ឧទាហរណ៍ ៨

វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

ការសម្រេចចិត្ត៖តោះដោះស្រាយលក្ខខណ្ឌជាមុនសិន។ តាមលក្ខខណ្ឌ វ៉ិចទ័រចំនួនបួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដូចដែលអ្នកបានឃើញ ពួកគេមានកូអរដោនេរួចហើយនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ តើអ្វីជាមូលដ្ឋាន - យើងមិនចាប់អារម្មណ៍ទេ។ ហើយរឿងខាងក្រោមគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍: វ៉ិចទ័របីអាចបង្កើតមូលដ្ឋានថ្មីមួយ។ ហើយជំហានដំបូងគឺដូចគ្នាទាំងស្រុងទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ទី 6 វាចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័រពិតជាឯករាជ្យលីនេអ៊ែរឬយ៉ាងណា៖

គណនាកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖

ដូច្នេះហើយ វ៉ិចទ័រគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ ហើយបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ។

! សំខាន់៖ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ ចាំបាច់កត់ទុក ចូលទៅក្នុងជួរឈរកំណត់មិនមែនខ្សែ។ បើមិនដូច្នោះទេវានឹងមានការភ័ន្តច្រឡំនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវផ្នែកទ្រឹស្តី៖ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន នោះវ៉ិចទ័រណាមួយអាចត្រូវបាន decomposed ក្នុងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបពិសេសមួយ៖ តើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅត្រង់ណា។

ដោយសារវ៉ិចទ័ររបស់យើងបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ (នេះត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញរួចហើយ) វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានពង្រីកតាមរបៀបពិសេសមួយនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ៖
តើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅត្រង់ណា។

តាមលក្ខខណ្ឌ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេ។

ដើម្បីងាយស្រួលពន្យល់ ខ្ញុំនឹងប្តូរផ្នែក៖ . ដើម្បីស្វែងរកវា សមភាពនេះគួរតែត្រូវបានសរសេរដោយសំរបសំរួលដោយប្រាជ្ញា៖

តើមេគុណត្រូវបានរៀបចំនៅលើមូលដ្ឋានអ្វី? មេគុណទាំងអស់នៃផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានផ្ទេរយ៉ាងពិតប្រាកដពីកត្តាកំណត់ , កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរនៅជ្រុងខាងស្តាំ។

លទ្ធផលគឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរចំនួនបីដែលមិនស្គាល់ចំនួនបី។ ជាធម្មតាវាត្រូវបានសម្រេចដោយ រូបមន្តរបស់ Cramerជារឿយៗសូម្បីតែនៅក្នុងស្ថានភាពនៃបញ្ហាក៏មានតម្រូវការបែបនេះដែរ។

កត្តាកំណត់សំខាន់នៃប្រព័ន្ធត្រូវបានរកឃើញរួចហើយ៖
ដូច្នេះប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

បន្ទាប់គឺជាបញ្ហានៃបច្ចេកវិទ្យា៖

ដូចនេះ៖
គឺជាការពង្រីកវ៉ិចទ័រក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន។

ចម្លើយ៖

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយ បញ្ហាគឺពិជគណិតនៅក្នុងធម្មជាតិ។ វ៉ិចទ័រ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ពិចារណា​គឺ​មិន​ចាំបាច់​ជា​វ៉ិចទ័រ​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​គូរ​ក្នុង​លំហ​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ដំបូង​នៃ​វ៉ិចទ័រ​អរូបី​នៃ​វគ្គ​ពិជគណិត​លីនេអ៊ែរ។ ចំពោះករណីនៃវ៉ិចទ័រពីរវិមាត្រ បញ្ហាស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានបង្កើត និងដោះស្រាយ ដំណោះស្រាយនឹងកាន់តែសាមញ្ញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តខ្ញុំមិនដែលជួបប្រទះកិច្ចការបែបនេះទេដែលជាមូលហេតុដែលខ្ញុំរំលងវានៅក្នុងផ្នែកមុន។

បញ្ហាដូចគ្នាជាមួយវ៉ិចទ័របីវិមាត្រសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ ៩

វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។ ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer ។

ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងគំរូប្រហាក់ប្រហែលនៃការបញ្ចប់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ គេ​អាច​ពិចារណា​បួន​វិមាត្រ ប្រាំ​វិមាត្រ។ល។ ចន្លោះវ៉ិចទ័រ ដែលវ៉ិចទ័រមានកូអរដោណេ 4, 5 ឬច្រើនជាងនេះ រៀងគ្នា។ សម្រាប់ចន្លោះវ៉ិចទ័រទាំងនេះ ក៏មានគោលគំនិតនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រ មានមូលដ្ឋាន រួមទាំងអ័រថូនិកមួយ ការពង្រីកវ៉ិចទ័រក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន។ បាទ ចន្លោះបែបនេះមិនអាចគូរតាមធរណីមាត្របានទេ ប៉ុន្តែច្បាប់ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងទ្រឹស្តីបទទាំងអស់នៃករណីវិមាត្រពីរ និងបីដំណើរការនៅក្នុងពួកវា - ពិជគណិតសុទ្ធ។ តាមពិតខ្ញុំត្រូវបានគេបង្ខំឱ្យនិយាយអំពីបញ្ហាទស្សនវិជ្ជានៅក្នុងអត្ថបទ ដេរីវេនៃផ្នែកនៃមុខងារនៃអថេរបីដែលបានបង្ហាញខ្លួននៅមុនមេរៀននេះ។

ស្រលាញ់វ៉ិចទ័រ និងវ៉ិចទ័រនឹងស្រលាញ់អ្នក!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖ ការសម្រេចចិត្ត៖ បង្កើតសមាមាត្រពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖ នៅ

ឧទាហរណ៍ 4៖ ភស្តុតាង: អន្ទាក់ចតុកោណ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ដែល​ភាគី​ទាំង​ពីរ​ស្រប​គ្នា ហើយ​ភាគី​ពីរ​ទៀត​មិន​ស្រប​គ្នា។
1) ពិនិត្យមើលភាពស្របគ្នានៃភាគីផ្ទុយនិង .
តោះស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖


ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនជាប់គ្នាទេ ហើយជ្រុងមិនស្របគ្នា។
2) ពិនិត្យមើលភាពស្របគ្នានៃភាគីផ្ទុយនិង .
តោះស្វែងរកវ៉ិចទ័រ៖

គណនាកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖
ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺជាប់គ្នា ហើយ .
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ជ្រុងពីរនៃចតុកោណកែងគឺស្របគ្នា ប៉ុន្តែភាគីទាំងពីរមិនស្របគ្នាទេ ដូច្នេះវាគឺជា trapezoid តាមនិយមន័យ។ Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ 5៖ ការសម្រេចចិត្ត:
ខ) ពិនិត្យមើលថាតើមានមេគុណសមាមាត្រសម្រាប់កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រ៖

ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា។
ការរចនាសាមញ្ញជាងនេះ៖
- កូអរដោណេទីពីរ និងទីបី មិនសមាមាត្រ ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា។
ចម្លើយ៖ វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នាទេ។
គ) យើងពិនិត្យមើលវ៉ិចទ័រសម្រាប់ភាពជាប់គ្នា។ . តោះបង្កើតប្រព័ន្ធ៖

កូអរដោណេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រគឺសមាមាត្រ ដូច្នេះ
នេះគឺជាកន្លែងដែលវិធីសាស្ត្ររចនា "foppish" មិនដំណើរការទេ។
ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៦៖ ការសម្រេចចិត្ត: b) គណនាកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ (កត្តាកំណត់ត្រូវបានពង្រីកនៅជួរទីមួយ)៖

ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រពឹងផ្អែកលើលីនេអ៊ែរ ហើយមិនបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រទេ។
ចម្លើយ ៖ វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនបង្កើតជាមូលដ្ឋានទេ។

ឧទាហរណ៍ ៩៖ ការសម្រេចចិត្ត៖គណនាកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖


ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ និងបង្កើតជាមូលដ្ឋាន។
ចូរតំណាងវ៉ិចទ័រជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន៖

សំរបសំរួល៖

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Cramer៖
ដូច្នេះប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

ចម្លើយ៖វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន,

គណិតវិទ្យា​ខ្ពស់​សម្រាប់​សិស្ស​ឆ្លើយឆ្លង​ហើយ​មិន​ត្រឹម​តែ​ប៉ុណ្ណោះ >>>

(ចូលទៅកាន់ទំព័រមេ)

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ។
ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលប្រតិបត្តិការពីរបន្ថែមទៀតជាមួយវ៉ិចទ័រ៖ ផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រនិង ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ. វាមិនអីទេ ជួនកាលវាកើតឡើងថាសម្រាប់សុភមង្គលពេញលេញ បន្ថែមពីលើ ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រត្រូវការកាន់តែច្រើនឡើង។ នេះគឺជាការញៀនវ៉ិចទ័រ។ មនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានការចាប់អារម្មណ៍ថាយើងកំពុងចូលទៅក្នុងព្រៃនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ នេះ​គឺ​ជា​ការ​មិន​ពិត​ទេ។ នៅក្នុងផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ ជាទូទៅមានអុសតិចតួច លើកលែងតែអាចគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ Pinocchio ។ តាមពិតសម្ភារៈគឺសាមញ្ញនិងសាមញ្ញ - ពិបាកជាងដូចគ្នា។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋានទោះបីជានឹងមានកិច្ចការធម្មតាតិចជាងមុនក៏ដោយ។ រឿងសំខាន់នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ ដូចដែលមនុស្សជាច្រើននឹងឃើញ ឬបានឃើញរួចហើយ គឺមិនត្រូវច្រឡំការគណនាឡើយ។ ធ្វើម្តងទៀតដូចអក្ខរាវិរុទ្ធហើយអ្នកនឹងសប្បាយចិត្ត =)

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័របញ្ចេញពន្លឺនៅកន្លែងឆ្ងាយៗ ដូចជាផ្លេកបន្ទោរលើជើងមេឃ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ សូមចាប់ផ្តើមជាមួយមេរៀន វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះដើម្បីស្ដារ ឬទទួលបានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានអំពីវ៉ិចទ័រ។ អ្នកអានដែលបានរៀបចំកាន់តែច្រើនអាចស្គាល់ព័ត៌មានដោយជ្រើសរើសខ្ញុំបានព្យាយាមប្រមូលការប្រមូលគំរូពេញលេញបំផុតដែលជាញឹកញាប់ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការងារជាក់ស្តែង។

តើអ្វីនឹងធ្វើឱ្យអ្នកសប្បាយចិត្ត? កាលខ្ញុំនៅតូច ខ្ញុំអាចលេងបាល់បានពីរ និងបីគ្រាប់។ វាដំណើរការបានល្អ។ ឥឡូវនេះ មិនចាំបាច់លេងសើចអ្វីទាំងអស់ ព្រោះយើងនឹងពិចារណា មានតែវ៉ិចទ័រអវកាសប៉ុណ្ណោះ។ហើយវ៉ិចទ័រសំប៉ែតដែលមានកូអរដោណេពីរនឹងត្រូវទុកចោល។ ហេតុអ្វី? នេះជារបៀបដែលសកម្មភាពទាំងនេះបានកើត - វ៉ិចទ័រ និងផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ និងដំណើរការក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ។ កាន់តែងាយស្រួលហើយ!

វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានតំណាងជាក្រាហ្វិកដោយផ្នែកបន្ទាត់ទិសដៅ។ ប្រវែងត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើមាត្រដ្ឋានជាក់លាក់មួយដើម្បីចង្អុលបង្ហាញ ទំហំនៃវ៉ិចទ័រ ហើយទិសដៅនៃផ្នែកតំណាងឱ្យ ទិសដៅវ៉ិចទ័រ . ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា 1 សង់ទីម៉ែត្រតំណាងឱ្យ 5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះខ្យល់ភាគឦសាននៃ 15 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងនឹងត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់ទិស 3 សង់ទីម៉ែត្រដូចបានបង្ហាញក្នុងរូប។

វ៉ិចទ័រ នៅក្នុងយន្តហោះវាគឺជាផ្នែកដឹកនាំ។ វ៉ិចទ័រពីរ ស្មើ ប្រសិនបើពួកគេមានដូចគ្នា។ តម្លៃនិង ទិសដៅ.

ពិចារណាវ៉ិចទ័រដែលគូរពីចំណុច A ដល់ចំណុច B. ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ចំណុច​ចាប់ផ្ដើមវ៉ិចទ័រ ហើយចំណុច B ត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចបញ្ចប់. និមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់វ៉ិចទ័រនេះគឺ (អានជា “វ៉ិចទ័រ AB”)។ វ៉ិចទ័រក៏ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដិតដូចជា U, V, និង W. វ៉ិចទ័រទាំងបួនក្នុងរូបនៅខាងឆ្វេងមានប្រវែង និងទិសដៅដូចគ្នា។ ដូច្នេះពួកគេបង្ហាញ ស្មើខ្យល់បក់; i.e,

នៅក្នុងបរិបទនៃវ៉ិចទ័រ យើងប្រើ = ដើម្បីបង្ហាញពីសមភាពរបស់ពួកគេ។

ប្រវែង, ឬ រ៉ិចទ័របង្ហាញជា || ។ ដើម្បីកំណត់ថាតើវ៉ិចទ័រស្មើគ្នា យើងរកឃើញទំហំ និងទិសដៅរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ១វ៉ិចទ័រ u, , w ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។ បញ្ជាក់ថា u = w ។

ការសម្រេចចិត្តដំបូងយើងរកប្រវែងវ៉ិចទ័រនីមួយៗដោយប្រើរូបមន្តចម្ងាយ៖
|u| = √ 2 + (4 − 3) 2 = √9 + 1 = √10,
|| = √ 2 + 2 = √9 + 1 = √10 ,
|w| = √(4 − 1) 2 + [−1 - (−2)] 2 = √9 + 1 = √10 ។
ពី​ទីនេះ
|u| = | = |w|។
វ៉ិចទ័រ u, , និង w ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីរូបភាព ហាក់ដូចជាមានទិសដៅដូចគ្នា ប៉ុន្តែយើងនឹងពិនិត្យមើលជម្រាលរបស់វា។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលពួកគេស្ថិតនៅមានជម្រាលដូចគ្នា នោះវ៉ិចទ័រមានទិសដៅដូចគ្នា។ គណនាជម្រាល៖
ចាប់តាំងពី u, និង w មានរ៉ិចទ័រដូចគ្នា និងទិសដៅដូចគ្នា,
u = w ។

សូមចងចាំថា វ៉ិចទ័រស្មើគ្នាគ្រាន់តែត្រូវការទំហំដូចគ្នា និងទិសដៅដូចគ្នា មិនមែនស្ថិតនៅកន្លែងតែមួយទេ។ តួលេខកំពូលគឺជាឧទាហរណ៍នៃភាពស្មើគ្នានៃវ៉ិចទ័រ។

ឧបមាថាមនុស្សម្នាក់បោះជំហាន 4 ទៅខាងកើតហើយបន្ទាប់មក 3 ជំហានទៅខាងជើង។ បន្ទាប់មក មនុស្សនោះនឹងមានចម្ងាយ 5 ជំហានពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងទិសដៅដែលបានបង្ហាញនៅខាងឆ្វេង។ វ៉ិចទ័រ 4 ឯកតា​វែង និង​មាន​ទិស​ត្រូវ​តំណាង​ឱ្យ 4 ជំហាន​ទៅ​ខាង​កើត ហើយ​វ៉ិចទ័រ 3 ឯកតា​វែង​ឡើង​តំណាង​ឱ្យ 3 ជំហាន​ទៅ​ខាង​ជើង។ ផលបូក នៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរនេះគឺជាវ៉ិចទ័រនៃ 5 ជំហាននៃរ៉ិចទ័រ និងក្នុងទិសដៅដែលបានបង្ហាញ។ ចំនួនទឹកប្រាក់ត្រូវបានហៅផងដែរ។ លទ្ធផល វ៉ិចទ័រពីរ។

ជាទូទៅ វ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរ u និង v អាចត្រូវបានបន្ថែមតាមធរណីមាត្រដោយដាក់ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ v ទៅចំណុចចុងនៃវ៉ិចទ័រ u ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកវ៉ិចទ័រដែលមានចំណុចចាប់ផ្តើមដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ u និងចំណុចបញ្ចប់ដូចគ្នា ជាវ៉ិចទ័រ v ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។

ផលបូកគឺជាវ៉ិចទ័រដែលតំណាងដោយផ្នែកដឹកនាំពីចំណុច A នៃវ៉ិចទ័រ u ដល់ចំណុចបញ្ចប់ C នៃវ៉ិចទ័រ v ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ u = និង v = , បន្ទាប់មក
u+v=+=

យើងក៏អាចពណ៌នាអំពីការបន្ថែមវ៉ិចទ័រថាជាការដាក់ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័ររួមគ្នា បង្កើតប្រលេឡូក្រាម និងស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម។ (រូបភាពខាងក្រោម។ ) ការបន្ថែមនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា ក្បួន​ប៉ារ៉ាឡែល ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រគឺជាការផ្លាស់ប្តូរ។ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប វ៉ិចទ័រទាំងពីរ u + v និង v + u ត្រូវបានតំណាងដោយផ្នែកដឹកនាំដូចគ្នា។

ប្រសិនបើកម្លាំងពីរ F 1 និង F 2 ធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុតែមួយ លទ្ធផលកម្លាំងគឺជាផលបូក F 1 + F 2 នៃកម្លាំងដាច់ដោយឡែកទាំងពីរនេះ។

ឧទាហរណ៍កម្លាំងពីរនៃ 15 ញូតុន និង 25 ញូតុនធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុដូចគ្នាកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ស្វែងរកផលបូករបស់ពួកគេ ឬកម្លាំងលទ្ធផល និងមុំដែលវាបង្កើតជាមួយនឹងកម្លាំងខ្លាំងជាង។

ការសម្រេចចិត្តចូរយើងគូរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ក្នុងករណីនេះជាចតុកោណកែង ដោយប្រើ v ឬតំណាងឱ្យលទ្ធផល។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វា យើងប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖
|v| 2 = 152 + 252 ទីនេះ |v| តំណាងឱ្យប្រវែងឬទំហំនៃ v ។
|v| = √152 + 252
|v| ≈ ២៩.២.
ដើម្បីស្វែងរកទិសដៅ សូមចំណាំថា ដោយសារ OAB គឺជាមុំខាងស្តាំ។
tanθ = 15/25 = 0.6 ។
ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងរកឃើញ θ មុំដែលកម្លាំងធំបង្កើតជាមួយកម្លាំងសុទ្ធ៖
θ = tan - 1 (0.6) ≈ 31°
លទ្ធផលមួយមានរ៉ិចទ័រ 29.2 និងមុំ 31° ជាមួយនឹងកម្លាំងខ្លាំងជាង។

អ្នកបើកយន្តហោះអាចកែតម្រូវទិសដៅនៃការហោះហើររបស់ពួកគេប្រសិនបើមានខ្យល់បក់ចំហៀង។ ល្បឿនខ្យល់ និងយន្តហោះអាចតំណាងថាជាខ្យល់។

ឧទាហរណ៍ 3. ល្បឿន និងទិសដៅរបស់យន្តហោះ។យន្តហោះនេះកំពុងធ្វើដំណើរតាម azimuth នៃ 100 °ក្នុងល្បឿន 190 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ខណៈពេលដែលល្បឿនខ្យល់គឺ 48 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង និង azimuth របស់វាគឺ 220 °។ ស្វែងរកល្បឿនដាច់ខាតនៃយន្តហោះ និងទិសដៅនៃចលនារបស់វា ដោយគិតគូរពីខ្យល់។

ការសម្រេចចិត្តចូរយើងធ្វើគំនូរជាមុនសិន។ ខ្យល់ត្រូវបានតំណាង ហើយវ៉ិចទ័រល្បឿនរបស់យន្តហោះគឺ . វ៉ិចទ័រល្បឿនលទ្ធផលគឺ v ដែលជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរ។ មុំθរវាង v និងត្រូវបានគេហៅថា មុំរសាត់ .


ចំណាំថា COA = 100° - 40° = 60° ។ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃ CBA ក៏ស្មើនឹង 60° (មុំទល់មុខនៃប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា)។ ដោយសារផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 360° ហើយ COB និង OAB មានរ៉ិចទ័រដូចគ្នា នីមួយៗត្រូវតែជា 120°។ ដោយ ច្បាប់កូស៊ីនុស នៅក្នុង OAB យើងមាន
|v| 2 = 48 2 + 190 2 - 2.48.190.cos120°
|v| 2 = 47.524
|v| = ២១៨
បន្ទាប់មក |v| ស្មើនឹង 218 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ យោង​ទៅ​តាម ច្បាប់ស៊ីនុស នៅក្នុងត្រីកោណដូចគ្នា
48 /sinθ = 218 / អំពើបាប 120°,
ឬ
sinθ = 48.sin120°/218 ≈ 0.1907
θ ≈ 11°
បន្ទាប់មក θ = 11° ទៅមុំចំនួនគត់ជិតបំផុត។ ល្បឿនដាច់ខាតគឺ 218 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងនិងទិសដៅនៃចលនារបស់វាដោយគិតគូរពីខ្យល់: 100 ° - 11 °ឬ 89 °។

ដោយផ្តល់វ៉ិចទ័រ w យើងអាចរកឃើញវ៉ិចទ័រពីរផ្សេងទៀត u និង v ដែលផលបូកគឺ w ។ វ៉ិចទ័រ u និង v ត្រូវបានគេហៅថា សមាសធាតុ w ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកពួកវាត្រូវបានគេហៅថា ការរលួយ ឬតំណាងវ៉ិចទ័រដោយសមាសធាតុវ៉ិចទ័ររបស់វា។

នៅពេលដែលយើងបំបែកវ៉ិចទ័រ ជាធម្មតាយើងស្វែងរកសមាសធាតុកាត់កែង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជាញឹកញាប់ សមាសធាតុមួយនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយមួយទៀតនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ។ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ ផ្ដេក និង បញ្ឈរ សមាសធាតុវ៉ិចទ័រ។ ក្នុងរូបខាងក្រោម វ៉ិចទ័រ w = ត្រូវបាន decomposed ជាផលបូកនៃ u = និង v = ។

សមាសធាតុផ្តេកនៃ w គឺ u ហើយសមាសភាគបញ្ឈរគឺ v ។

ឧទាហរណ៍ 4វ៉ិចទ័រ w មានរ៉ិចទ័រ 130 និងជម្រាល 40° ទាក់ទងទៅនឹងផ្ដេក។ បំបែកវ៉ិចទ័រទៅជាសមាសធាតុផ្ដេក និងបញ្ឈរ។

ការសម្រេចចិត្តដំបូងយើងគូររូបភាពជាមួយវ៉ិចទ័រផ្ដេក និងបញ្ឈរ u និង v ដែលផលបូកគឺ w ។

ពី ABC យើងរកឃើញ |u| និង |v| ដោយប្រើនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស៖
cos40° = |u|/130 ឬ |u| = 130.cos40° ≈ 100,
sin40° = |v|/130 ឬ |v| = 130.sin40° ≈ 84 ។
បន្ទាប់មកសមាសធាតុ w ផ្ដេកគឺ 100 ទៅខាងស្តាំ ហើយសមាសធាតុ w បញ្ឈរគឺ 84 ឡើង។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ អ្នក និងខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមការពិភាក្សាអំពី "វេទមន្ត" មួយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងធរណីមាត្រទៅជានព្វន្ធសាមញ្ញ។ “ដង្កៀប” នេះអាចធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល ជាពិសេសនៅពេលដែលអ្នកមានអារម្មណ៍ថាអសន្តិសុខក្នុងការសាងសង់តួរលេខ ផ្នែកផ្សេងៗ។ ទាំងអស់នេះតម្រូវឱ្យមានការស្រមើលស្រមៃ និងជំនាញជាក់ស្តែង។ វិធីសាស្រ្តដែលយើងនឹងចាប់ផ្តើមពិចារណានៅទីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអរូបីស្ទើរតែទាំងស្រុងពីគ្រប់ប្រភេទនៃសំណង់ធរណីមាត្រនិងហេតុផល។ វិធីសាស្រ្តត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួល". នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. សម្របសម្រួលយន្តហោះ
2. ចំណុចនិងវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ
3. ការកសាងវ៉ិចទ័រពីពីរចំណុច
4. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ (ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ)
5. កូអរដោនេចំណុចកណ្តាល
6. ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ
7. មុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ

ខ្ញុំ​គិត​ថា​អ្នក​បាន​ទាយ​រួច​ហើយ​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​វិធី​កូអរដោណេ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា? វាជាការពិតដែលថាវាបានទទួលឈ្មោះបែបនេះព្រោះវាមិនដំណើរការជាមួយវត្ថុធរណីមាត្រទេប៉ុន្តែជាមួយនឹងលក្ខណៈលេខរបស់ពួកគេ (កូអរដោនេ) ។ ហើយការបំប្លែងខ្លួនវា ដែលធ្វើឱ្យវាអាចផ្លាស់ទីពីធរណីមាត្រទៅពិជគណិត មាននៅក្នុងការណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើតួលេខដើមមានរាងសំប៉ែត នោះកូអរដោណេមានពីរវិមាត្រ ហើយប្រសិនបើតួលេខមានបីវិមាត្រ នោះកូអរដោនេគឺបីវិមាត្រ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាតែករណីពីរវិមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ ហើយគោលបំណងសំខាន់នៃអត្ថបទគឺដើម្បីបង្រៀនអ្នកពីរបៀបប្រើបច្ចេកទេសមូលដ្ឋានមួយចំនួននៃវិធីសាស្ត្រសំរបសំរួល (ជួនកាលពួកវាប្រែជាមានប្រយោជន៍នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងប្លង់មេទ្រីនៅក្នុងផ្នែក B នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម) ។ ផ្នែកពីរខាងក្រោមលើប្រធានបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា C2 (បញ្ហានៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី)។

តើវាសមហេតុផលនៅឯណាដើម្បីចាប់ផ្តើមពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល? ប្រហែលជាជាមួយនឹងគំនិតនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។ ចងចាំពេលដែលអ្នកជួបនាងដំបូង។ វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថានៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលអ្នករៀនអំពីអត្ថិភាពនៃមុខងារលីនេអ៊ែរឧទាហរណ៍។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា អ្នកបានសាងសង់វាដោយចំណុច។ តើ​អ្នក​ចាំ​ទេ? អ្នកបានជ្រើសរើសលេខដែលបំពាន ជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនាតាមវិធីនេះ។ ឧទាហរណ៍ ថា បើ អញ្ចឹង បើ អញ្ចឹង។ ហើយអ្នកបានទទួលពិន្ទុជាមួយកូអរដោនេ៖ និង។ បន្ទាប់មកអ្នកគូរ "ឈើឆ្កាង" (ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល) ជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៅលើវា (តើក្រឡាប៉ុន្មានដែលអ្នកនឹងមានជាផ្នែកតែមួយ) ហើយសម្គាល់ចំណុចដែលអ្នកបានទទួលនៅលើវាដែលអ្នកបានភ្ជាប់ជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាត់លទ្ធផល គឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារ។

មានរឿងមួយចំនួនដែលចាំបាច់ត្រូវពន្យល់អ្នកឱ្យកាន់តែលម្អិតបន្តិច៖

1. អ្នកជ្រើសរើសផ្នែកតែមួយសម្រាប់ហេតុផលភាពងាយស្រួល ដើម្បីឱ្យអ្វីៗទាំងអស់សមល្អ និងបង្រួមក្នុងរូបភាព

2. គេសន្មត់ថាអ័ក្សទៅឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយអ័ក្សទៅពីក្រោមទៅកំពូល

3. ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំមួយ ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម។ វាត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរ។

4. នៅក្នុងកំណត់ត្រានៃកូអរដោណេនៃចំនុចមួយ ឧទាហរណ៍ នៅខាងឆ្វេងក្នុងតង្កៀបគឺជាកូអរដោណេនៃចំនុចតាមអ័ក្ស ហើយនៅខាងស្តាំតាមអ័ក្ស។ ជាពិសេស មានន័យថា ចំណុច

5. ដើម្បីកំណត់ចំណុចណាមួយនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ អ្នកត្រូវបញ្ជាក់កូអរដោនេរបស់វា (លេខ 2)

6. សម្រាប់ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស។

7. សម្រាប់ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស។

8. អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស x

9. អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស y

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​ធ្វើ​ជំហាន​បន្ទាប់​ជាមួយ​អ្នក៖ គូស​ពីរ​ចំណុច។ ភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់មួយ។ ហើយ​យើង​ដាក់​ព្រួញ​ដូច​ជា​យើង​កំពុង​គូរ​ផ្នែក​មួយ​ពី​ចំណុច​មួយ​ទៅ​ចំណុច​មួយ៖ នោះ​គឺ​យើង​នឹង​ធ្វើ​ឱ្យ​ផ្នែក​របស់​យើង​តម្រង់​ទៅ!

ចាំថាតើឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់ផ្នែកដឹកនាំគឺជាអ្វី? ត្រូវ​ហើយ​គេ​ហៅ​វ៉ិចទ័រ!

ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំនុចមួយទៅចំនុចមួយ ហើយការចាប់ផ្តើមនឹងក្លាយជាចំណុច A ហើយចុងបញ្ចប់នឹងជាចំណុច B,បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវ៉ិចទ័រ។ អ្នក​ក៏​ធ្វើ​សំណង់​នេះ​នៅ​ថ្នាក់​ទី ៨ ដែរ​នៅ​ចាំ​ទេ?

វាប្រែថាវ៉ិចទ័រដូចជាចំនុចអាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយលេខពីរ៖ លេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ។ សំណួរ៖ តើ​អ្នក​គិត​ថា​វា​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​យើង​ដើម្បី​ដឹង​កូអរដោណេ​នៃ​ការចាប់ផ្តើម​និង​ចុងបញ្ចប់​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ដើម្បី​ស្វែងរក​កូអរដោណេ​របស់វា​ឬទេ? វាប្រែថាបាទ! ហើយវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើ៖

ដូច្នេះ ដោយ​សារ​ក្នុង​វ៉ិចទ័រ​ចំណុច​គឺ​ជា​ការ​ចាប់​ផ្តើម និង​ចុង វ៉ិចទ័រ​មាន​កូអរដោនេ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើបន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ផ្ទុយ​គ្នា​រក​កូអរដោណេ​វ៉ិចទ័រ។ តើយើងត្រូវផ្លាស់ប្តូរអ្វីសម្រាប់រឿងនេះ? បាទ/ចាស អ្នកត្រូវប្តូរការចាប់ផ្តើម និងបញ្ចប់៖ ឥឡូវនេះការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រនឹងស្ថិតនៅចំណុចមួយ ហើយចុងបញ្ចប់នៅចំនុចមួយ។ បន្ទាប់មក៖

មើលឱ្យជិតតើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រនិង? ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់របស់ពួកគេគឺសញ្ញានៅក្នុងកូអរដោនេ។ ពួកគេផ្ទុយគ្នា។ ការពិតនេះត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ពេលខ្លះ ប្រសិនបើវាមិនបានបញ្ជាក់ជាក់លាក់ថាចំនុចណាជាការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ ហើយមួយណាជាចុងបញ្ចប់ នោះវ៉ិចទ័រមិនត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំពីរទេ ប៉ុន្តែដោយអក្សរតូចមួយ ឧទាហរណ៍៖ ។ល។

ឥឡូវនេះបន្តិច ការអនុវត្តហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រខាងក្រោម៖

ការប្រឡង៖

ឥឡូវដោះស្រាយបញ្ហាពិបាកបន្តិច៖

វ៉ិចទ័រ torus ជាមួយ on-cha-scrap នៅចំណុចមួយមាន co-or-di-on-you ។ ស្វែងរកចំណុច abs-cis-su ។

ទាំងអស់ដូចគ្នាគឺពិតជា prosaic: សូមឱ្យជាកូអរដោនេនៃចំណុច។ បន្ទាប់មក

ខ្ញុំបានចងក្រងប្រព័ន្ធដោយកំណត់នូវអ្វីដែលកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺ។ បន្ទាប់មកចំណុចមានកូអរដោនេ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើ abscissa ។ បន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីផ្សេងទៀតជាមួយវ៉ិចទ័រ? បាទ/ចាស ស្ទើរតែទាំងអស់គឺដូចគ្នាទៅនឹងលេខធម្មតាដែរ (លើកលែងតែអ្នកមិនអាចបែងចែកបាន ប៉ុន្តែអ្នកអាចគុណជាពីរវិធី ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះ យើងនឹងពិភាក្សានៅទីនេះបន្តិចក្រោយមក)

1. វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានជង់ជាមួយគ្នា
2. វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានដកពីគ្នាទៅវិញទៅមក
3. វ៉ិចទ័រ​អាច​ត្រូវ​បាន​គុណ (ឬ​ចែក) ដោយ​ចំនួន​មិន​មែន​សូន្យ​តាម​អំពើ​ចិត្ត
4. វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគុណគ្នាទៅវិញទៅមក

ប្រតិបត្តិការទាំងអស់នេះមានតំណាងធរណីមាត្រដែលមើលឃើញច្បាស់។ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់ត្រីកោណ (ឬប្រលេឡូក្រាម) សម្រាប់ការបូក និងដក៖

វ៉ិចទ័រលាតសន្ធឹង ឬរួញ ឬផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៅពេលគុណ ឬចែកដោយចំនួនមួយ៖

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅទីនេះយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរថាតើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះកូអរដោនេ។

1. នៅពេលបន្ថែម (ដក) វ៉ិចទ័រពីរ យើងបន្ថែម (ដក) ធាតុកូអរដោនេរបស់ពួកគេដោយធាតុ។ I.e:

2. នៅពេលគុណ (ចែក) វ៉ិចទ័រដោយលេខ កូអរដោនេទាំងអស់របស់វាត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយលេខនេះ៖

ឧទាហរណ៍:

· ស្វែងរក-ឌី-ផលបូកនៃ ko-or-di-nat សតវត្សទៅរ៉ា។

ដំបូងយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនីមួយៗ។ ពួកគេទាំងពីរមានប្រភពដើមដូចគ្នា - ចំណុចដើម។ ចុងបញ្ចប់របស់ពួកគេគឺខុសគ្នា។ បន្ទាប់មក . ឥឡូវនេះយើងគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ បន្ទាប់មកផលបូកនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផលគឺស្មើនឹង។

ចម្លើយ៖

ឥឡូវដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង៖

· ស្វែងរកផលបូកនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

យើងពិនិត្យ៖

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាបញ្ហាដូចខាងក្រោម: យើងមានចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចម្ងាយរវាងពួកគេ? សូម​ឲ្យ​ចំណុច​ទី​មួយ​ជា​ចំណុច​ទី​ពីរ។ ចូរសម្គាល់ចម្ងាយរវាងពួកវាជា . តោះធ្វើគំនូរខាងក្រោមដើម្បីអោយច្បាស់៖

តើ​ខ្ញុំ​បាន​ធ្វើ​អ្វី? ដំបូង ខ្ញុំ​បាន​ភ្ជាប់​ចំណុច​និង ហើយ​ក៏​បាន​គូស​បន្ទាត់​ស្រប​ទៅ​នឹង​អ័ក្ស​ពី​ចំណុច ហើយ​គូស​បន្ទាត់​ស្រប​ទៅ​នឹង​អ័ក្ស​ពី​ចំណុច។ តើពួកគេបានប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយបង្កើតជាតួលេខដ៏អស្ចារ្យទេ? ហេតុអ្វីបានជានាងអស្ចារ្យ? បាទ អ្នក និងខ្ញុំស្ទើរតែដឹងអ្វីៗទាំងអស់អំពីត្រីកោណកែង។ ជាការប្រសើរណាស់, ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ, ប្រាកដ។ ផ្នែកដែលចង់បានគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណនេះ ហើយផ្នែកទាំងនោះគឺជាជើង។ តើអ្វីជាកូអរដោនេនៃចំណុច? បាទ/ចាស ពួកវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកពីរូបភាព៖ ដោយសារផ្នែកគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយរៀងគ្នា ប្រវែងរបស់ពួកគេគឺងាយស្រួលរក៖ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ប្រវែងនៃផ្នែករៀងៗខ្លួន តាមរយៈ នោះ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ យើងដឹងពីប្រវែងជើង យើងនឹងរកឃើញអ៊ីប៉ូតេនុស៖

ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរគឺជាផលបូកឫសនៃភាពខុសគ្នាការ៉េពីកូអរដោនេ។ ឬ - ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា។ វាងាយស្រួលមើលថាចម្ងាយរវាងចំណុចមិនអាស្រ័យលើទិសដៅទេ។ បន្ទាប់មក៖

ពីនេះយើងទាញការសន្និដ្ឋានបី:

ចូរយើងអនុវត្តបន្តិចលើការគណនាចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ ចម្ងាយរវាង និងគឺ

ឬអនុញ្ញាតឱ្យទៅខុសគ្នា៖ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

ហើយរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាដូចគ្នា!

ឥឡូវ​អនុវត្ត​បន្តិច​ដោយ​ខ្លួន​ឯង៖

កិច្ចការ៖ ស្វែងរកចំងាយរវាងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

យើងពិនិត្យ៖

នេះគឺជាបញ្ហាពីរបីទៀតសម្រាប់រូបមន្តដូចគ្នា ទោះបីជាវាស្តាប់ទៅខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចក៏ដោយ៖

1. រក-di-te ការ៉េនៃប្រវែងត្របកភ្នែក-to-ra ។

2. Nai-di-te ការ៉េនៃត្របកភ្នែកប្រវែង-to-ra

ខ្ញុំគិតថាអ្នកអាចដោះស្រាយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួល? យើងពិនិត្យ៖

1. ហើយនេះគឺសម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់) យើងបានរកឃើញកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រពីមុនរួចហើយ៖ . បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេ។ ការ៉េនៃប្រវែងរបស់វានឹងមានៈ

2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

បន្ទាប់មកការ៉េនៃប្រវែងរបស់វាគឺ

គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? នព្វន្ធសាមញ្ញ គ្មានអ្វីទៀតទេ។

ល្បែងផ្គុំរូបខាងក្រោមមិនអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយមិនច្បាស់លាស់ទេ វាជាជាងសម្រាប់ការយល់ដឹងទូទៅ និងសមត្ថភាពក្នុងការគូររូបភាពសាមញ្ញ។

1. ស្វែងរក-ឌី-ស៊ីនុសទាំងនោះនៃមុំនៅលើ-clo-on-from-cut, តភ្ជាប់-one-n-th-th ចំណុចជាមួយនឹងអ័ក្ស abscissa ។

និង

តើយើងនឹងធ្វើវានៅទីនេះដោយរបៀបណា? អ្នកត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំរវាង និងអ័ក្ស។ ហើយតើយើងអាចរកមើលស៊ីនុសនៅឯណា? នោះ​ជា​ការ​ត្រឹមត្រូវ នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង។ ដូច្នេះតើយើងត្រូវធ្វើអ្វី? បង្កើត​ត្រីកោណ​នេះ!

ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំណុចនិងបន្ទាប់មកចម្រៀកគឺស្មើគ្នានិងចម្រៀក។ យើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ស៊ីនុស គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មក

តើយើងនៅសល់ធ្វើអ្វី? ស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុស។ អ្នកអាចធ្វើវាតាមពីរវិធី៖ ដោយទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ (ជើងត្រូវបានគេស្គាល់!) ឬដោយរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ (តាមពិតទៅវិធីទីមួយ!)។ ខ្ញុំនឹងទៅផ្លូវទីពីរ៖

ចម្លើយ៖

កិច្ចការបន្ទាប់នឹងមើលទៅកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក។ នាង - នៅលើកូអរដោនេនៃចំណុច។

កិច្ចការទី 2 ។ចាប់ពីចំនុចនេះ per-pen-di-ku-lar ត្រូវបានទម្លាក់ទៅលើអ័ក្ស abs-ciss ។ Nai-di-te abs-cis-su os-no-va-niya per-pen-di-ku-la-ra.

តោះធ្វើគំនូរ៖

មូលដ្ឋាន​កាត់​កែង​គឺ​ជា​ចំណុច​ដែល​វា​ប្រសព្វ​អ័ក្ស x (អ័ក្ស) សម្រាប់​ខ្ញុំ​នេះ​ជា​ចំណុច។ តួលេខបង្ហាញថាវាមានកូអរដោនេ៖ . យើងចាប់អារម្មណ៍លើ abscissa - នោះគឺសមាសធាតុ "X" ។ នាងគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ .

កិច្ចការទី 3 ។នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុន រកផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចទៅអ័ក្សកូអរដោនេ។

ភារកិច្ចជាទូទៅគឺបឋម ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅអ័ក្ស។ អ្នក​យល់? ខ្ញុំសង្ឃឹមថា ប៉ុន្តែខ្ញុំនៅតែរំលឹកអ្នក៖

ដូច្នេះ ក្នុង​គំនូរ​របស់​ខ្ញុំ​ដែល​មាន​ទីតាំង​ខ្ពស់​ជាង​នេះ​បន្តិច ខ្ញុំ​បាន​ពណ៌នា​កាត់​កែង​បែប​នេះ​រួច​ហើយ? តើវាជាអ័ក្សអ្វី? ទៅអ័ក្ស។ ហើយតើវាមានប្រវែងប៉ុន្មាន? នាងគឺស្មើគ្នា។ ឥឡូវគូរកាត់កែងទៅអ័ក្សដោយខ្លួនឯង ហើយរកប្រវែងរបស់វា។ វានឹងស្មើគ្នាមែនទេ? បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ .

កិច្ចការទី 4 ។ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា​ទី 2 សូម​ស្វែងរក​តម្រៀប​នៃ​ចំណុច​ស៊ីមេទ្រី​ទៅ​ចំណុច​អំពី​អ័ក្ស x ។

ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់ដោយវិចារណញាណថាស៊ីមេទ្រីជាអ្វី? វត្ថុជាច្រើនមានវា៖ អគារជាច្រើន តុ យន្តហោះ រាងធរណីមាត្រជាច្រើន៖ បាល់ ស៊ីឡាំង ការ៉េ រាងមូល។ ពាក់កណ្តាលដូចគ្នា។ ស៊ីមេទ្រីនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស។ តើអ័ក្សគឺជាអ្វី? នេះពិតជាបន្ទាត់ដែលតួលេខអាច "កាត់" ទៅជាពាក់កណ្តាលដូចគ្នា (ក្នុងរូបភាពនេះ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺត្រង់)៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅកិច្ចការរបស់យើងវិញ។ យើងដឹងថាយើងកំពុងស្វែងរកចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។ បន្ទាប់មកអ័ក្សនេះគឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​សម្គាល់​ចំណុច​មួយ ដើម្បី​ឲ្យ​អ័ក្ស​កាត់​ផ្នែក​ជា​ពីរ​ផ្នែក​ស្មើៗ​គ្នា។ ព្យាយាមសម្គាល់ចំណុចបែបនេះដោយខ្លួនឯង។ ឥឡូវប្រៀបធៀបជាមួយដំណោះស្រាយរបស់ខ្ញុំ៖

តើអ្នកបានធ្វើដូចគ្នាទេ? អញ្ចឹង! នៅ​ចំណុច​ដែល​រក​ឃើញ យើង​ចាប់​អារម្មណ៍​នឹង​ការ​តែងតាំង។ នាងគឺស្មើគ្នា

ចម្លើយ៖

ឥឡូវប្រាប់ខ្ញុំថា បន្ទាប់ពីគិតមួយវិនាទី តើអ្វីទៅជា abscissa នៃចំនុចស៊ីមេទ្រីទៅចំនុច A អំពីអ័ក្ស y? តើចម្លើយរបស់អ្នកគឺជាអ្វី? ចម្លើយ​ត្រឹមត្រូវ: ។

ជាទូទៅ ច្បាប់អាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅចំណុចមួយអំពីអ័ក្ស x មានកូអរដោនេ៖

ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅចំណុចមួយអំពីអ័ក្ស y មានកូអរដោនេ៖

ឥឡូវនេះវាពិតជាគួរឱ្យខ្លាចណាស់។ ភារកិច្ច៖ ស្វែងរក​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​ដែល​ស៊ីមេទ្រី​ទៅ​នឹង​ចំណុច​មួយ ទាក់ទង​នឹង​ប្រភពដើម។ ដំបូង​អ្នក​គិត​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ហើយ​មើល​គំនូរ​របស់​ខ្ញុំ​!

ចម្លើយ៖

ឥឡូវ​នេះ បញ្ហាប៉ារ៉ាឡែល៖

កិច្ចការទី ៥៖ ពិន្ទុគឺ ver-shi-na-mi-pa-ral-le-lo-gram-ma ។ ស្វែងរកចំណុច-dee-te ឬ-dee-on-tu ។

អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះតាមពីរវិធី៖ តក្កវិជ្ជា និងវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ដំបូងខ្ញុំនឹងអនុវត្តវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបដែលអ្នកអាចសម្រេចចិត្តផ្សេង។

វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa នៃចំណុចគឺស្មើគ្នា។ (វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចទៅអ័ក្ស x) ។ យើងត្រូវស្វែងរកការចាត់តាំង។ ចូរយើងទាញយកប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថាតួលេខរបស់យើងគឺជាប៉ារ៉ាឡែលដែលមានន័យថា។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖

យើងបន្ថយការកាត់កែងតភ្ជាប់ចំណុចជាមួយអ័ក្ស។ ចំនុចប្រសព្វត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ។

ប្រវែងនៃផ្នែកគឺស្មើគ្នា។ (ស្វែងរកបញ្ហាដោយខ្លួនឯង ដែលជាកន្លែងដែលយើងបានពិភាក្សានៅពេលនេះ) បន្ទាប់មកយើងនឹងរកឃើញប្រវែងនៃផ្នែកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

ប្រវែងនៃផ្នែកគឺដូចគ្នាទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា។

ចម្លើយ៖ .

ដំណោះស្រាយមួយទៀត (ខ្ញុំគ្រាន់តែផ្តល់រូបភាពដែលបង្ហាញពីវា)

វឌ្ឍនភាពនៃដំណោះស្រាយ៖

1. ចំណាយ

2. ស្វែងរកកូអរដោនេចំណុច និងប្រវែង

3. បញ្ជាក់។

មួយ​ផ្សេង​ទៀត បញ្ហាកាត់ប្រវែង:

ពិន្ទុគឺ-la-yut-xia top-shi-on-mi tri-angle-no-ka ។ រកប្រវែងបន្ទាត់កណ្តាលរបស់គាត់ par-ral-lel-noy ។

តើអ្នកចាំថាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណគឺជាអ្វី? បន្ទាប់មកសម្រាប់អ្នកភារកិច្ចនេះគឺជាបឋម។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំទេ ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នក៖ បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ គឺជាបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយគ្នា។ វាស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វា។

មូលដ្ឋានគឺជាផ្នែកមួយ។ យើងត្រូវរកមើលប្រវែងរបស់វាជាមុន វាស្មើ។ បន្ទាប់មកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលគឺពាក់កណ្តាលវែងនិងស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ .

សេចក្តីអធិប្បាយ៖ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត ដែលយើងនឹងប្រែក្លាយនៅពេលក្រោយបន្តិច។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នេះជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នក អនុវត្តលើពួកវា ពួកវាសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែពួកគេជួយ "ចាប់ដៃអ្នក" ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ!

1. ចំណុចលេចឡើង-la-yut-xia top-shi-on-mi tra-pe-tion ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វា។

2. ពិន្ទុ និង yav-la-yut-xia ver-shi-na-mi pa-ral-le-lo-gram-ma ។ ស្វែងរកចំណុច-dee-te ឬ-dee-on-tu ។

3. រកប្រវែងពីការកាត់ភ្ជាប់ចំនុចទីពីរនិង

4. ស្វែងរក-di-te តំបន់សម្រាប់-the-red-shen-noy fi-gu-ry នៅលើយន្តហោះ ko-or-di-nat-noy ។

5. រង្វង់មួយនៅកណ្តាល na-cha-le ko-or-di-nat ឆ្លងកាត់ចំនុចមួយ។ Find-de-te her ra-di-mustache.

6. Nai-di-te ra-di-us រង្វង់-no-sti, describe-san-noy near the right-angle-no-ka, top-shi-ny of something-ro-go have co-or- di-na-you co-from-reply-but

ដំណោះស្រាយ៖

1. វាត្រូវបានគេដឹងថាបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ មូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នាប៉ុន្តែមូលដ្ឋាន។ បន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

2. មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺត្រូវកត់សំគាល់ថា (ក្បួនប៉ារ៉ាឡែល) ។ គណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រហើយមិនពិបាកទេ៖ . នៅពេលបន្ថែមវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេត្រូវបានបន្ថែម។ បន្ទាប់មកមានកូអរដោណេ។ ចំណុចមានកូអរដោណេដូចគ្នា ចាប់តាំងពីការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រគឺជាចំណុចដែលមានកូអរដោនេ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើការចាត់តាំង។ នាងគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

3. យើងធ្វើសកម្មភាពភ្លាមៗតាមរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖

ចម្លើយ៖

4. សូមក្រឡេកមើលរូបភាព ហើយនិយាយថា តើរវាងរូបពីរមួយណាជាតំបន់ដែលមានស្រមោល "ច្របាច់"? វាត្រូវបានបង្កាត់រវាងការ៉េពីរ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃតួលេខដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េធំដកតំបន់នៃតូចមួយ។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េតូចគឺជាចម្រៀកដែលភ្ជាប់ចំនុច ហើយប្រវែងរបស់វាគឺ

បន្ទាប់មកតំបន់នៃការ៉េតូចគឺ

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងការ៉េធំមួយ៖ ផ្នែកម្ខាងរបស់វាជាផ្នែកតភ្ជាប់ចំនុច ហើយប្រវែងរបស់វាស្មើនឹង

បន្ទាប់មកតំបន់នៃការ៉េធំគឺ

តំបន់នៃតួលេខដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត:

ចម្លើយ៖

5. ប្រសិនបើរង្វង់មានប្រភពដើមជាចំណុចកណ្តាល ហើយឆ្លងកាត់ចំនុចមួយ នោះកាំរបស់វានឹងស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀក (ធ្វើគំនូរមួយ ហើយអ្នកនឹងយល់ថាហេតុអ្វីបានជាវាច្បាស់)។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកនេះ៖

ចម្លើយ៖

6. គេដឹងថាកាំនៃរង្វង់ដែលគូសអំពីចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ចូររកប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ក្នុងចតុកោណកែង ពួកគេស្មើគ្នា!)

ចម្លើយ៖

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងអ្វីៗទាំងអស់ទេ? វា​មិន​ពិបាក​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​នោះ​ទេ​? មានច្បាប់តែមួយគត់នៅទីនេះ - ដើម្បីអាចបង្កើតរូបភាពដែលមើលឃើញហើយគ្រាន់តែ "អាន" ទិន្នន័យទាំងអស់ពីវា។

យើងនៅសល់តិចតួចណាស់។ មានចំណុចពីរបន្ថែមទៀតដែលខ្ញុំចង់ពិភាក្សា។

តោះព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញនេះ។ ឲ្យ​ពិន្ទុ​ពីរ​ហើយ​ត្រូវ​ឲ្យ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល។ ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​បញ្ហា​នេះ​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ទុក​ឲ្យ​ចំណុច​ជា​ចំណុច​កណ្ដាល​ដែល​ចង់​បាន នោះ​វា​មាន​កូអរដោណេ៖

I.e: កូអរដោណេកណ្តាលនៃចម្រៀក = មធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃផ្នែកខាងចុង។

ច្បាប់នេះគឺសាមញ្ញណាស់ ហើយជាធម្មតាមិនបង្កការលំបាកដល់សិស្សឡើយ។ តោះ​មើល​ថា​តើ​វា​មាន​បញ្ហា​អ្វី​ខ្លះ​ហើយ​ត្រូវ​ប្រើ​យ៉ាង​ណា៖

1. Find-di-te or-di-na-tu se-re-di-us from-cut, connect-nya-yu-th-th-th point និង

2. ចំណុចគឺ yav-la-yut-xia ver-shi-na-mi-che-you-reh-coal-no-ka ។ ស្វែងរកចំណុច-di-te ឬ-di-na-tu នៃ re-re-se-che-niya នៃ dia-go-on-lei របស់គាត់។

3. ស្វែងរក-di-te abs-cis-su នៃកណ្តាលនៃរង្វង់, ពិពណ៌នា-san-noy នៅជិតចតុកោណកែង-no-ka, កំពូល-shi-យើងមានអ្វីមួយ-ro-go សហឬឌី- na-អ្នកសហការពី-vet-stvenno-ប៉ុន្តែ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. កិច្ចការដំបូងគឺគ្រាន់តែជាបុរាណប៉ុណ្ណោះ។ យើងធ្វើសកម្មភាពភ្លាមៗដោយកំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ នាងមានកូអរដោណេ។ ការចាត់តាំងគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

2. វាងាយមើលឃើញថាចតុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាប្រលេឡូក្រាម (សូម្បីតែរាងមូល!) អ្នកអាចបញ្ជាក់វាដោយខ្លួនឯងដោយគណនាប្រវែងនៃជ្រុង ហើយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយគ្នា។ តើខ្ញុំដឹងអ្វីខ្លះអំពីប្រលេឡូក្រាម? អង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបត់ដោយចំនុចប្រសព្វ! អាហា! ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងគឺជាអ្វី? នេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងណាមួយ! ខ្ញុំនឹងជ្រើសរើសជាពិសេសអង្កត់ទ្រូង។ បន្ទាប់​មក​ចំណុច​មាន​កូអរដោណេ។​ លំដាប់​នៃ​ចំណុច​គឺ​ស្មើ។

ចម្លើយ៖

3. តើអ្វីជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីចតុកោណកែង? វាស្របគ្នានឹងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង? ពួកវាស្មើគ្នាហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។ ភារកិច្ចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅកិច្ចការមុន។ ជាឧទាហរណ៍សូមយកអង្កត់ទ្រូង។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើកណ្តាលនៃរង្វង់មូល នោះជាកណ្តាល។ ខ្ញុំកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេ៖ abscissa គឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

ឥឡូវ​អនុវត្ត​បន្តិច​បន្តួច​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ខ្ញុំ​នឹង​ផ្តល់​តែ​ចម្លើយ​ចំពោះ​បញ្ហា​នីមួយៗ​ដើម្បី​ឱ្យ​អ្នក​ពិនិត្យ​មើល​ខ្លួន​ឯង។

1. Nai-di-te ra-di-us circle-no-sti, describe-san-noy near the triangle-no-ka, the top of someone-ro-go have ko-or-di -no missters

2. ស្វែងរក-di-te ឬ-di-na-tu កណ្តាលនៃរង្វង់ពណ៌នា san-noy នៅជិតត្រីកោណ-no-ka កំពូល-shi-យើងមានអ្វីមួយ-ro-go កូអរដោនេ

3. តើ ra-di-y-sa ប្រភេទណាដែលគួរមានរង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាលមួយ ដើម្បីឱ្យវាប៉ះអ័ក្ស abs-cis?

4. ស្វែងរក-di-te ឬ-di-on- ថាចំណុចនៃការ re-se-che-ing នៃអ័ក្សនិងពី-កាត់, តភ្ជាប់-nya-yu-th-th-th ចំណុចនិង

ចម្លើយ៖

តើ​អ្វីៗ​ដំណើរការ​ហើយ​ឬ​នៅ? ខ្ញុំពិតជាសង្ឃឹមសម្រាប់វា! ឥឡូវនេះ - ការជំរុញចុងក្រោយ។ ឥឡូវនេះត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នជាពិសេស។ សម្ភារៈដែលខ្ញុំនឹងពន្យល់នាពេលនេះគឺមិនត្រឹមតែពាក់ព័ន្ធទៅនឹងបញ្ហាវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលសាមញ្ញនៅក្នុងផ្នែក B ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅគ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុង Problem C2 ផងដែរ។

តើ​ការ​សន្យា​មួយ​ណា​ដែល​ខ្ញុំ​មិន​ទាន់​បាន​ធ្វើ? ចាំថាតើប្រតិបត្តិការអ្វីខ្លះលើវ៉ិចទ័រដែលខ្ញុំបានសន្យាថានឹងណែនាំ ហើយតើមួយណានៅទីបំផុតខ្ញុំបានណែនាំ? ខ្ញុំ​ប្រាកដ​ជា​មិន​បាន​ភ្លេច​អ្វី​ទេ? ភ្លេច! ខ្ញុំភ្លេចពន្យល់ពីអ្វីដែលគុណនៃវ៉ិចទ័រមានន័យ។

មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការគុណវ៉ិចទ័រដោយវ៉ិចទ័រ។ អាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តដែលបានជ្រើសរើស យើងនឹងទទួលបានវត្ថុដែលមានលក្ខណៈខុសគ្នា៖

ផលិតផលវ៉ិចទ័រគឺពិបាកណាស់។ របៀបធ្វើវា និងហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការ យើងនឹងពិភាក្សាជាមួយអ្នកនៅក្នុងអត្ថបទបន្ទាប់។ ហើយនៅក្នុងនេះយើងនឹងផ្តោតលើផលិតផល scalar ។

មានវិធីពីរយ៉ាងដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាវា៖

ដូចដែលអ្នកបានទាយលទ្ធផលគួរតែដូចគ្នា! ដូច្នេះ​សូម​មើល​វិធី​ដំបូង​ជា​មុន​សិន៖

ចំណុចផលិតផលតាមរយៈកូអរដោនេ

ស្វែងរក៖ - សញ្ញាណទូទៅសម្រាប់ផលិតផលចំនុច

រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាមានដូចខាងក្រោម៖

នោះគឺផលិតផលចំនុច = ផលបូកនៃផលិតផលនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ!

ឧទាហរណ៍៖

ស្វែងរក - ឌី - តេ

ការសម្រេចចិត្ត៖

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនីមួយៗ៖

យើងគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋានដោយរូបមន្ត៖

ចម្លើយ៖

អ្នកឃើញហើយ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ!

ឥឡូវសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

Find-di-te scalar-noe pro-from-ve-de-nie century-to-ditch និង

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ប្រហែលជាគាត់បានកត់សម្គាល់ល្បិចតិចតួច? តោះពិនិត្យ៖

សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រដូចនៅក្នុងកិច្ចការមុន! ចម្លើយ៖ ។

បន្ថែមពីលើកូអរដោណេ មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋាន ពោលគឺតាមរយៈប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

កំណត់មុំរវាងវ៉ិចទ័រ និង។

នោះគឺផលិតផលមាត្រដ្ឋានស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការរូបមន្តទីពីរនេះ ប្រសិនបើយើងមានរូបមន្តទីមួយ ដែលសាមញ្ញជាងនេះ យ៉ាងហោចណាស់ក៏មិនមានកូស៊ីនុសនៅក្នុងវាដែរ។ ហើយ​យើង​ត្រូវ​ការ​វា ដូច្នេះ​ពី​រូបមន្ត​ទី​មួយ​និង​ទីពីរ​យើង​អាច​កាត់​ចេញ​ពី​របៀប​រក​មុំ​រវាង​វ៉ិចទ័រ!

ចូរចាំរូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ!

បន្ទាប់មក ប្រសិនបើខ្ញុំដោតទិន្នន័យនេះទៅក្នុងរូបមន្តផលិតផលចំនុច ខ្ញុំទទួលបាន៖

ប៉ុន្តែនៅម្ខាងទៀត៖

ដូច្នេះតើយើងបានទទួលអ្វីខ្លះ? ឥឡូវនេះ យើងមានរូបមន្តសម្រាប់គណនាមុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ! ពេលខ្លះសម្រាប់សង្ខេប វាក៏ត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នោះគឺក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាមុំរវាងវ៉ិចទ័រមានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋានតាមរយៈកូអរដោណេ
2. រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ ហើយគុណវា។
3. ចែកលទ្ធផលនៃចំណុច 1 ដោយលទ្ធផលនៃចំណុច 2

ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍៖

1. រកមុំរវាងត្របកភ្នែក-to-ra-mi និង។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

2. នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុន រកកូស៊ីនុសរវាងវ៉ិចទ័រ

តោះធ្វើដូចនេះ៖ ខ្ញុំនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយ ហើយព្យាយាមធ្វើទីពីរដោយខ្លួនឯង! ខ្ញុំ​យល់ព្រម? អញ្ចឹងតោះចាប់ផ្តើម!

1. វ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺជាមិត្តចាស់របស់យើង។ យើងបានពិចារណាផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេរួចហើយ ហើយវាស្មើគ្នា។ កូអរដោនេរបស់ពួកគេគឺ៖ , . បន្ទាប់មកយើងរកឃើញប្រវែងរបស់ពួកគេ៖

បន្ទាប់មកយើងកំពុងស្វែងរកកូស៊ីនុសរវាងវ៉ិចទ័រ៖

តើកូស៊ីនុសនៃមុំគឺជាអ្វី? នេះគឺជាជ្រុង។

ចម្លើយ៖

អញ្ចឹង​ឥឡូវ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​ទី​ពីរ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង រួច​ប្រៀបធៀប​ទៅ! ខ្ញុំនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយខ្លីមួយ៖

2. មានកូអរដោណេ មានកូអរដោនេ។

ទុកជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងបន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

គួរកត់សម្គាល់ថាភារកិច្ចដោយផ្ទាល់លើវ៉ិចទ័រនិងវិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេនៅក្នុងផ្នែក B នៃក្រដាសប្រឡងគឺកម្រណាស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយភាគច្រើននៃបញ្ហា C2 អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយការណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ដូច្នេះអ្នកអាចពិចារណាអត្ថបទនេះជាមូលដ្ឋានគ្រឹះមួយ ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលយើងនឹងបង្កើតសំណង់ដ៏លំបាក ដែលយើងនឹងត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។

សំរបសំរួលនិងវ៉ិចទ័រ។ កម្រិតមធ្យម

អ្នក និងខ្ញុំបន្តសិក្សាវិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោណេ។ នៅផ្នែកចុងក្រោយ យើងបានទាញយករូបមន្តសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យ៖

1. ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
2. ស្វែងរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ (ជាជម្រើស៖ ចំងាយរវាងចំណុចពីរ)
3. បន្ថែម ដកវ៉ិចទ័រ។ គុណពួកវាដោយចំនួនពិត
4. ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ។
5. គណនាផលគុណចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ
6. រកមុំរវាងវ៉ិចទ័រ

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ វិធីសាស្ត្រ​សំរបសំរួល​ទាំង​មូល​មិន​សម​នឹង​ចំណុច​ទាំង ៦ នេះ​ទេ។ វាបង្កប់នូវវិទ្យាសាស្ត្រដូចជាធរណីមាត្រវិភាគ ដែលអ្នកនឹងស្គាល់នៅសាកលវិទ្យាល័យ។ ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់កសាងគ្រឹះដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងរដ្ឋតែមួយ។ ការប្រឡង។ យើង​បាន​រក​ឃើញ​កិច្ចការ​នៃ​ផ្នែក B ក្នុង​ពេល​នេះ វា​ដល់​ពេល​ហើយ​ដើម្បី​ឈាន​ទៅ​កម្រិត​ថ្មី​ប្រកប​ដោយ​គុណភាព! អត្ថបទនេះនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា C2 ទាំងនោះដែលវាសមហេតុផលក្នុងការប្តូរទៅវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ភាពសមហេតុសមផលនេះត្រូវបានកំណត់ដោយអ្វីដែលត្រូវរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហា និងអ្វីដែលត្រូវផ្តល់តួលេខ។ ដូច្នេះ ខ្ញុំ​នឹង​ប្រើ​វិធី​កូអរដោណេ​ប្រសិន​បើ​មាន​សំណួរ៖

1. រកមុំរវាងយន្តហោះពីរ
2. ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ
3. រកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរ
4. ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ
5. ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។
6. ស្វែងរកចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ
7. ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ពីរ

ប្រសិនបើតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺជាតួនៃបដិវត្តន៍ (បាល់, ស៊ីឡាំង, កោណ ... )

តួលេខសមរម្យសម្រាប់វិធីសាស្ត្រកូអរដោនេគឺ៖

1. គូប
2. ពីរ៉ាមីត (ត្រីកោណ បួនជ្រុង ឆកោន)

នៅក្នុងបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំផងដែរ។ វាមិនសមរម្យទេក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេសម្រាប់:

1. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែក
2. ការគណនាបរិមាណសាកសព

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាស្ថានភាព "មិនអំណោយផល" ចំនួនបីសម្រាប់វិធីសាស្ត្រសំរបសំរួលគឺកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត។ នៅក្នុងកិច្ចការភាគច្រើន វាអាចក្លាយជាអ្នកសង្គ្រោះរបស់អ្នក ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកមិនមានកម្លាំងខ្លាំងក្នុងការសាងសង់បីវិមាត្រ (ដែលជួនកាលស្មុគស្មាញខ្លាំង)។

តើតួលេខទាំងអស់ដែលខ្ញុំបានរាយខាងលើមានអ្វីខ្លះ? ពួកវាលែងមានរាងសំប៉ែត ដូចជាការ៉េ ត្រីកោណ រង្វង់ ប៉ុន្តែមានពន្លឺ! ដូច្នោះហើយ យើងត្រូវពិចារណាថាមិនមែនជាប្រព័ន្ធសំរបសំរួលពីរវិមាត្រទេ ប៉ុន្តែជាប្រព័ន្ធសំរបសំរួលបីវិមាត្រ។ វាត្រូវបានសាងសង់យ៉ាងងាយស្រួល៖ គ្រាន់តែបន្ថែមពីលើ abscissa និង ordinates យើងនឹងណែនាំអ័ក្សមួយទៀត អ័ក្សអនុវត្ត។ តួរលេខបង្ហាញពីទីតាំងទាក់ទងរបស់ពួកគេតាមគ្រោងការណ៍៖

ពួកវាទាំងអស់គឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ដែលយើងនឹងហៅថាប្រភពដើម។ អ័ក្ស abscissa ដូចពីមុននឹងត្រូវបានតំណាង អ័ក្ស ordinate - និង axis applicate - .

ប្រសិនបើចំណុចនីមួយៗនៅលើយន្តហោះមុននេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលេខពីរ - abscissa និង ordinate បន្ទាប់មកចំនុចនីមួយៗក្នុងលំហត្រូវបានពណ៌នាដោយលេខបីរួចហើយ - abscissa, the ordinate, the applicate ។ ឧទាហរណ៍:

ដូច្នោះហើយ abscissa នៃចំនុចគឺស្មើគ្នា, ordinate គឺ, និង applicate គឺ .

ពេលខ្លះ abscissa នៃចំនុចមួយក៏ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករនៃចំនុចនៅលើអ័ក្ស abscissa ដែរ ordinate គឺជាការព្យាករនៃចំនុចនៅលើអ័ក្ស ordinate ហើយ applicate គឺជាការព្យាករនៃចំនុចនៅលើអ័ក្ស applicate ។ ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះ ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ៖

ហៅ​ថា​ការ​ព្យាករ​ចំណុច​មួយ​លើ​យន្តហោះ

ហៅ​ថា​ការ​ព្យាករ​ចំណុច​មួយ​លើ​យន្តហោះ

សំណួរធម្មជាតិកើតឡើង៖ តើរូបមន្តទាំងអស់បានមកពីករណីពីរវិមាត្រមានសុពលភាពក្នុងលំហទេ? ចំលើយគឺបាទ ពួកគេគ្រាន់តែ និងមានរូបរាងដូចគ្នា។ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតតូចមួយ។ ខ្ញុំគិតថាអ្នកបានទាយរួចហើយថាមួយណា។ នៅក្នុងរូបមន្តទាំងអស់ យើងនឹងត្រូវបន្ថែមពាក្យមួយបន្ថែមទៀតដែលទទួលខុសត្រូវចំពោះអ័ក្សអនុវត្ត។ ពោលគឺ។

1. ប្រសិនបើពិន្ទុពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: នោះ:

• កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖
• ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ (ឬប្រវែងវ៉ិចទ័រ)
• ផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកមានកូអរដោនេ

2. ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: និងបន្ទាប់មក:

• ផលិតផលចំនុចរបស់ពួកគេគឺ៖
• កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រគឺ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលំហមិនសាមញ្ញទេ។ ដូចដែលអ្នកយល់ ការបន្ថែមនៃកូអរដោណេមួយបន្ថែមទៀតបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់នៅក្នុងវិសាលគមនៃតួលេខ "រស់នៅ" នៅក្នុងលំហនេះ។ ហើយសម្រាប់ការនិទានរឿងបន្ថែមទៀត ខ្ញុំត្រូវណែនាំខ្លះៗ ប្រហែលនិយាយ "ទូទៅ" នៃបន្ទាត់ត្រង់។ "ទូទៅ" នេះនឹងក្លាយជាយន្តហោះ។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីយន្តហោះ? សាកល្បងឆ្លើយសំនួរ តើយន្តហោះជាអ្វី? វាពិបាកនិយាយណាស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងទាំងអស់គ្នាស្រមៃថាវាមើលទៅដូចអ្វី៖

និយាយ​បែប​នេះ​គឺ​ជា​ប្រភេទ​«ស្លឹក»​ដែល​គ្មាន​ទី​បញ្ចប់​ដែល​រុញ​ចូល​ទៅ​ក្នុង​លំហ។ "Infinity" គួរតែយល់ថាយន្តហោះលាតសន្ធឹងគ្រប់ទិសទី ពោលគឺតំបន់របស់វាស្មើនឹងគ្មានកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការពន្យល់នេះ "នៅលើម្រាមដៃ" មិនផ្តល់គំនិតតិចតួចអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃយន្តហោះនោះទេ។ ហើយយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើវា។

ចូរយើងចងចាំមួយនៃ axioms មូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ:

• បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរផ្សេងគ្នានៅលើយន្តហោះ លើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយ៖

ឬអាណាឡូករបស់វានៅក្នុងលំហ៖

ជាការពិតណាស់ អ្នកចាំពីរបៀបទាញយកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ វាមិនពិបាកទាល់តែសោះ៖ ប្រសិនបើចំនុចទីមួយមានកូអរដោណេ៖ ហើយទីពីរ នោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងមានដូចខាងក្រោម៖

អ្នកបានឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅថ្នាក់ទី 7 ។ ក្នុងលំហ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មើលទៅដូចនេះ៖ អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានចំណុចពីរជាមួយកូអរដោនេ៖ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពួកវាមានទម្រង់៖

ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់មួយឆ្លងកាត់ចំណុច៖

តើ​នេះ​គួរ​យល់​យ៉ាង​ណា? នេះគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: ចំណុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប្រសិនបើកូអរដោនេរបស់វាបំពេញប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

យើងនឹងមិនចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងចំពោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើគោលគំនិតសំខាន់នៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់។ - វ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ​ណា​មួយ​ដែល​ដេក​លើ​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ឬ​ស្រប​ទៅ​នឹង​វា។

ឧទាហរណ៍ វ៉ិចទ័រទាំងពីរគឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ទុកជាចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយធ្វើជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំរបស់វា។ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត ខ្ញុំ​នឹង​មិន​ចាប់​អារម្មណ៍​ខ្លាំង​ចំពោះ​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​ពិត​ជា​ត្រូវ​ការ​អ្នក​ក្នុង​ការ​ចង​ចាំ​ថា​វ៉ិចទ័រ​ទិស​គឺ​ជា​អ្វី! ម្តងទៀត៖ វាគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យណាមួយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ ឬស្របទៅនឹងវា។

ដក សមីការបីចំណុចនៃយន្តហោះវាលែងជារឿងតូចតាចទៀតហើយ ហើយជាធម្មតាមិនត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៅវិទ្យាល័យនោះទេ។ តែឥតប្រយោជន៍! បច្ចេកទេសនេះគឺមានសារៈសំខាន់នៅពេលយើងងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ខ្ញុំ​សន្មត​ថា​អ្នក​ពេញ​ចិត្ត​ចង់​រៀន​អ្វី​ដែល​ថ្មី? លើសពីនេះទៅទៀត អ្នកនឹងអាចចាប់អារម្មណ៍គ្រូរបស់អ្នកនៅសកលវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលវាបង្ហាញថាអ្នកដឹងពីរបៀបប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសដែលជាធម្មតាត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

សមីការនៃយន្តហោះមិនខុសពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះទេ ពោលគឺវាមានទម្រង់៖

លេខមួយចំនួន (មិនមែនទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យទេ) ប៉ុន្តែអថេរ ឧទាហរណ៍៖ ល។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសមីការនៃយន្តហោះគឺមិនខុសគ្នាខ្លាំងពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ (មុខងារលីនេអ៊ែរ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយចាំអ្វីដែលយើងឈ្លោះជាមួយអ្នក? យើងបាននិយាយថាប្រសិនបើយើងមានចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ នោះសមីការនៃយន្តហោះត្រូវបានស្ដារឡើងវិញដោយឡែកពីពួកគេ។ ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​យ៉ាងម៉េច? ខ្ញុំនឹងព្យាយាមពន្យល់អ្នក។

ដោយសារសមីការយន្តហោះគឺ៖

ហើយពិន្ទុជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ បន្ទាប់មកនៅពេលជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនីមួយៗទៅក្នុងសមីការនៃយន្តហោះ យើងគួរតែទទួលបានអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវ៖

ដូចនេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការចំនួន ៣ រួចហើយដោយមិនស្គាល់! ពិបាកចិត្ត! ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងតែងតែអាចសន្មត់ថា (សម្រាប់នេះយើងត្រូវបែងចែកដោយ)។ ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការចំនួនបីជាមួយនឹងមិនស្គាល់ចំនួនបី៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងមិនដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះទេ ប៉ុន្តែសរសេរចេញនូវកន្សោមសម្ងាត់ដែលធ្វើតាមពីវា៖

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ

\[\ ឆ្វេង| (\begin(array)(*(20)(c))(x - (x_0)))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0)) )&((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(z - (z_0))&((z_1) - (z_0))&((z_2) - (z_0)) \\ បញ្ចប់ (អារេ)) \\ ស្តាំ | = 0\]

ឈប់! តើនេះជាអ្វីទៀត? ម៉ូឌុលមិនធម្មតាខ្លះ! ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វត្ថុដែលអ្នកឃើញនៅពីមុខអ្នកមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយម៉ូឌុលទេ។ វត្ថុនេះត្រូវបានគេហៅថាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី។ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ នៅពេលអ្នកដោះស្រាយជាមួយវិធីសាស្ត្រនៃកូអរដោណេនៅលើយន្តហោះ អ្នកនឹងជួបប្រទះកត្តាកំណត់ទាំងនេះជាញឹកញាប់។ តើអ្វីជាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី? ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ វាគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ វានៅតែត្រូវយល់ពីចំនួនជាក់លាក់ដែលយើងនឹងប្រៀបធៀបជាមួយកត្តាកំណត់។

ដំបូងយើងសរសេរកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីក្នុងទម្រង់ទូទៅបន្ថែមទៀត៖

តើលេខប៉ុន្មាន។ លើសពីនេះទៅទៀតដោយសន្ទស្សន៍ទីមួយយើងមានន័យថាលេខជួរដេកនិងដោយសន្ទស្សន៍ - លេខជួរឈរ។ ឧទាហរណ៍ វាមានន័យថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរទីពីរ និងជួរទីបី។ ចូរយើងដាក់សំណួរខាងក្រោម៖ តើយើងនឹងគណនាកត្តាកំណត់បែបនេះដោយរបៀបណា? នោះ​គឺ​តើ​លេខ​ជាក់លាក់​ណា​ដែល​យើង​នឹង​ប្រៀបធៀប​វា? ចំពោះកត្តាកំណត់នៃលំដាប់ទី 3 យ៉ាងជាក់លាក់ មានច្បាប់ត្រីកោណមាត្រ (ដែលមើលឃើញ) វាមើលទៅដូចនេះ៖

1. ផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងសំខាន់ (ពីខាងលើឆ្វេងទៅស្តាំទាប) ផលិតផលនៃធាតុដែលបង្កើតជាត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែង" ទៅអង្កត់ទ្រូងសំខាន់ ផលិតផលនៃធាតុដែលបង្កើតជាត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែង" ទៅមេ។ អង្កត់ទ្រូង
2. ផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ (ពីខាងស្តាំខាងលើទៅខាងឆ្វេងខាងក្រោម) ផលិតផលនៃធាតុដែលបង្កើតជាត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែង" ទៅអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ ផលិតផលនៃធាតុដែលបង្កើតជាត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែង" ទៅ អង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ
3. បន្ទាប់មកកត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃដែលទទួលបាននៅជំហាន និង

ប្រសិនបើយើងសរសេរទាំងអស់នេះជាលេខ នោះយើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកមិនចាំបាច់ទន្ទេញវិធីគណនាក្នុងទម្រង់នេះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការរក្សាត្រីកោណនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក និងគំនិតនៃអ្វីដែលត្រូវបានបន្ថែមទៅអ្វី និងអ្វីដែលត្រូវបានដកចេញពីអ្វី)។

ចូរយើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តត្រីកោណជាមួយឧទាហរណ៍៖

1. គណនាកត្តាកំណត់៖

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងបន្ថែមអ្វី និងអ្វីដែលយើងដក៖

លក្ខខណ្ឌដែលភ្ជាប់មកជាមួយ "បូក"៖

នេះគឺជាអង្កត់ទ្រូងចម្បង: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

ត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

ត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

យើងបន្ថែមលេខបី៖

លក្ខខណ្ឌដែលភ្ជាប់មកជាមួយ "ដក"

នេះគឺជាអង្កត់ទ្រូងចំហៀង: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

ត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងទីពីរ: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

ត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងទីពីរ: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

យើងបន្ថែមលេខបី៖

អ្វី​ដែល​នៅ​តែ​ត្រូវ​ធ្វើ​គឺ​ត្រូវ​ដក​ចេញ​ពី​ផល​បូក​នៃ​ពាក្យ​បូក ផល​បូក​នៃ​ពាក្យ​ដក៖

ដូច្នេះ

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញ និងអស្ចារ្យក្នុងការគណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីនោះទេ។ វាមានសារៈសំខាន់សាមញ្ញក្នុងការចងចាំអំពីត្រីកោណ និងមិនត្រូវធ្វើខុសនព្វន្ធ។ ឥឡូវព្យាយាមគណនាខ្លួនអ្នក៖

យើងពិនិត្យ៖

1. ត្រីកោណទីមួយកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចម្បង៖
2. ត្រីកោណទីពីរកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចម្បង៖
3. ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌបូក៖
4. ត្រីកោណទីមួយកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចំហៀង៖
5. ត្រីកោណទីពីរ កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចំហៀង៖
6. ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌជាមួយដក៖
7. ផលបូកនៃពាក្យបូកដក ផលបូកនៃពាក្យដក៖

នេះជាកត្តាកំណត់ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក គណនាតម្លៃរបស់វាដោយខ្លួនឯង ហើយប្រៀបធៀបជាមួយចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖

មែនហើយ តើអ្វីៗត្រូវគ្នាទេ? អស្ចារ្យណាស់ បន្ទាប់មកអ្នកអាចបន្ត! ប្រសិនបើមានការលំបាក នោះដំបូន្មានរបស់ខ្ញុំគឺនេះ៖ នៅលើអ៊ីនធឺណិតមានកម្មវិធីជាច្រើនសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្វី​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​គឺ​មក​ឡើង​ជា​មួយ​នឹង​ការ​កំណត់​ផ្ទាល់​ខ្លួន​របស់​អ្នក, គណនា​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង, ហើយ​បន្ទាប់​មក​ប្រៀបធៀប​វា​ជាមួយ​នឹង​អ្វី​ដែល​កម្មវិធី​គណនា. ហើយបន្តរហូតដល់លទ្ធផលចាប់ផ្តើមត្រូវគ្នា។ ខ្ញុំ​ប្រាកដ​ថា​ពេល​នេះ​នឹង​មិន​យូរ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ការ​មក​ដល់!

ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅកត្តាកំណត់ដែលខ្ញុំបានសរសេរចេញ នៅពេលដែលខ្ញុំនិយាយអំពីសមីការនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺគណនាតម្លៃរបស់វាដោយផ្ទាល់ (ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រត្រីកោណ) ហើយកំណត់លទ្ធផលស្មើសូន្យ។ តាមធម្មជាតិ ដោយសារពួកវាជាអថេរ អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមមួយចំនួនដែលអាស្រ័យលើពួកវា។ វា​គឺ​ជា​កន្សោម​ដែល​នឹង​ក្លាយ​ជា​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​បី​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ!

ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ៖

1. សង់សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច

យើងបង្កើតកត្តាកំណត់សម្រាប់ចំណុចទាំងបីនេះ៖

ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ឥឡូវនេះយើងគណនាវាដោយផ្ទាល់យោងទៅតាមច្បាប់នៃត្រីកោណ៖

\[(\left| (\begin(array)(*(20)(c))(x + 3)&2&6\\(y - 2)&0&1\\(z + 1)&5&0\end(array)) \ ស្តាំ | = ឆ្វេង ((x + 3) \\ ស្តាំ) \\ cdot 0 \\cdot 0 + 2 \\cdot 1 \\cdot \\left(((z + 1) \\right) + \\left((y - 2) \\ right) \cdot 5 \cdot 6 - )\]

ដូច្នេះសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចគឺ៖

ឥឡូវព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាមួយដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងពិភាក្សាវា៖

2. រកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច

ជាការប្រសើរណាស់, សូមពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយឥឡូវនេះ៖

យើងបង្កើតកត្តាកំណត់៖

ហើយគណនាតម្លៃរបស់វា៖

បន្ទាប់មកសមីការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖

ឬកាត់បន្ថយដោយ យើងទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះកិច្ចការពីរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង៖

1. បង្កើតសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច៖

ចម្លើយ៖

តើអ្វីៗត្រូវគ្នាទេ? ជាថ្មីម្តងទៀត ប្រសិនបើមានការលំបាកមួយចំនួន នោះដំបូន្មានរបស់ខ្ញុំគឺនេះ៖ អ្នកយកបីពិន្ទុពីក្បាលរបស់អ្នក (ជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេពួកគេនឹងមិនដេកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ) បង្កើតយន្តហោះនៅលើពួកគេ។ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលខ្លួនឯងតាមអ៊ីនធឺណិត។ ឧទាហរណ៍នៅលើគេហទំព័រ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយមានជំនួយពីកត្តាកំណត់ យើងនឹងសាងសង់មិនត្រឹមតែសមីការនៃយន្តហោះប៉ុណ្ណោះទេ។ សូមចាំថា ខ្ញុំបានប្រាប់អ្នកថា សម្រាប់វ៉ិចទ័រ មិនត្រឹមតែផលិតផលចំនុចទេ ត្រូវបានកំណត់។ វាក៏មានវ៉ិចទ័រក៏ដូចជាផលិតផលចម្រុះផងដែរ។ ហើយប្រសិនបើផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរនឹងជាលេខ នោះផលគុណវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរនឹងជាវ៉ិចទ័រ ហើយវ៉ិចទ័រនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ៖

ជាងនេះទៅទៀត ម៉ូឌុលរបស់វានឹងស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបានសាងសង់នៅលើវ៉ិចទ័រ និង។ យើងនឹងត្រូវការវ៉ិចទ័រនេះដើម្បីគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។ តើយើងអាចគណនាផលគុណនៃវ៉ិចទ័របានដោយរបៀបណា ហើយប្រសិនបើកូអរដោណេរបស់ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ? កត្តាកំណត់នៃលំដាប់ទីបីមកជំនួយរបស់យើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុនពេលដែលខ្ញុំបន្តទៅក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគណនាផលិតផលឈើឆ្កាង ខ្ញុំត្រូវធ្វើការវិភាគអត្ថបទចម្រៀងតូចមួយ។

ភាពច្របូកច្របល់នេះទាក់ទងនឹងវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។

តាមគ្រោងការណ៍ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព៖

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតថាពួកគេត្រូវបានគេហៅថាជាមូលដ្ឋាន? ការពិតគឺថា៖

ឬក្នុងរូបភាព៖

សុពលភាពនៃរូបមន្តនេះគឺជាក់ស្តែង ពីព្រោះ៖

ផលិតផលវ៉ិចទ័រ

ឥឡូវនេះខ្ញុំអាចចាប់ផ្តើមណែនាំផលិតផលឈើឆ្កាង៖

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរគឺជាវ៉ិចទ័រដែលត្រូវបានគណនាដោយច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ឥឡូវនេះសូមផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការគណនាផលិតផលឆ្លងកាត់:

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ ស្វែងរកផលគុណនៃវ៉ិចទ័រ៖

ដំណោះ​ស្រាយ៖ ខ្ញុំ​ធ្វើ​ការ​កំណត់៖

ហើយខ្ញុំគណនាវា៖

ឥឡូវនេះ ពីការសរសេរតាមវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន ខ្ញុំនឹងត្រលប់ទៅសញ្ញាវ៉ិចទ័រធម្មតាវិញ៖

ដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះព្យាយាម។

ត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ? យើងពិនិត្យ៖

និងជាប្រពៃណីពីរ ភារកិច្ចដើម្បីគ្រប់គ្រង៖

1. ស្វែងរកផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រខាងក្រោម៖
2. ស្វែងរកផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រខាងក្រោម៖

ចម្លើយ៖

ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របី

សំណង់ចុងក្រោយដែលខ្ញុំត្រូវការគឺផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របី។ វាដូចជាមាត្រដ្ឋានគឺជាលេខ។ មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីគណនាវា។ - តាមរយៈកត្តាកំណត់, - តាមរយៈផលិតផលចម្រុះ។

ពោល​គឺ​យើង​មាន​វ៉ិចទ័រ​បី៖

បន្ទាប់មកផលិតផលលាយគ្នានៃវ៉ិចទ័របី ដែលតំណាងដោយ អាចត្រូវបានគណនាដូចជា៖

1. - នោះគឺផលិតផលចម្រុះគឺជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមួយ និងផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរផ្សេងទៀត

ឧទាហរណ៍ ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របីគឺ៖

ព្យាយាមគណនាវាដោយខ្លួនឯងដោយប្រើផលិតផលវ៉ិចទ័រ ហើយត្រូវប្រាកដថាលទ្ធផលត្រូវគ្នា!

ហើយម្តងទៀត - ឧទាហរណ៍ពីរសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

ជម្រើសនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ

មែនហើយ ឥឡូវនេះ យើងមានមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃចំណេះដឹងចាំបាច់ទាំងអស់ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្តេរ៉េអូម៉ែត្រស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងបន្តដោយផ្ទាល់ទៅឧទាហរណ៍ និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវា ខ្ញុំជឿថាវានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការរស់នៅលើសំណួរខាងក្រោម៖ របៀបដែលពិតប្រាកដ ជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោនេសម្រាប់តួលេខជាក់លាក់មួយ។យ៉ាងណាមិញ វាគឺជាជម្រើសនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ និងតួរលេខក្នុងលំហ ដែលនៅទីបំផុតនឹងកំណត់ថាតើការគណនានឹងមានភាពលំបាកប៉ុណ្ណា។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងកំពុងពិចារណាលើតួលេខខាងក្រោម៖

1. គូប
2. ព្រីសត្រង់ (ត្រីកោណ ឆកោន…)
3. ពីរ៉ាមីត (ត្រីកោណ បួនជ្រុង)
4. Tetrahedron (ដូចគ្នានឹងសាជីជ្រុងត្រីកោណ)

សម្រាប់គូបឬគូបខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍សំណង់ដូចខាងក្រោមៈ

នោះគឺខ្ញុំនឹងដាក់តួលេខ "នៅជ្រុង" ។ គូបនិងប្រអប់គឺជាតួលេខល្អណាស់។ សម្រាប់ពួកគេ អ្នកតែងតែអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វាយ៉ាងងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព)

បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលគឺ៖

ជាការពិតណាស់ អ្នកមិនចាំបាច់ចងចាំរឿងនេះទេ ប៉ុន្តែការចងចាំពីរបៀបដែលល្អបំផុតក្នុងការដាក់គូប ឬប្រអប់ចតុកោណគឺជាការចង់បាន។

ព្រីសត្រង់

Prism គឺជាតួលេខដែលបង្កគ្រោះថ្នាក់ជាង។ អ្នកអាចរៀបចំវានៅក្នុងលំហតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំគិតថាខាងក្រោមនេះគឺជាជម្រើសដ៏ល្អបំផុត៖

ព្រីសត្រីកោណ៖

នោះគឺយើងដាក់ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណទាំងស្រុងលើអ័ក្ស ហើយចំនុចកំពូលមួយស្របគ្នានឹងប្រភពដើម។

ព្រីស​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​:

នោះគឺ ចំនុចកំពូលមួយស្របគ្នានឹងប្រភពដើម ហើយជ្រុងមួយស្ថិតនៅលើអ័ក្ស។

ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង និងឆកោន៖

ស្ថានភាពស្រដៀងនឹងគូបមួយ៖ យើងផ្សំផ្នែកទាំងពីរនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ យើងផ្សំចំនុចកំពូលមួយជាមួយនឹងប្រភពដើម។ ការលំបាកតិចតួចតែមួយគត់នឹងជាការគណនាកូអរដោនេនៃចំណុច។

សម្រាប់សាជីជ្រុងឆកោន - ដូចគ្នានឹងព្រីមប្រាំមួយដែរ។ ភារកិច្ចចម្បងម្តងទៀតនឹងស្ថិតនៅក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល។

Tetrahedron (ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ)

ស្ថានភាពគឺស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណ៖ ចំនុចកំពូលមួយស្របគ្នានឹងប្រភពដើម ម្ខាងស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

មែនហើយ ឥឡូវនេះអ្នក និងខ្ញុំនៅទីបំផុតជិតចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាហើយ។ ពីអ្វីដែលខ្ញុំបាននិយាយនៅដើមអត្ថបទ អ្នកអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ បញ្ហា C2 ភាគច្រើនធ្លាក់ជា 2 ប្រភេទ៖ បញ្ហាមុំ និងបញ្ហាសម្រាប់ចម្ងាយ។ ដំបូងយើងនឹងពិចារណាបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកមុំ។ ពួកវាត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទដូចខាងក្រោម (នៅពេលភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង)៖

បញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកជ្រុង

1. ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរ
2. ស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះពីរ

ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាទាំងនេះតាមលំដាប់លំដោយ៖ ចូរចាប់ផ្តើមដោយការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ ចូរចាំថា តើអ្នក និងខ្ញុំបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាពីមុនទេ? អ្នកចាំទេ ពីព្រោះយើងមានអ្វីមួយស្រដៀងគ្នារួចហើយ ... យើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ហើយបន្ទាប់មកមុំរវាងពួកវាត្រូវបានរកឃើញពីទំនាក់ទំនង៖

ឥឡូវនេះយើងមានគោលដៅមួយ - ការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ ចូរយើងងាកទៅរក "រូបភាពផ្ទះល្វែង"៖

តើយើងទទួលបានមុំប៉ុន្មាននៅពេលបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នា? រឿងរួចហើយ។ ពិត មានតែពីរនាក់ប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្មើគ្នា ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតបញ្ឈរចំពោះពួកគេ (ហើយដូច្នេះស្របគ្នាជាមួយពួកគេ)។ ដូច្នេះ តើ​មុំ​មួយ​ណា​ដែល​យើង​គួរ​ពិចារណា​មុំ​រវាង​បន្ទាត់​ត្រង់​ពីរ៖ ឬ? ខាងក្រោមនេះជាច្បាប់៖ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរគឺតែងតែមិនលើសពីដឺក្រេ. នោះគឺពីមុំពីរ យើងនឹងជ្រើសរើសមុំជាមួយរង្វាស់ដឺក្រេតូចបំផុតជានិច្ច។ នោះគឺនៅក្នុងរូបភាពនេះ មុំរវាងបន្ទាត់ទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។ ដើម្បីកុំឱ្យធុញទ្រាន់នឹងការស្វែងរកមុំតូចបំផុតនៃមុំទាំងពីររាល់ពេល អ្នកគណិតវិទូដ៏ប៉ិនប្រសប់បានស្នើឱ្យប្រើម៉ូឌុល។ ដូច្នេះមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

អ្នក​ជា​អ្នក​អាន​ដែល​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​គួរ​តែ​មាន​សំណួរ៖ តាមពិត តើ​យើង​ទទួល​បាន​លេខ​ទាំងនេះ​ដែល​យើង​ត្រូវ​គណនា​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ត្រង់​ណា? ចម្លើយ៖ យើងនឹងយកវាចេញពីវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់! ដូច្នេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរមានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងអនុវត្តរូបមន្ត 1 ។

ឬព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែម៖

1. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ទីមួយ
2. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទីពីរ
3. គណនាម៉ូឌុលនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេ។
4. យើងកំពុងស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទីមួយ
5. យើងកំពុងស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទីពីរ
6. គុណលទ្ធផលនៃចំនុចទី 4 ដោយលទ្ធផលនៃចំនុចទី 5
7. យើងបែងចែកលទ្ធផលនៃចំណុចទី 3 ដោយលទ្ធផលនៃចំណុច 6 ។ យើងទទួលបានកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់
8. ប្រសិនបើលទ្ធផលនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាមុំយ៉ាងពិតប្រាកដនោះយើងរកមើលវា។
9. បើមិនដូច្នោះទេយើងសរសេរតាមរយៈ arccosine

មែនហើយ ឥឡូវនេះដល់ពេលដែលត្រូវបន្តកិច្ចការ៖ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយរបស់ពីរដំបូងយ៉ាងលម្អិត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការមួយទៀតដោយសង្ខេប ហើយខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយចំពោះកិច្ចការពីរចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ អ្នកត្រូវតែ ធ្វើការគណនាទាំងអស់សម្រាប់ពួកគេដោយខ្លួនឯង។

ភារកិច្ច:

1. នៅខាងស្ដាំ tet-ra-ed-re រក-di-te មុំរវាងអ្នក-ដូច្នេះ-ថា tet-ra-ed-ra និងខាង me-di-a-noy bo-ko-how ។

2. នៅខាងស្ដាំ 6-coal-pi-ra-mi-de, រយ-ro-na-os-no-va-niya ស្មើគ្នាដូចម្ដេច ហើយឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្មើគ្នា រកមុំរវាងត្រង់ បន្ទាត់ និង។

3. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃដៃស្តាំបួន-you-rech-coal-noy pi-ra-mi-dy គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ ហើយប្រសិនបើពី-re-zok-អ្នក-ដូច្នេះ-ដែលបានផ្ដល់ឱ្យ pi-ra-mi-dy ចំណុចគឺ se-re-di-នៅលើឆ្អឹងជំនីរបូ-កូ-ថ របស់នាង

4. នៅលើគែមនៃគូបពី-me-che-ទៅចំណុចមួយដូច្នេះថា Find-di-te មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និង

5. ចំណុច - se-re-di-នៅលើគែមនៃគូប Nai-di-te មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និង។

វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលខ្ញុំដាក់កិច្ចការក្នុងលំដាប់នេះ។ ខណៈពេលដែលអ្នកមិនទាន់មានពេលវេលាដើម្បីចាប់ផ្តើមរុករកវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ ខ្ញុំខ្លួនឯងនឹងវិភាគតួលេខ "បញ្ហា" បំផុត ហើយខ្ញុំនឹងទុកឱ្យអ្នកដោះស្រាយជាមួយនឹងគូបដ៏សាមញ្ញបំផុត! បន្តិចម្ដងៗអ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយតួលេខទាំងអស់ខ្ញុំនឹងបង្កើនភាពស្មុគស្មាញនៃភារកិច្ចពីប្រធានបទមួយទៅប្រធានបទ។

តោះចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហា៖

1. គូរ tetrahedron ដាក់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដូចដែលខ្ញុំបានស្នើមុននេះ។ ដោយសារ tetrahedron គឺទៀងទាត់ នោះមុខទាំងអស់របស់វា (រួមទាំងមូលដ្ឋាន) គឺជាត្រីកោណធម្មតា។ ដោយ​សារ​យើង​មិន​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ប្រវែង​នៃ​ចំហៀង​នោះ​ខ្ញុំ​អាច​យក​វា​បាន​ស្មើ​។ ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់ថាមុំពិតជាមិនអាស្រ័យលើចំនួន tetrahedron របស់យើងនឹងត្រូវបាន "លាតសន្ធឹង" ទេ? ខ្ញុំក៏នឹងគូរកម្ពស់ និងមធ្យមនៅក្នុង tetrahedron ផងដែរ។ នៅតាមផ្លូវខ្ញុំនឹងគូរមូលដ្ឋានរបស់វា (វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងផងដែរ) ។

ខ្ញុំត្រូវស្វែងរកមុំរវាង និង។ តើយើងដឹងអ្វីខ្លះ? យើង​គ្រាន់​តែ​ដឹង​ពី​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច។ ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​ស្វែង​រក​ចំណុច​កូអរដោណេ​បន្ថែម​ទៀត។ ឥឡូវនេះយើងគិតថា៖ ចំនុចមួយគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់ (ឬ bisectors ឬ medians) នៃត្រីកោណមួយ។ ចំណុចគឺជាចំណុចកើនឡើង។ ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ បន្ទាប់មកទីបំផុតយើងត្រូវស្វែងរក៖ កូអរដោនេនៃចំនុច៖ .

ចូរចាប់ផ្តើមដោយសាមញ្ញបំផុត៖ កូអរដោនេចំណុច។ សូមក្រឡេកមើលរូប៖ វាច្បាស់ណាស់ថាការអនុវត្តនៃចំណុចមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ (ចំណុចស្ថិតនៅលើយន្តហោះ)។ ការចាត់តាំងរបស់វាគឺស្មើគ្នា (ព្រោះវាជាមធ្យម) ។ វាពិបាកជាងក្នុងការស្វែងរក abscissa របស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ ពិចារណាត្រីកោណមួយ។ អ៊ីប៉ូតេនុស​របស់​វា​ស្មើ​គ្នា ហើយ​ជើង​ម្ខាង​គឺ​ស្មើ​បន្ទាប់​មក៖

ទីបំផុតយើងមាន៖

ឥឡូវនេះសូមស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ វាច្បាស់ណាស់ថាពាក្យសុំរបស់វាស្មើនឹងសូន្យម្តងទៀត ហើយការចាត់តាំងរបស់វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងចំណុចមួយ នោះគឺ។ ចូរយើងស្វែងរក abscissa របស់វា។ នេះ​គឺ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​រឿង​តូចតាច​ប្រសិន​បើ​នរណា​ម្នាក់​ចងចាំ​រឿង​នោះ។ កម្ពស់នៃត្រីកោណសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វក្នុងសមាមាត្ររាប់ពីកំពូល។ ចាប់តាំងពី: បន្ទាប់មក abscissa ដែលចង់បាននៃចំនុចដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀកគឺស្មើនឹង: ។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុចគឺ៖

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa និង ordinate របស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹង abscissa និង ordinate នៃចំនុច។ ហើយ applique គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀក។ - នេះគឺជាជើងម្ខាងនៃត្រីកោណ។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណគឺជាផ្នែកមួយ - ជើងមួយ។ វាត្រូវបានស្វែងរកសម្រាប់ហេតុផលដែលខ្ញុំបានគូសបញ្ជាក់ជាដិត៖

ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវចងចាំរូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល៖

នោះហើយជាវា ឥឡូវនេះយើងអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

ជាការប្រសើរណាស់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺរួចរាល់៖ យើងជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ដូច្នេះ

ចម្លើយ៖

អ្នកមិនគួរខ្លាចចម្លើយ "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" បែបនេះទេ: សម្រាប់បញ្ហា C2 នេះគឺជាការអនុវត្តធម្មតា។ ខ្ញុំពិតជាមានការភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះចម្លើយ "ដ៏ស្រស់ស្អាត" នៅក្នុងផ្នែកនេះ។ ដូចគ្នានេះដែរ ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់ ខ្ញុំមិនបានប្រើអ្វីផ្សេងក្រៅពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃកម្ពស់នៃត្រីកោណសមមូលនោះទេ។ នោះគឺដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្តេរ៉េអូមេទ្រី ខ្ញុំបានប្រើអប្បបរមានៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ការកើនឡើងនៅក្នុងនេះត្រូវបាន "ពន្លត់" ដោយផ្នែកដោយការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ ប៉ុន្តែ​ពួក​វា​គឺ​ជា​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ណាស់!

2. គូរសាជីជ្រុងធម្មតា រួមជាមួយនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានរបស់វា៖

យើងត្រូវរកមុំរវាងបន្ទាត់និង។ ដូច្នេះភារកិច្ចរបស់យើងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច: . យើងនឹងរកឃើញកូអរដោនេនៃបីចុងក្រោយពីគំនូរតូច ហើយយើងនឹងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលតាមរយៈកូអរដោនេនៃចំនុច។ ការងារច្រើន ប៉ុន្តែត្រូវចាប់ផ្តើម!

ក) សំរបសំរួល៖ វាច្បាស់ណាស់ថា ការអនុវត្ត និងការចាត់តាំងរបស់វាគឺសូន្យ។ ចូរយើងស្វែងរក abscissa ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមពិចារណាត្រីកោណកែង។ Alas, នៅក្នុងវាយើងស្គាល់តែអ៊ីប៉ូតេនុស, ដែលស្មើនឹង។ យើងនឹងព្យាយាមស្វែងរកជើង (ព្រោះវាច្បាស់ណាស់ថាប្រវែងជើងពីរដងនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវ abscissa នៃចំណុច) ។ តើយើងអាចរកមើលវាដោយរបៀបណា? តោះ​ចាំ​មើល​ថា​តើ​យើង​មាន​រូប​រាង​បែប​ណា​នៅ​មូលដ្ឋាន​ពីរ៉ាមីត? នេះគឺជាឆកោនធម្មតា។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? នេះ​មាន​ន័យ​ថា​គ្រប់​ជ្រុង​ទាំងអស់​និង​មុំ​ទាំងអស់​គឺ​ស្មើគ្នា។ យើងត្រូវស្វែងរកជ្រុងបែបនេះ។ គំនិត​ណា​មួយ? មានគំនិតច្រើន ប៉ុន្តែមានរូបមន្តមួយ៖

ផលបូកនៃមុំនៃ n-gon ធម្មតាគឺ .

ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃឆកោនធម្មតាគឺដឺក្រេ។ បន្ទាប់មកមុំនីមួយៗស្មើនឹង៖

តោះមើលរូបភាពម្តងទៀត។ វាច្បាស់ណាស់ថាផ្នែកគឺជា bisector នៃមុំ។ បន្ទាប់មកមុំគឺដឺក្រេ។ បន្ទាប់មក៖

បន្ទាប់មកកន្លែងណា។

ដូច្នេះវាមានកូអរដោណេ

ខ) ឥឡូវនេះយើងអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចបានយ៉ាងងាយស្រួល៖ .

គ) ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ ដោយសារ abscissa របស់វាស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃចម្រៀក វាស្មើគ្នា។ ការស្វែងរកការចាត់តាំងក៏មិនពិបាកខ្លាំងដែរ៖ ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំណុច និង និងសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ចូរនិយាយថាសម្រាប់។ (ធ្វើវាដោយខ្លួនឯង សំណង់សាមញ្ញ) ។ ដូច្នេះ ការចាត់តាំងនៃចំណុច B គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែក។ សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណម្តងទៀត។ បន្ទាប់មក

បន្ទាប់មក ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ចំណុចមានកូអរដោនេ

ឃ) ឥឡូវនេះស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ ពិចារណា​ចតុកោណកែង​មួយ ហើយ​បញ្ជាក់​ថា ដូច្នេះ កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​គឺ៖

ង) វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល។ វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa និង ordinate របស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹង abscissa និង ordinate នៃចំនុច។ តោះស្វែងរកកម្មវិធីមួយ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ពិចារណាត្រីកោណកែង។ ដោយស្ថានភាពនៃបញ្ហា, គែមក្រោយ។ នេះគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណរបស់ខ្ញុំ។ បន្ទាប់មកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាជើង។

បន្ទាប់មកចំណុចមានកូអរដោនេ៖

នោះហើយជាវា ខ្ញុំមានកូអរដោនេនៃចំណុចចាប់អារម្មណ៍ទាំងអស់សម្រាប់ខ្ញុំ។ ខ្ញុំកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

យើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖

ចម្លើយ៖

ជាថ្មីម្តងទៀត នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានេះ ខ្ញុំមិនបានប្រើល្បិចស្មុគ្រស្មាញណាមួយឡើយ លើកលែងតែរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃមុំនៃ n-gon ធម្មតា ក៏ដូចជានិយមន័យនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃត្រីកោណស្តាំ។

3. ដោយសារយើងមិនត្រូវបានផ្តល់ប្រវែងនៃគែមនៅក្នុងសាជីជ្រុងម្តងទៀតទេ ខ្ញុំនឹងចាត់ទុកពួកវាស្មើនឹងមួយ។ ដូច្នេះ ដោយសារគែមទាំងអស់ មិនមែនគ្រាន់តែជ្រុងម្ខាងទេ គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក បន្ទាប់មកនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយខ្ញុំគឺជាការ៉េ ហើយមុខចំហៀងគឺជាត្រីកោណធម្មតា។ ចូរពណ៌នាពីរ៉ាមីតបែបនេះ ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានរបស់វានៅលើយន្តហោះ ដោយសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនៃបញ្ហា៖

យើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាង និង។ ខ្ញុំ​នឹង​ធ្វើ​ការ​គណនា​យ៉ាង​ខ្លី​នៅ​ពេល​ដែល​ខ្ញុំ​កំពុង​ស្វែង​រក​កូអរដោណេ​នៃ​ពិន្ទុ។ អ្នកនឹងត្រូវ "ឌិគ្រីប" ពួកវា៖

ខ) - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក។ កូអរដោនេរបស់នាង៖

គ) ខ្ញុំនឹងស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរក្នុងត្រីកោណមួយ។ ខ្ញុំ​នឹង​រក​ឃើញ​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក្នុង​ត្រីកោណ។

កូអរដោនេ៖

ឃ) - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក។ កូអរដោនេរបស់វាគឺ

e) កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

f) កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

g) ស្វែងរកមុំ៖

គូបគឺជាតួលេខសាមញ្ញបំផុត។ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកអាចដោះស្រាយវាដោយខ្លួនឯងបាន។ ចម្លើយចំពោះបញ្ហាទី៤ និងទី៥ មានដូចខាងក្រោម៖

ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ

មែនហើយ ពេលវេលាសម្រាប់ល្បែងផ្គុំរូបសាមញ្ញបានចប់ហើយ! ឥឡូវនេះឧទាហរណ៍នឹងកាន់តែពិបាក។ ដើម្បីស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ យើងនឹងបន្តដូចខាងក្រោម៖

1. ដោយប្រើបីចំនុច យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ
   ,
   ដោយប្រើកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី។
2. តាមពីរចំណុច យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
3. យើងអនុវត្តរូបមន្តដើម្បីគណនាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តនេះគឺស្រដៀងទៅនឹងរូបមន្តដែលយើងប្រើដើម្បីរកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរ។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃផ្នែកខាងស្តាំគឺដូចគ្នា ហើយនៅខាងឆ្វេងឥឡូវនេះយើងកំពុងស្វែងរកស៊ីនុស មិនមែនកូស៊ីនុសដូចពីមុនទេ។ ជាការប្រសើរណាស់ សកម្មភាពដ៏អាក្រក់មួយត្រូវបានបន្ថែម - ការស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ។

ចូរ​យើង​កុំ​ដាក់​ធ្នើរ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយ៖

1. Os-no-va-ni-em straight-my reward- we are-la-et-xia equal-but-poor-ren-ny triangle-nick you- with- that reward- we are equal. រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ

2. នៅក្នុងរាងចតុកោណកែង pa-ral-le-le-pi-pe-de ពីខាងលិច Nai-di-te មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ

3. នៅក្នុង prism ធ្យូងថ្មប្រាំមួយដៃស្តាំគែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

4. នៅក្នុងរាងត្រីកោណខាងស្តាំ pi-ra-mi-de ជាមួយ os-but-va-ni-em ពីខាងលិចនៃឆ្អឹងជំនីរ Nai-di-te angle, ob-ra-zo-van-ny plane នៃ os -no-va-niya និងត្រង់-my ឆ្លងកាត់ Se-re-di-na នៃឆ្អឹងជំនីនិង

5. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃរាងបួនជ្រុងខាងស្តាំ pi-ra-mi-dy ជាមួយកំពូលគឺស្មើគ្នា។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ ប្រសិនបើចំនុចគឺ se-re-di-នៅលើគែម bo-ko-in-th នៃ pi-ra-mi-dy ។

ជាថ្មីម្តងទៀត ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយបញ្ហាពីរដំបូងដោយលម្អិត ទីបី - ដោយសង្ខេប ហើយខ្ញុំទុកពីរចុងក្រោយសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ លើសពីនេះ អ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ និងចតុកោណរួចហើយ ប៉ុន្តែមិនទាន់មានព្រីសទេ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. គូរព្រីស ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ ចូរផ្សំវាជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ហើយសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖

ខ្ញុំសូមអភ័យទោសចំពោះការមិនគោរពតាមសមាមាត្រមួយចំនួន ប៉ុន្តែសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ តាមពិតវាមិនសំខាន់នោះទេ។ យន្តហោះគ្រាន់តែជា "ជញ្ជាំងខាងក្រោយ" នៃព្រីសរបស់ខ្ញុំ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទាយថាសមីការនៃយន្តហោះបែបនេះមានទម្រង់៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយផ្ទាល់ផងដែរ៖

យើងជ្រើសរើសចំណុចបីតាមអំពើចិត្តនៅលើយន្តហោះនេះ៖ ឧទាហរណ៍ .

ចូរយើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

លំហាត់សម្រាប់អ្នក៖ គណនាកត្តាកំណត់នេះដោយខ្លួនឯង។ តើអ្នកជោគជ័យទេ? បន្ទាប់មកសមីការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖

ឬសាមញ្ញ

ដូច្នេះ

ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ខ្ញុំត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ដោយហេតុថាចំនុចស្របគ្នានឹងប្រភពដើម កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងកូអរដោណេនៃចំណុច។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះដំបូងយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាត្រីកោណ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ (វាក៏ជាមធ្យម និង bisector) ពីខាងលើ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកការចាត់តាំងនៃចំណុចគឺស្មើគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរក abscissa នៃចំណុចនេះ យើងត្រូវគណនាប្រវែងនៃចម្រៀក។ តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រយើងមាន៖

បន្ទាប់មកចំណុចមានកូអរដោនេ៖

ចំនុចមួយគឺជា "លើកឡើង" នៅលើចំនុចមួយ៖

បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ៖

ចម្លើយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីពិបាកជាមូលដ្ឋានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះទេ។ តាមពិត "ភាពត្រង់" នៃតួរលេខដូចជា prism ធ្វើអោយដំណើរការកាន់តែងាយស្រួល។ ឥឡូវសូមបន្តទៅឧទាហរណ៍បន្ទាប់៖

2. យើងគូរ parallelepiped គូរប្លង់ និងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងវា ហើយថែមទាំងគូរមូលដ្ឋានខាងក្រោមរបស់វាដាច់ដោយឡែកពីគ្នាផងដែរ៖

ដំបូងយើងរកឃើញសមីការនៃយន្តហោះ៖ កូអរដោណេនៃចំនុចទាំងបីដែលស្ថិតនៅក្នុងវា៖

(កូអរដោនេ​ពីរ​ដំបូង​ត្រូវ​បាន​ទទួល​តាម​វិធី​ជាក់ស្តែង ហើយ​អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​កូអរដោនេ​ចុង​ក្រោយ​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​ពី​រូបភាព​ពី​ចំណុច)។ បន្ទាប់មកយើងចងក្រងសមីការនៃយន្តហោះ៖

យើងគណនា៖

យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖ វាច្បាស់ណាស់ថាកូអរដោនេរបស់វាស្របគ្នានឹងកូអរដោណេនៃចំណុច មែនទេ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេ? ទាំងនេះគឺជាកូអរដោណេនៃចំណុច ដែលលើកឡើងតាមអ័ក្សអនុវត្តដោយមួយ! . បន្ទាប់មកយើងស្វែងរកមុំដែលចង់បាន៖

ចម្លើយ៖

3. គូរសាជីជ្រុងធម្មតាមួយ ហើយបន្ទាប់មកគូរប្លង់ និងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងនោះ។

នៅទីនេះវាកាន់តែមានបញ្ហាក្នុងការគូរយន្តហោះមិននិយាយពីដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះទេប៉ុន្តែវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលមិនខ្វល់! វាស្ថិតនៅក្នុងភាពបត់បែនរបស់វា ដែលអត្ថប្រយោជន៍ចម្បងរបស់វាស្ថិតនៅ!

យន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច៖ . យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេរបស់ពួកគេ៖

មួយ) ។ បង្ហាញកូអរដោណេសម្រាប់ចំណុចពីរចុងក្រោយដោយខ្លួនឯង។ អ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងសាជីជ្រុងឆកោនសម្រាប់ការនេះ!

២) យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ៖ . (សូមមើលបញ្ហាពីរ៉ាមីតត្រីកោណម្តងទៀត!)

3) យើងកំពុងស្វែងរកមុំមួយ:

ចម្លើយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ គ្មានអ្វីពិបាកពីធម្មជាតិនៅក្នុងកិច្ចការទាំងនេះទេ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការប្រុងប្រយ័ត្នយ៉ាងខ្លាំងជាមួយនឹងឫស។ ចំពោះបញ្ហាពីរចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយតែប៉ុណ្ណោះ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង: ភារកិច្ចចម្បងគឺស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលហើយជំនួសវាទៅជារូបមន្តមួយចំនួន។ វានៅសល់សម្រាប់យើងដើម្បីពិចារណាថ្នាក់មួយទៀតនៃបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាមុំគឺ:

ការគណនាមុំរវាងយន្តហោះពីរ

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. សម្រាប់បីចំណុច យើងកំពុងស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះទីមួយ៖
2. សម្រាប់ចំណុចបីផ្សេងទៀត យើងកំពុងស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះទីពីរ៖
3. យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ រូបមន្តគឺស្រដៀងទៅនឹងពីរមុន ដោយមានជំនួយពីការដែលយើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់មួយ។ ដូច្នេះការចងចាំមួយនេះនឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកទេ។ តោះចូលទៅក្នុងបញ្ហា៖

1. មួយរយ-ro-នៅលើមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើគ្នាហើយ dia-go-nal នៃមុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃរង្វាន់។

2. ក្នុងទិសខាងស្តាំបួន-you-re-coal-noy pi-ra-mi-de គែមទាំងអស់របស់នរណាម្នាក់គឺស្មើគ្នា ស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំរវាងយន្តហោះ និងយន្តហោះ Ko-Stu ឆ្លងកាត់ ចំណុចនៃ per-pen-di-ku-lyar-ប៉ុន្តែត្រង់-my ។

3. នៅក្នុង prism ធ្យូងបួនធម្មតា ជ្រុងនៃ os-no-va-nia គឺស្មើគ្នា ហើយគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ នៅលើគែមពី-me-che-ដល់ចំណុចដូច្នេះ។ រកមុំរវាងយន្តហោះ និង

4. នៅក្នុង prism quadrangular ខាងស្តាំភាគីនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នាហើយគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ នៅលើគែមពី-me-che-ទៅចំណុចមួយ ដូច្នេះសូមស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះ និង។

5. នៅក្នុងគូប រក co-si-nus នៃមុំរវាងយន្តហោះ និង

ដំណោះស្រាយបញ្ហា៖

1. ខ្ញុំគូររូបរាងត្រីកោណធម្មតា (នៅមូលដ្ឋាន - ត្រីកោណសមមូល) ហើយគូសលើវានូវប្លង់ដែលលេចឡើងក្នុងស្ថានភាពនៃបញ្ហា៖

យើងត្រូវស្វែងរកសមីការនៃប្លង់ពីរ៖ សមីការមូលដ្ឋានត្រូវបានទទួលយ៉ាងខ្លី៖ អ្នកអាចបង្កើតកត្តាកំណត់ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់បីពិន្ទុ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងបង្កើតសមីការភ្លាមៗ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសមីការ មានចំណុចកូអរដោណេ - ចាប់តាំងពី - មធ្យម និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ វាងាយស្រួលរកដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរក្នុងត្រីកោណមួយ។ បន្ទាប់​មក​ចំណុច​មាន​កូអរដោណេ៖ ស្វែង​រក​កម្មវិធី​នៃ​ចំណុច ដើម្បី​ធ្វើ​វា សូម​ពិចារណា​ត្រីកោណ​កែង

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកូអរដោណេដូចខាងក្រោមៈ យើងចងក្រងសមីការនៃយន្តហោះ។

យើងគណនាមុំរវាងយន្តហោះ៖

ចម្លើយ៖

2. ធ្វើគំនូរ៖

អ្វី​ដែល​ពិបាក​បំផុត​គឺ​ត្រូវ​យល់​ថា​តើ​យន្តហោះ​អាថ៌កំបាំង​ប្រភេទ​ណា​ដែល​វា​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​កាត់​កែង។ មែនហើយរឿងសំខាន់គឺវាជាអ្វី? រឿងសំខាន់គឺការយកចិត្តទុកដាក់! ជាការពិតបន្ទាត់គឺកាត់កែង។ បន្ទាត់ក៏កាត់កែង។ បន្ទាប់មកយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ខ្សែទាំងពីរនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ហើយដោយវិធីនេះ នឹងឆ្លងកាត់ចំណុច។ យន្តហោះនេះក៏ឆ្លងកាត់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតផងដែរ។ បន្ទាប់មកយន្តហោះដែលចង់បាន - ហើយយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងរួចហើយ។ យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។

យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុចតាមរយៈចំណុច។ វាងាយស្រួលក្នុងការកាត់ចេញពីគំនូរតូចមួយដែលកូអរដោណេនៃចំនុចនឹងមានដូចខាងក្រោម: តើពេលនេះនៅសល់អ្វីដើម្បីស្វែងរកដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃកំពូលនៃពីរ៉ាមីត? នៅតែត្រូវគណនាកម្ពស់របស់វា។ នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​ដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ​ដូច​គ្នា៖ ជា​ដំបូង សូម​បញ្ជាក់​ថា (ជា​ដើម​ពី​ត្រីកោណ​តូច​បង្កើត​ជា​ការ៉េ​នៅ​មូលដ្ឋាន)។ ដោយសារលក្ខខណ្ឌ យើងមាន៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺរួចរាល់: vertex កូអរដោនេ:

យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

អ្នកគឺជាអ្នកជំនាញក្នុងការគណនាកត្តាកំណត់រួចហើយ។ អ្នកនឹងទទួលបានយ៉ាងងាយស្រួល៖

ឬបើមិនដូច្នេះទេ (ប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរដោយឫសនៃពីរ)

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ៖

(អ្នកមិនភ្លេចពីរបៀបដែលយើងទទួលបានសមីការរបស់យន្តហោះទេ? បើអ្នកមិនយល់ថាដកនេះមកពីណាទេ ចូរត្រលប់ទៅនិយមន័យនៃសមីការនៃយន្តហោះវិញទៅ! យន្តហោះរបស់ខ្ញុំជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភពដើម!)

យើងគណនាកត្តាកំណត់៖

(អ្នកអាចសម្គាល់ឃើញថាសមីការនៃយន្តហោះស្របគ្នានឹងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចហើយ! គិតហេតុអ្វី!)

ឥឡូវនេះយើងគណនាមុំ៖

យើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុស៖

ចម្លើយ៖

3. សំណួរដ៏ពិបាកមួយ៖ តើអ្វីជាព្រីសរាងចតុកោណ តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ? វាគ្រាន់តែជា parallelepiped ដ៏ល្បីសម្រាប់អ្នក! គូរភ្លាម! អ្នក​មិន​អាច​ពណ៌នា​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា​ពី​មូលដ្ឋាន​បាន​ទេ មាន​ការ​ប្រើ​តិច​តួច​ពី​វា​នៅ​ទីនេះ៖

យន្តហោះ ដូចដែលយើងបានកត់សម្គាល់ពីមុន គឺត្រូវបានសរសេរជាសមីការ៖

ឥឡូវនេះយើងបង្កើតយន្តហោះ

យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះភ្លាមៗ៖

កំពុងរកមើលមុំមួយ។

ឥឡូវនេះចម្លើយចំពោះបញ្ហាពីរចុងក្រោយ៖

ឥឡូវ​ដល់​ពេល​សម្រាក​ហើយ ព្រោះ​អ្នក​និង​ខ្ញុំ​ពូកែ​ធ្វើ​ការងារ​បាន​ល្អ​ហើយ!

កូអរដោនេនិងវ៉ិចទ័រ។ កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាជាមួយអ្នកនូវបញ្ហាមួយប្រភេទទៀតដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ៖ បញ្ហាពីចម្ងាយ។ មានន័យថា យើងនឹងពិចារណាករណីខាងក្រោម៖

1. ការគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew ។

ខ្ញុំបានបញ្ជាឱ្យកិច្ចការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលដែលភាពស្មុគស្មាញរបស់ពួកគេកើនឡើង។ ងាយស្រួលបំផុតគឺស្វែងរក ចង្អុលទៅចម្ងាយយន្តហោះហើយផ្នែកពិបាកបំផុតគឺការស្វែងរក ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ. ទោះបីជាការពិត គ្មានអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចនោះទេ! ចូរយើងកុំពន្យារពេល ហើយបន្តទៅការពិចារណានៃបញ្ហាថ្នាក់ទីមួយភ្លាមៗ៖

ការគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ

តើយើងត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ?

1. កូអរដោនេចំណុច

ដូច្នេះ ដរាបណាយើងទទួលបានទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់ យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

អ្នកគួរតែដឹងពីរបៀបដែលយើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះពីបញ្ហាមុនដែលខ្ញុំបានវិភាគនៅផ្នែកចុងក្រោយ។ តោះទៅរកស៊ីភ្លាម។ គ្រោងការណ៍មានដូចខាងក្រោម: 1, 2 - ខ្ញុំជួយអ្នកក្នុងការសម្រេចចិត្តហើយនៅក្នុងលម្អិតមួយចំនួន 3, 4 - មានតែចម្លើយទេអ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯងហើយប្រៀបធៀប។ ចាប់ផ្តើមហើយ!

ភារកិច្ច:

1. បានផ្តល់គូបមួយ។ ប្រវែងគែមនៃគូបគឺ ស្វែងរកចម្ងាយពី សេ-រេ-ឌី-នី ពីកាត់ទៅសំប៉ែត

2. បានផ្តល់ឱ្យស្តាំ-vil-naya four-you-rekh-coal-naya pi-ra-mi-da Bo-ko-voe edge hundred-ro-on the os-no-va-nia is equal. ស្វែងរកចម្ងាយទាំងនោះពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះដែល - se-re-di-នៅលើគែម។

3. នៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ pi-ra-mi-de ជាមួយ os-but-va-ni-em គែមម្ខាងទៀតគឺស្មើគ្នា ហើយមួយរយ-ro-on os-no-va-niya គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយទាំងនោះពីកំពូលទៅយន្តហោះ។

4. នៅក្នុង prism ធ្យូងថ្មប្រាំមួយដៃស្តាំគែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយទាំងនោះពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. គូរគូបដែលមានគែមតែមួយ បង្កើតផ្នែក និងយន្តហោះ សម្គាល់ផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកដោយអក្សរ

.

ជាដំបូង ចូរចាប់ផ្តើមដោយងាយស្រួលមួយ៖ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក (ចងចាំកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល!)

ឥឡូវនេះយើងសរសេរសមីការនៃយន្តហោះនៅលើបីចំណុច

\[\ ឆ្វេង| (\begin(array)(*(20)(c))x&0&1\\y&1&0\\z&1&1\end(array)) \\right| = 0\]

ឥឡូវនេះខ្ញុំអាចចាប់ផ្តើមស្វែងរកចម្ងាយ៖

2. យើងចាប់ផ្តើមម្តងទៀតជាមួយនឹងគំនូរមួយ ដែលយើងសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់!

សម្រាប់សាជីជ្រុង វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការគូរមូលដ្ឋានរបស់វាដោយឡែកពីគ្នា។

សូម្បី​តែ​ការ​ដែល​ខ្ញុំ​គូរ​ដូច​ជើង​មាន់ ក៏​មិន​អាច​រារាំង​យើង​មិន​ឲ្យ​ងាយ​ស្រួល​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ​ដែរ!

ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។

ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំណុច

2. ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំនុច a គឺជាពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក

យើង​អាច​ស្វែង​រក​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​ពីរ​ទៀត​នៅ​លើ​យន្តហោះ​បាន​យ៉ាង​ងាយ។ យើង​ចងក្រង​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ ហើយ​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​សាមញ្ញ៖

\[\ ឆ្វេង| (\left|(\begin(array)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2))\\z&0&(\frac( (\sqrt 3))(2))\end(array)) \\right|) \\right| = 0\]

ដោយសារចំនុចមានកូអរដោនេ៖ បន្ទាប់មកយើងគណនាចម្ងាយ៖

ចម្លើយ (កម្រណាស់!)៖

អញ្ចឹងតើអ្នកយល់ទេ? វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះគឺគ្រាន់តែជាបច្ចេកទេសដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងបានពិចារណាជាមួយអ្នកនៅក្នុងផ្នែកមុន។ ដូច្នេះខ្ញុំប្រាកដថាប្រសិនបើអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញសម្ភារៈនោះ នោះវាមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពីរដែលនៅសល់នោះទេ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយដល់អ្នក៖

ការគណនាចម្ងាយពីបន្ទាត់មួយទៅយន្តហោះ

តាមពិតទៅ មិនមានអ្វីថ្មីនៅទីនេះទេ។ តើ​ខ្សែ​និង​យន្តហោះ​អាច​មាន​ទីតាំង​ទាក់ទង​គ្នា​យ៉ាង​ដូច​ម្ដេច? ពួកវាមានលទ្ធភាពទាំងអស់៖ ដើម្បីប្រសព្វគ្នា ឬបន្ទាត់ត្រង់គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ។ តើ​អ្នក​គិត​ថា​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ពី​បន្ទាត់​ទៅ​យន្តហោះ​ដែល​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ប្រសព្វ​គ្នា? វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាវាច្បាស់ណាស់ថាចម្ងាយបែបនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ករណីមិនចាប់អារម្មណ៍។

ករណីទីពីរគឺពិបាកជាង៖ នៅទីនេះចម្ងាយគឺមិនមែនសូន្យទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារខ្សែបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ នោះចំនុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់គឺស្មើគ្នាពីយន្តហោះនេះ៖

ដូចនេះ៖

ហើយនេះមានន័យថាភារកិច្ចរបស់ខ្ញុំត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅមុន: យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់យើងកំពុងស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះយើងគណនាចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះ។ តាមពិត កិច្ចការបែបនេះក្នុងការប្រឡងគឺកម្រមានណាស់។ ខ្ញុំ​បាន​រក​ឃើញ​បញ្ហា​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​ទិន្នន័យ​នៅ​ក្នុង​នោះ​គឺ​ថា​វិធីសាស្ត្រ​កូអរដោណេ​មិន​អាច​អនុវត្ត​បាន​ខ្លាំង​ចំពោះ​វា!

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅថ្នាក់មួយទៀត ដែលជាបញ្ហាសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត៖

ការគណនាចម្ងាយនៃចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

តើ​យើង​នឹង​ត្រូវ​ការ​អ្វី?

1. កូអរដោនេនៃចំណុចដែលយើងកំពុងស្វែងរកពីចម្ងាយ៖

2. សំរបសំរួលនៃចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

3. កូអរដោនេវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់

តើយើងប្រើរូបមន្តអ្វី?

តើភាគបែងនៃប្រភាគនេះមានន័យយ៉ាងណាចំពោះអ្នក ហើយដូច្នេះវាគួរតែច្បាស់៖ នេះគឺជាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់។ នេះ​ជា​លេខ​ដែល​ពិបាក​ណាស់! កន្សោមមានន័យថាម៉ូឌុល (ប្រវែង) នៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រនិងរបៀបគណនាផលិតផលវ៉ិចទ័រយើងបានសិក្សានៅផ្នែកមុននៃការងារ។ ផ្ទុកចំណេះដឹងរបស់អ្នកឡើងវិញ វានឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ពួកយើងឥឡូវនេះ!

ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយ៖

2. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ដែលយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយ៖

3. ការកសាងវ៉ិចទ័រ

4. យើងបង្កើតវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់

5. គណនាផលិតផលឆ្លងកាត់

6. យើងកំពុងស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផល៖

7. គណនាចម្ងាយ៖

យើងមានការងារច្រើន ហើយឧទាហរណ៍នឹងស្មុគស្មាញណាស់! ដូច្នេះឥឡូវនេះផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកទាំងអស់!

1. ដាណាជារាងត្រីកោណដៃស្តាំ pi-ra-mi-da ដែលមានចំនុចកំពូល។ មួយរយ-រ៉ូ-លើ os-no-va-niya pi-ra-mi-dy គឺស្មើគ្នា អ្នក-so-ta គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយទាំងនោះពី សេ-រេ-ឌី-នី នៃគែមបូកូ-ថ ទៅកាន់បន្ទាត់ត្រង់ ដែលចំណុច និងជា សេ-រេ-ឌី-នី នៃឆ្អឹងជំនី និងសហពីវ -stven-ប៉ុន្តែ។

2. ប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរ និងមុំខាងស្តាំ-no-para-ral-le-le-pi-pe-da គឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន និងចម្ងាយ Find-di-te ពីកំពូល-shi-ny ទៅត្រង់-my

3. នៅក្នុង prism ធ្យូងប្រាំមួយខាងស្តាំ គែមទាំងអស់នៃ swarm គឺស្មើគ្នា ស្វែងរក-di- ចម្ងាយទាំងនោះពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. យើងបង្កើតគំនូរយ៉ាងស្អាត ដែលយើងសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់៖

យើងមានការងារជាច្រើនសម្រាប់អ្នក! ជាដំបូងខ្ញុំចង់ពណ៌នាជាពាក្យអ្វីដែលយើងនឹងស្វែងរក និងតាមលំដាប់លំដោយ៖

1. សំរបសំរួលនៃចំណុចនិង

2. កូអរដោនេចំណុច

3. សំរបសំរួលនៃចំណុចនិង

4. សំរបសំរួលនៃវ៉ិចទ័រនិង

5. ផលិតផលឈើឆ្កាងរបស់ពួកគេ។

6. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ

7. ប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ

8. ចម្ងាយពីទៅ

អញ្ចឹងយើងមានការងារច្រើនណាស់ដែលត្រូវធ្វើ! តោះ​លើក​ដៃ​អាវ​!

1. ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត យើងត្រូវដឹងពីកូអរដោនេនៃចំនុច។ ការអនុវត្តរបស់វាគឺសូន្យ ហើយ ordinate គឺស្មើនឹង abscissa របស់វា។ ទីបំផុតយើងទទួលបានកូអរដោនេ៖

កូអរដោនេចំណុច

2. - ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក

3. - ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក

ចំណុចកណ្តាល

4. កូអរដោនេ

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

5. គណនាផលិតផលវ៉ិចទ័រ៖

6. ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ៖ វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវជំនួសថាផ្នែកគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ ដែលមានន័យថាវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ។

7. យើងពិចារណាពីប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ:

8. ទីបំផុតរកចម្ងាយ៖

ហ៊ឺ អស់ហើយ! និយាយឱ្យត្រង់ទៅ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកថា ការដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយវិធីសាស្រ្តប្រពៃណី (តាមរយៈការសាងសង់) នឹងលឿនជាង។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះខ្ញុំបានកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាក្បួនដោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច! ខ្ញុំ​គិត​ថា​ក្បួន​ដោះស្រាយ​គឺ​ច្បាស់​សម្រាប់​អ្នក? ដូច្នេះ​ហើយ ខ្ញុំ​នឹង​ស្នើ​ឱ្យ​អ្នក​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ពីរ​ដែល​នៅ​សេសសល់​ដោយ​ខ្លួនឯង។ ប្រៀបធៀបចម្លើយ?

ជាថ្មីម្តងទៀត ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត៖ វាកាន់តែងាយស្រួល (លឿនជាង) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះតាមរយៈការសាងសង់ ជាជាងការងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល។ ខ្ញុំបានបង្ហាញវិធីនៃការដោះស្រាយនេះ ដើម្បីបង្ហាញអ្នកនូវវិធីសាស្រ្តសកលដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នក "មិនបញ្ចប់អ្វីទាំងអស់"

ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាថ្នាក់ចុងក្រោយនៃបញ្ហា៖

ការគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew

នៅទីនេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានឹងស្រដៀងនឹងវិធីមុន។ អ្វីដែលយើងមាន៖

3. វ៉ិចទ័រណាមួយដែលភ្ជាប់ចំណុចនៃបន្ទាត់ទីមួយ និងទីពីរ៖

តើយើងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ដោយរបៀបណា?

រូបមន្តគឺ៖

លេខភាគគឺជាម៉ូឌុលនៃផលិតផលចម្រុះ (យើងបានណែនាំវានៅក្នុងផ្នែកមុន) និងភាគបែង - ដូចនៅក្នុងរូបមន្តមុន (ម៉ូឌុលនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ ចម្ងាយរវាងដែលយើងកំពុងរកមើល សម្រាប់)

ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នក។

បន្ទាប់មក រូបមន្តចម្ងាយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា:

បែងចែកកត្តាកំណត់នេះដោយកត្តាកំណត់! បើ​និយាយ​ឲ្យ​ត្រង់​ទៅ ខ្ញុំ​មិន​ចង់​និយាយ​លេង​សើច​ទេ! តាមពិតរូបមន្តនេះគឺពិបាកណាស់ ហើយនាំទៅរកការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ បើខ្ញុំជាអ្នក ខ្ញុំនឹងប្រើវាជាមធ្យោបាយចុងក្រោយ!

តោះព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនដោយប្រើវិធីខាងលើ៖

1. នៅក្នុង prism ត្រីកោណខាងស្តាំគែមទាំងអស់គឺដូចម្ដេចបានស្មើគ្នា, រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់និង។

2. ដោយ​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​ខាង​មុខ គែម​ទាំង​អស់​នៃ os-no-va-niya របស់​នរណា​ម្នាក់​គឺ​ស្មើ​នឹង Se-che-tion ដោយ​កាត់​តាម​ឆ្អឹង​ជំនីរ​ផ្សេង​ទៀត និង Se-re-di-nu ribs គឺ yav-la-et-sya square-ra-tom ។ ស្វែងរក-di-te dis-sto-I-nie រវាងត្រង់-we-mi និង

ខ្ញុំសម្រេចចិត្តទីមួយ ហើយផ្អែកលើវា អ្នកសម្រេចចិត្តទីពីរ!

1. ខ្ញុំគូរព្រីស ហើយគូសបន្ទាត់ និង

ចំណុច C កូអរដោនេ៖ បន្ទាប់មក

កូអរដោនេចំណុច

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

កូអរដោនេចំណុច

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

\[\left((B,\overrightarrow (A(A_1))) \overrightarrow (B(C_1))) \right) = \left| (\begin(array)(*(20)(l))(\begin(array)(*(20)(c))0&1&0\end(array))\\(\begin(array)(*(20)) (c))0&0&1\end(អារេ))\\(\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2))&( - \frac(1) (2))&1\end(array))\end(array))\right| = \frac((\sqrt 3))(2)\]

យើងពិចារណាផលិតផលឆ្លងកាត់រវាងវ៉ិចទ័រនិង

\[\overrightarrow (A(A_1)) \cdot \overrightarrow (B(C_1)) = \left| \begin(array)(l)\begin(array)(*(20)(c))(\overrightarrow i)&(\overrightarrow j)&(\overrightarrow k)\end(array)\\\begin(array )(*(20)(c))0&0&1\end(array)\\\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2)))&( - \ frac(1)(2))&1\end(array)\end(array) \right| - \frac((\sqrt 3))(2)\overrightarrow k + \frac(1)(2)\overrightarrow i \]

ឥឡូវនេះយើងពិចារណាប្រវែងរបស់វា៖

ចម្លើយ៖

ឥឡូវនេះព្យាយាមបំពេញភារកិច្ចទីពីរដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ចម្លើយចំពោះវានឹងមាន៖ ។

កូអរដោនេនិងវ៉ិចទ័រ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកដែលដឹកនាំ។ - ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ, - ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។
វ៉ិចទ័រ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ ឬ ។

តម្លៃ​ដាច់ខាតវ៉ិចទ័រ - ប្រវែងនៃផ្នែកដែលតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រ។ កំណត់ថាជា។

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖

,
តើចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ \ ការបង្ហាញរចនាប័ទ្ម a នៅឯណា។

ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ៖ .

ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រ៖

ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ៖

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតម្លៃដាច់ខាតរបស់ពួកគេ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ដោយសារ​តែ​មនុស្ស​៥%​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​អាច​ស្ទាត់​ជំនាញ​អ្វីមួយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តងទៀត​ថា វា​ជា​ការ​អស្ចារ្យ​ណាស់​! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ - 299 ជូត។
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - 499 ជូត។

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារត្រួតពិនិត្យ

កិច្ចការទី 1 - 10. វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ ហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាននេះ៖

វ៉ិចទ័រ ε 1 (3;1;6), ε 2 (-2;2;-3), ε 3 (-4;5;-1), X(3;0;1) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញថាវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃលំហបីវិមាត្រ និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ X ក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

ភារកិច្ចនេះមានពីរផ្នែក។ ដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន។ វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន ប្រសិនបើកត្តាកំណត់ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនសូន្យ បើមិនដូច្នេះទេ វ៉ិចទ័រមិនមានមូលដ្ឋានទេ ហើយវ៉ិចទ័រ X មិនអាចពង្រីកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះបានទេ។

គណនាកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស៖

∆ = 3*(2*(-1) - 5*(-3)) - -2*(1*(-1) - 5*6) + -4*(1*(-3) - 2*6) = 37

កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសគឺ ∆ = 37

ដោយសារកត្តាកំណត់មិនមែនជាសូន្យ វ៉ិចទ័របង្កើតជាមូលដ្ឋាន ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ X អាចត្រូវបានពង្រីកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។ ទាំងនោះ។ មានលេខដូចជា α 1 , α 2 , α 3 ដែលសមភាពកើតឡើង៖

X = α 1 ε 1 + α 2 ε 2 + α 3 ε 3

យើងសរសេរសមភាពនេះក្នុងទម្រង់សំរបសំរួល៖

(3;0;1) = α(3;1;6) + α(-2;2;-3) + α(-4;5;-1)

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវ៉ិចទ័រ យើងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

(3;0;1) = (3α 1 ;1α 1 ;6α 1 ;) + (-2α 2 ;2α 2 ;-3α 2 ;) + (-4α 3 ;5α 3 ;-1α 3 ;)

(3;0;1) = (3α 1 -2α 2 -4α 3 ;1α 1 + 2α 2 + 5α 3 ;6α 1 -3α 2 -1α 3)

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពស្មើគ្នានៃវ៉ិចទ័រយើងមាន:

3α 1 −2α 2 −4α 3 = 3

1α 1 + 2α 2 + 5α 3 = 0

6α 1 −3α 2 −1α 3 = 1

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការ វិធីសាស្រ្ត Gaussឬ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer.

X \u003d ε 1 + 2ε 2 -ε ៣

ដំណោះស្រាយត្រូវបានទទួល និងប្រតិបត្តិដោយប្រើសេវាកម្ម៖

សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រជាមូលដ្ឋាន

រួមគ្នាជាមួយភារកិច្ចនេះពួកគេក៏ដោះស្រាយផងដែរ៖

ដំណោះស្រាយនៃសមីការម៉ាទ្រីស

វិធីសាស្រ្ត Cramer

វិធីសាស្រ្ត Gauss

ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសដោយវិធីសាស្ត្រ Jordan-Gauss

ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសតាមរយៈការបំពេញបន្ថែមពិជគណិត

គុណម៉ាទ្រីសតាមអ៊ីនធឺណិត