កម្រិតដំបូង

ផលបូករួមធំបំផុត និងភាគចែកទូទៅតិចបំផុត។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបែងចែក និងវិធីសាស្រ្តនៃក្រុម (ឆ្នាំ 2019)

ដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួលនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការគណនាអ្វីមួយ ដើម្បីឈ្នះពេលវេលាដ៏មានតម្លៃនៅឯ OGE ឬ USE ដើម្បីធ្វើកំហុសឆ្គងតិចៗ - អានផ្នែកនេះ!

នេះជាអ្វីដែលអ្នកនឹងរៀន៖

• របៀបគណនាលឿន ងាយស្រួល និងត្រឹមត្រូវជាងមុនដោយប្រើការដាក់ជាក្រុមនៃលេខនៅពេលបូកនិងដក,
• របៀបគុណ និងបែងចែកយ៉ាងរហ័សដោយគ្មានកំហុសក្នុងការប្រើប្រាស់ ច្បាប់គុណ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែងចែក,
• របៀបបង្កើនល្បឿនគណនាយ៉ាងសំខាន់ដោយប្រើ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។(NOC) និង ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត(GCD) ។

ភាពជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសនៃផ្នែកនេះអាចណែនាំជញ្ជីងក្នុងទិសដៅមួយឬមួយផ្សេងទៀត ... មិនថាអ្នកចូលសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីសុបិនរបស់អ្នកឬអត់អ្នកឬឪពុកម្តាយរបស់អ្នកនឹងត្រូវចំណាយប្រាក់ច្រើនសម្រាប់ការអប់រំឬអ្នកនឹងចូលថវិកា។ .

តោះទៅមុជទឹក... (តោះ!)

ចំណាំសំខាន់!ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ gibberish សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើវីនដូ) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac)

មួយ​បាច់ ចំនួនគត់មាន 3 ផ្នែក៖

1. ចំនួនគត់(យើងនឹងពិចារណាពួកវាលម្អិតបន្ថែមទៀតខាងក្រោម);
2. លេខផ្ទុយនឹងលេខធម្មជាតិ(អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងធ្លាក់ចូលកន្លែងភ្លាមៗនៅពេលដែលអ្នកដឹងថាលេខធម្មជាតិជាអ្វី);
3. សូន្យ - " " (កន្លែងណាដោយគ្មានវា?)

អក្សរ Z ។

ចំនួនគត់

“ព្រះបានបង្កើតលេខធម្មជាតិ អ្វីៗផ្សេងទៀតគឺជាស្នាដៃនៃដៃមនុស្ស” (គ) គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Kroneker ។

លេខធម្មជាតិគឺលេខ​ដែល​យើង​ប្រើ​ដើម្បី​រាប់​វត្ថុ​ ហើយ​វា​ស្ថិត​នៅ​លើ​នេះ​ដែល​ប្រវត្តិ​នៃ​ការ​កើត​ឡើង​របស់​វា​គឺ​ផ្អែក​លើ​តម្រូវ​ការ​ក្នុង​ការ​រាប់​ព្រួញ ស្បែក​ជាដើម។

១, ២, ៣, ៤ ... ន

អក្សរ N.

ដូច្នោះហើយ និយមន័យនេះមិនរាប់បញ្ចូលទេ (តើអ្នកមិនរាប់បញ្ចូលនូវអ្វីដែលមិនមានទេ?) ហើយថែមទាំងមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃអវិជ្ជមាន (តើមានផ្លែប៉ោមទេ?)

លើសពីនេះទៀត លេខប្រភាគទាំងអស់មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលទេ (យើងក៏មិនអាចនិយាយថា "ខ្ញុំមានកុំព្យូទ័រយួរដៃ" ឬ "ខ្ញុំបានលក់រថយន្ត")

ណាមួយ។ លេខធម្មជាតិអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើ 10 ខ្ទង់៖

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ដូច្នេះ ១៤ មិនមែនជាលេខទេ។ នេះគឺជាលេខ។ តើវាមានលេខអ្វីខ្លះ? នោះហើយជាសិទ្ធិពីលេខនិង។

ការបន្ថែម។ ការដាក់ជាក្រុមនៅពេលបន្ថែមសម្រាប់ការរាប់កាន់តែលឿន និងកំហុសតិច

តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីនីតិវិធីនេះ? ជាការពិតណាស់ឥឡូវនេះអ្នកនឹងឆ្លើយថា "តម្លៃនៃផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ" ។ វានឹងហាក់បីដូចជាច្បាប់បឋមដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីថ្នាក់ដំបូង ប៉ុន្តែនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ធំៗ ភ្លេចភ្លាម!

កុំភ្លេចអំពីគាត់ប្រើការដាក់ជាក្រុមដើម្បីជួយសម្រួលដល់ដំណើរការនៃការរាប់ និងកាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃកំហុស ព្រោះអ្នកនឹងមិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខសម្រាប់ប្រឡងឡើយ។

សូមមើលដោយខ្លួនឯងថាតើកន្សោមមួយណាងាយស្រួលបន្ថែម?

• 4 + 5 + 3 + 6
• 4 + 6 + 5 + 3

ជាការពិតណាស់ទីពីរ! ទោះបីជាលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។ តែ! ពិចារណាវិធីទីពីរ អ្នកទំនងជាមិនសូវមានកំហុសទេ ហើយអ្នកនឹងធ្វើអ្វីៗបានលឿនជាងមុន!

ដូច្នេះក្នុងចិត្តអ្នកគិតដូចនេះ៖

4 + 5 + 3 + 6 = 4 + 6 + 5 + 3 = 10 + 5 + 3 = 18

ដក។ ការដាក់ជាក្រុមនៅពេលដក សម្រាប់ការរាប់កាន់តែលឿន និងមានកំហុសតិច

នៅពេលដក យើងក៏អាចដាក់លេខដកជាក្រុមផងដែរ ឧទាហរណ៍៖

32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - 5 - 6 = 30 - 5 - 6 = 19

ចុះប្រសិនបើការដកត្រូវបានបញ្ចូលជាមួយការបូកក្នុងឧទាហរណ៍? អ្នកក៏អាចដាក់ជាក្រុម អ្នកនឹងឆ្លើយ ហើយត្រឹមត្រូវ។ គ្រាន់តែសូមកុំភ្លេចអំពីសញ្ញានៅពីមុខលេខឧទាហរណ៍៖ 32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - (6 + 5) = 30 - 11 = 19

ចងចាំ៖ សញ្ញាសម្គាល់មិនត្រឹមត្រូវនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលខុស។

គុណ។ វិធីគុណក្នុងចិត្ត

វាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃនៃផលិតផលក៏នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរកន្លែងនៃកត្តា:

2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5 ) ⋅ (4 ⋅ 6 ) = 1 0 ⋅ 2 4 = 2 4 0

ខ្ញុំនឹងមិនប្រាប់អ្នកឱ្យ "ប្រើវានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា" ទេ (អ្នកទទួលបានការណែនាំដោយខ្លួនឯងមែនទេ?) ប៉ុន្តែប្រាប់អ្នកពីរបៀបដើម្បីគុណលេខមួយចំនួននៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ដូច្នេះមើលតារាងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖

ហើយបន្តិចទៀតអំពីគុណ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅចាំឱកាសពិសេសចំនួនពីរ… ទាយមើលថាខ្ញុំមានន័យយ៉ាងណា? នេះជាអំពីវា៖

អូ បាទ តោះមើល សញ្ញានៃការបែងចែក. សរុបមក មានច្បាប់ចំនួន 7 សម្រាប់សញ្ញានៃការបែងចែក ដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ 3 ដំបូងប្រាកដ!

ប៉ុន្តែអ្វីដែលនៅសល់មិនពិបាកចងចាំទាល់តែសោះ។

សញ្ញានៃការបែងចែកលេខចំនួន 7 ដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័ស!

• ជាការពិត អ្នកដឹងពីច្បាប់បីដំបូង។
• លេខទី 4 និងទី 5 ងាយស្រួលចងចាំ - ពេលបែងចែកដោយ ហើយយើងមើលដើម្បីមើលថាតើផលបូកនៃខ្ទង់ដែលបង្កើតជាលេខនោះអាចបែងចែកបានឬអត់។
• នៅពេលចែកដោយ យើងយកចិត្តទុកដាក់លើលេខពីរខ្ទង់ចុងក្រោយ - តើលេខដែលពួកគេបង្កើតអាចបែងចែកដោយឬទេ?
• នៅពេលចែកដោយលេខមួយ វាត្រូវតែបែងចែកដោយ និងដោយក្នុងពេលតែមួយ។ នោះហើយជាប្រាជ្ញាទាំងអស់។

ឥឡូវនេះអ្នកកំពុងគិត - "ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំត្រូវការទាំងអស់នេះ"?

ទីមួយការប្រឡងគឺ ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខហើយច្បាប់ទាំងនេះនឹងជួយអ្នករុករកឧទាហរណ៍។

ហើយទីពីរ អ្នកបានឮកិច្ចការអំពី GCDនិង NOC? អក្សរកាត់ដែលធ្លាប់ស្គាល់? ចូរចាប់ផ្តើមចងចាំនិងយល់។

ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (gcd) - ត្រូវការសម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគ និងការគណនារហ័ស

ឧបមាថាអ្នកមានលេខពីរ៖ និង។ តើលេខណាដែលធំជាងគេចែកដោយលេខទាំងពីរនេះ? អ្នកនឹងឆ្លើយដោយមិនស្ទាក់ស្ទើរ ព្រោះអ្នកដឹងថា៖

12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3

8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2

តើតួលេខអ្វីខ្លះនៅក្នុងការពង្រីកគឺជារឿងធម្មតា? នោះជាការត្រឹមត្រូវ 2 * 2 = 4 ។ នោះគឺជាចម្លើយរបស់អ្នក។ ដោយទុកឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះក្នុងចិត្ត អ្នកនឹងមិនភ្លេចក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកនោះទេ។ GCD. ព្យាយាម "សាងសង់" វានៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។ បានកើតឡើង?

ដើម្បីស្វែងរក NOD អ្នកត្រូវការ៖

1. បំបែកលេខទៅជាកត្តាចម្បង (ទៅជាលេខដែលមិនអាចបែងចែកដោយអ្វីផ្សេងក្រៅពីខ្លួនវា ឬដោយឧទាហរណ៍ 3, 7, 11, 13 ។ល។)។
2. គុណពួកគេ។

តើអ្នកយល់ទេថាហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការសញ្ញានៃការបែងចែក? ដូច្នេះ​អ្នក​មើល​លេខ​ហើយ​អ្នក​អាច​ចាប់​ផ្ដើម​ចែក​ដោយ​មិន​មាន​សល់។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក GCD នៃលេខ 290 និង 485

លេខដំបូង - ។

ក្រឡេកមើលវាអ្នកអាចប្រាប់ភ្លាមៗនូវអ្វីដែលវាបែងចែកដោយ តោះសរសេរ៖

អ្នកមិនអាចបែងចែកវាទៅជាអ្វីផ្សេងទៀតបានទេ ប៉ុន្តែអ្នកអាច - ហើយយើងទទួលបាន៖

290 = 29 * 5 * 2

តោះយកលេខមួយទៀត - 485 ។

យោងតាមសញ្ញានៃការបែងចែក ត្រូវតែបែងចែកដោយមិនមានសល់ ព្រោះវាបញ្ចប់ដោយ។ យើង​ចែក​រំលែក:

ចូរយើងវិភាគលេខដើម។

• វាមិនអាចបែងចែកដោយ (ខ្ទង់ចុងក្រោយគឺសេស)
• - មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ, ដូច្នេះចំនួនក៏មិនបែងចែកដោយ,
• ក៏មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ និង (ផលបូកនៃខ្ទង់ក្នុងចំនួនមិនបែងចែកដោយ និងដោយ)
• ក៏​មិន​អាច​បែងចែក​បាន​ដែរ ព្រោះ​វា​មិន​អាច​បែងចែក​បាន​ដោយ
• ក៏មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ និង ព្រោះវាមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ និង។
• មិនអាចបែងចែកទាំងស្រុងបានទេ។

ដូច្នេះចំនួនអាចត្រូវបាន decomposed ចូលទៅក្នុងនិង។

ហើយឥឡូវនេះសូមស្វែងរក GCDលេខទាំងនេះ (និង) ។ តើលេខនេះជាអ្វី? ត្រឹមត្រូវ។

តើយើងត្រូវអនុវត្តទេ?

លេខកិច្ចការ 1 ។ ស្វែងរក GCD នៃលេខ 6240 និង 6800

1) ខ្ញុំបែងចែកភ្លាមៗដោយព្រោះលេខទាំងពីរគឺ 100% ចែកដោយ:

2) ខ្ញុំនឹងបែងចែកដោយចំនួនធំដែលនៅសល់ព្រោះវាត្រូវបានបែងចែកដោយមិនមាននៅសល់ (នៅពេលជាមួយគ្នានោះខ្ញុំនឹងមិនរលាយទេ - វាគឺជាការបែងចែកធម្មតារួចទៅហើយ):

6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6

6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0

3) ខ្ញុំនឹងចាកចេញតែម្នាក់ឯងហើយចាប់ផ្តើមពិចារណាលេខនិង។ លេខទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងពិតប្រាកដដោយ (បញ្ចប់ដោយលេខគូ (ក្នុងករណីនេះយើងបង្ហាញជា ប៉ុន្តែអាចបែងចែកដោយ)):

4) យើងធ្វើការជាមួយលេខនិង។ តើពួកគេមានការបែងចែកធម្មតាទេ? វាងាយស្រួលដូចក្នុងជំហានមុន ហើយអ្នកមិនអាចនិយាយបានទេ ដូច្នេះយើងនឹងបំបែកវាទៅជាកត្តាសាមញ្ញ៖

៥) ដូចដែលយើងឃើញហើយ យើងនិយាយត្រូវ៖ ហើយមិនមានការបែងចែកធម្មតាទេ ហើយឥឡូវនេះយើងត្រូវគុណ។
GCD

លេខកិច្ចការ 2 ។ ស្វែងរក GCD នៃលេខ 345 និង 324

ខ្ញុំ​មិន​អាច​រក​ឃើញ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ផ្នែក​ធម្មតា​មួយ​នៅ​ទីនេះ​ទេ ដូច្នេះ​ខ្ញុំ​គ្រាន់​តែ​បំបែក​ទៅ​ជា​កត្តា​សំខាន់ (តិច​បំផុត​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន)៖

ពិតប្រាកដណាស់ GCD និងខ្ញុំមិនបានពិនិត្យមើលលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបែងចែកជាដំបូងឡើយ ហើយប្រហែលជាខ្ញុំនឹងមិនចាំបាច់ធ្វើសកម្មភាពច្រើននោះទេ។ ប៉ុន្តែអ្នកបានពិនិត្យហើយមែនទេ? ល្អ​ណាស់! ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាងាយស្រួលណាស់។

ពហុទូទៅតិចបំផុត (LCM) - សន្សំសំចៃពេលវេលា ជួយដោះស្រាយបញ្ហាក្រៅប្រអប់

ចូរនិយាយថាអ្នកមានលេខពីរ - និង។ តើចំនួនតូចបំផុតដែលអាចបែងចែកបានដោយអ្វី ដោយគ្មានដាន(ឧ. ទាំងស្រុង)? ពិបាកស្រមៃមែនទេ? នេះជាតម្រុយដែលមើលឃើញសម្រាប់អ្នក៖

ចាំ​អក្សរ​នោះ​មាន​ន័យ​ថា​ម៉េច? នោះហើយជាសិទ្ធិ លេខទាំងមូល។ដូច្នេះតើចំនួនតូចបំផុតដែលសមនឹង x គឺជាអ្វី? :

ក្នុងករណី​នេះ។

ច្បាប់ជាច្រើនធ្វើតាមពីឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះ។

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក NOC យ៉ាងឆាប់រហ័ស

វិធាន 1. ប្រសិនបើលេខធម្មជាតិមួយក្នុងចំណោមចំនួនពីរត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត នោះធំជាងនៃចំនួនទាំងពីរនេះគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុត។

ស្វែងរកលេខខាងក្រោម៖

• NOC (7; 21)
• NOC (6; 12)
• NOC (5; 15)
• NOC (3; 33)

ប្រាកដណាស់ អ្នកបានស៊ូទ្រាំនឹងកិច្ចការនេះយ៉ាងងាយស្រួល ហើយអ្នកទទួលបានចម្លើយ - និង។

ចំណាំថានៅក្នុងច្បាប់យើងកំពុងនិយាយអំពីលេខ TWO ប្រសិនបើមានលេខច្រើន នោះច្បាប់មិនដំណើរការទេ។

ឧទាហរណ៍ LCM (7; 14; 21) មិនស្មើនឹង 21 ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយ។

វិធាន 2. ប្រសិនបើលេខពីរ (ឬច្រើនជាងពីរ) គឺជា coprime នោះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់វា។

ស្វែងរក NOCសម្រាប់លេខខាងក្រោម៖

• NOC (1; 3; 7)
• NOC (3; 7; 11)
• NOC (2; 3; 7)
• NOC (3;5;2)

តើអ្នកបានរាប់ទេ? នេះគឺជាចម្លើយ - , ; .

ដូចដែលអ្នកយល់ វាមិនតែងតែងាយស្រួលទេក្នុងការយក និងយក x ដូចគ្នានេះ ដូច្នេះសម្រាប់លេខស្មុគស្មាញបន្តិច មានក្បួនដោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖

តើយើងត្រូវអនុវត្តទេ?

ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត - LCM (345; 234)

តោះបំបែកលេខនីមួយៗ៖

ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំទើបតែសរសេរ? ចងចាំសញ្ញានៃការបែងចែកដោយ៖ បែងចែកដោយ (ខ្ទង់ចុងក្រោយគឺគូ) ហើយផលបូកនៃខ្ទង់ត្រូវបានបែងចែកដោយ។ ដូច្នោះហើយយើងអាចបែងចែកភ្លាមៗដោយសរសេរវាជា។

ឥឡូវនេះយើងសរសេរការពង្រីកវែងបំផុតនៅក្នុងបន្ទាត់មួយ - ទីពីរ:

ចូរបន្ថែមទៅវានូវលេខពីការពង្រីកដំបូង ដែលមិនមាននៅក្នុងអ្វីដែលយើងបានសរសេរចេញ៖

ចំណាំ៖ យើង​បាន​សរសេរ​ចេញ​គ្រប់​យ៉ាង​លើក​លែង​តែ​ព្រោះ​យើង​មាន​វា​រួច​ហើយ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវគុណលេខទាំងអស់នេះ!

ស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) ដោយខ្លួនឯង។

តើអ្នកទទួលបានចម្លើយអ្វីខ្លះ?

នេះជាអ្វីដែលបានកើតឡើងចំពោះខ្ញុំ៖

តើអ្នកត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីស្វែងរក NOC? ពេលវេលារបស់ខ្ញុំគឺ 2 នាទីខ្ញុំពិតជាដឹង ល្បិចមួយ។ដែលខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកបើកឥឡូវនេះ!

ប្រសិនបើអ្នកយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំង នោះអ្នកប្រហែលជាកត់សម្គាល់ឃើញថាសម្រាប់លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងស្វែងរករួចហើយ GCDហើយ​អ្នក​អាច​យក​កត្តា​នៃ​លេខ​ទាំង​នេះ​ពី​ឧទាហរណ៍​នោះ ដោយ​ហេតុនេះ​ការ​សម្រួល​កិច្ចការ​របស់​អ្នក ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​ឆ្ងាយ​ពី​ទាំងអស់។

ក្រឡេក​មើល​រូប​នេះ ប្រហែល​ជា​មាន​គំនិត​មួយ​ចំនួន​ទៀត​នឹង​មក​រក​អ្នក៖

អញ្ចឹង? ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមួយ: ព្យាយាមគុណ NOCនិង GCDក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​ហើយ​សរសេរ​ចុះ​កត្តា​ទាំង​អស់​ដែល​នឹង​មាន​នៅ​ពេល​ដែល​គុណ។ តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? អ្នកគួរតែបញ្ចប់ដោយខ្សែសង្វាក់ដូចនេះ៖

សូមក្រឡេកមើលវាឱ្យកាន់តែដិតដល់៖ ប្រៀបធៀបកត្តាជាមួយនឹងរបៀប និងត្រូវបានរលួយ។

តើអ្នកអាចសន្និដ្ឋានអ្វីពីរឿងនេះ? ត្រឹមត្រូវ! ប្រសិនបើយើងគុណតម្លៃ NOCនិង GCDរវាងខ្លួនគេ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានផលនៃលេខទាំងនេះ។

ដូច្នោះហើយមានលេខនិងអត្ថន័យ GCD(ឬ NOC) យើងអាចរកឃើញ NOC(ឬ GCD) តាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

1. ស្វែងរកផលគុណនៃលេខ៖

2. យើងបែងចែកផលិតផលលទ្ធផលដោយរបស់យើង។ GCD (6240; 6800) = 80:

អស់ហើយ។

ចូរយើងសរសេរច្បាប់ជាទម្រង់ទូទៅ៖

ព្យាយាម​ស្វែងរក GCDប្រសិនបើគេដឹងថា៖

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? .

លេខអវិជ្ជមាន - "លេខមិនពិត" និងការទទួលស្គាល់របស់ពួកគេដោយមនុស្សជាតិ។

ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ ទាំងនេះគឺជាលេខដែលផ្ទុយពីធម្មជាតិ នោះគឺ៖

លេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានបន្ថែម ដក គុណ និងបែងចែក - ដូចលេខធម្មជាតិ។ វាហាក់ដូចជាថាពួកគេពិសេសណាស់? ប៉ុន្តែការពិតគឺថាលេខអវិជ្ជមាន "ឈ្នះ" កន្លែងត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេនៅក្នុងគណិតវិទ្យារហូតដល់សតវត្សទី 19 (រហូតដល់ពេលនោះមានការចម្រូងចម្រាសយ៉ាងច្រើនថាតើពួកគេមានឬអត់) ។

លេខអវិជ្ជមានខ្លួនឯងបានកើតឡើងដោយសារតែប្រតិបត្តិការបែបនេះជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិជា "ដក" ។ ជាការពិត ដកពី - នោះជាលេខអវិជ្ជមាន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលសំណុំនៃលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា "ផ្នែកបន្ថែមនៃសំណុំ លេខធម្មជាតិ».

លេខអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយមនុស្សអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ។ ដូច្នេះអេហ្ស៊ីបបុរាណបាប៊ីឡូននិងក្រិកបុរាណ - ពន្លឺនៃពេលវេលារបស់ពួកគេមិនបានទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទេហើយក្នុងករណីទទួលបានឫសអវិជ្ជមាននៅក្នុងសមីការ (ឧទាហរណ៍ដូចដែលយើងមាន) ឫសត្រូវបានច្រានចោលថាមិនអាចទៅរួចនោះទេ។

ជាលើកដំបូងដែលលេខអវិជ្ជមានទទួលបានសិទ្ធិមាននៅក្នុងប្រទេសចិន ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងសតវត្សទី 7 នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា។ តើអ្នកយល់យ៉ាងណាដែរចំពោះការសារភាពនេះ? ត្រឹមត្រូវហើយ លេខអវិជ្ជមានបានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពីបំណុល (បើមិនដូច្នេះទេ - កង្វះខាត)។ វាត្រូវបានគេជឿថាលេខអវិជ្ជមានគឺជាតម្លៃបណ្តោះអាសន្នដែលជាលទ្ធផលនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិជ្ជមាន (មានន័យថាលុយនឹងនៅតែប្រគល់ទៅម្ចាស់បំណុលវិញ) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គណិតវិទូឥណ្ឌា Brahmagupta រួចហើយបានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមាននៅលើជើងស្មើគ្នាជាមួយនឹងលេខវិជ្ជមាន។

នៅទ្វីបអឺរ៉ុប អត្ថប្រយោជន៍នៃលេខអវិជ្ជមាន ក៏ដូចជាការពិតដែលថាពួកគេអាចបង្ហាញពីបំណុលបានមកច្រើននៅពេលក្រោយ ពោលគឺសហសវត្សរ៍។ ការលើកឡើងដំបូងត្រូវបានគេឃើញនៅក្នុងឆ្នាំ 1202 នៅក្នុង "Book of the Abacus" ដោយ Leonard of Pisa (ខ្ញុំនិយាយភ្លាមៗថាអ្នកនិពន្ធសៀវភៅនេះមិនមានជាប់ពាក់ព័ន្ធជាមួយ Leaning Tower of Pisa ទេ ប៉ុន្តែលេខ Fibonacci គឺជាការងាររបស់គាត់ (the ឈ្មោះហៅក្រៅរបស់ Leonardo នៃ Pisa គឺ Fibonacci)) ។ លើសពីនេះ ជនជាតិអឺរ៉ុបបានសន្និដ្ឋានថា លេខអវិជ្ជមានអាចមានន័យថាមិនត្រឹមតែបំណុលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ជាការខ្វះខាតអ្វីមួយផងដែរ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែទទួលស្គាល់រឿងនេះទេ។

ដូច្នេះនៅក្នុងសតវត្សទី XVII លោក Pascal បានជឿលើវា។ តើ​អ្នក​គិត​ថា​គាត់​បាន​សុចរិត​ដោយ​របៀប​ណា? ត្រឹមត្រូវហើយ "គ្មានអ្វីអាចតិចជាង NOTHING" ។ អេកូនៃពេលវេលាទាំងនោះនៅតែជាការពិតដែលថាចំនួនអវិជ្ជមាននិងប្រតិបត្តិការនៃការដកត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នា - ដក "-" ។ ហើយពិត៖ ។ តើលេខ " " វិជ្ជមាន ដែលត្រូវដកពី " " អវិជ្ជមាន ដែលត្រូវបន្ថែមទៅ ? ... អ្វីមួយពីស៊េរី " ដែលមកមុន៖ មាន់ ឬ ស៊ុត?" នេះគឺជាប្រភេទនៃទស្សនវិជ្ជាគណិតវិទ្យានេះ។

លេខអវិជ្ជមានបានធានាសិទ្ធិរបស់ពួកគេក្នុងការមានជាមួយនឹងការមកដល់នៃធរណីមាត្រវិភាគ ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅពេលអ្នកគណិតវិទូបានណែនាំរឿងបែបនេះថាជាអ័ក្សពិត។

វាគឺចាប់ពីពេលនេះដែលសមភាពបានមកដល់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វានៅតែមានសំណួរច្រើនជាងចម្លើយ ឧទាហរណ៍៖

សមាមាត្រ

សមាមាត្រនេះត្រូវបានគេហៅថា Arno paradox ។ គិត​ទៅ​មើល​ទៅ សង្ស័យ​អី​ខ្លះ?

តោះនិយាយជាមួយគ្នា "" ច្រើនជាង "" មែនទេ? ដូច្នេះយោងទៅតាមតក្កវិជ្ជាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមាមាត្រគួរតែធំជាងផ្នែកខាងស្តាំប៉ុន្តែពួកគេស្មើគ្នា ... នៅទីនេះវាគឺជាការប្រៀបធៀប។

ជាលទ្ធផល គណិតវិទូបានយល់ស្របថា លោក Karl Gauss (បាទ បាទ នេះ គឺជាអ្នកដែលបានពិចារណា ផលបូក (ឬ) នៃលេខ) ក្នុងឆ្នាំ 1831 បញ្ចប់វា - គាត់បាននិយាយថា លេខអវិជ្ជមានមានសិទ្ធិដូចគ្នានឹងចំនួនវិជ្ជមាន ហើយ ការពិតដែលថាពួកគេមិនអនុវត្តចំពោះអ្វីៗទាំងអស់មានន័យថាគ្មានអ្វីទេព្រោះប្រភាគមិនអនុវត្តចំពោះរឿងជាច្រើនទេ (វាមិនកើតឡើងដែលអ្នកជីកជីករណ្តៅអ្នកមិនអាចទិញសំបុត្រកុន។ ល។ ) ។

គណិតវិទូបានស្ងប់ស្ងាត់តែនៅក្នុងសតវត្សទី 19 នៅពេលដែលទ្រឹស្តីនៃចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ William Hamilton និង Hermann Grassmann ។

នោះហើយជារបៀបដែលមានភាពចម្រូងចម្រាស លេខអវិជ្ជមានទាំងនេះ។

ការកើតឡើងនៃ "ភាពទទេ" ឬជីវប្រវត្តិនៃសូន្យ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា លេខពិសេស។ នៅ glance ដំបូង, នេះគឺគ្មានអ្វី: បន្ថែម, ដក - គ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរ, ប៉ុន្តែអ្នកគ្រាន់តែត្រូវសន្មតថាវានៅខាងស្ដាំទៅ "", ហើយចំនួនលទ្ធផលនឹងធំជាងច្រើនដងនៃលេខដើម។ ដោយគុណនឹងសូន្យ យើងបង្វែរអ្វីៗទាំងអស់ទៅជាគ្មានអ្វី ប៉ុន្តែយើងមិនអាចបែងចែកដោយ "គ្មានអ្វី" បានទេ។ នៅក្នុងពាក្យមួយ លេខវេទមន្ត)

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃសូន្យគឺវែងនិងស្មុគស្មាញ។ ដាននៃសូន្យត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសំណេររបស់ជនជាតិចិនក្នុងឆ្នាំ 2000 នៃគ.ស។ និងសូម្បីតែមុនជាមួយម៉ាយ៉ា។ ការប្រើប្រាស់ដំបូងនៃនិមិត្តសញ្ញាសូន្យដូចសព្វថ្ងៃនេះត្រូវបានគេឃើញក្នុងចំណោមតារាវិទូក្រិក។

មានកំណែជាច្រើននៃមូលហេតុដែលការរចនាបែបនេះ "គ្មានអ្វី" ត្រូវបានជ្រើសរើស។ ប្រវត្ដិវិទូខ្លះមានទំនោរជឿថានេះគឺជា omicron ពោលគឺឧ។ អក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិកសម្រាប់គ្មានអ្វីគឺ ouden ។ យោងតាមកំណែមួយទៀតពាក្យ "obol" (កាក់ដែលស្ទើរតែគ្មានតម្លៃ) បានផ្តល់ជីវិតដល់និមិត្តសញ្ញាសូន្យ។

សូន្យ (ឬសូន្យ) ជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដំបូងលេចឡើងក្នុងចំណោមប្រជាជនឥណ្ឌា (ចំណាំថាលេខអវិជ្ជមានបានចាប់ផ្តើម "អភិវឌ្ឍ" នៅទីនោះ) ។ ភស្តុតាងដែលអាចទុកចិត្តបានដំបូងនៃការសរសេរលេខសូន្យមានកាលបរិច្ឆេទត្រឡប់ទៅ 876 ហើយនៅក្នុងពួកគេ "" គឺជាធាតុផ្សំនៃលេខ។

សូន្យក៏បានមកដល់អឺរ៉ុបយឺត - មានតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1600 ហើយដូចគ្នានឹងលេខអវិជ្ជមានដែរវាបានប្រឈមមុខនឹងការតស៊ូ (តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីបានពួកគេជាជនជាតិអឺរ៉ុប) ។

គណិតវិទូជនជាតិអាមេរិក Charles Seif បានសរសេរថា "សូន្យត្រូវបានស្អប់ ភ័យខ្លាច ឬសូម្បីតែត្រូវបានហាមឃាត់ពីអតីតកាល" ។ ដូច្នេះ ស្តេចស៊ុលតង់ អាប់ឌុល ហាមីដ ទួរគី នៅចុងសតវត្សរ៍ទី ១៩។ គាត់បានបញ្ជាឱ្យ Censors របស់គាត់លុបរូបមន្តទឹក H2O ចេញពីសៀវភៅសិក្សាគីមីវិទ្យាទាំងអស់ ដោយយកអក្សរ "O" សម្រាប់លេខសូន្យ ហើយមិនចង់ឱ្យឈ្មោះដំបូងរបស់គាត់ត្រូវបានបង្ខូចកេរ្តិ៍ឈ្មោះដោយជិតដល់សូន្យគួរឱ្យស្អប់ខ្ពើម។

នៅលើអ៊ីនធឺណិត អ្នកអាចរកឃើញឃ្លាថា “សូន្យគឺជាកម្លាំងខ្លាំងបំផុតនៅក្នុងសកលលោក វាអាចធ្វើអ្វីបាន! សូន្យបង្កើតសណ្តាប់ធ្នាប់ក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយវាក៏នាំមកនូវភាពច្របូកច្របល់ចូលទៅក្នុងវាផងដែរ។ ចំណុចត្រឹមត្រូវ :)

សេចក្តីសង្ខេបនៃផ្នែក និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សំណុំនៃចំនួនគត់មាន 3 ផ្នែក៖

• លេខធម្មជាតិ (យើងនឹងពិចារណាពួកវានៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតខាងក្រោម);
• លេខផ្ទុយទៅនឹងលេខធម្មជាតិ;
• សូន្យ - ""

សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានតំណាង អក្សរ Z ។

1. លេខធម្មជាតិ

លេខធម្មជាតិគឺជាលេខដែលយើងប្រើសម្រាប់រាប់វត្ថុ។

សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានតំណាង អក្សរ N.

នៅក្នុងប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនគត់ អ្នកនឹងត្រូវការសមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរក GCD និង LCM ។

ការបែងចែកទូទៅបំផុត (GCD)

ដើម្បីស្វែងរក NOD អ្នកត្រូវការ៖

1. បំបែកលេខទៅជាកត្តាចម្បង (ទៅជាលេខដែលមិនអាចបែងចែកដោយអ្វីផ្សេងក្រៅពីខ្លួនវា ឬដោយឧទាហរណ៍ ។ល។)
2. សរសេរកត្តាដែលជាផ្នែកនៃលេខទាំងពីរ។
3. គុណពួកគេ។

ពហុទូទៅតិចបំផុត (LCM)

ដើម្បីស្វែងរក NOC អ្នកត្រូវការ៖

1. បំប្លែងលេខទៅជាកត្តាសំខាន់ (អ្នកដឹងពីរបៀបធ្វើវាបានយ៉ាងល្អ)។
2. សរសេរកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខមួយ (វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីយកខ្សែសង្វាក់វែងបំផុត) ។
3. បន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកនៃចំនួនដែលនៅសល់។
4. ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាលទ្ធផល។

2. លេខអវិជ្ជមាន

ទាំងនេះគឺជាលេខដែលផ្ទុយនឹងលេខធម្មជាតិ នោះគឺ៖

ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់ឮពីអ្នក ...

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកបានកោតសរសើរចំពោះ "ល្បិច" ដ៏មានប្រយោជន៍នៃផ្នែកនេះ ហើយយល់ពីរបៀបដែលពួកគេនឹងជួយអ្នកក្នុងការប្រឡង។

ហើយសំខាន់ជាងនេះទៅទៀតនៅក្នុងជីវិត។ ខ្ញុំមិននិយាយអំពីវាទេ ប៉ុន្តែជឿខ្ញុំចុះ សមត្ថភាពក្នុងការរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយគ្មានកំហុស រក្សាទុកក្នុងស្ថានភាពជីវិតជាច្រើន។

ឥឡូវនេះវាជាវេនរបស់អ្នក!

សរសេរ តើអ្នកនឹងប្រើវិធីសាស្រ្តដាក់ជាក្រុម លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែងចែក GCD និង LCM ក្នុងការគណនាទេ?

ប្រហែលជាអ្នកធ្លាប់ប្រើពួកវាពីមុន? កន្លែងណា និងដោយរបៀបណា?

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់ពីរបៀបដែលអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទ។

និងសំណាងល្អជាមួយនឹងការប្រឡងរបស់អ្នក!

លក្ខណៈសម្បត្តិពិជគណិត

តំណភ្ជាប់

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

• ថើបប៉ូលីស
• រឿងទាំងមូល

សូមមើលអ្វីដែល "ចំនួនគត់" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

ចំនួនគត់ Gaussian- (លេខ gaussian ចំនួនគត់ស្មុគស្មាញ) ទាំងនេះគឺជាចំនួនកុំផ្លិច ដែលទាំងផ្នែកពិត និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃ គឺជាចំនួនគត់។ ណែនាំដោយ Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1825 ។ ខ្លឹមសារ ១ និយមន័យ និងប្រតិបត្តិការ ២ ទ្រឹស្តីការបែងចែក ... វិគីភីឌា

បំពេញលេខ- នៅក្នុង quantum mechanics និង quantum statistics លេខដែលបង្ហាញពីកម្រិតនៃការបំពេញ quantum ។ រដ្ឋ h tsami quantum មេកានិច។ ប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិតស្រដៀងគ្នាជាច្រើន។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធ h c ជាមួយការបង្វិលពាក់កណ្តាលចំនួនគត់ (fermions) Ch ។ អាចយកតែពីរតម្លៃ... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

លេខ Zuckerman- លេខ Zuckerman គឺជាលេខធម្មជាតិដែលបែងចែកដោយផលិតផលនៃខ្ទង់របស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ 212 គឺជាលេខ Zuckerman ចាប់តាំងពី និង។ លំដាប់លេខទាំងអស់ពី 1 ដល់ 9 គឺជាលេខ Zuckerman ។ លេខ​ទាំង​អស់​រួម​ទាំង​លេខ​សូន្យ​គឺ​មិន​មែន ... ... វិគីភីឌា

លេខពិជគណិតចំនួនគត់- លេខពិជគណិតចំនួនគត់ត្រូវបានគេហៅថាស្មុគស្មាញ (និងជាពិសេសពិតប្រាកដ) ឫសនៃពហុនាមដែលមានមេគុណចំនួនគត់ និងមានមេគុណនាំមុខស្មើនឹងមួយ។ ទាក់ទងនឹងការបូក និងគុណនៃចំនួនកុំផ្លិច ចំនួនគត់ពិជគណិត ... ... វិគីភីឌា

ចំនួនកុំផ្លិចចំនួនគត់- លេខ Gaussian លេខនៃទម្រង់ a + bi ដែល a និង b ជាចំនួនគត់ (ឧទាហរណ៍ 4 7i)។ ពួកវាត្រូវបានតំណាងតាមធរណីមាត្រដោយចំណុចនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញដែលមានកូអរដោណេចំនួនគត់។ C. to. h. ត្រូវបានណែនាំដោយ K. Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1831 ទាក់ទងនឹងការស្រាវជ្រាវលើទ្រឹស្តី ......

លេខ Cullen- នៅក្នុងគណិតវិទ្យា លេខ Cullen គឺជាលេខធម្មជាតិនៃទម្រង់ n 2n + 1 (សរសេរ Cn)។ លេខ Cullen ត្រូវបានសិក្សាដំបូងដោយ James Cullen ក្នុងឆ្នាំ 1905 ។ លេខ Cullen គឺជាប្រភេទលេខពិសេសនៃលេខ Proth ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៅឆ្នាំ 1976 Christopher Huley (Christopher ... ... Wikipedia

លេខចំណុចថេរ- លេខដែលមានទម្រង់ចំណុចថេរសម្រាប់តំណាងឱ្យចំនួនពិតនៅក្នុងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រជាចំនួនគត់។ ក្នុងករណីនេះ លេខ x ខ្លួនវា និងតំណាងចំនួនគត់ x′ ត្រូវបានទាក់ទងគ្នាដោយរូបមន្ត ដែល z ជាតម្លៃនៃខ្ទង់តិចបំផុត។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃនព្វន្ធជាមួយ ... ... វិគីភីឌា

បំពេញលេខ- នៅក្នុង quantum mechanics និង quantum Statistics លេខដែលបង្ហាញពីកម្រិតនៃការបំពេញ quantum states ដោយភាគល្អិតនៃប្រព័ន្ធ quantum mechanical particles ដូចគ្នាបេះបិទ (សូមមើល Identity particles)។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិតដែលមានចំនួនគត់ពាក់កណ្តាល Spin ...... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

លេខ Leyland- លេខ Leyland គឺជាលេខធម្មជាតិដែលបង្ហាញជា xy+yx ដែល x និង y ជាចំនួនគត់ធំជាង 1។ លេខ Leyland 15 ដំបូងគឺ: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368 , 512, 593, 945, 1124, 1649 លំដាប់ A076980 ក្នុង OEIS ។ ... ... វិគីភីឌា

លេខពិជគណិតចំនួនគត់- លេខដែលជាឫសគល់នៃសមីការនៃទម្រង់ xn + a1xn ​​​​1 +... + an = 0 ដែល a1, ... , an ជាចំនួនគត់សមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍ x1 = 2 + C. a. ម៉ោងចាប់ពី x12 4x1 + 1 = 0. ទ្រឹស្ដី C. a. ម៉ោងបានកើតឡើងនៅក្នុង 30 40 x ឆ្នាំ។ សតវត្សរ៍​ទី 19 ទាក់ទង​នឹង​ការ​ស្រាវជ្រាវ​របស់​លោក K. ... ... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

សៀវភៅ

• នព្វន្ធ៖ ចំនួនគត់។ អំពីការបែងចែកលេខ។ ការវាស់វែងបរិមាណ។ ប្រព័ន្ធរង្វាស់ម៉ែត្រ។ ធម្មតា, Kiselev, Andrey Petrovich ។ អ្នកអានត្រូវបានផ្តល់សៀវភៅដោយគ្រូជនជាតិរុស្សីឆ្នើម និងគណិតវិទូ A.P. Kiselev (1852-1940) ដែលមានវគ្គសិក្សាជាប្រព័ន្ធក្នុងលេខនព្វន្ធ។ សៀវភៅនេះមាន៦ផ្នែក...

ទៅ លេខទាំងមូលរាប់បញ្ចូលទាំងលេខធម្មជាតិ លេខសូន្យ និងលេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ។

ចំនួនគត់គឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍៖ ១, ៣, ៧, ១៩, ២៣។ល។ យើងប្រើលេខបែបនេះសម្រាប់រាប់ (មានផ្លែប៉ោម 5 នៅលើតុ ឡានមានកង់ 4 ។ល។)

អក្សរឡាតាំង \mathbb(N) - តំណាង សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ.

លេខធម្មជាតិមិនអាចរួមបញ្ចូលអវិជ្ជមាន (កៅអីមិនអាចមានជើងអវិជ្ជមាន) និងលេខប្រភាគ (Ivan មិនអាចលក់កង់ 3.5 បានទេ)។

លេខដែលទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន៖ -8, -148, -981, ... ។

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយចំនួនគត់

តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីជាមួយចំនួនគត់? ពួកគេអាចត្រូវបានគុណ បន្ថែម និងដកពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ចូរយើងវិភាគប្រតិបត្តិការនីមួយៗលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។

ការបន្ថែមចំនួនគត់

ចំនួនគត់ពីរដែលមានសញ្ញាដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមដូចខាងក្រោម៖ ម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានបន្ថែម ហើយផលបូកលទ្ធផលត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាចុងក្រោយ៖

(+11) + (+9) = +20

ដកចំនួនគត់

ចំនួនគត់ពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានបន្ថែមដូចខាងក្រោម៖ ម៉ូឌុលនៃចំនួនតូចជាងត្រូវបានដកចេញពីម៉ូឌុលនៃចំនួនធំជាង ហើយសញ្ញានៃលេខម៉ូឌុលធំជាងត្រូវបានដាក់នៅពីមុខចម្លើយ៖

(-7) + (+8) = +1

គុណចំនួនគត់

ដើម្បីគុណចំនួនគត់មួយដោយលេខមួយទៀត អ្នកត្រូវគុណម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ ហើយដាក់សញ្ញា "+" នៅពីមុខចម្លើយដែលទទួលបាន ប្រសិនបើលេខដើមមានសញ្ញាដូចគ្នា និងសញ្ញា "-" ប្រសិនបើលេខដើមមាន។ ជាមួយនឹងសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា៖

(-5) \cdot (+3) = -15

(-3) \\cdot (−4) = +12

អ្នកគួរតែចងចាំដូចខាងក្រោម ក្បួនគុណចំនួនទាំងមូល:

+ \cdot + = +

+\cdot-=-

- \cdot += -

-\cdot-=+

មានច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនគត់ជាច្រើន។ ចូរយើងចងចាំវា៖

សញ្ញានៃផលិតផលនឹងជា "+" ប្រសិនបើចំនួនកត្តាដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមានគឺស្មើ និង "-" ប្រសិនបើចំនួនកត្តាដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមានគឺសេស។

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

ការបែងចែកចំនួនគត់

ការបែងចែកចំនួនគត់ពីរត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖ ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយត្រូវបានបែងចែកដោយម៉ូឌុលនៃចំនួនផ្សេងទៀត ហើយប្រសិនបើសញ្ញានៃលេខដូចគ្នានោះ សញ្ញា "+" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខកូតាលទ្ធផល។ ហើយប្រសិនបើសញ្ញានៃលេខដើមខុសគ្នា នោះសញ្ញា "−" ត្រូវបានដាក់។

(-25) : (+5) = -5

លក្ខណសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណនៃចំនួនគត់

ចូរយើងវិភាគលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការបូក និងគុណសម្រាប់ចំនួនគត់ a , b និង c :

1. a + b = b + a - commutative property of add;
2. (a + b) + c \u003d a + (b + c) - ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម;
3. a \\ cdot b = b \\ cdot a - ទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរនៃគុណ;
4. (a \cdot គ) \cdot b = a \cdot (b \cdot គ)- លក្ខណសម្បត្តិរួមនៃគុណ;
5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot គគឺជាកម្មសិទ្ធិចែកចាយនៃគុណ។

ក្នុង​អត្ថបទ​នេះ យើង​នឹង​កំណត់​សំណុំ​ចំនួន​គត់ ដោយ​ពិចារណា​ថា​ចំនួន​គត់​មួយ​ណា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​វិជ្ជមាន និង​មួយ​ណា​អវិជ្ជមាន។ យើងក៏នឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលចំនួនគត់ត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការផ្លាស់ប្តូរក្នុងបរិមាណមួយចំនួន។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃចំនួនគត់។

Yandex.RTB R-A-339285-1

លេខទាំងមូល។ និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

ជាដំបូង ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលេខធម្មជាតិ ℕ។ ឈ្មោះខ្លួនវាបង្ហាញថាទាំងនេះគឺជាលេខដែលធម្មជាតិត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់ការរាប់តាំងពីយូរលង់មកហើយ។ ដើម្បីគ្របដណ្តប់គំនិតនៃចំនួនគត់ យើងត្រូវពង្រីកនិយមន័យនៃចំនួនធម្មជាតិ។

និយមន័យ 1. ចំនួនគត់

ចំនួនគត់គឺជាលេខធម្មជាតិ លេខផ្ទុយ និងលេខសូន្យ។

សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរ ℤ ។

សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ ℕ គឺជាសំណុំរងនៃចំនួនគត់ ℤ ។ រាល់លេខធម្មជាតិគឺជាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់ចំនួនគត់ជាលេខធម្មជាតិនោះទេ។

វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលលេខណាមួយ 1 , 2 , 3 គឺជាចំនួនគត់។ . លេខ 0 ក៏ដូចជាលេខ - 1 , - 2 , - 3 , ។ .

ដូច្នោះហើយយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។ លេខ 39 , - 589 , 10000000 , - 1596 , 0 គឺជាលេខទាំងមូល។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់កូអរដោណេត្រូវបានគូរដោយផ្ដេក ហើយតម្រង់ទៅខាងស្តាំ។ តោះមើលវាដើម្បីស្រមៃមើលទីតាំងនៃចំនួនគត់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ប្រភពដើមនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេត្រូវគ្នានឹងលេខ 0 ហើយចំនុចដែលស្ថិតនៅលើភាគីទាំងពីរនៃលេខសូន្យត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ចំណុចនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនគត់មួយ។

ចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលកូអរដោណេជាចំនួនគត់អាចទៅដល់ដោយកំណត់ឡែកចំនួនជាក់លាក់នៃផ្នែកឯកតាពីប្រភពដើម។

ចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

ក្នុងចំណោមចំនួនគត់ទាំងអស់ វាជាឡូជីខលក្នុងការបែងចែករវាងចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យរបស់ពួកគេ។

និយមន័យ 2. ចំនួនគត់វិជ្ជមាន

ចំនួនគត់វិជ្ជមានគឺជាចំនួនគត់ដែលមានសញ្ញាបូក។

ឧទាហរណ៍ លេខ 7 គឺជាចំនួនគត់ដែលមានសញ្ញាបូក នោះគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ លេខនេះស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃចំណុចយោង ដែលលេខ 0 ត្រូវបានយក។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន៖ 12 , 502 , 42 , 33 , 100500 ។

និយមន័យ 3. ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន

ចំនួនគត់អវិជ្ជមានគឺជាចំនួនគត់ដែលមានសញ្ញាដក។

ឧទាហរណ៍នៃចំនួនគត់អវិជ្ជមាន៖ - 528 , - 2568 , - 1 ។

លេខ 0 បំបែកចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ហើយខ្លួនវាមិនមែនជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

លេខណាមួយដែលផ្ទុយពីចំនួនគត់វិជ្ជមានគឺតាមនិយមន័យចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។ ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតដែរ។ បដិវត្តនៃចំនួនគត់អវិជ្ជមានណាមួយគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្តល់នូវទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃនិយមន័យនៃចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន ដោយប្រើការប្រៀបធៀបរបស់ពួកគេជាមួយសូន្យ។

និយមន័យ 4. ចំនួនគត់វិជ្ជមាន

ចំនួនគត់វិជ្ជមានគឺជាចំនួនគត់ដែលធំជាងសូន្យ។

និយមន័យ 5. ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន

ចំនួនគត់អវិជ្ជមានគឺជាចំនួនគត់ដែលតិចជាងសូន្យ។

ដូច្នោះហើយ លេខវិជ្ជមានស្ថិតនៅខាងស្ដាំនៃប្រភពដើមនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយចំនួនគត់អវិជ្ជមានស្ថិតនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។

មុននេះយើងបាននិយាយថាលេខធម្មជាតិគឺជាសំណុំរងនៃចំនួនគត់។ សូម​បញ្ជាក់​ចំណុច​នេះ។ សំណុំនៃលេខធម្មជាតិគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ នៅក្នុងវេន សំណុំនៃចំនួនគត់អវិជ្ជមាន គឺជាសំណុំនៃលេខដែលផ្ទុយនឹងចំនួនធម្មជាតិ។

សំខាន់!

លេខធម្មជាតិណាមួយអាចត្រូវបានគេហៅថាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែចំនួនគត់មិនអាចហៅថាជាលេខធម្មជាតិបានទេ។ ឆ្លើយសំណួរថាតើលេខអវិជ្ជមានមានលក្ខណៈធម្មជាតិឬអត់ ត្រូវតែនិយាយដោយក្លាហាន - ទេ ពួកគេមិនមែនទេ។

ចំនួនគត់មិនវិជ្ជមាននិងមិនអវិជ្ជមាន

ចូរយើងផ្តល់និយមន័យ។

និយមន័យ 6. ចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន

ចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងលេខសូន្យ។

និយមន័យ 7. ចំនួនគត់មិនវិជ្ជមាន

ចំនួនគត់មិនវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និងលេខសូន្យ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខសូន្យមិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

ឧទាហរណ៍នៃចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន៖ 52 , 128 , 0 ។

ឧទាហរណ៍នៃចំនួនគត់មិនវិជ្ជមាន៖ - 52 , - 128 , 0 ។

ចំនួនមិនអវិជ្ជមានគឺជាលេខធំជាង ឬស្មើសូន្យ។ ដូច្នោះហើយ ចំនួនគត់មិនវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនតិចជាង ឬស្មើនឹងសូន្យ។

ពាក្យ "លេខមិនវិជ្ជមាន" និង "លេខមិនអវិជ្ជមាន" ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការសង្ខេប។ ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការនិយាយថាលេខ a គឺជាចំនួនគត់ធំជាង ឬស្មើសូន្យ អ្នកអាចនិយាយបានថា a គឺជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន។

ការប្រើប្រាស់ចំនួនគត់នៅពេលពិពណ៌នាអំពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ

តើចំនួនគត់ប្រើសម្រាប់អ្វី? ជាបឋមដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេវាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នានិងកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរនៃចំនួនវត្ថុណាមួយ។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

សូមឱ្យចំនួនជាក់លាក់នៃ crankshafts ត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងឃ្លាំង។ ប្រសិនបើ crankshafts 500 ផ្សេងទៀតត្រូវបាននាំយកទៅឃ្លាំងនោះចំនួនរបស់ពួកគេនឹងកើនឡើង។ លេខ 500 គ្រាន់តែបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរ (កើនឡើង) នៅក្នុងចំនួនផ្នែក។ ប្រសិនបើផ្នែកចំនួន 200 ត្រូវបានដកចេញពីឃ្លាំងនោះ លេខនេះក៏នឹងបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរចំនួន crankshafts ផងដែរ។ លើកនេះក្នុងទិសដៅនៃការកាត់បន្ថយ។

ប្រសិនបើគ្មានអ្វីត្រូវបានយកចេញពីឃ្លាំង ហើយគ្មានអ្វីត្រូវបាននាំមកទេ នោះលេខ 0 នឹងបង្ហាញពីភាពមិនផ្លាស់ប្តូរនៃចំនួនផ្នែក។

ភាពងាយស្រួលជាក់ស្តែងនៃការប្រើប្រាស់ចំនួនគត់ ផ្ទុយពីលេខធម្មជាតិ គឺថាសញ្ញារបស់វាបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីទិសដៅនៃការផ្លាស់ប្តូរទំហំ (កើនឡើង ឬថយចុះ)។

ការថយចុះនៃសីតុណ្ហភាព 30 ដឺក្រេអាចត្រូវបានកំណត់ដោយលេខអវិជ្ជមាន - 30 និងការកើនឡើង 2 ដឺក្រេ - ដោយចំនួនគត់វិជ្ជមាន 2 ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតដោយប្រើចំនួនគត់។ លើក​នេះ​សាក​ស្រមៃ​ថា​យើង​ត្រូវ​ឲ្យ​លុយ​៥​កាក់​ទៅ​នរណា​ម្នាក់។ បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាយើងមាន - 5 កាក់។ លេខ 5 ពិពណ៌នាអំពីចំនួនបំណុល ហើយសញ្ញាដកបង្ហាញថាយើងត្រូវប្រគល់កាក់មកវិញ។

ប្រសិនបើយើងជំពាក់ 2 កាក់ទៅមនុស្សម្នាក់ និង 3 ទៅម្នាក់ទៀត នោះបំណុលសរុប (5 កាក់) អាចត្រូវបានគណនាដោយច្បាប់នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន៖

2 + (- 3) = - 5

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

លេខ ជា​ការ​អរូបី​ដែល​ប្រើ​ដើម្បី​កំណត់​បរិមាណ​វត្ថុ។ លេខបានកើតឡើងនៅក្នុងសង្គមបុព្វកាលទាក់ទងនឹងតម្រូវការសម្រាប់មនុស្សរាប់វត្ថុ។ យូរ ៗ ទៅជាមួយនឹងការវិវត្តនៃវិទ្យាសាស្ត្រលេខបានក្លាយទៅជាគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុត។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា និងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទផ្សេងៗ អ្នកត្រូវយល់ពីប្រភេទលេខ។ ប្រភេទលេខសំខាន់ៗរួមមានៈ លេខធម្មជាតិ ចំនួនគត់ លេខសនិទាន លេខពិត។

ចំនួនគត់- ទាំងនេះគឺជាលេខដែលទទួលបានដោយការរាប់តាមធម្មជាតិនៃវត្ថុ ឬផ្ទុយទៅវិញជាមួយនឹងលេខរៀងរបស់វា ("ទីមួយ" "ទីពីរ" "ទីបី"...)។ សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំង ន (អាច​ត្រូវ​បាន​ចងចាំ​ដោយ​ផ្អែក​លើ​ពាក្យ​ជា​ភាសា​អង់គ្លេស​ធម្មជាតិ). វាអាចនិយាយបានថា ន ={1,2,3,....}

លេខទាំងមូលគឺជាលេខពីសំណុំ (0, 1, -1, 2, -2, ....) ។ សំណុំនេះមានបីផ្នែក - លេខធម្មជាតិ ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន (ផ្ទុយពីលេខធម្មជាតិ) និងលេខ 0 (សូន្យ)។ ចំនួនគត់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង Z . វាអាចនិយាយបានថា Z ={1,2,3,....}.

លេខសនិទានគឺជាលេខដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ ដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ អក្សរឡាតាំងត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ជាក់លេខសនិទាន សំណួរ . លេខធម្មជាតិ និងចំនួនគត់ទាំងអស់គឺសមហេតុផល។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, ជាឧទាហរណ៍នៃលេខសមហេតុផល, អ្នកអាចផ្តល់ឱ្យ: ,, ។

លេខពិត (ពិត)គឺជាលេខដែលប្រើដើម្បីវាស់បរិមាណបន្ត។ សំណុំនៃចំនួនពិតត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង R. លេខពិតរួមមានលេខសមហេតុផល និងលេខមិនសមហេតុផល។ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលទទួលបានដោយប្រតិបត្តិការផ្សេងៗលើលេខសនិទាន (ឧទាហរណ៍ ការស្រង់ឫស គណនាលោការីត) ប៉ុន្តែមិនសមហេតុផលទេ។ ឧទាហរណ៍នៃចំនួនមិនសមហេតុផលគឺ ,, ។

លេខពិតណាមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់លេខ៖

សម្រាប់សំណុំនៃលេខដែលបានរាយខាងលើ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖

នោះគឺសំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនៃចំនួនគត់។ សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនៃលេខសនិទាន។ ហើយ​សំណុំ​នៃ​លេខ​សនិទានភាព​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ក្នុង​សំណុំ​នៃ​ចំនួន​ពិត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរង្វង់អយល័រ។