វគ្គសិក្សាប្រើ ភាសាធរណីមាត្របង្កើតឡើងដោយសញ្ញាណ និងនិមិត្តសញ្ញាដែលបានអនុម័តក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា (ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រថ្មីនៅវិទ្យាល័យ)។
ភាពខុសគ្នានៃការរចនា និងនិមិត្តសញ្ញា ក៏ដូចជាទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា អាចត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម៖
ក្រុម I - ការរចនានៃតួលេខធរណីមាត្រនិងទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ;
ការរចនាក្រុមទី II នៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានវាក្យសម្ព័ន្ធនៃភាសាធរណីមាត្រ។
ខាងក្រោមនេះគឺជាបញ្ជីពេញលេញនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលប្រើក្នុងវគ្គសិក្សានេះ។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគឺត្រូវបានបង់ទៅនិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ការព្យាករណ៍នៃរាងធរណីមាត្រ។
ក្រុម I
និមិត្តសញ្ញាដែលបានរចនារូបធរណីមាត្រ និងទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា
ក.ការកំណត់រាងធរណីមាត្រ
1. តួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានតាង - F ។
2. ពិន្ទុត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ឬលេខអារ៉ាប់៖
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. បន្ទាត់ដែលមានទីតាំងតាមអំពើចិត្តដែលទាក់ទងនឹងប្លង់ព្យាករត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរតូចនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
បន្ទាត់កម្រិតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ: h - ផ្ដេក; f- ផ្នែកខាងមុខ។
សញ្ញាណខាងក្រោមក៏ប្រើសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ដែរ៖
(AB) - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B;
[AB) - កាំរស្មីដែលមានការចាប់ផ្តើមនៅចំណុច A;
[AB] - ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលចងដោយចំនុច A និង B ។
4. ផ្ទៃត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចនៃអក្ខរក្រមក្រិក៖
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
ដើម្បីបញ្ជាក់ពីរបៀបដែលផ្ទៃត្រូវបានកំណត់ អ្នកគួរតែបញ្ជាក់ធាតុធរណីមាត្រដែលវាត្រូវបានកំណត់ ឧទាហរណ៍៖
α(a || b) - ប្លង់ α ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b;
β(d 1 d 2 gα) - ផ្ទៃ β ត្រូវបានកំណត់ដោយមគ្គុទ្ទេសក៍ d 1 និង d 2, generatrix g និងប្លង់នៃ parallelism α។
5. មុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ:
∠ABC - មុំដែលមានកំពូលនៅចំណុច B ក៏ដូចជា ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Angular: តម្លៃ (រង្វាស់ដឺក្រេ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាដែលត្រូវបានដាក់នៅខាងលើមុំ:
តម្លៃនៃមុំ ABC;
តម្លៃនៃមុំ φ ។
មុំខាងស្តាំត្រូវបានសម្គាល់ដោយការ៉េដែលមានចំណុចនៅខាងក្នុង
7. ចម្ងាយរវាងតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយផ្នែកបញ្ឈរពីរ - || ។
ឧទាហរណ៍:
|AB| - ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B (ប្រវែងនៃផ្នែក AB);
|Aa| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ A;
|Aα| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ផ្ទៃ α;
|ab| - ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ a និង b;
|αβ| ចម្ងាយរវាងផ្ទៃ α និង β ។
8. សម្រាប់ប្លង់ព្យាករ ការរចនាខាងក្រោមត្រូវបានទទួលយក៖ π 1 និង π 2 ដែល π 1 គឺជាយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក។
π 2 - យន្តហោះនៃការព្យាករ។
នៅពេលជំនួសយន្តហោះព្យាករ ឬណែនាំយន្តហោះថ្មី អក្សរចុងក្រោយតំណាង π 3, π 4 ។ល។
9. អ័ក្សព្យាករត្រូវបានបង្ហាញ: x, y, z ដែល x ជាអ័ក្ស x; y គឺជាអ័ក្ស y; z - អនុវត្តអ័ក្ស។
បន្ទាត់ថេរនៃដ្យាក្រាម Monge ត្រូវបានតាងដោយ k ។
10. ការព្យាករនៃចំណុច បន្ទាត់ ផ្ទៃ តួលេខធរណីមាត្រណាមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នា (ឬលេខ) ដូចដើម ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរធំដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ដែលពួកគេទទួលបាន៖
A", B", C", D", ... , L", M", N", ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច; A", B", C", D", ... , L", M " , N ", ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច; a " , b " , c " , d " , ... , l " m " , n " , - ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់; a", b", c", d", ... , l", m " , n " , ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់; α", β", γ", δ", ..., ζ", η", ν", ... ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃផ្ទៃ; α", β", γ", δ", ..., ζ " ,η",ν",... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃផ្ទៃ។
11. ដាននៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងផ្ដេក ឬផ្នែកខាងមុខ ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរតូច 0α ដោយសង្កត់ធ្ងន់ថាបន្ទាត់ទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ព្យាករ និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។
ដូច្នេះ: h 0α - ដានផ្ដេកនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α;
f 0α - ដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។
12. ដាននៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំដែលចាប់ផ្តើមពាក្យដែលកំណត់ឈ្មោះ (នៅក្នុងការបកប្រែជាភាសាឡាតាំង) នៃយន្តហោះព្យាករដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ដោយមានអក្សរតូចដែលបង្ហាញថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។
ឧទាហរណ៍ៈ H a - ដានផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) a;
F a - ដានផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ក។
13. លំដាប់នៃចំនុច បន្ទាត់ (នៃរូបណាមួយ) ត្រូវបានសម្គាល់ដោយ subscripts 1,2,3,...,n:
A 1, A 2, A 3, ... , A n ;
a 1, a 2, a 3,...,a n ;
α 1 , α 2 , α 3 , ... , α n ;
F 1 , F 2 , F 3 , ... , F n ជាដើម។
ការព្យាករជំនួយនៃចំណុចដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងដើម្បីទទួលបានតម្លៃជាក់ស្តែងនៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សរតូច 0:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
ការព្យាករណ៍ Axonometric
14. ការព្យាករ Axonometric នៃចំនុច បន្ទាត់ ផ្ទៃត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងធម្មជាតិជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរលើ 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. ការព្យាករបន្ទាប់បន្សំត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ថែមអក្សរធំ 1:
A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការអានគំនូរនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ពណ៌ជាច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការរចនាសម្ភារៈគំនូរ ដែលនីមួយៗមានអត្ថន័យអត្ថន័យជាក់លាក់៖ បន្ទាត់ខ្មៅ (ចំណុច) បង្ហាញពីទិន្នន័យដំបូង។ ពណ៌បៃតងត្រូវបានប្រើសម្រាប់បន្ទាត់នៃសំណង់ក្រាហ្វិកជំនួយ។ បន្ទាត់ក្រហម (ចំនុច) បង្ហាញពីលទ្ធផលនៃសំណង់ ឬធាតុធរណីមាត្រទាំងនោះ ដែលគួរយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។
| ទេ | ការកំណត់ | មាតិកា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញា |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | ការប្រកួត | (AB) ≡ (CD) - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B, ស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច C និង D |
| 2 | ≅ | ស្រប | ∠ABC≅∠MNK - មុំ ABC ស្របនឹងមុំ MNK |
| 3 | ∼ | ស្រដៀងគ្នា | ΔABS∼ΔMNK - ត្រីកោណ ABC និង MNK គឺស្រដៀងគ្នា |
| 4 | || | ប៉ារ៉ាឡែល | α||β - យន្តហោះ α គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ β |
| 5 | ⊥ | កាត់កែង | a⊥b - បន្ទាត់ a និង b កាត់កែង |
| 6 | បង្កាត់ពូជ | ជាមួយ d - បន្ទាត់ c និង d ប្រសព្វគ្នា។ | |
| 7 | តង់សង់ | t l - បន្ទាត់ t គឺតង់សង់ទៅបន្ទាត់ l ។ βα - ប្លង់ β តង់សង់ទៅផ្ទៃ α |
|
| 8 | → | ត្រូវបានបង្ហាញ | F 1 → F 2 - រូប F 1 ត្រូវបានគូសលើរូប F 2 |
| 9 | ស | មជ្ឈមណ្ឌលបញ្ចាំង។ ប្រសិនបើមជ្ឈមណ្ឌលព្យាករណ៍មិនមែនជាចំណុចត្រឹមត្រូវទេនោះ ទីតាំងរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញ បង្ហាញពីទិសដៅនៃការព្យាករណ៍ | - |
| 10 | ស | ទិសដៅការព្យាករណ៍ | - |
| 11 | ទំ | ការព្យាករណ៍ប៉ារ៉ាឡែល | p s α ការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល - ការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល ទៅយន្តហោះ α ក្នុងទិសដៅ s |
| ទេ | ការកំណត់ | មាតិកា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងធរណីមាត្រ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | ឈុត | - | - |
| 2 | A,B,C,... | កំណត់ធាតុ | - | - |
| 3 | { ... } | រួមមាន... | F(A, B, C, ... ) | Ф (A, B, C, ... ) - តួលេខ Ф មានចំណុច A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | សំណុំទទេ | L - ∅ - សំណុំ L គឺទទេ (មិនមានធាតុ) | - |
| 5 | ∈ | ជាកម្មសិទ្ធិរបស់, គឺជាធាតុមួយ។ | 2∈N (ដែល N ជាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ) - លេខ 2 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ N | A ∈ a - ចំនុច A ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ a (ចំណុច A ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a) |
| 6 | ⊂ | រួមបញ្ចូល, មាន | N⊂M - សំណុំ N គឺជាផ្នែកមួយ (សំណុំរង) នៃសំណុំ M នៃចំនួនសមហេតុផលទាំងអស់។ | a⊂α - បន្ទាត់ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ α (យល់ក្នុងន័យ៖ សំណុំនៃចំនុចនៃបន្ទាត់ a គឺជាសំណុំរងនៃចំនុចនៃយន្តហោះ α) |
| 7 | ∪ | សហភាព | C \u003d A U B - សំណុំ C គឺជាសហជីពនៃសំណុំ A និង B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - បន្ទាត់ខូច, ABCD គឺ សហជីពនៃផ្នែក [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | ចំនុចប្រសព្វជាច្រើន។ | М=К∩L - សំណុំ М គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ К និង L (មានធាតុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទាំងសំណុំ K និងសំណុំ L) ។ M ∩ N = ∅- ប្រសព្វនៃសំណុំ M និង N គឺជាសំណុំទទេ (សំណុំ M និង N មិនមានធាតុរួម) | a = α ∩ β - បន្ទាត់ a គឺជាចំនុចប្រសព្វ យន្តហោះ α និង β និង ∩ b = ∅ - បន្ទាត់ a និង b មិនប្រសព្វគ្នាទេ។ (គ្មានចំណុចរួម) |
| ទេ | ការកំណត់ | មាតិកា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញា |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | ការភ្ជាប់ប្រយោគ; ត្រូវគ្នាទៅនឹងសហជីព "និង" ។ ប្រយោគ (p∧q) គឺពិតប្រសិនបើ p និង q គឺពិតទាំងពីរ | α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) ចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃ α និង β គឺជាសំណុំនៃចំនុច (បន្ទាត់) មានទាំងចំណុចទាំងនោះ ហើយមានតែចំណុច K ដែលជារបស់ផ្ទៃ α និងផ្ទៃ β |
| 2 | ∨ | ការបំបែកប្រយោគ; ត្រូវគ្នាទៅនឹងសហជីព "ឬ" ។ ប្រយោគ (p∨q) true នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់ប្រយោគមួយ p ឬ q គឺពិត (ឧទាហរណ៍ p ឬ q ឬទាំងពីរ)។ | - |
| 3 | ⇒ | ការជាប់ពាក់ព័ន្ធគឺជាលទ្ធផលឡូជីខល។ ប្រយោគ p⇒q មានន័យថា "ប្រសិនបើ p នោះ q" | (a||c∧b||c)⇒a||b។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរស្របទៅនឹងមួយភាគបី នោះវាស្របនឹងគ្នា។ |
| 4 | ⇔ | ប្រយោគ (p⇔q) ត្រូវបានយល់ក្នុងន័យថា "ប្រសិនបើ p បន្ទាប់មក q; ប្រសិនបើ q បន្ទាប់មក p" ។ | А∈α⇔А∈l⊂α។ ចំណុចមួយជារបស់យន្តហោះ បើវាជារបស់បន្ទាត់ខ្លះជារបស់យន្តហោះនោះ។ ការសន្ទនាក៏ជាការពិតផងដែរ៖ ប្រសិនបើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ខ្លះ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ បន្ទាប់មកវាក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះខ្លួនឯងផងដែរ។ |
| 5 | ∀ | អ្នកកំណត់បរិមាណទូទៅអាន៖ សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា សម្រាប់នរណាម្នាក់។ កន្សោម ∀(x) P(x) មានន័យថា "សម្រាប់ x: ទ្រព្យសម្បត្តិ P(x)" | ∀(ΔABC)(= 180°) សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ (សម្រាប់ណាមួយ) ផលបូកនៃតម្លៃនៃមុំរបស់វា នៅចំណុចកំពូលគឺ 180 ° |
| 6 | ∃ | បរិមាណអត្ថិភាពអានថាៈ មាន។ កន្សោម ∃(x) P(x) មានន័យថា "មាន x ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិ P(x)" | (∀α)(∃a)។ សម្រាប់យន្តហោះαណាមួយមានបន្ទាត់មួយដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះα និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ α |
| 7 | ∃1 | អត្ថិភាពនៃអត្ថិភាពនៃបរិមាណអានថា ៖ មានតែមួយ (-th, -th)... កន្សោម ∃1(x)(Px) មានន័យថា "មានតែមួយគត់ (តែមួយគត់) x, មានទ្រព្យសម្បត្តិ Rx" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) សម្រាប់ចំណុចពីរផ្សេងគ្នា A និង B មានបន្ទាត់តែមួយ a, ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ។ |
| 8 | (px) | ការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ P(x) | ab(∃α )(α⊃а, b) ប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b ប្រសព្វគ្នា នោះគ្មានប្លង់ a ដែលមានពួកវាទេ |
| 9 | \ | សញ្ញាអវិជ្ជមាន | ≠ - ចម្រៀក [AB] មិនស្មើនឹងចម្រៀក .a?b - បន្ទាត់ a មិនស្របនឹងបន្ទាត់ b |
Balagin Viktor
ជាមួយនឹងរបកគំហើញនៃច្បាប់ និងទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបង្កើតសញ្ញាណគណិតវិទ្យាថ្មី។ សញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺជានិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកត់ត្រាគំនិតគណិតវិទ្យា ប្រយោគ និងការគណនា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និមិត្តសញ្ញាពិសេសត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីកាត់បន្ថយកំណត់ត្រា និងបង្ហាញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍កាន់តែត្រឹមត្រូវ។ បន្ថែមពីលើលេខ និងអក្សរនៃអក្ខរក្រមផ្សេងៗ (ឡាតាំង ក្រិក ហេប្រ៊ូ) ភាសាគណិតវិទ្យាប្រើនិមិត្តសញ្ញាពិសេសជាច្រើនដែលបានបង្កើតក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានសតវត្សកន្លងមកនេះ។
ទាញយក៖
មើលជាមុន៖
និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។
ខ្ញុំបានធ្វើការងារហើយ។
សិស្សថ្នាក់ទី ៧
អនុវិទ្យាល័យ GBOU លេខ 574
Balagin Viktor
ឆ្នាំសិក្សា ២០១២-២០១៣
និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។
- សេចក្តីផ្តើម
ពាក្យគណិតវិទ្យាបានមករកយើងពីភាសាក្រិចបុរាណ ដែល μάθημα មានន័យថា "រៀន", "ទទួលបានចំណេះដឹង" ។ ហើយអ្នកដែលនិយាយថា "ខ្ញុំមិនត្រូវការគណិតវិទ្យា ខ្ញុំនឹងមិនក្លាយជាអ្នកគណិតវិទ្យាទេ" គឺខុស។ មនុស្សគ្រប់រូបត្រូវការគណិតវិទ្យា។ ការលាតត្រដាងពិភពលោកដ៏អស្ចារ្យនៃលេខនៅជុំវិញយើង វាបង្រៀនយើងឱ្យគិតកាន់តែច្បាស់ និងជាប់លាប់ អភិវឌ្ឍការគិត ការយកចិត្តទុកដាក់ អប់រំការតស៊ូ និងឆន្ទៈ។ M.V. Lomonosov បាននិយាយថា "គណិតវិទ្យាធ្វើឱ្យចិត្តមានសណ្តាប់ធ្នាប់" ។ នៅក្នុងពាក្យមួយ គណិតវិទ្យាបង្រៀនយើងឱ្យរៀនពីរបៀបដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹង។
គណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងគេដែលមនុស្សអាចធ្វើបាន។ សកម្មភាពចាស់ជាងគេគឺការរាប់។ កុលសម្ព័ន្ធបុរាណមួយចំនួនបានរាប់ចំនួនវត្ថុដោយប្រើម្រាមដៃ និងម្រាមជើងរបស់ពួកគេ។ គំនូរថ្មដែលបានរស់រានមានជីវិតដល់សម័យរបស់យើងពីយុគសម័យថ្មពណ៌នាអំពីលេខ 35 ក្នុងទម្រង់ជាបន្ទះចំនួន 35 ដែលគូរជាប់ៗគ្នា។ យើងអាចនិយាយបានថា 1 stick គឺជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដំបូងគេ។
"ការសរសេរ" គណិតវិទ្យាដែលយើងប្រើឥឡូវនេះ - ពីសញ្ញាណនៃអក្សរមិនស្គាល់ x, y, z ដល់សញ្ញាអាំងតេក្រាល - ត្រូវបានអភិវឌ្ឍបន្តិចម្តង ៗ ។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃនិមិត្តសញ្ញាបានធ្វើឱ្យការងារសាមញ្ញជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា និងបានរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យាខ្លួនឯង។
មកពីភាសាក្រិកបុរាណ "និមិត្តសញ្ញា" (ភាសាក្រិច។និមិត្តសញ្ញា - សញ្ញា, សញ្ញា, លេខសម្ងាត់, និមិត្តសញ្ញា) - សញ្ញាដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងវត្ថុបំណងដែលវាបង្ហាញតាមរបៀបដែលអត្ថន័យនៃសញ្ញានិងប្រធានបទរបស់វាត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញាខ្លួនឯងតែប៉ុណ្ណោះហើយត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ ការបកស្រាយរបស់វា។
ជាមួយនឹងរបកគំហើញនៃច្បាប់ និងទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបង្កើតសញ្ញាណគណិតវិទ្យាថ្មី។ សញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺជានិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកត់ត្រាគំនិតគណិតវិទ្យា ប្រយោគ និងការគណនា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និមិត្តសញ្ញាពិសេសត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីកាត់បន្ថយកំណត់ត្រា និងបង្ហាញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍កាន់តែត្រឹមត្រូវ។ បន្ថែមពីលើលេខ និងអក្សរនៃអក្ខរក្រមផ្សេងៗ (ឡាតាំង ក្រិក ហេប្រ៊ូ) ភាសាគណិតវិទ្យាប្រើនិមិត្តសញ្ញាពិសេសជាច្រើនដែលបានបង្កើតក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានសតវត្សកន្លងមកនេះ។
2. សញ្ញានៃការបូកដក
ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យាចាប់ផ្តើមដោយ Paleolithic ។ ថ្ម និងឆ្អឹងដែលមានស្នាមរន្ធប្រើសម្រាប់រាប់កាលបរិច្ឆេទត្រឡប់មកដល់ពេលនេះ។ ឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីបំផុតគឺឆ្អឹង ishango. ឆ្អឹងដ៏ល្បីល្បាញពី Ishango (Kongo) ដែលមានអាយុកាលប្រហែល 20 ពាន់ឆ្នាំមុនគ.ស បង្ហាញឱ្យឃើញថានៅពេលនោះមនុស្សម្នាក់បានធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញរួចទៅហើយ។ ស្នាមរន្ធនៅលើឆ្អឹងត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបន្ថែមនិងត្រូវបានអនុវត្តជាក្រុមដែលជានិមិត្តរូបនៃការបន្ថែមលេខ។
អេហ្ស៊ីបបុរាណមានប្រព័ន្ធកំណត់ចំណាំកម្រិតខ្ពស់ជាងនេះរួចទៅហើយ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងpapyrus នៃ ahmesជានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ការបន្ថែមរូបភាពនៃជើងពីរដើរទៅមុខក្នុងអត្ថបទត្រូវបានប្រើ ហើយសម្រាប់ការដក - ជើងពីរដើរថយក្រោយ។ជនជាតិក្រិចបុរាណបានបង្ហាញពីការបន្ថែមដោយការសរសេរចំហៀង ប៉ុន្តែពីពេលមួយទៅពេលមួយពួកគេបានប្រើនិមិត្តសញ្ញាសញ្ញា "/" សម្រាប់ចំណុចនេះ និងខ្សែកោងពាក់កណ្តាលពងក្រពើសម្រាប់ការដក។
និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៃការបូក (បូក "+'') និងដក (ដក "-'') គឺជារឿងធម្មតា ដែលយើងស្ទើរតែមិនដែលគិតថា វាមិនតែងតែមាន។ ប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញាទាំងនេះមិនច្បាស់លាស់ទេ។ កំណែមួយក្នុងចំណោមកំណែគឺថាពួកគេត្រូវបានគេប្រើពីមុនក្នុងការជួញដូរជាសញ្ញានៃប្រាក់ចំណេញនិងការបាត់បង់។
វាត្រូវបានគេជឿផងដែរថាសញ្ញារបស់យើង។មកពីទម្រង់មួយនៃពាក្យ "et" ដែលនៅក្នុងឡាតាំងមានន័យថា "និង" ។ កន្សោម a+b សរសេរជាភាសាឡាតាំងដូចនេះ៖ a et ខ . បន្តិចម្ដងៗដោយសារប្រើញឹកញាប់ពីសញ្ញា» et "នៅសល់" t "ដែលយូរ ៗ ទៅប្រែទៅជា"+ "។ មនុស្សដំបូងដែលប្រហែលជាបានប្រើសញ្ញាជាអក្សរកាត់សម្រាប់ et គឺជាតារាវិទូ Nicole d'Orem (អ្នកនិពន្ធសៀវភៅមេឃនិងពិភពលោក) នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទីដប់បួន។
នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទីដប់ប្រាំ គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Chiquet (1484) និង Italian Pacioli (1494) បានប្រើ "'' ឬ " '' (តំណាង "បូក") សម្រាប់បន្ថែម និង "'' ឬ " '' (តំណាង "ដក") សម្រាប់ដក។
សញ្ញាដកគឺមានភាពច្របូកច្របល់ជាងមុន ចាប់តាំងពីជំនួសឱ្យ "សាមញ្ញ"” នៅក្នុងសៀវភៅអាល្លឺម៉ង់ ស្វីស និងហូឡង់ ពេលខ្លះបានប្រើនិមិត្តសញ្ញា “÷” ដែលឥឡូវនេះយើងបង្ហាញពីការបែងចែក។ សៀវភៅជាច្រើននៃសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរ (ឧទាហរណ៍ សៀវភៅ Descartes និង Mersenne) បានប្រើចំនុចពីរ “∙ ∙” ឬបីចំនុច “∙ ∙ ∙” ដើម្បីបង្ហាញពីការដក។
ការប្រើប្រាស់ដំបូងនៃសញ្ញាពិជគណិតទំនើប "” សំដៅលើសាត្រាស្លឹករឹតអាឡឺម៉ង់លើពិជគណិតពីឆ្នាំ 1481 ដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបណ្ណាល័យនៃទីក្រុង Dresden ។ នៅក្នុងសាត្រាស្លឹករឹតឡាតាំងពីពេលដូចគ្នា (ក៏មកពីបណ្ណាល័យ Dresden) មានតួអក្សរទាំងពីរ៖ "" និង " - " ។ ការប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធនៃសញ្ញា "" និង "-" សម្រាប់ការបូក និងដកកើតឡើងនៅក្នុងJohann Widmann. គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Johann Widmann (1462-1498) គឺជាអ្នកដំបូងគេដែលប្រើសញ្ញាទាំងពីរដើម្បីសម្គាល់វត្តមាន និងអវត្តមានរបស់សិស្សនៅក្នុងការបង្រៀនរបស់គាត់។ ពិតហើយ មានភស្តុតាងដែលថាគាត់បាន "ខ្ចី" សញ្ញាទាំងនេះពីសាស្រ្តាចារ្យដែលស្គាល់តិចតួចនៅសាកលវិទ្យាល័យ Leipzig ។ នៅឆ្នាំ 1489 នៅទីក្រុង Leipzig គាត់បានបោះពុម្ពសៀវភៅដែលបានបោះពុម្ពដំបូង (លេខនព្វន្ធពាណិជ្ជកម្ម - "នព្វន្ធពាណិជ្ជកម្ម") ដែលសញ្ញាទាំងពីរមានវត្តមាន។និង នៅក្នុងការងារ "គណនីរហ័សនិងរីករាយសម្រាប់ពាណិជ្ជករទាំងអស់" (គ។ 1490)
ក្នុងនាមជាការចង់ដឹងចង់ឃើញប្រវត្តិសាស្រ្តវាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាសូម្បីតែបន្ទាប់ពីការអនុម័តនៃសញ្ញានេះ។មិនមែនគ្រប់គ្នាប្រើនិមិត្តសញ្ញានេះទេ។ Widman ខ្លួនឯងបានណែនាំវាជាឈើឆ្កាងក្រិក(សញ្ញាដែលយើងប្រើសព្វថ្ងៃនេះ) ដែលការដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលផ្ដេកជួនកាលវែងជាងសញ្ញាបញ្ឈរបន្តិច។ គណិតវិទូមួយចំនួនដូចជា Record, Harriot និង Descartes បានប្រើសញ្ញាដូចគ្នា។ អ្នកផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ Hume, Huygens និង Fermat) បានប្រើឈើឆ្កាងឡាតាំង "†" ពេលខ្លះដាក់ផ្ដេក ដោយមានរបារកាត់នៅចុងម្ខាង ឬម្ខាងទៀត។ ទីបំផុត អ្នកខ្លះ (ដូចជា Halley) បានប្រើរូបរាងតុបតែងបន្ថែមទៀត។ ».
3. សញ្ញាស្មើគ្នា
សញ្ញាស្មើគ្នានៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដផ្សេងទៀតត្រូវបានសរសេររវាងកន្សោមពីរដែលមានទំហំដូចគ្នាបេះបិទ។ Diophantus គឺជាអ្នកដំបូងដែលប្រើសញ្ញាស្មើគ្នា។ គាត់បានបង្ហាញពីសមភាពជាមួយអក្សរ i (មកពីភាសាក្រិក isos - ស្មើ) ។ អេគណិតវិទ្យាបុរាណ និងមជ្ឈិមសម័យសមភាពត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយផ្ទាល់មាត់ឧទាហរណ៍ est egale ឬពួកគេបានប្រើអក្សរកាត់ "ae" ពីឡាតាំង aequalis - "ស្មើគ្នា" ។ ភាសាផ្សេងទៀតក៏បានប្រើអក្សរទីមួយនៃពាក្យ "ស្មើគ្នា" ប៉ុន្តែនេះមិនត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅទេ។ សញ្ញាស្មើគ្នា "=" ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1557 ដោយគ្រូពេទ្យវេលស៍ និងគណិតវិទូ។Robert Record(កំណត់ត្រា R. , 1510-1558) ។ និមិត្តសញ្ញា II បានបម្រើក្នុងករណីខ្លះជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់សមភាព។ កំណត់ត្រាបានណែនាំនិមិត្តសញ្ញា "='' ជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលផ្តេកដូចគ្នាចំនួនពីរ ដែលវែងជាងអ្វីដែលប្រើសព្វថ្ងៃនេះ។ គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេសឈ្មោះ Robert Record គឺជាអ្នកដំបូងគេដែលប្រើនិមិត្តសញ្ញា "សមភាព" ដោយប្រកែកជាមួយនឹងពាក្យថា "គ្មានវត្ថុពីរអាចស្មើគ្នាទៅវិញទៅមកលើសពីផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ"។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅក្នុងសតវត្សទី XVIIRene Descartesបានប្រើអក្សរកាត់ "អេ" ។ហ្វ្រង់ស្វ័រវៀតសញ្ញាស្មើតំណាងឱ្យការដក។ សម្រាប់ពេលខ្លះ ការរីករាលដាលនៃនិមិត្តសញ្ញាកំណត់ត្រាត្រូវបានរារាំងដោយការពិតដែលថានិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នានេះត្រូវបានគេប្រើដើម្បីបង្ហាញពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នៅទីបញ្ចប់ វាត្រូវបានគេសម្រេចចិត្តធ្វើឱ្យនិមិត្តសញ្ញានៃភាពស្របគ្នាបញ្ឈរ។ សញ្ញានេះទទួលបានការចែកចាយតែបន្ទាប់ពីស្នាដៃរបស់ Leibniz នៅវេននៃសតវត្សទី 17-18 ពោលគឺច្រើនជាង 100 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់មនុស្សដែលបានប្រើវាជាលើកដំបូងសម្រាប់ការនេះ។Roberta Record. មិនមានពាក្យនៅលើផ្នូររបស់គាត់ទេ - គ្រាន់តែឆ្លាក់សញ្ញា "ស្មើគ្នា" ។
និមិត្តសញ្ញាដែលទាក់ទងសម្រាប់សមភាពប្រហាក់ប្រហែល "≈" និងអត្តសញ្ញាណ "≡" គឺក្មេងណាស់ - ទីមួយត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1885 ដោយ Günther ទីពីរ - នៅឆ្នាំ 1857រីម៉ាន់
4. សញ្ញានៃការគុណនិងការបែងចែក
សញ្ញាគុណក្នុងទម្រង់ជាឈើឆ្កាង ("x") ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេកង់លោក William Otredក្នុង ១៦៣១. មុនពេលគាត់អក្សរ M ត្រូវបានប្រើសម្រាប់សញ្ញាគុណ ទោះបីជាការរចនាផ្សេងទៀតត្រូវបានស្នើឡើងក៏ដោយ៖ និមិត្តសញ្ញាចតុកោណ (អេរីហ្គិន, ) សញ្ញាផ្កាយ ( Johann Rahn, ).
ពេលក្រោយ លីបនីសជំនួសឈើឆ្កាងដោយចំណុច (បញ្ចប់សតវត្សទី 17) ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំជាមួយអក្សរ x ; នៅចំពោះមុខគាត់ និមិត្តសញ្ញាបែបនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងរីជីម៉ុនតាណា (សតវត្សទី 15) និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេសថូម៉ាស ហារីយ៉ូត (1560-1621).
ដើម្បីបង្ហាញពីសកម្មភាពនៃការបែងចែកសាខាបានពេញចិត្តការកាត់។ ការបែងចែកពោះវៀនធំបានចាប់ផ្តើមសម្គាល់លីបនីស. មុនពេលពួកគេអក្សរ D ក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ។ហ្វីបូណាស៊ីលក្ខណៈនៃប្រភាគដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការសរសេរភាសាអារ៉ាប់ក៏ត្រូវបានប្រើដែរ។ ការបែងចែកក្នុងទម្រង់អូបេលូស ("÷") ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីសJohann Rahn(គ. ១៦៦០)
5. សញ្ញាភាគរយ។
មួយភាគរយនៃទាំងមូល យកជាឯកតា។ ពាក្យ "ភាគរយ" ខ្លួនវាមកពីឡាតាំង "pro centum" ដែលមានន័យថា "មួយរយ" ។ នៅឆ្នាំ 1685 សៀវភៅដៃរបស់ Mathieu de la Porte នៃលេខនព្វន្ធពាណិជ្ជកម្ម (1685) ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅទីក្រុងប៉ារីស។ នៅកន្លែងមួយ វាគឺអំពីភាគរយ ដែលបន្ទាប់មកមានន័យថា "cto" (ខ្លីសម្រាប់ cento) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកវាយអក្សរច្រឡំថា "cto" សម្រាប់ប្រភាគ ហើយវាយ "%" ។ ដូច្នេះដោយសារតែការវាយខុសសញ្ញានេះបានចូលមកប្រើប្រាស់។
6. សញ្ញានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់
និមិត្តសញ្ញាគ្មានដែនកំណត់បច្ចុប្បន្ន "∞" បានចូលប្រើហើយ។ចន វ៉ាលីសនៅឆ្នាំ ១៦៥៥ ។ ចន វ៉ាលីសបានបោះពុម្ពសៀវភៅសន្ធិសញ្ញាដ៏ធំមួយ "នព្វន្ធនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់" (ឡាតArithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi នៅក្នុង Curvilineorum Quadaturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata) ដែលជាកន្លែងដែលគាត់បានណែនាំនិមិត្តសញ្ញាដែលគាត់បានបង្កើតភាពគ្មានទីបញ្ចប់. គេនៅមិនទាន់ដឹងថាហេតុអ្វីបានជាលោកជ្រើសរើសសញ្ញាពិសេសនេះ? សម្មតិកម្មដែលមានសិទ្ធិអំណាចបំផុតមួយទាក់ទងនឹងប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញានេះទៅនឹងអក្សរឡាតាំង "M" ដែលរ៉ូមបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យលេខ 1000 ។និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានគេហៅថា "lemniscus" (lat. ribbon) ដោយគណិតវិទូ Bernoulli ប្រហែលសែសិបឆ្នាំក្រោយមក។
កំណែមួយទៀតនិយាយថាគំនូរនៃ "ប្រាំបី" បង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃគំនិតនៃ "ភាពគ្មានទីបញ្ចប់": ចលនាដោយគ្មានទីបញ្ចប់ . តាមបន្ទាត់នៃលេខ 8 អ្នកអាចធ្វើចលនាគ្មានទីបញ្ចប់ ដូចជានៅលើផ្លូវវដ្ត។ ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំសញ្ញាដែលបានណែនាំជាមួយលេខ 8 គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តដាក់វាឱ្យផ្ដេក។ បានកើតឡើង. ការសម្គាល់នេះបានក្លាយជាស្តង់ដារសម្រាប់គណិតវិទ្យាទាំងអស់ មិនត្រឹមតែពិជគណិតប៉ុណ្ណោះទេ។ ហេតុអ្វីបានជា Infinity មិនត្រូវបានកំណត់ដោយសូន្យ? ចំលើយគឺជាក់ស្តែង៖ មិនថាអ្នកបង្វែរលេខ ០ យ៉ាងណាទេ វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរឡើយ។ ដូច្នេះជម្រើសបានធ្លាក់ចុះនៅថ្ងៃទី 8 ។
ជម្រើសមួយទៀតគឺសត្វពស់លេបត្របាក់កន្ទុយរបស់វា ដែលមួយពាន់កន្លះឆ្នាំមុនគ.ស ក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប តំណាងឱ្យដំណើរការផ្សេងៗដែលមិនមានការចាប់ផ្តើម និងគ្មានទីបញ្ចប់។
មនុស្សជាច្រើនជឿថាបន្ទះMöbiusគឺជាអ្នកបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាភាពគ្មានទីបញ្ចប់ចាប់តាំងពីនិមិត្តសញ្ញាគ្មានកំណត់ត្រូវបានប៉ាតង់បន្ទាប់ពីការបង្កើតឧបករណ៍ "Möbius strip" (ដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូសតវត្សទីដប់ប្រាំបួនMöbius)។ បន្ទះ Möbius - បន្ទះក្រដាសដែលមានរាងកោង និងភ្ជាប់នៅខាងចុង បង្កើតបានជាផ្ទៃក្រឡាពីរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យោងទៅតាមព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រដែលមាន និមិត្តសញ្ញានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់បានចាប់ផ្តើមត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យភាពគ្មានទីបញ្ចប់ពីរសតវត្សមុនការរកឃើញបន្ទះMöbius។
7. សញ្ញា ធ្យូងថ្មក និង កាត់កែងស្ទី
និមិត្តសញ្ញា " ការចាក់ថ្នាំ"និង" កាត់កែង» បានមកជាមួយ ១៦៣៤គណិតវិទូជនជាតិបារាំងព្យែរ អេរីហ្គិន. និមិត្តសញ្ញាកាត់កែងរបស់គាត់បែរខ្នងចុះក្រោម ស្រដៀងនឹងអក្សរ T. និមិត្តសញ្ញាមុំត្រូវបានគេនឹកឃើញដល់រូបតំណាងផ្តល់ឱ្យវានូវទម្រង់ទំនើបលោក William Otred ().
8. សញ្ញា ភាពស្របគ្នា។និង
និមិត្តសញ្ញា " ភាពស្របគ្នា។» គេស្គាល់តាំងពីបុរាណមកហេរ៉ុននិង Pappus នៃ Alexandria. ដំបូង និមិត្តសញ្ញាគឺស្រដៀងនឹងសញ្ញាស្មើគ្នានាពេលបច្ចុប្បន្ន ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការមកដល់នៃសញ្ញាក្រោយ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំ និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានបង្វិលបញ្ឈរ (សាខា(1677), Kersey (John Kersey ) និងគណិតវិទូដទៃទៀតនៃសតវត្សទី 17)
9. ភី
សញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់លេខដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃរង្វង់រង្វង់មួយទៅអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា (3.1415926535...) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងលោក William Jonesក្នុង ១៧០៦ដោយយកអក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិក περιφέρεια -រង្វង់និង περίμετρος - បរិវេណដែលជារង្វង់នៃរង្វង់។ ចូលចិត្តអក្សរកាត់នេះ។អយល័រដែលការងាររបស់គាត់បានជួសជុលការកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់។
10. ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស
រូបរាងនៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។
ស៊ីនុសមកពីឡាតាំង - ប្រហោងឆ្អឹង។ ប៉ុន្តែឈ្មោះនេះមានប្រវត្តិយូរអង្វែង។ គណិតវិទូឥណ្ឌាជឿនលឿនក្នុងត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងតំបន់នៃសតវត្សទី 5 ។ ពាក្យ "ត្រីកោណមាត្រ" ខ្លួនវាមិនមានទេ វាត្រូវបានណែនាំដោយ Georg Klugel ក្នុងឆ្នាំ 1770។) អ្វីដែលយើងហៅថា ស៊ីនុស ប្រហែលជាត្រូវគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលប្រជាជនឥណ្ឌាហៅថា ardha-jiya ដែលបកប្រែជាពាក់កណ្តាលធ្នូ (ឧ. អង្កត់ធ្នូពាក់កណ្តាល)។ សម្រាប់ភាពខ្លី គេហៅវាថា jiya (ខ្សែធ្នូ)។ នៅពេលដែលជនជាតិអារ៉ាប់បានបកប្រែស្នាដៃរបស់ហិណ្ឌូពីសំស្រ្កឹត ពួកគេមិនបានបកប្រែ "ខ្សែអក្សរ" ទៅជាភាសាអារ៉ាប់ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែចម្លងពាក្យនេះជាអក្សរអារ៉ាប់។ វាបានប្រែទៅជា jib ។ ប៉ុន្តែដោយសារស្រៈខ្លីមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងការសរសេរព្យាង្គភាសាអារ៉ាប់ j-b ពិតជានៅតែមាន ដែលស្រដៀងនឹងពាក្យអារ៉ាប់មួយទៀត - jaib (បែហោងធ្មែញប្រហោងឆ្អឹង) ។ នៅពេលដែល Gerard នៃ Cremona បានបកប្រែភាសាអារ៉ាប់ទៅជាឡាតាំងនៅក្នុងសតវត្សទី 12 គាត់បានបកប្រែពាក្យនេះថា sinus ដែលនៅក្នុងឡាតាំងក៏មានន័យថា sinus កាន់តែស៊ីជម្រៅ។
កូស៊ីនុសបានបង្ហាញខ្លួនដោយស្វ័យប្រវត្តិ ពីព្រោះ ហិណ្ឌូហៅគាត់ថា Koti-jiya ឬ Ko-jiya ដោយខ្លី។ Koti គឺជាចុងកោងនៃធ្នូជាភាសាសំស្ក្រឹត។អក្សរកាត់ទំនើបនិងណែនាំ លោក William Oughtredនិងជួសជុលនៅក្នុងការងារអយល័រ។
ការរចនាតង់ហ្សង់/កូតង់សង់មានប្រភពដើមច្រើននៅពេលក្រោយ (ពាក្យអង់គ្លេសតង់ហ្សង់មកពីឡាតាំង tangere ដើម្បីប៉ះ)។ ហើយសូម្បីតែរហូតមកដល់ពេលនេះមិនមានការរចនាបង្រួបបង្រួមទេ - នៅក្នុងប្រទេសខ្លះ ការរចនា tan ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាង នៅក្នុងប្រទេសផ្សេងទៀត - tg
11. អក្សរកាត់ "អ្វីដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់" (ch.t.d.)
ធ្វើបាតុកម្ម » (ក្វុលអេរ៉ាត ឡាម៉ុនស្ត្រាន់) ។
ឃ្លាក្រិកមានន័យថា "អ្វីដែលត្រូវបង្ហាញ" ហើយឡាតាំង - "អ្វីដែលត្រូវបង្ហាញ" ។ រូបមន្តនេះបញ្ចប់រាល់ហេតុផលគណិតវិទ្យារបស់គណិតវិទូក្រិកដ៏អស្ចារ្យនៃប្រទេសក្រិកបុរាណ Euclid (សតវត្សទី III មុនគ.ស)។ បកប្រែពីឡាតាំង - ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។ នៅក្នុងសន្ធិសញ្ញាវិទ្យាសាស្ត្រមជ្ឈិមសម័យ រូបមន្តនេះត្រូវបានសរសេរជាញឹកញាប់ក្នុងទម្រង់អក្សរកាត់៖ QED ។
12. សញ្ញាណគណិតវិទ្យា។
និមិត្តសញ្ញា | ប្រវត្តិនិមិត្តសញ្ញា |
សញ្ញាបូកនិងដកត្រូវបានបង្កើតឡើងជាក់ស្តែងនៅក្នុងសាលាគណិតវិទ្យាអាឡឺម៉ង់នៃ "kossists" (នោះគឺពិជគណិត)។ ពួកវាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងនព្វន្ធរបស់ Johann Widmann ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1489 ។ មុននេះ ការបន្ថែមត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ p (បូក) ឬពាក្យឡាតាំង et (បន្សំ "និង") និងការដក - ដោយអក្សរ m (ដក) ។ នៅក្នុង Widman និមិត្តសញ្ញាបូកជំនួសមិនត្រឹមតែការបន្ថែមប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសហជីព "និង" ផងដែរ។ ប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញាទាំងនេះគឺមិនច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែភាគច្រើនទំនងជាពួកវាត្រូវបានគេប្រើពីមុនក្នុងការជួញដូរជាសញ្ញានៃប្រាក់ចំណេញ និងការបាត់បង់។ និមិត្តសញ្ញាទាំងពីរស្ទើរតែភ្លាមៗបានក្លាយជារឿងធម្មតានៅអឺរ៉ុប - លើកលែងតែប្រទេសអ៊ីតាលី។ |
|
× ∙ | សញ្ញាគុណត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1631 ដោយលោក William Ootred (ប្រទេសអង់គ្លេស) ក្នុងទម្រង់ជាឈើឆ្កាង oblique ។ នៅចំពោះមុខគាត់ អក្សរ M ត្រូវបានគេប្រើ។ ក្រោយមក Leibniz បានជំនួសឈើឆ្កាងដោយសញ្ញាចុច (ចុងសតវត្សទី 17) ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំជាមួយអក្សរ x ។ មុនពេលគាត់និមិត្តសញ្ញាបែបនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង Regiomontanus (សតវត្សទី XV) និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស Thomas Harriot (1560-1621) ។ |
/ : ÷ | Owred ចូលចិត្តសញ្ញាកាត់។ ការបែងចែកពោះវៀនធំបានចាប់ផ្តើមតំណាងឱ្យ Leibniz ។ មុនពេលពួកគេអក្សរ D ក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ។ នៅប្រទេសអង់គ្លេស និងសហរដ្ឋអាមេរិក និមិត្តសញ្ញា÷ (obelus) ដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Johann Rahn និង John Pell នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17 បានរីករាលដាល។ |
= | សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Robert Record (1510-1558) ក្នុងឆ្នាំ 1557។ គាត់បានពន្យល់ថា លើលោកនេះគ្មានអ្វីស្មើគ្នាជាងផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលមានប្រវែងដូចគ្នានោះទេ។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានណែនាំដោយ Leibniz ។ |
សញ្ញាប្រៀបធៀបត្រូវបានណែនាំដោយ ថូម៉ាស ហារីយ៉ូត នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ ដែលបានបោះពុម្ពក្រោយមនុស្សនៅឆ្នាំ 1631។ នៅចំពោះមុខគាត់ ពួកគេសរសេរជាពាក្យ៖ ច្រើន តិច។ |
|
% | និមិត្តសញ្ញាភាគរយលេចឡើងនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17 នៅក្នុងប្រភពជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ ប្រភពដើមរបស់វាគឺមិនច្បាស់លាស់។ មានសម្មតិកម្មមួយដែលវាកើតចេញពីកំហុសរបស់អ្នកវាយអក្សរដែលវាយអក្សរកាត់ cto (cento, hundredth) ជា 0/0 ។ វាទំនងជាថានេះគឺជាផ្លាកសញ្ញាពាណិជ្ជកម្មដែលមិនគួរឱ្យជឿដែលបានកើតឡើងប្រហែល 100 ឆ្នាំមុន។ |
√ | សញ្ញាឫសគល់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Christoph Rudolph មកពីសាលា Cossist ក្នុងឆ្នាំ 1525 ។ តួអក្សរនេះមកពីអក្សរទីមួយដែលមានរចនាប័ទ្មនៃពាក្យ radix (root) ។ បន្ទាត់ខាងលើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺអវត្តមាននៅពេលដំបូង; ក្រោយមកវាត្រូវបានណែនាំដោយ Descartes សម្រាប់គោលបំណងផ្សេង (ជំនួសឱ្យតង្កៀប) ហើយលក្ខណៈពិសេសនេះឆាប់បញ្ចូលគ្នាជាមួយសញ្ញាឫស។ |
មួយ n | និទស្សន្ត។ សញ្ញាណសម័យទំនើបសម្រាប់និទស្សន្តត្រូវបានណែនាំដោយ Descartes នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់គាត់ (1637) ទោះបីជាសម្រាប់តែថាមពលធម្មជាតិដែលធំជាង 2 ក៏ដោយ។ ញូតុនក្រោយមកបានពង្រីកទម្រង់នៃសញ្ញាណនេះទៅជានិទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ (1676)។ |
() | វង់ក្រចកបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុង Tartaglia (1556) សម្រាប់កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ ប៉ុន្តែគណិតវិទូភាគច្រើនចូលចិត្តគូសបញ្ជាក់កន្សោមដែលបានបន្លិចជំនួសឱ្យតង្កៀប។ Leibniz បានណែនាំតង្កៀបទៅក្នុងការប្រើប្រាស់ទូទៅ។ |
សញ្ញាបូកត្រូវបានណែនាំដោយ អយល័រ ក្នុងឆ្នាំ ១៧៥៥។ |
|
សញ្ញានៃផលិតផលត្រូវបានណែនាំដោយ Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1812 ។ |
|
ខ្ញុំ | អក្សរ i ជាលេខកូដសម្រាប់ឯកតាស្រមើលស្រមៃ៖ស្នើឡើងដោយ អយល័រ (១៧៧៧) ដែលបានយកអក្សរទីមួយនៃពាក្យ imaginarius (ការស្រមើស្រមៃ) សម្រាប់រឿងនេះ។ |
π | ការរចនាដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់លេខ 3.14159 ... ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោក William Jones ក្នុងឆ្នាំ 1706 ដោយយកអក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិក περιφέρεια - circumference និង περίμετρος - perimeter ពោលគឺបរិមាត្រនៃរង្វង់មួយ។ |
Leibniz ទទួលបានសញ្ញាណសម្រាប់អាំងតេក្រាលពីអក្សរទីមួយនៃពាក្យ "Summa" (Summa) ។ |
|
y" | ការកំណត់សង្ខេបនៃនិស្សន្ទវត្ថុជាមួយ prime ត្រឡប់ទៅ Lagrange វិញ។ |
និមិត្តសញ្ញានៃដែនកំណត់បានបង្ហាញខ្លួននៅឆ្នាំ 1787 ជាមួយ Simon Lhuillier (1750-1840) ។ |
|
និមិត្តសញ្ញា Infinity ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Wallis ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1655 ។ |
13. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាគឺចាំបាច់សម្រាប់សង្គមស៊ីវិល័យ។ គណិតវិទ្យាត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់វិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់។ ភាសាគណិតវិទ្យា លាយឡំជាមួយភាសាគីមីវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ ប៉ុន្តែយើងនៅតែយល់។ យើងអាចនិយាយបានថា យើងចាប់ផ្ដើមសិក្សាភាសាគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងការនិយាយដើមរបស់យើង។ គណិតវិទ្យាបានក្លាយជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃជីវិតរបស់យើង។ អរគុណចំពោះការរកឃើញគណិតវិទ្យាពីអតីតកាល អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របង្កើតបច្ចេកវិទ្យាថ្មី។ ការរកឃើញដែលនៅរស់រានមានជីវិតធ្វើឱ្យវាអាចដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញបាន។ ហើយភាសាគណិតវិទ្យាបុរាណគឺច្បាស់សម្រាប់យើង ហើយការរកឃើញគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់យើង។ សូមអរគុណដល់គណិតវិទ្យា Archimedes, Plato, Newton បានរកឃើញច្បាប់រូបវន្ត។ យើងសិក្សាពួកគេនៅសាលា។ នៅក្នុងរូបវិទ្យាក៏មាននិមិត្តសញ្ញា ពាក្យដែលមាននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា។ ប៉ុន្តែភាសាគណិតវិទ្យាមិនចាញ់ក្នុងចំណោមរូបមន្តរូបវិទ្យាទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ រូបមន្តទាំងនេះមិនអាចសរសេរដោយគ្មានចំណេះដឹងអំពីគណិតវិទ្យាឡើយ។ តាមរយៈប្រវត្តិសាស្ត្រ ចំណេះដឹង និងការពិតត្រូវបានរក្សាទុកសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយ។ ការសិក្សាបន្ថែមអំពីគណិតវិទ្យាគឺចាំបាច់សម្រាប់ការរកឃើញថ្មីៗ។ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com
ចំណងជើងស្លាយ៖
និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា ស្នាដៃធ្វើដោយសិស្សថ្នាក់ទី៧នៃសាលាលេខ៥៧៤ Balagin Viktor
និមិត្តសញ្ញា (និមិត្តសញ្ញាក្រិក - សញ្ញា សញ្ញា ពាក្យសម្ងាត់ និមិត្តសញ្ញា) គឺជាសញ្ញាមួយដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងវត្ថុបំណងដែលវាកំណត់ ដូច្នេះអត្ថន័យនៃសញ្ញា និងប្រធានបទរបស់វាត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញាខ្លួនឯងតែប៉ុណ្ណោះ ហើយត្រូវបានបង្ហាញ។ តាមរយៈការបកស្រាយរបស់វា។ សញ្ញាគឺជាអនុសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកត់ត្រាគំនិតគណិតវិទ្យា ប្រយោគ និងការគណនា។
ឆ្អឹងនៃ Ishango ផ្នែកនៃ papyrus នៃ Ahmes
+ - សញ្ញាបូកនិងដក។ ការបន្ថែមត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ p (បូក) ឬពាក្យឡាតាំង et (បន្សំ "និង") និងការដកដោយអក្សរ m (ដក) ។ កន្សោម a + b ត្រូវបានសរសេរជាភាសាឡាតាំងដូចនេះ៖ a et b ។
សញ្ញាដក។ ÷ ∙ ∙ ឬ ∙ ∙ ∙ Rene Descartes Marin Mersenne
ទំព័រមួយពីសៀវភៅរបស់ Johann Widmann ។ នៅឆ្នាំ 1489 លោក Johann Widmann បានបោះពុម្ភសៀវភៅដែលបានបោះពុម្ពដំបូងនៅ Leipzig (លេខនព្វន្ធពាណិជ្ជកម្ម - "នព្វន្ធពាណិជ្ជកម្ម") ដែលទាំងសញ្ញា + និង - មានវត្តមាន។
ការបន្ថែមកំណត់ចំណាំ។ Christian Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley
សញ្ញាស្មើគ្នា Diophantus គឺជាអ្នកដំបូងដែលប្រើសញ្ញាស្មើគ្នា។ គាត់បានបង្ហាញពីសមភាពជាមួយអក្សរ i (មកពីភាសាក្រិក isos - ស្មើ) ។
សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានស្នើឡើងនៅឆ្នាំ ១៥៥៧ ដោយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេសឈ្មោះ Robert Record "គ្មានវត្ថុពីរអាចស្មើគ្នាទៅវិញទៅមកលើសពីផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ" នៅទ្វីបអឺរ៉ុប សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានណែនាំដោយ Leibniz ។
× ∙ សញ្ញាគុណត្រូវបានណែនាំក្នុងឆ្នាំ ១៦៣១ ដោយ William Oughtred (ប្រទេសអង់គ្លេស) ក្នុងទម្រង់ជាឈើឆ្កាង oblique ។ Leibniz បានជំនួសឈើឆ្កាងដោយចំណុច (ចុងសតវត្សទី 17) ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំជាមួយអក្សរ x ។ William Otred Gottfried Wilhelm Leibniz
ភាគរយ។ Matthieu de la Porte (១៦៨៥)។ មួយភាគរយនៃទាំងមូល យកជាឯកតា។ "ភាគរយ" - "pro centum" ដែលមានន័យថា - "មួយរយ" ។ "cto" (ខ្លីសម្រាប់ cento) ។ អ្នកវាយអក្សរច្រឡំ "cto" សម្រាប់ប្រភាគ ហើយវាយ "%" ។
ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ John Wallis John Wallis បានណែនាំនិមិត្តសញ្ញាដែលគាត់បានបង្កើតនៅឆ្នាំ 1655 ។ សត្វពស់លេបកន្ទុយរបស់វាតំណាងឱ្យដំណើរការផ្សេងៗដែលមិនមានការចាប់ផ្តើម និងគ្មានទីបញ្ចប់។
និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់បានចាប់ផ្តើមត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យភាពគ្មានទីបញ្ចប់ពីរសតវត្សមុនការរកឃើញបន្ទះMöbius A បន្ទះ Möbius គឺជាបន្ទះក្រដាសដែលមានរាងកោង និងភ្ជាប់នៅចុងរបស់វាដើម្បីបង្កើតជាផ្ទៃលំហពីរ។ សីហា Ferdinand Möbius
មុំនិងកាត់កែង។ និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានបង្កើតនៅឆ្នាំ 1634 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Pierre Erigon ។ និមិត្តសញ្ញាមុំរបស់ Erigon ស្រដៀងនឹងរូបតំណាង។ និមិត្តសញ្ញាកាត់កែងត្រូវបានបញ្ច្រាស ស្រដៀងនឹងអក្សរ T ។ សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវទម្រង់ទំនើបរបស់ពួកគេដោយ William Oughtred (1657) ។
ភាពស្របគ្នា។ និមិត្តសញ្ញានេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Heron of Alexandria និង Pappus of Alexandria ។ ដំបូង និមិត្តសញ្ញាគឺស្រដៀងនឹងសញ្ញាស្មើគ្នានាពេលបច្ចុប្បន្ន ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការមកដល់នៃសញ្ញាក្រោយ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំ និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានបង្វិលបញ្ឈរ។ ហេរ៉ូននៃអាឡិចសាន់ឌ្រី
ភី។ π ≈ 3.1415926535... William Jones ក្នុង 1706 π εριφέρεια - បរិមាត្រ និង π ερίμετρος - បរិមាត្រ ពោលគឺបរិមាត្រនៃរង្វង់។ ការកាត់បន្ថយនេះបានធ្វើឲ្យអយល័រពេញចិត្តដែលការងាររបស់គាត់បានជួសជុលការរចនាទាំងស្រុង។ លោក William Jones
sin Sinus និង cosine cos Sinus (មកពីឡាតាំង) - sinus បែហោងធ្មែញ។ koti-jiya ឬ ko-jiya ខ្លី។ Koti - ចុងកោងនៃធ្នូ ការរចនាខ្លីសម័យទំនើបត្រូវបានណែនាំដោយ William Otred និងជួសជុលនៅក្នុងស្នាដៃរបស់អយល័រ។ "arha-jiva" - ក្នុងចំណោមប្រជាជនឥណ្ឌា - "ពាក់កណ្តាលខ្សែ" Leonard Euler William Otred
អ្វីដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ (ch.t.d.) "Quod erat demonstrandum" QED ។ រូបមន្តនេះបញ្ចប់រាល់ហេតុផលគណិតវិទ្យារបស់គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យនៃប្រទេសក្រិចបុរាណ Euclid (សតវត្សទី III មុនគ.ស)។
យើងយល់ពីភាសាគណិតវិទ្យាបុរាណ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យាក៏មាននិមិត្តសញ្ញា ពាក្យដែលមាននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា។ ប៉ុន្តែភាសាគណិតវិទ្យាមិនចាញ់ក្នុងចំណោមរូបមន្តរូបវិទ្យាទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ រូបមន្តទាំងនេះមិនអាចសរសេរដោយគ្មានចំណេះដឹងអំពីគណិតវិទ្យាឡើយ។
ក្នុងចំណោមពីរ), 3> 2 (បីគឺធំជាងពីរ) ។ល។ការអភិវឌ្ឍន៍នៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ទូទៅនៃគោលគំនិត និងវិធីសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា។ ទីមួយ សញ្ញាគណិតវិទ្យាមានសញ្ញាសម្រាប់ពណ៌នាអំពីលេខ - លេខ, ការលេចចេញនូវអ្វីដែលជាក់ស្តែង មុនការសរសេរ។ ប្រព័ន្ធលេខបុរាណបំផុត - បាប៊ីឡូន និងអេហ្ស៊ីប - បានបង្ហាញខ្លួននៅដើមឆ្នាំ 3 1/2 សហវត្សមុនគ.ស។ អ៊ី
ទីមួយ សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់តម្លៃតាមអំពើចិត្តបានលេចឡើងច្រើននៅពេលក្រោយ (ចាប់ផ្តើមពីសតវត្សទី 5-4 មុនគ.ស) នៅប្រទេសក្រិក។ បរិមាណ (ផ្ទៃ បរិមាណ មុំ) ត្រូវបានបង្ហាញជាផ្នែក និងផលនៃបរិមាណដូចគ្នាតាមអំពើចិត្តពីរ - ជាចតុកោណដែលបានបង្កើតឡើងនៅលើផ្នែកដែលត្រូវគ្នា។ នៅក្នុង "ការចាប់ផ្តើម" អេកលីដ បរិមាណ (សតវត្សទី 3 មុនគ។ នៅ Archimedes (សតវត្សទី 3 មុនគ.ស) វិធីសាស្រ្តចុងក្រោយបានក្លាយជាធម្មតា។ ការកំណត់បែបនេះមានលទ្ធភាពសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការគណនាព្យញ្ជនៈ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណបុរាណ ការគណនាព្យញ្ជនៈមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ។
ការចាប់ផ្តើមនៃការតំណាងអក្សរ និងការគណនាកើតឡើងនៅចុងសម័យ Hellenistic ដែលជាលទ្ធផលនៃការរំដោះពិជគណិតពីទម្រង់ធរណីមាត្រ។ Diophantus (ប្រហែលជាសតវត្សទី 3) បានសរសេរចុះមិនស្គាល់មួយ ( X) និងដឺក្រេរបស់វាជាមួយនឹងសញ្ញាដូចខាងក្រោមៈ
[ - មកពីពាក្យក្រិក dunamiV (dynamis - កម្លាំង) តំណាងឱ្យការ៉េនៃមិនស្គាល់ - ពីភាសាក្រិក cuboV (k_ybos) - cube] ។ នៅខាងស្ដាំនៃមិនស្គាល់ ឬដឺក្រេរបស់វា Diophantus បានសរសេរមេគុណឧទាហរណ៍ 3x5 ត្រូវបានបង្ហាញ
(កន្លែងណា = 3) ។ នៅពេលបន្ថែម Diophantus សន្មតថាពាក្យទៅគ្នាទៅវិញទៅមកសម្រាប់ការដកគាត់បានប្រើសញ្ញាពិសេស។ Diophantus បង្ហាញពីសមភាពជាមួយនឹងអក្សរ i [មកពីភាសាក្រិច isoV (isos) - equal] ។ ឧទាហរណ៍ សមីការ
(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X
Diophantus នឹងសរសេរវាដូចនេះ៖
(នៅទីនេះ
មានន័យថា ឯកតាមិនមានមេគុណក្នុងទម្រង់នៃអំណាចមិនស្គាល់)។
ពីរបីសតវត្សក្រោយមក ប្រជាជនឥណ្ឌាបានណែនាំអំពីផ្សេងៗ សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់មិនស្គាល់មួយចំនួន (អក្សរកាត់សម្រាប់ឈ្មោះពណ៌ដែលបង្ហាញពីមិនស្គាល់), ការ៉េ, ឫសការ៉េ, លេខដក។ ដូច្នេះសមីការ
3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1
ក្នុងការថត ព្រហ្មគន្ធី (សតវត្សទី៧) មើលទៅ
Ya va 3 ya 10 ru ៨
យ៉ាវ៉ា ១ យ៉ា ០ រូ ១
(យ៉ា - ពី yavat - tawat - មិនស្គាល់, វ៉ា - ពី varga - លេខការ៉េ, ru - ពី rupa - កាក់ប្រាក់រូពី - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ ចំនុចខាងលើលេខមានន័យថាលេខដែលត្រូវដក) ។
ការបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាពិជគណិតសម័យទំនើបមានតាំងពីសតវត្សទី 14-17 ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយជោគជ័យនៃនព្វន្ធជាក់ស្តែង និងការសិក្សាសមីការ។ នៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗលេចឡើងដោយឯកឯង សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់សកម្មភាពមួយចំនួន និងសម្រាប់អំណាចនៃបរិមាណមិនស្គាល់។ ជាច្រើនទសវត្សរ៍ និងរាប់សតវត្សកន្លងផុតទៅ មុនពេលនិមិត្តសញ្ញាងាយស្រួលមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ដូច្នេះនៅចុងបញ្ចប់នៃ 15 និង។ ន. ស៊ុក និង L. ប៉ាស៊ីអូលី បានប្រើសញ្ញាបូកនិងដក
(ពី lat. បូក និងដក) គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់បានណែនាំ + ទំនើប (ប្រហែលជាអក្សរកាត់នៃ lat. et) និង - ។ ត្រលប់ទៅសតវត្សទី 17 អាចរាប់បានប្រហែលដប់ សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការគុណ។
ខុសគ្នា និង សញ្ញាគណិតវិទ្យាមិនស្គាល់ និងកម្រិតរបស់វា។ នៅសតវត្សទី 16 - ដើមសតវត្សទី 17 ។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាណច្រើនជាងដប់បានប្រកួតប្រជែងសម្រាប់ការ៉េនៃមិនស្គាល់តែម្នាក់ឯង សេ(ពីជំរឿន - ពាក្យឡាតាំងដែលបានបម្រើការបកប្រែភាសាក្រិច dunamiV, សំណួរ(ពី quadratum), , A (2), , Aii, អេ, ក ២ល។ ដូច្នេះ សមីការ
x 3 + 5 x = 12
គណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី G. Cardano (1545) នឹងមានទម្រង់៖
ពីគណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ M. Steefel (1544)៖
ពីគណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី R. Bombelli (1572)៖
គណិតវិទូជនជាតិបារាំង F. Vieta (1591)៖
ពីគណិតវិទូអង់គ្លេស T. Harriot (1631)៖
នៅដើមសតវត្សទី 16 និងដើមសតវត្សទី 17 សញ្ញាស្មើគ្នា និងតង្កៀបចូលប្រើ៖ ការ៉េ (R. ប៊ូមលី , 1550), ជុំ (N. Tartaglia, 1556), អង្កាញ់ (F. វៀត, ១៥៩៣)។ នៅសតវត្សទី 16 ទម្រង់ទំនើបយកសញ្ញាណនៃប្រភាគ។
ជំហានដ៏សំខាន់មួយឆ្ពោះទៅមុខក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺការណែនាំដោយ Vieta (1591) សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់អថេរបំពានក្នុងទម្រង់ជាព្យញ្ជនៈធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង B, D ដែលធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចសម្រាប់គាត់ជាលើកដំបូងដើម្បីសរសេរសមីការពិជគណិតជាមួយនឹងមេគុណបំពាន និងដំណើរការជាមួយពួកគេ។ វៀតណាមដែលមិនស្គាល់បានបង្ហាញស្រៈជាអក្សរធំ A, E, ... ឧទាហរណ៍ កំណត់ត្រា Vieta
នៅក្នុងនិមិត្តសញ្ញារបស់យើងវាមើលទៅដូចនេះ:
x ៣ + 3bx = ឃ.
វៀតគឺជាអ្នកបង្កើតរូបមន្តពិជគណិត។ រ. Descartes (1637) បានផ្តល់សញ្ញានៃពិជគណិតនូវរូបរាងទំនើប ដោយបង្ហាញពីមិនស្គាល់ជាមួយនឹងអក្សរចុងក្រោយនៃ lat ។ អក្ខរក្រម x, y, z,និងបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបំពាន - ជាអក្សរដំបូង ក, ខ, គ។គាត់ក៏ជាម្ចាស់កំណត់ត្រាបច្ចុប្បន្ននៃសញ្ញាបត្រផងដែរ។ សញ្ញាណរបស់ Descartes មានអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យជាងរាល់អត្ថបទមុនៗ។ ដូច្នេះហើយ មិនយូរប៉ុន្មាន ពួកគេបានទទួលការទទួលស្គាល់ជាសកល។
ការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀត សញ្ញាគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងការបង្កើតការវិភាគគ្មានកំណត់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍និមិត្តសញ្ញាដែលមូលដ្ឋានត្រូវបានរៀបចំរួចហើយក្នុងកម្រិតធំនៅក្នុងពិជគណិត។
កាលបរិច្ឆេទនៃការកើតឡើងនៃសញ្ញាគណិតវិទ្យាមួយចំនួន
| សញ្ញា | អត្ថន័យ | អ្នកណាណែនាំ | នៅពេលណែនាំ |
| សញ្ញានៃវត្ថុបុគ្គល | |||
| ¥ | ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ | J. Wallis | 1655 |
| អ៊ី | មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ | អិល អយល័រ | 1736 |
| ទំ | សមាមាត្រនៃរង្វង់ទៅអង្កត់ផ្ចិត | W. Jones អិល អយល័រ | 1706 |
| ខ្ញុំ | ឫសការ៉េនៃ -1 | អិល អយល័រ | ១៧៧៧ (សារព័ត៌មាន ១៧៩៤) |
| ខ្ញុំ j k | ឯកតាវ៉ិចទ័រ, orts | W. Hamilton | 1853 |
| P (a) | មុំនៃភាពស្របគ្នា។ | N.I. Lobachevsky | 1835 |
| សញ្ញានៃវត្ថុអថេរ | |||
| x,y,z | មិនស្គាល់ ឬអថេរ | R. Descartes | 1637 |
| r | វ៉ិចទ័រ | O. Koshy | 1853 |
| សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការបុគ្គល | |||
| + | បន្ថែម | គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ | ចុងសតវត្សរ៍ទី ១៥ |
| – | ដក |
||
| ´ | គុណ | W. Outred | 1631 |
| × | គុណ | G. Leibniz | 1698 |
| : | ការបែងចែក | G. Leibniz | 1684 |
| a 2 , a 3 ,… , a n | ដឺក្រេ | R. Descartes | 1637 |
| I. ញូតុន | 1676 |
||
| | ឫស | K. Rudolph | 1525 |
| A. Girard | 1629 |
||
| កំណត់ហេតុ | លោការីត | I. Kepler | 1624 |
| កំណត់ហេតុ | B. Cavalieri | 1632 |
|
| អំពើបាប | ប្រហោងឆ្អឹង | អិល អយល័រ | 1748 |
| cos | កូស៊ីនុស |
||
| tg | តង់សង់ | អិល អយល័រ | 1753 |
| អំពើបាប arc | អាកស៊ីន | J. Lagrange | 1772 |
ស | ស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល | V. Riccati | 1757 |
ឆ | កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល |
||
| dx, ddx, … | ឌីផេរ៉ង់ស្យែល | G. Leibniz | ១៦៧៥ (សារព័ត៌មាន ១៦៨៤) |
d2x, d3x,… |
|||
| | អាំងតេក្រាល | G. Leibniz | ១៦៧៥ (សារព័ត៌មាន ១៦៨៦) |
| | ដេរីវេ | G. Leibniz | 1675 |
| ¦¢x | ដេរីវេ | J. Lagrange | 1770, 1779 |
| y' |
|||
| ¦¢(x) |
|||
| Dx | ភាពខុសគ្នា | អិល អយល័រ | 1755 |
| | ដេរីវេដោយផ្នែក | A. Legendre | 1786 |
| | អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ | J. Fourier | 1819-22 |
| | ផលបូក | អិល អយល័រ | 1755 |
| ទំ | ការងារ | K. Gauss | 1812 |
| ! | រោងចក្រ | K. Crump | 1808 |
| |x| | ម៉ូឌុល | K. Weierstrass | 1841 |
| លីម | ដែនកំណត់ | W. Hamilton, គណិតវិទូជាច្រើន។ | 1853, ដើមសតវត្សទី 20 |
| លីម |
|||
| ន = ¥ |
|||
| លីម |
|||
| ន ® ¥ |
|||
| x | មុខងារ zeta | ប៊ី.រីម៉ាន់ | 1857 |
| ជី | មុខងារហ្គាម៉ា | A. Legendre | 1808 |
| អេ | មុខងារបេតា | J. Binet | 1839 |
| ឃ | ដីសណ្តរ (ប្រតិបត្តិករ Laplace) | R. Murphy | 1833 |
| Ñ | nabla (ប្រតិបត្តិករ Hamilton) | W. Hamilton | 1853 |
| សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការអថេរ | |||
| jx | មុខងារ | I. Bernoulli | 1718 |
| f(x) | អិល អយល័រ | 1734 |
|
| សញ្ញានៃទំនាក់ទំនងបុគ្គល | |||
| = | សមភាព | R. កំណត់ត្រា | 1557 |
| > | ច្រើនទៀត | T. Harriot | 1631 |
| < | តូចជាង |
||
| º | ការប្រៀបធៀប | K. Gauss | 1801 |
| | ភាពស្របគ្នា។ | W. Outred | 1677 |
| ^ | កាត់កែង | P. Erigon | 1634 |
និង។ ញូតុន នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃការ fluxes និងស្ទាត់ជំនាញរបស់គាត់ (1666 និងឆ្នាំបន្តបន្ទាប់) បានណែនាំសញ្ញាសម្រាប់ fluxions បន្តបន្ទាប់គ្នា (និស្សន្ទវត្ថុ) នៃរ៉ិចទ័រ (ក្នុងទម្រង់
និងសម្រាប់ការកើនឡើងគ្មានកំណត់ o. មុននេះបន្តិច J. វ៉ាលីស (1655) បានស្នើរសញ្ញាគ្មានកំណត់ ¥ ។
អ្នកបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាទំនើបនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងអាំងតេក្រាលគឺ G. លីបនីស. ជាពិសេសគាត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រើប្រាស់បច្ចុប្បន្ន សញ្ញាគណិតវិទ្យាឌីផេរ៉ង់ស្យែល
dx, ឃ 2 x, ឃ 3 x
និងអាំងតេក្រាល។
គុណសម្បត្តិដ៏ធំក្នុងការបង្កើតនិមិត្តសញ្ញានៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបជាកម្មសិទ្ធិរបស់ L. អយល័រ. គាត់បានណែនាំ (1734) ទៅក្នុងការប្រើប្រាស់ជាទូទៅនូវសញ្ញាដំបូងនៃប្រតិបត្តិការអថេរ ពោលគឺសញ្ញានៃមុខងារ f(x) (ពី lat. functiontio) ។ បន្ទាប់ពីការងាររបស់អយល័រ សញ្ញាសម្រាប់មុខងារបុគ្គលជាច្រើន ដូចជាមុខងារត្រីកោណមាត្រ បានទទួលតួអក្សរស្តង់ដារ។ អយល័រជាម្ចាស់សញ្ញាណសម្រាប់ថេរ អ៊ី(មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ, ១៧៣៦), ទំ [ប្រហែលជាមកពីក្រិក perijereia (periphereia) - បរិមាត្រ, បរិមាត្រ, ១៧៣៦], ឯកតាស្រមើលស្រមៃ
(ពីការស្រមើលស្រមៃរបស់បារាំង - ការស្រមើស្រមៃឆ្នាំ ១៧៧៧ បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៧៩៤) ។
នៅសតវត្សទី 19 តួនាទីនៃនិមិត្តសញ្ញាកំពុងកើនឡើង។ នៅពេលនេះ សញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត |x| (TO. Weierstrass, 1841), វ៉ិចទ័រ (O. កាច, 1853), អ្នកកំណត់
(ប៉ុន្តែ។ ខេលី, 1841) និងផ្សេងៗទៀត ទ្រឹស្ដីជាច្រើនដែលកើតឡើងនៅសតវត្សទី 19 ដូចជា Tensor Calculus មិនអាចបង្កើតបានដោយគ្មាននិមិត្តសញ្ញាសមរម្យទេ។
រួមជាមួយនឹងដំណើរការស្តង់ដារដែលបានបញ្ជាក់ សញ្ញាគណិតវិទ្យានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ទំនើប គេអាចរកឃើញជាញឹកញាប់ សញ្ញាគណិតវិទ្យាប្រើដោយអ្នកនិពន្ធម្នាក់ៗតែក្នុងវិសាលភាពនៃការសិក្សានេះប៉ុណ្ណោះ។
ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃតក្កគណិតវិទ្យា, ក្នុងចំណោម សញ្ញាគណិតវិទ្យាក្រុមសំខាន់ៗខាងក្រោមអាចត្រូវបានគូសបញ្ជាក់: ក) សញ្ញានៃវត្ថុ B) សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការ C) សញ្ញានៃទំនាក់ទំនង។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញា 1, 2, 3, 4 បង្ហាញលេខ នោះគឺវត្ថុដែលបានសិក្សាដោយនព្វន្ធ។ សញ្ញាបូក + ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់មិនតំណាងឱ្យវត្ថុណាមួយ; វាទទួលបានមាតិកាប្រធានបទនៅពេលដែលវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាលេខណាមួយត្រូវបានបន្ថែម: សញ្ញាសម្គាល់ 1 + 3 បង្ហាញពីលេខ 4 ។ សញ្ញា > (ធំជាង) គឺជាសញ្ញានៃទំនាក់ទំនងរវាងលេខ។ សញ្ញានៃទំនាក់ទំនងទទួលបានមាតិកាច្បាស់លាស់នៅពេលដែលវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញរវាងវត្ថុណាដែលទំនាក់ទំនងត្រូវបានពិចារណា។ ទៅក្រុមសំខាន់ទាំងបីខាងលើ សញ្ញាគណិតវិទ្យានៅជាប់នឹងទីបួន: ឃ) សញ្ញាជំនួយដែលបង្កើតលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសញ្ញាសំខាន់ៗ។ គំនិតគ្រប់គ្រាន់នៃសញ្ញាបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតង្កៀបដែលបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត។
សញ្ញានៃក្រុមនីមួយៗនៃក្រុមទាំងបី A) B) និង C) មានពីរប្រភេទគឺ 1) សញ្ញាបុគ្គលនៃវត្ថុដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ ប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនង 2) សញ្ញាទូទៅនៃវត្ថុ "មិនច្រំដែល" ឬ "មិនស្គាល់" ។ ប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនង។
ឧទាហរណ៍នៃសញ្ញានៃប្រភេទទីមួយអាចបម្រើ (សូមមើលតារាងផងដែរ)៖
ក ១) ការសម្គាល់លេខធម្មជាតិ ១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦, ៧, ៨, ៩; លេខឆ្លង អ៊ីនិងទំ; ឯកតាស្រមើលស្រមៃ ខ្ញុំ
ខ 1) សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ +, -, ·, ´, :; ការទាញយកឫស, ភាពខុសគ្នា
សញ្ញានៃផលបូក (សហជីព) È និងផលិតផល (ប្រសព្វ) Ç នៃសំណុំ; នេះក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវសញ្ញានៃមុខងារបុគ្គល sin, tg, log ។ល។
1) សញ្ញាស្មើគ្នា និងវិសមភាព =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.
សញ្ញានៃប្រភេទទីពីរបង្ហាញពីវត្ថុបំពាន ប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនងនៃថ្នាក់ ឬវត្ថុជាក់លាក់មួយ ប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនងដែលស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានកំណត់ទុកជាមុនមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍នៅពេលសរសេរអត្តសញ្ញាណ ( ក + ខ)(ក - ខ) = ក 2 - ខ 2 អក្សរ កនិង ខសម្គាល់លេខដែលបំពាន; នៅពេលសិក្សាការពឹងផ្អែកមុខងារ នៅ = X 2 អក្សរ Xនិង y -លេខបំពានដែលទាក់ទងដោយសមាមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ; នៅពេលដោះស្រាយសមីការ
Xតំណាងឱ្យចំនួនណាមួយដែលបំពេញសមីការដែលបានផ្ដល់ឱ្យ (ជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរៀនថាមានតែតម្លៃពីរដែលអាចធ្វើបាន \u200b+1 និង -1 ត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌនេះ)។
តាមទស្សនៈឡូជីខល វាជាការស្របច្បាប់ក្នុងការហៅសញ្ញាទូទៅបែបនេះ សញ្ញានៃអថេរ ដូចទម្លាប់ក្នុងតក្កគណិតវិទ្យា ដោយមិនខ្លាចការពិតដែលថា "តំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរ" នៃអថេរអាចប្រែទៅជាមានតែមួយ។ វត្ថុឬសូម្បីតែ "ទទេ" (ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីសមីការដោយគ្មានដំណោះស្រាយ) ។ ឧទាហរណ៍បន្ថែមនៃសញ្ញាបែបនេះគឺ៖
ក 2) ការកំណត់ចំណុច បន្ទាត់ ប្លង់ និងរាងធរណីមាត្រស្មុគស្មាញជាមួយអក្សរក្នុងធរណីមាត្រ។
ខ ២) កំណត់សម្គាល់ f, , j សម្រាប់អនុគមន៍ និងសញ្ញាណនៃការគណនាប្រតិបត្តិករ នៅពេលដែលអក្សរមួយ។ អិលពិពណ៌នាឧទាហរណ៍ ប្រតិបត្តិករបំពាននៃទម្រង់៖
សញ្ញាណសម្រាប់ "សមាមាត្រអថេរ" គឺមិនសូវសាមញ្ញទេ ហើយត្រូវបានប្រើតែក្នុងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ (cf. ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា ) និងនៅក្នុងការសិក្សាបែបអរូបី ភាគច្រើនជា axiomatic ការសិក្សាគណិតវិទ្យា។
ពន្លឺ៖ Cajori, ប្រវត្តិនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យា, v. ១-២, ជី។, ១៩២៨-២៩។
អត្ថបទអំពីពាក្យ សញ្ញាគណិតវិទ្យា" នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានអាន 39767 ដង
ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។J. Wallis (១៦៥៥)។
ជាលើកដំបូងវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញារបស់គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស John Valis "On Conic Sections"។
មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ។ L. Euler (1736) ។
លេខថេរ, លេខវិចារណញាណ។ លេខនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា មិនមែន Perovនៅក្នុងកិត្តិយសនៃស្កុតឡេនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Napier អ្នកនិពន្ធស្នាដៃ "ការពិពណ៌នាអំពីតារាងលោការីតដ៏អស្ចារ្យ" (១៦១៤) ។ ថេរមានវត្តមានជាលើកដំបូងនៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធទៅនឹងការបកប្រែជាភាសាអង់គ្លេសនៃការងារដែលបានរៀបរាប់ខាងលើរបស់ Napier ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1618 ។ ថេរដូចគ្នាត្រូវបានគណនាដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស លោក Jacob Bernoulli ក្នុងវគ្គនៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការកំណត់តម្លៃនៃចំណូលការប្រាក់។
2,71828182845904523...
ការប្រើប្រាស់ដែលគេស្គាល់ជាលើកដំបូងនៃថេរនេះដែលវាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ខត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសំបុត្ររបស់ Leibniz ទៅកាន់ Huygens, 1690-1691 ។ សំបុត្រ អ៊ីបានចាប់ផ្តើមប្រើអយល័រនៅឆ្នាំ ១៧២៧ ហើយការបោះពុម្ពដំបូងជាមួយសំបុត្រនេះគឺ មេកានិចរបស់គាត់ ឬវិទ្យាសាស្ត្រនៃចលនា ដែលបានបញ្ជាក់ដោយការវិភាគ ឆ្នាំ ១៧៣៦។ រៀងៗខ្លួន អ៊ីជាទូទៅគេហៅថា លេខអយល័រ. ហេតុអ្វីបានជាសំបុត្រត្រូវបានជ្រើសរើស? អ៊ី, មិនត្រូវបានគេស្គាល់ច្បាស់។ ប្រហែលជានេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាពាក្យចាប់ផ្តើមជាមួយវា។ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល("អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល", "អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល")។ ការសន្មត់មួយទៀតគឺថាអក្សរ ក, ខ, គនិង ឃត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងទៀត និង អ៊ីគឺជាអក្សរដំបូង "ឥតគិតថ្លៃ" ។
សមាមាត្រនៃរង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ W. Jones (1706), L. Euler (1736) ។
ថេរគណិតវិទ្យា, ចំនួនមិនសមហេតុផល។ លេខ "pi" ឈ្មោះចាស់គឺជាលេខរបស់ Ludolf ។ ដូចលេខមិនសមហេតុផលណាមួយ π ត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់៖
π=3.141592653589793...
ជាលើកដំបូង ការកំណត់លេខនេះជាមួយនឹងអក្សរក្រិច π ត្រូវបានប្រើដោយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស William Jones នៅក្នុងសៀវភៅ A New Introduction to Mathematics ហើយវាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅបន្ទាប់ពីការងាររបស់ Leonhard Euler ។ ការរចនានេះបានមកពីអក្សរដំបូងនៃពាក្យក្រិក περιφερεια - រង្វង់ បរិមាត្រ និង περιμετρος - បរិវេណ។ Johann Heinrich Lambert បានបង្ហាញពីភាពមិនសមហេតុផលនៃ π ក្នុងឆ្នាំ 1761 ហើយ Adrien Marie Legendre ក្នុងឆ្នាំ 1774 បានបង្ហាញពីភាពមិនសមហេតុផលនៃ π 2 ។ Legendre និង អយល័រ បានសន្មត់ថា π អាចជាវិសាលភាព ពោលគឺឧ។ មិនអាចបំពេញសមីការពិជគណិតណាមួយជាមួយនឹងមេគុណចំនួនគត់ ដែលទីបំផុតត្រូវបានបញ្ជាក់នៅឆ្នាំ 1882 ដោយ Ferdinand von Lindemann ។
ឯកតាស្រមើលស្រមៃ។ L. Euler (1777, នៅក្នុងសារព័ត៌មាន - 1794) ។
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាសមីការ x 2 \u003d ១មានឫសពីរ៖ 1 និង -1 . ឯកតាស្រមើលស្រមៃគឺជាឫសមួយក្នុងចំណោមឫសទាំងពីរនៃសមីការ x 2 \u003d -1តំណាងដោយអក្សរឡាតាំង ខ្ញុំឫសមួយទៀត៖ - ខ្ញុំ. ការរចនានេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Leonhard Euler ដែលបានយកអក្សរដំបូងនៃពាក្យឡាតាំងសម្រាប់រឿងនេះ ការស្រមើស្រមៃ(ការស្រមើស្រមៃ) ។ គាត់ក៏បានពង្រីកមុខងារស្តង់ដារទាំងអស់ទៅកាន់ដែនស្មុគស្មាញ i.e. សំណុំនៃលេខដែលតំណាងក្នុងទម្រង់ a+ibកន្លែងណា កនិង ខគឺជាលេខពិត។ ពាក្យថា "ចំនួនកុំផ្លិច" ត្រូវបានណែនាំអោយប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1831 ទោះបីជាពាក្យនេះធ្លាប់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងន័យដូចគ្នាដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Lazar Carnot ក្នុងឆ្នាំ 1803 ក៏ដោយ។
ឯកតាវ៉ិចទ័រ។ W. Hamilton (1853) ។
វ៉ិចទ័រឯកតាត្រូវបានភ្ជាប់ជាញឹកញាប់ជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ (ជាពិសេសជាមួយនឹងអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian) ។ ឯកតាវ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំតាមអ័ក្ស X, តំណាង ខ្ញុំវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំតាមអ័ក្ស យ, តំណាង jនិងវ៉ិចទ័រឯកតាដឹកនាំតាមអ័ក្ស Z, តំណាង k. វ៉ិចទ័រ ខ្ញុំ, j, kត្រូវបានគេហៅថា orts ពួកគេមានម៉ូឌុលអត្តសញ្ញាណ។ ពាក្យ "ort" ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូអង់គ្លេស និងវិស្វករ Oliver Heaviside (1892) និងសញ្ញាណ ខ្ញុំ, j, kគណិតវិទូជនជាតិអៀរឡង់ William Hamilton ។
ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួនមួយ, antie ។ K. Gauss (1808) ។
ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន [x] នៃចំនួន x គឺជាចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ ដូច្នេះ =5, [-3,6]=-4 ។ មុខងារ [x] ត្រូវបានគេហៅថា "antier of x" ផងដែរ។ និមិត្តសញ្ញាអនុគមន៍ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានណែនាំដោយ Carl Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1808 ។ គណិតវិទូខ្លះចូលចិត្តប្រើសញ្ញាណ E(x) ដែលស្នើឡើងក្នុងឆ្នាំ 1798 ដោយ Legendre ជំនួសវិញ។
មុំនៃភាពស្របគ្នា។ N.I. Lobachevsky (១៨៣៥) ។
នៅលើយន្តហោះ Lobachevsky - មុំរវាងបន្ទាត់ខឆ្លងកាត់ចំណុចអូស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់កមិនមានចំណុចអូ, និងកាត់កែងពីអូនៅលើ ក. α គឺជាប្រវែងកាត់កែងនេះ។ ដូចដែលចំណុចត្រូវបានដកចេញអូពីត្រង់ កមុំនៃភាពស្របគ្នាថយចុះពី 90 °ទៅ 0 °។ Lobachevsky បានផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់មុំនៃភាពស្របគ្នា។P( α ) = 2 Arctg អ៊ី - α / q , កន្លែងណា qគឺថេរខ្លះទាក់ទងនឹងកោងនៃលំហ Lobachevsky ។
មិនស្គាល់ ឬបរិមាណអថេរ។ R. Descartes (១៦៣៧)។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អថេរគឺជាបរិមាណកំណត់ដោយសំណុំនៃតម្លៃដែលវាអាចយកបាន។ នេះអាចមានន័យថាទាំងបរិមាណរូបវន្តពិត ដែលត្រូវបានពិចារណាជាបណ្តោះអាសន្នក្នុងភាពឯកោពីបរិបទរូបវន្តរបស់វា និងបរិមាណអរូបីមួយចំនួនដែលមិនមាន analogues នៅក្នុងពិភពពិត។ គំនិតនៃអថេរមួយបានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 17 ។ ពីដំបូងក្រោមឥទ្ធិពលនៃការទាមទារនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ ដែលនាំទៅដល់ការសិក្សាអំពីចលនា ដំណើរការ និងមិនត្រឹមតែរដ្ឋប៉ុណ្ណោះទេ។ គំនិតនេះទាមទារទម្រង់ថ្មីសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិរបស់វា។ ពិជគណិតព្យញ្ជនៈ និងធរណីមាត្រវិភាគរបស់ René Descartes គឺជាទម្រង់ថ្មីបែបនេះ។ ជាលើកដំបូង ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ និងសញ្ញាណ x, y ត្រូវបានណែនាំដោយ Rene Descartes នៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ "ការពិភាក្សាលើវិធីសាស្ត្រ" ក្នុងឆ្នាំ ១៦៣៧។ Pierre Fermat ក៏បានចូលរួមចំណែកក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល ប៉ុន្តែការងាររបស់គាត់ត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់គាត់។ Descartes និង Fermat បានប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេតែនៅលើយន្តហោះប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលសម្រាប់លំហបីវិមាត្រត្រូវបានអនុវត្តដំបូងដោយ Leonhard Euler រួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ។
វ៉ិចទ័រ។ O.Koshi (1853) ។
តាំងពីដំបូងមក វ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានយល់ថាជាវត្ថុមួយដែលមានទំហំ ទិសដៅ និង (ជាជម្រើស) ចំណុចកម្មវិធី។ ការចាប់ផ្តើមនៃការគណនាវ៉ិចទ័របានបង្ហាញខ្លួនជាមួយនឹងគំរូធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិចនៅក្នុង Gauss (1831) ។ ប្រតិបត្តិការកម្រិតខ្ពស់លើវ៉ិចទ័រត្រូវបានបោះពុម្ពដោយ Hamilton ដែលជាផ្នែកមួយនៃការគណនា quaternion របស់គាត់ (សមាសធាតុស្រមើលស្រមៃនៃ quaternion បង្កើតជាវ៉ិចទ័រ)។ Hamilton បានបង្កើតពាក្យនេះ។ វ៉ិចទ័រ(មកពីពាក្យឡាតាំង វ៉ិចទ័រ, ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន) និងបានពិពណ៌នាអំពីប្រតិបត្តិការវិភាគវ៉ិចទ័រមួយចំនួន។ ទម្រង់បែបបទនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Maxwell នៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ស្តីពីអេឡិចត្រូម៉ាញេទិច ដោយហេតុនេះទាក់ទាញអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចំពោះការគណនាថ្មី។ ធាតុនៃការវិភាគវ៉ិចទ័ររបស់ Gibbs (1880s) បានធ្វើតាមភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មក Heaviside (1903) បានផ្តល់ការវិភាគវ៉ិចទ័រនូវរូបរាងទំនើបរបស់វា។ សញ្ញាវ៉ិចទ័រត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Augustin Louis Cauchy ក្នុងឆ្នាំ 1853 ។
បូក, ដក។ J. Widman (1489) ។
សញ្ញាបូកនិងដកត្រូវបានបង្កើតឡើងជាក់ស្តែងនៅក្នុងសាលាគណិតវិទ្យាអាឡឺម៉ង់នៃ "kossists" (នោះគឺពិជគណិត)។ ពួកវាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Count for All Merchants ដែលបានបោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ 1489។ មុននេះការបន្ថែមត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ ទំ(មកពីឡាតាំង បូក"ច្រើនទៀត") ឬពាក្យឡាតាំង et(បន្សំ "និង") និងដក - តាមអក្សរ ម(មកពីឡាតាំង ដក"តិច តិច") ។ នៅក្នុង Widman និមិត្តសញ្ញាបូកជំនួសមិនត្រឹមតែការបន្ថែមប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសហជីព "និង" ផងដែរ។ ប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញាទាំងនេះគឺមិនច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែភាគច្រើនទំនងជាពួកវាត្រូវបានគេប្រើពីមុនក្នុងការជួញដូរជាសញ្ញានៃប្រាក់ចំណេញ និងការបាត់បង់។ មិនយូរប៉ុន្មាននិមិត្តសញ្ញាទាំងពីរបានក្លាយជារឿងធម្មតានៅអឺរ៉ុប - លើកលែងតែប្រទេសអ៊ីតាលីដែលបានប្រើការរចនាចាស់ប្រហែលមួយសតវត្ស។
គុណ។ W. Outred (1631), G. Leibniz (1698) ។
សញ្ញាគុណនៅក្នុងទម្រង់នៃឈើឆ្កាង oblique ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1631 ដោយជនជាតិអង់គ្លេស William Outred ។ នៅចំពោះមុខគាត់សំបុត្រដែលប្រើជាទូទៅបំផុត មទោះបីជាការរចនាផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានស្នើឡើងផងដែរ៖ និមិត្តសញ្ញានៃចតុកោណកែង (គណិតវិទូបារាំង Erigon, 1634), សញ្ញាផ្កាយ (គណិតវិទូជនជាតិស្វីស Johann Rahn, 1659)។ ក្រោយមក Gottfried Wilhelm Leibniz បានជំនួសឈើឆ្កាងដោយចំណុច (ចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 17) ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំជាមួយអក្សរ។ x; មុនពេលគាត់និមិត្តសញ្ញាបែបនេះត្រូវបានរកឃើញដោយតារាវិទូនិងគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Regiomontanus (សតវត្សទី XV) និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស Thomas Harriot (1560 -1621) ។
ការបែងចែក។ I.Ran (1659), G.Leibniz (1684) ។
William Outred បានប្រើសញ្ញា/ជាសញ្ញាបែងចែក។ ការបែងចែកពោះវៀនធំបានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពី Gottfried Leibniz ។ មុនពេលពួកគេ សំបុត្រក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដែរ។ ឃ. ចាប់ផ្តើមពី Fibonacci បន្ទាត់ផ្តេកនៃប្រភាគក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ ដែលត្រូវបានប្រើដោយ Heron, Diophantus និងនៅក្នុងការសរសេរភាសាអារ៉ាប់។ នៅប្រទេសអង់គ្លេស និងសហរដ្ឋអាមេរិក និមិត្តសញ្ញា÷ (obelus) ដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Johann Rahn (ប្រហែលជាមានការចូលរួមពី John Pell) ក្នុងឆ្នាំ 1659 បានរីករាលដាល។ ការប៉ុនប៉ងរបស់គណៈកម្មាធិការជាតិអាមេរិកស្តីពីស្តង់ដារគណិតវិទ្យា ( គណៈកម្មាធិការជាតិស្តីពីតម្រូវការគណិតវិទ្យា) ដើម្បីដក obelus ចេញពីការអនុវត្ត (1923) គឺមិនអាចសន្និដ្ឋានបាន។
ភាគរយ។ M. de la Porte (1685) ។
មួយភាគរយនៃទាំងមូល យកជាឯកតា។ ពាក្យ "ភាគរយ" ខ្លួនវាមកពីឡាតាំង "pro centum" ដែលមានន័យថា "មួយរយ" ។ នៅឆ្នាំ 1685 សៀវភៅ Manual of Commercial Arithmetic ដោយ Mathieu de la Porte ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅទីក្រុងប៉ារីស។ នៅកន្លែងមួយ វាគឺអំពីភាគរយ ដែលបន្ទាប់មកមានន័យថា "cto" (ខ្លីសម្រាប់ cento) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកវាយអក្សរច្រឡំថា "cto" សម្រាប់ប្រភាគ ហើយវាយ "%" ។ ដូច្នេះដោយសារតែការវាយខុសសញ្ញានេះបានចូលមកប្រើប្រាស់។
ដឺក្រេ។ R. Descartes (1637), I. Newton (1676) ។
សញ្ញាណទំនើបសម្រាប់និទស្សន្តត្រូវបានណែនាំដោយ René Descartes នៅក្នុង " ធរណីមាត្រ"(1637) ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់តែថាមពលធម្មជាតិដែលមាននិទស្សន្តធំជាង 2។ ក្រោយមក អ៊ីសាក ញូតុន បានពង្រីកទម្រង់នៃការសម្គាល់នេះទៅជានិទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ (1676) ការបកស្រាយដែលត្រូវបានស្នើឡើងរួចហើយនៅពេលនេះ៖ គណិតវិទូ Flemish និងវិស្វករ Simon Stevin គណិតវិទូអង់គ្លេស John Vallis និងគណិតវិទូបារាំង Albert Girard ។
ឫសនព្វន្ធ នអំណាចនៃចំនួនពិត ក≥0, - ចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ន- ដឺក្រេដែលស្មើនឹង ក. ឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទី 2 ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េ ហើយអាចសរសេរដោយមិនបង្ហាញពីដឺក្រេ៖ √ ។ ឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទី 3 ត្រូវបានគេហៅថាឫសគូប។ គណិតវិទូមជ្ឈិមសម័យ (ឧទាហរណ៍ Cardano) តំណាងឱ្យឫសការ៉េជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញា R x (មកពីឡាតាំង រ៉ាឌីក, ឫស) ។ ការរចនាសម័យទំនើបត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Christoph Rudolf មកពីសាលា Cossist ក្នុងឆ្នាំ 1525 ។ និមិត្តសញ្ញានេះមកពីអក្សរទីមួយដែលមានរចនាប័ទ្មនៃពាក្យដូចគ្នា។ រ៉ាឌីក. បន្ទាត់ខាងលើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺអវត្តមាននៅពេលដំបូង; ក្រោយមកវាត្រូវបានណែនាំដោយ Descartes (1637) សម្រាប់គោលបំណងផ្សេងគ្នា (ជំនួសឱ្យតង្កៀប) ហើយលក្ខណៈពិសេសនេះបានរួមបញ្ចូលគ្នាភ្លាមៗជាមួយនឹងសញ្ញានៃឫស។ ឫសគូបនៅសតវត្សទី 16 ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: R x .u.cu (ពី lat ។ Radix universalis cubica) Albert Girard (1629) បានចាប់ផ្តើមប្រើសញ្ញាណធម្មតាសម្រាប់ឫសគល់នៃកម្រិតបំពាន។ ទម្រង់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Isaac Newton និង Gottfried Leibniz ។
លោការីត, លោការីតទសភាគ, លោការីតធម្មជាតិ។ I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893) ។
ពាក្យ "លោការីត" ជារបស់គណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន លោក John Napier ( "ការពិពណ៌នាអំពីតារាងលោការីតដ៏អស្ចារ្យ",១៦១៤); វាកើតចេញពីការរួមបញ្ចូលគ្នានៃពាក្យក្រិក λογος (ពាក្យ ទំនាក់ទំនង) និង αριθμος (លេខ) ។ លោការីតរបស់ J. Napier គឺជាលេខជំនួយសម្រាប់វាស់សមាមាត្រនៃចំនួនពីរ។ និយមន័យទំនើបនៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស William Gardiner (1742)។ តាមនិយមន័យ លោការីតនៃចំនួនមួយ។ ខដោយហេតុផល ក (ក ≠ 1, a > 0) - និទស្សន្ត មដែលចំនួនគួរតែត្រូវបានលើកឡើង ក(ហៅថាគោលនៃលោការីត) ដើម្បីទទួលបាន ខ. តំណាង កំណត់ហេតុ a b ។ដូច្នេះ m = កំណត់ហេតុ ក ខ, ប្រសិនបើ a m = ខ។
តារាងទីមួយនៃលោការីតទសភាគត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1617 ដោយសាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យា Oxford លោក Henry Briggs ។ ដូច្នេះ នៅក្រៅប្រទេស លោការីតទសភាគ ច្រើនតែហៅថា brigs ។ ពាក្យ "លោការីតធម្មជាតិ" ត្រូវបានណែនាំដោយ Pietro Mengoli (1659) និង Nicholas Mercator (1668) ទោះបីជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងឡុងដ៍ លោក John Spidell បានចងក្រងតារាងលោការីតធម្មជាតិនៅដើមឆ្នាំ 1619 ក៏ដោយ។
រហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 មិនមានសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់លោការីត ដែលជាមូលដ្ឋាន កចង្អុលបង្ហាញនៅខាងឆ្វេងនិងខាងលើនិមិត្តសញ្ញា កំណត់ហេតុបន្ទាប់មកពីលើវា។ ទីបំផុត គណិតវិទូបានសន្និដ្ឋានថា កន្លែងដែលងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់មូលដ្ឋានគឺនៅខាងក្រោមបន្ទាត់ បន្ទាប់ពីនិមិត្តសញ្ញា កំណត់ហេតុ. សញ្ញានៃលោការីត - លទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយពាក្យ "លោការីត" - កើតឡើងក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នាស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងរូបរាងនៃតារាងដំបូងនៃលោការីតឧទាហរណ៍ កំណត់ហេតុ- I. Kepler (1624) និង G. Briggs (1631) កំណត់ហេតុ- B. Cavalieri (១៦៣២)។ ការកំណត់ lnសម្រាប់លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Alfred Pringsheim (1893) ។
ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់។ W. Outred (ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17), I. Bernoulli (សតវត្សទី 18), L. Euler (1748, 1753) ។
អក្សរកាត់សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានណែនាំដោយលោក William Outred នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17 ។ អក្សរកាត់សម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់៖ tg, ctgណែនាំដោយ Johann Bernoulli នៅសតវត្សទី 18 ពួកគេបានរីករាលដាលនៅក្នុងប្រទេសអាល្លឺម៉ង់ និងរុស្ស៊ី។ នៅក្នុងប្រទេសផ្សេងទៀត ឈ្មោះនៃមុខងារទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់។ tan, គ្រែស្នើឡើងដោយ Albert Girard សូម្បីតែមុននេះ នៅដើមសតវត្សទី 17 ។ Leonard Euler (1748, 1753) បាននាំយកទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាទម្រង់ទំនើបរបស់វា ហើយយើងក៏ជំពាក់គាត់នូវការបង្រួបបង្រួមនៃនិមិត្តសញ្ញាពិតផងដែរ។ពាក្យ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ និងរូបវិទ្យា Georg Simon Klugel ក្នុងឆ្នាំ 1770 ។
បន្ទាត់ស៊ីនុសរបស់គណិតវិទូឥណ្ឌាត្រូវបានគេហៅថាដើមដំបូង "អាហាជីវ៉ា"("ពាក់កណ្តាលខ្សែ" ពោលគឺពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ) បន្ទាប់មកពាក្យ "អាឆា"ត្រូវបានគេបោះចោល ហើយបន្ទាត់ស៊ីនុសចាប់ផ្ដើមហៅយ៉ាងសាមញ្ញ "ជីវ៉ា". អ្នកបកប្រែភាសាអារ៉ាប់មិនបានបកប្រែពាក្យនោះទេ។ "ជីវ៉ា"ពាក្យអារ៉ាប់ "វ៉ាតារ"ដោយតំណាងឱ្យខ្សែធ្នូ និងអង្កត់ធ្នូ ហើយបានចម្លងជាអក្សរអារ៉ាប់ ហើយចាប់ផ្តើមហៅបន្ទាត់ស៊ីនុស "ជីបា". ដោយសារស្រៈខ្លីមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាភាសាអារ៉ាប់ ហើយវែង "និង" នៅក្នុងពាក្យ "ជីបា"តំណាងឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នានឹងស្រៈ "y" ជនជាតិអារ៉ាប់បានចាប់ផ្តើមប្រកាសឈ្មោះនៃបន្ទាត់ស៊ីនុស "ជីប"ដែលមានន័យថា "ប្រហោង", "ទ្រូង" ។ នៅពេលដែលការបកប្រែភាសាអារ៉ាប់ធ្វើការទៅជាឡាតាំង អ្នកបកប្រែអ៊ឺរ៉ុបបានបកប្រែពាក្យនេះ។ "ជីប"ពាក្យឡាតាំង ប្រហោងឆ្អឹង, មានអត្ថន័យដូចគ្នា។ពាក្យ "តង់សង់" (មកពីឡាតាំង។តង់សង់- ការប៉ះ) ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិដាណឺម៉ាក Thomas Fincke នៅក្នុងធរណីមាត្រនៃជុំរបស់គាត់ (1583) ។
អាកស៊ីន។ K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772) ។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍គណិតវិទ្យាដែលមានលក្ខណៈបញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានបង្កើតឡើងពីឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នាដោយបន្ថែមបុព្វបទ "ធ្នូ" (ពី lat ។ ធ្នូ- ធ្នូ) ។អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសជាធម្មតារួមបញ្ចូលមុខងារប្រាំមួយ៖ arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) និង arccosecant (arccosec) ។ ជាលើកដំបូង និមិត្តសញ្ញាពិសេសសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Daniel Bernoulli (1729, 1736)។របៀបនៃការកត់ចំណាំអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសជាមួយបុព្វបទ ធ្នូ(ពីឡាតាំង។ ធ្នូ, arc) បានបង្ហាញខ្លួននៅគណិតវិទូជនជាតិអូទ្រីសលោក Karl Scherfer និងទទួលបានការគាំទ្រយ៉ាងខ្លាំងចំពោះគណិតវិទូជនជាតិបារាំង តារាវិទូ និងមេកានិច Joseph Louis Lagrange ។ ជាឧទាហរណ៍ ស៊ីនុសធម្មតាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអង្កត់ធ្នូដែលដាក់វានៅតាមបណ្តោយធ្នូនៃរង្វង់មួយ ហើយមុខងារបញ្ច្រាសដោះស្រាយបញ្ហាផ្ទុយ។ រហូតមកដល់ចុងសតវត្សរ៍ទី 19 សាលាគណិតវិទ្យាអង់គ្លេស និងអាឡឺម៉ង់បានផ្តល់សញ្ញាណផ្សេងទៀត៖ អំពើបាប -1 និង 1/ អំពើបាប ប៉ុន្តែពួកគេមិនត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយទេ។
អ៊ីពែរបូលស៊ីនុស កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល។ W. Riccati (១៧៥៧)។
ប្រវត្ដិវិទូបានរកឃើញការលេចឡើងដំបូងនៃមុខងារអ៊ីពែរបូលនៅក្នុងការសរសេររបស់គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Abraham de Moivre (1707, 1722) ។ និយមន័យទំនើប និងការសិក្សាលម្អិតអំពីពួកវាត្រូវបានអនុវត្តដោយជនជាតិអ៊ីតាលី Vincenzo Riccati ក្នុងឆ្នាំ 1757 នៅក្នុងការងារ "Opusculorum" គាត់ក៏បានស្នើការរចនារបស់ពួកគេផងដែរ: sh,ឆ. Riccati បានបន្តពីការពិចារណាលើអ៊ីពែបូឡាតែមួយ។ ការរកឃើញឯករាជ្យ និងការសិក្សាបន្ថែមអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អ៊ីពែរបូលត្រូវបានអនុវត្តដោយគណិតវិទូ អាឡឺម៉ង់ រូបវិទ្យា និងទស្សនវិទូ Johann Lambert (1768) ដែលបានបង្កើតភាពស្របគ្នាធំទូលាយរវាងរូបមន្តនៃត្រីកោណមាត្រធម្មតា និងអ៊ីពែរបូល។ N.I. Lobachevsky បានប្រើភាពស្របគ្នានេះជាបន្តបន្ទាប់ ដោយព្យាយាមបញ្ជាក់ពីភាពស៊ីសង្វាក់នៃធរណីមាត្រដែលមិនមែនជាអឺគ្លីដ ដែលក្នុងនោះត្រីកោណមាត្រធម្មតាត្រូវបានជំនួសដោយអ៊ីពែរបូល។
ដូចគ្នានឹងស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ និងកូស៊ីនុស គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់កូអរដោណេ ស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល និងកូស៊ីនុស គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើអ៊ីពែបូឡា។ អនុគមន៍អ៊ីពែរបូលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃនិទស្សន្តមួយ ហើយមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ sh(x)=0.5(e x-e-x) , ch(x)=0.5(e x + e -x) ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តង់ហ្សង់អ៊ីពែរបូល និងកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់ថាជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល និងកូស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស រៀងគ្នា។
ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ G. Leibniz (1675, សារព័ត៌មាន 1684)។
ផ្នែកសំខាន់ លីនេអ៊ែរ នៃការបង្កើនមុខងារ។ប្រសិនបើមុខងារ y=f(x)អថេរមួយ។ x មាននៅ x=x0និស្សន្ទវត្ថុ និងការកើនឡើងΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)មុខងារ f(x)អាចត្រូវបានតំណាងជាΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , ដែលជាកន្លែងដែលសមាជិក រតូចបំផុតបើប្រៀបធៀបទៅនឹងΔx. សមាជិកដំបូងdy=f"(x 0) Δxនៅក្នុងការពង្រីកនេះត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារ f(x)នៅចំណុចx0. អេ ស្នាដៃរបស់ Gottfried Leibniz, Jacob និង Johann Bernoulli ពាក្យ"ភាពខុសគ្នា"ត្រូវបានគេប្រើក្នុងន័យនៃ "ការបង្កើន" I. Bernoulli បង្ហាញវាតាមរយៈ Δ ។ G. Leibniz (1675 បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1684) បានប្រើសញ្ញាណសម្រាប់ "ភាពខុសគ្នាតិចតួចបំផុត"ឃ- អក្សរទីមួយនៃពាក្យ"ឌីផេរ៉ង់ស្យែល"បង្កើតឡើងដោយគាត់ពី"ភាពខុសគ្នា".
អាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ G. Leibniz (1675, សារព័ត៌មាន 1686)។
ពាក្យ "អាំងតេក្រាល" ត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងនៅក្នុងការបោះពុម្ពដោយ Jacob Bernoulli (1690) ។ ប្រហែលជាពាក្យនេះមកពីឡាតាំង ចំនួនគត់- ទាំងមូល។ យោងតាមការសន្មត់មួយផ្សេងទៀត មូលដ្ឋានគឺជាពាក្យឡាតាំង អាំងតេក្រាល។- ស្តារ, ស្តារ។ សញ្ញា ∫ ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់អាំងតេក្រាលក្នុងគណិតវិទ្យា និងជារូបភាពដែលមានរចនាប័ទ្មនៃអក្សរទីមួយនៃពាក្យឡាតាំង។ summa-ផលបូក។ វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Gottfried Leibniz ដែលជាស្ថាបនិកនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល នៅចុងសតវត្សទី 17 ។ ស្ថាបនិកនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាលម្នាក់ទៀត គឺលោក Isaac Newton មិនបានផ្តល់នូវនិមិត្តសញ្ញាជំនួសនៃអាំងតេក្រាលនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ទេ ទោះបីជាគាត់បានសាកល្បងជម្រើសផ្សេងៗក៏ដោយ៖ របារបញ្ឈរខាងលើមុខងារ ឬនិមិត្តសញ្ញាការ៉េដែលឈរនៅពីមុខមុខងារ ឬ ព្រំដែនវា។ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់សម្រាប់មុខងារមួយ។ y=f(x)គឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃ antiderivatives ទាំងអស់នៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ J. Fourier (1819-1822) ។
កំណត់អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ f(x)ជាមួយនឹងដែនកំណត់ទាប កនិងដែនកំណត់ខាងលើ ខអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាភាពខុសគ្នា F(b) - F(a) = a ∫ ខ f(x)dx កន្លែងណា F(x)- មុខងារប្រឆាំងដេរីវេមួយចំនួន f(x) . អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ a ∫ ខ f(x)dx ជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃតួលេខដែលបានកំណត់ដោយអ័ក្ស x បន្ទាត់ត្រង់ x=aនិង x=bនិងក្រាហ្វិកមុខងារ f(x). គណិតវិទូ និងរូបវិទ្យាជនជាតិបារាំង ហ្សង់ បាទីស្ទ យ៉ូសែប ហ្វូរីយ៉ែរ បានស្នើរឱ្យមានការរចនានៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៅក្នុងទម្រង់ដែលយើងធ្លាប់ប្រើនៅដើមសតវត្សទី 19 ។
ដេរីវេ។ G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779) ។
ដេរីវេ - គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលកំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ f(x)នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរ x . វាត្រូវបានកំណត់ថាជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍មួយទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់របស់វា ខណៈដែលការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់មាននិន្នាការទៅសូន្យ ប្រសិនបើដែនកំណត់បែបនេះមាន។ អនុគមន៍ដែលមានដេរីវេទីកំណត់នៅចំណុចខ្លះត្រូវបានគេហៅថា ខុសគ្នាត្រង់ចំណុចនោះ។ ដំណើរការនៃការគណនាដេរីវេត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នា។ ដំណើរការបញ្ច្រាសគឺជាការរួមបញ្ចូល។ នៅក្នុងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលបុរាណ និស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់បំផុតតាមរយៈគោលគំនិតនៃទ្រឹស្ដីដែនកំណត់ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់បានបង្ហាញខ្លួននៅពេលក្រោយជាងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
ពាក្យ "ដេរីវេ" ត្រូវបានណែនាំដោយ Joseph Louis Lagrange ក្នុងឆ្នាំ 1797; dy/dx- Gottfried Leibniz ក្នុងឆ្នាំ ១៦៧៥។ របៀបកំណត់និស្សន្ទវត្ថុដោយគោរពតាមពេលវេលាដោយមានចំណុចខាងលើអក្សរមកពីញូតុន (១៦៩១)។ពាក្យរុស្ស៊ី "ដេរីវេនៃអនុគមន៍" ត្រូវបានប្រើដំបូងដោយគណិតវិទូរុស្ស៊ីVasily Ivanovich Viskovatov (១៧៧៩-១៨១២).
និស្សន្ទវត្ថុឯកជន។ A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801)។
សម្រាប់មុខងារនៃអថេរជាច្រើន និស្សន្ទវត្ថុផ្នែកត្រូវបានកំណត់ - និស្សន្ទវត្ថុទាក់ទងនឹងអាគុយម៉ង់មួយក្នុងចំណោមអាគុយម៉ង់ដែលគណនាក្រោមការសន្មតថាអាគុយម៉ង់ដែលនៅសល់គឺថេរ។ កំណត់ចំណាំ ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ yណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Adrien Marie Legendre ក្នុងឆ្នាំ ១៧៨៦; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (១៧៩៧, ១៨០១); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ y- និស្សន្ទវត្ថុភាគលំដាប់ទីពីរ - គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Gustav Jacob Jacobi (1837) ។
ភាពខុសគ្នា, បង្កើន។ I. Bernoulli (ចុងសតវត្សទី 17 - ពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 18), L. Euler (1755) ។
ការរចនានៃការកើនឡើងដោយអក្សរ Δ ត្រូវបានប្រើដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស Johann Bernoulli ។ និមិត្តសញ្ញា "ដីសណ្ត" បានចូលជាទម្លាប់បន្ទាប់ពីការងាររបស់ Leonhard Euler ក្នុងឆ្នាំ 1755 ។
ផលបូក។ L. Euler (1755) ។
ផលបូកគឺជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមតម្លៃ (លេខ មុខងារ វ៉ិចទ័រ ម៉ាទ្រីស។ល។)។ ដើម្បីសម្គាល់ផលបូកនៃលេខ n a 1, a 2, ..., a n អក្សរក្រិក "sigma" Σ ត្រូវបានប្រើ៖ a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i = 1 a i = Σ n 1 មួយ ខ្ញុំ សញ្ញា Σ សម្រាប់ផលបូកត្រូវបានណែនាំដោយ Leonhard Euler ក្នុងឆ្នាំ 1755 ។
ការងារ។ K. Gauss (1812) ។
ផលិតផលគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណ។ ដើម្បីសម្គាល់ផលិតផលនៃលេខ n a 1, a 2, ..., a n អក្សរក្រិក "pi" Π ត្រូវបានប្រើ៖ a 1 a 2 ... a n = Π n i = 1 a i = Π n 1 a i ។ ឧទាហរណ៍ 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1) ។ និមិត្តសញ្ញាΠសម្រាប់ផលិតផលត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1812 ។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យារបស់រុស្ស៊ីពាក្យ "ការងារ" ត្រូវបានជួបប្រទះជាលើកដំបូងដោយ Leonty Filippovich Magnitsky ក្នុងឆ្នាំ 1703 ។
រោងចក្រ។ K.Krump (1808) ។
ហ្វាក់តូរីយ៉ូល នៃលេខ n (តំណាង n! ប្រកាសថា "en factorial") គឺជាផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិទាំងអស់រហូតដល់ និងរួមទាំង n: n! = 1 2 3 ... ន. ឧទាហរណ៍ ៥! = 1 2 3 4 5 = 120. តាមនិយមន័យ 0 ! = 1. ហ្វាក់តូរីល ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ហ្វាក់តូរីសនៃលេខ n គឺស្មើនឹងចំនួននៃការបំប្លែងនៃធាតុ n ។ ឧទាហរណ៍ ៣! = 6, ពិត,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
ការបំប្លែងទាំង ៦ និងតែ ៦ នៃធាតុទាំង ៣ ។
ពាក្យ "factorial" ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូ និងជាអ្នកនយោបាយជនជាតិបារាំង Louis Francois Antoine Arbogast (1800), the designation n! - គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Christian Kramp (1808) ។
ម៉ូឌុល តម្លៃដាច់ខាត។ K. Weierstrass (1841) ។
ម៉ូឌុល តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត x - ចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ |x| = x សម្រាប់ x ≥ 0 និង |x| = -x សម្រាប់ x ≤ 0. ឧទាហរណ៍ |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23 ។ ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច z = a + ib គឺជាចំនួនពិតស្មើនឹង √(a 2 + b 2) ។
វាត្រូវបានគេជឿថាពាក្យ "ម៉ូឌុល" ត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើដោយគណិតវិទូនិងទស្សនវិទូជនជាតិអង់គ្លេសដែលជាសិស្សរបស់ញូតុន Roger Cotes ។ Gottfried Leibniz ក៏បានប្រើមុខងារនេះផងដែរ ដែលគាត់ហៅថា "ម៉ូឌុល" និងតំណាងថា: mol x ។ សញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់តម្លៃដាច់ខាតត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1841 ដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Karl Weierstrass ។ ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច គំនិតនេះត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Augustin Cauchy និង Jean Robert Argan នៅដើមសតវត្សទី 19 ។ នៅឆ្នាំ 1903 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអូទ្រីស Konrad Lorenz បានប្រើនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នាសម្រាប់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ។
បទដ្ឋាន។ E. Schmidt (1908) ។
បទដ្ឋានគឺជាមុខងារដែលកំណត់លើលំហវ៉ិចទ័រ និងធ្វើឱ្យគំនិតទូទៅនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ ឬម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។ សញ្ញា "បទដ្ឋាន" (ពីពាក្យឡាតាំង "norma" - "ច្បាប់", "គំរូ") ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Erhard Schmidt ក្នុងឆ្នាំ 1908 ។
ដែនកំណត់។ S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), គណិតវិទូជាច្រើន (រហូតដល់ដើមសតវត្សទី 20)
ដែនកំណត់ - មួយនៃគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យា មានន័យថាតម្លៃអថេរមួយចំនួននៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វាដែលកំពុងពិចារណាឈានដល់តម្លៃថេរជាក់លាក់មួយដោយគ្មានកំណត់។ គោលគំនិតនៃដែនកំណត់ត្រូវបានប្រើដោយវិចារណញាណនៅដើមពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 17 ដោយ Isaac Newton ក៏ដូចជាដោយគណិតវិទូនៃសតវត្សទី 18 ដូចជា Leonhard Euler និង Joseph Louis Lagrange ។ និយមន័យយ៉ាងម៉ត់ចត់ដំបូងនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Bernard Bolzano ក្នុងឆ្នាំ 1816 និង Augustin Cauchy ក្នុងឆ្នាំ 1821 ។ និមិត្តសញ្ញា lim (អក្សរបីដំបូងពីពាក្យឡាតាំង limes - ព្រំដែន) បានបង្ហាញខ្លួននៅឆ្នាំ 1787 ជាមួយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស Simon Antoine Jean Lhuillier ប៉ុន្តែការប្រើប្រាស់របស់វាមិនទាន់មានលក្ខណៈដូចទៅនឹងសម័យទំនើបនោះទេ។ កន្សោម lim នៅក្នុងទម្រង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់សម្រាប់ពួកយើងគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអៀរឡង់ William Hamilton ក្នុងឆ្នាំ 1853។Weierstrass បានណែនាំការរចនាដែលនៅជិតទៅនឹងសម័យទំនើប ប៉ុន្តែជំនួសឱ្យព្រួញធម្មតា គាត់បានប្រើសញ្ញាស្មើ។ ព្រួញបានបង្ហាញខ្លួននៅដើមសតវត្សទី 20 ជាមួយនឹងគណិតវិទូជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ - ឧទាហរណ៍ជាមួយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Godfried Hardy ក្នុងឆ្នាំ 1908 ។
មុខងារ Zeta, ឃ មុខងារ Riemann zeta. B. Riemann (1857) ។
មុខងារវិភាគនៃអថេរស្មុគ្រស្មាញ s = σ + វា សម្រាប់ σ > 1 កំណត់ដោយស៊េរី Dirichlet ដែលរួមបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ និងស្មើភាពគ្នា៖
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
សម្រាប់ σ > 1 តំណាងក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលអយល័រមានសុពលភាព៖
ζ(s) = Πទំ (1-p -s) -s ,
ដែលជាកន្លែងដែលផលិតផលត្រូវបានយកនៅលើ primes ទាំងអស់ p ។ មុខងារ zeta ដើរតួនាទីយ៉ាងធំនៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខ។ជាមុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដ មុខងារ zeta ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1737 (បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1744) ដោយ L. Euler ដែលបង្ហាញពីការរលួយរបស់វាទៅក្នុងផលិតផលមួយ។ បន្ទាប់មកមុខងារនេះត្រូវបានពិចារណាដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ L. Dirichlet ហើយជាពិសេសដោយជោគជ័យដោយគណិតវិទូរុស្ស៊ីនិងមេកានិច P.L. Chebyshev ក្នុងការសិក្សាច្បាប់នៃការបែងចែកលេខបឋម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈសម្បត្តិដ៏ជ្រាលជ្រៅបំផុតនៃមុខងារ zeta ត្រូវបានរកឃើញនៅពេលក្រោយ បន្ទាប់ពីការងាររបស់គណិតវិទូជនជាតិអាល្លឺម៉ង់ Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859) ដែលមុខងារ zeta ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ គាត់ក៏បានណែនាំឈ្មោះ "មុខងារសេតា" និងសញ្ញាណζ(s) ក្នុងឆ្នាំ 1857 ។
អនុគមន៍ហ្គាម៉ា អយល័រ Γ-មុខងារ។ A. Legendre (1814) ។
អនុគមន៍ហ្គាម៉ាគឺជាអនុគមន៍គណិតវិទ្យាដែលពង្រីកសញ្ញាណនៃហ្វាក់តូរីសទៅវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ Γ(z) ។ មុខងារ z ត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងដោយ Leonhard Euler ក្នុងឆ្នាំ 1729; វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
Γ(z) = លីមn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n)។
ចំនួនដ៏ច្រើននៃអាំងតេក្រាល ផលិតផលគ្មានកំណត់ និងផលបូកនៃស៊េរីត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈអនុគមន៍ G ។ ប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងទ្រឹស្តីលេខវិភាគ។ ឈ្មោះ "អនុគមន៍ហ្គាម៉ា" និងសញ្ញាណΓ(z) ត្រូវបានស្នើឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Adrien Marie Legendre ក្នុងឆ្នាំ 1814 ។
មុខងារបេតា មុខងារ B មុខងារអយល័រ B។ J. Binet (1839) ។
មុខងារនៃអថេរពីរ p និង q កំណត់សម្រាប់ p> 0, q> 0 ដោយសមភាព៖
B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx ។
អនុគមន៍បេតាអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍ Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q) ។ដូចគ្នានឹងអនុគមន៍ហ្គាម៉ាសម្រាប់ចំនួនគត់គឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃហ្វាក់តូរីយ៉ែល មុខងារបេតាក្នុងន័យមួយគឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃមេគុណគោលពីរ។
លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើមុខងារបេតា។ភាគល្អិតបឋមចូលរួមក្នុង អន្តរកម្មខ្លាំង. លក្ខណៈពិសេសនេះត្រូវបានកត់សម្គាល់ដោយអ្នករូបវិទ្យាទ្រឹស្តីអ៊ីតាលីGabriele Venezianoនៅឆ្នាំ 1968 ។ វាបានចាប់ផ្តើមទ្រឹស្តីខ្សែអក្សរ។
ឈ្មោះ "មុខងារបេតា" និងសញ្ញាណ B(p, q) ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1839 ដោយគណិតវិទូ មេកានិច និងតារាវិទូជនជាតិបារាំង Jacques Philippe Marie Binet ។
ប្រតិបត្តិករ Laplace, Laplacian ។ R. Murphy (1833) ។
ប្រតិបត្តិករឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរ Δ ដែលមានមុខងារ φ (x 1, x 2, ..., x n) ពី n អថេរ x 1, x 2, ..., x n ភ្ជាប់មុខងារ៖
Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2 ។
ជាពិសេស សម្រាប់អនុគមន៍ φ(x) នៃអថេរមួយ ប្រតិបត្តិករ Laplace ស្របពេលជាមួយប្រតិបត្តិករនៃដេរីវេទី 2៖ Δφ = d 2 φ/dx 2 ។ សមីការΔφ = 0 ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Laplace; នេះគឺជាកន្លែងដែលឈ្មោះ "ប្រតិបត្តិករ Laplace" ឬ "Laplacian" មកពី។ សញ្ញាណ Δ ត្រូវបានណែនាំដោយរូបវិទូ និងគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Robert Murphy ក្នុងឆ្នាំ 1833។
ប្រតិបត្តិករ Hamiltonian, ប្រតិបត្តិករ nabla, Hamiltonian ។ O. Heaviside (1892) ។
ប្រតិបត្តិករឌីផេរ៉ង់ស្យែលវ៉ិចទ័រនៃទម្រង់
∇ = ∂/∂x ខ្ញុំ+∂/∂y j+ ∂/∂z k,
កន្លែងណា ខ្ញុំ, j, និង k- សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ។ តាមរយៈប្រតិបត្តិករ nabla ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគវ៉ិចទ័រ ក៏ដូចជាប្រតិបត្តិករ Laplace ត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបធម្មជាតិ។
នៅឆ្នាំ 1853 គណិតវិទូជនជាតិអៀរឡង់ William Rowan Hamilton បានណែនាំប្រតិបត្តិករនេះហើយបានបង្កើតនិមិត្តសញ្ញា ∇ សម្រាប់វាក្នុងទម្រង់ជាអក្សរក្រិក Δ (ដីសណ្ត) ។ នៅ Hamilton ចំណុចនៃនិមិត្តសញ្ញាចង្អុលទៅខាងឆ្វេង ក្រោយមកនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន និងរូបវិទ្យា Peter Guthrie Tate និមិត្តសញ្ញានេះទទួលបានរូបរាងទំនើប។ Hamilton បានហៅនិមិត្តសញ្ញានេះថា "atled" (ពាក្យ "delta" អានថយក្រោយ) ។ ក្រោយមក អ្នកប្រាជ្ញភាសាអង់គ្លេស រួមទាំង Oliver Heaviside បានចាប់ផ្តើមហៅនិមិត្តសញ្ញានេះថា "nabla" បន្ទាប់ពីឈ្មោះអក្សរ ∇ នៅក្នុងអក្ខរក្រម Phoenician ដែលវាកើតឡើង។ ប្រភពដើមនៃអក្សរនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឧបករណ៍ភ្លេងដូចជាពិណ ναβλα (nabla) នៅក្នុងភាសាក្រិចបុរាណមានន័យថា "ពិណ" ។ ប្រតិបត្តិករនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រតិបត្តិករ Hamilton ឬប្រតិបត្តិករ nabla ។
មុខងារ។ I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734)។
គំនិតគណិតវិទ្យាដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងរវាងធាតុនៃសំណុំ។ យើងអាចនិយាយបានថាមុខងារគឺជា "ច្បាប់" ដែលជា "ច្បាប់" ដែលយោងទៅតាមធាតុនីមួយៗនៃសំណុំមួយ (ហៅថាដែននៃនិយមន័យ) ត្រូវបានផ្តល់ធាតុមួយចំនួននៃសំណុំមួយផ្សេងទៀត (ហៅថាដែននៃតម្លៃ) ។ គំនិតគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍មួយបង្ហាញពីគំនិតវិចារណញាណអំពីរបៀបដែលបរិមាណមួយកំណត់ទាំងស្រុងនូវតម្លៃនៃបរិមាណមួយផ្សេងទៀត។ ជាញឹកញាប់ពាក្យ "អនុគមន៍" មានន័យថាអនុគមន៍លេខ; នោះគឺជាមុខងារដែលដាក់លេខមួយចំនួនស្របនឹងលេខផ្សេង។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយគណិតវិទូបានផ្តល់អំណះអំណាងដោយគ្មានតង្កៀបឧទាហរណ៍ដូចនេះ - φх។ សញ្ញាណនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស Johann Bernoulli ក្នុងឆ្នាំ 1718។វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើតែក្នុងករណីមានអាគុយម៉ង់ច្រើន ឬប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ជាកន្សោមស្មុគស្មាញ។ អេកូនៃពេលវេលាទាំងនោះគឺជារឿងធម្មតា ហើយឥឡូវនេះត្រូវបានកត់ត្រាsin x, lg xល។ ប៉ុន្តែបន្តិចម្តងៗ ការប្រើវង់ក្រចក f(x) បានក្លាយជាច្បាប់ទូទៅ។ ហើយគុណសម្បត្តិចម្បងនៅក្នុងរឿងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Leonhard Euler ។
សមភាព។ R. កំណត់ត្រា (1557) ។
សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានស្នើឡើងដោយគ្រូពេទ្យវេលស៍ និងគណិតវិទូ Robert Record ក្នុង 1557; គ្រោងរបស់តួអក្សរគឺវែងជាងបច្ចុប្បន្ន ព្រោះវាធ្វើត្រាប់តាមរូបភាពនៃផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ អ្នកនិពន្ធបានពន្យល់ថា គ្មានអ្វីស្មើគ្នាជាងផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលមានប្រវែងដូចគ្នា។ មុននោះ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណ និងមជ្ឈិមសម័យ សមភាពត្រូវបានតំណាងដោយពាក្យសំដី (ឧទាហរណ៍ est egale) Rene Descartes នៅសតវត្សទី 17 បានចាប់ផ្តើមប្រើ æ (ពីឡាតាំង។ ស្មើគ្នា) ហើយគាត់បានប្រើសញ្ញាស្មើទំនើប ដើម្បីបង្ហាញថាមេគុណអាចជាអវិជ្ជមាន។ François Viète បង្ហាញពីការដកដែលមានសញ្ញាស្មើ។ និមិត្តសញ្ញានៃកំណត់ត្រាមិនបានរីករាលដាលភ្លាមៗទេ។ ការរីករាលដាលនៃនិមិត្តសញ្ញាកំណត់ត្រាត្រូវបានរារាំងដោយការពិតដែលថាចាប់តាំងពីសម័យបុរាណនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នានេះត្រូវបានគេប្រើដើម្បីបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់; នៅទីបញ្ចប់ វាត្រូវបានគេសម្រេចចិត្តធ្វើឱ្យនិមិត្តសញ្ញានៃភាពស្របគ្នាបញ្ឈរ។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប សញ្ញា "=" ត្រូវបានណែនាំដោយ Gottfried Leibniz តែនៅវេននៃសតវត្សទី 17-18 ពោលគឺច្រើនជាង 100 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់ Robert Record ដែលបានប្រើវាជាលើកដំបូងសម្រាប់រឿងនេះ។
អំពីដូចគ្នា អំពីដូចគ្នា។ A. Günther (1882) ។
សញ្ញា " ≈" ត្រូវបានណែនាំជានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ទំនាក់ទំនង "អំពីភាពស្មើគ្នា" ដោយគណិតវិទូ និងរូបវិទូជនជាតិអាល្លឺម៉ង់ Adam Wilhelm Sigmund Günther ក្នុងឆ្នាំ 1882 ។
តិច។ T. Harriot (1631) ។
សញ្ញាទាំងពីរនេះត្រូវបានណែនាំអោយប្រើដោយតារាវិទូអង់គ្លេស គណិតវិទូ ជនជាតិភាគតិច និងអ្នកបកប្រែ Thomas Harriot ក្នុងឆ្នាំ 1631 មុនពេលដែលពាក្យ "ច្រើន" និង "តិចជាង" ត្រូវបានប្រើ។
ការប្រៀបធៀប។ K. Gauss (1801) ។
ការប្រៀបធៀប - សមាមាត្ររវាងចំនួនគត់ពីរ n និង m មានន័យថាភាពខុសគ្នា n-m នៃលេខទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ហៅថាម៉ូឌុលនៃការប្រៀបធៀប។ វាត្រូវបានសរសេរ៖ n≡m (mod a) ហើយអានថា "លេខ n និង m គឺអាចប្រៀបធៀបបាន modulo a" ។ ឧទាហរណ៍ 3≡11(mod 4) ចាប់តាំងពី 3-11 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 4; លេខ 3 និង 11 គឺជាម៉ូឌុលដែលស្របគ្នា 4. ការប្រៀបធៀបមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនស្រដៀងនឹងភាពស្មើគ្នា។ ដូច្នេះពាក្យនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃការប្រៀបធៀបអាចត្រូវបានផ្ទេរដោយសញ្ញាផ្ទុយទៅផ្នែកមួយទៀត ហើយការប្រៀបធៀបជាមួយម៉ូឌុលដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែម ដក គុណ ផ្នែកទាំងពីរនៃការប្រៀបធៀបអាចត្រូវបានគុណដោយចំនួនដូចគ្នា ។ល។ ឧទាហរណ៍,
3≡9+2(mod 4) និង 3-2≡9(mod 4)
ក្នុងពេលជាមួយគ្នាការប្រៀបធៀបពិត។ ហើយពីការប្រៀបធៀបពិតមួយគូ 3≡11(mod 4) និង 1≡5(mod 4) ភាពត្រឹមត្រូវនៃដូចខាងក្រោម:
3+1≡11+5(mod 4)
3-1≡11-5(mod 4)
3 1≡11 5(mod 4)
3 2 ≡11 2 (mod 4)
3 23≡11 23(mod 4)
នៅក្នុងទ្រឹស្ដីចំនួន វិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយការប្រៀបធៀបផ្សេងៗត្រូវបានពិចារណា ពោលគឺឧ។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកចំនួនគត់ដែលបំពេញការប្រៀបធៀបនៃប្រភេទមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ការប្រៀបធៀប Modulo ត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Gauss នៅក្នុងសៀវភៅ 1801 Arithmetic Investigations របស់គាត់។ គាត់ក៏បានស្នើនិមិត្តសញ្ញាដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការប្រៀបធៀប។
អត្តសញ្ញាណ។ B. Riemann (1857) ។
អត្តសញ្ញាណ - សមភាពនៃការបញ្ចេញមតិវិភាគពីរ ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអក្សរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ សមភាព a+b = b+a មានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃលេខទាំងអស់នៃ a និង b ដូច្នេះហើយគឺជាអត្តសញ្ញាណ។ ដើម្បីកត់ត្រាអត្តសញ្ញាណ ក្នុងករណីខ្លះចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1857 សញ្ញា "≡" ត្រូវបានប្រើ (អាន "ដូចគ្នាបេះបិទ") អ្នកនិពន្ធដែលក្នុងការប្រើប្រាស់នេះគឺគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Georg Friedrich Bernhard Riemann ។ អាចសរសេរបាន។ a+b ≡ b+a ។
ភាពកាត់កែង។ P.Erigon (១៦៣៤) ។
Perpendicularity - ការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ ប្លង់ ឬបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ ដែលក្នុងនោះតួលេខទាំងនេះបង្កើតមុំត្រឹមត្រូវ។ សញ្ញា ⊥ ដើម្បីបង្ហាញពីការកាត់កែងត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1634 ដោយគណិតវិទូបារាំង និងតារាវិទូ Pierre Erigon ។ គោលគំនិតនៃការកាត់កែងមានចំនួននៃទូទៅ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់ជាក្បួនត្រូវបានអមដោយសញ្ញា ⊥ ។
ភាពស្របគ្នា។ W. Outred (1677 posthumous edition)។
Parallelism - ទំនាក់ទំនងរវាងរាងធរណីមាត្រមួយចំនួន; ឧទាហរណ៍បន្ទាត់ត្រង់។ កំណត់ខុសគ្នាអាស្រ័យលើធរណីមាត្រផ្សេងគ្នា; ឧទាហរណ៍នៅក្នុងធរណីមាត្រនៃ Euclid និងនៅក្នុងធរណីមាត្រ Lobachevsky ។ សញ្ញានៃភាពស្របគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីបុរាណកាលមក វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Heron និង Pappus នៃ Alexandria ។ ដំបូង និមិត្តសញ្ញាគឺស្រដៀងនឹងសញ្ញាស្មើនឹងបច្ចុប្បន្ន (មានតែពង្រីកបន្ថែមទៀត) ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការមកដល់នៃសញ្ញាក្រោយ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំ និមិត្តសញ្ញានេះត្រូវបានប្រែជាបញ្ឈរ || ។ វាបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងទម្រង់នេះជាលើកដំបូងនៅក្នុងការបោះពុម្ពក្រោយសម័យនៃស្នាដៃរបស់គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស William Outred ក្នុងឆ្នាំ 1677។
ប្រសព្វ, សហជីព។ J. Peano (1888) ។
ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំគឺជាសំណុំដែលមានធាតុទាំងនោះ ហើយមានតែធាតុទាំងនោះដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់។ union of sets គឺជាសំណុំដែលមានធាតុផ្សំទាំងអស់នៃសំណុំដើម។ ប្រសព្វនិងសហជីពត្រូវបានគេហៅថាប្រតិបត្តិការលើសំណុំដែលផ្តល់សំណុំថ្មីដល់សំណុំជាក់លាក់យោងទៅតាមច្បាប់ខាងលើ។ តំណាង ∩ និង ∪ រៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ
A= (♠♣)និង B= (♣ ♦),
នោះ។
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
មាន, មាន។ E. Schroeder (1890) ។
ប្រសិនបើ A និង B គឺជាសំណុំពីរ ហើយមិនមានធាតុនៅក្នុង A ដែលមិនមែនជារបស់ B នោះពួកគេនិយាយថា A មាននៅក្នុង B ។ ពួកគេសរសេរ A⊂B ឬ B⊃A (B មាន A) ។ ឧទាហរណ៍,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
និមិត្តសញ្ញា "មាន" និង "មាន" បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងឆ្នាំ 1890 ជាមួយនឹងគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ និងជាអ្នកតក្កវិជ្ជា Ernst Schroeder ។
សម្ព័ន្ធភាព។ J. Peano (1895) ។
ប្រសិនបើ a គឺជាធាតុនៃសំណុំ A បន្ទាប់មកសរសេរ a∈A ហើយអាន "a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ A" ។ ប្រសិនបើ a មិនមែនជាធាតុនៃ A សូមសរសេរ a∉A ហើយអានថា "a មិនមែនជារបស់ A" ។ ដំបូងទំនាក់ទំនង "មាន" និង "ជាកម្មសិទ្ធិ" ("ជាធាតុ") មិនត្រូវបានសម្គាល់ទេប៉ុន្តែយូរ ៗ ទៅគំនិតទាំងនេះតម្រូវឱ្យមានភាពខុសគ្នា។ សញ្ញាសមាជិកភាព ∈ ត្រូវបានប្រើប្រាស់ដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី Giuseppe Peano ក្នុងឆ្នាំ 1895។ និមិត្តសញ្ញា ∈ មកពីអក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិក εστι - ដើម្បីក្លាយជា។
គុណវុឌ្ឍិសកល, បរិមាណអត្ថិភាព។ G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885) ។
quantifier គឺជាឈ្មោះទូទៅសម្រាប់ប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលបង្ហាញពីតំបន់នៃការពិតនៃ predicate (សេចក្តីថ្លែងការណ៍គណិតវិទ្យា) ។ ទស្សនវិទូបានយកចិត្តទុកដាក់ជាយូរមកហើយចំពោះប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលកំណត់វិសាលភាពនៃការពិតនៃទស្សន៍ទាយ ប៉ុន្តែមិនបានបែងចែកពួកវាជាថ្នាក់ដាច់ដោយឡែកនៃប្រតិបត្តិការនោះទេ។ ទោះបីជាសំណង់បរិមាណ - ឡូជីខលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយទាំងនៅក្នុងសុន្ទរកថាបែបវិទ្យាសាស្ត្រនិងប្រចាំថ្ងៃក៏ដោយក៏ការបង្កើតជាផ្លូវការរបស់ពួកគេបានកើតឡើងតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1879 នៅក្នុងសៀវភៅរបស់អ្នកតក្កវិជ្ជាគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់និងទស្សនវិទូ Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts" ។ ការសម្គាល់របស់ Frege មើលទៅដូចជាសំណង់ក្រាហ្វិកដ៏ស្មុគស្មាញ ហើយមិនត្រូវបានទទួលយកទេ។ ក្រោយមក និមិត្តសញ្ញាជោគជ័យជាច្រើនទៀតត្រូវបានស្នើឡើង ប៉ុន្តែសញ្ញា ∃ សម្រាប់បរិមាណអត្ថិភាព (អាន "មាន" "មាន") ដែលស្នើឡើងដោយទស្សនវិទូជនជាតិអាមេរិក តក្កវិជ្ជា និងគណិតវិទូ Charles Pierce ក្នុងឆ្នាំ 1885 និង ∀ សម្រាប់បរិមាណសកល ( អាន "ណាមួយ", "នីមួយ", "ណាមួយ") ដែលបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូ និងតក្កវិជ្ជាជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Gerhard Karl Erich Gentzen ក្នុងឆ្នាំ 1935 ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញាបរិមាណអត្ថិភាព (អក្សរទីមួយបញ្ច្រាសនៃពាក្យអង់គ្លេស វត្តមាន (អត្ថិភាព) និងណាមួយ ( ណាមួយ)) ឧទាហរណ៍ការចូល
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
អានដូចខាងក្រោម៖ "សម្រាប់ ε > 0 មាន δ > 0 ដែលសម្រាប់ x ទាំងអស់មិនស្មើនឹង x 0 និងបំពេញវិសមភាព |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
សំណុំទទេ។ N. Bourbaki (1939) ។
សំណុំដែលមិនមានធាតុណាមួយឡើយ។ សញ្ញាកំណត់ទទេត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងសៀវភៅរបស់ Nicolas Bourbaki ក្នុងឆ្នាំ 1939 ។ Bourbaki គឺជាឈ្មោះក្លែងក្លាយរួមនៃក្រុមគណិតវិទូបារាំងមួយក្រុមដែលបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1935 ។ សមាជិកម្នាក់នៃក្រុម Bourbaki គឺ Andre Weil ដែលជាអ្នកនិពន្ធនិមិត្តសញ្ញាØ។
Q.E.D. D. Knut (1978) ។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ភ័ស្តុតាងមួយត្រូវបានយល់ថាជាលំដាប់នៃហេតុផលដោយផ្អែកលើច្បាប់មួយចំនួន ដែលបង្ហាញថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺពិត។ ចាប់តាំងពីសម័យក្រុមហ៊ុន Renaissance ការបញ្ចប់នៃភស្តុតាងមួយត្រូវបានតំណាងដោយគណិតវិទូថាជា "Q.E.D" ដែលមកពីពាក្យឡាតាំង "Quod Erat Demonstrandum" - "អ្វីដែលត្រូវបញ្ជាក់" ។ នៅពេលបង្កើតប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ ΤΕΧ ក្នុងឆ្នាំ 1978 សាស្រ្តាចារ្យវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រជនជាតិអាមេរិក Donald Edwin Knuth បានប្រើនិមិត្តសញ្ញាមួយ: ការ៉េពេញ ដែលហៅថា "និមិត្តសញ្ញា Halmos" ដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកដើមកំណើតហុងគ្រី Paul Richard Halmos ។ សព្វថ្ងៃនេះ ការបញ្ចប់នៃភស្តុតាងជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា Halmos ។ សញ្ញាផ្សេងទៀតត្រូវបានគេប្រើជាជម្រើសមួយ៖ ការ៉េទទេ ត្រីកោណខាងស្តាំ // (សញ្ញាពីរ) ក៏ដូចជាអក្សរកាត់រុស្ស៊ី "ch.t.d" ។
