សម្របខ្លួនបានយ៉ាងល្អក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការបូក និងដក កូនកាត់បានក្លាយទៅជាឧបករណ៍ដែលមានប្រសិទ្ធភាពមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការគុណ និងចែក។ ដូច្នេះការរកឃើញលោការីត និងតារាងលោការីតដោយ J. Napier នៅដើមសតវត្សទី 17 ដែលធ្វើឱ្យវាអាចជំនួសការគុណ និងចែកដោយការបូក និងដករៀងៗខ្លួន គឺជាជំហានសំខាន់បន្ទាប់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រដោយដៃ។ "Canon of Logarithms" របស់គាត់បានចាប់ផ្តើម៖ "ដោយដឹងថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនមានអ្វីគួរឱ្យធុញទ្រាន់ និងធុញទ្រាន់ជាងការគុណ ការបែងចែក ការយកឫសការ៉េ និងគូប ហើយប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺជាការខ្ជះខ្ជាយពេលវេលា និងជាប្រភពនៃកំហុសដែលមិនអាចបំភ្លេចបាន ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្ត ដើម្បីស្វែងរកមធ្យោបាយសាមញ្ញ និងអាចទុកចិត្តបាន ដើម្បីកម្ចាត់ពួកគេ។ នៅក្នុងការងារ "ការពិពណ៌នាអំពីតារាងលោការីតដ៏អស្ចារ្យ" (1614) គាត់បានរៀបរាប់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត បានផ្តល់ការពិពណ៌នាអំពីតារាង ច្បាប់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ពួកវា និងឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធី។ មូលដ្ឋាននៃតារាងលោការីតរបស់ Napier គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល ដែលលេខនៃទម្រង់ (1 + 1/n) n ចូលទៅជិតដោយគ្មានកំណត់នៅពេលដែល n កើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាលេខមិនមែន Pier ហើយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ e:

e=lim (1+1/n) n=2.71828…

ជាបន្តបន្ទាប់ ការកែប្រែមួយចំនួននៃតារាងលោការីតលេចឡើង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការងារជាក់ស្តែង ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេមានការរអាក់រអួលមួយចំនួន ដូច្នេះ J. Napier ជាវិធីសាស្រ្តជំនួសបានស្នើរសុំដំបងរាប់ពិសេស (ក្រោយមកគេហៅថាដំបងរបស់ Napier) ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើប្រតិបត្តិការគុណ និងចែកដោយផ្ទាល់លើលេខដើម។ . Napier ផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តនេះលើវិធីសាស្រ្តនៃការគុណដោយបន្ទះឈើ។

រួមជាមួយនឹងបន្ទះឈើ Napier បានស្នើសុំបន្ទះរាប់សម្រាប់ការគុណ ការបែងចែក ការការ៉េ និងការយកឫសការ៉េនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ ដោយហេតុនេះការរំពឹងទុកពីគុណសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធលេខបែបនេះសម្រាប់ការគណនាដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

ដូច្នេះតើលោការីត Napier ដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច? ពាក្យមួយទៅកាន់អ្នកបង្កើត៖ "បោះបង់លេខ ផលិតផល គុណតម្លៃ ឬឫសគល់ដែលត្រូវតែរកឃើញ ហើយយកជំនួសវិញដែលនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នាបន្ទាប់ពីការបូក ដក និងចែកដោយពីរ និងបី"។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការប្រើលោការីត គុណអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅបូក ការបែងចែកអាចប្រែទៅជាដក និងយកឫសការ៉េ និងគូបទៅជាការបែងចែកដោយពីរ និងបីរៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីគុណលេខ 3.8 និង 6.61 យើងកំណត់ដោយប្រើតារាង ហើយបន្ថែមលោការីតរបស់វា៖ 0.58 + 0.82 = 1.4 ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកលេខនៅក្នុងតារាងដែលលោការីតស្មើនឹងផលបូកលទ្ធផល ហើយយើងទទួលបានតម្លៃស្ទើរតែពិតប្រាកដនៃផលិតផលដែលចង់បាន៖ 25.12 ។ ហើយគ្មានកំហុសទេ!

លោការីតបានបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបង្កើតឧបករណ៍កុំព្យូទ័រដ៏អស្ចារ្យ - ច្បាប់ស្លាយ ដែលបានបម្រើវិស្វករ និងបុគ្គលិកបច្ចេកទេសជុំវិញពិភពលោកអស់រយៈពេលជាង 360 ឆ្នាំមកហើយ។ គំរូដើមនៃច្បាប់ស្លាយទំនើបគឺខ្នាតស្លាយ E. Günther ដែលប្រើដោយ W. Otred និង R. Delamain នៅពេលបង្កើតច្បាប់ស្លាយដំបូង។ តាមរយៈការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវមួយចំនួន ច្បាប់ស្លាយត្រូវបានកែលម្អឥតឈប់ឈរ ហើយរូបរាងដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសម័យទំនើបគឺដោយសារតែមន្ត្រីបារាំងអាយុ 19 ឆ្នាំ A. Manheim ។

ច្បាប់ស្លាយ - ឧបករណ៍គណនាអាណាឡូកដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាច្រើន រួមទាំងការគុណ និងការបែងចែកលេខ និទស្សន្ត (ភាគច្រើនជាការ៉េ និងគូប) ការគណនាលោការីត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀត

ដើម្បីគណនាផលគុណនៃលេខពីរ ការចាប់ផ្តើមនៃមាត្រដ្ឋានចលនវត្ថុត្រូវបានតម្រឹមជាមួយកត្តាទីមួយនៅលើមាត្រដ្ឋានថេរ ហើយកត្តាទីពីរត្រូវបានរកឃើញនៅលើមាត្រដ្ឋានចលនវត្ថុ។ ទល់មុខវានៅលើមាត្រដ្ឋានថេរគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណលេខទាំងនេះ៖

lg(x) + lg(y) = lg(xy)

ដើម្បីបែងចែកលេខ ការបែងចែកត្រូវបានរកឃើញនៅលើមាត្រដ្ឋានដែលអាចចលនវត្ថុបាន ហើយបូកបញ្ចូលគ្នាជាមួយនឹងការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានថេរ។ ការចាប់ផ្តើមនៃមាត្រដ្ឋានផ្លាស់ទីបង្ហាញពីលទ្ធផល៖

lg(x) - lg(y) = lg(x/y)

ដោយមានជំនួយពីច្បាប់ស្លាយមួយ មានតែ mantissa នៃលេខប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានរកឃើញ លំដាប់របស់វាត្រូវបានគណនាក្នុងចិត្ត។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាបន្ទាត់ធម្មតាគឺពីរទៅបីខ្ទង់ទសភាគ។ ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀត សូមប្រើគ្រាប់រំកិល និងមាត្រដ្ឋានបន្ថែម។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញក៏ដោយក៏ការគណនាស្មុគស្មាញអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើច្បាប់ស្លាយ។ កាលពីមុន សៀវភៅណែនាំដ៏សំបូរបែបសម្រាប់ការប្រើប្រាស់របស់វាត្រូវបានចេញ។

គោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់ស្លាយគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាការគុណនិងការបែងចែកលេខត្រូវបានជំនួសរៀងៗខ្លួនដោយការបូកនិងដកនៃលោការីតរបស់ពួកគេ។

រហូតដល់ទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ។ ច្បាប់ស្លាយគឺជារឿងធម្មតាដូចម៉ាស៊ីនអង្គុលីលេខ និងម៉ាស៊ីនថតចម្លង។ ជាមួយនឹងចលនាដៃរបស់គាត់ វិស្វករងាយស្រួលគុណ និងបែងចែកលេខណាមួយ ហើយស្រង់ចេញឫសការ៉េ និងគូប។ ការខិតខំប្រឹងប្រែងបន្តិចបន្ថែមទៀតត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាសមាមាត្រ ស៊ីនុស និងតង់សង់។

តុបតែងដោយជញ្ជីងមុខងារជាច្រើន ច្បាប់ស្លាយតំណាងឱ្យអាថ៌កំបាំងខាងក្នុងបំផុតនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ តាមពិតមានតែមាត្រដ្ឋានពីរប៉ុណ្ណោះដែលធ្វើការសំខាន់ព្រោះការគណនាបច្ចេកទេសស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគុណ និងចែក។

អ្នកបង្កើតរឿងដោយ៖ William Oughtred និង Richard Delamaine
ប្រទេស៖ ប្រទេសអង់គ្លេស
ពេលវេលានៃការច្នៃប្រឌិត: ១៦៣០

អ្នកបង្កើតលោការីតដំបូងគេគឺគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស និងជាគ្រូបង្រៀន William Oughtred និងជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Richard Delamaine ។

កូនប្រុសរបស់បូជាចារ្យ William Oughtred បានសិក្សាដំបូងនៅ Eton ហើយបន្ទាប់មកនៅ King's College, Cambridge, ជំនាញគណិតវិទ្យា។ នៅឆ្នាំ 1595 Oughtred បានទទួលសញ្ញាប័ត្រដំបូងរបស់គាត់ហើយបានចូលក្រុមប្រឹក្សាមហាវិទ្យាល័យ។ ពេល​នោះ​គាត់​មាន​អាយុ​ជាង​២០​ឆ្នាំ​បន្តិច​ហើយ។ ក្រោយមក Ootred បានចាប់ផ្តើមបញ្ចូលគ្នានូវគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងការសិក្សាទ្រឹស្ដី ហើយនៅឆ្នាំ ១៦០៣ គាត់បានក្លាយជាបូជាចារ្យ។ មិនយូរប៉ុន្មានគាត់បានទទួលព្រះសហគមន៍កាតូលិកនៅ Albury ជិតទីក្រុងឡុងដ៍ ជាកន្លែងដែលគាត់រស់នៅស្ទើរតែពេញមួយជីវិតរបស់គាត់។ យ៉ាង​ណា​មិញ អាជីព​ពិត​ប្រាកដ​របស់​បុរស​នេះ គឺ​ការ​បង្រៀន​គណិតវិទ្យា។

នៅរដូវក្តៅឆ្នាំ 1630 Ottred ត្រូវបានទៅលេងដោយសិស្សនិងមិត្តរបស់គាត់ដែលជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងឡុងដ៍លោក William Forster ។ មិត្តរួមការងារបាននិយាយអំពីគណិតវិទ្យា ke និងដូចដែលពួកគេនឹងនិយាយនៅថ្ងៃនេះអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនរបស់វា។ នៅក្នុងការសន្ទនាមួយ Oughtred បានរិះគន់មាត្រដ្ឋាន Gunther ដោយកត់សម្គាល់ថាការរៀបចំពីរត្រូវការពេលវេលាច្រើន និងផ្តល់ភាពត្រឹមត្រូវតិចតួច។

លោក Edmund Günther ជនជាតិវេលស៍បានសាងសង់មាត្រដ្ឋានលោការីត ដែលត្រូវបានប្រើដោយភ្ជាប់ជាមួយត្រីវិស័យវាស់ពីរ។ មាត្រដ្ឋានរបស់ Gunther គឺជាផ្នែកដែលមានការបែងចែកដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងលោការីតនៃលេខ ឬបរិមាណត្រីកោណមាត្រ។ ដោយមានជំនួយពីការវាស់វែងត្រីវិស័យ ផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃប្រវែងនៃផ្នែកមាត្រដ្ឋានត្រូវបានកំណត់ ដែលអនុលោមតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកផលិតផល ឬកូតា។

Gunther ក៏បានណែនាំផងដែរនូវកំណត់ចំណាំដែលទទួលយកជាទូទៅឥឡូវនេះ និងពាក្យ cosine និង cotangent ។

តើវាជាលើកដំបូង ករបស់ Otred មានមាត្រដ្ឋានលោការីតពីរ ដែលមួយអាចផ្លាស់ប្តូរបានទាក់ទងទៅនឹងមួយទៀត ជួសជុល។ ឧបករណ៍ទីពីរគឺចិញ្ចៀនមួយ ដែលនៅខាងក្នុងរង្វង់មួយបានបង្វិលនៅលើអ័ក្ស។ នៅលើរង្វង់ (ខាងក្រៅ) និងនៅខាងក្នុងសង្វៀន "រមៀលចូលទៅក្នុងរង្វង់" មាត្រដ្ឋានលោការីតត្រូវបានបង្ហាញ។ អ្នកគ្រប់គ្រងទាំងពីរបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដោយគ្មានត្រីវិស័យ។

នៅឆ្នាំ 1632 សៀវភៅ Otred និង Forster "Circles of Proportions" ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅទីក្រុងឡុងដ៍ជាមួយនឹងការពិពណ៌នាអំពីលោការីតរាងជារង្វង់ (ការរចនាខុសគ្នារួចហើយ) ហើយការពិពណ៌នាអំពីច្បាប់ស្លាយរាងចតុកោណរបស់ Otred ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅរបស់ Forster ។ "ការបន្ថែមទៅលើការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍មួយហៅថា Proportion Circles ដែលបានចេញផ្សាយនៅឆ្នាំបន្ទាប់។ Otred បានផ្ទេរសិទ្ធិក្នុងការផលិតអ្នកគ្រប់គ្រងរបស់គាត់ទៅឱ្យជាងម៉ាស៊ីនឡុងដ៍ដ៏ល្បីល្បាញ Elias Allen ។

អ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ Richard Delamain (ដែលជាជំនួយការរបស់ Otred នៅពេលមួយ) ដែលបានពិពណ៌នាដោយគាត់នៅក្នុងខិត្តប័ណ្ណវេយ្យាករណ៍ឬចិញ្ចៀនគណិតវិទ្យាដែលបានបង្ហាញខ្លួននៅឆ្នាំ 1630 ក៏ជាចិញ្ចៀនដែលរង្វង់វិលផងដែរ។ បន្ទាប់​មក ខិត្តប័ណ្ណ​នេះ​ដែល​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ និង​ការ​បន្ថែម​ត្រូវ​បាន​បោះពុម្ព​ជា​ច្រើន​ដង​ទៀត។ Delamain បានពិពណ៌នាអំពីវ៉ារ្យ៉ង់ជាច្រើននៃអ្នកគ្រប់គ្រងបែបនេះ (មានជញ្ជីងរហូតដល់ 13) ។ អេ នៅក្នុងការសម្រាកពិសេសមួយ Delamaine បានដាក់ទ្រនិចសំប៉ែតដែលមានសមត្ថភាពផ្លាស់ទីតាមកាំ ដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលប្រើបន្ទាត់។ ការរចនាផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានស្នើឡើងផងដែរ។ Delamain មិនត្រឹមតែផ្តល់ការពិពណ៌នាអំពីអ្នកគ្រប់គ្រងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងផ្តល់បច្ចេកទេសក្រិតតាមខ្នាត ណែនាំវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍របស់គាត់។

កុំភ្លេចថាវាជាជំនួយនៃច្បាប់ស្លាយដែលបុរសម្នាក់បានបោះជើងនៅលើព្រះច័ន្ទជាលើកដំបូង។

លោក William Oughtred ជានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានៅមហាវិទ្យាល័យ Eton និង King's College of Cambridge ដែលជាគ្រូគង្វាលនៃព្រះវិហារនៅ Alsbury ក្នុងទីក្រុង Surrey គឺជាគណិតវិទូដែលមានចំណង់ចំណូលចិត្ត ហើយចូលចិត្តបង្រៀនមុខវិជ្ជាដែលគាត់ចូលចិត្តដល់សិស្សជាច្រើនដែលគាត់មិនបានគិតថ្លៃអ្វីទាំងអស់។ អ្នកសរសេរជីវប្រវត្តិម្នាក់បានពណ៌នា Otreda ថា "រូបរាងតូច សក់ខ្មៅ និងភ្នែកខ្មៅ ជាមួយនឹងរូបរាងដ៏ប៉ិនប្រសប់ គាត់តែងតែគិតអំពីអ្វីមួយ ដោយគូរបន្ទាត់ និងដ្យាក្រាមនៅក្នុងធូលីដី" ។ "នៅពេលដែលគាត់បានជួបប្រទះបញ្ហាគណិតវិទ្យាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ វាបានកើតឡើងដែលគាត់មិនបានគេង ឬញ៉ាំរហូតដល់គាត់រកដំណោះស្រាយ"។ នៅឆ្នាំ 1631 Oughtred បានបោះពុម្ភផ្សាយការងារសំខាន់នៃជីវិតរបស់គាត់ - សៀវភៅសិក្សា Clavis Mathematicae ("គន្លឹះនៃគណិតវិទ្យា") ដែលទប់ទល់នឹងការបោះពុម្ពឡើងវិញជាច្រើនសម្រាប់ជិតពីរសតវត្ស។ នៅពេលមួយ ខណៈពេលដែលពិភាក្សាអំពី "ការគណនាមេកានិច" ដោយមានជំនួយពីអ្នកគ្រប់គ្រង Gunther ជាមួយសិស្សរបស់គាត់ William Forster Oughtred បានកត់សម្គាល់ពីភាពមិនល្អឥតខ្ចោះនៃវិធីសាស្រ្តនេះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គ្រូបានបង្ហាញការច្នៃប្រឌិតរបស់គាត់ - ចិញ្ចៀនផ្ចិតជាច្រើនដែលមានមាត្រដ្ឋានលោការីតដែលបានបោះពុម្ពលើពួកវា និងព្រួញពីរ។ Forster រីករាយ ហើយក្រោយមកបានសរសេរថា “វាអស្ចារ្យជាងឧបករណ៍ណាមួយដែលខ្ញុំស្គាល់។ ខ្ញុំឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាគាត់លាក់ការប្រឌិតដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតនេះអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ... "Ottred ខ្លួនឯងបាននិយាយថាគាត់ "គ្រាន់តែពត់ហើយបត់ខ្នាត Gunther ទៅជាចិញ្ចៀន" ហើយក្រៅពីនេះគាត់ប្រាកដថា "សិល្បៈពិត [នៃគណិតវិទ្យា] ធ្វើ។ មិន​ត្រូវ​ការ​ឧបករណ៍... " គាត់​បាន​ចាត់​ទុក​ការ​ប្រើ​ប្រាស់​របស់​ពួក​គេ​ដែល​អាច​អនុញ្ញាត​បាន​លុះ​ត្រា​តែ​ចេះ​សិល្បៈ​នេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សិស្សបានទទូចឱ្យបោះពុម្ភ ហើយនៅឆ្នាំ 1632 Oughtred បានសរសេរ (ជាភាសាឡាតាំង) ហើយ Forster បានបកប្រែជាភាសាអង់គ្លេសនូវខិត្តប័ណ្ណ Circles of Proportion និង Horizontal Instrument ដែលពិពណ៌នាអំពីច្បាប់ស្លាយ។

ភាពជាអ្នកនិពន្ធនៃការបង្កើតនេះត្រូវបានជំទាស់ដោយសិស្សរបស់គាត់ម្នាក់ទៀតគឺ Richard Delamaine ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1630 សៀវភៅ Grammology ឬ the Mathematical Ring ។ អ្នកខ្លះប្រកែកថាគាត់គ្រាន់តែលួចការច្នៃប្រឌិតពីគ្រូម្នាក់ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែវាអាចទៅរួចដែលថាគាត់បានមកដល់ដំណោះស្រាយស្រដៀងគ្នាដោយឯករាជ្យ។ អ្នកប្រកួតប្រជែងមួយទៀតសម្រាប់ភាពជាអ្នកនិពន្ធគឺគណិតវិទូទីក្រុងឡុងដ៍ Edmund Wingate ដែលបានស្នើនៅឆ្នាំ 1626 ដើម្បីប្រើអ្នកគ្រប់គ្រង Gunther ពីរនាក់ដែលរអិលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឧបករណ៍នេះត្រូវបាននាំយកមកក្នុងស្ថានភាពបច្ចុប្បន្នដោយ Robert Bissaker ដែលបានធ្វើឱ្យអ្នកគ្រប់គ្រងត្រង់ (1654) លោក John Robertson ដែលបានផ្តល់ឱ្យវាជាមួយនឹងគ្រាប់រំកិល (1775) និង Amede Mannheim ដែលបានបង្កើនប្រសិទ្ធភាពការរៀបចំមាត្រដ្ឋាននិងគ្រាប់រំកិល។

ច្បាប់ស្លាយបានធ្វើឱ្យការគណនាស្មុគស្មាញកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់វិស្វករ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ នៅសតវត្សរ៍ទី 20 មុនពេលការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងកុំព្យូទ័រ ច្បាប់ស្លាយគឺជានិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នានៃវិជ្ជាជីវៈវិស្វកម្ម ខណៈដែល phonendoscope គឺសម្រាប់វេជ្ជបណ្ឌិត។

បន្ទាត់មើលទៅស្រដៀងទៅនឹងនាឡិកាបញ្ឈប់មេកានិកដែរ មានតែវាទេដែលមិនមានយន្តការនាឡិកា ហើយជំនួសឱ្យប៊ូតុងមានក្បាលបង្វិល ដោយមានជំនួយពីដៃម្ខាង យើងបង្វិលដោយមានជំនួយពីដៃម្ខាងទៀត - ប្រអប់ចុចចល័ត។

មិនដូចច្បាប់ស្លាយធម្មតាទេ វាមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករាប់លោការីត និងគូបទេ ភាពត្រឹមត្រូវគឺទាបជាងមួយខ្ទង់ ហើយអ្នកនឹងមិនប្រើវាដូចបន្ទាត់ធម្មតាទេ (ហើយអ្នកនឹងមិនកោសខ្នងរបស់អ្នកទេ) ប៉ុន្តែវាបង្រួមខ្លាំងណាស់ អ្នកអាចយកវាទៅក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នក។

ការគណនារហ័ស

ការណែនាំដែលបានភ្ជាប់ (ខាងក្រោម) ណែនាំការគុណ និងបែងចែកជាបីចលនា៖ ដោយបង្វិលមាត្រដ្ឋានដែលអាចចល័តបាននៅលើទ្រនិច បង្វិលព្រួញទៅតម្លៃដែលចង់បាន និងបង្វិលលេខចុចទៅតម្លៃផ្សេងទៀត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងក្នុងការប្រើទាំងការចុច ចល័ត និងស្ថានីនៅខាងក្រោយបន្ទាត់ ហើយធ្វើការគណនាជាពីរចលនា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាអាចទទួលបានជួរទាំងមូលនៃតម្លៃក្នុងពេលតែមួយ ដោយគ្រាន់តែបង្វិលគ្រាប់ចុច ហើយអានតម្លៃភ្លាមៗ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅលើការចុចថេរ អ្នកត្រូវកំណត់មេគុណ (ក្នុងករណីគុណ) ឬភាគលាភ (ក្នុងករណីចែក) ដោយប្រើព្រួញ ហើយបង្វិលខ្សែបន្ទាត់ពីលើ បង្វិលគ្រាប់ចុចចល័តដើម្បីកំណត់ មេគុណទីពីរទៅព្រួញ ឬចែកទៅទ្រនិច ហើយអានលទ្ធផលភ្លាមៗ។ បន្ត​បង្វិល​ការ​ចុច យើង​អាន​តម្លៃ​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​មុខងារ​ភ្លាមៗ។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតាមិនអាចធ្វើវាបានទេ។

អ៊ីញ ទៅ សង់ទីម៉ែត្រ

ជាឧទាហរណ៍ យើងត្រូវបំប្លែងសង់ទីម៉ែត្រទៅជាអ៊ីញ ឬច្រាសមកវិញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោយការបង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចក្រហមកំណត់តម្លៃ 2.54 នៅលើការចុចថេរដោយប្រើព្រួញមួយ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងឃើញចំនួនសង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងម៉ូនីទ័រ 24" របស់យើង ដោយបង្វិលក្បាលដោយចំណុចខ្មៅនៃការចុចចល័ត យើងកំណត់តម្លៃ 24 នៅលើព្រួញ ហើយអានតម្លៃ 61 សង់ទីម៉ែត្រ (2.54 * 24 = 60.96 ។ ) ពីទ្រនិចថេរ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃបញ្ច្រាសបានយ៉ាងងាយស្រួល ឧទាហរណ៍ យើងរកឃើញចំនួនអ៊ីញនៅក្នុងទូរទស្សន៍ 81 សង់ទីម៉ែត្ររបស់យើង សម្រាប់ការនេះដោយការបង្វិលក្បាលជាមួយនឹងចំណុចខ្មៅនៃប្រអប់ចុចចល័ត។ យើងកំណត់តម្លៃ 81 នៅលើទ្រនិចថេរ ហើយអានតម្លៃ 32 "(81 ⁄ 2 .54 = 31.8898) នៅលើព្រួញ។

ហ្វារិនហៃ ទៅ អង្សាសេ

នៅលើការចុចថេរ កំណត់តម្លៃទៅ 1.8 ដក 32 ពីដឺក្រេហ្វារិនហៃក្នុងចិត្តរបស់អ្នក ហើយកំណត់តម្លៃលទ្ធផលទល់មុខទ្រនិចថេរ អានអង្សាសេនៅលើព្រួញ។ សម្រាប់ការគណនាបញ្ច្រាស យើងកំណត់តម្លៃនៅលើព្រួញ ហើយគិតបន្ថែម 32 ទៅតម្លៃនៅលើទ្រនិច។

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68 ⁄ 1 .8 = 37.8 (37.7778)

ម៉ាយ ទៅ គីឡូម៉ែត្រ

យើងកំណត់តម្លៃ 1.6 នៅលើមាត្រដ្ឋានថេរ ដោយបង្វិលមាត្រដ្ឋានដែលអាចចល័តបាន យើងទទួលបានម៉ាយជាគីឡូម៉ែត្រ ឬគីឡូម៉ែត្រជាម៉ាយ។

តោះ​គណនា​ល្បឿន​នៃ​ម៉ាស៊ីន​ពេល​វេលា​ក្នុង​រឿង "ត្រឡប់​ទៅ​អនាគត"៖ 88*1.6=141km/h (140.8)

ពេលវេលានិងចម្ងាយពីល្បឿន

ដើម្បីដឹងថាតើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីបើកបរបានចម្ងាយ 400 គីឡូម៉ែត្រក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង កំណត់តម្លៃ 6 នៅលើការចុចថេរ ហើយបង្វែរលេខដែលអាចចល័តបានទៅជាតម្លៃ 4 យើងទទួលបាន 6.66 ម៉ោង (6 ម៉ោង 40 នាទី) .

ការណែនាំសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្រង

សម្រាប់​ខ្សែ​ដែល​ខ្ញុំ​មាន ការណែនាំ​គឺ​រាង​ស្រួយ​ណាស់ ព្រោះ​វា​ផលិត​រួច​ហើយ​ក្នុង​ឆ្នាំ ១៩៦៦។ ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តធ្វើឌីជីថល ដើម្បីរក្សាសុវត្ថិភាពជាទម្រង់អេឡិចត្រូនិក។

ការណែនាំពេញលេញសម្រាប់ច្បាប់ស្លាយ "KL-1"៖

ច្បាប់ស្លាយរាងជារង្វង់ "KL-1"

1. ស៊ុម។
2. ក្បាលមានចំណុចខ្មៅ។
3. ក្បាលចំណុចក្រហម។
4. គ្រាប់ចុចចល័ត។
5. ទ្រនិចថេរ។
6. មាត្រដ្ឋានសំខាន់ (រាប់) ។
7. មាត្រដ្ឋានការ៉េលេខ។
8. ព្រួញ។
9. ការហៅទូរស័ព្ទថេរ។
10. មាត្រដ្ឋានរាប់។

យកចិត្តទុកដាក់! ការដកក្បាលចេញពីលំនៅដ្ឋានមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។

ច្បាប់ស្លាយរាងជារង្វង់ “KL-1” ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទូទៅបំផុតក្នុងការអនុវត្ត៖ គុណ ចែក ប្រតិបត្តិការរួមបញ្ចូលគ្នា ការលើកទៅជា cladrate ទាញយកឫសការ៉េ ការស្វែងរកអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃស៊ីនុស និងតង់សង់ ក៏ដូចជា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសដែលត្រូវគ្នា គណនារង្វង់ផ្ទៃ។

ច្បាប់ស្លាយមានស្រោមមួយក្បាលពីរ លេខចុច 2 ដែលមួយបង្វិលក្បាលដែលមានចំណុចខ្មៅ និងដៃ 2 ដែលបង្វិលក្បាលដែលមានចំណុចក្រហម។ មានទ្រនិចថេរមួយទល់មុខក្បាលដែលមានចំណុចខ្មៅនៅពីលើគ្រាប់ចុចចល័ត។

នៅលើការចុចចល័តមាន 2 មាត្រដ្ឋាន: ខាងក្នុង - មេ - ការរាប់និងខាងក្រៅ - មាត្រដ្ឋាននៃការ៉េនៃលេខ។

មានមាត្រដ្ឋានចំនួន 3 នៅលើប្រអប់លេខថេរ៖ មាត្រដ្ឋានខាងក្រៅកំពុងរាប់ ស្រដៀងទៅនឹងមាត្រដ្ឋានខាងក្នុងនៅលើប្រអប់ដែលអាចចល័តបាន មាត្រដ្ឋានកណ្តាលនៃ "S" - តម្លៃនៃមុំសម្រាប់អានស៊ីនុសរបស់ពួកគេ និងមាត្រដ្ឋានខាងក្នុងនៃ "T ។ ”-តម្លៃនៃមុំសម្រាប់អានតង់សង់របស់ពួកគេ។

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៅលើបន្ទាត់ "KL-1" ត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម:

I. គុណ

1. បង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចក្រហមដើម្បីតម្រឹមព្រួញជាមួយសញ្ញា "1" ។
2. ប្រឆាំងនឹងទ្រនិចនៅលើមាត្រដ្ឋានរាប់ រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃផលិតផល។

II. ការបែងចែក

1. ដោយការបង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចខ្មៅ បង្វែរគ្រាប់ចុចចល័តរហូតដល់ភាគលាភនៅលើមាត្រដ្ឋានរាប់តម្រឹមជាមួយទ្រនិច។
2. ទល់នឹងទ្រនិចនៅលើមាត្រដ្ឋានរាប់ រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃកូតា។

III. សកម្មភាពរួមបញ្ចូលគ្នា

1. ដោយការបង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចខ្មៅ បង្វែរគ្រាប់ចុចចល័តរហូតដល់មេគុណទីមួយនៅលើមាត្រដ្ឋានរាប់តម្រឹមជាមួយទ្រនិច។
2. ដោយការបង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចក្រហម តម្រឹមព្រួញជាមួយផ្នែកបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានរាប់។
3. ដោយការបង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចខ្មៅ បង្វែរការចុចចល័តរហូតដល់មេគុណទីពីរតម្រឹមជាមួយព្រួញនៅលើមាត្រដ្ឋានរាប់។
4. ទល់នឹងទ្រនិចនៅលើមាត្រដ្ឋានរាប់ សូមរាប់លទ្ធផលចុងក្រោយ។

ឧទាហរណ៍៖ (2x12)/6=4

IV. ការ៉េ

1. ដោយការបង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចខ្មៅ បង្វែរការចុចដែលអាចចល័តបានរហូតដល់តម្លៃនៃលេខការ៉េត្រូវបានតម្រឹមជាមួយនឹងទ្រនិចនៅលើមាត្រដ្ឋានរាប់។
2. ប្រឆាំងនឹងទ្រនិចដូចគ្នានៅលើមាត្រដ្ឋាននៃការ៉េ សូមអានតម្លៃដែលចង់បាននៃការ៉េនៃលេខនេះ។

V. ស្រង់ឫសការ៉េ

1. ដោយ​បង្វិល​ក្បាល​ដោយ​ចំណុច​ខ្មៅ សូម​បង្វិល​ការ​ចុច​ចល័ត​រហូត​ដល់​តម្លៃ​នៃ​លេខ​ឫស​នៅលើ​មាត្រដ្ឋាន​នៃ​ការេ​ស្រប​នឹង​ទ្រនិច។
2. ប្រឆាំងនឹងទ្រនិចដូចគ្នានៅលើមាត្រដ្ឋានខាងក្នុង (រាប់) សូមអានតម្លៃដែលចង់បាននៃឫសការ៉េ។

VI. ការស្វែងរកអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំមួយ។

1. បង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចក្រហមដើម្បីផ្គូផ្គងព្រួញនៅពីលើការចុចថេរជាមួយនឹងតម្លៃនៃមុំដែលបានបញ្ជាក់នៅលើមាត្រដ្ឋានស៊ីនុស (មាត្រដ្ឋាន "S") ឬនៅលើមាត្រដ្ឋានតង់ហ្សង់ (មាត្រដ្ឋាន "T") ។
2. ទល់នឹងព្រួញដូចគ្នានៅលើការចុចដូចគ្នានៅលើមាត្រដ្ឋានខាងក្រៅ (រាប់) សូមអានតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃស៊ីនុស ឬតង់ហ្សង់នៃមុំនេះ។

VII. ស្វែងរកអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

1. ដោយការបង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចក្រហម តម្រឹមព្រួញខាងលើប្រអប់លេខថេរនៅលើមាត្រដ្ឋានខាងក្រៅ (រាប់) ជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
2. ទល់នឹងព្រួញដូចគ្នានៅលើមាត្រដ្ឋាននៃស៊ីនុស ឬតង់សង់ សូមអានតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសដែលត្រូវគ្នា។

VIII. ការគណនាតំបន់នៃរង្វង់មួយ។

1. ដោយការបង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចខ្មៅ បង្វែរការចុចចល័តរហូតដល់តម្លៃនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នៅលើមាត្រដ្ឋានរាប់ស្របគ្នាជាមួយនឹងទ្រនិច។
2. បង្វិលក្បាលចំណុចក្រហមដើម្បីតម្រឹមព្រួញជាមួយសញ្ញា "C" ។
3. បង្វិលក្បាលដោយប្រើចំណុចខ្មៅ ដើម្បីបង្វែរការចុចចល័តរហូតដល់សញ្ញា "1" ត្រូវបានតម្រឹមជាមួយព្រួញ។
4. ទល់នឹងទ្រនិចលើមាត្រដ្ឋាននៃការ៉េ រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃផ្ទៃរង្វង់។

អង្គការបច្ចេកទេសនិងការលក់ "Rassvet" Moscow, A-57, st ។ Ostryakova ផ្ទះលេខ 8 ។
STU 36-16-64-64
មាត្រា B-46
ត្រា OTC<1>
តម្លៃ 3 ជូត។ ១០ កូប។

ទំហំបន្ទាត់៖

ឥឡូវនេះច្បាប់ស្លាយមាននៅក្នុងនាឡិកាដៃប៉ុណ្ណោះ។ មនុស្សជាតិបានបាត់បង់អ្វីមួយដោយការផ្លាស់ប្តូរទាំងស្រុងពីកុំព្យូទ័រអាណាឡូកទៅជាឌីជីថលសុទ្ធសាធ។

PS: រូបថតមិនមែនជារបស់ខ្ញុំទេ ដែលថតនៅលើអ៊ីនធឺណិត។ នៅក្នុងរូបភាពចុងក្រោយនៅលើប្រអប់លេខសម្គាល់រោងចក្រ MLTZKP បើអ្នកណាដឹងថាអក្សរកាត់នេះមានន័យយ៉ាងណា សូមប្រាប់ខ្ញុំផង។ ខ្ញុំ​អាច​បក​ស្រាយ​តែ​មួយ​ផ្នែក​ប៉ុណ្ណោះ៖ “Moscow L? ធី? Plant of Control Devices” ខ្សែនេះត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រផលិតឧបករណ៍បញ្ជារបស់ Moscow Pilot Plant of Control “Kontrolpribor”។

ឧបករណ៍និងគោលការណ៍នៃការប្រើប្រាស់

គោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់ស្លាយគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាការគុណនិងការបែងចែកលេខត្រូវបានជំនួសដោយការបូកនិងដកនៃលោការីតរៀងៗខ្លួន។ កំណែដំបូងនៃអ្នកគ្រប់គ្រងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូស្ម័គ្រចិត្តជនជាតិអង់គ្លេស William Oughtred ក្នុងឆ្នាំ 1622 ។

ច្បាប់ស្លាយរាងជារង្វង់ (រង្វង់ស្លាយ)

ច្បាប់ស្លាយសាមញ្ញបំផុតមានមាត្រដ្ឋានស្លាយពីរដែលអាចផ្លាស់ទីទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ អ្នកគ្រប់គ្រងស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនមានមាត្រដ្ឋានបន្ថែម និងគ្រាប់រំកិលថ្លាដែលមានហានិភ័យជាច្រើន។ ប្រហែលជាមានតារាងយោងមួយចំនួននៅខាងក្រោយបន្ទាត់។

ដើម្បីគណនាផលគុណនៃលេខពីរ ការចាប់ផ្តើមនៃមាត្រដ្ឋានចលនវត្ថុត្រូវបានតម្រឹមជាមួយកត្តាទីមួយនៅលើមាត្រដ្ឋានថេរ ហើយកត្តាទីពីរត្រូវបានរកឃើញនៅលើមាត្រដ្ឋានចលនវត្ថុ។ ទល់មុខវានៅលើមាត្រដ្ឋានថេរគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណលេខទាំងនេះ៖

ដើម្បីបែងចែកលេខ ការបែងចែកត្រូវបានរកឃើញនៅលើមាត្រដ្ឋានដែលអាចចលនវត្ថុបាន ហើយបូកបញ្ចូលគ្នាជាមួយនឹងការបែងចែកនៅលើមាត្រដ្ឋានថេរ។ ការចាប់ផ្តើមនៃមាត្រដ្ឋានផ្លាស់ទីបង្ហាញពីលទ្ធផល៖

ដោយមានជំនួយពីច្បាប់ស្លាយមួយ មានតែ mantissa នៃលេខប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានរកឃើញ លំដាប់របស់វាត្រូវបានគណនាក្នុងចិត្ត។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាបន្ទាត់ធម្មតាគឺពីរទៅបីខ្ទង់ទសភាគ។ ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀត សូមប្រើគ្រាប់រំកិល និងមាត្រដ្ឋានបន្ថែម។

ទោះបីជាច្បាប់ស្លាយមិនមានមុខងារបូក និងដកក៏ដោយ វាក៏អាចប្រើដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញក៏ដោយក៏ការគណនាស្មុគស្មាញអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើច្បាប់ស្លាយ។ កាលពីមុន សៀវភៅណែនាំដ៏សំបូរបែបសម្រាប់ការប្រើប្រាស់របស់វាត្រូវបានចេញ។

ច្បាប់ស្លាយថ្ងៃនេះ

នៅទូទាំងពិភពលោក រួមទាំងនៅសហភាពសូវៀត ច្បាប់ស្លាយត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដើម្បីអនុវត្តការគណនាវិស្វកម្មរហូតដល់ដើមទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1980 នៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានជំនួសដោយម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

នាឡិកា Breitling Navitimer

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

សូមមើលអ្វីដែល "ច្បាប់ស្លាយ" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

បន្ទាត់លោការីត- ច្បាប់ស្លាយ - ប្រធានបទ ឧស្សាហកម្មប្រេង និងឧស្ម័ន មានន័យដូច ច្បាប់ស្លាយ EN ច្បាប់ស្លាយ ... សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

- (បន្ទាត់រំកិល) ឧបករណ៍គណនាសម្រាប់សម្រួលការគណនា ដោយមានជំនួយដែលប្រតិបត្តិការលើលេខត្រូវបានជំនួសដោយប្រតិបត្តិការលើលោការីតនៃលេខទាំងនេះ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ប្រាស់​ក្នុង​ការ​គណនា​វិស្វកម្ម និង​ជាក់ស្តែង​នៅ​ពេល​ដែល​ភាពត្រឹមត្រូវ​នៃ 2 3 ខ្ទង់​គឺ​គ្រប់គ្រាន់... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

បន្ទាត់ Logarithmic- SLIDE RULER ជាឧបករណ៍ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការគណនាគណិតវិទ្យាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស (គុណ ចែក បង្កើនថាមពល ស្រង់ឫស ស្វែងរកលោការីតនៃលេខ គណនាតម្លៃស៊ីនុស និងតង់សង់ពី ...... សព្វវចនាធិប្បាយវេជ្ជសាស្ត្រធំ

បន្ទាត់ Logarithmic- (រាប់លេខ) ឧបករណ៍រាប់សម្រាប់ធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាច្រើនយ៉ាងរហ័ស (គុណ ការបែងចែក បង្កើនថាមពល ស្រង់ឫស ការគណនាត្រីកោណមាត្រ ។ល។) ខណៈពេលដែលប្រតិបត្តិការលើលេខត្រូវបានជំនួសដោយប្រតិបត្តិការលើ ... ។ .. សព្វវចនាធិប្បាយពហុបច្ចេកទេសដ៏អស្ចារ្យ

SLIDE RULER ជា​ឧបករណ៍​រាប់​ដែល​មាន​បន្ទាត់​ពីរ​ដែល​មាន​មាត្រដ្ឋាន​លោការីត​នៃ​លេខ ដែល​មួយ​រំកិល​តាម​ម្ខាង​ទៀត។ មុនពេលការមកដល់នៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ អ្នកគ្រប់គ្រងបែបនេះគឺមិនអាចខ្វះបាននៅពេលសម្តែង ... ... វចនានុក្រមវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស