មុខងារបឋម និងក្រាហ្វរបស់វា។
អនុគមន៍បឋមសំខាន់ៗគឺ៖ អនុគមន៍ថាមពល អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អនុគមន៍លោការីត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស ព្រមទាំងអនុគមន៍ពហុធា និងអនុគមន៍សនិទាន ដែលជាសមាមាត្រនៃពហុធាពីរ។
អនុគមន៍បឋមក៏រួមបញ្ចូលមុខងារទាំងនោះដែលទទួលបានពីបឋមសិក្សាដោយអនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមូលដ្ឋានទាំងបួននិងបង្កើតជាអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម
| បន្ទាត់ត្រង់- ក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ y = ax + b. អនុគមន៍ y កើនឡើងជាឯកតាសម្រាប់ a > 0 និងថយចុះសម្រាប់ a< 0. При b = 0 прямая линия проходит через начало координат т. 0 (y = ax - прямая пропорциональность) | |
 | ប៉ារ៉ាបូឡា- ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y = ax 2 + bx + c. វាមានអ័ក្សបញ្ឈរនៃស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើ a > 0 មានអប្បបរមាប្រសិនបើ a< 0 - максимум. Точки пересечения (если они есть) с осью абсцисс - корни соответствующего квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 |
 | អ៊ីពែបូឡា- ក្រាហ្វនៃមុខងារ។ នៅពេលដែល a > O វាមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាស I និង III នៅពេលដែល a< 0 - во II и IV. Асимптоты - оси координат. Ось симметрии - прямая у = х(а >0) ឬ y - - x(a< 0). |
 | អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ អ្នកតាំងពិព័រណ៍(អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅមូលដ្ឋាន អ៊ី) y = អ៊ី x. (អក្ខរាវិរុទ្ធមួយទៀត y = exp(x)) Asymptote គឺជាអ័ក្ស abscissa ។ |
 | អនុគមន៍លោការីត y = log a x(a> 0) |
 | y = sinx ។ រលកស៊ីនុស- អនុគមន៍តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល T = 2π |
ដែនកំណត់មុខងារ។
អនុគមន៍ y=f(x) មានលេខ A ជាដែនកំណត់ដូច x មានទំនោរទៅ a ប្រសិនបើសម្រាប់លេខណាមួយ ε › 0 មានលេខ δ › 0 នោះ | y – ក | ‹ ε ប្រសិនបើ |x - a| ‹ δ,
ឬ lim y = A
ការបន្តនៃមុខងារ។
អនុគមន៍ y = f(x) គឺបន្តត្រង់ចំនុច x = a ប្រសិនបើ lim f(x) = f(a), i.e.
ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុច x = a គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ស្វែងរកដែនកំណត់នៃមុខងារ។
ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានស្តីពីដែនកំណត់នៃមុខងារ។
1. ដែនកំណត់នៃតម្លៃថេរគឺស្មើនឹងតម្លៃថេរនេះ៖
2. ដែនកំណត់នៃផលបូកពិជគណិតគឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះ៖
lim (f + g - h) = lim f + lim g - lim h
3. ដែនកំណត់នៃផលិតផលនៃមុខងារជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដែនកំណត់នៃមុខងារទាំងនេះ៖
lim (f * g * h) = lim f * lim g * lim h
4. ដែនកំណត់នៃ quotient នៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹង quotient នៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះ ប្រសិនបើដែនកំណត់នៃភាគបែងមិនស្មើនឹង 0៖
lim--------=----------
ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ដំបូង: lim --------- = 1
ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរ៖ lim (1 + 1/x) x = e (e = 2, 718281..)
ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកដែនកំណត់នៃមុខងារ។
៥.១. ឧទាហរណ៍៖
ដែនកំណត់ណាមួយមានបីផ្នែក៖
1) រូបតំណាងដែនកំណត់ដែលគេស្គាល់។
2) ធាតុនៅក្រោមរូបតំណាងដែនកំណត់។ ធាតុអានថា "X មាននិន្នាការទៅមួយ" ។ ភាគច្រើនវាជា x ទោះបីជាជំនួសឱ្យ "x" វាអាចមានអថេរផ្សេងទៀត។ ជំនួសឱ្យលេខមួយ វាអាចមានលេខណាមួយ ក៏ដូចជា Infinity 0 ឬ .
3) មុខងារនៅក្រោមសញ្ញាកំណត់ ក្នុងករណីនេះ .
ការថតដោយខ្លួនឯង។ អានដូចនេះ៖ "ដែនកំណត់នៃមុខងារដែល x មានទំនោរទៅរកការរួបរួម។"
សំណួរសំខាន់មួយ - តើឃ្លា "x" មានន័យយ៉ាងណា? ខិតខំទៅមួយ"? កន្សោម "x" ខិតខំទៅមួយ" គួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "x" ជាប់លាប់លើតម្លៃ ដែលខិតទៅជិតការរួបរួមយ៉ាងជិតស្និត និងអនុវត្តស្របគ្នាជាមួយវា។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងលើ? ដោយផ្អែកលើខាងលើ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជំនួសមួយទៅក្នុងមុខងារក្រោមសញ្ញាកំណត់៖
ដូច្នេះច្បាប់ទីមួយ ៖ នៅពេលកំណត់មួយ អ្នកគ្រាន់តែដោតលេខទៅក្នុងមុខងារ។
៥.២. ឧទាហរណ៍ជាមួយភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើវាជាអ្វី? នេះគឺជាករណីនៅពេលដែលវាកើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់។
អញ្ចឹងបើ បន្ទាប់មកមុខងារ ទំនោរទៅដកគ្មានកំណត់៖
យោងតាមច្បាប់ទីមួយរបស់យើងជំនួសឱ្យ "X" យើងជំនួសនៅក្នុងមុខងារ Infinity ហើយយើងទទួលបានចម្លើយ។
៥.៣. ឧទាហរណ៍មួយទៀតជាមួយភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងចាប់ផ្តើមកើនឡើងដល់ភាពមិនចេះរីងស្ងួតហើយមើលឥរិយាបថនៃមុខងារ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មុខងារកើនឡើងឥតកំណត់
៥.៤. ស៊េរីនៃឧទាហរណ៍៖
ព្យាយាមវិភាគផ្លូវចិត្តលើឧទាហរណ៍ខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង ហើយដោះស្រាយកម្រិតសាមញ្ញបំផុត៖
, , , , 
, , , , 
,
តើអ្នកត្រូវចងចាំ និងយល់ពីអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ?
នៅពេលផ្តល់ដែនកំណត់ណាមួយ ដំបូងគ្រាន់តែដោតលេខទៅក្នុងមុខងារ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះអ្នកត្រូវតែយល់និងដោះស្រាយភ្លាមៗនូវដែនកំណត់សាមញ្ញបំផុតដូចជា 
,
,
ល។
6. ដែនកំណត់ជាមួយនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ។
ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាក្រុមនៃដែនកំណត់នៅពេលដែល ហើយអនុគមន៍គឺជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងមានពហុនាម។
៦.១. ឧទាហរណ៍៖
គណនាដែនកំណត់ 
យោងទៅតាមច្បាប់របស់យើង យើងព្យាយាមជំនួសភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទៅក្នុងមុខងារ។ តើយើងទទួលបានអ្វីនៅលើកំពូល? ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ហើយតើមានអ្វីកើតឡើងនៅខាងក្រោម? ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ផងដែរ។ ដូច្នេះ យើងមានអ្វីដែលហៅថាភាពមិនប្រាកដប្រជានៃប្រភេទសត្វ។ មនុស្សម្នាក់ប្រហែលជាគិតថា = 1 ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់ ប៉ុន្តែក្នុងករណីទូទៅនេះមិនមែនទាល់តែសោះ ហើយអ្នកត្រូវអនុវត្តបច្ចេកទេសដំណោះស្រាយមួយចំនួន ដែលឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណា។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយដែនកំណត់នៃប្រភេទនេះ?
ដំបូងយើងក្រឡេកមើលលេខភាគហើយរកថាមពលខ្ពស់បំផុត៖ 
អំណាចនាំមុខនៅក្នុងភាគយកគឺពីរ។
ឥឡូវយើងមើលទៅភាគបែង ហើយក៏រកឃើញវាទៅកាន់អំណាចខ្ពស់បំផុត៖ 
កំរិតខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែងគឺពីរ។
បន្ទាប់មកយើងជ្រើសរើសអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃភាគយក និងភាគបែង៖ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ពួកវាដូចគ្នា និងស្មើពីរ។
ដូច្នេះវិធីដោះស្រាយមានដូចខាងក្រោម៖ ដើម្បីបង្ហាញពីភាពមិនច្បាស់លាស់ អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ នៅក្នុងសញ្ញាបត្រជាន់ខ្ពស់។
ដូច្នេះចម្លើយគឺមិនមែន ១ ទេ។
ឧទាហរណ៍
ស្វែងរកដែនកំណត់ 
ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង យើងរកឃើញក្នុងកម្រិតខ្ពស់បំផុត៖ 
កំរិតអតិបរិមាក្នុងលេខភាគ៖ ៣
កំរិតអតិបរិមាក្នុងភាគបែង៖ ៤
ជ្រើសរើស អស្ចារ្យបំផុត។តម្លៃក្នុងករណីនេះបួន។
យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង ដើម្បីបង្ហាញពីភាពមិនច្បាស់លាស់ យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ .
ឧទាហរណ៍
ស្វែងរកដែនកំណត់ 
កំរិតអតិបរិមានៃ “X” នៅក្នុងលេខភាគ៖ ២
កំរិតអតិបរមានៃ “X” នៅក្នុងភាគបែង៖ ១ (អាចសរសេរជា)
ដើម្បីបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់ ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ . ដំណោះស្រាយចុងក្រោយអាចមើលទៅដូចនេះ៖
ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ខ្លះៗ។
សូមឱ្យ x ជាអថេរលេខ X ជាតំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។ ប្រសិនបើលេខនីមួយៗ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ X ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនួនជាក់លាក់ y នោះពួកគេនិយាយថាមុខងារមួយត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំ X ហើយសរសេរ y = f (x) ។
សំណុំ X នៅក្នុងករណីនេះគឺជាយន្តហោះដែលមានអ័ក្សកូអរដោនេពីរ - 0X និង 0Y ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងពណ៌នាអនុគមន៍ y = x 2 ។ អ័ក្ស 0X និង 0Y បង្កើតជា X - តំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។ តួលេខបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបទ។ ក្នុងករណីនេះ គេថាអនុគមន៍ y = x 2 ត្រូវបានកំណត់លើសំណុំ X ។
សំណុំ Y នៃតម្លៃផ្នែកទាំងអស់នៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា សំណុំនៃតម្លៃ f(x)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សំណុំនៃតម្លៃគឺជាចន្លោះពេលតាមបណ្តោយអ័ក្ស 0Y ដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់។ ប៉ារ៉ាបូឡាបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថា f(x) > 0 ព្រោះ x2 > 0. ដូច្នេះ ជួរនៃតម្លៃនឹងមាន . យើងមើលតម្លៃជាច្រើនដោយ 0Y ។
សំណុំនៃ x ទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាដែននៃ f (x) ។ យើងមើលនិយមន័យជាច្រើនដោយ 0X ហើយក្នុងករណីរបស់យើងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺ [-; +]។
ចំណុច a (a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ឬ X) ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចកំណត់នៃសំណុំ X ប្រសិនបើនៅក្នុងសង្កាត់ណាមួយនៃចំនុច a មានចំនុចនៃសំណុំ X ខុសពី a ។
ពេលវេលាបានមកដល់ហើយ ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលជាដែនកំណត់នៃមុខងារមួយ?
b សុទ្ធដែលអនុគមន៍មានទំនោរជា x ទំនោរទៅនឹងលេខ a ត្រូវបានគេហៅ ដែនកំណត់នៃមុខងារ. នេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
ឧទាហរណ៍ f(x) = x 2 ។ យើងត្រូវរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលមុខងារមានទំនោរទៅ (មិនស្មើនឹង) នៅ x 2 ។ ដំបូងយើងសរសេរដែនកំណត់៖
សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វ។
ចូរគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស 0Y តាមរយៈចំនុច 2 នៅលើអ័ក្ស 0X។ វានឹងប្រសព្វក្រាហ្វរបស់យើងនៅចំណុច (2;4)។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ការកាត់កែងពីចំណុចនេះទៅអ័ក្ស 0Y ហើយទៅដល់ចំណុចទី 4។ នេះគឺជាអ្វីដែលមុខងាររបស់យើងខិតខំសម្រាប់ x 2 ។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងជំនួសតម្លៃ 2 ទៅក្នុងអនុគមន៍ f(x) នោះចម្លើយនឹងដូចគ្នា .
ឥឡូវនេះមុនពេលយើងបន្តទៅ ការគណនាដែនកំណត់ចូរយើងណែនាំនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន។
ណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Augustin Louis Cauchy ក្នុងសតវត្សទី 19 ។
ចូរនិយាយថាអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយដែលមានចំនុច x = A ប៉ុន្តែវាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះដែលតម្លៃនៃ f(A) ត្រូវបានកំណត់។
បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យរបស់ Cauchy។ ដែនកំណត់នៃមុខងារ f(x) នឹងជាលេខជាក់លាក់ B ដែលមាន x ទំនោរទៅ A ប្រសិនបើសម្រាប់រាល់ C > 0 មានលេខ D > 0 ដែល
ទាំងនោះ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) នៅ x A ត្រូវបានកំណត់ដោយដែនកំណត់ B នោះវាត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់
ដែនកំណត់លំដាប់ចំនួនជាក់លាក់ A ត្រូវបានហៅ ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានតូចតាមអំពើចិត្ត B> 0 មានលេខ N ដែលតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងករណី n> N បំពេញវិសមភាព។
ដែនកំណត់នេះមើលទៅដូចជា។
លំដាប់ដែលមានកំណត់នឹងត្រូវហៅថាជាការបង្រួបបង្រួម;
ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ដែនកំណត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយរូបតំណាង lim ក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនសម្រាប់អថេរត្រូវបានសរសេរ ហើយបន្ទាប់មកមុខងារខ្លួនវាត្រូវបានសរសេរ។ សំណុំបែបនេះនឹងត្រូវបានអានថាជា "ដែនកំណត់នៃមុខងារដែលស្ថិតនៅក្រោម ... " ។ ឧទាហរណ៍:
- ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ដែល x មានទំនោរទៅ 1 ។
កន្សោម "ខិតជិត 1" មានន័យថា x បន្តបន្ទាប់គ្នាលើតម្លៃដែលខិតជិត 1 យ៉ាងជិតស្និទ្ធ។
ឥឡូវនេះវាច្បាស់ថាដើម្បីគណនាដែនកំណត់នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសតម្លៃ 1 សម្រាប់ x:
បន្ថែមពីលើតម្លៃលេខជាក់លាក់ x ក៏អាចមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍:
កន្សោម x មានន័យថា x កំពុងកើនឡើងឥតឈប់ឈរ ហើយខិតជិតភាពគ្មានដែនកំណត់។ ដូច្នេះ ការជំនួស infinity ជំនួសឱ្យ x វាច្បាស់ថាមុខងារ 1-x នឹងមានទំនោរទៅ ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា៖
ដូច្នេះ ការគណនាដែនកំណត់ចុះមកដើម្បីស្វែងរកតម្លៃជាក់លាក់របស់វា ឬតំបន់ជាក់លាក់ដែលមុខងារកំណត់ដោយដែនកំណត់ធ្លាក់។
ដោយផ្អែកលើខាងលើវាដូចខាងក្រោមថានៅពេលគណនាដែនកំណត់វាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការប្រើប្រាស់ច្បាប់ជាច្រើន:
ការយល់ដឹង ខ្លឹមសារនៃដែនកំណត់និងច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន ការគណនាដែនកំណត់អ្នកនឹងទទួលបាននូវការយល់ដឹងសំខាន់ៗអំពីវិធីដោះស្រាយវា។ ប្រសិនបើមានដែនកំណត់ណាមួយធ្វើឱ្យអ្នកពិបាក, បន្ទាប់មកសរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់ហើយយើងពិតជានឹងជួយអ្នក។
ចំណាំ៖ នីតិសាស្ត្រ គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃច្បាប់ ដែលជួយក្នុងជម្លោះ និងការលំបាកក្នុងជីវិតផ្សេងៗ។
ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖
|f(x) - a|< ε
при |x| >ន
ការកំណត់ដែនកំណត់ Cauchy
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ f (x)ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់ជាក់លាក់មួយនៃចំណុចនៅភាពគ្មានកំណត់ ដោយមាន |x| > លេខ a ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ f (x)ជា x ទំនោរទៅ infinity () ប្រសិនបើសម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយតូច ε > 0
មានលេខ N ε > Kអាស្រ័យលើ ε ដែលសម្រាប់ x, |x| > N ε, តម្លៃអនុគមន៍ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ε-neighborhood នៃចំណុច a:
|f (x) - ក|< ε
.
ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅ infinity ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖
.
ឬនៅ។
ការសម្គាល់ខាងក្រោមក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ៖
.
ចូរសរសេរនិយមន័យនេះដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាឡូជីខលនៃអត្ថិភាព និងសកល៖
.
នេះសន្មតថាតម្លៃជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍។
ដែនកំណត់ម្ខាង
ដែនកំណត់ខាងឆ្វេងនៃអនុគមន៍នៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖
|f(x) - a|< ε
при x < -N
មានករណីជាញឹកញាប់នៅពេលអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែតម្លៃវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាននៃអថេរ x (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត នៅតំបន់ជុំវិញចំណុច ឬ )។ ដូចគ្នានេះផងដែរដែនកំណត់នៅ infinity សម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាននៃ x អាចមានតម្លៃខុសគ្នា។ បន្ទាប់មកដែនកំណត់ម្ខាងត្រូវបានប្រើ។
ដែនកំណត់ខាងឆ្វេងនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ឬដែនកំណត់ដែល x ទំនោរទៅដកគ្មានដែនកំណត់ () ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖
.
ដែនកំណត់ត្រឹមត្រូវនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ឬដែនកំណត់ដែល x មានទំនោរទៅបូកគ្មានដែនកំណត់ ():
.
ដែនកំណត់មួយចំហៀងនៅ infinity ជារឿយៗត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ
;
.
ដែនកំណត់គ្មានកំណត់នៃអនុគមន៍នៅភាពគ្មានកំណត់
ដែនកំណត់គ្មានកំណត់នៃអនុគមន៍នៅគ្មានកំណត់៖
|f(x)| > M សម្រាប់ |x| > ន
និយមន័យនៃដែនកំណត់គ្មានកំណត់យោងទៅតាម Cauchy
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ f (x)ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់ជាក់លាក់មួយនៃចំណុចនៅភាពគ្មានកំណត់ ដោយមាន |x| > K ដែល K ជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ដែនកំណត់មុខងារ f (x)ដែល x មានទំនោរទៅ infinity () គឺស្មើនឹង infinityប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនធំតាមអំពើចិត្តណាមួយ M > 0
មានលេខបែបនេះ N M > Kអាស្រ័យលើ M ដែលសម្រាប់ x, |x| > N M , តម្លៃអនុគមន៍ជារបស់សង្កាត់នៃចំណុចនៅគ្មានកំណត់៖
|f (x) | > ម.
ដែនកំណត់គ្មានកំណត់ដែល x ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖
.
ឬនៅ។
ដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាឡូជីខលនៃអត្ថិភាព និងសកល និយមន័យនៃដែនកំណត់គ្មានដែនកំណត់នៃមុខងារមួយអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
.
ដូចគ្នានេះដែរ និយមន័យនៃដែនកំណត់គ្មានកំណត់នៃសញ្ញាជាក់លាក់ដែលស្មើនឹង និងត្រូវបានណែនាំ៖
.
.
និយមន័យនៃដែនកំណត់ម្ខាងនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។
ដែនកំណត់ខាងឆ្វេង។
.
.
.
ដែនកំណត់ត្រឹមត្រូវ។
.
.
.
ការកំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍មួយដោយយោងទៅតាម Heine
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ f (x)បានកំណត់នៅលើសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច x នៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ 0
កន្លែងណា ឬ .
ចំនួន a (finite ឬ infinity) ត្រូវបានគេហៅថា limit នៃអនុគមន៍ f (x)នៅចំណុច x 0
:
,
ប្រសិនបើសម្រាប់លំដាប់ណាមួយ។ (xn), បម្លែងទៅជា x 0
:
,
ធាតុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សង្កាត់, លំដាប់ (f(xn))បង្រួបបង្រួមទៅជា៖
.
ប្រសិនបើយើងយកជាសង្កាត់ដែលជាសង្កាត់នៃចំណុចដែលមិនមានសញ្ញានៅ infinity៖ នោះយើងទទួលបាននិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ដែល x ទំនោរទៅគ្មានដែនកំណត់។ 0 ប្រសិនបើយើងយកសង្កាត់ខាងឆ្វេងឬខាងស្តាំនៃចំនុច x នៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់
: ឬ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននិយមន័យនៃដែនកំណត់ដែល x មានទំនោរទៅដកអគ្មានកំណត់ និងបូកគ្មានដែនកំណត់ រៀងគ្នា។
និយមន័យ Heine និង Cauchy នៃដែនកំណត់គឺសមមូល។
ឧទាហរណ៍
ឧទាហរណ៍ ១
.
ការប្រើនិយមន័យរបស់ Cauchy ដើម្បីបង្ហាញវា។
.
ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖
.
ចូរយើងស្វែងរកដែននិយមន័យនៃមុខងារ។
;
.
ដោយសារភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាពហុនាម អនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់ លើកលែងតែចំណុចដែលភាគបែងបាត់។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចទាំងនេះ។ ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ;
ឫសគល់នៃសមីការ៖
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។
.
ដូច្នេះមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅ .
.
យើងនឹងប្រើវានៅពេលក្រោយ។ -1
:
.
ចូរយើងសរសេរនិយមន័យនៃដែនកំណត់កំណត់នៃអនុគមន៍មួយនៅ infinity យោងទៅតាម Cauchy៖
តោះផ្លាស់ប្តូរភាពខុសគ្នា៖
;
;
;
.
ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ និងគុណដោយ
.
.
អនុញ្ញាតឱ្យ។
បន្ទាប់មក
ដូច្នេះ យើងបានរកឃើញថា នៅពេលដែល
វាធ្វើតាមនោះ។
នៅ , និង .
ដោយសារអ្នកតែងតែអាចបង្កើនវាបាន ចូរយើងទទួលយក។
ចូរយើងសរសេរនិយមន័យនៃដែនកំណត់កំណត់នៃអនុគមន៍មួយនៅ infinity យោងទៅតាម Cauchy៖
បន្ទាប់មកសម្រាប់នរណាម្នាក់,
1)
;
2)
.
នៅ។
វាមានន័យថា។
ឧទាហរណ៍ ២
.
ដោយប្រើនិយមន័យ Cauchy នៃដែនកំណត់ បង្ហាញថា:
;
.
ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ និងគុណដោយ
.
1) ដំណោះស្រាយដែល x មានទំនោរទៅជាដកគ្មានកំណត់
.
ចាប់តាំងពី មុខងារត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។
.
ចូរយើងសរសេរនិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ដែលស្មើនឹងដកគ្មានកំណត់៖
អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មក
បញ្ចូលលេខវិជ្ជមាន និង៖
.
វាធ្វើតាមថាសម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ M មានលេខដូច្នេះសម្រាប់ ,
.
វាមានន័យថា។
.
2) ដំណោះស្រាយដែល x មានទំនោរទៅបូកគ្មានដែនកំណត់
ដូច្នេះមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅ .
.
តោះបំលែងមុខងារដើម។ គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ និងអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការេ៖
.
យើងមាន:
.
តោះផ្លាស់ប្តូរភាពខុសគ្នា៖
;
.
ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ និងគុណដោយ
.
1) ដំណោះស្រាយដែល x មានទំនោរទៅជាដកគ្មានកំណត់
.
អនុញ្ញាតឱ្យ។
ចូរយើងសរសេរនិយមន័យនៃដែនកំណត់ត្រឹមត្រូវនៃមុខងារនៅ៖
ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណៈ .
.
គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ៖
អនុញ្ញាតឱ្យ
ទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់គឺជាសាខាមួយនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ សំណួរនៃការដោះស្រាយដែនកំណត់គឺទូលំទូលាយណាស់ ចាប់តាំងពីមានវិធីសាស្រ្តរាប់សិបសម្រាប់ដោះស្រាយដែនកំណត់នៃប្រភេទផ្សេងៗ។ មាន nuances និងល្បិចរាប់សិបដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយនេះឬដែនកំណត់នោះ។ យ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងនៅតែព្យាយាមយល់អំពីប្រភេទដែនកំណត់សំខាន់ៗដែលត្រូវបានជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុតក្នុងការអនុវត្ត។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃដែនកំណត់។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ប្រវត្តិសង្ខេប។ មានជនជាតិបារាំងម្នាក់ឈ្មោះ Augustin Louis Cauchy នៅសតវត្សរ៍ទី 19 ដែលបានផ្តល់និយមន័យយ៉ាងតឹងរឹងចំពោះគោលគំនិតជាច្រើននៃម៉ាតាន ហើយបានចាក់គ្រឹះរបស់វា។ វាត្រូវតែនិយាយថាគណិតវិទូដ៏គួរឱ្យគោរពនេះគឺជា, ហើយនឹងស្ថិតនៅក្នុងសុបិន្តអាក្រក់របស់សិស្សទាំងអស់នៃនាយកដ្ឋានរូបវិទ្យានិងគណិតវិទ្យាចាប់តាំងពីគាត់បានបង្ហាញពីចំនួនដ៏ធំនៃទ្រឹស្តីបទនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាហើយទ្រឹស្តីបទមួយគឺសាហាវជាងផ្សេងទៀត។ ចំពោះបញ្ហានេះ យើងនឹងមិនពិចារណានៅឡើយទេ។ ការកំណត់ដែនកំណត់ Cauchyប៉ុន្តែសូមព្យាយាមធ្វើរឿងពីរ៖
1. យល់ពីអ្វីដែលជាដែនកំណត់។
2. រៀនដោះស្រាយប្រភេទសំខាន់ៗនៃដែនកំណត់។
ខ្ញុំសូមអភ័យទោសចំពោះការពន្យល់ដែលមិនមានលក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រ វាជារឿងសំខាន់ដែលសម្ភារៈអាចយល់បានសូម្បីតែទឹកតែដែលតាមពិតគឺជាគោលដៅនៃគម្រោង។
ដូច្នេះតើអ្វីជាដែនកំណត់?
ហើយគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍នៃហេតុអ្វីបានជាលោកយាយក្រៀមក្រំ ...
ដែនកំណត់ណាមួយមានបីផ្នែក:
1) រូបតំណាងដែនកំណត់ដែលគេស្គាល់។
2) ធាតុនៅក្រោមរូបតំណាងដែនកំណត់ ក្នុងករណីនេះ . ធាតុអានថា "X មាននិន្នាការទៅមួយ" ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ - ពិតប្រាកដទោះបីជាជំនួសឱ្យ "X" នៅក្នុងការអនុវត្តមានអថេរផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង កន្លែងរបស់មួយអាចជាលេខណាមួយ ក៏ដូចជា infinity ()។
3) មុខងារនៅក្រោមសញ្ញាកំណត់ ក្នុងករណីនេះ .
ការថតដោយខ្លួនឯង។ 
អានដូចនេះ៖ "ដែនកំណត់នៃមុខងារដែល x មានទំនោរទៅរកការរួបរួម។"
សូមក្រឡេកមើលសំណួរសំខាន់បន្ទាប់ - តើកន្សោម "x" មានន័យយ៉ាងណា? ខិតខំទៅមួយ"? ហើយតើពាក្យ«តស៊ូ»មានន័យដូចម្តេច?
គំនិតនៃដែនកំណត់គឺជាគំនិតមួយ ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ ថាមវន្ត. ចូរយើងបង្កើតលំដាប់មួយ៖ ដំបូង , បន្ទាប់មក , , …, 
, ….
នោះគឺកន្សោម "x ខិតខំទៅមួយ" គួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "x" ជាប់លាប់លើតម្លៃ ដែលខិតទៅជិតភាពរួបរួមយ៉ាងជិតស្និទ្ធ និងអនុវត្តស្របគ្នាជាមួយវា។.
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងលើ? ដោយផ្អែកលើខាងលើ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជំនួសមួយទៅក្នុងមុខងារក្រោមសញ្ញាកំណត់៖
ដូច្នេះច្បាប់ទីមួយ៖ នៅពេលផ្តល់ដែនកំណត់ណាមួយ ដំបូងយើងគ្រាន់តែព្យាយាមដោតលេខទៅក្នុងមុខងារ.
យើងបានចាត់ទុកដែនកំណត់សាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែទាំងនេះក៏កើតឡើងនៅក្នុងការអនុវត្តផងដែរ ហើយមិនមែនកម្រទេ!
ឧទាហរណ៍ជាមួយភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើវាជាអ្វី? នេះគឺជាករណីនៅពេលដែលវាកើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់ នោះគឺ: ដំបូង បន្ទាប់មក បន្ទាប់មក បន្ទាប់មក ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់។
តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះមុខងារនៅពេលនេះ?
, , 
, …
ដូច្នេះ៖ ប្រសិនបើ នោះអនុគមន៍មានទំនោរទៅជាដកគ្មានកំណត់:
និយាយដោយប្រយោល យោងទៅតាមច្បាប់ទីមួយរបស់យើង ជំនួសឱ្យ "X" យើងជំនួសភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទៅក្នុងមុខងារ ហើយទទួលបានចម្លើយ។
ឧទាហរណ៍មួយទៀតជាមួយភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងចាប់ផ្តើមកើនឡើងដល់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ហើយមើលឥរិយាបថនៃមុខងារ: 
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ នៅពេលដែលមុខងារកើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់:
និងស៊េរីឧទាហរណ៍មួយទៀត៖
សូមព្យាយាមវិភាគផ្លូវចិត្តខាងក្រោមសម្រាប់ខ្លួនអ្នក ហើយចងចាំប្រភេទដែនកំណត់សាមញ្ញបំផុត៖
, , , , 
, , , , 
,
ប្រសិនបើអ្នកមានការសង្ស័យនៅកន្លែងណាមួយ អ្នកអាចយកម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយអនុវត្តបន្តិច។
ក្នុងករណីនោះ សូមព្យាយាមបង្កើតលំដាប់ , , . ប្រសិនបើ , , .
! ចំណាំ៖ និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង វិធីសាស្រ្តក្នុងការបង្កើតលំដាប់នៃលេខជាច្រើននេះគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត វាពិតជាសមរម្យណាស់។
យកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះរឿងខាងក្រោម។ ទោះបីជាដែនកំណត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយចំនួនធំនៅកំពូល ឬសូម្បីតែមួយលានក៏ដោយ៖ នោះវាដូចគ្នាទាំងអស់ 
ចាប់តាំងពីមិនយូរមិនឆាប់ "X" នឹងចាប់ផ្តើមទទួលយកតម្លៃដ៏មហិមាបែបនេះ ដែលមួយលាននៅក្នុងការប្រៀបធៀបនឹងក្លាយជាមីក្រុបពិតប្រាកដ។
តើអ្នកត្រូវចងចាំ និងយល់ពីអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ?
1) នៅពេលផ្តល់ដែនកំណត់ណាមួយ ដំបូងយើងគ្រាន់តែព្យាយាមជំនួសលេខទៅក្នុងមុខងារ។
2) អ្នកត្រូវតែយល់និងដោះស្រាយភ្លាមៗនូវដែនកំណត់សាមញ្ញបំផុតដូចជា 
, , ល។
លើសពីនេះទៅទៀត ដែនកំណត់មានអត្ថន័យធរណីមាត្រល្អណាស់។ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកអានឯកសារបង្រៀន ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម. បន្ទាប់ពីអានអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងមិនត្រឹមតែយល់ពីអ្វីដែលជាដែនកំណត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបានស្គាល់ករណីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរ នៅពេលដែលដែនកំណត់នៃមុខងារជាទូទៅ។ មិនមាន!
នៅក្នុងការអនុវត្តជាអកុសលមានអំណោយតិចតួច។ ដូច្នេះហើយ យើងបន្តពិចារណាលើដែនកំណត់ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ដោយវិធីនេះនៅលើប្រធានបទនេះមាន វគ្គសិក្សាដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងជាទម្រង់ pdf ដែលមានប្រយោជន៍ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកមានពេលតិចតួចណាស់ក្នុងការរៀបចំ។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់សម្ភារៈគេហទំព័រគឺមិនអាក្រក់ជាងនេះទេ:
ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាក្រុមនៃដែនកំណត់នៅពេលដែល ហើយអនុគមន៍គឺជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងមានពហុនាម
ឧទាហរណ៍៖
គណនាដែនកំណត់ 
យោងទៅតាមច្បាប់របស់យើង យើងនឹងព្យាយាមជំនួសភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទៅក្នុងមុខងារ។ តើយើងទទួលបានអ្វីនៅលើកំពូល? ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ហើយមានអ្វីកើតឡើងខាងក្រោម? ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ផងដែរ។ ដូច្នេះ យើងមានអ្វីដែលហៅថាភាពមិនប្រាកដប្រជានៃប្រភេទសត្វ។ មនុស្សម្នាក់ប្រហែលជាគិតថា ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់ ប៉ុន្តែក្នុងករណីទូទៅ នេះមិនមែនជាករណីទាំងអស់នោះទេ ហើយវាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តបច្ចេកទេសដំណោះស្រាយមួយចំនួន ដែលឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណា។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយដែនកំណត់នៃប្រភេទនេះ?
ដំបូងយើងក្រឡេកមើលលេខភាគហើយរកថាមពលខ្ពស់បំផុត៖ 
អំណាចនាំមុខនៅក្នុងភាគយកគឺពីរ។
ឥឡូវយើងមើលទៅភាគបែង ហើយក៏រកឃើញវាទៅកាន់អំណាចខ្ពស់បំផុត៖ 
កំរិតខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែងគឺពីរ។
បន្ទាប់មកយើងជ្រើសរើសអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃភាគយក និងភាគបែង៖ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ពួកវាដូចគ្នា និងស្មើពីរ។
ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយមានដូចខាងក្រោម៖ ដើម្បីបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់ ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយអំណាចខ្ពស់បំផុត។
នេះជាចម្លើយ ហើយមិនមែនជានិរន្តរភាពទាល់តែសោះ។
តើអ្វីជាមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏សំខាន់នៅក្នុងការរចនានៃការសម្រេចចិត្ត?
ទីមួយ យើងបង្ហាញពីភាពមិនច្បាស់លាស់ ប្រសិនបើមាន។
ទីពីរ គួរតែរំខានដំណោះស្រាយសម្រាប់ការពន្យល់កម្រិតមធ្យម។ ជាធម្មតាខ្ញុំប្រើសញ្ញា វាមិនមានអត្ថន័យគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែមានន័យថាដំណោះស្រាយត្រូវបានរំខានសម្រាប់ការពន្យល់កម្រិតមធ្យម។
ទីបី ក្នុងដែនកំណត់ គួរតែសម្គាល់អ្វីដែលត្រូវទៅទីណា។ នៅពេលដែលការងារត្រូវបានគូរដោយដៃ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើវាតាមវិធីនេះ៖ 
វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើខ្មៅដៃសាមញ្ញសម្រាប់កំណត់ចំណាំ។
ជាការពិតណាស់ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើកិច្ចការនេះទេ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ប្រហែលជាគ្រូនឹងចង្អុលបង្ហាញពីចំណុចខ្វះខាតនៅក្នុងដំណោះស្រាយ ឬចាប់ផ្តើមសួរសំណួរបន្ថែមអំពីកិច្ចការនោះ។ តើអ្នកត្រូវការវាទេ?
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរកដែនកំណត់ 
ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង យើងរកឃើញក្នុងកម្រិតខ្ពស់បំផុត៖ 
កំរិតអតិបរិមាក្នុងលេខភាគ៖ ៣
កំរិតអតិបរិមាក្នុងភាគបែង៖ ៤
ជ្រើសរើស អស្ចារ្យបំផុត។តម្លៃក្នុងករណីនេះបួន។
យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង ដើម្បីបង្ហាញពីភាពមិនច្បាស់លាស់ យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ .
កិច្ចការពេញលេញអាចមើលទៅដូចនេះ៖
ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ
ឧទាហរណ៍ ៣
ស្វែងរកដែនកំណត់ 
កំរិតអតិបរិមានៃ “X” នៅក្នុងលេខភាគ៖ ២
កំរិតអតិបរមានៃ “X” នៅក្នុងភាគបែង៖ ១ (អាចសរសេរជា)
ដើម្បីបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់ ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ . ដំណោះស្រាយចុងក្រោយអាចមើលទៅដូចនេះ៖
ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ
ការសម្គាល់មិនមានន័យថាចែកដោយសូន្យទេ (អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ) ប៉ុន្តែការបែងចែកដោយចំនួនមិនកំណត់។
ដូច្នេះ ដោយការបង្ហាញពីភាពមិនប្រាកដប្រជានៃប្រភេទសត្វ យើងអាចនឹងអាចធ្វើបាន។ លេខចុងក្រោយសូន្យ ឬគ្មានកំណត់។
ដែនកំណត់ជាមួយនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ។
ក្រុមដែនកំណត់បន្ទាប់គឺស្រដៀងនឹងដែនកំណត់ដែលទើបតែបានពិចារណា៖ ភាគបែង និងភាគបែងមានពហុនាម ប៉ុន្តែ "x" លែងមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទៀតហើយ ប៉ុន្តែ ចំនួនកំណត់.
ឧទាហរណ៍ 4
ដោះស្រាយដែនកំណត់ 
ដំបូងយើងព្យាយាមជំនួស -1 ទៅក្នុងប្រភាគ៖ 
ក្នុងករណីនេះអ្វីដែលគេហៅថាភាពមិនច្បាស់លាស់ត្រូវបានទទួល។
ក្បួនទូទៅ៖ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានពហុនាម ហើយមានទម្រង់មិនច្បាស់លាស់ នោះត្រូវបង្ហាញវា អ្នកត្រូវបញ្ចូលលេខភាគនិងភាគបែង.
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ភាគច្រើនអ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង និង/ឬប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ ប្រសិនបើរឿងទាំងនេះត្រូវបានគេបំភ្លេចចោល សូមចូលទៅកាន់ទំព័រ រូបមន្ត និងតារាងគណិតវិទ្យានិងអានឯកសារបង្រៀន រូបមន្តក្តៅៗសម្រាប់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យារបស់សាលា. ដោយវិធីនេះ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការបោះពុម្ពវាចេញ វាត្រូវបានទាមទារជាញឹកញាប់ ហើយព័ត៌មានត្រូវបានស្រូបយកបានល្អប្រសើរពីក្រដាស។
ដូច្នេះ ចូរយើងដោះស្រាយដែនកំណត់របស់យើង។ 
ចែកភាគយក និងភាគបែង
ដើម្បីជាកត្តាភាគយក អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖ 
ដំបូងយើងរកឃើញអ្នករើសអើង៖
និងឫសការ៉េរបស់វា៖ ។
ប្រសិនបើការរើសអើងមានទំហំធំ ឧទាហរណ៍ 361 យើងប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ មុខងារនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េគឺនៅលើម៉ាស៊ីនគណនាសាមញ្ញបំផុត។
! ប្រសិនបើឫសមិនត្រូវបានស្រង់ចេញទាំងស្រុងទេ (ចំនួនប្រភាគដែលមានសញ្ញាក្បៀសត្រូវបានទទួល) វាទំនងជាថាការរើសអើងត្រូវបានគណនាមិនត្រឹមត្រូវ ឬមានការវាយខុសនៅក្នុងកិច្ចការ។
បន្ទាប់យើងរកឃើញឫស៖ 
ដូចនេះ៖
ទាំងអស់។ ភាគយកត្រូវបានធ្វើជាកត្តា។
ភាគបែង។ ភាគបែងគឺជាកត្តាសាមញ្ញបំផុតរួចទៅហើយ ហើយគ្មានវិធីណាដើម្បីធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលនោះទេ។
ជាក់ស្តែង វាអាចត្រូវបានខ្លីទៅ៖
ឥឡូវនេះយើងជំនួស -1 ទៅក្នុងកន្សោមដែលនៅតែស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាកំណត់៖
តាមធម្មជាតិ នៅក្នុងការសាកល្បង ការធ្វើតេស្ត ឬការប្រឡង ដំណោះស្រាយមិនដែលត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតបែបនេះទេ។ នៅក្នុងកំណែចុងក្រោយ ការរចនាគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖
ចូរយើងធ្វើកត្តាភាគយក។ 
ឧទាហរណ៍ 5
គណនាដែនកំណត់ 
ទីមួយកំណែ "បញ្ចប់" នៃដំណោះស្រាយ
ចូរយកភាគបែង និងភាគបែង។
លេខភាគ៖
ភាគបែង៖ 
, 
តើអ្វីសំខាន់នៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ?
ដំបូង អ្នកត្រូវតែយល់ច្បាស់អំពីរបៀបដែលលេខភាគត្រូវបានបង្ហាញ ជាដំបូងយើងយក 2 ចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ នេះជារូបមន្តដែលអ្នកត្រូវដឹង និងមើល។
អនុសាសន៍៖ ប្រសិនបើនៅក្នុងដែនកំណត់មួយ (ស្ទើរតែគ្រប់ប្រភេទ) វាអាចទៅរួចក្នុងការដកលេខចេញពីតង្កៀប នោះយើងតែងតែធ្វើវា។
ជាងនេះទៅទៀត គួរតែផ្លាស់ទីលេខបែបនេះលើសពីរូបតំណាងកំណត់. ដើម្បីអ្វី? បាទ គ្រាន់តែដើម្បីកុំឲ្យគេចូលក្នុងផ្លូវ។ រឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវបាត់បង់លេខទាំងនេះនៅពេលក្រោយក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយ។
សូមចំណាំថានៅដំណាក់កាលចុងក្រោយនៃដំណោះស្រាយ ខ្ញុំបានយករូបពីរចេញពីរូបតំណាងដែនកំណត់ ហើយបន្ទាប់មកដក។
! សំខាន់
កំឡុងពេលដំណោះស្រាយ បំណែកប្រភេទកើតឡើងជាញឹកញាប់។ កាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។វាត្រូវបានហាមឃាត់
. ដំបូងអ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគយកឬភាគបែង (ដាក់ -1 ចេញពីតង្កៀប) ។
នោះគឺសញ្ញាដកមួយលេចឡើងដែលត្រូវបានយកមកពិចារណានៅពេលគណនាដែនកំណត់ហើយមិនចាំបាច់បាត់បង់វាទាល់តែសោះ។
ជាទូទៅ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ឃើញថា ជាញឹកញាប់បំផុតក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់នៃប្រភេទនេះ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការការ៉េពីរ ពោលគឺទាំងភាគយក និងភាគបែងមានត្រីកោណចតុកោណ។
វិធីសាស្រ្តគុណភាគយក និងភាគបែងដោយកន្សោមរួម
យើងបន្តពិចារណាលើភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់
ប្រភេទដែនកំណត់បន្ទាប់គឺស្រដៀងនឹងប្រភេទមុន។ រឿងតែមួយគត់ បន្ថែមពីលើពហុធា យើងនឹងបន្ថែមឫស។
ឧទាហរណ៍ ៦
ស្វែងរកដែនកំណត់ 
តោះចាប់ផ្តើមសម្រេចចិត្ត។
ដំបូងយើងព្យាយាមជំនួសលេខ 3 ទៅក្នុងកន្សោមក្រោមសញ្ញាកំណត់
ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត - នេះគឺជារឿងដំបូងដែលអ្នកត្រូវធ្វើសម្រាប់ដែនកំណត់ណាមួយ។. សកម្មភាពនេះជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយស្មារតី ឬជាទម្រង់ព្រាង។
ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃទម្រង់ត្រូវបានទទួល ដែលចាំបាច់ត្រូវលុបបំបាត់។ 
ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ លេខភាគរបស់យើងមានភាពខុសគ្នានៃឫស។ ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាវាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ឫសប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។ ដើម្បីអ្វី? ហើយជីវិតកាន់តែងាយស្រួលដោយគ្មានពួកគេ។
