មិនមែនសមីការទាំងអស់ដែលមានវង់ក្រចកត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នានោះទេ។ ជាការពិតណាស់ ភាគច្រើនពួកគេត្រូវការបើកតង្កៀប និងផ្តល់ពាក្យដូចៗគ្នា (ទោះជាយ៉ាងណា របៀបនៃការបើកតង្កៀបខុសគ្នា)។ ប៉ុន្តែពេលខ្លះអ្នកមិនចាំបាច់បើកតង្កៀបទេ។ ចូរយើងពិចារណាករណីទាំងអស់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

1. 5x − (3x − 7) = 9 + (−4x + 16)។
2. 2x − 3(x + 5) = −12 ។
3. (x + 1)(7x − 21) = 0 ។

ការដោះស្រាយសមីការតាមរយៈការបើកតង្កៀប

វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការនេះគឺជារឿងធម្មតាបំផុត ប៉ុន្តែទោះបីជាមានសកលជាក់ស្តែងទាំងអស់របស់វាក៏ដោយ វាត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រភេទរងអាស្រ័យលើវិធីដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក។

1) ដំណោះស្រាយនៃសមីការ 5x − (3x − 7) = 9 + (−4x + 16) ។

នៅក្នុងសមីការនេះ មានសញ្ញាដក និងបូកនៅពីមុខតង្កៀប។ ដើម្បីបើកតង្កៀបនៅក្នុងករណីដំបូង ដែលពួកវាត្រូវនាំមុខដោយសញ្ញាដក សញ្ញាទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបគួរតែត្រូវបានបញ្ច្រាស។ តង្កៀប​គូ​ទី​ពីរ​ត្រូវ​នៅ​ពី​មុខ​ដោយ​សញ្ញា​បូក ដែល​នឹង​មិន​ប៉ះពាល់​ដល់​សញ្ញា​ក្នុង​តង្កៀប​ទេ ដូច្នេះ​ពួក​វា​អាច​ត្រូវ​បាន​លុប​ចោល​ដោយ​សាមញ្ញ។ យើង​ទទួល​បាន:

5x − 3x + 7 = 9 − 4x + 16 ។

លក្ខខណ្ឌដែលមាន x នឹងត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយនៅសល់ទៅខាងស្តាំ (សញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្ទេរនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយគ្នា)៖

5x − 3x + 4x = 9 + 16 − 7 ។

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ x សូមបែងចែកផលិតផល 18 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 6៖

x \u003d 18 / 6 \u003d ៣.

2) ដំណោះស្រាយនៃសមីការ 2x − 3(x + 5) = −12 ។

នៅក្នុងសមីការនេះ អ្នកក៏ត្រូវបើកតង្កៀបជាដំបូងដែរ ប៉ុន្តែអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ៖ ដើម្បីគុណ -3 ដោយផលបូក (x + 5) អ្នកគួរតែគុណ -3 ដោយពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល៖

2x − 3x − 15 = −12

x = 3 / (−1) = 3 ។

ការដោះស្រាយសមីការដោយមិនបើកវង់ក្រចក

សមីការទីបី (x + 1) (7x - 21) \u003d 0 ក៏អាចដោះស្រាយបានដោយការបើកតង្កៀបដែរ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលជាងនៅក្នុងករណីបែបនេះក្នុងការប្រើគុណលក្ខណៈ៖ ផលិតផលគឺសូន្យ នៅពេលដែលកត្តាមួយគឺសូន្យ។ . មធ្យោបាយ៖

x + 1 = 0 ឬ 7x − 21 = 0 ។

មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5 3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប៖ \(-(4m+3)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត : \(-(4m+3)=-4m-3\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងតង្កៀប ហើយប្រាំនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។

ឧទាហរណ៍។ សម្រួលកន្សោម៖ \(5(x+y)-2(x-y)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\) ។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖

\((c+d)(a-b)=c(a-b)+d(a-b)=ca-cb+da-db\)

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងតង្កៀបទីពីរ៖

ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...

បន្ទាប់មកទីពីរ។

ជំហាន​ទី 3. ឥឡូវ​នេះ​យើង​គុណ​និង​នាំ​មក​នូវ​ពាក្យ​ដូច​ជា​:

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។

ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួនទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក

ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។

ដើម្បីជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។

វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ការសម្រេចចិត្ត៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(-(x+3(2x-1+(x-5))))\)។
ការសម្រេចចិត្ត :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		នេះ​ជា​ការ​ដាក់​បី​ដង​នៃ​វង់ក្រចក។ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត (បន្លិចពណ៌បៃតង) ។ មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ដូច្នេះវាត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ។
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ឥឡូវអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបទីពីរ កម្រិតមធ្យម។ ប៉ុន្តែមុននោះ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយនិយាយពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរនេះ។
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀបទីពីរ (បន្លិចពណ៌ខៀវ) ។ មានមេគុណនៅពីមុខវង់ក្រចក - ដូច្នេះពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចកត្រូវគុណនឹងវា។
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		ហើយបើកវង់ក្រចកចុងក្រោយ។ មុនពេលតង្កៀបដក - ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស។

ការបើកតង្កៀបគឺជាជំនាញមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ បើ​គ្មាន​ជំនាញ​នេះ​ទេ វា​មិន​អាច​មាន​ថ្នាក់​លើស​ពី​បី​ក្នុង​ថ្នាក់​ទី ៨ និង​ទី ៩ នោះ​ទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឲ្យយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

សមីការ​មួយ​ដែល​មិន​ស្គាល់​ដែល​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​និង​ការ​កាត់​បន្ថយ​ពាក្យ​ដូច​គ្នា​នឹង​យក​ទម្រង់​បែបបទ

ax + b = 0ដែល a និង b ជាលេខបំពាន ត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរ ជាមួយមិនស្គាល់មួយ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងរកវិធីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ សមីការទាំងអស់៖

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - លីនេអ៊ែរ។

តម្លៃនៃមិនស្គាល់ដែលប្រែសមីការទៅជាសមភាពពិតត្រូវបានគេហៅថា ការសម្រេចចិត្ត ឬ ឫសគល់នៃសមីការ .

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ 3x + 7 \u003d 13 យើងជំនួសលេខ 2 ជំនួសឱ្យ x មិនស្គាល់ នោះយើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ 3 2 + 7 \u003d 13 ។ នេះមានន័យថាតម្លៃ x \u003d 2 គឺជាដំណោះស្រាយ ឬឫសគល់នៃសមីការ។

ហើយតម្លៃ x \u003d 3 មិនប្រែសមីការ 3x + 7 \u003d 13 ទៅជាសមភាពពិតទេ ចាប់តាំងពី 3 2 + 7 ≠ 13. ដូច្នេះតម្លៃ x \u003d 3 មិនមែនជាដំណោះស្រាយ ឬឫសគល់នៃសមីការនោះទេ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃទម្រង់

ax + b = 0 ។

យើងផ្ទេរពាក្យឥតគិតថ្លៃពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅខាងស្តាំ ខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខ b ទៅផ្ទុយ យើងទទួលបាន

ប្រសិនបើ a ≠ 0 នោះ x = – b/a .

ឧទាហរណ៍ ១ ដោះស្រាយសមីការ 3x + 2 = 11 ។

យើងផ្ទេរ 2 ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅខាងស្តាំ ខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខ 2 ទៅផ្ទុយ យើងទទួលបាន
3x \u003d 11 - 2 ។

បន្ទាប់មក ចូរយើងធ្វើការដក
៣x = ៩.

ដើម្បីស្វែងរក x អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ នោះគឺ
x = 9:3 ។

ដូច្នេះតម្លៃ x = 3 គឺជាដំណោះស្រាយ ឬឫសគល់នៃសមីការ។

ចម្លើយ៖ x = ៣.

ប្រសិនបើ a = 0 និង b = 0បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការ 0x \u003d 0 ។ សមីការនេះមានដំណោះស្រាយជាច្រើនមិនចេះចប់ ចាប់តាំងពីពេលគុណលេខណាមួយដោយ 0 យើងទទួលបាន 0 ប៉ុន្តែ b ក៏ជា 0 ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយសមីការ 5(x − 3) + 2 = 3 (x − 4) + 2x − 1 ។

តោះពង្រីកតង្កៀប៖
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1 ។

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2 ។

នេះគឺជាសមាជិកស្រដៀងគ្នា៖
0x = 0 ។

ចម្លើយ៖ x គឺជាលេខណាមួយ។.

ប្រសិនបើ a = 0 និង b ≠ 0បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការ 0x = − b ។ សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះនៅពេលគុណលេខណាមួយដោយ 0 យើងទទួលបាន 0 ប៉ុន្តែ b ≠ 0 ។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយសមីការ x + 8 = x + 5 ។

ចូរ​យើង​ដាក់​ពាក្យ​ដែល​មិន​ស្គាល់​នៅ​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង និង​លក្ខខណ្ឌ​ឥតគិតថ្លៃ​នៅ​ខាង​ស្ដាំ៖
x - x \u003d 5 - 8 ។

នេះគឺជាសមាជិកស្រដៀងគ្នា៖
0x = − ៣.

ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយទេ។

នៅ​លើ រូបភាព​ទី 1 គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានបង្ហាញ

ចូរយើងបង្កើតគ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ពិចារណាដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍ 4 ។

ឧទាហរណ៍ 4 ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

1) គុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃភាគបែង ស្មើនឹង 12 ។

2) បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន
4 (x − 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x − 3) + 24x − 2 (11x + 43)

3) ដើម្បីបំបែកសមាជិកដែលមានសមាជិកមិនស្គាល់ និងឥតគិតថ្លៃ សូមបើកតង្កៀប៖
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86 ។

4) យើងដាក់ជាក្រុមមួយផ្នែកនៃលក្ខខណ្ឌដែលមានមិនស្គាល់ និងមួយទៀត - លក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ៖
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12 ។

៥) នេះគឺជាសមាជិកស្រដៀងគ្នា៖
− 22x = − 154 .

6) ចែកដោយ - 22 យើងទទួលបាន
x = ៧.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញឫសនៃសមីការគឺប្រាំពីរ។

ជាទូទៅដូចជា សមីការអាចត្រូវបានដោះស្រាយដូចខាងក្រោម:

ក) នាំសមីការទៅជាទម្រង់ចំនួនគត់;

ខ) តង្កៀបបើកចំហ;

គ) ដាក់ជាក្រុមពាក្យដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកមួយនៃសមីការ និងពាក្យឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត;

ឃ) នាំយកសមាជិកស្រដៀងគ្នា;

e) ដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ aх = b ដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យដូចជា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគ្រោងការណ៍នេះមិនត្រូវបានទាមទារសម្រាប់គ្រប់សមីការទេ។ ពេល​ដោះស្រាយ​សមីការ​សាមញ្ញ​ច្រើន​ មួយ​ត្រូវ​ចាប់​ផ្តើម​មិន​មែន​ពី​ទីមួយ​ទេ ប៉ុន្តែ​ពី​ទីពីរ ( ឧទាហរណ៍។ ២), ទីបី ( ឧទាហរណ៍។ ដប់បី) និងសូម្បីតែពីដំណាក់កាលទី 5 ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5 ។

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ 2x = 1/4 ។

យើងរកឃើញ x \u003d 1/4: 2 ដែលមិនស្គាល់
x = 1/8 .

ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរមួយចំនួនដែលបានជួបប្រទះនៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋចម្បង។

ឧទាហរណ៍ ៦ដោះស្រាយសមីការ 2 (x + 3) = 5 − 6x ។

2x + 6 = 5 − 6x

2x + 6x = 5 − 6

ចម្លើយ៖ - ០.១២៥

ឧទាហរណ៍ ៧ដោះស្រាយសមីការ - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7 ។

30 + 18x = 8x − 7

18x − 8x = − 7 +30

ចម្លើយ៖ ២.៣

ឧទាហរណ៍ ៨ ដោះស្រាយសមីការ

3(3x − 4) = 4 7x + 24

9x − 12 = 28x + 24

9x − 28x = 24 + 12

ឧទាហរណ៍ ៩រក f(6) ប្រសិនបើ f (x + 2) = 3 7's

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយសារយើងត្រូវស្វែងរក f(6) ហើយយើងដឹងថា f(x+2)
បន្ទាប់មក x + 2 = 6 ។

យើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ x + 2 = 6,
យើងទទួលបាន x \u003d 6 - 2, x \u003d ៤.

ប្រសិនបើ x = 4
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

ចម្លើយ៖ ២៧.

ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរ មានបំណងចង់ដោះស្រាយជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការឱ្យបានហ្មត់ចត់ ចុះឈ្មោះសម្រាប់មេរៀនរបស់ខ្ញុំនៅក្នុង SCHEDULE ។ ខ្ញុំនឹងរីករាយក្នុងការជួយអ្នក!

TutorOnline ក៏ផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យមើលវីដេអូបង្រៀនថ្មីពីគ្រូរបស់យើង Olga Alexandrovna ដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ទាំងសមីការលីនេអ៊ែរ និងផ្សេងទៀត។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម ក៏ដូចជានៅក្នុងកន្សោមដែលមានអថេរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការឆ្លងពីកន្សោមដែលមានតង្កៀបទៅកន្សោមស្មើគ្នាដោយគ្មានតង្កៀប។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានគេហៅថាការបើកវង់ក្រចក។

ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាដើម្បីបំបាត់កន្សោមនៃតង្កៀបទាំងនេះ។

ចំណុចមួយទៀតសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស ដែលទាក់ទងនឹងភាពបារម្ភនៃដំណោះស្រាយការសរសេរនៅពេលបើកតង្កៀប។ យើង​អាច​សរសេរ​កន្សោម​ដំបូង​ដោយ​តង្កៀប និង​លទ្ធផល​ដែល​ទទួល​បាន​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​ជា​សមភាព។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីបើកវង់ក្រចក ជំនួសឱ្យកន្សោម
3−(5−7) យើងទទួលបានកន្សោម 3−5+7។ យើងអាចសរសេរកន្សោមទាំងពីរនេះជាសមភាព 3−(5−7)=3−5+7។

និងចំណុចសំខាន់មួយទៀត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុ វាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូក ប្រសិនបើវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងកន្សោម ឬក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងសរសេរមិនមែន +7 + 3 ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ 7 + 3 ទោះបីលេខប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមានដែរ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម (5 + x) - ដឹងថាមានបូកនៅពីមុខតង្កៀបដែលមិនត្រូវបានសរសេរហើយមានបូក + (+5 + x) នៅពីមុខ។ ប្រាំ។

ក្បួនពង្រីកតង្កៀបសម្រាប់ការបន្ថែម

នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 + (7 + 3) មុនតង្កៀបបូក បន្ទាប់មកតួអក្សរនៅពីមុខលេខក្នុងតង្កៀបមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

ច្បាប់សម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបនៅពេលដក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ។ អវត្ដមាននៃសញ្ញាមុនពាក្យទីមួយក្នុងវង់ក្រចកបង្កប់ន័យសញ្ញា + ។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្តូរសញ្ញាមុនលេខពីតង្កៀប។ មិនមានសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបនៅពីមុខលេខ 7 ដែលមានន័យថាប្រាំពីរគឺវិជ្ជមានវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសញ្ញា + នៅពីមុខវា។

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

នៅពេលបើកតង្កៀប យើងដកដកចេញពីឧទាហរណ៍ ដែលនៅពីមុខតង្កៀប ហើយតង្កៀបខ្លួនឯង 2 − (+ 7 + 3) ហើយប្តូរសញ្ញាដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

ពង្រីកវង់ក្រចកពេលគុណ

ប្រសិនបើមានសញ្ញាគុណនៅពីមុខតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវគុណនឹងកត្តានៅពីមុខតង្កៀប។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នា ការគុណដកមួយនឹងដកមួយ ផ្តល់ផលបូក ហើយការគុណដកមួយដោយបូក ដូចជាគុណនឹងបូកនឹងដក ផ្តល់ដក។

ដូច្នេះវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលត្រូវបានពង្រីកដោយអនុលោមតាមទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ។

ឧទាហរណ៍។ 2 (9 − 7) = 2 9 − 2 7

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ពាក្យនៃវង់ក្រចកទីពីរ។

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

តាមពិតទៅ មិនចាំបាច់ចាំក្បួនទាំងអស់នោះទេ គឺវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះ៖ c(a−b)=ca−cb ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ (a −b) = a −b ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ −(a−b)=−a+b ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

ពង្រីកវង់ក្រចកនៅពេលបែងចែក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍។ (9 + 6) : 3=9:3 + 6:3

វិធីពង្រីកវង់ក្រចក

ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀបជាប់គ្នា នោះពួកវាត្រូវបានពង្រីកតាមលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីខាងក្រៅ ឬខាងក្នុង។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពេលបើកតង្កៀបណាមួយ សំខាន់មិនត្រូវប៉ះតង្កៀបផ្សេងទៀតទេ គឺគ្រាន់តែសរសេរសារឡើងវិញដូចដើម។

ឧទាហរណ៍។ 12 - (a + (6 − ខ) - 3) = 12 - a - (6 − ខ) + 3 = 12 - a − 6 + b + 3 = 9 - a + b

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ដំណោះស្រាយ, ឧទាហរណ៍។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

សមីការលីនេអ៊ែរ។

សមីការលីនេអ៊ែរមិនមែនជាប្រធានបទពិបាកបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យាសាលាទេ។ ប៉ុន្តែ​មាន​ល្បិច​មួយ​ចំនួន​នៅ​ទីនោះ​ដែល​អាច​ផ្គុំ​បាន​សូម្បី​តែ​សិស្ស​ដែល​បាន​ហ្វឹកហាត់​ក៏​ដោយ។ តើ​យើង​គួរ​ដោះស្រាយ​វា​ទេ?)

សមីការលីនេអ៊ែរ ជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ថាជាសមីការនៃទម្រង់៖

ពូថៅ + ខ = 0 កន្លែងណា ក និង ខ- លេខណាមួយ។

2x + 7 = 0. នៅទីនេះ a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 នៅទីនេះ a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 នៅទីនេះ a=12, b=1/2

គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកមិនកត់សំគាល់ពាក្យ៖ "កន្លែងដែល a និង b ជាលេខណាមួយ"... ហើយប្រសិនបើអ្នកកត់សម្គាល់ ប៉ុន្តែគិតដោយមិនដឹងខ្លួនអំពីវា?) បន្ទាប់ពីទាំងអស់ប្រសិនបើ a=0, b=0(លេខណាមួយអាចធ្វើទៅបាន?) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិគួរឱ្យអស់សំណើច៖

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! ប្រសិនបើនិយាយថា a=0,ក b=5,វាប្រែចេញនូវអ្វីដែលមិនទំនងទាល់តែសោះ៖

អ្វី​ដែល​ប៉ះពាល់​និង​ធ្វើ​ឲ្យ​ខូច​ទំនុក​ចិត្ត​លើ​គណិតវិទ្យា​បាទ…) ជាពិសេស​ក្នុង​ការ​ប្រឡង។ ប៉ុន្តែ​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​ប្លែក​ៗ​ទាំង​នេះ អ្នក​ក៏​ត្រូវ​ស្វែង​រក X! ដែលមិនមានទាល់តែសោះ។ ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល X នេះងាយស្រួលរកណាស់។ យើងនឹងរៀនពីរបៀបធ្វើវា។ នៅក្នុងមេរៀននេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់សមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងរូបរាង? វាអាស្រ័យលើរូបរាងអ្វី។) ល្បិចគឺថាសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ។ ពូថៅ + ខ = 0 ប៉ុន្តែក៏មានសមីការណាមួយដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះដោយការបំប្លែង និងភាពសាមញ្ញ។ ហើយអ្នកណាដឹងថាកាត់បន្ថយឬអត់?)

សមីការលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានទទួលស្គាល់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងករណីមួយចំនួន។ និយាយថាប្រសិនបើយើងមានសមីការដែលមានតែមិនស្គាល់នៅក្នុងដឺក្រេទី 1 បាទលេខ។ ហើយសមីការមិនដំណើរការទេ។ ប្រភាគចែកដោយ មិនស្គាល់ , វាសំខាន់! និងបែងចែកដោយ ចំនួន,ឬប្រភាគជាលេខ - នោះហើយជាវា! ឧទាហរណ៍:

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ មានប្រភាគនៅទីនេះ ប៉ុន្តែមិនមាន x នៅក្នុងការ៉េ ក្នុងគូប។ល។ ហើយមិនមាន x នៅក្នុងភាគបែងទេ i.e. ទេ ការបែងចែកដោយ x. ហើយនេះគឺជាសមីការ

មិនអាចហៅថាលីនេអ៊ែរបានទេ។ នៅទីនេះ x គឺទាំងអស់នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 1 ប៉ុន្តែមាន ការបែងចែកដោយកន្សោមជាមួយ x. បន្ទាប់ពីភាពសាមញ្ញ និងការបំប្លែង អ្នកអាចទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណកែង និងអ្វីដែលអ្នកចូលចិត្ត។

វាប្រែថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកសមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញមួយចំនួនរហូតដល់អ្នកស្ទើរតែដោះស្រាយវា។ វាពិបាកចិត្ត។ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​កិច្ចការ​ជា​ក្បួន គេ​មិន​សួរ​អំពី​ទម្រង់​នៃ​សមីការ​ទេ មែនទេ? នៅក្នុងភារកិច្ចសមីការត្រូវបានបញ្ជា សម្រេចចិត្ត។នេះធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត។ )

ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយទាំងមូលនៃសមីការលីនេអ៊ែរមានបំរែបំរួលដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ។ ដោយវិធីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ (ជាច្រើនដូចជាពីរ!) បង្កប់ន័យដំណោះស្រាយ សមីការទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យា។និយាយម្យ៉ាងទៀតការសម្រេចចិត្ត ណាមួយ។សមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងនេះ។ ក្នុងករណីសមីការលីនេអ៊ែរ វា (ដំណោះស្រាយ) លើការបំប្លែងទាំងនេះបញ្ចប់ដោយចម្លើយពេញលេញ។ វាសមហេតុផលក្នុងការធ្វើតាមតំណ មែនទេ?) លើសពីនេះទៅទៀត វាក៏មានឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ដោយគ្មានបញ្ហា។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។

x − 3 = 2 − 4x

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ Xs គឺទាំងអស់ទៅកាន់អំណាចទីមួយ មិនមានការបែងចែកដោយ X ទេ។ ប៉ុន្តែតាមពិតទៅ យើងមិនខ្វល់ថាសមីការនោះជាអ្វីនោះទេ។ យើងត្រូវដោះស្រាយវា។ គ្រោងការណ៍នៅទីនេះគឺសាមញ្ញ។ ប្រមូលអ្វីៗទាំងអស់ដោយ x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មាន x (លេខ) នៅខាងស្តាំ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវផ្ទេរ - 4x ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃសញ្ញា, ជាការពិតណាស់, ប៉ុន្តែ - 3 - ទៅខាងស្តាំ។ ដោយវិធីនេះគឺ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូងនៃសមីការ។ភ្ញាក់ផ្អើល? ដូច្នេះ ពួកគេមិនបានធ្វើតាមតំណនេះទេ ប៉ុន្តែឥតប្រយោជន៍...) យើងទទួលបាន៖

x + 4x = 2 + 3

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាយើងពិចារណា:

តើ​យើង​ត្រូវ​ការ​អ្វី​ដើម្បី​មាន​សុភមង្គល​ទាំង​ស្រុង? បាទ / ចាសដើម្បីឱ្យមាន X ស្អាតនៅខាងឆ្វេង! ប្រាំនាក់ចូលតាមផ្លូវ។ កម្ចាត់ទាំងប្រាំជាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរនៃសមីការ។មានន័យថា យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 5។ យើងទទួលបានចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖

ជាឧទាហរណ៍បឋម។ នេះគឺសម្រាប់ការឡើងកំដៅផែនដី។) វាមិនច្បាស់ទេថាហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំនឹកឃើញការបំប្លែងដូចគ្នានៅទីនេះ? យល់ព្រម។ យើងយកគោដោយស្នែង។) ចូរយើងសម្រេចចិត្តអ្វីមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះ។

ឧទាហរណ៍នេះគឺជាសមីការនេះ៖

តើយើងចាប់ផ្តើមនៅឯណា? ជាមួយ X - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ? អាចជាដូច្នេះ។ ជំហានតូចៗនៅលើផ្លូវវែង។ ហើយអ្នកអាចភ្លាមៗនៅក្នុងវិធីសកលនិងដ៏មានឥទ្ធិពល។ ជាការពិតណាស់ លុះត្រាតែនៅក្នុងឃ្លាំងអាវុធរបស់អ្នកមានការបំប្លែងដូចគ្នានៃសមីការ។

ខ្ញុំសួរអ្នកនូវសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើអ្នកមិនចូលចិត្តអ្វីជាងគេអំពីសមីការនេះ?

មនុស្ស 95 នាក់ក្នុងចំណោម 100 នាក់នឹងឆ្លើយថា: ប្រភាគ ! ចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ ចូរយើងកម្ចាត់ពួកគេ។ ដូច្នេះយើងចាប់ផ្តើមភ្លាមៗ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរ. តើអ្នកត្រូវការអ្វីដើម្បីគុណប្រភាគនៅខាងឆ្វេងដោយ ដើម្បីឱ្យភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង? នោះហើយជាសិទ្ធិ 3. ហើយនៅខាងស្ដាំ? ដោយ 4. ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងគុណទាំងពីរដោយ លេខដូចគ្នា។. តើ​យើង​ចេញ​ដោយ​របៀប​ណា? តោះគុណទាំងសងខាងដោយ 12! ទាំងនោះ។ ទៅភាគបែងរួម។ បន្ទាប់មកទាំងបីនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយហើយចំនួនបួន។ កុំភ្លេចថាអ្នកត្រូវគុណផ្នែកនីមួយៗ ទាំងស្រុង. នេះជាអ្វីដែលជំហានដំបូងមើលទៅ៖

ការពង្រីកតង្កៀប៖

ចំណាំ! លេខភាគ (x+2)ខ្ញុំបានយកតង្កៀប! នេះ​ដោយ​សារ​តែ​ពេល​គុណ​ប្រភាគ ភាគ​នឹង​ត្រូវ​គុណ​នឹង​ទាំង​ស្រុង! ហើយឥឡូវនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ និងកាត់បន្ថយ៖

បើកវង់ក្រចកដែលនៅសល់៖

មិន​មែន​ជា​ឧទាហរណ៍​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ការ​សប្បាយ​ចិត្ត​ដ៏​បរិសុទ្ធ!) ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​រំលឹក​ពី​អក្ខរាវិរុទ្ធ​ពី​ថ្នាក់​ក្រោម៖ ជាមួយ x - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ!ហើយអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនេះ៖

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

ហើយយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 25, i.e. អនុវត្តការបំប្លែងទីពីរម្តងទៀត៖

អស់ហើយ។ ចម្លើយ៖ X=0,16

ចំណាំ៖ ដើម្បីនាំយកសមីការច្របូកច្របល់ដើមទៅជាទម្រង់ដ៏រីករាយ យើងបានប្រើពីរ (មានតែពីរប៉ុណ្ណោះ!) ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ- ការបកប្រែពីឆ្វេងទៅស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា និងគុណ-ចែកសមីការដោយលេខដូចគ្នា។ នេះជាវិធីសកល! យើងនឹងធ្វើការតាមរបៀបនេះ។ ណាមួយ។ សមីការ! យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំបន្តធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទទាំងនេះគ្រប់ពេល។ )

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺសាមញ្ញ។ យើង​យក​សមីការ​ហើយ​សម្រួល​វា​ដោយ​ជំនួយ​នៃ​ការ​បំប្លែង​ដូចគ្នា​រហូត​ដល់​យើង​ទទួល​បាន​ចម្លើយ។ បញ្ហាចម្បងនៅទីនេះគឺនៅក្នុងការគណនា ហើយមិនមែននៅក្នុងគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះទេ។

ប៉ុន្តែ ... មានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបឋមបំផុតដែលពួកគេអាចជំរុញឱ្យទៅជា stupor ខ្លាំង ... ) ជាសំណាងល្អអាចមានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ ចូរហៅពួកគេថាករណីពិសេស។

ករណីពិសេសក្នុងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

ភ្ញាក់ផ្អើលជាលើកដំបូង។

ឧបមាថាអ្នកជួបសមីការបឋម អ្វីមួយដូចជា៖

2x+3=5x+5 − 3x − 2

ធុញទ្រាន់បន្តិចយើងផ្ទេរជាមួយ X ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ ... ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺ chinar ... យើងទទួលបាន:

2x-5x+3x=5-2-3

យើង​ជឿ​ហើយ… ឱ! យើង​ទទួល​បាន:

នៅក្នុងខ្លួនវាសមភាពនេះមិនត្រូវបានគេជំទាស់ទេ។ សូន្យពិតជាសូន្យ។ ប៉ុន្តែ X បានបាត់! ហើយយើងត្រូវសរសេរចម្លើយ តើ x ស្មើនឹងអ្វី។បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ ដំណោះស្រាយ​មិន​រាប់​ទេ បាទ...) ចុង​បញ្ចប់?

ស្ងប់ស្ងាត់! ក្នុងករណីគួរឱ្យសង្ស័យបែបនេះ ច្បាប់ទូទៅបំផុតរក្សាទុក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ? តើការដោះស្រាយសមីការមានន័យដូចម្តេច? វា​មាន​ន័យ​ថា, ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលនៅពេលជំនួសទៅក្នុងសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមភាពត្រឹមត្រូវ។

ប៉ុន្តែយើងមានសមភាពត្រឹមត្រូវ។ រួចហើយបានកើតឡើង! 0=0 ឯណាទៅ?! វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើ x នេះទទួលបានអ្វី។ តើតម្លៃអ្វីខ្លះនៃ x អាចត្រូវបានជំនួសដោយ ដំបូងសមីការប្រសិនបើ x ទាំងនេះ នៅតែធ្លាក់ចុះដល់សូន្យ?ឆាប់​ឡើង?)

បាទ!!! អាចត្រូវបានជំនួសដោយ Xs ណាមួយ!តើ​អ្នក​ចង់បាន​អ្វី។ យ៉ាងហោចណាស់ 5 យ៉ាងហោចណាស់ 0.05 យ៉ាងហោចណាស់ -220 ។ ពួកគេនឹងនៅតែធ្លាក់ចុះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនជឿខ្ញុំ អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាបាន។) ជំនួសតម្លៃ x ណាមួយនៅក្នុង ដំបូងសមីការនិងគណនា។ គ្រប់ពេលវេលា ការពិតសុទ្ធនឹងត្រូវបានទទួល៖ 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 ជាដើម។

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ x គឺជាលេខណាមួយ។

ចម្លើយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​និមិត្ត​សញ្ញា​គណិតវិទ្យា​ផ្សេង​គ្នា ខ្លឹមសារ​មិន​ផ្លាស់ប្តូរ​ទេ។ នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ និងពេញលេញ។

ការភ្ញាក់ផ្អើលទីពីរ។

ចូរយកសមីការលីនេអ៊ែរបឋមដូចគ្នា ហើយប្តូរលេខតែមួយនៅក្នុងវា។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងសម្រេចចិត្ត៖

2x+1=5x+5 − 3x − 2

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ យើងទទួលបានអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖

ដូចនេះ។ ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ទទួលបានសមភាពចម្លែក។ និយាយតាមគណិតវិទ្យា យើងមាន សមភាពខុស។ហើយ​ក្នុង​ន័យ​សាមញ្ញ នេះ​មិន​ពិត​ទេ។ រ៉ាវ។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពសមហេតុសមផលនេះពិតជាហេតុផលដ៏ល្អសម្រាប់ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៃសមីការ។ )

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងគិតលើមូលដ្ឋាននៃច្បាប់ទូទៅ។ តើ x អ្វីនៅពេលជំនួសសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើង ត្រឹមត្រូវ។សមភាព? បាទ គ្មាន! មិនមាន xes បែបនេះទេ។ អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកជំនួស អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ មិនសមហេតុសមផលនឹងនៅតែមាន។ )

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

នេះក៏ជាចម្លើយត្រឹមត្រូវឥតខ្ចោះផងដែរ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ចម្លើយបែបនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។

ដូចនេះ។ ឥឡូវនេះខ្ញុំសង្ឃឹមថាការបាត់បង់ Xs នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការណាមួយ (មិនត្រឹមតែលីនេអ៊ែរ) នឹងមិនរំខានអ្នកទាល់តែសោះ។ បញ្ហា​គឺ​ធ្លាប់​ស្គាល់។ )

ឥឡូវនេះ យើងបានដោះស្រាយរាល់បញ្ហានៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ វាសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយពួកគេ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។