Spline(ភាសាអង់គ្លេស) splines - របារផ្លូវដែក) - មុខងារដែលដែននៃនិយមន័យត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនកំណត់នៃចម្រៀក ដែលនីមួយៗនៃខ្សែបន្ទាត់ស្របគ្នានឹងមុខងារពិជគណិតមួយចំនួន។ កំរិតអតិបរិមានៃអនុគមន៍ដែលប្រើ (ជាធម្មតាពហុនាម) ត្រូវបានគេហៅថាដឺក្រេនៃ spline ។ ភាពខុសគ្នារវាងកម្រិតនៃ spline និងភាពរលោងនៃគ្រោងរបស់វា (អវត្ដមាននៃភាពមិនដំណើរការនៅក្នុងកូអរដោណេនៅក្នុងដេរីវេទី 1 និងទីពីរ) ត្រូវបានគេហៅថាពិការភាព spline ។ ជាឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ដែលខូចជាបន្តបន្ទាប់ពីផ្នែកបន្ទាត់គឺ spline ដឺក្រេ 1 និង defect 1 (នៅចំណុចនៃការភ្ជាប់នៃផ្នែក spline ការបំបែកដេរីវេទី 1 - ភាពរលោងត្រូវបានរំលោភបំពាន) ។

Splines មានកម្មវិធីជាច្រើន ទាំងក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា និងក្នុងកម្មវិធីគណនាផ្សេងៗ។ ជាពិសេស Splines នៃអថេរពីរត្រូវបានប្រើយ៉ាងខ្លាំងដើម្បីកំណត់ផ្ទៃនៅក្នុងប្រព័ន្ធគំរូកុំព្យូទ័រផ្សេងៗ។

ជាមួយ​នឹង​ការ​កាត់​បញ្ចូល​គ្នា​ដែល​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។ 2.8 មុខងារដើមត្រូវបានជំនួសដោយផ្នែកនៃប៉ារ៉ាបូឡាគូបដែលឆ្លងកាត់ចំណុចបួននៅជាប់គ្នា។ មេគុណនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានគណនា ដូច្នេះ កូអរដោណេ ក៏ដូចជាដេរីវេទី 1 និង ទីពីរ ស្របគ្នានៅចំណុចនៃការភ្ជាប់នៃបំណែក spline (ពិការភាព spline គឺស្មើនឹងសូន្យ) ។

បន្ទាត់ដែលមុខងារ spline ពិពណ៌នាប្រហាក់ប្រហែលនឹងទម្រង់ជាបន្ទាត់ដែលអាចបត់បែនបានដែលបានជួសជុលនៅចំណុច nodal ។

ការគណនានៃសមីការលីនេអ៊ែរជាធម្មតាចុះមកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

២.៤. ការប៉ាន់ស្មាន

ភារកិច្ចដ៏ទូលំទូលាយនៃដំណើរការទិន្នន័យ និងការធ្វើគំរូគឺជាការតំណាងនៃចំនួនសរុបរបស់ពួកគេដោយមុខងារមួយចំនួន f(x). ភារកិច្ចនៃការប៉ាន់ប្រមាណគឺដើម្បីទទួលបានប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមុខងារនេះ ដែលមុខងារប្រហាក់ប្រហែលនឹង "ពពក" នៃចំណុចដំបូងជាមួយ ឫសតូចបំផុតមានន័យថាកំហុសការ៉េ . ការប៉ាន់ស្មានជាធម្មតាផ្អែកលើ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។

២.៤.១. ការប៉ាន់ស្មានពហុនាម

ពហុធា - កន្សោមនៃទម្រង់៖ នៅ=ក 0 +ក 1 ហ X+ក 2 ម៉ោង។ X 2 +...+កន xន

នៅក្នុងគ្នានៃ ន ចំណុច​ដែល​តម្លៃ​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង xខ្ញុំនិង yខ្ញុំយើងរកឃើញផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃដែលបានគណនា និងវាស់វែង

ដើម្បីស្វែងរកការប៉ាន់ប្រមាណល្អបំផុត វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកអប្បបរមានៃអនុគមន៍នេះសម្រាប់អថេរ៖ កអំពី ក 1 , ក 2 , ..., កន.

ការសម្រេចចិត្ត៖ បែងចែកមុខងារ f សម្រាប់អថេរនីមួយៗទាំងនេះ ហើយស្មើដេរីវេទៅសូន្យ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរសាមញ្ញ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ តាមរយៈការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញមេគុណដែលមិនស្គាល់នៃពហុធា កអំពី ក 1 , ក 2 , ..., កន.

មេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់	ឥតគិតថ្លៃ
មួយ n	...	ក ២	មួយ o	សមាជិក
	...
	...
...	...	....	.....	....
	...		ន

ឧទាហរណ៍នៃការប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យពហុនាមត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ២.១០.

អង្ករ។ 2.10 ការប៉ាន់ស្មានពហុនាម

២.៤.២. ការប៉ាន់ស្មានលីនេអ៊ែរ

ពិសេសមួយ ប៉ុន្តែក៏ជាករណីពេញនិយមបំផុតនៃការប៉ាន់ប្រមាណពហុនាម គឺការប៉ាន់ស្មានលីនេអ៊ែរ។ ជាមួយនឹងការប៉ាន់ស្មានលីនេអ៊ែរមុខងារ y(x) ពិពណ៌នាអំពីផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ និងមានទម្រង់ y(x) = ក + bx (រូបភាព 2.11) ។

អង្ករ។ ២.១១. ការប៉ាន់ស្មានលីនេអ៊ែរ

២.៤.៣. វិធីសាស្ត្រ​ការ៉េ​តិច​បំផុត​សម្រាប់​អនុគមន៍​បំពាន

មុខងារ y(x) អាចត្រូវបានតំណាងដោយមុខងារដែលអាចបែងចែកតាមអំពើចិត្ត (រូបភាព 2.12)។ នៅក្នុងការអនុវត្តវាមិនត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើមុខងារដែលមានថាមពលខ្ពស់ជាង 4-6 ទេ - កំហុសក្នុងការអនុវត្តកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។

អង្ករ។ ២.១២. ការប៉ាន់ស្មានដោយមុខងារបំពាន

២.៥. ការធ្វើឱ្យទិន្នន័យរលូន

ទិន្នន័យនៃការពិសោធន៍ភាគច្រើនមានសមាសធាតុចៃដន្យ (គ្មានសម្លេង) ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវការធ្វើឱ្យទិន្នន័យស្ថិតិមានភាពរលូន។

នេះគណនាសំណុំ Z =z 1 ,z 2 ,...zនតម្លៃមុខងាររលូន f(x,y), ផ្តល់ដោយសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ X =x 1 ,x 2 ,...xននិង យ =y 1 ,y 2 ,...yនតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នា។

មុខងាររលោងផ្តល់ដោយតារាងតម្លៃនៅចំនុចចន្លោះមិនស្មើគ្នា ដោយប្រើពហុនាមនៃដឺក្រេទី 1 បង្កើតដោយយោងតាម k (យ៉ាងហោចណាស់បីពិន្ទុ) ដល់ចំណុចជាប់គ្នាដោយវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត (រូបភាព 2.13)។

អង្ករ។ ២.១៣. ការធ្វើឱ្យទិន្នន័យរលូន

នៅ k= 3 - សម្រាប់រាល់បីពិន្ទុជាប់ៗគ្នា។ (x j -2 , y j-2),( x j -1 , y j -1), ( x j , y j)សម្រាប់ j=3,...ន លំដាប់នៃពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីមួយត្រូវបានសាងសង់ វ j ( x)=ម j x+ខ jដោយផ្តល់ឱ្យចំនុចទាំងនេះនូវគម្លាតតូចបំផុតពីចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងន័យនៃការ៉េតិចបំផុត។

និយមន័យនៃមេគុណ ម jនិង ខ jពហុនាម វ j ( x) ផលិតដោយវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ទាមទារតម្លៃរលោង z j = វ j ( x) = ម j x + ខ jគណនាដោយរូបមន្ត៖

២.៦. ការបូកសរុបទិន្នន័យ (ការព្យាករណ៍)

នៅពេលដែលការបូកបន្ថែមពីស៊េរីនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចំនួនជាក់លាក់មួយត្រូវបានគណនា ន ចំណុចបន្ទាប់។

នៅលើរូបភព។ 2.14 បន្ទាត់រឹងបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារដែលពិពណ៌នាអំពីទីតាំងនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ បន្ទាត់ចំនុចបង្ហាញពីការព្យាករណ៍ (ការបន្ថែមក្រាហ្វ) ។

អង្ករ។ ២.១៤. ការបូកសរុបទិន្នន័យ

២.៧. ភាពខុសគ្នានៃលេខ

ការបញ្ចូលធរណីមាត្រនៃដេរីវេទី 1 - វាស្មើនឹងតង់សង់នៃជម្រាលនៃតង់សង់។

នៅពេលគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយតារាង អ្នកត្រូវកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ y ឆ្វេង និងស្តាំស្មើគ្នាពីតម្លៃនោះ។ x ដែលយើងចង់គណនាតម្លៃនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងបែងចែកភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេដោយ ម៉ោង (នៅក្នុងការអនុវត្ត វាកើតឡើងចំពោះការកំណត់ប្រហាក់ប្រហែលនៃតង់សង់នៃជម្រាលនៃតង់សង់ ដែលតូចជាង។ ម៉ោង លទ្ធផលកាន់តែត្រឹមត្រូវ (រូបភាព 2.15)៖

អង្ករ។ ២.១៥. ភាពខុសគ្នានៃលេខ

.

តម្លៃ អាចត្រូវបានរកឃើញដោយ interpolation ។

២.៨. ការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់

ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាតំបន់នៃតួលេខធរណីមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយក្រាហ្វនៃអាំងតេក្រាលនិងអ័ក្ស x នៅលើចន្លោះពេល។

វិធីដ៏សាមញ្ញ និងក្នុងពេលតែមួយល្អមានដូចខាងក្រោម៖ ផ្នែកសមាហរណកម្មត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះតូចៗស្មើគ្នាជាច្រើន។ អាំងតេក្រាលលើចន្លោះពេលតូចនីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃចន្លោះពេល និងតម្លៃមធ្យមនៃអាំងតេក្រាលនៅដើម និងចុងរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្រ្ត trapezoidal ពីព្រោះលទ្ធផលគឺដូចជានៅក្នុងចន្លោះពេលតូចៗនីមួយៗ ធ្នូនៃក្រាហ្វត្រូវបានជំនួសដោយអង្កត់ធ្នូរបស់វា ហើយផ្ទៃនៅក្រោមធ្នូនេះ (តម្លៃនៃអាំងតេក្រាល) ត្រូវបានជំនួសដោយផ្ទៃនៃ trapezoid លទ្ធផលជាមួយនឹងមូលដ្ឋានបញ្ឈរ ( រូប ២.១៦)។

អង្ករ។ ២.១៦. វិធីសាស្រ្ត Trapezoidal

រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាមើលទៅដូចនេះ៖

កន្លែងដែលសង្ខេបវាត្រូវបានតំណាង។

រូបមន្តកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពអាចទទួលបាន ប្រសិនបើខ្សែកោងនៅលើចន្លោះពេលតូចមួយត្រូវបានជំនួសដោយប៉ារ៉ាបូឡា ពោលគឺឧ។ ក្រាហ្វភាពអាស្រ័យបួនជ្រុង។

ចូរយើងបែងចែកផ្នែកសមាហរណកម្មពី x = ក ពីមុន x= ខ ទៅក្នុងចំនួនគូនៃចន្លោះពេលស្មើគ្នា។ ព្រំដែនចន្លោះពេល៖ . សម្គាល់ប្រវែងនៃចន្លោះពេល ម៉ោង ដូច្នេះ។

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តរបស់ Simpson . គុណសម្បត្តិនៃរូបមន្តរបស់ Simpson ក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយរូបមន្ត trapezoid ត្រូវបានប្រកាសជាពិសេសជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួន ន ចន្លោះពេលបំបែក។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាក្នុងករណីនេះកំហុសនៃរូបមន្ត trapezoid មានការថយចុះសមាមាត្របញ្ច្រាស ន 2 ហើយកំហុសនៃរូបមន្ត Simpson គឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹង ន 4 .

២.៩. ដំណោះស្រាយជាលេខនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីមួយ: ,

កន្លែងណា y គឺជាមុខងារមិនស្គាល់ពី x .

ជាធម្មតាវាត្រូវបានសន្មត់ថាសមីការនេះគឺអាចដោះស្រាយបានដោយគោរពទៅនឹងដេរីវេ ពោលគឺឧ។ មើល​ទៅ​ដូច​ជា: . ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់លក្ខខណ្ឌដំបូង៖ x = x 0 និង y = y 0 .

ប្រសិនបើសមីការមើលទៅដូច ហើយលក្ខខណ្ឌដំបូងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ x=x 0 និង y=y 0 បន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃ x 0 និង y 0 នៅក្នុងអនុគមន៍ យើងរកឃើញតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុច x 0: .

តម្លៃមុខងារ៖ កន្លែងណា ឃ x - ការកើនឡើងតិចតួច x .

ដូច្នេះតម្លៃនៃមុខងារ y 1 = y(x 1) = ,

កន្លែងណា x 1 = x 0+D x .

ឥឡូវនេះសូមយកចំណុច ( x 1 ,y 1) សម្រាប់ដើម អ្នកអាចទទួលបានចំណុចដូចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ y 2 = y(x 2) = កន្លែងណា x 2 = x 1+D x . ដូច្នេះជាជំហាន ៗ អ្នកអាចគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់ផ្សេងៗ x .

ឧទាហរណ៍នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីមួយគឺជាសមីការរថភ្លើងមូលដ្ឋាន៖ កន្លែងណា - កម្លាំងលទ្ធផលជាក់លាក់អាស្រ័យលើល្បឿន។

ការសាងសង់ខ្សែកោងល្បឿនរថភ្លើងជាមុខងារនៃចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរគឺផ្អែកលើការរួមបញ្ចូលក្រាហ្វិក ឬការវិភាគនៃសមីការចលនារថភ្លើងចម្បង៖

តើកម្លាំងលទ្ធផលជាក់លាក់នៅឯណា។ (មួយ)

សម្រាប់ការរួមបញ្ចូលក្រាហ្វិកនៃសមីការមូលដ្ឋាននៃចលនារថភ្លើង វិធីសាស្រ្តមួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើង (វិធីសាស្ត្រ Lipets វិធីសាស្ត្រ Uprein) ដែលផ្អែកលើការប៉ាន់ស្មាននៃខ្សែកោងល្បឿនដោយផ្នែកនៃតង់សង់ (Lipets) ឬ arcs (Uprein) ។ )

វិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលការវិភាគជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ វិធីសាស្រ្តអយល័រ ហើយ​ដោយ​ផ្អែក​លើ​មូលដ្ឋាន​នេះ អនុលោម​តាម​បទប្បញ្ញត្តិ​ដែល​បាន​ដឹង​ពី​គណិតវិទ្យា ការ​សន្និដ្ឋាន​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​អំពី​ភាព​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​ការ​បង្កើត​ខ្សែកោង។

វិធីសាស្រ្តនៃបន្ទាត់ខូចអយល័រគឺផ្អែកលើគំនិតនៃការបង្កើតក្រាហ្វិកជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ វិធីសាស្រ្តនេះក្នុងពេលដំណាលគ្នាផ្តល់នូវវិធីមួយដើម្បីស្វែងរកមុខងារដែលចង់បានក្នុងទម្រង់ជាលេខ (តារាង) ។

គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តគឺថានៅលើចន្លោះពេលតូចមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរឯករាជ្យ ខ្សែកោងអាំងតេក្រាលនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានជំនួសដោយផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ (តង់សង់)។

ពីទីនេះ ហើយដំណើរការអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់ចន្លោះពេល។ល។ ចំនួន ម៉ោង គឺជាជំហានតារាង។

រូបមន្តធ្វើការសម្រាប់កំណត់តម្លៃ y យោងតាមវិធីសាស្រ្តអយល័រមានទម្រង់ កន្លែងណា

ខ្សែកោងអាំងតេក្រាលធរណីមាត្រត្រូវបានជំនួសដោយបន្ទាត់ខូចដែលហៅថាបន្ទាត់ខូចអយល័រ (រូបភាព 2.17) ។

វិធីសាស្រ្តរបស់អយល័រមានភាពត្រឹមត្រូវទាប ជាងនេះទៅទៀត កំហុសនៃជំហានថ្មីនីមួយៗ ជាទូទៅកើនឡើងជាប្រព័ន្ធ។ ក្នុងករណីនេះ វិធីសាស្ត្រដែលអាចទទួលយកបានបំផុតសម្រាប់ការវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវគឺវិធីសាស្ត្ររាប់ពីរដង - ជាមួយនឹងជំហានមួយ។ ម៉ោង និងជាមួយជំហានមួយ។ ម៉ោង/ 2. ការចៃដន្យនៃខ្ទង់ទសភាគនៅក្នុងលទ្ធផលដែលទទួលបានតាមពីរវិធីផ្តល់ហេតុផលធម្មជាតិសម្រាប់ការពិចារណាពួកវាត្រឹមត្រូវ។ កំហុសនៃវិធីសាស្ត្រគឺសមាមាត្រ h2 . មានការកែលម្អផ្សេងៗនៃវិធីសាស្ត្រអយល័រ ដែលបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវរបស់វា ដើម្បីឱ្យកំហុសនៃវិធីសាស្ត្រក្លាយជាសមាមាត្រទៅនឹង h ៣ .

អង្ករ។ ២.១៧. ខ្សែកោងអាំងតេក្រាល និងពហុកោណ អយល័រ

នៅលើរូបភព។ 2.18 បង្ហាញពីខ្សែកោងល្បឿន ដែលសាងសង់ឡើងដោយអនុលោមតាមគ្រោងការណ៍គណនានៃវិធីសាស្ត្រអយល័រ។

អង្ករ។ ២.១៨. គ្រោងការណ៍ដែលបានស្នើឡើងសម្រាប់ការសាងសង់ខ្សែកោងល្បឿន

ក្នុងករណីនេះ រាល់វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគ និងការធ្វើសមាហរណកម្មក្រាហ្វិកនៃសមីការមូលដ្ឋាននៃចលនារថភ្លើងគឺផ្អែកលើការអនុវត្តគ្រោងការណ៍គណនាមួយផ្សេងទៀត។

នៅលើរូបភព។ 2.19 បង្ហាញពីខ្សែកោងល្បឿនដែលបានសាងសង់ដោយអនុលោមតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង។

អង្ករ។ ២.១៩. គ្រោងការណ៍ជាក់ស្តែងនៃការរៀបចំខ្សែកោងល្បឿន

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការសាងសង់ស្របគ្នាតែនៅជំហានដំបូងហើយនៅជំហានបន្ទាប់គោលការណ៍សម្រាប់ការសាងសង់ខ្សែកោងខុសគ្នា។ កំហុសក្នុងការសាងសង់ជាក់ស្តែងនៅក្នុងករណីទី 2 គឺមិនត្រឹមតែតិចជាងករណីទីមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានទំនោរច្បាស់លាស់ក្នុងការថយចុះបន្ថែមទៀតផងដែរ។

ហេតុផលសម្រាប់ភាពខុសគ្នានេះគឺប្រហែលជាដូចខាងក្រោម។

នៅពេលសាងសង់ខ្សែកោងល្បឿនសមីការមូលដ្ឋាននៃចលនារថភ្លើងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់

ឬ 2)

សមីការ​នេះ​ខុស​ពី​សមីការ​ទី​១ ដែល​តាម​ពិត​វិធី​អយល័រ​គឺ​មាន​គោល​បំណង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ដេរីវេ (តង់សង់នៃជម្រាលនៃតង់ហ្សង់ក្នុងការបកស្រាយធរណីមាត្រ) មិនអាចកំណត់ដំបូងឡើយ ប៉ុន្តែត្រូវបានគណនាដោយជ្រើសរើសការបន្ថែមនៃអថេរឯករាជ្យតែមួយគត់។ វ . ការពឹងផ្អែកមុខងារនៃទំហំនៃដេរីវេនៅលើផ្លូវ ស មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ 2. នេះគឺជាថេរដែលអាស្រ័យលើជម្រាលដែលបានកាត់បន្ថយនៅក្រោមរថភ្លើង ហើយផ្លាស់ប្តូរតែនៅពេលដែលវាផ្លាស់ប្តូរ ដោយរក្សានូវលក្ខណៈទាំងអស់នៃថេរមួយ។

ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះការសាងសង់ខ្សែកោងល្បឿនដោយការរួមបញ្ចូលសមីការមូលដ្ឋាននៃចលនារថភ្លើងតាមពេលវេលា នៅពេលដែលការបង្កើនបទត្រូវបានជ្រើសរើសផងដែរ យោងទៅតាមការបង្កើនល្បឿនសម្រាប់ចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។

សមីការជាមូលដ្ឋាននៃចលនារថភ្លើងអាចត្រូវបានរួមបញ្ចូលតែលើល្បឿនប៉ុណ្ណោះ ដែលជាអថេរឯករាជ្យពិតប្រាកដតែមួយគត់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ខណៈពេលដែលវិធីសាស្ត្រអយល័រសន្មតថាការរួមបញ្ចូលលើផ្លូវ។

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពត្រឹមត្រូវពិតប្រាកដនៃការសាងសង់ខ្សែកោងល្បឿនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនៃការស្រាវជ្រាវស្ថិតិ។ ជាក់ស្តែង ទិន្នន័យដំបូងទាំងអស់នៃការគណនាការអូសទាញ លើកលែងតែទិន្នន័យនៅលើទម្រង់បណ្តោយ និងផែនការតាមដានគឺជាមធ្យម។

ដូច្នេះ ការបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា traction គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាការចេញផ្សាយនៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រដែលបានប្រើពីកំហុសរបស់ខ្លួន, ការសន្មត់ និងភាពសាមញ្ញក្នុងគោលបំណងដើម្បីប្រហាក់ប្រហែល, ប្រសិនបើមិនពិតប្រាកដ, បន្ទាប់មកទៅលទ្ធផលរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

កម្រិតទំនើបនៃការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រដកការរឹតបន្តឹងស្ទើរតែទាំងអស់ ដើម្បីបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាការអូសទាញក្នុងន័យនេះ។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់ខ្សែកោងល្បឿនគឺពឹងផ្អែកយ៉ាងសំខាន់ទៅលើជំហាននៃការធ្វើសមាហរណកម្ម - មិនមានឧបសគ្គក្នុងការកាត់បន្ថយជំហាននៅពេលនេះទេ។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់អាចត្រូវបានបង្កើនដោយការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ នៅពេលដែលបន្ទាប់ពីគណនាការបង្កើនល្បឿនតាមបណ្តោយតង់សង់ដែលបានសាងសង់នៅដើមចន្លោះ ការកើនឡើងតាមបណ្តោយតង់ហ្សង់នៅក្នុងផ្នែកកណ្តាលរបស់វាត្រូវបានគណនាឡើងវិញជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗរហូតដល់ដំណោះស្រាយលេខមានស្ថេរភាព។

ដែនកំណត់នៃការបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវគឺប្រហែលជាការអនុវត្តនៃក្បួនដោះស្រាយជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញនៅពេលគណនាឡើងវិញនូវការកើនឡើងល្បឿនដែលមិនមែនជាតម្លៃនៃលទ្ធផលនៅល្បឿនមធ្យម។ ហើយយោងទៅតាមសញ្ញាមធ្យមនៃលទ្ធផល តើល្បឿនដំបូង និងចុងក្រោយនៅឯណានៅចន្លោះពេល។

ក្បួនដោះស្រាយទាំងអស់នេះត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងលក្ខខណ្ឌទំនើប។

តាមទស្សនៈនៃការរៀបចំនៃដំណើរការគណនា ជម្រើសដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញបំផុតគឺការបង្កើនពេលវេលាជាជំហាននៃការរួមបញ្ចូល។ ក្នុងករណីនេះពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃភាពត្រឹមត្រូវនិងល្បឿននៃក្បួនដោះស្រាយការបង្កើនល្បឿនហើយដូច្នេះផ្លូវនៅជំហានគណនានីមួយៗត្រូវបានធ្វើឱ្យប្រសើរដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

ក្នុងល្បឿនទាប ការបង្កើនផ្លូវក៏តូចដែរ ដែលផ្តល់នូវភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ក្នុងការសាងសង់។ នៅពេលដែលល្បឿននៃរថភ្លើងកើនឡើង ការកើនឡើងនៃផ្លូវដែកកើនឡើង បង្កើនល្បឿននៃការសាងសង់។ ក្នុងករណីនេះការបង្កើនល្បឿនគឺតូច ហើយចាប់ផ្តើមថយចុះនៅពេលដែលពួកគេចូលទៅជិតល្បឿនថេរ ដូច្នេះការដកចេញនូវបញ្ហានៃការផ្លាស់ប្តូរដោយបង្ខំនៅក្នុងជំហាននៃការរួមបញ្ចូលនៅល្បឿនរថភ្លើងផ្សេងៗគ្នា។

នៅលើរូបភព។ 2.20 បង្ហាញក្រាហ្វនៃការកើនឡើងនៃផ្លូវ និងល្បឿនដែលទទួលបានដោយការសាងសង់ខ្សែកោងដោយការវិភាគសមីការជាមូលដ្ឋាននៃចលនារថភ្លើងក្នុងពេលវេលា (នាទី) នៅលើទីតាំងជាមួយនឹងរថភ្លើងដែលបង្កើនល្បឿនដល់ល្បឿនថេរ។

វាគឺជាវិធីសាស្រ្តនេះដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកម្មវិធីដ៏ល្បីល្បាញនៃការគណនាការអូសទាញ "ERA-TEP" ដែលជាកម្មវិធីស្តង់ដារនៃ JSC ផ្លូវដែករុស្ស៊ី (V.A. Anisimov, Far East State University of Transportation) ។

អង្ករ។ ២.២០. ខ្សែកោងល្បឿន (a) និងគ្រោងនៃការកើនឡើងនៃផ្លូវ និងល្បឿនជាមុខងារនៃចម្ងាយធ្វើដំណើរ (ខ)

២.១០. ការធ្វើគំរូដី

លទ្ធផលចុងក្រោយនៃការស្ទង់មតិវិស្វកម្ម-ភូមិសាស្ត្រ និងវិស្វកម្ម-ភូគព្ភសាស្ត្រ គឺបច្ចុប្បន្ន គំរូដីឌីជីថល .

គំរូដីឌីជីថល (DTM) គឺជាសំណុំដែលមានធាតុផ្សំនៃភូមិសាស្ត្រ និងព័ត៌មានភូមិសាស្ត្រអំពីដី។ វារួមបញ្ចូលៈ

ព័ត៌មានម៉ែត្រ - កូអរដោនេនៃទំហំភូមិសាស្ត្រនៃចំណុចលក្ខណៈនៃការធូរស្បើយនិងស្ថានភាព;

ព័ត៌មានសំយោគដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការតភ្ជាប់រវាងចំណុច - ព្រំប្រទល់នៃអគារ ព្រៃឈើ ដីបង្កបង្កើនផល អាងស្តុកទឹក ផ្លូវថ្នល់ ខ្សែបន្ទាត់ទឹក និងផ្លូវទឹក ទិសដៅនៃជម្រាលរវាងចំណុចលក្ខណៈនៅលើជម្រាល។ល។

ព៌ត័មានសីលធម៍កំណត់លក្ខណៈលក្ខណសម្បត្តិរបស់វត្ថុ - ប៉ារ៉ាម៉ែត្របច្ចេកទេសនៃរចនាសម្ព័ន្ធវិស្វកម្ម លក្ខណៈភូមិសាស្ត្រនៃដី ទិន្នន័យអំពីដើមឈើក្នុងព្រៃ។ល។

ព័ត៌មានរចនាសម្ព័ន្ធដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុផ្សេងៗគ្នា - ទំនាក់ទំនងនៃវត្ថុទៅនឹងសំណុំណាមួយ: ចំណុចដាច់ដោយឡែកនៃផ្លូវរថភ្លើង អគារ និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃការតាំងទីលំនៅ អគារ និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃឧស្សាហកម្មដែលត្រូវគ្នា ។ល។

ព័ត៌មានទូទៅ - ឈ្មោះនៃគេហទំព័រ ប្រព័ន្ធនៃកូអរដោនេ និងកម្ពស់ នាមត្រកូល។

សណ្ឋានដី DTM កំណត់លក្ខណៈស្ថានភាព និងដី។ វាមានគំរូដីឌីជីថល (DTM) និងគំរូវណ្ឌវង្កដីឌីជីថល (ស្ថានភាព) (DTM)។ លើសពីនេះទៀត DTM អាចត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយគំរូវិស្វកម្មពិសេស (CMI) ។

នៅក្នុងការអនុវត្តផ្នែកវិស្វកម្ម ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃគំរូឌីជីថលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាព ការសង្គ្រោះ ជលសាស្ត្រ វិស្វកម្ម-ភូមិសាស្ត្រ បច្ចេកទេស-សេដ្ឋកិច្ច និងសូចនាករផ្សេងទៀត។ គំរូដីឌីជីថលដែលបានកត់ត្រានៅលើឧបករណ៍ផ្ទុកម៉ាស៊ីន នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងលេខកូដជាក់លាក់ គឺជាផែនទីអេឡិចត្រូនិក (រូបភាព 2.21)។

អង្ករ។ ២.២១. ផែនទីអេឡិចត្រូនិកផ្អែកលើ DSM ដែលទទួលបានពីទិន្នន័យស្កេនឡាស៊ែរ

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាវិស្វកម្ម និង geodetic នៅលើកុំព្យូទ័រ ការបកស្រាយគណិតវិទ្យានៃគំរូឌីជីថលត្រូវបានប្រើ។ ពួកគេហៅនាង គំរូដីគណិតវិទ្យា (ម.ម.ម.)

ការរចនាដែលជួយដោយកុំព្យូទ័រដោយផ្អែកលើ DSM និង MMM កាត់បន្ថយថ្លៃពលកម្ម និងពេលវេលាដប់ដងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការប្រើប្រាស់ផែនទីសណ្ឋានដី និងផែនការសម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះ។

ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ការបង្កើតគំរូដីឌីជីថលគឺជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិសណ្ឋានដី ទិន្នន័យស្តីពីភូមិសាស្ត្រ និងជលសាស្ត្រនៃតំបន់។

គំរូនៃការកើនឡើងឌីជីថល terrain (DTM) គឺជាអារេនៃកូអរដោនេចំណុចស្ទង់មតិ X ,យ ,ហ .

គំរូសង្គ្រោះគណិតវិទ្យា(DRM) រួមបញ្ចូលគ្នានូវគំរូការកាត់បន្ថយឌីជីថល និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានចំណុចស្ទង់មតិ និងការបញ្ចូលផ្ទៃដីរវាងពួកវា។

មានចំនួនដ៏ច្រើននៃប្រភេទ DTM និង MTM ដែលនីមួយៗមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងវិធីនៃការប៉ាន់ស្មានការធូរស្បើយដែលយកគំរូតាមបណ្តាញនៃចំណុចស្ទង់មតិ និងច្បាប់សម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានចំណុចស្ទង់មតិ និងការបូកសរុប - លំដាប់នៃការគណនាកម្ពស់ ហ ចំណុចដែលផ្តល់ដោយកូអរដោណេ X,Y ក្នុងករណីទូទៅ នោះគឺនៅពេលដែលចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចស្ទង់មតិណាមួយឡើយ។

អន្តរប៉ូលលីនេអ៊ែរ និងបន្ទាត់នៃការកើនឡើងគឺអាចធ្វើទៅបាន។

ដោយប្រើគំរូការកាត់បន្ថយឌីជីថល វាអាចទៅរួចដើម្បីទទួលបានទម្រង់បណ្តោយនៃផែនដីក្នុងទិសដៅដែលបានកំណត់ណាមួយ (រូបភាព 2.22) ។

អង្ករ។ ២.២២. គំរូកម្ពស់ឌីជីថល និងទម្រង់បណ្តោយនៃផែនដីក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ទូទៅបំផុតគឺគំរូដីត្រីកោណ ( TIN ) ជាមួយនឹងការបញ្ចូលលីនេអ៊ែរនៃការកើនឡើង។

ខ្លឹមសារនៃគំរូ TIN នៅក្នុងឈ្មោះរបស់វា - "បណ្តាញត្រីកោណមិនទៀងទាត់" (ជាភាសាអង់គ្លេសដើម - បណ្តាញមិនទៀងទាត់ត្រីកោណ ) នៅក្នុងកន្សោមទំហំរបស់វា នេះគឺជាបណ្តាញនៃត្រីកោណដែលមានសញ្ញាកម្ពស់នៅថ្នាំង ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យផ្ទៃដែលបានក្លែងធ្វើជាពហុទម្រង់ (រូបភាព 2.23) ។

អង្ករ។ ២.២៣. ឧទាហរណ៍ត្រីកោណ

ភារកិច្ចនៃការសាងសង់គំរូត្រីកោណត្រូវបានដាក់ជាលើកដំបូងនៅក្នុងឆ្នាំ 1934 នៅក្នុងការងាររបស់គណិតវិទូសូវៀត B.N. ដេឡូណៃ។

ដើម្បីយល់ពីវិធីសាស្រ្តត្រីកោណ Delaunay ចាំបាច់ត្រូវណែនាំនិយមន័យជាច្រើន។

និយមន័យ 1. ក្រាហ្វប្លង់មួយត្រូវបានគេហៅថា triangulation ដែលតំបន់ខាងក្នុងទាំងអស់គឺជាត្រីកោណ (រូបភាព 2.23) ។

និយមន័យ 2. បញ្ហានៃការសាងសង់ត្រីកោណពីសំណុំនៃចំនុចពីរវិមាត្រគឺជាបញ្ហានៃការតភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្នែកដែលមិនប្រសព្វគ្នា ដូច្នេះប្រព័ន្ធនៃត្រីកោណមិនប្រសព្វត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ភារកិច្ចនៃការសាងសង់ត្រីកោណដោយផ្អែកលើសំណុំដំបូងនៃចំណុចគឺមិនច្បាស់លាស់, i.e. មានដំណោះស្រាយជាច្រើន។

និយមន័យ 3. ត្រីកោណត្រូវបានហៅថាល្អបំផុត ប្រសិនបើផលបូកនៃប្រវែងនៃគែមទាំងអស់គឺតិចតួចបំផុតក្នុងចំណោមត្រីកោណដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលបានបង្កើតឡើងនៅលើចំណុចចាប់ផ្តើមដូចគ្នា (នៅពេលជាមួយគ្នានោះ គ្មានចំនុចត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យធ្លាក់នៅក្នុងរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញត្រីកោណដែលបានសាងសង់ណាមួយទេ) (រូបភាព 2.24) ។

អង្ករ។ ២.២៤. ត្រីកោណ Delaunay

ប្រព័ន្ធរចនាកុំព្យូទ័រជំនួយ (CAD) ដែលគេស្គាល់បច្ចុប្បន្នទាំងអស់គាំទ្រមុខងារបង្កើត TIN .

២.១១. ការក្លែងធ្វើទម្រង់បណ្តោយ និងផែនការកំឡុងពេលសាងសង់ផ្លូវដែកឡើងវិញ

ក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការ ក្រោមឥទិ្ធពលនៃការផ្លាស់ប្តូររថភ្លើង និងបាតុភូតធម្មជាតិ អ័ក្សនៃផ្លូវរថភ្លើងបាត់បង់រូបរាងធរណីមាត្រត្រឹមត្រូវរបស់វានៅក្នុងផែនការ និងទម្រង់បណ្តោយ ដែលនាំឱ្យមានការថយចុះនៃសក្ដានុពលនៃចរាចរណ៍រថភ្លើង ការកើនឡើងនៃការពាក់ និងរហែកនៃផ្លូវរថភ្លើង។ តាមដាន និងរំកិលភាគហ៊ុន។ តាមកាលកំណត់ ក្នុងដំណើរការជួសជុល និងសាងសង់ផ្លូវឡើងវិញ ផែនការ និងទម្រង់បណ្តោយត្រូវបាននាំមកជាទម្រង់ធរណីមាត្រត្រឹមត្រូវ ដែលទាមទារឱ្យមានការផលិតការគណនាសមស្រប និងការធ្វើគំរូនៃទិន្នន័យដំបូង។

នៅពេលសាងសង់ផ្លូវដែកឡើងវិញ ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ការគណនាគឺជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិផ្លូវដែកដែលមានស្រាប់នៅក្នុងផែនការ និងទម្រង់បណ្តោយ។

គំរូឌីជីថលនៃទម្រង់បណ្តោយ (រូបភាព 2.25) ធ្វើឱ្យវាអាចប្រើការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព និងវិធីសាស្ត្ររចនាអន្តរកម្ម ដើម្បីទទួលបានសញ្ញាសម្គាល់ផ្លូវដែករវាងចំណុចស្ទង់មតិ។ abscissa តែងតែត្រូវបានយកជាអ័ក្សនៃផ្លូវ។

អង្ករ។ ២.២៥. ការក្លែងធ្វើទម្រង់បណ្តោយនៃផ្លូវដែក

សញ្ញារចនានៃទម្រង់បណ្តោយត្រូវបានគណនាដោយគិតគូរពីវត្តមាននៃខ្សែកោងបញ្ឈរដែលបានរៀបចំនៅការបំបែកនៃបន្ទាត់រចនា នៅពេលដែលភាពខុសគ្នានៃជម្រាលនៃធាតុមិត្តរួមឈានដល់តម្លៃជាក់លាក់មួយ កាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើការកែតម្រូវពីខ្សែកោងបញ្ឈរលើសពី 0.01 m និង​ភាព​ខុស​គ្នា​ពិជគណិត​នៅ​ក្នុង​ជម្រាល​ កន្លែងណា រវ- កាំនៃខ្សែកោងបញ្ឈរ (រូបភាព 2.26) ។

អង្ករ។ ២.២៦. ខ្សែកោងបញ្ឈរ គ្រោងការណ៍គណនា

ជាទូទៅ សញ្ញាសម្គាល់ការរចនាត្រូវបានកំណត់ដោយក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖

សញ្ញានៃការបាក់ឆ្អឹងនៃទម្រង់;

- ជម្រាល j -th profile ធាតុ;

- ភាពខុសគ្នានៃជម្រាល, ‰;

ប្រសិនបើ បើមិនដូច្នេះទេ ការកែតម្រូវមិនត្រូវបានណែនាំទេ។

- សម្គាល់នៅចំណុចរចនាដោយមិនគិតពីខ្សែកោងបញ្ឈរ;

តង់សង់នៃខ្សែកោងបញ្ឈរ;

ប្រសិនបើការកែតម្រូវមិនត្រូវបានបញ្ចូល - ចំណុចស្ថិតនៅខាងក្រៅខ្សែកោងបញ្ឈរ) បើមិនដូច្នេះទេ។

- ការកែតម្រូវពីខ្សែកោងបញ្ឈរ;

បើមិនដូច្នេះទេ។

ការអនុវត្តការគណនាបែបនេះនៅក្នុងរបៀបស្វ័យប្រវត្តិសន្មតថាវត្តមាននៃគំរូឌីជីថលនៃទម្រង់បណ្តោយ។ នៅពេលគណនា "ដោយដៃ" គំរូបែបនេះ (គ្រោងការណ៍គណនា) ក៏ត្រូវបានបង្កើតដោយប្រយោលផងដែរ។

ការធ្វើផែនការគំរូអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃធាតុរបស់វា - ខ្សែកោងត្រង់រង្វង់និងការផ្លាស់ប្តូរ។

គំរូផែនការនៃផ្លូវដែលមានស្រាប់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ (រូបភាព 2.27) សន្មតថាការប្រើប្រាស់គំរូកូអរដោនេស្រដៀងគ្នានៃផែនការផ្លូវគម្រោង (រូបភាព 2.28) ។ ការធ្វើការជាមួយម៉ូដែលបែបនេះ "ដោយដៃ" គឺចំណាយពេលច្រើនដែលវិធីសាស្រ្តនេះមិនត្រូវបានប្រើមុនពេលការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រ។

អង្ករ។ ២.២៧. គំរូសំរបសំរួលផែនការផ្លូវដែលមានស្រាប់

អង្ករ។ ២.២៨. គំរូសំរបសំរួលផែនការផ្លូវគម្រោង

សម្រាប់ការគណនា (ច្រើន និងពឹងផ្អែកលើកម្លាំងពលកម្ម) គំរូគម្រោង (បទដែលមានស្រាប់ និងគម្រោង) ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ curvilinear ដែលអ័ក្សនៃបទដែលមានស្រាប់ត្រូវបានយកជាអ័ក្ស abscissa ។

គំរូពីរប្រភេទត្រូវបានប្រើប្រាស់ - ដ្យាក្រាមមុំ និងគ្រោងកោង (ព្រួញ)។

ការប្រើប្រាស់គំរូទាំងនេះ (ក្នុងតម្លៃនៃការសន្មត់ និងភាពងាយស្រួលមួយចំនួន) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃធាតុផែនការ "ដោយដៃ" ដោយប្រើមធ្យោបាយវិភាគក្រាហ្វិកសាមញ្ញ និងងាយស្រួល។

នៅលើដ្យាក្រាមមុំ (រូបភាព 2.29) មុំនៃការបង្វិលនៃខ្សែកោងត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្ស y ។

នៅលើបន្ទាត់ត្រង់, មុំគឺថេរ,

នៅលើខ្សែកោងរាងជារង្វង់ - ផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរ,

នៅលើខ្សែកោងផ្លាស់ប្តូរ - ការផ្លាស់ប្តូរមុំបង្វិលជាមួយនឹងការសន្មត់មួយចំនួនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប៉ារ៉ាបូឡាការ៉េ។

អង្ករ។ ២.២៩. ដ្យាក្រាមមុំ

ដើម្បីផ្តល់ឱ្យអ័ក្សនៃផ្លូវនូវរូបរាងធរណីមាត្រត្រឹមត្រូវ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ (ការតម្រង់) នៃអ័ក្សរបស់វាដោយចំនួនជាក់លាក់ដែលកំណត់ដោយការគណនា។

នៅពេលប្រើតារាងមុំ ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរគឺ៖

កន្លែងណា យូ ជី , យូ v - មុំបង្វិលនៃការរចនា និងអ័ក្សផ្លូវដែលមានស្រាប់ ជាមុខងារនៃចម្ងាយពីការស្ទង់មតិចាប់ផ្តើម (ដ្យាក្រាមមុំ) ស - ចម្ងាយពីការចាប់ផ្តើមនៃការស្ទង់មតិទៅចំណុចដែលបានគណនា។

ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃអាំងតេក្រាលគឺជាតំបន់។ ដូច្នេះ - ភាពខុសគ្នារវាងតំបន់នៃការរចនា និងដ្យាក្រាមមុំដែលមានស្រាប់។

នៅលើខ្សែកោងនៃកោង (ព្រួញ) (រូបភាព 2.30) ផ្លូវកោងនៃផ្លូវ (ព្រួញកោង) ត្រូវបានរៀបចំតាមអ័ក្ស y ។ កោងគឺជាចំរាស់នៃកាំ។ ព្រួញ (រូបភាព 2.31), f - ចម្ងាយពីអ័ក្សនៃផ្លូវទៅកាន់អង្កត់ធ្នូនៃប្រវែងជាក់លាក់មួយ។ ក , (ជាធម្មតា 20 ម៉ែត្រ) ។ ក្រាហ្វរាងកោងខុសពីគំនូសព្រួញដែលកោងត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចមួយ ខណៈព្រួញត្រូវបានកំណត់នៅលើអង្កត់ធ្នូ។ ភាពខុសគ្នាលេចឡើងតែនៅក្នុងតំបន់ផ្លាស់ប្តូរពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅខ្សែកោងអន្តរកាល និងពីខ្សែកោងផ្លាស់ប្តូរទៅខ្សែកោងរាងជារង្វង់។

អង្ករ។ ២.៣០។ ក្រាហ្វកោង (ព្រួញ)

អង្ករ។ ៣.៣១. ការវាស់វែងនៃព្រួញកោង

ប្រសិនបើព្រួញត្រូវបានវាស់ជាមីល្លីម៉ែត្របន្ទាប់មកជាមួយ ក = 20 m : .

សម្រាប់ផ្លូវរចនាដែលសមនឹងទីតាំងធរណីមាត្រត្រឹមត្រូវ៖

នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ - កោង (ព្រួញ) គឺស្មើនឹងសូន្យ

នៅលើខ្សែកោងរាងជារង្វង់ - កោង (ព្រួញ) គឺថេរ។

នៅលើខ្សែកោងផ្លាស់ប្តូរ - កោង (ព្រួញ) ផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរ។

ប្ដូរ ដែលជាកន្លែងដែល៖ គក , Kv គឺជាការកោងនៃអ័ក្សផ្លូវក្នុងការរចនា និងទីតាំងដែលមានស្រាប់ ជាមុខងារនៃចម្ងាយពីដើមតំបន់ស្ទង់ ស ; ស - ចម្ងាយពីដើមនៃផ្នែកទៅចំណុចគណនា។

អាំងតេក្រាលទ្វេត្រូវបានគណនាដោយការបូកសរុបតំបន់នៃក្រាហ្វកោង (ព្រួញ) ពីរដង។

3. វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា

៣.១. ការអនុវត្តគំរូលេខនៅលើកុំព្យូទ័រ

ការស្វែងរកដំណោះស្រាយរចនាណាមួយ ជាពិសេសល្អបំផុត ជៀសមិនរួចតម្រូវឱ្យមានវិធីសាស្រ្តបំរែបំរួល។

ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយចំនួននៃជម្រើសប្រៀបធៀបទៅនឹងអប្បបរមាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាតែងតែមានទំហំធំ ហើយមានតែការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងពេលវេលាដែលអាចទទួលយកបាន។

កត្តាចំណាយនៃពេលវេលាកុំព្យូទ័រគឺមានសារៈសំខាន់ជាការសម្រេចចិត្តនៅពេលជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្តជាក់លាក់មួយ។ "គេអាចនិយាយអំពីវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបានលុះត្រាតែវាដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះនៅលើកុំព្យូទ័រពិតប្រាកដក្នុងម៉ោងកុំព្យូទ័រពិតប្រាកដ" ។

ដោយអនុលោមតាមនេះ គោលគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តក្នុងគណិតវិទ្យាគណនាខុសពីប្រពៃណី ពោលគឺពីការតំណាងរបស់វាជាលំដាប់នៃការណែនាំ ការប្រតិបត្តិដែលជៀសមិនរួចនាំទៅរកលទ្ធផលដែលចង់បានក្នុងចំនួនជំហានកំណត់។

ជាធម្មតាគេមិននិយាយអំពីវិធីសាស្រ្តទេ ប៉ុន្តែអំពីវិធីសាស្រ្តទូទៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយ ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃគ្រោងការណ៍គណនាផ្សេងៗ (វិធីសាស្ត្រដែលបានអនុវត្តជាលេខ) ដែលក្នុងនោះមានជម្រើសដ៏ប្រសើរមួយ ហើយភាពសុទិដ្ឋិនិយមនេះគឺតែងតែ យល់ក្នុងន័យអប្បរមានៃពេលវេលាកុំព្យូទ័រដែលត្រូវចំណាយលើការគណនា ( ceteris paribus)។

និយាយអំពី "បញ្ហានៃការរចនាជាក់លាក់" វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់យ៉ាងតឹងរឹងនូវលក្ខណៈផ្លូវការរបស់វាទាក់ទងនឹងឧទាហរណ៍ ជម្រើសនៃអថេរដែលបានគ្រប់គ្រង មុខងារគោលបំណងនៃភារកិច្ច ប្រព័ន្ធនៃការរឹតបន្តឹងដែលដាក់លើអថេរដែលបានគ្រប់គ្រង។

វិធីសាស្រ្តលេខមិនទាន់អាចសរសេរកម្មវិធីបានទេ។ ក្បួនដោះស្រាយ (ដែលមានប្រតិបត្តិការដាច់ដោយឡែកដែលដំណើរការក្នុងលំដាប់តម្លៃតែមួយ) មានការចាប់ផ្តើមច្បាស់លាស់ ក៏ដូចជាការបញ្ចប់ដែលអាចទៅដល់បានបន្ទាប់ពីចំនួនជំហានកំណត់ ដូច្នេះហើយជាគោលការណ៍អាចសម្រេចបានដោយម៉ាស៊ីន។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្ត. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមានវិធីសាស្រ្តមួយចំនួន (វិធីសាស្រ្ត) ។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់មួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយជាលេខនៃបញ្ហា និងការបំប្លែងចុងក្រោយរបស់វាទៅជាក្បួនដោះស្រាយដែលអាចសរសេរកម្មវិធីបានគឺតែងតែជាការប៉ុនប៉ងបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ហើយការផ្តល់ដំបូង និងតម្រូវការបន្ថែមដើរតួជាលក្ខខណ្ឌបន្ថែម ដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺដូចខាងក្រោម៖

មុខតំណែងចាប់ផ្តើម៖

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហា និងការសន្មត់អំពីវិធីសាស្រ្តសមហេតុផលចំពោះដំណោះស្រាយរបស់វា;

ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីទិន្នន័យប្រភព (តំបន់លេខ ប្រភេទនៃសម្ភារៈលេខ។ល។);

លក្ខណៈពិសេសនៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ (ល្បឿន, អង្គចងចាំ។ ល។ );

ការបង្ហាញទិន្នន័យ ភាពជាក់លាក់ ការបង្គត់។ល។

តម្រូវការ:

តម្រូវការពិសេសសម្រាប់ទិន្នន័យលទ្ធផល (ឧទាហរណ៍ តម្រូវការសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវ លទ្ធផលកម្រិតមធ្យម លទ្ធផលក្រាហ្វិក រួមទាំងអន្តរកម្ម។ល។);

កម្រិតនៃសកលភាវូបនីយកម្ម (ថាតើកិច្ចការតែមួយគួរតែត្រូវបានដោះស្រាយ ឬកម្មវិធីសកលត្រូវបានទាមទារទាក់ទងនឹងសំណុំទិន្នន័យត្រឹមត្រូវ);

ការចំណាយអប្បបរមា (ពេលវេលាគណនា) ។

លក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រួតលើគ្នាដោយផ្នែក (ផ្ទុយគ្នា) ហើយដូច្នេះនៅពេលព្យាយាមបំពេញពួកគេ ពួកគេព្យាយាមសម្រេចបាននូវភាពល្អប្រសើរជាក់លាក់មួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន សូមប្រើច្បាប់មួយចំនួនដែលកំណត់ដោយសុភវិនិច្ឆ័យ និងបទពិសោធន៍ក្នុងការគណនាពីមុន។

មូលដ្ឋានសម្រាប់ជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តគឺ គោលការណ៍អនុវត្តផ្ទាល់ ៖ អ្នក​ត្រូវ​ជ្រើសរើស​វិធីសាស្ត្រ​ដែល​អាច​ដោះស្រាយ​កិច្ចការ​បាន​ច្បាស់​លាស់ ហើយ​មិន​នាំ​ទៅ​រក​ដំណោះស្រាយ​តាម​រយៈ​កិច្ចការ​រង​មួយ​ចំនួន។ ដំណោះស្រាយ "ឆើតឆាយគណិតវិទ្យា" ច្រើនតែមើលមិនឃើញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការសាយភាយកំហុស និងស្ថេរភាព ជាលេខមិនអំណោយផល។

ហេតុផលសំខាន់បំផុតសម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំកំហុសច្រើនពេកគឺការប្រើញឹកញាប់នៃភាពខុសគ្នា (នាំឱ្យបាត់បង់តួលេខសំខាន់ៗ) និងការបែងចែកដោយលេខនៃលំដាប់ដែលមិនស្គាល់ (នាំឱ្យលើសក្រឡាចត្រង្គប៊ីត) - នេះគួរតែត្រូវបានជៀសវាងដោយអង្គការត្រឹមត្រូវ នៃកម្មវិធី។

៣.២. មុខងារគោលដៅ។ ការរឹតបន្តឹង

ការសម្រេចចិត្តត្រូវតែធ្វើឡើងឥតឈប់ឈរក្នុងគ្រប់វិស័យនៃសកម្មភាព។ ក្នុងករណីទាំងនោះដែលស្ថានភាពដែលពួកគេត្រូវបានទទួលយកអាចត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការ វាអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យា។

ខ្សែកោង និងផ្ទៃដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង ច្រើនតែមានរូបរាងស្មុគស្មាញ ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យមានការបញ្ជាក់អំពីការវិភាគជាសកលទាំងមូល ដោយមានជំនួយពីមុខងារបឋម។ ដូច្នេះពួកវាត្រូវបានផ្គុំចេញពីបំណែករលោងសាមញ្ញ - ផ្នែក (ខ្សែកោង) ឬការកាត់ (ផ្ទៃ) ដែលនីមួយៗអាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងពេញចិត្តដោយប្រើមុខងារបឋមនៃអថេរមួយឬពីរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាពិតជាធម្មជាតិណាស់ដែលតម្រូវឱ្យមុខងាររលោងដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការសាងសង់ខ្សែកោងផ្នែក ឬផ្ទៃមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា ឧទាហរណ៍ ជាពហុនាមដែលមានកម្រិតដូចគ្នា។ ហើយដើម្បីឱ្យខ្សែកោងលទ្ធផលឬផ្ទៃរលោងគ្រប់គ្រាន់វាចាំបាច់ត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នជាពិសេសនៅចំនុចប្រសព្វនៃបំណែកដែលត្រូវគ្នា។ កម្រិតនៃពហុនាមត្រូវបានជ្រើសរើសពីការពិចារណាធរណីមាត្រសាមញ្ញ ហើយជាក្បួនគឺតូច។ សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងរលូននៃតង់សង់តាមបណ្តោយខ្សែកោងសមាសធាតុទាំងមូល វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីខ្សែកោងភ្ជាប់ដោយប្រើពហុធានៃដឺក្រេទីបី ពហុធាគូប។ មេគុណនៃពហុនាមបែបនេះអាចត្រូវបានជ្រើសរើសជានិច្ចដើម្បីឱ្យកោងនៃខ្សែកោងសមាសធាតុដែលត្រូវគ្នាបន្ត។ Splines គូបដែលកើតឡើងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមួយវិមាត្រអាចប្រែប្រួលទៅនឹងរូបរាងនៃបំណែកនៃផ្ទៃសមាសធាតុ។ ហើយនៅទីនេះតាមធម្មជាតិ មានលេចចេញជាដុំពក bicubic ដែលពិពណ៌នាដោយពហុនាមនៃដឺក្រេទី 3 នៅក្នុងអថេរនីមួយៗនៃអថេរទាំងពីរ។ ការធ្វើការជាមួយ splines បែបនេះតម្រូវឱ្យមានការគណនាច្រើនទៀត។ ប៉ុន្តែដំណើរការរៀបចំយ៉ាងត្រឹមត្រូវនឹងអនុញ្ញាតឱ្យគិតគូរពីសមត្ថភាពដែលកំពុងរីកចម្រើនជាបន្តបន្ទាប់នៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រដល់កម្រិតអតិបរមា។ អនុគមន៍ Spline Let on the segment នោះគឺ Remark ។ សន្ទស្សន៍ (t) នៃលេខ a^ បង្ហាញថា។ ថាសំណុំនៃមេគុណដែលអនុគមន៍ S(x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែកនីមួយៗ D គឺជារបស់វា។ នៅលើផ្នែកនីមួយៗ D1, spline 5(x) គឺជាពហុនាមនៃដឺក្រេ p ហើយត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែកនេះដោយមេគុណ p + 1 ។ ផ្នែកផ្នែកសរុប - បន្ទាប់មក។ ដូច្នេះ ដើម្បី​កំណត់​ទាំងស្រុង​នូវ spline នោះ​វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​ស្វែងរក (p + 1) បន្ទាប់មក​លេខ​។ លក្ខខណ្ឌ​) មានន័យថា​ការបន្ត​នៃ​អនុគមន៍ S(x) និង​និស្សន្ទវត្ថុ​របស់​វា​នៅ​គ្រប់​ថ្នាំង​ក្រឡា​ខាងក្នុង w ។ ចំនួននៃថ្នាំងបែបនេះគឺ m - 1 ។ ដូច្នេះដើម្បីរកមេគុណនៃពហុនាមទាំងអស់ p(m - 1) លក្ខខណ្ឌ (សមីការ) ត្រូវបានទទួល។ សម្រាប់និយមន័យពេញលេញនៃ spline គឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ (លក្ខខណ្ឌ (សមីការ)) ជម្រើសនៃលក្ខខណ្ឌបន្ថែមត្រូវបានកំណត់ដោយធម្មជាតិនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា ហើយជួនកាលគ្រាន់តែតាមបំណងប្រាថ្នារបស់អ្នកប្រើប្រាស់ប៉ុណ្ណោះ។ ទ្រឹស្តី SPLINE ឧទាហរណ៏នៃដំណោះស្រាយ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់បញ្ហា interpolation និង smoothing ត្រូវបានគេពិចារណា នៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើត spline មួយឬមួយផ្សេងទៀតពី array នៃចំណុចនៅលើយន្តហោះមួយ។ ដែលដាក់លក្ខខណ្ឌបន្ថែម m + 1 (សមីការ) លើមេគុណរបស់វា។ លក្ខខណ្ឌ p - 1 ដែលនៅសល់ (សមីការ) សម្រាប់ការសាងសង់តែមួយគត់នៃ spline ត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់បំផុតក្នុងទម្រង់នៃតម្លៃនៃដេរីវេទាបនៃ spline នៅចុងនៃផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា [a, 6] - ព្រំដែន ( ព្រំដែន) លក្ខខណ្ឌ។ សមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសលក្ខខណ្ឌព្រំដែនផ្សេងគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើត splines ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈសម្បត្តិ។ ក្នុង​បញ្ហា​ដែល​រលូន​នោះ ខ្សែបន្ទាត់​មួយ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដើម្បី​ឱ្យ​ក្រាហ្វ​របស់​វា​ឆ្លងកាត់​ជិត​ចំណុច (i ""Y"), * = 0, 1, ..., m និង​មិន​ឆ្លងកាត់​ពួកវា​ទេ។ រង្វាស់នៃភាពស្និទ្ធស្នាលនេះអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ដែលនាំទៅដល់ភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងសំខាន់នៃស្នាមប្រេះរលោង។ ជម្រើសដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ជ្រើសរើសនៅពេលបង្កើតមុខងារ spline គឺនៅឆ្ងាយពីភាពចម្រុះរបស់វា។ ហើយប្រសិនបើដំបូងឡើយ មានតែអនុគមន៍ពហុកោណជាដុំៗប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា នោះនៅពេលដែលវិសាលភាពនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេបានពង្រីកនោះ បន្ទាត់ចាប់ផ្តើមលេចឡើង "ស្អិតជាប់" ពីមុខងារបឋមផ្សេងទៀតផងដែរ។ Interpolation cubic splines សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា interpolation អនុញ្ញាតឱ្យក្រឡាចត្រង្គ w ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើចន្លោះពេល [a, 6) ពិចារណាសំណុំនៃបញ្ហា។ បង្កើតមុខងារដែលរលូននៅលើផ្នែក (a, 6] ហើយទទួលយកតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅថ្នាំងនៃក្រឡាចត្រង្គ o, i.e. "ដោយការដាក់លក្ខខណ្ឌបន្ថែមលើមុខងារដែលកំពុងសាងសង់ មនុស្សម្នាក់អាចសម្រេចបាននូវភាពពិសេសចាំបាច់នៅក្នុង កម្មវិធី ជាញឹកញាប់វាចាំបាច់ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយវិភាគដោយមធ្យោបាយនៃមុខងារដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់ដែលបានចេញវេជ្ជបញ្ជា។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងករណីដែលការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ f(x) នៅចំនុច segment [a, 6] ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកសំខាន់ៗ និង/ឬមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ /(x) មិនមានភាពរលូនដែលត្រូវការទេ វាងាយស្រួលប្រើមុខងារផ្សេងទៀតដែលនឹងប្រហាក់ប្រហែលនឹងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់ ហើយនឹងគ្មានការខ្វះខាតរបស់វា។ [a, 6] អនុគមន៍រលោង a(x) ដែលស្របគ្នានៅថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គ w ជាមួយនឹងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ / (X) ។ និយមន័យនៃ spline គូប interpolating មួយ interpolating cubic spline S(x) នៅលើ mesh w គឺជាមុខងារមួយដែល 1) នៅលើផ្នែកនីមួយៗគឺជាពហុនាមនៃដឺក្រេទីបី 2) គឺអាចខុសគ្នាពីរដងជាប់គ្នានៅលើផ្នែក [a, b ] នោះ​គឺ​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​ថ្នាក់ C2[a, 6] និង 3) បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​នៅ​លើ​ផ្នែក​នីមួយ​ៗ Spline S(x) ជា​ពហុនាម​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ទី 3 ហើយ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​លើ​ផ្នែក​នេះ​ដោយ​មេគុណ​បួន។ ចំនួន​ចម្រៀក​សរុប​គឺ m ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​កំណត់​ទាំងស្រុង​នូវ spline នោះ​គឺ​ត្រូវ​រក​លេខ 4m ។ លក្ខខណ្ឌ​មាន​ន័យ​ថា​ការ​បន្ត​នៃ​អនុគមន៍ S (x) និង​និស្សន្ទវត្ថុ​របស់​វា S "(x) និង 5" (x) នៅគ្រប់ថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គខាងក្នុង w. ចំនួននៃថ្នាំងបែបនេះគឺ m - 1. ដូច្នេះដើម្បីរកមេគុណនៃពហុនាមទាំងអស់ 3 (m - 1) លក្ខខណ្ឌបន្ថែម (សមីការ) ត្រូវបានទទួល។ រួមគ្នាជាមួយលក្ខខណ្ឌ (2) លក្ខខណ្ឌ (សមីការ) ត្រូវបានទទួល។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន (ព្រំដែន) លក្ខខណ្ឌដែលបាត់ពីរត្រូវបានបញ្ជាក់ជាការរឹតបន្តឹងលើតម្លៃនៃ spline និង/ឬដេរីវេរបស់វានៅចុងចន្លោះ [a,6]។ នៅពេលសាងសង់កំណាត់គូប interpolating លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃបួនប្រភេទខាងក្រោមត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។ ក.លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី១។ - នៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល [a, b] តម្លៃនៃដេរីវេទី 1 នៃអនុគមន៍ដែលចង់បានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ខ.លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី២។ - នៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល (a, 6) តម្លៃនៃដេរីវេទី 2 នៃអនុគមន៍ដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់។ ខ.លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី៣។ ត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់។ វា​ជា​រឿង​ធម្មជាតិ​ដែល​តម្រូវ​ឱ្យ​មាន​ការ​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​ទាំងនេះ​ក្នុង​ករណី​ដែល​អនុគមន៍​អន្តរប៉ូល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​តាម​កាលកំណត់​ជាមួយ​រយៈពេល T = b-a ។ ឃ.លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី៤។ ទាមទារមតិពិសេស។ មតិយោបល់។ នៅថ្នាំង sepsi ខាងក្នុង ដេរីវេទី 3 នៃអនុគមន៍ S(x) គឺនិយាយជាទូទៅមិនបន្ត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំនួននៃការឈប់ដំណើរការនៃដេរីវេទី 3 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃប្រភេទទី 4 ។ ក្នុងករណីនេះ Spline ដែលបានសាងសង់នឹងមានភាពខុសប្លែកគ្នាជាបន្តបន្ទាប់បីដងក្នុងចន្លោះពេល។ ការសាងសង់នៃ spline cubic interpolating អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាមេគុណនៃ spline គូប ដែលចំនួននៃបរិមាណដែលត្រូវកំណត់គឺស្មើគ្នា។ នៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ មុខងារ interpolation spline ត្រូវបានស្វែងរកក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោម សម្រាប់លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 1 និងទី 2 ប្រព័ន្ធនេះមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម ដែលមេគុណអាស្រ័យលើជម្រើសនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែន។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 1: លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 2: ក្នុងករណីលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 3 ប្រព័ន្ធសម្រាប់កំណត់លេខត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម។ សម្រាប់លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 4 ប្រព័ន្ធសម្រាប់កំណត់លេខមានទម្រង់ ម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធពិជគណិតលីនេអ៊ែរទាំងបីគឺជាម៉ាទ្រីសដែលមានភាពត្រួតត្រាតាមអង្កត់ទ្រូង។ ម៉ាទ្រីសទាំងនេះមិន degenerate ទេ ហើយដូច្នេះប្រព័ន្ធនីមួយៗមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ ទ្រឹស្តីបទ។ interpolation cubic spline ដែល​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ (2) និង​លក្ខខណ្ឌ​ព្រំដែន​នៃ​ប្រភេទ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បួន​ប្រភេទ​ដែល​បាន​រាយ​បញ្ជី​មាន​ហើយ​មាន​តែ​មួយ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​សង់​កំណាត់​គូប​អន្តរប៉ូល​មាន​ន័យ​ថា​ស្វែង​រក​មេគុណ​របស់​វា​។​ ពេល​រក​ឃើញ​មេគុណ​នៃ​ការ​បំបែក​នោះ តម្លៃ​នៃ​ការ​បំបែក​ខ្សែ​ S(x) នៅ​ចំណុច​បំពាន​នៃ​ផ្នែក [a, b] អាច​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត ( ៣). ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ការគណនាជាក់ស្តែង ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណ S(x) គឺសមរម្យជាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ x 6 [x", ជាដំបូង តម្លៃ A និង B ត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្ត ហើយបន្ទាប់មកតម្លៃ 5(x) ត្រូវបានរកឃើញ៖ ការប្រើប្រាស់ក្បួនដោះស្រាយនេះកាត់បន្ថយការចំណាយលើការគណនាយ៉ាងសំខាន់សម្រាប់ការកំណត់តម្លៃ ការណែនាំដល់ អ្នកប្រើប្រាស់ជម្រើសនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែន (ព្រំដែន) និងថ្នាំង interpolation អនុញ្ញាតឱ្យមានកម្រិតជាក់លាក់មួយដើម្បីគ្រប់គ្រងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ interpolation splines ។ A. ជម្រើសនៃព្រំដែន (ព្រំដែន) លក្ខខណ្ឌ។ ជម្រើសនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនគឺជាបញ្ហាកណ្តាលមួយក្នុងការបញ្ចូលមុខងារ។ វាទទួលបានសារៈសំខាន់ពិសេសនៅក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ដើម្បីធានានូវភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់នៃការប្រហាក់ប្រហែលនៃអនុគមន៍ f(x) ដោយ spline 5(g) នៅជិតចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក [a, 6]។ តម្លៃព្រំដែនមានឥទ្ធិពលគួរឱ្យកត់សម្គាល់លើឥរិយាបទនៃបន្ទាត់ 5(x) នៅជិតចំណុច a និង b ហើយឥទ្ធិពលនេះចុះខ្សោយយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅពេលដែលយើងផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីពួកគេ។ ជម្រើសនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់ដោយភាពអាចរកបាននៃព័ត៌មានបន្ថែមអំពីឥរិយាបថនៃមុខងារ f(x) ដែលត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃដេរីវេទីទី 1 f "(x) ត្រូវបានគេដឹងនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក (a, 6) នោះវាជាធម្មជាតិក្នុងការប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 1 ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃទីពីរ ដេរីវេ f "(x) ត្រូវបានគេស្គាល់នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក [a, 6] បន្ទាប់មកវាគឺជាលក្ខខណ្ឌប្រើប្រាស់ធម្មជាតិនៃប្រភេទទី 2 ។ ប្រសិនបើអាចជ្រើសរើសរវាងលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 1 និងទី 2 នោះ ចំណង់ចំណូលចិត្តគួរតែត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យលក្ខខណ្ឌនៃប្រភេទទី 1 ។ ប្រសិនបើ f(x) ជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ នោះយើងគួរតែឈប់នៅលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 3 ។ ប្រសិនបើមិនមានព័ត៌មានបន្ថែមអំពីឥរិយាបទនៃអនុគមន៍ដែលត្រូវប៉ាន់ប្រមាណនោះ អ្វីដែលគេហៅថាលក្ខខណ្ឌព្រំដែនធម្មជាតិត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាជាមួយនឹងជម្រើសនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនបែបនេះ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រហាក់ប្រហែលនៃអនុគមន៍ f (x) ដោយ spline S (x) នៅជិតចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក (a, ft] ថយចុះយ៉ាងខ្លាំង។ ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 1 ឬទី 2 ត្រូវបានប្រើ ប៉ុន្តែមិនមែនជាមួយនឹងតម្លៃពិតប្រាកដនៃនិស្សន្ទវត្ថុដែលត្រូវគ្នានោះទេ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។ភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺទាប បទពិសោធន៍ជាក់ស្តែងនៃការគណនាបង្ហាញថានៅក្នុងស្ថានភាពដែលកំពុងពិចារណា ជម្រើសសមស្របបំផុតគឺលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 4 ។ ខ. ការជ្រើសរើសថ្នាំង interpolation ។ ប្រសិនបើដេរីវេទី 3 f""(x) នៃអនុគមន៍ទទួលរងភាពមិនដំណើរការនៅចំណុចមួយចំនួននៃផ្នែក [a, b] បន្ទាប់មកដើម្បីបង្កើនគុណភាពនៃការប្រហាក់ប្រហែល ចំនុចទាំងនេះគួរតែត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងចំនួនថ្នាំង interpolation ។ ប្រសិនបើ​និស្សន្ទវត្ថុទីពីរ /"(x) មិន​បន្តបន្ទាប់​មក ដើម្បី​ជៀសវាង​ការ​យោល​នៃ​ស្លាយ​នៅជិត​ចំណុច​ឈប់​ដំណើរការ វិធានការ​ពិសេស​ត្រូវ​តែ​ធ្វើ។ ជាធម្មតា​ថ្នាំង​អន្តរប៉ូឡេសិន​ត្រូវ​បាន​ជ្រើសរើស​ដើម្បី​ឱ្យ​ចំណុច​មិន​បន្ត​នៃ​ដេរីវេទី​ពីរ​ធ្លាក់​ចូល។ ចន្លោះពេល \xif) បែបនោះ។ ហើយអាចត្រូវបានជ្រើសរើសដោយការពិសោធន៍ជាលេខ (ជារឿយៗវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ a = 0.01) ។ មានសំណុំនៃរូបមន្តសម្រាប់យកឈ្នះលើការលំបាកដែលកើតឡើងនៅពេលដែលដេរីវេទី 1 f "(x) គឺ មិនបន្ត។ ក្នុងនាមជាវិធីសាមញ្ញបំផុតមួយ យើងអាចស្នើវា៖ បែងចែកផ្នែកប្រហាក់ប្រហែលទៅជាចន្លោះពេលដែលដេរីវេទីវ័របន្ត ហើយបង្កើតខ្សែបន្ទាត់លើចន្លោះនីមួយៗទាំងនេះ។ ជម្រើសនៃអនុគមន៍ interpolation (បូក និងដក) វិធីសាស្រ្តទី 1 ។ Lagrange interpolation polynomial យោងទៅតាមអារេដែលបានផ្តល់ឱ្យ SPLINE ទ្រឹស្តីដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍ (រូបភាពទី 3) ពហុធានៃ Lagrange interpolation ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត។ គុណវិបត្តិ។ គុណសម្បត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តទី 1: 1) ក្រាហ្វនៃពហុនាមនៃ Lagrange interpolation ឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗនៃអារេ 2) មុខងារដែលបានសាងសង់ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងងាយស្រួល (ចំនួនមេគុណនៃពហុនាមនៃ Lagrange interpolation polynomial នៅលើក្រឡាចត្រង្គ u ដែលត្រូវកំណត់ គឺស្មើនឹង m + 1), 3) អនុគមន៍ដែលបានសាងសង់មាននិស្សន្ទវត្ថុបន្តនៃលំដាប់ណាមួយ, 4) អារេដែលបានផ្តល់ឱ្យ, ពហុធា interpolation ត្រូវបានកំណត់តែមួយគត់។ គុណវិបត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តទី 1: 1) កម្រិតនៃពហុធា interpolation Lagrange អាស្រ័យលើចំនួននៃថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គ ហើយលេខនេះធំជាងនេះ កម្រិតនៃពហុធា interpolation កាន់តែខ្ពស់ ហើយដូច្នេះ ការគណនាកាន់តែច្រើនត្រូវបានទាមទារ 2 ) ការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងហោចណាស់ចំណុចមួយនៅក្នុងអារេ ទាមទារឱ្យមានការគណនាឡើងវិញពេញលេញនៃមេគុណនៃពហុនាម Lagrange interpolation, 3) ការបន្ថែមចំណុចថ្មីទៅអារេបង្កើនកម្រិតនៃពហុនាម Lagrange interpolation ដោយមួយ ហើយថែមទាំងនាំឱ្យមានការគណនាឡើងវិញពេញលេញនៃមេគុណរបស់វា។ , 4) ជាមួយនឹងការចម្រាញ់សំណាញ់គ្មានដែនកំណត់ កម្រិតនៃពហុធា interpolation Lagrange កើនឡើងដោយគ្មានកំណត់។ ឥរិយាបទនៃពហុវចនៈអន្តរប៉ូល Lagrange ក្រោមការកែលម្អសំណាញ់គ្មានដែនកំណត់ ជាទូទៅទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។ យោបល់ ក. ការប៉ាន់ស្មាននៃអនុគមន៍បន្តដោយពហុធា។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ (Weierstrass, 1885) ថាមុខងារបន្តណាមួយ (និងសូម្បីតែរលូនជាងនេះ) នៅលើចន្លោះពេលមួយអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន ក៏ដូចជាចង់បាននៅលើចន្លោះពេលនេះដោយពហុធា។ ចូរយើងពិពណ៌នាការពិតនេះនៅក្នុងភាសានៃរូបមន្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យ f(x) ជាអនុគមន៍បន្តនៅលើផ្នែក [a, 6] ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ e > 0 មានពហុនាម Рn(x) ដូចនេះសម្រាប់ x ណាមួយពីចន្លោះ [a, 6] វិសមភាពនឹងពេញចិត្ត (រូបភាពទី 4) មានច្រើនមិនកំណត់។ នៅលើផ្នែក [a, 6] យើងបង្កើតក្រឡាចត្រង្គ w ។ វាច្បាស់ណាស់ថាថ្នាំងរបស់វា ជាទូទៅមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃពហុនាម Pn(x) និងអនុគមន៍ f(x) (រូបភាព 5)។ ដូច្នេះសម្រាប់ក្រឡាចត្រង្គដែលបានយក ពហុនាម Pn(x) មិនមែនជាពហុនាមអន្តរប៉ូលទេ។ នៅពេលដែលអនុគមន៍បន្តត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយពហុនាមកាត់ Jla-grajj ក្រាហ្វរបស់វាមិនត្រឹមតែមិនត្រូវនៅជិតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) នៅគ្រប់ចំណុចនៃផ្នែក [a, b) ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែអាចងាកចេញពី មុខងារនេះតាមការចង់បាន។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរ។ ឧទាហរណ៍ 1 (Rung, 1901) ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃចំនួនថ្នាំងសម្រាប់មុខងារមួយនៅលើចន្លោះពេល [-1, 1] ភាពស្មើគ្នានៃដែនកំណត់ត្រូវបានបំពេញ (រូបភាព 6) ឧទាហរណ៍ទី 2 (Berichtein, 1912) ។ លំដាប់នៃពហុនាមអន្តរប៉ូល Lagrange ដែលបង្កើតនៅលើក្រឡាចត្រង្គឯកសណ្ឋាន nm សម្រាប់មុខងារបន្ត /(x) = |x| នៅលើផ្នែកជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនថ្នាំង m មិនមានទំនោរទៅនឹងមុខងារ f(x) (រូបភាព 7) ។ វិធីសាស្រ្តទី 2 ។ អន្តរប៉ូលលីនេអ៊ែរ Piecewise ប្រសិនបើភាពរលោងនៃមុខងារ interpolated ត្រូវបានបោះបង់ចោល សមាមាត្ររវាងចំនួនគុណសម្បត្តិ និងចំនួនគុណវិបត្តិអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរគួរឱ្យកត់សម្គាល់ក្នុងទិសដៅនៃអតីត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ piecewise ដោយភ្ជាប់ចំណុចបន្តបន្ទាប់គ្នា (xit y,) ជាមួយផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 8) ។ គុណសម្បត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តទី 2 គឺ៖ 1) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលឆ្លងកាត់ចំនុចនីមួយៗនៃអារេ 2) មុខងារដែលបានសាងសង់ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងងាយស្រួល (ចំនួនមេគុណនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នាដែលត្រូវកំណត់សម្រាប់ក្រឡាចត្រង្គ។ (1) គឺ 2m), 3) មុខងារសាងសង់ត្រូវបានកំណត់ដោយអារេដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយមិនច្បាស់លាស់ 4) កម្រិតនៃពហុធាដែលប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីមុខងារ interpolation មិនអាស្រ័យលើចំនួនថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គ (ស្មើនឹង 1), 5) ការផ្លាស់ប្តូរ ចំណុចមួយក្នុងអារេទាមទារការគណនាចំនួនបួន (មេគុណនៃតំណភ្ជាប់ rectilinear ពីរដែលចេញពីចំណុចថ្មី) 6) ការបន្ថែមចំណុចបន្ថែមទៅអារេតម្រូវឱ្យមានការគណនានៃមេគុណចំនួនបួន។ មុខងារ​លីនេអ៊ែរ​ជា​ដុំ​មាន​ឥរិយាបទ​យ៉ាង​ល្អ​នៅពេល​កែលម្អ​ក្រឡាចត្រង្គ។ i គុណវិបត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តទី 2 គឺថាមុខងារលីនេអ៊ែរដែលប្រហាក់ប្រហែលគឺមិនរលូនទេ៖ ដេរីវេទី 1 ទទួលរងនូវការមិនដំណើរការនៅថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គ (ត្រចៀក interpolation) ។ វិធីសាស្រ្តទី 3 ។ Spline interpolation វិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដើម្បីឱ្យចំនួននៃគុណសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីនៃវិធីសាស្រ្តទាំងពីរត្រូវបានរក្សាទុកខណៈពេលដែលកាត់បន្ថយចំនួនគុណវិបត្តិ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយការសាងសង់មុខងារ spline interpolating រលូននៃដឺក្រេទំ។ គុណសម្បត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តទី 3: 1) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានសាងសង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗនៃអារេ 2) មុខងារដែលបានសាងសង់គឺងាយស្រួលពិពណ៌នា (ចំនួនមេគុណនៃពហុនាមដែលត្រូវគ្នាដែលត្រូវកំណត់សម្រាប់ក្រឡាចត្រង្គ ( 1) គឺ 3) អនុគមន៍ដែលបានសាងសង់ត្រូវបានកំណត់ដោយអារេដែលបានផ្តល់ឱ្យ 4) ពហុធាដឺក្រេមិនអាស្រ័យលើចំនួនថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គទេហើយដូច្នេះវាមិនផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការកើនឡើងរបស់វា 5) មុខងារសាងសង់មាននិស្សន្ទវត្ថុបន្ត។ ទៅលំដាប់ p - 1 រួមបញ្ចូល 6) មុខងារដែលបានសាងសង់មានលក្ខណៈសម្បត្តិប្រហាក់ប្រហែលល្អ។ ឯកសារយោងសង្ខេប។ ឈ្មោះដែលបានស្នើឡើង - spline - មិនមែនចៃដន្យទេ - មុខងារពហុនាមរលោងដែលណែនាំដោយពួកយើង និងការគូរ splines គឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ ពិចារណាអំពីបន្ទាត់ស្តើងដែលអាចបត់បែនបានតាមឧត្ដមគតិឆ្លងកាត់ចំណុចយោងនៃអារេដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះ (x, y) ។ យោងតាមច្បាប់ Bernoulli-Euler សមីការលីនេអ៊ែរនៃបន្ទាត់កោងមានទម្រង់ អនុគមន៍ S(x) ដែលពណ៌នាអំពីអ្នកគ្រប់គ្រង គឺជាពហុនាមនៃដឺក្រេទីបីរវាងចំនុចជិតខាងនីមួយៗ និងពីរនៃអារេ (គាំទ្រ) ហើយអាចខុសគ្នាពីរដងជាប់គ្នានៅលើចន្លោះពេលទាំងមូល (a, 6)។ មតិយោបល់។ 06 interpolation នៃអនុគមន៍បន្ត មិនដូចពហុវចនានុក្រម Lagrange interpolation ទេ លំដាប់នៃ interpolation cubic splines នៅលើក្រឡាចត្រង្គឯកសណ្ឋានតែងតែបង្រួបបង្រួមទៅជាមុខងារបន្ត interpolated ហើយជាមួយនឹងការធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវលក្ខណៈសម្បត្តិឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍នេះ អត្រានៃការបញ្ចូលគ្នាកើនឡើង។ ឧទាហរណ៍។ សម្រាប់អនុគមន៍មួយ ការបំបែកគូបនៅលើក្រឡាចត្រង្គដែលមានចំនួនថ្នាំង m = 6 ផ្តល់នូវកំហុសប្រហាក់ប្រហែលនៃលំដាប់ដូចគ្នាទៅនឹងពហុធា interpolation Ls(z) ហើយនៅលើក្រឡាចត្រង្គដែលមានចំនួនថ្នាំង m = 21 កំហុសនេះ វាតូចណាស់ដែលនៅលើមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរសៀវភៅធម្មតាវាមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញទេ (រូបភាពទី 10) (ពហុធា interpolation 1>2o(r) ផ្តល់ឱ្យក្នុងករណីនេះកំហុសប្រហែល 10,000 W) ។ លក្ខណសម្បត្តិនៃកំណាត់គូបដែលលាយបញ្ចូលគ្នា ក. លក្ខណសម្បត្តិប្រហាក់ប្រហែលនៃកំណាត់គូប។ លក្ខណៈសម្បត្តិប្រហាក់ប្រហែលនៃ interpolating spline អាស្រ័យលើភាពរលោងនៃអនុគមន៍ f(x) - ភាពរលោងនៃអនុគមន៍ interpolated កាន់តែខ្ពស់ លំដាប់នៃការប្រហាក់ប្រហែលកាន់តែខ្ពស់ ហើយនៅពេលដែលក្រឡាចត្រង្គត្រូវបានចម្រាញ់ អត្រានៃការបញ្ចូលគ្នាកាន់តែខ្ពស់។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ interpolated f(x) បន្តនៅលើចន្លោះពេល ប្រសិនបើអនុគមន៍ interpolated f(x) មានដេរីវេទី 1 បន្តនៅលើចន្លោះពេល [a, 6] នោះគឺជា interpolation spline ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃទី 1 ឬ ប្រភេទទី 3 បន្ទាប់មកសម្រាប់ h យើងមាន ក្នុងករណីនេះមិនត្រឹមតែ spline បម្លែងទៅជាអនុគមន៍ interpolated ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដេរីវេនៃ spline នេះ converges ទៅដេរីវេនៃមុខងារនេះ។ ប្រសិនបើ spline S(x) ប្រហាក់ប្រហែលអនុគមន៍ f(x) នៅលើផ្នែក [a, b] ហើយដេរីវេទី 1 និង 2 របស់វាប្រហាក់ប្រហែលនឹងអនុគមន៍ B រៀងគ្នា។ ទ្រព្យសម្បត្តិខ្លាំងរបស់ spline គូប។ interpolating cubic spline មានទ្រព្យសម្បត្តិមានប្រយោជន៍មួយផ្សេងទៀត។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ឧទាហរណ៍។ បង្កើតអនុគមន៍ /(x) បង្រួមអប្បបរមាមុខងារនៅលើថ្នាក់នៃអនុគមន៍ពីលំហ C2 ដែលក្រាហ្វឆ្លងកាត់ចំណុចនៃអារេ x) ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌព្រំដែនផ្តល់ភាពខ្លាំង (អប្បបរមា) ដល់មុខងារ។ ចំណាំ 2. វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា ខ្សែគូបដែលអន្តរប៉ូលមានលក្ខណៈសម្បត្តិខ្លាំងបំផុតដែលបានពិពណ៌នាខាងលើនៅលើថ្នាក់មុខងារដ៏ធំទូលាយមួយ ពោលគឺនៅលើថ្នាក់ |0,5]។ ១.២. ការធ្វើឱ្យរលោងនៃកំណាត់គូប លើការបង្កើតបញ្ហារលោង សូមឱ្យក្រឡាចត្រង្គ និងសំណុំលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ តាមពិត នេះមានន័យថាចន្លោះពេលមួយត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់នីមួយៗ ហើយលេខណាមួយពីចន្លោះពេលនេះអាចត្រូវបានគេយកជាតម្លៃនៃ y, . វាងាយស្រួលក្នុងការបកស្រាយតម្លៃ y ជាឧទាហរណ៍ ជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងនៃមុខងារមួយចំនួន y(x) សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ x ដែលមានកំហុសចៃដន្យ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្ដារមុខងារពីតម្លៃ "ពិសោធន៍" បែបនេះ វាមិនត្រូវបានគេណែនាំឱ្យប្រើ interpolation ទេ ព្រោះមុខងារ interpolation នឹងបង្កើតឡើងវិញនូវលំយោលដ៏ចម្លែកដែលបណ្តាលមកពីសមាសធាតុចៃដន្យនៅក្នុងអារេ (y,)។ វិធីសាស្រ្តធម្មជាតិបន្ថែមទៀតគឺផ្អែកលើនីតិវិធីរលោងដែលបានរចនាឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុនៃភាពចៃដន្យដែលជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង។ ជាធម្មតានៅក្នុងបញ្ហាបែបនេះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកមុខងារដែលតម្លៃសម្រាប់ x = x, * = 0, 1, .... m, នឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នាហើយដែលលើសពីនេះទៀតនឹងមានលក្ខណៈសម្បត្តិល្អគ្រប់គ្រាន់។ ឧទាហរណ៍ វានឹងមាននិស្សន្ទវត្ថុទីមួយ និងទីពីរបន្ត ឬក្រាហ្វរបស់វានឹងមិនកោងខ្លាំងពេកទេ ពោលគឺវានឹងមិនមានលំយោលខ្លាំងនោះទេ។ បញ្ហានៃប្រភេទនេះក៏កើតឡើងផងដែរនៅពេលដែលយោងទៅតាមអារេដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ពិតប្រាកដ) វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតមុខងារដែលនឹងឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមិនបានផ្តល់ ប៉ុន្តែនៅជិតពួកវា ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងរលូន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មុខងារដែលចង់បានបានធ្វើឱ្យអារេដែលបានផ្ដល់ឱ្យរលូនដូចដែលវាមាន និងមិនជ្រៀតជ្រែកវាឡើយ។ អនុញ្ញាតឱ្យក្រឡាចត្រង្គ w និងសំណុំចំនួនពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍នៃទ្រឹស្តី SPLINE នៃដំណោះស្រាយបញ្ហា។ បង្កើតមុខងាររលោងនៅលើផ្នែក [a,A] ដែលតម្លៃនៅថ្នាំងនៃក្រឡាចត្រង្គ និងខុសពីលេខ y ដោយតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បញ្ហារលោងដែលបានបង្កើតគឺការងើបឡើងវិញ មុខងាររលោងដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ វាច្បាស់ណាស់ថាបញ្ហាបែបនេះមានដំណោះស្រាយខុសៗគ្នាជាច្រើន។ ដោយដាក់លក្ខខណ្ឌបន្ថែមលើមុខងារដែលបានសាងសង់ យើងអាចសម្រេចបាននូវភាពឯកោចាំបាច់។ និយមន័យនៃកំណាត់គូបដែលរលោង ការធ្វើឱ្យរលោងគូប S(x) នៅលើសំណាញ់ w គឺជាមុខងារដែល 1) នៅលើផ្នែកនីមួយៗគឺជាពហុធានៃដឺក្រេទីបី 2) គឺអាចបន្តបន្ទាប់គ្នាពីរដងនៅលើផ្នែក [a, 6 ] នោះគឺជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ C2 [a , b], 3) ផ្តល់អប្បបរមាដល់មុខងារដែលត្រូវបានផ្តល់លេខ 4) បំពេញលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទមួយក្នុងចំណោមបីប្រភេទដែលបានបង្ហាញខាងក្រោម។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន (ព្រំដែន) លក្ខខណ្ឌព្រំដែនត្រូវបានបញ្ជាក់ជាការរឹតបន្តឹងលើតម្លៃនៃ spline និងដេរីវេរបស់វានៅថ្នាំងព្រំដែននៃ mesh w ។ ក.លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី១។ - នៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល [a, b) តម្លៃនៃដេរីវេទី 1 នៃអនុគមន៍ដែលចង់បានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 2 ។ - ដេរីវេទី 2 នៃអនុគមន៍ដែលចង់បាននៅចុងចន្លោះ (a, b] ស្មើនឹងសូន្យ។ ខ. លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 3 ត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់។ ទ្រឹស្តីបទ។ គូបគូប S (x) កាត់បន្ថយមុខងារ (4 ) និងការបំពេញលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទមួយក្នុងចំណោមបីប្រភេទដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេស។ និយមន័យ។ កំណាត់គូបដែលកាត់បន្ថយមុខងារ J(f) និងបំពេញលក្ខខណ្ឌព្រំដែនប្រភេទ i ត្រូវបានគេហៅថា i-type smoothing spline ។ ផ្នែកនេះ ដោយមេគុណចំនួនបួន។ ចម្រៀកសរុប - m.So ដើម្បី​កំណត់​ទាំងស្រុង​នូវ spline អ្នកត្រូវ​ស្វែងរក​លេខ 4m ។ លក្ខខណ្ឌ​មានន័យថា​ការបន្ត​នៃអនុគមន៍ 5(ar) និង​និស្សន្ទវត្ថុ​ទាំងអស់​នៅ​គ្រប់ថ្នាំងខាងក្នុង​នៃក្រឡាចត្រង្គ o ។ "ចំនួននៃថ្នាំងបែបនេះគឺ m - 1 ដូច្នេះដើម្បីរកមេគុណនៃពហុនាមទាំងអស់ 3 (m - 1) លក្ខខណ្ឌ (សមីការ) ត្រូវបានទទួល។ ដែលចំនួនបរិមាណដែលត្រូវកំណត់គឺ 2m + 2។ នៅចន្លោះពេលនីមួយៗ មុខងាររលោងត្រូវបានស្វែងរកក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម ចូរយើងរៀបរាប់ជាមុនអំពីរបៀបដែលបរិមាណ n* ត្រូវបានរកឃើញ។ សម្រាប់លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 1 និងទី 2 ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរសម្រាប់កំណត់តម្លៃរបស់ Hi ត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោមដែលជាលេខដែលគេស្គាល់)។ មេគុណអាស្រ័យលើជម្រើសនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែន។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 1: លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 2: ក្នុងករណីលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 3 ប្រព័ន្ធសម្រាប់កំណត់លេខត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: លើសពីនេះមេគុណទាំងអស់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (5) (បរិមាណជាមួយ សន្ទស្សន៍ k និង m + k ត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹង៖ សំខាន់* ចំណាំ។ ម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធមិន degenerate ដូច្នេះហើយប្រព័ន្ធនីមួយៗមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ ប្រសិនបើលេខ n, - ត្រូវបានរកឃើញ នោះបរិមាណត្រូវបានកំណត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយរូបមន្ត ប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ និងស្នាមប្រេះរលោង ប្រែទៅជាអន្តរប៉ូល។ នេះមានន័យថាជាពិសេសថាតម្លៃត្រូវបានផ្តល់ឱ្យកាន់តែជាក់លាក់នោះតម្លៃតូចជាងនៃមេគុណទម្ងន់ដែលត្រូវគ្នា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាចាំបាច់ដែលខ្សែបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច (x^, yk) នោះកត្តាទម្ងន់ p\ ដែលត្រូវនឹងវាត្រូវតែកំណត់ស្មើសូន្យ។ នៅក្នុងការគណនាជាក់ស្តែង សារៈសំខាន់បំផុតគឺជម្រើសនៃតម្លៃ pi-Let D, - កំហុសរង្វាស់នៃតម្លៃ y, ។ បន្ទាប់មក វាជារឿងធម្មតាទេដែលតម្រូវឱ្យបន្ទាត់រលោងបំពេញលក្ខខណ្ឌ ឬដែលដូចគ្នាក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត មេគុណទម្ងន់ pi អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់ - ដែល c គឺជាថេរតូចមួយគ្រប់គ្រាន់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជម្រើសនៃទម្ងន់ p បែបនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យប្រើ "ច្រករបៀង" ដោយសារតែកំហុសនៅក្នុងតម្លៃនៃ y, - ។ ក្បួនដោះស្រាយដែលសមហេតុផលជាង ប៉ុន្តែក៏ប្រើពេលច្រើនសម្រាប់កំណត់តម្លៃនៃ p, - អាចមើលទៅដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើនៅ fc-th iteration តម្លៃត្រូវបានរកឃើញបន្ទាប់មកវាត្រូវបានសន្មត់ថា e ជាចំនួនតូចមួយដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយពិសោធន៍ដោយគិតគូរពីក្រឡាចត្រង្គប៊ីតរបស់កុំព្យូទ័រ តម្លៃនៃ D និងភាពត្រឹមត្រូវនៃ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើនៅ fc-th iteration នៅចំណុច i លក្ខខណ្ឌ (6) ត្រូវបានបំពាន នោះរូបមន្តចុងក្រោយនឹងធានាបាននូវការថយចុះនៃមេគុណទម្ងន់ដែលត្រូវគ្នា p, ។ ប្រសិនបើនៅពេលបន្ទាប់ ការកើនឡើងនៃទំ នាំទៅរកការប្រើប្រាស់ពេញលេញនៃ "ច្រករបៀង" (6) ហើយនៅទីបំផុត ការផ្លាស់ប្តូរកាន់តែរលូន។ ទ្រឹស្ដីបន្តិច A. ការបញ្ជាក់នៃរូបមន្តសម្រាប់គណនាមេគុណនៃ interpolation cubic spline ។ យើងណែនាំសញ្ញាណដែល m មិនស្គាល់បរិមាណ។ លេខរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង m + 1 ។ ខ្សែបន្ទាត់ដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ដែលវាបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃការជ្រៀតជ្រែក និងបន្តនៅចន្លោះពេលទាំងមូល [a, b\: ការដាក់ក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបានរៀងៗខ្លួន។ លើសពីនេះ វាមាន ដេរីវេទី 1 បន្តនៅលើចន្លោះ [a, 6]៖ ទំនាក់ទំនងផ្សេងគ្នា (7) និងការកំណត់ យើងទទួលបានដែលត្រូវគ្នា។ ពិត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាលេខ m អាចត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះមុខងារ spline (7) មានដេរីវេទីពីរជាបន្តបន្ទាប់នៅលើចន្លោះ [a, 6] ។ គណនាដេរីវេទី 2 នៃ spline នៅលើចន្លោះពេល: នៅចំណុច x, - 0 (នៅ t = 1) យើងបានគណនាដេរីវេទី 2 នៃ spline នៅលើចន្លោះពេលនៅចំណុចដែលយើងមានពីលក្ខខណ្ឌនៃការបន្តនៃដេរីវេទីពីរ នៅថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គខាងក្នុង a; យើងទទួលបានទំនាក់ទំនង m - 1 ដែលការបន្ថែមទៅសមីការ m - 1 ទាំងនេះពីរបន្ថែមទៀតដែលកើតឡើងពីនិងពីលក្ខខណ្ឌព្រំដែនយើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃ m + 1 សមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរជាមួយ m + ខ្ញុំមិនស្គាល់ miy i = 0, 1 ។ ... , ម. ប្រព័ន្ធនៃសមីការសម្រាប់ការគណនាតម្លៃនៃ gw ក្នុងករណីលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 1 និងទី 2 មានទម្រង់ដែល (លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 1) (លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 2) ។ សម្រាប់លក្ខខណ្ឌព្រំដែនតាមកាលកំណត់ (លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 3) ក្រឡាចត្រង្គ o; ពង្រីកដោយថ្នាំងមួយបន្ថែមទៀត ហើយសន្មតថា បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធសម្រាប់កំណត់តម្លៃនៃ r* នឹងមានទម្រង់បន្តនៅថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គទីពីរ និង (th - !) th ។ យើងមានពីទំនាក់ទំនងពីរចុងក្រោយ យើងទទួលបានសមីការពីរដែលបាត់ដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទី 4៖ ដោយមិនរាប់បញ្ចូល r0 មិនស្គាល់ពីសមីការ និងកុំព្យូទ័រមិនស្គាល់ពីសមីការ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ។ ចំណាំថាចំនួននៃមិនស្គាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះគឺស្មើនឹង r - I. 6. ការបញ្ជាក់នៃរូបមន្តសម្រាប់ការគណនាប្រសិទ្ធភាពនៃ spline subic រលោង។ យើងណែនាំសញ្ញាណដែល Zi និង nj នៅតែមិនស្គាល់បរិមាណ។ លេខរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 2m + 2។ អនុគមន៍ spline ដែលសរសេរក្នុងទម្រង់គឺបន្តនៅលើចន្លោះពេលទាំងមូល (a, 6]៖ ការដាក់ក្នុងរូបមន្តនេះ យើងទទួលបានរៀងគ្នា។ ចូរយើងបង្ហាញថាលេខ z និង n អាច ត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីឱ្យ spline សរសេរក្នុងទម្រង់ (8) មានដេរីវេទី 1 ជាបន្តបន្ទាប់នៅលើចន្លោះពេល [a, 6] គណនាដេរីវេទី 1 នៃ spline S(x) នៅលើចន្លោះពេល : នៅចំណុចមួយ យើងមានពី លក្ខខណ្ឌនៃការបន្តនៃដេរីវេទី 1 នៃ spline នៅថ្នាំងខាងក្នុងនៃក្រឡាចត្រង្គ ហើយ --> យើងទទួលបានទំនាក់ទំនង m - 1 វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរទំនាក់ទំនងនេះក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស Relation (8) និងការកំណត់ យើងទទួលបាន, រៀងគ្នា, ទំនាក់ទំនងម៉ាទ្រីស Yeshe olyu ត្រូវបានទទួលពីលក្ខខណ្ឌនៃអប្បបរមានៃមុខងារ (4) ។ យើងមានសមភាពម៉ាទ្រីសពីរចុងក្រោយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនៃ 2m + 2 សមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរក្នុង 2m + 2 មិនស្គាល់។ ការជំនួសជួរឈរ r នៅក្នុងសមភាពទីមួយជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិរបស់វាដែលទទួលបានពីទំនាក់ទំនង (9) យើងមកដល់សមីការម៉ាទ្រីស SPLINE ទ្រឹស្តីឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយសម្រាប់កំណត់ជួរឈរ M. សមីការនេះមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដោយសារតែការពិតដែលថាម៉ាទ្រីស A + 6HRH7 តែងតែមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ។ រក​ឃើញ​គាត់ យើង​ងាយ​សម្គាល់​លោក អ៊ាម ស៊ីន។ ធាតុនៃម៉ាទ្រីសត្រីកោណ A និង H កំណត់ n ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្រឡាចត្រង្គ u (ជាមួយជំហាន hi) និងមិនអាស្រ័យលើតម្លៃ yj ។ ចន្លោះលីនេអ៊ែរនៃមុខងារគូបគូប សំណុំនៃ splines គូបដែលបានសាងសង់នៅលើផ្នែក [a, 6) ដោយថ្នាំង wcra + l គឺជាលំហលីនេអ៊ែរនៃវិមាត្រ m + 3: 1) ផលបូកនៃ splines គូបពីរដែលបង្កើតឡើងដោយក្រឡាចត្រង្គ u > និងផលិតផលនៃ spline គូបដែលបានសាងសង់នៅលើក្រឡាចត្រង្គ u > លេខសម្ងាត់បន្ថែមទៀតគឺគូបគូបដែលបានសាងសង់នៅលើក្រឡាចត្រង្គនេះ 2) ខ្សែគូបគូបដែលសាងសង់នៅលើក្រឡាចត្រង្គ និងពីថ្នាំងត្រូវបានកំណត់ដោយ m + 1 ដោយ តម្លៃនៃតម្លៃ y "នៅក្នុងថ្នាំងទាំងនេះនិងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនពីរ - គ្រាន់តែ + 3 ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ការជ្រើសរើសក្នុងចន្លោះនេះ មូលដ្ឋានមួយដែលមាន m + 3 splines ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ យើងអាចសរសេរ arbitrary cubic spline a(x) ជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃពួកវាតាមរបៀបតែមួយគត់។ មតិយោបល់។ ការបញ្ជាក់របស់ spline បែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការអនុវត្តការគណនា។ ភាពងាយស្រួលជាពិសេសគឺជាមូលដ្ឋានដែលរួមមានអ្វីដែលគេហៅថាគូប B-splines (មូលដ្ឋានឬមូលដ្ឋាន, splines) ។ ការប្រើប្រាស់ D-splines អាចកាត់បន្ថយតម្រូវការសម្រាប់អង្គចងចាំកុំព្យូទ័រ។ L-splines ។ B -spline នៃដឺក្រេសូន្យ បង្កើតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅតាមបណ្តោយក្រឡាចត្រង្គ w គឺជាមុខងារនៃ fork B -spline នៃដឺក្រេ k^I ដែលបង្កើតឡើងនៅលើបន្ទាត់លេខតាមបណ្តោយក្រឡាចត្រង្គ u ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត recursive ទីពីរនៅក្នុង \7\x) ដឺក្រេត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបទី 11 និង 12 រៀងគ្នា។B-spline នៃដឺក្រេបំពាន k អាចខុសគ្នាពីសូន្យតែលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ (កំណត់ដោយ k + 2 nodes)។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងលេខគូប B- splines ដូច្នេះ spline B,-3* (n) គឺខុសពីសូន្យនៅលើផ្នែក ir,-+2]។ ចូរយើងផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់ spline គូបនៃដឺក្រេទីបីសម្រាប់ករណីនៃក្រឡាចត្រង្គឯកសណ្ឋាន (ជាមួយ a ជំហាន A) យើងមាននៅក្នុងករណីផ្សេងទៀត។ គ្រោងធម្មតានៃគូប B-spline ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពទី 13 ។ មុខងារ a) គឺអាចខុសគ្នាពីរដងជាប់គ្នានៅលើផ្នែកមួយ ពោលគឺវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ C2[ a, "), c) គឺមិនមែនសូន្យតែលើផ្នែកបន្តបន្ទាប់គ្នាចំនួនបួនដែលពង្រីកក្រឡាចត្រង្គ w * mo វាចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់គ្រួសារនៃ m + 3 cubic B-splines: គ្រួសារនេះបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងចន្លោះនៃ splines គូបនៅលើផ្នែក (a, b] ។ ដូច្នេះ ខ្សែកោងគូប S(z) បំពានបានសាងសង់នៅលើផ្នែក |s, 6] នៃក្រឡាចត្រង្គ o; ពីថ្នាំង +1 អាចត្រូវបានតំណាងនៅលើផ្នែកនេះថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរ។ មេគុណនៃការពង្រីកនេះត្រូវបានកំណត់ដោយឡែកដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ ... ក្នុងករណីដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅថ្នាំងនៃក្រឡាចត្រង្គ និងតម្លៃនៃដេរីវេទី 1 នៃអនុគមន៍នៅចុងក្រឡាចត្រង្គ "(បញ្ហានៃការជ្រៀតជ្រែកជាមួយ លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃប្រភេទទីមួយ) មេគុណទាំងនេះត្រូវបានគណនាពីប្រព័ន្ធនៃទម្រង់ខាងក្រោម i និង &m+i យើងទទួលបានប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលមិនស្គាល់ 5q, ... , bm និងម៉ាទ្រីសបីអង្កត់ទ្រូង។ លក្ខខណ្ឌផ្ដល់នូវអង្កត់ទ្រូង ភាពត្រួតត្រា និងលទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្របោសសម្អាតដើម្បីដោះស្រាយវា។ បញ្ហាអន្តរប៉ូល Zmmchm* 2 ​​។ នៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែក 1.1 ការប្រើប្រាស់ R-spline ក្នុងបញ្ហា interpolation * កាត់បន្ថយបរិមាណនៃព័ត៌មានដែលបានរក្សាទុក ពោលគឺកាត់បន្ថយតម្រូវការសម្រាប់អង្គចងចាំកុំព្យូទ័រយ៉ាងច្រើន ទោះបីជាវានាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃចំនួនប្រតិបត្តិការក៏ដោយ។ . ការសាងសង់ខ្សែកោង spline ដោយប្រើមុខងារ spline ខាងលើ អារេត្រូវបានគេពិចារណា ចំណុចដែលត្រូវបានរាប់លេខ ដូច្នេះ abscissas របស់ពួកគេបានបង្កើតជាលំដាប់កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ឧទាហរណ៍ ករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 14 នៅពេលដែលចំនុចផ្សេងគ្នានៃអារេមាន abscissa ដូចគ្នា មិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។ កាលៈទេសៈនេះបានកំណត់ទាំងជម្រើសនៃថ្នាក់នៃខ្សែកោងប្រហាក់ប្រហែល (ចរាចរណ៍នៃមុខងារ) និងវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ពួកវា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រដែលបានស្នើឡើងខាងលើ ធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតខ្សែកោង interpolation ដោយជោគជ័យនៅក្នុងករណីទូទៅបន្ថែមទៀត នៅពេលដែលលេខរៀងនៃចំណុចអារេ និងទីតាំងរបស់ពួកគេនៅលើយន្តហោះ ជាក្បួនមិនទាក់ទងគ្នា (រូបភាព 15)។ ជាងនេះទៅទៀត នៅពេលដែលដាក់បញ្ហានៃការសាងសង់ខ្សែកោង interpolation យើងអាចចាត់ទុកអារេដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជា nonplanar ពោលគឺវាច្បាស់ណាស់ថា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទូទៅនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការពង្រីកយ៉ាងសំខាន់នូវថ្នាក់នៃខ្សែកោងដែលអាចទទួលយកបាន រួមទាំង ទាំងខ្សែកោងបិទជិត និងខ្សែកោងដែលមានចំណុចប្រសព្វដោយខ្លួនឯង និងខ្សែកោងលំហ។ វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីខ្សែកោងបែបនេះដោយប្រើសមីការប៉ារ៉ាមេត អនុញ្ញាតឱ្យយើងទាមទារ។ លើសពីនេះ ដើម្បីឱ្យមុខងារមានភាពរលូនគ្រប់គ្រាន់ ឧទាហរណ៍ ពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ C1 [a, /0] ឬសម្រាប់ថ្នាក់ ដើម្បីស្វែងរកសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃខ្សែកោងដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងអស់នៃអារេបន្តដូចខាងក្រោម។ ជំហានទី 1 ។ នៅលើផ្នែកដែលបំពាន (\displaystyle), ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា spline ពហុនាមលំដាប់ m (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម m)ជាមួយ knots x j ∈ (a ≤ x 0< . . . < x n ≤ b) {\displaystyle x_{j}\in (a\leq x_{0}<...ប្រសិនបើនៅលើផ្នែកនីមួយៗ [ x j − 1 , x j) (\displaystyle (3) (\displaystyle \left[(\begin(array)(*(20)(c))((P_(j))((t_(j)))= f((t_(j))))))\\((P_(j))((t_(j-1))))=f(((t_(j-1))))))\\((((P") _(j))((t_(j)))=f"((t_(j))))))\\(((P")_(j))((t_(j-1))))=f "((t_(j-1))))\\\ បញ្ចប់(អារេ))\right]\qquad (3))

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ដោយឡែកពីមេគុណទាំងបួននៃពហុធា។ សម្រាប់ពហុនាមនៃដឺក្រេទី 5 លក្ខខណ្ឌនៃសមភាពនៃដេរីវេទី 2 នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកគួរតែត្រូវបានបន្ថែម។ មេគុណចំនួនគូ) ។

សម្រាប់ពហុនាមនៃដឺក្រេគូនៅពេលដំឡើងប្រព័ន្ធ (3)៖

• ដេរីវេនៅតែមិនកំណត់នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។
• ហើយលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្មើគ្នានៃនិស្សន្ទវត្ថុ (ភាពរលោងនៃខ្សែកោង) នឹងមិនពេញចិត្តទេ

ដូច្នេះសម្រាប់ពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទី 2 វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសម្រេចបាននូវសមភាពនៃដេរីវេទី 1 នៅចំណុចប្រសព្វ និងសម្រាប់សញ្ញាប័ត្រទី 4 - ដេរីវេទី 2 ជាដើម ដើម្បីបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ ស្រដៀងនឹង (៣)។ ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុនៃពហុនាម spline ត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលទាក់ទងគ្នានោះ spline ត្រូវបានគេហៅថា Hermitian.

P j (n) (t j) = f n (t j) , P j (n) (f j − 1) = f n (t j − 1) (4) (\displaystyle P_(j)^((n))((t_ (j)))=(f^(n))((t_(j))),\qquad P_(j)^((n))((f_(j-1))))=(f^(n) ))((t_(j-1)))\qquad (4))

មានវិធីសាស្រ្តក្នុងស្រុកសម្រាប់ការសាងសង់ Bessel និង Akimi splines, B - splines [ ]។ ជាទូទៅ នៅពេលនិយាយដល់ splines ពួកគេមានន័យថា splines ដែលបង្កើតឡើងពីពហុនាមពិជគណិត។ ទាំងនេះគឺជានិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ វា​គឺ​ជា​សរសៃ​ទាំងនេះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​សិក្សា​ច្រើន​ជាង​គេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ spline អាចមានបំណែកនៃមុខងារនៃថ្នាក់ណាមួយ។ AT [ ] ការសាងសង់កំណាត់បែបនេះត្រូវបានពិចារណា ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកវាត្រូវបានស៊ើបអង្កេត។ អ្នកនិពន្ធ [ WHO?] មិន​បាន​ផ្តល់​និយមន័យ​ទូទៅ​នៃ​ការ​សាងសង់​ splines ។ ជាក់ស្តែង សម្រាប់ថ្នាក់ណាមួយនៃមុខងារដែលបង្កើតជា spline និយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមអត្ថបទគឺមិនសមស្របទាំងស្រុងនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ spline មានផ្នែកនៃនិទស្សន្ត នោះគំនិតនៃ spline defect បាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ ទោះបីជាចំនួននៃនិស្សន្ទវត្ថុបន្តនឹងនៅតែជាលក្ខណៈសំខាន់។ ការស្ថាបនា spline ដែលបំណែកគឺជាមុខងារមិនបន្ត (មុខងារសនិទានកម្ម មុខងារ Pad) គឺហួសពីវិសាលភាពនៃគំនិត spline ព្រោះគុណសម្បត្តិចម្បងមួយនៃ splines គឺភាពរលោងរបស់វា។ ប្រសិនបើសំណង់បែបនេះត្រូវបានពង្រីកតាមអំពើចិត្ត នោះភាពខុសគ្នារវាងមុខងារ splines និង lumpy ត្រូវបានលុបចោល។ អត្ថប្រយោជន៍មួយទៀតនៃ splines គឺប្រសិទ្ធភាពគណនា។ ភាពស្មុគស្មាញហួសប្រមាណនៃបំណែកកាត់បន្ថយយ៉ាងសំខាន់នូវអត្ថប្រយោជន៍នៃ splines លើមុខងារបុរាណ។

Splines ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈពិសេសដូចខាងក្រោម: spline មានបំណែក - មុខងារនៃថ្នាក់ដូចគ្នាដែលខុសគ្នាតែនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ពួកគេលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនត្រូវបានដាក់លើបំណែកដែលនៅជិតខាងនៅចំណុចប្រសព្វដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតម្លៃបន្តនិង និស្សន្ទវត្ថុដំបូងមួយចំនួន។ Splines គឺជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាអនុវត្តដែលកំពុងអភិវឌ្ឍយ៉ាងខ្លាំង។ អ៊ិនធឺណិតមានគន្ថនិទ្ទេសទូលំទូលាយនៅលើ splines (Spline bibliography database (SBD)) ។

ការចាត់ថ្នាក់ Spline

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើមានរចនាសម្ព័ន្ធមួយចំនួនធំដែលត្រូវបានគេហៅថា splines ។ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវណែនាំការចាត់ថ្នាក់ជាក់លាក់មួយទៅក្នុងពូជនេះ ដោយមានគោលបំណងរំលេចលក្ខណៈពិសេសទាំងនោះ ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជ្រើសរើស splines ដែលសមរម្យសម្រាប់បញ្ហាដែលបានអនុវត្តជាក់លាក់មួយ។

ការចាត់តាំង splines. តាមគោលបំណង ក្រុមបីសំខាន់ៗនៃ splines អាចត្រូវបានសម្គាល់: "interpolation splines" ឬ "functional splines" - ឆ្លងកាត់យ៉ាងជាក់លាក់តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ "smoothing splines" - ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគិតគូរពីកំហុសក្នុងការប្តេជ្ញាចិត្តរបស់ពួកគេ។ "correlation splines" - ឆ្លងកាត់សំណុំនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃចំណុចនិងបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកទូទៅរបស់វា (និន្នាការតំរែតំរង់) ។ Interpolation និង Splines មុខងារត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការងារធ្វើគំរូធរណីមាត្រ ឧទាហរណ៍ ការកំណត់វណ្ឌវង្កនៃផ្ទៃទឹក និងយន្តហោះ។ ការធ្វើឱ្យរលោងត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់បំផុតដើម្បីពិពណ៌នាអំពីភាពអាស្រ័យនៃការពិសោធន៍រាងកាយជាមួយនឹងកំហុសរង្វាស់ដែលគេស្គាល់។ Correlation splines ត្រូវបានប្រើជាក្រាហ្វតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដែលសាមញ្ញបំផុតដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការពិពណ៌នានៃការពឹងផ្អែកដោយជំហានមួយ និងមុខងារលីនេអ៊ែរជាបំណែក (សូន្យ និងដឺក្រេទីមួយ splines) ។

ទិដ្ឋភាពនៃបំណែក spline. ការពិតដែលថា spline មានបំណែកនៃប្រភេទដូចគ្នាគឺជាលក្ខណៈសំខាន់មួយដែលសម្គាល់វាពីមុខងារបំណែកផ្សេងទៀត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានការរួមផ្សំគ្នា ដែលមានបំណែកនៃ splines ផ្សេងៗគ្នា។

Splines ដ៏ល្បីល្បាញបំផុត - មានបំណែក - គឺជាពហុនាមពិជគណិតមិនខ្ពស់ជាងសញ្ញាបត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តាមក្បួនទាំងនេះគឺជាពហុនាមគូប ឬពហុនាមនៃដឺក្រេសេស៖ ទីមួយ ទីបី (គូប) ដឺក្រេទីប្រាំ។ សញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងនេះកម្រត្រូវបានគេប្រើដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនានិងភាពស្មុគស្មាញដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន។ អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងរបស់ពួកគេគឺភាពសាមញ្ញនៃការគណនានិងការវិភាគ។ គុណវិបត្តិគឺថាដំណើរការរាងកាយពិតប្រាកដតិចតួចទាក់ទងទៅនឹងការពឹងផ្អែកនេះ។

Splines និទស្សន្ត។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែកដែលអាចបត់បែនបានដែលបានជួសជុលនៅថ្នាំងត្រូវបានលាតសន្ធឹង នោះដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនឹងមិនមែនជាពហុនាមពិជគណិតទេ ប៉ុន្តែជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ហេតុដូច្នេះហើយ ខ្សឹបបែបនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ តានតឹង. និទស្សន្តពិពណ៌នាអំពីដំណើរការរូបវន្តជាច្រើននៅក្នុងប្រព័ន្ធថាមវន្ត។ គុណវិបត្តិគឺភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនា។

ដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយមេកានិកជាមួយនឹងបន្ទាត់ដែក ដែលជាគំរូរចនានៃធ្នឹម ចំណុចទាញនៃភាពរឹងអថេរត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Snigirev V.F. និង Pavlenko A.P. ដំបូង កំណាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា degenerate ឬ logarithmic ចាប់តាំងពីដំណោះស្រាយនៃដើម។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល spline ដែលជាបំណែក spline នឹងមានមុខងារលោការីតធម្មជាតិ។ ភាពរឹងនៅក្នុងពួកវាអាចដើរតួជាទម្ងន់ ប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់ទុកជាមុន ឬជាមុខងារគ្រប់គ្រង ដែលត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌអប្បបរមាសម្រាប់មុខងារថាមពលរបស់ប្រតិបត្តិករនៃសមីការ spline ដើម ដែលស្រដៀងទៅនឹងថាមពលសក្តានុពលសរុបនៃ ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃបន្ទាត់ (ធ្នឹម) ។ មុខងាររឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគ្រប់គ្រងរូបរាងរបស់ spline ។ ក្នុងករណីដែលមុខងាររឹងគឺជាមុខងារគ្រប់គ្រង នោះកំណាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា splines នៃភាពរឹងអប្បបរមា។

ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​ជា​ការ​បំបែក​ជា​បំណែក​ដែល​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា​ដោយ​ពហុនាម​ត្រីកោណមាត្រ។ ពួកគេមានកន្សោមគណនាស្មុគស្មាញ។ ជាងហាសិបបំណែកនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងស្នាដៃរបស់ B. A. Popov ។

វាក៏មានបន្ទាត់សមហេតុផល និង Padé splines ផងដែរ។ លក្ខណៈពិសេសរបស់ពួកគេគឺលទ្ធភាពនៃការបំបែកនិស្សន្ទវត្ថុនៅលើបំណែកដោយមានការបន្តនៅថ្នាំង។ M. Ansermet បង្កើតប្រភាគប្រភាគ ដែលបំណែកត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើអនុគមន៍ហ្គាម៉ា។

ភាពរហ័សរហួននៃការប្រើប្រាស់បំណែកនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយគឺផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃបញ្ហា និងការរឹតបន្តឹងការអនុវត្ត។ តាមក្បួនមួយ តម្រូវការចម្បងគឺដើម្បីសម្រេចបាននូវភាពត្រឹមត្រូវនៃការជ្រៀតជ្រែកដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងការចំណាយពេលវេលា និងធនធានដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់ការអនុវត្ត។ ជម្រើសដ៏ល្អនៃបំណែកដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខណៈនៃដំណើរការកាត់បន្ថយពេលវេលាគណនា និងបរិមាណអង្គចងចាំដែលត្រូវការ។

ចំនួនបំណែក. ជាក់ស្តែងចំនួនអប្បបរមានៃបំណែកគឺមួយ។ និយមន័យបុរាណនៃ spline កំណត់ចំនួនបំណែកទៅជាចំនួនជាក់លាក់នៅលើផ្នែកកំណត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចបង្កើត splines ជាមួយនឹងចំនួនបំណែកគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែតាមពិតវិធីសាស្រ្ត និងក្បួនដោះស្រាយទាំងនេះមិនត្រូវការព័ត៌មានអំពីចំនួនជាក់លាក់នៃបំណែកនោះទេ។ Spline ទាំងនេះត្រូវបានតំណាងដោយ ខា Splines រុករកដោយ Schoenberg ។ សម្រាប់ការកសាង splines ជាមួយនឹងចំនួនគ្មានដែនកំណត់នៃបំណែក, splines មូលដ្ឋានគឺសមល្អប្រសើរជាងមុន។

ទទឹងបំណែក. វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសផ្នែកដែលមានទទឹងស្មើគ្នានៃបំណែក។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យកន្សោមគណនាយ៉ាងសាមញ្ញ បង្កើនល្បឿនប្រតិបត្តិការនៃក្បួនដោះស្រាយ និងកាត់បន្ថយការចំណាយលើការអនុវត្ត។ ភាពសាមញ្ញជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានសម្រេចដោយប្រើបំណែកដែលមានទទឹងច្រើន។ មានកំណាត់ដែលមានទទឹងសូន្យ (De Boer)។ នេះនាំឱ្យមានភាពច្រើននៃ knots និងលទ្ធភាពនៃ splines ប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងបំណែកដែលមិនអាចបំបែកបាននៃមុខងារមិនបន្ត។ កន្សោមគណនាត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរដែនកំណត់។ Splines ក៏អាចមានបំណែកដែលមានទទឹងគ្មានកំណត់។ បំណែកទាំងនេះគួរតែខ្លាំង។ ពេលខ្លះវាធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់លក្ខខណ្ឌព្រំដែនដោយធម្មជាតិ។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹងទទឹងនៃបំណែកអាស្រ័យលើជម្រើសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ - អាគុយម៉ង់នៃមុខងារ spline ហើយនេះតម្រូវឱ្យមានការដោះស្រាយបញ្ហាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដាច់ដោយឡែកមួយ។ ជម្រើសដ៏ល្អជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺប្រវែងនៃមុខងារ interpolated ដែលមិនតែងតែត្រូវបានគេដឹង ដូច្នេះមានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ វិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺដោយអង្កត់ធ្នូ។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការភ្ជាប់បំណែក. លក្ខណៈពិសេសសំខាន់មួយទៀតដែលបែងចែក splines ។ នៅពេលដែលវាមកដល់ splines ជាក្បួនបំណែកត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងរលូន។ នោះគឺការបន្តនៃតម្លៃនិងដេរីវេទី 1 ត្រូវបានធានា។ គំនិត ពិការភាព splineគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួននៃនិស្សន្ទវត្ថុបន្ត ដែលមុខងារបំណែកនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយមាន និងចំនួននៃដេរីវេទីវ័រដែលបន្តត្រូវបានធានានៅថ្នាំង។ និទស្សន្ត sinusoid មានចំនួននិស្ស័យនៃដេរីវេ។ សម្រាប់ពួកគេ គំនិតនេះមិនសមហេតុផលទេ។ ដូច្នេះ វាជាការងាយស្រួលជាងក្នុងការនិយាយដោយផ្ទាល់អំពីចំនួនដេរីវេទីវ័រដែលការបន្តត្រូវបានធានានៅថ្នាំងនៃ spline ។ នៅក្នុងការអនុវត្តយើងកំពុងនិយាយអំពីការបន្តនៃតម្លៃនិងដេរីវេទី 1 អតិបរមាទីពីរ។ គម្លាតរវាងនិស្សន្ទវត្ថុទីពីរ និងខ្ពស់ជាងនេះ គឺមិនអាចមើលឃើញដោយភ្នែកទេ ដូច្នេះវាកម្រត្រូវបានគេយកមកពិចារណា។ វាច្បាស់ណាស់ថាដេរីវេទី 1 នៅចំណុចប្រសព្វអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ទូទៅបំផុតគឺវិធីសាស្រ្តពីរ។ តម្លៃនៃដេរីវេទី 1 ត្រូវបានជ្រើសរើស ដើម្បីធានាបាននូវភាពបន្តនៃវត្ថុទីពីរ (ខ្សែគូបសកលនៃពិការភាពអប្បបរមា) ។ ដេរីវេទី 1 គឺស្មើនឹងដេរីវេទី 1 នៃអនុគមន៍អន្តរប៉ូល (ប្រហែល) នៅក្នុង Hermitian splines ។

លក្ខខណ្ឌព្រំដែន . លក្ខខណ្ឌ​ព្រំដែន​បុរាណ​មាន ៤ ប្រភេទ និង​លក្ខខណ្ឌ​មិន​បុរាណ​មួយ​ចំនួន។ ប្រសិនបើ splines មានចំនួនកំណត់នៃបំណែក នោះតាមធម្មជាតិ ពួកវាមិនមានបំណែកខ្លាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំទេ ដូច្នេះគ្មានអ្វីដែលត្រូវចូលរួមជាមួយថ្នាំងខ្លាំងនោះទេ។ ការលើកលែងតែមួយគត់គឺខ្សែបន្ទាត់តាមកាលកំណត់ដែលមានផ្នែកបន្ថែមធម្មជាតិ (ប្រភេទទី 3 នៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនបុរាណ) ។ ជួនកាលលក្ខខណ្ឌព្រំដែនដែលមាននិស្សន្ទវត្ថុសូន្យត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិ ទោះបីជាគ្មានហេតុផលដើម្បីចាត់ទុកថាវាមានលក្ខណៈធម្មជាតិជាងអ្នកដទៃក៏ដោយ ប៉ុន្តែសម្រាប់រាងគូប លក្ខខណ្ឌព្រំដែនធម្មជាតិ (ធម្មជាតិ) គឺជាករណីពិសេសនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនប្រភេទទី 2 ដែល កំណត់និស្សន្ទវត្ថុទីពីរនៅគែមនៃ spline ។ ក្នុងករណីនេះ សមីការដេរីវេទី 2 ទៅសូន្យនឹងបញ្ចេញគែមនៃបន្ទាត់ដែកពីការផ្ទុកជាមួយនឹងពេលពត់កោងដែលនឹងកើតឡើងដោយធម្មជាតិនៅពេលដែលវាត្រូវបានអនុវត្តទៅថ្នាំងថេរ (ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) នៅក្នុងលំហរាងកាយ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនបុរាណប្រភេទទី 1 ដេរីវេទី 1 (តង់សង់) ត្រូវបានកំណត់នៅគែមនៃខ្សែបន្ទាត់; នៅក្នុងប្រភេទទី 2 - កំណត់និស្សន្ទវត្ថុទីពីរ (កោង); ប្រភេទទី 3 ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ interpolation នៃបន្ទាត់បិទឬតាមកាលកំណត់និងមាននៅក្នុងការភ្ជាប់បំណែកខ្លាំងនៃ spline; ប្រភេទទី 4 ត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលទាំងដេរីវេទី 1 ឬទី 2 មិនត្រូវបានគេស្គាល់នៅគែមនៃ spline ហើយមាននៅក្នុងការភ្ជាប់គូដែលនៅជិតគ្នានៃបំណែកខ្លាំង (ទី 1 ជាមួយទី 2 និងចុងក្រោយជាមួយនឹងការបញ្ចប់) ដោយនិស្សន្ទវត្ថុទីបី ដែលនៅក្នុងការអនុវត្ត ត្រូវបានគេដឹងនៅក្នុងការគូរគូតាមរយៈថ្នាំងដែលនៅជិតគ្នា បំណែកខ្លាំងនៃមុខងារស្រដៀងនឹងបំណែក spline មួយ (សម្រាប់ spline ពហុធា - ពហុធានៃដឺក្រេដូចគ្នានឹងបំណែក spline) ។ បន្សំផ្សេងៗនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលក្ខខណ្ឌបុរាណទាំង 4 ប្រភេទនេះ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌព្រំដែនមិនអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រភេទទាំងបួននេះ ដូចជាឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរនៅលើបំណែកខ្លាំងដែលនៅជាប់គ្នានៃ spline នៃដេរីវេទី 3 របស់វាយោងទៅតាមច្បាប់លីនេអ៊ែរ (affine) ដែលបានស្នើឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Snigirev V. F., បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាកំណែដែលមិនមែនជាបុរាណនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែន។ ខាងក្រោមនេះគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់មួយចំនួនដែលកាត់បន្ថយទៅលក្ខខណ្ឌព្រំដែនបុរាណ។ ប្រសិនបើ spline មានបំណែកនៃទទឹងដូចគ្នានោះបំណែកដែលបាត់នៃទទឹងដូចគ្នាត្រូវបានរាប់។ ជម្រើស​មួយ​ទៀត​គឺ​ត្រូវ​ពិចារណា​លើ​បំណែក​ដែល​បាត់​ដែល​បាន​ពង្រីក​រហូត​ដល់​គ្មាន​កំណត់។ អត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺលទ្ធភាពនៃការ extrapolation ។ អ្នកអាចពិចារណាទទឹងនៃបំណែកទៅជាសូន្យ។ កន្សោមដែលបានគណនាត្រូវបានទទួលដោយការផ្លាស់ប្តូរដែនកំណត់។ ប្រសិនបើយើងក្រឡេកមើលលក្ខខណ្ឌព្រំដែនពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការបង្កើត spline ពីមុខងារមូលដ្ឋាន នោះពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្តនៃមុខងារមូលដ្ឋានដែលត្រូវគ្នា។ ទទឹងនៃបំណែកជិតខាងប៉ះពាល់ដល់រូបរាងរបស់វា។ ការកាត់សាមញ្ញជារឿយៗនាំឱ្យមានលំយោលនិងការកើនឡើងនៃកំហុសនៅគែម។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែនមានសារៈសំខាន់ក្នុងដំណើរការរូបភាព និងក្នុងបញ្ហាបន្ថែម។

ការរឹតបន្តឹងបន្ថែម. ពួកវាភាគច្រើនទាក់ទងនឹងនិស្សន្ទវត្ថុនៅថ្នាំង។ ពេលខ្លះពួកគេធ្វើតាមរូបវិទ្យានៃដំណើរការ។ លក្ខខណ្ឌ៖ ភាពមិនអាចកាត់ផ្តាច់បាននៃតម្លៃ, សមភាពនៃគ្រា, តំបន់, លក្ខខណ្ឌធម្មតា ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌបន្ថែមធ្វើឱ្យការវិភាគនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ spline មានភាពសាមញ្ញ ប៉ុន្តែអាចធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ការចំណាយលើការសាងសង់ និងការអនុវត្តយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។

ក្រឡាចត្រង្គនៃចំណុចអន្តរប៉ូល។ អាចប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងដល់ប្រសិទ្ធភាពនៃការគណនា។ ករណីនៃក្រឡាចត្រង្គឯកសណ្ឋាន និងក្រឡាចត្រង្គឯកសណ្ឋានដែលមានចំងាយរវាងចំនុចដែលជាពហុគុណនៃចំងាយរវាងថ្នាំងនៃខ្សែបន្ទាត់គឺមានសារៈសំខាន់។ ការស្វែងរកក្រឡាចត្រង្គនៃចំណុចអន្តរប៉ូល (interpolation nodes) គឺជាកិច្ចការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលត្រូវបានពិភាក្សារួចហើយនៅក្នុងផ្នែក Fragment Width ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃមុខងារមូលដ្ឋាន. Spline អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​ផល​បូក​នៃ splines មូលដ្ឋាន​ទម្ងន់។ ទទឹងនៃមុខងារមូលដ្ឋានទាំងនេះគឺចាំបាច់។ ដូច្នេះ នៅក្នុងការបំបែកជាសកល ខ្សែបន្ទាត់មូលដ្ឋានគឺមិនសូន្យនៅលើផ្នែក interpolation ទាំងមូល។ ទោះបីជាវាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវជាក់លាក់មួយ (គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការគណនាបច្ចេកទេសជាច្រើន) ពួកគេអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់កំណាត់មូលដ្ឋាន ទទឹងនៃមុខងារមូលដ្ឋានគឺតូច (បំណែកបួនសម្រាប់កំណាត់ Hermitian គូប)។ នេះប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងដល់ប្រសិទ្ធភាពនៃការគណនា និងការចំណាយលើការអនុវត្ត។

ទម្រង់បទបង្ហាញ. មុខងារដែលកំណត់បំណែកនៃ spline ជាក្បួនអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើនដោយសារតែពួកវាផ្លាស់ប្តូររូបរាងរបស់វា។ តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅលើបំណែកនីមួយៗគឺបុគ្គល។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះអាចបញ្ជាក់ spline ជាក់លាក់មួយ។ សម្រាប់ពហុធាន ទាំងនេះគឺជាមេគុណពហុនាម។ ដូច្នេះ Spline អាចត្រូវបានតំណាងដោយសំណុំនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមុខងារនៅលើបំណែកនីមួយៗ។ ចូរហៅតំណាងនេះក្នុងមួយបំណែក។ ការ​តំណាង​បែប​នេះ​គឺ​ជា​ការ​បង្ហាញ ហើយ​ច្រើន​តែ​មាន​អត្ថន័យ​ជាក់ស្តែង។ ប៉ុន្តែចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺលើស។ ដូច្នេះសម្រាប់ spline គូបអ្នកត្រូវមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 4 * (r-1) ( rគឺជាចំនួនថ្នាំង spline) ។ ការតំណាងនេះត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលមិនកំណត់នៃបំណែកនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល spline ដើម ហើយត្រូវបានគេហៅថា analogous piecewise polynomial form (pp-form) ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយ polynomial splines ។ ដើម្បីបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវមេគុណនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតម្លៃដែលបានស្គាល់រួចហើយនៃកូអរដោណេនៃចំណុច nodal ការបំបែកនៃទម្រង់ពហុធាភាគស្រដៀងគ្នាទៅជាមុខងារជាមូលដ្ឋានត្រូវបានប្រើដោយជំនួសវាទៅក្នុងលក្ខខណ្ឌព្រំដែន Hermite (លក្ខខណ្ឌព្រំដែនសម្រាប់បំណែក spline លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការជ្រៀតជ្រែក និងការពឹងផ្អែកលើនិស្សន្ទវត្ថុ)។ លទ្ធផលគឺជារូបរាងមូលដ្ឋាន (B-shape) នៃ spline ។ តំណាងនៃ spline នេះគឺតូចជាងច្រើន ហើយអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារ spline មូលដ្ឋាននៅក្នុងទម្រង់:

S (x) = ∑ j = 1 r a j B j (x) (\displaystyle S(x)=\sum \limits _(j=1)^(r)((a_(j))(B_(j)) (x))),

កន្លែងណា B j (x) (\displaystyle (B_(j))(x))- មុខងារ spline មូលដ្ឋាន (ជាធម្មតាក្នុងស្រុក), a j (\displaystyle a_(j))- មេគុណលេខដែលបញ្ជាក់ទម្ងន់នៃមុខងារមូលដ្ឋានក្នុងការបង្កើត spline អត្ថន័យរូបវន្តដែលជាការផ្លាស់ទីលំនៅទូទៅ (លីនេអ៊ែរ និងមុំ) នៃបន្ទាត់ដែកនៅក្នុងថ្នាំង។ ចំនួននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រកំណត់ spline គឺស្មើនឹងចំនួនថ្នាំង spline ។ មានទំនាក់ទំនងរវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអនុគមន៍នៅលើបំណែក និងមេគុណនៃពហុធា-spline ដែលធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកផ្សេងទៀតជាមួយនឹងមេគុណមួយចំនួន ទោះបីជារូបមន្តអាចស្មុគស្មាញក៏ដោយ។

ការបំប្លែងទម្រង់ពហុនាមស្រដៀងគ្នានៃតំណាង spline ទៅជាទម្រង់មូលដ្ឋានកាត់បន្ថយលំដាប់នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរសម្រាប់ការស្វែងរកមេគុណ spline ដែលមិនស្គាល់ ដោយសារពួកវាត្រូវបានបង្ហាញដោយផ្នែកក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់រួចហើយ - កូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ( nodes) ដែលអាចកាត់បន្ថយការចំណាយលើការគណនាបានយ៉ាងច្រើន ដោយសារតែសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយសន្សំសំចៃ ដូចជាវិធីសាស្ត្របោសសំអាតពិជគណិត ឬវ៉ារ្យ៉ង់នៃវិធីសាស្ត្រ Gaussian សម្រាប់ matrices sparse (tape) ជាមួយនឹងជម្រើសនៃធាតុនាំមុខនៃជួរឈរ។

មាតិកាមេគុណ Spline. ដូចដែលបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ខ្លឹមសារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ spline ក្នុងតំណាងបំណែកត្រូវបានកំណត់ដោយប្រភេទមុខងារ។ ជាមួយនឹងការតំណាងពហុនាម មួយគួរតែបំបែកករណីនៅពេលដែលមេគុណមានអត្ថន័យរូបវន្តដូចគ្នានឹងទិន្នន័យបញ្ចូល។ នោះគឺមេគុណគឺជាតម្លៃនៃ spline នៅថ្នាំង។ ទម្រង់នេះត្រូវបានគេហៅថា Lagrange ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយពហុនាម Lagrange ។ គួរកត់សំគាល់ថា ចំណុចប្រទាក់មូលដ្ឋាននៃទម្រង់នេះគឺស្មើនឹងមួយនៅថ្នាំងកណ្តាល និងសូន្យនៅផ្នែកផ្សេងទៀត។

មេគុណនៃ interpolation និង splines មុខងារតែងតែមានតម្លៃនៃកូអរដោណេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌ interpolation ។ ហើយផងដែរ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការពឹងផ្អែកលើនិស្សន្ទវត្ថុ ពួកគេផ្ទុកនូវតម្លៃនៃនិស្សន្ទវត្ថុដែលត្រូវគ្នានៅលើព្រំដែននៃបំណែក spline (នៅចំណុច nodal) ។ តាមក្បួនមួយ នៅពេលសរសេរលក្ខខណ្ឌបែបនេះ បំណែក spline នៅលើព្រំដែនរបស់វាគឺផ្អែកលើដេរីវេទី 1 ឬទីពីរ។ បំណែក spline ដែលស្ថិតនៅលើដេរីវេទី 1 បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីអត្ថន័យរូបវន្ត ព្រោះថានិស្សន្ទវត្ថុទីមួយ (តង់សង់) គឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅជ្រុង (ការបង្វិល) នៃបន្ទាត់ដែកដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សឆ្លងកាត់។ ការពឹងផ្អែកលើដេរីវេទី 2 នៃ spline ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលទម្រង់នៃកន្សោមគណនា ដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសនៅពេលពួកគេសរសេរឡើងវិញដោយដៃ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះ ការប្រើប្រាស់កន្សោមបែបនេះក្រោមលក្ខខណ្ឌបន្ថែមណាមួយអាចនាំឱ្យមានដំណោះស្រាយមិនសំខាន់។

Splines ពិសេស. ក្នុងករណីខ្លះ មុខងារត្រូវបានចាត់ទុកថានៅជិតព្រំដែនរវាង splines និងមុខងារធម្មតា ក៏ដូចជា splines និង lumpy functions។ ជាឧទាហរណ៍ ទាំងនេះគឺជាកំណាត់ដែលមានបំណែកពីរ។ ពួកគេមានកំណែសាមញ្ញនៃការសាងសង់ប៉ុន្តែការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅលក្ខខណ្ឌព្រំដែន។

Splines ពិសេសរួមមាន ខ្សែបន្ទាត់រាងមូលធម្មតាពហុវិមាត្រ ដែលពិពណ៌នាអំពីគំរូមិនមែនលីនេអ៊ែរនៃណឺរ៉ូនសិប្បនិមិត្ត (គំរូ Spline របស់ Khakimov)។ ប្រើដើម្បីយកគំរូតាមភាពអាស្រ័យនៃអនុគមន៍លើសំណុំនៃអាគុយម៉ង់ច្រើន។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

កំណត់ចំណាំ

Vershinin VV, Zavyalov Yu. S, Pavlov NN លក្ខណៈសម្បត្តិខ្លាំងនៃ splines និងបញ្ហានៃការរលោង។ - Novosibirsk: Nauka, 1988, UDC 519.651

Rozhenko Alexander Iosifovich ។ ទ្រឹស្តី និង​ក្បួន​ដោះស្រាយ​នៃ​ការ​ប៉ាន់​ស្មាន​បំរែបំរួល Spline៖ ឌី។ … បណ្ឌិត phys.-math ។ វិទ្យាសាស្រ្ត: 01.01.07: Novosibirsk, 2003 231 ទំ។ RSL OD, 71:05-1/136

Shikin E.V., Plis L. I. កោង និងផ្ទៃលើអេក្រង់កុំព្យូទ័រ។ ការណែនាំអំពី Splines សម្រាប់អ្នកប្រើប្រាស់។ - M. : DIALOG-MEPhI, 1996. - 240 ទំ។ ISBN 5-86404-080-0 , UDC 681.3 Sh57

Khakimov B.V.ការធ្វើគំរូនៃការពឹងផ្អែកជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយ splines លើឧទាហរណ៍នៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ និងបរិស្ថានវិទ្យា។ - សាំងពេទឺប៊ឺគ។ : Neva, 2003. - 144 ទំ។ - ISBN 5-211-04588-2 ។

Pavlenko Alexey Petrovich ។ ការអនុវត្តដំណោះស្រាយទូទៅសម្រាប់ការរចនាធាតុធ្នឹមនៃរចនាសម្ព័ន្ធយន្តហោះ និងការបង្កើត splines មុខងារ: ឌី។ … cand ។ បច្ចេកវិទ្យា។ វិទ្យាសាស្រ្ត៖ 05.07.02, 05.13.18 Kazan, 2007. 185 RSL OD, 61 07-5/5391

Splines (Spline - អនុគមន៍ពហុនាមជាបំណែក) គឺជាវត្ថុធរណីមាត្រពីរវិមាត្រដែលឯករាជ្យទាំងស្រុង និងអាចបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់រូបធាតុបីវិមាត្រដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ។ ខាងក្រៅ, splines គឺជាបន្ទាត់ផ្សេងគ្នា, រូបរាងនៃបន្ទាត់ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រភេទនៃបញ្ឈរដែលវាឆ្លងកាត់។ Splines អាចមានរាងធរណីមាត្រសាមញ្ញទាំងពីរ៖ ចតុកោណកែង ផ្កាយ រាងពងក្រពើ។ល។ ក៏ដូចជាពហុបន្ទាត់ស្មុគស្មាញ ឬខ្សែកោង ព្រមទាំងវណ្ឌវង្កនៃតួអក្សរអត្ថបទ

ធាតុសំខាន់នៃ splines គឺ vertices (Vertex) និង segments (Segment) ។ ចំនុចកំពូលត្រូវបានគេហៅថាចំនុចដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ខណៈពេលដែលចំនុចកំពូលទីមួយដែលបង្ហាញពីការចាប់ផ្តើមនៃបន្ទាត់ត្រូវបានសម្គាល់ដោយការ៉េពណ៌ស។ ចម្រៀកមួយត្រូវបានយល់ជាទូទៅថាជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ spline ដែលត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយចំនុចកំពូលពីរដែលនៅជាប់គ្នា - ចម្រៀកអាចជាផ្នែកត្រង់ ឬកោង។ ចំនុចកំពូលមានភាពខុសគ្នានៅក្នុងប្រភេទ ដែលកំណត់កម្រិតនៃភាពកោងនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងចំនុចកំពូលទាំងនេះ។ សរុបមក ចំនុចកំពូលបួនប្រភេទត្រូវបានសម្គាល់ (រូបភាពទី 1)៖
ជ្រុង (ជ្រុង) - ផ្នែកខាងលើដែលខ្សែកោងមានការបំបែក ហើយផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នាត្រូវបានដកហូតនៃភាពកោង។
រលោង (រលោង) - ចំនុចកំពូលដែលខ្សែកោង spline ត្រូវបានគូរដោយពត់រលូន ហើយការកោងនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងចំនុចកំពូលគឺដូចគ្នាទាំងសងខាង។
Bezier (Bezier) - ចំនុចកំពូលដែលស្រដៀងនឹងរលោងនិងខុសគ្នាពីវានៅក្នុងសមត្ថភាពក្នុងការគ្រប់គ្រងកម្រិតនៃកោងនៃផ្នែកទាំងពីរ។ ក្រោយមកទៀតត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែវត្តមានរបស់វ៉ិចទ័រតង់សង់នៅចំនុចកំពូល ដែលកំណត់នៅចុងម្ខាងដោយសញ្ញាសម្គាល់ក្នុងទម្រង់ជាការ៉េពណ៌បៃតង និងហៅថាចំណុចទាញ Bezier ។ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរចំណុចទាញ Bezier អ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរទិសដៅដែលផ្នែក spline ចូល និងចាកចេញពីកំពូល ហើយដោយការផ្លាស់ប្តូរចម្ងាយពីចំណុចទាញទៅចំនុចកំពូល អ្នកអាចគ្រប់គ្រងកម្រិតនៃកោងនៃផ្នែក spline ។ បញ្ឈរនៃប្រភេទនេះមានចំណុចទាញ Bezier ភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយការផ្លាស់ទីមួយក្នុងចំនោមពួកវាដោយស្វ័យប្រវត្តិធ្វើឱ្យទីពីរផ្លាស់ទី។
Bezier Corner (Angular Bezier) - ចំនុចកំពូលដែលមានវ៉ិចទ័រតង់សង់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគ្រប់គ្រងកម្រិតនៃកោងនៃផ្នែក ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនដូច Bezier Corner vertices ទេ វ៉ិចទ័រតង់សង់នៅ Bezier Corner vertices មិនត្រូវបានភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកទេ ហើយចលនានៃមួយ សញ្ញាសម្គាល់មិនអាស្រ័យលើចលនារបស់ម្ខាងទៀតឡើយ។

ផ្នែកក៏ខុសគ្នានៅក្នុងប្រភេទផងដែរ៖ ខ្សែកោង (ខ្សែកោង) ឬបន្ទាត់ (បន្ទាត់) ។ ដោយជ្រើសរើសប្រភេទ Curve អ្នកអាចទទួលបានផ្នែកកោង ប្រសិនបើចំនុចកំពូលរលោង ឬមានប្រភេទ Bezier ខណៈពេលដែលក្នុងករណីនៃចំនុចកំពូលជ្រុង ទោះបីជាប្រភេទ Curve ត្រូវបានកំណត់ក៏ដោយ ចម្រៀកនឹងនៅតែជាលីនេអ៊ែរ។ ការជ្រើសរើសប្រភេទបន្ទាត់ធ្វើឱ្យប្រភេទ vertex មិនអើពើ ដែលបណ្តាលឱ្យផ្នែកនៃប្រភេទនេះមើលទៅលីនេអ៊ែរជានិច្ច។

ការពិភាក្សាខាងលើនៃ interpolation បង្ហាញថាការបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងាររលូនដោយការបង្កើនកម្រិតនៃពហុធា interpolation គឺអាចធ្វើទៅបាន (សូមមើលទ្រឹស្តីបទ 11.8) ប៉ុន្តែត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការកើនឡើងគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនា។ លើសពីនេះទៀត ការប្រើប្រាស់ពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់តម្រូវឱ្យមានការប្រុងប្រយ័ត្នពិសេស សូម្បីតែនៅពេលជ្រើសរើសទម្រង់នៃសញ្ញាណរបស់វាក៏ដោយ ហើយការគណនាត្រូវបានអមដោយការប្រមូលផ្តុំនៃកំហុសក្នុងការបង្គត់។

ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្ត ការបំភាន់ពហុនាមជាដុំៗដោយប្រើពហុនាមនៃដឺក្រេទាបត្រូវបានគេពេញចិត្ត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តនៃការប៉ាន់ស្មាននេះមានគុណវិបត្តិមួយ៖ នៅចំណុច "ប្រសព្វ" នៃពហុនាមជិតខាងពីរ និស្សន្ទវត្ថុជាក្បួនមានភាពមិនដំណើរការ (សូមមើលឧទាហរណ៍ 11.12)។ ជារឿយៗកាលៈទេសៈនេះមិនដើរតួនាទីសំខាន់ទេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ជារឿយៗវាត្រូវបានទាមទារឱ្យមុខងារប្រហាក់ប្រហែលមានភាពរលូន ហើយបន្ទាប់មកការបំប្លែងពហុនាមដែលសាមញ្ញបំផុតក្លាយជាមិនអាចទទួលយកបាន។

តម្រូវការធម្មជាតិសម្រាប់មុខងារប្រហាក់ប្រហែលដែលនឹងរួមបញ្ចូលគ្នានូវភាពសាមញ្ញក្នុងតំបន់នៃពហុនាមនៃកម្រិតទាប និងភាពរលោងជាសាកលពេញមួយចន្លោះពេលទាំងមូលបាននាំឱ្យមានរូបរាងនៅឆ្នាំ 1946 នៃមុខងារដែលហៅថា spline ឬ splines - អនុគមន៍ពហុនាមរលោងដែលត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបពិសេសមួយ។ . ដោយទទួលបានប្រជាប្រិយភាពក្នុងទសវត្សរ៍ទី 60 ជាមធ្យោបាយនៃការបំភាន់ខ្សែកោងស្មុគ្រស្មាញ ឥឡូវនេះ splines បានក្លាយជាផ្នែកសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តគណនាយ៉ាងទូលំទូលាយ ហើយបានរកឃើញកម្មវិធីទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកទេស និងវិស្វកម្មផ្សេងៗ។

ចូរយើងផ្តល់និយមន័យយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃ spline មួយ។ សូម​ឱ្យ​ផ្នែក​ត្រូវ​បាន​បែងចែក​ដោយ​ពិន្ទុ​ទៅ​ជា​ផ្នែក​មួយ​ផ្នែក។​ ដឺក្រេ spline គឺ​ជា​មុខងារ​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

1) មុខងារគឺបន្តនៅលើចន្លោះពេលរួមជាមួយនឹងដេរីវេរបស់វាទាំងអស់រហូតដល់លំដាប់ជាក់លាក់មួយ។

2) នៅចន្លោះពេលផ្នែកនីមួយៗ អនុគមន៍ស្របគ្នាជាមួយនឹងពហុនាមពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រ

ភាពខុសគ្នារវាងកម្រិតនៃ spline និងលំដាប់ខ្ពស់បំផុតនៃនិស្សន្ទវត្ថុបន្តនៅលើផ្នែកត្រូវបានគេហៅថា ពិការភាពនៃ spline ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃ spline ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ piecewise បន្ត

អនុគមន៍ (រូបទី 11.8) ដែល​ជា​បន្ទាត់​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ទីមួយ (linear spline) ដែល​មាន​ពិការភាព​ស្មើ​នឹង​មួយ។ ជាការពិត មុខងារខ្លួនវា (សូន្យដេរីវេ) គឺបន្តនៅចន្លោះពេល។ នៅពេលដំណាលគ្នានោះ នៅលើផ្នែកនីមួយៗ វាស្របគ្នានឹងពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។

ការ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​បំផុត​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​គឺ​កំណាត់​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ទី​បី (គូប​គូប) ដែល​មាន​ពិការភាព​ស្មើ​នឹង 1 ឬ 2។ កំណាត់​បែបនេះ​នៅ​លើ​ផ្នែក​នីមួយៗ​ស្រប​គ្នា​នឹង​ពហុនាម​គូប៖

ហើយមានដេរីវេបន្តយ៉ាងហោចណាស់មួយនៅលើចន្លោះពេល

ពាក្យ "spline" មកពីពាក្យអង់គ្លេស (បន្ទាត់ដែលអាចបត់បែនបាន, ដំបង) - ឈ្មោះឧបករណ៍ដែលប្រើដោយអ្នកព្រាងដើម្បីគូរខ្សែកោងរលោងតាមចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់បន្ទាត់ដែកដែលអាចបត់បែនបាននៅលើគែមមួយ ហើយពត់ ជួសជុលទីតាំងរបស់វានៅចំណុច nodal (រូបភាព 11.9) អ្នកនឹងទទួលបាន analogue មេកានិចនៃ spline គូប។ ជាការពិត ពីវគ្គនៃកម្លាំងនៃវត្ថុធាតុ គេដឹងថាសមីការនៃលំនឹងសេរីនៃទម្រង់នៃបន្ទាត់មានដូចខាងក្រោម៖ ដូច្នេះក្នុងចន្លោះពេលរវាងថ្នាំងជាប់គ្នាពីរគឺជាពហុធានៃដឺក្រេទីបី។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ អវត្ដមាននៃ kinks នៅក្នុងបន្ទាត់បង្ហាញពីការបន្តនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និងកោង ពោលគឺ និស្សន្ទវត្ថុ

2. Interpolation spline ។

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាងនៃតម្លៃរបស់វា A spline ត្រូវបានគេហៅថា interpolating ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាជម្រាលនៃ spline នៅចំណុចមួយ។

ចំណាំថានៅលើផ្នែកមួយ interpolating cubic spline ត្រូវបានកំណត់តែមួយគត់ដោយការកំណត់តម្លៃ តាមពិតរូបមន្តខាងក្រោមធ្វើតាមពីសមភាព (11.31):

វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នានៃការជ្រៀតជ្រែកដោយកំណាត់គូបខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតាមរបៀបដែលពួកគេជ្រើសរើសជម្រាល។ សូមពិភាក្សាអំពីពួកវាមួយចំនួន។

3. Spline ក្នុងស្រុក។

ប្រសិនបើនៅចំណុច x តម្លៃនៃនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានដឹង នោះវាជាធម្មជាតិក្នុងការដាក់សម្រាប់ទាំងអស់ បន្ទាប់មកនៅលើផ្នែកនីមួយៗដោយអនុលោមតាមរូបមន្ត (11.64) ខ្សែបន្ទាត់ត្រូវបានកំណត់ដាច់ដោយឡែកដោយតម្លៃ ( នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថា spline ក្នុងស្រុក) ។ ចំណាំថាវាស្របគ្នានឹងពហុធាន Hermite interpolation គូប (11.31) សម្រាប់ចន្លោះពេល

វិសមភាព (11.33) ផ្តល់លទ្ធផលការប៉ាន់ស្មានដូចខាងក្រោមសម្រាប់កំហុសអន្តរប៉ូលដោយខ្សែគូបក្នុងតំបន់៖

ដែល Ashach គឺជាអតិបរមានៃប្រវែងនៃផ្នែកខ្លះ។

ចំណាំថាសម្រាប់ spline ដែលត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបនេះ មានតែមុខងារ និងដេរីវេទី 53 ដំបូងរបស់វាប៉ុណ្ណោះដែលអាចធានាបានថាបន្តនៅលើផ្នែក ពោលគឺឧ។ គុណវិបត្តិរបស់វាគឺ 2 ។

មានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីជ្រើសរើសមេគុណ a ដែលនាំទៅដល់ការបំបែកក្នុងតំបន់ (ពហុធាគូប Bessel វិធីសាស្ត្ររបស់ Akima ។ល។)។

4. វិធីសាស្រ្តសកលសម្រាប់ការសាងសង់កំណាត់គូប។

ដើម្បីឱ្យ spline មានដេរីវេទី 2 បន្តនៅលើផ្នែក វាចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសចំណោត a ដូច្នេះនៅចំនុច x "ប្រសព្វ" នៃពហុនាម តម្លៃនៃនិស្សន្ទវត្ថុទីពីររបស់វាស្របគ្នា៖

ដោយប្រើរូបមន្ត (11.64) យើងរកឃើញតម្លៃ

ពីរូបមន្តស្រដៀងគ្នាដែលបានសរសេរ

ដូច្នេះសមភាព (11.66) នាំឱ្យមានប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោមទាក់ទងនឹងមេគុណ

ចំណាំថាប្រព័ន្ធនៃសមីការនេះមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ដោយសារចំនួនសមីការនៃប្រព័ន្ធ (ស្មើនឹងតិចជាងចំនួននៃសមីការដែលមិនស្គាល់ (ស្មើនឹង) ជម្រើសនៃសមីការដែលនៅសេសសល់ទាំងពីរជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌបន្ថែមមួយចំនួនដែលដាក់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់។ ចំណុចព្រំដែន (លក្ខខណ្ឌព្រំដែន) ចូរយើងចង្អុលបង្ហាញលក្ខខណ្ឌព្រំដែនដ៏ល្បីល្បាញមួយចំនួន។

1° ប្រសិនបើតម្លៃនៃដេរីវេទី 1 ត្រូវបានគេដឹងនៅចំណុចព្រំដែន នោះវាជាធម្មជាតិក្នុងការដាក់

ប្រព័ន្ធបំពេញបន្ថែម (11.69) ជាមួយសមីការ (11.70) យើងមកដល់ប្រព័ន្ធនៃសមីការជាមួយម៉ាទ្រីសត្រីកោណ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយវិធីសាស្ត្របោសសំអាត (សូមមើលជំពូកទី 5)។ Spline លទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ស្នូលគូប។

2° ប្រសិនបើតម្លៃនៃដេរីវេទី 2 ត្រូវបានគេដឹងនៅចំនុចព្រំដែន នោះលក្ខខណ្ឌព្រំដែនអាចត្រូវបានដាក់នៅលើ spline ដែលនាំទៅដល់សមីការដូចខាងក្រោមៈ

(វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងសមភាព (11.68) ដើម្បីទទួលយកសមភាព

3° ដោយសន្មត់ថានៅក្នុងសមីការថាតើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះពេញចិត្តចំពោះមុខងារ interpolated ដែរឬទេ) យើងមកដល់ប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលកំណត់នូវអ្វីដែលគេហៅថា ស្លាយគូបធម្មជាតិ។

4° ជារឿយៗមិនមានព័ត៌មានបន្ថែមអំពីតម្លៃនៃនិស្សន្ទវត្ថុនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនោះទេ។ វិធីសាស្រ្តមួយដែលប្រើក្នុងស្ថានភាពនេះគឺត្រូវប្រើលក្ខខណ្ឌ "គ្មានថ្នាំង" ។ ជម្រើសនៃជម្រាលត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរបៀបដែលលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញសម្រាប់លទ្ធផលនៃ spline ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតម្រូវឱ្យដេរីវេទី 3 ដែលត្រូវគ្នាស្របគ្នានៅចំណុច:

សមីការពិជគណិតសមមូលមើលទៅដូចនេះ៖

មុខងារប្រហាក់ប្រហែលដូចគ្នាអាចទទួលបានតាមវិធីផ្សេងគ្នាបន្តិច។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយចំនួនផ្នែកដោយផ្នែកដោយរួមបញ្ចូលគ្នានូវផ្នែកជាគូ។ វាត្រូវគ្នាទៅនឹងការបំបែកផ្នែកដោយចំណុចដែលសម្រាប់ និងសាងសង់ spline interpolation ដែលត្រូវគ្នា។

5° ប្រសិនបើអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេលស្មើនឹង o នោះប្រព័ន្ធ (11-69) គួរតែត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយលក្ខខណ្ឌ