ការបែងចែកជាច្រើន។

ពិចារណាពីបញ្ហាខាងក្រោម៖ រកផ្នែកចែកនៃលេខ 140។ វាច្បាស់ណាស់ថាលេខ 140 មិនមានអ្នកចែកមួយទេ ប៉ុន្តែមានច្រើន។ ក្នុងករណីបែបនេះភារកិច្ចត្រូវបានគេនិយាយថាមាន មួយ​បាច់ដំណោះស្រាយ។ តោះស្វែងរកពួកគេទាំងអស់គ្នា។ ជាដំបូង យើងបំបែកលេខនេះទៅជាកត្តាចម្បង៖

140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7.

ឥឡូវ​នេះ យើង​អាច​សរសេរ​ការ​បែងចែក​ទាំង​អស់​បាន​យ៉ាង​ងាយ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបែងចែកសាមញ្ញ ពោលគឺអ្នកដែលមានវត្តមាននៅក្នុងការពង្រីកខាងលើ៖

បន្ទាប់​មក​យើង​សរសេរ​ចេញ​នូវ​អ្វី​ដែល​ទទួល​បាន​ដោយ​ការ​គុណ​ជា​គូ​នៃ​ការ​ចែក​បឋម៖

2∙2 = 4, 2∙5 = 10, 2∙7 = 14, 5∙7 = 35.

បន្ទាប់មក - អ្នកដែលមានការបែងចែកសាមញ្ញបី:

2∙2∙5 = 20, 2∙2∙7 = 28, 2∙5∙7 = 70.

ជាចុងក្រោយ កុំភ្លេចឯកតា និងលេខដែលអាចបំបែកបានដោយខ្លួនឯង៖

ការបែងចែកទាំងអស់ដែលរកឃើញដោយយើងបង្កើតទម្រង់ មួយ​បាច់ការបែងចែកនៃលេខ 140 ដែលត្រូវបានសរសេរដោយប្រើដង្កៀបអង្កាញ់៖

សំណុំនៃការបែងចែកនៃលេខ 140 =

{1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}.

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការយល់ឃើញ យើងបានសរសេរចេញនូវការបែងចែកនៅទីនេះ ( កំណត់ធាតុ) តាមលំដាប់ឡើង ប៉ុន្តែជាទូទៅវាមិនចាំបាច់ទេ។ លើសពីនេះទៀតយើងណែនាំអក្សរកាត់។ ជំនួសឱ្យ "សំណុំនៃការបែងចែកលេខ 140" យើងនឹងសរសេរ "D (140)" ។ ដូច្នេះ

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គេអាចស្វែងរកសំណុំនៃការបែងចែកសម្រាប់ចំនួនធម្មជាតិផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ពីការពង្រីក

105 = 3 ∙ 5 ∙ 7

យើង​ទទួល​បាន:

D(105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105)។

ពីសំណុំនៃការបែងចែកទាំងអស់ គួរតែបែងចែកសំណុំនៃការបែងចែកបឋម ដែលសម្រាប់លេខ 140 និង 105 គឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន៖

PD(140) = (2, 5, 7) ។

PD(105) = (3, 5, 7) ។

វាគួរតែត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថានៅក្នុងការរលួយនៃលេខ 140 ទៅជាកត្តាសំខាន់ពីរមានវត្តមានពីរដងខណៈពេលដែលនៅក្នុងសំណុំ PD (140) វាមានតែមួយ។ សំណុំនៃ PD(140) គឺជាចម្លើយទាំងអស់ចំពោះបញ្ហា៖ "ស្វែងរកកត្តាសំខាន់នៃលេខ 140"។ វាច្បាស់ណាស់ថា ចំលើយដដែលនេះមិនគួរធ្វើម្តងទៀតច្រើនជាងម្តងទេ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត។

ពិចារណាប្រភាគ

យើងដឹងថាប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចំនួនដែលជាផ្នែកចែកនៃភាគយក (105) និងផ្នែកនៃភាគបែង (140) ។ សូមក្រឡេកមើលសំណុំ D(105) និង D(140) ហើយសរសេរធាតុទូទៅរបស់វា។

ឃ(105) = (1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105);

ឃ(140) = (1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140)។

ធាតុទូទៅនៃសំណុំ D(105) និង D(140) =

សមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឱ្យខ្លីជាង ពោលគឺ៖

D(105) ∩ D(140) = (1, 5, 7, 35) ។

នៅទីនេះ រូបតំណាងពិសេស "∩" ("កាបូបដែលមានរន្ធចុះក្រោម") គ្រាន់តែបង្ហាញថា ពីសំណុំពីរដែលសរសេរនៅសងខាងរបស់វា មានតែធាតុធម្មតាប៉ុណ្ណោះគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើស។ ធាតុ "D (105) ∩ D (140)" អាន " ប្រសព្វសំណុំ Te ពី 105 និង Te ពី 140 ។

[ចំណាំ​តាម​ផ្លូវ​ដែល​អ្នក​អាច​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ប្រព័ន្ធ​គោលពីរ​ផ្សេងៗ​ជាមួយ​នឹង​សំណុំ​ស្ទើរតែ​ដូច​ជា​លេខ។ ប្រតិបត្តិការគោលពីរទូទៅមួយទៀតគឺ សហភាពដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយរូបតំណាង "∪" ("កាបូបដែលមានរន្ធឡើង") ។ ការរួបរួមនៃសំណុំពីររួមមានធាតុទាំងអស់នៃសំណុំទាំងពីរ៖

PD(105) = (3, 5, 7);

PD(140) = (2, 5, 7);

PD(105) ∪ PD(140) = (2, 3, 5, 7) ។ ]

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញថាប្រភាគ

អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលេខណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ

D(105) ∩ D(140) = (1, 5, 7, 35)

និងមិនអាចកាត់បន្ថយដោយចំនួនធម្មជាតិផ្សេងទៀតបានទេ។ នេះគឺជាវិធីដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដើម្បីកាត់បន្ថយ (លើកលែងតែការកាត់បន្ថយដែលមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ):

វាច្បាស់ណាស់ថាវាជាការអនុវត្តជាក់ស្តែងបំផុតក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគដោយចំនួនមួយ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន ធំជាងនេះ។ ក្នុងករណីនេះវាគឺជាលេខ 35 ដែលត្រូវបានគេនិយាយថាជា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) លេខ 105 និង 140។ នេះត្រូវបានសរសេរជា

gcd(105, 140) = 35 ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់លេខពីរ ហើយត្រូវការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅដ៏ធំបំផុតរបស់ពួកគេ យើងមិនចាំបាច់បង្កើតសំណុំណាមួយទាល់តែសោះ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបង្រួបបង្រួមលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាសំខាន់ ហើយគូសបញ្ជាក់កត្តាទាំងនេះដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់កត្តាទាំងពីរឧទាហរណ៍៖

105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;

140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .

ការគុណលេខដែលបានគូសបញ្ជាក់ (នៅក្នុងការពង្រីកណាមួយ) យើងទទួលបាន៖

gcd(105, 140) = 5 ∙ 7 = 35.

ជាការពិតណាស់ វាអាចទៅរួចដែលមានកត្តាគូសបញ្ជាក់ច្រើនជាងពីរ៖

168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7;

396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11.

ពីនេះវាច្បាស់ណាស់។

gcd(168, 396) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.

ការលើកឡើងពិសេសសមនឹងទទួលបានស្ថានភាពនៅពេលដែលមិនមានកត្តាទូទៅទាល់តែសោះ ហើយគ្មានអ្វីដែលត្រូវសង្កត់ធ្ងន់ ឧទាហរណ៍៖

42 = 2 ∙ 3 ∙ 7;

ក្នុងករណី​នេះ,

gcd(42, 55) = 1 ។

លេខធម្មជាតិពីរដែល gcd ស្មើនឹងលេខមួយត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ចម្លង. ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកបង្កើតប្រភាគពីលេខបែបនេះ។

បន្ទាប់មកប្រភាគបែបនេះគឺ មិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។.

និយាយជាទូទៅ ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

		ក/ gcd( ក, ខ)
		ខ/ gcd( ក, ខ)

នៅទីនេះវាត្រូវបានសន្មត់ថា កនិង ខគឺជាលេខធម្មជាតិ ហើយប្រភាគទាំងអស់គឺវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងកំណត់សញ្ញាដកទៅភាគីទាំងពីរនៃសមភាពនេះ យើងទទួលបានច្បាប់ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ប្រភាគអវិជ្ជមាន។

ការបូកនិងដកប្រភាគ។ ពហុគុណតិចបំផុត។

ឧបមាថាអ្នកចង់គណនាផលបូកនៃប្រភាគពីរ៖

យើងដឹងរួចមកហើយពីរបៀបដែលភាគបែងត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាចម្បង៖

105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;

140 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7 .

វាកើតឡើងភ្លាមៗពីការបំបែកនេះថា ដើម្បីនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយ 2 ∙ 2 (ផលគុណនៃកត្តាបឋមដែលមិនតានតឹងនៃភាគបែងទីពីរ) និង ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយ 3 ("ផលិតផល" កត្តាសំខាន់ៗដែលមិនបានគូសបញ្ជាក់នៃភាគបែងទីមួយ)។ ជាលទ្ធផល ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរនឹងក្លាយស្មើនឹងចំនួនដែលអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម៖

2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 ∙ 2 ∙ 2 = 140 ∙ 3 = 420.

វាងាយស្រួលមើលថា ភាគបែងដើមទាំងពីរ (ទាំង 105 និង 140) គឺជាការបែងចែកនៃលេខ 420 ហើយលេខ 420 ជាផលគុណនៃភាគបែងទាំងពីរ ហើយមិនមែនគ្រាន់តែជាពហុគុណប៉ុណ្ណោះទេ វាគឺជា ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។ (NOC) លេខ 105 និង 140។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

LCM(105, 140) = 420 ។

ក្រឡេកមើលការពង្រីកនៃលេខ 105 និង 140 កាន់តែដិតដល់ យើងឃើញថា

105 ∙ 140 = LCM(105, 140) ∙ GCD(105, 140)។

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់លេខធម្មជាតិបំពាន ខនិង ឃ:

ខ ∙ ឃ= LCM( ខ, ឃ) ∙ GCD( ខ, ឃ).

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបញ្ចប់ការបូកសរុបនៃប្រភាគរបស់យើង៖

3 ∙ 5 ∙ 7		2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7

2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7		2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7

2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7

2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7

2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

ចំណាំ។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន អ្នកត្រូវដឹងថាតើការេនៃលេខមួយជាអ្វី។ លេខការ៉េ កបានហៅលេខមួយ។ កគុណដោយខ្លួនវាផ្ទាល់, នោះគឺ ក∙ក. (ដូច​ដែល​អ្នក​អាច​មើល​ឃើញ វា​ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃដី​នៃ​ការ៉េ​ដែល​មាន​ចំហៀង ក).

សញ្ញានៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិ។

លេខដែលបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មានសល់ត្រូវបានគេហៅថាសូម្បីតែ .

លេខដែលបែងចែកមិនស្មើគ្នាដោយ 2 ត្រូវបានគេហៅថាសេស .

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 2

ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយលេខគូ នោះលេខនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មានសល់ ហើយប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខបញ្ចប់ដោយលេខសេស នោះលេខនេះមិនអាចបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មានសល់ទេ។

ឧទាហរណ៍លេខ ៦0 , 30 8 , 8 4 អាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ 2 និងលេខ 51 , 8 5 , 16 7 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មាននៅសល់ទេ។

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 3

ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 នោះលេខក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3; ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយមិនអាចបែងចែកដោយ 3 នោះលេខនោះមិនអាចចែកនឹង 3 បានទេ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើលេខ 2772825 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះលេខ 2772825 ចែកនឹង 3 ។

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 5

ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយ 0 ឬ 5 នោះលេខនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ដោយគ្មានសល់។ ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខបញ្ចប់ដោយខ្ទង់ផ្សេងគ្នា នោះលេខមិនអាចបែងចែកដោយ 5 ដោយគ្មានសល់ទេ។

ឧទាហរណ៍លេខ 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 អាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ 5 និងលេខ 17 , 37 8 , 9 1 កុំចែករំលែក។

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 9

ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 នោះលេខក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9; ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយមិនអាចបែងចែកដោយ 9 នោះលេខមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ទេ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើលេខ 5402070 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ៖ 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 9. នេះមានន័យថាលេខ 5402070 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។

សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 10

ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយខ្ទង់ 0 នោះលេខនេះអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ 10។ ប្រសិនបើកំណត់ត្រានៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយខ្ទង់ផ្សេងទៀត នោះវាមិនអាចត្រូវបានបែងចែកដោយ 10 ដោយគ្មានសល់ទេ។

ឧទាហរណ៍លេខ 40 , 17 0 , 1409 0 អាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ 10 និងលេខ 17 , 9 3 , 1430 7 - កុំចែករំលែក។

ច្បាប់​សម្រាប់​ការ​ស្វែង​រក​អ្នក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត (gcd) ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន អ្នកត្រូវ៖

2) ពីកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនមួយក្នុងចំណោមចំនួនទាំងនេះ, កាត់ចេញអ្នកដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនផ្សេងទៀត;

3) ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាដែលនៅសល់។

ឧទាហរណ៍។ ចូរយើងស្វែងរក GCD (48; 36) ។ ចូរយើងប្រើច្បាប់។

1. យើងបំបែកលេខ 48 និង 36 ទៅជាកត្តាសំខាន់។

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. ពីកត្តាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខ 48 យើងលុបអ្នកដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខ 36 ។

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

មានកត្តា ២ ២ និង ៣។

3. គុណកត្តាដែលនៅសេសសល់ ហើយទទួលបាន 12។ លេខនេះគឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 48 និង 36។

GCD (48; 36) = 2· 2 · 3 = 12.

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) ។

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន អ្នកត្រូវ៖

1) បំបែកពួកវាទៅជាកត្តាចម្បង;

2) សរសេរចេញពីកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខមួយ;

3) បន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកនៃចំនួនដែលនៅសល់;

4) ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍។តោះស្វែងរក LCM (75;60)។ ចូរយើងប្រើច្បាប់។

1. យើងបំបែកលេខ 75 និង 60 ទៅជាកត្តាសំខាន់។

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. ចូរសរេសរកតថុ ែដលមនកនុងករពនធ ី ៧៥៖ ៣, ៥, ៥។

NOC (75; 60) = ៣ · 5 · 5 · …

3. បន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់ពីការរលួយនៃលេខ 60, i.e. ២, ២.

NOC (75; 60) = ៣ · 5 · 5 · 2 · 2

4. ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាលទ្ធផល

NOC (75; 60) = ៣ · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា។ យើងមានខូឃីពីរប្រភេទ។ ខ្លះជាសូកូឡា ហើយខ្លះទៀតគឺធម្មតា។ មានសូកូឡាចំនួន 48 ដុំ និងសាមញ្ញចំនួន 36 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យចំនួនអំណោយអតិបរមាដែលអាចធ្វើបានពីខូគីទាំងនេះ ហើយពួកវាទាំងអស់ត្រូវតែប្រើ។

ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរលេខចែកទាំងអស់នៃលេខទាំងពីរនេះ ព្រោះលេខទាំងពីរនេះត្រូវតែបែងចែកដោយចំនួនអំណោយ។

យើង​ទទួល​បាន

• 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
• 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

ចូរយើងរកឃើញក្នុងចំណោមអ្នកចែកនូវចំនួនធម្មតាដែលទាំងលេខទីមួយ និងលេខទីពីរមាន។

ការបែងចែកទូទៅនឹងមានៈ ១, ២, ៣, ៤, ៦, ១២។

លេខចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតគឺ 12។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃ 36 និង 48 ។

ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលយើងអាចសន្និដ្ឋានថាអំណោយចំនួន 12 អាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីខូឃីទាំងអស់។ អំណោយមួយនោះនឹងមានខូគីសូកូឡាចំនួន 4 និងខូគីធម្មតាចំនួន 3 ។

ការស្វែងរកផ្នែករួមដ៏អស្ចារ្យបំផុត។

• លេខធម្មជាតិដ៏ធំបំផុតដែលលេខពីរ a និង b អាចបែងចែកបានដោយគ្មានសល់ ត្រូវបានគេហៅថា បែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។

ពេលខ្លះអក្សរកាត់ GCD ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរអក្សរកាត់។

គូមួយចំនួននៃលេខមានមួយជាផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា លេខ coprime ។ឧទាហរណ៍ លេខ 24 និង 35។ មាន GCD =1។

វិធីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅបំផុត។

ដើម្បីស្វែងរកអ្នកចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត វាមិនចាំបាច់ក្នុងការសរសេរចេញពីផ្នែកទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះទេ។

អ្នកអាចធ្វើបានបើមិនដូច្នេះទេ។ ទីមួយ បញ្ចូលលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាសំខាន់។

• 48 = 2*2*2*2*3,
• 36 = 2*2*3*3.

ឥឡូវនេះពីកត្តាដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខទីមួយយើងលុបទាំងអស់ដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខទីពីរ។ ក្នុងករណីរបស់យើងទាំងនេះគឺជា deuces ពីរ។

• 48 = 2*2*2*2*3 ,
• 36 = 2*2*3 *3.

កត្តា 2, 2 និង 3 នៅតែមាន។ ផលិតផលរបស់ពួកគេគឺ 12 ។ លេខនេះនឹងក្លាយជាផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 48 និង 36 ។

ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានពង្រីកទៅករណីបី, បួន, ហើយដូច្នេះនៅលើ។ លេខ។

គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកការបែងចែកទូទៅធំបំផុត

• 1. បំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។
• 2. ពីកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនមួយក្នុងចំណោមចំនួនទាំងនេះ កាត់ចេញនូវចំនួនដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនផ្សេងទៀត។
• 3. គណនាផលគុណនៃកត្តាដែលនៅសល់។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅដ៏ធំបំផុតនៃចំនួនពីរ ឬច្រើន អ្នកត្រូវយល់ពីអ្វីដែលជាចំនួនធម្មជាតិ បឋម និងចំនួនកុំផ្លិច។

លេខធម្មជាតិគឺជាលេខណាមួយដែលប្រើដើម្បីរាប់ចំនួនគត់។

ប្រសិនបើលេខធម្មជាតិអាចបែងចែកដោយខ្លួនវា និងមួយ នោះគេហៅថាបឋម។

លេខធម្មជាតិទាំងអស់អាចបែងចែកដោយខ្លួនឯង និងលេខមួយ ប៉ុន្តែលេខគូតែមួយគត់គឺ 2 ហើយលេខផ្សេងទៀតទាំងអស់អាចបែងចែកដោយពីរ។ ដូច្នេះមានតែលេខសេសប៉ុណ្ណោះដែលអាចក្លាយជាលេខដំបូង។

មានលេខសំខាន់ៗជាច្រើន មិនមានបញ្ជីពេញលេញនៃពួកវាទេ។ ដើម្បីស្វែងរក GCD វាងាយស្រួលប្រើតារាងពិសេសដែលមានលេខបែបនេះ។

លេខធម្មជាតិភាគច្រើនអាចត្រូវបានបែងចែកមិនត្រឹមតែដោយមួយ, ខ្លួនគេ, ប៉ុន្តែក៏ដោយលេខផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ លេខ ១៥ អាចចែកនឹង ៣ និង ៥។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាចែកលេខ ១៥។

ដូច្នេះការបែងចែក A ណាមួយគឺជាចំនួនដែលវាអាចត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ប្រសិនបើលេខមួយមានការបែងចែកធម្មជាតិច្រើនជាងពីរ វាត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុ។

លេខ 30 មានការបែងចែកដូចជា 1, 3, 5, 6, 15, 30 ។

អ្នកអាចមើលឃើញថា 15 និង 30 មានអ្នកចែកដូចគ្នា 1, 3, 5, 15 ។ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខទាំងពីរនេះគឺ 15 ។

ដូច្នេះ ការបែងចែកទូទៅនៃលេខ A និង B គឺជាលេខដែលអ្នកអាចបែងចែកបានទាំងស្រុង។ អតិបរមាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនួនសរុបអតិបរមាដែលពួកគេអាចបែងចែកបាន។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា សិលាចារឹកអក្សរកាត់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

GCD (A; B) ។

ឧទាហរណ៍ GCD (15; 30) = 30 ។

ដើម្បីសរសេរការបែងចែកទាំងអស់នៃចំនួនធម្មជាតិ សញ្ញាសម្គាល់ត្រូវបានប្រើ៖

ឃ(១៥) = (១, ៣, ៥, ១៥)

gcd (9; 15) = 1

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ លេខធម្មជាតិមានការបែងចែកធម្មតាតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា coprime រៀងគ្នា ឯកតាគឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ។

របៀបស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ

ដើម្បីស្វែងរក GCD នៃលេខជាច្រើន អ្នកត្រូវការ៖

ស្វែងរកការបែងចែកទាំងអស់នៃចំនួនធម្មជាតិនីមួយៗដាច់ដោយឡែក ពោលគឺបំបែកពួកវាទៅជាកត្តា (លេខបឋម);

ជ្រើសរើសកត្តាដូចគ្នាទាំងអស់សម្រាប់លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ;

គុណពួកវាជាមួយគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បី​គណនា​លេខ​ចែក​ទូទៅ​បំផុត​នៃ​លេខ 30 និង 56 អ្នក​នឹង​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំ វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរមេគុណដោយប្រើជួរឈរបញ្ឈរ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់អ្នកត្រូវដាក់ភាគលាភហើយនៅខាងស្តាំ - ការបែងចែក។ នៅក្រោមភាគលាភ អ្នកគួរតែបង្ហាញពីផលចំណេញ។

ដូច្នេះនៅក្នុងជួរឈរខាងស្តាំនឹងជាកត្តាទាំងអស់ដែលត្រូវការសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។

ការបែងចែកដូចគ្នាបេះបិទ (កត្តាដែលបានរកឃើញ) អាចត្រូវបានគូសបញ្ជាក់សម្រាប់ភាពងាយស្រួល។ ពួកគេគួរតែត្រូវបានសរសេរឡើងវិញ និងគុណ ហើយការបែងចែកធម្មតាបំផុតគួរតែត្រូវបានសរសេរចុះ។

GCD (30; 56) = 2 * 5 = 10

វាពិតជាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការស្វែងរកអ្នកចែកលេខទូទៅធំបំផុត។ ជាមួយនឹងការអនុវត្តតិចតួច អ្នកអាចធ្វើបានស្ទើរតែដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

លេខធម្មជាតិធំបំផុតដែលលេខ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតលេខទាំងនេះ។ សម្គាល់ GCD(a, b) ។

ពិចារណាស្វែងរក GCD ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃលេខធម្មជាតិពីរ 18 និង 60៖

1 ចូរបំបែកលេខទៅជាកត្តាចម្បង៖
18 = 2 × 3 × 3
60 = ២ × ២ × ៣ × ៥

2 លុបពីការពង្រីកលេខទីមួយ កត្តាទាំងអស់ដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខទីពីរ យើងទទួលបាន 2 × 3 × 3 .

3 យើងគុណកត្តាសំខាន់ៗដែលនៅសេសសល់បន្ទាប់ពីឆ្លងកាត់ និងទទួលបានការបែងចែកលេខធម្មតាបំផុត៖ gcd ( 18 , 60 )=2 × 3= 6 .

៤ ចំណាំថាវាមិនសំខាន់ទេ ចាប់ពីលេខទីមួយ ឬទីពីរ ដែលយើងឆ្លងកាត់កត្តានោះ លទ្ធផលនឹងដូចគ្នា៖
18 = 2 × 3 × 3
60 = ២ × ២ × ៣ × ៥

324 , 111 និង 432

ចូរបំបែកលេខទៅជាកត្តាចម្បង៖

324 = ២ × ២ × ៣ × ៣ × ៣ × ៣

111 = ៣ × ៣៧

432 = ២ × ២ × ២ × ២ × ៣ × ៣ × ៣

លុបចេញពីលេខទីមួយ កត្តាដែលមិនមាននៅក្នុងលេខទីពីរ និងទីបី យើងទទួលបាន៖

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 3

ជាលទ្ធផលនៃ GCD ( 324 , 111 , 432 )=3

ការស្វែងរក GCD ជាមួយនឹងក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid

វិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតដោយប្រើ ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid. ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid គឺជាវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការស្វែងរក GCDដោយប្រើវាអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកដែលនៅសល់នៃការបែងចែកលេខជានិច្ច ហើយអនុវត្ត រូបមន្តកើតឡើងវិញ។.

រូបមន្ត​ដដែលៗសម្រាប់ GCD, gcd(a, b)=gcd(b, a mod b)ដែលជាកន្លែងដែល mod b គឺជាផ្នែកដែលនៅសល់នៃការបែងចែក a ដោយ b ។

ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid

ឧទាហរណ៍ ស្វែង​រក​ផ្នែក​រួម​ដ៏​ធំ​បំផុត​នៃ​លេខ 7920 និង 594

តោះស្វែងរក GCD( 7920 , 594 ) ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclid យើងនឹងគណនាផ្នែកដែលនៅសល់ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

GCD( 7920 , 594 )

GCD( 594 , 7920 ម៉ូដ 594 ) = gcd( 594 , 198 )

GCD( 198 , 594 ម៉ូដ 198 ) = gcd( 198 , 0 )

GCD( 198 , 0 ) = 198

• 7920 mod 594 = 7920 − 13 × 594 = 198
• 594 mod 198 = 594 − 3 × 198 = 0

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន GCD ( 7920 , 594 ) = 198

ពហុគុណតិចបំផុត។

ដើម្បីស្វែងរកភាគបែងធម្មតានៅពេលបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវដឹង និងអាចគណនាបាន។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។(NOC) ។

ពហុគុណនៃលេខ "a" គឺជាលេខដែលបែងចែកដោយខ្លួនវាដោយលេខ "a" ដោយគ្មានសល់។

លេខដែលគុណនឹង ៨ (នោះគឺលេខទាំងនេះនឹងចែកនឹង ៨ ដោយគ្មានសល់)៖ ទាំងនេះគឺជាលេខ ១៦, ២៤, ៣២ ...

គុណនៃ ៩:១៨, ២៧, ៣៦, ៤៥…

មានការគុណច្រើនឥតកំណត់នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ផ្ទុយទៅនឹងការបែងចែកនៃចំនួនដូចគ្នា។ ការបែងចែក - ចំនួនកំណត់។

ផលគុណទូទៅនៃចំនួនធម្មជាតិពីរគឺជាលេខដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខទាំងពីរនេះ។.

ពហុគុណតិចបំផុត។(LCM) នៃចំនួនធម្មជាតិពីរ ឬច្រើន គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុត ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ដោយលេខនីមួយៗទាំងនេះ។

វិធីស្វែងរក NOC

LCM អាចត្រូវបានរកឃើញ និងសរសេរតាមពីរវិធី។

វិធីដំបូងដើម្បីស្វែងរក LCM

វិធីសាស្រ្តនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើសម្រាប់លេខតូច។

1. យើងសរសេរពហុគុណសម្រាប់លេខនីមួយៗក្នុងបន្ទាត់មួយ រហូតដល់មានពហុគុណដែលដូចគ្នាសម្រាប់លេខទាំងពីរ។
2. ពហុគុណនៃលេខ "a" ត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរធំ "K" ។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរក LCM 6 និង 8 ។

វិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរក LCM

វិធីសាស្រ្តនេះគឺងាយស្រួលប្រើដើម្បីស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខបី ឬច្រើន។

ចំនួននៃកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួនអាចខុសគ្នា។

នៅក្នុងការពង្រីកចំនួនតូច (លេខតូច) គូសបញ្ជាក់កត្តាដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការពង្រីកចំនួនធំជាង (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងវាគឺ 2) ហើយបន្ថែមកត្តាទាំងនេះទៅការពង្រីកចំនួនធំ។
LCM (24, 60) = 2 2 3 5 2

កត់ត្រាលទ្ធផលការងារជាការឆ្លើយតប។
ចម្លើយ៖ LCM (24, 60) = 120

អ្នកក៏អាចកំណត់ជាផ្លូវការនូវការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) ដូចខាងក្រោម។ ចូរយើងស្វែងរក LCM (12, 16, 24) ។

២៤ = ២ ២ ២ ៣

ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញពីការពង្រីកនៃលេខ កត្តាទាំងអស់នៃ 12 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃ 24 (ធំបំផុតនៃចំនួន) ដូច្នេះយើងបន្ថែមតែមួយ 2 ពីការពង្រីកលេខ 16 ទៅ LCM ។

LCM (12, 16, 24) = 2 2 2 3 2 = 48

ចម្លើយ៖ LCM (12, 16, 24) = 48

ករណីពិសេសនៃការស្វែងរក NOCs

ប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខផ្សេងទៀត នោះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងលេខនេះ។

ឧទាហរណ៍ LCM(60, 15) = 60
ដោយសារលេខ coprime មិនមានការបែងចែកបឋមធម្មតាទេ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខទាំងនេះ។

នៅលើគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកក៏អាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខពិសេស ដើម្បីស្វែងរកលេខច្រើនធម្មតាបំផុតតាមអ៊ីនធឺណិត ដើម្បីពិនិត្យមើលការគណនារបស់អ្នក។

ប្រសិនបើចំនួនធម្មជាតិត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវានោះវាត្រូវបានគេហៅថាបឋម។

លេខធម្មជាតិណាមួយតែងតែបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។

លេខ 2 គឺជាលេខបឋមតូចបំផុត។ នេះ​គឺ​ជា​លេខ​គូ​តែ​មួយ​គត់ លេខ​សំខាន់​ដែល​នៅ​សល់​គឺ​សេស។

មានលេខសំខាន់ៗជាច្រើន ហើយលេខដំបូងក្នុងចំណោមពួកគេគឺលេខ 2 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមានលេខបឋមចុងក្រោយទេ។ នៅក្នុងផ្នែក "សម្រាប់ការសិក្សា" អ្នកអាចទាញយកតារាងនៃលេខបឋមរហូតដល់ 997 ។

ប៉ុន្តែលេខធម្មជាតិជាច្រើនត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀត។

• លេខ 12 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 ដោយ 6 ដោយ 12;
• 36 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 ដោយ 6 ដោយ 12 ដោយ 18 ដោយ 36 ។

លេខដែលលេខអាចបែងចែកស្មើៗគ្នា (សម្រាប់ 12 ទាំងនេះគឺ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12) ត្រូវបានគេហៅថា ចែកលេខ។

ការបែងចែកនៃចំនួនធម្មជាតិ a គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលបែងចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ "a" ដោយគ្មានសល់។

លេខធម្មជាតិដែលមានកត្តាច្រើនជាងពីរត្រូវបានគេហៅថា លេខផ្សំ។

ចំណាំថាលេខ 12 និង 36 មានការបែងចែកទូទៅ។ ទាំងនេះគឺជាលេខ៖ ១, ២, ៣, ៤, ៦, ១២។ ការបែងចែកធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12 ។

ការបែងចែកទូទៅនៃលេខពីរ "a" និង "b" គឺជាលេខដែលលេខទាំងពីរ "a" និង "b" ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត។(GCD) នៃលេខពីរ "a" និង "b" គឺជាលេខធំបំផុតដែលលេខទាំងពីរ "a" និង "b" អាចបែងចែកដោយគ្មានសល់។

ដោយសង្ខេប ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ "a" និង "b" ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

ឧទាហរណ៍៖ gcd (12; 36) = 12 ។

ការបែងចែកលេខនៅក្នុងកំណត់ត្រាដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរធំ "D" ។

លេខ 7 និង 9 មានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ - លេខ 1 ។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា លេខ coprime.

លេខចម្លងជា​លេខ​ធម្មជាតិ​ដែល​មាន​អ្នក​ចែក​ទូទៅ​តែ​មួយ​គត់ - លេខ 1 ។ GCD របស់ពួកគេគឺ 1 ។

វិធីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅបំផុត។

ដើម្បីស្វែងរក gcd នៃលេខធម្មជាតិពីរ ឬច្រើន អ្នកត្រូវការ៖

• decompose ការបែងចែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់;

ការគណនាត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរបារបញ្ឈរ។ នៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ដំបូងសរសេរភាគលាភទៅខាងស្តាំ - ការបែងចែក។ បន្ថែមទៀតនៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងយើងសរសេរចុះតម្លៃនៃឯកជន។

ចូរយើងពន្យល់ភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរធ្វើកត្តាលេខ 28 និង 64 ទៅជាកត្តាសំខាន់។

គូសបញ្ជាក់កត្តាបឋមដូចគ្នានៅក្នុងលេខទាំងពីរ។
២៨ = ២ ២ ៧

64 = 2 2 2 2 2
យើងរកឃើញផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ដូចគ្នា ហើយសរសេរចម្លើយ។
GCD (28; 64) = 2 2 = 4

ចម្លើយ៖ GCD (28; 64) = 4

អ្នកអាចរៀបចំទីតាំងរបស់ GCD តាមពីរវិធី៖ នៅក្នុងជួរឈរមួយ (ដូចដែលបានធ្វើខាងលើ) ឬ "នៅក្នុងបន្ទាត់មួយ" ។

វិធីដំបូងដើម្បីសរសេរ GCD

ស្វែងរក GCD 48 និង 36 ។

GCD (48; 36) = 2 2 3 = 12

វិធីទីពីរដើម្បីសរសេរ GCD

ឥឡូវនេះសូមសរសេរដំណោះស្រាយស្វែងរក GCD នៅក្នុងបន្ទាត់មួយ។ ស្វែងរក GCD 10 និង 15 ។

នៅលើគេហទំព័រព័ត៌មានរបស់យើង អ្នកក៏អាចស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតតាមអ៊ីនធឺណិតដោយប្រើកម្មវិធីជំនួយដើម្បីពិនិត្យមើលការគណនារបស់អ្នក។

ការស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត វិធីសាស្រ្ត ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក LCM ។

សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញខាងក្រោមគឺជាការបន្តតក្កវិជ្ជានៃទ្រឹស្តីពីអត្ថបទក្រោមចំណងជើង LCM - ច្រើនសាមញ្ញ និយមន័យ ឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនងរវាង LCM និង GCD ។ នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM)ហើយយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ ចូរយើងបង្ហាញជាដំបូងពីរបៀបដែល LCM នៃលេខពីរត្រូវបានគណនាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ GCD នៃលេខទាំងនេះ។ បន្ទាប់មក ពិចារណារកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតដោយរាប់លេខទៅជាកត្តាចម្បង។ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងផ្តោតលើការស្វែងរក LCM នៃលេខបីឬច្រើនហើយក៏យកចិត្តទុកដាក់លើការគណនា LCM នៃលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។

ការរុករកទំព័រ។

ការគណនាពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) តាមរយៈ gcd

វិធីមួយដើម្បីស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុតគឺផ្អែកលើទំនាក់ទំនងរវាង LCM និង GCD ។ ទំនាក់ទំនងដែលមានស្រាប់រវាង LCM និង GCD អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរតាមរយៈការបែងចែកទូទៅធំបំផុតដែលគេស្គាល់។ រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាមានទម្រង់ LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក LCM តាមរូបមន្តខាងលើ។

ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ 126 និង 70 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ a=126, b=70 ។ ចូរប្រើតំណភ្ជាប់នៃ LCM ជាមួយ GCD ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត LCM(a, b)=a b: GCM(a, b) ។ នោះហើយជាដំបូងយើងត្រូវស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 70 និង 126 បន្ទាប់មកយើងអាចគណនា LCM នៃលេខទាំងនេះតាមរូបមន្តដែលបានសរសេរ។

ស្វែងរក gcd(126, 70) ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid: 126=70 1+56, 70=56 1+14, 56=14 4 ដូច្នេះ gcd(126, 70)=14 ។

ឥឡូវ​នេះ​យើង​រក​ឃើញ​ពហុគុណ​ធម្មតា​តិច​បំផុត៖ LCM(126, 70)=126 70:GCD(126, 70)= 126 70:14=630 ។

តើ LCM (68, 34) ជាអ្វី?

ដោយសារ 68 ត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 34 បន្ទាប់មក gcd(68, 34) = 34 ។ ឥឡូវ​យើង​គណនា​ពហុគុណ​សាមញ្ញ​បំផុត៖ LCM(68, 34)=68 34:GCD(68, 34)= 68 34:34=68 ។

ចំណាំថាឧទាហរណ៍មុនសមនឹងច្បាប់ខាងក្រោមសម្រាប់ការស្វែងរក LCM សម្រាប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន a និង b៖ ប្រសិនបើលេខ a ត្រូវបានបែងចែកដោយ b នោះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ a ។

ការស្វែងរក LCM ដោយការចាត់ថ្នាក់លេខទៅជាកត្តាសំខាន់

វិធីមួយទៀតដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតគឺផ្អែកលើលេខកត្តាទៅជាកត្តាសំខាន់។ ប្រសិនបើយើងបង្កើតផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះ បន្ទាប់ពីនោះយើងដកចេញពីផលិតផលនេះ កត្តាសំខាន់ទូទៅទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខទាំងនេះ នោះផលិតផលលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។

ច្បាប់ដែលបានប្រកាសសម្រាប់ការស្វែងរក LCM ធ្វើតាមពីសមភាព LCM(a, b)=a b: GCD(a, b) ។ ពិតប្រាកដណាស់ ផលិតផលនៃលេខ a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការពង្រីកនៃលេខ a និង b ។ នៅក្នុងវេន gcd(a, b) គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលមានវត្តមានក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងការពង្រីកលេខ a និង b (ដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកស្តីពីការស្វែងរក gcd ដោយប្រើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាបឋម )

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងថា 75 = 3 5 5 និង 210 = 2 3 5 7 ។ ផ្សំផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់នៃការពង្រីកទាំងនេះ៖ 2 3 3 5 5 5 7 . ឥឡូវនេះយើងដកចេញពីផលិតផលនេះនូវកត្តាទាំងអស់ដែលមានវត្តមានទាំងនៅក្នុងការពង្រីកលេខ 75 និងក្នុងការពង្រីកលេខ 210 (កត្តាបែបនេះគឺ 3 និង 5) បន្ទាប់មកផលិតផលនឹងយកទម្រង់ 2 3 5 5 7 ។ តម្លៃនៃផលិតផលនេះគឺស្មើនឹងផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃ 75 និង 210 ពោលគឺ LCM(75, 210)= 2 3 5 5 7=1 050 ។

បន្ទាប់ពីរាប់លេខ 441 និង 700 ទៅជាកត្តាសំខាន់ សូមស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។

ចូរបំបែកលេខ 441 និង 700 ទៅជាកត្តាចម្បង៖

យើងទទួលបាន 441 = 3 3 7 7 និង 700 = 2 2 5 5 7 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការពង្រីកនៃលេខទាំងនេះ៖ 2 2 3 3 5 5 7 7 7 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដកចេញពីផលិតផលនេះនូវកត្តាទាំងអស់ដែលមានវត្តមានក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងការពង្រីកទាំងពីរ (មានកត្តាបែបនេះតែមួយគត់ - នេះគឺជាលេខ 7): 2 2 3 3 5 5 5 7 7 ។ ដូច្នេះ LCM(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7=44 100 ។

LCM(441, 700) = 44 100 .

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក LCM ដោយប្រើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់អាចត្រូវបានបង្កើតខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកលេខ b ទៅកត្តាពីការពង្រីកលេខ a នោះតម្លៃនៃផលិតផលលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ a និង b ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខដូចគ្នាទាំងអស់ 75 និង 210 ការពង្រីករបស់ពួកគេទៅជាកត្តាបឋមមានដូចខាងក្រោម៖ 75 = 3 5 5 និង 210 = 2 3 5 7 ។ ចំពោះកត្តា 3, 5 និង 5 ពីការពង្រីកលេខ 75 យើងបន្ថែមកត្តាបាត់ 2 និង 7 ពីការពង្រីកលេខ 210 យើងទទួលបានផលិតផល 2 3 5 5 7 ដែលតម្លៃគឺ LCM (75 , 210) ។

ស្វែងរកផលបូករួមតិចបំផុតនៃ 84 និង 648 ។

ដំបូងយើងទទួលបានការបំបែកនៃលេខ 84 និង 648 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ ពួកវាមើលទៅដូចជា 84=2 2 3 7 និង 648=2 2 2 3 3 3 3 ។ ចំពោះកត្តា 2 2 3 និង 7 ពីការពង្រីកលេខ 84 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 3 3 និង 3 ពីការពង្រីកលេខ 648 យើងទទួលបានផលិតផល 2 2 2 3 3 3 3 3 7 , ដែលស្មើនឹង 4 536 ។ ដូច្នេះ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតដែលចង់បាននៃលេខ 84 និង 648 គឺ 4,536 ។

ស្វែងរក LCM នៃលេខបី ឬច្រើន។

ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើនអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការស្វែងរក LCM នៃចំនួនពីរជាបន្តបន្ទាប់។ រំលឹកទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវគ្នា ដែលផ្តល់មធ្យោបាយដើម្បីស្វែងរក LCM នៃចំនួនបី ឬច្រើន។

អនុញ្ញាតឱ្យចំនួនគត់វិជ្ជមាន a 1 , a 2 , … , a k ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ពហុគុណសាមញ្ញបំផុត m k នៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការគណនាតាមលំដាប់ m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM ( m 2 , a 3) , … , m k = LCM(m k−1, a k) ។

ពិចារណាលើការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនេះលើឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបួន។

ស្វែងរក LCM នៃលេខទាំងបួន 140, 9, 54 និង 250 ។

ដំបូងយើងរកឃើញ m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean យើងកំណត់ gcd(140, 9) យើងមាន 140=9 15+5 9=5 1+4 5=4 1+1 4=1 4 ដូច្នេះ gcd( 140, 9)=1, ពេលណា LCM(140, 9)=140 9: GCD(140, 9)= 140 9:1=1 260 ។ នោះគឺ m 2 = 1 260 ។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញ m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54) ។ ចូរយើងគណនាវាតាមរយៈ gcd(1 260, 54) ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយ Euclid algorithm: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 ។ បន្ទាប់មក gcd(1 260, 54)=18, whence LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780 ។ នោះគឺ m 3 \u003d 3 780 ។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរក m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញ GCD (3 780, 250) ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclid: 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 ។ ដូច្នេះ gcd(3 780, 250)=10 ដូច្នេះ LCM(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 ។ នោះគឺ m 4 \u003d 94 500 ។

ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខដើមទាំងបួនគឺ 94,500 ។

LCM(140, 9, 54, 250) = 94500 ។

ក្នុង​ករណី​ជា​ច្រើន ផលគុណ​សាមញ្ញ​តិច​បំផុត​នៃ​លេខ​បី​ឬ​ច្រើន​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​ដោយ​ប្រើ​កត្តា​ចម្បង​នៃ​លេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់។ ក្នុងករណីនេះច្បាប់ខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានអនុវត្តតាម។ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃលេខជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលដែលផ្សំឡើងដូចខាងក្រោមៈ កត្តាបាត់ពីការពង្រីកលេខទីពីរត្រូវបានបន្ថែមទៅកត្តាទាំងអស់ពីការពង្រីកលេខទីមួយ កត្តាបាត់ពីការពង្រីកលេខ។ លេខទីបីត្រូវបានបន្ថែមទៅកត្តាដែលទទួលបាន ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុតដោយប្រើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។

ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនប្រាំ 84 , 6 , 48 , 7 , 143 ។

ដំបូងយើងទទួលបានការបំបែកនៃលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាចម្បង: 84 = 2 2 3 7 6 = 2 3 48 = 2 2 2 2 3 7 (7 គឺជាលេខបឋមវាស្របពេលជាមួយនឹងការបំបែករបស់វាទៅជាកត្តាបឋម) និង ១៤៣=១១ ១៣ .

ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខទាំងនេះ ចំពោះកត្តានៃលេខទីមួយ 84 (ពួកវាគឺ 2, 2, 3 និង 7) អ្នកត្រូវបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកនៃលេខទីពីរ 6 ។ ការ​ពង្រីក​លេខ​៦​មិន​មាន​កត្តា​បាត់​ទេ ព្រោះ​លេខ​២ និង​លេខ​៣ មាន​ស្រាប់​ហើយ​ក្នុង​ការ​ពង្រីក​លេខ​៨៤​ដំបូង។ បន្ថែមពីលើកត្តា 2, 2, 3 និង 7 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 និង 2 ពីការពង្រីកលេខទីបី 48 យើងទទួលបានសំណុំនៃកត្តា 2 2 2 2 3 និង 7 ។ មិនចាំបាច់បន្ថែមកត្តាទៅឈុតនេះក្នុងជំហានបន្ទាប់ទេ ដោយសារ 7 មាននៅក្នុងវារួចហើយ។ ជាចុងក្រោយ ចំពោះកត្តា 2 , 2 , 2 , 2 , 3 និង 7 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 11 និង 13 ពីការពង្រីកលេខ 143 ។ យើងទទួលបានផលិតផល 2 2 2 2 3 7 11 13 ដែលស្មើនឹង 48 048 ។

ដូច្នេះ LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48048 ។

LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48048 ។

ស្វែងរកលេខអវិជ្ជមានតិចបំផុត។

ពេលខ្លះមានភារកិច្ចដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត ក្នុងចំណោមលេខមួយណា លេខមួយចំនួន ឬទាំងអស់គឺអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ លេខអវិជ្ជមានទាំងអស់ត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយលេខផ្ទុយរបស់ពួកគេ បន្ទាប់ពីនោះ LCM នៃចំនួនវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានរកឃើញ។ នេះគឺជាវិធីដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ LCM(54, −34)=LCM(54, 34) និង LCM(−622, −46, −54, −888)= LCM(622, 46, 54, 888) ។

យើង​អាច​ធ្វើ​ដូច្នេះ​បាន​ដោយ​សារ​សំណុំ​គុណ​នៃ a គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង​សំណុំ​នៃ​គុណ​នៃ −a (a និង −a ជា​លេខ​ផ្ទុយ​គ្នា)។ ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យ b ជាពហុគុណនៃ a បន្ទាប់មក b ត្រូវបានបែងចែកដោយ a ហើយគោលគំនិតនៃការបែងចែកអះអាងពីអត្ថិភាពនៃចំនួនគត់ q ដែល b = a q ។ ប៉ុន្តែសមភាព b=(−a)·(−q) ក៏នឹងជាការពិតដែរ ដែលដោយសារគោលគំនិតដូចគ្នានៃការបែងចែក មានន័យថា b ត្រូវបានបែងចែកដោយ −a ពោលគឺ b គឺជាពហុគុណនៃ −a ។ សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើ b គឺជាពហុគុណនៃ −a នោះ b ក៏ជាពហុគុណនៃ a ផងដែរ។

ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនអវិជ្ជមាន −145 និង −45 ។

ចូរជំនួសលេខអវិជ្ជមាន −145 និង −45 ដោយលេខផ្ទុយគ្នា 145 និង 45 ។ យើងមាន LCM(−145, −45)=LCM(145, 45) ។ ដោយបានកំណត់ gcd(145, 45)=5 (ឧទាហរណ៍ ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclid) យើងគណនា LCM(145, 45)=145 45:gcd(145, 45)= 145 45:5=1 305 ។ ដូច្នេះ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់អវិជ្ជមាន −145 និង −45 គឺ 1,305 ។

www.cleverstudents.ru

យើងបន្តសិក្សាផ្នែក។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលគោលគំនិតដូចជា GCDនិង NOC.

GCDគឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុត។

NOCគឺជាពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត។

ប្រធានបទគឺគួរឱ្យធុញ ប៉ុន្តែចាំបាច់ត្រូវយល់។ បើគ្មានការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទនេះទេ អ្នកនឹងមិនអាចធ្វើការប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពជាមួយប្រភាគ ដែលជាឧបសគ្គពិតប្រាកដនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុត។

និយមន័យ។ ការបែងចែកលេខទូទៅធំបំផុត កនិង ខ កនិង ខបែងចែកដោយគ្មានសល់។

ដើម្បីយល់ពីនិយមន័យនេះឱ្យបានល្អ យើងជំនួសអថេរជំនួសវិញ។ កនិង ខឧទាហរណ៍ លេខពីរ ជំនួសឱ្យអថេរ កជំនួសលេខ 12 ហើយជំនួសឱ្យអថេរ ខលេខ ៩ ឥឡូវ​នេះ​យើង​ព្យាយាម​អាន​និយមន័យ​នេះ៖

ការបែងចែកលេខទូទៅធំបំផុត 12 និង 9 គឺជាចំនួនធំបំផុត 12 និង 9 បែងចែកដោយគ្មានសល់។

វាច្បាស់ណាស់ពីនិយមន័យដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីការចែកទូទៅនៃលេខ 12 និង 9 ហើយការបែងចែកនេះគឺធំបំផុតនៃការបែងចែកដែលមានស្រាប់ទាំងអស់។ ការបែងចែកទូទៅដ៏ធំបំផុតនេះ (gcd) ត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនពីរ វិធីសាស្ត្របីត្រូវបានប្រើ។ វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺចំណាយពេលច្រើន ប៉ុន្តែវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់ពីខ្លឹមសារនៃប្រធានបទបានយ៉ាងល្អ ហើយមានអារម្មណ៍ថាអត្ថន័យរបស់វាទាំងមូល។

វិធីសាស្រ្តទីពីរនិងទីបីគឺសាមញ្ញណាស់ហើយធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរក GCD យ៉ាងឆាប់រហ័ស។ យើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្តទាំងបី។ ហើយអ្វីដែលត្រូវអនុវត្តក្នុងការអនុវត្ត - អ្នកជ្រើសរើស។

វិធីទីមួយគឺត្រូវស្វែងរកផ្នែកដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃចំនួនពីរ ហើយជ្រើសរើសធំបំផុតនៃពួកគេ។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖ ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 12 និង 9.

ដំបូងយើងរកឃើញផ្នែកដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃលេខ 12 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក 12 ទៅជាផ្នែកទាំងអស់ក្នុងចន្លោះពី 1 ដល់ 12 ។ ប្រសិនបើផ្នែកអនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែក 12 ដោយគ្មានសល់ នោះយើងនឹងគូសវាសជាពណ៌ខៀវ និង ធ្វើការពន្យល់សមស្របនៅក្នុងតង្កៀប។

12: 1 = 12
(១២ ចែកនឹង ១ ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ ១ ជាចែក ១២)

12: 2 = 6
(12 ចែកនឹង 2 ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ 2 គឺជាការបែងចែក 12)

12: 3 = 4
(១២ ចែកនឹង ៣ ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ ៣ ជាចែក ១២)

12: 4 = 3
(12 ចែកនឹង 4 ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ 4 គឺជាការបែងចែក 12)

12:5 = 2 (ឆ្វេង 2)
(១២ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៥ ដោយ​គ្មាន​សល់ ដូច្នេះ ៥ មិន​មែន​ជា​ការ​ចែក ១២)

12: 6 = 2
(12 ចែកនឹង 6 ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ 6 គឺជាការបែងចែក 12)

12:7 = 1 (សល់ 5)
(១២ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៧ ដោយ​គ្មាន​សល់ ដូច្នេះ ៧ មិន​មែន​ជា​ការ​ចែក ១២)

12:8 = 1 (4 ឆ្វេង)
(១២ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៨ ដោយ​គ្មាន​សល់ ដូច្នេះ ៨ មិន​មែន​ជា​ការ​ចែក ១២)

12:9 = 1 (ឆ្វេង 3)
(១២ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៩ ដោយ​គ្មាន​សល់​ទេ ដូច្នេះ ៩ មិន​មែន​ចែក ១២)

12:10 = 1 (2 ឆ្វេង)
(១២ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ១០ ដោយ​គ្មាន​សល់ ដូច្នេះ ១០ មិន​មែន​ជា​ការ​ចែក ១២)

12:11 = 1 (សល់ 1)
(១២ មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ ១១ ដោយគ្មានសល់ទេ ដូច្នេះ ១១ មិនមែនជាការបែងចែក ១២)

12: 12 = 1
(12 ចែកនឹង 12 ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ 12 គឺជាការបែងចែក 12)

ឥឡូវ​យើង​រក​អ្នក​ចែក​លេខ ៩។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ សូម​ពិនិត្យ​លេខ​ចែក​ទាំងអស់​ពី ១ ដល់ ៩

9: 1 = 9
(9 ចែកនឹង 1 ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ 1 គឺជាការបែងចែក 9)

9: 2 = 4 (ឆ្វេង 1)
(៩ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ២ ដោយ​គ្មាន​សល់​ទេ ដូច្នេះ ២ មិន​មែន​ចែក​ ៩ ទេ)

9: 3 = 3
(9 ចែកនឹង 3 ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ 3 គឺជាការបែងចែក 9)

9: 4 = 2 (ឆ្វេង 1)
(៩ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៤ ដោយ​គ្មាន​សល់​ទេ ដូច្នេះ ៤ មិន​មែន​ជា​ចំណែក ៩)

9:5 = 1 (សល់ 4)
(៩ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៥ ដោយ​គ្មាន​សល់ ដូច្នេះ ៥ មិន​មែន​ជា​ការ​ចែក ៩)

9: 6 = 1 (3 ឆ្វេង)
(៩ មិនបានចែកនឹង ៦ ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ ៦ មិនមែនជាការបែងចែក ៩)

9:7 = 1 (ឆ្វេង 2)
(៩ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៧ ដោយ​គ្មាន​សល់​ទេ ដូច្នេះ ៧ មិន​មែន​ជា​ចំណែក ៩)

9:8 = 1 (សល់ 1)
(៩ មិន​ត្រូវ​ចែក​នឹង ៨ ដោយ​គ្មាន​សល់ ដូច្នេះ ៨ មិន​មែន​ជា​ការ​ចែក ៩)

9: 9 = 1
(9 ចែកនឹង 9 ដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ 9 គឺជាការបែងចែក 9)

ឥឡូវសរសេរការចែកលេខទាំងពីរ។ លេខ​ដែល​បន្លិច​ជា​ពណ៌​ខៀវ​គឺ​ជា​ផ្នែក​ចែក។ ចូរយើងសរសេរពួកវាចេញ៖

ដោយបានសរសេរចេញនូវការបែងចែក អ្នកអាចកំណត់ភ្លាមៗថាមួយណាធំជាងគេ និងទូទៅបំផុត។

តាមនិយមន័យ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃ 12 និង 9 គឺជាលេខដែល 12 និង 9 ត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នា។ ការបែងចែកដ៏ធំបំផុត និងទូទៅនៃលេខ 12 និង 9 គឺលេខ 3

ទាំងលេខ 12 និងលេខ 9 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដោយគ្មានសល់:

ដូច្នេះ gcd (12 និង 9) = 3

វិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរក GCD

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាវិធីទីពីរដើម្បីស្វែងរកការបែងចែកទូទៅធំបំផុត។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺដើម្បីបំបែកលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាសំខាន់ ហើយគុណនឹងចំនួនធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរក GCD នៃលេខ 24 និង 18

ដំបូង​យើង​យក​លេខ​ទាំងពីរ​មក​ជា​កត្តា​សំខាន់៖

ឥឡូវនេះយើងគុណកត្តារួមរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំកត្តាទូទៅអាចត្រូវបានគូសបញ្ជាក់។

យើងក្រឡេកមើលការរលាយនៃលេខ 24 ។ កត្តាទីមួយរបស់វាគឺ 2. យើងកំពុងស្វែងរកកត្តាដូចគ្នាក្នុងការរលួយនៃលេខ 18 ហើយឃើញថាវាក៏មានផងដែរ។ យើងគូសបញ្ជាក់ទាំងពីរ៖

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងពិនិត្យមើលការរលួយនៃលេខ 24 ។ កត្តាទីពីររបស់វាគឺ 2 ។ យើងកំពុងស្វែងរកកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងការរលួយនៃលេខ 18 ហើយឃើញថាវាមិននៅទីនោះជាលើកទីពីរទេ។ បន្ទាប់មកយើងមិនគូសបញ្ជាក់អ្វីនោះទេ។

ពីរបន្ទាប់ក្នុងការពង្រីកលេខ 24 ក៏បាត់ដែរក្នុងការពង្រីកលេខ 18 ។

យើងឆ្លងទៅកត្តាចុងក្រោយក្នុងការរលួយនៃលេខ 24 ។ នេះគឺជាកត្តាទី 3 ។ យើងកំពុងស្វែងរកកត្តាដូចគ្នាក្នុងការ decomposition នៃលេខ 18 ហើយយើងឃើញថាវាក៏មានផងដែរ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់លើទាំងបី៖

ដូច្នេះកត្តាទូទៅនៃលេខ 24 និង 18 គឺជាកត្តាទី 2 និងទី 3 ។ ដើម្បីទទួលបាន GCD កត្តាទាំងនេះត្រូវតែគុណ:

ដូច្នេះ gcd (24 និង 18) = 6

វិធីទីបីដើម្បីស្វែងរក GCD

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាវិធីទីបីដើម្បីស្វែងរកការបែងចែកទូទៅធំបំផុត។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះ គឺស្ថិតនៅត្រង់ថា លេខដែលត្រូវស្វែងរកសម្រាប់ការបែងចែកធម្មតាបំផុត ត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាចម្បង។ បន្ទាប់មកពីការរលួយនៃលេខទី 1 កត្តាដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការ decomposition នៃលេខទីពីរត្រូវបានលុប។ លេខដែលនៅសល់នៅក្នុងការពង្រីកដំបូងត្រូវបានគុណនិងទទួលបាន GCD ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក GCD សម្រាប់លេខ 28 និង 16 តាមវិធីនេះ។ ជាបឋម យើងបំបែកលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាចម្បង៖

យើងទទួលបានការពង្រីកពីរ៖ និង

ឥឡូវនេះពីការពង្រីកលេខទីមួយ យើងលុបកត្តាដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខទីពីរ។ ការពង្រីកលេខទីពីរមិនរាប់បញ្ចូលទាំងប្រាំពីរទេ។ យើងនឹងលុបវាចេញពីការពង្រីកដំបូង៖

ឥឡូវនេះយើងគុណកត្តាដែលនៅសល់ហើយទទួលបាន GCD៖

លេខ 4 គឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 28 និង 16 ។ លេខទាំងពីរនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 ដោយគ្មានសល់៖

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរក GCD នៃលេខ 100 និង 40

ការគណនាលេខ 100

ការគណនាលេខ 40

យើងទទួលបានការពង្រីកពីរ៖

ឥឡូវនេះពីការពង្រីកលេខទីមួយ យើងលុបកត្តាដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខទីពីរ។ ការពង្រីកលេខទីពីរមិនរាប់បញ្ចូលមួយប្រាំទេ (មានតែមួយប្រាំ)។ យើងលុបវាពីការរលួយដំបូង

គុណលេខដែលនៅសល់៖

យើងទទួលបានចំលើយ 20។ ដូច្នេះលេខ 20 គឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 100 និង 40។ លេខទាំងពីរនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 20 ដោយគ្មានសល់៖

GCD (100 និង 40) = 20 ។

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរក gcd នៃលេខ 72 និង 128

ការគណនាលេខ ៧២

ការគណនាលេខ ១២៨

២ × ២ × ២ × ២ × ២ × ២ × ២

ឥឡូវនេះពីការពង្រីកលេខទីមួយ យើងលុបកត្តាដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខទីពីរ។ ការពង្រីកលេខទីពីរមិនរាប់បញ្ចូលទាំងបីដងទេ (មិនមានអ្វីទាំងអស់)។ យើងលុបពួកវាពីការរលួយដំបូង៖

យើងទទួលបានចំលើយ 8។ ដូច្នេះលេខ 8 គឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 72 និង 128។ លេខទាំងពីរនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 8 ដោយគ្មានសល់៖

GCD (72 និង 128) = 8

ស្វែងរក GCD សម្រាប់លេខច្រើន។

ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតអាចរកបានសម្រាប់លេខជាច្រើន ហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់ពីរប៉ុណ្ណោះទេ។ សម្រាប់ការនេះ លេខដែលត្រូវស្វែងរកសម្រាប់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាបឋម បន្ទាប់មកផលិតផលនៃកត្តាបឋមទូទៅនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក GCD សម្រាប់លេខ 18, 24 និង 36

ការគណនាលេខ 18

ការគណនាលេខ 24

ការគណនាលេខ ៣៦

យើងទទួលបានការពង្រីកចំនួនបី៖

ឥឡូវនេះ យើងជ្រើសរើស និងគូសបញ្ជាក់កត្តាទូទៅនៅក្នុងលេខទាំងនេះ។ កត្តាទូទៅត្រូវតែបញ្ចូលក្នុងលេខទាំងបី៖

យើងឃើញថាកត្តាទូទៅសម្រាប់លេខ 18, 24 និង 36 គឺជាកត្តាទី 2 និងទី 3 ។ ដោយគុណកត្តាទាំងនេះ យើងទទួលបាន GCD ដែលយើងកំពុងស្វែងរក៖

យើងទទួលបានចំលើយ 6។ ដូច្នេះលេខ 6 គឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 18, 24 និង 36។ លេខទាំងបីនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ដោយគ្មានសល់៖

GCD (18, 24 និង 36) = 6

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរក gcd សម្រាប់លេខ 12, 24, 36 និង 42

ចូរ​ធ្វើ​កត្តា​លេខ​នីមួយៗ។ បន្ទាប់មកយើងរកឃើញផលិតផលនៃកត្តាទូទៅនៃលេខទាំងនេះ។

ការគណនាលេខ 12

ការគណនាលេខ 42

យើងទទួលបានការពង្រីកចំនួនបួន៖

ឥឡូវនេះ យើងជ្រើសរើស និងគូសបញ្ជាក់កត្តាទូទៅនៅក្នុងលេខទាំងនេះ។ កត្តាទូទៅត្រូវតែបញ្ចូលក្នុងលេខទាំងបួន៖

យើងឃើញថាកត្តាទូទៅសម្រាប់លេខ 12, 24, 36, និង 42 គឺជាកត្តាទី 2 និងទី 3។ ដោយគុណកត្តាទាំងនេះ យើងទទួលបាន GCD ដែលយើងកំពុងស្វែងរក៖

យើងទទួលបានចំលើយ 6។ ដូច្នេះលេខ 6 គឺជាអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 12, 24, 36 និង 42។ លេខទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ដោយគ្មានសល់៖

gcd(12, 24, 36 និង 42) = 6

ពីមេរៀនមុន យើងដឹងថាប្រសិនបើចំនួនមួយចំនួនត្រូវបានចែកដោយមួយទៀតដោយគ្មានសល់នោះ វាត្រូវបានគេហៅថាពហុគុណនៃចំនួននេះ។

វាប្រែថាពហុគុណអាចជារឿងធម្មតាទៅលេខជាច្រើន។ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើពហុគុណនៃចំនួនពីរ ខណៈដែលវាគួរតែតូចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

និយមន័យ។ ពហុទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃលេខ កនិង ខ- កនិង ខ កនិងលេខ ខ.

និយមន័យមានអថេរពីរ កនិង ខ. ចូរជំនួសលេខទាំងពីរសម្រាប់អថេរទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ជំនួសឱ្យអថេរ កជំនួសលេខ 9 ហើយជំនួសឱ្យអថេរ ខចូរយើងជំនួសលេខ 12 ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមអាននិយមន័យ៖

ពហុទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃលេខ 9 និង 12 - គឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលជាពហុគុណ 9 និង 12 . ម៉្យាងទៀត វាជាចំនួនតូចមួយដែលអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយលេខ 9 និងនៅលើលេខ 12 .

វាច្បាស់ណាស់ពីនិយមន័យថា LCM គឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ 9 និង 12។ LCM នេះតម្រូវឱ្យត្រូវបានរកឃើញ។

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM)។ វិធីទីមួយគឺអ្នកអាចសរសេរលេខគុណដំបូងនៃចំនួនពីរ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសក្នុងចំណោមផលគុណទាំងនេះដូចជាលេខដែលនឹងជារឿងធម្មតាសម្រាប់ទាំងលេខតូច។ តោះអនុវត្តវិធីនេះ។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកផលគុណដំបូងសម្រាប់លេខ 9។ ដើម្បីរកផលគុណសម្រាប់លេខ 9 អ្នកត្រូវគុណលេខប្រាំបួននេះដោយលេខពី 1 ដល់ 9 ជាវេន។ ចម្លើយដែលអ្នកទទួលបាននឹងមានគុណនឹងលេខ 9។ , តោះ​ចាប់​ផ្ដើម។ ច្រើននឹងត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញពហុគុណសម្រាប់លេខ 12 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណ 12 ដោយលេខទាំងអស់ពី 1 ទៅ 12 នៅក្នុងវេន។