Reshebnik Kuznetsov ។
ក្រាហ្វិក III

កិច្ចការទី 7. ធ្វើការសិក្សាពេញលេញអំពីមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។

        មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមទាញយកជម្រើសរបស់អ្នក សូមព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាតាមឧទាហរណ៍ខាងក្រោមសម្រាប់ជម្រើសទី 3។ ជម្រើសមួយចំនួនត្រូវបានទុកក្នុងប័ណ្ណសារជាទម្រង់ .rar

        7.3 ធ្វើការសិក្សាពេញលេញអំពីមុខងារ និងគ្រោងវា។

ការសម្រេចចិត្ត។

        1) វិសាលភាព៖         ឬ         i.e.        
.
ដូច្នេះ៖         ។

        2) មិនមានចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សអុកទេ។ ជាការពិតណាស់ សមីការ         មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
មិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Oy ទេ ដោយសារ         ។

        3) មុខងារមិនសូម្បីតែឬសេស។ មិនមានស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ទេ។ មិនមានស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើមទេ។ ជា
.
យើងឃើញថា         និង         ។

        4) មុខងារបន្តនៅក្នុងដែន
.

; .

; .
ដូច្នេះហើយ ចំណុច         គឺជាចំណុចមិនបន្តនៃប្រភេទទីពីរ (ភាពមិនទៀងទាត់គ្មានកំណត់)។

5) រោគសញ្ញាបញ្ឈរ៖       

ស្វែងរក asymptote oblique         ។ នៅទីនេះ

;
.
ដូច្នេះ យើងមាន asymptote ផ្ដេក៖ y=0. មិនមានរោគសញ្ញា oblique ទេ។

        6) ស្វែងរកដេរីវេទីមួយ។ ដេរីវេទី ១៖
.
ហើយនោះហើយជាមូលហេតុ
.
ចូរយើងស្វែងរកចំណុចស្ថានី ដែលដេរីវេទីវ័រស្មើនឹងសូន្យ នោះគឺ
.

        7) ស្វែងរកដេរីវេទីពីរ។ ដេរីវេទី ២៖
.
ហើយនេះគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់, ចាប់តាំងពី

ភារកិច្ចគឺ៖ ធ្វើការសិក្សាពេញលេញអំពីមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។

សិស្សគ្រប់រូបបានឆ្លងកាត់កិច្ចការស្រដៀងគ្នា។

អ្វី​ដែល​បន្ទាប់​មក​សន្មត​ថា​មាន​ចំណេះ​ដឹង​ល្អ។ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកមើលផ្នែកនេះ ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ក្បួនដោះស្រាយស្រាវជ្រាវមុខងារមានជំហានដូចខាងក្រោម។

ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ។

នេះគឺជាជំហានដ៏សំខាន់មួយក្នុងការសិក្សាអំពីមុខងារ ដោយហេតុថាសកម្មភាពបន្ថែមទៀតទាំងអស់នឹងត្រូវបានអនុវត្តនៅលើដែននៃនិយមន័យ។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងត្រូវស្វែងរកលេខសូន្យនៃភាគបែង ហើយដកវាចេញពីតំបន់នៃចំនួនពិត។



(ក្នុងឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត វាអាចមានឫស លោការីត។
សម្រាប់ឫសនៃដឺក្រេមួយ ឧទាហរណ៍ - ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានរកឃើញពីវិសមភាព ;
សម្រាប់លោការីត - ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានរកឃើញពីវិសមភាព) ។

ការស៊ើបអង្កេតលើឥរិយាបថនៃមុខងារមួយនៅលើព្រំដែននៃដែននៃនិយមន័យ ការស្វែងរក asymtotes បញ្ឈរ។

នៅលើព្រំដែននៃដែននិយមន័យមុខងារមាន asymtotes បញ្ឈរប្រសិនបើនៅចំណុចព្រំដែនទាំងនេះគឺគ្មានកំណត់។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចំណុចព្រំដែននៃដែននិយមន័យគឺ .

យើងស៊ើបអង្កេតឥរិយាបថនៃមុខងារនៅពេលចូលទៅជិតចំណុចទាំងនេះពីឆ្វេង និងស្តាំ ដែលយើងរកឃើញដែនកំណត់ម្ខាង៖


ដោយសារដែនកំណត់ម្ខាងគឺគ្មានដែនកំណត់ បន្ទាត់គឺជា asymtotes បញ្ឈរនៃក្រាហ្វ។

ការស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា ឬសេស។

មុខងារគឺ សូម្បីតែ, ប្រសិនបើ . ភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍បង្ហាញពីស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វអំពីអ័ក្ស y ។

មុខងារគឺ សេស, ប្រសិនបើ . ភាពចម្លែកនៃមុខងារបង្ហាញពីស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វដោយគោរពតាមប្រភពដើម។

ប្រសិនបើគ្មានសមភាពណាមួយត្រូវបានពេញចិត្តទេ នោះយើងមានមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅមួយ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សមភាពគឺជាការពិត ដូច្នេះមុខងាររបស់យើងគឺសូម្បីតែ។ យើង​នឹង​យក​ចំណុច​នេះ​ទៅ​ក្នុង​គណនី​នៅពេល​គូរ​ក្រាហ្វ - វា​នឹង​ស៊ីមេទ្រី​អំពី​អ័ក្ស y ។

ការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើន និងបន្ថយមុខងារ ចំណុចខ្លាំង។

ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះ គឺជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព និងរៀងៗខ្លួន។

ចំណុចដែលនិស្សន្ទវត្ថុបាត់ទៅ ហៅថា ស្ថានី.

ចំណុចសំខាន់នៃមុខងារហៅចំណុចខាងក្នុងនៃដែននិយមន័យដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន។

មតិ(ថាតើត្រូវបញ្ចូលចំណុចសំខាន់ៗនៅក្នុងចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះ)។

យើងនឹងរួមបញ្ចូលចំណុចសំខាន់ៗនៅក្នុងចន្លោះពេលឡើង និងចុះ ប្រសិនបើពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍។

ដូច្នេះ ដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារមួយ។

• ដំបូងយើងរកឃើញដេរីវេ;
• ទីពីរ យើងរកឃើញចំណុចសំខាន់។
• ទីបី យើងបែងចែកដែននៃនិយមន័យដោយចំណុចសំខាន់ទៅជាចន្លោះពេល។
• ទីបួន យើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុនៅលើចន្លោះនីមួយៗ។ សញ្ញាបូកនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេលកើនឡើង សញ្ញាដក - ទៅចន្លោះពេលថយចុះ។

ទៅ!

យើងរកឃើញដេរីវេនៅលើដែននៃនិយមន័យ (ក្នុងករណីមានការលំបាក សូមមើលផ្នែក)។


យើងរកឃើញចំណុចសំខាន់សម្រាប់រឿងនេះ៖

យើងដាក់ចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្សលេខ ហើយកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅក្នុងចន្លោះលទ្ធផលនីមួយៗ។ ជាជម្រើស អ្នកអាចយកចំណុចណាមួយក្នុងចន្លោះពេល ហើយគណនាតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនោះ។ ប្រសិនបើតម្លៃគឺវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដាក់សញ្ញាបូកលើចន្លោះពេលនេះ ហើយបន្តទៅលេខបន្ទាប់ ប្រសិនបើអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដាក់ដក។ល។ ឧទាហរណ៍, ដូច្នេះ យើងដាក់បូកលើចន្លោះពេលដំបូងនៅខាងឆ្វេង។


យើងសន្និដ្ឋាន៖

តាមគ្រោងការណ៍ pluses/minuses សម្គាល់ចន្លោះពេលដែលដេរីវេទីវ័រគឺវិជ្ជមាន/អវិជ្ជមាន។ ព្រួញឡើង/ចុះ បង្ហាញទិសដៅឡើង/ចុះ។

ចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារគឺជាចំណុចដែលអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ និងឆ្លងកាត់ដែលសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេ។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចំណុចខ្លាំងគឺ x=0។ តម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចនេះគឺ . ដោយសារការផ្លាស់ប្តូរនិស្សន្ទវត្ថុសញ្ញាពីបូកទៅដកនៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុច x=0 បន្ទាប់មក (0; 0) គឺជាចំណុចអតិបរមាក្នុងតំបន់។ (ប្រសិនបើដេរីវេបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូក នោះយើងនឹងមានចំណុចអប្បបរមាក្នុងតំបន់)។

ការស្វែងរកចន្លោះពេលនៃប៉ោង និង concavity នៃមុខងារ និងចំនុច inflection ។

ចន្លោះពេលនៃ concavity និង convexity នៃ function ត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយវិសមភាព និងរៀងគ្នា។

ជួនកាលប៉ោងត្រូវបានគេហៅថាប៉ោងចុះក្រោម ហើយប៉ោងត្រូវបានគេហៅថាប៉ោងឡើង។

នៅទីនេះផងដែរ ការកត់សម្គាល់ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងកថាខណ្ឌអំពីចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះគឺត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះ ដើម្បីកំណត់វិសាលភាពនៃ concavity និង convexity នៃ function មួយ។:

• ដំបូងយើងរកឃើញដេរីវេទី 2;
• ទីពីរ យើងរកឃើញលេខសូន្យនៃភាគយក និងភាគបែងនៃដេរីវេទីពីរ។
• ទីបី យើងបែងចែកដែននៃនិយមន័យដោយចំណុចដែលទទួលបានទៅជាចន្លោះពេល។
• ទីបួន យើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេទី 2 លើចន្លោះនីមួយៗ។ សញ្ញាបូកនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះប្រហោងដែលជាសញ្ញាដក - ទៅចន្លោះប្រហោង។

ទៅ!

យើងរកឃើញដេរីវេទី 2 នៅលើដែននៃនិយមន័យ។


ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គ្មានលេខសូន្យទេ ភាគបែងសូន្យ។

យើងដាក់ចំណុចទាំងនេះនៅលើអ័ក្សពិត ហើយកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេទី 2 នៅក្នុងចន្លោះលទ្ធផលនីមួយៗ។



យើងសន្និដ្ឋាន៖

ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចឆ្លងប្រសិនបើនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យមានតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ហើយដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពេលឆ្លងកាត់។

ម៉្យាងទៀត ចំនុចបញ្ឆេះអាចជាចំនុចដែលសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេទី 2 ដែលចំនុចទាំងនោះស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន ប៉ុន្តែចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដែននៃអនុគមន៍។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មិនមានចំនុចបញ្ឆិតបញ្ឆិតបញ្ឆិតបញ្ឆៀងទេ ចាប់តាំងពីការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេទី 2 មានសញ្ញាឆ្លងកាត់ចំនុច ហើយពួកវាមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននៃអនុគមន៍នោះទេ។

ការស្វែងរក asymtotes ផ្ដេក និង oblique ។

asymptotes ផ្ដេក ឬ oblique គួរតែត្រូវបានស្វែងរកតែនៅពេលដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅភាពគ្មានកំណត់។

រោគសញ្ញា Obliqueត្រូវបានស្វែងរកក្នុងទម្រង់នៃបន្ទាត់ត្រង់ កន្លែង និង .

ប្រសិនបើ ក k=0 និង b មិនស្មើភាពគ្មានកំណត់ទេ បន្ទាប់មក asymptote oblique ក្លាយជា ផ្ដេក.

តើអ្នកណាជារោគសញ្ញាទាំងនេះ?

ទាំងនេះគឺជាបន្ទាត់ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចូលទៅជិតភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ដូចនេះ ពួកវាជួយបានច្រើននៅពេលរៀបចំមុខងារ។

ប្រសិនបើមិនមាន asymptotes ផ្ដេក ឬ oblique ទេ ប៉ុន្តែមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅ បូក infinity និង/ឬ minus infinity នោះដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅ plus infinity និង/ឬ minus infinity គួរតែត្រូវបានគណនា ដើម្បីទទួលបានគំនិតនៃអាកប្បកិរិយារបស់ ក្រាហ្វនៃមុខងារ។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍របស់យើង។

គឺជា asymptote ផ្ដេក។

នេះបញ្ចប់ការសិក្សានៃមុខងារយើងបន្តទៅគ្រោង។

យើងគណនាតម្លៃមុខងារនៅចំណុចមធ្យម។

សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​ផែនការ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ​បន្ថែម​ទៀត យើង​សូម​ណែនាំ​ឱ្យ​ស្វែង​រក​តម្លៃ​មុខងារ​ជា​ច្រើន​នៅ​ចំណុច​មធ្យម (នោះ​គឺ​នៅ​ចំណុច​ណា​មួយ​ពី​ផ្ទៃ​និយមន័យ​មុខងារ)។

ឧទាហរណ៍របស់យើង ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច x=-2, x=-1, x=-3/4, x=-1/4 ។ ដោយសារភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍ តម្លៃទាំងនេះនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងតម្លៃនៅចំនុច x=2 , x=1 , x=3/4 , x=1/4 ។


ការកសាងក្រាហ្វ។

ដំបូង យើងបង្កើត asymptotes កំណត់ចំនុចនៃ maxima ក្នុងតំបន់ និង minima នៃមុខងារ ចំនុច inflection និង intermediate point។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគូសវាស អ្នកក៏អាចអនុវត្តការរចនាតាមគ្រោងការណ៍នៃចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង ការថយចុះ ប៉ោង និង concavity វាមិនឥតប្រយោជន៍ទេដែលយើងបានសិក្សាមុខងារ =)។


វានៅសល់ដើម្បីគូរបន្ទាត់នៃក្រាហ្វតាមរយៈចំណុចដែលបានសម្គាល់ ចូលទៅជិត asymtotes និងតាមព្រួញ។


ជាមួយនឹងស្នាដៃសិល្បៈដ៏ល្អនេះ ភារកិច្ចនៃការស៊ើបអង្កេតពេញលេញនៃមុខងារ និងផែនការត្រូវបានបញ្ចប់។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមមួយចំនួនអាចត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម។

ប្រសិនបើនៅក្នុងភារកិច្ចចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការសិក្សាពេញលេញនៃមុខងារ f (x) \u003d x 2 4 x 2 - 1 ជាមួយនឹងការសាងសង់ក្រាហ្វរបស់វានោះយើងនឹងពិចារណាគោលការណ៍នេះឱ្យបានលំអិត។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះ មួយគួរតែប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារបឋមសំខាន់ៗ។ ក្បួនដោះស្រាយស្រាវជ្រាវរួមមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

ការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ

ចាប់តាំងពីការស្រាវជ្រាវត្រូវបានអនុវត្តលើដែននៃមុខងារ វាចាំបាច់ក្នុងការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងជំហាននេះ។

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកលេខសូន្យនៃភាគបែង ដើម្បីដកពួកគេចេញពី DPV ។

4 x 2 − 1 = 0 x = ± 1 2 ⇒ x ∈ − ∞ ; - 1 2 ∪ - 1 2 ; 1 2 ∪ 1 2 ; +∞

ជាលទ្ធផល អ្នកអាចទទួលបានឫស លោការីត ជាដើម។ បន្ទាប់មក ODZ អាចស្វែងរកឫសនៃកម្រិតគូនៃប្រភេទ g (x) 4 ដោយវិសមភាព g (x) ≥ 0 សម្រាប់លោការីតកត់ត្រា a g (x) ដោយវិសមភាព g (x) > 0 ។

ការស៊ើបអង្កេតព្រំដែន ODZ និងការស្វែងរកសញ្ញាបញ្ឈរ

មាន asymptotes បញ្ឈរនៅលើព្រំដែននៃមុខងារ នៅពេលដែលដែនកំណត់ម្ខាងនៅចំណុចបែបនេះគឺគ្មានកំណត់។

ឧទាហរណ៍ ២

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាចំណុចព្រំដែនស្មើនឹង x = ± 1 2 ។

បន្ទាប់មកចាំបាច់ត្រូវសិក្សាមុខងារដើម្បីស្វែងរកដែនកំណត់ម្ខាង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននោះ៖ lim x → − 1 2 − 0 f (x) = lim x → − 1 2 − 0 x 2 4 x 2 − 1 = = lim x → − 1 2 − 0 x 2 (2 x − 1 ) (2 x + 1) = 1 4 ( − 2 ) − 0 = + ∞ lim x → − 1 2 + 0 f ( x ) = lim x → − 1 2 + 0 x 2 4 x − 1 = = lim x → − 1 2 + 0 x 2 (2 x − 1) (2 x + 1) = 1 4 (− 2) (+ 0) = − ∞ lim x → 1 2 − 0 f (x) = lim x → 1 2 − 0 x 2 4 x 2 − 1 = = lim x → 1 2 − 0 x 2 (2 x − 1) (2 x + 1) = 1 4 ( − 0) 2 = − ∞ lim x → 1 2 − 0 f (x) = lim x → 1 2 − 0 x 2 4 x 2 − 1 = = lim x → 1 2 − 0 x 2 (2 x − 1) (2 x + 1) = 1 4 ( + 0) 2 = + ∞

នេះបង្ហាញថាដែនកំណត់ម្ខាងគឺគ្មានកំណត់ ដែលមានន័យថាបន្ទាត់ x = ± 1 2 គឺជា asymtotes បញ្ឈរនៃក្រាហ្វ។

ការស៊ើបអង្កេតមុខងារ និងសម្រាប់គូ ឬសេស

នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌ y (- x) = y (x) ត្រូវបានបំពេញ មុខងារត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគូ។ នេះបង្ហាញថាក្រាហ្វមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង O y ។ នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌ y (- x) = - y (x) ត្រូវបានបំពេញ មុខងារត្រូវបានចាត់ទុកថាសេស។ នេះមានន័យថាស៊ីមេទ្រីទៅដោយគោរពតាមប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់វិសមភាពមួយបរាជ័យ យើងទទួលបានមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅមួយ។

ការបំពេញសមភាព y (- x) = y (x) បង្ហាញថាអនុគមន៍គឺគូ។ នៅពេលសាងសង់វាចាំបាច់ត្រូវយកទៅពិចារណាថានឹងមានស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង O y ។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះ ត្រូវបានប្រើជាមួយលក្ខខណ្ឌ f "(x) ≥ 0 និង f" (x) ≤ 0 រៀងគ្នា។

និយមន័យ ១

ចំណុចស្ថានីគឺ​ជា​ចំណុច​ដែល​បង្វែរ​ដេរីវេ​ទៅ​សូន្យ។

ចំណុចសំខាន់គឺជាចំណុចខាងក្នុងពីដែន ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន។

នៅពេលធ្វើការសម្រេចចិត្ត ចំណុចខាងក្រោមគួរត្រូវយកមកពិចារណា៖

• សម្រាប់ចន្លោះពេលដែលមានស្រាប់នៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃវិសមភាពនៃទម្រង់ f "(x) > 0 ចំនុចសំខាន់ៗមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយទេ។
• ចំនុចដែលអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ដោយគ្មាននិស្សន្ទវត្ថុកំណត់ត្រូវតែបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះ (ឧទាហរណ៍ y \u003d x 3 ដែលចំនុច x \u003d 0 ធ្វើឱ្យមុខងារកំណត់ ដេរីវេមានគុណតម្លៃគ្មានកំណត់។ នៅចំណុចនេះ y " \u003d 1 3 x 2 3 , y " (0) = 1 0 = ∞ , x = 0 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលកើនឡើង);
• ដើម្បីជៀសវាងការមិនចុះសម្រុងគ្នា វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យា ដែលត្រូវបានណែនាំដោយក្រសួងអប់រំ។

ការដាក់បញ្ចូលនូវចំណុចសំខាន់ៗក្នុងចន្លោះពេលនៃការបង្កើន និងការថយចុះ ក្នុងករណីដែលពួកគេបំពេញនូវដែននៃមុខងារ។

និយមន័យ ២

សម្រាប់ កំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃមុខងារ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក:

• ដេរីវេ;
• ចំណុចសំខាន់;
• បំបែកដែននៃនិយមន័យដោយមានជំនួយពីចំណុចសំខាន់ទៅជាចន្លោះពេល;
• កំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ ដែល + ជាការកើនឡើង និង - គឺជាការថយចុះ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកដេរីវេនៅលើដែន f "(x) = x 2" (4 x 2 − 1) - x 2 4 x 2 - 1" (4 x 2 − 1) 2 = − 2 x (4 x 2 − 1) ២.

ការសម្រេចចិត្ត

ដើម្បីដោះស្រាយអ្នកត្រូវការ៖

• ស្វែងរកចំណុចស្ថានី ឧទាហរណ៍នេះមាន x = 0 ;
• រកលេខសូន្យនៃភាគបែង ឧទាហរណ៍យកតម្លៃសូន្យនៅ x = ± 1 2 ។

យើងបង្ហាញចំណុចនៅលើអ័ក្សលេខដើម្បីកំណត់ដេរីវេនៅចន្លោះពេលនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយកចំណុចណាមួយពីចន្លោះពេលហើយធ្វើការគណនា។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺវិជ្ជមានយើងគូរ + នៅលើក្រាហ្វដែលមានន័យថាការកើនឡើងនៃមុខងារនិង - មានន័យថាការថយចុះរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ f "(- 1) \u003d - 2 (- 1) 4 - 1 2 - 1 2 \u003d 2 9\u003e 0 ដែលមានន័យថាចន្លោះពេលដំបូងនៅខាងឆ្វេងមានសញ្ញា +។ ពិចារណាលើលេខ បន្ទាត់។

ចម្លើយ៖

• មានការកើនឡើងនៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេល - ∞ ; - 1 2 និង (- 1 2 ; 0 ] ;
• មានការថយចុះនៅចន្លោះពេល [ 0 ; 1 2) និង 12 ; +∞

នៅក្នុងដ្យាក្រាម ការប្រើប្រាស់ + និង - ភាពវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍ត្រូវបានបង្ហាញ ហើយព្រួញបង្ហាញពីការថយចុះ និងកើនឡើង។

ចំនុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ គឺជាចំនុចដែលអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ ហើយតាមរយៈនោះសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេ។

ឧទាហរណ៍ 4

ប្រសិនបើយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ដែល x \u003d 0 នោះតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺ f (0) \u003d 0 2 4 0 2 - 1 \u003d 0 ។ នៅពេលដែលសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពី + ទៅ - ហើយឆ្លងកាត់ចំនុច x \u003d 0 បន្ទាប់មកចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0; 0) ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចអតិបរមា។ នៅពេលដែលសញ្ញាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរពី - ទៅ + យើងទទួលបានចំណុចអប្បបរមា។

ភាពប៉ោង និង concavity ត្រូវបានកំណត់ដោយការដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ f "" (x) ≥ 0 និង f "" (x) ≤ 0 ។ មិនសូវជាញឹកញាប់ទេ ពួកគេប្រើឈ្មោះ ប៉ោងចុះក្រោម ជំនួសឱ្យការប៉ោង ហើយប៉ោងឡើង ជំនួសឱ្យប៉ោង។

និយមន័យ ៣

សម្រាប់ កំណត់គម្លាតនៃ concavity និង convexityចាំបាច់៖

• ស្វែងរកដេរីវេទីពីរ;
• រកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍នៃដេរីវេទី 2;
• បំបែកដែននៃនិយមន័យដោយចំណុចដែលលេចឡើងជាចន្លោះពេល;
• កំណត់សញ្ញានៃគម្លាត។

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកដេរីវេទីពីរពីដែននៃនិយមន័យ។

ការសម្រេចចិត្ត

f "" (x) = − 2 x (4 x 2 − 1) 2 " = = (− 2 x) " (4 x 2 − 1) 2 − − 2 x 4 x 2 − 1 2" (4 x 2 − 1) 4 = 24 x 2 + 2 (4 x 2 − 1) ៣

យើងរកឃើញលេខសូន្យនៃភាគបែង និងភាគបែង ដែលដោយប្រើឧទាហរណ៍របស់យើង យើងមានថាសូន្យនៃភាគបែង x = ± 1 2

ឥឡូវអ្នកត្រូវដាក់ចំនុចនៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេទី 2 ពីចន្លោះនីមួយៗ។ យើងទទួលបាននោះ។

ចម្លើយ៖

• មុខងារគឺប៉ោងពីចន្លោះពេល - 1 2 ; ១២ ;
• មុខងារគឺកោងពីចន្លោះប្រហោង - ∞ ; - 1 2 និង 12 ; +∞

និយមន័យ ៤

ចំណុចឆ្លងគឺជាចំណុចនៃទម្រង់ x 0 ; f (x0) ។ នៅពេលដែលវាមានតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ បន្ទាប់មកនៅពេលដែលវាឆ្លងកាត់ x 0 មុខងារនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត នេះគឺជាចំណុចមួយ ដែលនិស្សន្ទវត្ថុទីពីរឆ្លងកាត់ និងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ហើយនៅចំណុចខ្លួនគេស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន។ ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាដែននៃមុខងារ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានគេមើលឃើញថាមិនមានចំណុចបញ្ឆេះទេ ចាប់តាំងពីសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរដេរីវេទី 2 ខណៈពេលដែលឆ្លងកាត់ចំនុច x = ± 1 2 ។ ពួកគេ​មិន​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​ដែន​កំណត់​ទេ។

ការស្វែងរក asymtotes ផ្ដេក និង oblique

នៅពេលកំណត់មុខងារនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែរកមើល asymptotes ផ្ដេក និង oblique ។

និយមន័យ ៥

រោគសញ្ញា Obliqueត្រូវបានគូរដោយប្រើបន្ទាត់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ y = k x + b ដែល k = lim x → ∞ f (x) x និង b = lim x → ∞ f (x) - k x ។

សម្រាប់ k = 0 និង b មិនស្មើនឹង infinity យើងឃើញថា asymptote oblique ក្លាយជា ផ្ដេក.

ម្យ៉ាងវិញទៀត asymtotes គឺជាបន្ទាត់ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចូលទៅជិតភាពគ្មានកំណត់។ នេះរួមចំណែកដល់ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

ប្រសិនបើមិនមាន asymptotes ទេ ប៉ុន្តែមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅភាពគ្មានដែនកំណត់ទាំងពីរនោះ ចាំបាច់ត្រូវគណនាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅភាពគ្មានកំណត់ទាំងនេះ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នឹងមានឥរិយាបទ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ជាឧទាហរណ៍សូមពិចារណាវា។

k = lim x → ∞ f (x) x = lim x → ∞ x 2 4 x 2 − 1 x = 0 b = lim x → ∞ (f (x) − k x) = lim x → ∞ x 2 4 x 2 − 1 = 1 4 ⇒ y = 1 ៤

គឺជា asymptote ផ្ដេក។ បន្ទាប់ពីស្រាវជ្រាវមុខងារនេះ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមបង្កើតវាបាន។

ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមធ្យម

ដើម្បីធ្វើឱ្យការគូសវាសមានភាពត្រឹមត្រូវបំផុត វាត្រូវបានណែនាំឱ្យស្វែងរកតម្លៃជាច្រើននៃមុខងារនៅចំណុចមធ្យម។

ឧទាហរណ៍ ៧

ពីឧទាហរណ៍ដែលយើងបានពិចារណា វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុច x \u003d - 2, x \u003d - 1, x \u003d - 3 4, x \u003d - 1 4 ។ ដោយសារមុខងារគឺស្មើ យើងទទួលបានថាតម្លៃស្របគ្នានឹងតម្លៃនៅចំណុចទាំងនេះ នោះគឺយើងទទួលបាន x \u003d 2, x \u003d 1, x \u003d 3 4, x \u003d 1 4 ។

ចូរយើងសរសេរនិងដោះស្រាយ៖

F ( − 2 ) = f ( 2 ) = 2 2 4 2 2 − 1 = 4 15 ≈ 0 , 27 f ( − 1 ) − f ( 1 ) = 1 2 4 1 2 − 1 = 1 3 ≈ 0 , 33 f − 3 4 = f 3 4 = 3 4 2 4 3 4 2 − 1 = 9 20 = 0 , 45 f − 1 4 = f 1 4 = 1 4 2 4 1 4 2 − 1 = − 1 12 ≈ − 0.08

ដើម្បីកំណត់អតិបរិមា និងអប្បបរមានៃមុខងារ ចំណុចបញ្ឆេះ ចំណុចមធ្យម វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើត asymptotes ។ សម្រាប់ការរចនាងាយស្រួល ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង ការថយចុះ ភាពប៉ោង និង concavity ត្រូវបានជួសជុល។ ពិចារណារូបភាពខាងក្រោម។

វាចាំបាច់ក្នុងការគូរបន្ទាត់ក្រាហ្វតាមចំណុចដែលបានសម្គាល់ ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកខិតទៅជិត asymtotes ដោយធ្វើតាមព្រួញ។

នេះបញ្ចប់ការសិក្សាពេញលេញនៃមុខងារ។ មានករណីនៃការសាងសង់អនុគមន៍បឋមមួយចំនួនដែលការបំប្លែងធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស៊ើបអង្កេតមុខងារ និងគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា?

វាហាក់បីដូចជាខ្ញុំចាប់ផ្តើមយល់អំពីមុខព្រលឹងនៃមេដឹកនាំនៃ proletariat ពិភពលោកដែលជាអ្នកនិពន្ធនៃស្នាដៃដែលប្រមូលបាននៅក្នុង 55 ភាគ ... ។ ដំណើរដ៏វែងឆ្ងាយបានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងព័ត៌មានបឋមអំពី មុខងារនិងក្រាហ្វិកហើយឥឡូវនេះធ្វើការលើប្រធានបទដ៏លំបាកមួយបញ្ចប់ដោយលទ្ធផលធម្មជាតិ - អត្ថបទមួយ។ អំពីការសិក្សាមុខងារពេញលេញ. កិច្ចការ​ដែល​ទន្ទឹង​រង់ចាំ​ជា​យូរ​មក​ហើយ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ស៊ើបអង្កេតមុខងារដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ហើយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសិក្សា បង្កើតក្រាហ្វរបស់វា

ឬនិយាយឱ្យខ្លី៖ ពិនិត្យមុខងារ និងគ្រោងវា។

ហេតុអ្វីត្រូវរុករក?ក្នុងករណីសាមញ្ញ វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការដោះស្រាយជាមួយនឹងមុខងារបឋម គូរក្រាហ្វដែលទទួលបានដោយប្រើ ការបំប្លែងធរណីមាត្របឋមល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងតំណាងក្រាហ្វិកនៃមុខងារស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ គឺនៅឆ្ងាយពីភាពជាក់ស្តែង ដែលជាហេតុត្រូវការការសិក្សាទាំងមូល។

ជំហានសំខាន់ៗនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងឯកសារយោង គ្រោងការណ៍សិក្សាមុខងារនេះជាការណែនាំផ្នែករបស់អ្នក។ អត់ចេះសោះ ត្រូវការការពន្យល់ជាជំហានៗនៃប្រធានបទ អ្នកអានខ្លះមិនដឹងថាត្រូវចាប់ផ្តើមពីណា និងរបៀបរៀបចំការសិក្សា ហើយសិស្សកម្រិតខ្ពស់អាចចាប់អារម្មណ៍តែចំណុចមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែអ្នកជានរណា អ្នកទស្សនាជាទីគោរព សេចក្តីសង្ខេបដែលបានស្នើឡើងជាមួយនឹងចង្អុលទៅមេរៀនផ្សេងៗនឹងតម្រង់ទិស និងដឹកនាំអ្នកក្នុងទិសដៅនៃការចាប់អារម្មណ៍ក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត។ មនុស្សយន្តបានស្រក់ទឹកភ្នែក =) សៀវភៅដៃត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងទម្រង់ជាឯកសារ pdf ហើយបានយកកន្លែងត្រឹមត្រូវរបស់វានៅលើទំព័រ រូបមន្ត និងតារាងគណិតវិទ្យា.

ខ្ញុំ​ធ្លាប់​បំបែក​ការ​សិក្សា​មុខងារ​ជា ៥-៦ ចំណុច៖

6) ចំណុចបន្ថែម និងក្រាហ្វដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសិក្សា។

ចំពោះសកម្មភាពចុងក្រោយ ខ្ញុំគិតថាអ្នកគ្រប់គ្នាយល់គ្រប់យ៉ាង - វានឹងមានការខកចិត្តយ៉ាងខ្លាំង ប្រសិនបើក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទីវាត្រូវបានឆ្លងកាត់ ហើយកិច្ចការត្រូវបានប្រគល់មកវិញសម្រាប់ការពិនិត្យឡើងវិញ។ ការគូរត្រឹមត្រូវ និងត្រឹមត្រូវ គឺជាលទ្ធផលចម្បងនៃដំណោះស្រាយ! វាទំនងជា "លាក់បាំង" ការត្រួតពិនិត្យផ្នែកវិភាគ ខណៈពេលដែលកាលវិភាគមិនត្រឹមត្រូវ និង/ឬមិនច្បាស់លាស់នឹងបង្កឱ្យមានបញ្ហា សូម្បីតែការសិក្សាដែលបានធ្វើឡើងយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះក៏ដោយ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងប្រភពផ្សេងទៀតចំនួននៃវត្ថុស្រាវជ្រាវលំដាប់នៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេនិងរចនាប័ទ្មការរចនាអាចខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគ្រោងការណ៍ដែលបានស្នើឡើងដោយខ្ញុំប៉ុន្តែក្នុងករណីភាគច្រើនវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ កំណែសាមញ្ញបំផុតនៃបញ្ហាមានត្រឹមតែ 2-3 ដំណាក់កាលប៉ុណ្ណោះ ហើយត្រូវបានបង្កើតអ្វីមួយដូចនេះ៖ "ស្វែងយល់ពីមុខងារដោយប្រើដេរីវេទីវ និងគ្រោង" ឬ "រុករកមុខងារដោយប្រើដេរីវេទី 1 និងទី 2 ផែនការ"។

ជាធម្មតា ប្រសិនបើក្បួនដោះស្រាយផ្សេងទៀតត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងសៀវភៅណែនាំបណ្តុះបណ្តាលរបស់អ្នក ឬគ្រូរបស់អ្នកតម្រូវឱ្យអ្នកប្រកាន់ខ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងការបង្រៀនរបស់គាត់ នោះអ្នកនឹងត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនចំពោះដំណោះស្រាយ។ មិនពិបាកជាងការជំនួសសមដោយស្លាបព្រាច្រវាក់ទេ។

តោះពិនិត្យមើលមុខងារសម្រាប់គូ/សេស៖

វាត្រូវបានបន្តដោយគំរូ unsubscribe:
ដូច្នេះមុខងារនេះមិនសូម្បីតែឬសេស។

ដោយសារមុខងារបន្តបើក នោះមិនមានសញ្ញាសម្គាល់បញ្ឈរទេ។

មិនមានរោគសញ្ញា oblique ទេ។

ចំណាំ ៖ ខ្ញុំ​សូម​រំលឹក​អ្នក​ថា​ខ្ពស់​ជាង​នេះ​ លំដាប់នៃកំណើនជាង ដូច្នេះដែនកំណត់ចុងក្រោយគឺពិតប្រាកដ " បូកភាពគ្មានទីបញ្ចប់។"

តោះស្វែងយល់ពីរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបទនៅ infinity៖

ម្យ៉ាង​ទៀត បើ​យើង​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ នោះ​ក្រាហ្វ​ឡើង​ឆ្ងាយ​មិន​ចេះ​ចប់ បើ​យើង​ទៅ​ខាង​ឆ្វេង ឆ្ងាយ​មិន​ចេះ​ចប់។ បាទ/ចាស ក៏មានដែនកំណត់ពីរនៅក្រោមធាតុតែមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកពិបាកក្នុងការបកស្រាយសញ្ញា សូមចូលមើលមេរៀនអំពី មុខងារគ្មានកំណត់.

ដូច្នេះមុខងារ មិនកំណត់ពីខាងលើនិង មិនកំណត់ពីខាងក្រោម. ពិចារណាថាយើងមិនមានចំណុចបំបែកវាក្លាយជាច្បាស់លាស់និង ជួរមុខងារ៖ ក៏ជាចំនួនពិតណាមួយផងដែរ។

បច្ចេកទេសដ៏មានប្រយោជន៍

ជំហានការងារនីមួយៗនាំមកនូវព័ត៌មានថ្មីអំពីក្រាហ្វនៃមុខងារដូច្នេះក្នុងដំណើរនៃដំណោះស្រាយ វាងាយស្រួលប្រើប្រភេទប្លង់មួយ។ ចូរយើងគូរប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian នៅលើសេចក្តីព្រាង។ អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ប្រាកដ? ទីមួយ ក្រាហ្វមិនមាន asymtotes ដូច្នេះហើយ មិនចាំបាច់គូសបន្ទាត់ត្រង់ទេ។ ទីពីរ យើងដឹងពីរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបទនៅភាពគ្មានកំណត់។ យោងតាមការវិភាគយើងគូរប្រហាក់ប្រហែលដំបូង៖

ចំណាំថាជាធរមាន ការបន្តមុខងារនៅលើ និងការពិតដែលថា ក្រាហ្វត្រូវតែឆ្លងកាត់អ័ក្សយ៉ាងហោចណាស់ម្តង។ ឬប្រហែលជាមានចំនុចប្រសព្វជាច្រើន?

3) សូន្យនៃមុខងារ និងចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ។

ដំបូង រកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស y ។ វាសាមញ្ញ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅពេល៖

ពាក់កណ្តាលពីលើនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ។

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស (សូន្យនៃមុខងារ) អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការ ហើយនៅទីនេះការភ្ញាក់ផ្អើលមិនល្អកំពុងរង់ចាំយើង៖

នៅចុងបញ្ចប់ សមាជិកឥតគិតថ្លៃម្នាក់បានលាក់ខ្លួន ដែលធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់ការងារយ៉ាងខ្លាំង។

សមីការបែបនេះមានឫសពិតប្រាកដយ៉ាងហោចណាស់មួយ ហើយភាគច្រើនជាញឹកញាប់ឫសនេះគឺមិនសមហេតុផល។ នៅក្នុងរឿងនិទានដ៏អាក្រក់បំផុតជ្រូកតូចបីកំពុងរង់ចាំយើង។ សមីការគឺអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើអ្វីដែលគេហៅថា រូបមន្តរបស់ Cardanoប៉ុន្តែការខូចខាតក្រដាសគឺអាចប្រៀបធៀបទៅនឹងការសិក្សាស្ទើរតែទាំងមូល។ ក្នុងន័យនេះ វាជាការឆ្លាតវៃជាងដោយផ្ទាល់មាត់ ឬនៅលើសេចក្តីព្រាង ដើម្បីព្យាយាមយកយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ទាំងមូលឫស។ តោះ​ពិនិត្យ​មើល​ថា​តើ​លេខ​ទាំង​នេះ​ឬ​អត់៖
- មិន​សម​នឹង;
- មាន!

វាមានសំណាងនៅទីនេះ។ ក្នុងករណីបរាជ័យ អ្នកក៏អាចសាកល្បងបាន ហើយប្រសិនបើលេខទាំងនេះមិនសមទេនោះ ខ្ញុំខ្លាចថាមានឱកាសតិចតួចណាស់សម្រាប់ដំណោះស្រាយផលចំណេញចំពោះសមីការ។ បន្ទាប់មក វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការរំលងចំណុចស្រាវជ្រាវទាំងស្រុង - ប្រហែលជាអ្វីមួយនឹងកាន់តែច្បាស់នៅជំហានចុងក្រោយ នៅពេលដែលចំណុចបន្ថែមនឹងទម្លុះ។ ហើយប្រសិនបើឫស (ឫស) ច្បាស់ជា "អាក្រក់" នោះវាជាការប្រសើរក្នុងការរក្សាភាពស្ងៀមស្ងាត់អំពីចន្លោះពេលនៃសញ្ញា និងដើម្បីបំពេញគំនូរឱ្យកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយយើងមានឫសដ៏ស្រស់ស្អាតដូច្នេះយើងបែងចែកពហុធា សម្រាប់​គ្មាន​សល់​:

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបែងចែកពហុនាមដោយពហុនាមត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូងនៃមេរៀន។ ដែនកំណត់ស្មុគស្មាញ.

ជាលទ្ធផលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដើម ពង្រីកទៅជាផលិតផល៖

ហើយឥឡូវនេះបន្តិចអំពីរបៀបរស់នៅដែលមានសុខភាពល្អ។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់​ខ្ញុំ​យល់​ថា​ សមីការ​ការ៉េចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយជារៀងរាល់ថ្ងៃ ប៉ុន្តែថ្ងៃនេះ យើងនឹងលើកករណីលើកលែងមួយ៖ សមីការ មានឫសពិតពីរ។

នៅលើបន្ទាត់លេខយើងគូរតម្លៃដែលបានរកឃើញ និង វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលកំណត់សញ្ញានៃមុខងារ៖


og ដូច្នេះ នៅចន្លោះពេល គំនូសតាងដែលមានទីតាំងនៅ
នៅខាងក្រោមអ័ក្ស x និងនៅចន្លោះពេល - ខាងលើអ័ក្សនេះ។

ការរកឃើញលទ្ធផលអនុញ្ញាតឱ្យយើងកែលម្អប្លង់របស់យើង ហើយការប៉ាន់ស្មានទីពីរនៃក្រាហ្វមើលទៅដូចនេះ៖

សូមចំណាំថា អនុគមន៍ត្រូវតែមានអតិបរមាយ៉ាងហោចណាស់មួយនៅលើចន្លោះពេល ហើយយ៉ាងហោចណាស់មួយនៅលើចន្លោះពេល។ ប៉ុន្តែ​យើង​មិន​ដឹង​ថា​តើ​ម៉ោង​ប៉ុន្មាន កន្លែង​ណា និង​ពេល​ណា​នោះ​ទេ កាលវិភាគ​នឹង «​វិល​ជុំ​»។ ដោយវិធីនេះ មុខងារមួយអាចមានច្រើនឥតកំណត់ ខ្លាំង.

4) ការកើនឡើង, ថយចុះនិងយ៉ាងខ្លាំងនៃមុខងារ។

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

សមីការនេះមានឫសពិតពីរ។ ចូរយើងដាក់វានៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេ៖


ដូច្នេះមុខងារកើនឡើង និងថយចុះដោយ។
នៅចំណុចដែលមុខងារឈានដល់អតិបរមារបស់វា៖ .
នៅចំណុចមុខងារឈានដល់អប្បបរមារបស់វា៖ .

អង្គហេតុដែលបានបង្កើតឡើងជំរុញគំរូរបស់យើងទៅជាក្របខ័ណ្ឌតឹងរ៉ឹង៖

មិនចាំបាច់និយាយទេ ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាវត្ថុដ៏មានឥទ្ធិពល។ ចុងក្រោយ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងរូបរាងនៃក្រាហ្វ៖

5) ចំណុចប៉ោង ប៉ោង និងចំណុចប្រសព្វ។

ស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃដេរីវេទី ២៖

ចូរកំណត់សញ្ញា៖


ក្រាហ្វមុខងារគឺប៉ោងនៅលើ និងប៉ោងនៅលើ . ចូរយើងគណនាលំដាប់នៃចំនុចបញ្ឆេះ៖ .

ស្ទើរតែអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានជម្រះ។

6) វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចបន្ថែមដែលនឹងជួយបង្កើតក្រាហ្វឱ្យកាន់តែត្រឹមត្រូវ និងធ្វើការសាកល្បងដោយខ្លួនឯង។ ក្នុងករណីនេះពួកគេមានតិចតួចប៉ុន្តែយើងនឹងមិនធ្វេសប្រហែសទេ៖

តោះអនុវត្តគំនូរ៖

ចំណុចបញ្ឆេះត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌បៃតង ចំណុចបន្ថែមត្រូវបានសម្គាល់ដោយឈើឆ្កាង។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូបគឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចបញ្ឆេះរបស់វា ដែលតែងតែស្ថិតនៅចំកណ្តាលរវាងអតិបរមា និងអប្បបរមា។

នៅក្នុងដំណើរការនៃកិច្ចការនេះ ខ្ញុំបានផ្ដល់គំនូរកម្រិតមធ្យមសម្មតិកម្មចំនួនបី។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគូរប្រព័ន្ធកូអរដោណេ សម្គាល់ចំណុចដែលបានរកឃើញ ហើយបន្ទាប់ពីចំនុចនីមួយៗនៃការសិក្សា ចូរគិតពិចារណាថាតើក្រាហ្វនៃមុខងារអាចមើលទៅដូចអ្វី។ វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់សិស្សដែលមានកម្រិតនៃការរៀបចំល្អដើម្បីអនុវត្តការវិភាគបែបនេះនៅក្នុងគំនិតរបស់ពួកគេតែម្នាក់ឯងដោយមិនពាក់ព័ន្ធនឹងសេចក្តីព្រាងនោះទេ។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ ២

រុករកមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វ។

អ្វីៗគឺលឿន និងសប្បាយជាងនៅទីនេះ ដែលជាឧទាហរណ៍ប្រហាក់ប្រហែលនៃការបញ្ចប់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

អាថ៌កំបាំងជាច្រើនត្រូវបានបង្ហាញដោយការសិក្សានៃអនុគមន៍សនិទានប្រភាគ៖

ឧទាហរណ៍ ៣

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ស៊ើបអង្កេតមុខងារ ហើយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសិក្សា បង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត៖ ដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សាមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងអ្វីដែលគួរឲ្យកត់សម្គាល់នោះទេ លើកលែងតែរន្ធនៅក្នុងតំបន់និយមន័យ៖

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល លើកលែងតែចំណុច , ដែន: .

ដូច្នេះមុខងារនេះមិនសូម្បីតែឬសេស។

ជាក់ស្តែង មុខងារគឺមិនទៀងទាត់។

ក្រាហ្វនៃមុខងារមានសាខាបន្តគ្នាពីរដែលមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងឆ្វេង និងស្តាំ - នេះប្រហែលជាការសន្និដ្ឋានសំខាន់បំផុតនៃកថាខណ្ឌទី 1 ។

2) Asymptotes ឥរិយាបទនៃមុខងារនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។

ក) ដោយមានជំនួយពីដែនកំណត់ម្ខាង យើងសិក្សាពីឥរិយាបថនៃមុខងារនៅជិតចំណុចគួរឱ្យសង្ស័យ ដែល asymptote បញ្ឈរត្រូវតែច្បាស់៖

ជាការពិតមុខងារស៊ូទ្រាំ គម្លាតគ្មានទីបញ្ចប់នៅចំណុច
ហើយបន្ទាត់ត្រង់ (អ័ក្ស) គឺ asymptote បញ្ឈរសិល្បៈក្រាហ្វិក។

ខ) ពិនិត្យមើលថាតើមាន asymptotes oblique៖

បាទ បន្ទាត់គឺ oblique asymptoteក្រាហ្វិកប្រសិនបើ .

វាមិនសមហេតុផលក្នុងការវិភាគដែនកំណត់នោះទេ ព្រោះវាច្បាស់រួចទៅហើយថាមុខងារនៅក្នុងការឱបជាមួយនឹង asymptote oblique របស់វា។ មិនកំណត់ពីខាងលើនិង មិនកំណត់ពីខាងក្រោម.

ចំណុចទីពីរនៃការសិក្សាបាននាំមកនូវព័ត៌មានសំខាន់ៗជាច្រើនអំពីមុខងារ។ ចូរ​យើង​ធ្វើ​ការ​គូស​វាស​យ៉ាង​ម៉ត់ចត់៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋានលេខ 1 ទាក់ទងនឹងចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ។ នៅ "minus infinity" ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស x ហើយនៅ "បូកគ្មានដែនកំណត់" វាស្ថិតនៅពីលើអ័ក្សនេះ។ លើសពីនេះទៀតដែនកំណត់ម្ខាងបានប្រាប់យើងថាទាំងទៅខាងឆ្វេងនិងទៅខាងស្តាំនៃចំនុចនោះមុខងារក៏ធំជាងសូន្យផងដែរ។ សូមចំណាំថានៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងឆ្វេង ក្រាហ្វត្រូវតែឆ្លងកាត់អ័ក្ស x យ៉ាងហោចណាស់ម្តង។ នៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងស្តាំ ប្រហែលជាគ្មានមុខងារសូន្យទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋានលេខ 2 គឺថាមុខងារកើនឡើងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច (ទៅ "ពីក្រោមទៅកំពូល")។ នៅខាងស្តាំចំណុចនេះ មុខងារថយចុះ (ទៅ "ពីកំពូលទៅបាត")។ សាខាខាងស្តាំនៃក្រាហ្វត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់មួយយ៉ាងតិច។ នៅខាងឆ្វេង ភាពជ្រុលនិយមមិនត្រូវបានធានាទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋានលេខ 3 ផ្តល់ព័ត៌មានដែលអាចទុកចិត្តបានអំពី concavity នៃក្រាហ្វដែលនៅជិតចំនុច។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងមិនអាចនិយាយអ្វីបានអំពីភាពប៉ោង/ concavity នៅ infinity ទេ ដោយសារបន្ទាត់អាចត្រូវបានចុចប្រឆាំងនឹង asymptote របស់វាទាំងពីខាងលើ និងពីខាងក្រោម។ និយាយជាទូទៅ មានវិធីវិភាគមួយដើម្បីដោះស្រាយវានៅពេលនេះ ប៉ុន្តែរូបរាងនៃគំនូសតាង "សម្រាប់គ្មានអ្វី" នឹងកាន់តែច្បាស់នៅដំណាក់កាលក្រោយ។

ហេតុអ្វីបានជាពាក្យច្រើនម្លេះ? ដើម្បីគ្រប់គ្រងចំណុចស្រាវជ្រាវជាបន្តបន្ទាប់ និងជៀសវាងកំហុស! ការគណនាបន្ថែមទៀតមិនគួរផ្ទុយនឹងការសន្និដ្ឋានដែលបានទាញនោះទេ។

3) ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃអនុគមន៍។

ក្រាហ្វនៃមុខងារមិនឆ្លងកាត់អ័ក្សទេ។

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល យើងកំណត់សញ្ញា៖

, ប្រសិនបើ ;
, ប្រសិនបើ .

លទ្ធផលនៃកថាខណ្ឌគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងការសន្និដ្ឋានលេខ 1 ។ បន្ទាប់ពីជំហាននីមួយៗ សូមមើលសេចក្តីព្រាង ពិចារណាលើការសិក្សា ហើយបញ្ចប់ការគូរក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ ភាគយក​ត្រូវ​បាន​បែងចែក​តាម​ពាក្យ​ដោយ​ភាគបែង​ដែល​មាន​ប្រយោជន៍​ខ្លាំង​ណាស់​សម្រាប់​ការ​បែងចែក៖

តាមពិត នេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅពេលរកឃើញ asymtotes ។

- ចំណុចសំខាន់។

ចូរកំណត់សញ្ញា៖

កើនឡើងដោយ និងថយចុះដល់

នៅចំណុចមុខងារឈានដល់អប្បបរមារបស់វា៖ .

វាក៏មិនមានភាពខុសគ្នាជាមួយនឹងការសន្និដ្ឋានលេខ 2 ដែរ ហើយភាគច្រើនយើងកំពុងដើរលើផ្លូវត្រូវ។

នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ោងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

អស្ចារ្យ - ហើយអ្នកមិនចាំបាច់គូរអ្វីទាំងអស់។

មិនមានចំណុចបញ្ឆេះទេ។

ភាពច្របូកច្របល់គឺស្របនឹងសេចក្តីសន្និដ្ឋានលេខ 3 លើសពីនេះ វាបង្ហាញថានៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ (ទាំងនៅទីនោះ និងនៅទីនោះ) ក្រាហ្វនៃមុខងារមានទីតាំងនៅ ខ្ពស់ជាង asymptote oblique របស់វា។

6) យើងនឹងកំណត់ភារកិច្ចដោយមនសិការជាមួយនឹងចំណុចបន្ថែម។ ត្រង់​នេះ​យើង​ត្រូវ​ប្រឹង​ប្រែង​ព្រោះ​ដឹង​តែ​ពីរ​ចំណុច​ពី​ការ​សិក្សា។

ហើយរូបភាពដែលប្រហែលជាមនុស្សជាច្រើនបានបង្ហាញជាយូរមកហើយ៖

ក្នុងអំឡុងពេលនៃកិច្ចការនេះ ត្រូវតែយកចិត្តទុកដាក់ដើម្បីធានាថាមិនមានការផ្ទុយគ្នារវាងដំណាក់កាលនៃការសិក្សានោះទេ ប៉ុន្តែពេលខ្លះស្ថានភាពគឺបន្ទាន់ ឬរហូតដល់ទីបញ្ចប់អស់សង្ឃឹម។ នៅទីនេះការវិភាគ "មិនបញ្ចូលគ្នា" - ហើយនោះហើយជាវា។ ក្នុងករណីនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំបច្ចេកទេសសង្គ្រោះបន្ទាន់មួយ៖ យើងរកឃើញចំណុចជាច្រើនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន (តើការអត់ធ្មត់ប៉ុន្មានគឺគ្រប់គ្រាន់) ហើយសម្គាល់វានៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ ការវិភាគក្រាហ្វិកនៃតម្លៃដែលបានរកឃើញនៅក្នុងករណីភាគច្រើននឹងប្រាប់អ្នកពីកន្លែងដែលការពិតនិងកន្លែងដែលកុហក។ លើសពីនេះទៀតក្រាហ្វអាចត្រូវបានបង្កើតជាមុនដោយប្រើកម្មវិធីមួយចំនួនឧទាហរណ៍នៅក្នុង Excel ដូចគ្នា (វាច្បាស់ណាស់ថាវាទាមទារជំនាញ) ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ស៊ើបអង្កេតមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ នៅក្នុងវា ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងត្រូវបានពង្រឹងដោយភាពស្មើគ្នានៃមុខងារ - ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស ហើយប្រសិនបើអ្វីមួយនៅក្នុងការសិក្សារបស់អ្នកផ្ទុយពីការពិតនេះ សូមរកមើលកំហុសមួយ។

អនុគមន៍​គូ ឬ​សេស​អាច​ត្រូវ​បាន​ស៊ើបអង្កេត​សម្រាប់​តែ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ស៊ីមេទ្រី​នៃ​ក្រាហ្វ​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ។ ដំណោះ​ស្រាយ​នេះ​គឺ​ល្អ​ប្រសើរ​បំផុត ប៉ុន្តែ​វា​មើល​ទៅ​តាម​គំនិត​របស់​ខ្ញុំ​គឺ​មិន​ធម្មតា​ទេ។ ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំពិចារណាលើអ័ក្សលេខទាំងមូល ប៉ុន្តែខ្ញុំនៅតែរកឃើញចំណុចបន្ថែមតែនៅខាងស្តាំ៖

ឧទាហរណ៍ ៥

ធ្វើការសិក្សាពេញលេញអំពីមុខងារ និងគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត៖ ប្រញាប់ប្រញាល់៖

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូល៖ .

នេះមានន័យថាមុខងារនេះគឺសេស ក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។

ជាក់ស្តែង មុខងារគឺមិនទៀងទាត់។

2) Asymptotes ឥរិយាបទនៃមុខងារនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។

ដោយសារមុខងារបន្តបើក នោះមិនមានសញ្ញាសម្គាល់បញ្ឈរទេ។

សម្រាប់អនុគមន៍ដែលមាននិទស្សន្ត ជាធម្មតា ដាច់ដោយឡែកការសិក្សានៃ "បូក" និង "ដកគ្មានកំណត់" ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជីវិតរបស់យើងត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វ - ទាំងមាន asymptote នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ឬវាមិនមែន។ ដូច្នេះ ដែនកំណត់គ្មានកំណត់ទាំងពីរអាចត្រូវបានរៀបចំនៅក្រោមធាតុតែមួយ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃដំណោះស្រាយយើងប្រើ ច្បាប់របស់ L'Hopital:

បន្ទាត់ត្រង់ (អ័ក្ស) គឺជា asymptote ផ្ដេកនៃក្រាហ្វនៅ .

យកចិត្តទុកដាក់លើរបៀបដែលខ្ញុំជៀសវាងយ៉ាងឆ្លាតវៃនូវក្បួនដោះស្រាយពេញលេញសម្រាប់ការស្វែងរក asymptote oblique: ដែនកំណត់គឺត្រឹមត្រូវតាមច្បាប់ និងបញ្ជាក់អំពីអាកប្បកិរិយានៃមុខងារនៅកម្រិតគ្មានកំណត់ ហើយ asymptote ផ្ដេកត្រូវបានរកឃើញ "ដូចជានៅពេលតែមួយ"។

វាធ្វើតាមពីការបន្ត និងអត្ថិភាពនៃ asymptote ផ្ដេកដែលមុខងារ មានកំណត់ពីខាងលើនិង មានកំណត់ពីខាងក្រោម.

3) ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ ចន្លោះពេលថេរ។

នៅទីនេះយើងក៏កាត់បន្ថយដំណោះស្រាយផងដែរ៖
ក្រាហ្វឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

មិនមានចំណុចប្រសព្វផ្សេងទៀតជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេទេ។ ជាងនេះទៅទៀត ចន្លោះពេលនៃថេរគឺជាក់ស្តែង ហើយអ័ក្សមិនអាចគូរបានទេ៖ ដែលមានន័យថាសញ្ញានៃមុខងារអាស្រ័យតែលើ "x" ប៉ុណ្ណោះ៖
, ប្រសិនបើ ;
, ប្រសិនបើ .

4) ការកើនឡើង, ថយចុះ, យ៉ាងខ្លាំងនៃមុខងារ។


គឺជាចំណុចសំខាន់។

ចំនុចគឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ ដូចដែលវាគួរតែជា។

ចូរកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេ៖


មុខងារកើនឡើងតាមចន្លោះពេល និងថយចុះតាមចន្លោះពេល

នៅចំណុចដែលមុខងារឈានដល់អតិបរមារបស់វា៖ .

ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិ (ភាពចម្លែកនៃមុខងារ) អប្បបរមាអាចត្រូវបានលុបចោល៖

ចាប់តាំងពីមុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេល នោះច្បាស់ណាស់ ក្រាហ្វមានទីតាំងនៅ "ដកគ្មានកំណត់" ក្រោមជាមួយនឹង asymptote របស់វា។ នៅចន្លោះពេល មុខងារក៏ថយចុះដែរ ប៉ុន្តែនៅទីនេះ ភាពផ្ទុយគ្នាគឺជាការពិត - បន្ទាប់ពីឆ្លងកាត់ចំណុចអតិបរមា បន្ទាត់ចូលទៅជិតអ័ក្សពីខាងលើ។

វាក៏ធ្វើតាមផងដែរពីខាងលើដែលក្រាហ្វមុខងារគឺប៉ោងនៅ "ដកគ្មានដែនកំណត់" និង concave នៅ "បូកគ្មានដែនកំណត់" ។

បន្ទាប់ពីចំណុចនៃការសិក្សានេះ តំបន់នៃតម្លៃនៃមុខងារក៏ត្រូវបានគូរផងដែរ៖

ប្រសិនបើអ្នកមានការយល់ច្រឡំលើចំណុចណាមួយ ខ្ញុំសូមដាស់តឿនអ្នកម្តងទៀតឱ្យគូរអ័ក្សកូអរដោនេនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក ហើយដោយប្រើខ្មៅដៃនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក វិភាគឡើងវិញនូវការសន្និដ្ឋាននីមួយៗនៃកិច្ចការ។

5) convexity, concavity, inflections នៃក្រាហ្វ។

គឺជាចំណុចសំខាន់។

ស៊ីមេទ្រីនៃចំណុចត្រូវបានរក្សា ហើយភាគច្រើនយើងមិនច្រឡំទេ។

ចូរកំណត់សញ្ញា៖


ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺប៉ោងនៅលើ និង concave នៅលើ .

ភាពប៉ោង / ប្រហោងនៅចន្លោះពេលខ្លាំងត្រូវបានបញ្ជាក់។

នៅចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់មានការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងក្រាហ្វ។ ចូរយើងស្វែងរកការចាត់ចែងនៃចំនុចបញ្ឆេះ ខណៈពេលដែលកាត់បន្ថយចំនួននៃការគណនាម្តងទៀត ដោយប្រើភាពចម្លែកនៃមុខងារ៖