យើងនឹងពិនិត្យមើលប្រធានបទនីមួយៗ ហើយនៅចុងបញ្ចប់នឹងមានការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទ។

ចំណុចក្នុងគណិតវិទ្យា

តើ​អ្វី​ជា​ចំណុច​មួយ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា? ចំណុចគណិតវិទ្យាមិនមានវិមាត្រទេ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំឡាតាំង៖ A, B, C, D, F ។ល។

នៅក្នុងរូប អ្នកអាចមើលឃើញរូបភាពនៃចំណុច A, B, C, D, F, E, M, T, S ។

ផ្នែកក្នុងគណិតវិទ្យា

តើផ្នែកមួយណានៅក្នុងគណិតវិទ្យា? នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា អ្នកអាចស្តាប់ការពន្យល់ដូចខាងក្រោមៈ ផ្នែកគណិតវិទ្យាមានប្រវែង និងចុង។ ផ្នែកមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់រវាងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមួយ។ ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកគឺជាចំណុចព្រំដែនពីរ។

នៅក្នុងរូប យើងឃើញដូចខាងក្រោម៖ ចម្រៀក ,,,, និង , ក៏ដូចជាពីរចំនុច B និង S ។

បន្ទាត់ត្រង់ក្នុងគណិតវិទ្យា

តើអ្វីជាបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងគណិតវិទ្យា? និយមន័យនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងគណិតវិទ្យា៖ បន្ទាត់ត្រង់មួយគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយអាចបន្តក្នុងទិសដៅទាំងពីររហូតដល់គ្មានកំណត់។ បន្ទាត់​ត្រង់​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​ចំណុច​ពីរ​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់។ ដើម្បីពន្យល់ពីគោលគំនិតនៃបន្ទាត់ត្រង់ដល់សិស្ស យើងអាចនិយាយបានថា បន្ទាត់ត្រង់គឺជាផ្នែកដែលមិនមានចុងពីរ។

តួលេខបង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖ ស៊ីឌី និងអេហ្វ។

រ៉ាយក្នុងគណិតវិទ្យា

តើកាំរស្មីគឺជាអ្វី? និយមន័យនៃកាំរស្មីក្នុងគណិតវិទ្យា៖ កាំរស្មីគឺជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ដែលមានការចាប់ផ្តើម និងគ្មានទីបញ្ចប់។ ឈ្មោះរបស់ធ្នឹមមានអក្សរពីរឧទាហរណ៍ DC ។ ជាងនេះទៅទៀត អក្សរទីមួយតែងតែបង្ហាញពីចំណុចចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹម ដូច្នេះអ្នកមិនអាចប្តូរអក្សរបានទេ។

តួលេខបង្ហាញពីធ្នឹម: DC, KC, EF, MT, MS ។ Beams KC និង KD - ធ្នឹមមួយដោយសារតែ ពួកគេមានដើមកំណើតរួម។

បន្ទាត់លេខក្នុងគណិតវិទ្យា

និយមន័យនៃបន្ទាត់លេខក្នុងគណិតវិទ្យា៖ បន្ទាត់ដែលមានចំនុចសម្គាល់លេខត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់លេខ។

តួលេខបង្ហាញពីបន្ទាត់លេខ ក៏ដូចជាកាំរស្មី OD និង ED

ចំណុចគឺជាវត្ថុអរូបីដែលមិនមានលក្ខណៈវាស់វែង៖ គ្មានកម្ពស់ គ្មានប្រវែង គ្មានកាំ។ នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃភារកិច្ចមានតែទីតាំងរបស់វាប៉ុណ្ណោះដែលមានសារៈសំខាន់

ចំណុចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខ ឬអក្សរធំ (ធំ) អក្សរឡាតាំង។ ចំណុចជាច្រើន - លេខផ្សេងគ្នា ឬអក្សរផ្សេងគ្នា ដូច្នេះពួកគេអាចសម្គាល់បាន។

ចំណុច A ចំណុច B ចំណុច C

A B C

ចំណុច 1 ចំណុច 2 ចំណុច 3

1 2 3

អ្នកអាចគូរចំណុច "A" ចំនួនបីនៅលើក្រដាសមួយ ហើយអញ្ជើញកុមារឱ្យគូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច "A" ទាំងពីរ។ ប៉ុន្តែតើត្រូវយល់ដោយរបៀបណា? អេ A អេ

បន្ទាត់គឺជាសំណុំនៃចំណុច។ នាងគ្រាន់តែវាស់ប្រវែងប៉ុណ្ណោះ។ វាមិនមានទទឹងឬក្រាស់ទេ។

ចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរតូច (តូច) អក្សរឡាតាំង

បន្ទាត់ a, បន្ទាត់ b, បន្ទាត់ c

a b គ

បន្ទាត់អាចជា

1. បិទ ប្រសិនបើការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់របស់វាស្ថិតនៅចំណុចដូចគ្នា
2. បើកប្រសិនបើការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់របស់វាមិនត្រូវបានភ្ជាប់

បន្ទាត់បិទ

បន្ទាត់បើកចំហ

អ្នក​បាន​ចាក​ចេញ​ពី​អាផាតមិន ទិញ​នំប៉័ង​ក្នុង​ហាង ហើយ​ត្រឡប់​ទៅ​អាផាតមិន​វិញ។ តើអ្នកទទួលបានខ្សែអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ បិទ។ អ្នកបានត្រលប់ទៅចំណុចចាប់ផ្តើមវិញ។ អ្នកបានចាកចេញពីផ្ទះល្វែង ទិញនំបុ័ងនៅក្នុងហាង ចូលទៅក្នុងច្រកចូល ហើយនិយាយជាមួយអ្នកជិតខាងរបស់អ្នក។ តើអ្នកទទួលបានខ្សែអ្វី? បើក។ អ្នកមិនទាន់ត្រលប់ទៅចំណុចចាប់ផ្តើមទេ។ អ្នកបានចាកចេញពីផ្ទះល្វែងទិញនំបុ័ងនៅក្នុងហាង។ តើអ្នកទទួលបានខ្សែអ្វី? បើក។ អ្នកមិនទាន់ត្រលប់ទៅចំណុចចាប់ផ្តើមទេ។

1. ការប្រសព្វដោយខ្លួនឯង។
2. ដោយគ្មានផ្លូវប្រសព្វដោយខ្លួនឯង។

បន្ទាត់ប្រសព្វដោយខ្លួនឯង។

បន្ទាត់ដោយគ្មានប្រសព្វដោយខ្លួនឯង។

1. ត្រង់
2. បន្ទាត់ខូច
3. កោង

បន្ទាត់ត្រង់

បន្ទាត់ខូច

បន្ទាត់កោង

បន្ទាត់ត្រង់គឺជាបន្ទាត់ដែលមិនកោង មិនមានការចាប់ផ្តើម ឬចុងបញ្ចប់ វាអាចពង្រីកបានដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរ។

ទោះបីជាផ្នែកតូចមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចមើលឃើញក៏ដោយ វាត្រូវបានសន្មត់ថាវាបន្តដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរ។

វាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូច (តូច) ឡាតាំង។ ឬអក្សរធំពីរ (ធំ) អក្សរឡាតាំង - ចំណុចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់

បន្ទាត់ត្រង់ ក

ក

បន្ទាត់ត្រង់ AB

ខ

បន្ទាត់ត្រង់អាចជា

1. ប្រសព្វប្រសិនបើពួកគេមានចំណុចរួម។ បន្ទាត់ពីរអាចប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ។
   • កាត់កែង ប្រសិនបើពួកវាប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ (90°)។
2. ប៉ារ៉ាឡែល បើ​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា​ទេ វា​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​ទេ។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

បន្ទាត់ប្រសព្វ

បន្ទាត់កាត់កែង

កាំរស្មីគឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានការចាប់ផ្តើម ប៉ុន្តែគ្មានទីបញ្ចប់ វាអាចត្រូវបានពង្រីកដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅតែមួយ

ចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់ធ្នឹមនៃពន្លឺនៅក្នុងរូបភាពគឺព្រះអាទិត្យ។

ព្រះអាទិត្យ

ចំនុចបែងចែកបន្ទាត់ជាពីរផ្នែក - កាំរស្មីពីរ A A

ធ្នឹមត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរតូច (តូច) ឡាតាំង។ ឬអក្សរធំពីរ (ធំ) ជាអក្សរឡាតាំង ដែលទីមួយជាចំនុចដែលកាំរស្មីចាប់ផ្តើម ហើយទីពីរគឺជាចំនុចដែលស្ថិតនៅលើកាំរស្មី

ធ្នឹម ក

ក

ធ្នឹម AB

ខ

ធ្នឹមត្រូវគ្នាប្រសិនបើ

1. ដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។
2. ចាប់ផ្តើមនៅចំណុចមួយ។
3. តម្រង់ទៅម្ខាង

កាំរស្មី AB និង AC ស្របគ្នា។

កាំរស្មី CB និង CA ស្របគ្នា។

C B A

ចម្រៀកគឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយចំណុចពីរ ពោលគឺវាមានទាំងការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់ ដែលមានន័យថាប្រវែងរបស់វាអាចវាស់បាន។ ប្រវែងនៃផ្នែកគឺជាចំងាយរវាងចំនុចចាប់ផ្តើម និងចំនុចបញ្ចប់របស់វា។

ចំនួនបន្ទាត់ណាមួយអាចត្រូវបានគូសតាមរយៈចំណុចមួយ រួមទាំងបន្ទាត់ត្រង់។

តាមរយៈចំណុចពីរ - ចំនួនខ្សែកោងគ្មានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែមានតែបន្ទាត់ត្រង់មួយប៉ុណ្ណោះ។

បន្ទាត់កោងឆ្លងកាត់ពីរចំណុច

ខ

បន្ទាត់ត្រង់ AB

ខ

បំណែកមួយត្រូវបាន "កាត់ផ្តាច់" ពីបន្ទាត់ត្រង់ ហើយផ្នែកមួយនៅសល់។ ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ អ្នកអាចមើលឃើញថាប្រវែងរបស់វាគឺខ្លីបំផុតរវាងចំនុចពីរ។ ✂ B A ✂

ចម្រៀក​មួយ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​អក្សរ​ឡាតាំង​ធំ​ពីរ (ធំ) ដែល​ទីមួយ​ជា​ចំណុច​ដែល​ផ្នែក​ចាប់ផ្តើម ហើយ​ទីពីរ​គឺ​ជា​ចំណុច​ដែល​ផ្នែក​បញ្ចប់

ផ្នែក AB

ខ

កិច្ចការ៖ តើបន្ទាត់ កាំរស្មី ចម្រៀក ខ្សែកោងនៅឯណា?

ខ្សែដែលខូចគឺជាខ្សែដែលមានផ្នែកដែលតភ្ជាប់ជាបន្តបន្ទាប់មិននៅមុំ 180° ទេ។

ផ្នែកវែងមួយត្រូវបាន "បំបែក" ទៅជាផ្នែកខ្លីៗជាច្រើន។

តំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីន (ស្រដៀងទៅនឹងតំណភ្ជាប់នៃខ្សែសង្វាក់) គឺជាផ្នែកដែលបង្កើតបានជាប៉ូលីលីន។ តំណភ្ជាប់ដែលនៅជាប់គ្នាគឺជាតំណភ្ជាប់ដែលចុងបញ្ចប់នៃតំណភ្ជាប់មួយគឺជាការចាប់ផ្តើមនៃតំណភ្ជាប់មួយទៀត។ តំណភ្ជាប់ដែលនៅជាប់គ្នាមិនគួរស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាទេ។

កំពូលនៃប៉ូលីលីន (ស្រដៀងនឹងកំពូលភ្នំ) គឺជាចំណុចដែលប៉ូលីលីនចាប់ផ្តើម ចំណុចដែលផ្នែកដែលបង្កើតជាប៉ូលីលីនត្រូវបានតភ្ជាប់ ចំណុចដែលប៉ូលីលីនបញ្ចប់។

ប៉ូលីលីន​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ការ​រាយ​បញ្ជី​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា​ទាំង​អស់។

បន្ទាត់ខូច ABCDE

ចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន A ចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន B ចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន C ចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន D ចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន E

តំណភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ដែលខូច AB តំណភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ដែលខូច BC តំណភ្ជាប់នៃស៊ីឌីបន្ទាត់ដែលខូច តំណភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ដែលខូច DE

តំណភ្ជាប់ AB និងតំណភ្ជាប់ BC នៅជាប់គ្នា។

តំណភ្ជាប់ BC និងតំណភ្ជាប់ស៊ីឌីគឺនៅជាប់គ្នា។

តំណភ្ជាប់ស៊ីឌី និងតំណ DE គឺនៅជាប់គ្នា។

A B C D E 64 62 127 52

ប្រវែងនៃប៉ូលីលីនគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់របស់វា៖ ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

កិច្ចការ៖ បន្ទាត់ដែលខូចគឺវែងជាង, ក តើមួយណាមានកំពូលជាង? នៅជួរទីមួយតំណភ្ជាប់ទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នាគឺ 13 សង់ទីម៉ែត្រ។ ខ្សែទីពីរមានតំណភ្ជាប់ទាំងអស់ដែលមានប្រវែងដូចគ្នាគឺ 49 សង់ទីម៉ែត្រ។ ខ្សែទីបីមានតំណភ្ជាប់ទាំងអស់ដែលមានប្រវែងដូចគ្នាគឺ 41 សង់ទីម៉ែត្រ។

ពហុកោណគឺជាពហុកោណបិទជិត

ជ្រុងនៃពហុកោណ (ពួកគេនឹងជួយអ្នកចងចាំកន្សោម៖ "ទៅទាំងបួន" "រត់ឆ្ពោះទៅផ្ទះ" "តើអ្នកអង្គុយលើតុមួយណា?") គឺជាតំណភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ដែលខូច។ ផ្នែកជាប់គ្នានៃពហុកោណគឺជាតំណភ្ជាប់ជាប់គ្នានៃបន្ទាត់ដែលខូច។

ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ គឺជាចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ។ ចំនុចកំពូលជិតខាងគឺជាចំណុចបញ្ចប់នៃផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណ។

ពហុកោណ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ការ​រាយ​បញ្ជី​កំពូល​របស់​វា​ទាំង​អស់។

ប៉ូលីលីនដែលបិទដោយគ្មានប្រសព្វដោយខ្លួនឯង ABCDEF

ពហុកោណ ABCDEF

ពហុកោណ vertex A, ពហុកោណ vertex B, ពហុកោន vertex C, ពហុកោណ vertex D, ពហុកោណ vertex E, ពហុកោណ vertex F

ចំនុចកំពូល A និង vertex B នៅជាប់គ្នា។

vertex B និង vertex C គឺនៅជាប់គ្នា។

vertex C និង vertex D គឺនៅជាប់គ្នា។

ចំនុចកំពូល D និង vertex E គឺនៅជាប់គ្នា។

ចំនុចកំពូល E និង vertex F គឺនៅជាប់គ្នា។

ចំនុចកំពូល F និង vertex A គឺនៅជាប់គ្នា។

ជ្រុងពហុកោណ AB, ជ្រុងពហុកោណ BC, ជ្រុងពហុកោណ CD, ជ្រុងពហុកោណ DE, ជ្រុងពហុកោណ EF

ចំហៀង AB និងចំហៀង BC គឺនៅជាប់គ្នា។

ចំហៀង BC និងស៊ីឌីចំហៀងគឺនៅជាប់គ្នា។

ស៊ីឌីចំហៀង និងចំហៀង DE គឺនៅជាប់គ្នា។

ចំហៀង DE និងចំហៀង EF នៅជាប់គ្នា។

ចំហៀង EF និងចំហៀង FA គឺនៅជាប់គ្នា។

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

បរិវេណនៃពហុកោណគឺជាប្រវែងនៃពហុកោណ៖ P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

ពហុកោណ​ដែល​មាន​បី​បញ្ឈរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ត្រីកោណ​មួយ​ដែល​មាន​បួន - បួន​ជ្រុង​ជាមួយ​នឹង​ប្រាំ - pentagon និង​ដូច្នេះ​នៅ​លើ​។

ចំណុច និងបន្ទាត់គឺជាតួលេខធរណីមាត្រសំខាន់នៅលើយន្តហោះ។

អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​ក្រិក​បុរាណ Euclid បាន​និយាយ​ថា​៖ ​«​ចំណុច​មួយ​»​គឺ​អ្វី​ដែល​គ្មាន​ផ្នែក​»។ ពាក្យ "ចំណុច" ជាភាសាឡាតាំងមានន័យថា លទ្ធផលនៃការប៉ះភ្លាមៗ ការប៉ះ។ ចំណុចគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់តួលេខធរណីមាត្រណាមួយ។

បន្ទាត់ត្រង់ ឬគ្រាន់តែជាបន្ទាត់ត្រង់ គឺជាបន្ទាត់ដែលចម្ងាយរវាងចំណុចពីរគឺខ្លីបំផុត។ បន្ទាត់​ត្រង់​គឺ​គ្មាន​ដែន​កំណត់ ហើយ​វា​មិន​អាច​ពណ៌នា​បន្ទាត់​ទាំងមូល​និង​វាស់​វា​បាន​ទេ។

ចំនុចត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំឡាតាំង A, B, C, D, E ។ល។ និងបន្ទាត់ត្រង់ដោយអក្សរដូចគ្នា ប៉ុន្តែអក្សរតូច a, b, c, d, e ជាដើម។ បន្ទាត់ត្រង់ក៏អាចត្រូវបានកំណត់ដោយ អក្សរពីរដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលស្ថិតនៅលើនាង។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ a អាចត្រូវបានតាងដោយ AB ។

យើងអាចនិយាយបានថាចំនុច AB ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a ឬជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ a ។ ហើយយើងអាចនិយាយបានថា បន្ទាត់ a ឆ្លងកាត់ចំនុច A និង B ។

តួលេខធរណីមាត្រសាមញ្ញបំផុតនៅលើយន្តហោះគឺជាផ្នែកមួយ កាំរស្មី បន្ទាត់ដែលខូច។

ចម្រៀក​គឺ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​មាន​ចំណុច​ទាំងអស់​នៃ​បន្ទាត់​នេះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ចំណុច​ពីរ​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស។ ចំណុចទាំងនេះគឺជាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ផ្នែកមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបង្ហាញពីការបញ្ចប់របស់វា។

កាំរស្មី ឬពាក់កណ្តាលបន្ទាត់គឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់នេះ ដេកនៅម្ខាងនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យរបស់វា។ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណុចចាប់ផ្តើមនៃពាក់កណ្តាលបន្ទាត់ឬការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មី។ កាំរស្មីមានចំណុចចាប់ផ្តើម ប៉ុន្តែគ្មានចំណុចបញ្ចប់ទេ។

ពាក់កណ្តាលបន្ទាត់ ឬកាំរស្មីត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចឡាតាំងពីរ៖ អក្សរដំបូង និងអក្សរផ្សេងទៀតដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាក់កណ្តាលបន្ទាត់។ ក្នុងករណីនេះចំណុចចាប់ផ្តើមត្រូវបានដាក់នៅកន្លែងដំបូង។

វាប្រែថាបន្ទាត់គឺគ្មានដែនកំណត់: វាមិនមានការចាប់ផ្តើមឬចុងបញ្ចប់; កាំរស្មី​មាន​តែ​ការ​ចាប់​ផ្តើ​ម​តែ​គ្មាន​ទី​បញ្ចប់​ខណៈ​ពេល​ដែល​ផ្នែក​មួយ​មាន​ការ​ចាប់​ផ្តើ​ម​និង​ការ​បញ្ចប់​។ ដូច្នេះយើងអាចវាស់បានតែផ្នែកមួយប៉ុណ្ណោះ។

ចម្រៀកជាច្រើនដែលភ្ជាប់គ្នាជាបន្តបន្ទាប់គ្នា ដូច្នេះចម្រៀក (ជិតខាង) ដែលមានចំណុចរួមមួយមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាតំណាងឱ្យបន្ទាត់ដែលខូច។

ប៉ូលីលីនអាចត្រូវបានបិទឬបើក។ ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកចុងក្រោយស្របគ្នានឹងការចាប់ផ្តើមនៃផ្នែកទីមួយ នោះយើងមានបន្ទាត់ដែលខូចដែលបិទ បើមិនអញ្ចឹងទេ គឺបើកចំហមួយ។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹម.

ក អូ

ធ្នឹម k.

ពាក់កណ្តាលផ្ទាល់.

កិច្ចការ៖

តួលេខបង្ហាញថាធ្នឹម AB និង AC ក៏ដូចជាធ្នឹម BC និង BA បំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានផ្គូផ្គង។

ចម្លើយ៖ AB និង AC, BC និង BA ។

រួមជាមួយនឹងគោលគំនិតដូចជាចំនុចមួយ ចម្រៀក បន្ទាត់ មានគោលគំនិតមួយទៀតនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ វាត្រូវបានគេហៅថាធ្នឹម។ កាំរស្មីគឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់, កំណត់នៅម្ខាងដោយចំណុចមួយ, និងនៅម្ខាងទៀត - គ្មានកំណត់, i.e. គ្មានអ្វីកំណត់។

អ្នកអាចគូរភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ ធ្នឹមនៃពន្លឺដែលយើងអាចបញ្ជូនពីផែនដីទៅកាន់លំហ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាមានកម្រិត ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត វាមិនមែនទេ។ កាំរស្មីនីមួយៗមានចំណុចខ្លាំងមួយ ដែលវាចាប់ផ្តើម។ វា​ហៅថា ការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹម.

ប្រសិនបើយើងយកបន្ទាត់បំពាន កហើយសម្គាល់ចំណុចមួយចំនួននៅលើវា។ អូបន្ទាប់មកចំនុចនេះនឹងបែងចែកបន្ទាត់របស់យើងជាពីរផ្នែក។ ដែលនីមួយៗនឹងក្លាយជាធ្នឹម។ ចំណុច O នឹងជាកម្មសិទ្ធិរបស់កាំរស្មីនីមួយៗ។ ចំណុច O នឹងស្ថិតនៅក្នុងករណីនេះ ជាការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីទាំងពីរនេះ។

ជាធម្មតា ធ្នឹមត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំងមួយ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញ ធ្នឹម k.

វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ធ្នឹមដែលមានអក្សរធំពីរ។ ក្នុងករណីនេះទីមួយនៃពួកគេគឺជាចំណុចដែលការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹមស្ថិតនៅ។ ទីពីរគឺជាចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់កាំរស្មីឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត - តាមរយៈដែលកាំរស្មីឆ្លងកាត់។

រូបបង្ហាញពីប្រព័ន្ធ OS beam។

វិធីមួយទៀតដើម្បីកំណត់កាំរស្មីគឺត្រូវបញ្ជាក់ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មី និងបន្ទាត់ដែលកាំរស្មីជាកម្មសិទ្ធិ។ ឧទាហរណ៍រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីធ្នឹម Ok ។

ជួនកាលគេនិយាយថា កាំរស្មីចេញមកពីចំនុច O មានន័យថា ចំនុច O ជាចំនុចចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មី។ កាំរស្មីជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ ពាក់កណ្តាលផ្ទាល់.

កិច្ចការ៖

គូរបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយគូសចំនុច A B នៅលើវា ហើយគូសចំនុច C នៅលើផ្នែក AB។ ក្នុងចំនោមកាំរស្មី AB, BC, CA, AC និង BA រកគូនៃកាំរស្មីដែលត្រូវគ្នា។

កាំរស្មីស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយមានដើមកំណើតធម្មតា ហើយគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកវាគឺជាការបន្តនៃកាំរស្មីមួយផ្សេងទៀត។
តួលេខបង្ហាញថាធ្នឹម AB និង AC ក៏ដូចជាធ្នឹម BC និង BA បំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានផ្គូផ្គង។

ពីវគ្គសិក្សាធរណីមាត្ររបស់សាលា មានមនុស្សតិចណាស់ដែលមានព័ត៌មានត្រឹមត្រូវអំពីផ្នែកមួយ របៀបដែលវាត្រូវបានតំណាង បន្ទាត់ដែលខូច បន្ទាត់ត្រង់ ចំណុចមួយ និងរបៀបដែលកាំរស្មីត្រូវបានតំណាង។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចចាំវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រដំបូងបានទេគ្រាន់តែអានអត្ថបទនេះ។

តើធរណីមាត្រជាអ្វី? នេះគឺជាផ្នែកគណិតវិទ្យាដែលសិស្សស្គាល់រាងធរណីមាត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ មានព័ត៌មានច្រើនណាស់ ជួនកាលមិនមានពេលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបិទបាំង និងចងចាំអ្វីៗទាំងអស់។ ចំនេះដឹងខ្លះត្រូវកែលម្អឡើងវិញបន្ទាប់ពីពីរបីខែ និងរាប់ឆ្នាំ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមចាំថាកាំរស្មីអ្វី និងរបៀបដែលពួកវាត្រូវបានកំណត់។

តើអ្វីទៅជាកាំរស្មីនៅក្នុងធរណីមាត្រ

កាំរស្មីគឺជាបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅម្ខាងកំណត់ដោយចំណុចមួយហើយនៅម្ខាងទៀត - ឥតគិតថ្លៃ នោះគឺដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង។ ដើម្បីចងចាំយ៉ាងឆាប់រហ័សពីរបៀបដែលកាំរស្មីត្រូវបានកំណត់ និងមើលទៅដូចអ្វី យើងអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ៖ តើយើងអាចបញ្ជូនកាំរស្មីពីពន្លឺពិលទៅក្នុងមេឃបានទេ? នៅលើដៃមួយធ្នឹមត្រូវបានកំណត់ - ពីកន្លែងដែលវាមកពី, នោះគឺ - ពីពិល។ ម៉្យាងវិញទៀតវាគ្មានដែនកំណត់ទេ។ វាប្រែថាមានចំណុចខ្លាំងតែមួយគត់នៃការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹមហើយវាត្រូវបានគេហៅថា "ការចាប់ផ្តើម" ។ ចំណុចទីពីរមិនមានទេព្រោះកាំរស្មីទៅគ្មានកំណត់។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបកំណត់កាំរស្មីនៅលើក្រដាសមួយ អ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់។ ជាឧទាហរណ៍សូមឱ្យវាជាចម្រៀកដែលស្មើនឹង 10 សង់ទីម៉ែត្រនៅខាងស្តាំយើងដាក់កម្រិតមួយ - ចំណុចមួយនេះគឺជាការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹម។ វានឹងមិនមានចំណុចទីពីរនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនោះទេ។

តើកាំរស្មីត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច?

ចូរយើងបន្តចងចាំថាតើអ្វីជាធ្នឹមនិងរបៀបកំណត់វា។

មានជម្រើសកំណត់ចំណាំជាច្រើន៖

• ចូរយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាមួយ សម្គាល់ចំណុចនៃការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹម។ ហើយដាក់ឈ្មោះឱ្យនាង។ ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យវាជាកាំរស្មី "C" ។ ចំណុច​ទី​មួយ​គឺ​ដើម​ធ្នឹម ចំណុច​ទី​ពីរ ដូច​ដែល​អ្នក​បាន​ចងចាំ​រួច​ហើយ​នោះ​គឺ​មិន​មាន​ទេ។ នេះគឺជាគ្រោងការណ៍កំណត់កាំរស្មីបុរាណ។
• ជម្រើសទីពីរគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះ: ធ្នឹមអាចត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍វាអាចមានអក្សរ 2 នៅលើធ្នឹមមួយ។ ទីមួយគឺការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹមអនុញ្ញាតឱ្យវាជាអក្សរ A ហើយទីពីរអាចត្រូវបានកំណត់ទីតាំងជាមួយនឹងជំហានជាក់លាក់មួយ។ ឧបមាថានៅលើផ្នែកដែលមានប្រវែង 10 សង់ទីម៉ែត្រការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹមត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរ A ហើយនៅចម្ងាយ 4 សង់ទីម៉ែត្រពីដើមធ្នឹមមានចំនុចទីពីរចំនុច B ។ បន្ទាប់មកធ្នឹមត្រូវតែត្រូវបានកំណត់ថាជា ធ្នឹម "AB" ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់អ្នកអាចអាននេះ: ចំណុចទីពីរ B គឺជាចំណុចដែលធ្នឹមឆ្លងកាត់។
• កាំរស្មីក៏អាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីទីបីនៅពេលដែលចំណុចចាប់ផ្តើមនឹងមិននៅដើមកាំរស្មីទេ ប៉ុន្តែមានគម្លាតបន្តិច។ ឧទាហរណ៍យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ប្រវែង 10 សង់ទីម៉ែត្រដកថយពីគែមខាងឆ្វេង 1 សង់ទីម៉ែត្រដាក់ចំណុច - នេះនឹងជាការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹម។ យើងសម្គាល់ឧទាហរណ៍អក្សរ O. យើងមិនដាក់ចំនុចមួយនៅចំកណ្តាលធ្នឹមទេ ប៉ុន្តែយើងបង្ហាញផ្នែកនៃធ្នឹមនេះដោយអក្សរ K. ក្នុងករណីនេះ អក្សរ O នឹងជាការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹមនេះ។ វាមកពីចំណុចនេះ។ ធ្នឹមត្រូវបានអានដូចនេះ: "យល់ព្រម" វាគឺពាក់កណ្តាលបន្ទាត់។

តើធ្នឹមត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាយ៉ាងដូចម្តេច

ការរចនានៅលើអក្សរនៃធ្នឹមត្រូវតែចងចាំម្តង: កាំរស្មីត្រូវបានសរសេរជាអក្សរធំឡាតាំង។ ប្រសិនបើវាជាបន្ទាត់ត្រង់ នោះអ្នកត្រូវសរសេរធ្នឹម AB ជាតង្កៀបមូល៖ (AB)។ ប្រសិនបើអ្នកមានផ្នែកមួយនៅពីមុខអ្នក នោះវាត្រូវបានសរសេរតែក្នុងតង្កៀបការ៉េប៉ុណ្ណោះ។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ សំណួរនេះត្រូវបានសួរនៅក្នុងសាលារៀន នៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ ហើយគោលគំនិតនេះក៏ពេញនិយមផងដែរនៅក្នុងអុបទិក។ ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ដូច​ជា​ជា​ញឹក​ញាប់ ពាក្យ​នេះ​មាន​អត្ថន័យ​តិច​តួច។ វាមានតម្លៃរស់នៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមទៀតលើគន្លឹះសំខាន់ៗបំផុត។

ធរណីមាត្រ

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលកាំរស្មីគឺមកពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃធរណីមាត្រ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីពិចារណាមួយនៃគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃវិទ្យាសាស្រ្តនេះ, គឺបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

វាពិបាកណាស់ក្នុងការកំណត់ពាក្យនេះ ព្រោះវាជាផ្នែកមួយនៃពាក្យដំបូង ហើយវាគឺដោយមានជំនួយពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលពាក្យផ្សេងៗត្រូវបានពន្យល់។ មាន axioms មួយចំនួនលើប្រធានបទនេះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាត់ត្រង់មួយអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាបន្ទាត់រវាងចំណុចពីរ។

បន្ទាត់ត្រង់មានលក្ខណៈសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា នេះបើយោងតាមធរណីមាត្រ Euclidean ។

• តាមរយៈចំណុចណាមួយ អ្នកអាចគូសបន្ទាត់បានច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែតាមរយៈចំណុចមិនស្របគ្នាពីរ - តែមួយប៉ុណ្ណោះ។
• បន្ទាត់អាចស្ថិតនៅក្នុងរដ្ឋបីប៉ុណ្ណោះ - ពួកគេអាចប្រសព្វគ្នា ស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយពួកគេក៏អាចប្រសព្វគ្នាផងដែរ។
• មានសមីការលីនេអ៊ែរកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

ដូច្នេះវាមានតម្លៃត្រលប់ទៅគំនិតនៃកាំរស្មី។ វាគឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ប្រសិនបើចំនុចមួយត្រូវបានដាក់នៅលើបន្ទាត់បែបនេះ នោះកាំរស្មីពីរនឹងត្រូវបានទទួលដោយស្វ័យប្រវត្តិ ខណៈពេលដែលពួកគេនឹងមិនមានចំនុចទីពីរកំណត់ពួកវានោះទេ។

ដូច្នេះ កាំរស្មីគឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់មានការចាប់ផ្តើមប៉ុន្តែមិនមានទីបញ្ចប់។

ធ្នឹមពន្លឺ

អុបទិកធរណីមាត្រព្យាបាលគោលគំនិតនៃធ្នឹមពន្លឺតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ នៅទីនេះវាក៏នឹងក្លាយជាបន្ទាត់មួយប៉ុន្តែវានឹងត្រូវបានប្រើដោយថាមពលពន្លឺ។ ម្យ៉ាង​ទៀត ពន្លឺ​គឺ​ជា​ពន្លឺ ធ្នឹមតូចនៃពន្លឺ.

ដូចគោលគំនិតនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងធរណីមាត្រ គំនិតនៃកាំរស្មីក្នុងអុបទិក គឺជាបាតុភូតមូលដ្ឋានដ៏ត្រឹមត្រូវមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនដូចធ្នឹមធរណីមាត្រទេ ធ្នឹមពន្លឺមិនមានទិសដៅច្បាស់លាស់ទេ ចាប់តាំងពីការបង្វែរកើតឡើង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើពន្លឺមានទំហំធំណាស់នោះការបង្វែរជាធម្មតាត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ ក្នុងករណីនេះទិសដៅច្បាស់លាស់អាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ។

បន្ថែមពីលើពាក្យជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ ពាក្យនេះតំណាងឱ្យភាពខុសគ្នានៃវត្ថុជាច្រើន។ ជាឧទាហរណ៍ ក្លឹបកីឡាប្រហែលប្រាំពីរមានឈ្មោះនេះ ហើយក្លឹបខ្លះនៅតែមាន។ ភូមិ ទីប្រជុំជន និងកសិដ្ឋានជាច្រើននៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី អ៊ុយក្រែន និងបេឡារុស្ស ត្រូវបានគេហៅថា Rays ផងដែរ។ នាវាមិនយឺតយ៉ាវទេ - ហើយក្នុងករណីនេះ Luch គឺជាម៉ាកនៃនាវាដឹកអ្នកដំណើរក៏ដូចជាប្រភេទទូកទាំងមូល។

ទូក​កប៉ាល់​ទាំង​នេះ​នៅ​លីវ និង​ប្រើ​សម្រាប់​ការ​ប្រណាំង។ ជាញឹកញយ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើជាឧបករណ៍បាញ់កាំជ្រួចសម្រាប់ក្មេងៗ ប៉ុន្តែការប្រកួតប្រជែងក៏ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើវាផងដែរ។

រួមជាមួយនឹងគោលគំនិតដូចជាចំនុចមួយ ចម្រៀក បន្ទាត់ មានគោលគំនិតមួយទៀតនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ វាត្រូវបានគេហៅថាធ្នឹម។ កាំរស្មីគឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់, កំណត់នៅម្ខាងដោយចំណុចមួយ, និងនៅម្ខាងទៀត - គ្មានកំណត់, i.e. គ្មានអ្វីកំណត់។

អ្នកអាចគូរភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ ធ្នឹមនៃពន្លឺដែលយើងអាចបញ្ជូនពីផែនដីទៅកាន់លំហ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាមានកម្រិត ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត វាមិនមែនទេ។ កាំរស្មីនីមួយៗមានចំណុចខ្លាំងមួយ ដែលវាចាប់ផ្តើម។ វា​ហៅថា ការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹម.

ប្រសិនបើយើងយកបន្ទាត់បំពាន កហើយសម្គាល់ចំណុចមួយចំនួននៅលើវា។ អូបន្ទាប់មកចំនុចនេះនឹងបែងចែកបន្ទាត់របស់យើងជាពីរផ្នែក។ ដែលនីមួយៗនឹងក្លាយជាធ្នឹម។ ចំណុច O នឹងជាកម្មសិទ្ធិរបស់កាំរស្មីនីមួយៗ។ ចំណុច O នឹងស្ថិតនៅក្នុងករណីនេះ ជាការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីទាំងពីរនេះ។

ជាធម្មតា ធ្នឹមត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំងមួយ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញ ធ្នឹម k.

វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ធ្នឹមដែលមានអក្សរធំពីរ។ ក្នុងករណីនេះទីមួយនៃពួកគេគឺជាចំណុចដែលការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹមស្ថិតនៅ។ ទីពីរគឺជាចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់កាំរស្មីឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត - តាមរយៈដែលកាំរស្មីឆ្លងកាត់។

រូបបង្ហាញពីប្រព័ន្ធ OS beam។

វិធីមួយទៀតដើម្បីកំណត់កាំរស្មីគឺត្រូវបញ្ជាក់ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មី និងបន្ទាត់ដែលកាំរស្មីជាកម្មសិទ្ធិ។ ឧទាហរណ៍រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីធ្នឹម Ok ។

ជួនកាលគេនិយាយថា កាំរស្មីចេញមកពីចំនុច O មានន័យថា ចំនុច O ជាចំនុចចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មី។ កាំរស្មីជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ ពាក់កណ្តាលផ្ទាល់.

កិច្ចការ៖

គូរបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយគូសចំនុច A B នៅលើវា ហើយគូសចំនុច C នៅលើផ្នែក AB។ ក្នុងចំនោមកាំរស្មី AB, BC, CA, AC និង BA រកគូនៃកាំរស្មីដែលត្រូវគ្នា។

កាំរស្មីស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយមានដើមកំណើតធម្មតា ហើយគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកវាគឺជាការបន្តនៃកាំរស្មីមួយផ្សេងទៀត។
តួលេខបង្ហាញថាធ្នឹម AB និង AC ក៏ដូចជាធ្នឹម BC និង BA បំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានផ្គូផ្គង។