710 អនុញ្ញាតឱ្យ v ជាបរិមាណនៃបាល់នៃកាំ។ ការអភិវឌ្ឍន៍កម្មវិធីសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់គណនាផ្ទៃរង្វង់ និងបរិមាណនៃស្វ៊ែរ ជាកម្មវិធីវីនដូ

កាំនៃបាល់មួយ (កំណត់ថា r ឬ R) គឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កណ្តាលនៃបាល់ទៅចំណុចណាមួយនៅលើផ្ទៃរបស់វា។ ដូចនឹងរង្វង់មួយ កាំនៃបាល់គឺជាបរិមាណដ៏សំខាន់ដែលត្រូវការដើម្បីស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិត រង្វង់ ផ្ទៃ និង/ឬបរិមាណរបស់បាល់។ ប៉ុន្តែកាំនៃបាល់ក៏អាចត្រូវបានរកឃើញពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអង្កត់ផ្ចិត រង្វង់ និងបរិមាណផ្សេងទៀត។ ប្រើរូបមន្តដែលអ្នកអាចជំនួសតម្លៃទាំងនេះបាន។

ជំហាន

រូបមន្តសម្រាប់គណនាកាំ

    គណនាកាំពីអង្កត់ផ្ចិត។កាំគឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ផ្ចិត ដូច្នេះប្រើរូបមន្ត d = D/2. នេះគឺជារូបមន្តដូចគ្នាដែលប្រើដើម្បីគណនាកាំ និងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ។

    • ឧទាហរណ៍ ផ្តល់បាល់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 16 សង់ទីម៉ែត្រ កាំនៃបាល់នេះ: r = 16/2 = 8 សង់ទីម៉ែត្រ. ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតគឺ 42 សង់ទីម៉ែត្រនោះកាំគឺ 21 សង់ទីម៉ែត្រ (42/2=21).

  1. គណនាកាំពីរង្វង់មូល។ប្រើរូបមន្ត៖ r = C/2π. ដោយ​សារ​បរិមាត្រ​គឺ C = πD = 2πr បន្ទាប់មក​បែងចែក​រូបមន្ត​សម្រាប់​គណនា​រង្វង់​ដោយ 2π ហើយ​ទទួលបាន​រូបមន្ត​សម្រាប់​រក​កាំ។

    • ឧទាហរណ៍ ផ្តល់បាល់ដែលមានរង្វង់ 20 សង់ទីម៉ែត្រ កាំនៃបាល់នេះគឺ៖ r = 20/2π = 3.183 សង់ទីម៉ែត្រ.
    • រូបមន្តដូចគ្នានេះត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាកាំ និងរង្វង់នៃរង្វង់មួយ។

  2. គណនាកាំពីបរិមាណនៃស្វ៊ែរ។ប្រើរូបមន្ត៖ r = ((V/π)(3/4)) 1/3. បរិមាណបាល់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = (4/3)πr 3 ។ ការបំបែក r នៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការអ្នកទទួលបានរូបមន្ត ((V / π) (3/4)) 3 \u003d r នោះគឺដើម្បីគណនាកាំចែកបរិមាណបាល់ដោយπគុណលទ្ធផល ដោយ 3/4 ហើយលើកលទ្ធផលទៅថាមពល 1/3 (ឬយកឫសគូប) ។

    • ឧទហរណ៍ បានផ្តល់បាល់មួយដែលមានបរិមាណ 100 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។ កាំនៃរង្វង់នេះត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ
      • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
      • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
      • ((31.83)(3/4)) 1/3 = r
      • (23.87) 1/3 = r
      • 2.88 សង់ទីម៉ែត្រ= r

  3. គណនាកាំពីផ្ទៃ។ប្រើរូបមន្ត៖ r = √(A/(4 π)). ផ្ទៃនៃបាល់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត A \u003d 4πr 2 ។ ដោយការញែក r នៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ អ្នកទទួលបានរូបមន្ត √(A/(4π)) = r ពោលគឺដើម្បីគណនាកាំ អ្នកត្រូវយកឫសការ៉េនៃផ្ទៃដីចែកនឹង 4π។ ជំនួសឱ្យការយកឫស កន្សោម (A/(4π)) អាចត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពល 1/2 ។

    • ឧទហរណ៍ ផ្តល់ស្វ៊ែរដែលមានទំហំផ្ទៃ 1200 សង់ទីម៉ែត្រ 3 . កាំនៃរង្វង់នេះត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ
      • √(A/(4π)) = r
      • √(1200/(4π)) = r
      • √(300/(π)) = r
      • √(95.49) = r
      • 9.77 សង់ទីម៉ែត្រ= r

    និយមន័យនៃបរិមាណមូលដ្ឋាន

    1. ចងចាំបរិមាណមូលដ្ឋានដែលទាក់ទងនឹងការគណនាកាំនៃបាល់។កាំនៃបាល់គឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់កណ្តាលនៃបាល់ទៅចំណុចណាមួយនៅលើផ្ទៃរបស់វា។ កាំនៃស្វ៊ែរអាចត្រូវបានគណនាពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអង្កត់ផ្ចិត បរិមាត្រ បរិមាណ ឬផ្ទៃ។

      ប្រើតម្លៃនៃបរិមាណទាំងនេះដើម្បីស្វែងរកកាំ។កាំអាចត្រូវបានគណនាពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអង្កត់ផ្ចិត បរិមាត្រ បរិមាណ និងផ្ទៃ។ លើសពីនេះទៅទៀតតម្លៃទាំងនេះអាចត្រូវបានរកឃើញពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃកាំ។ ដើម្បីគណនាកាំ គ្រាន់តែបំប្លែងរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ខាងក្រោមនេះជារូបមន្ត (ដែលមានកាំ) ដើម្បីគណនាអង្កត់ផ្ចិត រង្វង់ បរិមាណ និងផ្ទៃ។

    រកកាំពីចំងាយរវាងចំនុចពីរ

    1. ស្វែងរកកូអរដោនេ (x, y, z) នៃកណ្តាលបាល់។កាំនៃស្វ៊ែរគឺស្មើនឹងចំងាយរវាងចំនុចកណ្តាលរបស់វា និងចំនុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ។ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ និងចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់នោះ អ្នកអាចរកឃើញកាំនៃបាល់ដោយប្រើរូបមន្តពិសេសដោយគណនាចម្ងាយរវាងចំនុចពីរ។ ដំបូងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃបាល់។ សូមចងចាំថា ដោយសារបាល់គឺជាតួលេខបីវិមាត្រ ចំណុចនឹងមានកូអរដោនេបី (x, y, z) និងមិនមែនពីរ (x, y) ទេ។

      • ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ ផ្តល់បាល់មួយនៅចំកណ្តាលដោយកូអរដោណេ (4,-1,12) . ប្រើកូអរដោនេទាំងនេះដើម្បីស្វែងរកកាំនៃបាល់។

    2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយនៅលើផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ។ឥឡូវអ្នកត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេ (x, y, z) ណាមួយ។ចំណុចនៅលើផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ។ ដោយសារចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃបាល់ស្ថិតនៅចំងាយដូចគ្នាពីកណ្តាលបាល់ ចំនុចណាមួយអាចត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីគណនាកាំនៃបាល់។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចូរសន្មតថាចំណុចខ្លះដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃបាល់មានកូអរដោនេ (3,3,0) . ដោយគណនាចម្ងាយរវាងចំណុចនេះ និងចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ អ្នកនឹងរកឃើញកាំ។

    3. គណនាកាំដោយប្រើរូបមន្ត d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) ។ដោយបានសិក្សាពីកូអរដោនេនៃចំនុចកណ្តាលនៃបាល់ និងចំនុចដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃរបស់វា អ្នកអាចស្វែងរកចំងាយរវាងពួកវា ដែលស្មើនឹងកាំនៃបាល់។ ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) ដែល d ជាចំងាយរវាង ពិន្ទុ (x 1, y 1 ,z 1) គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃបាល់, (x 2 ,y 2 ,z 2) គឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃបាល់។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ជំនួស (x 1, y 1, z 1) ជំនួស (4, -1,12) និងជំនួស (x 2, y 2, z 2) ជំនួស (3,3,0)៖
        • d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 − 4) 2 + (3 − 1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d=12.69. នេះគឺជាកាំដែលចង់បានរបស់បាល់។

    4. សូមចងចាំថាក្នុងករណីទូទៅ r = √((x 2 − x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 − z 1) 2) ។ចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃបាល់ ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីកណ្តាលបាល់។ ប្រសិនបើនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ "d" ត្រូវបានជំនួសដោយ "r" អ្នកទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាកាំនៃបាល់ពីកូអរដោនេដែលគេស្គាល់ (x 1, y 1, z 1) នៃកណ្តាលនៃ បាល់ និងកូអរដោណេ (x 2, y 2, z 2) ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ។

      • ការេ​ទាំង​សងខាង​នៃ​សមីការ​នេះ ហើយ​អ្នក​ទទួល​បាន r 2 = (x 2 − x 1) 2 + (y 2 − y 1) 2 + (z 2 − z 1) 2 ។ ចំណាំថាសមីការនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការនៃស្វ៊ែរមួយ r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ដែលផ្តោតលើ (0,0,0) ។
    • កុំភ្លេចអំពីលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្ត។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំលំដាប់នេះទេ ហើយម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់អ្នកដឹងពីរបៀបធ្វើការជាមួយវង់ក្រចក សូមប្រើវា។
    • អត្ថបទនេះនិយាយអំពីការគណនាកាំនៃបាល់។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាក្នុងការរៀនធរណីមាត្រ វាជាការល្អបំផុតដើម្បីចាប់ផ្តើមដោយការគណនាតម្លៃដែលភ្ជាប់ជាមួយបាល់ក្នុងន័យនៃតម្លៃកាំដែលគេស្គាល់។
    • π (Pi) គឺជាអក្សរនៃអក្ខរក្រមក្រិកដែលមានន័យថាថេរស្មើនឹងសមាមាត្រនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយទៅប្រវែងនៃរង្វង់របស់វា។ Pi គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផលដែលមិនត្រូវបានសរសេរជាសមាមាត្រនៃចំនួនពិត។ មានការប៉ាន់ស្មានជាច្រើន ជាឧទាហរណ៍ សមាមាត្រ 333/106 នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកលេខ Pi ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវរហូតដល់បួនខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ។ តាមក្បួនមួយពួកគេប្រើតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ pi ដែលជា 3.14 ។

កម្រិតសំឡេងនៃបាល់ ទ្រឹស្តីបទ ទំហំបាល់នៃកាំ R គឺស្មើនឹង 4/3 πR 3 R x B O C M A ភស្តុតាង ពិចារណាបាល់នៃកាំ R ដែលដាក់នៅកណ្តាលចំណុច O ហើយជ្រើសរើសអ័ក្សអុកតាមអំពើចិត្ត។ ផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Ox ហើយឆ្លងកាត់ចំនុច M នៃអ័ក្សនេះគឺជារង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច M. ចូរយើងសម្គាល់កាំនៃរង្វង់នេះជា R ហើយតំបន់របស់វាជា S(x) ដែល x ជា abscissa នៃចំនុច M. Express S(x) ដល់ x និង R. ពីត្រីកោណខាងស្តាំ OMC យើងរកឃើញ R = OC²-OM² = R²-x² ចាប់តាំងពី S (x) = p r ² បន្ទាប់មក S (x ) = ទំ (R²-x²) ។ ចំណាំថារូបមន្តនេះគឺពិតសម្រាប់ទីតាំងណាមួយនៃចំណុច M នៅលើអង្កត់ផ្ចិត AB ពោលគឺសម្រាប់ x ទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ –R x R. ការអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាបរិមាណនៃសាកសពជាមួយនឹង a = –R, b = R , យើងទទួលបាន៖ R R R R R R V = p (R²-x²) dx = p R² dxp - x²dx = p R²x - px³/3 = 4/3 pR³ ។ -R -R -R -R -R ទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ x


បរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរ ស្រទាប់ស្វ៊ែរ និងផ្នែកស្វ៊ែរ ក) ចម្រៀកស្វ៊ែរ គឺជាផ្នែកនៃបាល់ដែលកាត់ចេញពីវាដោយយន្តហោះខ្លះ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 1 យន្តហោះ secant α ឆ្លងកាត់ t.B បែងចែកបាល់ជា 2 ផ្នែកស្វ៊ែរ។ រង្វង់ដែលទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃផ្នែកនីមួយៗនៃផ្នែកទាំងនេះ ហើយប្រវែងនៃផ្នែក AB និង BC នៃអង្កត់ផ្ចិត AC ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ secant ត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃចម្រៀក។ x АВ=h α О А С ផ្នែកស្វ៊ែរ Fig.1


ប្រសិនបើកាំនៃបាល់ស្មើនឹង R ហើយកម្ពស់នៃចម្រៀកគឺស្មើនឹង h (ក្នុងរូបភាពទី 1 h = AB) នោះបរិមាណ V នៃផ្នែកស្វ៊ែរត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ V = ph² (R -1/3 ម៉ោង) ។ ខ) ស្រទាប់រាងស្វ៊ែរគឺជាផ្នែកមួយនៃបាល់ដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងយន្តហោះកាត់ប៉ារ៉ាឡែលចំនួន 2 (រូបភាព 2) ។ រង្វង់ដែលទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃស្រទាប់ស្វ៊ែរហើយចម្ងាយរវាងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃស្រទាប់ស្វ៊ែរ។ បរិមាណនៃស្រទាប់ស្វ៊ែរអាចត្រូវបានគណនាជាភាពខុសគ្នារវាងភាគនៃ 2 ផ្នែកស្វ៊ែរ។ A B C x Fig.2 ស្រទាប់ស្វ៊ែរ


គ) វិស័យស្វ៊ែរគឺជាតួដែលទទួលបានដោយការបង្វិលផ្នែករាងជារង្វង់ដែលមានមុំតិចជាង 90 ដឺក្រេជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានកាំមួយនៃកាំដែលកំណត់ផ្នែករាងជារង្វង់ (រូបភាព 3) ។ ផ្នែកស្វ៊ែរមានផ្នែកស្វ៊ែរ និងកោណ។ ប្រសិនបើកាំនៃបាល់ស្មើនឹង R ហើយកម្ពស់នៃផ្នែកស្វ៊ែរគឺស្មើនឹង h នោះបរិមាណ V នៃផ្នែកស្វ៊ែរត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ V = 2/3 pR² h h O R r រូបភាពទី 3 ស្វ៊ែរ វិស័យ


ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ មិនដូចផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង ឬកោណទេ ស្វ៊ែរមិនអាចលាតលើយន្តហោះបានទេ ហេតុដូច្នេះហើយ វិធីសាស្ត្រនៃការកំណត់ និងគណនាផ្ទៃដីដោយប្រើការបោសសំអាតគឺមិនសមរម្យសម្រាប់វាទេ។ ដើម្បីកំណត់ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ យើងប្រើគោលគំនិតនៃ polyhedron កាត់រង្វង់។ សូម​ឲ្យ​ពហុហេដរ៉ុន​ដែល​គូសរង្វង់​ជិត​រង្វង់​មួយ​មាន​មុខ។ យើង​នឹង​កើន​ឡើង​ដោយ​មិន​កំណត់​ក្នុង​របៀប​ដែល​ទំហំ​ធំ​បំផុត​នៃ​មុខ​នីមួយៗ​នៃ polyhedra ដែល​បាន​ពិពណ៌នា​មាន​ទំនោរ​ទៅ​សូន្យ។ សម្រាប់​ផ្ទៃ​រាង​ស្វ៊ែរ យើង​យក​កម្រិត​នៃ​លំដាប់​នៃ​ផ្ទៃ​នៃ​ពហុហេដដ្រា​គូសរង្វង់​ជុំវិញ​ស្វ៊ែរ ដោយសារ​ទំហំ​ធំ​បំផុត​នៃ​មុខ​នីមួយៗ​មាន​ទំនោរ​ទៅ​សូន្យ => ">

កន្លែងដែល V គឺជាការចង់បាន បរិមាណបាល់, π - 3.14 , R - កាំ។

ដូច្នេះដោយមានកាំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ បរិមាណបាល់ស្មើ៖

វ ៣.១៤ × ១០៣ = 4186,7

សង់ទីម៉ែត្រគូប។

នៅក្នុងធរណីមាត្រ បាល់ត្រូវបានកំណត់ថាជារូបកាយជាក់លាក់មួយ ដែលជាបណ្តុំនៃចំណុចទាំងអស់ក្នុងលំហ ដែលមានទីតាំងនៅពីកណ្តាលនៅចម្ងាយមិនលើសពីមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថាកាំនៃបាល់។ ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាស្វ៊ែរ ហើយវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលពាក់កណ្តាលរង្វង់ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា ដែលនៅតែមិនមានចលនា។

តួធរណីមាត្រនេះត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់ដោយវិស្វករឌីហ្សាញ និងស្ថាបត្យករ ដែលតែងតែត្រូវ គណនាបរិមាណនៃលំហ. ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការរចនានៃការព្យួរខាងមុខនៃរថយន្តទំនើបភាគច្រើន អ្វីដែលគេហៅថា ball bearings ត្រូវបានគេប្រើ ដែលនៅក្នុងនោះ ដូចដែលអ្នកអាចទាយពីឈ្មោះខ្លួនឯង បាល់គឺជាធាតុសំខាន់មួយ។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ ស្នូលនៃចង្កូត និងដងថ្លឹងត្រូវបានតភ្ជាប់។ ពីរបៀបដែលវានឹងត្រឹមត្រូវ។ បានគណនាបរិមាណរបស់ពួកគេភាគច្រើនអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើភាពធន់នៃគ្រឿងទាំងនេះ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការងាររបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើសុវត្ថិភាពចរាចរណ៍ផងដែរ។

នៅក្នុងបច្ចេកវិជ្ជា ផ្នែកដូចជាគ្រាប់បាល់ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ ដោយមានជំនួយដែលអ័ក្សត្រូវបានតោងនៅក្នុងផ្នែកថេរនៃគ្រឿង និងការផ្គុំផ្សេងៗ ហើយការបង្វិលរបស់វាត្រូវបានធានា។ គួរកត់សម្គាល់ថានៅពេលគណនាពួកគេអ្នករចនាត្រូវការ ស្វែងរកបរិមាណនៃលំហ(ឬផ្ទុយទៅវិញ បាល់ដែលដាក់ក្នុងទ្រុង) ជាមួយនឹងកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។ សម្រាប់ការផលិតគ្រាប់បាល់ដែកសម្រាប់សត្វខ្លាឃ្មុំ ពួកវាត្រូវបានផលិតចេញពីខ្សែដែកដោយប្រើដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាដ៏ស្មុគស្មាញ ដែលរួមមានដំណាក់កាលនៃការបង្កើត ការឡើងរឹង ការកិនរដុប ការបញ្ចប់ការបិទភ្ជាប់ និងការសម្អាត។ ដោយវិធីនេះ បាល់ទាំងនោះដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងការរចនាប៊ិចប៊ិចគ្រាប់ទាំងអស់ត្រូវបានផលិតដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាដូចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ជាញឹកញយ បាល់ក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មផងដែរ ហើយនៅទីនោះពួកវាភាគច្រើនជាធាតុតុបតែងនៃអគារ និងរចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងៗទៀត។ ក្នុងករណីភាគច្រើនពួកវាត្រូវបានធ្វើពីថ្មក្រានីតដែលជារឿយៗត្រូវការកម្លាំងពលកម្មដោយដៃច្រើន។ ជាការពិតណាស់ វាមិនត្រូវបានទាមទារដើម្បីសង្កេតមើលភាពជាក់លាក់ខ្ពស់បែបនេះក្នុងការផលិតបាល់ទាំងនេះដូចដែលប្រើក្នុងគ្រឿង និងយន្តការផ្សេងៗនោះទេ។

ល្បែងដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងពេញនិយមបែបប៊ីយ៉ាគឺមិនអាចគិតបានដោយគ្មានបាល់។ សម្រាប់ការផលិតរបស់ពួកគេ សម្ភារៈផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ (ឆ្អឹង ថ្ម លោហៈ ប្លាស្ទិក) និងដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់។ តម្រូវការសំខាន់មួយសម្រាប់បាល់ប៊ីយ៉ាគឺកម្លាំង និងសមត្ថភាពខ្ពស់ក្នុងការទប់ទល់នឹងបន្ទុកមេកានិចខ្ពស់ (ជាចម្បងការឆក់)។ លើសពីនេះ ផ្ទៃរបស់ពួកវាត្រូវតែជាស្វ៊ែរពិតប្រាកដ ដើម្បីធានាបាននូវភាពរលោង និងសូម្បីតែរមៀលលើផ្ទៃតុប៊ីយ៉ា។

ជាចុងក្រោយ មិនមែនដើមឈើណូអែល ឬដើមណូអែលតែមួយអាចធ្វើដោយគ្មានរូបធរណីមាត្រដូចបាល់នោះទេ។ ការតុបតែងទាំងនេះត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងករណីភាគច្រើនពីកញ្ចក់ដោយការផ្លុំហើយនៅក្នុងការផលិតរបស់ពួកគេការយកចិត្តទុកដាក់បំផុតគឺមិនត្រូវបានបង់ចំពោះភាពត្រឹមត្រូវនៃវិមាត្រនោះទេប៉ុន្តែចំពោះសោភ័ណភាពនៃផលិតផល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាគឺស្ទើរតែទាំងស្រុងដោយស្វ័យប្រវត្តិ ហើយគ្រាប់បាល់ណូអែលត្រូវបានខ្ចប់ដោយដៃតែប៉ុណ្ណោះ។


រូបមន្ត

បរិមាណស៊ីឡាំង

បរិមាណកោណ

បរិមាណនៃកោណដែលកាត់ចេញ

បរិមាណបាល់

V=1/3∏H(R2+r2+Rr)

V=4/3 ∙ ∏R ៣


រូបមន្តសម្រាប់គណនាបរិមាណ៖ បាល់ វិស័យស្វ៊ែរ ស្រទាប់ស្វ៊ែរ វិស័យស្វ៊ែរ និងតំបន់ស្វ៊ែរ

  • តំបន់នៃស្វ៊ែរគឺ៖

S=4 π រ 2 ,

ដែល R ជាកាំនៃស្វ៊ែរ

  • បរិមាណបាល់គឺ៖

វី = ១ ⅓ π រ 3 = 4/3 π រ 3

ដែល R គឺជាកាំនៃបាល់

  • បរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរគឺស្មើនឹង៖

វ = π ម៉ោង 2 (រ - ⅓ h) ,

ដែល R ជាកាំនៃបាល់ ហើយ h ជាកំពស់នៃចម្រៀក

  • បរិមាណនៃស្រទាប់ស្វ៊ែរគឺស្មើនឹង៖

វី = វ 1 – វ 2 ,

ដែល V 1 គឺជាបរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរមួយ ហើយ V 2 គឺជាបរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរទីពីរ

  • បរិមាណនៃវិស័យស្វ៊ែរគឺស្មើនឹង៖

វ = ⅔ π រ 2 ម៉ោង ,

ដែល R គឺជាកាំនៃបាល់ ហើយ h គឺជាកំពស់នៃផ្នែកបាល់


ការសរសេរតាមទ្រឹស្តី

ជម្រើសទី 1

បំពេញពាក្យដែលបាត់ក្នុងអត្ថបទ .

  • ផ្នែកណាមួយនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយ។ កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺ …………………… កាត់កាត់ពីកណ្តាលនៃបាល់ទៅយន្តហោះកាត់។

2. កណ្តាលនៃបាល់គឺ …………………….……. ស៊ីមេទ្រី។

3. ផ្នែកអ័ក្សនៃបាល់គឺ ………………………….

4. បន្ទាត់ប្រសព្វនៃស្វ៊ែរទាំងពីរគឺ…………………

5. យន្តហោះដែលមានលំនឹងពីកណ្តាលកាត់បាល់ក្នុងរង្វង់……………….

6. នៅជិតពីរ៉ាមីតធម្មតា ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នា ហើយចំណុចកណ្តាលរបស់វាស្ថិតនៅលើ ……………….. នៃពីរ៉ាមីត។

មូលដ្ឋាន

កណ្តាល

រង្វង់មួយ។

រង្វង់

ស្មើ

កម្ពស់


ការសរសេរតាមទ្រឹស្តី

ជម្រើសទី 2

យន្តហោះ

រង្វង់

កម្ពស់

កាត់កែង

ប៉ះ

កម្ពស់


កាតលេខ 1

យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរចែកផ្នែករបស់វា 3cm និង 9cm ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃលំហ?

288 P cm³

កាតលេខ ២

ស្វ៊ែរស្មើគ្នាពីរមានទីតាំងនៅ ដូច្នេះកណ្តាលនៃមួយស្ថិតនៅលើផ្ទៃម្ខាងទៀត។ តើបរិមាណនៃផ្នែកទូទៅនៃបាល់ទាក់ទងនឹងបរិមាណនៃបាល់ទាំងមូលយ៉ាងដូចម្តេច?

5 / 16

កាតលេខ ៣

តើផ្នែកណានៃបរិមាណនៃស្វ៊ែរគឺជាបរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរដែលកម្ពស់របស់វាស្មើនឹង 0.1 នៃអង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់ស្មើនឹង 20 សង់ទីម៉ែត្រ?


កិច្ចការទី 1

បរិមាណបាល់នៃកាំ R គឺស្មើនឹង V ។ ស្វែងរក៖ បរិមាណនៃកាំកាំ៖ ក) 2 R ខ) 0.5 R

កិច្ចការទី ២

តើទំហំនៃផ្នែកស្វ៊ែរគឺជាអ្វី ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់មូលមាន 60 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកាំនៃបាល់គឺ 75 សង់ទីម៉ែត្រ។


សរសេរចម្លើយយ៉ាងខ្លី និងរហ័សចំពោះសំណួរ៖

  • តើលំហរប៉ុន្មានអាចកាន់បាន៖

ក) តាមរយៈរង្វង់ដូចគ្នា;

ខ) តាមរយៈរង្វង់មួយ និងចំណុចដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះ?

2. តើ​មាន​ចំនួន​ស្វ៊ែរ​ប៉ុន្មាន​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​រយៈ​បួន​ចំណុច​ដែល​ជា​បន្ទាត់​បញ្ឈរ ៖

ក) ការ៉េ

ខ) isosceles trapezoid មួយ;

3. តើ​ពិត​ទេ​ដែល​រង្វង់​ធំ​មួយ​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ពីរ​នៃ​ស្វ៊ែរ?

4. តើរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យជាច្រើនអាចគូរតាមរយៈចំណុចពីរណា?

5. តើរង្វង់ស្មើគ្នាពីរគួរស្ថិតនៅត្រង់ណា ទើបរង្វង់នៃកាំដូចគ្នាអាចឆ្លងកាត់ពួកវាបាន?

មិនចេះចប់

មួយ។

មិនចេះចប់

មិនចេះចប់

គ្មាន

ប្រឆាំង diametrically

មានមជ្ឈមណ្ឌលរួម


ការសរសេរតាមទ្រឹស្តី

ជម្រើសទី 2

បំពេញពាក្យដែលបាត់ក្នុងអត្ថបទ។

  • យន្តហោះអង្កត់ផ្ចិតណាមួយនៃបាល់គឺ …………………… ស៊ីមេទ្រីរបស់វា។

2. ផ្នែកអ័ក្សនៃស្វ៊ែរគឺ………………..

3. ចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិតពីរ៉ាមីតធម្មតាស្ថិតនៅលើ …………………. ពីរ៉ាមីត។

4. កាំនៃស្វ៊ែរដែលទាញទៅចំណុចទំនាក់ទំនងរវាងស្វ៊ែរ និងយន្តហោះ ……………………………………………….. ទៅកាន់យន្តហោះតង់សង់។

5. យន្តហោះតង់សង់មានចំណុចរួមតែមួយជាមួយបាល់ …………………….

6. ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងពីរ៉ាមីតធម្មតាណាមួយ ហើយចំណុចកណ្តាលរបស់វាស្ថិតនៅលើ ………………..…….ពីរ៉ាមីត។

យន្តហោះ

រង្វង់

កម្ពស់

កាត់កែង

ប៉ះ

កម្ពស់


លវ.៥២

កម្រិត 1ជម្រើសទី 1

1. នៅចម្ងាយ 12 សង់ទីម៉ែត្រពីកណ្តាលនៃបាល់នោះផ្នែកមួយត្រូវបានគូរដែលកាំដែលមាន 9 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃស្វ៊ែរ និងផ្ទៃរបស់វា។

2. រង្វង់នៃកាំ 3 សង់ទីម៉ែត្រមានមួយសេននៅចំណុច O (4; -2; 1) ។ សរសេរសមីការសម្រាប់ស្វ៊ែរដែលស្វ៊ែរនេះនឹងឆ្លងកាត់ប្រសិនបើវាស៊ីមេទ្រីអំពីយន្តហោះ OXY ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃលំហដែលព័ទ្ធជុំវិញដោយស្វ៊ែរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កម្រិត 1ជម្រើសទី 2

1. តាមរយៈចំណុចដែលស្ថិតនៅលើស្វ៊ែរ ផ្នែកមួយនៃកាំ 3 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានគូរនៅមុំ 60 ° ទៅកាន់កាំនៃស្វ៊ែរដែលគូរដល់ចំណុចនេះ។ ស្វែងរកតំបន់នៃស្វ៊ែរ និងបរិមាណនៃស្វ៊ែរ។

2. រង្វង់នៃកាំ 3 មានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច O (-2;5;3) ។ សរសេរសមីការសម្រាប់លំហដែលស្វ៊ែរនេះនឹងទៅប្រសិនបើវាស៊ីមេទ្រីអំពីយន្តហោះ OX Z ។ ស្វែងរកតំបន់នៃស្វ៊ែរនេះ។


សាកល្បងការងារឯករាជ្យ lvl.52

កម្រិត 2ជម្រើសទី 1

1. ផ្នែកមួយត្រូវបានគូរនៅចម្ងាយ 2√7 សង់ទីម៉ែត្រពីកណ្តាលបាល់។ អង្កត់ធ្នូនៃផ្នែកនេះគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ដកមុំ 90° ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃស្វ៊ែរ និងផ្ទៃរបស់វា។

2. ស្វ៊ែរមួយនៅចំកណ្តាលចំណុច O (2; 1; -2) ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ សរសេរសមីការសម្រាប់ស្វ៊ែរដែលស្វ៊ែរនេះនឹងឆ្លងកាត់ប្រសិនបើវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស abscissa ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃស្វ៊ែរដែលចងដោយស្វ៊ែរលទ្ធផល។

កម្រិត 2ជម្រើសទី 2

1. នៅចម្ងាយ 4 សង់ទីម៉ែត្រពីកណ្តាលនៃបាល់នោះផ្នែកមួយត្រូវបានគូរ។ អង្កត់ធ្នូបានដកចេញពីកណ្តាលនៃផ្នែកនេះដោយ √5cm ដោយដកមុំ 120°។ ស្វែងរកបរិមាណនៃស្វ៊ែរ និងផ្ទៃរបស់វា។

2. ស្វ៊ែរមួយនៅចំកណ្តាលចំណុច O (-1;-2;2) ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ សរសេរសមីការសម្រាប់លំហដែលស្វ៊ែរដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងឆ្លងកាត់ដោយស៊ីមេទ្រីអំពីយន្តហោះ Z = 1 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃស្វ៊ែរ។


ការងារឯករាជ្យ

ជម្រើសទី 2

  • អង្កត់ផ្ចិតបាល់ ½ dm ។ គណនាបរិមាណនៃស្វ៊ែរមួយ និងផ្ទៃនៃស្វ៊ែរមួយ។

2. បាល់ទះមួយមានកាំ 12 dm ។ តើបាល់មានខ្យល់ប៉ុន្មាន?

ជម្រើសទី 1

  • កាំបាល់ ¾ dm គណនាបរិមាណនៃស្វ៊ែរមួយ និងផ្ទៃនៃស្វ៊ែរមួយ។

2. បាល់បាល់ទាត់មួយមានអង្កត់ផ្ចិត 30 dm ។ តើបាល់មានខ្យល់ប៉ុន្មាន?


ការងារឯករាជ្យ

ជម្រើសទី 1

ជម្រើសទី 2

  • ដោះស្រាយ​បញ្ហា :
  • សរសេររូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ បរិមាណនៃស្វ៊ែរ និងផ្នែករបស់វា។
  • ដោះស្រាយ​បញ្ហា :

№ 1. បរិមាណនៃស្វ៊ែរគឺ 36 Pcm³។ ស្វែងរកតំបន់នៃស្វ៊ែរដែលជាប់នឹងស្វ៊ែរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

№ 2. ផ្នែកមួយត្រូវបានគូរក្នុងរង្វង់នៃកាំ 15 សង់ទីម៉ែត្រដែលមានទំហំ 81 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃផ្នែករាងស្វ៊ែរតូចជាងកាត់ចេញដោយប្លង់ផ្នែក។

№ 3. ស្វែងរកបរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរ ប្រសិនបើកាំនៃស្វ៊ែរគឺ 6cm ហើយកម្ពស់នៃផ្នែកដែលត្រូវគ្នាគឺមួយភាគប្រាំមួយនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរ។

№ 1. ផ្ទៃដីនៃស្វ៊ែរគឺ 144P cm²។ ស្វែងរកបរិមាណនៃរង្វង់នេះ។

№ 2. ផ្នែកមួយត្រូវបានគូរនៅចំងាយ 9 ម៉ែត្រពីកណ្តាលបាល់ រង្វង់ដែលមានទំហំ 24P សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃផ្នែករាងស្វ៊ែរតូចជាងកាត់ចេញដោយប្លង់ផ្នែក។

№ 3. ស្វែងរកបរិមាណនៃផ្នែកស្វ៊ែរ ប្រសិនបើកាំនៃស្វ៊ែរគឺ 6cm ហើយកម្ពស់នៃកោណដែលបង្កើតជាវិស័យគឺមួយភាគបីនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរ។


113.04=4πR³/3=R³=27, R=3។ S=4πR², S=4π3²=36π។ ចម្លើយ៖ ៣.៣៦π។ ផ្តល់ឱ្យ: បាល់; S=64π cm² រក៖ R, V ដំណោះស្រាយ៖ S=4πR², 64π=4πR², = R=4 V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3។ ចម្លើយ៖ ៤.២៥៦π/៣។ 3. បានផ្តល់ឱ្យ៖ ចម្រៀកស្វ៊ែរ, rbase=60 cm, Rball=75 cm. ស្វែងរក៖ ចម្រៀក Vspherical។ ដំណោះស្រាយ៖ V=πh²(R-⅓h) O ₁ С=√R²-r²=√75²-60²=45 h= OS-OS ₁=75-45=30 V=π 30² (75-⅓ 30) =58500π។ ចម្លើយ៖ 58500π ។ "ទទឹង = "៦៤០"

ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង។

ផ្តល់ឱ្យ: បាល់; V = 113.04 សង់ទីម៉ែត្រ³,

ស្វែងរក៖ R, S.

ដំណោះស្រាយ៖ V=4πR³/3,=113.04=4πR³/3=R³=27, R=3។

S=4πR², S=4π3²=36π។

ចម្លើយ៖ ៣.៣៦π។

ផ្តល់ឱ្យ: បាល់; S = 64π cm²

ស្វែងរក៖ R, V

ដំណោះស្រាយ៖ S=4πR², 64π=4πR²,=R=4

V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3។

ចម្លើយ៖ ៤.២៥៦π/៣។

3. ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ចម្រៀកស្វ៊ែរ, r មេ = 60 សង់ទីម៉ែត្រ, បាល់ R = 75 សង់ទីម៉ែត្រ។

ស្វែងរក៖ ផ្នែក Vspheric ។

ដំណោះស្រាយ៖ V=πh²(R-⅓h) O₁ C=√R²-r²=√75²-60²=45

h= OS-OS ₁=75-45=30 V=π 30² (75-⅓ 30)=58500π។

ចម្លើយ៖ 58500π ។


ការឆ្លុះបញ្ចាំង

បង្ហាញអារម្មណ៍របស់អ្នកជាមួយនឹងសញ្ញាអារម្មណ៍។

យកសញ្ញាអារម្មណ៍ដែលផ្គូផ្គងនឹងអារម្មណ៍របស់អ្នកនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ហើយនៅពេលអ្នកចាកចេញ សូមភ្ជាប់វាទៅនឹងក្តារបន្ទះជាមួយនឹងមូលដ្ឋានម៉ាញ៉េទិច។


កិច្ចការ​ផ្ទះ

  • កិច្ចការ​ផ្ទះ
  • ធ្វើរូបមន្តម្តងទៀតសម្រាប់បរិមាណនៃបាល់ ចម្រៀកស្វ៊ែរ ស្រទាប់ស្វ៊ែរ វិស័យស្វ៊ែរ។ #723, #724, #755

ធនធានអក្សរសិល្ប៍ និងអ៊ីនធឺណិត

សៀវភៅសិក្សាអំពីធរណីមាត្រ ១០-១១ ថ្នាក់ Atanasyan L.S., 2008

Gavrilova N.F. មេរៀនអភិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១១

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង