ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណមួយ។

ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180°។

ភស្តុតាង៖

• ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
• គូរបន្ទាត់ DK កាត់ចំនុច B ស្របទៅនឹង AC មូលដ្ឋាន។
• \angle CBK= \angle C ជា​ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​ដែល​និយាយ​ឆ្លង​កាត់​ជាមួយ DK និង AC ស្រប​គ្នា និង​ secant BC ។
• \angle DBA = \angle A ខាងក្នុង​បញ្ច្រាស់​គ្នា​នៅ DK \parallel AC និង secant AB ។ មុំ DBK គឺត្រង់ និងស្មើ
• \angle DBK = \angle DBA + \angle B + \angle CBK
• ដោយសារមុំត្រង់គឺ 180 ^\circ ហើយ \angle CBK = \angle C និង \angle DBA = \angle A យើងទទួលបាន 180 ^\circ = \angle A + \angle B + \angle C ។

ទ្រឹស្តីបទបង្ហាញឱ្យឃើញ

លទ្ធផលពីទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ៖

1. ផលបូកនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែងគឺ 90°.
2. នៅក្នុងត្រីកោណកែង isosceles មុំស្រួចនីមួយៗគឺ 45°.
3. នៅក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំនីមួយៗគឺ 60°.
4. នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ មុំទាំងអស់គឺស្រួច ឬមុំពីរគឺស្រួច ហើយទីបីគឺស្រួច ឬខាងស្តាំ។
5. មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងពីរដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

ទ្រឹស្តីបទមុំខាងក្រៅត្រីកោណ

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំដែលនៅសល់ពីរនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងមុំខាងក្រៅនោះ។

ភស្តុតាង៖

• ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែល BCD គឺជាមុំខាងក្រៅ។
• \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^0
• ពីសមភាពមុំ \angle BCD + \angle BCA = 180^0
• យើង​ទទួល​បាន \angle BCD = \angle BAC+\angle ABC ។

>>ធរណីមាត្រ៖ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។ មេរៀនពេញលេញ

ប្រធានបទនៃមេរៀន៖ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ការបង្រួបបង្រួមនិងការធ្វើតេស្តចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទ: "ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ";
• ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ;
• ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត;
• ការប្រើប្រាស់សម្ភារៈប្រវត្តិសាស្រ្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃសកម្មភាពនៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស;
• បណ្តុះជំនាញនៃភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការសាងសង់គំនូរ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ផែនការ​មេរៀន:

1. ត្រីកោណ;
2. ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ;
3. ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។

ត្រីកោណ។

ឯកសារ៖ O.gif ត្រីកោណ- ពហុកោណសាមញ្ញបំផុតដែលមាន 3 បញ្ឈរ (ជ្រុង) និង 3 ជ្រុង; ផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយចំណុចបី និងផ្នែកបន្ទាត់បីដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាគូ។
ចំណុចបីនៅក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងយន្តហោះតែមួយ និងតែមួយ។
ពហុកោណណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណ - ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ.
មានផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលលះបង់ទាំងស្រុងក្នុងការសិក្សាអំពីគំរូនៃត្រីកោណ - ត្រីកោណមាត្រ.

ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

ឯកសារ៖T.gif ទ្រឹស្តីបទ ផលបូកមុំត្រីកោណ គឺជាទ្រឹស្តីបទបុរាណនៅក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីដ ដែលចែងថា ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180°។

ភស្តុតាង" :

អនុញ្ញាតឱ្យ Δ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ស្របទៅនឹង (AC) កាត់ចំនុច B ហើយគូសចំនុច D នៅលើវា ដើម្បីឱ្យចំនុច A និង D ស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃបន្ទាត់ BC ។ បន្ទាប់មកមុំ (DBC) និងមុំ (ACB) គឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលដេកនៅបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BD និង AC និងសេកាន (BC) ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនៅចំនុច B និង C គឺស្មើនឹងមុំ (ABD) ។ ប៉ុន្តែមុំ (ABD) និងមុំ (BAC) នៅចំនុចកំពូល A នៃត្រីកោណ ABC គឺផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BD និង AC និង secant (AB) ហើយផលបូករបស់វាគឺ 180 °។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 °។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផលវិបាក។

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំពីរនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

ភស្តុតាង៖

អនុញ្ញាតឱ្យ Δ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំនុច D ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AC ដូច្នេះ A ស្ថិតនៅចន្លោះ C និង D។ បន្ទាប់មក BAD គឺខាងក្រៅទៅមុំនៃត្រីកោណនៅចំនុចកំពូល A និង A + BAD = 180°។ ប៉ុន្តែ A + B + C = 180° ហើយហេតុដូច្នេះហើយ B + C = 180° – A. ដូច្នេះ BAD = B + C. កូរ៉ូឡាត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផលវិបាក។

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺធំជាងមុំណាមួយនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

កិច្ចការ។

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំណាមួយនៃត្រីកោណនេះ។ បង្ហាញថាមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំពីរនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។
(រូបភាពទី 1)

ការសម្រេចចិត្ត៖

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុង Δ ABC ∠DAC ជាខាងក្រៅ (Fig.1) ។ បន្ទាប់មក ∠DAC=180°-∠BAC (យោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិនៃមុំជាប់គ្នា) យោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ ∠B+∠C =180°-∠BAC។ ពីសមភាពទាំងនេះយើងទទួលបាន ∠DAC=∠B+∠C

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍:

ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។ :

នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Lobachevsky ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺតែងតែតិចជាង 180។ នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Euclid វាតែងតែស្មើនឹង 180។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ Riemannian ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណតែងតែធំជាង 180 ។

ពីប្រវត្តិគណិតវិទ្យា៖

Euclid (III សតវត្សមុនគ.ស) នៅក្នុងការងារ "ការចាប់ផ្តើម" ផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោម: "ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយត្រូវបានពង្រីកដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរ មិនត្រូវជួបគ្នានៅម្ខាងៗទេ" ។
Posidonius (សតវត្សទី 1 មុនគ។
អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Pappus (សតវត្សទី III មុនគ.ស) បានណែនាំនិមិត្តសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - សញ្ញា = ។ ក្រោយមក សេដ្ឋវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Ricardo (1720-1823) បានប្រើនិមិត្តសញ្ញានេះជាសញ្ញាស្មើ។
មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ប៉ុណ្ណោះដែលពួកគេចាប់ផ្តើមប្រើនិមិត្តសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - សញ្ញា || ។
ទំនាក់ទំនងបន្តផ្ទាល់រវាងជំនាន់មិនត្រូវបានរំខានមួយភ្លែតទេ ជារៀងរាល់ថ្ងៃយើងរៀនបទពិសោធន៍ដែលបុព្វបុរសរបស់យើង។ ជនជាតិក្រិចបុរាណ ដោយផ្អែកលើការសង្កេត និងបទពិសោធន៍ជាក់ស្តែង បានធ្វើការសន្និដ្ឋាន បង្ហាញសម្មតិកម្ម ហើយបន្ទាប់មកនៅឯកិច្ចប្រជុំរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ - សន្និសីទ (តាមន័យត្រង់ថា "បុណ្យ") - ពួកគេបានព្យាយាមបញ្ជាក់ និងបញ្ជាក់សម្មតិកម្មទាំងនេះ។ នៅពេលនោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានបង្កើតឡើង: "ការពិតកើតឡើងនៅក្នុងជម្លោះ" ។

សំណួរ៖

1. តើត្រីកោណគឺជាអ្វី?
2. តើទ្រឹស្តីបទផលបូកត្រីកោណនិយាយអ្វីខ្លះ?
3. តើមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺជាអ្វី?

ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។

យកត្រីកោណ ABC (រូបភាព 208) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញមុំខាងក្នុងរបស់វាដោយ 1, 2 និង 3 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញវា។

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°។

ចូរយើងគូរតាមចំនុចកំពូលមួយចំនួននៃត្រីកោណ ឧទាហរណ៍ B បន្ទាត់ MN ស្របទៅនឹង AC ។

នៅចំនុចកំពូល B យើងទទួលបានមុំបី៖ ∠4 ∠2 និង∠5។ ផលបូករបស់ពួកគេគឺជាមុំត្រង់ដូច្នេះវាស្មើនឹង 180 °:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°។

ប៉ុន្តែ ∠4 \u003d ∠1 គឺជាមុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុងដែលមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល MN និង AC និង secant AB ។

∠5 = ∠3 គឺជាមុំឆ្លងខាងក្នុងដែលមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល MN និង AC និង secant BC ។

ដូច្នេះ ∠4 និង ∠5 អាចត្រូវបានជំនួសដោយ ∠1 និង ∠3។

ដូច្នេះ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

2. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងពីរដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

ជាការពិតនៅក្នុងត្រីកោណ ABC (រូបភាព 209) ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3 ប៉ុន្តែក៏ ∠BCD ដែរ មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណនេះមិននៅជាប់នឹង ∠1 និង ∠2 ក៏ស្មើនឹង 180° - ∠ ៣.

ដូចនេះ៖

∠1 + ∠2 = 180° - ∠3;

∠BCD = 180° - ∠3.

ដូច្នេះ ∠1 + ∠2= ∠BCD ។

ទ្រព្យសម្បត្តិដែលទទួលបាននៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយ កែលម្អខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញពីមុននៅលើមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណ ដែលវាត្រូវបានបញ្ជាក់តែថាមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺធំជាងមុំខាងក្នុងនីមួយៗនៃត្រីកោណដែលមាន មិននៅជិតវា; ឥឡូវនេះវាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាមុំខាងក្រៅស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងពីរមិននៅជាប់នឹងវា។

3. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែងដែលមានមុំ 30°។

ទ្រឹស្តីបទ។ ជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំទល់មុខមុំ 30° គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។

សូម​ឲ្យ​មុំ B ស្មើ​នឹង 30° ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង ACB (រូបភាព 210)។ បន្ទាប់មកមុំស្រួចផ្សេងទៀតរបស់វានឹងមាន 60 °។

ចូរយើងបង្ហាញថាជើង AC គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស AB ។ យើងបន្តជើង AC ហួសពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C ហើយទុកផ្នែកមួយឡែក CM ស្មើនឹងផ្នែក AC ។ យើងភ្ជាប់ចំណុច M ជាមួយចំណុច B. ត្រីកោណលទ្ធផល BCM គឺស្មើនឹងត្រីកោណ DIA ។ យើងឃើញថាមុំនីមួយៗនៃត្រីកោណ AVM គឺស្មើនឹង 60° ដូច្នេះ ត្រីកោណនេះគឺស្មើគ្នា។

ជើង AC ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃ AM ហើយចាប់តាំងពី AM ស្មើនឹង AB ជើង AC នឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស AB ។

. (ស្លាយទី 1)

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនមេរៀន សម្ភារៈថ្មី។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ការអប់រំ:
  • ពិចារណាផលបូកនៃទ្រឹស្តីបទមុំត្រីកោណ,
  • បង្ហាញការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
• ការអប់រំ:
  • ជំរុញអាកប្បកិរិយាវិជ្ជមានរបស់សិស្សចំពោះចំណេះដឹង,
  • បង្កើនទំនុកចិត្តលើសិស្សតាមរយៈមេរៀន។
• ការអប់រំ:
  • ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតវិភាគ,
  • ការអភិវឌ្ឍនៃ "ជំនាញដើម្បីរៀន": ដើម្បីប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងជំនាញនិងសមត្ថភាពក្នុងដំណើរការអប់រំ,
  • ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល, សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ពីគំនិតរបស់ពួកគេ។

ឧបករណ៍៖បន្ទះអន្តរកម្ម, បទបង្ហាញ, កាត។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ

- ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងចងចាំនិយមន័យនៃមុំខាងស្តាំ, isosceles, ត្រីកោណសមមូល។ ចូរយើងធ្វើម្តងទៀតនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំនៃត្រីកោណ។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំជ្រុងម្ខាងខាងក្នុង និងខាងក្នុង យើងនឹងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ ហើយរៀនពីរបៀបអនុវត្តវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

II. ផ្ទាល់មាត់(ស្លាយទី 2)

1) រកមុំខាងស្តាំ អ៊ីសូសែល ត្រីកោណសមមូលក្នុងរូប។
2) កំណត់ត្រីកោណទាំងនេះ។
3) បង្កើត​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​សមមូល​និង​អ៊ីសូសែល។

4) នៅក្នុងរូបភាព KE II NH ។ (ស្លាយទី ៣)

- បញ្ជាក់ផ្នែកសម្រាប់បន្ទាត់ទាំងនេះ
- ស្វែងរកមុំម្ខាងខាងក្នុង មុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុង ដាក់ឈ្មោះលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

III. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ទ្រឹស្តីបទ។ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 o

តាម​ការ​បង្កើត​ទ្រឹស្តីបទ បុរស​បង្កើត​គំនូរ សរសេរ​លក្ខខណ្ឌ សេចក្តី​សន្និដ្ឋាន។ ឆ្លើយសំណួរដោយឯករាជ្យ បង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ បញ្ជាក់៖

ភស្តុតាង៖

1. គូរបន្ទាត់ BD II AC កាត់ចំនុច B នៃត្រីកោណ។
2. បញ្ជាក់ផ្នែកសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។
3. តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីមុំ CBD និង ACB? (ធ្វើកំណត់ត្រា)
4. តើយើងដឹងអ្វីខ្លះអំពីមុំ CAB និង ABD? (ធ្វើកំណត់ត្រា)
5. ជំនួសមុំ CBD ជាមួយមុំ ACB
6. ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។

IV. បញ្ចប់ការផ្តល់ជូន។(ស្លាយទី ៤)

1. ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ...
2. ក្នុងត្រីកោណមួយ មុំមួយស្មើគ្នា មួយទៀត មុំទីបីនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹង...
3. ផលបូកនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែងគឺ...
4. មុំនៃត្រីកោណកែង isosceles ស្មើនឹង...
5. មុំនៃត្រីកោណសម័្ពន្ធគឺស្មើគ្នា ...
6. ប្រសិនបើមុំរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណ isosceles គឺ 1000 នោះមុំនៅមូលដ្ឋានគឺ ...

V. បន្តិចនៃប្រវត្តិសាស្រ្ត។(ស្លាយ ៥-៧)

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ "ផលបូកនៃផ្ទៃខាងក្នុង មុំនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ" សន្មតថា Pythagoras (580-500 មុនគ។
អ្នកប្រាជ្ញក្រិកបុរាណ Proclus (៤១០-៤៨៥ គ.ស.)