ការណែនាំ

ប្រើ pi ដើម្បីស្វែងរកកាំពីតំបន់ដែលគេស្គាល់នៃរង្វង់មួយ។ ថេរនេះបញ្ជាក់សមាមាត្ររវាងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ និងប្រវែងនៃស៊ុមរបស់វា (រង្វង់)។ បរិមាត្រនៃរង្វង់មួយ គឺជាផ្ទៃដីអតិបរមានៃយន្តហោះ ដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគ្របដណ្ដប់ដោយជំនួយរបស់វា ហើយអង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងកាំពីរ ដូច្នេះផ្ទៃដែលមានកាំក៏ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកជាមួយនឹងសមាមាត្រដែលអាច ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ Pi ។ ថេរ (π) នេះត្រូវបានកំណត់ជាផ្ទៃ (S) និងកាំការ៉េ (r) នៃរង្វង់។ វាធ្វើតាមពីនេះដែលកាំអាចត្រូវបានបង្ហាញជាឫសការ៉េនៃកូតានៃការបែងចែកតំបន់ដោយលេខ Pi: r = √(S / π) ។

អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ Erastofen បានដឹកនាំបណ្ណាល័យ Alexandria ដែលជាបណ្ណាល័យដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃពិភពលោកបុរាណ។ បន្ថែមពីលើការពិតដែលថាគាត់បានគណនាទំហំនៃភពផែនដីរបស់យើងគាត់បានបង្កើតការច្នៃប្រឌិតនិងការរកឃើញសំខាន់ៗមួយចំនួន។ បានបង្កើតវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញមួយដើម្បីកំណត់លេខបឋមដែលឥឡូវនេះហៅថា "Erastothenes' sieve" ។

គាត់បានគូរ "ផែនទីពិភពលោក" ដែលក្នុងនោះគាត់បានបង្ហាញគ្រប់ផ្នែកនៃពិភពលោកដែលស្គាល់នៅពេលនោះដល់ក្រិកបុរាណ។ ផែនទីនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាល្អបំផុតមួយសម្រាប់ពេលវេលារបស់វា។ គាត់បានបង្កើតប្រព័ន្ធនៃរយៈបណ្តោយ និងរយៈទទឹង និងប្រតិទិនដែលរួមបញ្ចូលឆ្នាំបង្គ្រប់។ បានបង្កើតលំហសព្វាវុធ ដែលជាឧបករណ៍មេកានិចដែលប្រើដោយតារាវិទូសម័យដើម ដើម្បីបង្ហាញ និងទស្សន៍ទាយចលនាជាក់ស្តែងនៃផ្កាយនៅលើមេឃ។ គាត់ក៏បានចងក្រងកាតាឡុកផ្កាយ ដែលរួមមានផ្កាយ 675 ។

ប្រភព៖

• អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិក Eratosthenes នៃ Cyrene ជាលើកដំបូងនៅលើពិភពលោកបានគណនាកាំនៃផែនដី
• Eratosthenes "ការគណនានៃផែនដី" រង្វង់
• អេរ៉ាតូស្ទីន

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃរង្វង់មួយ? ដំបូងរកកាំ។ រៀនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។

រង្វង់គឺជាខ្សែកោងបិទជិត។ ចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់រង្វង់នឹងមានចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចកណ្តាល។ រង្វង់គឺជាតួលេខរាបស្មើ ដូច្នេះការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការស្វែងរកតំបន់គឺងាយស្រួល។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ រាងចតុកោណ ការ៉េ ហើយពិពណ៌នាជុំវិញតួលេខទាំងនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដឹងថា កាំ អង្កត់ផ្ចិត និងលេខ π ជាអ្វី។

កាំ Rគឺ​ជា​ចម្ងាយ​ដែល​កំណត់​ដោយ​កណ្តាល​រង្វង់។ ប្រវែងនៃ R-radii ទាំងអស់នៃរង្វង់មួយនឹងស្មើគ្នា។

អង្កត់ផ្ចិត ឃគឺជាបន្ទាត់រវាងចំនុចពីរនៅលើរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាល។ ប្រវែងនៃផ្នែកនេះគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃ R-radius គុណនឹង 2 ។

លេខ πគឺជាតម្លៃថេរ ដែលស្មើនឹង 3.1415926 ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា លេខនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្គត់ឡើងដល់ 3.14។

រូបមន្ត​សម្រាប់​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដោយ​ប្រើ​កាំ៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់ការស្វែងរក S-area នៃរង្វង់មួយតាមរយៈ R-radius:

កិច្ចការ៖ស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់មួយប្រសិនបើកាំរបស់វាគឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 cm²។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃរង្វង់គឺ 153.86 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃ S នៃរង្វង់មួយក្នុងន័យនៃ D-diameter គឺ៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់ការស្វែងរក S ប្រសិនបើ D ត្រូវបានគេស្គាល់៖

————————————————————————————————————————-

កិច្ចការ៖រក S នៃរង្វង់ប្រសិនបើ D របស់វាមានទំហំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 សង់ទីម៉ែត្រ²។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃតួលេខរាងមូលគឺ 78.5 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ស្វែងរករង្វង់ S ប្រសិនបើរង្វង់ត្រូវបានគេស្គាល់៖

ដំបូង​ត្រូវ​ស្វែង​រក​អ្វី​ដែល​ជា​កាំ។ រង្វង់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ L=2πR រៀងគ្នាកាំ R នឹងស្មើនឹង L/2π។ ឥឡូវនេះយើងរកឃើញផ្ទៃនៃរង្វង់ដោយប្រើរូបមន្តតាមរយៈ R ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា៖

———————————————————————————————————————-

កិច្ចការ៖ស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ប្រសិនបើរង្វង់ L ត្រូវបានគេស្គាល់ - 12 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ដំបូងយើងរកកាំ៖ R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញតំបន់តាមរយៈកាំ៖ S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm²។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃរង្វង់មួយគឺ 11.46 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងការ៉េគឺងាយស្រួល។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ ដើម្បីរកកាំ អ្នកត្រូវបែងចែកចំហៀងដោយ 2 ។

រូបមន្ត​សម្រាប់​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ការ៉េ​គឺ៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងការ៉េមួយ៖

———————————————————————————————————————

កិច្ចការទី ១៖ផ្នែកម្ខាងនៃតួរលេខការ៉េត្រូវបានគេស្គាល់ដែលស្មើនឹង 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកតំបន់ S នៃរង្វង់ចារឹក។

ការសម្រេចចិត្ត៖ S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 cm²។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃតួលេខរាងមូលគឺ 28.26 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

————————————————————————————————————————

កិច្ចការទី ២៖ រក S នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជារាងការ៉េ និងកាំរបស់វា ប្រសិនបើម្ខាងគឺ a=4 សង់ទីម៉ែត្រ។

សម្រេចចិត្តបែបនេះ៖ ដំបូងរក R=a/2=4/2=2 cm។

ឥឡូវ​យើង​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់ S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm² ។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃតួលេខរាងមូលគឺ 12.56 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

វាពិបាកបន្តិចក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃតួរលេខមូលដែលគូសរង្វង់ដោយការ៉េ។ ប៉ុន្តែដោយដឹងពីរូបមន្ត អ្នកអាចគណនាតម្លៃនេះបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​រក​ S នៃ​រង្វង់​គូសរង្វង់​អំពី​រូប​រាង​ការ៉េ​៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិតតួលេខការ៉េ:

កិច្ចការ

រង្វង់​ដែល​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រូប​ត្រីកោណ​ជា​រង្វង់​ដែល​ប៉ះ​ទាំង​បី​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ។ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរូបត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់នឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃមុំនៃត្រីកោណ។

រូបមន្ត​សម្រាប់​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ isosceles គឺ៖

នៅពេលដែលកាំត្រូវបានគេស្គាល់ តំបន់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖ S=πR²។

រូបមន្ត​សម្រាប់​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​គឺ៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ច៖

កិច្ចការទី 1

ប្រសិនបើក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកក៏ត្រូវស្វែងរកតំបន់រង្វង់ដែលមានកាំ 4 សង់ទីម៉ែត្រ នោះវាអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើរូបមន្ត៖ S = πR²

កិច្ចការទី ២

ការសម្រេចចិត្ត៖

ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​ស្គាល់​កាំ​ហើយ អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​ផ្ទៃ​រង្វង់​ក្នុង​ន័យ​នៃ​កាំ។ សូមមើលរូបមន្តខាងលើ។

កិច្ចការទី ៣

តំបន់​រង្វង់​មូល​អំពី​ត្រីកោណ​កែង​និង​អ៊ីសូសេល៖ រូបមន្ត ឧទាហរណ៍​នៃ​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា

រូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់មួយរំពុះចុះទៅការពិតដែលថាដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកកាំរបស់វា។ នៅពេលដែលកាំត្រូវបានគេស្គាល់ នោះការស្វែងរកតំបន់គឺសាមញ្ញដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​គូស​អំពី​ត្រីកោណ​កែង និង​ជ្រុង​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​តាម​រូបមន្ត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺពិបាក ប៉ុន្តែពួកគេអាចត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញប្រសិនបើអ្នកដឹងរូបមន្តទាំងអស់។ សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅថ្នាក់ទី 9 ។

តំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹករាងចតុកោណកែងនិង isosceles trapezoid: រូបមន្តឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

isosceles trapezoid មានភាគីទាំងពីរស្មើគ្នា។ រាងចតុកោណកែងមានមុំមួយស្មើនឹង 90º។ ពិចារណាពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាចតុកោណកែង និង isosceles trapezoid ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ រង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង isosceles trapezoid ដែលនៅចំណុចទំនាក់ទំនងបែងចែកផ្នែកម្ខាងទៅជាផ្នែក m និង n ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រាង​ចតុកោណកែង​ត្រូវ​បាន​គេ​រក​ឃើញ​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ប្រសិនបើផ្នែកចំហៀងត្រូវបានគេដឹងនោះ អ្នកអាចរកឃើញកាំតាមរយៈតម្លៃនេះ។ កម្ពស់នៃផ្នែកម្ខាងនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ហើយកាំគឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ផ្ចិត។ ដូច្នោះហើយកាំគឺ R = d/2 ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖

trapezoid អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់មួយនៅពេលដែលផលបូកនៃមុំទល់មុខរបស់វាគឺ 180º។ ដូច្នេះមានតែ isosceles trapezoid ប៉ុណ្ណោះដែលអាចចារឹកបាន។ កាំ​សម្រាប់​គណនា​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​គូស​អំពី​រាង​ចតុកោណកែង​ឬ​ isosceles trapezoid ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖

ការសម្រេចចិត្ត៖មូលដ្ឋានធំក្នុងករណីនេះឆ្លងកាត់កណ្តាលចាប់តាំងពី isosceles trapezoid ត្រូវបានចារឹកជារង្វង់មួយ។ មជ្ឈមណ្ឌលបែងចែកមូលដ្ឋាននេះយ៉ាងពិតប្រាកដជាពាក់កណ្តាល។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន AB គឺ 12 នោះកាំ R អាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម: R = 12/2 = 6 ។

ចម្លើយ៖កាំគឺ 6 ។

នៅក្នុងធរណីមាត្រវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងពីរូបមន្ត។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការចងចាំពួកគេទាំងអស់ដូច្នេះសូម្បីតែនៅក្នុងការប្រឡងជាច្រើនវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើទម្រង់ពិសេស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជារឿងសំខាន់ដើម្បីអាចស្វែងរករូបមន្តត្រឹមត្រូវសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ណាមួយ។ អនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗសម្រាប់ការស្វែងរកកាំ និងផ្ទៃនៃរង្វង់មួយ ដើម្បីអាចជំនួសរូបមន្តបានត្រឹមត្រូវ និងទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

វីដេអូ៖ គណិតវិទ្យា | ការគណនាតំបន់នៃរង្វង់មួយនិងផ្នែករបស់វា។

- នេះគឺជារូបសំប៉ែត ដែលជាសំណុំនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំណុចកណ្តាល។ ពួកវាទាំងអស់ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាហើយបង្កើតជារង្វង់។

ចម្រៀក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​កណ្តាល​រង្វង់​ដោយ​មាន​ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​ហៅ កាំ. នៅក្នុងរង្វង់នីមួយៗ រ៉ាឌីទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ បន្ទាត់ភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិត. រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​រង្វង់​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​ថេរ​គណិត​វិទ្យា​គឺ​លេខ π ..

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ៖ លេខ ភី។ គឺជាសមាមាត្រនៃបរិមាត្រនៃរង្វង់មួយទៅនឹងប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា ហើយជាតម្លៃថេរ។ តម្លៃ π = 3.1415926 ត្រូវបានប្រើបន្ទាប់ពីការងាររបស់ L. Euler ក្នុងឆ្នាំ 1737 ។

ផ្ទៃនៃរង្វង់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើថេរπ។ និងកាំនៃរង្វង់។ រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​រង្វង់​ក្នុង​ន័យ​នៃ​កាំមើលទៅ​ដូចនេះ៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃរង្វង់ដោយប្រើកាំ។ សូមឱ្យរង្វង់ដែលមានកាំ R = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរយើងរកផ្ទៃនៃរូប។

ផ្ទៃដីនៃរង្វង់របស់យើងនឹងស្មើនឹង 50.24 ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

មានរូបមន្តមួយ។ តំបន់នៃរង្វង់មួយតាមរយៈអង្កត់ផ្ចិត. វាក៏ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដើម្បីគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវការ។ រូបមន្តទាំងនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរក។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃរង្វង់មួយតាមរយៈអង្កត់ផ្ចិតដោយដឹងពីកាំរបស់វា។ សូមឱ្យរង្វង់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយកាំ R = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដំបូងយើងរកឃើញអង្កត់ផ្ចិតដែលដូចអ្នកដឹងគឺ 2 ដងនៃកាំ។


ឥឡូវនេះយើងប្រើទិន្នន័យសម្រាប់ឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃរង្វង់មួយដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ:

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចម្លើយដូចគ្នានឹងការគណនាដំបូង។

ចំណេះដឹងអំពីរូបមន្តស្ដង់ដារសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃរង្វង់មួយនឹងជួយនៅពេលអនាគតក្នុងការកំណត់យ៉ាងងាយស្រួល តំបន់វិស័យហើយវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកបរិមាណដែលបាត់។

យើងដឹងរួចហើយថារូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយត្រូវបានគណនាតាមរយៈផលិតផលនៃតម្លៃថេរπនិងការ៉េនៃកាំនៃរង្វង់។ កាំអាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បរិមាត្រ​នៃ​រង្វង់​មួយ ហើយ​ជំនួស​កន្សោម​ក្នុង​រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​រង្វង់​មួយ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​រង្វង់​:
ឥឡូវនេះយើងជំនួសសមភាពនេះទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃរង្វង់មួយ ហើយទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃដីនៃរង្វង់ តាមបរិមាត្រ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃរង្វង់មួយតាមរយៈរង្វង់។ សូមឱ្យរង្វង់មួយត្រូវបានផ្តល់ប្រវែង l = 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរជំនួសតម្លៃក្នុងរូបមន្តដែលបានមកពី៖

ផ្ទៃដីសរុបនៃរង្វង់នឹងមាន 5 ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

ផ្ទៃនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញការ៉េ

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញការ៉េ។

នេះនឹងតម្រូវឱ្យមានតែផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េនិងចំណេះដឹងនៃរូបមន្តសាមញ្ញ។ អង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េនឹងស្មើនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃរង្វង់កាត់។ ដោយដឹងពីផ្នែក a វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរៈពីទីនេះ។
បន្ទាប់ពីយើងរកឃើញអង្កត់ទ្រូង យើងអាចគណនាកាំ៖ .
ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​ជំនួស​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ទៅ​ក្នុង​រូបមន្ត​មូលដ្ឋាន​សម្រាប់​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​គូស​ជុំវិញ​ការ៉េ​មួយ​៖

រង្វង់តម្រូវឱ្យមានវិធីសាស្រ្តប្រុងប្រយ័ត្នជាងមុន ហើយមិនសូវមានច្រើនទេនៅក្នុងកិច្ចការ B5 ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយទូទៅគឺសាមញ្ញជាងក្នុងករណីពហុកោណ (សូមមើលមេរៀន " តំបន់នៃពហុកោណនៅលើក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ »).

អ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងភារកិច្ចបែបនេះគឺដើម្បីស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ R ។ បន្ទាប់​មក​អ្នក​អាច​គណនា​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត S = πR 2 ។ វាក៏ធ្វើតាមរូបមន្តនេះដែលវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការស្វែងរក R 2 សម្រាប់ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលបានចង្អុលបង្ហាញ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចង្អុលបង្ហាញនៅលើរង្វង់ចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គ។ ហើយបន្ទាប់មកប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការគណនាកាំ៖

កិច្ចការ។ រកកាំនៃរង្វង់ទាំងបីដែលបង្ហាញក្នុងរូប៖

ចូរយើងធ្វើការសាងសង់បន្ថែមក្នុងរង្វង់នីមួយៗ៖

ក្នុងករណីនីមួយៗចំណុច B ត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើរង្វង់ដើម្បីស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គ។ ចំណុច C ក្នុងរង្វង់ទី 1 និងទី 3 បំពេញតួរលេខទៅជាត្រីកោណកែង។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរករ៉ាឌី៖

ពិចារណាត្រីកោណ ABC ក្នុងរង្វង់ទីមួយ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d ៨.

សម្រាប់រង្វង់ទីពីរអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែង: R = AB = 2 ។

ករណីទីបីគឺស្រដៀងនឹងករណីទីមួយ។ ពីត្រីកោណ ABC យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d ៥.

ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់មួយ (ឬយ៉ាងហោចណាស់ការ៉េរបស់វា) ។ ដូច្នេះយើងអាចរកឃើញតំបន់នោះ។ មានភារកិច្ចដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃវិស័យមួយហើយមិនមែនរង្វង់ទាំងមូលទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងយល់ថាតើផ្នែកណាមួយនៃរង្វង់គឺជាផ្នែកនេះ ហើយដូច្នេះស្វែងរកតំបន់នោះ។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតំបន់ S នៃផ្នែកដែលមានស្រមោល។ ចង្អុលបង្ហាញ S / π នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

ជាក់ស្តែងវិស័យនេះគឺមួយភាគបួននៃរង្វង់។ ដូច្នេះ S = 0.25 S នៃរង្វង់។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរក S នៃរង្វង់ - តំបន់នៃរង្វង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងធ្វើការសាងសង់បន្ថែម:

ត្រីកោណ ABC គឺជាត្រីកោណកែង។ តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងមាន៖ R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d ៨.

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញតំបន់នៃរង្វង់និងវិស័យ: S នៃរង្វង់ = πR 2 = 8π; S = 0.25 S រង្វង់ = 2π ។

ទីបំផុតតម្លៃដែលចង់បានគឺស្មើនឹង S /π = 2 ។

តំបន់ដែលមានកាំមិនស្គាល់

នេះ​ជា​ប្រភេទ​កិច្ចការ​ថ្មី​ទាំង​ស្រុង គ្មាន​អ្វី​ដូច​ឆ្នាំ ២០១០-២០១១។ តាមលក្ខខណ្ឌ យើងត្រូវបានផ្តល់រង្វង់នៃតំបន់ជាក់លាក់មួយ (ពោលគឺតំបន់ មិនមែនកាំទេ!)។ បន្ទាប់មកនៅខាងក្នុងរង្វង់នេះវិស័យមួយត្រូវបានបែងចែកតំបន់ដែលទាមទារឱ្យត្រូវបានរកឃើញ។

ដំណឹងល្អគឺថាបញ្ហាទាំងនេះគឺងាយស្រួលបំផុតក្នុងចំណោមបញ្ហាទាំងអស់នៅក្នុងការ៉េដែលមាននៅក្នុងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះទៀតរង្វង់និងវិស័យតែងតែត្រូវបានដាក់នៅលើក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ។ ដូច្នេះ​ចង់​ដឹង​ពី​វិធី​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​បែប​នេះ​ ទស្សនា​រូបភាព​ទាំង​អស់​គ្នា៖

សូមឲ្យរង្វង់ដើមមានផ្ទៃ S នៃរង្វង់ = 80។ បន្ទាប់មក វាអាចបែងចែកជាពីរផ្នែកនៃផ្ទៃ S = 40 នីមួយៗ (សូមមើលជំហានទី 2)។ ដូចគ្នានេះដែរផ្នែក "ពាក់កណ្តាល" នីមួយៗអាចបែងចែកជាពាក់កណ្តាលម្តងទៀត - យើងទទួលបាន 4 ផ្នែកនៃតំបន់ S = 20 នីមួយៗ (សូមមើលជំហានទី 3) ។ ជាចុងក្រោយ អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកនីមួយៗនេះជាពីរបន្ថែមទៀត យើងទទួលបាន 8 វិស័យ - "បំណែកតូចៗ" ។ តំបន់នៃ "កំណាត់" នីមួយៗទាំងនេះនឹងមាន S = 10 ។

សូមចំណាំ៖ មិនមានការបែងចែកតូចជាងនៅក្នុងកិច្ចការ USE ណាមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ! ដូច្នេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា B-3 មានដូចខាងក្រោម៖

1. កាត់រង្វង់ដើមជា 8 ផ្នែក - "បំណែក" ។ តំបន់នៃពួកវានីមួយៗគឺពិតប្រាកដ 1/8 នៃផ្ទៃដីនៃរង្វង់ទាំងមូល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌរង្វង់មានផ្ទៃ S នៃរង្វង់ = 240 នោះ "ដុំ" មានផ្ទៃ S = 240:8 = 30;
2. ស្វែងយល់ថាតើ "ដុំ" ប៉ុន្មានដែលសមនឹងផ្នែកដើម តំបន់ដែលអ្នកចង់ស្វែងរក។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវិស័យរបស់យើងមាន "ដុំ" ចំនួន 3 ដែលមានផ្ទៃដី 30 នោះតំបន់នៃវិស័យដែលចង់បានគឺ S = 3 30 = 90 ។ នេះនឹងជាចម្លើយ។

អស់ហើយ! បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្ទាល់មាត់។ ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមិនយល់អ្វីមួយ ទិញភីហ្សាមួយ ហើយកាត់វាជា 8 បំណែក។ បំណែកបែបនេះនីមួយៗនឹងជាផ្នែកដូចគ្នា - "កំណាត់" ដែលអាចត្រូវបានផ្សំជាបំណែកធំ ៗ ។

ហើយឥឡូវនេះសូមមើលឧទាហរណ៍ពីការប្រឡងសាកល្បង៖

កិច្ចការ។ រង្វង់ដែលមានផ្ទៃដី 40 ត្រូវបានគូរនៅលើក្រដាសគូស។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាពដែលមានស្រមោល។

ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃរង្វង់គឺ 40. ចែកវាទៅជា 8 ផ្នែក - នីមួយៗមានផ្ទៃដី S = 40: 5 = 8. យើងទទួលបាន:

ជាក់ស្តែង វិស័យស្រមោលមានផ្នែក "តូច" ពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ដូច្នេះតំបន់របស់វាគឺ 2 5 = 10 ។ នោះជាដំណោះស្រាយទាំងមូល!

កិច្ចការ។ រង្វង់ដែលមានផ្ទៃដី 64 ត្រូវបានគូរលើក្រដាសគូស។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាពដែលមានស្រមោល។

ជាថ្មីម្តងទៀត បែងចែករង្វង់ទាំងមូលជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា។ ជាក់ស្តែងតំបន់មួយនៃពួកគេគ្រាន់តែត្រូវការត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះតំបន់របស់វាគឺ S = 64: 8 = 8 ។

កិច្ចការ។ រង្វង់ដែលមានផ្ទៃ 48 ត្រូវបានគូរលើក្រដាសគូស។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាពដែលមានស្រមោល។

ជាថ្មីម្តងទៀតសូមបែងចែករង្វង់ទៅជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា។ តំបន់នៃពួកវានីមួយៗគឺស្មើនឹង S = 48: 8 = 6 ។ វិស័យចំនួនបីយ៉ាងពិតប្រាកដ - "តូច" ត្រូវបានដាក់ក្នុងវិស័យដែលចង់បាន (សូមមើលរូបភាព) ។ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃវិស័យដែលចង់បានគឺ 3 6 = 18 ។