសមីការ
= a+bz
កំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត៖
យើងគណនាតារាងទី 2 ។
តារាង 2
ចែកដោយ ននិងការដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់កំណត់ ខ:
សមីការតំរែតំរង់៖
= -1.136 + 9.902z
២.២.២. អនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ស្មានភាពជិតស្និទ្ធនៃការតភ្ជាប់រវាងលក្ខណៈពិសេស នៅនិង X.
ចាប់តាំងពីសមីការ y = a + bln xលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខហើយលីនេអ៊ែររបស់វាមិនទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរអាស្រ័យ _ នៅបន្ទាប់មកភាពតឹងនៃការតភ្ជាប់រវាងអថេរ នៅនិង Xប៉ាន់ស្មានដោយប្រើសន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនងគូ រ៉ាស៊ីក៏អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើមេគុណទំនាក់ទំនងគូលីនេអ៊ែរ r yz
គម្លាតស្តង់ដារ z:
តម្លៃនៃសន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនងគឺនៅជិត 1 ដូច្នេះរវាងអថេរ នៅនិង Xមានទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធណាស់។ = a + bz ។
២.២.៣. ចូរយើងវាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូដែលបានសាងសង់។
ចូរយើងកំណត់មេគុណនៃការកំណត់៖
ឧ. គំរូនេះពន្យល់ 83.8% នៃការប្រែប្រួលសរុបនៅក្នុងលទ្ធផល នៅចំណែកនៃការប្រែប្រួលដែលមិនអាចពន្យល់បានមានចំនួន 16.2% ។ ដូច្នេះគុណភាពនៃម៉ូដែលគឺខ្ពស់។
ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម ប៉ុន្តែខ្ញុំ .
ទីមួយពីសមីការតំរែតំរង់យើងកំណត់តម្លៃទ្រឹស្តីសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃកត្តា។ កំហុសក្នុងការប៉ាន់ស្មាន ហើយខ្ញុំ,:
, ខ្ញុំ=1…15.
កំហុសប៉ាន់ស្មានជាមធ្យម៖
.
កំហុសគឺតូចគុណភាពនៃគំរូគឺខ្ពស់។
2.2.4 ចូរកំណត់មេគុណមធ្យមនៃការបត់បែន៖
វាបង្ហាញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទិន្នផល 1% ការចំណាយផលិតកម្មកើនឡើងជាមធ្យម 0.414% ។
២.២.៥. ចូរយើងប៉ាន់ស្មានសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃសមីការលទ្ធផល។
ចូរយើងសាកល្បងសម្មតិកម្ម H0ថាការពឹងផ្អែកដែលបានបង្ហាញ នៅពី Xគឺចៃដន្យ, i.e. សមីការលទ្ធផលគឺមិនសំខាន់ស្ថិតិ។ ចូរយើងយក α=0.05 ។
ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃតារាង (សំខាន់) ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ៖
ស្វែងរកតម្លៃពិតប្រាកដ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ៖
ដូច្នេះសម្មតិកម្ម H0ត្រូវបានបដិសេធ សម្មតិកម្មជំនួសបានទទួលយក H1៖ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 1-α=0.95 សមីការលទ្ធផលគឺមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ ទំនាក់ទំនងរវាងអថេរ xនិង yមិនមែនចៃដន្យទេ។
ចូរយើងបង្កើតសមីការតំរែតំរង់នៅលើវាលទំនាក់ទំនង
2.3. គំរូតំរែតំរង់គូថាមពល។
២.៣.១. ចូរយើងគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខការតំរែតំរង់ថាមពល៖
ការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានមុនដោយនីតិវិធីនៃលីនេអ៊ែរនៃសមីការនេះ:
និងការផ្លាស់ប្តូរអថេរ៖
Y=lny, X=lnx, A=lna
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមីការ៖
កំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត៖
យើងគណនាតារាងទី 3 ។
យើងកំណត់ ខ:
សមីការតំរែតំរង់៖
ចូរយើងបង្កើតសមីការតំរែតំរង់នៅលើវាលទំនាក់ទំនង៖
២.៣.២. អនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ស្មានភាពជិតស្និទ្ធនៃការតភ្ជាប់រវាងលក្ខណៈពិសេស នៅនិង Xដោយប្រើសន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនងគូ R yx ។
គណនាតម្លៃទ្រឹស្តីជាមុន សម្រាប់តម្លៃកត្តានីមួយៗ x,ហើយបន្ទាប់មក:
តម្លៃសន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនង រ៉ាស៊ីនៅជិត 1 ដូច្នេះរវាងអថេរ នៅនិង Xមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធនៃទម្រង់៖
២.៣.៣. ចូរយើងវាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូដែលបានសាងសង់។
ចូរកំណត់សន្ទស្សន៍កំណត់៖
R2=0,936 2 =0,878,
ឧ. គំរូនេះពន្យល់ 87.6% នៃការប្រែប្រួលសរុបនៅក្នុងលទ្ធផល yហើយចំណែកនៃការប្រែប្រួលដែលមិនអាចពន្យល់បានមានចំនួន 12.4% ។
គុណភាពនៃម៉ូដែលគឺខ្ពស់។
ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម។
កំហុសក្នុងការប៉ាន់ស្មាន អេ, អាយ=1…15:
កំហុសប៉ាន់ស្មានជាមធ្យម៖
កំហុសគឺតូចគុណភាពនៃគំរូគឺខ្ពស់។
២.៣.៤. ចូរកំណត់មេគុណមធ្យមនៃការបត់បែន៖
វាបង្ហាញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទិន្នផល 1% តម្លៃផលិតកម្មកើនឡើងជាមធ្យម 0.438% ។
2.3.5 ចូរយើងវាយតម្លៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃសមីការលទ្ធផល។
ចូរយើងសាកល្បងសម្មតិកម្ម H0ថាការពឹងផ្អែកដែលបានបង្ហាញ នៅពី Xគឺចៃដន្យ ពោលគឺសមីការលទ្ធផលគឺមិនសំខាន់តាមស្ថិតិ។ ចូរយើងយក α=0.05 ។
តម្លៃតារាង (សំខាន់) ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ៖
តម្លៃជាក់ស្តែង ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ៖
ដូច្នេះសម្មតិកម្ម H0ត្រូវបានបដិសេធ សម្មតិកម្មជំនួសបានទទួលយក H1៖ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 1-α=0.95 សមីការលទ្ធផលគឺមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ ទំនាក់ទំនងរវាងអថេរ xនិង yមិនមែនចៃដន្យទេ។
តារាងទី 3
3. ការជ្រើសរើសសមីការល្អបំផុត។
ចូរយើងធ្វើតារាងនៃលទ្ធផលនៃការសិក្សា។
តារាងទី 4
យើងវិភាគតារាង និងធ្វើការសន្និដ្ឋាន។
ú សមីការទាំងបីបានក្លាយទៅជាស្ថិតិសំខាន់ និងអាចទុកចិត្តបាន មានមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា (សន្ទស្សន៍) ជិត 1 មេគុណខ្ពស់ (ជិត 1) (សន្ទស្សន៍) នៃការកំណត់ និងកំហុសប្រហាក់ប្រហែលក្នុងដែនកំណត់ដែលអាចទទួលយកបាន។
ú ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ លក្ខណៈនៃគំរូលីនេអ៊ែរបង្ហាញថាវាពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញា xនិង y.
ú ដូច្នេះហើយ យើងជ្រើសរើសគំរូលីនេអ៊ែរ ជាសមីការតំរែតំរង់។
នៅពេលលើកសំណួរអំពីទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈស្ថិតិពីរ X និង Y ការពិសោធន៍មួយត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងការចុះឈ្មោះស្របគ្នានៃតម្លៃរបស់ពួកគេ។
ឧទាហរណ៍ 8.1 ។
កំណត់ថាតើលទ្ធផលនៃការលោតដ៏វែងជាមួយនឹងការរត់ (សញ្ញា X) អាស្រ័យលើតម្លៃនៃល្បឿនហោះចុងក្រោយ (សញ្ញា Y) ។ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ស្របជាមួយនឹងការចុះឈ្មោះលទ្ធផល X នៃការលោតនីមួយៗរបស់អត្តពលិក ឬក្រុមអត្តពលិកមួយក្រុម តម្លៃនៃល្បឿនចុងក្រោយ Y ក៏ត្រូវបានកត់ត្រាផងដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេ:
តារាងទី 5
| ខ្ញុំ | ||||||||
| xi (សង់ទីម៉ែត្រ) | ||||||||
| យី (m/s) | 10,7 | 10,5 | 10,1 | 9,8 | 10,1 | 10,5 | 9,1 | 9,6 |
សូមបង្ហាញតារាងទី 5 ជាក្រាហ្វក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ដែលយើងនឹងកំណត់ប្រវែងនៃការលោត (X) នៅលើអ័ក្សផ្តេក និងតម្លៃនៃល្បឿនហោះចុងក្រោយនៅក្នុងការលោតនេះ (Y) នៅលើអ័ក្សបញ្ឈរ .
មុខងារ PlayMyFlash(cmd)( Corel_.TPlay(cmd); )
№1 !!! №2 !!! №3 !!! №4 !!! №5!!! №6 !!! №7 !!! №8!!!
អង្ករ។ 8. ក្រាហ្វនៃវាលទំនាក់ទំនង។
យើងនឹងហៅតំបន់ខ្ចាត់ខ្ចាយនៃចំណុចដែលទទួលបាននៅលើក្រាហ្វថាជាវាលជាប់ទាក់ទង។ ដោយមើលឃើញការវិភាគលើវាលទំនាក់ទំនងក្នុងរូបភាពទី 8 អ្នកអាចមើលឃើញថាវាត្រូវបានពន្លូតតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ រូបភាពនេះគឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់ទំនាក់ទំនងដែលហៅថាលីនេអ៊ែរទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេស។ ក្នុងករណីនេះ ជាទូទៅគេអាចសន្មត់បានថា ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃល្បឿនហោះឡើងចុងក្រោយ ប្រវែងនៃការលោតក៏កើនឡើង ហើយច្រាសមកវិញ។ ទាំងនោះ។ មានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ (វិជ្ជមាន) រវាងលក្ខណៈពិសេសដែលបានពិចារណា។
រួមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នេះ ខាងក្រោមនេះអាចត្រូវបានសម្គាល់ពីផ្នែកទំនាក់ទំនងដែលអាចកើតមានជាច្រើនទៀត (រូបភាព 9-11)៖
រូបភាពទី 9 ក៏បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈមួយ តម្លៃនៃការថយចុះមួយផ្សេងទៀត និងច្រាសមកវិញ i.e. មតិប្រតិកម្មឬអវិជ្ជមាន។ វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថានៅក្នុងរូបភាពទី 11 ចំនុចនៃវាលទំនាក់ទំនងត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយនៅជុំវិញបន្ទាត់កោងមួយចំនួន។ ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយថាមានការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងសញ្ញា។
ទាក់ទងទៅនឹងវាលជាប់ទាក់ទងគ្នាដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 10 វាមិនអាចនិយាយបានថាចំនុចទាំងនោះស្ថិតនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ ឬកោងនោះទេ វាមានរាងស្វ៊ែរ។ ក្នុងករណីនេះលក្ខណៈពិសេស X និង Y ត្រូវបានគេនិយាយថាឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។
លើសពីនេះ យោងទៅតាមវិស័យទំនាក់ទំនង មនុស្សម្នាក់អាចវាយតម្លៃភាពស្និទ្ធស្នាលនៃទំនាក់ទំនង ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងនេះមាន។ នៅទីនេះពួកគេនិយាយថា៖ ចំនុចតិចត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយនៅជុំវិញបន្ទាត់មធ្យមនៃការស្រមើលស្រមៃ នោះទំនាក់ទំនងកាន់តែជិតរវាងលក្ខណៈដែលបានពិចារណា។
ការវិភាគដែលមើលឃើញនៃវាលទំនាក់ទំនងជួយឱ្យយល់ពីខ្លឹមសារនៃទំនាក់ទំនងជាប់ទាក់ទងគ្នា អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការសន្មត់អំពីវត្តមាន ទិសដៅ និងភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនង។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយឱ្យប្រាកដថាតើមានទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាឬអត់ ការតភ្ជាប់លីនេអ៊ែរ ឬ curvilinear ការតភ្ជាប់ជិតស្និទ្ធ (អាចទុកចិត្តបាន) ឬខ្សោយ (មិនគួរឱ្យទុកចិត្ត) ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ។ វិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវបំផុតសម្រាប់កំណត់អត្តសញ្ញាណ និងវាយតម្លៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងលក្ខណៈពិសេសគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់សូចនាករទំនាក់ទំនងផ្សេងៗពីទិន្នន័យស្ថិតិ។
3. មេគុណទំនាក់ទំនង និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
ជាញឹកញាប់ដើម្បីកំណត់ភាពជឿជាក់នៃទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេសពីរ (X, Y)ប្រើ non-parametric (rank) មេគុណទំនាក់ទំនង Spearman និងមេគុណទំនាក់ទំនងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ Pearson . តម្លៃនៃសូចនាករទំនាក់ទំនងទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
(1)
កន្លែង៖ dx - ចំណាត់ថ្នាក់នៃទិន្នន័យស្ថិតិនៃលក្ខណៈពិសេស x;
dy - ចំណាត់ថ្នាក់នៃទិន្នន័យស្ថិតិនៃលក្ខណៈពិសេស y ។
(2)
កន្លែង៖ - ទិន្នន័យស្ថិតិនៃលក្ខណៈពិសេស x,
ទិន្នន័យស្ថិតិនៃមុខងារ y.
សមាមាត្រទាំងនេះមានលក្ខណៈពិសេសដ៏មានឥទ្ធិពលដូចខាងក្រោមៈ
1. ដោយផ្អែកលើមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា គេអាចវិនិច្ឆ័យបានតែអំពីទំនាក់ទំនងជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រង់រវាងលក្ខណៈ។ គ្មានអ្វីអាចនិយាយបានអំពីការតភ្ជាប់ curvilinear ជាមួយនឹងជំនួយរបស់ពួកគេ។
2. តម្លៃនៃមេគុណទំនាក់ទំនងគឺជាតម្លៃគ្មានវិមាត្រដែលមិនអាចតិចជាង -1 និងធំជាង +1, i.e.
3.
4. ប្រសិនបើតម្លៃនៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាគឺស្មើនឹងសូន្យនោះ i.e. = 0 ឬ = 0 បន្ទាប់មកទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេស x, y គឺអវត្តមាន។
5. ប្រសិនបើតម្លៃនៃមេគុណទំនាក់ទំនងគឺអវិជ្ជមាន, i.e.< 0 или < 0, то связь между признаками Х и Y បញ្ច្រាស.
6. ប្រសិនបើតម្លៃនៃមេគុណទំនាក់ទំនងគឺវិជ្ជមាន, i.e. > 0 ឬ y > 0 បន្ទាប់មកទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេស X និង Y ត្រង់(វិជ្ជមាន) ។
7. ប្រសិនបើមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាយកតម្លៃ +1 ឬ -1, i.e. = ± 1 ឬ = ± 1 បន្ទាប់មកទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេស X និង Y លីនេអ៊ែរ (មុខងារ).
8. មានតែដោយតម្លៃនៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាប៉ុណ្ណោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការវិនិច្ឆ័យភាពជឿជាក់នៃការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងសញ្ញា។ ភាពជឿជាក់នេះក៏អាស្រ័យលើ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។
ដែល៖ n គឺជាចំនួនគូដែលទាក់ទងគ្នានៃទិន្នន័យស្ថិតិសម្រាប់លក្ខណៈពិសេស X និង Y ។
n ធំជាង ភាពជឿជាក់ខ្ពស់នៃទំនាក់ទំនងជាមួយមេគុណទំនាក់ទំនងដូចគ្នា។
បន្ថែមពីលើលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅដែលបានរាយបញ្ជី មេគុណទំនាក់ទំនងដែលត្រូវបានពិចារណាក៏មានភាពខុសគ្នាផងដែរ។ ភាពខុសគ្នាចម្បងរបស់ពួកគេគឺថាមេគុណ Pearson (អាចប្រើបានលុះត្រាតែការចែកចាយលក្ខណៈ X និង Y គឺធម្មតា មេគុណ Spearman () អាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសជាមួយនឹងប្រភេទនៃការចែកចាយណាមួយ។ ប្រសិនបើលក្ខណៈពិសេសដែលកំពុងពិចារណាមានការចែកចាយធម្មតា បន្ទាប់មក វាជាការសមស្របជាងក្នុងការកំណត់វត្តមាននៃការភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងដោយប្រើមេគុណ Pearson () ពីព្រោះក្នុងករណីនេះវានឹងមានកំហុសតូចជាងមេគុណ Spearman () ។
ឧទាហរណ៍ 8.2 ។
កំណត់ថាតើមានទំនាក់ទំនងរវាងលទ្ធផលនៃការលោតដ៏វែងពីការរត់ (X) និងល្បឿនរត់ចុងក្រោយ (Y) នៃអត្តពលិកមួយក្រុមដោយប្រើមេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់ Spearman (ទិន្នន័យពីឧទាហរណ៍ 8.1 តារាងទី 5)។
នៅក្នុងរូបមន្ត (1) dx និង dy គឺជាចំណាត់ថ្នាក់នៃទិន្នន័យស្ថិតិ ពោលគឺឧ។ ដាក់ជម្រើសមួយនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលមានចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងសរុបមានទិន្នន័យដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួន នោះចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា ហើយត្រូវបានកំណត់ជាតម្លៃមធ្យមនៃកន្លែងដែលត្រូវបានកាន់កាប់ដោយជម្រើសទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍,
| ទិន្នន័យ xi | |||||||||
| ចំណាត់ថ្នាក់ dx | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 7,5 | 7,5 |
| 3 + 4 + 5 + 6 | 7 + 8 | |||
ដោយប្រើច្បាប់នេះ យើងកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 5 ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងសរសេរអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងក្នុងទម្រង់តារាងទី 6 ។
តារាង 6
| dx | ឌី | dx - ឌី | |||
| 9,1 | 1 - 1 = 0 | 02 = 0 | |||
| 9,6 | 2 - 2 = 0 | 02 = 0 | |||
| 9,8 | 3 - 3 = 0 | 02 = 0 | |||
| 10,1 | 4 - 4 = 0 | 02 = 0 | |||
| 10,5 | 6,5 | 5 - 6,5 = - 1,5 | (- 1,5)2 = 2,25 | ||
| 10,5 | 6,5 | 6 - 6,5 = - 0,5 | (- 0,5)2 = 0,25 | ||
| 10,3 | 7 - 5 = 2 | 22 = 4 | |||
| 10,7 | 8 - 8 = 0 | 02 = 0 | |||
| (dx-dy) = 0 |
ក្នុងករណីនេះយើងមាន 8 គូនៃតម្លៃ, i.e. 8 គូដែលទាក់ទង។ នេះមានន័យថា n = 8. ការជំនួសលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅជារូបមន្ត (1) យើងនឹងមានៈ
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖
(0,92 > 0) បន្ទាប់មករវាងសញ្ញា X និង Y នៅ X) និងច្រាសមកវិញ - ជាមួយនឹងការថយចុះនៃល្បឿនហោះឡើងប្រវែងនៃការលោតថយចុះ។ ភាពជឿជាក់នៃមេគុណទំនាក់ទំនង Spearman ត្រូវបានកំណត់ដោយតារាងតម្លៃសំខាន់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងលំដាប់។
ខ) ដោយសារតែ តម្លៃដែលទទួលបាននៃមេគុណទំនាក់ទំនង = 0.9 គឺធំជាងតម្លៃតារាង = 0.88 ដែលត្រូវគ្នានឹងកម្រិត b = 99% បន្ទាប់មកទំនុកចិត្តលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្និដ្ឋាន (a) គឺធំជាង 99% ។ ភាពជឿជាក់បែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងពង្រីកការសន្និដ្ឋាន (a) ដល់ប្រជាជនទាំងមូលពោលគឺឧ។ សម្រាប់អ្នកលោតវែងទាំងអស់។
ប្រសិនបើមិនមានការត្រួតពិនិត្យបឋមនៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់ភាពធម្មតានៃការចែកចាយទេនោះ ក្នុងករណីនៃភាពមិនគួរឱ្យទុកចិត្តនៃមេគុណទំនាក់ទំនង Pearson វត្តមាននៃការតភ្ជាប់គួរតែត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយមេគុណ Spearman ផងដែរ។
ឧទាហរណ៍ 8.3 ។
មេគុណទំនាក់ទំនងចំណាត់ថ្នាក់អាចបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងអថេរដែលមានការបែងចែកស្ថិតិណាមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអថេរទាំងនេះមានការចែកចាយធម្មតា (Gaussian) នោះទំនាក់ទំនងអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងកាន់តែត្រឹមត្រូវដោយប្រើមេគុណទំនាក់ទំនងធម្មតា (Brave-Pearson) ។
ចូរសន្មតថានៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង និង - ត្រូវគ្នាទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ហើយពិនិត្យមើលការតភ្ជាប់រវាងលទ្ធផលតេស្ត X និង Yដោយប្រើការគណនាមេគុណទំនាក់ទំនងធម្មតា។
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្ត (1) ដែលសម្រាប់ការគណនាវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈ X, Yនិងគម្លាតនៃស្ថិតិនីមួយៗពីមធ្យមរបស់វា។ ដោយដឹងពីតម្លៃទាំងនេះ អ្នកអាចស្វែងរកផលបូកដែលវាមិនពិបាកក្នុងការគណនាទេ។
យោងតាមតារាងទី 5 សូមបំពេញតារាងទី 7៖
តារាង 7
| 962 = 9216 | 10,7 | 0,6 | 0,62 = 0,36 | 96 0.6 = 57.6 | ||
| 262 = 676 | 10,5 | 0,4 | 0,42 = 0,16 | 26 0.4 = 10.4 | ||
| 10,3 | 0,2 | 0,04 | 5,4 | |||
| - 4 | 9,8 | - 0,3 | 0,09 | 1,2 | ||
| 10,1 | 0,00 | 1,0 | ||||
| 10,5 | 0,4 | 0,16 | 3,2 | |||
| - 92 | 9,1 | - 1,0 | 1,00 | 9,2 | ||
| - 64 | 9,6 | - 0,5 | 0,25 | 32,0 | ||
| = 23262 | = 2,06 | = 201 |
ការជំនួសផលបូកនៃជួរទី 7 ទៅក្នុងភាគបែងនៃរូបមន្ត (1) ហើយផលបូកនៃជួរទី 3 និង 6 ចូលទៅក្នុងភាគបែង យើងទទួលបាន៖
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖
ក) ដោយសារតែ តម្លៃនៃមេគុណទំនាក់ទំនងគឺវិជ្ជមាន (0.92>0) បន្ទាប់មករវាង X និង Yមានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់, i.e. ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃល្បឿនហោះហើរ (សញ្ញា យ) បង្កើនប្រវែងនៃការលោត (សញ្ញា X) និងច្រាសមកវិញ - ជាមួយនឹងការថយចុះនៃល្បឿនហោះឡើងប្រវែងនៃការលោតថយចុះ។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដឹងពីទំនុកចិត្តលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្និដ្ឋាន។
