គណិតវិទ្យាជាភាសាវិទ្យាសាស្ត្រដែលត្រឹមត្រូវ និងសាកលបំផុត ប៉ុន្តែតើវាអាចពន្យល់ពីអារម្មណ៍របស់មនុស្សដោយប្រើលេខបានទេ? រូបមន្តស្នេហា គ្រាប់ពូជនៃភាពវឹកវរ និងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល - T&P បោះពុម្ភជំពូកពីសៀវភៅ "The Pleasure of X" ដោយគ្រូគណិតវិទ្យាដ៏ល្អបំផុតម្នាក់ក្នុងពិភពលោកគឺ Steven Strogatz បោះពុម្ពដោយ Mann, Ivanov និង Ferber ។
នៅនិទាឃរដូវ Tennyson បានសរសេរថាការស្រមើលស្រមៃរបស់បុរសវ័យក្មេងងាយស្រួលប្រែទៅជាគំនិតនៃសេចក្ដីស្រឡាញ់។ Alas, ដៃគូសក្តានុពលរបស់បុរសវ័យក្មេងម្នាក់អាចមានគំនិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់អំពីស្នេហា ហើយបន្ទាប់មកទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេនឹងពោរពេញដោយភាពច្របូកច្របល់ដែលធ្វើអោយស្នេហារំភើប និងឈឺចាប់ខ្លាំង។ អ្នករងទុក្ខខ្លះមកពីការមិនសមហេតុផលកំពុងស្វែងរកការពន្យល់អំពីស្នេហាទាំងនេះនៅក្នុងស្រា ខ្លះទៀតនៅក្នុងកំណាព្យ។ ហើយយើងនឹងពិគ្រោះជាមួយការគណនា។
ការវិភាគខាងក្រោមនឹងជាការចំអកចំអកឡកឡឺយ ប៉ុន្តែវាប៉ះពាល់ដល់ប្រធានបទធ្ងន់ធ្ងរ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើការយល់ដឹងអំពីច្បាប់នៃសេចក្តីស្រឡាញ់អាចគេចផុតពីយើង នោះច្បាប់នៃពិភពគ្មានជីវិតឥឡូវនេះត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងល្អ។ ពួកគេយកទម្រង់នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលអថេរដែលទាក់ទងគ្នាផ្លាស់ប្តូរពីមួយភ្លែតទៅមួយភ្លែតអាស្រ័យលើតម្លៃបច្ចុប្បន្នរបស់វា។ សមីការបែបនេះប្រហែលជាមិនពាក់ព័ន្ធនឹងស្នេហាច្រើនទេ ប៉ុន្តែយ៉ាងហោចណាស់ពួកគេអាចបំភ្លឺថាហេតុអ្វីបានជានៅក្នុងពាក្យរបស់កវីម្នាក់ទៀត "ផ្លូវនៃស្នេហាពិតមិនដែលរលូនទេ" ។ ដើម្បីបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឧបមាថា Romeo ស្រលាញ់ Juliet ប៉ុន្តែនៅក្នុងរឿងរបស់យើង Juliet គឺជាសង្សារដែលមានខ្យល់បក់។ Romeo កាន់តែស្រលាញ់នាង កាន់តែចង់លាក់បាំងពីគាត់។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែល Romeo ងាកមករកនាងវិញ គាត់ចាប់ផ្តើមមានភាពទាក់ទាញមិនធម្មតាចំពោះនាង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គូស្នេហ៍វ័យក្មេងតែងតែឆ្លុះបញ្ចាំងពីអារម្មណ៍របស់នាង៖ គាត់ភ្លឺនៅពេលដែលនាងស្រលាញ់គាត់ ហើយត្រជាក់ចុះនៅពេលដែលនាងស្អប់គាត់។
តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះគូស្នេហ៍អកុសលរបស់យើង? តើស្នេហាស្រូបយកគេ ហើយទុកវាតាមពេលវេលាដោយរបៀបណា? នេះគឺជាកន្លែងដែលការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលមកជួយសង្គ្រោះ។ តាមរយៈការបង្កើតសមីការដែលសង្ខេបពីការចុះឡើង និងការថយចុះនៃអារម្មណ៍របស់ Romeo និង Juliet ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយវា យើងអាចទស្សន៍ទាយពីដំណើរនៃទំនាក់ទំនងរបស់គូស្នេហ៍បាន។ ការព្យាករណ៍ចុងក្រោយសម្រាប់នាងនឹងជាវដ្តនៃសេចក្តីស្រឡាញ់ និងការស្អប់គ្មានទីបញ្ចប់ដ៏សោកនាដកម្ម។ យ៉ាងហោចណាស់មួយភាគបួននៃពេលវេលានេះពួកគេនឹងមានស្នេហាគ្នាទៅវិញទៅមក។
ដើម្បីឈានដល់ការសន្និដ្ឋាននេះ ខ្ញុំបានសន្មត់ថាអាកប្បកិរិយារបស់ Romeo អាចត្រូវបានយកគំរូតាមសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
ដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលសេចក្តីស្រឡាញ់របស់គាត់ ® ផ្លាស់ប្តូរនៅពេលបន្ទាប់ (dt) ។ យោងតាមសមីការនេះ ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ (dR) គឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ (ជាមួយកត្តាសមាមាត្រ a) ទៅនឹងសេចក្តីស្រឡាញ់របស់ Juliet (J) ។ ទំនាក់ទំនងនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីអ្វីដែលយើងដឹងរួចមកហើយ៖ ស្នេហារបស់ Romeo កើនឡើងនៅពេលដែល Juliet ស្រឡាញ់គាត់ ប៉ុន្តែវាក៏បង្ហាញថា ស្នេហារបស់ Romeo កើនឡើងក្នុងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចំនួន Juliet ស្រឡាញ់គាត់។ ការសន្មត់នៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរនេះគឺមិនអាចយល់បានតាមអារម្មណ៍ ប៉ុន្តែវាធ្វើឱ្យវាអាចសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយនៃសមីការបានយ៉ាងងាយស្រួល។
ផ្ទុយទៅវិញអាកប្បកិរិយារបស់ Juliet អាចត្រូវបានយកជាគំរូដោយប្រើសមីការ
សញ្ញាអវិជ្ជមានមុនពេលថេរ b ឆ្លុះបញ្ចាំងថាស្នេហារបស់នាងត្រជាក់ចុះនៅពេលដែលស្នេហារបស់ Romeo កាន់តែខ្លាំង។
រឿងតែមួយគត់ដែលនៅសេសសល់ដើម្បីកំណត់គឺអារម្មណ៍ដំបូងរបស់ពួកគេ (នោះគឺតម្លៃនៃ R និង J នៅពេល t = 0) ។ បន្ទាប់ពីនោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រចាំបាច់ទាំងអស់នឹងត្រូវបានកំណត់។ យើងអាចប្រើកុំព្យូទ័រដើម្បីឈានទៅមុខយឺតៗមួយជំហានដោយការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ R និង J តាមសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ជាការពិត ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល យើងអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយវិភាគ។ ដោយសារតែគំរូនេះគឺសាមញ្ញ ការគណនាអាំងតេក្រាលបង្កើតរូបមន្តហត់នឿយពីរបីដែលប្រាប់យើងថាតើ Romeo និង Juliet នឹងស្រឡាញ់ (ឬស្អប់) គ្នាប៉ុណ្ណានៅពេលណាមួយនាពេលអនាគត។
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលបានបង្ហាញខាងលើគួរតែស៊ាំនឹងសិស្សរូបវិទ្យា៖ Romeo និង Juliet មានឥរិយាបទដូចជាលំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។ ដូច្នេះគំរូព្យាករណ៍ថាមុខងារ R (t) និង J (t) ដែលពិពណ៌នាអំពីការផ្លាស់ប្តូរទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេតាមពេលវេលានឹងទៅជា sinusoids ដែលពួកវានីមួយៗកើនឡើងនិងថយចុះប៉ុន្តែតម្លៃអតិបរមារបស់ពួកគេមិនស្របគ្នាទេ។
"គំនិតល្ងង់ខ្លៅក្នុងការពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងស្នេហាដោយប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបានចូលមកក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំនៅពេលដែលខ្ញុំស្រលាញ់គ្នាជាលើកដំបូង ហើយព្យាយាមយល់ពីអាកប្បកិរិយាដែលមិនអាចយល់បានរបស់មិត្តស្រីរបស់ខ្ញុំ"
គំរូអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យប្រាកដនិយមតាមវិធីជាច្រើន។ ជាឧទាហរណ៍ Romeo អាចឆ្លើយតបមិនត្រឹមតែអារម្មណ៍របស់ Juliet ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងចំពោះខ្លួនគាត់ទៀតផង។ ចុះបើគាត់ជាមនុស្សម្នាក់ដែលខ្លាចគេបោះបង់ធ្វើឲ្យអារម្មណ៍គាត់ត្រជាក់ចុះ។ ឬសំដៅលើប្រភេទបុរសផ្សេងទៀតដែលចូលចិត្តរងទុក្ខ - នោះហើយជាមូលហេតុដែលគាត់ស្រឡាញ់នាង។
បន្ថែមលើសេណារីយ៉ូទាំងនេះ អាកប្បកិរិយាពីរទៀតរបស់ Romeo - គាត់ឆ្លើយតបទៅនឹងសេចក្តីស្រលាញ់របស់ Juliet ដោយការពង្រឹងឬធ្វើឱ្យការស្រលាញ់របស់គាត់ចុះខ្សោយ ហើយអ្នកនឹងឃើញថាមានអាកប្បកិរិយាបួនផ្សេងគ្នានៅក្នុងទំនាក់ទំនងស្នេហា។ សិស្សរបស់ខ្ញុំ និងសិស្សនៃក្រុមរបស់ Peter Christopher នៅវិទ្យាស្ថានពហុបច្ចេកទេស Worcester បានស្នើឱ្យដាក់ឈ្មោះប្រភេទទាំងនេះដូចខាងក្រោម: The Hermit or Evil Misanthrope សម្រាប់ Romeo ដែលធ្វើអោយអារម្មណ៍របស់គាត់ត្រជាក់ ហើយដកខ្លួនចេញពី Juliet និង Narcissistic Fool និង Flirtatious Fink សម្រាប់អ្នកដែលមានភាពកក់ក្តៅ។ សេចក្តីក្លាហានរបស់គាត់ ប៉ុន្តែត្រូវបានបដិសេធដោយ Juliet ។ (អ្នកអាចបង្កើតឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកសម្រាប់ប្រភេទទាំងអស់នេះ។ )
ទោះបីជាឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺអស្ចារ្យក៏ដោយ ប្រភេទនៃសមីការដែលពិពណ៌នាអំពីពួកវាគឺផ្តល់ព័ត៌មានខ្លាំងណាស់។ ពួកវាជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតដែលមិនធ្លាប់មានដោយមនុស្សជាតិ ដើម្បីបង្កើតការយល់ដឹងអំពីពិភពសម្ភារៈ។ លោក Isaac Newton បានប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដើម្បីស្វែងរកអាថ៌កំបាំងនៃចលនារបស់ភព។ ដោយមានជំនួយពីសមីការទាំងនេះ គាត់បានរួមបញ្ចូលគ្នានូវលំហដី និងសេឡេស្ទាល ដោយបង្ហាញថាច្បាប់នៃចលនាដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះទាំងពីរ។
ជិត 350 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីញូតុន មនុស្សជាតិបានយល់ថាច្បាប់នៃរូបវិទ្យាតែងតែត្រូវបានបង្ហាញជាភាសានៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ នេះជាការពិតសម្រាប់សមីការដែលពិពណ៌នាអំពីលំហូរនៃកំដៅ ខ្យល់ និងទឹក សម្រាប់ច្បាប់អគ្គិសនី និងម៉ាញេទិច សូម្បីតែអាតូម ដែលមេកានិចកង់ទិចគ្រប់គ្រង។
ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ រូបវិទ្យាទ្រឹស្តីត្រូវតែស្វែងរកសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រឹមត្រូវ ហើយដោះស្រាយវា។ នៅពេលដែល Newton បានរកឃើញគន្លឹះនេះចំពោះអាថ៌កំបាំងនៃសាកលលោក ហើយដឹងពីសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យរបស់វា គាត់បានបោះពុម្ពវាជាអក្សរឡាតាំង។ នៅក្នុងការបកប្រែដោយឥតគិតថ្លៃ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល"។
គំនិតដ៏ល្ងង់ខ្លៅក្នុងការពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងស្នេហាដោយប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបានចូលមកក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំនៅពេលដែលខ្ញុំស្រលាញ់គ្នាជាលើកដំបូង ហើយព្យាយាមយល់ពីអាកប្បកិរិយាដែលមិនអាចយល់បានរបស់មិត្តស្រីរបស់ខ្ញុំ។ វាជាមនោសញ្ចេតនានៅរដូវក្តៅនៅចុងបញ្ចប់នៃការសិក្សាថ្នាក់បរិញ្ញាបត្រនៅមហាវិទ្យាល័យ។ ខ្ញុំនឹកឃើញខ្លាំងណាស់នៅពេលនោះអំពី Romeo ដំបូង ហើយនាងគឺជា Juliet ដំបូង។ ធម្មជាតិនៃទំនាក់ទំនងរបស់យើងបានជំរុញឱ្យខ្ញុំឆ្កួត រហូតដល់ខ្ញុំដឹងថាយើងទាំងពីរកំពុងធ្វើសកម្មភាពដោយនិចលភាព ស្របតាមច្បាប់សាមញ្ញនៃការរុញ និងទាញ។ ប៉ុន្តែនៅចុងរដូវក្តៅ សមីការរបស់ខ្ញុំចាប់ផ្តើមដាច់ ហើយខ្ញុំកាន់តែឆ្ងល់។ វាបានប្រែក្លាយថាមានព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់មួយដែលខ្ញុំមិនបានគិតគូរគឺអតីតគូស្នេហ៍របស់នាងចង់បាននាងត្រឡប់មកវិញ។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា យើងហៅបញ្ហាបែបនេះថា បញ្ហារាងកាយបី។ វាច្បាស់ណាស់ដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន ជាពិសេសនៅក្នុងបរិបទនៃតារាសាស្ត្រ ដែលវាកើតឡើងដំបូង។ បន្ទាប់ពីញូតុនបានដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់បញ្ហារូបកាយពីរ (ដែលពន្យល់ពីមូលហេតុដែលភពនានាផ្លាស់ទីក្នុងគន្លងរាងអេលីបជុំវិញព្រះអាទិត្យ) គាត់បានបង្វែរការយកចិត្តទុកដាក់របស់គាត់ទៅបញ្ហារាងកាយបីសម្រាប់ព្រះអាទិត្យ ផែនដី និងព្រះច័ន្ទ។ ទាំងគាត់ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត មិនអាចដោះស្រាយវាបានទេ។ ក្រោយមកវាបានប្រែក្លាយថាបញ្ហានៃរូបកាយទាំងបីមានគ្រាប់ពូជនៃភាពវឹកវរ ពោលគឺក្នុងរយៈពេលយូរ អាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេគឺមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន។
ញូវតុន មិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីភាពវឹកវរ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមមិត្តរបស់គាត់ឈ្មោះ Edmund Halley គាត់បានត្អូញត្អែរថា បញ្ហារាងកាយបីធ្វើឱ្យគាត់ឈឺក្បាល ហើយធ្វើឱ្យគាត់ភ្ញាក់ពីដំណេកជាញឹកញយ ដែលគាត់នឹងមិនគិតអំពីវាទៀតទេ។
លោកអ៊ីសាក ខ្ញុំនៅជាមួយអ្នកនៅទីនេះ។
សៀវភៅនេះត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយ៖
ក្វាន់តា
លោក Scott Patterson
ខួរក្បាល
លោក Ken Jennings
បាល់ប្រាក់
លោក Michael Lewis
ចិត្តដែលអាចបត់បែនបាន។
Carol Dweck
រូបវិទ្យានៃទីផ្សារភាគហ៊ុន
James Weatherall
សេចក្តីរីករាយនៃ X
ដំណើរទេសចរណ៍គណិតវិទ្យា ពីមួយទៅគ្មានទីបញ្ចប់
លោក Stephen Strogatz
សេចក្តីរីករាយពី X
ដំណើរដ៏រំភើបមួយចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាពីគ្រូឆ្នើមម្នាក់ក្នុងពិភពលោក
ព័ត៌មានពីអ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ
បោះពុម្ពជាភាសារុស្សីជាលើកដំបូង
បោះពុម្ពដោយមានការអនុញ្ញាតពី Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.
Strogats, ភី។
សេចក្តីរីករាយពី X. ដំណើរដ៏រំភើបមួយចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាពីគ្រូឆ្នើមម្នាក់ក្នុងពិភពលោក / Stephen Strogatz; ក្នុងមួយ ពីភាសាអង់គ្លេស។ - M. : Mann, Ivanov និង Ferber, 2014 ។
ISBN 978-500057-008-1
សៀវភៅនេះអាចផ្លាស់ប្តូរអាកប្បកិរិយារបស់អ្នកចំពោះគណិតវិទ្យាយ៉ាងខ្លាំង។ វាមានជំពូកខ្លីៗ ដែលនីមួយៗអ្នកនឹងរកឃើញអ្វីដែលថ្មី។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដែលលេខមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការសិក្សាពិភពលោកជុំវិញអ្នក យល់ពីភាពស្រស់ស្អាតនៃធរណីមាត្រ ស្គាល់ភាពឆើតឆាយនៃការគណនាអាំងតេក្រាល មើលឃើញពីសារៈសំខាន់នៃស្ថិតិ និងទាក់ទងជាមួយភាពគ្មានដែនកំណត់។ អ្នកនិពន្ធពន្យល់អំពីគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានយ៉ាងសាមញ្ញ និងឆើតឆាយ ដោយផ្តល់ឧទាហរណ៍ដ៏អស្ចារ្យដែលអ្នករាល់គ្នាអាចយល់បាន។
រក្សារសិទ្ធគ្រប់យ៉ាង។
គ្មានផ្នែកនៃសៀវភៅនេះអាចត្រូវបានផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។
ការគាំទ្រផ្នែកច្បាប់នៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយត្រូវបានផ្តល់ដោយក្រុមហ៊ុនច្បាប់ "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz, 2012 រក្សាសិទ្ធិគ្រប់យ៉ាង
© ការបកប្រែជាភាសារុស្សី ការបោះពុម្ពជាភាសារុស្សី ការរចនា។ LLC "Mann, Ivanov និង Ferber", ឆ្នាំ 2014
បុព្វបទ
ខ្ញុំមានមិត្តម្នាក់ដែលទោះជាគាត់រកស៊ី (គាត់ជាសិល្បករ) ស្រលាញ់វិទ្យាសាស្រ្ត។ នៅពេលណាដែលយើងជួបជុំគ្នា គាត់និយាយយ៉ាងរីករាយអំពីការវិវឌ្ឍន៍ចុងក្រោយបង្អស់នៃចិត្តវិទ្យា ឬមេកានិចកង់ទិច។ ប៉ុន្តែពេលយើងនិយាយអំពីគណិតវិទ្យា គាត់មានអារម្មណ៍ញ័រជង្គង់ ដែលធ្វើឱ្យគាត់ឈឺចិត្តជាខ្លាំង។ គាត់ត្អូញត្អែរថា និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាចម្លែកទាំងនេះមិនត្រឹមតែផ្គាប់ចិត្តគាត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែពេលខ្លះគាត់ថែមទាំងមិនដឹងពីរបៀបបញ្ចេញសំឡេងទៀតផង។
តាមពិតហេតុផលសម្រាប់ការមិនចូលចិត្តគណិតវិទ្យារបស់គាត់គឺកាន់តែស៊ីជម្រៅ។ គាត់នឹងមិនយល់ពីអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទូទូទៅធ្វើ និងអ្វីដែលពួកគេមានន័យ នៅពេលដែលពួកគេនិយាយថាភស្តុតាងនេះគឺឆើតឆាយ។ ពេលខ្លះយើងនិយាយលេងថា ខ្ញុំគួរតែអង្គុយចុះ ហើយចាប់ផ្ដើមបង្រៀនគាត់ពីមូលដ្ឋានបំផុត ព្យញ្ជនៈពី ១+១=២ ហើយចូលទៅគណិតវិទ្យាតាមដែលគាត់អាចធ្វើបាន។
ហើយទោះបីជាគំនិតនេះហាក់ដូចជាឆ្កួតក៏ដោយ វាគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងព្យាយាមអនុវត្តនៅក្នុងសៀវភៅនេះ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកតាមគ្រប់សាខាសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ចាប់ពីលេខនព្វន្ធ រហូតដល់គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ដូច្នេះអ្នកដែលចង់បានឱកាសទីពីរអាចចាប់យកវាបាន។ ហើយលើកនេះអ្នកមិនចាំបាច់អង្គុយនៅតុរបស់អ្នកទេ។ សៀវភៅនេះនឹងមិនធ្វើឱ្យអ្នកក្លាយជាអ្នកជំនាញខាងគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែវានឹងជួយឱ្យយល់ពីអ្វីដែលវិន័យនេះសិក្សា និងហេតុអ្វីបានជាវាគួរឱ្យរំភើបសម្រាប់អ្នកដែលយល់ពីវា។
យើងនឹងរៀនពីរបៀបដែល slam dunks របស់ Michael Jordan អាចជួយពន្យល់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគណនា។ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីវិធីសាមញ្ញ និងអស្ចារ្យមួយដើម្បីយល់ពីទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ Euclidean - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ យើងនឹងព្យាយាមចូលទៅដល់បាតនៃអាថ៌កំបាំងនៃជីវិតមួយចំនួន ទាំងធំទាំងតូច៖ តើ Jay Simpson បានសម្លាប់ប្រពន្ធរបស់គាត់ឬ? របៀបផ្លាស់ប្តូរពូកដើម្បីឱ្យវាមានរយៈពេលយូរតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តើត្រូវផ្លាស់ប្តូរដៃគូប៉ុន្មាននាក់ មុនពេលពិធីមង្គលការត្រូវបានលេង ហើយយើងនឹងឃើញមូលហេតុដែលភាពមិនចេះរីងស្ងួតខ្លះមានទំហំធំជាងអ្នកដទៃ។
គណិតវិទ្យាមានគ្រប់ទីកន្លែង អ្នកគ្រាន់តែត្រូវរៀនដើម្បីស្គាល់វា។ អ្នកអាចមើលឃើញ sinusoid នៅខាងក្រោយសេះបង្កង់មួយ អ្នកអាចលឺសំលេងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Euclid នៅក្នុងសេចក្តីប្រកាសឯករាជ្យ។ តើខ្ញុំអាចនិយាយអ្វីបាន សូម្បីតែនៅក្នុងរបាយការណ៍ស្ងួតដែលមុនសង្គ្រាមលោកលើកទីមួយ មានចំនួនអវិជ្ជមាន អ្នកក៏អាចឃើញពីរបៀបដែលផ្នែកថ្មីនៃគណិតវិទ្យាជះឥទ្ធិពលដល់ជីវិតរបស់យើងនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលយើងស្វែងរកភោជនីយដ្ឋានដោយប្រើកុំព្យូទ័រ ឬព្យាយាមយ៉ាងហោចណាស់យល់ ឬប្រសើរជាងនេះ ដើម្បីរួចផុតពីការប្រែប្រួលដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចនៅក្នុងទីផ្សារភាគហ៊ុន។
ស៊េរីនៃអត្ថបទចំនួន 15 ក្រោមចំណងជើងទូទៅ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា" បានបង្ហាញខ្លួននៅលើអ៊ីនធឺណិតនៅចុងខែមករាឆ្នាំ 2010 ។ ជាការឆ្លើយតបទៅនឹងការបោះពុម្ពផ្សាយរបស់ពួកគេ សំបុត្រ និងមតិបានហូរចូលពីអ្នកអានគ្រប់វ័យ ដែលក្នុងនោះមានសិស្ស និងលោកគ្រូអ្នកគ្រូជាច្រើន។ ក៏មានមនុស្សដែលចង់ដឹងចង់ឃើញផងដែរ ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយ ឬហេតុផលផ្សេងទៀត "វង្វេងផ្លូវរបស់ពួកគេ" នៅក្នុងការយល់ដឹងអំពីវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ ឥឡូវនេះពួកគេមានអារម្មណ៍ថាដូចជាពួកគេខកខានអ្វីមួយ។ អំពីហើយចង់ព្យាយាមម្តងទៀត។ ខ្ញុំមានសេចក្តីសោមនស្សរីករាយជាខ្លាំងជាមួយនឹងការដឹងគុណពីឪពុកម្តាយរបស់ខ្ញុំចំពោះការពិតដែលថា ដោយមានជំនួយរបស់ខ្ញុំ ពួកគេអាចពន្យល់គណិតវិទ្យាដល់កូនៗរបស់ពួកគេ ហើយពួកគេផ្ទាល់ក៏ចាប់ផ្តើមយល់កាន់តែច្បាស់។ វាហាក់ដូចជាថា សូម្បីតែសហការី និងសមមិត្តរបស់ខ្ញុំ ដែលជាអ្នកកោតសរសើរយ៉ាងខ្ជាប់ខ្ជួននៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះ ក៏ចូលចិត្តអានអត្ថបទនេះ លើកលែងតែគ្រានោះ នៅពេលដែលពួកគេបានជជែកគ្នាដើម្បីផ្តល់អនុសាសន៍គ្រប់ប្រភេទសម្រាប់ការកែលម្អកូនចៅរបស់ខ្ញុំ។
ទោះបីជាមានជំនឿដ៏ពេញនិយមក៏ដោយ ក៏មានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងច្បាស់លាស់ចំពោះគណិតវិទ្យានៅក្នុងសង្គម ទោះបីជាមានការយកចិត្តទុកដាក់តិចតួចចំពោះបាតុភូតនេះក៏ដោយ។ យើងគ្រាន់តែឮអំពីការភ័យខ្លាចនៃគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនរីករាយនឹងព្យាយាមយល់វាឱ្យកាន់តែច្បាស់។ ហើយនៅពេលដែលវាកើតឡើង វានឹងពិបាកក្នុងការហែកវាចេញ។
សៀវភៅនេះនឹងណែនាំអ្នកអំពីគំនិតស្មុគស្មាញ និងជឿនលឿនបំផុតពីពិភពគណិតវិទ្យា។ ជំពូកខ្លីៗ ងាយស្រួលអាន និងមិនអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងចំណោមនោះគឺជាអត្ថបទដែលបានរួមបញ្ចូលក្នុងអត្ថបទស៊េរីដំបូងនោះនៅក្នុងកាសែត New York Times។ ដូច្នេះនៅពេលដែលអ្នកមានអារម្មណ៍ស្រេកឃ្លានគណិតវិទ្យាបន្តិច សូមកុំស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការទទួលយកជំពូកបន្ទាប់។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងយល់ពីបញ្ហាដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍ឱ្យកាន់តែលម្អិតនោះ នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅមានកំណត់ចំណាំជាមួយនឹងព័ត៌មានបន្ថែម និងការណែនាំអំពីអ្វីផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចអានអំពីវា។
ដើម្បីភាពងាយស្រួលរបស់អ្នកអានដែលចូលចិត្តវិធីសាស្រ្តមួយជំហានម្តង ៗ ខ្ញុំបានបែងចែកសម្ភារៈជាប្រាំមួយផ្នែកស្របតាមលំដាប់ប្រពៃណីនៃប្រធានបទ។
ផ្នែកទី I "លេខ" ចាប់ផ្តើមដំណើររបស់យើងជាមួយនឹងលេខនព្វន្ធនៅក្នុងសាលាមត្តេយ្យ និងបឋមសិក្សា។ វាបង្ហាញពីរបៀបដែលលេខមានប្រយោជន៍ និងរបៀបដែលពួកវាមានប្រសិទ្ធភាពអស្ចារ្យក្នុងការពិពណ៌នាអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង។
ផ្នែកទី II "សមាមាត្រ" ផ្លាស់ប្តូរការយកចិត្តទុកដាក់ពីលេខខ្លួនឯងទៅទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ។ គំនិតទាំងនេះគឺជាបេះដូងនៃពិជគណិត និងជាឧបករណ៍ដំបូងសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលមនុស្សម្នាក់ប៉ះពាល់ដល់មួយផ្សេងទៀត ដោយបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងមូលហេតុនៃវត្ថុផ្សេងៗគ្នា៖ ការផ្គត់ផ្គង់ និងតម្រូវការ ការជំរុញ និងប្រតិកម្ម - និយាយឱ្យខ្លី ទំនាក់ទំនងគ្រប់ប្រភេទដែលធ្វើឱ្យពិភពលោក សម្បូរបែបនិងសម្បូរបែប ..
ផ្នែកទី III "តួលេខ" មិនមែនអំពីលេខ និងនិមិត្តសញ្ញាទេ ប៉ុន្តែអំពីតួលេខ និងលំហ - ដែននៃធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ។ ប្រធានបទទាំងនេះ រួមជាមួយនឹងការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុដែលអាចសង្កេតបានទាំងអស់តាមរយៈទម្រង់ ដោយមានជំនួយពីហេតុផល និងភ័ស្តុតាងតក្កវិជ្ជា បង្កើនគណិតវិទ្យាដល់កម្រិតថ្មីនៃភាពជាក់លាក់។
នៅក្នុងផ្នែកទី IV "ពេលវេលានៃការផ្លាស់ប្តូរ" យើងនឹងពិនិត្យមើលការគណនា - តំបន់គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនិងពហុមុខនៃគណិតវិទ្យា។ Calculus ធ្វើឱ្យវាអាចទស្សន៍ទាយគន្លងនៃភពនានា វដ្តនៃជំនោរ និងធ្វើឱ្យវាអាចយល់ និងពិពណ៌នាអំពីដំណើរការ និងបាតុភូតដែលផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោក និងនៅក្នុងខ្លួនយើង។ កន្លែងដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងផ្នែកនេះគឺត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការសិក្សានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដែលជាការធ្វើឱ្យមានភាពស្ងប់ស្ងាត់ ដែលជារបកគំហើញដែលអនុញ្ញាតឱ្យការគណនាដំណើរការ។ កុំព្យូទ័របានជួយដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងពិភពបុរាណ ហើយចុងក្រោយនេះនាំឱ្យមានបដិវត្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រ និងពិភពលោកទំនើប។
ផ្នែកទី V "មុខជាច្រើននៃទិន្នន័យ" និយាយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ស្ថិតិ បណ្តាញ និងដំណើរការទិន្នន័យ - ទាំងនេះនៅតែជាវិស័យវ័យក្មេង ដែលបង្កើតដោយទិដ្ឋភាពដែលមិនតែងតែតាមលំដាប់នៃជីវិតរបស់យើង ដូចជាឱកាស និងសំណាង ភាពមិនប្រាកដប្រជា ហានិភ័យ ភាពប្រែប្រួល ភាពចៃដន្យ , ភាពអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដោយប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលត្រឹមត្រូវ និងប្រភេទទិន្នន័យត្រឹមត្រូវ យើងនឹងរៀនរកមើលគំរូនៅក្នុងស្ទ្រីមនៃភាពចៃដន្យ។
នៅចុងបញ្ចប់នៃការធ្វើដំណើររបស់យើងនៅក្នុងផ្នែកទី VI "ដែនកំណត់នៃលទ្ធភាព" យើងនឹងចូលទៅដល់ដែនកំណត់នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា តំបន់ព្រំដែនរវាងអ្វីដែលបានដឹងរួចហើយ និងអ្វីដែលនៅតែពិបាកយល់ និងមិនស្គាល់។ យើងនឹងឆ្លងកាត់ប្រធានបទម្តងទៀតតាមលំដាប់ដែលយើងធ្លាប់ស្គាល់៖ លេខ សមាមាត្រ រូបរាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងភាពគ្មានកំណត់ - ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងពិចារណាពួកវានីមួយៗឱ្យស៊ីជម្រៅបន្ថែមទៀត នៅក្នុងការចាប់បដិសន្ធិទំនើបរបស់វា។
សេចក្តីរីករាយនៃ X
ដំណើរទេសចរណ៍គណិតវិទ្យា ពីមួយទៅគ្មានទីបញ្ចប់
បោះពុម្ពដោយមានការអនុញ្ញាតពី Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.
© Steven Strogatz, 2012 រក្សាសិទ្ធិគ្រប់យ៉ាង
© ការបកប្រែជាភាសារុស្សី ការបោះពុម្ពជាភាសារុស្សី ការរចនា។ LLC "Mann, Ivanov និង Ferber", ឆ្នាំ 2014
រក្សារសិទ្ធគ្រប់យ៉ាង។ គ្មានផ្នែកនៃកំណែអេឡិចត្រូនិកនៃសៀវភៅនេះអាចត្រូវបានផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬដោយមធ្យោបាយណាមួយ រួមទាំងការបង្ហោះនៅលើអ៊ីនធឺណិត និងបណ្តាញសាជីវកម្ម សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ឯកជន និងសាធារណៈ ដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។
ការគាំទ្រផ្នែកច្បាប់នៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយត្រូវបានផ្តល់ដោយក្រុមហ៊ុនច្បាប់ "Vegas-Lex"
* * *
សៀវភៅនេះត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយ៖
ក្វាន់តា
លោក Scott Patterson
ខួរក្បាល
លោក Ken Jennings
បាល់ប្រាក់
លោក Michael Lewis
ចិត្តដែលអាចបត់បែនបាន។
Carol Dweck
រូបវិទ្យានៃទីផ្សារភាគហ៊ុន
James Weatherall
បុព្វបទ
ខ្ញុំមានមិត្តម្នាក់ដែលទោះជាគាត់រកស៊ី (គាត់ជាសិល្បករ) ស្រលាញ់វិទ្យាសាស្រ្ត។ នៅពេលណាដែលយើងជួបជុំគ្នា គាត់និយាយយ៉ាងរីករាយអំពីការវិវឌ្ឍន៍ចុងក្រោយបង្អស់នៃចិត្តវិទ្យា ឬមេកានិចកង់ទិច។ ប៉ុន្តែពេលយើងនិយាយអំពីគណិតវិទ្យា គាត់មានអារម្មណ៍ញ័រជង្គង់ ដែលធ្វើឱ្យគាត់ឈឺចិត្តជាខ្លាំង។ គាត់ត្អូញត្អែរថា និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាចម្លែកទាំងនេះមិនត្រឹមតែផ្គាប់ចិត្តគាត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែពេលខ្លះគាត់ថែមទាំងមិនដឹងពីរបៀបបញ្ចេញសំឡេងទៀតផង។
តាមពិតហេតុផលសម្រាប់ការមិនចូលចិត្តគណិតវិទ្យារបស់គាត់គឺកាន់តែស៊ីជម្រៅ។ គាត់នឹងមិនយល់ពីអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទូទូទៅធ្វើ និងអ្វីដែលពួកគេមានន័យ នៅពេលដែលពួកគេនិយាយថាភស្តុតាងនេះគឺឆើតឆាយ។ ពេលខ្លះយើងនិយាយលេងថា ខ្ញុំគួរតែអង្គុយចុះ ហើយចាប់ផ្ដើមបង្រៀនគាត់ពីមូលដ្ឋានបំផុត ព្យញ្ជនៈពី ១+១=២ ហើយចូលទៅគណិតវិទ្យាតាមដែលគាត់អាចធ្វើបាន។
ហើយទោះបីជាគំនិតនេះហាក់ដូចជាឆ្កួតក៏ដោយ វាគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងព្យាយាមអនុវត្តនៅក្នុងសៀវភៅនេះ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកតាមគ្រប់សាខាសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ចាប់ពីលេខនព្វន្ធ រហូតដល់គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ដូច្នេះអ្នកដែលចង់បានឱកាសទីពីរអាចចាប់យកវាបាន។ ហើយលើកនេះអ្នកមិនចាំបាច់អង្គុយនៅតុរបស់អ្នកទេ។ សៀវភៅនេះនឹងមិនធ្វើឱ្យអ្នកក្លាយជាអ្នកជំនាញខាងគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែវានឹងជួយឱ្យយល់ពីអ្វីដែលវិន័យនេះសិក្សា និងហេតុអ្វីបានជាវាគួរឱ្យរំភើបសម្រាប់អ្នកដែលយល់ពីវា។
ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ពីអត្ថន័យនៃជីវិតរបស់លេខ និងអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេ ដែលយើងមិនអាចគ្រប់គ្រងបាន សូមត្រលប់ទៅសណ្ឋាគារ Furry Paws វិញ។ ឧបមាថា Humphrey ទើបតែនឹងប្រគល់ការបញ្ជាទិញ ប៉ុន្តែពេលនោះសត្វភេនឃ្វីនមកពីបន្ទប់ផ្សេងទៀតបានហៅគាត់ដោយមិនបានរំពឹងទុក ហើយក៏បានសុំត្រីចំនួនដូចគ្នា។ តើ Humphrey ត្រូវស្រែកប៉ុន្មានដងក្រោយទទួលបានការបញ្ជាទិញពីរ? ប្រសិនបើគាត់មិនដឹងអ្វីអំពីលេខទេ គាត់នឹងត្រូវស្រែកជាច្រើនដងព្រោះមានសត្វភេនឃ្វីនសរុបនៅក្នុងបន្ទប់ទាំងពីរ។ ឬដោយប្រើលេខ គាត់អាចពន្យល់ដល់ចុងភៅថាគាត់ត្រូវការត្រីចំនួនប្រាំមួយសម្រាប់លេខមួយ និងប្រាំមួយសម្រាប់មួយទៀត។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគាត់ពិតជាត្រូវការគឺគំនិតថ្មី: បន្ថែម។ នៅពេលដែលគាត់បានស្ទាត់ជំនាញហើយ គាត់នឹងនិយាយដោយមោទនភាពថាគាត់ត្រូវការត្រីប្រាំមួយបូកប្រាំមួយ (ឬប្រសិនបើគាត់ជាមេត្រី ដប់ពីរ)។
នេះគឺជាដំណើរការច្នៃប្រឌិតដូចគ្នានឹងពេលដែលយើងទើបតែបង្កើតលេខ ដូចគ្នានឹងលេខធ្វើឱ្យការរាប់ងាយស្រួលជាងការចុះបញ្ជីពួកវាម្តងមួយៗ ការបន្ថែមធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាចំនួនណាមួយ។ ទន្ទឹមនឹងនោះ អ្នកដែលធ្វើការគណនាបានរីកចម្រើនជាគណិតវិទូ។ តាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ គំនិតនេះអាចបង្កើតបានដូចខាងក្រោម៖ ការប្រើប្រាស់អរូបីត្រឹមត្រូវ នាំឱ្យយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហា និងអំណាចកាន់តែខ្លាំងក្នុងការដោះស្រាយវា។
មិនយូរប៉ុន្មាន ប្រហែលជាសូម្បីតែ Humphrey នឹងដឹងថាឥឡូវនេះគាត់អាចរាប់បានជានិច្ច។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានទស្សនៈមិនចេះចប់ក៏ដោយ ក៏ការច្នៃប្រឌិតរបស់យើងតែងតែមានដែនកំណត់មួយចំនួន។ យើងអាចសម្រេចថាតើយើងមានន័យយ៉ាងណាដោយ 6 និង + ប៉ុន្តែនៅពេលដែលយើងធ្វើ លទ្ធផលនៃកន្សោមដូចជា 6 + 6 គឺចេញពីការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ តក្កវិជ្ជាទុកឱ្យយើងគ្មានជម្រើសនៅទីនេះ។ ក្នុងន័យនេះ គណិតវិទ្យាតែងតែរួមបញ្ចូលទាំងការប្រឌិត ដូច្នេះការរកឃើញ៖ យើង ប្រឌិតគំនិត, ប៉ុន្តែ បើកផលវិបាករបស់ពួកគេ។ ដូចដែលនឹងកាន់តែច្បាស់នៅក្នុងជំពូកខាងក្រោមនេះ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សេរីភាពរបស់យើងស្ថិតនៅលើសមត្ថភាពក្នុងការសួរសំណួរ និងស្វែងរកចម្លើយដោយខ្ជាប់ខ្ជួន ប៉ុន្តែដោយមិនបង្កើតវាដោយខ្លួនឯងទេ។
2. នព្វន្ធថ្ម
ដូចបាតុភូតណាមួយក្នុងជីវិត នព្វន្ធមានពីរផ្នែក៖ ផ្លូវការ និងកម្សាន្ត (ឬលេងសើច)។
យើងបានសិក្សាផ្នែកផ្លូវការនៅសាលា។ នៅទីនោះ ពួកគេបានពន្យល់យើងពីរបៀបធ្វើការជាមួយជួរលេខ បន្ថែម និងដកពួកវា របៀបរុញពួកវា នៅពេលធ្វើការគណនាក្នុងសៀវភៅបញ្ជី នៅពេលបំពេញការបង់ពន្ធ និងរៀបចំរបាយការណ៍ប្រចាំឆ្នាំ។ ផ្នែកនៃនព្វន្ធនេះហាក់ដូចជាមនុស្សជាច្រើនមានសារៈសំខាន់តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ប៉ុន្តែមានភាពក្រៀមក្រំទាំងស្រុង។
អ្នកអាចស្គាល់ផ្នែកដ៏រីករាយនៃនព្វន្ធបានតែនៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ប៉ុណ្ណោះ។ {3}. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នាងមានលក្ខណៈធម្មជាតិដូចការចង់ដឹងចង់ឃើញរបស់កុមារ។ {4}.
នៅក្នុងអត្ថបទ "The Mathematician's Lament" Paul Lockhart ណែនាំឱ្យសិក្សាលេខជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ជាងធម្មតា៖ គាត់សុំឱ្យយើងតំណាងឱ្យពួកគេក្នុងទម្រង់ជាថ្មមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍លេខ 6 ត្រូវនឹងសំណុំនៃគ្រួសខាងក្រោម:
អ្នកនឹងពិបាកនឹងឃើញអ្វីដែលមិនធម្មតានៅទីនេះ។ របៀបដែលវាគឺជា។ ទាល់តែយើងចាប់ផ្តើមរៀបចំលេខ ពួកវាមើលទៅដូចគ្នាខ្លាំងណាស់។ ហ្គេមចាប់ផ្តើមនៅពេលដែលយើងទទួលបានកិច្ចការមួយ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលឈុតដែលមានថ្មពី 1 ទៅ 10 ហើយព្យាយាមបង្កើតការ៉េចេញពីពួកគេ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើបានតែពីរឈុតនៃ 4 និង 9 ថ្ម ចាប់តាំងពី 4 = 2 × 2 និង 9 = 3 × 3 ។ យើងទទួលបានលេខទាំងនេះដោយការបំបែកចំនួនផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ squaring the stones) ។
នេះគឺជាបញ្ហាដែលមានដំណោះស្រាយច្រើន៖ អ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើឈុតមួយណានឹងបង្កើតជាចតុកោណ ប្រសិនបើអ្នករៀបចំថ្មជាពីរជួរជាមួយនឹងចំនួនធាតុស្មើគ្នា។ សំណុំនៃថ្ម 2, 4, 6, 8 ឬ 10 គឺសមរម្យនៅទីនេះ; លេខត្រូវតែស្មើ។ ប្រសិនបើយើងព្យាយាមរៀបចំសំណុំដែលនៅសល់ជាមួយនឹងចំនួនសេសនៃថ្មជាពីរជួរ នោះយើងនឹងមានថ្មបន្ថែមជានិច្ច។
ប៉ុន្តែទាំងអស់មិនត្រូវបានបាត់បង់សម្រាប់លេខដែលមិនស្រួលទាំងនេះ! ប្រសិនបើយើងយកពីរឈុតនោះ ធាតុបន្ថែមនឹងរកគូសម្រាប់ខ្លួនគេ ហើយផលបូកនឹងស្មើ៖ លេខសេស + លេខសេស = លេខគូ។
ប្រសិនបើយើងពង្រីកច្បាប់ទាំងនេះទៅជាលេខបន្ទាប់ពីលេខ 10 ហើយពិចារណាថាចំនួនជួរដេកក្នុងចតុកោណអាចមានលើសពីពីរ នោះលេខសេសមួយចំនួននឹងអនុញ្ញាតឱ្យបន្ថែមចតុកោណកែងបែបនេះ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 15 នឹងបង្កើតចតុកោណកែង 3 × 5 ។
ហេតុដូច្នេះហើយ ទោះបីជា 15 ជាចំនួនសេសដោយមិនសង្ស័យក៏ដោយ វាគឺជាលេខផ្សំ ហើយអាចត្រូវបានតំណាងជាបីជួរនៃថ្មប្រាំដុំនីមួយៗ។ ដូចគ្នានេះដែរ ធាតុណាមួយនៅក្នុងតារាងគុណបង្កើតក្រុមគ្រួសរាងចតុកោណ។
ប៉ុន្តែលេខមួយចំនួនដូចជា 2, 3, 5, និង 7 គឺអស់សង្ឃឹមទាំងស្រុង។ គ្មានអ្វីអាចដាក់ចេញពីពួកវាបានទេ លើកលែងតែការរៀបចំពួកវាជាទម្រង់បន្ទាត់ធម្មតា (មួយជួរ)។ មនុស្សរឹងរូសចម្លែកទាំងនេះ គឺជាលេខដ៏ល្បីល្បាញ។
ដូច្នេះយើងឃើញថាលេខអាចមានរចនាសម្ព័ន្ធចម្លែកដែលផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវតួអក្សរជាក់លាក់មួយ។ ប៉ុន្តែដើម្បីស្រមៃមើលឥរិយាបថរបស់ពួកគេយ៉ាងពេញលេញ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែថយក្រោយពីលេខរៀងៗខ្លួន ហើយសង្កេតមើលអ្វីដែលកើតឡើងអំឡុងពេលអន្តរកម្មរបស់ពួកគេ។
ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការបន្ថែមលេខសេសពីរ យើងបន្ថែមចំនួនសេសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ដោយចាប់ផ្តើមពីលេខ 1៖
1 + 3 + 5 + 7 = 16
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល ផលបូកទាំងនេះតែងតែប្រែទៅជាការ៉េល្អឥតខ្ចោះ។ (យើងបាននិយាយរួចមកហើយអំពីរបៀបដែលលេខ 4 និង 9 អាចត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ ហើយនេះក៏ជាការពិតសម្រាប់ 16 = 4 × 4 និង 25 = 5 × 5 ។) ការគណនារហ័សបង្ហាញថាច្បាប់នេះក៏មានសម្រាប់លេខសេសធំជាង ហើយទំនងជាមានទំនោរ ទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ប៉ុន្តែតើអ្វីជាទំនាក់ទំនងរវាងលេខសេសជាមួយនឹងថ្ម "បន្ថែម" របស់ពួកគេ និងលេខស៊ីមេទ្រីបុរាណដែលបង្កើតជាការ៉េ? ដោយការដាក់គ្រួសឱ្យបានត្រឹមត្រូវ យើងអាចធ្វើឱ្យវាជាក់ស្តែង ដែលជាភស្តុតាងនៃភស្តុតាងដ៏ឆើតឆាយមួយ។ {5}
គន្លឹះសម្រាប់វានឹងជាការសង្កេតដែលលេខសេសអាចត្រូវបានតំណាងថាជាជ្រុងស្មើគ្នា ការដាក់ជាបន្តបន្ទាប់ដែលនៅលើកំពូលនៃគ្នាទៅវិញទៅមកបង្កើតជាការ៉េ!
វិធីនៃការវែកញែកស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅមួយផ្សេងទៀតដែលបានបោះពុម្ពថ្មីៗនេះ។ ប្រលោមលោកដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញរបស់ Yoko Ogawa គឺ The Housekeeper and the Professor ដើរតាមនារីវ័យក្មេងម្នាក់ដែលឆ្លាត ប៉ុន្តែមិនមានការអប់រំ និងកូនប្រុសអាយុដប់ឆ្នាំរបស់នាង។ ស្ត្រីម្នាក់ត្រូវបានជួលឱ្យមើលថែអ្នកគណិតវិទូវ័យចំណាស់ដែលការចងចាំរយៈពេលខ្លីត្រឹមតែរក្សាព័ត៌មានអំពី 80 នាទីចុងក្រោយនៃជីវិតរបស់គាត់ដោយសារតែរបួសខួរក្បាល។ បាត់បង់ក្នុងពេលបច្ចុប្បន្ន តែម្នាក់ឯងនៅក្នុងខ្ទមដ៏ស្រទន់របស់គាត់ដោយគ្មានអ្វីក្រៅពីលេខ សាស្ត្រាចារ្យព្យាយាមទំនាក់ទំនងជាមួយស្ត្រីមេផ្ទះតាមវិធីតែមួយគត់ដែលគាត់ដឹង៖ ដោយសួរអំពីទំហំស្បែកជើងរបស់នាង ឬថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើត និងនិយាយតិចតួចជាមួយនាងអំពីការចំណាយរបស់នាង។ . សាស្ត្រាចារ្យក៏មានចិត្តពិសេសចំពោះកូនប្រុសមេផ្ទះដែលលោកហៅថា រឹទ្ធ (ឬស) ព្រោះក្មេងប្រុសនេះមានក្បាលសំប៉ែតពីលើ ហើយនេះធ្វើឲ្យលោកនឹកឃើញដល់សញ្ញាណក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ឫសការ៉េ√។
ថ្ងៃមួយ សាស្ត្រាចារ្យផ្តល់ឱ្យក្មេងប្រុសនូវកិច្ចការដ៏សាមញ្ញមួយ គឺដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃលេខទាំងអស់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 10។ បន្ទាប់ពី Ruth បន្ថែមលេខទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយត្រលប់មកវិញជាមួយនឹងចម្លើយ (55) សាស្រ្តាចារ្យសុំឱ្យគាត់រកមើល វិធីងាយស្រួលជាង។ តើគាត់អាចស្វែងរកចម្លើយបានទេ។ ដោយគ្មានការបន្ថែមលេខសាមញ្ញ? រ៉េតទាត់កៅអីហើយស្រែកថា "មិនយុត្តិធម៌ទេ!"
បន្តិចម្ដងៗ ស្ត្រីមេផ្ទះក៏ត្រូវបានទាញចូលទៅក្នុងពិភពនៃលេខ ហើយព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយសម្ងាត់។ នាងនិយាយថា៖ «ខ្ញុំមិនយល់ថាហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំយកល្បែងផ្គុំរូបកុមារដែលមិនអាចប្រើបាននោះទេ»។ “ដំបូងឡើយ ខ្ញុំចង់ផ្គាប់ចិត្តសាស្ត្រាចារ្យ ប៉ុន្តែបន្តិចម្ដងៗ សកម្មភាពនេះបានប្រែក្លាយទៅជាសមរភូមិរវាងខ្ញុំ និងលេខ។ នៅពេលខ្ញុំភ្ញាក់ពីគេង សមីការកំពុងរង់ចាំខ្ញុំរួចហើយ៖
1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,
ភាពរីករាយនៃ X. ដំណើរដ៏រំភើបមួយចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាពីគ្រូដ៏ល្អបំផុតមួយក្នុងពិភពលោកលោក Stephen Strogatz
(មិនទាន់មានការវាយតម្លៃនៅឡើយទេ)
ចំណងជើង៖ The Pleasure of X. ដំណើរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាពីគ្រូឆ្នើមម្នាក់ក្នុងពិភពលោក
អំពីសេចក្តីរីករាយនៃ X. ដំណើរផ្សងព្រេងគណិតវិទ្យាដ៏រំភើបមួយពីគ្រូឆ្នើមម្នាក់របស់ពិភពលោក ដោយ Stephen Strogatz
សៀវភៅនេះអាចផ្លាស់ប្តូរអាកប្បកិរិយារបស់អ្នកចំពោះគណិតវិទ្យាយ៉ាងខ្លាំង។ វាមានជំពូកខ្លីៗ ដែលនីមួយៗអ្នកនឹងរកឃើញអ្វីដែលថ្មី។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដែលលេខមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការសិក្សាពិភពលោកជុំវិញអ្នក យល់ពីភាពស្រស់ស្អាតនៃធរណីមាត្រ ស្គាល់ភាពឆើតឆាយនៃការគណនាអាំងតេក្រាល មើលឃើញពីសារៈសំខាន់នៃស្ថិតិ និងទាក់ទងជាមួយភាពគ្មានដែនកំណត់។ អ្នកនិពន្ធពន្យល់អំពីគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានយ៉ាងសាមញ្ញ និងឆើតឆាយ ដោយផ្តល់ឧទាហរណ៍ដ៏អស្ចារ្យដែលអ្នករាល់គ្នាអាចយល់បាន។
បោះពុម្ពជាភាសារុស្សីជាលើកដំបូង។
នៅលើគេហទំព័ររបស់យើងអំពីសៀវភៅ lifeinbooks.net អ្នកអាចទាញយកដោយឥតគិតថ្លៃដោយមិនចាំបាច់ចុះឈ្មោះ ឬអានសៀវភៅ "The Pleasure of X. ដំណើរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាពីគ្រូដ៏ល្អបំផុតមួយក្នុងពិភពលោក" ដោយ Stephen Strogatz នៅក្នុង epub, fb2, txt, rtf, pdf formats សម្រាប់ iPad, iPhone, Android និង Kindle ។ សៀវភៅនេះនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវពេលវេលាដ៏រីករាយជាច្រើន និងរីករាយក្នុងការអាន។ អ្នកអាចទិញកំណែពេញលេញពីដៃគូរបស់យើង។ ដូចគ្នានេះផងដែរនៅទីនេះអ្នកនឹងរកឃើញព័ត៌មានចុងក្រោយបំផុតពីពិភពអក្សរសាស្ត្ររៀនជីវប្រវត្តិរបស់អ្នកនិពន្ធដែលអ្នកចូលចិត្ត។ សម្រាប់អ្នកនិពន្ធថ្មីថ្មោង មានផ្នែកដាច់ដោយឡែកមួយដែលមានគន្លឹះ និងល្បិចមានប្រយោជន៍ អត្ថបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ អរគុណដែលអ្នកអាចសាកល្បងដៃរបស់អ្នកក្នុងការសរសេរ។
សៀវភៅនេះត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយ៖
ក្វាន់តា
លោក Scott Patterson
ខួរក្បាល
លោក Ken Jennings
បាល់ប្រាក់
លោក Michael Lewis
ចិត្តដែលអាចបត់បែនបាន។
Carol Dweck
រូបវិទ្យានៃទីផ្សារភាគហ៊ុន
James Weatherall
សេចក្តីរីករាយរបស់ X
ដំណើរទេសចរណ៍គណិតវិទ្យា ពីមួយទៅគ្មានទីបញ្ចប់
លោក Stephen Strogatz
ដំណើរដ៏រំភើបមួយចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាពីគ្រូឆ្នើមម្នាក់ក្នុងពិភពលោក
ព័ត៌មានពីអ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ
បោះពុម្ពជាភាសារុស្សីជាលើកដំបូង
បោះពុម្ពដោយមានការអនុញ្ញាតពី Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.
Strogats, ភី។
ភាពរីករាយពី X. ដំណើរដ៏រំភើបមួយចូលទៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាពីគ្រូដ៏ល្អបំផុតមួយក្នុងពិភពលោក / Steven Strogatz; ក្នុងមួយ ពីភាសាអង់គ្លេស។ - M. : Mann, Ivanov និង Ferber, 2014 ។
ISBN 978-500057-008-1
សៀវភៅនេះអាចផ្លាស់ប្តូរអាកប្បកិរិយារបស់អ្នកចំពោះគណិតវិទ្យាយ៉ាងខ្លាំង។ វាមានជំពូកខ្លីៗ ដែលនីមួយៗអ្នកនឹងរកឃើញអ្វីដែលថ្មី។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដែលលេខមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការសិក្សាពិភពលោកជុំវិញអ្នក យល់ពីភាពស្រស់ស្អាតនៃធរណីមាត្រ ស្គាល់ភាពឆើតឆាយនៃការគណនាអាំងតេក្រាល មើលឃើញពីសារៈសំខាន់នៃស្ថិតិ និងទាក់ទងជាមួយភាពគ្មានដែនកំណត់។ អ្នកនិពន្ធពន្យល់អំពីគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានយ៉ាងសាមញ្ញ និងឆើតឆាយ ដោយផ្តល់ឧទាហរណ៍ដ៏អស្ចារ្យដែលអ្នករាល់គ្នាអាចយល់បាន។
រក្សារសិទ្ធគ្រប់យ៉ាង។
គ្មានផ្នែកនៃសៀវភៅនេះអាចត្រូវបានផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។
ការគាំទ្រផ្នែកច្បាប់នៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយត្រូវបានផ្តល់ដោយក្រុមហ៊ុនច្បាប់ "Vegas-Lex"
© Steven Strogatz, 2012 រក្សាសិទ្ធិគ្រប់យ៉ាង
© ការបកប្រែជាភាសារុស្សី ការបោះពុម្ពជាភាសារុស្សី ការរចនា។ LLC "Mann, Ivanov និង Ferber", ឆ្នាំ 2014
បុព្វបទ
ខ្ញុំមានមិត្តម្នាក់ដែលទោះជាគាត់រកស៊ី (គាត់ជាសិល្បករ) ស្រលាញ់វិទ្យាសាស្រ្ត។ នៅពេលណាដែលយើងជួបជុំគ្នា គាត់និយាយយ៉ាងរីករាយអំពីការវិវឌ្ឍន៍ចុងក្រោយបង្អស់នៃចិត្តវិទ្យា ឬមេកានិចកង់ទិច។ ប៉ុន្តែពេលយើងនិយាយអំពីគណិតវិទ្យា គាត់មានអារម្មណ៍ញ័រជង្គង់ ដែលធ្វើឱ្យគាត់ឈឺចិត្តជាខ្លាំង។ គាត់ត្អូញត្អែរថា និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាចម្លែកទាំងនេះមិនត្រឹមតែផ្គាប់ចិត្តគាត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែពេលខ្លះគាត់ថែមទាំងមិនដឹងពីរបៀបបញ្ចេញសំឡេងទៀតផង។
តាមពិតហេតុផលសម្រាប់ការមិនចូលចិត្តគណិតវិទ្យារបស់គាត់គឺកាន់តែស៊ីជម្រៅ។ គាត់នឹងមិនយល់ពីអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទូទូទៅធ្វើ និងអ្វីដែលពួកគេមានន័យ នៅពេលដែលពួកគេនិយាយថាភស្តុតាងនេះគឺឆើតឆាយ។ ពេលខ្លះយើងនិយាយលេងថា ខ្ញុំគួរតែអង្គុយចុះ ហើយចាប់ផ្ដើមបង្រៀនគាត់ពីមូលដ្ឋានបំផុត ព្យញ្ជនៈពី ១+១=២ ហើយចូលទៅគណិតវិទ្យាតាមដែលគាត់អាចធ្វើបាន។
ហើយទោះបីជាគំនិតនេះហាក់ដូចជាឆ្កួតក៏ដោយ វាគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងព្យាយាមអនុវត្តនៅក្នុងសៀវភៅនេះ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកតាមគ្រប់សាខាសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ចាប់ពីលេខនព្វន្ធ រហូតដល់គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ដូច្នេះអ្នកដែលចង់បានឱកាសទីពីរអាចចាប់យកវាបាន។ ហើយលើកនេះអ្នកមិនចាំបាច់អង្គុយនៅតុរបស់អ្នកទេ។ សៀវភៅនេះនឹងមិនធ្វើឱ្យអ្នកក្លាយជាអ្នកជំនាញខាងគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែវានឹងជួយឱ្យយល់ពីអ្វីដែលវិន័យនេះសិក្សា និងហេតុអ្វីបានជាវាគួរឱ្យរំភើបសម្រាប់អ្នកដែលយល់ពីវា។
យើងនឹងរៀនពីរបៀបដែល slam dunks របស់ Michael Jordan អាចជួយពន្យល់ពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគណនា។ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីវិធីសាមញ្ញ និងអស្ចារ្យមួយដើម្បីយល់ពីទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ Euclidean - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ យើងនឹងព្យាយាមចូលទៅដល់បាតនៃអាថ៌កំបាំងនៃជីវិតមួយចំនួន ទាំងធំទាំងតូច៖ តើ Jay Simpson បានសម្លាប់ប្រពន្ធរបស់គាត់ឬ? របៀបផ្លាស់ប្តូរពូកដើម្បីឱ្យវាមានរយៈពេលយូរតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តើត្រូវផ្លាស់ប្តូរដៃគូប៉ុន្មាននាក់ មុនពេលពិធីមង្គលការត្រូវបានលេង ហើយយើងនឹងឃើញមូលហេតុដែលភាពមិនចេះរីងស្ងួតខ្លះមានទំហំធំជាងអ្នកដទៃ។
គណិតវិទ្យាមានគ្រប់ទីកន្លែង អ្នកគ្រាន់តែត្រូវរៀនដើម្បីស្គាល់វា។ អ្នកអាចមើលឃើញ sinusoid នៅខាងក្រោយសេះបង្កង់មួយ អ្នកអាចលឺសំលេងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Euclid នៅក្នុងសេចក្តីប្រកាសឯករាជ្យ។ តើខ្ញុំអាចនិយាយអ្វីបាន សូម្បីតែនៅក្នុងរបាយការណ៍ស្ងួតដែលមុនសង្គ្រាមលោកលើកទីមួយ មានចំនួនអវិជ្ជមាន អ្នកក៏អាចឃើញពីរបៀបដែលផ្នែកថ្មីនៃគណិតវិទ្យាជះឥទ្ធិពលដល់ជីវិតរបស់យើងនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលយើងស្វែងរកភោជនីយដ្ឋានដោយប្រើកុំព្យូទ័រ ឬព្យាយាមយ៉ាងហោចណាស់យល់ ឬប្រសើរជាងនេះ ដើម្បីរួចផុតពីការប្រែប្រួលដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចនៅក្នុងទីផ្សារភាគហ៊ុន។
ស៊េរីនៃអត្ថបទចំនួន 15 ក្រោមចំណងជើងទូទៅ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា" បានបង្ហាញខ្លួននៅលើអ៊ីនធឺណិតនៅចុងខែមករាឆ្នាំ 2010 ។ ជាការឆ្លើយតបទៅនឹងការបោះពុម្ពផ្សាយរបស់ពួកគេ សំបុត្រ និងមតិបានហូរចូលពីអ្នកអានគ្រប់វ័យ ដែលក្នុងនោះមានសិស្ស និងលោកគ្រូអ្នកគ្រូជាច្រើន។ ក៏មានមនុស្សដែលចង់ដឹងចង់ឃើញផងដែរ ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយ ឬហេតុផលផ្សេងទៀត "វង្វេងផ្លូវរបស់ពួកគេ" នៅក្នុងការយល់ដឹងអំពីវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ ឥឡូវនេះ ពួកគេមានអារម្មណ៍ថាពួកគេខកខានអ្វីមួយ ហើយចង់ព្យាយាមម្តងទៀត។ ខ្ញុំមានសេចក្តីសោមនស្សរីករាយជាខ្លាំងជាមួយនឹងការដឹងគុណពីឪពុកម្តាយរបស់ខ្ញុំចំពោះការពិតដែលថា ដោយមានជំនួយរបស់ខ្ញុំ ពួកគេអាចពន្យល់គណិតវិទ្យាដល់កូនៗរបស់ពួកគេ ហើយពួកគេផ្ទាល់ក៏ចាប់ផ្តើមយល់កាន់តែច្បាស់។ វាហាក់ដូចជាថា សូម្បីតែសហការី និងសមមិត្តរបស់ខ្ញុំ ដែលជាអ្នកកោតសរសើរយ៉ាងខ្ជាប់ខ្ជួននៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះ ក៏ចូលចិត្តអានអត្ថបទនេះ លើកលែងតែគ្រានោះ នៅពេលដែលពួកគេបានជជែកគ្នាដើម្បីផ្តល់អនុសាសន៍គ្រប់ប្រភេទសម្រាប់ការកែលម្អកូនចៅរបស់ខ្ញុំ។
ទោះបីជាមានជំនឿដ៏ពេញនិយមក៏ដោយ ក៏មានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងច្បាស់លាស់ចំពោះគណិតវិទ្យានៅក្នុងសង្គម ទោះបីជាមានការយកចិត្តទុកដាក់តិចតួចចំពោះបាតុភូតនេះក៏ដោយ។ យើងគ្រាន់តែឮអំពីការភ័យខ្លាចនៃគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនរីករាយនឹងព្យាយាមយល់វាឱ្យកាន់តែច្បាស់។ ហើយនៅពេលដែលវាកើតឡើង វានឹងពិបាកក្នុងការហែកវាចេញ។
សៀវភៅនេះនឹងណែនាំអ្នកអំពីគំនិតស្មុគស្មាញ និងជឿនលឿនបំផុតពីពិភពគណិតវិទ្យា។ ជំពូកខ្លីៗ ងាយស្រួលអាន និងមិនអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងចំណោមនោះគឺជាអត្ថបទដែលបានរួមបញ្ចូលក្នុងអត្ថបទស៊េរីដំបូងនោះនៅក្នុងកាសែត New York Times។ ដូច្នេះនៅពេលដែលអ្នកមានអារម្មណ៍ស្រេកឃ្លានគណិតវិទ្យាបន្តិច សូមកុំស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការទទួលយកជំពូកបន្ទាប់។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងយល់ពីបញ្ហាដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍ឱ្យកាន់តែលម្អិតនោះ នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅមានកំណត់ចំណាំជាមួយនឹងព័ត៌មានបន្ថែម និងការណែនាំអំពីអ្វីផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចអានអំពីវា។
ដើម្បីភាពងាយស្រួលរបស់អ្នកអានដែលចូលចិត្តវិធីសាស្រ្តមួយជំហានម្តង ៗ ខ្ញុំបានបែងចែកសម្ភារៈជាប្រាំមួយផ្នែកស្របតាមលំដាប់ប្រពៃណីនៃប្រធានបទ។
ផ្នែកទី I "លេខ" ចាប់ផ្តើមដំណើររបស់យើងជាមួយនឹងលេខនព្វន្ធនៅក្នុងសាលាមត្តេយ្យ និងបឋមសិក្សា។ វាបង្ហាញពីរបៀបដែលលេខមានប្រយោជន៍ និងរបៀបដែលពួកវាមានប្រសិទ្ធភាពអស្ចារ្យក្នុងការពិពណ៌នាអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង។
ផ្នែកទី II "សមាមាត្រ" ផ្លាស់ប្តូរការយកចិត្តទុកដាក់ពីលេខខ្លួនឯងទៅទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ។ គំនិតទាំងនេះគឺជាបេះដូងនៃពិជគណិត និងជាឧបករណ៍ដំបូងសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលមនុស្សម្នាក់ប៉ះពាល់ដល់មួយផ្សេងទៀត ដោយបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងមូលហេតុនៃវត្ថុផ្សេងៗគ្នា៖ ការផ្គត់ផ្គង់ និងតម្រូវការ ការជំរុញ និងប្រតិកម្ម - និយាយឱ្យខ្លី ទំនាក់ទំនងគ្រប់ប្រភេទដែលធ្វើឱ្យពិភពលោក សម្បូរបែបនិងសម្បូរបែប ..
ផ្នែកទី III "តួលេខ" មិនមែនអំពីលេខ និងនិមិត្តសញ្ញាទេ ប៉ុន្តែអំពីតួលេខ និងលំហ - ដែននៃធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ។ ប្រធានបទទាំងនេះ រួមជាមួយនឹងការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុដែលអាចសង្កេតបានទាំងអស់តាមរយៈទម្រង់ ដោយមានជំនួយពីហេតុផល និងភ័ស្តុតាងតក្កវិជ្ជា បង្កើនគណិតវិទ្យាដល់កម្រិតថ្មីនៃភាពជាក់លាក់។
នៅក្នុងផ្នែកទី IV "ពេលវេលានៃការផ្លាស់ប្តូរ" យើងនឹងពិនិត្យមើលការគណនា - តំបន់គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនិងពហុមុខនៃគណិតវិទ្យា។ Calculus ធ្វើឱ្យវាអាចទស្សន៍ទាយគន្លងនៃភពនានា វដ្តនៃជំនោរ និងធ្វើឱ្យវាអាចយល់ និងពិពណ៌នាអំពីដំណើរការ និងបាតុភូតដែលផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោក និងនៅក្នុងខ្លួនយើង។ កន្លែងដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងផ្នែកនេះគឺត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការសិក្សានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដែលជាការធ្វើឱ្យមានភាពស្ងប់ស្ងាត់ ដែលជារបកគំហើញដែលអនុញ្ញាតឱ្យការគណនាដំណើរការ។ កុំព្យូទ័របានជួយដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងពិភពបុរាណ ហើយចុងក្រោយនេះនាំឱ្យមានបដិវត្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រ និងពិភពលោកទំនើប។
ផ្នែកទី V "មុខជាច្រើននៃទិន្នន័យ" និយាយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ស្ថិតិ បណ្តាញ និងដំណើរការទិន្នន័យ - ទាំងនេះនៅតែជាវិស័យវ័យក្មេង ដែលបង្កើតដោយទិដ្ឋភាពដែលមិនតែងតែតាមលំដាប់នៃជីវិតរបស់យើង ដូចជាឱកាស និងសំណាង ភាពមិនប្រាកដប្រជា ហានិភ័យ ភាពប្រែប្រួល ភាពចៃដន្យ , ភាពអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដោយប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលត្រឹមត្រូវ និងប្រភេទទិន្នន័យត្រឹមត្រូវ យើងនឹងរៀនរកមើលគំរូនៅក្នុងស្ទ្រីមនៃភាពចៃដន្យ។
នៅចុងបញ្ចប់នៃការធ្វើដំណើររបស់យើងនៅក្នុងផ្នែកទី VI "ដែនកំណត់នៃលទ្ធភាព" យើងនឹងចូលទៅដល់ដែនកំណត់នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា តំបន់ព្រំដែនរវាងអ្វីដែលបានដឹងរួចហើយ និងអ្វីដែលនៅតែពិបាកយល់ និងមិនស្គាល់។ យើងនឹងឆ្លងកាត់ប្រធានបទម្តងទៀតតាមលំដាប់ដែលយើងធ្លាប់ស្គាល់៖ លេខ សមាមាត្រ រូបរាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងភាពគ្មានកំណត់ - ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងពិចារណាពួកវានីមួយៗឱ្យស៊ីជម្រៅបន្ថែមទៀត នៅក្នុងការចាប់បដិសន្ធិទំនើបរបស់វា។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នករកឃើញគំនិតទាំងអស់នៅក្នុងសៀវភៅនេះគួរឱ្យរំភើប ហើយនឹងធ្វើឱ្យអ្នកនិយាយថា "មែនហើយ!" ច្រើនជាងម្តង។ ប៉ុន្តែអ្នកតែងតែត្រូវចាប់ផ្តើមនៅកន្លែងណាមួយ ដូច្នេះ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសកម្មភាពដ៏សាមញ្ញ ប៉ុន្តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ដូចជាការរាប់។
1. លេខមូលដ្ឋាន៖ ការបន្ថែមត្រី
ការបង្ហាញដ៏ល្អបំផុតនៃគោលគំនិតនៃលេខដែលខ្ញុំធ្លាប់ឃើញ (ការពន្យល់ច្បាស់បំផុត និងគួរឱ្យអស់សំណើចបំផុតនៃចំនួនលេខ និងមូលហេតុដែលយើងត្រូវការវា) ខ្ញុំបានឃើញនៅក្នុងវគ្គមួយនៃកម្មវិធីកុមារដ៏ពេញនិយម Sesame Street ហៅថា 123: Counting Together » (123 Counter ជាមួយខ្ញុំ)។ X...
