មេរៀនវីដេអូ "មុខងារត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ" គឺជាសម្ភារៈដែលមើលឃើញដើម្បីធានាបាននូវភាពច្បាស់លាស់នៅពេលពន្យល់ប្រធានបទនៅក្នុងមេរៀន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការបង្ហាញគោលការណ៍នៃការបង្កើតតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីចំនួនមួយត្រូវបានគេពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនត្រូវបានពិពណ៌នាដែលបង្រៀនពីរបៀបគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីលេខមួយ។ ដោយមានជំនួយពីសៀវភៅណែនាំនេះ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធ ដើម្បីសម្រេចបាននូវការចងចាំនូវសម្ភារៈ។ ការប្រើប្រាស់សៀវភៅណែនាំបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀន រួមចំណែកដល់ការសម្រេចបានយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃគោលដៅសិក្សា។
ចំណងជើងនៃប្រធានបទត្រូវបានបង្ហាញនៅដើមមេរៀន។ បន្ទាប់មកភារកិច្ចគឺដើម្បីស្វែងរកកូស៊ីនុសដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងអាគុយម៉ង់លេខមួយចំនួន។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញហើយនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់។ អេក្រង់បង្ហាញរង្វង់ឯកតាដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលដើម។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស abscissa មានទីតាំងនៅចំណុច A (1; 0) ។ ឧទាហរណ៍នៃចំណុច M ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលតំណាងឱ្យអាគុយម៉ង់ t = π/3 ។ ចំណុចនេះត្រូវបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់ឯកតា ហើយកាត់កែងទៅអ័ក្ស abscissa ចុះពីវា។ abscissa ដែលបានរកឃើញនៃចំនុចគឺ cosine cos t ។ ក្នុងករណីនេះ abscissa នៃចំនុចនឹងមាន x = 1/2 ។ ដូច្នេះ cos t = 1/2 ។
សង្ខេបការពិតដែលបានពិចារណា វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាសមហេតុផលក្នុងការនិយាយអំពីមុខងារ s = cos t ។ គេកត់សម្គាល់ថា សិស្សមានចំណេះដឹងខ្លះរួចហើយអំពីមុខងារនេះ។ តម្លៃមួយចំនួននៃ cosine cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2 ត្រូវបានគណនា។ ទាក់ទងទៅនឹងមុខងារនេះផងដែរ គឺមុខងារ s=sin t, s=tg t, s=ctg t។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាពួកគេមានឈ្មោះទូទៅសម្រាប់ទាំងអស់ - អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
ទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗត្រូវបានបង្ហាញដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ អត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាន sin 2 t+ cos 2 t=1 កន្សោមតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងន័យស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស tg t = sin t/cos t ដែល t ≠ π/2+πk សម្រាប់ kϵZ, ctg t = cos t/sin t, ដែល t≠πk សម្រាប់ kϵZ ក៏ដូចជាសមាមាត្រនៃតង់ហ្សង់ទៅកូតង់សង់ tg t ctg t = 1 ដែល t≠πk/2 សម្រាប់ kϵZ ។
លើសពីនេះ វាត្រូវបានស្នើឱ្យពិចារណាលើភស្តុតាងនៃទំនាក់ទំនង 1+ tan 2 t = 1/ cos 2 t ជាមួយនឹង t≠π/2+πk សម្រាប់ kϵZ ។ ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ ចាំបាច់ត្រូវតំណាងឱ្យ tg 2 t ជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ហើយបន្ទាប់មកនាំពាក្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាភាគបែងទូទៅ 1+ tg 2 t = 1+ sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t + cos 2 t) / cos 2 t ។ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន យើងទទួលបាន 1 ក្នុងភាគយក នោះគឺជាកន្សោមចុងក្រោយ 1/ cos 2 t ។ Q.E.D.
អត្តសញ្ញាណ 1+ ctg 2 t = 1/ sin 2 t ត្រូវបានបង្ហាញស្រដៀងគ្នា ជាមួយនឹង t≠πk សម្រាប់ kϵZ ។ ដូចនៅក្នុងភស្តុតាងមុន កូតង់សង់ត្រូវបានជំនួសដោយសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ហើយពាក្យទាំងពីរនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា 1+ ctg 2 t = 1+ cos 2 t/sin 2 t = ( sin 2 t + cos 2 t) / sin2t ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានទៅភាគយក យើងទទួលបាន 1/ sin 2 t ។ នេះគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលចង់បាន។
ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ត្រូវបានពិចារណា ដែលក្នុងនោះចំណេះដឹងដែលទទួលបានត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅក្នុងកិច្ចការទីមួយ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃតម្លៃ tgt, ctgt ប្រសិនបើស៊ីនុសនៃលេខ sint=4/5 ត្រូវបានគេដឹង ហើយ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលπ/2។< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.
បន្ទាប់យើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាស្រដៀងគ្នាដែលតង់សង់ tgt=-8/15 ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយអាគុយម៉ង់ត្រូវបានកំណត់ត្រឹមតម្លៃ 3π/2 ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស យើងប្រើនិយមន័យនៃតង់សង់ tgt = sint/cost ។ ពីវាយើងរកឃើញ sint = tgt cost = (-8/15)(15/17)=-8/17 ។ ដោយដឹងថាកូតង់សង់គឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃតង់សង់ យើងរកឃើញ ctgt=1/(-8/15)=-15/8 ។ មេរៀនវីដេអូ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ" ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាពីចម្ងាយ សម្ភារៈនេះអាចត្រូវបានប្រើជាជំនួយការមើលឃើញសម្រាប់ការបង្កើតជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា ដែលមានមុខងារត្រីកោណមាត្រនៃលេខមួយ។ ដើម្បីទទួលបានជំនាញទាំងនេះ សិស្សអាចត្រូវបានណែនាំឱ្យពិចារណាដោយឯករាជ្យនូវសម្ភារៈដែលមើលឃើញ។ ការបកស្រាយអត្ថបទ៖ ប្រធានបទនៃមេរៀនគឺ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ"។ ចំនួនពិតណាមួយ t អាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខដែលបានកំណត់តែមួយគត់ cos t ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ 1) នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ កំណត់ទីតាំងរង្វង់លេខដើម្បីឱ្យចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ហើយចំណុចចាប់ផ្តើម A នៃរង្វង់ប៉ះចំណុច (1; 0); 2) រកចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ t; 3) ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចនេះ។ នេះគឺជា cos t ។ ដូច្នេះ យើងនឹងនិយាយអំពីអនុគមន៍ s \u003d cos t (es គឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ te) ដែល t ជាចំនួនពិតណាមួយ។ យើងមានគំនិតខ្លះៗអំពីមុខងារនេះរួចហើយ៖ មុខងារទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ t ។ ពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ទំនាក់ទំនងមួយចំនួនដូចខាងក្រោម៖ 1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine squared te បូក cosine squared te ស្មើមួយ) 2) tgt = នៅ t ≠ + πk, kϵZ 3) ctgt = នៅ t ≠ πk, kϵZ (កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូលនៃ ka ដែលជារបស់ z) ។ 4) tgt ∙ ctgt = 1 សម្រាប់ t ≠ , kϵZ យើងបង្ហាញរូបមន្តសំខាន់ពីរបន្ថែមទៀត៖ មួយបូកនឹងការេតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃមួយទៅការ៉េកូស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹង pi ដោយពីរបូក pi ។ ភស្តុតាង។ ឯកតាកន្សោមបូកនឹងតង់សង់ការ៉េ te យើងនឹងកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងទូទៅ កូស៊ីនុសការ៉េ te ។ យើងទទួលបាននៅក្នុងភាគយកផលបូកនៃការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃ te និងស៊ីនុសនៃ te ដែលស្មើនឹងមួយ។ ហើយភាគបែងនៅតែជាការ៉េនៃកូស៊ីនុសតេ។ ផលបូកនៃការរួបរួម និងការ៉េនៃកូតង់សង់ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃការរួបរួមទៅនឹងការេនៃស៊ីនុសនៃ te នៅពេលដែល te មិនស្មើនឹងកំពូល។ ភស្តុតាង។ ការរួបរួមនៃការបញ្ចេញមតិ បូកនឹង cotangent squared te ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយអនុវត្តទំនាក់ទំនងទីមួយ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកតម្លៃ, tgt, ctgt ប្រសិនបើ sint = និង< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи) ការសម្រេចចិត្ត។ ពីទំនាក់ទំនងទីមួយ យើងរកឃើញកូស៊ីនុសការ៉េ te ស្មើនឹងមួយដកស៊ីនុសការ៉េ te: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t ។ ដូច្នេះ cos 2 t = 1 -() 2 = (កូស៊ីនុសនៃការ៉េនៃ te គឺប្រាំបួនម្ភៃប្រាំ) នោះគឺ ការចំណាយ = (កូស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងបីភាគប្រាំ) ឬ ចំណាយ = - (កូស៊ីនុស នៃ te គឺស្មើនឹងដកបីភាគប្រាំ)។ តាមលក្ខខណ្ឌ អាគុយម៉ង់ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសទីពីរ ហើយនៅក្នុងវា cos t< 0 (косинус тэ отрицательный). ដូច្នេះ កូស៊ីនុស te គឺស្មើនឹងដកបីភាគប្រាំ ការចំណាយ = - ។ គណនាតង់សង់៖ tgt = = = : (-)= - ;(តង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃ te ទៅកូស៊ីនុសនៃ te ដែលមានន័យថា បួនភាគប្រាំទៅដកបីភាគប្រាំ និងស្មើនឹងដកបួនភាគបី) ដូច្នោះហើយ យើងគណនា (កូតង់សង់នៃលេខ te ដោយហេតុថា កូតង់សង់នៃ te គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃ te ទៅស៊ីនុសនៃ te ,) ctgt = = - ។ (កូតង់សង់នៃ te គឺដកបីភាគបួន) ។ ចម្លើយ៖ តម្លៃ = - , tgt = - ; ctgt = - ។ (ចម្លើយនឹងត្រូវបានបំពេញនៅពេលអ្នកសម្រេចចិត្ត) ឧទាហរណ៍ 2. គេដឹងថា tgt = - និង< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt. ការសម្រេចចិត្ត។ យើងប្រើសមាមាត្រនេះ ដោយជំនួសតម្លៃក្នុងរូបមន្តនេះ យើងទទួលបាន៖ 1 + (-) 2 \u003d (មួយក្នុងមួយកូស៊ីនុសការ៉េនៃ te គឺស្មើនឹងផលបូកនៃមួយ និងការ៉េដកប្រាំបីដប់ប្រាំ)។ ពីទីនេះយើងរកឃើញ cos 2 t = (ការ៉េកូស៊ីនុសនៃតេគឺពីររយម្ភៃប្រាំពីររយប៉ែតសិបប្រាំបួន) ។ ដូច្នេះតម្លៃ = (កូស៊ីនុស តេ ស្មើដប់ប្រាំដប់ប្រាំពីរ) ឬ តម្លៃ = ។ តាមលក្ខខណ្ឌ អាគុយម៉ង់ t ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសទី 4 ដែលតម្លៃ> 0 ។ ដូច្នេះតម្លៃ = .(cosenus te គឺដប់ប្រាំដប់ប្រាំពីរ) ស្វែងរកតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ sinus te ។ ចាប់តាំងពីពីសមាមាត្រ (បង្ហាញសមាមាត្រ tgt = នៅ t ≠ + πk, kϵZ) ស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតង់សង់នៃ te ដោយកូស៊ីនុសនៃ te បន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ te.. តង់សង់ នៃ te គឺស្មើនឹងដកប្រាំបីភាគដប់ប្រាំ .. តាមលក្ខខណ្ឌ ហើយកូស៊ីនុសនៃ te គឺស្មើនឹងការដោះស្រាយមុន យើងទទួលបាន sint = tgt ∙ cost = (-) ∙ = - , (sine of te គឺស្មើនឹងដកប្រាំបីដប់ប្រាំពីរ) ctgt == - ។ (ចាប់តាំងពីកូតង់សង់នៃ te គឺជាគ្នាទៅវិញទៅមកនៃតង់សង់ វាមានន័យថា កូតង់សង់នៃ te គឺដកដប់ប្រាំដប់ប្រាំបី) និយមន័យ ១៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=sin x ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីនុស។ ខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថា sinusoid ។ មុខងារ y = sin x 2. ជួរមុខងារ៖ E(y)=[-1; មួយ] 3. មុខងារ Parity៖ y = sin x – សេស, ។ 4. តាមកាលកំណត់៖ sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។ មុខងារនេះយកតម្លៃដូចគ្នាបន្ទាប់ពីចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាពទៀងទាត់។ចន្លោះពេលគឺជារយៈពេលនៃមុខងារ។ សម្រាប់អនុគមន៍ y = sin x កំឡុងពេលគឺ 2π ។ អនុគមន៍ y=sin x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយរយៈពេល T=2πn, n ជាចំនួនគត់។ រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុត T = 2π ។ តាមគណិតវិទ្យា នេះអាចសរសេរជា៖ sin(x+2πn)=sin x ដែល n ជាចំនួនគត់។ និយមន័យ ២៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=cosx ត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុស។ មុខងារ y = cos x 1. វិសាលភាពមុខងារ៖ D(y)=R 2. វិសាលភាពមុខងារ៖ E(y)=[-1;1] 3. មុខងារ Parity៖ y = cos x គឺស្មើ។ 4. Periodicity: cos(x+2πn)=cos x ដែល n ជាចំនួនគត់។ អនុគមន៍ y = cos x គឺតាមកាលកំណត់ ដោយមានរយៈពេល Т=2π ។ និយមន័យ ៣៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=tg x ត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់។ មុខងារ y = tg x 1. ដែននៃអនុគមន៍៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ π/2+πk, k គឺជាចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។ 3. មុខងារ Parity៖ y = tg x គឺសេស។ 4. តាមកាលកំណត់៖ tg(x+πk)=tg x ដែល k ជាចំនួនគត់។ អនុគមន៍ y = tg x គឺតាមកាលកំណត់ជាមួយ π ។ និយមន័យ ៤៖អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=ctg x ត្រូវបានគេហៅថា កូតង់សង់។ មុខងារ y=ctg x 1. ដែនមុខងារ៖ D(y) - ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ πk, k គឺជាចំនួនគត់។ ដោយសារតែនៅចំណុចទាំងនេះ កូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់។ 2. វិសាលភាពនៃអនុគមន៍៖ E(y)=R ។ យើងបានពិចារណាលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានបំផុត (កុំច្រឡំ បន្ថែមពីលើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ មានមុខងារផ្សេងទៀតជាច្រើន ប៉ុន្តែបន្ថែមលើពួកវានៅពេលក្រោយ) ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ នៃមុខងារដែលបានសិក្សារួចហើយ។ លេខពិតណាក៏ដោយ t ត្រូវបានគេយក វាអាចត្រូវបានកំណត់ជាលេខ sin(t) ដែលកំណត់ដោយឡែក។ ពិតហើយ ច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លងគឺស្មុគស្មាញជាង ហើយមានដូចខាងក្រោម។ ដើម្បីរកតម្លៃ sin(t) ដោយលេខ t អ្នកត្រូវការ៖ តាមពិតយើងកំពុងនិយាយអំពីអនុគមន៍ s = sin(t) ដែល t ជាចំនួនពិត។ យើងអាចគណនាតម្លៃមួយចំនួននៃអនុគមន៍នេះ (ឧទាហរណ៍ sin(0) = 0 , \(sin \frac (\pi)(6) = \frac(1)(2) \)ល) យើងដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់វា។ ដូចគ្នាដែរ យើងអាចសន្មត់ថាយើងបានទទួលគំនិតមួយចំនួនរួចហើយអំពីមុខងារបីទៀតគឺ s = cos(t) s = tg(t) s = ctg(t) មុខងារទាំងអស់នេះត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ t ។ . ដូចអ្នក ខ្ញុំសង្ឃឹមថា ស្មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយសូម្បីតែមិនស្គាល់តម្លៃនៃមួយ វាអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ រូបមន្តសំខាន់បំផុតនៃត្រីកោណមាត្រទាំងអស់គឺ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន: \[ sin^(2) t + cos^(2) t = 1 \] ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដោយដឹងពីតម្លៃនៃស៊ីនុសអ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃកូស៊ីនុសហើយផ្ទុយទៅវិញ។ រូបមន្តទូទៅផងដែរដែលទាក់ទងនឹងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជាមួយតង់សង់ និងកូតង់សង់៖ \[ \boxed (\tan\; t=\frac(\sin\; t)(\cos\; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \] \\[ ប្រអប់ (\cot\; t=\frac(\cos\; )(\sin\;), \qquad t \neq \pi k) \\] ពីរូបមន្តពីរចុងក្រោយ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមួយបន្ថែមទៀតអាចត្រូវបានកាត់ចេញ ដោយភ្ជាប់ពេលនេះតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់៖ \[ \boxed (\tan \; t \cdot \cot \; t = 1, \qquad t \neq \frac(\pi k)(2)) \] ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលរូបមន្តទាំងនេះដំណើរការនៅក្នុងការអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ 1. សម្រួលកន្សោម៖ ក) \(1+ \tan^2 \; t \), b) \(1+ \cot^2 \; t \) ក) ជាដំបូងយើងសរសេរតង់សង់ដោយរក្សាការ៉េ៖ \\[ 1+ \\tan^2 \\; t = 1 + \frac(\sin^2\; t)(\cos^2\; t) \] \[ 1 + \frac(\sin^2\; t)(\cos^2\; t)=\sin^2\; t + \\ cos ^ 2 \\; t + \frac(\sin^2\; t)(\cos^2\; t) \] ឥឡូវនេះយើងណែនាំអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្រោមភាគបែងធម្មតា ហើយយើងទទួលបាន៖ \\[ \sin^2\; t + \\ cos ^ 2 \\; t + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) = \frac(\cos^2 \; t + \sin^2 \; t)(\cos^2 \; t )\] ហើយចុងក្រោយ ដូចដែលយើងឃើញ លេខភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅមួយ យោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖ \[ 1+ \tan^2 \\; = \frac(1)(\cos^2\; t) \] ខ) ជាមួយនឹងកូតង់សង់ យើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នាទាំងអស់ មានតែភាគបែងនឹងមិនមានកូស៊ីនុសទៀតទេ ប៉ុន្តែជាស៊ីនុស ហើយចម្លើយនឹងចេញមកដូចនេះ៖ \\[ 1+ \\ cot^2 \\; = \frac(1)(\sin^2\; t) \] ដោយបានបញ្ចប់កិច្ចការនេះ យើងបានទាញយករូបមន្តសំខាន់ពីរបន្ថែមទៀតដែលភ្ជាប់មុខងាររបស់យើង ដែលអ្នកក៏ត្រូវដឹងដូចគ្នាដែរ៖ \[ \boxed (1+ \tan^2 \; = \frac(1)(\cos^2 \; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \] \[ \boxed (1+ \cot^2 \; = \frac(1)(\sin^2 \; t), \qquad t \neq \pi k) \] អ្នកត្រូវតែដឹងដោយបេះដូងនូវរូបមន្តទាំងអស់ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌ បើមិនដូច្នេះទេ ការសិក្សាបន្ថែមអំពីត្រីកោណមាត្រដោយគ្មានពួកវាគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ នៅថ្ងៃអនាគតនឹងមានរូបមន្តជាច្រើនទៀត ហើយនឹងមានច្រើន ហើយខ្ញុំធានាថាអ្នកប្រាកដជាចងចាំវាអស់រយៈពេលយូរ ឬប្រហែលជាអ្នកមិនចាំវា ប៉ុន្តែគ្រប់គ្នាគួរតែដឹងទាំង៦មុខនេះ ! គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ការអប់រំ៖ អភិវឌ្ឍន៍៖ ការអប់រំ៖ ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនទូទៅ និងប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង។ វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ការស្វែងរកដោយផ្នែក, (heuristic) ។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់កម្រិតនៃចំណេះដឹង ការដោះស្រាយបញ្ហាការយល់ដឹងទូទៅ ការពិនិត្យមើលដោយខ្លួនឯង ការធ្វើឱ្យប្រព័ន្ធទូទៅ។ ផែនការមេរៀន។ ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់ 1. ពេលរៀបចំ។ កិច្ចការផ្ទះ: កថាខ័ណ្ឌ 1 កថាខ័ណ្ឌ 1.4 អ្នកនិពន្ធជនជាតិបារាំង Anatole France ធ្លាប់បានកត់សម្គាល់ថា៖ «ការរៀនអាចគ្រាន់តែជាការសប្បាយប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីរំលាយចំណេះដឹង ត្រូវតែស្រូបយកវាដោយចិត្តរីករាយ»។ ចូរធ្វើតាមដំបូន្មានរបស់អ្នកនិពន្ធថ្ងៃនេះ ក្នុងមេរៀននេះ ចូរយើងសកម្ម យកចិត្តទុកដាក់ ចូរយើងស្រូបយកចំណេះដឹងដោយសេចក្តីប្រាថ្នាដ៏អស្ចារ្យ។ យ៉ាងណាមិញពួកគេនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកនាពេលអនាគត។ ថ្ងៃនេះយើងមានមេរៀនចុងក្រោយលើប្រធានបទ៖ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ"។ យើងនិយាយឡើងវិញ ទូទៅនូវសម្ភារៈសិក្សា វិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ 2. ការធ្វើតេស្តពិនិត្យដោយខ្លួនឯង។ ការងារត្រូវបានអនុវត្តជាពីរកំណែ។ សំណួរនៅលើអេក្រង់។ សិស្សសម្គាល់ជំហានខុស។ ចំនួនចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវត្រូវបានកត់ត្រាក្នុងសន្លឹកចំណេះដឹង។ 3. សារ។ រាយការណ៍អំពីប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ត្រីកោណមាត្រ (សិស្សដែលបណ្តុះបណ្តាលនិយាយ)។ 4. ការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី។ កិច្ចការផ្ទាល់មាត់។ 1) តើយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វី? មានអ្វីពិសេស? កំណត់សញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ៖ ក) cos (700°) tg 380°, 2) តើប្លុកនៃរូបមន្តនេះនិយាយអ្វីខ្លះ? តើកំហុសនៅឯណា? ៣) ពិចារណាតារាង៖ ការបំប្លែងត្រីកោណមាត្រ 4) ការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនីមួយៗនៃការបំប្លែងត្រីកោណមាត្រ។ ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ ការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ផ្តល់អោយ៖ sin = ;< < ស្វែងរក cos2, ctg2 ។ ចម្លើយ៖ ។< < 2 ស្វែងរក៖ cos2 , tg2 កម្រិតទីបីនៃការលំបាក: ផ្តល់អោយ៖ sin = ;< < ស្វែងរក: sin2 ; sin(60° - ); tg (45° +) កិច្ចការបន្ថែម។ បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖ 4 sin 4 − 4 sin 2 = cos 2 2 − 1 6. លទ្ធផលនៃការងារឯករាជ្យ។ សិស្សពិនិត្យមើលការងាររបស់ពួកគេ ហើយកត់ត្រាលទ្ធផលនៅលើសន្លឹកកិច្ចការ។ 7. មេរៀនត្រូវបានសង្ខេប។ និយមន័យ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខគឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃឈ្មោះដូចគ្នានៃមុំស្មើនឹងរ៉ាដ្យង់។ ចូរយើងបញ្ជាក់និយមន័យនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។ ឧទាហរណ៍ 1. គណនាតម្លៃនៃ . នៅទីនេះដោយយើងមានន័យថាចំនួនអសមហេតុផលអរូបី។ តាមនិយមន័យ។ ដូច្នេះ, ។ ឧទាហរណ៍ 2. គណនាតម្លៃនៃ . នៅទីនេះដោយ 1.5 យើងមានន័យថាជាលេខអរូបី។ ដូចដែលបានកំណត់ (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធ II) ។ ឧទាហរណ៍ 3. គណនាតម្លៃ ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងតម្លៃមុន យើងទទួលបាន (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធទី 2)។ ដូច្នេះនៅពេលអនាគតនៅក្រោមអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រយើងនឹងយល់ពីមុំ (ធ្នូ) ឬគ្រាន់តែជាលេខអាស្រ័យលើបញ្ហាដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ។ ហើយក្នុងករណីខ្លះ អាគុយម៉ង់អាចជាតម្លៃដែលមានវិមាត្រផ្សេងទៀត ដូចជាពេលវេលា។ល។ ការហៅអាគុយម៉ង់ថាមុំ (ធ្នូ) យើងអាចមានន័យថាតាមលេខដែលវាត្រូវបានវាស់ជារ៉ាដ្យង់។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់លេខ
ការតភ្ជាប់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
ការគ្រប់គ្រង ActiveX ត្រូវតែបើក ដើម្បីធ្វើការគណនា!
- ការងារសាកល្បង (ភារកិច្ចត្រូវបានដាក់នៅលើតុ) ។№
ជម្រើស 1
ជម្រើសទី 2
1
កំណត់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួច
កំណត់តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួច
2
តើអនុគមន៍លេខអ្វីខ្លះដែលហៅថាតង់សង់ និងកូតង់សង់? ផ្តល់និយមន័យ។
តើអនុគមន៍លេខមួយណាដែលហៅថាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស? ផ្តល់និយមន័យ។
3
ចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាមានកូអរដោនេ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃអំពើបាប, cos ។
ចំណុចរង្វង់ឯកតាមានកូអរដោនេ (-0.8; -0.6) ។ ស្វែងរកតម្លៃ tg, ctg ។
4
តើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានមួយណាដែលសេស? សរសេរសមភាពដែលត្រូវគ្នា។
តើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានមួយណាមានគូ? សរសេរសមភាពដែលត្រូវគ្នា។
5
តើតម្លៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសប្រែប្រួលដោយរបៀបណាពេលមុំផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនបដិវត្តន៍ចំនួនគត់? សរសេរសមភាពដែលត្រូវគ្នា។
តើតម្លៃនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ប្រែប្រួលយ៉ាងដូចម្តេច នៅពេលដែលមុំផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនបដិវត្តន៍ចំនួនគត់? តើអ្វីទៅជាលក្ខណៈពិសេស? សរសេរសមភាពដែលត្រូវគ្នា។
6
ស្វែងរកតម្លៃ sin cos, sin(- 630°), cos (- 630°) ។
ស្វែងរកតម្លៃ tg , ctg , tg 540°, ctg(-450°) ។
7
តើរូបមួយណាបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d sin x?
តើតួលេខមួយណាបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d tg x?
8
សរសេររូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់មុំ ( - ), (-) ។
សរសេររូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់មុំ (+ ), (+) ។
9
សរសេររូបមន្តបន្ថែម។
សរសេរអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។
10
សរសេររូបមន្តសម្រាប់បន្ទាបសញ្ញាបត្រ។
សរសេររូបមន្តអាគុយម៉ង់ពីរដង។
ខ) cos (-1) sin (-2)
ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ
ការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ការធ្វើឱ្យកន្សោមត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ
អត្តសញ្ញាណ
