កន្សោមសមហេតុសមផលគឺជាកន្សោមពិជគណិតដែលមិនមានរ៉ាឌីកាល់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នេះគឺជាបរិមាណពិជគណិតមួយ ឬច្រើន (លេខ និងអក្សរ) ដែលទាក់ទងគ្នាដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ៖ បូក ដក គុណ ... ... វិគីភីឌា

កន្សោមពិជគណិតដែលមិនមានរ៉ាឌីកាល់ ហើយរួមបញ្ចូលតែប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ និងចែកប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ a2 + b, x/(y z2) … វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

កន្សោមពិជគណិតដែលមិនមានរ៉ាឌីកាល់ ហើយរួមបញ្ចូលតែប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ និងចែកប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ a2 + b, x/(y z2) ។ * * * RATIONAL EXPRESSION RATIONAL EXPRESSION កន្សោមពិជគណិតដែលមិនមាន ... ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

កន្សោមពិជគណិតដែលមិនមានរ៉ាឌីកាល់ ដូចជា a2 + b, x/(y z3)។ ប្រសិនបើរាប់បញ្ចូលក្នុងសតវត្សទី R. អក្សរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអថេរ បន្ទាប់មក R. in ។ កំណត់មុខងារសនិទានកម្ម (មើលអនុគមន៍សមហេតុផល) នៃអថេរទាំងនេះ... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

កន្សោមពិជគណិតដែលមិនមានរ៉ាឌីកាល់ ហើយរួមបញ្ចូលតែប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ និងចែកប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ a2 + b, x/(y z2)... វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ការបញ្ចេញមតិ- គោលគំនិតគណិតវិទ្យាបឋម ដែលមានន័យថា កំណត់ត្រានៃអក្សរ និងលេខដែលភ្ជាប់ដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ខណៈពេលដែលតង្កៀប ការកំណត់មុខងារ។ល។ ជាធម្មតា B គឺជារូបមន្តមួយលានផ្នែករបស់វា។ បែងចែកក្នុង (1) ...... សព្វវចនាធិប្បាយពហុបច្ចេកទេសដ៏អស្ចារ្យ

ហេតុផល- (សនិទាន; សនិទាន) ពាក្យ​ប្រើ​សម្រាប់​ពណ៌នា​អំពី​គំនិត អារម្មណ៍ និង​ការ​ប្រព្រឹត្ត​ស្រប​តាម​ចិត្ត; អាកប្បកិរិយាផ្អែកលើតម្លៃគោលបំណងដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍ជាក់ស្តែង។ “តម្លៃគោលបំណងត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងបទពិសោធន៍ ...... វចនានុក្រមចិត្តវិទ្យាវិភាគ

ចំណេះដឹងសមហេតុផល- រូបភាពប្រធានបទនៃពិភពលោកគោលបំណង ទទួលបានដោយមានជំនួយពីការគិត។ ការគិតគឺជាដំណើរការសកម្មនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងទូទៅ និងប្រយោលនៃការពិត ដែលធានាដល់ការរកឃើញនៃការតភ្ជាប់ជាប្រចាំរបស់វាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យញ្ញាណ និងការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេ ... ទស្សនវិជ្ជានៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា៖ វចនានុក្រមប្រធានបទ

សមីការ, សនិទាន- ការបញ្ចេញមតិបែបឡូជីខល ឬគណិតវិទ្យាផ្អែកលើការសន្មត់ (សមហេតុផល) អំពីដំណើរការ។ សមីការបែបនេះខុសពីសមីការជាក់ស្តែងដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃការសន្និដ្ឋានកាត់ចេញពីទ្រឹស្ដី ... ... វចនានុក្រមពន្យល់នៃចិត្តវិទ្យា

សតិប្បដ្ឋាន, សមណៈ, សនិទាន; សមហេតុសមផល, ហេតុផល, ហេតុផល។ 1. adj. ទៅសនិទាននិយម (សៀវភៅ) ។ ទស្សនវិជ្ជាសមហេតុផល។ 2. សមហេតុសមផល, ត្រឹមត្រូវ, សមរម្យ។ គាត់​បាន​ធ្វើ​ការ​ផ្ដល់​យោបល់​សម​ហេតុ​ផល។ សនិទាន...... វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ushakov

1) R. សមីការពិជគណិត f(x)=0 នៃដឺក្រេ p សមីការពិជគណិត g(y)=0 ជាមួយនឹងមេគុណសនិទានភាពអាស្រ័យទៅលើមេគុណ f(x) ដូចនេះចំណេះដឹងអំពីឫសគល់នៃសមីការនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកឫសគល់ នៃសមីការនេះ ...... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

ពីវគ្គពិជគណិតនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា យើងងាកទៅរកភាពជាក់លាក់។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងសិក្សាលម្អិតអំពីប្រភេទពិសេសនៃការបញ្ចេញមតិ − ប្រភាគសមហេតុផលនិងវិភាគផងដែរនូវអ្វីដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាបេះបិទ បំរែបំរួលនៃប្រភាគសនិទានកើត​នៅ។

យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាប្រភាគសមហេតុផលក្នុងន័យដែលយើងកំណត់ពួកវាខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគពិជគណិតនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតមួយចំនួន។ នោះ​គឺ​ក្នុង​អត្ថបទ​នេះ​យើង​នឹង​យល់​រឿង​ដូច​គ្នា​នៅ​ក្រោម​ប្រភាគ​សមហេតុ​ផល និង​ពិជគណិត។

ដូចធម្មតា យើងចាប់ផ្តើមជាមួយនិយមន័យ និងឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់មក សូមនិយាយអំពីការនាំយកប្រភាគសនិទានទៅជាភាគបែងថ្មី និងអំពីការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាជិកនៃប្រភាគ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងវិភាគពីរបៀបដែលការកាត់បន្ថយប្រភាគត្រូវបានអនុវត្ត។ ជាចុងក្រោយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើការតំណាងនៃប្រភាគសមហេតុផលដែលជាផលបូកនៃប្រភាគជាច្រើន។ ព័ត៌មានទាំងអស់នឹងត្រូវបានផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការពិពណ៌នាលម្អិតនៃដំណោះស្រាយ។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃប្រភាគសនិទាន

ប្រភាគសនិទានត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 8 ។ យើងនឹងប្រើនិយមន័យនៃប្រភាគសនិទាន ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 ដោយ Yu. N. Makarychev និងអ្នកដទៃ។

និយមន័យនេះមិនបញ្ជាក់ថាតើពហុនាមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទានត្រូវតែជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារឬអត់។ ដូច្នេះ យើងនឹងសន្មត់ថាប្រភាគសនិទានអាចមានទាំងពហុនាមស្តង់ដារ និងមិនមែនស្តង់ដារ។

នេះគឺជាមួយចំនួន ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគសមហេតុផល. ដូច្នេះ x/8 និង - ប្រភាគសមហេតុផល។ និងប្រភាគ និងមិនសមនឹងនិយមន័យដែលបន្លឺឡើងនៃប្រភាគសនិទានទេ ព្រោះក្នុងទីមួយនៃពួកវា ភាគយកមិនមែនជាពហុនាមទេ ហើយនៅក្នុងទីពីរ ទាំងភាគយក និងភាគបែងមានកន្សោមដែលមិនមែនជាពហុនាម។

ការបំប្លែងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទាន

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគណាមួយ គឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលគ្រប់គ្រាន់ដោយខ្លួនឯង ក្នុងករណីប្រភាគសនិទាន ពួកគេជាពហុនាម ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ ពួកវាជា monomials និងលេខ។ ដូច្នេះ ដោយប្រើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទាន ដូចជាជាមួយនឹងកន្សោមណាមួយ ការបំប្លែងដូចគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ម្យ៉ាងវិញទៀត កន្សោមនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគសនិទានអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវា ដូចជាភាគបែង។

នៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទាន ការបំប្លែងដូចគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងភាគយក អ្នកអាចដាក់ជាក្រុម និងកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ហើយនៅក្នុងភាគបែង ផលិតផលនៃលេខជាច្រើនអាចត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់វា។ ហើយចាប់តាំងពីភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទានគឺជាពហុនាម វាអាចអនុវត្តការបំប្លែងលក្ខណៈនៃពហុនាមជាមួយពួកវា ឧទាហរណ៍ ការកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ ឬតំណាងជាផលិតផល។

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

បំប្លែងប្រភាគសនិទាន ដូច្នេះ ភាគយកជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ ហើយភាគបែងគឺជាផលគុណនៃពហុនាម។

ការសម្រេចចិត្ត។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទានទៅជាភាគបែងថ្មីត្រូវបានប្រើជាចម្បងនៅពេលបូក និងដកប្រភាគសនិទាន។

ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគ ក៏ដូចជានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែងរបស់វា។

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៃប្រភាគ។ ជាការពិតណាស់ ការគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទានដោយ -1 គឺស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេ ហើយលទ្ធផលគឺជាប្រភាគដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការបំប្លែងបែបនេះត្រូវតែប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគសនិទាន។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះ អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគស្មើនឹងលេខដើម។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសមភាព។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ ប្រភាគសមហេតុផលអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគស្មើគ្នាដែលមានសញ្ញាបញ្ច្រាសនៃភាគបែង និងភាគបែងនៃទម្រង់។

ជាមួយនឹងប្រភាគ ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទមួយទៀតអាចត្រូវបានអនុវត្ត ដែលសញ្ញាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទាំងនៅក្នុងភាគយក ឬក្នុងភាគបែង។ ចូរយើងឆ្លងកាត់ច្បាប់សមស្រប។ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសសញ្ញានៃប្រភាគរួមជាមួយនឹងសញ្ញានៃភាគបែង ឬភាគបែង នោះអ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងដើម។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរត្រូវគ្នាទៅនឹងសមភាព និង .

វាមិនពិបាកក្នុងការបញ្ជាក់សមភាពទាំងនេះទេ។ ភ័ស្តុតាងគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការគុណលេខ។ ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​ពី​ពួក​គេ​មុន​គេ៖ . ដោយមានជំនួយពីការផ្លាស់ប្តូរស្រដៀងគ្នា សមភាពក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោម ឬ .

ដើម្បីបញ្ចប់ផ្នែករងនេះ យើងបង្ហាញសមភាពដែលមានប្រយោជន៍ពីរទៀត និង . នោះគឺប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃតែភាគយកឬតែភាគបែងនោះប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា។ ឧទាហរណ៍, និង .

ការបំប្លែងដែលបានពិចារណា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៃប្រភាគមួយ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលបំប្លែងកន្សោមប្រភាគ។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផល

ការបំប្លែងប្រភាគសនិទានខាងក្រោម ហៅថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទាន គឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋានដូចគ្នានៃប្រភាគ។ ការបំប្លែងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសមភាព ដែល a , b និង c គឺជាពហុនាមមួយចំនួន ហើយ b និង c មិនមែនជាសូន្យ។

ពីសមភាពខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថា ការថយចុះនៃប្រភាគសនិទានមានន័យថាការកម្ចាត់កត្តារួមនៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផល។

ការសម្រេចចិត្ត។

កត្តាទូទៅ 2 អាចមើលឃើញភ្លាមៗ តោះកាត់បន្ថយវា (ពេលសរសេរវាងាយស្រួលឆ្លងកាត់កត្តាទូទៅដែលការកាត់បន្ថយត្រូវបានធ្វើឡើង) ។ យើង​មាន . ចាប់តាំងពី x 2 \u003d x x និង y 7 \u003d y 3 y 4 (មើលប្រសិនបើចាំបាច់) វាច្បាស់ណាស់ថា x គឺជាកត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផល ដូចជា y 3 ។ ចូរកាត់បន្ថយដោយកត្តាទាំងនេះ៖ . នេះបញ្ចប់ការកាត់បន្ថយ។

ខាងលើ យើងបានអនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផលតាមលំដាប់លំដោយ។ ហើយវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយក្នុងមួយជំហាន ដោយកាត់បន្ថយប្រភាគភ្លាមៗដោយ 2·x·y 3 ។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ: .

ចម្លើយ៖

.

នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទាន បញ្ហាចម្បងគឺថា កត្តាទូទៅនៃភាគយក និងភាគបែងមិនតែងតែអាចមើលឃើញទេ។ លើសពីនេះទៅទៀតវាមិនតែងតែមានទេ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តារួម ឬធ្វើឱ្យប្រាកដថាវាមិនមាន អ្នកត្រូវធ្វើកត្តាភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទាន។ ប្រសិនបើមិនមានកត្តាទូទៅទេនោះប្រភាគសនិទានដើមមិនចាំបាច់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទេបើមិនដូច្នេះទេការកាត់បន្ថយត្រូវបានអនុវត្ត។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទាន ការ nuances ផ្សេងៗអាចកើតឡើង។ subtleties សំខាន់ៗជាមួយឧទាហរណ៍ និងព័ត៌មានលម្អិតត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។

បញ្ចប់ការសន្ទនាអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទាន យើងកត់សំគាល់ថាការបំប្លែងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ ហើយការលំបាកចម្បងក្នុងការអនុវត្តរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងកត្តានៃពហុនាមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

តំណាងនៃប្រភាគសមហេតុផលជាផលបូកនៃប្រភាគ

ជាក់លាក់ណាស់ ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ គឺការបំប្លែងប្រភាគសនិទាន ដែលមាននៅក្នុងតំណាងរបស់វាជាផលបូកនៃប្រភាគជាច្រើន ឬផលបូកនៃកន្សោមចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

ប្រភាគសនិទានមួយ ក្នុងភាគយកដែលមានពហុនាម ដែលជាផលបូកនៃ monomials ជាច្រើន តែងតែអាចសរសេរជាផលបូកនៃប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា នៅក្នុងភាគយកដែលជា monomials ដែលត្រូវគ្នា។ ឧទាហរណ៍, . ការតំណាងនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយច្បាប់នៃការបូក និងដកនៃប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ជាទូទៅ ប្រភាគសមហេតុផលណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃប្រភាគតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ a/b អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃប្រភាគពីរ - ប្រភាគតាមអំពើចិត្ត c/d និងប្រភាគស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគ a/b និង c/d ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាការពិតចាប់តាំងពីសមភាព . ឧទាហរណ៍ ប្រភាគសមហេតុផលអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃប្រភាគតាមវិធីផ្សេងៗ៖ យើងតំណាងឱ្យប្រភាគដើមជាផលបូកនៃកន្សោមចំនួនគត់ និងប្រភាគ។ បន្ទាប់ពីចែកភាគយកដោយភាគបែងដោយជួរឈរមួយ យើងទទួលបានសមភាព . តម្លៃនៃកន្សោម n 3 +4 សម្រាប់ចំនួនគត់ n គឺជាចំនួនគត់។ ហើយតម្លៃនៃប្រភាគគឺជាចំនួនគត់ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគបែងរបស់វាគឺ 1, −1, 3 ឬ −3 ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ n=3, n=1, n=5 និង n=−1 រៀងគ្នា។

ចម្លើយ៖

−1 , 1 , 3 , 5 .

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 13 ed ។ , Rev ។ - M.: Mnemosyne, 2009. - 160 p.: ill. ISBN 978-5-346-01198-9 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 11 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2 ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

កន្សោមចំនួនគត់ គឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ និងអថេរព្យញ្ជនៈ ដោយប្រើប្រតិបត្តិការបូក ដក និងគុណ។ ចំនួនគត់ក៏រួមបញ្ចូលកន្សោមដែលរួមបញ្ចូលការបែងចែកដោយចំនួនមួយចំនួនក្រៅពីសូន្យ។

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមចំនួនគត់

ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃកន្សោមចំនួនគត់៖

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

ប្រភាគកន្សោម

ប្រសិនបើកន្សោមមានការបែងចែកដោយអថេរ ឬដោយកន្សោមផ្សេងទៀតដែលមានអថេរ នោះកន្សោមបែបនេះមិនមែនជាចំនួនគត់ទេ។ កន្សោមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យពេញលេញនៃកន្សោមប្រភាគ។

កន្សោមប្រភាគគឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលបន្ថែមលើប្រតិបត្តិការបូក ដក និងគុណដែលអនុវត្តដោយលេខ និងអថេរព្យញ្ជនៈ ក៏ដូចជាការបែងចែកដោយលេខមិនស្មើសូន្យ ក៏មានការបែងចែកទៅជាកន្សោមជាមួយអថេរព្យញ្ជនៈផងដែរ។

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមប្រភាគ៖

1. (12*a^3 +4)/a

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

កន្សោមប្រភាគ និងចំនួនគត់បង្កើតជាសំណុំធំពីរនៃកន្សោមគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើសំណុំទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា នោះយើងទទួលបានសំណុំថ្មីមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមសមហេតុផល។ នោះ​គឺ​កន្សោម​សនិទានភាព​គឺ​ជា​ចំនួន​គត់​និង​ប្រភាគ​កន្សោម។

យើងដឹងថាកន្សោមចំនួនគត់មានន័យសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ នេះមកពីការពិតថា ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមចំនួនគត់ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពដែលតែងតែអាចធ្វើទៅបាន៖ បូក ដក គុណ ចែកដោយលេខក្រៅពីសូន្យ។

កន្សោមប្រភាគ មិនដូចចំនួនគត់ ប្រហែលជាគ្មានន័យទេ។ ដោយសារមានប្រតិបត្តិការបែងចែកដោយអថេរ ឬកន្សោមដែលមានអថេរ ហើយកន្សោមនេះអាចប្រែទៅជាសូន្យ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ តម្លៃអថេរដែលកន្សោមប្រភាគនឹងមានន័យត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃអថេរត្រឹមត្រូវ។

ប្រភាគសមហេតុផល

ករណីពិសេសមួយនៃកន្សោមសមហេតុផលនឹងជាប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងដែលជាពហុនាម។ ចំពោះប្រភាគក្នុងគណិតវិទ្យា ក៏មានឈ្មោះផងដែរ - ប្រភាគសមហេតុផល។

ប្រភាគសមហេតុផលនឹងសមហេតុផល ប្រសិនបើភាគបែងរបស់វាមិនស្មើនឹងសូន្យ។ នោះគឺតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរដែលភាគបែងនៃប្រភាគខុសពីសូន្យនឹងមានសុពលភាព។

ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ abracadabra សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងសម្រាប់ធនធានដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់

ជាញឹកញយ យើងឮពាក្យមិនសប្បាយចិត្តនេះ៖ "ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។"ជា​ធម្មតា​ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​មាន​បិសាច​មួយ​ចំនួន​ដូច​នេះ៖

យើងនិយាយថា "បាទ ងាយស្រួលជាង" ប៉ុន្តែចម្លើយបែបនេះជាធម្មតាមិនដំណើរការទេ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកកុំឱ្យភ័យខ្លាចចំពោះកិច្ចការបែបនេះ។

លើសពីនេះទៅទៀត នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកខ្លួនឯងនឹងសម្រួលឧទាហរណ៍នេះទៅជាលេខធម្មតា (បាទ!)។

ប៉ុន្តែមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមមេរៀននេះ អ្នកត្រូវតែអាច ដោះស្រាយជាមួយប្រភាគនិង ធ្វើកត្តាពហុនាម។

ដូច្នេះ​ហើយ បើ​អ្នក​មិន​ទាន់​បាន​ធ្វើ​បែប​នេះ​ពី​មុន​ទេ សូម​ប្រាកដ​ថា​ធ្វើ​ជាម្ចាស់​លើ​ប្រធានបទ "" និង "" ។

អាន? ប្រសិនបើបាទ / ចាសនោះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ។

តោះ! (តោះ!)

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគបច្ចេកទេសសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

សាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេគឺ

1. នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា

តើមានអ្វីស្រដៀងគ្នា? អ្នកបានឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអក្សរដំបូងលេចឡើងក្នុងគណិតវិទ្យាជំនួសឱ្យលេខ។

ស្រដៀងគ្នាគឺជាពាក្យ (monomials) ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងផលបូក ដូចជាលក្ខខណ្ឌគឺ និង។

ចងចាំ?

នាំយកស្រដៀងគ្នា- មានន័យថា បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាជាច្រើនជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយទទួលបានពាក្យមួយ។

ប៉ុន្តែ​តើ​យើង​អាច​ដាក់​អក្សរ​ចូល​គ្នា​ដោយ​របៀប​ណា? - អ្នក​សួរ។

នេះងាយស្រួលយល់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាអក្សរគឺជាវត្ថុមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍អក្សរគឺជាកៅអី។ អញ្ចឹងតើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិ?

កៅអីពីរបូកបីកៅអីតើតម្លៃប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវហើយ កៅអី៖ ។

ឥឡូវ​សាកល្បង​កន្សោម​នេះ៖

ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ សូមឲ្យអក្សរផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ - នេះគឺជាកៅអី (ដូចធម្មតា) ហើយ - នេះគឺជាតុ។

តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី

លេខដែលអក្សរនៅក្នុងពាក្យបែបនេះត្រូវបានគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ.

ឧទាហរណ៍នៅក្នុង monomial មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយគាត់គឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះក្បួនសម្រាប់ការនាំយកស្រដៀងគ្នា:

ឧទាហរណ៍:

នាំយកស្រដៀងគ្នា៖

ចម្លើយ៖

2. (ហើយ​ស្រដៀង​គ្នា​ព្រោះ​ដូច្នេះ ពាក្យ​ទាំង​នេះ​មាន​ផ្នែក​អក្សរ​ដូចគ្នា)។

2. កត្តា

នេះជាធម្មតា ផ្នែកសំខាន់បំផុតក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។

បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​ផ្តល់​អ្វី​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ ភាគ​ច្រើន​ជា​ញឹកញាប់​ត្រូវ​ការ​កន្សោម​លទ្ធផល ធ្វើកត្តាឧ. តំណាងជាផលិតផល។

ជាពិសេសនេះ។ សំខាន់ក្នុងប្រភាគ៖ដោយសារតែដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែបង្ហាញជាផលិតផល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តលម្អិតនៃការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងប្រធានបទ "" ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានរៀន។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន (អ្នកត្រូវធ្វើកត្តា)

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

3. ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

តើអ្វីអាចល្អជាងការកាត់ផ្នែកនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយបោះវាចេញពីជីវិតរបស់អ្នក?

នោះហើយជាភាពស្រស់ស្អាតនៃអក្សរកាត់។

វាសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន ពោលគឺដកចេញពីប្រភាគ។

ច្បាប់នេះធ្វើតាមលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

នោះគឺខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយគឺថា យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬដោយកន្សោមដូចគ្នា)។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវការ៖

1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា

2) ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមាន កត្តាទូទៅពួកគេអាចត្រូវបានលុប។

ឧទាហរណ៍:

ខ្ញុំ​គិត​ថា​គោល​ការណ៍​ច្បាស់​លាស់?

ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះកំហុសធម្មតាមួយនៅក្នុងអក្សរកាត់។ ថ្វីត្បិតតែប្រធានបទនេះសាមញ្ញ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងខុស ដោយមិនបានដឹងការពិត កាត់- វា​មាន​ន័យ​ថា បែងចែកភាគបែង និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។

គ្មានអក្សរកាត់ទេ ប្រសិនបើភាគបែង ឬភាគបែងជាផលបូក។

ឧទាហរណ៍៖ អ្នកត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អ្នកខ្លះធ្វើបែបនេះ៖ ដែលខុសទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ កាត់បន្ថយ។

"ឆ្លាតបំផុត" នឹងធ្វើដូចនេះ៖

ប្រាប់ខ្ញុំតើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? វាហាក់ដូចជា៖ - នេះគឺជាមេគុណ ដូច្នេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយបាន។

ប៉ុន្តែទេ៖ - នេះគឺជាកត្តានៃពាក្យតែមួយនៅក្នុងភាគយក ប៉ុន្តែភាគយកខ្លួនវាទាំងមូលមិនត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាទេ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ជា​កត្តា​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​នោះ​គឺ​ចែក​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​ដោយ​និង​បន្ទាប់​មក​ដោយ​:

អ្នកអាចបែងចែកភ្លាមៗដោយ៖

ដើម្បី​ជៀសវាង​កំហុស​បែបនេះ សូម​ចងចាំ​វិធី​ងាយស្រួល​ក្នុង​ការកំណត់​ថា​តើ​កន្សោម​ត្រូវ​បាន​កត្តា៖

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺជា "មេ" ។

នោះគឺប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខមួយចំនួន (ណាមួយ) ជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយព្យាយាមគណនាតម្លៃនៃកន្សោម នោះប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺគុណ នោះយើងមានផលិតផលមួយ (កន្សោមត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា)។

ប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក នេះមានន័យថាកន្សោមមិនត្រូវបានធ្វើកត្តាទេ (ដូច្នេះហើយមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ)។

ដើម្បីជួសជុលវាដោយខ្លួនឯង ឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

4. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការបូក និងដកប្រភាគធម្មតា គឺជាប្រតិបត្តិការដ៏ល្បីមួយ៖ យើងស្វែងរកភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកភាគយក។

ចូរយើងចងចាំ៖

ចម្លើយ៖

1. ភាគបែង និងជា coprime ពោលគឺវាមិនមានកត្តារួមទេ។ ដូច្នេះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម៖

2. ខាងក្រោមនេះជាភាគបែងរួមគឺ៖

3. នៅទីនេះ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ យើងបង្វែរប្រភាគចម្រុះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មក - យោងតាមគ្រោងការណ៍ធម្មតា៖

វាជាបញ្ហាមួយទៀត ប្រសិនបើប្រភាគមានអក្សរ ឧទាហរណ៍៖

តោះចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ៖

ក) ភាគបែងមិនមានអក្សរទេ។

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងប្រភាគលេខធម្មតាដែរ៖ យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ​ក្នុង​លេខ​ភាគ​ដែល​អ្នក​អាច​យក​ចំនួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​មក​បើ​មាន​ ហើយ​ដាក់​បញ្ចូល​ពួកវា៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ចម្លើយ៖

ខ) ភាគបែងមានអក្សរ

ចូរយើងចងចាំគោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគបែងរួមដោយគ្មានអក្សរ៖

ជាដំបូងយើងកំណត់កត្តារួម;

បន្ទាប់មកយើងសរសេរចេញនូវកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

ហើយគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដើម្បី​កំណត់​កត្តា​រួម​នៃ​ភាគបែង​ជា​ដំបូង​យើង​បំបែក​ពួកវា​ទៅជា​កត្តា​សាមញ្ញ៖

យើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តារួម៖

ឥឡូវនេះយើងសរសេរពីកត្តាទូទៅម្តង ហើយបន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងអស់ដែលមិនមែនជាទូទៅ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

នេះគឺជាភាគបែងទូទៅ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអក្សរ។ ភាគបែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖

យើងបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា;

កំណត់មេគុណទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ);

សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

យើងគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

១) បំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា៖

២) កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ)៖

៣) សរសេរកត្តារួមទាំងអស់ម្តង ហើយគុណនឹងកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

ដូច្នេះ ភាគបែងរួមគឺនៅទីនេះ។ ប្រភាគទីមួយត្រូវគុណនឹង, ទីពីរ - ដោយ៖

និយាយអញ្ចឹងមានល្បិចមួយ៖

ឧទាហរណ៍: ។

យើងឃើញកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង មានតែទាំងអស់ដែលមានសូចនាករផ្សេងគ្នា។ ភាគបែងរួមនឹងមានៈ

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

នៅក្នុងសញ្ញាបត្រ។

ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា?

ចូរយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

គ្មានកន្លែងណាដែលនិយាយថាចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានដក (ឬបន្ថែម) ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ព្រោះមិនពិត!

សូមមើលដោយខ្លួនឯង៖ យកប្រភាគណាមួយ ជាឧទាហរណ៍ ហើយបន្ថែមលេខមួយចំនួនទៅភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍ . តើបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន៖

នៅពេលអ្នកនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងធម្មតា ប្រើតែប្រតិបត្តិការគុណ!

ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការគុណអ្វីខ្លះដើម្បីទទួលបាន?

នៅទីនេះនិងគុណ។ ហើយគុណនឹង៖

កន្សោម​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា "កត្តា​បឋម"។

ឧទាហរណ៍គឺជាកត្តាបឋម។ - ផងដែរ។ ប៉ុន្តែ - ទេ៖ វាត្រូវបានរលួយទៅជាកត្តា។

ចុះការបញ្ចេញមតិ? តើវាជាបឋមទេ?

ទេ ព្រោះវាអាចជាកត្តា៖

(អ្នកបានអានរួចហើយអំពីកត្តាកត្តាក្នុងប្រធានបទ "")។

ដូច្នេះ កត្តាបឋមដែលអ្នកបំបែកកន្សោមដោយអក្សរគឺជា analogue នៃកត្តាសាមញ្ញដែលអ្នកបំបែកលេខ។ ហើយយើងនឹងធ្វើដូចគ្នាជាមួយពួកគេ។

យើងឃើញថា ភាគបែងទាំងពីរមានកត្តា។ វា​នឹង​ទៅ​កាន់​ភាគបែង​រួម​ក្នុង​អំណាច (ចាំ​ថា​ហេតុអ្វី?)។

មេគុណគឺបឋម ហើយពួកវាមិនមានវាដូចគ្នាទេ ដែលមានន័យថាប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងវា៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

មុននឹងគុណភាគបែងទាំងនេះក្នុងភាពភ័យស្លន់ស្លោ អ្នកត្រូវគិតពីរបៀបធ្វើមេគុណពួកវា? ពួកគេទាំងពីរតំណាងឱ្យ៖

មិនអីទេ! បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

ជាធម្មតា យើងបែងចែកភាគបែង។ នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងគ្រាន់តែដាក់វាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

វាហាក់ដូចជាមិនមានកត្តាទូទៅទេ។ ប៉ុន្តែ​បើ​មើល​ឲ្យ​ជិត​វិញ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​ទៅ​ហើយ… ហើយ​ការពិត​គឺ៖

ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

នោះគឺវាបានប្រែក្លាយដូចនេះ: នៅខាងក្នុងតង្កៀបយើងបានប្តូរលក្ខខណ្ឌហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ចំណាំ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើរឿងនេះឱ្យបានញឹកញាប់។

ឥឡូវនេះយើងនាំយកទៅភាគបែងរួមមួយ:

យល់ទេ? ឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើល។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

5. គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

ជាការប្រសើរណាស់, ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតឥឡូវនេះបានបញ្ចប់។ ហើយនៅពីមុខយើងគឺសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត៖

នីតិវិធី

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​គណនា​កន្សោម​លេខ? សូមចាំថា ពិចារណាតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ?

វាគួរតែដំណើរការ។

ដូច្នេះ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាសញ្ញាបត្រ។

ទីពីរគឺការគុណនិងការបែងចែក។ ប្រសិនបើមានគុណ និងចែកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ អ្នកអាចធ្វើវាតាមលំដាប់លំដោយ។

ហើយចុងក្រោយ យើងអនុវត្តការបូក និងដក។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែ៖ កន្សោម​វង់ក្រចក​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​ខុស​លំដាប់!

ប្រសិនបើតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយគ្នា យើងវាយតម្លៃកន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកគុណ ឬចែកវា។

ចុះបើមានវង់ក្រចកផ្សេងទៀតនៅខាងក្នុងតង្កៀប? ចូរយើងគិត៖ កន្សោមខ្លះត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្នុងតង្កៀប។ តើអ្វីជារឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើនៅពេលវាយតម្លៃកន្សោម? ត្រឹមត្រូវហើយ តង្កៀបគណនា។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានដោះស្រាយវាចេញ: ដំបូងយើងគណនាតង្កៀបខាងក្នុង, បន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះ លំដាប់នៃសកម្មភាពសម្រាប់កន្សោមខាងលើមានដូចខាងក្រោម (សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម ពោលគឺសកម្មភាពដែលខ្ញុំកំពុងអនុវត្តឥឡូវនេះ)៖

មិនអីទេ វាសាមញ្ញទាំងអស់។

ប៉ុន្តែវាមិនដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមដែលមានអក្សរមែនទេ?

អត់​ទេ​វា​ដូច​គ្នា! ជំនួសឱ្យប្រតិបត្តិការនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើប្រតិបត្តិការពិជគណិត ពោលគឺប្រតិបត្តិការដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន៖ នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមប្រភាគ កាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នឹងជាសកម្មភាពនៃកត្តាពហុនាម (យើងច្រើនតែប្រើវានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ)។ ជាញឹកញយ សម្រាប់ការបង្កើតកត្តា អ្នកត្រូវប្រើ i ឬគ្រាន់តែយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ជាធម្មតា គោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីតំណាងឱ្យការបញ្ចេញមតិជាផលិតផល ឬកូតា។

ឧទាហរណ៍:

ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

1) ជាដំបូងយើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះ យើងមានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល ឬគុណតម្លៃ។ ដូច្នេះ យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយបន្ថែម៖

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះកាន់តែសាមញ្ញ កត្តាទាំងអស់នៅទីនេះគឺបឋម (តើអ្នកនៅតែចាំថាវាមានន័យយ៉ាងណា?)

២) យើងទទួលបាន៖

ការគុណប្រភាគ៖ អ្វីដែលអាចងាយស្រួលជាង។

3) ឥឡូវនេះអ្នកអាចខ្លី:

នោះ​ហើយ​ជា​វា។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំបូង​ត្រូវ​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មើល​តែ​ដំណោះស្រាយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដំបូងយើងកំណត់នីតិវិធី។

ដំបូង ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគក្នុងតង្កៀប ជំនួសឱ្យប្រភាគពីរ មួយនឹងប្រែចេញ។

បន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើការបែងចែកប្រភាគ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបន្ថែមលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រភាគចុងក្រោយ។

ខ្ញុំនឹងរាប់ជំហានតាមគ្រោងការណ៍៖

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមានប្រយោជន៍ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែនាំយកមកភ្លាមៗ។ នៅពេលណាមួយដែលយើងមានរបស់ស្រដៀងគ្នា គួរតែយកវាមកភ្លាមៗ។

2. ដូចគ្នាដែរចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ដរាបណាឱកាសមួយកើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយ វាត្រូវតែប្រើ។ ករណីលើកលែងគឺប្រភាគដែលអ្នកបន្ថែម ឬដក៖ ប្រសិនបើឥឡូវនេះពួកគេមានភាគបែងដូចគ្នា នោះការកាត់បន្ថយគួរតែទុកសម្រាប់ពេលក្រោយ។

នេះគឺជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ហើយ​បាន​សន្យា​នៅ​ដើម​ដំបូង​ថា​:

ចម្លើយ៖

ដំណោះស្រាយ (សង្ខេប)៖

ប្រសិនបើអ្នកបានស៊ូទ្រាំនឹងយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍បីដំបូង នោះអ្នកបានពិចារណាលើប្រធានបទនេះហើយ។

ឥឡូវនេះទៅរៀន!

ការបំប្លែងសារ។ រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន៖

• នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា: ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ដូចពាក្យ អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយកំណត់ផ្នែកអក្សរ។
• ការបំបែកជាកត្តា៖ការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប ការដាក់ពាក្យ។ល។
• ការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ដែលតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។
  1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា
  2) ប្រសិនបើមានកត្តាទូទៅនៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង គេអាចកាត់ចេញបាន។

  សំខាន់៖ មានតែមេគុណទេដែលអាចកាត់បន្ថយបាន!

• ការបូកនិងដកប្រភាគ៖
  ;
• គុណ និងចែកប្រភាគ៖
  ;

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត វា​គឺ​ជា... វា​គ្រាន់​តែ​អស្ចារ្យ! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 រូប្លិ៍

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!

មេរៀននេះនឹងគ្របដណ្តប់ព័ត៌មានមូលដ្ឋានអំពីការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេ ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃការបំប្លែងនៃកន្សោមសនិទាន។ ប្រធានបទនេះសង្ខេបប្រធានបទដែលយើងបានសិក្សាកន្លងមក។ បំរែបំរួលនៃកន្សោមសនិទានរួមមាន បូក ដក គុណ ចែក បង្កើនដល់អំណាចនៃប្រភាគពិជគណិត ការកាត់បន្ថយ កត្តាកត្តា។ .

ប្រធានបទ៖ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត

មេរៀន៖ព័ត៌មានជាមូលដ្ឋានអំពីកន្សោមសមហេតុផល និងការបំប្លែងរបស់វា។

និយមន័យ

ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលគឺជាកន្សោមដែលមានលេខ អថេរ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងនិទស្សន្ត។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល៖

ករណីពិសេសនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល៖

សញ្ញាបត្រទី១៖ ;

2. monomial: ;

3. ប្រភាគ៖ .

បំរែបំរួលកន្សោមសនិទានគឺជាការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនៅពេលបម្លែងកន្សោមសនិទាន៖ ទីមួយមានសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកគុណ (ចែក) ហើយបន្ទាប់មកបូក (ដក) ប្រតិបត្តិការ។

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​ខ្លះ​អំពី​ការ​បំប្លែង​កន្សោម​សនិទាន។

ឧទាហរណ៍ ១

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះជាជំហាន ៗ ។ សកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្តមុន។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ២

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចម្លើយ៖ .

ចំណាំ៖ប្រហែលជាដោយមើលឃើញឧទាហរណ៍នេះ គំនិតមួយបានកើតឡើងចំពោះអ្នក៖ កាត់បន្ថយប្រភាគ មុនពេលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ជាការពិត វាពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់៖ ជាដំបូង វាគឺជាការចង់ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានលក្ខណៈសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងវា។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដូចគ្នាក្នុងវិធីទីពីរ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ចម្លើយបានប្រែទៅជាស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយបានប្រែទៅជាសាមញ្ញជាង។

នៅក្នុងមេរៀននេះយើងបានមើល ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល និងការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេ។ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Bashmakov M.I. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៤។

2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et al.ពិជគណិត 8. - ទី 5 ed ។ - M. : ការអប់រំ, ឆ្នាំ 2010 ។