វិទ្យាស្ថាន DAGESTAN សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍វិជ្ជាជីវៈ

បុគ្គលិកគរុកោសល្យ

នាយកដ្ឋានអប់រំរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា និង ICT

គម្រោង

លើប្រធានបទ៖

« សំណង់ និង ទំ កំណែទម្រង់

ក្រាហ្វិកមុខងារ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាសាលា »

Rabadanov P.A.

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

MBOU "អនុវិទ្យាល័យ Kochubey"

ស្រុក Tarumovsky

ឆ្នាំ 2015

1. សេចក្តីផ្តើម…………………………………………………………………..៣

2. ជំពូក ខ្ញុំ. ការពិនិត្យឡើងវិញនៃអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទនៃគម្រោង…………………………………….៥

3. ជំពូក II. ផ្នែកជាក់ស្តែង៖

៣.១. វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ …………. ៧

3.2. ការធ្វើផែនការស្មើគ្នានិងមុខងារសេស…………….. 10

3.3. ការធ្វើផែនការមុខងារបញ្ច្រាស………………………… 11

3.4. ការខូចទ្រង់ទ្រាយ (ការបង្ហាប់និងភាពតានតឹង) នៃក្រាហ្វ………………….12

3.5 ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការផ្ទេរ ការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ……………………13

៤.ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ……………………………...១៤

៥.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន………………………………………………………………… ១៥

៦.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន…………………………………………………………………..១៧

ការណែនាំ

ការបំប្លែងក្រាហ្វអនុគមន៍គឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានមួយដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសកម្មភាពជាក់ស្តែង។ ក្រាហ្វឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពប្រែប្រួល និងថាមវន្តនៃពិភពពិត ទំនាក់ទំនងទៅវិញទៅមកនៃវត្ថុពិត និងបាតុភូត។

បន្ទាត់មុខងារគឺជាប្រធានបទមូលដ្ឋានដែលគ្របដណ្តប់នៅក្នុងការប្រឡងថ្នាក់មូលដ្ឋាន និងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។ដូចគ្នានេះផងដែរគំនិតគណិតវិទ្យាជាច្រើនត្រូវបានពិចារណាដោយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ ឧទាហរណ៍ទៅបួនជ្រុងមុខងារត្រូវបានណែនាំ និងសិក្សាដោយទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធជាមួយសមីការ quadratic និងវិសមភាព។ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។ការបង្រៀនសិស្សពីរបៀបបង្កើត និងបំប្លែងក្រាហ្វនៃមុខងារ គឺជាកិច្ចការសំខាន់មួយនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា។

ការសិក្សាអំពីមុខងារធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញអំពីដែននៃនិយមន័យ និងវិសាលភាពនៃមុខងារ វិសាលភាពការថយចុះឬបង្កើនអត្រា, asymtotes, ចន្លោះពេលsign constancy ។ល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វkov មុខងារជាច្រើនអាចជាប្រើវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលអគារ។ ដូច្នេះ សិស្ស​គួរ​មាន​សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​បង្កើត​ក្រាហ្វ​តាម​គ្រោងការណ៍​វិធីសាស្ត្រ។

ខាងលើកំណត់ភាពពាក់ព័ន្ធ ប្រធានបទស្រាវជ្រាវ។

វត្ថុនៃការសិក្សា គឺ​ជា​ការ​សិក្សា​អំពី​ការ​បំប្លែង​ក្រាហ្វ​បន្ទាត់​មុខងារ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​សាលា។

មុខវិជ្ជាសិក្សា - ដំណើរការនៃការបង្កើត និងបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារនៅក្នុងអនុវិទ្យាល័យ។

គោលបំណងនៃការសិក្សា៖ ការអប់រំ មាននៅក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណគ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ និងការបំប្លែងក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ;កំពុងអភិវឌ្ឍ - ការអភិវឌ្ឍនៃអរូបី, ក្បួនដោះស្រាយ, ការគិតឡូជីខល, ការស្រមើលស្រមៃទំហំ;អប់រំ - ការអប់រំនៃវប្បធម៌ក្រាហ្វិករបស់សិស្សសាលា, ការបង្កើតជំនាញផ្លូវចិត្ត។

គោលដៅនាំឱ្យមានការសម្រេចចិត្តដូចខាងក្រោមភារកិច្ច:

1. វិភាគការអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តលើបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា។

2. កំណត់គ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តការបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

3. ជ្រើសរើសមធ្យោបាយ និងមធ្យោបាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។ការស្ថាបនា និងការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វមុខងារនៅក្នុងសាលាមធ្យមសិក្សារួមចំណែកដល់៖ ការបញ្ចូលអត្ថន័យនៃសម្ភារៈអប់រំ; បង្កើនសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស; ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់ពួកគេ។

សម្មតិកម្មស្រាវជ្រាវ៖ ការបង្កើតជំនាញក្រាហ្វិកក្នុងដំណើរការសិក្សាមុខងារ និងការអប់រំនៃវប្បធម៌ក្រាហ្វិករបស់សិស្សនឹង មានប្រសិទ្ធភាពប្រសិនបើសិស្សមានគ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ និងបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

ជំពូក ខ្ញុំ . ការវាយតម្លៃអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទនៃគម្រោង។

ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់គម្រោង យើងបានសិក្សាអក្សរសិល្ប៍ដូចខាងក្រោមៈ

Sivashinsky, I. Kh. ទ្រឹស្តីបទ និងបញ្ហាក្នុងពិជគណិត មុខងារបឋម - M., 2002. - 115 p.

Gelfand, I. M., Glagoleva, E. G., Shnol, E. E. មុខងារ និងក្រាហ្វ (បច្ចេកទេសមូលដ្ឋាន) - M., 1985. - 120 s

V.Z.Zaitsev, V.V. Ryzhkov, M.I. ស្កែនវី។ គណិតវិទ្យាបឋម - អិម, ឆ្នាំ ២០១០ (ផ្សាយឡើងវិញ) ។ - 590 ទំ។

Kuzmin, M. K. ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ - J. គណិតវិទ្យានៅសាលា។ - 2003. - លេខ 5 ។ - ស ៦១-៦២។

Shilov G.E. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាងតារាង? - M. , 1982 ។

អ៊ីសាក តាណាតា។ ការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ - MTsNMO, 2012

អេវាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាសមត្ថភាពក្នុងការ "អាន" ឥរិយាបទនៃមុខងារនៅលើសំណុំជាក់លាក់មួយដោយប្រើក្រាហ្វត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងនៃមនុស្សម្នាក់ដែលគាត់ត្រូវដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វិកជាក់លាក់ផងដែរ។ តំណាងនៃភាពអាស្រ័យ។ ដូច្នេះ សិស្សគួរតែអាចកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់វាពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

សម្ភារៈទ្រឹស្តីសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅក្នុង។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានអមដោយរូបភាពជាមួយគំនូរ ឧទាហរណ៍នៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា និងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពង្រឹងចំណេះដឹង និងគ្រោងមុខងារស្មុគស្មាញ។

តំណាងឱ្យវគ្គបណ្តុះបណ្តាលអេឡិចត្រូនិច បរិមាណ និងខ្លឹមសារដែលត្រូវនឹងតម្រូវការសម្រាប់វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យានៅវិទ្យាល័យ។ សម្ភារៈទ្រឹស្តីត្រូវបានគាំទ្រដោយគំនូរជីវចលក្រាហ្វិកដែលផ្តល់នូវការតំណាងដែលមើលឃើញនៃប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា។ វគ្គសិក្សារួមមានម៉ូឌុលចំនួនបី៖ ម៉ូឌុលសិក្សាសម្ភារៈទ្រឹស្តី ម៉ូឌុលពិនិត្យដោយខ្លួនឯង និងម៉ូឌុលត្រួតពិនិត្យចំណេះដឹង។

ពី , , គ្រោងការណ៍គំនូសតាងវិធីសាស្រ្ត ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការងារឯករាជ្យត្រូវបានប្រើសម្រាប់ផ្នែកជាក់ស្តែងនៃគម្រោង។

ការសន្និដ្ឋានទៅជំពូកទី 1

ការសិក្សាអក្សរសិល្ប៍អប់រំ និងវិធីសាស្រ្តត្រូវបានអនុញ្ញាត៖

1. កំណត់គ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តសិក្សា បង្កើត និងបំប្លែងក្រាហ្វនៃមុខងារក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

2. ជ្រើសរើសមធ្យោបាយ និងមធ្យោបាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។ការស្ថាបនា និងការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វមុខងារក្នុងគណិតវិទ្យាសាលា,រួមចំណែក៖

assimilation អត្ថន័យនៃសម្ភារៈអប់រំ;

បង្កើនសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស;

ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់ពួកគេ។

3. បង្ហាញថា បន្ទាត់មុខងារមានឥទ្ធិពលយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីគោលគំនិតផ្សេងៗក្នុងគណិតវិទ្យា។

ជំពូកទី 2. ផ្នែក EMPIRICAL

នៅក្នុងជំពូកនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីវិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗសម្រាប់បំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ និងផ្តល់នូវគ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់បន្សំផ្សេងៗនៃក្រាហ្វសម្រាប់មុខងារផ្សេងៗ។

២.១. បច្ចេកទេសជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ

ការបកប្រែតាមអ័ក្ស y

f ( x ) f ( x )+ ខ .

សម្រាប់ការធ្វើផែនការមុខងារy = f( x) + ខដានអ៊ីម៖

1. បង្កើតក្រាហ្វមុខងារy= f( x)

2. ផ្លាស់ទីអ័ក្សabscissa នៅលើ| ខ| ឯកតាឡើងនៅខ>0 ឬនៅ| ខ| បរិភោគក្រាបចុះនៅខ < 0. ទទួលបាននៅក្នុងប្រព័ន្ធថ្មី។ក្រាហ្វឌីណាត គឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។y = f( x) + ខ.

2. ផ្ទេរ តាម អ័ក្ស abscissa

f ( x ) f ( x + ក ) .

y = f( x+ ក) ដានអ៊ីម៖

3. កំណត់មុខងារនៃទម្រង់ y = f (- x )

f (x ) f (- x ).

ដើម្បីគូរមុខងារy = f( - x) ដូចតទៅ៖

គ្រោងមុខងារមួយ។y = f( x)

ឆ្លុះបញ្ចាំងវាមកវិញទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស y

ក្រាហ្វលទ្ធផលគឺក្រាហ្វមុខងារy = f( - X).

4. កំណត់មុខងារនៃទម្រង់ y= - f ( x )

f ( x ) - f ( x )

- f( x) ដូចតទៅ៖

គ្រោងមុខងារមួយ។y= f( x)

ឆ្លុះបញ្ចាំងពីអ័ក្ស x

២.២. ការធ្វើផែនការស្មើគ្នា និង លក្ខណៈពិសេសប្លែក

នៅពេលគ្រោងសម្រាប់មុខងារគូ និងសេស វាងាយស្រួលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោម៖

1. ក្រាហ្វនៃស៊ីមមេតមុខងារគូអង្ករ​ទាក់ទង​នឹង​អ័ក្ស y ។

2. ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ដើម្បី​បង្កើត​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​គូ និង​សេស វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​កំណត់​តែ​សាខា​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​ក្រាហ្វ​សម្រាប់​តម្លៃ​វិជ្ជមាន​នៃ​អាគុយម៉ង់។ សាខាខាងឆ្វេងត្រូវបានបញ្ចប់ដោយស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើមសម្រាប់មុខងារសេស និងអំពីអ័ក្ស y សម្រាប់អនុគមន៍គូ។

ដើម្បី​កំណត់​មុខងារ​ស្មើ y = f ( x ) បន្ទាប់ពី បទភ្លេង៖

បង្កើតសាខានៃក្រាហ្វនៃមុខងារនេះតែនៅក្នុងជួរនៃតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ x≥0 ។

អូតាមដានសាខានេះអំពីអ័ក្ស y

ដើម្បីរៀបចំមុខងារសេស y = f ( x ) ដូចខាងក្រោម៖

បង្កើតសាខាក្រាហ្វនៃមុខងារនេះតែនៅក្នុងផ្ទៃដីនៃតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ (х≥0) ។

អូតាមដានសាខានេះដោយគោរពតាមប្រភពដើមទៅតំបន់នៃតម្លៃ x អវិជ្ជមាន។

២.៣. ការធ្វើផែនការមុខងារបញ្ច្រាស

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ មុខងារផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសបង្ហាញទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងអថេរx និង y ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលនៅក្នុងមុខងារបញ្ច្រាសទាំងនេះអថេរបានផ្លាស់ប្តូរតួនាទី ដែលស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាណនៃអ័ក្សកូអរដោនេ។ ដូច្នេះកាលវិភាគអនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺស៊ីមេទ្រីទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ផ្ទាល់អំពី bisectorខ្ញុំនិងIIIមុំសំរបសំរួល,i.e. ត្រង់y = x ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានច្បាប់បន្ទាប់។

ដើម្បី​កំណត់​មុខងារ y = (x) បញ្ច្រាសទៅមុខងារy = f( x) គួរតែត្រូវបានសាងសង់កាលវិភាគy = f( x) ហើយឆ្លុះបញ្ចាំងវាដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ y = x ។

២.៤. ការខូចទ្រង់ទ្រាយ (ការបង្ហាប់និងភាពតានតឹង) នៃក្រាហ្វ

1. ការបង្ហាប់ (ការពង្រីក) នៃក្រាហ្វតាមអ័ក្ស y

f ( x ) ក ∙ f ( x ).

ដើម្បីគូរមុខងារy= ក∙ f( x) ដូចតទៅ៖

8. ការបង្ហាប់ (ការពង្រីក) នៃក្រាហ្វតាមអ័ក្ស x

f( x)

ដើម្បី​កំណត់​មុខងារ y= f( x) ដូចខាងក្រោម៖

២.៥. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការបកប្រែ ការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយ

ជាញឹកញាប់ណាស់នៅពេលគូរក្រាហ្វិកមុខងារសម្រាប់ផ្លាស់ប្តូរការរួមបញ្ចូលគ្នា.

ការអនុវត្តប្រកបដោយនិរន្តរភាពនៃបច្ចេកទេសឥរិយាបថបែបនេះមួយចំនួនអនុញ្ញាតឱ្យមានភាពសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការកសាងក្រាហ្វដោយប្រើមុខងារដែលកំពុងដំណើរការហើយជារឿយៗកាត់បន្ថយវានៅចុងបញ្ចប់ទៅការស្ថាបនាមុខងារបឋមដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយ។កិច្ចការ។ ពិចារណាពីរបៀបដែលនៅក្នុងទិដ្ឋភាពខាងលើវាដូចខាងក្រោមបង្កើតក្រាហ្វិកមុខងារ។

ចូរយើងកត់សំគាល់ថាវាដល់ពេលហើយ។វាគឺជាទីប្រឹក្សាដើម្បីអនុវត្តការចតសាមញ្ញនៅក្នុងអ្នកស្នងបន្ទាប់ភាព។

ការប្រើភាពស្មើគ្នាឬមុខងារចម្លែក។

ការផ្ទេរអ័ក្ស។

ការឆ្លុះបញ្ចាំងនិងការខូចទ្រង់ទ្រាយ។

ការសាងសង់ក្រាហ្វត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ឧទាហរណ៍។ គ្រោងមុខងារមួយ។

ការសាងសង់នឹងត្រូវបានអនុវត្តតាមជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1. គ្រោងលោការីតធម្មជាតិ:

2. ច្របាច់ទៅអ័ក្សអូយ2 ដង:;
3. បង្ហាញស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សអូយ: ;
4. ផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សOXនៅ​លើ(!!!) ទៅខាងស្តាំ៖:

5. បង្ហាញស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សOX: ;
6. ផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សអូយ3 គ្រឿងឡើង៖:

ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ និងការបំប្លែងក្រាហ្វិកមុខងារ

ឧទាហរណ៍ ១ គ្រោងមុខងារមួយ។.

ដំបូងគូរក្រាហ្វស៊ីនុស រយៈពេលរបស់វាគឺស្មើនឹង:

ក្រាហ្វមុខងារទទួលបានដោយការបង្ហាប់ក្រាហ្វពីរដងទៅអ័ក្ស y ។កំណត់ហេតុ .

គ្រោងមុខងារមួយ។នៅ = 2 cosX.

គ្រោងមុខងារមួយ។y = អំពើបាបx .

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការងារលើការងារគម្រោង អក្សរសិល្ប៍អប់រំ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗលើបញ្ហានេះត្រូវបានវិភាគ។ លទ្ធផលនៃការសិក្សាបានធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណលក្ខណៈវិជ្ជមានបំផុតនៃការសិក្សាការសាងសង់ និងការបំប្លែងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា

គោលដៅចម្បងនៃគម្រោងគឺដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអាន និងគូរគំនូរ ដើម្បីបង្កើតវិធីសាស្រ្តសមហេតុផលនៃសកម្មភាពឯករាជ្យ។

តម្រូវការដើម្បីកែលម្អការអប់រំក្រាហ្វិកទាំងមូលត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមតែដោយតម្រូវការផលិតកម្មទំនើបប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដោយតួនាទីនៃក្រាហ្វិកក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតបច្ចេកទេស និងសមត្ថភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស។ សមត្ថភាពរបស់មនុស្សម្នាក់ក្នុងដំណើរការព័ត៌មានក្រាហ្វិកគឺជាសូចនាករមួយនៃការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្តរបស់គាត់។ ដូច្នេះ ការបណ្តុះបណ្តាលក្រាហ្វិកគួរតែក្លាយជាធាតុសំខាន់មួយនៃការបណ្តុះបណ្តាលអប់រំទូទៅ។

ការរកឃើញ

ដូច្នេះ គម្រោងដែលបានបង្កើត "ការសាងសង់ និងការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វមុខងារ" ដែលឧទ្ទិសដល់គោលគំនិតកណ្តាលនៃគណិតវិទ្យា - ការពឹងផ្អែកលើមុខងារ គឺផ្តោតលើការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការពង្រីកចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។ ការសិក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់សម្រាប់បំប្លែងក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីវិភាគ និងក្រាហ្វិកតាមគ្រោងការណ៍វិធីសាស្រ្តដ៏តឹងរឹង។ សម្ភារៈដែលប្រមូលបានអាចប្រើប្រាស់ក្នុងថ្នាក់រៀន និងសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលសិស្សដោយខ្លួនឯង។ ទម្រង់ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការរៀបចំ និងការបណ្តុះបណ្តាលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដឹកនាំថ្នាក់។

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ quadratic ដើម្បីពង្រឹងសមត្ថភាពបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងៗ។ ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េជាក្រាហ្វិក។ Brdsk 2009 ស្ថាប័នអប់រំក្រុង - Economic Lyceum មេរៀនទូទៅលើប្រធានបទ "មុខងារបួនជ្រុង" ពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 គ្រូបង្រៀន Fedoseeva T.M.

ការធ្វើផែនការអនុគមន៍ quadratic កំណត់ទិសដៅនៃសាខា៖ a> 0 branch up; ក 0 សាខាឡើង; a"> 0 សាខាឡើង; a"> 0 សាខាឡើង; a" title="(!LANG:ការកំណត់មុខងាររាងការ៉េ កំណត់ទិសដៅសាខា៖ a>0 សាខាឡើងលើ; a"> title="ការធ្វើផែនការអនុគមន៍ quadratic កំណត់ទិសដៅនៃសាខា៖ a> 0 branch up; ក"> !}

0 សាខាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ; 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ស្វែងរកចំណុច "title="(!LANG៖ ចូរបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 -2x-3 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖ 1) a=1>0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ការស្វែងរកចំណុចមួយ។" class="link_thumb"> 3 !}ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 -2x-3 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖ 1) a=1> 0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 វិធីដើម្បីដោះស្រាយសមីការ x 2 -2x-3 \u003d 0 y x ដោះស្រាយសមីការ x 2 +2x-3 \u003d 0 0 សាខាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ; 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ យើងរកឃើញចំណុច "\u003e 0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ; 2) កំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្ស ចំណុចត្រួតពិនិត្យប៉ារ៉ាបូឡា៖ (0: -3), (3; 0) និងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX៖ x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 វិធីដើម្បីដោះស្រាយសមីការ x 2 -2x-3 \u003d 0 y x 0 1 - 4 23 ដោះស្រាយសមីការ x 2 + 2x-3 \u003d 0 "\u003e 0 សាខាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ; 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ស្វែងរកចំណុច "title="(!LANG៖ ចូរបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 -2x-3 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖ 1) a=1>0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ការស្វែងរកចំណុចមួយ។"> title="ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x 2 -2x-3 ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖ 1) a=1> 0 សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ 2) ចំនុចកំពូល y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា ចំណុចត្រួតពិនិត្យ៖ (0: -3), (3 ; 0) និងស៊ីមេទ្រីចំពោះពួកគេអំពីអ័ក្ស x = 1 យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ការស្វែងរកចំណុចមួយ។"> !}

វិធីទីពីរ៖ ក) ។ ចូរបែងចែកសមីការ x 2 −2x-3=0 ជាផ្នែក x 2 = 2x+3 ចូរយើងសរសេរអនុគមន៍ពីរ y= x 2 ; y \u003d 2x + 3 យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ។ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ 0 1 x y ដោះស្រាយសមីការ x 2 +2x-3=0

វិធីទីបី៖ x 2 -3 \u003d 2x y \u003d x 2 -3; y=2x យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ។ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ 0 1 x y ដោះស្រាយសមីការ x 2 +2x-3=0

ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ

សួស្តីឆ្នាំ ២០០៩

- សេចក្តីផ្តើម -

តម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងនៅសម័យបុរាណគឺបណ្តាលមកពីតម្រូវការក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការស្វែងរកតំបន់នៃដី និងផែនដីនៃធម្មជាតិយោធា ក៏ដូចជាការអភិវឌ្ឍន៍តារាសាស្ត្រ និងគណិតវិទ្យាខ្លួនឯង។ ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងប្រហែលឆ្នាំ 2000 មុនគ។ ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការទាំងនេះដែលមានចែងនៅក្នុងអត្ថបទរបស់បាប៊ីឡូន គឺស្របគ្នានឹងសមីការសម័យទំនើប ប៉ុន្តែគេមិនដឹងថាតើជនជាតិបាប៊ីឡូនចូលមកក្បួននេះដោយរបៀបណានោះទេ។

រូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងក្នុង Euroᴨȇ ត្រូវបានដាក់ចេញដំបូងនៅក្នុងសៀវភៅ Abacus ដែលសរសេរក្នុងឆ្នាំ 1202 ដោយគណិតវិទូអ៊ីតាលី Leonardo Fibonacci ។ សៀវភៅរបស់គាត់បានរួមចំណែកដល់ការរីករាលដាលនៃចំណេះដឹងពិជគណិតមិនត្រឹមតែនៅក្នុងប្រទេសអ៊ីតាលីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងប្រទេសអាល្លឺម៉ង់ បារាំង និងបណ្តាប្រទេសអឺរ៉ុបផ្សេងទៀតផងដែរ។

ប៉ុន្តែច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងជាមួយនឹងបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃមេគុណ b និង c ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុង Euroᴨȇ តែនៅក្នុងឆ្នាំ 1544 ដោយ M. Stiefel ។

នៅឆ្នាំ 1591 ហ្វ្រង់ស្វ័រវៀត បានណែនាំរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ។

ប្រភេទមួយចំនួននៃសមីការការ៉េអាចត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងបាប៊ីឡូនបុរាណ។

Diophantus នៃ Alexandriaនិង អេកលីដ, អាល់-Khwarizmiនិង Omar Khayyamដោះស្រាយសមីការតាមធរណីមាត្រ និងក្រាហ្វិក។

នៅថ្នាក់ទី 7 យើងបានសិក្សាមុខងារ y \u003d C, y=kx, y = kx+ ម, y =x 2 ,y=- x 2 , នៅថ្នាក់ទី ៨ - y = វx, y =|x|, នៅ = ពូថៅ 2 + bx+ គ, y =k / x. នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី៩ ខ្ញុំបានឃើញមុខងារដែលខ្ញុំមិនទាន់ស្គាល់៖ y=x 3 , នៅ = x 4 ,y=x 2 ន , នៅ = x - 2 ន , នៅ = 3 វ x, (x - ក) 2 + (y -ខ) 2 = r 2 និងអ្នកដទៃ។ មានច្បាប់សម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ។ ខ្ញុំឆ្ងល់ថាតើមានមុខងារផ្សេងទៀតដែលគោរពច្បាប់ទាំងនេះដែរឬទេ?

ការងាររបស់ខ្ញុំគឺសិក្សាក្រាហ្វនៃមុខងារ និងដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិក។

1. តើមានមុខងារអ្វីខ្លះ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃប្លង់កូអរដោនេ អេស៊ីសស៊ីស ដែលស្មើនឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ ហើយការចាត់តាំងគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។

អនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ y=kx + ខកន្លែងណា kនិង ខ- លេខមួយចំនួន។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

អនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាស y=k/ xដែល k 0. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានគេហៅថា giᴨȇrbola ។

មុខងារ (x - ក) 2 + (y -ខ) 2 = r 2 កន្លែងណា ក, ខនិង r- លេខមួយចំនួន។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជារង្វង់នៃកាំ r ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលចំណុច A ( ក, ខ).

មុខងារបួនជ្រុង y = ពូថៅ 2 + bx + គកន្លែងណា ក,ខ, ជាមួយ- លេខមួយចំនួននិង ក 0. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។

សមីការ នៅ 2 (ក - x) = x 2 (ក+ x) . ក្រាហ្វនៃសមីការនេះនឹងជាខ្សែកោងដែលហៅថា ស្ត្រូហ្វីត។

សមីការ (x 2 + y 2 ) 2 = ក (x 2 - y 2 ) . ក្រាហ្វនៃសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា Bernoulli lemma ។

សមីការ។ ក្រាហ្វនៃសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា astroid ។

ខ្សែកោង (x 2 y 2 - ២ពូថៅ) 2 =4 ក 2 (x 2 + y 2 ) . ខ្សែកោងនេះត្រូវបានគេហៅថា cardioid ។

មុខងារ៖ y=x 3 - ប៉ារ៉ាបូឡាគូប, y=x 4 , y = 1/x 2 .

2. គំនិតនៃសមីការ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិករបស់វា។

សមីការ- កន្សោមដែលមាន ᴨȇ។

ដោះស្រាយសមីការ- វាមានន័យថាស្វែងរកឫសគល់របស់វាទាំងអស់ ឬបង្ហាញថាវាមិនមាន។

ឫសគល់នៃសមីការ- នេះគឺជាលេខ នៅពេលដែលជំនួសវាទៅក្នុងសមីការ នោះសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

ការដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃពិតប្រាកដ ឬប្រហាក់ប្រហែលនៃឫស អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកចំនួនឫសនៃសមីការ។

នៅពេលបង្កើតក្រាហ្វ និងការដោះស្រាយសមីការ លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានប្រើប្រាស់ ហើយក្នុងន័យនេះ វិធីសាស្ត្រត្រូវបានគេហៅថាជាមុខងារក្រាហ្វិក។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ យើងបែងចែកវាជាពីរផ្នែក ណែនាំមុខងារពីរ បង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ។ abscissas នៃចំនុចទាំងនេះគឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

3. ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គូរក្រាហ្វិកមុខងារ

ដឹងពីក្រាហ្វនៃមុខងារ y=f(x) អ្នកអាចគ្រោងមុខងារ y=f (x+ ម) ,y=f(x)+ លីត្រនិង y=f (x+ ម)+ លីត្រ. ក្រាហ្វទាំងអស់នេះត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរនៃប៉ារ៉ាឡែលᴨȇrenos: លើ ¦ ម¦ មាត្រដ្ឋានឯកតាទៅខាងស្តាំឬខាងឆ្វេងតាមអ័ក្ស x និងនៅលើ ¦ លីត្រ¦ មាត្រដ្ឋានឯកតាឡើងលើឬចុះតាមអ័ក្ស y.

4. ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ

ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ quadratic យើងនឹងពិចារណាដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic គឺប៉ារ៉ាបូឡា។

តើជនជាតិក្រិចបុរាណដឹងអ្វីខ្លះអំពីប៉ារ៉ាបូឡា?

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមានដើមកំណើតនៅសតវត្សទី 16 ។

គណិតវិទូក្រិកបុរាណមិនមានវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ ឬគោលគំនិតនៃអនុគមន៍ទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានសិក្សាដោយពួកគេយ៉ាងលំអិត។ ការច្នៃប្រឌិតរបស់គណិតវិទូបុរាណគឺពិតជាអស្ចារ្យណាស់ ព្រោះពួកគេអាចប្រើតែគំនូរ និងការពិពណ៌នាដោយពាក្យសំដីនៃភាពអាស្រ័យ។

គាត់បានរុករកយ៉ាងពេញលេញបំផុត ប៉ារ៉ាបូឡា giᴨȇrbola និងពងក្រពើ Apollonius នៃ Pergaដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 3 មុនគ។ គាត់ក៏បានផ្តល់ឈ្មោះដល់ខ្សែកោងទាំងនេះ និងចង្អុលបង្ហាញនូវលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលចំនុចដែលស្ថិតនៅលើខ្សែកោងជាក់លាក់ណាមួយពេញចិត្ត (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ វាមិនមានរូបមន្តទេ!)

មានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា៖

យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា A (x 0; y 0)៖ X 0 =- ខ/2 ក;

Y 0 \u003d ពូថៅប្រហែល 2 + ក្នុង 0 + c;

យើងរកឃើញអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា (បន្ទាត់ត្រង់ x \u003d x 0);

ការចងក្រងតារាងតម្លៃសម្រាប់ចំណុចត្រួតពិនិត្យអគារ;

យើងសាងសង់ចំណុចដែលទទួលបាន និងបង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងពួកវាដោយគោរពតាមអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។

1. ចូរយើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាតាមក្បួនដោះស្រាយ y = x 2 - 2 x - 3 . Abscissas នៃចំនុចᴨȇប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស x និងជាឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x 2 - 2 x - 3 = 0.

មានវិធីប្រាំយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះតាមក្រាហ្វិក។

2. ចូរបំបែកសមីការជាពីរមុខងារ៖ y= x 2 និង y= 2 x + 3

3. ចូរបំបែកសមីការជាពីរមុខងារ៖ y= x 2 -3 និង y =2 x. ឫសនៃសមីការគឺ abscissas នៃចំនុចនៅចំនុចប្រសព្វនៃ parabola ជាមួយបន្ទាត់។

4. បំប្លែងសមីការ x 2 - 2 x - 3 = 0 ដោយជ្រើសរើសការ៉េពេញលើមុខងារ៖ y= (x -1) 2 និង y=4 . ឫសនៃសមីការគឺ abscissas នៃចំនុចនៅចំនុចប្រសព្វនៃ parabola ជាមួយបន្ទាត់។

5. យើងបែងចែកពាក្យតាមពាក្យទាំងពីរផ្នែកនៃសមីការ x 2 - 2 x - 3 = 0 នៅ​លើ x, យើង​ទទួល​បាន x - 2 - 3/ x = 0 ចូរបែងចែកសមីការនេះជាមុខងារពីរ៖ y = x - 2, y = 3/ x. ឫសគល់នៃសមីការគឺ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ និង giᴨȇrbola ។

5. ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកសមីការដឺក្រេន

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយសមីការ x 5 = 3 - 2 x.

y = x 5 , y = 3 - 2 x.

ចម្លើយ៖ x = ១.

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយសមីការ 3 vx = 10 - x.

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជា abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃមុខងារពីរ៖ y = 3 vx, y = 10 - x.

ចម្លើយ៖ x=8 ។

- សេចក្តីសន្និដ្ឋាន -

ពិចារណាក្រាហ្វិកមុខងារ៖ នៅ = ពូថៅ 2 + bx+ គ, y =k / x, y = វx, y =|x|, y=x 3 , y=x 4 ,y= 3 វ x, ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ឃើញថា ក្រាហ្វទាំងអស់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃប៉ារ៉ាឡែល ᴨȇrenos ដោយគោរពតាមអ័ក្ស xនិង y.

ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ quadratic យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចក៏អាចអនុវត្តបានចំពោះសមីការដឺក្រេ n ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការគឺស្រស់ស្អាត និងអាចយល់បាន ប៉ុន្តែពួកគេមិនផ្តល់ការធានា 100% នៃការដោះស្រាយសមីការណាមួយឡើយ។ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វᴨȇនៃក្រាហ្វអាចប្រហាក់ប្រហែល។

នៅថ្នាក់ទី 9 និងនៅក្នុងថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់ខ្ញុំនឹងនៅតែស្គាល់មុខងារផ្សេងទៀត។ ខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍ចង់ដឹងថាតើមុខងារទាំងនោះគោរពតាមច្បាប់នៃ parallel ᴨȇrenos នៅពេលគូរក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ។

នៅឆ្នាំក្រោយ ខ្ញុំក៏ចង់ពិចារណាពីបញ្ហានៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធសមីការ និងវិសមភាព។

អក្សរសិល្ប៍

1. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Mnemosyne, 2007 ។

2. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Mnemosyne, 2007 ។

3. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Mnemosyne, 2007 ។

4. Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ ថ្នាក់ VII-VIII ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨២។

5. ទិនានុប្បវត្តិគណិតវិទ្យា№5 2009; លេខ 8 2007; លេខ 23 2008 ។

6. ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ គេហទំព័រអ៊ីនធឺណិត៖ Tol WIKI; stimul.biz/en; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3-6.htm ។

វិធីមួយដើម្បីដោះស្រាយសមីការគឺវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ វាត្រូវបានផ្អែកលើមុខងារគ្រោង និងកំណត់ចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ ពិចារណាវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េ a*x^2+b*x+c=0។

វិធីដំបូងដើម្បីដោះស្រាយ

ចូរបំប្លែងសមីការ a*x^2+b*x+c=0 ទៅជាទម្រង់ a*x^2 =-b*x-c។ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារពីរ y= a*x^2 (parabola) និង y=-b*x-c (បន្ទាត់ត្រង់)។ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វ។ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនឹងជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

សូមបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍៖ដោះស្រាយសមីការ x^2-2*x-3=0 ។

ចូរបំប្លែងវាទៅជា x^2 = 2*x+3។ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ y=x^2 និង y=2*x+3 ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមួយ។

ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅពីរចំណុច។ abscissas របស់ពួកគេនឹងក្លាយជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។

រូបមន្តដំណោះស្រាយ

ដើម្បីជឿជាក់ យើងពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនេះដោយវិភាគ។ យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េដោយរូបមន្ត៖

ឃ = 4-4 * 1 * (-3) = 16 ។

X1= (2+4)/2*1=3។

X2 = (2-4)/2*1 = -1 ។

មានន័យថា ដំណោះស្រាយត្រូវគ្នា។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចនៃការដោះស្រាយសមីការក៏មានគុណវិបត្តិរបស់វាដែរ ដោយមានជំនួយដែលវាមិនតែងតែអាចទទួលបានដំណោះស្រាយពិតប្រាកដនៃសមីការនោះទេ។ តោះព្យាយាមដោះស្រាយសមីការ x^2=3+x។

ចូរយើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា y=x^2 និងបន្ទាត់ត្រង់ y=3+x ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នា។

ទទួលបានរូបភាពស្រដៀងគ្នាម្តងទៀត។ បន្ទាត់មួយ និងប៉ារ៉ាបូឡាប្រសព្វគ្នានៅពីរចំណុច។ ប៉ុន្តែយើងមិនអាចនិយាយតម្លៃពិតប្រាកដនៃ abscissas នៃចំណុចទាំងនេះបានទេ មានតែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលប៉ុណ្ណោះ៖ x≈-1.3 x≈2.3 ។

ប្រសិនបើយើងពេញចិត្តនឹងចម្លើយនៃភាពត្រឹមត្រូវបែបនេះ នោះយើងអាចប្រើវិធីនេះបាន ប៉ុន្តែរឿងនេះកម្រកើតឡើងណាស់។ ជាធម្មតាដំណោះស្រាយពិតប្រាកដគឺត្រូវការ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចកម្រប្រើណាស់ ហើយជាចម្បងដើម្បីពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយដែលមានស្រាប់។

ត្រូវការជំនួយក្នុងការសិក្សារបស់អ្នក?

ប្រធានបទមុន៖

ការងារស្រាវជ្រាវរបស់និស្សិតលើប្រធានបទ៖

"ការអនុវត្តមុខងារលីនេអ៊ែរក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា"

"កម្មវិធីនៃក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា"

MKOU "អនុវិទ្យាល័យ Bogucharskaya លេខ 1"

ការងារស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា។

ប្រធានបទ៖ "ការអនុវត្តក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា"

7 ថ្នាក់ "ខ"
ក្បាល: Fomenko Olga Mikhailovna

ទីក្រុង Boguchar

១.សេចក្តីផ្តើម………………………………………………………………… ២

២.ផ្នែកសំខាន់…………………………………………………………… ៣-១១

2.1 បច្ចេកទេសដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ

2.2 ការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទសម្រាប់ចលនាដោយប្រើក្រាហ្វ

៣.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន………………………………………………………………… ១១

៤.អក្សរសិល្ប៍…………………………………………………………………….១២

ការណែនាំ

"ថ្នាក់ពិជគណិត.7" ពិចារណាលើកិច្ចការដែលយោងទៅតាមកាលវិភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍:

№332 អ្នករស់នៅរដូវក្តៅបានចេញពីផ្ទះដោយឡានទៅភូមិ។ គាត់​បើក​ឡាន​មុន​គេ​នៅ​លើ​ផ្លូវ​ហាយវ៉េ ហើយ​បន្ទាប់​មក​នៅ​លើ​ផ្លូវ​ជនបទ ដោយ​បន្ថយ​ល្បឿន​ដូច​គាត់​ធ្វើ​អ៊ីចឹង។ កាលវិភាគនៃចលនារបស់អ្នករស់នៅរដូវក្តៅត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ឆ្លើយសំនួរ:

ក) តើអ្នករស់នៅរដូវក្តៅបានបើកបរតាមបណ្តោយផ្លូវហាយវេរយៈពេលប៉ុន្មាន ហើយតើគាត់បានបើកបរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ។ តើអ្វីទៅជាល្បឿននៃរថយន្តនៅលើផ្នែកនៃផ្លូវនេះ;

ខ) តើអ្នករស់នៅរដូវក្តៅបានបើកបរលើផ្លូវប្រទេសរយៈពេលប៉ុន្មាន ហើយតើគាត់បានបើកបរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ។ តើអ្វីជាល្បឿននៃរថយន្តនៅក្នុងផ្នែកនេះ;

គ) តើអ្នករស់នៅរដូវក្តៅបានធ្វើដំណើរពីផ្ទះទៅភូមិរយៈពេលប៉ុន្មាន?

នៅក្នុងវគ្គនៃការស្វែងរកសម្ភារៈលើប្រធានបទនេះនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ និងអ៊ីនធឺណិត ខ្ញុំបានរកឃើញដោយខ្លួនឯងថា ដំណើរការ និងដំណើរការរាងកាយ និងសង្គម និងសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើនស្ថិតនៅក្នុងទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរនៅក្នុងពិភពលោក ប៉ុន្តែខ្ញុំបានដោះស្រាយលើចលនានេះ ដូចជា ដែលស្គាល់ និងពេញនិយមបំផុតក្នុងចំណោមពួកយើងទាំងអស់គ្នា។ នៅក្នុងគម្រោង ខ្ញុំបានពិពណ៌នាអំពីបញ្ហាពាក្យ និងរបៀបដោះស្រាយវាដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ។

សម្មតិកម្ម៖ដោយមានជំនួយពីក្រាហ្វ អ្នកមិនត្រឹមតែអាចទទួលបានការបង្ហាញដែលមើលឃើញអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារមួយប៉ុណ្ណោះទេ ស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ និងទម្រង់ជាក់លាក់របស់វា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ប៉ុន្តែក៏អាចដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យផងដែរ។

គោលបំណងនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំគឺជាការសិក្សាអំពីការប្រើប្រាស់ក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទសម្រាប់ចលនា។ ដើម្បី​សម្រេច​បាន​នូវ​គោល​ដៅ​ទាំង​នេះ សូម​ធ្វើ​ដូច​ខាង​ក្រោម ភារកិច្ច:

ដើម្បីសិក្សាវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទសម្រាប់ចលនាដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ;

រៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាចលនាដោយប្រើវិធីនេះ;

ធ្វើការសន្និដ្ឋានប្រៀបធៀបអំពីគុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ។

កម្មវត្ថុនៃការសិក្សា៖ក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ។

វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ៖

ទ្រឹស្តី (ការសិក្សានិងការវិភាគ), ការស្វែងរកប្រព័ន្ធ, ការអនុវត្តជាក់ស្តែង។

ផ្នែក​ដ៏​សំខាន់។

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តព្យាយាមផ្តល់ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃកិច្ចការសម្រាប់ចលនាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង បន្ទាប់មកតាមកាលវិភាគ ឆ្លើយសំណួរនៃកិច្ចការ។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយបែបនេះ ខ្ញុំបានយកភារកិច្ចជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋាន rectilinear នៅលើផ្នែកមួយនៃផ្លូវ។ វាប្រែថាបញ្ហាជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបនេះច្រើនជាងវិធីធម្មតាដោយប្រើសមីការ។ គុណវិបត្តិតែមួយគត់នៃបច្ចេកទេសនេះគឺថា ដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនៃបញ្ហា មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៃឯកតារង្វាស់បានត្រឹមត្រូវនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ តួនាទីដ៏ធំមួយនៅក្នុងជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃមាត្រដ្ឋាននេះត្រូវបានលេងដោយបទពិសោធន៍នៃការដោះស្រាយ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​ស្ទាត់​ជំនាញ​សិល្បៈ​នៃ​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ដោយ​ប្រើ​ក្រាហ្វ ខ្ញុំ​ត្រូវ​ពិចារណា​វា​ជា​ចំនួន​ច្រើន។

កំណត់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot និងអ័ក្ស ordinate Os ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសប្រភពដើម: ការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វត្ថុឬពីវត្ថុជាច្រើនដែលបានចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីមុនឬធ្វើដំណើរឆ្ងាយជាងត្រូវបានជ្រើសរើស។ នៅលើអ័ក្ស abscissa សម្គាល់ចន្លោះពេលនៅក្នុងឯកតារង្វាស់របស់វា ហើយនៅលើអ័ក្សកំណត់ សម្គាល់ចម្ងាយក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើសនៃឯកតារង្វាស់របស់វា។

ចំនុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវតែត្រូវបានសម្គាល់ដោយយោងទៅតាមមាត្រដ្ឋាននៃកិច្ចការ ហើយបន្ទាត់ត្រូវតែគូសយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាគឺអាស្រ័យលើនេះ។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៃការបែងចែកនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដោយជោគជ័យ៖ វាត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបដែលកូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់កាន់តែត្រឹមត្រូវ ហើយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន មានទីតាំងនៅចំណុច nodal ពោលគឺឧ។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃការបែងចែកអ័ក្សកូអរដោនេ។ ពេលខ្លះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការយកផ្នែកឯកតានៅលើអ័ក្ស abscissa ចំនួនកោសិកាដែលជាពហុគុណនៃលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទាក់ទងនឹងពេលវេលា និងនៅលើអ័ក្សកំណត់ - ចំនួនកោសិកាដែលជាពហុគុណនៃលក្ខខណ្ឌ។ នៃបញ្ហាទាក់ទងនឹងចម្ងាយ។ ឧទាហរណ៍ 12 នាទីក្នុងពេលវេលាតម្រូវឱ្យជ្រើសរើសចំនួនក្រឡាក្នុងពហុគុណនៃ 5 ពីព្រោះ 12 នាទីគឺមួយភាគប្រាំនៃមួយម៉ោង។

ការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទសម្រាប់ចលនាដោយប្រើក្រាហ្វ

ចម្លើយ៖ ៩ គ.ម.

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

x/12 ម៉ោង។ - ពេលវេលាពី A ដល់ B

x/18 ម៉ោង។ - ពេលវេលាត្រឡប់មកវិញ

ចម្លើយ៖ ៩ គ.ម

កិច្ចការទី 2. (លេខ 156 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Yu.N. Makarychev "ពិជគណិត 7") ។

រថយន្ត​២​គ្រឿង​បើក​ធ្លាក់​ផ្លូវ​ក្នុង​ល្បឿន​លឿន​ដូច​គ្នា ។ ប្រសិនបើទីមួយបង្កើនល្បឿន 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយទីពីរបន្ថយវា 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះទីមួយនឹងគ្របដណ្តប់បានច្រើនក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ដូចលើកទីពីរក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ តើ​រថយន្ត​បើក​លឿន​ប៉ុណ្ណា?

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿននៃរថយន្ត;

(x+10) និង (x-10) រៀងគ្នាល្បឿនបន្ទាប់ពីបង្កើននិងបន្ថយ;

2(x+10)=3(x-10)

ចម្លើយ៖ ៥០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. ចូរកំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Оt ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្សកំណត់ Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយយានជំនិះ

2. ចូរយើងដាក់ការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានតាមបណ្តោយអ័ក្ស abscissa - មួយម៉ោងក្នុង 5 កោសិកា (ក្នុង 1 កោសិកា - 12 នាទី); យើងអនុវត្តការបែងចែកតាមអ័ក្ស y ប៉ុន្តែមិនបញ្ជាក់មាត្រដ្ឋានទេ។

3. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនានៃឡានទីមួយ I: ការចាប់ផ្តើមនៃចលនានៅចំណុចមួយ c

4. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនារបស់ម៉ាស៊ីនទីពីរ II: ការចាប់ផ្តើមនៃចលនានៅចំណុចជាមួយនឹងកូអរដោនេ (0; 0) ។ បន្ទាប់យើងសម្គាល់ចំណុចបំពាន (3; s 1) នៅលើយន្តហោះ ពីព្រោះ រថយន្ត​ដែល​មាន​ល្បឿន​ថ្មី​នេះ​បាន​បើក​លើ​ផ្លូវ​អស់​រយៈពេល​៣​ម៉ោង។

4. ចូរកំណត់ល្បឿននៃរថយន្ត v មុនពេលការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។ ចូរយើងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នានៃលំដាប់នៃចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ជាមួយ abscissa 1 ដោយសញ្ញា ∆s ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌផ្នែកនេះត្រូវគ្នានឹងប្រវែង (10 + 10) គីឡូម៉ែត្រព្រោះ នៅក្នុងមួយក្នុងចំណោមពួកគេល្បឿនថយចុះហើយមួយទៀតល្បឿនកើនឡើង 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ នេះមានន័យថាបន្ទាត់នៃចលនារបស់រថយន្តមុនពេលផ្លាស់ប្តូរល្បឿនគួរតែស្មើគ្នាពីបន្ទាត់ I និង II ហើយមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះសម្របសម្រួលរវាងពួកគេ .. យោងតាមកាលវិភាគ Δs \u003d 2cl ។ ត្រូវគ្នានឹង 20 គីឡូម៉ែត្រ v = 5 កោសិកា ដូច្នេះយើងដោះស្រាយសមាមាត្រ v = 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ៥០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

កិច្ចការទី 3

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

ចំណុចយោងគឺចំណត M

សម្គាល់ចំណុច N (0; 162) ។

ចម្លើយ៖ ២ ម៉ោង ២០ នាទី។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

162 -45(x+0.75)-36x=0

162-45x − 33.75 −36x = 0

៨១x=១២៨.២៥

2)

ចម្លើយ៖ ២ ម៉ោង ២០ នាទី។

កិច្ចការទី 4 ។

អ្នកជិះកង់ចាកចេញពីចំណុច A. ស្រប​ពេល​ជាមួយ​គ្នា​នោះ អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ក្នុង​ល្បឿន​១៦​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង បត់​ឆ្វេង​ត្រង់​ចំណុច B ដែល​មាន​ចម្ងាយ​២០​គីឡូម៉ែត្រ​ពី​ក ។ អ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន ១២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើ​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​វ៉ា​អ្នក​ជិះ​កង់​នៅ​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ពី​ចំណុច A?

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. ចូរកំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលយើងនឹងសម្គាល់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយអ្នកបើកបរម៉ូតូ និងអ្នកជិះកង់

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមបណ្តោយអ័ក្ស y - ក្នុង 2 ក្រឡា 8 គីឡូម៉ែត្រ; នៅតាមបណ្តោយ abscissa - ក្នុង 2 កោសិកា - 1 ម៉ោង។

3. ចូរយើងកសាងបន្ទាត់នៃចលនារបស់អ្នកបើកបរម៉ូតូ II: យើងសម្គាល់ការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់គាត់នៅប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ B (0; 0) ។ អ្នកបើកបរ​ម៉ូតូ​បាន​បើកបរ​ក្នុង​ល្បឿន ១៦ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង ដែល​មានន័យថា ផ្លូវ​ត្រង់​ទី II ត្រូវ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​កូអរដោណេ (១; ១៦) ។

4. ចូរយើងបង្កើតចលនាសម្រាប់អ្នកជិះកង់ I: ការចាប់ផ្តើមរបស់វានឹងមាននៅចំណុច A (0; 20) ពីព្រោះ ចំណុច B មាន​ចម្ងាយ​២០​គីឡូម៉ែត្រ​ពី​ចំណុច A ហើយ​គាត់​បាន​ចាកចេញ​ស្រប​ពេល​ជាមួយ​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ ។ អ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថាខ្សែដែលខ្ញុំត្រូវឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 32) ។

5. ស្វែងរក P (5; 80) - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ I និង II ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីចលនារបស់អ្នកជិះកង់ និងអ្នកជិះកង់៖ ការចាត់តាំងរបស់វានឹងបង្ហាញចំងាយពីចំណុច B ដែលអ្នកបើកបរម៉ូតូនឹងចាប់អ្នកជិះកង់។ .

P(5; 80) |=s = 80, |=80 - 20 = 60(km) - ចំងាយពីចំណុច A ដែលអ្នកបើកបរម៉ូតូនឹងតាមទាន់អ្នកជិះកង់។

ចម្លើយ៖ ៦០ គីឡូម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

ទុក x km ជាចំងាយពីចំណុច A ដល់ចំណុចប្រជុំ

x / 12 ពេលជិះកង់

(x +20) / 16 ពេលអ្នកជិះម៉ូតូ

x /12=(x +20)/16

១៦x=១២x+២៤០

៤x=២៤០

x=60

ចម្លើយ៖ ៦០ គីឡូម៉ែត្រ

កិច្ចការទី 5 ។

ចម្ងាយរវាងទីក្រុងត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយអ្នកជិះកង់ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ហើយអ្នកជិះកង់ក្នុងរយៈពេល 5 ម៉ោង ។ ល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់គឺ 18 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង តិចជាងល្បឿនរបស់អ្នកជិះម៉ូតូ។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់ និងអ្នកជិះម៉ូតូ និងចម្ងាយរវាងទីក្រុង។

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. កំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយ។

2. ចូរយើងដាក់ការបែងចែកតាមអ័ក្ស abscissa ក្នុងកោសិកាចំនួន 2 រយៈពេល 1 ម៉ោង។ ចូរទុកចម្ងាយដោយមិនបែងចែកតាមអ័ក្សតម្រៀប។

3. ចូរគូរបន្ទាត់នៃចលនា I របស់អ្នកជិះកង់ក្នុងរយៈពេល 5 ម៉ោង និងបន្ទាត់នៃចលនារបស់អ្នកជិះកង់ II ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង។ ចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ទាំងពីរត្រូវតែមានការតម្រៀបដូចគ្នា។

4. ចូរគូរផ្នែកជាមួយ abscissa 1 រវាងបន្ទាត់ I និង II ។ ប្រវែងនៃផ្នែកនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីចម្ងាយស្មើនឹង 18 គីឡូម៉ែត្រ។ ពីគំនូរយើងទទួលបានក្រឡា 3 ស្មើនឹង 18 គីឡូម៉ែត្រដែលមានន័យថាមាន 6 គីឡូម៉ែត្រក្នុង 1 ក្រឡា។

5. បន្ទាប់មកយោងទៅតាមកាលវិភាគយើងកំណត់ល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់គឺ 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់គឺ 30 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងចម្ងាយរវាងទីក្រុងគឺ 60 គីឡូម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

សូមឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់ បន្ទាប់មក (x +18) គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ជាល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់

2(x+18)=5x

2x +36=5x

x=12

2) 12+18=30(km/h) ល្បឿនអ្នកជិះ

3) (គីឡូម៉ែត្រ) ចម្ងាយរវាងទីក្រុង

ចម្លើយ៖ ១២ គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង; 30 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង; ៦០ គ.ម

ចម្លើយ៖ ៦០ គីឡូម៉ែត្រ។

កិច្ចការទី 6 ។

ទូកធ្វើដំណើរចម្ងាយ ៣០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល ៣ ម៉ោង ២០ នាទីតាមដងទន្លេ និង ២៨ គីឡូម៉ែត្រទល់នឹងចរន្តក្នុងរយៈពេល ៤ ម៉ោង។ តើទូកនឹងគ្របដណ្តប់បឹងប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 1,5 ម៉ោង?

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. កំណត់យន្តហោះកូអរដោណេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយទូក

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមបណ្តោយអ័ក្ស y - ក្នុងក្រឡាពីរ 4 គីឡូម៉ែត្រ; តាមអ័ក្ស abscissa - ក្នុង 6 កោសិកា - 1 ម៉ោង (ក្នុង 1 កោសិកា - 10 នាទី) ដោយសារតែ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ពេលវេលាត្រូវបានផ្តល់ជានាទី។

3. ចូរយើងកសាងខ្សែបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកតាមដងទន្លេ I: ការចាប់ផ្តើមនៃបន្ទាត់នឹងស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0; 0) ។ ទូក​នេះ​បើក​ចម្ងាយ​៣០​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​រយៈពេល​៣​ម៉ោង​និង​២០​នាទី ដែល​មានន័យថា​ខ្សែ​ត្រូវ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ដោយ​កូអរដោណេ (;៣០) ព្រោះ​ 3h 20 នាទី។ = ម៉ោង

4. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកទល់នឹងចរន្តនៃទន្លេ II: យើងយកការចាប់ផ្តើមនៃចលនានៅចំណុចមួយជាមួយនឹងកូអរដោនេ (0; 0) ។ ទូកបើកចម្ងាយ 28 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោងដែលមានន័យថាខ្សែនៃចលនាត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (4; 28) ។

5. ចូរយើងកសាងបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកនៅលើបឹង៖ យើងនឹងយកការចាប់ផ្តើមនៃចលនានៅចំណុចជាមួយនឹងកូអរដោនេ (0; 0) ។ ខ្សែបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកនឹងត្រូវស្ថិតនៅស្មើៗគ្នារវាងបន្ទាត់នៃចលនារបស់ទូកតាមដងទន្លេ។ នេះមានន័យថាយើងត្រូវបែងចែកផ្នែកដែលមានចំណុចទាំងអស់ជាមួយ abscissa 1 រវាងបន្ទាត់នៃចលនាតាមបណ្តោយទន្លេនៅពាក់កណ្តាលនិងសម្គាល់កណ្តាលរបស់វា។ ចាប់ពី (0; 0) តាមរយៈចំណុចសម្គាល់នេះ យើងនឹងគូរកាំរស្មី ដែលនឹងក្លាយជាបន្ទាត់នៃចលនានៅតាមបណ្តោយបឹង។

6. យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយទូកនៅលើបឹងក្នុងរយៈពេល 1,5 ម៉ោង ដែលមានន័យថាយើងត្រូវកំណត់នៅលើបន្ទាត់នេះ តម្រៀបនៃចំណុចជាមួយនឹង abscissa t \u003d 1.5, | \u003d s \u003d 12, | \u003d 12 គីឡូម៉ែត្រ 1,5 ម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ១២ គ.ម.

ដំណោះស្រាយដោយប្រើប្រព័ន្ធសមីការ៖

សូមឱ្យ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿននៃបឹង និង y គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងជាល្បឿននៃទន្លេ

ចម្លើយ៖ ១២ គ.ម.

កិច្ចការទី 7 ។

ទូក​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ដង​ទន្លេ​ក្នុង​ចម្ងាយ ៣៤ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​ពេល​ដូច​គ្នា ២៦ គីឡូម៉ែត្រ​ធៀប​នឹង​ចរន្ត​ទឹក​។ ល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូកគឺ ១៥ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ស្វែងរកល្បឿននៃទន្លេ។

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. កំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយទូក។

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមបណ្តោយអ័ក្ស y - ក្នុង 1 ក្រឡា 1 គីឡូម៉ែត្រ; នៅលើអ័ក្ស abscissa យើងទុកពេលវេលាដោយគ្មានការបែងចែក។

3. ចូរសង់ខ្សែបន្ទាត់ I នៃចលនារបស់ទូកតាមដងទន្លេពី 0 គីឡូម៉ែត្រទៅចំណុច 34 គីឡូម៉ែត្រ៖ ការចាប់ផ្តើមនៃខ្សែនឹងស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0; 0) កូអរដោនេទីពីរនឹងជា (x 34).

4. ចូរយើងកសាងខ្សែបន្ទាត់ II នៃចលនារបស់ទូកទល់នឹងចរន្តទឹកទន្លេពី 0 គីឡូម៉ែត្រទៅចំណុច 26 គីឡូម៉ែត្រ៖ ការចាប់ផ្តើមនៃខ្សែនឹងស្ថិតនៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (0; 0) កូអរដោនេទីពីរនឹង ( x; 26).

5. គូរកាំរស្មី III ពីប្រភពដើម (0; 0) តាមរយៈពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកដែលបំពានដែលមានចំណុចទាំងអស់ដែលមាន abscissa ដូចគ្នារវាងបន្ទាត់ពីរនៃចលនា I និង II ។ ធ្នឹមនេះនឹងឆ្លុះបញ្ចាំងពីចលនាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូក ដូចជា ល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូក គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃល្បឿន 2 ទឹកឡើងលើ និងចុះទឹកទន្លេ។ នៅលើធ្នឹមលទ្ធផលយើងរកឃើញចំណុចមួយដែលមានលំដាប់នៃ 15 ពីព្រោះ ល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូកគឺ ១៥ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ abscissa នៃចំណុចដែលបានរកឃើញនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងការបែងចែក 1 ម៉ោង។

6. ដើម្បីស្វែងរកល្បឿននៃទន្លេវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀកជាមួយ abscissa 1 ពីបន្ទាត់ III ដល់បន្ទាត់ II ។ ល្បឿននៃទន្លេគឺ 2 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ២ គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

ល្បឿនទន្លេ x គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

34 / (15 + x) \u003d 26 / (15-x) ការដោះស្រាយសមាមាត្រ យើងទទួលបាន៖

ចម្លើយ៖ ២ គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

គុណសម្បត្តិ៖

ភារកិច្ចអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងខ្លី;

គុណវិបត្តិ៖

អក្សរសាស្ត្រ។

1. Makarychev Yu. N., Mindyuk N.G., Neshkov K. I., Suvorova S. B., Algebra: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 នៃស្ថាប័នអប់រំ "Prosveshchenie", M., 2000 ។

2.Bulynin V. , ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ កាសែតអប់រំនិងវិធីសាស្រ្ត "គណិតវិទ្យា", លេខ 14, 2005 ។

3. Zvavich L.I. ឯកសារ Didactic លើពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ។

មើលខ្លឹមសារឯកសារ
"ពាក្យ"

នៅមេរៀនពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី៧ ខ្ញុំបានស្គាល់ប្រធានបទ “មុខងារលីនេអ៊ែរ។ ការរៀបចំក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរទៅវិញទៅមក។ ខ្ញុំបានរៀនពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ រៀនលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា រៀនពីរបៀបកំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃក្រាហ្វដោយប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ឃើញថានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាដោយ Yu.N. Makarychev

"ថ្នាក់ពិជគណិត.7" ពិចារណាលើកិច្ចការដែលយោងទៅតាមកាលវិភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅលើស្លាយ។

យោងតាមកាលវិភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យវាអាចត្រូវបានកំណត់ថា

ហើយខ្ញុំមានសំណួរមួយ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ចលនាមិនមែនដោយសកម្មភាព ឬការប្រើសមីការ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើក្រាហ្វិកនៃមុខងារលីនេអ៊ែរសម្រាប់រឿងនេះ?

សម្មតិកម្ម គោលដៅ និងគោលបំណងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើស្លាយ

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តព្យាយាមផ្តល់ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃកិច្ចការសម្រាប់ចលនាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង បន្ទាប់មកតាមកាលវិភាគ ឆ្លើយសំណួរនៃកិច្ចការ។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយបែបនេះ ខ្ញុំបានយកភារកិច្ចជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋាន rectilinear នៅលើផ្នែកមួយនៃផ្លូវ។

វាបានប្រែក្លាយថាបញ្ហាជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបនេះ។ គុណវិបត្តិតែមួយគត់នៃបច្ចេកទេសនេះគឺថា ដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនៃបញ្ហា មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៃឯកតារង្វាស់បានត្រឹមត្រូវនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ តួនាទីដ៏ធំមួយនៅក្នុងជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃមាត្រដ្ឋាននេះត្រូវបានលេងដោយបទពិសោធន៍នៃការដោះស្រាយ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​ស្ទាត់​ជំនាញ​សិល្បៈ​នៃ​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ដោយ​ប្រើ​ក្រាហ្វ ខ្ញុំ​ត្រូវ​ពិចារណា​វា​ជា​ចំនួន​ច្រើន។

បច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរ អ្នកត្រូវ៖

កំណត់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសប្រភពដើម៖ ការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វត្ថុ ឬពីវត្ថុជាច្រើន វត្ថុដែលចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីមុន ឬធ្វើដំណើរឆ្ងាយជាងត្រូវបានជ្រើសរើស។ . នៅលើអ័ក្ស abscissa សម្គាល់ចន្លោះពេលនៅក្នុងឯកតារង្វាស់របស់វា ហើយនៅលើអ័ក្សកំណត់ សម្គាល់ចម្ងាយក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើសនៃឯកតារង្វាស់របស់វា។

គូរបន្ទាត់នៃចលនានៃវត្ថុនីមួយៗដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាតាមរយៈកូអរដោនេនៃចំនុចត្រង់យ៉ាងហោចណាស់ពីរ។ ជាធម្មតាល្បឿននៃវត្ថុមួយផ្តល់ព័ត៌មានអំពីការឆ្លងកាត់ចម្ងាយក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលាចាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វា។ ប្រសិនបើវត្ថុចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីនៅពេលក្រោយ នោះចំណុចចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនឯកតាដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើមតាមអ័ក្ស x ។ ប្រសិនបើវត្ថុចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីកន្លែងដាច់ស្រយាលពីចំណុចយោងដោយចម្ងាយជាក់លាក់មួយ នោះចំនុចនៃការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វាត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅទៅខាងលើតាមអ័ក្ស y ។

ចំណុចប្រជុំនៃវត្ថុជាច្រើននៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវបានបង្ហាញដោយចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលពណ៌នាអំពីចលនារបស់ពួកគេ ដែលមានន័យថា កូអរដោនេនៃចំណុចនេះផ្តល់ព័ត៌មានអំពីពេលវេលានៃការប្រជុំ និងចម្ងាយនៃកន្លែងប្រជុំពីប្រភពដើម។

ភាពខុសគ្នានៃល្បឿននៃចលនារបស់វត្ថុពីរត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងនៃផ្នែកដែលមានចំណុចទាំងអស់ជាមួយ abscissa 1 ដែលស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់នៃចលនានៃវត្ថុទាំងនេះ។

ចំនុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវតែត្រូវបានសម្គាល់ដោយយោងទៅតាមមាត្រដ្ឋាននៃកិច្ចការ ហើយបន្ទាត់ត្រូវតែគូសយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាគឺអាស្រ័យលើនេះ។

បញ្ហា 1. (លេខ 673 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Yu.N. Makarychev "ពិជគណិត 7") ។

អ្នក​ជិះ​កង់​បាន​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ផ្លូវ AB ក្នុង​ល្បឿន ១២ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។ ត្រលប់មកវិញគាត់បានអភិវឌ្ឍល្បឿន 18 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងហើយចំណាយពេល 15 នាទីតិចជាងនៅលើផ្លូវត្រឡប់មកវិញជាងនៅតាមផ្លូវពី A ទៅ B ។ ប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រពី A ទៅ B ។

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

ទុក x km ជាចំងាយពី A ដល់ B ។

x/12 ម៉ោង។ - ពេលវេលាពី A ដល់ B

x/18 ម៉ោង។ - ពេលវេលាត្រឡប់មកវិញ

ដោយសារគាត់ចំណាយពេល 15 នាទីតិចជាងក្នុងដំណើរត្រឡប់មកវិញ យើងនឹងសរសេរសមីការ

ចម្លើយ៖ ៩ គ.ម

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. ចូរយើងកំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOtc ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលយើងសម្គាល់ចម្ងាយ។

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមអ័ក្ស y - ក្នុងក្រឡាមួយ 3 គីឡូម៉ែត្រ; តាមអ័ក្ស abscissa - មួយម៉ោងក្នុង 4 កោសិកា (ក្នុង 1 កោសិកា - 15 នាទី) ។

3. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនានៅទីនោះ៖ សម្គាល់ការចាប់ផ្តើមនៃចលនាដោយចំនុច (0; 0)។ អ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន ១២ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថា ផ្លូវត្រង់ត្រូវឆ្លងកាត់ចំណុច (១; ១២)។

4. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនាត្រឡប់មកវិញ៖ សម្គាល់ចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ដោយចំនុច (; 0) ពីព្រោះ អ្នកជិះកង់បានចំណាយពេលតិចជាង ១៥ នាទីក្នុងការធ្វើដំណើរត្រឡប់មកវិញ។ គាត់បានបើកបរក្នុងល្បឿន 18 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថាចំណុចបន្ទាប់នៃខ្សែមានកូអរដោណេ (;18) ។

5. ចំណាំ (; 9) - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់៖ លំដាប់របស់វានឹងបង្ហាញចម្ងាយ៖ s = 9

ចម្លើយ៖ ៩ គ.ម.

កិច្ចការទី 2 (លេខ 757 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Yu.N. Makarychev "Algebra 7")

ចម្ងាយរវាងផែ M និង N គឺ 162 គីឡូម៉ែត្រ។ កប៉ាល់ម៉ូតូមួយគ្រឿងបានចេញពីផែ M ក្នុងល្បឿន ៤៥ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់ពី 45 នាទី កប៉ាល់ម៉ូតូមួយផ្សេងទៀតបានចាកចេញពីផែ N ឆ្ពោះទៅរកគាត់ដែលមានល្បឿន 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានម៉ោងបន្ទាប់ពីការចាកចេញនៃកប៉ាល់ទីមួយពួកគេនឹងជួបគ្នា?

ដំណោះស្រាយដោយប្រើសមីការ៖

សូមឱ្យមានការប្រជុំក្នុងរយៈពេល x ម៉ោង។

162 -45(x+0.75)-36x=0

162-45x − 33.75 −36x = 0

៨១x=១២៨.២៥

2)

ចម្លើយ៖ ២ ម៉ោង ២០ នាទី។

ដោះស្រាយជាមួយក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

1. កំណត់ប្លង់កូអរដោនេ sOt ជាមួយអ័ក្ស abscissa Ot ដែលយើងសម្គាល់ចន្លោះពេលនៃចលនា និងអ័ក្ស y Os ដែលនៅលើនោះ។

ចំណាំចម្ងាយពីផែ M ដល់ផែ N ស្មើនឹង ១៦២ គីឡូម៉ែត្រ។ ការ​ចាប់ផ្ដើម

ចំណុចយោងគឺចំណត M

2. ចូរយើងគូរការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ: តាមបណ្តោយអ័ក្ស y - ក្នុងក្រឡាពីរ 18 គីឡូម៉ែត្រ; តាមអ័ក្ស abscissa - មួយម៉ោងក្នុង 6 កោសិកា (ក្នុង 1 កោសិកា - 10 នាទី) ចាប់តាំងពី លក្ខខណ្ឌការងារបញ្ជាក់ពេលវេលាជានាទី។

សម្គាល់ចំណុច N (0; 162) ។

3. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនានៃកប៉ាល់ទីមួយ I: ការចាប់ផ្តើមនៃចលនារបស់វានឹងស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0; 0)។ កប៉ាល់ទីមួយបានបើកក្នុងល្បឿន 45 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងដែលមានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 45) ។

4. ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់នៃចលនានៃកប៉ាល់ទី II : ការចាប់ផ្តើមនៃចលនានឹងស្ថិតនៅចំណុច c

កូអរដោនេ (; 162), ចាប់តាំងពីគាត់បានចាកចេញពីចំណុច N, 162 គីឡូម៉ែត្រពី M, 45 នាទី។ យឺតជាងលើកទីមួយ និង 45 នាទី។ \u003d ម៉ោង កប៉ាល់ទីពីរបានបើកក្នុងល្បឿន 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុច (; 126) ចាប់តាំងពីកប៉ាល់ទីពីរបានចាកចេញក្នុងទិសដៅនៃចំណុច M: 162 - 36 \ u003d 126 (km) ។

5. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ I និង II គឺចំនុច A (; 108) ។ abscissa នៃចំណុចបង្ហាញពីពេលវេលាបន្ទាប់ពីនោះបន្ទាប់ពីការចាកចេញនៃកប៉ាល់ទីមួយពួកគេបានជួបគ្នា: t =, |=h = 2h20min ។ - ពេលវេលានៃការជួបប្រជុំគ្នានៃនាវាពីរបន្ទាប់ពីការចាកចេញនៃនាវាទីមួយ។

ចម្លើយ៖ ២ ម៉ោង ២០ នាទី។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

នៅចុងបញ្ចប់នៃការសិក្សា ខ្ញុំអាចកំណត់ពីគុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិនៃការដោះស្រាយបញ្ហាតាមក្រាហ្វិក។

គុណសម្បត្តិ៖

ភារកិច្ចអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងខ្លី;

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើការជាមួយលេខតូច។

គុណវិបត្តិ៖

វាពិបាកក្នុងការធ្វើការជាមួយលេខធំ។

មើលមាតិកាបទបង្ហាញ
"គម្រោង"