ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា

ពិសោធន៍

មេរៀនទី៩ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

អនុវត្ត

សង្ខេបមេរៀន

ជាចម្បង សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយមុខងារធ្នូនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាព។

ភារកិច្ចដែលយើងនឹងពិចារណាឥឡូវនេះត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖ ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស និងការបំប្លែងពួកវាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន។

ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ធ្នូ

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ធ្នូ។

កិច្ចការទី 1. គណនា។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអាគុយម៉ង់ទាំងអស់នៃអនុគមន៍ធ្នូគឺវិជ្ជមាននិងតារាងដែលមានន័យថាយើងអាចស្ដារតម្លៃនៃមុំពីផ្នែកដំបូងនៃតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំពីទៅ។ ជួរនៃមុំនេះត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍ធ្នូនីមួយៗ ដូច្នេះយើងគ្រាន់តែប្រើតារាង ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងវា និងស្ដារមុំដែលវាត្រូវគ្នា។

ក)

ខ)

ក្នុង)

ឆ)

ចម្លើយ។ .

កិច្ចការទី ២. គណនា

.

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងឃើញអំណះអំណាងអវិជ្ជមានរួចហើយ។ កំហុសធម្មតាក្នុងករណីនេះគឺគ្រាន់តែដកដកចេញពីក្រោមមុខងារ ហើយគ្រាន់តែកាត់បន្ថយកិច្ចការទៅលេខមុន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះប្រហែលជាមិនអាចទៅរួចក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់។ ចូរយើងរំលឹកពីរបៀបនៅក្នុងផ្នែកទ្រឹស្តីនៃមេរៀនដែលយើងបានកំណត់ភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍ធ្នូទាំងអស់។ លេខសេសគឺ arcsine និង arctangent ពោលគឺដកត្រូវបានយកចេញពីពួកវា ហើយ arccosine និង arccotangent គឺជាមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅ ដើម្បីសម្រួលការដកក្នុងអាគុយម៉ង់ ពួកគេមានរូបមន្តពិសេស។ បន្ទាប់ពីការគណនាដើម្បីជៀសវាងកំហុសយើងពិនិត្យមើលថាលទ្ធផលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងជួរនៃតម្លៃ។

នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់មុខងារត្រូវបានសម្រួលទៅជាទម្រង់វិជ្ជមាន យើងសរសេរចេញនូវតម្លៃមុំដែលត្រូវគ្នាពីតារាង។

សំណួរអាចកើតឡើងហេតុអ្វីបានជាមិនសរសេរតម្លៃនៃមុំដែលត្រូវគ្នាឧទាហរណ៍ភ្លាមៗពីតារាង? ទីមួយ ដោយសារតារាងពីមុនពិបាកចងចាំជាងមុន ហើយទីពីរ ដោយសារមិនមានតម្លៃអវិជ្ជមាននៃស៊ីនុសនៅក្នុងវា ហើយតម្លៃអវិជ្ជមាននៃតង់សង់នឹងផ្តល់មុំខុសយោងទៅតាម តុ។ វាជាការប្រសើរក្នុងការមានវិធីសាស្រ្តមួយទំហំសមគ្រប់ដំណោះស្រាយជាជាងការយល់ច្រលំដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។

កិច្ចការទី ៣. គណនា។

ក) កំហុសធម្មតាមួយក្នុងករណីនេះគឺត្រូវចាប់ផ្តើមដកដក និងសម្រួលអ្វីមួយ។ រឿងដំបូងដែលត្រូវកត់សម្គាល់គឺថាអាគុយម៉ង់ arcsine គឺនៅក្រៅវិសាលភាព

ដូច្នេះ ធាតុ​នេះ​មិន​មាន​បញ្ហា​ទេ ហើយ arcsine មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​គណនា​បាន​ទេ។

ខ) កំហុសស្តង់ដារក្នុងករណីនេះគឺថាពួកគេច្រឡំតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ និងមុខងារ ហើយផ្តល់ចម្លើយ។ នេះ​គឺ​ជា​ការ​មិន​ពិត​ទេ! ជាការពិតណាស់គំនិតកើតឡើងថានៅក្នុងតារាងតម្លៃត្រូវគ្នាទៅនឹងកូស៊ីនុសប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេយល់ច្រឡំថាមុខងារធ្នូត្រូវបានគណនាមិនមែនមកពីមុំទេប៉ុន្តែមកពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ នោះគឺមិនមែនទេ។

លើសពីនេះទៀត ដោយសារយើងបានរកឃើញថាតើអ្វីជាអាគុយម៉ង់នៃ arc cosine នោះវាចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាវាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវចាំថា ពោលគឺមានន័យថា កូស៊ីនុស ធ្នូមិនសមហេតុផល ហើយមិនអាចគណនាបានទេ។

ដោយវិធីនេះ ឧទាហរណ៍ កន្សោមធ្វើឱ្យយល់បាន ពីព្រោះ ប៉ុន្តែដោយសារតម្លៃនៃកូស៊ីនុសស្មើនឹងមិនមែនជាតារាង នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនា arc cosine ដោយប្រើតារាង។

ចម្លើយ។ ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងមិនពិចារណាអាកតង់សង់ និងអាកកូតង់សង់ទេ ដោយសារពួកវាមិនមានវិសាលភាពកំណត់ ហើយតម្លៃនៃអនុគមន៍នឹងសម្រាប់អាគុយម៉ង់ណាមួយ។

កិច្ចការទី ៤. គណនា .

តាមការពិត កិច្ចការត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹមទីមួយ យើងគ្រាន់តែត្រូវការគណនាតម្លៃនៃមុខងារទាំងពីរដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោមដើម។

អាគុយម៉ង់​តង់សង់​អ័ក្ស​គឺ​ជា​តារាង ហើយ​លទ្ធផល​គឺ​ស្ថិត​ក្នុង​ជួរ។

អាគុយម៉ង់ arccosine មិន​មែន​ជា​តារាង​ទេ ប៉ុន្តែ​នេះ​មិន​គួរ​បំភ័យ​យើង​ទេ ព្រោះ​អ្វី​ក៏​ដោយ arccosine ស្មើ​នឹង តម្លៃ​របស់​វា​ពេល​គុណ​នឹង​សូន្យ​នឹង​មាន​លទ្ធផល​សូន្យ។ កំណត់សម្គាល់សំខាន់មួយនៅតែមាន៖ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើអាគុយម៉ង់នៃ arccosine ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យឬអត់ ពីព្រោះប្រសិនបើវាមិនមាន នោះកន្សោមទាំងមូលនឹងមិនសមហេតុផលទេ ដោយមិនគិតពីការពិតដែលថាវាមានគុណនឹងសូន្យ។ ប៉ុន្តែ ដូច្នេះយើងអាចប្រកែកបានថាវាសមហេតុផល ហើយយើងទទួលបានសូន្យនៅក្នុងចម្លើយ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលវាចាំបាច់ដើម្បីអាចគណនាអនុគមន៍ធ្នូមួយដោយដឹងពីតម្លៃនៃមួយទៀត។

កិច្ចការទី ៥. គណនាប្រសិនបើគេដឹងថា។

វាហាក់ដូចជាថាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវគណនាតម្លៃនៃ x ពីសមីការដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ហើយបន្ទាប់មកជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោមដែលចង់បាន ពោលគឺ ចូលទៅក្នុងកូតង់សង់ធ្នូ ប៉ុន្តែនេះមិនចាំបាច់ទេ។

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តដែលមុខងារទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក៖

ហើយយើងនឹងបង្ហាញពីអ្វីដែលយើងត្រូវការ៖

ដើម្បីប្រាកដ អ្នកអាចពិនិត្យមើលថាលទ្ធផលស្ថិតនៅក្នុងជួរនៃកូតង់សង់ធ្នូ។

បំរែបំរួលនៃអនុគមន៍ធ្នូដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានរបស់វា។

ឥឡូវនេះ ចូរបន្តទៅស៊េរីនៃកិច្ចការដែលយើងនឹងត្រូវប្រើការបំប្លែងមុខងារធ្នូ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានរបស់វា។

កិច្ចការទី ៦. គណនា .

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ យើងនឹងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃមុខងារធ្នូដែលបានបង្ហាញ ដោយគ្រាន់តែពិនិត្យមើលការរឹតបន្តឹងដែលត្រូវគ្នានឹងពួកវាប៉ុណ្ណោះ។

ក)

ខ) .

ចម្លើយ។ ក) ; ខ) ។

កិច្ចការទី ៧. គណនា។

កំហុសធម្មតាក្នុងករណីនេះគឺត្រូវសរសេរ 4 ភ្លាមៗនៅក្នុងចម្លើយ។ ដូចដែលយើងបានបង្ហាញនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ដើម្បីប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃមុខងារធ្នូ វាចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលការរឹតបន្តឹងដែលត្រូវគ្នាលើអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេ។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយអចលនទ្រព្យ៖

នៅ

ប៉ុន្តែ . រឿងសំខាន់នៅដំណាក់កាលនៃការសម្រេចចិត្តនេះគឺមិនត្រូវគិតថាកន្សោមដែលបានបញ្ជាក់មិនសមហេតុផល និងមិនអាចគណនាបានទេ។ យ៉ាងណាមិញ quadruple ដែលជាអាគុយម៉ង់នៃតង់សង់ យើងអាចកាត់បន្ថយដោយដករយៈពេលនៃតង់សង់ ហើយវានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់តម្លៃនៃកន្សោមនោះទេ។ ដោយបានធ្វើសកម្មភាពបែបនេះ យើងនឹងមានឱកាសកាត់បន្ថយអំណះអំណាង ដើម្បីឱ្យវាចូលទៅក្នុងជួរដែលបានបញ្ជាក់។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក , ដោយសារតែ .

កិច្ចការទី ៨. គណនា។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងកន្សោមដែលស្រដៀងទៅនឹងទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងរបស់ arcsine ប៉ុន្តែមានតែវាទេដែលមានមុខងារ។ វាត្រូវតែត្រូវបាននាំយកទៅទម្រង់នៃស៊ីនុសនៃ arcsine ឬកូស៊ីនុសនៃ arccosine ។ ដោយសារវាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្ទាល់ជាជាងការបញ្ច្រាស ចូរយើងផ្លាស់ទីពីស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុសដោយប្រើរូបមន្ត "ឯកតាត្រីកោណមាត្រ"។

ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយ៖

ក្នុងករណីរបស់យើងនៅក្នុងតួនាទី។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលយើងគណនាជាមុនសិន .

មុននឹងជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត យើងរកឃើញសញ្ញារបស់វា នោះគឺសញ្ញានៃស៊ីនុសដើម។ យើងត្រូវគណនាស៊ីនុសពីតម្លៃនៃ arc cosine ទោះជាតម្លៃនេះអាចជាអ្វីក៏ដោយ យើងដឹងថាវាស្ថិតនៅក្នុងជួរ។ ជួរនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំនៃត្រីមាសទីមួយ និងទីពីរ ដែលស៊ីនុសមានភាពវិជ្ជមាន (ពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯងដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ)។

នៅក្នុងវគ្គអនុវត្តន៍ថ្ងៃនេះ យើងបានពិនិត្យមើលការគណនា និងការបំប្លែងនៃកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ជួសជុលសម្ភារៈដោយមានជំនួយពីម៉ាស៊ីនក្លែងធ្វើ

ម៉ាស៊ីន ១ ម៉ាស៊ីន ២ ម៉ាស៊ីន ៣ ម៉ាស៊ីន ៤ ម៉ាស៊ីន ៥

មេរៀនទី ៣២-៣៣។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

09.07.2015 6432 0

គោលដៅ: ពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេសម្រាប់ការសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រ។

I. ការទំនាក់ទំនងប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន

II. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

1. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ចូរចាប់ផ្តើមប្រធានបទនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ ១

តោះដោះស្រាយសមីការ៖ក) sin x = 1/2; ខ) sin x \u003d ក។

ក) នៅលើអ័ក្សតម្រៀប កំណត់ឡែកតម្លៃ 1/2 ហើយគូសមុំ x ១ និង x2 ដែល sin x = 1/2 ។ ក្នុងករណីនេះ x1 + x2 = π, ពេលណា x2 = π − x ១ . យោងតាមតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ យើងរកឃើញតម្លៃ x1 = π/6 បន្ទាប់មកយើងពិចារណាពីភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍ស៊ីនុស ហើយសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះ៖កន្លែងដែល k ∈ Z ។

ខ) វាច្បាស់ណាស់ថាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអំពើបាប x = a គឺដូចគ្នានឹងកថាខណ្ឌមុនដែរ។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ឥឡូវ​នេះ​តម្លៃ​របស់ a ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​អ័ក្ស y ។ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់មុំ x1 ដូចម្ដេច។ យើង​បាន​យល់​ព្រម​បញ្ជាក់​មុំ​បែប​នេះ​ដោយ​និមិត្តសញ្ញាអំពើបាប arc ក. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះអាចត្រូវបានសរសេរជារូបមន្តទាំងពីរនេះអាចបញ្ចូលគ្នាជាតែមួយ៖ត្រង់ណា

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសផ្សេងទៀតត្រូវបានណែនាំស្រដៀងគ្នា។

ជាញឹកញាប់ណាស់ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃមុំមួយពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររបស់វា។ បញ្ហាបែបនេះមានតម្លៃច្រើន - មានចំនួនមុំគ្មានកំណត់ដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ដោយផ្អែកលើ monotonicity នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំដើម្បីកំណត់មុំតែមួយគត់។

អាកស៊ីននៃអាកស៊ីន (arcsin ដែលស៊ីនុសស្មើនឹង a, i.e.

Arc កូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ a(arccos a) - មុំបែបនេះ a ពីចន្លោះពេល, កូស៊ីនុសដែលស្មើនឹង a, i.e.

អ័ក្សតង់សង់នៃលេខមួយ។ a(arctg ក) - មុំបែបនេះ a ពីចន្លោះពេលតង់សង់​របស់​វា​គឺ a, i.e.tg a = ក។

អ័ក្សតង់សង់នៃលេខមួយ។ a(arctg a) - មុំបែបនេះ a ពីចន្លោះពេល (0; π) ដែលកូតង់សង់គឺស្មើនឹង a, i.e. ctg a = ក។

ឧទាហរណ៍ ២

ចូរយើងស្វែងរក៖

ដោយបានផ្តល់និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនា

អនុញ្ញាតឱ្យមុំ a = arcsin ៣/៥ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ sin a = 3/5 និង . ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក cos ក. ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន យើងទទួលបាន៖វាត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីដែល cos a ≥ 0. ដូច្នេះ,

មុខងារមុខងារ	មុខងារ
	y = arcsin x	y = arccos x	y = arctg x	y = arcctg x
ដែន	x ∈ [−1; មួយ]	x ∈ [−1; មួយ]	x ∈ (-∞; +∞)	x ∈ (-∞ +∞)
ជួរនៃតម្លៃ	y ∈ [-π/2 ; π/2]	y ∈	y ∈ (-π/2 ; π / 2)	y ∈ (0; π)
ភាពស្មើគ្នា	សេស	ទាំង​ក៏​មិន​ចម្លែក	សេស	ទាំង​ក៏​មិន​ចម្លែក
មុខងារសូន្យ (y = 0)	នៅពេល x = 0	សម្រាប់ x = 1	នៅពេល x = 0	y ≠ 0
ចន្លោះពេលថេរ	y > 0 សម្រាប់ x ∈ (0; 1], នៅ< 0 при х ∈ [-1; 0)	y > 0 សម្រាប់ x ∈ [−1; មួយ)	y > 0 សម្រាប់ x ∈ (0; +∞), នៅ< 0 при х ∈ (-∞; 0)	y > 0 សម្រាប់ x ∈ (-∞; +∞)
ម៉ូណូតូន	ការកើនឡើង	ថយចុះ	ការកើនឡើង	ថយចុះ
ទំនាក់ទំនងជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ	sin y \u003d x	cos y = x	tg y = x	ctg y = x
កាលវិភាគ

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួនទាក់ទងនឹងនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកដែននៃមុខងារ

ដើម្បីឱ្យមុខងារ y ត្រូវបានកំណត់ វាចាំបាច់ដែលវិសមភាពដែលស្មើនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាពដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយគឺចន្លោះពេល x∈ (-∞; +∞) ទីពីរ -ចន្លោះពេលនេះ។ និងជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព ហេតុដូច្នេះហើយបានជាដែននៃមុខងារ

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកតំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ

ពិចារណាអំពីឥរិយាបថនៃមុខងារ z \u003d 2x - x2 (មើលរូប)។

គេអាចមើលឃើញថា z ∈ (-∞; ១] z មុខងារនៃតង់សង់បញ្ច្រាសប្រែប្រួលក្នុងដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់ ពីទិន្នន័យក្នុងតារាងដែលយើងទទួលបាននោះ។ដូច្នេះតំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរ

ឧទាហរណ៍ ៦

ចូរយើងបញ្ជាក់ថាមុខងារ y = arctg x សេស។ អនុញ្ញាតឱ្យមានបន្ទាប់មក tg a \u003d -x ឬ x \u003d - tg a \u003d tg (- a) និង ដូច្នេះ - a \u003d arctg x ឬ a \u003d - arctg X. ដូច្នេះ​ហើយ យើង​ឃើញ​ដូច្នេះឧ. y(x) គឺជាមុខងារសេស។

ឧទាហរណ៍ ៧

យើងបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសទាំងអស់។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន វាច្បាស់ណាស់។ បន្ទាប់មកចាប់តាំងពី

សូមណែនាំមុំមួយ។ ជា បន្ទាប់មក

ដូចគ្នានេះដែរ និង

ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍ ៨

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d cos (arcsin x) ។

សម្គាល់ \u003d arcsin x បន្ទាប់មក យើងយកទៅពិចារណាថា x \u003d sin a និង y \u003d cos a, i.e. x 2 + y2 = 1, និងការរឹតបន្តឹងលើ x (x∈ [-មួយ; 1]) និង y (y ≥ 0) ។ បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = cos(arcsin x) គឺជារង្វង់ពាក់កណ្តាល។

ឧទាហរណ៍ ៩

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d arccos (cosx) ។

ចាប់តាំងពីមុខងារ cos x ការផ្លាស់ប្តូរនៅលើផ្នែក [-1; 1] បន្ទាប់មកអនុគមន៍ y ត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សពិតទាំងមូល និងការផ្លាស់ប្តូរនៅលើចន្លោះពេល។ យើងនឹងចាំថា y = arccos(cosx) \u003d x នៅលើផ្នែក; អនុគមន៍ y គឺគូ និងតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 2π ។ ពិចារណាថាមុខងារមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ cos x , ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការគ្រោង។

យើងកត់សំគាល់សមភាពដែលមានប្រយោជន៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍ 10

ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារបញ្ជាក់ បន្ទាប់មក ទទួលបានមុខងារមួយ។ មុខងារនេះមានអប្បបរមានៅចំណុច z = π/4 ហើយវាស្មើនឹង តម្លៃអតិបរមានៃមុខងារត្រូវបានឈានដល់ចំណុច z = -π/2 ហើយវាស្មើនឹង ដូចនេះ និង

ឧទាហរណ៍ 11

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

យើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។ បន្ទាប់មកសមីការមើលទៅដូចនេះ៖ឬ កន្លែងណា តាមនិយមន័យនៃតង់សង់ធ្នូ យើងទទួលបាន៖

2. ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍ទី 1 អ្នកអាចទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

សមីការ	ការសម្រេចចិត្ត
tgx = ក
ctg x = ក

ឧទាហរណ៍ 12

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

ដោយសារអនុគមន៍ស៊ីនុសគឺសេស យើងសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖តើយើងរកបាននៅឯណា

ឧទាហរណ៍ 13

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

យោងតាមរូបមន្តខាងលើ យើងសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការ៖និងស្វែងរក

ចំណាំថាក្នុងករណីពិសេស (a = 0; ± 1) នៅពេលដោះស្រាយសមីការ sin x = a និង cos x \u003d ប៉ុន្តែវាងាយស្រួល និងងាយស្រួលជាងក្នុងការប្រើប្រាស់មិនមែនរូបមន្តទូទៅ ប៉ុន្តែសរសេរដំណោះស្រាយដោយផ្អែកលើរង្វង់ឯកតា៖

សម្រាប់សមីការ sin x = 1 ដំណោះស្រាយ

សម្រាប់សមីការ sin x \u003d 0 ដំណោះស្រាយ x \u003d π k;

សម្រាប់សមីការ sin x = −1 ដំណោះស្រាយ

សម្រាប់សមីការ cos x = 1 ដំណោះស្រាយ x = 2π k;

សម្រាប់សមីការ cos x = 0

សម្រាប់សមីការ cos x = −1 ដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ 14

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

ដោយសារក្នុងឧទាហរណ៍នេះមានករណីពិសេសនៃសមីការ យើងសរសេរដំណោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖តើយើងរកបាននៅឯណា

III. សំណួរត្រួតពិនិត្យ (ការស្ទង់មតិខាងមុខ)

1. កំណត់ និងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

2. ផ្តល់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

3. ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

IV. កិច្ចការក្នុងមេរៀន

§ 15, លេខ 3 (a, b); ៤ (គ, ឃ); ៧(ក); ៨(ក); ១២(ខ); ១៣(ក); ១៥ (គ); ១៦(ក); 18 (a, b); ១៩ (គ); ២១;

§ 16, លេខ 4 (a, b); ៧(ក); ៨ (ខ); 16 (a, b); ១៨(ក); ១៩ (គ, ឃ);

§ 17, លេខ 3 (a, b); ៤ (គ, ឃ); 5 (a, b); ៧ (គ, ឃ); ៩ (ខ); ១០ (ក, គ) ។

V. កិច្ចការផ្ទះ

§ 15, លេខ 3 (គ, ឃ); 4 (a, b); ៧ (គ); ៨ (ខ); ១២(ក); ១៣(ខ); ១៥ (ឃ); ១៦(ខ); 18 (គ, ឃ); ១៩ (ឃ); ២២;

§ 16, លេខ 4 (c, d); ៧(ខ); ៨(ក); ១៦ (គ, ឃ); 18(ខ); 19 (a, b);

§ 17 លេខ 3 (គ, ឃ); 4 (a, b); 5 (គ, ឃ); 7 (a, b); ៩ (ឃ); 10 (ខ, ឃ) ។

VI. ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត

1. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ៖

ចម្លើយ៖

2. ស្វែងរកជួរនៃមុខងារ៖

ចម្លើយ៖

3. ក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

VII. សង្ខេបមេរៀន

ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

SEI HPE "សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ារី"

នាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យា និង MPM

ការងារវគ្គសិក្សា

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

សម្តែង៖

សិស្ស

33 ក្រុម JNF

Yashmetova L.N.

អ្នកគ្រប់គ្រង៖

បណ្ឌិត ជំនួយ​ការ​សា​ស្រ្តា​ចា​រ្យ

បូរ៉ូឌីណា M.V.

Yoshkar-Ola

សេចក្តីផ្តើម……………………………………………………………………………… ៣

ជំពូក I. និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

១.១. មុខងារ y=អំពើបាប arc x……………………………………………………........4

១.២. មុខងារ y=អាកកូស x…………………………………………………….......5

១.៣. មុខងារ y=arctg x………………………………………………………….6

១.៤. មុខងារ y=arcctg x…………………………………………………….......7

ជំពូក II ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស….៨

ការដោះស្រាយសមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស………………………………………………………………………..11

ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស .................... ២១

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន……………………………………………………………………………….២៥

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ប្រើប្រាស់…………………………………………...២៦

សេចក្តីផ្តើម

នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើន មានតម្រូវការក្នុងការស្វែងរកមិនត្រឹមតែតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ មុំ ឬធ្នូសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន។

បញ្ហាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសមាននៅក្នុងកិច្ចការ USE (ជាពិសេសច្រើននៅក្នុងផ្នែក B និង C)។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងផ្នែក B នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃតង់សង់ដោយតម្លៃនៃស៊ីនុស (កូស៊ីនុស) ឬគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានតម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។ ទាក់ទងនឹងការងារប្រភេទនេះ យើងកត់សំគាល់ថា ការងារបែបនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្កើតជំនាញរឹងមាំក្នុងការអនុវត្តរបស់ពួកគេនោះទេ។

នោះ។ គោលបំណងនៃការងារវគ្គសិក្សាគឺដើម្បីពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ហើយរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅ យើងត្រូវដោះស្រាយភារកិច្ចដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីសិក្សាមូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

បង្ហាញការអនុវត្តចំណេះដឹងទ្រឹស្តីក្នុងការអនុវត្ត។

ជំពូកខ្ញុំ. និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

១.១. អនុគមន៍ y =អំពើបាប arcx

ពិចារណាមុខងារ
. (1)

ក្នុងចន្លោះពេលនេះ មុខងារគឺ monotonic (កើនឡើងពី -1 ដល់ 1) ដូច្នេះមានអនុគមន៍ច្រាស

,
. (2)

សម្រាប់រាល់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ នៅ(តម្លៃស៊ីនុស) ពីចន្លោះពេល [-1,1] ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អមួយ។ X(តម្លៃធ្នូ) ពីវិសាលភាព
. ឆ្លងទៅសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ យើងទទួលបាន

កន្លែងណា
. (3)

នេះ​ជា​លក្ខណៈ​វិភាគ​នៃ​អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​ទៅ​មុខងារ (១)។ មុខងារ (៣) ត្រូវបានគេហៅថា អាកស៊ីនអាគុយម៉ង់ . ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាខ្សែកោងស៊ីមេទ្រីទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ដែល ទាក់ទងទៅនឹង bisector នៃមុំកូអរដោនេ I និង III ។

ចូរយើងបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ ដែល .

ទ្រព្យ ១.តំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមុខងារ: .

ទ្រព្យ ២.មុខងារគឺសេស, i.e.

ទ្រព្យ ៣.មុខងារ, កន្លែងណា, មានឫសតែមួយ
.

ទ្រព្យ ៤.បើអញ្ចឹង
; ប្រសិនបើ បន្ទាប់មក។

ទ្រព្យ ៥.មុខងារគឺ monotonic៖ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើងពី -1 ទៅ 1 តម្លៃនៃអនុគមន៍កើនឡើងពី
ពីមុន
.

១.២. មុខងារy = arជាមួយcosx

ពិចារណាមុខងារ
, . (4)

ក្នុងចន្លោះពេលនេះ មុខងារគឺ monotonic (ថយចុះពី +1 ដល់ -1) ដែលមានន័យថាមានអនុគមន៍ច្រាសសម្រាប់វា។

, , (5)

ទាំងនោះ។ តម្លៃនីមួយៗ (តម្លៃកូស៊ីនុស) ពីចន្លោះពេល [-1,1] ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ (តម្លៃធ្នូ) ពីចន្លោះពេល។ ឆ្លងទៅសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ យើងទទួលបាន

, . (6)

នេះ​ជា​លក្ខណៈ​វិភាគ​នៃ​អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​ទៅ​មុខងារ (៤)។ មុខងារ (៦) ត្រូវបានគេហៅថា អាកកូស៊ីនុសអាគុយម៉ង់ X. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រាសទៅវិញទៅមក។

មុខងារ, កន្លែង, មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

ទ្រព្យ ១.តំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមុខងារ៖
.

ទ្រព្យ ២.បរិមាណ
និង
ទាក់ទងនឹងសមាមាត្រ

ទ្រព្យ ៣.មុខងារមានឫសតែមួយ
.

ទ្រព្យ ៤.មុខងារមិនទទួលយកតម្លៃអវិជ្ជមានទេ។

ទ្រព្យ ៥.មុខងារគឺ monotonic៖ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើងពី -1 ដល់ +1 តម្លៃមុខងារថយចុះពី 0 ទៅ 0។

១.៣. មុខងារy = arctgx

ពិចារណាមុខងារ
,
. (7)

ចំណាំថាមុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅខាងក្នុងចន្លោះពីទៅ ; វាមិនមាននៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនេះទេ ដោយសារតម្លៃ

- ចំណុចបំបែកនៃតង់សង់។

នៅក្នុងបណ្តោះអាសន្ន
មុខងារគឺ monotonic (កើនឡើងពី -
ពីមុន
) ដូច្នេះសម្រាប់អនុគមន៍ (1) មានអនុគមន៍បញ្ច្រាស៖

,
, (8)

ទាំងនោះ។ ទៅតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗ (តម្លៃតង់សង់) ពីចន្លោះពេល
ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អមួយ (ទំហំនៃធ្នូ) ពីចន្លោះពេល។

ឆ្លងទៅសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ យើងទទួលបាន

,
. (9)

នេះ​គឺ​ជា​ការ​បញ្ជាក់​វិភាគ​នៃ​អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​ទៅ (7) ។ មុខងារ (៩) ត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សតង់សង់អាគុយម៉ង់ X. ចំណាំថានៅពេលណា
តម្លៃមុខងារ
, ហើយ​នៅពេល​ដែល

, i.e. ក្រាហ្វមុខងារមាន asymtotes ពីរ៖
និង។

មុខងារ , , មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

ទ្រព្យ ១.ជួរនៃតម្លៃមុខងារ
.

ទ្រព្យ ២.មុខងារគឺសេស, i.e. .

ទ្រព្យ ៣.មុខងារមានឫសតែមួយ។

ទ្រព្យ ៤.ប្រសិនបើ ក
បន្ទាប់មក

; ប្រសិនបើ បន្ទាប់មក
.

ទ្រព្យ ៥.អនុគមន៍​គឺ monotonic៖ នៅពេល​អាគុយម៉ង់​ពី​មួយ​ទៅ​មួយ​កើនឡើង តម្លៃ​មុខងារ​កើនឡើង​ពី​ទៅ +។

១.៤. មុខងារy = arcctgx

ពិចារណាមុខងារ
,
. (10)

អនុគមន៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​សម្រាប់​តម្លៃ​ទាំងអស់​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​ចន្លោះ​ពី 0 ទៅ ; វាមិនមាននៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនេះទេ ដោយសារតម្លៃនៃ និងជាចំនុចដាច់នៃកូតង់សង់។ ក្នុងចន្លោះពេល (0,) អនុគមន៍គឺ monotonic (បន្ថយពីទៅ) ដូច្នេះសម្រាប់អនុគមន៍ (1) មានអនុគមន៍ច្រាស

, (11)

ទាំងនោះ។ ទៅតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗ (តម្លៃកូតង់សង់) ពីចន្លោះពេល (
) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អមួយ (ទំហំនៃធ្នូ) ពីចន្លោះពេល (0,)។ ងាកទៅរកសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅ យើងភ្ជាប់ដោយទំនាក់ទំនង។ Abstract >> Mathematics by trigonometric មុខងារ. ទៅ បញ្ច្រាស ត្រីកោណមាត្រ មុខងារជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាប្រាំមួយ។ មុខងារ៖ អាកស៊ីន...

គ្រាមភាសានៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំនិត មុខងារនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសាលា

និក្ខេបបទ >> គរុកោសល្យ

... . បញ្ច្រាស ត្រីកោណមាត្រ មុខងារ. គោលដៅសំខាន់គឺសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិ ត្រីកោណមាត្រ មុខងារបង្រៀនសិស្សឱ្យបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ ទីមួយ ត្រីកោណមាត្រ មុខងារ ...

តើ​គំនិត​នេះ​មាន​ប្រភព​ចេញ​មក​និង​អភិវឌ្ឍ​ដោយ​របៀប​ណា? មុខងារ

អរូបី >> គណិតវិទ្យា

តើសមីការនេះរួមបញ្ចូលយ៉ាងដូចម្តេច បញ្ច្រាស ត្រីកោណមាត្រ មុខងារស៊ីក្លូមិនមែនជាពិជគណិត... ហើយក៏ជាសញ្ញាសម្គាល់ផងដែរ។ ត្រីកោណមាត្រ) បញ្ច្រាស ត្រីកោណមាត្រ, អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត មុខងារ. បែប មុខងារហៅថាបឋមសិក្សា។ ឆាប់ៗនេះ...

ផ្នែក៖ គណិតវិទ្យា

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការគណនា។

កិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសជារឿយៗបង្កឱ្យមានការលំបាកយ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ។ នេះដោយសារតែជាដំបូងចំពោះការពិតដែលថានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅដៃដែលមានស្រាប់ ការងារបែបនេះមិនត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំងពេកទេ ហើយប្រសិនបើសិស្សនៅតែអាចទប់ទល់នឹងកិច្ចការនៃការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសនោះ សមីការ និង វិសមភាពដែលមានមុខងារទាំងនេះ ជារឿយៗច្រឡំពួកគេ។ ក្រោយមកទៀតមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេព្រោះថាជាក់ស្តែងគ្មានសៀវភៅសិក្សា (រួមទាំងសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ដែលមានការសិក្សាគណិតវិទ្យាស៊ីជម្រៅ) ពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសូម្បីតែសមីការ និងវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភេទនេះ។ កម្មវិធីដែលបានស្នើឡើងគឺឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព និងការបំប្លែងនៃកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនដែលធ្វើការនៅថ្នាក់ខាងលើ - ទាំងការអប់រំទូទៅ និងគណិតវិទ្យា ក៏ដូចជាសម្រាប់សិស្សដែលចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាផងដែរ។

វគ្គសិក្សានេះពង្រីកមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន ផ្តល់ឱកាសឱ្យស្គាល់សំណួរគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃគណិតវិទ្យា។ សំណួរដែលមាននៅក្នុងវគ្គសិក្សាគឺនៅក្រៅវិសាលភាពនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលត្រូវការ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយពួកគេមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងវគ្គសិក្សាសំខាន់។ ដូច្នេះ វគ្គ​ជ្រើសរើស​នេះ​នឹង​រួម​ចំណែក​លើក​កម្ពស់ និង​អភិវឌ្ឍ​ចំណេះដឹង និង​ជំនាញ​គណិតវិទ្យា​របស់​សិស្ស។

នៅពេលធ្វើថ្នាក់រៀន ទម្រង់បែបប្រពៃណី ដូចជាការបង្រៀន និងសិក្ខាសាលា គួរតែត្រូវបានប្រើ ប៉ុន្តែទម្រង់នៃការរៀបចំដូចជាការពិភាក្សា ការជជែកដេញដោល ការធ្វើបទបង្ហាញ ការសរសេរអត្ថបទគួរតែត្រូវយកមកបង្ហាញជាមុន។

ជម្រើសសម្រាប់វិញ្ញាបនប័ត្រចុងក្រោយអាចមានដូចខាងក្រោម: ការធ្វើតេស្ត, ការធ្វើតេស្ត, ការសរសេរអត្ថបទលើប្រធានបទដែលបានស្នើឡើងដោយគ្រូ; ភារកិច្ចបុគ្គលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការស្រាវជ្រាវឯករាជ្យ ការធ្វើតេស្តតាមប្រធានបទ។

គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សាគឺដើម្បីបង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តការបណ្តុះបណ្តាលឯកទេស; ការបង្កើតប្រព័ន្ធអាំងតេក្រាលនៃចំនេះដឹងគណិតវិទ្យា និងមូលដ្ឋានសម្រាប់បន្តការអប់រំគណិតវិទ្យានៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យនៃទម្រង់ផ្សេងៗ។

គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា៖

• ពង្រីកវិសាលភាពនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស;
• ពង្រីកការយល់ដឹងរបស់សិស្សអំពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។
• ធ្វើឱ្យទូទៅនូវវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ វិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។
• ពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

តម្រូវការសម្រាប់កម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលរបស់សិស្ស។

• សិស្សគួរដឹង:
  - និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស, លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ;
  - រូបមន្តមូលដ្ឋាន;
  - វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស;
  - វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គូរក្រាហ្វិកមុខងារ៖ y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx ។
• សិស្សត្រូវតែអាច:
  - អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិ និងរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស;
  - ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពសាមញ្ញបំផុត;
  - អនុវត្តការបំប្លែងនៃកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។
  - អនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។
  - ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។
  - បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

ផែនការវគ្គសិក្សាតាមប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាគំរូ។ គ្រូអាចផ្លាស់ប្តូរចំនួនម៉ោងដែលបានបែងចែកសម្រាប់ការសិក្សាលើប្រធានបទនីមួយៗ ដោយគិតគូរពីកម្រិតនៃការរៀបចំរបស់សិស្ស។

ការធ្វើផែនការតាមប្រធានបទ

	ប្រធានបទ	ចំនួនម៉ោង	ទម្រង់នៃសកម្មភាពសិក្សា
	អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។		ការងារឯករាជ្យជាមួយអក្សរសិល្ប៍អប់រំ សិក្ខាសាលា។
	ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។		ការងារជាក់ស្តែង។
	ការបំប្លែងកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។		ការវិភាគ និងដំណោះស្រាយ។ ការធ្វើតេស្ត។
	ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត និងវិសមភាព។		វគ្គសិក្ខាសាលា។
	វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។		ការវិភាគ និងដំណោះស្រាយ។ វិវាទ។ សាកល្បង។
	ដំណោះស្រាយនៃសមីការ និងវិសមភាពដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។		ការវិភាគ និងដំណោះស្រាយ។ ការពិភាក្សា។
	ការធ្វើឡើងវិញទូទៅ		ការអភិវឌ្ឍន៍ និងការការពារគម្រោង។
	ការគ្រប់គ្រងវគ្គសិក្សាចុងក្រោយ។		សាកល្បង។ ការការពារអរូបី។

“អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស ក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស”។

និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

"ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស" ។

មុខងារy= arcsinx, y= កrccosx, y= arctgx, y= arcctgx, តារាងរបស់ពួកគេ។

"ការបំប្លែងកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស"។

ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។ ការពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។ ការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញដែលមានរូបភាពអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររឹង» .

"ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត និងវិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស"។

សមីការ៖arcsinx=a,arccosx=a,arctgx=a,arcctgx= ក.
វិសមភាព៖arcsinx> ក,arccosx> ក,arctgx> ក,arcctgx> ក,arcsinx<а, arccosx<а, arctgx<а, arcctgx<а.

"វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស"។

សមីការ និងវិសមភាព ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ដែលជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសនៃឈ្មោះដូចគ្នា។ សមីការ​និង​វិសមភាព​ដែល​ផ្នែក​ឆ្វេង​និង​ស្តាំ​គឺ​ផ្ទុយ​គ្នា​នឹង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​បញ្ច្រាស។ ការជំនួសអថេរ។ ការប្រើប្រាស់ monotonicity និងព្រំដែននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

"ការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ" ។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

"ពាក្យដដែលៗទូទៅ" ។

ការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពនៃកម្រិតផ្សេងៗគ្នា។

ការគ្រប់គ្រងចុងក្រោយនៃវគ្គសិក្សា (2 ម៉ោង) ។

សកម្មភាពត្រួតពិនិត្យអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទម្រង់ការធ្វើតេស្តនៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់ជាច្រើននិងកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ។ ការការពារអរូបីលើប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អក្សរសិល្ប៍សម្រាប់និស្សិត៖

1. Kramor V.S., Mikhailov P.A. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៣។
2. Litvinenko VN, Mordkovich AG សិក្ខាសាលាស្តីពីការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៤។
3. Tsypkin A.G., Pinsky A. I. សៀវភៅណែនាំស្តីពីវិធីសាស្រ្តដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់អនុវិទ្យាល័យ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៨៣។
4. ស៊ីឌីឌីស 1C: គ្រូ។​ គណិតវិទ្យា។ 1 ផ្នែក។
5. ធនធានអ៊ីនធឺណិត៖ ការប្រមូលអរូបី។

អក្សរសិល្ប៍សម្រាប់គ្រូ៖

1. Ershov V., Raykhmist R.B. ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៤។
2. Vasil'eva V. A., Kudrina T. D., Molodozhnikova R. N. សៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្តក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាកលវិទ្យាល័យ។ - អិមៈ ម៉ៃ, ១៩៩២ ។
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. ពិជគណិត។ ការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ - អិមៈ ILEKSA ឆ្នាំ ២០០៣។
4. ការប្រមូលផ្ដុំនៃបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការប្រឡងប្រជែងនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស / Ed ។ M.I. Skanavi ។ - M.: វិទ្យាល័យ ឆ្នាំ ២០០៣។
5. ទស្សនាវដ្តី "គណិតវិទ្យានៅសាលា" ។