“មិនមែនទេ។ ទាំង មួយ។ កូន ទេ។ មានសមត្ថភាព, មធ្យម។ សំខាន់ ទៅ នេះ ចិត្ត នេះ ទេពកោសល្យ ក្លាយជា មូលដ្ឋាន ជោគជ័យ ក្នុង ការបង្រៀន, ទៅ ទាំង មួយ។ សិស្ស ទេ។ បានសិក្សា ខាងក្រោម របស់ពួកគេ។ ឱកាស” (សុខុមលីនស្គី V.A.)

តើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺជាអ្វី? ឬតើពួកគេគ្មានអ្វីក្រៅពីជំនាញគុណភាពនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តទូទៅ និងលក្ខណៈបុគ្គលិកលក្ខណៈនោះទេ ពោលគឺសមត្ថភាពបញ្ញាទូទៅដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងទាក់ទងនឹងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា? តើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាជាទ្រព្យសម្បត្តិឯកតា ឬអាំងតេក្រាល? ក្នុងករណីចុងក្រោយនេះ យើងអាចនិយាយអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា អំពីធាតុផ្សំនៃការអប់រំដ៏ស្មុគស្មាញនេះ។ អ្នកចិត្តសាស្រ្ត និងអ្នកអប់រំបានស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះតាំងពីដើមសតវត្សមកម្ល៉េះ ប៉ុន្តែនៅតែមិនមានទស្សនៈតែមួយលើបញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានោះទេ។ ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីបញ្ហាទាំងនេះដោយការវិភាគការងាររបស់អ្នកជំនាញឈានមុខមួយចំនួនដែលបានធ្វើការលើបញ្ហានេះ។

សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងចិត្តវិទ្យាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងបញ្ហានៃសមត្ថភាពជាទូទៅ និងបញ្ហានៃសមត្ថភាពរបស់សិស្សសាលាជាពិសេស។ ការសិក្សាមួយចំនួនរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តមានគោលបំណងបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពរបស់សិស្សសាលាសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗនៃសកម្មភាព។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ជាពិសេសក្នុងចិត្តវិទ្យា ការពិភាក្សាបន្តអំពីខ្លឹមសារនៃសមត្ថភាព រចនាសម្ព័ន្ធ ប្រភពដើម និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។ ដោយមិនចូលទៅក្នុងសេចក្តីលម្អិតនៃវិធីសាស្រ្តបែបប្រពៃណី និងថ្មីចំពោះបញ្ហានៃសមត្ថភាព យើងចង្អុលបង្ហាញចំណុចចម្រូងចម្រាសសំខាន់ៗមួយចំនួននៃទស្សនៈផ្សេងៗគ្នារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តលើសមត្ថភាព។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងចំណោមពួកគេមិនមានវិធីសាស្រ្តតែមួយចំពោះបញ្ហានេះទេ។

ភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងការយល់ដឹងអំពីខ្លឹមសារនៃសមត្ថភាពត្រូវបានរកឃើញ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ ថាតើពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលទទួលបានពីសង្គម ឬត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាធម្មជាតិ។ អ្នកនិពន្ធខ្លះយល់ថាសមត្ថភាពជាភាពស្មុគស្មាញនៃលក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គលរបស់បុគ្គលដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពនេះ ហើយជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យរបស់វា ដែលមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការត្រៀមខ្លួន ចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពដែលមានស្រាប់នោះទេ។ នៅទីនេះអ្នកគួរយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតមួយចំនួន។ ទីមួយ សមត្ថភាពគឺជាលក្ខណៈបុគ្គល ពោលគឺអ្វីដែលសម្គាល់មនុស្សម្នាក់ពីមនុស្សម្នាក់ទៀត។ ទីពីរ ទាំង​នេះ​មិន​គ្រាន់​តែ​ជា​លក្ខណៈ​ពិសេស​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​លក្ខណៈ​ផ្លូវចិត្ត។ ហើយទីបំផុត សមត្ថភាពមិនមែនជាលក្ខណៈផ្លូវចិត្តរបស់បុគ្គលទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែមានតែសមត្ថភាពដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះ។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា ភាគច្រើនបញ្ចេញសំឡេងនៅក្នុង K.K. Platonov គុណភាពណាមួយនៃ "រចនាសម្ព័ន្ធមុខងារថាមវន្តនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមត្ថភាពមួយប្រសិនបើវាធានានូវការអភិវឌ្ឍន៍និងការអនុវត្តសកម្មភាពប្រកបដោយជោគជ័យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដូចដែលបានកត់សម្គាល់ដោយ V.D. Shadrikov "ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃសមត្ថភាពនេះទិដ្ឋភាព ontological នៃបញ្ហាត្រូវបានផ្ទេរទៅ ការបង្កើតដែលត្រូវបានយល់ថាជាលក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យារបស់មនុស្ស ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាផ្លូវចិត្តបាននាំទៅដល់ទីបញ្ចប់នៅក្នុងបរិបទនៃសមត្ថភាព ចាប់តាំងពីសមត្ថភាព ជាប្រភេទចិត្តសាស្ត្រ មិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ខួរក្បាលនោះទេ។ សញ្ញានៃភាពជោគជ័យគឺលែងមានផលិតភាពទៀតហើយ ព្រោះភាពជោគជ័យនៃសកម្មភាពត្រូវបានកំណត់ដោយគោលដៅ ការលើកទឹកចិត្ត និងកត្តាជាច្រើនទៀត។” យោងតាមទ្រឹស្ដីសមត្ថភាពរបស់គាត់ គេអាចកំណត់ផលិតភាពជាសមត្ថភាពជាលក្ខណៈបានតែទាក់ទងនឹងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ។ បុគ្គល និងជាសកល។

សកល (ទូទៅ) សម្រាប់សមត្ថភាពនីមួយៗរបស់ V.D. Shadrikov ដាក់ឈ្មោះទ្រព្យសម្បត្តិនៅលើមូលដ្ឋានដែលមុខងារផ្លូវចិត្តជាក់លាក់មួយត្រូវបានដឹង។ ទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗគឺជាលក្ខណៈសំខាន់នៃប្រព័ន្ធមុខងារ។ វាគឺដើម្បីដឹងពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ ដែលប្រព័ន្ធមុខងារជាក់លាក់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍន៍ការវិវត្តរបស់មនុស្ស ឧទាហរណ៍ ទ្រព្យសម្បត្តិដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវពិភពកម្មវត្ថុ (ការយល់ឃើញ) ឬទ្រព្យសម្បត្តិដើម្បីចាប់យកឥទ្ធិពលខាងក្រៅ (ការចងចាំ) ជាដើម។ . ទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាព។ ដូច្នេះហើយ ឥឡូវនេះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់សមត្ថភាពពីទស្សនៈនៃសកលជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធមុខងារដែលអនុវត្តមុខងារផ្លូវចិត្តបុគ្គល។

លក្ខណៈសម្បត្តិមានពីរប្រភេទ៖ វត្ថុដែលមិនមានអាំងតង់ស៊ីតេ ដូច្នេះហើយមិនអាចផ្លាស់ប្តូរវាបានទេ ហើយប្រភេទដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេ ពោលគឺវាអាចមានច្រើន ឬតិច។ មនុស្សសាស្ត្រភាគច្រើនទាក់ទងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រភេទទីមួយ វិទ្យាសាស្រ្តធម្មជាតិ ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រភេទទីពីរ។ មុខងារផ្លូវចិត្តត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេរង្វាស់នៃភាពធ្ងន់ធ្ងរ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់សមត្ថភាពពីទស្សនៈនៃបុគ្គលតែមួយ (ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា) ។ តែមួយនឹងត្រូវបានតំណាងដោយរង្វាស់នៃភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃទ្រព្យសម្បត្តិ;

ដូច្នេះយោងទៅតាមទ្រឹស្ដីដែលបានបង្ហាញខាងលើសមត្ថភាពអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធមុខងារដែលអនុវត្តមុខងារផ្លូវចិត្តបុគ្គលដែលមានវិធានការបុគ្គលនៃភាពធ្ងន់ធ្ងរដែលបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងភាពជោគជ័យនិងគុណភាពដើមនៃការអភិវឌ្ឍន៍និងការអនុវត្តសកម្មភាព។ នៅពេលវាយតម្លៃការវាស់វែងបុគ្គលនៃភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃសមត្ថភាព វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចគ្នានៅពេលកំណត់លក្ខណៈសកម្មភាពណាមួយ៖ ផលិតភាព គុណភាព និងភាពជឿជាក់ (នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារផ្លូវចិត្តដែលបានពិចារណា)។

អ្នកផ្តួចផ្តើមគំនិតម្នាក់ក្នុងការសិក្សាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលាគឺគណិតវិទូជនជាតិបារាំងឆ្នើម A. Poincaré។ គាត់បានបញ្ជាក់ពីភាពជាក់លាក់នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត និងបានជ្រើសរើសសមាសធាតុសំខាន់បំផុតរបស់ពួកគេ - វិចារណញាណគណិតវិទ្យា។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះបានចាប់ផ្តើម។ ក្រោយមក អ្នកចិត្តសាស្រ្តបានកំណត់អត្តសញ្ញាណបីប្រភេទនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា - នព្វន្ធ ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះសំណួរនៃវត្តមាននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅតែមិនអាចរលាយបាន។

នៅក្នុងវេន អ្នកស្រាវជ្រាវ W. Haeker និង T. Ziegen បានកំណត់សមាសធាតុស្មុគ្រស្មាញចំនួនបួន៖ លំហ តក្កវិជ្ជា លេខ និមិត្តសញ្ញា ដែលជា "ស្នូល" នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងសមាសធាតុទាំងនេះ ពួកគេបានបែងចែករវាងការយល់ដឹង ការទន្ទេញ និងប្រតិបត្តិការ។

រួមជាមួយនឹងធាតុផ្សំសំខាន់នៃការគិតគណិតវិទ្យា - សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតជ្រើសរើស សម្រាប់ហេតុផលដកយកក្នុងរង្វង់លេខ និងនិមិត្តសញ្ញា សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតអរូបី A. Blackwell ក៏បង្ហាញពីសមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំវត្ថុលំហ។ គាត់ក៏កត់សម្គាល់ពីសមត្ថភាពពាក្យសំដី និងសមត្ថភាពក្នុងការរក្សាទុកទិន្នន័យក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់ និងតឹងរ៉ឹង និងអត្ថន័យនៅក្នុងការចងចាំ។

ផ្នែកសំខាន់មួយនៃពួកគេគឺមានការចាប់អារម្មណ៍នៅថ្ងៃនេះ។ នៅក្នុងសៀវភៅដែលដើមឡើយត្រូវបានគេហៅថា "ចិត្តវិទ្យានៃពិជគណិត" E. Thorndike បង្កើតដំបូង ទូទៅ គណិតវិទ្យា សមត្ថភាព៖ សមត្ថភាពក្នុងការគ្រប់គ្រងនិមិត្តសញ្ញា ជ្រើសរើស និងបង្កើតទំនាក់ទំនង ទូទៅ និងរៀបចំជាប្រព័ន្ធ ជ្រើសរើសធាតុសំខាន់ៗ និងទិន្នន័យតាមរបៀបជាក់លាក់ នាំយកគំនិត និងជំនាញទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ។ គាត់ក៏គូសបញ្ជាក់ផងដែរ។ ពិសេស ពិជគណិត សមត្ថភាព៖ សមត្ថភាពក្នុងការយល់ និងតែងរូបមន្ត បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងបរិមាណជារូបមន្ត បំប្លែងរូបមន្ត សរសេរសមីការដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងបរិមាណ ដោះស្រាយសមីការ អនុវត្តការបំប្លែងពិជគណិតដូចគ្នា ក្រាហ្វិកបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកមុខងារនៃបរិមាណពីរ។ល។

ការសិក្សាដ៏សំខាន់បំផុតមួយអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាចាប់តាំងពីការបោះពុម្ពផ្សាយស្នាដៃរបស់ E. Thorndike ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តជនជាតិស៊ុយអែត I. Verdelin ។ គាត់ផ្តល់និយមន័យយ៉ាងទូលំទូលាយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទិដ្ឋភាពបន្តពូជ និងផលិតភាព ការយល់ដឹង និងការអនុវត្តន៍ ប៉ុន្តែគាត់ផ្តោតលើចំណុចសំខាន់បំផុតនៃទិដ្ឋភាពទាំងនេះ - ផលិតភាព ដែលគាត់ស្វែងយល់ក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជឿថាវិធីសាស្រ្តបង្រៀនអាចប៉ះពាល់ដល់ធម្មជាតិនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ចិត្តវិទូជនជាតិស្វីសឈានមុខគេ J. Piaget បានភ្ជាប់សារៈសំខាន់យ៉ាងធំធេងចំពោះប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត ដោយសម្គាល់ពីការអភិវឌ្ឍន៍លើហ្សែននៃបញ្ញា ដំណាក់កាលនៃប្រតិបត្តិការជាក់លាក់ផ្លូវការបន្តិចបន្តួចដែលទាក់ទងនឹងទិន្នន័យជាក់លាក់ និងដំណាក់កាលនៃប្រតិបត្តិការផ្លូវការទូទៅ នៅពេលដែលរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិបត្តិករត្រូវបានរៀបចំ។ គាត់បានភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងក្រោយជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានចំនួនបីដែលកំណត់ដោយ N. Bourbaki: ពិជគណិត រចនាសម្ព័ន្ធលំដាប់ និង topological ។ J. Piaget រកឃើញគ្រប់ប្រភេទនៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងនេះនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រនៅក្នុងចិត្តរបស់កុមារ និងនៅក្នុងលក្ខណៈពិសេសនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល។ ដូច្នេះការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទាញអំពីតម្រូវការសម្រាប់ការសំយោគរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា និងរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិបត្តិករនៃការគិតក្នុងដំណើរការនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យា V.A. Kruetsky ។ នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា" គាត់ផ្តល់ឱ្យនូវគ្រោងការណ៍ទូទៅដូចខាងក្រោមនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា។ ទីមួយ ការទទួលបានព័ត៌មានគណិតវិទ្យាគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យាជាផ្លូវការ ដោយចាប់យករចនាសម្ព័ន្ធនៃបញ្ហា។ ទីពីរ ដំណើរការនៃព័ត៌មានគណិតវិទ្យា គឺជាសមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងលំហ និមិត្តសញ្ញាលេខ និងនិមិត្តសញ្ញា សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។ សមត្ថភាពក្នុងការទប់ស្កាត់ដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា និងប្រព័ន្ធសកម្មភាពសមស្រប សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់។ វាក៏តម្រូវឱ្យមានភាពបត់បែននៃដំណើរការគិតក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា បំណងប្រាថ្នាសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។ តួនាទីសំខាន់មួយត្រូវបានលេងនៅទីនេះដោយសមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយសេរីនូវទិសដៅនៃដំណើរការគិត ប្តូរពីទិសដៅផ្ទាល់ទៅការគិតបញ្ច្រាស (ភាពបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិតក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យា)។ ទីបី ការផ្ទុកព័ត៌មានគណិតវិទ្យាគឺជាការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា លក្ខណៈធម្មតា គ្រោងការណ៍ហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍សម្រាប់ចូលទៅជិតពួកគេ)។ ហើយចុងក្រោយ សមាសធាតុសំយោគទូទៅគឺការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត។ ការសិក្សាទាំងអស់ដែលបានលើកឡើងខាងលើបង្ហាញថា កត្តានៃហេតុផលគណិតវិទ្យាទូទៅគឺផ្អែកលើសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅ ហើយសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមានមូលដ្ឋានបញ្ញាទូទៅ។

ពីការយល់ដឹងផ្សេងគ្នានៃខ្លឹមសារនៃសមត្ថភាព វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាចំពោះការបង្ហាញរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេដូចខាងក្រោម ដែលយោងទៅតាមអ្នកនិពន្ធផ្សេងៗគ្នា លេចឡើងជាសំណុំនៃគុណភាពផ្សេងៗគ្នា ចាត់ថ្នាក់លើមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា និងក្នុងសមាមាត្រផ្សេងៗគ្នា។

មិនមានចម្លើយតែមួយចំពោះសំណួរនៃហ្សែននិងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពទេ ទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេជាមួយសកម្មភាព។ រួមជាមួយនឹងការអះអាងថាសមត្ថភាពនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅរបស់ពួកគេមាននៅក្នុងមនុស្សម្នាក់មុនពេលសកម្មភាពដែលជាតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា។ ទស្សនៈផ្ទុយគ្នាមួយទៀតក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ៖ សមត្ថភាពមិនមានមុនពេលសកម្មភាពរបស់ B.M. កំដៅ។ ការផ្តល់ចុងក្រោយនាំទៅដល់ទីបញ្ចប់ ព្រោះវាមិនទាន់ច្បាស់ថាតើសកម្មភាពចាប់ផ្តើមត្រូវបានអនុវត្តដោយរបៀបណាដោយគ្មានសមត្ថភាពធ្វើ។ តាមការពិត សមត្ថភាពក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេមានមុនសកម្មភាព ហើយជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមរបស់វា ពួកគេបង្ហាញខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកអភិវឌ្ឍនៅក្នុងសកម្មភាព ប្រសិនបើវាមានតម្រូវការខ្ពស់លើមនុស្សម្នាក់។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនបង្ហាញពីភាពជាប់ទាក់ទងគ្នានៃជំនាញ និងសមត្ថភាពនោះទេ។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ V.D. Shadrikov ។ គាត់ជឿថា ខ្លឹមសារនៃភាពខុសគ្នានៃ ontological រវាងសមត្ថភាព និងជំនាញមានដូចខាងក្រោម៖ សមត្ថភាពត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធមុខងារ ធាតុផ្សំសំខាន់មួយរបស់វាគឺធាតុផ្សំធម្មជាតិ ដែលជាយន្តការមុខងារនៃសមត្ថភាព ហើយជំនាញត្រូវបានពិពណ៌នាដោយ ប្រព័ន្ធ isomorphic ដែលជាសមាសធាតុសំខាន់មួយរបស់វាគឺសមត្ថភាព ដែលដំណើរការនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ មុខងារទាំងនោះដែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមត្ថភាពអនុវត្តយន្តការមុខងារ។ ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធមុខងារនៃជំនាញ ដូចដែលវាបានរីកចម្រើនចេញពីប្រព័ន្ធសមត្ថភាព។ នេះគឺជាប្រព័ន្ធនៃកម្រិតអនុវិទ្យាល័យនៃការរួមបញ្ចូល (ប្រសិនបើយើងយកប្រព័ន្ធនៃសមត្ថភាពជាបឋម) ។

និយាយ​ពី​សមត្ថភាព​ជា​ទូទៅ​គួរ​បញ្ជាក់​ថា​សមត្ថភាព​មាន​កម្រិត​ខុសៗ​គ្នា អប់រំ និង​ច្នៃប្រឌិត។ សមត្ថភាពសិក្សាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបញ្ចូលគ្នានៃមធ្យោបាយនៃការអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានស្គាល់រួចមកហើយ ការទទួលបានចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាព។ ការច្នៃប្រឌិតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើតផលិតផលដើមថ្មី ជាមួយនឹងការស្វែងរកវិធីថ្មីដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាព។ តាមទស្សនៈនេះ ជាឧទាហរណ៍ សមត្ថភាពក្នុងការផ្សំ សិក្សាគណិតវិទ្យា និងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិត។ ប៉ុន្តែដូចដែល J. Hadamard បានសរសេរថា "រវាងការងាររបស់សិស្សដោះស្រាយបញ្ហា... និងការងារច្នៃប្រឌិត ភាពខុសគ្នាគឺមានតែនៅក្នុងកម្រិតប៉ុណ្ណោះ ព្រោះការងារទាំងពីរមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា"។

តម្រូវការជាមុនរបស់ធម្មជាតិមានសារៈសំខាន់ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាមិនមែនជាសមត្ថភាពទេ ប៉ុន្តែជាទំនោរ។ ទំនោរខ្លួនឯងមិនមានន័យថាមនុស្សម្នាក់នឹងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពដែលត្រូវគ្នានោះទេ។ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌសង្គមជាច្រើន (ការចិញ្ចឹមបីបាច់តម្រូវការទំនាក់ទំនងប្រព័ន្ធអប់រំ) ។

ប្រភេទសមត្ថភាព៖

1. សមត្ថភាពធម្មជាតិ (ធម្មជាតិ) ។

ជារឿងធម្មតាសម្រាប់មនុស្សនិងសត្វ: ការយល់ឃើញ, ការចងចាំ, សមត្ថភាពក្នុងការទំនាក់ទំនងបឋម។ សមត្ថភាពទាំងនេះទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងទំនោរពីកំណើត។ នៅលើមូលដ្ឋាននៃទំនោរទាំងនេះមនុស្សម្នាក់នៅក្នុងវត្តមាននៃបទពិសោធន៍ជីវិតបឋមតាមរយៈយន្តការនៃការរៀនសូត្រអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពជាក់លាក់។

2. សមត្ថភាពជាក់លាក់។

ទូទៅ៖ កំណត់ភាពជោគជ័យរបស់មនុស្សក្នុងសកម្មភាពផ្សេងៗ (សមត្ថភាពគិត ការនិយាយ ភាពត្រឹមត្រូវនៃចលនាដោយដៃ)។

ពិសេស៖ កំណត់ភាពជោគជ័យរបស់បុគ្គលក្នុងសកម្មភាពជាក់លាក់ សម្រាប់ការអនុវត្តដែលទំនោរនៃប្រភេទពិសេស និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេគឺចាំបាច់ (តន្ត្រី គណិតវិទ្យា ភាសា បច្ចេកទេស សមត្ថភាពសិល្បៈ)។

លើសពីនេះទៀតសមត្ថភាពត្រូវបានបែងចែកទៅជាទ្រឹស្តីនិងការអនុវត្ត។ ទ្រឹស្តីកំណត់ទុកជាមុននូវទំនោររបស់មនុស្សចំពោះការឆ្លុះបញ្ចាំងទ្រឹស្តីអរូបី និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង - ចំពោះសកម្មភាពជាក់ស្តែងជាក់ស្តែង។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ សមត្ថភាពទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តមិនត្រូវបានផ្សំជាមួយគ្នាទេ។ មនុស្សភាគច្រើនមានសមត្ថភាពមួយ ឬប្រភេទផ្សេងទៀត។ ពួកគេរួមគ្នាគឺកម្រណាស់។

វាក៏មានការបែងចែកទៅជាសមត្ថភាពអប់រំ និងការច្នៃប្រឌិតផងដែរ។ អតីតកំណត់ពីភាពជោគជ័យនៃការបណ្តុះបណ្តាល ការបញ្ចូលចំណេះដឹង ជំនាញ ហើយក្រោយមកទៀតកំណត់លទ្ធភាពនៃការរកឃើញ និងការច្នៃប្រឌិត ការបង្កើតវត្ថុថ្មីនៃសម្ភារៈ និងវប្បធម៌ខាងវិញ្ញាណ។

3. សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត។

នេះ​ជា​ដំបូង​នៃ​សមត្ថភាព​របស់​មនុស្ស​ម្នាក់​ក្នុង​ការ​ស្វែង​រក​ការ​មើល​ឃើញ​ពិសេស​ចំពោះ​កិច្ចការ​ឬ​កិច្ចការ​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់ និង​ប្រចាំ​ថ្ងៃ។ ជំនាញនេះគឺពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់ទៅលើជើងមេឃរបស់មនុស្ស។ គាត់ដឹងកាន់តែច្រើន វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គាត់ក្នុងការមើលបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សាពីមុំផ្សេងៗគ្នា។ មនុស្សដែលមានគំនិតច្នៃប្រឌិតតែងតែខិតខំស្វែងយល់បន្ថែមអំពីពិភពលោកជុំវិញគាត់ មិនត្រឹមតែនៅក្នុងវិស័យនៃសកម្មភាពសំខាន់របស់គាត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងឧស្សាហកម្មដែលពាក់ព័ន្ធផងដែរ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន មនុស្សដែលមានគំនិតច្នៃប្រឌិត ជាដំបូងមនុស្សដែលមានគំនិតដើម មានសមត្ថភាពដំណោះស្រាយមិនស្តង់ដារ។

កម្រិតអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព៖

• 1) ទំនោរ - តម្រូវការជាមុនធម្មជាតិសម្រាប់សមត្ថភាព;
• 2) សមត្ថភាព - ស្មុគស្មាញ, អាំងតេក្រាល, ការបង្កើតផ្លូវចិត្ត, ប្រភេទនៃការសំយោគនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនិងសមាសធាតុមួយ;
• 3) អំណោយទាន - ប្រភេទនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសមត្ថភាពដែលផ្តល់ឱ្យមនុស្សម្នាក់នូវឱកាសដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពណាមួយដោយជោគជ័យ;
• 4) ជំនាញ - ឧត្តមភាពនៅក្នុងប្រភេទជាក់លាក់នៃសកម្មភាព;
• 5) ទេពកោសល្យ - កម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពពិសេស (នេះគឺជាការរួមបញ្ចូលជាក់លាក់នៃសមត្ថភាពដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់ចាប់តាំងពីសមត្ថភាពឯកោសូម្បីតែមួយដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងខ្លាំងមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាទេពកោសល្យ);
• 6) ទេពកោសល្យ - កម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព (នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តទាំងមូលនៃអរិយធម៌មានទេពកោសល្យមិនលើសពី 400 នាក់) ។

ទូទៅ ផ្លូវចិត្ត សមត្ថភាព- ទាំងនេះគឺជាសមត្ថភាពដែលចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តមិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែជាសកម្មភាពជាច្រើនប្រភេទ។ ជាឧទាហរណ៍ សមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅរួមមាន គុណភាពនៃចិត្ត ដូចជាសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ការរិះគន់ជាប្រព័ន្ធ ការផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់។ មនុស្សត្រូវបានផ្តល់ដោយធម្មជាតិដោយសមត្ថភាពទូទៅ។ សកម្មភាពណាមួយត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញដោយផ្អែកលើសមត្ថភាពទូទៅដែលអភិវឌ្ឍនៅក្នុងសកម្មភាពនេះ។

ក្នុងនាមជា V.D. Shadrikov " ពិសេស សមត្ថភាព"មានសមត្ថភាពទូទៅដែលបានទទួលនូវលក្ខណៈពិសេសនៃប្រសិទ្ធភាពក្រោមឥទ្ធិពលនៃតម្រូវការនៃសកម្មភាព។ " សមត្ថភាពពិសេសគឺជាសមត្ថភាពដែលចាំបាច់សម្រាប់ភាពជាម្ចាស់ជោគជ័យនៃសកម្មភាពជាក់លាក់ណាមួយ។ សមត្ថភាពទាំងនេះក៏តំណាងឱ្យការរួបរួមនៃសមត្ថភាពឯកជនរបស់បុគ្គលម្នាក់ៗផងដែរ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមាសភាព គណិតវិទ្យា សមត្ថភាពការចងចាំគណិតវិទ្យាដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់; សមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណនិងទំហំ; ការធ្វើឱ្យទូទៅលឿននិងទូលំទូលាយនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យា; ងាយស្រួលនិងឥតគិតថ្លៃ ការផ្លាស់ប្តូរពីប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តមួយទៅមួយផ្សេងទៀត; ការខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់, សេដ្ឋកិច្ច, ហេតុផលនៃហេតុផល, និងដូច្នេះនៅលើ។ សមត្ថភាពពិសេសទាំងអស់ត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយសមត្ថភាពស្នូលនៃការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត (ដែលត្រូវបានយល់ថាជាទំនោរក្នុងការញែកទំនាក់ទំនងលំហ និងបរិមាណ ភាពអាស្រ័យមុខងារអំឡុងពេលយល់ឃើញ) ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការសម្រាប់សកម្មភាពគណិតវិទ្យា។

A. Poincare បានសន្និដ្ឋានថា កន្លែងសំខាន់បំផុតនៅក្នុងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃប្រតិបត្តិការដែលនឹងនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត វា​មិន​គ្រប់​គ្រាន់​សម្រាប់​អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ដើម្បី​មាន​ការ​ចង​ចាំ​និង​ការ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​ល្អ​នោះ​ទេ។ យោងតាមលោក Poincaré មនុស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានសម្គាល់ដោយសមត្ថភាពក្នុងការចាប់យកលំដាប់ដែលធាតុចាំបាច់សម្រាប់ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាគួរតែស្ថិតនៅ។ វត្តមាននៃវិចារណញាណប្រភេទនេះគឺជាធាតុមូលដ្ឋាននៃការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា។

L.A. Wenger សំដៅលើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា លក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ដូចជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាព ពោលគឺសមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញទូទៅក្នុងកន្សោម និងកិច្ចការជាក់លាក់ផ្សេងៗ។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុង "កិច្ចសន្យា" ឯកតាធំនិង "សេដ្ឋកិច្ច" ដោយគ្មានព័ត៌មានលម្អិតច្រើនពេក សមត្ថភាពក្នុងការប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស។

ដើម្បីយល់ពីគុណសម្បត្តិផ្សេងទៀតដែលទាមទារដើម្បីសម្រេចបានជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកស្រាវជ្រាវបានវិភាគសកម្មភាពគណិតវិទ្យា៖ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាង ហេតុផលឡូជីខល លក្ខណៈពិសេសនៃការចងចាំគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគនេះបាននាំឱ្យមានការបង្កើតនូវបំរែបំរួលផ្សេងៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលស្មុគស្មាញនៅក្នុងសមាសភាពសមាសធាតុរបស់វា។ ទន្ទឹមនឹងនេះ មតិរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើនបានយល់ស្របលើរឿងមួយ៖ អ្វីដែលមិនមែន និងមិនអាចជា សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលបញ្ចេញសំឡេងតែមួយគត់ គឺជាលក្ខណៈប្រមូលផ្តុំដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តផ្សេងៗ៖ ការយល់ឃើញ ការគិត ការចងចាំ ការស្រមើលស្រមៃ។

ការជ្រើសរើសសមាសធាតុសំខាន់បំផុតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1៖

រូបភាពទី 1

អ្នកស្រាវជ្រាវមួយចំនួនក៏បានដាក់ចេញជាអង្គចងចាំគណិតវិទ្យានៃសមាសភាគឯករាជ្យសម្រាប់គម្រោងហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងវិធីនៃការចូលទៅជិតពួកគេ។ ម្នាក់ក្នុងចំនោមពួកគេគឺ V.A. Kruetsky ។ គាត់កំណត់សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោម៖ "ក្រោមសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា យើងមានន័យថា លក្ខណៈផ្លូវចិត្តរបស់បុគ្គល (ជាចម្បងលក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ និងកំណត់លើលក្ខខណ្ឌស្មើគ្នាផ្សេងទៀត ភាពជោគជ័យនៃជំនាញច្នៃប្រឌិតនៃ គណិតវិទ្យា​ជា​មុខវិជ្ជា​អប់រំ ជាពិសេស​មាន​ល្បឿន​លឿន ងាយស្រួល និង​ស្ទាត់ជំនាញ​ជ្រៅជ្រះ​លើ​ចំណេះដឹង ជំនាញ និង​សមត្ថភាព​ក្នុង​វិស័យ​គណិតវិទ្យា»។

នៅក្នុងការងាររបស់យើង យើងនឹងពឹងផ្អែកជាចម្បងលើការស្រាវជ្រាវរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តពិសេសនេះ ចាប់តាំងពីការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់លើបញ្ហានេះនៅតែជាសកលបំផុត ហើយការសន្និដ្ឋានរបស់គាត់គឺជាការពិសោធន៍ច្រើនបំផុត។

ដូច្នេះ V.A. Krutetskiy បែងចែក ប្រាំបួន សមាសធាតុ គណិតវិទ្យា សមត្ថភាព៖

• 1. សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតសម្ភារៈគណិតវិទ្យាជាផ្លូវការ ទម្រង់ដាច់ដោយឡែកពីខ្លឹមសារ ទៅជាអរូបីពីទំនាក់ទំនងបរិមាណជាក់លាក់ និងទម្រង់លំហ និងប្រតិបត្តិការជាមួយរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការ រចនាសម្ព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនង និងការតភ្ជាប់។
• 2. សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅសម្ភារៈគណិតវិទ្យា, ឯកោរឿងសំខាន់, digressing ពី inessential មើលឃើញទូទៅនៅក្នុងភាពខុសគ្នាខាងក្រៅ;
• 3. សមត្ថភាពក្នុងការដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញាលេខនិងនិមិត្តសញ្ញា;
• 4. សមត្ថភាពក្នុងការ "សមហេតុសមផល, បែងចែកហេតុផលឡូជីខលឱ្យបានត្រឹមត្រូវ", ភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង, យុត្តិកម្ម, ការសន្និដ្ឋាន;
• 5. សមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយដំណើរការនៃការវែកញែក, ការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់;
• 6. សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិត (ទៅការផ្លាស់ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស);
• 7. ភាពបត់បែននៃការគិត សមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តមួយទៅមួយផ្សេងទៀត សេរីភាពពីឥទ្ធិពលនៃការបង្ខាំងនៃគំរូ និង stencils;
• 8. ការចងចាំគណិតវិទ្យា។ វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថាលក្ខណៈលក្ខណៈរបស់វាក៏ធ្វើតាមពីលក្ខណៈពិសេសនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែរថាវាជាការចងចាំសម្រាប់ទូទៅ រចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការ គ្រោងការណ៍ឡូជីខល។
• 9. សមត្ថភាពសម្រាប់តំណាងផ្នែកលំហ ដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងវត្តមានរបស់ផ្នែកគណិតវិទ្យាដូចជាធរណីមាត្រ។

បន្ថែមពីលើវត្ថុដែលបានរាយបញ្ជី ក៏មានធាតុផ្សំបែបនេះដែរ ដែលវត្តមាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ទោះបីជាមានប្រយោជន៍ក៏ដោយ ក៏មិនចាំបាច់ដែរ។ គ្រូមុននឹងចាត់ថ្នាក់សិស្សថាមានសមត្ថភាព ឬអសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ត្រូវតែគិតរឿងនេះ។ សមាសធាតុខាងក្រោមមិនចាំបាច់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា៖

• 1. ល្បឿននៃដំណើរការគិតជាលក្ខណៈបណ្ដោះអាសន្ន។
• 2. ល្បឿនការងារផ្ទាល់ខ្លួនមិនសំខាន់ទេ។ សិស្សអាចគិតយឺតៗ យឺតៗ ប៉ុន្តែហ្មត់ចត់ និងស៊ីជម្រៅ។
• 3. សមត្ថភាពក្នុងការគណនាបានលឿន និងត្រឹមត្រូវ (ជាពិសេសក្នុងចិត្ត)។ តាមពិត សមត្ថភាពគណនាគឺនៅឆ្ងាយពីតែងតែជាប់ទាក់ទងនឹងការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា (ច្នៃប្រឌិត) ពិតប្រាកដ។
• 4. អង្គចងចាំសម្រាប់លេខលេខរូបមន្ត។ ក្នុងនាមជាអ្នកសិក្សា A.N. Kolmogorov គណិតវិទូឆ្នើមជាច្រើន មិនមានការចងចាំល្អបែបនេះទេ។

អ្នកចិត្តសាស្រ្ត និងគ្រូបង្រៀនភាគច្រើន ដែលនិយាយអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ពឹងផ្អែកលើរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ V.A. Kruetsky ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាផ្សេងៗនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សដែលបង្ហាញពីសមត្ថភាពសម្រាប់មុខវិជ្ជាសាលានេះ អ្នកចិត្តសាស្រ្តមួយចំនួនបានកំណត់អត្តសញ្ញាណសមាសធាតុផ្សេងទៀតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ជាពិសេស យើងចាប់អារម្មណ៍លើលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ Z.P. Gorelchenko ។ លោក​បាន​កត់​សម្គាល់​លក្ខណៈ​ដូច​ខាង​ក្រោម​ចំពោះ​សិស្ស​ដែល​មាន​សមត្ថភាព​គណិត​វិទ្យា។ ទីមួយ គាត់បានពន្យល់ និងពង្រីកធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលហៅថានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ចិត្តវិទ្យាទំនើប "ការបង្កើតគំនិតគណិតវិទ្យា" និងបង្ហាញពីគំនិតនៃការរួបរួមនៃទំនោរផ្ទុយគ្នានៃការគិតរបស់សិស្សឆ្ពោះទៅរកការទូទៅ និង "បង្រួម" នៃ គំនិតគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងសមាសធាតុនេះ មនុស្សម្នាក់អាចមើលឃើញការឆ្លុះបញ្ចាំងពីការរួបរួមនៃវិធីសាស្រ្ត inductive និង deductive នៃការរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដោយសិស្ស។ ទីពីរ ការវិភាគតាមគ្រាមភាសាក្នុងការគិតរបស់សិស្សក្នុងអំឡុងពេល assimilation នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាថ្មី។ នេះបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងការពិតគណិតវិទ្យាស្ទើរតែទាំងអស់ សិស្សដែលមានសមត្ថភាពបំផុតមានទំនោរមើលឃើញ យល់ការពិតផ្ទុយពីវា ឬយ៉ាងហោចណាស់ពិចារណាករណីកំណត់នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ទីបី គាត់បានកត់សម្គាល់ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសចំពោះគំរូគណិតវិទ្យាថ្មីដែលមានលក្ខណៈផ្ទុយទៅនឹងអ្វីដែលបានបង្កើតឡើងពីមុន។

សញ្ញាលក្ខណៈមួយនៃការកើនឡើងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស និងការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេទៅកាន់ការគិតគណិតវិទ្យាដែលមានភាពចាស់ទុំ អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការយល់ដឹងដំបូងអំពីតម្រូវការសម្រាប់ axioms ដែលជាការពិតដំបូងនៅក្នុងភស្តុតាង។ ការសិក្សាដែលអាចចូលដំណើរការបាននៃ axioms និងវិធីសាស្រ្ត axiomatic រួមចំណែកយ៉ាងខ្លាំងដល់ការបង្កើនល្បឿននៃការអភិវឌ្ឍនៃការគិតដកយករបស់សិស្ស។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាអារម្មណ៍សោភ័ណភាពនៅក្នុងការងារគណិតវិទ្យាបង្ហាញដោយខ្លួនវាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់សិស្សផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា សិស្សផ្សេងគ្នាក៏ឆ្លើយតបទៅនឹងការប៉ុនប៉ងដើម្បីអប់រំ និងអភិវឌ្ឍនៅក្នុងពួកគេនូវអារម្មណ៍សោភ័ណភាពដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការគិតគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។ បន្ថែមពីលើសមាសធាតុដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលអាច និងគួរត្រូវបានអភិវឌ្ឍ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការពិចារណាលើការពិតដែលថាភាពជោគជ័យនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាគឺជាដេរីវេនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃគុណសម្បត្តិមួយចំនួន៖ អាកប្បកិរិយាវិជ្ជមានសកម្មចំពោះគណិតវិទ្យា ការចាប់អារម្មណ៍។ នៅ​ក្នុង​នោះ សេចក្តី​ប្រាថ្នា​ក្នុង​ការ​ចូល​រួម​ក្នុង​នោះ ប្រែ​ទៅ​ជា​មាន​ចំណង់​ក្នុង​កម្រិត​ខ្ពស់​នៃ​ការ​អភិវឌ្ឈន៍​តណ្ហា។ អ្នកក៏អាចគូសបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈមួយចំនួនដូចជា៖ ឧស្សាហ៍ព្យាយាម អង្គការ ឯករាជ្យ ការលះបង់ ការតស៊ូ ក៏ដូចជាគុណភាពបញ្ញាដែលមានស្ថេរភាព អារម្មណ៍នៃការពេញចិត្តពីការងារផ្លូវចិត្ត ភាពរីករាយនៃការច្នៃប្រឌិត ការរកឃើញជាដើម។

វត្តមាននៅក្នុងពេលវេលានៃការអនុវត្តសកម្មភាពអំណោយផលសម្រាប់ការអនុវត្តនៃស្ថានភាពផ្លូវចិត្តឧទាហរណ៍ស្ថានភាពនៃការចាប់អារម្មណ៍ការផ្តោតអារម្មណ៍ល្អ "ផ្លូវចិត្ត" សុខុមាលភាពជាដើម។ មូលនិធិចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពជាក់លាក់ក្នុងវិស័យដែលពាក់ព័ន្ធ។ លក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គលមួយចំនួននៅក្នុងផ្នែកនៃអារម្មណ៍ និងផ្លូវចិត្តដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពនេះ។

សិស្សដែលមានសមត្ថភាពបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានសម្គាល់ដោយឃ្លាំងសោភ័ណភាពពិសេសនៃការគិតគណិតវិទ្យា។ វាអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេយល់យ៉ាងងាយនូវ subtleties ទ្រឹស្តីមួយចំនួននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីចាប់យកតក្កវិជ្ជា និងភាពស្រស់ស្អាតនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា ជួសជុលភាពរដុបតិចតួច ភាពមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធឡូជីខលនៃគោលគំនិតគណិតវិទ្យា។ ការខិតខំដោយឯករាជ្យដោយឯករាជ្យសម្រាប់ដំណោះស្រាយដើម មិនធម្មតា និងឆើតឆាយនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យា សម្រាប់ការរួបរួមប្រកបដោយសុខដុមរមនានៃសមាសធាតុផ្លូវការ និងអត្ថន័យនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា ការទស្សន៍ទាយដ៏អស្ចារ្យ ជួនកាលមុនក្បួនដោះស្រាយឡូជីខល ជួនកាលពិបាកក្នុងការបកប្រែជាភាសា។ នៃនិមិត្តសញ្ញា បង្ហាញពីវត្តមាននៅក្នុងការគិតនៃអារម្មណ៍នៃការទស្សន៍ទាយគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ ដែលជាទិដ្ឋភាពមួយនៃការគិតប្រកបដោយសោភ័ណភាពនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ការបង្កើនអារម្មណ៍សោភ័ណភាពក្នុងអំឡុងពេលការគិតគណិតវិទ្យាមានជាចម្បងនៅក្នុងសិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់ ហើយរួមជាមួយនឹងឃ្លាំងសោភ័ណភាពនៃការគិតគណិតវិទ្យាអាចដើរតួជាសញ្ញាសំខាន់នៃវត្តមាននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅក្នុងសិស្សសាលា។

ផ្ញើការងារល្អរបស់អ្នកនៅក្នុងមូលដ្ឋានចំណេះដឹងគឺសាមញ្ញ។ ប្រើទម្រង់ខាងក្រោម

សិស្ស និស្សិត និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេង ដែលប្រើប្រាស់មូលដ្ឋានចំណេះដឹងក្នុងការសិក្សា និងការងាររបស់ពួកគេ នឹងដឹងគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះអ្នក។

បង្ហោះនៅ http://www.allbest.ru/

សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Saratov IM. N.G. CHERNYSHEVSKY

សេចក្តីសង្ខេបស្តីពីវិន័យ

មូលដ្ឋានគ្រឹះផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យសម្រាប់ការបង្រៀនគណិតវិទ្យា

"សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា"

រួចរាល់៖ សិស្សស្រី

នាយកដ្ឋានឆ្លើយឆ្លង Dudrova L.V.

បានពិនិត្យ៖ Gumenskaya O.M.

Saratov ឆ្នាំ 2013

សេចក្តីផ្តើម

1. សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

4. លក្ខណៈអាយុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា0

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

គន្ថនិទ្ទេស

សេចក្តីផ្តើម

សមត្ថភាព - សំណុំនៃគុណភាពផ្លូវចិត្តដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមាន៖ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើគណិតវិទ្យាទូទៅ សមត្ថភាពក្នុងការផ្អាកដំណើរការនៃហេតុផល និងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា ភាពបត់បែនក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។ល។

រចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពអក្សរសាស្ត្រត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយវត្តមាននៃអារម្មណ៍សោភ័ណភាពដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់រូបភាពរស់រវើកនៃការចងចាំអារម្មណ៍នៃភាពស្រស់ស្អាតនៃភាសារវើរវាយនិងតម្រូវការសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង។

រចនាសម្ព័ននៃសមត្ថភាពក្នុងតន្ត្រី គរុកោសល្យ និងឱសថក៏មានតួអក្សរជាក់លាក់ផងដែរ។ ក្នុង​ចំណោម​បុគ្គលិកលក្ខណៈ​ដែល​បង្កើត​ជា​រចនាសម្ព័ន្ធ​នៃ​សមត្ថភាព​មួយ​ចំនួន មាន​បុគ្គលិក​ដែល​កាន់​តំណែង​ឈាន​មុខ​គេ ហើយ​ក៏​មាន​មុខងារ​ជំនួយ​ដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធសមត្ថភាពរបស់គ្រូ ភាពឈានមុខគេគឺ៖ ល្បិចកល សមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើស សង្កេត ស្រឡាញ់សិស្ស ដែលមិនរាប់បញ្ចូលភាពច្បាស់លាស់ តម្រូវការក្នុងការបង្រៀន សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំដំណើរការអប់រំ។ល។ ជំនួយ៖ សិល្បៈ សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​បង្ហាញ​គំនិត​របស់​ខ្លួន​ឲ្យ​បាន​ច្បាស់លាស់។ល។

វាច្បាស់ណាស់ថា ទាំងធាតុនាំមុខ និងជំនួយនៃសមត្ថភាពរបស់គ្រូ បង្កើតបានជាធាតុផ្សំតែមួយនៃការអប់រំ និងការចិញ្ចឹមបីបាច់ប្រកបដោយជោគជ័យ។

1. សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

អ្នកតំណាងឆ្នើមនៃនិន្នាការមួយចំនួននៅក្នុងចិត្តវិទ្យាដូចជា A. Binet, E. Thorndike និង G. Reves និងគណិតវិទូឆ្នើមដូចជា A. Poincaré និង J. Hadamard ក៏បានចូលរួមចំណែកក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ភាពខុសគ្នានៃទិសដៅក៏កំណត់ភាពខុសគ្នាយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ជាការពិតណាស់ ការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគួរតែចាប់ផ្តើមដោយនិយមន័យ។ ការប៉ុនប៉ងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានធ្វើឡើងម្តងហើយម្តងទៀត ប៉ុន្តែនៅតែមិនទាន់មាននិយមន័យច្បាស់លាស់នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលបំពេញចិត្តទាំងអស់គ្នា។ រឿងតែមួយគត់ដែលអ្នកស្រាវជ្រាវទាំងអស់យល់ស្របគឺ ប្រហែលជាគំនិតដែលមនុស្សម្នាក់គួរតែបែងចែករវាងសមត្ថភាព "សាលា" ធម្មតាសម្រាប់ការធ្វើជាម្ចាស់នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា សម្រាប់ការបន្តពូជ និងការអនុវត្តឯករាជ្យរបស់ពួកគេ និងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតដែលទាក់ទងនឹងការបង្កើតឯករាជ្យនៃដើម និង នៃតម្លៃសង្គម ផលិតផល។

ត្រលប់ទៅឆ្នាំ 1918 នៅក្នុងការងាររបស់ A. Rogers ភាគីទាំងពីរនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានកត់សម្គាល់ ការបន្តពូជ (ទាក់ទងនឹងមុខងារនៃការចងចាំ) និងផលិតភាព (ទាក់ទងនឹងមុខងារនៃការគិត) ។ W. Betz កំណត់ mat ។ សមត្ថភាពដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការយល់យ៉ាងច្បាស់ពីទំនាក់ទំនងខាងក្នុងនៃទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា និងសមត្ថភាពក្នុងការគិតឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងគំនិតគណិតវិទ្យា។ ក្នុងចំណោមស្នាដៃរបស់អ្នកនិពន្ធជនជាតិរុស្សី ចាំបាច់ត្រូវលើកឡើងពីអត្ថបទដើមដោយ D. Mordukhai-Boltovsky "ចិត្តវិទ្យានៃការគិតគណិតវិទ្យា" បោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ ១៩១៨។ អ្នកនិពន្ធ ដែលជាអ្នកជំនាញគណិតវិទូ បានសរសេរពីគោលជំហរមនោគមវិជ្ជា ដោយផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ សារៈសំខាន់ពិសេសចំពោះ “ដំណើរការគិតដោយមិនដឹងខ្លួន” ដោយលើកហេតុផលថា “ការគិតរបស់គណិតវិទូត្រូវបានបង្កប់យ៉ាងជ្រៅទៅក្នុងលំហរសន្លប់ ដែលឥឡូវនេះកំពុងលាតសន្ធឹងលើផ្ទៃរបស់វា។ ឥឡូវនេះធ្លាក់ចូលទៅក្នុងជម្រៅ។ គណិតវិទូ​មិន​ដឹង​គ្រប់​ជំហាន​នៃ​ការ​គិត​របស់​ខ្លួន ដូច​ជា​គុណធម៌​នៃ​ចលនា​ធ្នូ។

ការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងគឺការប៉ុនប៉ងរបស់ Mordukhai-Boltovsky ដើម្បីញែកសមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ គាត់សំដៅទៅលើសមាសធាតុបែបនេះជាពិសេស៖ "ការចងចាំខ្លាំង" ការចងចាំសម្រាប់ "វត្ថុនៃប្រភេទដែលគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹង" ការចងចាំជាជាងការពិតប៉ុន្តែសម្រាប់គំនិតនិងគំនិត "ប្រាជ្ញា" ដែលមានន័យថាសមត្ថភាពក្នុងការ "ចាប់យកនៅក្នុង ការវិនិច្ឆ័យតែមួយ" គំនិតពីផ្នែកដែលតភ្ជាប់គ្នារលុងពីរនៃគំនិត ដើម្បីស្វែងរកភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងអ្វីដែលបានស្គាល់រួចមកហើយ ដើម្បីស្វែងរកភាពស្រដៀងគ្នានៅក្នុងវត្ថុដែលដាច់ពីគ្នាបំផុត ដែលហាក់ដូចជាខុសគ្នាទាំងស្រុង។

ទ្រឹស្តីនៃសមត្ថភាពសូវៀតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការងាររួមគ្នារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តរុស្ស៊ីដ៏លេចធ្លោបំផុតដែលក្នុងនោះ B.M. Teplov ក៏ដូចជា L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein និង B.G. អាណានីវ។

បន្ថែមពីលើការសិក្សាទ្រឹស្តីទូទៅនៃបញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា V.A. Krutetsky ជាមួយនឹងអក្សរកាត់របស់គាត់ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា" បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការវិភាគពិសោធន៍នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ នៅក្រោមសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា គាត់យល់ពីលក្ខណៈចិត្តសាស្ត្របុគ្គល (ជាចម្បងលក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ និងកំណត់ អ្វីៗផ្សេងទៀតទាំងអស់ស្មើគ្នា ភាពជោគជ័យនៃជំនាញច្នៃប្រឌិតនៃគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាអប់រំ។ ជាពិសេស ជំនាញគណិតវិទ្យា រហ័ស ងាយស្រួល និងស៊ីជម្រៅ។ D.N. Bogoyavlensky និង N.A. Menchinskaya និយាយអំពីភាពខុសប្លែកគ្នាជាបុគ្គលក្នុងសមត្ថភាពសិក្សារបស់កុមារ ណែនាំពីគោលគំនិតនៃលក្ខណៈសម្បត្តិផ្លូវចិត្តដែលកំណត់ភាពជោគជ័យក្នុងការរៀន ហើយអ្វីៗផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នា។ ពួកគេមិនប្រើពាក្យ "សមត្ថភាព" ប៉ុន្តែនៅក្នុងខ្លឹមសារ គោលគំនិតដែលត្រូវគ្នាគឺនៅជិតនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គឺជាការបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវចិត្តដ៏ស្មុគ្រស្មាញ ប្រភេទនៃការសំយោគនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ គុណភាពនៃចិត្តដែលគ្របដណ្តប់លើទិដ្ឋភាពផ្សេងៗរបស់វា និងការអភិវឌ្ឍនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។ សំណុំនេះគឺមានលក្ខណៈគុណភាពតែមួយគត់ទាំងមូល - សម្រាប់តែគោលបំណងនៃការវិភាគប៉ុណ្ណោះ យើងបែងចែកសមាសធាតុនីមួយៗ ដោយមិនចាត់ទុកថាពួកវាជាលក្ខណៈសម្បត្តិដាច់ដោយឡែកនោះទេ។ សមាសធាតុទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ មានឥទ្ធិពលលើគ្នាទៅវិញទៅមក និងបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធតែមួយ ដែលជាការបង្ហាញដែលយើងហៅថា "រោគសញ្ញាអំណោយទានគណិតវិទ្យា" ។

2. រចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

ការរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ហានេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ V.A. Kruetsky ។ សម្ភារៈពិសោធន៍ដែលប្រមូលបានដោយគាត់អនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីសមាសធាតុដែលកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគុណភាពសំខាន់នៃចិត្តដូចជាទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា។

គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សា

1. ការទទួលបានព័ត៌មានគណិតវិទ្យា

ក) សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យាគ្របដណ្តប់រចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការនៃបញ្ហា។

2. ដំណើរការព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

ក) សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងលំហ និមិត្តសញ្ញាលេខ និងនិមិត្តសញ្ញា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

ខ) សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។

គ) សមត្ថភាពក្នុងការទប់ស្កាត់ដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា និងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់។

ឃ) ភាពបត់បែននៃដំណើរការគិតក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។

ង) ខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។

ង) សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយសេរីនូវទិសដៅនៃដំណើរការគិត ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស (ការបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិតក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យា។

3. ការផ្ទុកព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

ក) ការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា លក្ខណៈធម្មតា គ្រោងការណ៍ហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្ត្រដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តចំពោះពួកគេ)

4. សមាសធាតុសំយោគទូទៅ។

ក) ការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត។

មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអំណោយទានគណិតវិទ្យាគឺជាសមាសធាតុទាំងនោះដែលវត្តមាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនេះគឺមិនចាំបាច់ (ទោះបីជាមានប្រយោជន៍) ។ ក្នុងន័យនេះ ពួកគេមានអព្យាក្រឹតភាពទាក់ទងនឹងអំណោយទានគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវត្តមានឬអវត្តមានរបស់ពួកគេនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ (កាន់តែច្បាស់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍) កំណត់ប្រភេទនៃចិត្តវិទ្យាគណិតវិទ្យា។

1. ល្បឿននៃដំណើរការគិតជាលក្ខណៈបណ្ដោះអាសន្ន។ ល្បឿនការងារផ្ទាល់ខ្លួនមិនសំខាន់ទេ។ គណិតវិទូ​អាច​គិត​យឺតៗ ទោះ​យឺត​ក៏​ដោយ ប៉ុន្តែ​ហ្មត់ចត់ និង​ស៊ីជម្រៅ។

2. សមត្ថភាពគណនា (សមត្ថភាពក្នុងការគណនាយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងចិត្ត)។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមានមនុស្សដែលអាចធ្វើការគណនាគណិតវិទ្យាស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងគំនិតរបស់ពួកគេ (ស្ទើរតែភ្លាមៗការការ៉េនិងគូបនៃលេខបីខ្ទង់) ប៉ុន្តែអ្នកដែលមិនមានលទ្ធភាពដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញណាមួយ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាមាន និងនៅតែជា "បញ្ជរ" ដ៏អស្ចារ្យដែលមិនបានផ្តល់អ្វីដល់គណិតវិទ្យា ហើយគណិតវិទូឆ្នើម A. Poincaré បានសរសេរអំពីខ្លួនគាត់ថា សូម្បីតែការបន្ថែមក៏មិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានកំហុសដែរ។

3. អង្គចងចាំសម្រាប់លេខរូបមន្តលេខ។ ក្នុងនាមជាអ្នកសិក្សា A.N. Kolmogorov គណិតវិទូឆ្នើមជាច្រើន មិនមានការចងចាំល្អបែបនេះទេ។

4. សមត្ថភាពក្នុងការតំណាងផ្នែកលំហ។

5. សមត្ថភាពក្នុងការស្រមៃមើលទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាអរូបី និងភាពអាស្រ័យ

វាគួរតែត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថាគ្រោងការណ៍នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាសំដៅទៅលើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។ វាមិនអាចត្រូវបាននិយាយថាតើវាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដល់កម្រិតណាដែលវាអាចត្រូវបានសន្មតថាជាគណិតវិទូដែលមានទេពកោសល្យដែលបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អ។

3. ប្រភេទនៃផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យា

វាត្រូវបានគេដឹងយ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយ ភាពប៉ិនប្រសប់ជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសមត្ថភាពគឺតែងតែមានភាពចម្រុះ និងមានតែមួយគត់នៅក្នុងករណីបុគ្គលនីមួយៗ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាពចម្រុះប្រកបដោយគុណភាពនៃអំណោយទាន វាតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូសបញ្ជាក់ពីភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានមួយចំនួននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអំណោយទាន ដើម្បីបែងចែកប្រភេទមួយចំនួនដែលខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយឈានដល់សមិទ្ធិផលខ្ពស់ស្មើគ្នានៅក្នុងវិស័យដែលត្រូវគ្នាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ប្រភេទការវិភាគ និងធរណីមាត្រត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ A. Poincaré, J. Hadamard, D. Mordukhai-Boltovsky ប៉ុន្តែជាមួយនឹងពាក្យទាំងនេះ ពួកគេចូលចិត្តភ្ជាប់នូវវិធីឡូជីខល និងវិចារណញាណនៃការច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ក្នុងចំណោមអ្នកស្រាវជ្រាវក្នុងស្រុក N.A. Menchinskaya ។ នាងបានជ្រើសរើសសិស្សដែលមានភាពលេចធ្លោទាក់ទងគ្នានៃ៖ ក) ការគិតក្នុងន័យធៀបលើអរូបី។ ខ) អរូបីលើរូបភាព គ) ការអភិវឌ្ឍន៍ចុះសម្រុងគ្នានៃការគិតទាំងពីរប្រភេទ។

មនុស្សម្នាក់មិនអាចគិតថាប្រភេទវិភាគលេចឡើងតែក្នុងពិជគណិតទេ ហើយប្រភេទធរណីមាត្រនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ឃ្លាំងវិភាគអាចបង្ហាញខ្លួនវានៅក្នុងធរណីមាត្រ ហើយធរណីមាត្រមួយ - ជាពិជគណិត។ V.A. Kruetsky បានផ្តល់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃប្រភេទនីមួយៗ។

ប្រភេទវិភាគ

ការគិតរបស់អ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពលេចធ្លោច្បាស់លាស់នៃសមាសភាគពាក្យសំដី-ឡូជីខលដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អលើរូបភាពដែលមើលឃើញខ្សោយ។ ពួកវាដំណើរការយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍អរូបី។ ពួកគេមិនចាំបាច់ត្រូវការជំនួយដែលមើលឃើញទេ សម្រាប់ការប្រើប្រាស់វត្ថុបំណង ឬការមើលឃើញតាមគ្រោងការណ៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សូម្បីតែនៅពេលដែលទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា និងភាពអាស្រ័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបញ្ហា "ណែនាំ" ការបង្ហាញរូបភាព។

អ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះមិនត្រូវបានសម្គាល់ដោយសមត្ថភាពនៃរូបភាពតំណាងឱ្យរូបភាពទេ ហើយដូច្នេះប្រើផ្លូវវិភាគឡូជីខលដែលពិបាក និងស្មុគស្មាញជាងនៃដំណោះស្រាយដែលការពឹងផ្អែកលើរូបភាពផ្តល់នូវដំណោះស្រាយសាមញ្ញជាង។ ពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់អរូបីដោយជោគជ័យ ខណៈពេលដែលបញ្ហាដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាក់ស្តែងព្យាយាមបកប្រែវាទៅជាផែនការអរូបីតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រតិបត្តិការដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវិភាគនៃគំនិតត្រូវបានអនុវត្តដោយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលជាងប្រតិបត្តិការដែលទាក់ទងនឹងការវិភាគនៃដ្យាក្រាមធរណីមាត្រឬគំនូរ។

ប្រភេទធរណីមាត្រ

ការគិតរបស់អ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសមាសធាតុដែលមើលឃើញ-រូបភាពដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។ ក្នុងន័យនេះ យើងអាចនិយាយដោយលក្ខខណ្ឌអំពីភាពលេចធ្លោលើសមាសធាតុពាក្យសំដី-ឡូជីខលដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។ សិស្សទាំងនេះមានអារម្មណ៍ថាត្រូវការការបកស្រាយដែលមើលឃើញនៃការបញ្ចេញមតិនៃសម្ភារៈអរូបី និងបង្ហាញពីការជ្រើសរើសដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងរឿងនេះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើពួកគេបរាជ័យក្នុងការបង្កើតជំនួយដែលមើលឃើញ ប្រើការមើលឃើញគោលបំណង ឬគ្រោងការណ៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា នោះពួកគេស្ទើរតែមិនដំណើរការជាមួយគ្រោងការណ៍អរូបី។ ពួកគេព្យាយាមធ្វើប្រតិបត្តិការដោយរឹងប៉ឹងជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍រូបភាព រូបភាព គំនិត ទោះបីជាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយការវែកញែកក៏ដោយ ហើយការប្រើប្រាស់ជំនួយដែលមើលឃើញគឺមិនចាំបាច់ ឬពិបាក។

ប្រភេទអាម៉ូនិក

ប្រភេទនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសមតុល្យដែលទាក់ទងគ្នានៃសមាសធាតុពាក្យសំដី-ឡូជីខល និងរូបភាពដែលមើលឃើញដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ ដោយអតីតដើរតួនាំមុខគេ។ ការតំណាងដោយលំហនៅក្នុងអ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។ ពួកគេជ្រើសរើសនៅក្នុងការបកស្រាយដែលមើលឃើញនៃទំនាក់ទំនងអរូបី និងភាពអាស្រ័យ ប៉ុន្តែរូបភាព និងគ្រោងការណ៍ដែលមើលឃើញគឺជាកម្មវត្ថុនៃការវិភាគពាក្យសំដី-ឡូជីខលរបស់ពួកគេ។ ដោយប្រើរូបភាពដែលមើលឃើញ សិស្សទាំងនេះដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាខ្លឹមសារនៃការយល់ដឹងទូទៅមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះករណីជាក់លាក់នោះទេ។ ពួកគេក៏អនុវត្តវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រ-ធរណីមាត្រដោយជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។

ប្រភេទដែលបានបង្កើតឡើងហាក់ដូចជាមានអត្ថន័យទូទៅ។ វត្តមានរបស់ពួកគេត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការសិក្សាជាច្រើន។

4. លក្ខណៈពិសេសនៃអាយុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យាបរទេស គំនិតអំពីលក្ខណៈពិសេសទាក់ទងនឹងអាយុនៃការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា ដោយផ្អែកលើការសិក្សាដំបូងរបស់ J. Piaget នៅតែរីករាលដាល។ Piaget ជឿថា ក្មេងអាយុត្រឹមតែ 12 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះអាចមានសមត្ថភាពគិតអរូបី។ ការវិភាគដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃហេតុផលគណិតវិទ្យារបស់ក្មេងជំទង់ L. Schoann បានសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការមើលឃើញជាក់លាក់ សិស្សគិតរហូតដល់អាយុ 12-13 ឆ្នាំ និងការគិតក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃពិជគណិតផ្លូវការដែលទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការជំនាញ។ និមិត្តសញ្ញា, អភិវឌ្ឍត្រឹមតែ 17 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ។

ការសិក្សារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តក្នុងស្រុកផ្តល់លទ្ធផលខុសៗគ្នា។ ច្រើនទៀត P.P. Blonsky បានសរសេរអំពីការអភិវឌ្ឍន៍ដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងក្នុងវ័យជំទង់ (អាយុ 11-14 ឆ្នាំ) នៃការគិតទូទៅ និងការគិតអរូបី សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញ និងយល់អំពីភស្តុតាង។ សំណួរស្របច្បាប់កើតឡើង៖ តើយើងអាចនិយាយអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងសិស្សវ័យក្មេងដល់កម្រិតណា? ការស្រាវជ្រាវដឹកនាំដោយ I.V. Dubrovina ផ្តល់ហេតុផលដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះតាមវិធីខាងក្រោម។ ជាការពិតណាស់ ដោយមិនរាប់បញ្ចូលករណីនៃអំណោយទានពិសេស យើងមិនអាចនិយាយអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលត្រឹមត្រូវទាក់ទងនឹងអាយុនេះបានទេ។ ដូច្នេះគំនិតនៃ "សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា" មានលក្ខខណ្ឌនៅពេលអនុវត្តចំពោះសិស្សសាលាវ័យក្មេង - កុមារអាយុ 7-10 ឆ្នាំនៅពេលសិក្សាសមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុនេះជាធម្មតាយើងអាចនិយាយបានតែអំពីទម្រង់បឋមនៃសមាសធាតុបែបនេះប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែសមាសធាតុបុគ្គលនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើងរួចហើយនៅក្នុងថ្នាក់បឋមសិក្សា។

ការបណ្តុះបណ្តាលពិសោធន៍ដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងសាលាមួយចំនួនដោយនិយោជិតនៃវិទ្យាស្ថានចិត្តវិទ្យា (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) បង្ហាញថាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនពិសេស សិស្សវ័យក្មេងទទួលបានសមត្ថភាពក្នុងការរំខាន និងហេតុផលច្រើនជាងការគិតទូទៅ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាលក្ខណៈអាយុរបស់សិស្សក្នុងកម្រិតកាន់តែច្រើនអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដែលការរៀនសូត្រត្រូវបានអនុវត្តក៏ដោយ វាជាការខុសក្នុងការនិយាយថាពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការរៀនសូត្រទាំងស្រុង។ ដូច្នេះ ទស្សនៈជ្រុលនិយមលើសំណួរនេះ នៅពេលដែលគេជឿថា វាមិនមានភាពទៀងទាត់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្តតាមធម្មជាតិ គឺខុស។ ប្រព័ន្ធនៃការបង្រៀនដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាងអាច "ក្លាយជា" ដំណើរការទាំងមូល ប៉ុន្តែរហូតដល់ដែនកំណត់ជាក់លាក់ លំដាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍អាចផ្លាស់ប្តូរបានខ្លះ ប៉ុន្តែមិនអាចផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់នៃការអភិវឌ្ឍន៍នូវតួអក្សរខុសគ្នាទាំងស្រុងនោះទេ។

ដូច្នេះ លក្ខណៈ​នៃ​អាយុ​ដែល​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​គឺ​ជា​គំនិត​ខុស​ឆ្គង​បន្តិច។ ដូច្នេះហើយ ការសិក្សាទាំងអស់គឺផ្តោតលើនិន្នាការទូទៅ លើទិសដៅទូទៅនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមាសធាតុសំខាន់ៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្រោមឥទ្ធិពលនៃការរៀន។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

បញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងចិត្តវិទ្យាតំណាងឱ្យវិស័យសកម្មភាពដ៏ធំសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ។ ដោយសារតែភាពផ្ទុយគ្នារវាងចរន្តផ្សេងៗនៅក្នុងចិត្តវិទ្យា ក៏ដូចជានៅក្នុងចរន្តផ្ទាល់នោះ វាមិនអាចមានសំណួរអំពីការយល់ដឹងត្រឹមត្រូវ និងម៉ត់ចត់នៃខ្លឹមសារនៃគំនិតនេះទេ។

សៀវភៅដែលបានពិនិត្យនៅក្នុងឯកសារនេះបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋាននេះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ពីការចាប់អារម្មណ៍ដែលមិនចេះរីងស្ងួតចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងគ្រប់ចរន្តនៃចិត្តវិទ្យាដែលបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម។

តម្លៃជាក់ស្តែងនៃការស្រាវជ្រាវលើប្រធានបទនេះគឺជាក់ស្តែង៖ ការអប់រំគណិតវិទ្យាដើរតួនាទីឈានមុខគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធអប់រំភាគច្រើន ហើយវានឹងកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពបន្ទាប់ពីការបញ្ជាក់ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់វា - ទ្រឹស្តីនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ដូច្នេះដូច V.A. Krutetsky: "ភារកិច្ចនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដ៏ទូលំទូលាយ និងចុះសម្រុងគ្នានៃបុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់មនុស្ស ធ្វើឱ្យមានភាពចាំបាច់បំផុតក្នុងការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីបញ្ហានៃសមត្ថភាពរបស់មនុស្សក្នុងការអនុវត្តប្រភេទសកម្មភាពមួយចំនួន។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃបញ្ហានេះគឺមានផលប្រយោជន៍ទាំងទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង"។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Gabdreeva G.Sh. ទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃបញ្ហាថប់បារម្ភក្នុងចិត្តវិទ្យា // Tonus ។ 2000 №5

2. Gurevich K.M. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការណែនាំអំពីអាជីព M., 72 ។

3. Dubrovina I.V. ភាពខុសប្លែកគ្នាជាលក្ខណៈបុគ្គលនៅក្នុងសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើទូទៅនូវសម្ភារៈគណិតវិទ្យា និងមិនមែនគណិតវិទ្យានៅក្នុងអាយុបឋមសិក្សា។ // បញ្ហាចិត្តវិទ្យា។ ឆ្នាំ ១៩៦៦ លេខ ៥

4. Izyumova I.S. លក្ខណៈបុគ្គល - typological របស់សិស្សសាលាដែលមានសមត្ថភាពអក្សរសាស្ត្រនិងគណិតវិទ្យា។// Psychol ។ ទស្សនាវដ្តី ឆ្នាំ 1993 លេខ 1 ។ ត.១៤

5. Izyumova I.S. នៅលើបញ្ហានៃធម្មជាតិនៃសមត្ថភាព: ការបង្កើតសមត្ថភាព mnemonic នៅក្នុងសិស្សសាលានៃថ្នាក់គណិតវិទ្យានិងអក្សរសាស្ត្រ។ // ចិត្តវិទ្យា។ ទស្សនាវដ្តី

6. Eleseev O.P. សិក្ខាសាលាស្តីពីចិត្តវិទ្យានៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ។ SPb., 2001

7. Kovalev A.G. Myasishchev V.N. លក្ខណៈផ្លូវចិត្តរបស់មនុស្ស។ T.2 "សមត្ថភាព" សាកលវិទ្យាល័យ Leningrad State ។: 1960

8. Kolesnikov V.N. អារម្មណ៍ រចនាសម្ព័ន្ធ និងការវិនិច្ឆ័យរបស់វា។ ទីក្រុង Petrozavodsk ។ ឆ្នាំ ១៩៩៧។

9. Kochubey B.I. Novikov E.A. ស្ថេរភាពអារម្មណ៍របស់សិស្សសាលា។ M. 1988

10. Kruetsky V.A. ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ M. 1968

11. Levitov V.G. ស្ថានភាពផ្លូវចិត្តនៃការថប់បារម្ភ ការថប់បារម្ភ // សំណួរនៃចិត្តវិទ្យា 1963. លេខ 1

12. Leitis N.S. ភាពប៉ិនប្រសប់នៃអាយុ និងភាពខុសគ្នាបុគ្គល។ អិម ១៩៩៧

បង្ហោះនៅលើ Allbest.ru

...

ឯកសារស្រដៀងគ្នា

សមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា កម្រិតនៃការបង្ហាញរបស់ពួកគេក្នុងវ័យបឋមសិក្សា តម្រូវការជាមុនធម្មជាតិ និងលក្ខខណ្ឌនៃការបង្កើត។ ទម្រង់ និងវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗនៃសកម្មភាពក្រៅកម្មវិធីសិក្សា៖ ថ្នាក់រង្វង់ ល្ងាចគណិតវិទ្យា អូឡាំព្យាដ ហ្គេម។

និក្ខេបបទបន្ថែម ១១/០៦/២០១០


ភាពជាក់លាក់នៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារមត្តេយ្យសិក្សា។ ការគិតឡូជីខល។ តួនាទីនៃល្បែង Didactic ។ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនរាប់ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សមត្តេយ្យសិក្សាតាមរយៈសកម្មភាពហ្គេម។

អរូបីបន្ថែម ០៣/០៤/២០០៨


លក្ខណៈផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យរបស់កុមារអាយុ 5-6 ឆ្នាំ ភាពជាក់លាក់នៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។ តម្រូវការសម្រាប់ការត្រៀមខ្លួនរបស់អ្នកអប់រំនិងតួនាទីនៃល្បែង didactic ។ ការចូលរួមរបស់ឪពុកម្តាយក្នុងសកម្មភាពដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

អរូបី, បានបន្ថែម 04/22/2010


សមត្ថភាព និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងជំនាញ និងសមត្ថភាព។ រចនាសម្ព័ន្ធទូទៅនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាយោងទៅតាម V.A. Kruetsky ។ ការវិភាគសម្ភារៈភារកិច្ចនៃប្រធានបទ "ទ្រឹស្តីនៃការបែងចែក" ។ លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យា។

និក្ខេបបទបន្ថែម ០៨/២៦/២០១១


គំនិតនៃការច្នៃប្រឌិតនិងការច្នៃប្រឌិត។ ប្រភេទនៃល្បែងគណិតវិទ្យា។ B. ហ្គេមរបស់ Finkelstein ជាមួយប្លុក Gyenesh ជាមធ្យោបាយនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត។ លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ និងការអនុវត្តជាក់ស្តែងលើការប្រើប្រាស់ហ្គេមដែលមានខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែមថ្ងៃទី ០៨/១១/២០១៤


ខ្លឹមសារនៃគំនិតនៃ "សមត្ថភាព" ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃធាតុផ្សំនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស ធានានូវសកម្មភាពពេញលេញរបស់កុមារ។ ការវិភាគបែបឡូជីខលនិង didactic នៃប្រធានបទ "ប្រភាគធម្មតា" សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែមថ្ងៃទី 04/10/2014


លក្ខណៈពិសេសនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សវ័យក្មេងដែលជាបញ្ហាផ្លូវចិត្តនិងគរុកោសល្យ។ ការវិភាគនៃការប្រើប្រាស់ origami នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំទំនើបសម្រាប់សិស្ស។ ការអភិវឌ្ឍជំនាញគណិតវិទ្យាទូទៅចំពោះកុមារនៅមេរៀនបច្ចេកវិទ្យា។

និក្ខេបបទបន្ថែម ០៩/២៥/២០១៧


លក្ខណៈពិសេសនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា អត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់ហ្គេម Didactic នៅក្នុងថ្នាក់រៀន។ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនកុមារដែលមានអាយុមត្តេយ្យជាន់ខ្ពស់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាតាមរយៈហ្គេម Didactic និងភារកិច្ចវាយតម្លៃប្រសិទ្ធភាពរបស់ពួកគេ។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែមថ្ងៃទី 01/13/2012


ខ្លឹមសារនៃគំនិតនៃ "ការច្នៃប្រឌិត" "សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត" ។ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពរបស់កុមារនៅអាយុបឋមសិក្សា។ ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនៃសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត។ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស។ ទេពកោសល្យបញ្ញា និងគំនិតច្នៃប្រឌិត។

ក្រដាសពាក្យបន្ថែមថ្ងៃទី 04/07/2014


មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីសាស្រ្តសិក្សាគោលគំនិតគណិតវិទ្យា។ គំនិតគណិតវិទ្យា ខ្លឹមសារ និងវិសាលភាពរបស់ពួកគេ ចំណាត់ថ្នាក់នៃគំនិត។ លក្ខណៈផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៥-៦។ ទិដ្ឋភាពផ្លូវចិត្តនៃការបង្កើតគំនិត។

អ្នកតំណាងនៃនិន្នាការមួយចំនួននៅក្នុងចិត្តវិទ្យាដូចជា A. Binet, E. Thorndike និង G. Reves និងគណិតវិទូឆ្នើមដូចជា A. Poincaré និង J. Hadamard បានចូលរួមចំណែកក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ភាពខុសគ្នានៃទិសដៅក៏កំណត់ភាពខុសគ្នាយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់យល់ស្របថា ចាំបាច់ត្រូវបែងចែករវាងសមត្ថភាព "សាលា" ធម្មតាសម្រាប់ស្ទាត់ជំនាញចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា សម្រាប់ការបន្តពូជរបស់ពួកគេ កម្មវិធីឯករាជ្យ និងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតដែលទាក់ទងនឹងការបង្កើតឯករាជ្យនៃផលិតផលដើម និងមានតម្លៃសង្គម។

A. Rogers កត់សម្គាល់ទិដ្ឋភាពពីរនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖ ការបន្តពូជ (ទាក់ទងនឹងមុខងារនៃការចងចាំ) និងផលិតភាព (ទាក់ទងនឹងមុខងារនៃការគិត)។ W. Betz កំណត់សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាថាជាសមត្ថភាពក្នុងការយល់យ៉ាងច្បាស់អំពីទំនាក់ទំនងផ្ទៃក្នុងនៃទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា និងសមត្ថភាពក្នុងការគិតឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងគំនិតគណិតវិទ្យា។

នៅក្នុងអត្ថបទ “អ្នកចិត្តសាស្រ្តនៃការគិតគណិតវិទ្យា” លោក D. Morduchai-Boltovsky បានភ្ជាប់សារៈសំខាន់ជាពិសេសចំពោះ “ដំណើរការគិតដោយមិនដឹងខ្លួន” ដោយលើកហេតុផលថា “ការគិតរបស់គណិតវិទូត្រូវបានបង្កប់យ៉ាងជ្រៅទៅក្នុងលំហរសន្លប់ ទាំងផ្ទៃលើ ឬធ្លាក់ចុះ។ ចូលទៅក្នុងជម្រៅ។ គណិតវិទូ​មិន​ដឹង​គ្រប់​ជំហាន​នៃ​ការ​គិត​របស់​ខ្លួន ដូច​ជា​គុណធម៌​នៃ​ចលនា​ធ្នូ។ ការលេចឡើងភ្លាមៗនៅក្នុងគំនិតនៃដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចចំពោះបញ្ហាដែលយើងមិនអាចដោះស្រាយបានក្នុងរយៈពេលយូរ យើងពន្យល់ដោយការគិតដោយមិនដឹងខ្លួន ដែលបន្តដោះស្រាយជាមួយនឹងកិច្ចការនោះ ហើយលទ្ធផលក៏លេចចេញហួសពីកម្រិតនៃស្មារតី។ យោងទៅតាមលោក D. Mordukhai-Boltovsky ចិត្តរបស់យើងអាចអនុវត្តការងារដ៏លំបាក និងស្មុគស្មាញនៅក្នុង subconscious ដែលជាកន្លែងដែលការងារ "រដុប" ទាំងអស់ត្រូវបានធ្វើហើយការងារដែលមិនដឹងខ្លួនគឺសូម្បីតែកំហុសតិចជាងការដឹងខ្លួន។

D. Mordukhai-Boltovsky កត់សម្គាល់ពីលក្ខណៈជាក់លាក់ទាំងស្រុងនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា និងការគិតគណិតវិទ្យា។ គាត់ប្រកែកថា សមត្ថភាពធ្វើគណិតវិទ្យាមិនតែងតែមានទេ សូម្បីតែមនុស្សពូកែក៏ដោយ វាមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងរវាងចិត្តគណិតវិទ្យា និងមិនមែនគណិតវិទ្យា។

មានសមាសធាតុដូចខាងក្រោមនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖

• - "ការចងចាំខ្លាំង" (ការចងចាំជាជាងការពិត ប៉ុន្តែសម្រាប់គំនិត និងគំនិត);
• - "ប្រាជ្ញា" ជាសមត្ថភាពក្នុងការ "ទទួលយកនៅក្នុងការវិនិច្ឆ័យតែមួយ" គំនិតពីផ្នែកទំនាក់ទំនងរលុងពីរនៃការគិត, ស្វែងរកនៅក្នុងអ្វីមួយដែលគេស្គាល់រួចហើយស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ, រកមើលអ្វីដែលស្រដៀងគ្នានៅក្នុងវត្ថុដាច់ស្រយាលបំផុត, ខុសគ្នាទាំងស្រុង;
• - «ល្បឿន​នៃ​ការ​គិត» (ល្បឿន​នៃ​ការ​គិត​ត្រូវ​បាន​ពន្យល់​ដោយ​ការងារ​ដែល​ចិត្ត​មិន​ដឹង​ខ្លួន​ធ្វើ​ដើម្បី​ជួយ​ដល់​ចិត្ត​ដែល​ដឹង​ខ្លួន)។

D. Morduchai-Boltovsky បែងចែកប្រភេទនៃការស្រមើលស្រមៃគណិតវិទ្យាដែលបង្កប់នូវប្រភេទគណិតវិទូផ្សេងៗគ្នា - "ពិជគណិត" និង "ធរណីមាត្រ" ។ គណិតវិទូ អ្នកពិជគណិត និងអ្នកវិភាគជាទូទៅ ការរកឃើញរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងទម្រង់អរូបីបំផុតនៃនិមិត្តសញ្ញាបរិមាណ និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ មិនអាចស្រមៃបានទេចាប់តាំងពី "ធរណីមាត្រ" ។

ទ្រឹស្តីក្នុងស្រុកនៃសមត្ថភាពត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការងាររួមគ្នារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តលេចធ្លោបំផុតដែលក្នុងនោះ B.M. Teplov ក៏ដូចជា L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein និង B.G. អាណានីវ។ បន្ថែមពីលើការសិក្សាទ្រឹស្តីទូទៅនៃបញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា V.A. Krutetsky ជាមួយនឹងអក្សរកាត់របស់គាត់ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា" បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការវិភាគពិសោធន៍នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ នៅក្រោមសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា គាត់យល់អំពីលក្ខណៈចិត្តសាស្ត្របុគ្គល (លក្ខណៈចម្បងនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ និងកំណត់ អ្វីៗផ្សេងទៀតស្មើគ្នា ភាពជោគជ័យនៃជំនាញច្នៃប្រឌិតនៃគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាអប់រំ ជាពិសេស។ មានភាពរហ័សរហួន ងាយស្រួល និងជ្រៅនៃចំណេះដឹង ជំនាញ ជំនាញគណិតវិទ្យា។

D.N. Bogoyavlensky និង N.A. Menchinskaya ដែលនិយាយអំពីភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងលក្ខណៈបុគ្គលក្នុងសមត្ថភាពសិក្សារបស់កុមារ ណែនាំពីគោលគំនិតនៃលក្ខណៈសម្បត្តិផ្លូវចិត្តដែលកំណត់ភាពជោគជ័យក្នុងការរៀន ហើយអ្វីៗផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នា។

សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គឺជាការបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវចិត្តដ៏ស្មុគ្រស្មាញ ប្រភេទនៃការសំយោគនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ គុណភាពនៃចិត្តដែលគ្របដណ្តប់លើទិដ្ឋភាពផ្សេងៗរបស់វា និងការអភិវឌ្ឍនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។ សំណុំនេះគឺមានលក្ខណៈគុណភាពតែមួយគត់ទាំងមូល - សម្រាប់តែគោលបំណងនៃការវិភាគប៉ុណ្ណោះ យើងបែងចែកសមាសធាតុនីមួយៗ ដោយមិនបានចាត់ទុកពួកវាជាលក្ខណៈសម្បត្តិដាច់ដោយឡែកនោះទេ។ សមាសធាតុទាំងនេះត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ មានឥទ្ធិពលលើគ្នាទៅវិញទៅមក និងបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធតែមួយ ការបង្ហាញដែលត្រូវបានគេហៅថា "រោគសញ្ញាអំណោយទានគណិតវិទ្យា" ។

ការរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ហានេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយ V.A. Kruetsky ។ សម្ភារៈពិសោធន៍ដែលប្រមូលបានដោយគាត់អនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីសមាសធាតុដែលកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគុណភាពសំខាន់នៃចិត្តដូចជាទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា។ V.A. Kruetsky បានបង្ហាញដ្យាក្រាមនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សា៖

• · ការទទួលបានព័ត៌មានគណិតវិទ្យា (សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យាគ្របដណ្តប់រចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការនៃបញ្ហា) ។
• ដំណើរការព័ត៌មានគណិតវិទ្យា
• ក) សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងលំហ និមិត្តសញ្ញាលេខ និងសញ្ញា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។
• ខ) សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។
• គ) សមត្ថភាពក្នុងការទប់ស្កាត់ដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា និងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់។
• ឃ) ភាពបត់បែននៃដំណើរការគិតក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។
• ង) ខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។
• ង) សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយសេរីនូវទិសដៅនៃដំណើរការគិត ដោយប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស (ភាពបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិតក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យា)។
• ·ការផ្ទុកព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

ការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា លក្ខណៈធម្មតា គ្រោងការណ៍ហេតុផល ភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តចំពោះពួកគេ)។

· សមាសធាតុសំយោគទូទៅ។ ផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យា។

មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអំណោយទានគណិតវិទ្យាគឺជាសមាសធាតុទាំងនោះដែលវត្តមាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនេះគឺមិនចាំបាច់ទេ។ ពួកគេមានអព្យាក្រឹតភាពទាក់ទងនឹងទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវត្តមានឬអវត្តមានរបស់ពួកគេនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ (កាន់តែច្បាស់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍) កំណត់ប្រភេទនៃចិត្តវិទ្យាគណិតវិទ្យា។ ល្បឿននៃដំណើរការគិតជាលក្ខណៈបណ្ដោះអាសន្ន ល្បឿនការងារបុគ្គលមិនសំខាន់ទេ។ គណិតវិទូ​អាច​គិត​យឺតៗ ទោះ​យឺត​ក៏​ដោយ ប៉ុន្តែ​ហ្មត់ចត់ និង​ស៊ីជម្រៅ។ សមត្ថភាពគណនា (សមត្ថភាពក្នុងការគណនាបានរហ័ស និងត្រឹមត្រូវ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងចិត្ត) ក៏អាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈសមាសធាតុអព្យាក្រឹតផងដែរ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមានមនុស្សដែលអាចបង្កើតឡើងវិញនូវការគណនាគណិតវិទ្យាស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងគំនិតរបស់ពួកគេ (ស្ទើរតែភ្លាមៗការការ៉េនិងគូបនៃលេខបីខ្ទង់) ប៉ុន្តែអ្នកដែលមិនមានលទ្ធភាពដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញណាមួយ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាមាន និងនៅតែជា "បញ្ជរ" ដ៏អស្ចារ្យដែលមិនបានផ្តល់អ្វីដល់គណិតវិទ្យា ហើយគណិតវិទូឆ្នើម A. Poincret បានសរសេរអំពីខ្លួនគាត់ថា សូម្បីតែការបន្ថែមក៏មិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានកំហុសដែរ។

អង្គចងចាំសម្រាប់តួរលេខ រូបមន្ត និងលេខគឺអព្យាក្រឹត ទាក់ទងនឹងអំណោយទានគណិតវិទ្យា។ ក្នុងនាមជាអ្នកសិក្សា A.N. Kolomogorov ដែលជាគណិតវិទូឆ្នើមជាច្រើនមិនមានការចងចាំល្អបែបនេះទេ។

សមត្ថភាពតំណាងឱ្យលំហ សមត្ថភាពក្នុងការស្រមៃមើលទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាអរូបី និងភាពអាស្រ័យក៏បង្កើតជាសមាសធាតុអព្យាក្រឹតផងដែរ។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាដ្យាក្រាមនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាសំដៅទៅលើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយថាតើវាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដល់កម្រិតណាដែលវាអាចត្រូវបានសន្មតថាជាគណិតវិទូដែលមានទេពកោសល្យដែលបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អ។

វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយ ភាពប៉ិនប្រសប់ជាការរួមបញ្ចូលគ្នាប្រកបដោយគុណភាពនៃសមត្ថភាពគឺតែងតែមានភាពចម្រុះ និងមានតែមួយគត់នៅក្នុងករណីបុគ្គលនីមួយៗ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាពចម្រុះប្រកបដោយគុណភាពនៃអំណោយទាន វាតែងតែអាចគូសបញ្ជាក់អំពីលក្ខណៈ typological មូលដ្ឋានមួយចំនួននៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអំណោយទាន ដើម្បីបែងចែកប្រភេទមួយចំនួនដែលខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយមកតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាជាមួយនឹងសមិទ្ធិផលខ្ពស់ស្មើគ្នានៅក្នុងវិស័យដែលត្រូវគ្នា។ .

ប្រភេទការវិភាគ និងធរណីមាត្រត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ A. Poincret, J. Hadamard, D. Mordukhai-Boltovsky ប៉ុន្តែជាមួយនឹងពាក្យទាំងនេះ ពួកគេចូលចិត្តភ្ជាប់នូវវិធីឡូជីខល និងវិចារណញាណនៃការច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ក្នុងចំណោមអ្នកស្រាវជ្រាវក្នុងស្រុក N.A. Menchinskaya ។ នាងបានជ្រើសរើសសិស្សដែលមានភាពលេចធ្លោទាក់ទងគ្នានៃ៖ ក) ការគិតបែបអរូបី លើអរូបី គ) ការអភិវឌ្ឍន៍ចុះសម្រុងគ្នានៃការគិតទាំងពីរប្រភេទ។

មនុស្សម្នាក់មិនអាចគិតថាប្រភេទវិភាគលេចឡើងតែក្នុងពិជគណិតទេ ហើយប្រភេទធរណីមាត្រនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ឃ្លាំងវិភាគអាចបង្ហាញខ្លួនវានៅក្នុងធរណីមាត្រ ហើយធរណីមាត្រមួយ - ជាពិជគណិត។ V.A. Kruetsky បានផ្តល់ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃប្រភេទនីមួយៗ។

ប្រភេទវិភាគ។ ការគិតពីប្រភេទនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពលេចធ្លោនៃសមាសភាគពាក្យសំដី-ឡូជីខលដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អលើរូបភាពដែលមើលឃើញខ្សោយ។ ពួកវាដំណើរការយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍អរូបី។ ពួកគេមិនចាំបាច់ត្រូវការជំនួយដែលមើលឃើញទេ សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ប្រធានបទ ឬការមើលឃើញតាមគ្រោងការណ៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សូម្បីតែនៅពេលដែលទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា និងភាពអាស្រ័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបញ្ហា "ណែនាំ" ការបង្ហាញរូបភាព។

អ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះមិនត្រូវបានសម្គាល់ដោយសមត្ថភាពនៃរូបភាពតំណាងឱ្យរូបភាពទេ ហើយដូច្នេះប្រើផ្លូវវិភាគឡូជីខលដែលពិបាក និងស្មុគស្មាញជាងនៃដំណោះស្រាយដែលការពឹងផ្អែកលើរូបភាពផ្តល់នូវដំណោះស្រាយសាមញ្ញជាង។ ពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់អរូបីដោយជោគជ័យ ខណៈពេលដែលបញ្ហាដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាក់ស្តែងព្យាយាមបកប្រែវាទៅជាផែនការអរូបីតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រតិបត្តិការដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវិភាគនៃគំនិតគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តជាងប្រតិបត្តិការដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងឧបករណ៍វិភាគនៃដ្យាក្រាមធរណីមាត្រ ឬគំនូរ។

• - ប្រភេទធរណីមាត្រ។ ការគិតរបស់អ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសមាសធាតុដែលមើលឃើញ-រូបភាពដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។ ក្នុងន័យនេះ យើងអាចនិយាយអំពីភាពលេចធ្លោនៃសមាសភាគពាក្យសំដី-ឡូជីខលដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។ សិស្សទាំងនេះមានអារម្មណ៍ថាត្រូវការការបកស្រាយដែលមើលឃើញនៃការបញ្ចេញមតិនៃសម្ភារៈអរូបី និងបង្ហាញពីការជ្រើសរើសដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងរឿងនេះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើពួកគេបរាជ័យក្នុងការបង្កើតជំនួយដែលមើលឃើញ ប្រើការមើលឃើញគោលបំណង ឬគ្រោងការណ៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា នោះពួកគេស្ទើរតែមិនដំណើរការជាមួយគ្រោងការណ៍អរូបី។ ពួកគេព្យាយាមធ្វើប្រតិបត្តិការដោយរឹងប៉ឹងជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍រូបភាព រូបភាព គំនិត ទោះបីជាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយការវែកញែកក៏ដោយ ហើយការប្រើប្រាស់ជំនួយដែលមើលឃើញគឺមិនចាំបាច់ ឬពិបាក។
• - ប្រភេទអាម៉ូនិក។ ប្រភេទនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតុល្យភាពនៃសមាសធាតុពាក្យសំដី-ឡូជីខល និងរូបភាពដែលមើលឃើញដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ ដោយអតីតដើរតួនាំមុខគេ។ ការតំណាងដោយលំហនៅក្នុងអ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។ ពួកគេជ្រើសរើសនៅក្នុងការបកស្រាយដែលមើលឃើញនៃទំនាក់ទំនងអរូបី និងភាពអាស្រ័យ ប៉ុន្តែរូបភាព និងគ្រោងការណ៍ដែលមើលឃើញគឺជាកម្មវត្ថុនៃការវិភាគពាក្យសំដី-ឡូជីខលរបស់ពួកគេ។ ដោយប្រើរូបភាពដែលមើលឃើញ សិស្សទាំងនេះដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាខ្លឹមសារនៃការយល់ដឹងទូទៅមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះករណីជាក់លាក់នោះទេ។ អ្នកតំណាងនៃប្រភេទនេះអនុវត្តវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រ-ធរណីមាត្រដោយជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។

ប្រភេទដែលបានបង្កើតឡើងមានអត្ថន័យទូទៅ។ វត្តមានរបស់ពួកគេត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការសិក្សាជាច្រើន។

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យាបរទេស គំនិតអំពីលក្ខណៈពិសេសទាក់ទងនឹងអាយុនៃការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា ដោយផ្អែកលើការសិក្សារបស់ J. Piaget នៅតែរីករាលដាល។ Piaget ជឿថា ក្មេងអាយុត្រឹមតែ 12 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះអាចមានសមត្ថភាពគិតអរូបី។ ការវិភាគលើដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃហេតុផលគណិតវិទ្យារបស់ក្មេងជំទង់ L. Schoann បានសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងផែនការជាក់ស្តែង សិស្សគិតរហូតដល់អាយុ 12-13 ឆ្នាំ ហើយការគិតក្នុងន័យពិជគណិតផ្លូវការដែលទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការជំនាញ។ និមិត្តសញ្ញា, អភិវឌ្ឍនៅអាយុ 17 ឆ្នាំ។

ការសិក្សារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តក្នុងស្រុកផ្តល់លទ្ធផលខុសៗគ្នា។ P.P. Blonsky បានសរសេរអំពីការអភិវឌ្ឍន៍ដ៏ខ្លាំងក្លារបស់ក្មេងជំទង់ ការគិតទូទៅ និងការគិតអរូបី សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញ និងយល់អំពីភស្តុតាង។ ស្រាវជ្រាវដោយ I.V. Dubrovina ផ្តល់ហេតុផលដើម្បីនិយាយថាទាក់ទងទៅនឹងអាយុរបស់សិស្សសាលាវ័យក្មេង យើងមិនអាចអះអាងរចនាសម្ព័ន្ធណាមួយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាបានត្រឹមត្រូវទេ ដោយមិនរាប់បញ្ចូលករណីនៃអំណោយទានពិសេស។ ដូច្នេះគំនិតនៃ "សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា" មានលក្ខខណ្ឌនៅពេលអនុវត្តចំពោះសិស្សសាលាវ័យក្មេង - កុមារអាយុ 7 - 10 ឆ្នាំនៅពេលសិក្សាសមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុនេះយើងអាចនិយាយបានតែទម្រង់បឋមនៃសមាសធាតុបែបនេះប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែសមាសធាតុបុគ្គលនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើងរួចហើយនៅក្នុងថ្នាក់បឋមសិក្សា។

ការបណ្ដុះបណ្ដាលពិសោធន៍ ដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងសាលាមួយចំនួននៃវិទ្យាស្ថានចិត្តវិទ្យា (D.B. Elkonin, V.V. Davydov) បង្ហាញថា ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនពិសេស សិស្សវ័យក្មេងទទួលបានសមត្ថភាពក្នុងការរំខាន និងហេតុផលច្រើនជាងការគិតទូទៅ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាលក្ខណៈអាយុរបស់សិស្សក្នុងកម្រិតកាន់តែច្រើនអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដែលការរៀនសូត្រត្រូវបានអនុវត្តក៏ដោយ វាជាការខុសក្នុងការសន្មត់ថាពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការសិក្សាទាំងស្រុង។ ដូច្នេះ ទស្សនៈជ្រុលនិយមលើសំណួរនេះ នៅពេលដែលគេជឿថា វាមិនមានភាពទៀងទាត់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្តតាមធម្មជាតិ គឺខុស។ ប្រព័ន្ធនៃការបង្រៀនដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាងអាច "ក្លាយជា" ដំណើរការទាំងមូល ប៉ុន្តែរហូតដល់ដែនកំណត់ជាក់លាក់ លំដាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍អាចផ្លាស់ប្តូរបានខ្លះ ប៉ុន្តែមិនអាចផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់នៃការអភិវឌ្ឍន៍នូវតួអក្សរខុសគ្នាទាំងស្រុងនោះទេ។ មិន​អាច​មាន​ការ​បំពាន​នៅ​ទីនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញ និងវិធីសាស្រ្តទូទៅមិនអាចបង្កើតបានលឿនជាងសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាសាមញ្ញនោះទេ។ ដូច្នេះ លក្ខណៈ​នៃ​អាយុ​គឺ​ជា​គំនិត​ខុស​ពី​ច្បាប់​បន្តិច។ ដូច្នេះហើយ ការសិក្សាទាំងអស់គឺផ្តោតលើនិន្នាការទូទៅ លើទិសដៅទូទៅនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមាសធាតុសំខាន់ៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្រោមឥទ្ធិពលនៃការរៀន។

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យាបរទេស មានការងារដែលការប៉ុនប៉ងមួយត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីកំណត់លក្ខណៈគុណភាពបុគ្គលនៃការគិតគណិតវិទ្យារបស់ក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រី។ V. Stern និយាយអំពីការខ្វែងគំនិតរបស់គាត់ជាមួយនឹងទស្សនៈ យោងទៅតាមភាពខុសគ្នានៃផ្នែកផ្លូវចិត្តរបស់បុរស និងស្ត្រី គឺជាលទ្ធផលនៃការអប់រំមិនស្មើគ្នា។ តាមគំនិតរបស់គាត់ ហេតុផលស្ថិតនៅក្នុងទំនោរផ្ទៃក្នុងផ្សេងៗ។ ដូច្នេះហើយ ស្ត្រី​មិន​សូវ​មាន​គំនិត​អរូបី និង​មិន​សូវ​មាន​សមត្ថភាព​ក្នុង​រឿង​នេះ។

នៅក្នុងការសិក្សារបស់ពួកគេ C. Spearman និង E. Thorndike បានសន្និដ្ឋានថា "មិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាខ្លាំងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមត្ថភាពនោះទេ" ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ ពួកគេបានកត់សម្គាល់ពីទំនោរកាន់តែខ្លាំងសម្រាប់ក្មេងស្រីក្នុងការលម្អិត ចងចាំព័ត៌មានលម្អិត។

ការស្រាវជ្រាវពាក់ព័ន្ធនៅក្នុងចិត្តវិទ្យារុស្ស៊ីត្រូវបានអនុវត្តក្រោមការណែនាំរបស់ I.V. Dubrovina និង S.I. Shapiro ។ ពួកគេមិនបានរកឃើញលក្ខណៈជាក់លាក់នៃគុណភាពណាមួយនៅក្នុងការគិតគណិតវិទ្យារបស់ក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រីនោះទេ។ គ្រូ​ដែល​ពួក​គេ​សម្ភាស​ក៏​មិន​បាន​ចង្អុល​បង្ហាញ​ពី​ភាព​ខុស​គ្នា​ទាំង​នេះ​ដែរ។

ជាការពិតណាស់ ក្មេងប្រុសទំនងជាបង្ហាញសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ក្មេងប្រុសទំនងជាឈ្នះគណិតវិទ្យាអូឡាំព្យាដច្រើនជាងក្មេងស្រី។ ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នាពិតប្រាកដនេះត្រូវតែត្រូវបានសន្មតថាជាភាពខុសគ្នានៃប្រពៃណីនៅក្នុងការអប់រំរបស់ក្មេងប្រុសនិងក្មេងស្រីដោយសារតែទិដ្ឋភាពរីករាលដាលនៃវិជ្ជាជីវៈបុរសនិងស្ត្រី។ នេះនាំឱ្យមានការពិតដែលថាគណិតវិទ្យាជារឿយៗនៅខាងក្រៅការផ្តោតអារម្មណ៍នៃចំណាប់អារម្មណ៍របស់ក្មេងស្រី។

ប្រសិនបើគណិតវិទ្យាមិនមែនជាកម្លាំងរបស់អ្នក ហើយវាមករកអ្នកមិនពិបាកទេ អានអត្ថបទនេះឱ្យចប់ នោះអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដើម្បីពង្រឹងជំនាញគណិតវិទ្យារបស់អ្នក និងជោគជ័យក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជាពិបាកនេះ។

ជំហាន

សុំ​ជំនួយ។

• ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន សុំឱ្យពន្យល់អ្នកពីអត្ថន័យនៃគោលគំនិតជាក់លាក់មួយ។ ប្រសិនបើចម្លើយនៅតែមិនបញ្ចេញពន្លឺលើចំណុចងងឹតទាំងអស់ សូមស្នាក់នៅក្រោយមេរៀន ហើយនិយាយជាមួយគ្រូម្តងទៀត។ ប្រហែលជានៅក្នុងការសន្ទនាមួយទល់មួយ គាត់នឹងពន្យល់សម្ភារៈដល់អ្នកឱ្យបានលម្អិត និងច្រើនជាងអ្វីដែលសមស្របតាមពេលវេលាដែលបានកំណត់។

1. ត្រូវប្រាកដថាអ្នកយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យទាំងអស់។គណិតវិទ្យា ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីបញ្ហានៃកម្រិតខ្ពស់ជាងនេះ គឺជាក្បួនមួយ សំណុំនៃប្រតិបត្តិការសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍ គុណប្រើការបូក ខណៈពេលដែលការបែងចែកត្រូវការដក។ មុននឹងអ្នករៀនគោលគំនិតណាមួយ អ្នកត្រូវយល់ពីអ្វីដែលប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលវារួមបញ្ចូល។ សម្រាប់ពាក្យគណិតវិទ្យានីមួយៗ (ឧទាហរណ៍ "អថេរ") ធ្វើដូចនេះ៖

   • ស្វែងយល់ពីនិយមន័យនៃសៀវភៅសិក្សា៖ "និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់លេខដែលយើងមិនស្គាល់ជាធម្មតាជាអក្សរ ដូចជា x ឬ y"។
   • អនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍លើប្រធានបទ។ ឧទាហរណ៍ "4x - 7 = 5" ដែល x ជាអថេរមិនស្គាល់ ហើយ 4, 7, និង 5 គឺ "ថេរ" (និយមន័យសម្រាប់គោលគំនិតនេះក៏គួរត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាផងដែរ)។

2. យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះការសិក្សាច្បាប់គណិតវិទ្យា។លក្ខណសម្បត្តិ រូបមន្ត សមីការ និងវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា គឺជាឧបករណ៍មូលដ្ឋាននៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ រៀនពឹងផ្អែកលើពួកគេតាមរបៀបដែលជាងឈើល្អពឹងផ្អែកលើ saw រង្វាស់កាសែត ញញួរ ជាដើម។

   ចូលរួមយ៉ាងសកម្មក្នុងការងារថ្នាក់។ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងចម្លើយចំពោះសំណួរមួយ សុំការពន្យល់។ ប្រាប់គ្រូឱ្យច្បាស់នូវអ្វីដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ ដើម្បីឱ្យគាត់យកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមទៀតចំពោះចំណុចដែលបណ្តាលឱ្យអ្នកពិបាក។

   • ពិចារណាស្ថានភាពនៅលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដែលបានរៀបរាប់ខាងលើជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ប្រាប់គ្រូដូចនេះ៖ "ខ្ញុំយល់ថា ប្រសិនបើអ្នកគុណអថេរមិនស្គាល់ (x) គុណនឹង ៤ ដក ៧ អ្នកនឹងទទួលបាន ៥។ តើខ្ញុំគួរចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយនៅឯណា?" ឥឡូវនេះ គ្រូនឹងដឹងថាអ្វីដែលធ្វើឱ្យអ្នកពិបាក និងរបៀបចូលរួមអ្នកក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកនិយាយយ៉ាងសាមញ្ញថា “ខ្ញុំមិនយល់ទេ” គ្រូប្រហែលជាគិតថាគាត់ត្រូវពន្យល់អ្នកជាបឋមអំពីអថេរ និងថេរ។
   • កុំខ្លាចក្នុងការសួរសំណួរ។ សូម្បីតែ Einstein បានសួរសំណួរ (ហើយបន្ទាប់មកឆ្លើយខ្លួនឯង)! ដំណោះស្រាយនឹងមិនមករកអ្នកដោយខ្លួនឯងទេ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្វើអ្វីសោះ។ បើអ្នកមិនចង់សួរគ្រូទេ ចូរសុំជំនួយពីមិត្តរួមថ្នាក់

3. ស្វែងរកជំនួយពីខាងក្រៅ។ប្រសិនបើអ្នកនៅតែត្រូវការជំនួយ ហើយគ្រូមិនអាចពន្យល់សម្ភារៈដល់អ្នកតាមរបៀបដែលអ្នកយល់ទេ សូមសួរនរណាម្នាក់ឱ្យណែនាំអ្នកសម្រាប់មេរៀនលម្អិតបន្ថែម។ ស្វែងយល់ថាតើមានវគ្គសិក្សាពិសេស ឬកម្មវិធីបង្រៀនដែលអាចរកបាន ឬសុំឱ្យគ្រូរបស់អ្នកធ្វើការជាមួយអ្នកមុន ឬក្រោយសាលា។

   • រួមជាមួយនឹងវិធីផ្សេងគ្នានៃការសិក្សាសម្ភារៈ (អូឌីយ៉ូ ការយល់ឃើញដែលមើលឃើញ។ល។) វាក៏មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាក្នុងការបង្រៀនផងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ឃើញព័ត៌មានដោយមើលឃើញច្បាស់បំផុត ហើយគ្រូរបស់អ្នក សូម្បីតែល្អបំផុតនៅក្នុងពិភពលោក ត្រូវបានដឹកនាំក្នុងដំណើរការសិក្សាដោយអ្នកដែលយល់ច្បាស់អំពីព័ត៌មានដោយត្រចៀក នោះវានឹងពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការសិក្សាជាមួយគ្រូបែបនេះ។ ដូច្នេះ វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការទទួលបានជំនួយបន្ថែមពីអ្នកដែលបង្រៀនតាមរបៀបដែលកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក។

4. សរសេរសកម្មភាពនីមួយៗនៅក្នុងដំណោះស្រាយ។ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ សូមបែងចែកដំណោះស្រាយរបស់អ្នកទៅជាជំហានដាច់ដោយឡែក ហើយសរសេរអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកបានធ្វើ មុនពេលបន្តទៅជំហានបន្ទាប់។

   • កំណត់ត្រាលម្អិតនឹងជួយតាមដានផ្លូវនៃដំណោះស្រាយ និងស្វែងរកកំហុស។
   • ដំណោះស្រាយជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាជំហាន ៗ នឹងបង្ហាញអ្នកយ៉ាងច្បាស់ពីកន្លែងដែលអ្នកខុស។
   • ដោយការសរសេរសកម្មភាពនីមួយៗនៅក្នុងដំណោះស្រាយគណិតវិទ្យា អ្នកនឹងធ្វើវាម្តងទៀត ហើយចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានដឹងរួចហើយកាន់តែប្រសើរ។

5. ព្យាយាមដោះស្រាយរាល់កិច្ចការដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍មួយចំនួន អ្នកនឹងទទួលបានការព្យួររបស់វា។ ប្រសិនបើកិច្ចការនៅតែពិបាក នោះអ្នកនឹងយល់ច្បាស់ពីកន្លែងដែលអ្នកកំពុងជួបការលំបាក។

6. ពិនិត្យមើលកិច្ចការដែលបានត្រួតពិនិត្យដោយគ្រូរបស់អ្នក។សិក្សាកំណត់ចំណាំ និងការកែតម្រូវរបស់គាត់ ហើយដោះស្រាយកំហុសរបស់អ្នក។ បើ​មិន​ច្បាស់​ទេ សុំ​ឲ្យ​គ្រូ​យល់​ទាំង​អស់​គ្នា។

   • មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការសុំជំនួយ រៀនពីកំហុសរបស់អ្នក!
   • ទោះគណិតវិទ្យាពិបាកក៏ដោយ កុំខ្លាចវាអី។ ការព្រួយបារម្ភគ្រាន់តែធ្វើឱ្យអ្វីៗកាន់តែអាក្រក់។ ផ្ទុយទៅវិញ ចូរអត់ធ្មត់ ហើយរៀនវាមួយជំហានម្តងៗ។
   • កុំភ្លេចធ្វើកិច្ចការផ្ទះផង! អ្នកថែមទាំងអាចបង្កើតឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកដើម្បីអនុវត្ត។
   • កុំអង្គុយក្រោយព្រោះខ្លាចធ្វើខុស។ ព្យាយាមដោះស្រាយអ្វីមួយ ទោះបីជាអ្នកមិនប្រាកដទាំងស្រុងអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកក៏ដោយ។
   • សួរថាតើអ្នកមិនយល់ទេ។ សុំឱ្យគ្រូពន្យល់អ្វីដែលអ្នកមិនយល់ អំឡុងពេល ឬក្រោយមេរៀន។ កុំអោយការភ័យខ្លាចរត់ទៅមុខម៉ាស៊ីន។ កុំ​បាត់​បង់​ជំនឿ​លើ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មិន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​អ្នក​ដទៃ។
   • នៅពេលដែលលេខនព្វន្ធត្រូវបានទុកចោល ហើយអ្នកសិក្សាពិជគណិត និងធរណីមាត្រ ដឹងថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងថ្មីដែលអ្នកនឹងរៀននៅក្នុងផ្នែកគណិតវិទ្យាទាំងនេះនឹងផ្អែកលើសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។ ដូច្នេះ​ត្រូវ​ប្រាកដ​ថា​អ្នក​រៀន​មេរៀន​នីមួយៗ​ឱ្យ​បាន​ល្អ​មុន​នឹង​បន្ត។
   • វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក ប្រសិនបើអ្នកបង្ហាញគ្រូរបស់អ្នកពីការងាររបស់អ្នក។
   • តែងតែសុំជំនួយពីគ្រូរបស់អ្នក ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់អ្វីមួយ។
   • ព្យាយាមយល់គ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកធ្វើ ហើយមិនគ្រាន់តែគិតដោះស្រាយកិច្ចការស្រដៀងគ្នាតាមរបៀបដដែលនោះទេ។ និយាយថា ប្រសិនបើអ្នកកំពុងរៀនបន្ថែមលេខធំ បន្ទាប់មកពិចារណាថាហេតុអ្វីបានជាលេខដែលតំណាងឱ្យដប់ត្រូវបន្ថែមទៅផលបូកក្នុងជួរបន្ទាប់។ ហើយ​បើ​អ្នក​នៅ​តែ​មិន​យល់​នោះ​សួរ។
   • មិនថាយើងចូលចិត្តវា ឬអត់នោះទេ សមត្ថភាពក្នុងការរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័ស និងត្រឹមត្រូវដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងអាជីវកម្ម និងជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើង។
   • រីករាយ។ យ៉ាងណាមិញ ទោះបីជាអ្នកមិនសូវចាប់អារម្មណ៍នឹងវាក៏ដោយ ក៏គណិតវិទ្យាអាចពិតជាស្រស់ស្អាតនៅក្នុងរបៀបរៀបរយដ៏ឆើតឆាយរបស់វា។
   • អនុវត្តគណិតវិទ្យាយ៉ាងហោចណាស់កន្លះម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ។

   ការព្រមាន

   • កុំព្យាយាមទន្ទេញឧទាហរណ៍ដែលបានវិភាគដោយបេះដូង។ ផ្ទុយទៅវិញ សូមទទូចឱ្យគ្រូពន្យល់ពួកគេដល់អ្នក ហើយត្រូវប្រាកដថាអ្នកយល់ពីអ្វីដែលគាត់កំពុងនិយាយ។ ឧទាហរណ៍នីមួយៗមានដំណោះស្រាយរៀងៗខ្លួន ហើយរឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវដោះស្រាយតាមវិធីនេះ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ កុំទន្ទេញរូបមន្តខុស។

របាយការណ៍

លើប្រធានបទ៖

"ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សានុសិស្សក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យា"

សម្តែង៖

Sidorova Ekaterina Pavlovna

MOU "Bendery កណ្តាល

អនុវិទ្យាល័យលេខ ១៥

គ្រូបឋមសិក្សា

Bender, 2014

ប្រធានបទ៖ "ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សានុសិស្សក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យា"

ជំពូកទី 1៖ មូលដ្ឋានគ្រឹះផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យសម្រាប់ការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាចំពោះសិស្សវ័យក្មេង

1.1 និយមន័យនៃគំនិតនៃ "សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា"

1.3. ការបង្រៀនគណិតវិទ្យាគឺជាវិធីចម្បងដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សវ័យក្មេង

ជំពូកទី 2: វិធីសាស្រ្តកំណត់លក្ខណៈនៃការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងដំណើរការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា

2.1.ការងារពិសោធន៍លើការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងសិស្សវ័យក្មេងក្នុងដំណើរការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។ លទ្ធផលរបស់គាត់។

2.2 ការកំណត់កម្រិតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាចំពោះកុមារអាយុបឋមសិក្សា

សេចក្តីផ្តើម

បញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងចិត្តវិទ្យាតំណាងឱ្យវិស័យសកម្មភាពដ៏ធំសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ។ ដោយសារតែភាពផ្ទុយគ្នារវាងចរន្តផ្សេងៗនៅក្នុងចិត្តវិទ្យា ក៏ដូចជានៅក្នុងចរន្តផ្ទាល់នោះ មិនមានការនិយាយអំពីការយល់ដឹងត្រឹមត្រូវ និងម៉ត់ចត់នៃខ្លឹមសារនៃគំនិតនេះទេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ពីចំណាប់អារម្មណ៍ដែលមិនអាចបំភ្លេចបានចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងគ្រប់ចរន្តនៃចិត្តវិទ្យា ដែលធ្វើឱ្យបញ្ហានៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាពាក់ព័ន្ធ។

តម្លៃជាក់ស្តែងនៃការស្រាវជ្រាវលើប្រធានបទនេះគឺជាក់ស្តែង៖ ការអប់រំគណិតវិទ្យាដើរតួនាទីឈានមុខគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធអប់រំភាគច្រើន ហើយវានឹងកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពបន្ទាប់ពីការបញ្ជាក់ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់វា - ទ្រឹស្តីនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ដូចដែល V. A. Krutetsky បាននិយាយថា "ភារកិច្ចនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដ៏ទូលំទូលាយនិងសុខដុមរមនានៃបុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់មនុស្សធ្វើឱ្យវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីបញ្ហានៃសមត្ថភាពរបស់មនុស្សក្នុងការអនុវត្តប្រភេទសកម្មភាពមួយចំនួន។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃបញ្ហានេះគឺមានការចាប់អារម្មណ៍ទាំងទ្រឹស្តី និងការអនុវត្ត។

ការអភិវឌ្ឍន៍មធ្យោបាយប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមានសារៈសំខាន់សម្រាប់គ្រប់កម្រិតនៃសាលារៀន ប៉ុន្តែវាពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់ប្រព័ន្ធអប់រំបឋម ដែលមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការអនុវត្តរបស់សាលាត្រូវបានដាក់ ទម្រង់សំខាន់នៃសកម្មភាពអប់រំត្រូវបានបង្កើតឡើង និង អាកប្បកិរិយាចំពោះការងារអប់រំត្រូវបានលើកឡើង។

អ្នកតំណាងដ៏លេចធ្លោបែបនេះនៃនិន្នាការជាក់លាក់នៅក្នុងចិត្តវិទ្យាបរទេសដូចជា A. Binet, E. Trondike និង G. Reves បានរួមចំណែករបស់ពួកគេក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria បានសិក្សាពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាសង្គមលើសមត្ថភាពរបស់កុមារ។ បានធ្វើការស្រាវជ្រាវលើទំនោរដែលស្ថិតនៅក្រោមសមត្ថភាពរបស់ A.G. Kovaleva, Myasishcheva ។ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សាត្រូវបានស្នើឡើងដោយ V. A. Kruetsky ។

គោលបំណង ការងារ គឺជាការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សវ័យក្មេងក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។

កម្មវត្ថុនៃការសិក្សា៖ ដំណើរការអប់រំនៅថ្នាក់បឋមសិក្សា សំដៅអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។

ប្រធានបទនៃការសិក្សា គឺជាលក្ខណៈពិសេសនៃការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅក្នុងសិស្សវ័យក្មេង។

សម្មតិកម្មស្រាវជ្រាវមានដូចខាងក្រោម៖ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សវ័យក្មេងកើតឡើងប្រសិនបើ៖

ផ្តល់ឱ្យសិស្សវ័យក្មេងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា heuristic;

ភារកិច្ចសម្រាប់ការសិក្សានិមិត្តសញ្ញានៃគណិតវិទ្យានិងរូបភាពធរណីមាត្រនៃលេខ;

គោលបំណងស្រាវជ្រាវ៖

បង្ហាញខ្លឹមសារនៃគំនិតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ដើម្បីសិក្សាបទពិសោធន៍នៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅក្នុងសិស្សវ័យក្មេង;

បង្ហាញខ្លឹមសារនៃគំនិតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា;

យកទៅក្នុងគណនីបទពិសោធន៍នៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពក្នុងការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅក្នុងសិស្សវ័យក្មេង;

វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ៖

សិក្សាបទពិសោធន៍នៃសកម្មភាពប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពនៃសេវាចិត្តសាស្រ្តក្នុងការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅក្នុងសិស្សវ័យក្មេងក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។

តាមដានសកម្មភាពអប់រំរបស់សិស្សានុសិស្ស និងដំណើរការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។

ការពិសោធន៍គរុកោសល្យ។

សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃការសិក្សាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាប្រព័ន្ធកំណត់ថ្នាក់រៀនជាមួយកុមារសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលរួមមានប្រភេទផ្សេងៗនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យា អាចត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយអ្នកចិត្តសាស្រ្ត គ្រូបង្រៀន និងឪពុកម្តាយក្នុងការធ្វើការជាមួយកុមារដែលមានអាយុចូលសាលាបឋមសិក្សា។ . វិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងក្នុងវគ្គសិក្សាដំណើរការសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាចំពោះកុមារនៃអាយុបឋមសិក្សាតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការ concretization, abstraction, បំរែបំរួល, analogy, ដាក់សំណួរវិភាគ, អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការងាររបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តសាលា។

ជំពូក ខ្ញុំ . មូលដ្ឋានគ្រឹះផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យសម្រាប់ការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងសិស្សវ័យក្មេង។

1. និយមន័យនៃគំនិតនៃ "សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា"

ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈនៃការយល់ដឹងដែលជាមូលដ្ឋាននៃការទទួលបានចំណេះដឹងគឺជាទិសដៅសំខាន់មួយក្នុងការស្វែងរកទុនបម្រុងដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការអប់រំនៅសាលា។

សាលាទំនើបត្រូវប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចផ្តល់ការអប់រំទូទៅ ធានានូវការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពទូទៅ និងតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគាំទ្រដល់ពន្លកនៃទេពកោសល្យពិសេស។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរថា ការបណ្តុះបណ្តាល និងការអប់រំ "មានឥទ្ធិពលជាទម្រង់លើសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តរបស់ក្មេងជំទង់ មិនមែនដោយផ្ទាល់ទេ ប៉ុន្តែតាមរយៈលក្ខខណ្ឌផ្ទៃក្នុង - អាយុ និងបុគ្គល"។

យោងទៅតាម Teplov សមត្ថភាពត្រូវបានគេយល់ថាជាលក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គលដែលកំណត់ភាពងាយស្រួល និងល្បឿននៃការទទួលបានចំណេះដឹង និងជំនាញ ដែលទោះជាយ៉ាងណាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះលក្ខណៈពិសេសទាំងនេះទេ។ ក្នុងនាមជាតម្រូវការធម្មជាតិសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព លក្ខណៈកាយវិភាគវិទ្យា និងសរីរវិទ្យានៃខួរក្បាល និងប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទត្រូវបានពិចារណា លក្ខណៈសម្បត្តិ typological នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ សមាមាត្រនៃប្រព័ន្ធសញ្ញា 1 និង 2 លក្ខណៈរចនាសម្ព័ន្ធបុគ្គលនៃអ្នកវិភាគ និងជាក់លាក់នៃអន្តរកម្មអន្តរអ៊ីមេហ្វិច។

សំណួរពិបាកបំផុតមួយនៅក្នុងចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគឺសំណួរនៃសមាមាត្រនៃធម្មជាតិ (ធម្មជាតិ) និងទទួលបាននៅក្នុងសមត្ថភាព។ មុខតំណែងសំខាន់ក្នុងចិត្តវិទ្យាក្នុងស្រុកក្នុងរឿងនេះ គឺមុខតំណែងលើសារៈសំខាន់នៃកត្តាសង្គមក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព តួនាទីឈានមុខគេនៃបទពិសោធន៍សង្គមរបស់បុគ្គល លក្ខខណ្ឌនៃជីវិត និងសកម្មភាពរបស់គាត់។ លក្ខណៈផ្លូវចិត្តមិនអាចមានពីកំណើតបានទេ។ វាទាំងអស់អំពីសមត្ថភាព។ ពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើង និងអភិវឌ្ឍនៅក្នុងជីវិត ក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាព ក្នុងដំណើរការនៃការបណ្តុះបណ្តាល និងការអប់រំ។

A.N.Leontiev បាននិយាយអំពីតម្រូវការក្នុងការបែងចែករវាងសមត្ថភាពមនុស្សពីរប្រភេទគឺ ធម្មជាតិ ឬធម្មជាតិ (ឧទាហរណ៍ ជីវសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាន សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតទំនាក់ទំនងតាមលក្ខខណ្ឌយ៉ាងឆាប់រហ័ស) និងជាពិសេសសមត្ថភាពរបស់មនុស្ស (ប្រភពដើមសង្គម-ប្រវត្តិសាស្រ្ត)។ "មនុស្សម្នាក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីកំណើតដោយមានសមត្ថភាពតែមួយគត់ - សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតសមត្ថភាពជាក់លាក់របស់មនុស្ស" ។ ខាងក្រោមនេះ យើងខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីសមត្ថភាពរបស់មនុស្សជាពិសេស។

បទពិសោធន៍​សង្គម ឥទ្ធិពល​សង្គម និង​ការ​ចិញ្ចឹម​បីបាច់​ដើរ​តួនាទី​យ៉ាង​ម៉ឺងម៉ាត់ និង​សម្រេច។

ដំណោះស្រាយជាមូលដ្ឋានចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងចិត្តវិទ្យារុស្ស៊ីមានដូចខាងក្រោម៖ សមត្ថភាពមិនអាចមានពីកំណើតបានទេ មានតែការបង្កើតសមត្ថភាពប៉ុណ្ណោះដែលអាចមានពីកំណើត - លក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យាមួយចំនួននៃខួរក្បាល និងប្រព័ន្ធប្រសាទដែលមនុស្សម្នាក់កើតមក។

ទិន្នន័យធម្មជាតិគឺជាលក្ខខណ្ឌដ៏សំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់ដំណើរការស្មុគស្មាញនៃការបង្កើត និងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព។ ដូចដែល S. L. Rubinshtein បានកត់សម្គាល់ សមត្ថភាពមិនត្រូវបានកំណត់ទុកជាមុនទេ ប៉ុន្តែមិនអាចដាក់បញ្ចូលពីខាងក្រៅបានឡើយ។ បុគ្គលត្រូវតែមានតម្រូវការជាមុន លក្ខខណ្ឌផ្ទៃក្នុងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។

ប៉ុន្តែការទទួលស្គាល់សារៈសំខាន់ពិតប្រាកដនៃទំនោរពីកំណើត នៅក្នុងករណីគ្មានន័យថា ការទទួលស្គាល់លក្ខខណ្ឌស្លាប់នៃការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពដោយលក្ខណៈពីកំណើត។ សមត្ថភាពមិនមាននៅក្នុងការបង្កើតទេ។ នៅក្នុង ontogeny ពួកគេមិនលេចឡើងទេប៉ុន្តែត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ការយល់ដឹងខុសគ្នាខ្លះនៃទំនោរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ A.G. Kovalev និង V.N. Myasishchev ។ ពួកគេយល់ពីទំនោរដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិចិត្តសាស្ត្រ ជាចម្បងដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងបំផុតនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃសកម្មភាពជាក់លាក់មួយ (ឧទាហរណ៍ ការរើសអើងពណ៌ល្អ ការចងចាំដែលមើលឃើញ)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ទំនោរ​ចិត្ត​គឺជា​សមត្ថភាព​ធម្មជាតិ​ចម្បង​ដែល​មិន​ទាន់​បាន​អភិវឌ្ឍ​នៅឡើយ ប៉ុន្តែ​ការ​ធ្វើ​ឱ្យ​ខ្លួន​មាន​អារម្មណ៍​នៅពេល​សាកល្បង​សកម្មភាព​ដំបូង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយទីតាំងជាមូលដ្ឋាននៃសមត្ថភាពក្នុងន័យត្រឹមត្រូវនៃពាក្យត្រូវបានរក្សាទុកពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងសកម្មភាពពួកគេគឺជាការអប់រំពេញមួយជីវិត។

នៅពេលនិយាយអំពីការបង្កើតសមត្ថភាព ពួកវាជាធម្មតាមានន័យថាជាលក្ខណៈ typological នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ។ ដូចដែលអ្នកដឹង លក្ខណៈសម្បត្តិ typological គឺជាមូលដ្ឋានធម្មជាតិនៃភាពខុសគ្នាបុគ្គលរវាងមនុស្ស។ នៅលើមូលដ្ឋាននេះប្រព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញបំផុតនៃការតភ្ជាប់បណ្តោះអាសន្នផ្សេងៗកើតឡើង - ល្បឿននៃការបង្កើតភាពខ្លាំងរបស់ពួកគេនិងភាពងាយស្រួលនៃភាពខុសគ្នា។ ពួកគេកំណត់អំណាចនៃការផ្តោតអារម្មណ៍, ការសម្តែងផ្លូវចិត្ត។

ការសិក្សាមួយចំនួនបានបង្ហាញថា រួមជាមួយនឹងលក្ខណៈទូទៅនៃ typological ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទទាំងមូល វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិ typological ពិសេសដែលកំណត់លក្ខណៈការងារនៃផ្នែកនីមួយៗនៃ Cortex ដែលបានបង្ហាញទាក់ទងនឹងអ្នកវិភាគផ្សេងៗគ្នា និងប្រព័ន្ធខួរក្បាលផ្សេងៗគ្នា។ មិនដូចលក្ខណៈសម្បត្តិ typological ទូទៅដែលកំណត់និស្ស័យ លក្ខណៈសម្បត្តិ typological ពិសេសមានសារៈសំខាន់បំផុតក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពពិសេស។

A.G. Kovalev និង V.N. Myasishchev មានទំនោរនឹងភ្ជាប់សារៈសំខាន់ជាងអ្នកចិត្តសាស្រ្តដទៃទៀតទៅនឹងផ្នែកធម្មជាតិ ដែលជាតម្រូវការជាមុនធម្មជាតិសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍។ A.N.Leontiev និងអ្នកដើរតាមរបស់គាត់មានទំនោរសង្កត់ធ្ងន់លើតួនាទីនៃការអប់រំក្នុងការបង្កើតសមត្ថភាព។

អ្នកតំណាងឆ្នើមនៃនិន្នាការមួយចំនួននៅក្នុងចិត្តវិទ្យាដូចជា A. Binet, E. Thorndike និង G. Reves និងគណិតវិទូឆ្នើមដូចជា A. Poincare និង J. Hadamard បានចូលរួមចំណែកក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ភាពខុសគ្នានៃទិសដៅក៏កំណត់ភាពខុសគ្នាយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ជាការពិតណាស់ ការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគួរតែចាប់ផ្តើមដោយនិយមន័យ។ ការប៉ុនប៉ងនៃប្រភេទនេះត្រូវបានធ្វើឡើងម្តងហើយម្តងទៀត ប៉ុន្តែនៅតែមិនទាន់មាននិយមន័យច្បាស់លាស់នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលបំពេញចិត្តទាំងអស់គ្នា។ រឿងតែមួយគត់ដែលអ្នកស្រាវជ្រាវទាំងអស់យល់ស្របគឺ ប្រហែលជាគំនិតដែលមនុស្សម្នាក់គួរតែបែងចែករវាងសមត្ថភាព "សាលា" ធម្មតាសម្រាប់ការធ្វើជាម្ចាស់នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា សម្រាប់ការបន្តពូជ និងការអនុវត្តឯករាជ្យរបស់ពួកគេ និងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតដែលទាក់ទងនឹងការបង្កើតឯករាជ្យនៃដើម និង នៃតម្លៃសង្គម ផលិតផល។

ត្រលប់ទៅឆ្នាំ 1918 A. Rogers បានកត់សម្គាល់ពីរផ្នែកនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ការបន្តពូជ (ទាក់ទងនឹងមុខងារនៃការចងចាំ) និងផលិតភាព (ទាក់ទងនឹងមុខងារនៃការគិត) នៅក្នុងការងាររបស់ A. Rogers ។ W. Betz កំណត់សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាថាជាសមត្ថភាពក្នុងការយល់យ៉ាងច្បាស់អំពីទំនាក់ទំនងផ្ទៃក្នុងនៃទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា និងសមត្ថភាពក្នុងការគិតឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងគំនិតគណិតវិទ្យា។

នៃស្នាដៃរបស់អ្នកនិពន្ធក្នុងស្រុក ចាំបាច់ត្រូវនិយាយពីដើមអត្ថបទដោយ D. Mordukhay-Boltovsky "ចិត្តវិទ្យានៃការគិតគណិតវិទ្យា" បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1918យើងបានពិភាក្សាអំពីតម្រូវការប្រើប្រាស់ប្រភពរហូតដល់ចុងសតវត្សចុងក្រោយនេះ!

ឆ្នាំ អ្នកនិពន្ធ ដែលជាអ្នកជំនាញគណិតវិទូ បានសរសេរពីគោលជំហរមនោគមវិជ្ជា ដោយផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ សារៈសំខាន់ពិសេសចំពោះ “ដំណើរការគិតដោយមិនដឹងខ្លួន” ដោយលើកហេតុផលថា “ការគិតរបស់គណិតវិទូត្រូវបានបង្កប់យ៉ាងជ្រៅទៅក្នុងលំហរសន្លប់ ដែលឥឡូវនេះកំពុងលាតសន្ធឹងលើផ្ទៃរបស់វា។ ឥឡូវនេះធ្លាក់ចូលទៅក្នុងជម្រៅ។ គណិតវិទូ​មិន​ដឹង​គ្រប់​ជំហាន​នៃ​ការ​គិត​របស់​ខ្លួន ដូច​ជា​គុណធម៌​នៃ​ចលនា​ធ្នូ។ ការលេចឡើងភ្លាមៗនៅក្នុងស្មារតីនៃដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចចំពោះបញ្ហាដែលយើងមិនអាចដោះស្រាយបានក្នុងរយៈពេលយូរ - អ្នកនិពន្ធសរសេរ - យើងពន្យល់ដោយការគិតដោយមិនដឹងខ្លួនដែលបន្តដោះស្រាយភារកិច្ចហើយលទ្ធផលចេញមកហួសពីកម្រិត។ នៃស្មារតី។ យោងតាមលោក Mordukhai-Boltovsky ចិត្តរបស់យើងមានសមត្ថភាពអនុវត្តការងារដ៏លំបាក និងស្មុគស្មាញក្នុងមនសិការ ដែលការងារ "រដិបរដុប" ទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចប់ ហើយការងារដែលមិនដឹងខ្លួនគឺសូម្បីតែមានកំហុសតិចជាងអ្នកដឹងខ្លួន។

អ្នកនិពន្ធកត់សម្គាល់ពីលក្ខណៈជាក់លាក់ទាំងស្រុងនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា និងការគិតគណិតវិទ្យា។ គាត់ប្រកែកថា សមត្ថភាពធ្វើគណិតវិទ្យាមិនតែងតែមានទេ សូម្បីតែមនុស្សពូកែក៏ដោយ វាមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងរវាងចិត្តគណិតវិទ្យា និងមិនមែនគណិតវិទ្យា។ ការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងគឺការប៉ុនប៉ងរបស់ Mordukhai-Boltovsky ដើម្បីញែកសមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ គាត់សំដៅទៅលើសមាសធាតុទាំងនេះជាពិសេស៖

* "ការចងចាំខ្លាំង", ការចងចាំសម្រាប់ "វត្ថុនៃប្រភេទដែលគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹង", ការចងចាំជាជាងសម្រាប់ការពិត, ប៉ុន្តែសម្រាប់គំនិតនិងគំនិត។

* "ប្រាជ្ញា" ដែលត្រូវបានគេយល់ថាជាសមត្ថភាពក្នុងការ "ទទួលយកនៅក្នុងការវិនិច្ឆ័យតែមួយ" គំនិតពីផ្នែកទំនាក់ទំនងរលុងពីរនៃការគិត, ដើម្បីស្វែងរកនៅក្នុងអ្វីមួយដែលគេស្គាល់រួចហើយស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ, ដើម្បីរកមើលអ្វីដែលស្រដៀងគ្នានៅក្នុងការបំបែកភាគច្រើនហាក់ដូចជាទាំងស្រុង។ វត្ថុផ្សេងគ្នា។

* "ល្បឿននៃការគិត" (ល្បឿននៃការគិតត្រូវបានពន្យល់ដោយការងារដែលការគិតដោយមិនដឹងខ្លួនធ្វើដើម្បីជួយអ្នកដឹងខ្លួន)។ យោងតាមអ្នកនិពន្ធ ការគិតដោយមិនដឹងខ្លួន ដំណើរការលឿនជាងការដឹងខ្លួន។

D. Mordukhai-Boltovsky ក៏បង្ហាញពីទស្សនៈរបស់គាត់លើប្រភេទនៃការស្រមើលស្រមៃគណិតវិទ្យាដែលដាក់លើប្រភេទគណិតវិទូផ្សេងៗគ្នា - "ធរណីមាត្រ" និង "ពិជគណិត"។ គណិតវិទូ អ្នកពិជគណិត និងអ្នកវិភាគជាទូទៅ ការរកឃើញរបស់ពួកគេត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់អរូបីបំផុតនៃនិមិត្តសញ្ញាបរិមាណ និងទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក មិនអាចស្រមៃដូចជា "ធរណីមាត្រ" បានទេ។

ទ្រឹស្តីនៃសមត្ថភាពសូវៀតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការងាររួមគ្នារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តរុស្ស៊ីដ៏លេចធ្លោបំផុតដែលក្នុងនោះ B.M. Teplov ក៏ដូចជា L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein និង B.G.

បន្ថែមពីលើការសិក្សាទ្រឹស្តីទូទៅនៃបញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា V.A. Kruetsky ជាមួយនឹងអក្សរកាត់របស់គាត់ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា" បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការវិភាគពិសោធន៍នៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

នៅក្រោមសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា គាត់យល់អំពីលក្ខណៈចិត្តសាស្ត្របុគ្គល (លក្ខណៈចម្បងនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ និងកំណត់ អ្វីៗផ្សេងទៀតស្មើគ្នា ភាពជោគជ័យនៃជំនាញច្នៃប្រឌិតនៃគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាអប់រំ ជាពិសេស។ មានភាពរហ័សរហួន ងាយស្រួល និងជ្រៅនៃចំណេះដឹង ជំនាញ ជំនាញគណិតវិទ្យា។ D.N. Bogoyavlensky និង N.A. Menchinskaya និយាយអំពីភាពខុសប្លែកគ្នាជាបុគ្គលក្នុងសមត្ថភាពសិក្សារបស់កុមារ ណែនាំពីគំនិតនៃលក្ខណៈសម្បត្តិផ្លូវចិត្តដែលកំណត់, ceteris paribus, ជោគជ័យក្នុងការរៀន។ ពួកគេមិនប្រើពាក្យ "សមត្ថភាព" ប៉ុន្តែនៅក្នុងខ្លឹមសារ គោលគំនិតដែលត្រូវគ្នាគឺនៅជិតនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គឺជាការបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវចិត្តដ៏ស្មុគ្រស្មាញ ប្រភេទនៃការសំយោគនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ គុណភាពនៃចិត្តដែលគ្របដណ្តប់លើទិដ្ឋភាពផ្សេងៗរបស់វា និងការអភិវឌ្ឍនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។ សំណុំនេះគឺមានលក្ខណៈគុណភាពតែមួយគត់ទាំងមូល - សម្រាប់តែគោលបំណងនៃការវិភាគប៉ុណ្ណោះ យើងបែងចែកសមាសធាតុនីមួយៗ ដោយមិនចាត់ទុកថាពួកវាជាលក្ខណៈសម្បត្តិដាច់ដោយឡែកនោះទេ។ សមាសធាតុទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ មានឥទ្ធិពលលើគ្នាទៅវិញទៅមក និងបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធតែមួយ ដែលជាការបង្ហាញដែលយើងហៅថា "រោគសញ្ញាអំណោយទានគណិតវិទ្យា" ។

ការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសំខាន់បំផុតមួយ - ការស្វែងរកតម្រូវការជាមុនធម្មជាតិ ឬទំនោរនៃសមត្ថភាពប្រភេទនេះ។ ទំនោររួមមាន លក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យាពីកំណើតរបស់បុគ្គល ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ អស់រយៈពេលជាយូរ ទំនោរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកត្តាដែលកំណត់ទុកជាមុននូវកម្រិត និងទិសដៅនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព។ បុរាណនៃចិត្តវិទ្យារុស្ស៊ី B.M. Teplov និង S.L. Rubinshtein បានបង្ហាញពីភាពមិនស្របច្បាប់នៃការយល់ដឹងអំពីទំនោរបែបនេះ ហើយបានបង្ហាញថាប្រភពនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគឺជាអន្តរកម្មជិតស្និទ្ធនៃលក្ខខណ្ឌខាងក្រៅ និងខាងក្នុង។ ភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃគុណភាពសរីរវិទ្យាមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ដោយមិនបង្ហាញពីការអភិវឌ្ឍន៍ជាកាតព្វកិច្ចនៃប្រភេទសមត្ថភាពជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ វាគ្រាន់តែជាលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នេះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ typological ដែលបង្កើតឱ្យមានទំនោរនិងជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈបុគ្គលនៃមុខងាររបស់រាងកាយដូចជាដែនកំណត់នៃសមត្ថភាពការងារ លក្ខណៈល្បឿននៃការឆ្លើយតបខាងសរសៃប្រសាទ សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិកម្មក្នុងការឆ្លើយតបទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។

គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សាយោងទៅតាម V. A. Kruetsky ។ សម្ភារៈដែលប្រមូលបានដោយ V. A. Kruetsky បានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់បង្កើតគ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់រចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុសិក្សា:

ការទទួលបានព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យា ចាប់យករចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការនៃបញ្ហា។

ដំណើរការព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងទំហំ និមិត្តសញ្ញាលេខ និងសញ្ញា។

សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។

សមត្ថភាពក្នុងការទប់ស្កាត់ដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា និងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នា។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់។

ភាពបត់បែននៃដំណើរការគិតក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។

ខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។

សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយសេរីនូវទិសដៅនៃដំណើរការគិត ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស (ភាពបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិតក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យា)។

ការផ្ទុកព័ត៌មានគណិតវិទ្យា។

ការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា លក្ខណៈធម្មតា គ្រោងការណ៍ហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តចំពោះពួកគេ)។

សមាសធាតុសំយោគទូទៅ។

ផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យា។

សមាសធាតុដែលបានជ្រើសរើសមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធ មានឥទ្ធិពលលើគ្នាទៅវិញទៅមក និងបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធតែមួយ រចនាសម្ព័ន្ធអាំងតេក្រាល ប្រភេទនៃរោគសញ្ញានៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យា ផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យា។

មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាគឺជាធាតុផ្សំដែលវត្តមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះមិនចាំបាច់ (ទោះបីជាមានប្រយោជន៍ក៏ដោយ) ។ ក្នុងន័យនេះ ពួកគេមានអព្យាក្រឹតភាពទាក់ទងនឹងអំណោយទានគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវត្តមានឬអវត្តមានរបស់ពួកគេនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ (កាន់តែច្បាស់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ) កំណត់ប្រភេទនៃផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យា។

1.2 លក្ខខណ្ឌនៃការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សវ័យក្មេងក្នុងដំណើរការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

ដោយសារគោលបំណងនៃការងាររបស់យើងមិនមែនគ្រាន់តែជាបញ្ជីអនុសាសន៍ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការទទួលបានចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យដោយកុមារប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការបង្កើតអនុសាសន៍សម្រាប់ថ្នាក់ដែលមានគោលបំណងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតបន្ថែមទៀតលើលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ ការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រឹមត្រូវ។ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ សមត្ថភាពត្រូវបានបង្កើតឡើង និងអភិវឌ្ឍតែនៅក្នុងសកម្មភាពប៉ុណ្ណោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីឱ្យសកម្មភាពមានឥទ្ធិពលវិជ្ជមានលើសមត្ថភាព វាត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។

ជាដំបូង សកម្មភាពគួរតែបញ្ចេញនូវអារម្មណ៍វិជ្ជមាន និងភាពរីករាយចំពោះកុមារខ្លាំង និងមានស្ថេរភាព។ កុមារគួរទទួលបានអារម្មណ៍រីករាយពីសកម្មភាព បន្ទាប់មកគាត់មានបំណងប្រាថ្នាចង់ចូលរួមជាមួយវាតាមគំនិតផ្តួចផ្តើមរបស់គាត់ ដោយគ្មានការបង្ខិតបង្ខំ។ ការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងរស់រវើក ការចង់ធ្វើការងារឱ្យល្អបំផុតតាមដែលអាចធ្វើបាន និងមិនមែនជាអាកប្បកិរិយាព្រងើយកន្តើយ និងព្រងើយកន្តើយចំពោះវា គឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់សកម្មភាពដើម្បីជះឥទ្ធិពលជាវិជ្ជមានដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ ប្រសិនបើកុមារសន្មតថាគាត់មិនអាចទ្រាំទ្របាន។ ភារកិច្ចគាត់ព្យាយាមរំលងវា អាកប្បកិរិយាអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្កើតឡើងចំពោះភារកិច្ចនិងប្រធានបទជាទូទៅ។ ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហានេះ គ្រូត្រូវតែបង្កើត "ស្ថានភាពជោគជ័យ" សម្រាប់កុមារ ត្រូវតែកត់សម្គាល់ និងយល់ព្រមចំពោះសមិទ្ធផលណាមួយរបស់សិស្ស និងបង្កើនការគោរពខ្លួនឯង។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់គណិតវិទ្យា ព្រោះមុខវិជ្ជានេះមិនងាយស្រួលសម្រាប់កុមារភាគច្រើនទេ។

ដោយសារសមត្ថភាពអាចបង្កើតផលបានលុះត្រាតែពួកគេត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងជ្រាលជ្រៅ និងទំនោរចិត្តជាប់លាប់ចំពោះសកម្មភាពដែលពាក់ព័ន្ធ គ្រូបង្រៀនត្រូវតែអភិវឌ្ឍផលប្រយោជន៍របស់កុមារយ៉ាងសកម្ម ដោយខិតខំធានាថាផលប្រយោជន៍ទាំងនេះមិនមានលក្ខណៈស្រើបស្រាលទេ ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈធ្ងន់ធ្ងរ ស៊ីជម្រៅ ស្ថិរភាព និង ប្រសិទ្ធភាព។

ទីពីរ សកម្មភាពរបស់កុមារគួរតែមានភាពច្នៃប្រឌិតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ភាពច្នៃប្រឌិតរបស់កុមារក្នុងគណិតវិទ្យាអាចបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងដំណោះស្រាយមិនធម្មតា និងមិនមានស្តង់ដារចំពោះបញ្ហាមួយ នៅក្នុងការបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសនៃការគណនាដោយកុមារ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ គ្រូត្រូវបង្កើតបញ្ហាដែលអាចកើតមានដល់កុមារ និងធានាថាកុមារដោះស្រាយវាដោយខ្លួនឯង ដោយមានជំនួយពីសំណួរនាំមុខ។

ទីបី វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការរៀបចំសកម្មភាពរបស់កុមារតាមរបៀបដែលគាត់សម្រេចបាននូវគោលដៅដែលតែងតែលើសពីសមត្ថភាពបច្ចុប្បន្នរបស់គាត់បន្តិច ដែលជាកម្រិតនៃសកម្មភាពដែលគាត់បានសម្រេចរួចហើយ។ នៅទីនេះយើងអាចនិយាយអំពីការផ្តោតលើ "តំបន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ជិតៗ" របស់សិស្ស។ ប៉ុន្តែ​ដើម្បី​អនុលោម​តាម​លក្ខខណ្ឌ​នេះ វិធីសាស្ត្រ​បុគ្គល​ចំពោះ​សិស្ស​ម្នាក់ៗ​គឺ​ចាំបាច់។

ដូច្នេះ ការពិនិត្យមើលរចនាសម្ព័ននៃសមត្ថភាពជាទូទៅ និងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ជាពិសេស ក៏ដូចជាអាយុ និងចរិតលក្ខណៈបុគ្គលរបស់កុមារដែលមានអាយុបឋមសិក្សា យើងអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ

វិទ្យាសាស្ត្រចិត្តសាស្រ្តមិនទាន់បានបង្កើតទស្សនៈរួមមួយអំពីបញ្ហានៃសមត្ថភាព រចនាសម្ព័ន្ធ ប្រភពដើម និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើដោយសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា យើងមានន័យថា លក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គលទាំងអស់របស់បុគ្គលដែលរួមចំណែកដល់ការជោគជ័យនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យា នោះចាំបាច់ត្រូវញែកក្រុមនៃសមត្ថភាពដូចខាងក្រោមៈ សមត្ថភាពទូទៅបំផុត (លក្ខខណ្ឌ) ចាំបាច់សម្រាប់ការអនុវត្តជោគជ័យនៃណាមួយ។ សកម្មភាព៖

 ឧស្សាហ៍;

 ការតស៊ូ;

 ការសម្តែង;

លើសពីនេះទៀត ការចងចាំស្ម័គ្រចិត្តដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ និងការយកចិត្តទុកដាក់ដោយស្ម័គ្រចិត្ត ការចាប់អារម្មណ៍ និងទំនោរចង់ចូលរួមក្នុងសកម្មភាពនេះ;

ធាតុទូទៅនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា លក្ខណៈទូទៅនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ដែលចាំបាច់សម្រាប់សកម្មភាពដ៏ធំទូលាយមួយ;

ធាតុជាក់លាក់នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា - លក្ខណៈពិសេសនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តដែលជាលក្ខណៈនៃគណិតវិទ្យា ពិសេសសម្រាប់សកម្មភាពគណិតវិទ្យា មិនដូចអ្វីផ្សេងទៀតទាំងអស់។

សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺជាការអប់រំរួមបញ្ចូលគ្នាដែលស្មុគស្មាញ ធាតុផ្សំសំខាន់ៗគឺ៖

សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំសម្ភារៈគណិតវិទ្យាជាផ្លូវការ;

សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅសម្ភារៈគណិតវិទ្យា;

សមត្ថភាពសម្រាប់ហេតុផលឡូជីខល;

សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិត;

ភាពបត់បែននៃការគិត;

ការចងចាំគណិតវិទ្យា;

បំណងប្រាថ្នាដើម្បីសន្សំកម្លាំងផ្លូវចិត្ត។

សមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅអាយុបឋមសិក្សាត្រូវបានបង្ហាញតែនៅក្នុងស្ថានភាព "អំប្រ៊ីយ៉ុង" របស់ពួកគេ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងដំណើរការនៃការចូលរៀន ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេគឺគួរអោយកត់សំគាល់ ខណៈដែលអាយុចូលរៀននៅក្មេងគឺជាផ្លែផ្កាបំផុតសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នេះ។

ក៏មានតម្រូវការធម្មជាតិសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាផងដែរ ដែលរួមមានៈ

កម្រិតខ្ពស់នៃភាពវៃឆ្លាតទូទៅ;

ឧត្តមគតិនៃពាក្យសំដី ជាងមិនមែនពាក្យសំដី;

កម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍មុខងារពាក្យសំដី - ឡូជីខល;

ប្រភេទខ្លាំងនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ;

បុគ្គលិកលក្ខណៈមួយចំនួនដូចជា ភាពសមហេតុផល ការប្រុងប្រយ័ត្ន ការតស៊ូ ឯករាជ្យភាព ភាពគ្រប់គ្រាន់ខ្លួនឯង។

នៅពេលបង្កើតថ្នាក់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា មនុស្សម្នាក់គួរតែគិតគូរមិនត្រឹមតែអាយុ និងលក្ខណៈបុគ្គលរបស់កុមារប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ត្រូវសង្កេតមើលលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនផងដែរ ដើម្បីឱ្យការអភិវឌ្ឍន៍នេះអាចធ្វើទៅបានតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន៖

សកម្មភាពគួរតែបង្កើតអារម្មណ៍វិជ្ជមានខ្លាំង និងមានស្ថេរភាពនៅក្នុងកុមារ។

សកម្មភាពគួរតែមានលក្ខណៈច្នៃប្រឌិតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន;

សកម្មភាពគួរតែផ្តោតលើ "តំបន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ជិតៗ" របស់សិស្ស។

1.3 ការបង្រៀនគណិតវិទ្យាគឺជាវិធីចម្បងដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សវ័យក្មេង

បញ្ហាទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃគរុកោសល្យទំនើបគឺការកែលម្អដំណើរការនៃការបង្រៀនសិស្សវ័យក្មេង។ ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍គរុកោសល្យនិងចិត្តវិទ្យាបរទេសនិងរុស្ស៊ីត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងការសិក្សាអំពីទិដ្ឋភាពផ្សេងៗនៃការលំបាកក្នុងការសិក្សា។ យោងតាមអ្នកនិពន្ធជាច្រើន (N. P. Vaizman, G. F. Kumina, S. G. Shevchenko និងអ្នកដទៃ) ចំនួនកុមារដែលចូលរៀនថ្នាក់បឋមរួចហើយមិនអាចធ្វើជាម្ចាស់កម្មវិធីបានតាមពេលវេលាកំណត់ទេហើយបរិមាណដែលត្រូវការប្រែប្រួលពី 20% ទៅ 30 ។ % នៃចំនួនសិស្សសរុប។ ដោយមានភាពសតិបញ្ញា មិនមានទម្រង់បុរាណនៃភាពមិនធម្មតានៃការអភិវឌ្ឍន៍ កុមារបែបនេះជួបប្រទះការលំបាកក្នុងការសម្របខ្លួនក្នុងសង្គម និងសាលារៀន ដែលបង្ហាញពីការបរាជ័យក្នុងការសិក្សា។

ភាពលំបាកដែលកើតឡើងចំពោះសិស្សវ័យក្មេងក្នុងដំណើរការសិក្សាអាចរួមបញ្ចូលគ្នាជាបីក្រុម៖ ជីវគីមី សង្គម និងផ្លូវចិត្ត ដែលនាំឱ្យចុះខ្សោយនៃសមត្ថភាពយល់ដឹង (ការយកចិត្តទុកដាក់ ការយល់ឃើញ ការចងចាំ ការគិត ការស្រមើលស្រមៃ ការនិយាយ) របស់កុមារ និងយ៉ាងសំខាន់។ កាត់បន្ថយប្រសិទ្ធភាពនៃការរៀន។ បន្ថែមពីលើតម្រូវការទូទៅសម្រាប់ការលំបាកក្នុងការរៀនមានជាក់លាក់មួយ - ការលំបាកក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យា។

ការសិក្សាមួយចំនួនដោយអ្នកនិពន្ធសម័យទំនើប (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova ជាដើម) ត្រូវបានយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះបញ្ហានៃការបង្រៀនមុខវិជ្ជាបឋមក្នុងគណិតវិទ្យា។ ជាលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃប្រភពអក្សរសាស្ត្រដែលមានឈ្មោះ និងនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការស្រាវជ្រាវផ្ទាល់របស់យើង ការលំបាកចម្បងខាងក្រោមត្រូវបានកំណត់សម្រាប់សិស្សវ័យក្មេងក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យា៖

កង្វះជំនាញរាប់ថេរ។

ភាពល្ងង់ខ្លៅនៃទំនាក់ទំនងរវាងលេខដែលនៅជាប់គ្នា។

អសមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ទីពីយន្តហោះបេតុងទៅអរូបីមួយ។

អស្ថិរភាពនៃទម្រង់ក្រាហ្វិក, i.e. កង្វះនៃការបង្កើតគំនិតនៃ "បន្ទាត់ការងារ" ការសរសេរកញ្ចក់នៃលេខ។

អសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានព្វន្ធ។

“អកម្មបញ្ញា”។

ដោយផ្អែកលើការវិភាគនៃបុព្វហេតុផ្លូវចិត្ត និងផ្លូវចិត្តដែលមានមូលដ្ឋានលើការលំបាកទាំងនេះ ក្រុមដូចខាងក្រោមអាចត្រូវបានសម្គាល់:

ក្រុមទី 1 - ការលំបាកដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃប្រតិបត្តិការអរូបីដែលបង្ហាញដោយខ្លួនវានៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីបេតុងទៅជាផែនការសកម្មភាពអរូបី។ ក្នុងន័យនេះ, ការលំបាកកើតឡើងនៅក្នុងការ assimilation នៃស៊េរីលេខនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា, អត្ថន័យនៃសកម្មភាពរាប់។

ក្រុមទី 2 - ការលំបាកដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍មិនគ្រប់គ្រាន់នៃជំនាញម៉ូតូល្អ កង្វះការបង្កើតការសម្របសម្រួលដែលមើលឃើញ - ម៉ូទ័រ។ ហេតុផលទាំងនេះបង្ហាញពីការលំបាកបែបនេះសម្រាប់សិស្ស ដូចជាការចេះសរសេរលេខ និងរូបភាពកញ្ចក់របស់ពួកគេ។

ក្រុមទី 3 - ការលំបាកដែលទាក់ទងនឹងការអភិវឌ្ឍន៍មិនគ្រប់គ្រាន់នៃតំណភ្ជាប់សមាគម និងការតំរង់ទិសលំហ។ ហេតុផលទាំងនេះបញ្ជាក់ពីការលំបាកបែបនេះសម្រាប់សិស្ស ដូចជាការលំបាកក្នុងការបកប្រែពីទម្រង់មួយ (ពាក្យសំដី) ទៅមួយទៀត (ឌីជីថល) ក្នុងការកំណត់បន្ទាត់ និងតួលេខធរណីមាត្រ ការលំបាកក្នុងការរាប់ និងក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការរាប់ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរតាមរយៈរាប់សិប។

ក្រុមទី 4 - ការលំបាកដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍមិនគ្រប់គ្រាន់នៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តនិងលក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គលនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់សិស្ស។ ក្នុងន័យនេះ សិស្សវ័យក្មេងជួបប្រទះការលំបាកក្នុងការបង្កើតច្បាប់ដោយផ្អែកលើការវិភាគនៃឧទាហរណ៍ជាច្រើន ការលំបាកក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវែកញែកនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។ ការលំបាកទាំងនេះគឺផ្អែកលើភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តដូចជាការធ្វើឱ្យទូទៅ។

ក្រុមទី 5 - ការលំបាកដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអាកប្បកិរិយានៃការយល់ដឹងដែលមិនមានទម្រង់ទៅនឹងការពិតដែលត្រូវបានកំណត់ដោយ "អកម្មបញ្ញា" ។ កុមារយល់ឃើញនូវកិច្ចការអប់រំ លុះត្រាតែវាត្រូវបានបកប្រែទៅជាផែនការជាក់ស្តែង។ ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ញា ពួកគេមានបំណងប្រើវិធីដោះស្រាយផ្សេងៗ (ការទន្ទេញដោយមិនទន្ទេញ ការទស្សន៍ទាយ ការចង់ធ្វើសកម្មភាពតាមគំរូ ប្រើតម្រុយ)។

សារៈសំខាន់តិចតួចក្នុងការបង្រៀនសិស្សគឺជាការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់សកម្មភាពនាពេលអនាគត។ សម្រាប់សិស្សវ័យក្មេង ភារកិច្ចចម្បងក្នុងការរៀបចំការលើកទឹកចិត្តគឺដើម្បីយកឈ្នះលើការភ័យខ្លាចនៃព័ត៌មានគណិតវិទ្យាដែលពិបាក អរូបី និងមិនអាចយល់បាន ដើម្បីដាស់ទំនុកចិត្តលើលទ្ធភាពនៃការប្រមូលផ្តុំ និងការចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការរៀនរបស់វា។

គ្រូត្រូវការនៅក្នុងករណីនីមួយៗដើម្បីទាក់ទងវិជ្ជាជីវៈក្នុងការសាងសង់និងការអនុវត្តដំណើរការអប់រំដោយផ្តោតលើការលូតលាស់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់កុមារដោយគិតគូរពីលក្ខណៈបុគ្គលនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់គាត់បង្កើតការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍបុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់សិស្ស ការរៀបចំ។ បរិយាកាសអប់រំតម្រង់ទិសសិស្ស ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអនុវត្តក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងដឹងពីសក្តានុពលច្នៃប្រឌិតរបស់កុមារ។ ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងទ្រឹស្តី គ្រូត្រូវតែអាចប្រមើលមើលពីការលំបាករបស់កុមារក្នុងការរៀន និងលុបបំបាត់ពួកគេ។ រៀបចំផែនការកែតម្រូវ និងអភិវឌ្ឍន៍ បង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា ដើម្បីធ្វើឱ្យសក្ដានុពលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដំណើរការយល់ដឹង។ រៀបចំការងារឯករាជ្យប្រកបដោយផលិតភាព បង្កើតផ្ទៃខាងក្រោយអារម្មណ៍ និងផ្លូវចិត្តអំណោយផលសម្រាប់ដំណើរការសិក្សា។ ភាពប្លែកនៃចំនេះដឹង និងជំនាញវិធីសាស្រ្តគឺស្ថិតនៅត្រង់ថាពួកគេមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងចំណេះដឹងផ្លូវចិត្ត គរុកោសល្យ និងគណិតវិទ្យា។

ការពឹងផ្អែកនៃចំណេះដឹង និងជំនាញគណិតវិទ្យាមួយចំនួនលើអ្នកដទៃ ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា និងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នារបស់ពួកគេបង្ហាញថា គម្លាតនៅកម្រិតមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតពន្យារពេលការសិក្សាបន្ថែមនៃគណិតវិទ្យា ហើយជាមូលហេតុនៃការលំបាកក្នុងសាលា។ តួនាទីយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ក្នុងការទប់ស្កាត់ការលំបាករបស់សាលាត្រូវបានលេងដោយការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនៃចំណេះដឹង និងជំនាញគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។ នៅពេលរៀបចំនិងដំណើរការដែលវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន: បង្កើតសំណួរយ៉ាងច្បាស់និងជាក់លាក់; ផ្តល់ពេលវេលាដើម្បីគិតអំពីចម្លើយ; ព្យាបាលការឆ្លើយតបរបស់សិស្សជាវិជ្ជមាន។

ពិចារណាអំពីស្ថានភាពធម្មតាដែលជារឿយៗកើតឡើងក្នុងការអនុវត្ត។ សិស្សត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចមួយ៖ "បញ្ចូលលេខដែលបាត់ដើម្បីឱ្យវិសមភាពគឺពិត 5> ? "។ សិស្សបានបញ្ចប់កិច្ចការមិនត្រឹមត្រូវ៖ 5 > 9. តើគ្រូគួរធ្វើអ្វី? ងាកទៅរកសិស្សម្នាក់ទៀត ឬព្យាយាមរកមូលហេតុនៃកំហុស?

ជម្រើសនៃសកម្មភាពរបស់គ្រូក្នុងករណីនេះអាចបណ្តាលមកពីហេតុផលផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យមួយចំនួន៖ លក្ខណៈបុគ្គលរបស់សិស្ស កម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យារបស់គាត់ គោលបំណងដែលកិច្ចការត្រូវបានផ្តល់ជូន។ល។ ឧបមាថាផ្លូវទីពីរ ត្រូវបានជ្រើសរើស, i.e. បានសម្រេចចិត្តដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណមូលហេតុនៃកំហុស។

ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវអញ្ជើញសិស្សឱ្យអានកំណត់ត្រាដែលបានបញ្ចប់។

ប្រសិនបើសិស្សអានវាជា "ប្រាំតិចជាងប្រាំបួន" នោះកំហុសគឺថានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាមិនត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញ។ ដើម្បីលុបបំបាត់កំហុសវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីបារម្ភនៃការយល់ឃើញរបស់សិស្សវ័យក្មេង។ ដោយសារវាមានតួអក្សរដែលមើលឃើញ វាចាំបាច់ត្រូវប្រើវិធីសាស្រ្តប្រៀបធៀបសញ្ញាជាមួយនឹងរូបភាពជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍ជាមួយចំពុះដែលបើកទៅលេខធំជាង ហើយបិទទៅលេខតូចជាង។

ប្រសិនបើសិស្សអានធាតុថា "ប្រាំគឺធំជាងប្រាំបួន" នោះកំហុសគឺថាគំនិតគណិតវិទ្យាមួយចំនួនមិនត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញ: សមាមាត្រ "ច្រើន", "តិចជាង"; បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយ; លេខបរិមាណ; ស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខ; ពិនិត្យ។ ដោយមើលឃើញពីលក្ខណៈជារូបភាពនៃការគិតរបស់កុមារ ចាំបាច់ត្រូវរៀបចំការងារលើគោលគំនិតទាំងនេះដោយប្រើកិច្ចការជាក់ស្តែង។

គ្រូអញ្ជើញសិស្សម្នាក់ឱ្យដាក់ត្រីកោណចំនួន 5 នៅលើតុ ហើយមួយទៀត - 9 ហើយគិតអំពីរបៀបដែលពួកគេអាចរៀបចំបាន ដើម្បីរកមើលថាតើនរណាមានត្រីកោណច្រើនឬតិច។

ដោយផ្អែកលើបទពិសោធន៍ជីវិតរបស់គាត់ កុមារអាចផ្តល់យោបល់ដោយឯករាជ្យនូវវគ្គនៃសកម្មភាព ឬស្វែងរកវាដោយជំនួយពីគ្រូ ពោលគឺឧ។ បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងធាតុទិន្នន័យនៃសំណុំប្រធានបទ (ត្រីកោណ)៖

ប្រសិនបើសិស្សបានបញ្ចប់ភារកិច្ចដោយជោគជ័យសម្រាប់ការប្រៀបធៀបលេខ នោះចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើសកម្មភាពរបស់គាត់មានស្មារតីយ៉ាងណា។ នៅទីនេះ គ្រូនឹងត្រូវការចំណេះដឹងអំពីគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដូចជា "ការរាប់" និង "ស៊េរីលេខធម្មជាតិ" ព្រោះវាជាមូលដ្ឋាននៃសនិទានភាព៖ "ចំនួនដែលត្រូវបានគេហៅថាមុននេះនៅពេលរាប់គឺតែងតែតិចជាងលេខណាមួយដែលធ្វើតាមវា។ ”

សកម្មភាពជាក់ស្តែងរបស់គ្រូបង្រៀនទាមទារនូវចំណេះដឹងជាច្រើននៅក្នុងចិត្តវិទ្យា គរុកោសល្យ និងគណិតវិទ្យា។ ម៉្យាងវិញទៀត ចំណេះដឹងត្រូវតែត្រូវបានសំយោគ និងរួបរួមគ្នាជុំវិញបញ្ហាជាក់ស្តែងជាក់លាក់មួយ ដែលមានចរិតលក្ខណៈពហុភាគី។ ម៉្យាងវិញទៀត ពួកគេត្រូវតែបកប្រែទៅជាភាសានៃសកម្មភាពជាក់ស្តែង ស្ថានភាពជាក់ស្តែង ពោលគឺពួកគេត្រូវតែក្លាយជាមធ្យោបាយនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងជាក់ស្តែង។

នៅពេលបង្រៀនគណិតវិទ្យាដល់សិស្សវ័យក្មេង គ្រូត្រូវតែអាចបង្កើតស្ថានភាពបញ្ហាសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍដំណើរការនៃការយល់ដឹង។ រៀបចំការងារឯករាជ្យប្រកបដោយផលិតភាព បង្កើតផ្ទៃខាងក្រោយអារម្មណ៍ និងផ្លូវចិត្តអំណោយផលសម្រាប់ដំណើរការសិក្សា។

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យដែលផ្តោតលើបញ្ហានៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា ការលំបាកដែលសិស្សសាលាបឋមសិក្សាជួបប្រទះក្នុងការគ្រប់គ្រងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានព្វន្ធត្រូវបានកត់សម្គាល់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានព្វន្ធមានសារៈសំខាន់ណាស់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសកម្មភាពនៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស ពីព្រោះ។ រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល។

G.M. Kapustina កត់សម្គាល់ថាកុមារដែលមានការលំបាកក្នុងការសិក្សានៅដំណាក់កាលផ្សេងៗគ្នានៃការធ្វើការងារលើបទពិសោធន៍ការងារមានការលំបាក: នៅពេលអានលក្ខខណ្ឌក្នុងការវិភាគស្ថានភាពដែលមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងគោលបំណងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណក្នុងការបង្កើតចម្លើយ។ ជារឿយៗពួកគេធ្វើសកម្មភាពដោយអន្ទះអន្ទែង ដោយមិនគិតពិចារណា ពួកគេមិនអាចគ្របដណ្តប់ភាពខុសគ្នានៃភាពអាស្រ័យដែលបង្កើតជាខ្លឹមសារគណិតវិទ្យានៃបញ្ហានោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានព្វន្ធមានសារៈសំខាន់ណាស់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសកម្មភាពនៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស ពីព្រោះ។ រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតដោយពាក្យសំដី-ឡូជីខល និងសកម្មភាពបំពាននៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហានព្វន្ធ កុមាររៀនរៀបចំផែនការ និងគ្រប់គ្រងសកម្មភាពរបស់ពួកគេ ស្ទាត់ជំនាញបច្ចេកទេសនៃការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ពួកគេអភិវឌ្ឍការតស៊ូ ឆន្ទៈ និងអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា។

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវរបស់នាង M. N. Perova បានស្នើចំណាត់ថ្នាក់ដូចខាងក្រោមនៃកំហុសដែលសិស្សធ្វើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា:

1. ណែនាំសំណួរ និងសកម្មភាពបន្ថែម។

2. ការដកចេញនូវសំណួរ និងសកម្មភាពដែលចង់បាន។

3. ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃសំណួរជាមួយនឹងសកម្មភាព៖ សំណួរដែលបានដាក់ត្រឹមត្រូវ និងជម្រើសខុសនៃសកម្មភាព ឬផ្ទុយទៅវិញ ជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃសកម្មភាព និងការសរសេរពាក្យខុសនៃសំណួរ។

4. ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃលេខ និងសកម្មភាព។

5. កំហុសក្នុងឈ្មោះបរិមាណនៅពេលអនុវត្តសកម្មភាព៖ ក) ឈ្មោះមិនត្រូវបានសរសេរ។ ខ) ឈ្មោះត្រូវបានសរសេរខុស ក្រៅការយល់ដឹងពីគោលបំណងនៃខ្លឹមសារនៃភារកិច្ច។ គ) ឈ្មោះត្រូវបានសរសេរសម្រាប់តែធាតុផ្សំនីមួយៗប៉ុណ្ណោះ។

6. កំហុសក្នុងការគណនា។

7. ការប្រើពាក្យមិនត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយចំពោះបញ្ហា (ចម្លើយដែលបានបង្កើតមិនត្រូវគ្នានឹងសំណួរនៃបញ្ហាទេ វាត្រូវបានបង្កើតដោយរចនាប័ទ្មមិនត្រឹមត្រូវ។ល។)។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា សិស្សវ័យក្មេងអភិវឌ្ឍការយកចិត្តទុកដាក់តាមអំពើចិត្ត ការសង្កេត ការគិតឡូជីខល ការនិយាយ ប្រាជ្ញារហ័ស។ ការដោះស្រាយបញ្ហារួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃដំណើរការនៃសកម្មភាពយល់ដឹងដូចជា ការវិភាគ ការសំយោគ ការប្រៀបធៀប ការទូទៅ។ ការដោះស្រាយបញ្ហានព្វន្ធជួយបង្ហាញអត្ថន័យសំខាន់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ បង្កើតភាពជាក់លាក់ ភ្ជាប់ពួកវាជាមួយស្ថានភាពជីវិតជាក់លាក់មួយ។ ភារកិច្ចរួមចំណែកដល់ការបញ្ចូលគ្នានៃគំនិតគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង លំនាំ។ ក្នុងករណីនេះ តាមក្បួនមួយ ពួកគេបម្រើដើម្បីបង្កើតគំនិត និងទំនាក់ទំនងទាំងនេះ ដោយហេតុថាកិច្ចការគ្រោងនីមួយៗឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពជីវិតជាក់លាក់មួយ។

ជំពូក II . បច្ចេកទេសសម្រាប់កំណត់លក្ខណៈនៃការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។

2.1 ការងារពិសោធន៍លើការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងសិស្សវ័យក្មេងក្នុងដំណើរការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។

សម្រាប់គោលបំណងនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលសិក្សាទ្រឹស្តីនៃបញ្ហា: តើអ្វីជាទម្រង់ និងវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងគោលបំណងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលាក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា ការសិក្សាមួយត្រូវបានធ្វើឡើង។ ថ្នាក់ពីរបានចូលរួមក្នុងការពិសោធន៍៖ ការពិសោធន៍ 2 (4) "B", ការគ្រប់គ្រង - 2 (4) "C" UVK "School-gymnasium" លេខ 1 p.g.t. សូវៀត។

ដំណាក់កាលនៃសកម្មភាពពិសោធន៍

ខ្ញុំ - ការរៀបចំ។ គោលបំណង៖ ការកំណត់កម្រិតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសង្កេត។

II - ដំណាក់កាលបញ្ជាក់នៃការពិសោធន៍។ គោលបំណង៖ ការកំណត់កម្រិតនៃការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

III - ការពិសោធន៍ទ្រង់ទ្រាយ។ គោលបំណង៖ ការបង្កើតលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

IV - ការពិសោធន៍ត្រួតពិនិត្យ គោលបំណង៖ ដើម្បីកំណត់ប្រសិទ្ធភាពនៃទម្រង់ និងវិធីសាស្រ្តដែលរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

នៅដំណាក់កាលត្រៀមសិស្សនៃការគ្រប់គ្រង - 2 "B" និងថ្នាក់ពិសោធន៍ 2 "C" ត្រូវបានអង្កេត។ ការសង្កេតត្រូវបានអនុវត្តទាំងនៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាសម្ភារៈថ្មីនិងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ សម្រាប់ការសង្កេត សញ្ញានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញឱ្យឃើញច្បាស់បំផុតចំពោះសិស្សវ័យក្មេងត្រូវបានកំណត់៖

1) ការស្ទាត់ជំនាញគណិតវិទ្យា ជំនាញ និងសមត្ថភាពលឿន និងជោគជ័យ។

2) សមត្ថភាពក្នុងការកែតម្រូវការវែកញែកសមហេតុសមផល;

3) ធនធាននិងភាពប៉ិនប្រសប់ក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា;

4) ភាពបត់បែននៃការគិត;

5) សមត្ថភាពក្នុងការដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញាលេខនិងនិមិត្តសញ្ញា;

6) កាត់បន្ថយភាពអស់កម្លាំងអំឡុងពេលគណិតវិទ្យា;

7) សមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយដំណើរការនៃការវែកញែក, ការគិតនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធដួលរលំ;

8) សមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាសនៃការគិត;

9) ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតបែបអរូបី-ធរណីមាត្រ និងការតំណាងលំហ។

នៅក្នុងខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ 2011 យើងបានបំពេញតារាងនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា ដែលក្នុងនោះយើងបានវាយតម្លៃគុណភាពនីមួយៗដែលបានរាយក្នុងពិន្ទុ (0-កម្រិតទាប, 1-កម្រិតមធ្យម, 2-កម្រិតខ្ពស់)។

នៅដំណាក់កាលទីពីរ ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងថ្នាក់ពិសោធន៍ និងការគ្រប់គ្រង។

ចំពោះបញ្ហានេះការធ្វើតេស្ត "ការដោះស្រាយបញ្ហា" ត្រូវបានប្រើ:

1. ផ្សំបញ្ហាផ្សំពីបញ្ហាសាមញ្ញទាំងនេះ។ ដោះស្រាយបញ្ហារួមមួយក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា គូសបញ្ជាក់ហេតុផលមួយ។

គោរបស់ឆ្មា Matroskin នៅថ្ងៃច័ន្ទបានផ្តល់ទឹកដោះគោ 12 លីត្រ។ ទឹកដោះគោត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងពាងបីលីត្រ។ តើឆ្មា Matroskin ទទួលបានប៉ុន្មានកំប៉ុង?

Kolya បានទិញប៊ិចចំនួន 3 ក្នុងតម្លៃ 20 រូប្លិ៍នីមួយៗ។ តើគាត់បានបង់លុយប៉ុន្មាន?

Kolya បានទិញខ្មៅដៃចំនួន 5 ក្នុងតម្លៃ 20 រូប្លិ៍។ តើខ្មៅដៃតម្លៃប៉ុន្មាន?

គោ Matroskin បានផ្តល់ទឹកដោះគោ 15 លីត្រកាលពីថ្ងៃអង្គារ។ ទឹកដោះគោនេះត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងពាងបីលីត្រ។ តើឆ្មា Matroskin ទទួលបានប៉ុន្មានកំប៉ុង?

2. អានបញ្ហា។ អានសំណួរនិងការបញ្ចេញមតិ។ ផ្គូផ្គងសំណួរនីមួយៗជាមួយនឹងកន្សោមត្រឹមត្រូវ។

a + 18

សិស្ស​ប្រុស​ស្រី​ថ្នាក់​ទី ១៨។

តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ក្នុងថ្នាក់?

18 - ក

តើក្មេងប្រុសជាងក្មេងស្រីប៉ុន្មាន?

ក-១៨

តើក្មេងស្រីតិចជាងក្មេងប្រុសប៉ុន្មាន?

3. ដោះស្រាយបញ្ហា។

នៅក្នុងសំបុត្ររបស់គាត់ទៅឪពុកម្តាយរបស់គាត់ពូ Fyodor បានសរសេរថាផ្ទះរបស់គាត់ផ្ទះរបស់អ្នករត់សំបុត្រ Pechkin និងអណ្តូងគឺនៅម្ខាងនៃផ្លូវ។ ពី​ផ្ទះ​ពូ​ហ្វី​ឌ័​រ ដល់​ផ្ទះ​មេ​ប៉ុស្តិ៍ Pechkin ៩០​ម៉ែត្រ និង​ពី​អណ្តូង​ទៅ​ផ្ទះ​ពូ​ហ្វី​ឌ័​រ ២០​ម៉ែត្រ​។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពីអណ្តូងទៅផ្ទះរបស់អ្នកប្រៃសណីយ៍ Pechkin?

ដោយមានជំនួយពីការធ្វើតេស្តសមាសធាតុដូចគ្នានៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដូចក្នុងអំឡុងពេលសង្កេត។

គោលបំណង៖ បង្កើតកម្រិតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ឧបករណ៍៖ កាតសិស្ស (សន្លឹក)។

តេស្តសាកល្បងជំនាញ និងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖

ជំនាញដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

សមត្ថភាពដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។

សមត្ថភាពក្នុងការបែងចែកភារកិច្ចពីអត្ថបទផ្សេងទៀត។

សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំសម្ភារៈគណិតវិទ្យាជាផ្លូវការ។

សមត្ថភាពក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា, ដើម្បីធ្វើការគណនា។

សមត្ថភាពក្នុងការដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញាលេខនិងនិមិត្តសញ្ញា។

សមត្ថភាពក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាមួយនឹងកន្សោមមួយ។ សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាតាមរបៀបផ្សេងៗ។

ភាពបត់បែននៃការគិត សមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយដំណើរការនៃការវែកញែក។

សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការសាងសង់តួលេខធរណីមាត្រ។

ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតបែបអរូបី-ធរណីមាត្រ និងការតំណាងលំហ។

នៅដំណាក់កាលនេះ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានសិក្សា ហើយកម្រិតខាងក្រោមត្រូវបានកំណត់៖

កម្រិតទាប៖ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាបង្ហាញឱ្យឃើញដោយខ្លួនឯងតាមតម្រូវការទូទៅ។

កម្រិតមធ្យម៖ សមត្ថភាពលេចឡើងក្នុងលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា (យោងទៅតាមគំរូ) ។

កម្រិតខ្ពស់៖ ការបង្ហាញប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងស្ថានភាពថ្មីដែលមិននឹកស្មានដល់។

ការវិភាគគុណភាពនៃការធ្វើតេស្តបានបង្ហាញពីមូលហេតុចម្បងនៃការលំបាកក្នុងការអនុវត្តការធ្វើតេស្តនេះ។ ក្នុងចំណោមពួកគេ៖ ក) កង្វះចំណេះដឹងជាក់លាក់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា (ពួកគេមិនអាចកំណត់ថាតើមានសកម្មភាពប៉ុន្មានដែលបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ ពួកគេមិនអាចសរសេរដំណោះស្រាយបញ្ហាដោយការបញ្ចេញមតិ (ក្នុង 2 "B" (ពិសោធន៍) ថ្នាក់ទី 4 មនុស្ស - 15%, ក្នុង 2 "C" ថ្នាក់ - 3 នាក់ - 12%) ខ) ការបង្កើតមិនគ្រប់គ្រាន់នៃជំនាញគណនា (នៅក្នុងថ្នាក់ "ខ" ទី 7 មនុស្ស - 27% នៅក្នុងថ្នាក់ "C" ទី 8 មនុស្ស 8 នាក់ - 31% ។ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សគឺត្រូវបានធានា ជាដំបូងដោយការអភិវឌ្ឍន៍នៃរចនាប័ទ្មការគិតគណិតវិទ្យា។ ដើម្បីកំណត់ពីភាពខុសគ្នានៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការវែកញែកចំពោះកុមារ មេរៀនជាក្រុមត្រូវបានធ្វើឡើងលើសម្ភារៈនៃកិច្ចការវិនិច្ឆ័យ " ខុសគ្នា - ដូចគ្នា" យោងតាមវិធីសាស្រ្តរបស់ A. Z. Zak កម្រិតនៃសមត្ថភាពហេតុផលខាងក្រោមត្រូវបានបង្ហាញ:

កម្រិតខ្ពស់ - កិច្ចការដែលបានដោះស្រាយលេខ 1-10 (មាន 3-5 តួអក្សរ)

កម្រិតមធ្យម - បញ្ហា 1-8 ត្រូវបានដោះស្រាយ (មានតួអក្សរ 3-4)

កម្រិតទាប - កិច្ចការដែលបានដោះស្រាយ # 1 - 4 (មាន 3 តួអក្សរ)

វិធីសាស្រ្តនៃការងារខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការពិសោធន៍៖ ការពន្យល់-ឧទាហរណ៍ ការបន្តពូជ ការពន្យល់ពីបញ្ហា វិធីសាស្ត្រស្រាវជ្រាវ។ នៅក្នុងការច្នៃប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ ការបង្កើតបញ្ហាត្រូវឆ្លងកាត់ស្ថានភាពបញ្ហា។ យើងបានខិតខំធានាថា សិស្សបានរៀនដោយឯករាជ្យ ដើម្បីមើលឃើញបញ្ហា បង្កើតវា ស្វែងយល់ពីលទ្ធភាព និងវិធីដើម្បីដោះស្រាយវា។ វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយកម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃភាពឯករាជ្យនៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស។ នៅមេរៀន យើងបានរៀបចំការងារឯករាជ្យរបស់សិស្ស ដោយផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវកិច្ចការយល់ដឹងដែលមានបញ្ហា និងការចាត់តាំងឱ្យមានលក្ខណៈជាក់ស្តែង។

២.២. ការ​កំណត់​កម្រិត​សមត្ថភាព​គណិតវិទ្យា​ចំពោះ​កុមារ​អាយុ​បឋមសិក្សា។

ដូច្នេះការសិក្សារបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថាការងារលើការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យគឺជាបញ្ហាសំខាន់និងចាំបាច់។ ការស្វែងរកវិធីថ្មីដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺជាកិច្ចការបន្ទាន់មួយនៃចិត្តវិទ្យា និងគរុកោសល្យទំនើប។

ការស្រាវជ្រាវរបស់យើងមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការងារពិសោធន៍ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសង្កេតនិងការវិភាគនៃទិន្នន័យដែលទទួលបានវាអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាល្បឿននិងភាពជោគជ័យនៃការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើល្បឿននិងគុណភាពនៃការ assimilation នៃចំណេះដឹងកម្មវិធីជំនាញ។ និងសមត្ថភាព។ យើងបានគ្រប់គ្រងដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅចម្បងនៃការសិក្សានេះ - ដើម្បីកំណត់ទម្រង់ និងវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតដែលរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។

ដូចដែលការវិភាគនៃសកម្មភាពស្រាវជ្រាវបានបង្ហាញ ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារមានការរីកចម្រើនកាន់តែខ្លាំង ចាប់តាំងពី៖

ក) ការគាំទ្រវិធីសាស្រ្តសមស្របត្រូវបានបង្កើតឡើង (តារាង កាតបង្រៀន និងសន្លឹកកិច្ចការសម្រាប់សិស្សដែលមានកម្រិតផ្សេងៗនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា កញ្ចប់កម្មវិធី កិច្ចការ និងលំហាត់ជាច្រើនសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមាសធាតុមួយចំនួននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ខ) កម្មវិធីនៃវគ្គសិក្សាស្រេចចិត្ត "កិច្ចការមិនស្តង់ដារ និងការកម្សាន្ត" ត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលផ្តល់សម្រាប់ការអនុវត្តការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។

គ) សម្ភារៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលអនុញ្ញាតឱ្យកំណត់ទាន់ពេលវេលានៃកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានិងការកែតម្រូវនៃអង្គការនៃសកម្មភាពអប់រំ;

ឃ) ប្រព័ន្ធសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើង (យោងទៅតាមផែនការនៃការពិសោធន៍ទ្រង់ទ្រាយ) ។

តម្រូវការប្រើប្រាស់សំណុំលំហាត់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើភាពផ្ទុយគ្នាដែលបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ៖

រវាងតម្រូវការក្នុងការប្រើប្រាស់ភារកិច្ចនៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា និងអវត្តមានរបស់ពួកគេក្នុងការបង្រៀន;

រវាងតម្រូវការក្នុងការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាចំពោះកុមារ និងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ;

រវាងតម្រូវការខ្ពស់សម្រាប់ភារកិច្ចនៃការបង្កើតបុគ្គលិកលក្ខណៈច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្សនិងការអភិវឌ្ឍខ្សោយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា;

រវាងការទទួលស្គាល់អាទិភាពនៃការណែនាំប្រព័ន្ធនៃទម្រង់និងវិធីសាស្រ្តនៃការងារសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានិងកម្រិតមិនគ្រប់គ្រាន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃវិធីដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ។

មូលដ្ឋានសម្រាប់ការសិក្សាគឺការជ្រើសរើសការសិក្សាការអនុវត្តទម្រង់ដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតវិធីសាស្រ្តនៃការងារក្នុងការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

សរុបមក វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រធានបទដែលយើងកំពុងពិចារណាគឺពាក់ព័ន្ធសម្រាប់សាលាទំនើប។ ដើម្បីទប់ស្កាត់ និងលុបបំបាត់ការលំបាកក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យាដល់សិស្សវ័យក្មេង គ្រូត្រូវ៖ ដឹងពីលក្ខណៈផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យរបស់សិស្សវ័យក្មេង។ អាចរៀបចំ និងអនុវត្តការងារបង្ការ និងរោគវិនិច្ឆ័យ។ បង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា និងបង្កើតផ្ទៃខាងក្រោយអារម្មណ៍ និងផ្លូវចិត្តអំណោយផលសម្រាប់ដំណើរការបង្រៀនគណិតវិទ្យាដល់សិស្សវ័យក្មេង។

នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងបញ្ហានៃការបង្កើតនិងការអភិវឌ្ឍនៃសមត្ថភាពវាគួរតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាការសិក្សាមួយចំនួនរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តគឺមានបំណងដើម្បីបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពរបស់កុមារមត្តេយ្យសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃសកម្មភាព។ ទន្ទឹមនឹងនេះសមត្ថភាពត្រូវបានគេយល់ថាជាភាពស្មុគស្មាញនៃបុគ្គល - លក្ខណៈផ្លូវចិត្តរបស់បុគ្គលដែលបំពេញតម្រូវការនៃសកម្មភាពនេះហើយជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តដោយជោគជ័យ។ ដូច្នេះ សមត្ថភាពគឺជាទម្រង់ស្មុគស្មាញ អាំងតេក្រាល ការបង្កើតផ្លូវចិត្ត ប្រភេទនៃការសំយោគនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ ឬដូចដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុ។

ច្បាប់ទូទៅនៃការបង្កើតសមត្ថភាពគឺថាពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើជាម្ចាស់និងអនុវត្តប្រភេទនៃសកម្មភាពទាំងនោះដែលពួកគេចាំបាច់។

សមត្ថភាពមិនមែនជាអ្វីដែលបានកំណត់ទុកជាមុននោះទេ វាត្រូវបានបង្កើតឡើង និងអភិវឌ្ឍនៅក្នុងដំណើរការនៃការរៀន នៅក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើលំហាត់ប្រាណ ការធ្វើជាម្ចាស់នៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នា ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវបង្កើត អភិវឌ្ឍ អប់រំ ពង្រឹងសមត្ថភាពរបស់កុមារ និងវា មិនអាចទាយទុកជាមុនបានថា តើការអភិវឌ្ឍន៍នេះអាចទៅបានដល់កម្រិតណា។

ការនិយាយអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាជាលក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ជាដំបូងគេគួរតែបង្ហាញពីការយល់ខុសមួយចំនួនដែលជារឿងធម្មតាក្នុងចំណោមគ្រូ។

ទីមួយ មនុស្សជាច្រើនជឿថាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាស្ថិតនៅលើសមត្ថភាពក្នុងការគណនាយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវ (ជាពិសេសនៅក្នុងចិត្ត)។ តាមពិត សមត្ថភាពគណនាគឺនៅឆ្ងាយពីតែងតែជាប់ទាក់ទងនឹងការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា (ច្នៃប្រឌិត) ពិតប្រាកដ។ ទីពីរ មនុស្សជាច្រើនគិតថា សិស្សថ្នាក់មត្តេយ្យដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា មានការចងចាំល្អសម្រាប់រូបមន្ត លេខ និងលេខ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចដែលអ្នកសិក្សា A. N. Kolmogorov ចង្អុលបង្ហាញ ភាពជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាគឺយ៉ាងហោចណាស់ផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការទន្ទេញចាំការពិត តួលេខ រូបមន្តមួយចំនួនយ៉ាងរហ័ស និងរឹងមាំ។ ទីបំផុត គេជឿថាសូចនាករមួយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺល្បឿននៃដំណើរការគិត។ ល្បឿន​លឿន​ពិសេស​នៃ​ការងារ​មិន​ទាក់ទង​នឹង​សមត្ថភាព​គណិតវិទ្យា​ទេ។ កុមារអាចធ្វើការយឺតៗ និងដោយមិនប្រញាប់ ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ មានការគិតប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត ឈានទៅមុខដោយជោគជ័យក្នុងការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា។

Kruetsky V.A. នៅក្នុងសៀវភៅ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារមត្តេយ្យ" បែងចែកសមត្ថភាពប្រាំបួន (សមាសធាតុនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា):

1) សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតសម្ភារៈគណិតវិទ្យាជាផ្លូវការ ទម្រង់ដាច់ដោយឡែកពីខ្លឹមសារ ទៅជាអរូបីពីទំនាក់ទំនងបរិមាណជាក់លាក់ និងទម្រង់ទំហំ និងប្រតិបត្តិការជាមួយរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការ រចនាសម្ព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនង និងការតភ្ជាប់។

2) សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​ទូទៅ​នៃ​សម្ភារៈ​គណិត​វិទ្យា, ដើម្បី​ឱ្យ​ដាច់​ឆ្ងាយ​ពី​រឿង​សំខាន់, abstracting ពី inessential, ដើម្បី​មើល​ឃើញ​ទូទៅ​នៅ​ក្នុង​ការ​ខុស​គ្នា​ខាង​ក្រៅ;

3) សមត្ថភាពក្នុងការដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញាលេខនិងនិមិត្តសញ្ញា;

4) សមត្ថភាពក្នុងការ "សមហេតុផល, បែងចែកត្រឹមត្រូវនៃហេតុផលឡូជីខល", ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង, យុត្តិកម្ម, ការសន្និដ្ឋាន;

5) សមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយដំណើរការនៃការវែកញែក, ការគិតនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធដួលរលំ;

6) សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិត (ទៅការផ្លាស់ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស);

7) ភាពបត់បែននៃការគិត, សមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តមួយទៅមួយផ្សេងទៀត, សេរីភាពពីឥទ្ធិពលនៃការរឹតបន្តឹងនៃលំនាំនិង stencils;

8) ការចងចាំគណិតវិទ្យា។ វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថាលក្ខណៈលក្ខណៈរបស់វាក៏ធ្វើតាមពីលក្ខណៈពិសេសនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែរថាវាជាការចងចាំសម្រាប់ទូទៅ រចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការ គ្រោងការណ៍ឡូជីខល។

9) សមត្ថភាពសម្រាប់តំណាងទំហំដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងវត្តមានរបស់ផ្នែកគណិតវិទ្យាដូចជាធរណីមាត្រ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Aristova, L. សកម្មភាពនៃការបង្រៀនរបស់សិស្ស [អត្ថបទ] / L. Aristova ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៦៨។

2. Balk, M.B. គណិតវិទ្យាក្រោយសាលា [អត្ថបទ]៖ ការណែនាំសម្រាប់គ្រូ / M.B. Balk, G.D. បាក។ - M: Enlightenment, 1671. - 462s ។

3. Vinogradova, M.D. សកម្មភាពនៃការយល់ដឹងរួម និងការអប់រំសិស្សសាលា [អត្ថបទ] / M.D. Vinogradova, I.B. ភឺវីន។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៧៧។

4. Vodzinsky, D.I. ការបង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍លើចំណេះដឹងក្នុងចំណោមមនុស្សវ័យជំទង់ [អត្ថបទ] / D.I. វ៉ូដហ្សីនស្គី។ - M: Uchpedgiz, 1963. - 183p ។

5. Ganichev, Yu. ល្បែងបញ្ញា៖ បញ្ហានៃការចាត់ថ្នាក់និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ [អត្ថបទ] // ការអប់រំរបស់សិស្សសាលាឆ្នាំ ២០០២ - លេខ ២ ។

6. Gelfand, M.B. ការងារក្រៅកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យានៅសាលាប្រាំបីឆ្នាំ [Tex] / M.B. ហ្គេលហ្វាន។ - M: Enlightenment, 1962. - 208s ។

7. Gornostaev, P.V. លេង ឬសិក្សាក្នុងថ្នាក់ [អត្ថបទ] // Mathematics at school, 1999. - No. 1.

8. Domoryad, A.P. ល្បែងគណិតវិទ្យា និងការកម្សាន្ត [អត្ថបទ] / A.P. Domoryad ។ - M: រដ្ឋ។ ការបោះពុម្ពអក្សរសិល្ប៍រូបវិទ្យានិងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 1961 ។ - 267 ទំ។

9. Dyshinsky, E.A. បណ្ណាល័យហ្គេមនៃរង្វង់គណិតវិទ្យា [អត្ថបទ] / E.A. ឌីស៊ីនស្គី។ – ឆ្នាំ ១៩៧២-១៤២ ទំ។

10. ល្បែងនៅក្នុងដំណើរការគរុកោសល្យ [អត្ថបទ] - Novosibirsk, 1989 ។

11. ហ្គេម - ការរៀន ការបណ្តុះបណ្តាល ការលំហែ [អត្ថបទ] / ed ។ V.V. ប៉េរូស៊ីនស្គី។ - M: New School, 1994. - 368s ។

12. Kalinin, D. រង្វង់គណិតវិទ្យា។ បច្ចេកវិទ្យាហ្គេមថ្មី [អត្ថបទ] // គណិតវិទ្យា។ បន្ថែមទៅកាសែត "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" ឆ្នាំ 2001 ។ - លេខ 28 ។

13. Kovalenko, V.G. ហ្គេម Didactic ក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ]៖ សៀវភៅសម្រាប់គ្រូ / V.G. កូវ៉ាលេនកូ។ - M: Enlightenment, 1990. - 96s ។

14. Kordemsky, B.A. ដើម្បីទាក់ទាញសិស្សសាលាជាមួយគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ]: សម្ភារៈសម្រាប់ថ្នាក់រៀននិងសកម្មភាពក្រៅកម្មវិធីសិក្សា / B.A. Kordemsky ។ - M: Enlightenment, 1981. - 112p ។

15. Kulko, V.N. ការបង្កើតសមត្ថភាពរៀនរបស់សិស្ស [អត្ថបទ] / V.N. Kulko, G.Ts. Tsekhmistrov ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៣។

16. Lenivenko, I.P. ស្តីពីបញ្ហានៃការរៀបចំសកម្មភាពក្រៅកម្មវិធីសិក្សានៅថ្នាក់ទី ៦-៧ [អត្ថបទ] // គណិតវិទ្យានៅសាលា ឆ្នាំ ១៩៩៣។ - លេខ ៤.

17. Makarenko, A.S. អំពីការអប់រំនៅក្នុងគ្រួសារ [អត្ថបទ] / A.S. Makarenko ។ - M: Uchpedgiz ឆ្នាំ 1955 ។

18. Metnlsky, N.V. Didactics នៃគណិតវិទ្យា៖ វិធីសាស្រ្តទូទៅ និងបញ្ហារបស់វា [អត្ថបទ] / N.V. Metelsky ។ - Minsk: BGU Publishing House, 1982. - 308s ។

19. Minsky, E.M. ពីហ្គេមទៅជាចំណេះដឹង [អត្ថបទ] / E.M. មីនស្គី។ - M: ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៧៩ ។

20. Morozova, N.G. គ្រូបង្រៀនអំពីការចាប់អារម្មណ៍លើការយល់ដឹង [អត្ថបទ] / N.G. ម៉ូរ៉ូហ្សូវ។ - M: Enlightenment, 1979. - 95s ។

21. Pakhutina, G.M. ហ្គេមជាទម្រង់នៃអង្គការសិក្សា [អត្ថបទ] / G.M. ប៉ាគូទីណា។ - Arzamas, 2002 ។

22. Petrova, E.S. ទ្រឹស្តី និងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ]៖ ជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់សិស្សឯកទេសគណិតវិទ្យា / E.S. Petrov ។ - Saratov: សារព័ត៌មានសាកលវិទ្យាល័យ Saratov, 2004. - 84p ។

23Samoylik, G. ល្បែងអប់រំ [អត្ថបទ] // គណិតវិទ្យា។ បន្ថែមលើកាសែត "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" ឆ្នាំ 2002 ។ - លេខ 24 ។

24. Sidenko, A. វិធីសាស្រ្តហ្គេមក្នុងការបង្រៀន [អត្ថបទ] // ការអប់រំសាធារណៈ, 2000. - លេខ 8 ។

25 Stepanov, V.D. ការធ្វើឱ្យសកម្មនៃការងារក្រៅកម្មវិធីសិក្សាក្នុងគណិតវិទ្យានៅអនុវិទ្យាល័យ [អត្ថបទ]: សៀវភៅសម្រាប់គ្រូ / V.D. ស្តេផានណូវ។ - M: Enlightenment, 1991. - 80s ។

26 Talyzina, N.F. ការបង្កើតសកម្មភាពនៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស [អត្ថបទ] / N.F. តាលីហ្សីន។ - M: Knowledge, 1983. - 96s ។

27 បច្ចេកវិទ្យានៃសកម្មភាពលេងហ្គេម [អត្ថបទ]៖ មគ្គុទ្ទេសក៍សិក្សា / L.A. Baykova, L.K. Terenkina, O.V. អេរ៉េមគីន។ - Ryazan: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព RGPU, 1994. - 120p ។

28 ថ្នាក់ស្រេចចិត្តក្នុងគណិតវិទ្យានៅសាលា [Text] / comp. M.G. Luskin, V.I. Zubarev ។ - K: VGGU, 1995. - 38s

២៩ Elkonin D.B. ចិត្តវិទ្យាហ្គេម [អត្ថបទ] / D.B. អេលខុននីន។ M: គរុកោសល្យឆ្នាំ ១៩៧៨